遗传算法最优同步综合换热网络
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本文采用遗传算法, 提出一种改进的优化模型和策略综合换热网络.
1 换热网络模型
1. 1 换热网络综合问题超结构表述 换热网络综合问题可表述如下〔2〕: 有 N C 个冷流股需要加热, 有 N H 个热流股需要冷却;
目的是要确定各流股的匹配, 使流股由初始温度达到目标温度, 且网络年度费用最小. 对给 定的综合任务, 网络的可能方案数目巨大, 须建立一个包含各种可行方案的超结构总体网络 流程. 换热网络的超结构模型有多种, 本文沿用文献〔3〕所提出的不考虑分流的分级式超结 构. 在超结构的每一级中, 每个热物流分别与各个冷物流串联匹配换热后, 进入下一级; 换 热器的级数 N K= m ax (N H , N C)〔2〕. 整个超结构是一个典型的分级串联网络模式; 并假设冷、 热公用工程置于超结构的两端, 分别与热、冷物流匹配; 其用量未知. 1. 2 换热网络最优综合的遗传算法模型 1. 2. 1 约束方程
(13)
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
56
大 连 理 工 大 学 学 报 第 37 卷
总的目标函数中包括夹点约束的惩罚项. 夹点以下和夹点以上子网络的目标函数分别为
本例取自文献〔6〕的典型例题, 是一个
表 1 算例的物流数据和费用数据
由五个热、五个冷物流及一个冷公用工程 物 流 tIN ℃ tOU T ℃ cp (kW ·℃- 1)
的换热网络问题; 物流和费用数据如表 1 H 1 160 93
8. 79
(kW ·a)
所示. 本问题将考虑换热器的固定费用项. H 2 249 138
i
j
(10)
∑∑∑ ∑ ∑ F 2 =
C F ×V ijk +
C F × V CU i +
C F × V HU j
i
j
k
i
j
(11)
∑∑∑ ∑ ∑ F 3 =
× C ij
+ A B ij ijk
× + C CU i
A B CU i CU i
× C HU j
A B HU j HU j
i
j
k
i
j
(12)
d tm in ) , cp j ( tM H j -
t IN j ) 〕
当 ( tM H i>
tM H j + d tm in ,
tM Ci <
tM Cj +
d
tm
in ,
cp
<
i
cp j )
f qijk = m in〔cp i ( tM H i - tIN i - d tm in ) , cp j ( tM H j -
汽配、汽修的好帮手
遗传算法最优同步综合换热网络Ξ
王克峰 尹洪超 袁 一
( 大连理工大学化工学院 116012 )
摘要 换热网络综合作为过程系统综合的一个重要研究分支, 目前已经开
发出多种综合方法. 为克服这些方法存在的局限性, 采用遗传算法, 对无分 流换热网络综合问题提出改进的优化模型及优化策略. 该方法不仅能够自 动、迅速地得到换热网络的结构与参数, 而且具有获得全局最优解的能力. 最后通过实例说明本方法的有效性.
ik
其中: 下标 i 为热流股序号, j 为冷流股序号, k 为级数, CU 表示冷公用工程, HU 表示热公
用工程.
2) 每个换热器的热平衡
qijk = ( tM H i - tM Ci ) cp i = ( tM H j - tM Cj ) cp j
(3)
其中: 下标M H 表示匹配热端, 下标M C 表示匹配冷端.
关键词: 最佳化 遗传算法; 换热网络综合 分类号: TQ 021. 3; TQ 015. 9
换热网络综合已经成为过程系统综合的一个重要研究分支, 目前已经开发出多种换热器 网络的综合方法. L innhoff〔1〕采用夹点分析进行换热网络综合, 具有直观的物理意义, 但由于 分步考虑网络设计的几个不同目标, 使匹配繁琐且往往得不到最优解; C ro ssm ann〔2〕在线性 化分解算法的基础上提出混合整数非线性规划 (M INL P ) 的超结构模型, 利用数学规划方法 求解, 但由于算法制约和组合方案太多, 模型需要简化, 求解过程中要排除大量非可行解, 速度慢, 而且不一定能搜索到全局最优点.
V HU j
=
{0,
1}
(6)
6) 夹点约束
对于夹点以下的问题, 由于不许外加热公用工程, 则
V HU j = 0; qHU j = 0
(7)
对于夹点以上的问题, 由于不许外加冷公用工程, 则
V CU i = 0; qCU i = 0
(8)
7) 特殊网络的其他约束
模型中可考虑简化实际网络结构的其他约束, 如热物流 i 不允许与冷物流 j 匹配, 则
V ijk = 0
(9)
1. 2. 2 目标函数
为使换热网络的能耗、单元设备台数及换热面积等目标同步优化和费用权衡, 取网络的
年度费用最小为目标函数. 其中包括公用工程的费用 (F 1)、换热单元设备的固定费用 (F 2) 及
换热面积费用 (F 3).
∑ ∑ F 1 =
C CU × qCU i +
C HU × qHU j
Ξ 国家自然科学基金重点资助项目 (29131400) 收稿日期: 1996203220; 修订日期: 1996210211 王克峰: 男, 1972 年生, 博士生 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
tM H j -
d tm in )
(1 cp i -
(16) (17) (18) 1 cp j ) 〕
(19)
当 ( tM H i>
tM H j +
d tm in , tM Ci <
tM Cj +
d
tm
in ,
cp
>
i
cp j )
f qijk = m in〔cp i ( tM H i - t IN i -
量确定网络结构. 求解步骤如下:
1) 取一最小传热温差 (d tm in) 将换热网络按照夹点位置分为两个子网络; 以下主要讨论夹 点以下子网络中遗传算法的几个要点, 对于夹点以上子网络的遗传算法可同理推出.
2) 遗传算法中个体的变量为 qijk (采用十进制编码方式) , 一个个体维数为 N H ×N C ×
其中: C 为单位费用; B 为面积费用指数; A 为换热面积, 由式 (13) 求出; 下标 F 表示固定费
用.
A ijk = qijk (u ij d tijk ) ; A CU i = qCU i (uCU id tCU i ) ; A HU j = qHU j (uHU j d tHU j ) 其中: u 为总传热系数.
b) 计算每个个体适应度 f = 1- (E - Em in) (Emax- Em in)
(22)
式中: Em in表示最小能量函数值; Em ax表示最大能量函数值.
5) 复制新一代的个体 P (r+ 1). 从 P r 中随机选出一个个体, 并随机产生一个 (0～ 1) 的
随机数 r. 如果 r< f , 则接受此个体; 如此循环, 直至产生 n 个个体.
3) 温差约束
d tM H ijk ≥ d tm in; d tM Cijk ≥ d tm in
(4)
4) 温度约束
tM H i ≤ t IN i;
tM Ci ≥ tOU T i;
tM Cj ≤ tOU T j;
≥ tM H j
t IN j
(5)
5) 021 变量约束
V
,i j k
V
CU
,
i
6) 交叉. 从 P ( r+ 1) 中随机选出两个个体 (x , x x ) , 进行交叉, 产生新个体 (x ′, x x ′). 其
交叉规则为 x ′= x ×0. 2+ x x ×0. 8; x x ′= x ×0. 8+ x x ×0. 2. 重复上述步骤, 直至交叉 n×
p c 次 (p c 为交叉率).
如果交叉变异后的 qijk > f qijk , 则 qijk = f q ;ijk 否则 qijk 保持不变.
9) 判断是否收敛. 收敛条件: 连续进化 30 代, 但最小能量函数值保持不变, 则收敛; 如
不满足收敛条件, 则返回步骤 4) , 循环计算.
3 模型解算实例
下面采用文献中的算例, 来检验模型以及所用算法的可靠性和有效性.
a) qijk 的求解顺序是由 k = 1, …, N K; i= 1, …, N H; j = 1, …, N C 组合决定. b) 计算 f qijk. 由于 qijk 为顺序求解, 对于当前匹配 ijk , 其中 tM H i和 tM H j 可以确定得到, 而 tM Ci和 tM Cj 由式 (16) 取其可行解.
N K. 3) 产生群体: 随机产生 n 个个体组成一个群体 p r. 为避免在求解过程中产生大量非可
行解的问题, 文中 qijk 按顺序求解, 而且 qijk 是在可行域内 (0～ f qijk ) 随机取值. 但由于在此考 虑夹点以下问题, 不需外加热公用工程. 因此, 如果 V ijk 对冷物流 j 是最后一个匹配换热器, 则取 qijk = f qijk.
t IN j ) , ( tM H i -
tM H j -
d tm in)
(1 cp i -
(20) 1 cp j ) 〕
(21) 其中: m in〔 〕为一求最小值函数.
c) 由 f qijk 可计算出相应的传热温差和传热面积. d) 计算出所有 f qijk 值后, 可计算公用工程及相应的传热面积. e) 由约束式 (5) 算出所有 0, 1 变量.
tM Ci =
tOU
T
;
i
tM Cj =
t IN j
由式 (3)、(4) 和 (16) 可得, 当 ( tM H i< tM H j + d tm in)
f qijk = 0
当 ( tM H i>
tM H j +
d tm in , tM Ci >
tM Cj +
d
tm
in ,
cp
>
i
cp j )
f qijk = m in〔cp i ( tM H i -
7) 变异. 从 P (r+ 1) 中随机选出一个个体. 将优化变量在可行范围内随机取值. 重复上
述步骤, 直至变异 n×p m 次 (p m 为变异率).
8) 可行性保证. 每代个体经过交叉变异后, 为保证个体的可行性, 需要进行校正. 校正
也是按 k = 1, …, N K; i= 1, …, N H; j = 1, …, N C 组合顺序进行. 对于每个匹配, 求出 f qijk 后,
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 1 期 王克峰等: 遗传算法最优同步综合换热网络
57
4) 适应度计算:
a) 由式 (15) 或 (16) 计算每个个体的能量函数 E.
第 1 期 王克峰等: 遗传算法最优同步综合换热网络
55
1) 每个流股的热平衡
NC NK
∑∑ cp i × ( tIN i - tOU T i) =
q ijk + qCU i
(1)
jk
NH 百度文库K
∑∑ cp j × ( tOU T j - tIN j ) =
qijk + qHU j
(2)
当 d tm in ≤30℃, 则本网络不须外加热公用
H3 H4
227 271
66 149
工 程, 即 夹 点 以 下 问 题. 实 际 计 算 时 取 H 5 199 66
tOU T i ) , cp j ( tM H j -
tIN j ) 〕
当 ( tM H i> tM H j + d tm in , tM Ci > tM Cj + d tm in , cp i< cp j ) f qijk = m in〔cp i ( tM H i - tOU T i ) , cp j ( tM H j - t IN j ) , ( tM H i -
∑ E 1 = F 1 + F 2 + F 3 + b ×
qHU j
j
(14)
∑ E 2 = F 1 + F 2 + F 3 + b ×
qCU i
i
(15)
其中: b 为惩罚因子.
2 求解换热网络模型的遗传算法
1975 年 Ho lland 出版了遗传算法专著〔4〕之后, 遗传算法吸引了大量研究者和探索者, 并 在工程中得到了广泛应用〔5〕. 本文将其用在换热网络综合中求解匹配换热量, 并由匹配换热
1 换热网络模型
1. 1 换热网络综合问题超结构表述 换热网络综合问题可表述如下〔2〕: 有 N C 个冷流股需要加热, 有 N H 个热流股需要冷却;
目的是要确定各流股的匹配, 使流股由初始温度达到目标温度, 且网络年度费用最小. 对给 定的综合任务, 网络的可能方案数目巨大, 须建立一个包含各种可行方案的超结构总体网络 流程. 换热网络的超结构模型有多种, 本文沿用文献〔3〕所提出的不考虑分流的分级式超结 构. 在超结构的每一级中, 每个热物流分别与各个冷物流串联匹配换热后, 进入下一级; 换 热器的级数 N K= m ax (N H , N C)〔2〕. 整个超结构是一个典型的分级串联网络模式; 并假设冷、 热公用工程置于超结构的两端, 分别与热、冷物流匹配; 其用量未知. 1. 2 换热网络最优综合的遗传算法模型 1. 2. 1 约束方程
(13)
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
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大 连 理 工 大 学 学 报 第 37 卷
总的目标函数中包括夹点约束的惩罚项. 夹点以下和夹点以上子网络的目标函数分别为
本例取自文献〔6〕的典型例题, 是一个
表 1 算例的物流数据和费用数据
由五个热、五个冷物流及一个冷公用工程 物 流 tIN ℃ tOU T ℃ cp (kW ·℃- 1)
的换热网络问题; 物流和费用数据如表 1 H 1 160 93
8. 79
(kW ·a)
所示. 本问题将考虑换热器的固定费用项. H 2 249 138
i
j
(10)
∑∑∑ ∑ ∑ F 2 =
C F ×V ijk +
C F × V CU i +
C F × V HU j
i
j
k
i
j
(11)
∑∑∑ ∑ ∑ F 3 =
× C ij
+ A B ij ijk
× + C CU i
A B CU i CU i
× C HU j
A B HU j HU j
i
j
k
i
j
(12)
d tm in ) , cp j ( tM H j -
t IN j ) 〕
当 ( tM H i>
tM H j + d tm in ,
tM Ci <
tM Cj +
d
tm
in ,
cp
<
i
cp j )
f qijk = m in〔cp i ( tM H i - tIN i - d tm in ) , cp j ( tM H j -
汽配、汽修的好帮手
遗传算法最优同步综合换热网络Ξ
王克峰 尹洪超 袁 一
( 大连理工大学化工学院 116012 )
摘要 换热网络综合作为过程系统综合的一个重要研究分支, 目前已经开
发出多种综合方法. 为克服这些方法存在的局限性, 采用遗传算法, 对无分 流换热网络综合问题提出改进的优化模型及优化策略. 该方法不仅能够自 动、迅速地得到换热网络的结构与参数, 而且具有获得全局最优解的能力. 最后通过实例说明本方法的有效性.
ik
其中: 下标 i 为热流股序号, j 为冷流股序号, k 为级数, CU 表示冷公用工程, HU 表示热公
用工程.
2) 每个换热器的热平衡
qijk = ( tM H i - tM Ci ) cp i = ( tM H j - tM Cj ) cp j
(3)
其中: 下标M H 表示匹配热端, 下标M C 表示匹配冷端.
关键词: 最佳化 遗传算法; 换热网络综合 分类号: TQ 021. 3; TQ 015. 9
换热网络综合已经成为过程系统综合的一个重要研究分支, 目前已经开发出多种换热器 网络的综合方法. L innhoff〔1〕采用夹点分析进行换热网络综合, 具有直观的物理意义, 但由于 分步考虑网络设计的几个不同目标, 使匹配繁琐且往往得不到最优解; C ro ssm ann〔2〕在线性 化分解算法的基础上提出混合整数非线性规划 (M INL P ) 的超结构模型, 利用数学规划方法 求解, 但由于算法制约和组合方案太多, 模型需要简化, 求解过程中要排除大量非可行解, 速度慢, 而且不一定能搜索到全局最优点.
V HU j
=
{0,
1}
(6)
6) 夹点约束
对于夹点以下的问题, 由于不许外加热公用工程, 则
V HU j = 0; qHU j = 0
(7)
对于夹点以上的问题, 由于不许外加冷公用工程, 则
V CU i = 0; qCU i = 0
(8)
7) 特殊网络的其他约束
模型中可考虑简化实际网络结构的其他约束, 如热物流 i 不允许与冷物流 j 匹配, 则
V ijk = 0
(9)
1. 2. 2 目标函数
为使换热网络的能耗、单元设备台数及换热面积等目标同步优化和费用权衡, 取网络的
年度费用最小为目标函数. 其中包括公用工程的费用 (F 1)、换热单元设备的固定费用 (F 2) 及
换热面积费用 (F 3).
∑ ∑ F 1 =
C CU × qCU i +
C HU × qHU j
Ξ 国家自然科学基金重点资助项目 (29131400) 收稿日期: 1996203220; 修订日期: 1996210211 王克峰: 男, 1972 年生, 博士生 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
tM H j -
d tm in )
(1 cp i -
(16) (17) (18) 1 cp j ) 〕
(19)
当 ( tM H i>
tM H j +
d tm in , tM Ci <
tM Cj +
d
tm
in ,
cp
>
i
cp j )
f qijk = m in〔cp i ( tM H i - t IN i -
量确定网络结构. 求解步骤如下:
1) 取一最小传热温差 (d tm in) 将换热网络按照夹点位置分为两个子网络; 以下主要讨论夹 点以下子网络中遗传算法的几个要点, 对于夹点以上子网络的遗传算法可同理推出.
2) 遗传算法中个体的变量为 qijk (采用十进制编码方式) , 一个个体维数为 N H ×N C ×
其中: C 为单位费用; B 为面积费用指数; A 为换热面积, 由式 (13) 求出; 下标 F 表示固定费
用.
A ijk = qijk (u ij d tijk ) ; A CU i = qCU i (uCU id tCU i ) ; A HU j = qHU j (uHU j d tHU j ) 其中: u 为总传热系数.
b) 计算每个个体适应度 f = 1- (E - Em in) (Emax- Em in)
(22)
式中: Em in表示最小能量函数值; Em ax表示最大能量函数值.
5) 复制新一代的个体 P (r+ 1). 从 P r 中随机选出一个个体, 并随机产生一个 (0～ 1) 的
随机数 r. 如果 r< f , 则接受此个体; 如此循环, 直至产生 n 个个体.
3) 温差约束
d tM H ijk ≥ d tm in; d tM Cijk ≥ d tm in
(4)
4) 温度约束
tM H i ≤ t IN i;
tM Ci ≥ tOU T i;
tM Cj ≤ tOU T j;
≥ tM H j
t IN j
(5)
5) 021 变量约束
V
,i j k
V
CU
,
i
6) 交叉. 从 P ( r+ 1) 中随机选出两个个体 (x , x x ) , 进行交叉, 产生新个体 (x ′, x x ′). 其
交叉规则为 x ′= x ×0. 2+ x x ×0. 8; x x ′= x ×0. 8+ x x ×0. 2. 重复上述步骤, 直至交叉 n×
p c 次 (p c 为交叉率).
如果交叉变异后的 qijk > f qijk , 则 qijk = f q ;ijk 否则 qijk 保持不变.
9) 判断是否收敛. 收敛条件: 连续进化 30 代, 但最小能量函数值保持不变, 则收敛; 如
不满足收敛条件, 则返回步骤 4) , 循环计算.
3 模型解算实例
下面采用文献中的算例, 来检验模型以及所用算法的可靠性和有效性.
a) qijk 的求解顺序是由 k = 1, …, N K; i= 1, …, N H; j = 1, …, N C 组合决定. b) 计算 f qijk. 由于 qijk 为顺序求解, 对于当前匹配 ijk , 其中 tM H i和 tM H j 可以确定得到, 而 tM Ci和 tM Cj 由式 (16) 取其可行解.
N K. 3) 产生群体: 随机产生 n 个个体组成一个群体 p r. 为避免在求解过程中产生大量非可
行解的问题, 文中 qijk 按顺序求解, 而且 qijk 是在可行域内 (0～ f qijk ) 随机取值. 但由于在此考 虑夹点以下问题, 不需外加热公用工程. 因此, 如果 V ijk 对冷物流 j 是最后一个匹配换热器, 则取 qijk = f qijk.
t IN j ) , ( tM H i -
tM H j -
d tm in)
(1 cp i -
(20) 1 cp j ) 〕
(21) 其中: m in〔 〕为一求最小值函数.
c) 由 f qijk 可计算出相应的传热温差和传热面积. d) 计算出所有 f qijk 值后, 可计算公用工程及相应的传热面积. e) 由约束式 (5) 算出所有 0, 1 变量.
tM Ci =
tOU
T
;
i
tM Cj =
t IN j
由式 (3)、(4) 和 (16) 可得, 当 ( tM H i< tM H j + d tm in)
f qijk = 0
当 ( tM H i>
tM H j +
d tm in , tM Ci >
tM Cj +
d
tm
in ,
cp
>
i
cp j )
f qijk = m in〔cp i ( tM H i -
7) 变异. 从 P (r+ 1) 中随机选出一个个体. 将优化变量在可行范围内随机取值. 重复上
述步骤, 直至变异 n×p m 次 (p m 为变异率).
8) 可行性保证. 每代个体经过交叉变异后, 为保证个体的可行性, 需要进行校正. 校正
也是按 k = 1, …, N K; i= 1, …, N H; j = 1, …, N C 组合顺序进行. 对于每个匹配, 求出 f qijk 后,
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 1 期 王克峰等: 遗传算法最优同步综合换热网络
57
4) 适应度计算:
a) 由式 (15) 或 (16) 计算每个个体的能量函数 E.
第 1 期 王克峰等: 遗传算法最优同步综合换热网络
55
1) 每个流股的热平衡
NC NK
∑∑ cp i × ( tIN i - tOU T i) =
q ijk + qCU i
(1)
jk
NH 百度文库K
∑∑ cp j × ( tOU T j - tIN j ) =
qijk + qHU j
(2)
当 d tm in ≤30℃, 则本网络不须外加热公用
H3 H4
227 271
66 149
工 程, 即 夹 点 以 下 问 题. 实 际 计 算 时 取 H 5 199 66
tOU T i ) , cp j ( tM H j -
tIN j ) 〕
当 ( tM H i> tM H j + d tm in , tM Ci > tM Cj + d tm in , cp i< cp j ) f qijk = m in〔cp i ( tM H i - tOU T i ) , cp j ( tM H j - t IN j ) , ( tM H i -
∑ E 1 = F 1 + F 2 + F 3 + b ×
qHU j
j
(14)
∑ E 2 = F 1 + F 2 + F 3 + b ×
qCU i
i
(15)
其中: b 为惩罚因子.
2 求解换热网络模型的遗传算法
1975 年 Ho lland 出版了遗传算法专著〔4〕之后, 遗传算法吸引了大量研究者和探索者, 并 在工程中得到了广泛应用〔5〕. 本文将其用在换热网络综合中求解匹配换热量, 并由匹配换热