静力弹塑性分析(Push-over Analysis)方法的研究
静力弹塑性性分析
铰位置
单元中心 单元中心 单元中心 单元中心
Ｍy, Ｍz
（弯矩）
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定义铰特性值—M铰（FEMA）
1 3 4 5 1 2 3
选择屈服强度的输入方法 选择I、J端的特性是对称还是非对称 单元两端特性为非对称时在此输入 选择受拉和受压区段特性是否相同 输入M/MY、D/DY 输入屈服强度 用户输入屈服变形(新
Displacement
Cs接近0.0时，将自动终止分析
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Pushover荷载工况
当前刚度比
分析模型
位移控制结果： 可获得稳定解
荷载控制结果：屈服后的刚度为0.0，所以无法获 得稳定解
选择骨架曲线类型： My和Mz只能选择同样类型的曲线 ＊．PMM铰的刚度折减系数在屈服面特性窗口中进行设置。 屈服面特性窗口
6
屈服强度的定义： 自动计算时不必用户输入 － 考虑轴力变化的影响时，在各步骤计算中都将考 虑变化的轴力对屈服面的影响。 定义屈服面： 自动计算时不必输入
选择屈服面特性的计算方法 定义刚度折减系数
2
3 4 6
5
7
5
7
ＰＭＭ铰类型中即使选择了用户输入也不能修改屈 服强度 实际分析中并不使用该值。
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步骤同“钢筋混凝土结构抗震分析及设计”
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静力弹塑性分析(Pushover)方法及其应用
第 １ 期 ９
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｎ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｃ Ｃ Ｅ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩＦ Ｒ Ａ Ｉ Ｎ
０科教 前沿 ０
科技信 息
静力弹塑性
（ 山东青 年政 治学 院 山东 济 南
２０ １ ） ５ ０ ４
中， 架梁为 ２０ 框 ０ ｍｍ＊ ０ ｍ 框 架 柱 为 ５ ０ ｍ＊ ０ ０ ３ ０ ｍ， ０ ｍ ５ ０ ｍｍ，２ Ｃ ５混 凝 土 ，
Ｈ ３ ５级 钢 筋 ， 力 墙 厚 度 ２０ ｍ。地 震 烈 度 ８度 ， 类 场 地 ， 计 ＲＢ ３ 剪 ５ｒ ａ 二 设 作 为抗 震 性 能 分 析 的 重 要 方 法 之 一 ，ｕｈ ｖｒ 析 将 非 线 性 静 力 Ｐ ｓｏｅ 分 地 震 分 组 为第 二组 。 计算 结 果 与 弹性 反 应 谱 紧 密 结 合 起 来 ， 静 力 分 析 的 方 法 来 预测 结 构 用 本 例 中 指定 混 凝 土框 架 梁 Ｍ３铰 ， 架柱 Ｐ Ｍ— 铰 ， 力 墙 的 塑 框 — Ｍ 剪 在地 震 作 用 下 的动 力 反 应 和 抗 震 性 能 。 该 方 法 目前 已 被美 国 的 Ａ Ｃ Ｔ 一 性 行 为 通 过 分 层 壳 模 型 的 非 线 性 分 析 来 实 现 ， 简 化模 型 ． 略 横 向 为 忽 ４ ， Ｅ ２ ３ ２ ４ ３ ６正 式 采 用 ， 并 给 出 了 具 体 规 定 。 现 行 的 ０ Ｆ ＭＡ ７ 、７ 、５ 钢 筋 的 线性 行 为 ， 设 置 钢 筋 剪 应 力 分 量 。 无 效 的 。 并 是 Ｐ ｓｏ ｅ 分 析 大 都 采 用 Ａ Ｃ ４ ｕ ｈｖｒ Ｔ － ０中建 议 的 方 法 ， 用 单 调 增 加 沿 结 构 采 本 算 例 的 荷 载 模 式 采 用 上 文 介 绍 的 第 三 种 形 式 ，即 采 用 振 型 荷 高 度 呈 一 定 分 布模 式 的水 平 荷 载 ． 到 结 构 基 底 剪 力 和顶 点 位 移 的 推 得 载 ， 取 第 一 振 型 进行 侧 向加 载 。 义 的荷 载 工 况 如 下 ： 性 的 分 析 工 选 定 线 覆 关 系 曲线 ， 由 等 效 单 自 由度 体 系 确 定 强 震 下 的 目标 位 移 。 而 获 并 进 况 ， 括 Ｄ ＡＤ、Ｉ Ｅ、ＬＶ 包 Ｅ ＬＶ Ｓ Ｉ Ｅ及 ＥＧＥ ＭＯ Ｅ 非 线 性 的 分 析 工 况 包 Ｉ Ｎ Ｄ Ｓ； 得 结 构 和构 件 在 强震 下 的 弹 性 变 形 需 求 。 括 Ｎ Ｌ（ Ｑ 活荷载静力非线性分析工况 ）Ｎ Ｅ 、Ｄ ＡＤ （ 重力非线性分 析工
对某工程的静力弹塑性分析 (push-over)的探讨
对某工程的静力弹塑性分析(push-over)的探讨摘要：本文简要介绍了静力弹塑性分析的原理和实施步骤，并通过工程实例进行相关的对比和讨论。
关键词：静力弹塑性分析；push-over；反应谱；结构抗震性能评价1 前言利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis)进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定程度的浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。
对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。
2 原理与实施步骤2.1 原理静力非线性分析方法是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。
它是将静力弹塑性分析和反应谱相结合进行图解的快速计算方法。
其原理是使结构分析模型受到一个沿结构高度为单调逐渐增加的侧向力或侧向位移，直至控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止。
基于结构行为设计使用Pushover分析，包括形成结构近似需求曲线和能力曲线，并确定曲线交点。
需求曲线基于反应谱曲线，能力曲线基于静力非线性Pushover分析。
在Pushover分析中，结构受到逐渐增加的荷载作用，从而得到需求曲线和能力曲线的交点，即性能点。
由于性能点定义了结构的底部剪力和位移，因此通过结构在性能点的行为和现行规范进行比较，从而确定结构是否满足要求。
实施步骤准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。
结构抗震静力弹塑性分析方法(Pushover)的研究与改进的开题报告
结构抗震静力弹塑性分析方法(Pushover)的研究与改进的开题报告一、研究背景随着建筑结构设计的发展，抗震设计成为其中的重点和难点。
为了保障建筑安全，结构的抗震能力得到了越来越广泛的重视。
在结构抗震设计中，抗震静力弹塑性分析方法（Pushover）已经成为全球广泛使用的一种分析方法。
该方法根据结构某一方向施加分布荷载，通过对结构力学性能的分析，评估结构抗震能力。
二、研究目的与意义随着现代建筑的不断发展，建筑的结构形式日益复杂。
在这种情况下，传统的计算方法已经不能满足抗震设计的需求。
因此，本研究旨在对抗震静力弹塑性分析方法进行研究和改进，扩充其适用范围，提高其计算精度和效率，以更准确地评估结构的抗震能力。
三、研究内容1. 国内外相关研究的调研和综述，对Pushover分析方法的基本原理和步骤进行总结和阐述。
2. 提出一种结构抗震静力弹塑性分析方法的改进方案，探讨在模型参数、荷载模拟、材料本构关系等方面的改进思路。
3. 基于实际工程，使用所提出的改进方法对不同类型的建筑结构进行抗震分析，评估其抗震能力。
4.设计和编写Pushover分析方法改进程序，验证改进方案的正确性和有效性。
四、预期成果和考核指标本研究旨在对抗震静力弹塑性分析方法进行改进研究。
主要的预期成果包括：1.提出一种结构抗震静力弹塑性分析方法的改进方案，改进方案应能够在某些方面比传统的方法更加准确和高效。
2.通过实际工程评估所提出的改进方法的优缺点，验证其适用性和实用性。
3.设计和编写Pushover分析方法改进程序，展示改进方案的正确性和有效性。
预计的考核指标包括：论文的质量、研究方法是否合理、研究成果是否能够达到预期目标、研究结果的可重复性和实用性。
五、研究步骤与进度安排1.查阅相关文献，了解国内外关于结构抗震静力弹塑性分析方法的研究现状和进展，设计改进方案。
预计用时2周。
2.对所提出的改进方案进行模拟，并对改进方案中涉及的各项参数进行详细分析研究。
静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
静力弹塑性分析(Pushover 分析)■ 简介Pushover 分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover 分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-Based Seismic Design, PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(target performance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover 分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover 分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-based design)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R 越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-based design)。
迈达斯之——静力弹塑性分析基本原理及方法
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l图2.8.38 基于位移设计法的结构抗震性能评价m i d a s C i v i l示。
m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i l1n λ- : 前一步骤(n-1)的荷载因子1λ : 第1荷载步的荷载因子nstep : 总步骤数i : 等差增量步骤号当前步骤的外力向量如下。
0n n λ=⋅P P(10)(3) 第3阶段: 最终步骤的荷载增量(n nstep =) 最终荷载步骤(nstep )的外力向量如下、0nstep nstep λ=⋅P P ; 1.0nstep λ= (11)图2.8.43 自动调整荷载步长的例题(荷载因子结果)m i d a s C i v i l2. 点击步长控制选项 > 增量控制函数定义步长控制函数m i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lm i d a s C i v i lATC-40中对不同结构响应类型规定了谱折减系数的下限值(参见表2.8.7)。
Pushover分析(弹塑性分析)
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0
R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
推覆 弹塑性静力分析
PUSHOVER应用背景
结构遭受强震作用后，一般将进入弹塑性状态。 为了满足结构在大震作用下的抗震要求，有必要对结 构进行弹塑性变形验算。 近年来，静力弹塑性分析(pushover analysis)作为 对新结构进行抗震设计或对现有结构进行抗震能力评 价的新方法，以其概念清楚，实施相对简单，同样能 使设计者在某种程度上了解结构在强震作用下的弹塑 性反应的特点，在国外得到了广泛的应用。
PUSHOVER分析原理
pushover方法卞要用于对现有结构或设计方案进行抗侧能力的计算，对结 构的抗震性能进行评估，自从基于位移胜能的抗震设计理论提出之后，该方 法的应用范围逐渐扩大到对新建建筑结构的弹塑性抗震分析。这种方法实质 上是一种静力非线性计算方法，与传统的抗震静力计算方法不同之处在于它
PUSHOVER分析的两个假设
pushover分析方法一般基于以下两个假定： (1)结构(一般为多自由度体系MDOF )的反应与该结构的等效单自由 度体系(SDOF)的反应是相关的，这表明结构的反应仅由结构的第 一振型控制。 (2)在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在这一 步的反应过程中，不管变形大小形状向量{Φ}保持不变。 严格说来，这两个假定是不完全准确的，但是研究说明，这些假定能 够很好地预测多自由度体系的地震反应，并且这些地震反应确实是由第 一振型控制的(尤其是对于基本周期小于1s的结构)。
考虑了结构的弹塑性性能并将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的解释.
在施加外力时，首先在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时根据结构的具 体情况沿高度施加某种侧向分布形式的水平荷载，模拟地震水平惯性力，并
逐步增加水平力，使得结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱等构件出
静力弹塑性分析方法
静力弹塑性分析方法（pushover法）的确切含义及特点结构弹塑性分析方法有动力非线性分析（弹塑性时程分析）和静力非线性分析两大类。
动力非线性分析能比较准切而完整的得出结构在罕遇地震下的反应全过程，但计算过程中需要反复迭代，数据量大，分析工作繁琐，且计算结果受到所选用地震波及构件恢复力和屈服模型的影响较大，一般只在设计重要结构或高层建筑结构时采用。
静力弹塑性分析方法，是对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析的一种简化方法，从本质上说它是一种静力分析方法。
具体地说，就是结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力，单调加载并逐级加大；一旦构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其推出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构达到预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移），从而判断是否满足相应的抗震能力要求。
静力弹塑性分析方法（pushover法）分为两个部分，首先建立结构荷载－位移曲线，然后评估结构的抗震能力，基本工作步骤为：第一步：准备结构数据：包括建立模型、构件的物理参数和恢复力模型等；第二步：计算结构在竖向荷载作用下的内力。
第三步：在结构每层质心处，沿高度施加按某种规则分布的水平力（如：倒三角、矩形、第一振型或所谓自适应振型分布等），确定其大小的原则是：施加水平力所产生的结构内力与第一步计算的内力叠加后，恰好使一个或一批构件开裂或屈服。
在加载中随结构动力特征的改变而不断调整的自适应加载模式是比较合理的，比较简单而且实用的加载模式是结构第一振型。
第四步：对于开裂或屈服的杆件，对其刚度进行修改，同时修改总刚度矩阵后，在增加一级荷载，又使得一个或一批构件开裂或屈服；不断重复第三、四步，直到结构达到某一目标位移（当多自由度结构体系可以等效为单自由度体系时）或结构发生破坏（采用性能设计方法时，根据结构性能谱与需求谱相交确定结构性能点）。
对于结构振型以第一周期为主、基本周期在2s以内的结构，pushover方法能够很好地估计结构的整体和局部弹塑性变形，同时也能揭示弹性设计中存在的隐患（包括层屈服机制、过大变形以及强度、刚度突变等）。
静力弹塑性Pushover分析方法的原理和算例分析
1.2 等效单自由度体系的建立
根据静力弹塑性分析方法的第（2）条假定，结构地震反应的变形形状向量为 {φ } ，一 般可以取结构的第一振型。将实际结构的多自由度体系转化为等效单自由度体系的过程如
下[3] ：
在地震作用下，多自由度体系的动力微分方程为：
-1-
wwwpapereducn3trytyttryymxxmiqq???????9式中yq为多自由度体系屈服时的楼层剪力向量且有ttyyviq同时得到等效单自由度体系的初始周期eq22ryrreqrsdofyxmmtkq这样计算等效单自由度体系弹塑性反应所需的各种参数都已具备屈服后刚度与有效侧向刚度的比值可以直接采用原结构中的值并假设其延性需求与多自由度体系相同
1.1 静力弹塑性分析方法的基本假定
静力弹塑性分析的基本思路是用一个单自由度体系（SDOF）来等效实际结构，即与之对 应的多自由度体系（MDOF），通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应，来预测实际结 构的地震弹塑性反应全貌。就其自身而言，没有特别严密的理论基础，而此方法基于以下两 个基本假 定 ： （1）假设实际结构（一般为多自由度体系MDOF）地震反应与该结构的等效单自由度体 系（SDOF）的反应相关，这表明结构的地震反应仅由结构的第一振型控制。 （2）用形状向量 {φ } 表示结构沿高度的变形，且在整个地震作用过程中，不管结构的 变形大小，形状向量 {φ } 保持不变。 严格来讲，这两个假定在理论上是不完全准确的，如当结构屈服之后，这些假设只能近 似地预测结构的地震反应。但是研究分析表明，对于刚度和质量沿高度分布较均匀、地震反 应由第一振型控制的结构， 静力弹塑性分析方法能够较好地预测结构的地震反应， 为合理的 评估提供依据。
2 静力弹塑性分析方法的实施步骤
浅析静力弹塑性(pushover)分析
1 概述
为 了 满 足 《建 震 设 计 规 范》
（GB50011- 2001）中“小震不坏，中震可修，大震
不倒”的抗震设防目标，设计人员需要了解结构
从小震作用下的弹性状态逐步随着地震作用的
增大而进入弹塑性状态，即结构在（设防烈度地
震）和大震作用下的工作性能，并采用适当的抗
震措施以保证结构的抗震性。对结构进行罕遇
－10－
建筑工程
建筑的可持续发展
刘 闻 张伟健 （黑龙江省建筑设计研究院，黑龙江 哈尔滨 150008）
摘 要“: 可持续发展”是建筑设计师面临的新的挑战，也是建筑现代化所不可回避的问题。现从绿色建筑和生态建筑两方面论述“可持续发展” 在设计中的体现，并提出一些设想。
关 键 词 ：可持续发展；绿色建筑；生态建筑；自然环境；减少污染
Sd 为横坐标的新的地震影响系数曲线，即为静
由结构的性能点，可得相应结构的顶点位
力弹塑性分析法中的地震作用需求谱。
移，相应的结构各层变形即反映结构在罕遇地
2.2 建立能力谱
震下各层的位移。计算结构层间位移角，与规范
在等效于地震作用的某种水平力作用下， 要求对比，判断结构是否满足分析，直 结构塑性铰的分布，判断结构薄弱层所在。
进行弹塑性变形分析的一种简化方法与反应谱
法类似，本质上是一种用静力来模拟地震力的
分析方法。具体地说，就是在结构计算模型上施
加按某种规则分布的水平侧向力 （例如按振型
分解反应谱法计算得出的水平地震力），单调加
载并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）则修
改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总
刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构
科技论坛
浅析静力弹塑性（p u sh o ver）分析
静力弹塑性分析方法Push-over
静力弹塑性分析方法Push-overPush-over从字面可以理解为推-覆，即对结构进行侧推。
为何进行侧推呢？对结构的侧推（pushover）目的是为了估计结构的抗震能力。
在解释通过侧推来评估结构抗震能力之前，先来看一下《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法来估计结构抗震能力有何不足？《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱的方法，在一定场地条件下对线弹性结构进行反应估计，再进行结构设计。
而整个的设计过程中，对结构的假定都是线弹性的。
而结构在振动过程中会出现塑性状态，此状态可以减小地震作用并同时具有耗能的作用，因此，对结构的抗震能力评估需要考虑结构的塑性状态。
若仿照《抗震设计规范》中采用线弹性反应谱方法，来考虑结构的弹塑性状态，会遇到两个问题：一个是非线性结构难以转化为单自由度体系；二是线弹性反应谱不再适用，需要建立非线性结构反应谱。
而针对这两个问题，在Pushover分析中是分别通过建立能力谱和需求谱来解决的。
能力谱简单的说是通过单自由度体系力与位移关系来反映多自由度结构弹塑性特性的曲线。
更确切地说是通过单自由度体系受侧向集中水平力得到的力与位移关系，来描述多自由度结构受到侧向推力得到的顶层位移与基地剪力的关系，从而诠释了推覆的含义。
然后仅通过推覆得到的能力谱，是难以评估结构的抗震能力的。
原因在于能力谱虽然能够反映了结构本身的弹塑性特点，比如侧向刚度大小，屈服强度等。
然而能力谱不能反映出地震特性，因此需要建立需求谱。
需求谱如设计规范中的弹性反应谱一样，反映不同周期结构在某类场地作用下的最大反应。
然而弹性反应谱难以描述结构弹塑性特性，主要在于弹性反应谱没有考虑弹塑性结构屈服时的屈服点，以及屈服后刚度。
需求谱考虑了结构的弹塑性特点，将弹性反应谱通过折减及变换，得到弹性需求谱。
为了考虑地震场地特性，将能力谱与需求谱画于同一图中，相交的点为性能点，如下图：性能点反映了具有特定周期、特定屈服强度与延性等特点的弹塑性结构在某种场地条件下的抗震能力。
浅谈静力弹塑性pushover分析方法
浅谈静力弹塑性pushover分析方法摘要：Pushover分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法，已被引入我国新的建筑结构抗震设计规范。
侧向力分布模式的选取是pushover分析中的一个关键问题，它的选取直接影响pushover分析的结果。
本文主要综述了pushover分析方法的原理、应用和实施过程，pushover分析中侧向力分布模式及其影响，对结构设计提供借鉴。
关键词：pushover；侧向力分析分布模式1、引言结构抗震非线性时程分析方法能真实地反映结构在地震作用下的破坏机制及构件的塑性破坏过程，但其计算过程复杂，在实际工程的应用中还较难推广。
Pushover分析乃是一种结构非线性地震反应的简化方法，易为广大工程设计人员所接受。
2、pushover分析方法的原理、应用和实施过程2.1pushover分析方法的原理和应用Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，即对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。
具体地说，在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件如有开裂或屈服，修改其刚度，直到结构到达预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）。
Pushover方法可用于建筑物的抗震鉴定和加固，及对新建结构的抗震设计和性能的评估，也可以对所设计的地震运动作用在结构体系和它的组件上的抗震需求提供充足的信息；在结构可靠性设计中，通过pushover分析来确立结构极限承载力的初始设计值；利用pushover分析法来检测结构的抗震性能并由此相应调整结构设计，使之满足抗震要求；对结构进行pushover分析，可得层间剪力—层间位移曲线，即该结构的剪切层的层间滞回曲线的骨架线，将其折线化为合理的恢复力模型，即可进行层模型的弹塑性时程分析。
2.2pushover分析方法的实施步骤（1）准备结构数据：包括建立结构模型，构件的物理常数和恢复力模型等；（2）计算结构在竖向荷载作用下的内力（将其与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服）；（3）施加一定量的水平荷载。
地震工程中的静力弹塑性_pushover_分析法
第32卷 第2期 贵州工业大学学报(自然科学版) V ol.32N o.2 2003年 4月 JOURNA L OF G UIZH OU UNI VERSITY OF TECH NO LOGY April.2003(Natural Science Edition)文章编号:100920193(2003)022*******Ξ地震工程中的静力弹塑性(pushover)分析法冯峻辉,闫贵平,钟铁毅(北方交通大学土建学院,北京100044)摘 要:静力弹塑性(pushover)分析法在抗震结构的设计和评估中,尤其是基于性能/位移的抗震设计中,具有很大的潜力。
根据其发展背景和近况,评述了它在运用中的一些关键论点用于性能评估的缺陷。
为了预测地震反应,提出了一些可能的发展方向。
关键词:抗震设计;静力弹塑性分析;推倒分析中图分类号:T U311.3 文献标识码:A0 引 言基于性能的抗震结构设计概念,包括了工程的设计,评估和施工等,要求在未来不同强度水平的地震作用下结构达到预期的性能目标[1]。
为此需在工程实践中完成一个近似且简易的性能评估方法,通常所指的是静力弹塑性分析法(简称为推倒法)。
由于推倒法的优点突出:考虑了结构的弹塑性特性,可用图形方式直观表达结构的能力与需求,通常比同一模型的动力分析更快且易于运行,可提供一个较可靠的结构性能预测等特点,正逐渐受到重视和推广。
目前国内外许多组织把其纳入抗震规范,如美国的ATC-40,FE M A274等。
我国也把其引入《建筑抗震设计规范》(G B50011-2001)。
1 推倒(Pushover)分析方法的原理,用途和实施过程1.1 Pushover的原理和用途推倒法是一个用于预测地震引起的力和变形需求的方法。
其基本原理是:在结构分析模型上施加按某种方式(如均匀荷载,倒三角形荷载等)模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,直到结构达到预定的状态(位移超限或达到目标位移),然后评估结构的性能。
浅谈静力弹塑性分析(Pushover)的明白得与应用
浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的明白得与应用摘要：本文第一介绍采纳静力弹塑性分析（Pushover ）的要紧理论基础和分析方式，以Midas/Gen 程序为例，采纳计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和进程，说明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方式。
关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、大体理论静力弹塑性分析方式，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方式，在必然精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。
简腹地说，在结构计算模型上施加按某种规那么散布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到操纵点达到目标位移或建筑物倾覆为止，取得结构能力曲线，以后对照确信条件下的需求谱，并判定是不是显现性能点，从而评判结构是不是能知足目标性能要求。
Pushover 分析的大体要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移允许值比较，查验是不是知足特定地震作用下的弹塑性变形要求。
能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-极点位移曲线）转化而来（图1）。
与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，极点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。
其对应关系为：1/αGV S a = roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-极点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1别离为第一阵型的质量系数，参与系数、极点位移。
该曲线与要紧建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始时期作使劲与变形为线性关系，随着作使劲的增大，慢慢进入弹塑性时期，变形显著增加，不论关于构件，仍是结构整体，都是那个规律。
pushover分析
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
均匀加载
Pj
V n
(c)均匀加载
此模式适宜于刚度与质量沿高度分布较均匀，且薄弱层为底层的结构。
(d)变振形加载
(a)倒三角形加载
(b)抛物线加载
(c)均匀加载
(d)变振形加载
倒三角加载（底部剪力法模式）
Pj
Wjhj
n
V
Wi hi
i 1
此模式适宜于高度不大于40米，以剪切变形为主且刚度与质量沿高度分布较均匀的结构。
由Pushover方法基本假定（2）可知，结构的高度变形由结
构的形状向量{Φ}表示，并且在整个加载过程中，结构的形
状向量是固定不变的。
假定结构的相对位移向量可由结构顶点位移xtop 和形状向量
{Φ}表示：
x xtop
[M ] xtop [C] xtop R [M ]I xg (t)
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢筋的单轴应力-应变关系。
静力弹塑性(Pushover)分析方法
静力推覆分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种 规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，采用 荷载控制或位移控制的方式，在加载过程中根据构件屈服程 度不断调整结构刚度矩阵，直至结构模型控制点达到目标位 移或结构倾覆为止，得到结构的基底剪力—顶点位移能力谱 曲线。
PUSHOVER分析方法
■静力弹塑性分析方法（ PUSHOVER 分析方法）简介静力弹塑性分析也称PUSHOVER 分析方法，是指在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时施加某种分布的水平荷载，该水平荷载单调增加，构件逐步屈服，从而得到结构在横向静力作用下的弹塑性性能。
主要步骤为：（1）按通常做法建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数等；（2）根据单元种类（梁、柱、支撑、剪力墙等）和材料类型（钢、钢筋混凝土），确定各单元塑性铰性质（恢复力模型），根据受力形式可分为轴压、弯曲、剪切、压弯铰。
一般程序将塑性铰集中在杆件两端，并不考虑沿杆长的分布，轴压铰集中在杆件中央；（3）施加全部竖向荷载；（4）确定结构的目标位移；（5）选择合适的水平加载模式，施加在结构上，逐渐增加水平荷载，结构构件相继屈服，随之修改其刚度（程序自动完成），直到达到结构目标位移，对结构性能进行评判。
■静力弹塑性分析的原理MIDAS 程序提供的pushover 的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC —40），另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》（FEMA273／274）。
程序中FEMA 较本构关系和性能指标就来自于（FEMA273／274），而pushover 方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法CSM ，来自于ATC 一40 (1996)和FEMA-273(1997)。
其主要步骤如下：（1）用单调增加水平荷载作用下的静力弹塑性分析，计算结构的基底剪力b V 一顶点位移n u 曲线（图1（a ））。
（2）建立能力谱曲线：对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构。
因此，可以将b V —n u 曲线转换为谱加速度aS 一谱位移d S 曲线，即能力谱曲线（图l （b ））。
图1 pushover 曲线和能力谱之间的转换（3）建立需求谱曲线需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。
静力弹塑性分析方法(Pushover方法)与动力弹塑性分析方法的优缺点
静力弹塑性分析方法（Pushover方法）与动力弹塑性分析方法的优缺点Pushover分析法1、Pushover分析法优点：（1）作为一种简化的非线性分析方法，Pushover方法能够从整体上把握结构的抗侧力性能，可以对结构关键机构及单元进行评估，找到结构的薄弱环节，从而为设计改进提供参考。
（2）非线性静力分析可以获得较为稳定的分析结果，减小分析结果的偶然性，同时花费较少的时间和劳力，较之时程分析方法有较强的实际应用价值。
2、Pushover分析法缺点：（1）它假定所有的多自由度体系均可简化为等效单自由度体系，这一理论假定没有十分严密的理论基础。
（2）对建筑物进行Pushover分析时首先要确定一个合理的目标位移和水平加载方式，其分析结果的精确度很大程度上依赖于这两者的选择。
（3）只能从整体上考察结构的性能，得到的结果较为粗糙。
且在过程中未考虑结构在反复加载过程中损伤的累积及刚度的变化。
不能完全真实反应结构在地震作用下性状。
二、弹塑性时程分析法1、时程分析法优点：（1）采用地震动加速度时程曲线作为输入，进行结构地震反应分析，从而全面考虑了强震三要素，也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。
（2）采用结构弹塑性全过程恢复力特性曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地、具体地和细致地给出结构的弹塑性地震反应。
（3）能给出结构中各构件和杆件出现塑性铰的时刻和顺序，从而可以判明结构的屈服机制。
（4）对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。
2、时程分析法缺点：（1）时程分析的最大缺点在于时程分析的结果与所选取的地震动输入有关，地震动时称所含频频成分对结构的模态n向应有选择放大作用，所以不同时称输入结果差异很大。
（2）时程分析法采用逐步积分的方法对动力方程进行直接积分，从而求得结构在地震过程中每一瞬时的位移、速度和加速度反应。
所以此法的计算工作十分繁重，必须借助于计算机才能完成。
结构抗震中的静力弹塑性_pushover_分析方法
加固指南 FEMA 356都对 pushover 分析方法作了如果定义等效 SDOF 体系参考位移 x 为x * ={ <}T M { <}x 2用{ <} 前乘( 1) 式, 用( 2 ) 式替代 x t , 可以得到 tt g g g式中, M , C , Q 分别为等效 SDOF 体系的: 结构的响应和一个等效单自由度这样一个假定 { <} M {1}C = { <} C{ <} ( 6){ <} M{ <}第 15 卷第 3 期2005 年 9 月湖 南 工 程 学 院 学 报Journal of Hunan Inst it ut e of EngineeringVo1. 15. No. 3 Sept . 2005结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法龚曙晖1 , 陈敏2, 杨格兰3X( 1. 湖南省益阳市资阳区水利局, 湖南 益阳 413001; 2. 湖南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410082;3. 湖南城市学院 计算机系, 湖南 益阳 413049)摘要: P ushover 分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法, 已被引入我国 新的建筑结构抗震规范. 本文介绍了 pushover 分析的基本原理和实施 pushover 分析的关键问题, 最后 选用三种水平荷载模式和非线性时程分析进行了比较.关键词: P ushover 分析; 水平侧向荷载模式; 等效单自由度体系; 目标位移; 非线性时程分析 中图分类号: T U3521 1+ 1文献标识码: A文章编号: 1671- 119X( 2005) 03- 0077- 05仅由结构第一振型控制; 结构沿高度的变形由形状0 前 言向量{ <}表示, 在地震反应过程中, 不管结构的变形 大小, 形状向量{ <}保持不变. 显然, 这两个假定是 弹塑性动力分析输入地震加速度时程, 能够直 接检验结构在大震作用下的安全性, 是较理想的抗 震分析方法. 但由于地震的不确定性、结构的复杂性 以及要求使用者有较高的专业知识. 近年来, 一种较 为简单的方法- 静力弹塑性方法( 简称 pushover 方 法) 已成为流行的结构抗震性能评估方法. Pushover 分析是在结构上施加竖向荷载并保持不变, 同时施 加某种分布的水平荷载, 该水平荷载单调增加, 构件 逐步屈服, 从而得到结构在横向静力作用下的弹塑 性性能. 美国应用技术委员会的 ATC- 40[1] 和抗震 [ 2]阐述, 并致力于改进和完善该方法. 我国 2001 年5建 筑抗震设计规范6 [ 3] 也明确提出需要采用该方法进 行抗震变形验算. 鉴于其重要和实用性, 本文结合国 内外新近的研究成果, 对 pushover 方法的原理和实 施的关键技术作了详细的介绍, 最后和非线性动力 时程分析进行了比较.不对的. 但已有研究表明, 这些假定可以对多自由度 体系( 以下简称 MDOF ) 的最大地震响应做出相当 好的预测, 这意味着结构响应主要由第一振型控制.等效 SDOF 体系的转换公式不是唯一的, 但所 有方法都取 决于 基本 假定: MDOF 体系 形状 向量 { <}在地震反应过程中保持不变. 定义 MDOF 体系 的相对位移向量 X = { <}x t , 其中 x t 为顶点位移, 于 是 MDOF 体系在地面运动下的动力微分方程可写 为M{ <}x && + C{ <}x & + Q = - M{1}x && (1) 式中: M 和 C 为质量和阻尼矩阵; Q 为层间恢 复力向量; x && 为地面加速度.*{ <} M{1}T等效 SDOF 体系在地面运动下的动力微分方程M * x & &* + C * x & * + Q * = - M * x &&1静力弹塑性方法的基本原理和具体步骤* * *( 3)1. 1 基本原理Pushover 分析没有严密的理论基础. 它是基于[ 4]体系( 以下 简 称 SDOF ) 相关, 这就意味着结 构响应X 收稿日期: 2005- 01- 03等效质量、等效阻尼和等效恢复力, 它们分别表示为M * = {<}T M{1} ( 4) Q * = {<}T Q ( 5)T* TTl= 1j l= il= 12 A78 湖南工程学院学报2005 年1. 2 实施步骤[ 5 ]力代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布, 该( 1) 准备工作. 建立结构模型, 包括几何尺寸、物理参数以及结点和杆件编号; 求出各构件的塑性承载力.( 2) 求出结构在竖向荷载作用下的内力, 以便和水平荷载作用下的内力进行组合.( 3) 施加一定量的沿高度呈一定分布的水平荷载, 水平荷载模式在第 2 节有专门介绍. 水平荷载施分布直接影响pushover 分析的结果, 因此侧向力分布的选取是pushover 分析中的一个关键问题[ 6] .FEMA- 356[ 2]中推荐了 2 类固定式水平侧向力分布模式, 并指出了适应范围.第一类为振型模式:( 1) 分布力和系数C vi成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为加于各楼层的质心处, 水平荷载值的选取应使结构在该水平增量作用下结构的内力和竖向荷载作用下$F i = C v i $ V b( 8) 的结构内力以及前面所有的n 步结构的累计内力相叠加以后, 刚好使一个或一批构件进入屈服状态.( 4) 对于上一步进入屈服的构件, 改变其状态,C vi =w i h k inE w i h k i ( 9) 形成一个/ 新0的结构, 修改结构的刚度矩阵并求出/ 新0的结构自振周期, 在其上施加一定量的水平力荷载, 又使一个或一批构件恰好进入屈服状态.( 5) 不断重复第四步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移, 或使结构变成机构. 记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载.( 6) 成果整理. 将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重( 重力荷载代表值)式中w i和h i分别为第i 层的重量和层高, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, k 为高度影响因子. k 的取值与结构第一振型的弹性周期有关,当结构第一振型周期T < 0. 5 s 时k= 1. 0, T > 2. 5 s 时k= 2. 0, 在两者之间时线性插值. 当k= 1 时即为倒三角分布.( 2) 分布力和基本振型成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为的比值( 地震影响系数) 绘成曲线, 通常称为能力谱$F i = <$ V b( 10) 曲线, 具体见第 3 节; 同时也把相应场地的各条反应谱曲线转换为需求谱曲线, 并和能力谱曲线绘制在一起, 如图 1 所示. 然后对结构的抗震性能进行评式中<1为结构基本振型.( 3 ) 多振型组合分布. 首先通过平方和开方法则计算结构各层层间剪力估.V i =m nE E #j w l<lj A j 2 ( 11)式中i 为层号, m 为所考虑结构振型数, w l为结构第l 层的重量, <lj为第l 层的第j 阶振型值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, A j为第j 振型的结构弹性反应谱值. 由层间剪力可反算各层侧向力.第二类模式为:( 1 ) 均匀分布. 结构各层侧向力与该层质量成正比, 结构在第i 层侧向力的增量$F i为图1 确定结构位移需求图中A为谱加速度, D 由弹性反应谱转换过$F i =w inE w i$ V b( 12) 来: 式中w i为第i 层的重量, $ V b为结构基底剪力的D=式中T n是自振周期.2-18水平侧向荷载模T 2n4 P( 7)增量, n 为结构总层数.( 2 ) 自适应分布. 通常所选的侧向力分布只考虑结构弹性阶段的反应, 当结构进入塑性, 如果此时结构的侧向力分布没有根据刚度分布变化调整, 结构的反应可能会与实际地震下的反应有很大差别, 于E ( <ij #j )w iV b - F oild $F i =E w i E ( <ij #j ) 2i n第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法79侧向力分布的方法. 第i 层侧向力的增量$F i为m2 1/ 2j= 11/ 2l= 1 j= 1( 13) 式中w i为第i 层的重量, <ij为第j 阶振型在第i 层的值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, F old为结构第i 层在上一步加载时的侧向力.由于单一的荷载模式无法把握结构在抗震设计中局部需求的变化, 有人[ 6]建议在pushover 分析中至少选用两种侧向力分布模式. 文献[ 7] 采用 5 种组合模式:F j = E A #n m <n S a ( F n , T n)( 14) 式中A n为修正系数, 可以取正值或者负值, <n 为第n 阶振型, S a ( F n, T n) 为阻尼比取F n和自振周期取T n时的谱加速度, # n为振型参与系数, m 为质量矩阵.研究发现, 随着结构层数的增加和地震动强度的增加高阶振型的影响变大, 侧向力的选取变得十分重要, 这是pushover 分析的一个研究热点, 但由于水平加载模式均是单调增加的荷载分布, 所以不可能从根本上解决其与实际地震荷载的差别.不同侧向力分布分别对 5 层、10 层和15 层钢筋混凝土结构实施pushover 分析, 并进行了比较且对不3 力- 位移曲线的理想化同自振周期选择荷载模式提出建议. 当结构高阶振型影响不明显时, 以上水平侧向荷载模式可较好的预测结构的反应[6] . 为了弥补FEMA 方法的不足, E. Kalkan 和S. K. Kunnath [8]提出了一种新的振型( a) Pushover 曲线对结构作pushover 分析, 首先可以得到基底剪力和控制结点( 一般取顶点) 的非线性关系曲线, 即pushover 曲线, 然后将其理想化为二折线能力谱曲线, 如图 2 所示.( b) 能力谱曲线图2 P ushover 曲线转换为能力谱曲线图中V b为基底剪力, u n为顶点( 或第n 层) 位移, # 1为第一阶振型参与系数, <n 1为第n 层处的第一振型, M *1为第一振型的有效振型质量, K e为等效刚度, C为刚度折减系数. 反应谱缺乏系统的研究, 因此, 采用后一种方法确定结构的目标位移更为现实. 然而, 要得到合理的结构目标位移, 必须要解决好输入地震波的确定问题. 关于输入地震波的确定, 一般认为输入地震波应能反应场地的近、中、远地震环境, 应能反应场地的主4 目标位移的确定要特征. 作为输入地震波, 应从如下两种途径得到:结构目标位移的计算有两种方法, 一种方法是利用弹塑性位移反应谱直接得到, 另一种是选择符合场地地震环境的输入地震波, 分别计算这些输入地震波作用下结构的弹塑性位移反应, 由统计得到结构顶层位移峰值的均值及pushover 分析需要的结构目标位移. FEMA356 第 3 章给出了按反应谱¹按类比原则从国际地震记录汇编中找到符合场地地震环境的地震波, 在此基础上进行修改得到与地震反应谱拟和良好的地震波; º以地震反应谱为目标人造地震波. 在实际应用计算时, 以修改实际地震波为主, 人造地震波为补充. 在进行结果统计或组合时, 可以从这些地震波可能发生的概率入手, 综合评定结构的目标位移.程序采用 IDA RC6. 0 80湖南工程学院学报2005 年5 和非线性时程分析的比较选用 12 层钢结构房屋如图 3 所示. 第一层层高( a) A 轴线立面图4. 5 m, 其余各层层高为 4. 2 m. 顶层质量为 939 t, 其余各层质量为 1016 t , 钢屈服强度 f y = 345 MPa. 梁柱截面如表 1 所示.( b) 结构平面图图 3 12 层钢结构房屋表 1 梁柱截面尺寸时程分析. 取非线性时程分析所得的最大顶点位移 楼 层 梁截 面 柱截面 的平均值作为目标位移对结构进行 pushover 分析, 11- 12 9- 10 W27 @94 W27 @102 W14 @132 W14 @193 水平侧向荷载分布模式分别选用倒三角模式、均匀 模式和 E. Kalkan 等提出的振型组合模 式[8] . 分析 7- 8 W27 @114 W14 @257 [ 9. 我国抗震规范把层间位移 5- 6 3- 4 1- 2W30 @124 W30 @132 W30 @148W14 @311 W14 @370 W14 @426作为大震下结构变形验算的主要指标, 这里给出各 层最大位移图 4 和层间位移图 5 来比较 pushover 分 析和非线性时程分析, 图中非线性时程分析的最大 该结构的场地土为 Ò 类, Ø 度大震, 选取六条典 型的地震波如表 2 所示, 分别对该结构进行非线性层位移和层间位移为输入六种地震波下结构的反应 均值.表 2 选取的地震波峰值加速度( g )1 2 3 4 5 61971 1989 1989 1972 1972 1994San Fernando Loma Prieta Loma Prieta Landers Landers Northridge241 Gilroy 2 Holllister Yermo Joshua Century6. 67. 1 7. 1 7. 5 7. 5 6. 7N00W 90 90 360 90 900. 26 0. 32 0. 15 0. 15 0. 28 0. 26图 4 最大楼层位移比 图 5最大层间位移比GONG Shu- hui ,CHEN Min ,第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法81由图可以看出, 均匀侧向力分布下 pushover 分1996.析对结构各层间位移及整体反应的计算最差. 这主 要是由于均匀分布下结构的变形主要集中在结构底 层, 对于中等高度结构, 由于结构中上部也会出现薄 弱层, 这种情况不太合适. 倒三角分布模式和考虑高 振型影响的振型组合模式和时 程分析结果较 为接 近, 这说明对于该结构, 高阶振型的影响并不显著.[ 2][ 3]Building Seismic Safet y Cou ncil. NEHR P Guidelines for t he Seismic Rehabilitation of Buildings [ S ] , FE2 MA356. Washing ton D C: Federal Emer gency Man2 agement Agency, 2000.中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准. 建 筑 抗 震 设 计 规 范,GB50011- 2001 [ S] . 北 京: 中 国 建 筑 工 业 出 版 社, 2002.[ 4] 杨 溥, 李英明, 王亚勇, 赖 明. 结构静力弹塑 性分析6 结束语方法的改进[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 44- 51.[ 5]叶燎原, 潘文. 结构静力弹 塑性分析( Pushover) 的原静力弹塑性( pushover) 分析作为对结构抗震能 理和计算实例[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 37- 51.力评估的一种新方法, 尽管不能考虑地震动力效应, 但它可以满足工程要求, 避免了同一结构在不同地 震波作用下响应差别悬殊的矛盾, 因此它目前已广 泛应用于日常工程设计. 应该指出, 尽管静力弹塑性 分析在一步一步地侵占动力弹 塑性分析的应 用领 域, 但对于高阶振型影响较大的结构、不规则结构以 [ 6][ 7][ 8]Krawinkler H, Senerviratna G D P K. Pros and cons of a push- over analysis of seismic performance evaluation[ J] . Engineering Structures, 1998, 20( 4- 6) : 452- 464. 候 爽, 欧进萍. 结构 Pushover 分析 的侧向 力分布 及 高阶 振 型 影 响 [ J] . 地 震 工 程 与 工 程 振 动, 2004, 24 ( 3) : 89- 97.Kalkan E, Kunnath S K. Lateral load distr ibution in 及需考虑的强震特征较多的情形下, 实施静力弹塑 性分析仍然是当前研究的热点和难点, 有待进一步 研究.[ 9]nonlinear static procedur es for seismic design[ A] . Struc2 tures Congress 2004, Nashville, Tennessee, USA, May 22- 26, 2004.Valles R E, R einhorn A M, Ku nnath S K, Li C, et al. 参 考 文 献IDARC2D Version 4. 0: A compu ter prog r am for the in2 [1]Applied Technology C ouncil. Seismic evaluation and retrofit of concrete building [ R ] . Report ATC - 40,elastic damage analysis of buildings [ R ] , Report No. NCEER- 96- 0010. State University of New York at Buffalo, 1996.Pushover Analysis Method in Earthquake Engineering12YANG Ge- lan3( 1. Ziyang Water R esources Bur eau, Yiyang 413001, China; 2. College of Civil Eng. , Hunan University, C hangsha 410082, China;3. Department of Computer, Hunan Cit y University, Yiyang 413049, C hina)Abstr act: Pushover analysis is a simplified met hod for structure seismic evalu at ion, which is extensively used, and is recommended by t he new national code of seis mic design of buildings. The paper presents a concise int ro2 duct ion to the principle and several important problems of pushover analysis. In t he end, comparison bet ween nonlinear t ime history analysis and pushover analysis using three lat eral load pat terns is undertaken. Key words:pushover analysis; lat eral load patt ern; equivalent single2degree2of2freedom system; t arget dis2placement ; nonlinear t ime history analysis。
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静力弹塑性分析(Push-over Analy sis)方法的研究赵 琦1 桑晓艳2(1.陕西金泰恒业房地产有限公司 710075 西安;2.陇县建设工程质量安全监督站 721200 陇县)摘 要:本文介绍了静力弹塑性分析(Push-over Analysis)的基本原理及实施步骤,为实际工程设计提供了一定的参政价值。
关键词:静力弹塑性;性能评价引言随着科技的发展,抗震设计方法在不断的完善,但是人类对自然的认识水平是一个渐进过程,地震运动的自然现象也是一样的,现行的抗震设计方法与抗震构造措施,在建筑结构遭遇罕遇地震时,并不能够保证“大震不倒”。
那么,如何正确地把握建筑结构在地震中的破坏状况,追踪结构在地震时反应的全过程,了解结构抗震的薄弱楼层和构件,这些在抗震设计过程中都是非常重要的。
因此,在设计中利用结构的弹塑性分析来追踪结构在地震时反应的全过程,便于设计者发现结构抗震的薄弱楼层和构件,故是检验地震时结构抗倒塌能力的有效方法。
我国现行抗震规范实行的是以概率可靠度为基础的三水准设防原则,即“小震不坏,中震可修,大震不倒”。
所谓的“不坏、可修、不倒”是规范给定的各类结构的最低功能要求,反映的是结构抗震设计的“共性”,不能根据结构用途以及业主要求的不同确定结构各自不同的功能水平,反映结构的“个性”。
我国对高层结构的抗震设计主要是采用传统的抗震设计方法和构造措施来保障。
这样,结构在罕遇地震下进入弹塑性阶段后,现有结构措施有可能无法保证结构具有充足的延性来耗散施加在结构上的地震能量,进而可能导致结构发生倒塌。
静力弹塑性分析方法(Push -over Analy sis)是近年来国内、外兴起的一种等效非线性的静力分析法。
这种方法能够揭示出在罕遇地震作用下结构实际的屈服机制,各塑性铰的出现顺序,进而暴露出结构的薄弱环节。
我国抗震规范规定:不规则且具有明显薄弱部位可能导致地震时严重破坏的建筑结构,可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。
因此,采用静力弹塑性的分析方法,可以对结构在罕遇地震下的抗震性能进行分析研究,找出其中的薄弱环节,并通过相应的设计方法和构造措施予以加强,从而实现“大震不倒”的设计要求。
静力弹塑性(Push-over)分析作为一种结构非线性响应的简化计算方法,比一般线性抗震分析更为合理和符合实际情况,在多数情况下它能够得出比静力弹性甚至动力分析更多的重要信息,且操作十分简便。
1.Push-over分析原理静力弹塑性(Push-ov er)分析是一种考虑材料非线性来对建筑物的抗震性能进行评价的方法,其中还结合了最近在抗震设计方面很受重视的以性能为基本的抗震设计理论。
性能基本设计法的目的是为了使设计人员明确地设定建筑物的目标性能,并为达到该性能而进行设计。
故可采用一般方法进行设计后,通过Push-over分析对建筑物进行评价来判断其是否能够达到所设定的目标性能。
Push-over方法的应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力的计算,从而得到其抗震能力的估计。
这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。
与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。
具体地说,在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震水平惯性力的侧向力,并逐级单调加大,构件一旦开裂或屈服,修改其刚度,直到结构达到预定的状态(成为机构、位移超限或达到目标位移)。
其大致步骤是:根据建筑物的具体情况在建筑物上施加某种分布的水平力,逐渐增加水平力使结构各构件依次进入塑性。
因为某些构件进入塑性后,整个结构的特性会发生改变,因此又可以反过来调整水平力的大小和分布。
这样交替进行下去,直到结构达到预定的破坏(成为机构或位移超限)。
这种方法的优点在于:水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期,由设计反应谱求得,而分布则根据具体结构的振型变化求得。
较底部剪力法和振型分解反应谱法,它考虑了结构的弹塑性特征;较时程分析法,其输入数据简单,工作量较小。
2.Push -over 分析的单元模型Push -over 分析中使用的单元模型有:二维梁单元模型、三维梁柱单元模型、三维墙单元模型以及桁架单元模型等。
(1)二维梁单元模型和三维梁柱单元模型如图2.1所示,对于梁单元和梁柱单元,可以采用相同的方法将节点内力和节点位移表示为:{P }T={F x1,M x1,F y1,M y1,F z1,M z1,F x2,M x2,F y2,M y2,F z2,M Z2}(2.1){δ}T={u x1,θx1,νy1,θy1,ωz1,θz1,u x2,θx2,νy2,θy2,ωz2,θz2(2.2)图2.1 二维梁单元和三维梁柱单元的节点内力和位移(2)三维墙单元模型墙单元模型如图2.2所示,是由位于墙体中央的线单元和连接于该线单元上下两端的刚体梁构成的。
中间的线单元与三维梁柱单元具有相同的受力特点。
刚体系在x -y 平面内按刚体受力。
因此对于z 方向的弯矩表现为平面内受弯,对于x 方向的弯矩表现为平面外受弯。
图2.2 三维墙单元的节点内力和位移(3)桁架单元桁架单元如图2.3所示,使用的是可承受构件轴向的压力和拉力的弹簧。
图2.3 桁架单元的节点内力上述各单元图中所示的弹簧并非真实存在,而是一种表述分析方法的方式,也就是说,在弹簧的位置会集中发生塑性变形。
这些弹簧的特点是:①对于梁单元可体现荷载-位移、轴力-单方向弯矩-转角、剪切-剪切变形、扭转-扭转变形的关系;②对于梁柱单元及墙体单元可体现荷载-位移、轴力-双方向弯矩-转角、剪切-剪切变形、扭转-扭转变形的关系;③对于桁架可体现荷载-位移的关系。
3.Push -over 分析的分析方法及作用荷载在进行Push -over 分析时,结构刚度会由于塑性铰的形成而发生变化,横向位移会随刚度的减小而逐渐增加。
随着荷载的继续增加,待分析完成后就会生成荷载与变形的关系。
Push -over 分析使用的分析方法有:①进行Push -over 分析时,使用荷载进行控制,即荷载控制法;②进行Push -over 分析时,使用位移进行控制,即位移控制法;③进行Push -over 分析时,可以考虑P -Δ效应和大位移效应。
Push -over 分析时的作用荷载为能够反应各层惯性力的水平力,一般情况下,有三种水平力分布类型(如图3):①与各层的质量成一定比例的水平力;②由静力荷载形状决定的水平力;③由振型决定的分布荷载。
(a )均布荷载 (b )静力荷载形状 (c )振型1图3 水平力分布形式目前,Push -over 分析的加载模式已经不局限于以上三种情况,研究表明,循环往复加载更加符合实际地震行为,该加载模式有待于进一步推广。
4.Push -over 分析的性能评价结构在进行Push -over 分析之后,构件的性能评价如图4所示。
结构的变形若包含于目标性能范围内,就可以对各构件进行性能评价。
5.Push -over 分析的实施步骤①准备结构数据。
包括建立结构模型,构件的物理常数和恢复力模型等;②计算结构在竖向荷载作用下的内力(将其与水平力作用下的内力叠加,作为某一级水平力作用下构件的内力,以判断构件是否开裂或屈服);③在结构每一层的质心处,施加沿高度分布的某种水平荷载。
施加水平力的大小按以下原则确定:水平力产生的内力与第(2)步所计算的内力叠加后,使一个或一批构件开裂或屈服;④对在上一步进入屈服的构件,改变其状态。
最简单的方法,是用塑性铰来考虑构件进入塑性,将已图4 构件的性能评价屈服构件的一端甚至两端设为铰接。
这样,相当于形成了一个新的结构。
在其上再施加一定量的水平荷载,又使一个或一批构件恰好进入屈服。
⑤不断地重复第④步,直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限,或由于铰点过多而形成机构。
⑥成果整理:判定结构的性能水准,可分为宏观和微观性能,评价结构的宏观性能的具体方法是:将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量(基底剪力)与竖向荷载(重力荷载代表值)的比值(地震影响系数)绘成结构反应曲线,也把相应场地的多条反应谱曲线绘在一起,如图5所示。
如果结构反应曲线能够穿过某条反应谱曲线,就说明结构能够抵抗那条反应谱曲线所对应的地震烈度。
图5 结果整理我国抗震设计规范中的设计反应谱虽然是弹性反应谱,但它的形式(横轴为周期,纵轴为地震影响系数)非常便于Push -over 分析的结果表达。
6.结语进行Push-over分析后,得到了如总侧移、层间位移、塑性铰分布、杆端截面转角和边缘混凝土压应变等信息,然后结合规范某一强度地震下的抗震性能指标,对结构的抗震能力作出判断。
目前除了杆端塑性转角和边缘混凝土压应变两项信息以外,上述有关步骤和信息已经运用到程序SAP2000,ETABS当中。
Push-over分析同时程分析相比其优点在于,它能用较少的时间和费用达到工程设计所需要的变形验算精度,可以求出塑性铰的位置和转角,便于设计人员快速地认识设计的薄弱部位,以便对结构的总体和局部需求提出合理的设计。
但由于Push-over分析没有考虑地震荷载反复作用下结构的非弹性变形的累积效应,有可能低估了杆端的塑性转角。
Push-over分析方法,不可能对抗震需求提供精确分析,但对结构的非弹性行为可以做出非常可靠的评估。
对于楼层数不太多或固有周期不太长的结构,能够较好的评估结构的抗震性能。
目前对规则结构进行Push-ov er分析的问题不大,但要在实际工程中得到广泛的应用,其加载模式、目标位移、高阶振型的影响、能力谱法中需求谱的计算方法、桩-土-结构相互作用、累积损伤论点等方面还待完善。
需通过大量震害实例调查和分析计算,才能进一步探讨Push -over分析的合理性和实用性。
随着建筑物造型和结构体型复杂化,Push-over分析方法向三维空间分析方向发展是必然趋势。
最近的研究进展使Push-over分析的结果接近,甚至赶上了非弹性时程分析。
这种简化而强有力的分析技术还有很大的发展空间,并可被用作抗震分析的主要工具。
依据标准及参考文献:[1]国家标准《建筑抗震设计规范》,G B50011-2001[2]叶燎原,潘文:《结构静力弹塑性分析(push-ov er)的原理和计算实例》,建筑结构学报,Vol.21,No.1,37-42,2000.2[3]耿耀明,黄鼎业:《预应力混凝土框架结构抗震能力的静力弹塑性分析方法》,工业建筑,Vol.33,No.9,29-31,2003[4]小谷俊介:《日本基于性能结构抗震设计方法的发展》,建筑结构,Vol.30,No.6,3-9,2000.6 [5]北京迈达斯技术有限公司:《MID AS/G enStructural Engineering S ystemAnaly sis&Design》,173-185,2003[6]钱稼茹,罗文斌:《静力弹塑性分析———基于性能/位移抗震设计的分析工具》,建筑结构,Vol.30,No.6,23-26,2000.6(上接第13页)5.结语(1)本文计算公式适合于横截面约束区段长度小于受压区高度的情况,中和轴在约束区段内时,可由相同计算理论迭代求解。