无符号数、有符号数、原码、反码、补码——数据在计算机内部的表示
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
数值型数据在计算机中的表示
n位二进制补码的表示范围： - 2n-1 ≤ N ≤ 2n-1-1
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 补码的加法和减法 求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码 加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码 补码减法可转换为补码加法 例：
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
＋
64 (-46) 18
＋
0100 0000 1101 0010 0001 0010
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
浮点表示法：把一个数的有效数字和数的范围在计算机的 一个存储单元中分别予以表示，这种把数的范围和精度分别 表示的方法，数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范 围内自由浮动。
任意一个十进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝10E · Ｍ
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
在计算机中一个任意进制数 Ｎ 可以写成
Ｎ＝Ｒe.m
m ：尾数，是一个纯小数。 e ：比例因子的指数，称为浮点的指数，是浮点数的阶码，是一 个整数，指明了小数点在数据中的位置。 R ：比例因子的基数，对于二进计数值的机器是一个常数，一般 规定Ｒ 为2，8或16。 一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。
串讲及习题解答
内部数据
存储器 内部程序
外部程序 存储器 (ROM)
外部数据 存储器 (RAM)
存储器
8XX51
MCS-51存储器物理结构
从逻辑上看,MCS-51有三个存储器空间： 片内数据存储器、片外数据存储器 片内、片外统一编址的程序存储器 MCS－51的存储器逻辑结构如图1-2所示。
有符号数有原码、反码和补码三种表示法。
1.原码 数值部分用其绝对值，正数的符号位用“0”表示，负数 的符号位用“1”表示。如： X1=＋5=+00000101B [X1]原=00000101B X2=-5=-00000101B [X2]原=10000101B
符号位
8位原码数的范围为FFH～7FH（-127～127）。原码数00H和 80H的数值部分相同、符号位相反，它们分别为+0和-0。16 位原码数的数值范围为FFFFH～7FFFH（-32767～32767）。 原码数0000H和8000H的数值部分相同、符号位相反，它们 分别为+0和-0。 原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便。但若是两 个异号数相加，或两个同号数相减，就要做减法。为了把 减运算转换为加运算，从而简化计算机的结构，就引进了 反码和补码。
OV：溢出标志 反映补码运算的运算结果有无溢出 有溢出 OV=1，无溢出OV=0。 -：无效位。 P：奇偶标志 运算结果有奇个“1”，P=1； 运算结果有偶个“1”，P=0。 影响标志位的指令及其影响方式见第2章。 SP—堆栈指针。8XX51单片机的堆栈设在片内RAM， 对堆栈的操作包括压入（PUSH）和弹出（POP）两种方式， 并且遵循后进先出的原则，但在堆栈生成的方向上，与 8086正好相反8XX51单片机的堆栈操作遵循先加后压，先弹 后减的顺序，按字节进行操作。
教案-计算机组成原理(DOC)
计算机组成原理教案（数字媒体专业）第一章计算机系统概论内容简介：计算机系统的层次结构，冯·诺伊曼计算机的硬件结构和主要功能，计算机的工作步骤以及计算机的主要技术指标。
教学目标：了解计算机系统的层次结构；了解冯·诺伊曼计算机的特点及硬件构成；理解计算机的工作步骤，了解计算机的主要技术指标的含义及其对计算机的影响。
教学重点和难点：虚拟机的概念；计算机的硬件构成；计算机的工作步骤。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机系统简介1．计算机的软硬件概念（1）硬件（2）软件（3）软硬件的关系2．计算机系统的层次结构（1）虚拟机的概念（2）各层虚拟机及与真实机器的层次关系3．计算机的基本组成（1）冯·诺伊曼计算机的特点（2）计算机硬件结构，总线的构成。
讨论、分析直连结构的问题，提出总线思想，并简单介绍总线结构。
（3）计算机的工作步骤提出计算机解决问题的基本步骤计算机基本构成部件的介绍（运算器、存储器、控制器）以计算ax2+bx+c为例分析计算机工作的过程4．计算机的主要技术指标（1）机器字长计算机同时处理的二进制位机器字长与数据总线宽度、存储字长的关系（2）存储容量存储容量的单位主存容量辅存容量（3）运算速度几种计算运算速度的方法并对它们进行比较运算速度的表示单位第二章计算机的发展及应用内容简介：计算机的发展史；计算机的应用领域；计算机的发展展望。
教学目标：了解计算机的产生和发展以及发展思路；了解计算机的应用领域；了解计算机的发展趋势。
教学重点和难点：计算机的应用领域。
教学媒体和教学方法：使用幻灯片在多媒体教室进行教学；教学中采用讲授与讨论相结合的方法。
教学过程：一、计算机的发展史1．计算机的产生和发展现代计算机的研究工作第一台电子计算机的产生计算机的发展阶段计算机的发展规律计算机的发展趋势2．微型计算机的出现和发展微型计算机的发展阶段微型计算机的发展带来的工作、学习、生活方式的变化3．软件技术的兴起和发展软硬件的融合，简介嵌入式发展方向二、计算机的应用1．科学计算和数据处理通过ENIAC进行计算的一个案例，直观体会计算机的计算能力2．工业控制和实时控制3．网络技术应用4．虚拟现实介绍虚拟现实技术的一些应用5．办公自动化和管理信息系统6．多媒体技术7．人工智能三、计算机发展的展望第三章系统总线内容简介：总线的概念；总线的分类；总线的特性和性能指标；总线结构；总线控制。
为什么计算机用补码存储数据？
为什么计算机用补码存储数据？在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的。
整数通常都有正负之分，计算机中的整数分为无符号的和带符号的。
无符号的整数用来表示0和正整数，带符号的证书可以表示所有的整数。
由于计算机中符号和数字一样，都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用0、1来表示。
通常我们用最高的有效位来表示数的符号（当用8位来表示一个整数时，第8位即为最高有效位，当用16位来表示一个整数时，第16位即为最高有效位。
）0表示正号、1表示负号，这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。
将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。
无符号数没有原码、反码和补码一说。
只有带符号数才存在不同的编码方式。
带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。
原码即直接将真值转换为其相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。
正整数的原码、反码和补码都一样，负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果（取反即如果该位为0则变为1，而该位为1则变为0的操作）。
而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1 后得到的结果，即补码是反码+1。
IBM-PC中带符号整数都采用补码形式表示。
（注意，只是带符号的整数采用补码存储表示的，浮点数另有其存储方式。
）采用补码的原因或好处如下,采用补码运算具有如下两个特征：1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
这样的运算有两个好处：1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。
从而可以简化运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。
）2）加法运算比减法运算更易于实现。
使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
无符号数、有符号数、原码、反码、补码——数据在计算机内部的表示
数据在计算机内部的表示与存储作者：刘英皓2013/4/17 今天在做单片机实验的时候，突然对一个问题产生了浓厚的兴趣：数据在计算机内部是怎么表示的？晚上查阅了大量的资料，终于把其中的玄机弄明白了。
资料来源甚广，在此就不一一声明了，感谢！！数据是什么？它是用来表示信息的。
是信息的载体。
比如数值、文字、语言、图形、影像等都是不同形式的数据。
而在计算机中，无论是数值型数据还是非数值型数据，它们都被表示成了0和1。
既然都变成了0和1，那计算机怎么区别这些不同的信息呢？别担心，它们各在有各自的编码规则。
非数值型数据的编码主要有ASCII 码和汉字编码。
这里不深究。
数值型数据：它主要有两种形式，有符号数和无符号数1、有符号数和无符号数它们的定义估计你都听腻了，我就不重复了，我只强调两点：a.计算机不区分有符号数和无符号数。
b.只有有符号数才有原码、反码和补码。
2、原码、反码和补码还是两点：a.正数的原码、反码和补码都一样。
b.负数的反码为原码除符号位的按位取反，补码为反码加1.注意两点：b1.反码1111 1111的补码是0000 0000.b2.补码1000 0000没有对应的原码和反码，它表示-128，这是规定3、计算机存储单元中的数据这个要分两种情况：a.无符号数：直接以对应的二进制表示。
b.有符号数：补码形式表示，无论是计算还是存取。
比如在内存单元中有一个数据为FEH，那么它到底是表示什么？254还是-2？没关系，你说是什么就是什么。
因为计算机是不会区分这个数是有符号数还是无符号数的。
在你写程序的时候，指定这个量是有符号的，FEH就是一个补码，可以计算得它的真值就是-2，如果指定它是无符号的，那么它就是254。
不同的形式在程序中便会有不同的体现。
要注意的是在计算中不要超出了数值的范围，以免发生错误。
如有疑问请联系：yinghao1991@。
移位_数据的表示形式
数据表示数据在内存中都是用补码表示的，正数的原码、反码、补码都是一样的，就是原码本身。
负数的补码就是反码加1。
无符号数：就是一般的表示形式，没有符号位，9：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001。
有符号数：最高位是符号位，1表示负数，0表示正数。
剩下部分就是补码表示。
-9：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111。
已知负数的二进制表示形式（补码表示），如何求其大小了？：去掉最高符号位，将剩余部分求补码，然后将所得到的正数加上负号就行了。
将此表达式最高位，符号位1去掉，剩下的就是补码：111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111，对此部分求补码得：000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001，也就是9，然后加上负号，所以该式表示的就是-9。
移位运算无符号数移位：左移：左边丢弃，右边补0。
右移：左边补0，右边丢弃。
有符号数移位：左移：左边丢弃，右边补0。
右移：左边补符号位，右边丢弃。
特别要注意有符号数的移位，当左移时，左边丢弃，所以符号位会被丢弃，因此，正数可能变成负数，负数可能变成正数；当右移时，左边的丢弃，右边的最高位补符号位（这个跟编译器有关）。
下面对上述分析作总结：一：左移运算对于有符号数和无符号数都是一样的：左边丢弃，右边补0。
二：无符号数的右移：右边丢弃，左边补0。
而有符号数的右移：右边丢弃，从左边移入新位时，可以选择两种方案。
一是逻辑移位：左边移入的位用0填充；另一种是算数移位：左边移入的位由原先该值的符号位决定，符号位为1，则移入的位为1，符号位为0，则移入的位为0，这样能保证原数的正负形式不变。
这里要特别强调的是：有符号数右移时，到底采用逻辑移位还是算数移位取决于编译器，这个我们可以简单的写一个程序测试一下我们的编译器采用哪一种，VC/S采用的是算数移位。
计算机原码、反码、补码、机器数、真值、有符号数、无符号数等的区分与运算
在计算机的存储器中统一采用二进制数的方式进行数据存储。
而编程中则综合使用二进制、八进制、十进制与十六进制的数据表示方法，程序编译后一般生成十六进制的可烧写文件，而烧写到存储器后最终在存储单元中存放的还是二进制形式。
而二进制又有真值，原码，反码，补码，机器数，有符号数，无符号数，等诸多概念之分。
故下面主要就二进制数（以整数为例，后面提到的数据皆指整数）的存储与运算过程中涉及到的一些概念与规则进行梳理。
讲的主要是在计算机中的，以8位单片机为例，后面以32位ARM单片机指令举例。
1有符号数和无符号数。
数据首先分为有符号数和无符号数。
对于无符号数来说，肯定指的0与正数，无负数之说，自然也无原码、反码、补码之说，一般也不针对于无符号数讨论机器数、真值等概念。
其存储方式与有符号数存储也无特别之处，具体的将在“存储单元中的数据”一节讲述。
有符号数，有正负与0三种，由于在计算机中无法表示负号，或者说用专门的符号表示负号很不方便，于是就采用对正负号进行数值编码的方式，用“0”代表非负数，“1”代表负数。
根据不同的编码方式，对有符号数一般可以有原码、反码、补码三种最常见的编码形式。
2 真值真值就是所表示的数的大小，一般用10进制表征。
3 原码、反码、补码具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：a.正数的原码、反码、补码都相同。
b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1.4 机器数原码、反码、补码都是机器数的一种表示形式，或说都属于机器数。
5 存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有下面结论：a不使用原码与反码。
但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。
b存储单元中的数据以补码形式存在。
c 数据的存取与运算都以补码形式进行。
d补码就是机器数，机器数就是补码。
解释：掌握一个基本原则——简单，存储单元是个很有原则的家伙，他只管存01序列，才不管该序列是表示指令编码还是数据呢，更不会管是有符号数还是无符号数，也不管是数据的原码、反码还是补码。
计算机中数值的三种表示方法详解：原码,反码,补码
计算机中数值的三种表示方法详解原码，反码，补码最近在学习软件评测师的知识，其中涉及到计算机的原码，反码和补码等知识.通过网上查阅资料，进行了深入学习，分享给大家。
本文主要从以下几点进行介绍：如何计算原码，反码，补码？为何要使用反码和补码？希望本文对大家学习计算机基础有所帮助.机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念.1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的, 在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0,负数为1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。
如果是-3，就是10000011 那么，这里的00000011 和10000011 就是机器数。
2、真值因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其最高位1代表负，其真正数值是-3而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131 ）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例:0000 0001 的真值=+000 0001 = +1 , 1000 0001 的真值=-000 0001.原码,反码,补码的基础概念和计算方法计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1.原码原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值.比如如果是8位二进制:[+1]原=0000 0001 [-1]原=1000 0001第一位是符号位.因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：[1111 1111 , 0111 1111][-127,127]原码是人脑最容易理解和计算的表示方式2.反码反码的表示方法是:正数的反码是其本身负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反.[+1] = [00000001] 原=[00000001]反[-1] = [10000001] 原=[11111110]反可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值.通常要将其转换成原码再计算.3.补码补码的表示方法是：正数的补码就是其本身负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1.(即在反码的基础上+1)[+1] = [00000001] 原=[00000001]反=[00000001]补[-1] = [10000001] 原=[11111110]反=[11111111]补对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的.通常也需要转换成原码在计算其数值.简单总结以下，反码和补码的表示方式以及计算方法对于正数，三种编码方式的结果都相同正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同。
数据的表示和存储
数据的表⽰和存储数制与编码“转换”的概念在数据表⽰中的反映信息的⼆进制编码机器级数据分两⼤类 数值数据：⽆符号整数、带符号整数、浮点数（实数） ⾮数值数据：逻辑数（包括位串）、西⽂字符和汉字计算机内部所有信息都⽤⼆进制（即：0和1）进⾏编码⽤⼆进制编码的原因制造⼆个稳定态的物理器件容易(电位⾼/低，脉冲有/⽆，正/负极) ⼆进制编码、计数、运算规则简单正好与逻辑命题真/假对应，便于逻辑运算 可⽅便地⽤逻辑电路实现算术运算真值和机器数 ( ⾮常重要的概念！) 机器数：⽤0和1编码的计算机内部的0/1序列 真值：真正的值，即：现实中带正负号的数例：unsigned short型变量x的真值是127，其机器数是多少？ 127=27-1，其机器数为0000 0000 0111 1111数值数据的表⽰数值数据表⽰的三要素 进位计数制 定、浮点表⽰ 如何⽤⼆进制编码即：要确定⼀个数值数据的值必须先确定这三个要素。
例如，20137564的值是多少？进位计数制 ⼗进制、⼆进制、⼗六进制、⼋进制数及其相互转换定/浮点表⽰（解决⼩数点问题） 定点整数、定点⼩数 浮点数（可⽤⼀个定点⼩数和⼀个定点整数来表⽰）定点数的编码（解决正负号问题） 原码、补码、反码、移码（反码很少⽤）进制数⼗进制数，每个数位可⽤⼗个不同符号0,1,2,…,9来表⽰，每个符号处在⼗进制数中不同位置时，所代表的数值不⼀样。
例如，2585.62代表的值是： 2585.62 = 2×103+5×102+8×101+5×100+6×10-1+2×10-2• ⼀般地，任意⼀个⼗进制数 D=dndn-1 ... d1d0 . d-1d-2 ... d-m (m,n为正整数)• 其值可表⽰为如下形式： V(D) = dn×10n + dn-1×10n-1 + ...+ d1×101 + d0 ×100 + d-1 ×10-1 + d-2 ×10-2+...+d-m ×10-m 其中，di（i=n,n–1, ... ,1,0, –1, –2, ... –m）可以是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字符号中的任何⼀个； “10”称为基数（base），它代表每个数位上可以使⽤的不同数字符 号个数。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
计算机原理 计算机中数据的表示方法
第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。
数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。
注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。
一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。
2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。
磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。
在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。
字长是CPU一次能够处理二进制的位数。
字长越长，计算机速度越快，精度越高。
4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。
三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。
（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。
例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。
234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
无符号数有没有原码反码补码
无符号数有没有原码反码补码
无符号数有原码反码补码这一概念，这可谓在互联网技术发展中发挥了重要作用。
无符号数原码反码补码，是指计算机在存储二进制数据的初始状态。
无符号数的原码、反码和补码的形式都是相同的，这就是无符号数的特殊之处。
无符号数的原码是指，每一个数字原本的二进制表示形式，比如数字7的原码
是0000 0111。
无符号数的反码，就是原码的每一位取反，如果最高位为1，那么
反码补1，例如数字7的反码为0111。
无符号数的补码则是原码+1，比如数字7的补码0000 1000。
这样看来，无符号数的原码、反码和补码，就全部在这一种形式
之下，即每一位都不会发生变化。
无符号数原码反码补码的使用在互联网的早期就已经得到广泛的应用，尤其是
在处理浮点运算的过程中，这一规范性的表示方式，更是发挥了重要作用。
传统的，表示浮点数时，是把浮点数分解为两部分，经过一定的浮点算法，再转换换成原码反码补码，进行计算。
不论是IEEE浮点数标准还是某些其它单元的浮点指令的表示方式，都最终要
求原码反码补码的形式，这样，反码补码更简单，就提供了处理浮点数的技术基础。
而不论是计算机的数据结构，如整数、指针、浮点数等，都必须以这种原码反码补码的形式来存储和读取，才能实现正确的程序计算逻辑。
总而言之，互联网技术发展中，无符号数原码反码补码发挥了重要作用。
通过
简单的补码操作，让浮点数处理更容易实现，也提供了正确的数据结构表示形式，为互联网技术推动提供了深远的影响。
原码、补码、反码、有符号数、无符号数概念
原码、补码、反码、有符号数、无符号数原码、补码和反码在计算机里如何表示整数？整数有无穷多个，在计算机里，通常我们只能表示出其中的一部分。
假如我们用n 个比特来表示一个整数。
1 个比特有 2 个状态，n 个比特就有 2^n 个状态，把这 2^n 个状态的集合记为 A. 显然，用A，我们可以与 n 个整数建立起一一对应。
我们还希望 A 所表示的整数能够象整数那样地运算---整数，象整数那样运算，这是不是一句废话？数学中的整数相加，仍然是一个整数，但 A 里两个整数相加，我们却无法保证它们的和仍在 A 中，用代数的术语来讲，叫做"不满足封闭性"，这是个很坏的性质。
一、补码不过数学上有处理这个问题的成熟方案，如果我们能后退一步，让 A 表示的是模 |A| 的剩余类，则加法运算马上就封闭了。
而且这个时候 A 不仅可以与 2^n 个整数对应起来，而且，在某种意义下，可以与整数环 Z 对应起来。
用代数的观点，这个"某种意义"就是所谓的同态。
整数有两种封闭运算，一种是加法，另一种是乘法。
A 作为模 2^n 的剩余类，也有加乘两种运算。
定义 Z 到 A 的映射f(x) = m mod 2^nf 是一个同态，也就是说，f 满足这样的良好性质：f(x+y) = f(x) + f(y)f(xy) = f(x)f(y)我们通常使用 10 进制数，在这个进制下，f(x) 并不容易计算，但是在计算机里，本质的表示是二进制，于是 f(x) 的运算变得出奇地简单。
如果 x 小于 2^n，则x 的 2 进制表示就是 f(x)，如果 x>=2^n，则要求其模 2^n 的余数，这恰好是x 二进制表示的最低 n 位，换句话说，简单地把高位抛弃就行了。
顺便指出，f(0)=0, f(1)=1.我们来看一看 A 中的加法，f(x)+f(y), 若结果小于 2^n，则运算自然封闭，如果f(x)+f(y) >= 2^n，则取其最低的 n 位，用电路实现时，可以简单地扔掉高位，保留低位。
计算机为什么用补码存储数据？
计算机为什么⽤补码存储数据？本⽂由作者原创⽬录： 1、⽆符号数和有符号数的区别 2、原码，反码，补码 3、计算机为什么使⽤补码存储数据1、⽆符号数和有符号数的区别 数据在计算机中都是以⼆进制串的形式存储！字节是内存的基本单位，计算机存储和管理数据以字节为最⼩单位(还有 字、双字)。
⾸先要分清⽆符号数和有符号数： ⽆符号数：⽆符号数就是没有正负号之分，表⽰的是⾃然数(⾃我理解) 有符号数：有符号数有正负号之分，在计算机中0表⽰正数，1表⽰负数 例：对于⼀个字节来讲 ⽆符号数能表⽰的范围是：0~255 有符号数能表⽰的范围是：-127~128 注：其实对于相同字节数的⽆符号数和有符号数，它们能表⽰的数的个数是相同的，只是我们⼈为的赋予了不同给的含 义，使它能表⽰的范围有了改变。
2、原码，反码，补码 对于⽆符号数来讲它是没有原码，反码，补码之分的。
(原码，反码，补码相同） 有符号数才有原码，反码，补码编码⽅式 数分为正数和负数两⼤类(计算机外部，也就是⼈为的区分) 正数的原码，反码，补码相同 负数的原码，反码，补码的相互转换规则是：负数的补码是原码取反加1(转换过程不设计符号位) 例1：负数-12(当然我以字节为单位存储) 原码：10001100 反码：11110011 补码：11110100(计算机存储的是补码，操作时都以补码操作) 例2：正数 12 原码：00001100 反码：00001100 补码：00001100 补充：不管是⼆进制，⼗进制，还是⼗六进制相加的规则是⼀样的“满则进1”。
3、计算机为什么使⽤补码存储数据 在计算机数据都是以补码的⽅式存储的，我认为原因主要以下两个(⾃我理解) 优点： 1.避免了0的编码有两个 2.符号位和有效值位可以⼀起处理，减法通过加法就可以实现，即简化了计算机的结构设计也提⾼了运算速度。
补：计算机的加减运算都是通过加法实现的，乘除运算都是通过乘法实现的(当然有的计算机有乘法器，有的计算 机⽆乘法器，乘法也是由加法器实现的)。
第3节 计算机中数据的表示
第3节计算机中数据的表示教学目的：了解计算机中数据的分类和表示方法；掌握原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；教学重点：数据的浮点表示；原码、反码、补码的概念以及相互之间的转换；教学难点：浮点表示，原码、反码、补码表示范围教学课时：2◆【课前预习】◆阅读教材，完成课堂探究中的填空。
◆【课堂探究】◆一．计算机中的数据分类数据按其属性是否具有度量多少的数量含义而分为数值型、字符型、逻辑型三大类。
1．数值型：具有量的多少的含义，根据是不含有小数又分为整型和实型两类。
2．字符型：无数量多少的含义，但无论哪一个字符均对应一个惟一的二进制编码，此编码或用于计算机内部处理或用于信息的输入输出。
常用的有ASCII码、汉字的各种编码。
3．逻辑数据：为了使计算机具有逻辑判断能力，引入了逻辑数据，并使计算机能对它们进行逻辑运算，从而得出一个逻辑式的判断结果。
在计算机中用一位或一个字节表示，仅取“真“或“假“两个值，在计算机内部常用0表示假，1表示真。
二．计算机中数据的表示方法１．数值型数据的表示在计算机内部，要表示一个数值数据，将涉及数的正负号及小数点，根据是否考虑正负号，可将数值数据分为无符号数与有符号数，根据数据小数点是否固定可将其分为定点数和浮点数。
（１）带符号数的表示在计算机内部，数的正负号用一位二进制数来表示，这个二进制位一般在数的最高位，又称为符号位，且用0代表正，用1代表负。
若用八位二进制位表示一个有符号的整数，其最高位为符号位，则表示数值的只有七个二进制位，可表示的最大整数为127，最小整数为－127。
符号：０表示正，１表示负数值：随具体情况而定（２）带小数的数的表示：定点表示、浮点表示在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。
①定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后，也可在数的末尾。
缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；②浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
计算机组成原理——数据的表示与运用
计算机组成原理——数据的表⽰与运⽤进位记数制及其相互转换⼗进制、⼆进制、⼋进制、⼗六进制真值、机器数（原码、反码、补码）字符与字符串的编码（⼩端和⼤端⽅式存储）数据校验奇偶校验、CRC冗余校验、海明校验定点数的表⽰和运算⽆符号数的表⽰，有符号数的表⽰定点数的运算移位、原码加/减、补码加/减、乘/除、溢出判别浮点数的表⽰和运算浮点:表⽰范围、IEEE754标准、浮点数加/减运算ALU结构串⾏加法器和并⾏加法器、ALU的功能和结构200912.⼀个 C 语⾔程序在⼀台 32 位机器上运⾏。
程序中定义了三个变量 xyz，其中 x 和 z 是 int型，y 为 short 型。
当 x=127，y= -9 时，执⾏赋值语句z=x+y 后，xyz 的值分别是A.X=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076HB.X=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFF0076HC.X=0000007FH，y=FFF7H，z=FFFF0076HD.X=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H答案：D考点：整数的补码表⽰和补码加法。
x和z是int型，占四个字节，y是short型占两个字节。
y=-9的⼆进制原码为1000 0000 0000 1001补码=原码取反+1 为1111 1111 1111 0111 = （FFF7）16⽽在进⾏x+y时，int型能够表⽰所有的short类型，所以现将short转为int再相加为11813.浮点数加减运算过程⼀般包括对阶、尾数运算、规格化、舍⼊和判溢出等步骤。
设浮点数的阶码和尾数均采⽤补码表⽰，且位数分别为 5 位和 7位（均含 2 位符号位）。
若有两个数 X=27×29/32，Y=25×5/8，则⽤浮点加法计算 X+Y 的最终结果是A．00111 1100010 B.00111 0100010C．01000 0010001 D.发⽣溢出答案：D 考点：浮点数加法运算双符号位法溢出判断根据题意，X可记为00，111；00，11101(分号前为阶码，分号后为尾数)， Y可记为00，101；00，10100（20/32） (1)对阶，X、Y阶码相减，即00，111-00，101=00，111+11，0111=00，010，可知X的阶码⽐Y的价码⼤2，根据⼩阶向⼤阶看齐的原则，将Y的阶码加2，尾数右移2位，可得Y为00，111；00，00101； (2)尾数相加，即00，11101+00，00101=01，00010，尾数相加结果符号位为01，故需进⾏右规； (3)规格化，将尾数右移1位，阶码加1，得X+Y为01，000；00，10001，阶码符号位为01，说明发⽣溢出，故选D。
计算机中的原码，反码，补码，以及他们在内存中的存储形式。
计算机中的原码，反码，补码，以及他们在内存中的存储形式。
1.原码原码就是早期⽤来表⽰数字的⼀种⽅式: ⼀个正数，转换为⼆进制位就是这个正数的原码。
负数的绝对值转换成⼆进制位然后在⾼位补1就是这个负数的原码 举例说明： int类型的 3 的原码是 11B(B表⽰⼆进制位)，在32位机器上占四个字节，那么⾼位补零就得： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的绝对值的⼆进制位就是上⾯的 11B 展开后⾼位补零就得： 10000000 00000000 00000000 00000011 但是原码有⼏个缺点，a.零分两种 +0 和 -0 。
b.在进⾏不同符号的加法运算或者同符号的减法运算的时候，不能直接判断出结果的正负。
需要将两个值的绝对值进⾏⽐较，然后进⾏加减操作，最后符号位由绝对值⼤的决定。
于是反码就产⽣了。
2.反码 正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反 举例说明： int类型的 3 的反码是 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的反码是 11111111 11111111 11111111 11111100 除开符号位所有位取反 解决了加减运算的问题，但还是有正负零之分，然后就到补码了3.补码正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1. 还是举例说明： int类型的 3 的补码是： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的补码是 11111111 11111111 1111111 11111101 就是其反码加1总结：a.正数的反码和补码都与原码相同。
b.负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
c.负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后⼀位加1 d.原码好理解了，但是加减法不够⽅便，还有两个零(正负0)e.反码稍微困难⼀些，解决了加减法的问题，但还是有两个零f.补码理解困难4.数在内存中都是以补码形式存在的对于⼀个负数-x，它的⼆进制表⽰（补码）求法如下：a.对x的原码进⾏取反运算b.将取反运算的结果+1 对于⼤多数语⾔来说，char类型的有效范围是-128~127，那么如果我们把128这个超过了char类型表⽰范围的数赋值给⼀个char型变量ch，结果会怎样呢？ch的值会变成0，还是其它值？答案是，ch的值会变成-128，因为128超越了最⼤值127，于是它开始从最⼩值开始，搜索⼀个合适的位置。
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数据在计算机内部的表示与存储
作者：刘英皓
2013/4/17 今天在做单片机实验的时候，突然对一个问题产生了浓厚的兴趣：数据在计算机内部是怎么表示的？晚上查阅了大量的资料，终于把其中的玄机弄明白了。
资料来源甚广，在此就不一一声明了，感谢！！
数据是什么？它是用来表示信息的。
是信息的载体。
比如数值、文字、语言、图形、影像等都是不同形式的数据。
而在计算机中，无论是数值型数据还是非数值型数据，它们都被表示成了0和1。
既然都变成了0和1，那计算机怎么区别这些不同的信息呢？别担心，它们各在有各自的编码规则。
非数值型数据的编码主要有ASCII 码和汉字编码。
这里不深究。
数值型数据：它主要有两种形式，有符号数和无符号数
1、有符号数和无符号数
它们的定义估计你都听腻了，我就不重复了，我只强调两点：
a.计算机不区分有符号数和无符号数。
b.只有有符号数才有原码、反码和补码。
2、原码、反码和补码
还是两点：
a.正数的原码、反码和补码都一样。
b.负数的反码为原码除符号位的按位取反，补码为反码加1.
注意两点：
b1.反码1111 1111的补码是0000 0000.
b2.补码1000 0000没有对应的原码和反码，它表示-128，这是规定
3、计算机存储单元中的数据
这个要分两种情况：
a.无符号数：直接以对应的二进制表示。
b.有符号数：补码形式表示，无论是计算还是存取。
比如在内存单元中有一个数据为FEH，那么它到底是表示什么？254还是-2？没关系，你说是什么就是什么。
因为计算机是不会区分这个数是有符号数还是无符号数的。
在你写程序的时候，指定这个量是有符号的，FEH就是一个补码，可以计算得它的真值就是-2，如果指定它是无符号的，那么它就是254。
不同的形式在程序中便会有不同的体现。
要注意的是在计算中不要超出了数值的范围，以免发生错误。
如有疑问请联系：yinghao1991@。