波色统计和费米统计
玻色统计和费米统计+ppt
2π h
3
( 2m)
32
∫0
∞
ε
12
dε 1
e
ε / kT
=n
能级的粒子数密度， 上式只表示处于ε > 0能级的粒子数密度，故改为 能级的粒子数密度
nε >0
T 32 2π ε dε 32 = 3 (2m) ∫ ε / kT = n( ) 0 e h 1 Tc
∞ 12
系统总粒子数密度， 系统总粒子数密度，应在上式中加上零能级ε0的 粒子数密度n 粒子数密度 0(T)，即 ，
f 1 1／2 ／
o
2
εF(0)
3 5π kT 2 U(T) = Nε F (0)[1 + ( ) ] 5 12 ε F (0)
19
N是系统内自由电子总数。 是系统内自由电子总数。 是系统内自由电子总数
Mλ0 (T) =
2πhc
2
λ
5
(
1 e
hc/λkT
) 1
7
这正是普朗克公式。 这正是普朗克公式。
两种极限情况 （1）在高频范围，ω /kT >>1，这时 ）在高频范围，
e
ω / kT
1≈ e
Vω π c
3 2 3
ω / kT
普朗克公式为
U(ω, T)dω =
e
ω/ kT
玻尔兹曼系统、玻色子系统、费米子系统的区别及统计规律
玻尔兹曼系统、玻色子系统、费米子系统的区别及统计规律当描述粒子行为时，玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统有着不同的特点和统计规律。下面对它们进行详细说明：
玻尔兹曼系统：
描述：玻尔兹曼系统适用于经典粒子，如分子和原子等。这些粒子之间可以相互交换位置和能量，且粒子可以具有任意能量。玻尔兹曼系统假设粒子之间是无差别可区分的。
统计规律：玻尔兹曼系统中的粒子遵循玻尔兹曼分布。玻尔兹曼分布描述了粒子在可分辨的能级上的分布情况，其表达式为：P(E) ∝exp(-E/kT)，其中P(E)表示具有能量E的粒子的概率，k是玻尔兹曼常数，T是系统的温度。
玻色子系统：
描述：玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子和声子等。玻色子系统中的粒子可以占据相同的量子态，即多个粒子可以处于同一个量子态。这种行为被称为玻色统计。
统计规律：玻色子系统中的粒子遵循玻色-爱因斯坦统计。根据玻色-爱因斯坦分布，粒子的分布可以是任意整数，不受限制。这意味着在低温条件下，大量玻色子可以集中在系统的最低能级，形成所谓的玻色-爱因斯坦凝聚。
费米子系统：
描述：费米子是具有半整数自旋的粒子，如电子和中子等。费米子系统中的粒子由于遵循泡利不相容原理，每个量子态只能被一个粒子占
据。这意味着费米子之间无法处于同一个量子态，也无法彼此交换位置。
统计规律：费米子系统中的粒子遵循费米-狄拉克统计。根据费米-狄拉克分布，每个量子态最多只能被一个粒子占据。在多粒子费米子系统中，由于每个量子态只能占据一个粒子，系统的能级填充依次递增，满足所谓的泡利不相容原理。
玻色统计和费米统计
al
e
( l m ) / kT
l
1
1
F——D分布
上
下
1. M——B分布
f ( )
f ( l )
1 e
( l m ) / kT
1
0பைடு நூலகம்
m
l
上
下
2. B——E分布
f ( )
1 e ( l m ) / kT 1
f ( l )
1
0
m
玻色统计和费米统计
玻色统计和费米统计
§8.1 热力学量的统计表达式
玻色分布
al
e l 1
l
费米分布
al
e l 1
N al
l
l
对玻色系统，总粒子数
引入巨配分函数
e l 1
l
l l
l (1 e l ) l
kT
e
m
kT
相格数为
2 4V p dp l 2 4V 3 h
2
2m d 3 h
3
l 个量子态上的电子数为（dN取代 a l ）
f ( )
8V (2m ) dN h3
1 3 2
d
e
( ) kT
1 2
热力学-统计物理第八章 玻色统计和费米统计
二、热力学量
nn02h3 (2m)3/2
0
1/2d
ek T1
U2h3 (2m)3/2
0
3/2d
ekT1
0.770NkT(T)3/2 Tc
CV
1.925Nk(T)3/2 Tc
§8.5 金属中的自由电子气体
一、
晶格- 三维线性振子
U3NkT
CV 3Nk
电子对热容量的贡献未计！
金属中原子贡献价电子，形成 离子晶格中的自由电子气体。
相除
U3Nk(1T 1 e)
2
25/2
二、 弱简并条件
利用玻耳兹曼统计的结果
n N V
e N N( h2 )3/2 1 1 Z 1 V 2mkT g
小，稀薄。 T 大，高温。 m大，经典粒子。
U2 3Nk(1T 21 5/21 gV N(2h m 2 k)3/T 2)
第二项－粒子间某种势能 （附加内能）
x1/2dx ex1
Tc
(2.621)22/3
2 n2/3 mk
低温 TTc情况 :
任何温度下0 则 TTc,0
2 h3(2m )3/20
1 /2d2 h3(2m )3/20
1/2d n
ekT 1
ekcT 1
原因：
nN1
V Vl
l
l
e kT 1
费米统计和玻色统计
2. 玻色统计 量子统计给出，玻色子系统在温度 T 的平衡 态下，能量为 E 的量子态上的平均粒子数：
N (E) = 1 e ( E − μ ) / kT − 1
— 玻色 — 爱因斯坦统计 对所有温度 T ，N(E) 应满足 0 ≤ N(E) < ∞ ， 由此可引出玻色 — 爱因斯坦凝聚的概念。
设最低能级（基态）为能量零点：E0 = 0， 1 N 0 = N ( E 0 ) = − μ / kT e −1 T → 0K 时，要求 0 ≤ N0 < ∞ ， 则有 μ < 0 。
Na e − μ / kT − 1 T →0 = ⎯ ⎯ ⎯→ 0 对任意激发态 a ： ( E a − μ ) / kT N0 e −1
上式表明，0K时玻色气体全部粒子都集中到 基态上， 在动量空间形成了一个“凝聚体”， 称为玻色 — 爱因斯坦凝聚（BEC）。
v =0
Fra Baidu bibliotek
T < TC T = TC T > TC
*费米统计和玻色统计
1. 费米统计 量子统计给出，费米子系统在温度 T 的平衡 态下，能量为 E 的量子态上的平均粒子数：
N (E) = 1 e
( E − μ ) / kT
+1
— 费米 — 狄拉克统计
N(E) 1 0.5 0 EF
μ = μ (T) — 粒子化学势
第八章_玻色分布和费米分布 ppt课件
弱简并情形下我们可以近似地用积分来处理 问题。为书写简便起见，我们将两种气体同时讨 论，在有关公式中，上面的符号适用于费米气体， 下面的符号适用于玻色气体。
2020/9/10
第八章 玻色统计和费米统计
10
考虑三维自由粒子的情形，为简单起见，不考虑粒 子的内部结构，因此只有平动自由度，粒子的能量为：
由于玻色子和费米子系统一般是粒子数可变系统，其配 分函数要用到下一章将要介绍的处理开放系统的巨正则配 分函数（简称巨配分函数）。下面先给出玻色和费米系统 的巨配分函数表达式,其详细推导在下一章给出。
2020/9/10
第八章 玻色统计和费米统计
4
将(8.1.2)中的两个式子分别写为；
N l
al
8
⑷ 熵:
Sk(lnΞ lnΞ lnΞ )(8.1.14)
⑸ 巨热力势:
JkTlnΞ
(8.1.15)
只要计算出系统的巨配分函数，就可以利用上面 的热力学公式得到相应的热力学量。
2020/9/10
第八章 玻色统计和费米统计
9
§8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体
一般气体满足非简并性条件eα>>1 可用玻 耳兹曼分布来处理。
l
l
el 1
说明玻尔兹曼系统玻色子系统费米子系统的区别
说明玻尔兹曼系统玻色子系统费米
子系统的区别
玻尔兹曼系统和玻色子系统以及费米子系统是统计力学中的三种重要模型。它们描述了微观粒子在宏观尺度上的行为。本文将逐步阐述玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统的区别。
1.玻尔兹曼系统：
玻尔兹曼系统是一种描述粒子统计行为的模型。在玻尔兹曼系统中，粒子可以以任意数量存在于相同的量子态。这意味着多个粒子可以处于相同的能量状态，也就是说，它们之间没有排斥效应。玻尔兹曼系统中的粒子是无标识的，它们之间是可以交换的。
2.玻色子系统：
玻色子系统描述了玻色子的统计行为。玻色子是一类具有整数自旋的粒子，例如光子、声子等。玻色子系统中，多个粒子可以同时处于相同的能
量状态，它们之间没有排斥效应。这种行为被称为玻色-爱因斯坦统计。玻色子系统的一个重要特点是它们会聚集到基态，即粒子会尽可能地集中在能量最低的状态。
3.费米子系统：
费米子系统描述了费米子的统计行为。费米子是一类具有半整数自旋的粒子，例如电子、质子等。费米子系统中，根据泡利不相容原理，每个能级只能有一个粒子占据，它们之间存在排斥效应。这种行为被称为费米-狄拉克统计。费米子系统的一个重要特点是它们填充能级从低到高，直到达到所谓的费米能级。
根据以上的描述，可以总结出玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统的区别：
1.统计行为：玻尔兹曼系统中粒子之间无排斥效应，玻色子系统中多个粒子可以处于相同的能级，费米子系统中每个能级只能有一个粒子占据。
2.粒子类型：玻尔兹曼系统中的粒子是无标识的，玻色子系统中的粒子具有整数自旋，费米子系统中的粒子具有半整数自旋。
第八章 玻色统计和费米统计
第八章玻色统计和费米统计
第一节热力学量的统计表达式
第二节弱简并理想玻色气体和费米气体
第三节玻色—爱因斯坦凝聚
第四节光子气体
第八章
复习. Boltzmann统计，玻色统计
和费米统计。
玻耳兹曼系统：：粒子可以分辨，每一个个体量子态能玻兹系
玻耳兹曼系统
够容纳的粒子数不受限制。
玻色系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态能够容粒子不可分辨每一个个体量子态能够容纳的粒子数不受限制。
费米系统：粒子不可分辨，每一个个体量子态最多能
够容纳一个粒子。
1.玻耳兹曼统计是假设系统由大量全同近独立的粒子组成具有确能量粒子组成，具有确定的粒子数，能量，体积N E .
V 能级：
，，，:1E 2E l E 简并度: ，，，离子数: ，，，
1ω2ωl ω1a 2a l a 则在能级上的粒子数为，系数l E l
E l l e a βαω=−=∑∑与由与
确定。
αβN
a
l
l
=E
E a
l l
l
=
2. 定域系统（由定域粒子组成的系统）与满足经典
极限条件的玻色（费米）系统（，或者对于
1>>α
e l 1<
a 所有的又叫做非简并条件）都遵从玻耳兹曼分布。不满足上述条件的系统遵从玻色统,l
ω计分布或者费米统计分布。玻色统计分布满足
l ωω费米统计分布满足1−=+l E l e a βα1
+=+l E l l e a βα∑∑系数与
由
与
确定。
αβN a
l
l
=E
E
a
l
l
l
=
818.1
热力学量的统计表达式11.
巨配分函数玻色统计巨配分函数是Ζl
l
E e ω
βα−−−∏−=Ζ)
1(费米统计巨配分函数是l
l
l
l
E e ω
βα)1(∏−−+=Ζ如果已知巨配分函数, 则可以按以下的公式求得热力Ζ学量.
玻尔兹曼分布,玻色分布,和费米分布的关系
玻尔兹曼分布,玻色分布,和费米分布的关系
玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布是统计物理中描述粒子分布的三种基本分布。
玻尔兹曼分布是描述经典粒子在能量状态间的分布情况的分布函数。根据玻尔兹曼分布，粒子在不同能级上的分布概率与能级的能量成反比。
玻色分布是描述玻色子（具有整数自旋）的分布情况的分布函数。根据玻色分布，玻色子能够在同一能级上具有任意多个粒子，并且各个粒子之间没有排斥作用。
费米分布是描述费米子（具有半整数自旋）的分布情况的分布函数。根据费米分布，费米子不能在同一个能级上具有多个粒子，并且各个粒子之间存在排斥作用。
三种分布函数在经典极限情况下可以相互转化。当粒子间的相互作用很弱或忽略不计时，玻色分布和费米分布在高温极限下会趋向于玻尔兹曼分布。而在低温极限下，玻尔兹曼分布则趋向于费米分布（保守统计中的玻尔兹曼-玻色平衡）。
综上所述，玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布是三种不同情况下的统计分布，它们在特定条件下可以相互转化或者趋于相似的分布模式。
费米狄拉克统计和玻色爱因斯坦统计
费米狄拉克统计和玻色爱因斯坦统计费米狄拉克统计和玻色爱因斯坦统计是两种用于描述粒子统计行为
的统计方法。它们分别适用于费米子和玻色子，这两种粒子在量子力
学中具有不同的交换行为和性质。了解它们的差异对于研究粒子的行
为以及理解宏观物理现象至关重要。
一、费米狄拉克统计
费米狄拉克统计是描述费米子统计行为的一种统计方法。费米子是
一类具有半整数自旋的粒子，例如电子、质子和中子等。狄拉克统计
的主要特点是：每个量子态只能由一个费米子占据，不同费米子之间
不能占据相同的量子态。这种排斥行为称为泡利不相容原理，它导致
了费米子在填充能级时的特殊性质。
对于费米子系统，它们的能级填充遵循费米-狄拉克分布函数。费米-狄拉克分布函数表示了在温度为T的热平衡下，粒子占据能级的概率。在零温下，费米子会填充最低的能级，而在有限温度下，费米子的填
充受到波尔兹曼因子的影响。
二、玻色爱因斯坦统计
玻色爱因斯坦统计是描述玻色子统计行为的统计方法。玻色子是一
类具有整数自旋的粒子，例如光子、声子和玻色凝聚中的声子等。相
比于费米子，玻色子具有不同的交换行为，允许多个玻色子占据相同
的量子态。
玻色爱因斯坦统计的特点是，可以有多个玻色子处于同一能级上，
而且他们之间的交换不会对系统的状态产生影响。当玻色子系统处于
热平衡时，玻色-爱因斯坦分布函数描述了粒子占据能级的概率分布。
在更低的温度下，玻色子会聚集在能级的基态上，形成玻色凝聚。
三、费米狄拉克统计和玻色爱因斯坦统计的应用
费米狄拉克统计和玻色爱因斯坦统计在理论物理和实验物理研究中
有广泛的应用。它们被用来描述固体材料的电子结构、理解物质的热
玻色湮灭和费米子分布的区别
玻色湮灭和费米子分布的区别在量子物理学中，存在两种不同类型的粒子：玻色子和费米子。这两种粒子之间最大的区别在于它们的统计行为。玻色子具有玻
色-爱因斯坦统计，而费米子具有费米-狄拉克统计。这种统计行为导致了在相同的能级下，玻色子和费米子的分布方式有所不同。
本文将简要介绍玻色湮灭和费米子分布的区别。
一、统计方法不同
玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计是两种不同的统计方法。在玻色-爱因斯坦统计中，多个粒子可以占据相同的量子态，而在
费米-狄拉克统计中，每个粒子只能占据唯一的量子态。
二、玻色子和费米子基态能级不同
在相同的温度和体积下，玻色子和费米子的基态能级不同。玻
色子可以聚集在相同的基态能级中，形成所谓的玻色-爱因斯坦凝
聚态，而费米子必须占据不同的基态能级。这种分布方式导致，
玻色子可以形成大规模的凝聚态，而费米子只能在很小的尺度上
形成凝聚态。
三、处理方式不同
在处理玻色子和费米子的问题时，需要采用不同的数学处理方法。对于玻色子，可以采用玻色算子来描述其行为。而对于费米子，则需要采用费米算子。这种数学处理方式进一步反映出玻色
子和费米子的统计行为的差异。
四、体系行为不同
玻色子和费米子的统计行为直接影响了它们所处体系的行为。
对于玻色子，由于它们可以聚集在相同的基态能级中，所以是一
种自发对称破缺体系，其表现出了宏观量子现象，如超流和玻色-
爱因斯坦凝聚态等。而费米子则表现出了泡利不相容原理，即两
个具有相同自旋的费米子不能在同一个量子态中。
综上所述，玻色湮灭和费米子分布的区别主要在于它们的统计
行为不同，基态能级不同，数学处理方式不同以及体系行为不同。这些区别不仅在理论物理学中有着重要的应用，在其他领域中，
第八章 玻色统计与费米统计
其对数为： ln ωl ln( 1 e α βε )
l
;
l
在宏观体积内，粒子能量是准连续的
l
l D d
U
ln D ln[1 e ]d
V
2mkT
2mkT
或满足 T T0 的条件时，气体称为非简并气体。 实质；温度远高于简并温度时，系统的量子效应不显著。非定域的量子分布 可以过度到玻耳兹曼分布。这时气体性质和经典气体相差不大，称为非简并 气体。 a)、T T0 KT 能级可视为连续，量子效应不显著。可过渡到经典
2
3 2πmkT 3 2 1 α α U g( ) VkTe [ 1 e ] 5 2 2 h 2 2
3 1
e α ] 两式相除可得： U 2 NkT[1 4 2
利用零级近似结果，即玻耳兹曼统计分布的结果：
2 2 px p2 1 y pz Z1 g 3 e 2 m dxdydzdpx dp y dp z h
b)、若n很小时，T0较低 n小，r大（粒子间距离）与粒子相联系的德布罗意波
并不重叠，粒子可以分辨，这时相当于定域系，可过渡到玻耳兹曼统计。
c)、若m大，则T0较低，量子效应不显著 。
波色统计和费米统计 ppt课件
物理意义：
超导体的正常态转化到超导态可用玻色凝聚解释
波色统计和费米统计
光子气体 平衡系统特点： 高频光子和低频光子总在不停地转换，因而光子数 量也在不断变化，系统中光子数不守恒。
波色统计和费米统计
上式称之为普朗克辐射公式。
波色统计和费米统计
上式为著名的维恩位移定律。 该定律可以用于确定很多星体表面的温度。 平衡温度为T时，系统辐射的总能量为：
1 选取单粒子基态能量为零 FBE (0) e /kT 1
即： e /kT 1, 0
波色统计和费米统计
来自百度文库
1.玻色凝聚
质量不为零，粒子数守恒的玻色子组成的理想气体。 当T趋于绝对零度时，几乎所有的玻色子都会凝聚 到能量、动量为零的基态。
Tc
2 2
mk
(N 2.612V
)2/3
玻色子的质量和粒子数密度决定。
粒子全同性的微观解释： 微观粒子具有波动性，它们在运动时无轨道可言， 因而无法用编号的方法追踪它们的运动，它们是 不可分辨的。 或者说，粒子的互换不产生新的微观态。
适用量子分布的理想气体称之为简并气体。
1.费米分布 （适用自旋为1/2的电子系统）
FFD
1 e( )/kT
1
常记为 f ,称为费米能级
波色统计和费米统计
费米分布的性质
见课本230页图示
热力学与统计物理学第八章__玻色统计和费米统计
非简并气体总是可以用玻耳兹曼分布处理。
不满足经典极限条件的气体为简并气体，需要用 玻色（费米）分布来处理。
2
一，巨配分函数
玻色分布： 定义巨配分函数：
al
l
e l
1
l
1 e l l
l
l
把参量 、 、 y 作为已知量（ y）
巨配分函数是变量 , , y 的函数。
ln l ln 1 el
又 d ln ln d ln d ln dy
y
dU
Ydy
dN
d
ln
ln y
dy
d
ln
d
ln
d
ln
ln
d
d
ln
ln
d
d
ln
ln
ln
6
dS
kd
ln
ln
ln
积分
S
k
ln
ln
ln
S kln N U k ln
S k ln
27
量子统计：光子遵从玻色分布
在体积为 V 的空窖内
在 d的圆频率范围内
1 fs es 1
平均光子数为
量子态数 Ｘ 量子态平均光子数：
V
2c3
2d
e
1
kT
1
V
2c3
玻色分布和费米分布
⑸ 巨热力势:
J kT ln Ξ
(8.1.15)
只要计算出系统的巨配分函数，就可以利用上面 的热力学公式得到相应的热力学量。
2021/3/7
9
§8.2 弱简并理想玻色气体和费米气体
一般气体满足非简并性条件eα>>1 可用玻耳兹 曼分布来处理。
如果eα很小，但又不能被忽略，则此情形被 称为弱简并，从中初步显示玻色气体和费米气 体的差异。
24
从实现BEC的历程来看，有以下两个必 备的客观条件：首先是理 论准备（玻色和 爱因斯坦的工作），其次是实验手段的进步 （朱棣文 等人的工作）。剩下的就是个人 的素质了，要有眼光，走对路（Wieman、 Cornell和Ketterle选择碱金属原子气体作为 冷却的对象）。这样看来， 诺贝尔物理学 奖似乎不是什么神秘的东西。因此有人就会 问为什么中国内地就没有出现诺贝尔奖呢？ 我们在这里谈几点：
2021年3月7日星期日
第八章 玻色统计和费米统计
21
玻色的论文引起了爱因斯坦的高度重视， 迅速帮玻色译成德文发 表。随后将玻色的理 论用于原子气体中，进而推测在足够低的温 度下， 所有原子有可能处在相同的最低能态 上，所有原子的行为像一个粒 子一样。后来 物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。 值得注意 的是，这里的“凝聚”与日常生活 中的凝聚不同，它表示原来不同状 态的原子 突然“凝聚”到同一状态。
玻色统计和费米统计
kT
, 意味着：平衡状态下光子气体的化学势为零。
体积为V的空窖内,在p到p+dp的动量范围内，自由粒子可能 的量子态数为
光子自旋有两个投影.
第九章 玻色统计和费米统计
体积为V的空窖内, p到p+dp的动量范围内，光子的量子态数
(光子自旋有两个投影)
cp
态数
4V 2 p dp 3 h
玻色分布
9.1.1 玻色系统
把, 和y看作由实验确定的参量. 1 、巨配分函数
第九章 玻色统计和费米统计
取对数为 对取偏导为
ln l ln( 1 e l )
l
上下同乘e l
l ln l e 1 l
2、系统的平均总粒子数
第九章 玻色统计和费米统计
系统的总分子数
系统的内能
1 e x 1
e x (1 e x )
两式相除
由于e （经典极限条件）， 1 e 近似取0级
第九章 玻色统计和费米统计
3 1 N h2 U NkT[1 ( )3 / 2 ] 2 4 2 gV 2mkT
e
/ kT
1 kT
瑞利－金斯公式 2、高频
1 kT
e / kT 1
维恩公式
第九章 玻色统计和费米统计 M
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单
粒 子
经典分布 玻尔兹曼分布
态
上
的
三
费米分布
种 分 布
量子分布 玻色分布
经典分布考虑了微观粒子的测不准关系和能量量
子化的影响。但是却没有考虑粒子的全同性以及
泡利不相容原理。
b
1
粒子全同性的微观解释： 微观粒子具有波动性，它们在运动时无轨道可言， 因而无法用编号的方法追踪它们的运动，它们是 不可分辨的。 或者说，粒子的互换不产生新的微观态。
Tc
2 2
mk
(N 2.612V
)2/3
玻色子的质量和粒子数密度决定。
b
7
物理意义：
超导体的正常态转化到超导态可用玻色凝聚解释
b
8
光子气体
平衡系统特点： 高频光子和低频光子总在不停地转换，因而光子数 量也在不断变化，系统中光子数不守恒。
b
9
上式称之为普朗克辐射公式。
b
10
上式为著名的维恩位移定律。 该定律可以用于确定很多星体表面的温度。
kT (
f0
)2
2 / 3
b
5
玻色分布特点： 玻色子：自旋为零或整数的粒子。主要用于处理 光子气体、声子气体和低温玻色凝聚。
选取单粒子基态能量为零
1 FBE (0) e/kT 1
Байду номын сангаас
即： e /kT 1, 0
b
6
1.玻色凝聚
质量不为零，粒子数守恒的玻色子组成的理想气体。 当T趋于绝对零度时，几乎所有的玻色子都会凝聚 到能量、动量为零的基态。
平衡温度为T时，系统辐射的总能量为：
A为常数，著名的斯特藩-玻尔兹曼定律
b
11
物理意义： 单位体积的辐射能只与温度有关， 与温度的四次方成正比。
b
12
适用量子分布的理想气体称之为简并气体。
1.费米分布 （适用自旋为1/2的电子系统）
FFD
1 e( )/kT
1
常记为 f ,称为费米能级
b
2
费米分布的性质
见课本230页图示
费米分布和 麦克斯韦分 布的区别：
b
3
费米能级的具体表示：
其中：n N 表示单位体积的自由电子数 V
b
4
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