正等轴测图教案
教案--正等轴测图
教案
章节：§ 5轴测图
课题：组合体的形体分析
教学目的： 1.了解正等测的画法
本课重点： 1. 正等测的画法
难点：轴测投影的形成以及有关轴测投影的基本概念；直观和辅助教具：模型、挂图
时间分配：
作业及预习要求：
时间分配：
第5章轴测图
一、本章重点
正等测与斜二测的画法
二、本章难点
1.轴测投影的形成以及有关轴测投影的基本概念；
2.回转体及组合体的正等测画法；
3.斜二测图的画法。
三、本章要求
通过本章的学习，掌握回转体及组合体正等测与测二测的画法，了解轴测投影的形成和基本概念。
四、本章内容：
§5-1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
1．轴测投影的形成将物体连同确定物体的直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图。简称轴测图。
如图4-1a所示，P为轴测投影面，用正投影法将形体向P面投射，而得到的轴测投影，称为正轴测投影。
在图4-1b中，用斜投影法将形体向轴测投影面P投射，得到的投影称为斜轴测投影。
图5-1轴测投影的形成
二、有关轴测投影的基本概念
（1）轴测轴空间直角坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ称为轴测轴。
（2）轴间角两根轴测轴之间的夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ）称为轴间角。
（3）轴向伸缩系数空间直角坐标轴上单位长度的轴测投影与其原长的比值称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴上的伸缩系数分别用p、q、r表示。
（4）轴向线段：形体上与某一直角坐标轴互相平行的线段称为轴向线段。
三、轴测投影的基本性质
正等轴测图教学设计
教学内容：正等轴测图的绘制
课型：新授课
教学目标：
1 知识目标：
（1）了解正等轴测图形成的原理，以便更好的掌握正等轴测图的平行性和可测量性；（2）掌握正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数；
（3）学会利用叠加法和切割法分析简单形体的三视图；
（4）掌握绘制正等轴测图的方法与步骤。
2 能力目标：
（1）掌握简单形体的三视图的识读，并会绘制其轴测草图；
（2）学会正等轴测图绘制方法及步骤。
3 情感目标：
（1）通过对对简单形体正等轴测图的作图过程，体验技术图样的魅力；
（2）形成科学的空间三维思维方式，培养学生严谨的思维与态度。
教学课时：2课时。
教学重点：
（1）正等轴测图轴间角及轴向伸缩系数；
（2）学会灵活运用平行性和可测量性绘制正等轴测图；
（3）学会基本几何体特别是长方体正等轴测图的绘制；
（4）学会用叠加法和切割法分析简单形体的三视图，并绘制相应的轴测草图；
（5）掌握正等轴测图的作图过程。
教学难点：
学会在基本几何体的基础上，通过叠加法和切割法分析形体结构，从而完成正等轴测图的绘制。
教学方法及流程设计：
本节课中，将采用下面五个过程的设计模式，引导学生进行自主探究、知识构建和能力拓展。
（1）情景设计导入新课；
（2）形成知识引出定义
（3）演示操作探索规律
（4）应用实践解决问题
（5）总结知识拓展升华
教学工具：
相关PPT，教学用绘图工具，挂图。
教学过程
引导学生发现：三视图为平面图形，轴测
图为立体图形。
利用PPT，阐述轴测坐标系形成的过程：空间上，三条坐标轴为两两垂直的直线，若要通过正投影法得到它在轴测投影面的
通过对切角长方体正等轴测图的观察发现：空间平行的直线段在轴测投影后仍互
正等轴测图的绘制
三视图
正等轴测图
wk.baidu.com
复习提问
1.轴测图分为有哪几大种？ 正轴测图、斜轴测图
2.绘制正等轴测图的两个主要参数是？ 轴间角、轴向伸缩系数
3.正等轴测图的轴间角的度数各是多少度？ 轴向伸缩系数的关系？
各轴间角的度数均为120度，轴向伸缩率：p = q = r = 1
二、任务布置（给每组下发图纸）
三、任务分析
分析图纸，组内讨论出绘制正等轴测图 的最佳方案并写在相应的纸上
四、任务实施
要求：根据三视图绘制正等轴测图
注意：所绘图形为简图，不需要绘制 边框和标题栏
五、任务评价（各组的作品展示）
1.组内讨论对方组绘图过程中所出现的问题 ; 2.评价对方组正等轴测图中的问题（每组选派 一个代表讲解）
六、教师总评
正等测轴测图(公开课)
课堂练习
绘制长方体（长50，宽40，高30）的正等轴测图
总结
1、轴间角 X1O1Y1= X1O1Z1= Y1O1Z 1 =120° 2、正等轴测图的投影特性 （1）物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行与相 应的轴测轴；
复习导入
1. 轴测投影图的形成
P
正投影图
Z
正等轴测图画法
斜轴测投影图 Z1
X O O1 X1 Y1
S S0 Y
一、正等轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不 平行于任一坐标面的方向，用平行的投射线垂直于投影 面进行投射，这样得到的图形叫做正等轴测图。简称正 等测。
投影面
Z1 Z
S X1 O1 Y1 X Y O
（3）凡物体上与轴测轴平行的线段，可以沿轴向直接量 取。
120° O
1
120°
X1
120°
Y1
三、正等轴测图的投影特性
（1）物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行与相 应的轴测轴；
（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图 上变成原形的类似形，如正方形的轴测投影为菱形，圆的 轴测投影为椭圆等。
正等轴测图(正等测)教学设计
正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞
轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学方法
项目教学法、小组讨论法、任务驱动法、直观演示法、创设情境法
教学内容与过程
设计意图及达成目标
预测
组织教学（1分钟）：
1、 学生按时进入课室，师生互相问候。
2、 检查学生出勤、装束、精神状态情况。
3、 宣布本次课题的内容及任务。
新课导入（3分钟）：
1、 复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸缩糸数？
2、 课件演示：
讲授新课
（一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数：
1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º
2、p=q= r =1
通过直观演示，幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。设置的问题也顺利的成为后
面知识的前奏。
将难点分解，通过直观演示，学生分组讨论，师生共同探讨等手段，活跃课堂气氛，还学生以期望和激励，让学生更有成就感。使整个过程循序渐进，步步深入，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。
三视图学过制图的
才能看明白
重点！ 切记！！
任务一试一试：
课件展示，给出课前准备好的长方体萝卜模型和任务单1，要求学生四人一组试一试根据三视图和模型绘制出长方体的正等轴测图。
评一评：
对学生绘制的长方体进行评比，比速度，比质量。用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。
讲一讲：
被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件展示作简单总结。（1）定原点及坐标轴（2）定出A、B、D点
（3）过B点作X轴平行线，量取C点，并连接各点，得长方体底。（4）过ABCD点量取高h，并连接各点，即得上底面长方形。
（5）擦去多余图线
正等轴测图(正等测)教案
§3—2 正等轴测图（正等测）教案
＜平面体部分＞
一、
教材分析：
用正投影法绘制的三视图，能准确表达物体的形状，但缺乏立体感。轴测图直观性强，表现效果类似于人们观察物体的视觉；而且，在制图教学中，轴测图也是发展空间思维能力的手段之一，通过画轴测图可帮助想像物体的形状，培养空间想像能力。 二、 学生分析：
针对所教专业为机加工与数控技术，生源初中毕业，来自五湖四海，水平参差不齐，部分甚至对理论课不感兴趣，没劲！所以，既要考虑大多数，又要照顾两头。
三、 教学内容及课时分配：
1、组织教学 2′
2、新课导入 5′
3、轴间角和轴向伸缩系数描述 12′
4、正六棱柱画法 15′
5、三棱锥画法 20′
6、垫块画法
15′ 7、课堂水结 5′ 8、布置作业 1′ 9、展示下一次课曲面体 5′ 四、 三维教学目标：
1、能力目标：让学生了解正等轴测图的形成，熟悉正等轴测图的特点，掌握正等轴测图的画法规定和画法步骤，能根据简单形体的的三视图画出其正等轴测图。
2、情感目标：通过立体图形，激发学生的学习热情，培养学生学习积极性。
情景交融，要让学生觉得：
3、风格目标：教师主导，学生主体；力求从单调泛味的机械图线中解脱出来。变要我学→我要学
五、 教学重点：正等测的轴间角和轴向伸缩糸数 六、 教学难点：三棱锥正等测画法图例 七、 教学仪器、教具：
1、实物模型正六棱柱、三棱锥、垫块
2、多媒体计算机
3、投影仪
4、大屏幕
5、PowerPoint 课件
八、 教学方法：讲授法、直观演示法、提问法、创设情境法 九、 教学过程及板书设计：
正等轴测图(正等测)教学设计
正等轴测图（正等测）
＜平面体部分＞
）（3）（4）作为难点的部分，针对春季班基础薄弱的
的基础
1′30″还差最后一
三个方向的伸缩糸数p＝q＝r＝1。
：要画好正等轴测图关键选好坐标O点，分清X\Y\Z的对应关糸，然后1：1坐标
根据三视图绘
制长方体轴测
图
班级：
姓名：
日期：分数：
组合体正等轴测图
图2 切割型组合体三视图
图2 切割型组合体正等测绘制过程
☛ 画倾斜线段时，不能直接量取。因为与三个坐标轴都不平 行的线段，在轴策图上的变形系数与轴向变形系数不同。在画这些 倾斜线时，必须先根据端点的坐标画出其位置，然后用线段把它们 连接起来。
讲授完毕 谢谢！
作图步骤如图1b、c、d、e所示。
图1 叠加型组合体两视图
图1 叠加型组合体正等测绘制过程
二、切割法
先画出完整的基本形体的轴测图（通 常为方箱），然后按其结构特点逐个切去 多余的部分进而完成组合体的轴测图，这 种方法称为切割法。 [例2]根据图2给定三视图画组合体轴测图。
作图步骤如图2 a、b、c所示。
知识点 Baidu Nhomakorabea合体正等轴测图
王春梅 副教授
教学内容、目标
1、教学内容
环境工程设计和环境工程施工等岗位都需要设计和施工人员能够 绘制或识别图纸信息。本知识点主要介绍叠加型和切割型组合体正等 轴测图绘制方法与过程。
2、教学目标
1）知识目标
2）技能目标
☛ 叠加法正等测绘制要领 ☛ 掌握叠加法正等测画法
☛切割法正等测绘制要领
☛ 掌握切割法正等测画法
3）素质态度要求 态度端正，积极主动学习，及时与老师和同学讨论、
交流学习过程中存在的问题与学习收获。
内容引入
内容引入
正等轴测图教案
§4—2 正等测图
课题：1、圆的正等测图的画法
2、曲面立体的正等测图的画法
教学目的：1、讲解圆的正等测图的画法
2、讲解曲面立体的正等测图的画法
教学重点：曲面立体的正等测图的画法
教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定教具：多媒体教学
教学方法：讲授法
教学过程：
一、复习旧课
1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。
2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法。
二、引入新课题
绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。
三、教学内容
（一）圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。
作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。
图4－7 平行坐标面上圆的正等测图
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：
（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；
（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
正等轴测图教学设计
“正等轴测图”教学设计
教学目标
1. 知识与技能：
①让学生了解正等轴测图的形成，掌握正等轴测图的基本知识是。
②初步掌握坐标法、切割法、叠加法绘制正等轴测图
③掌握绘制简单几何形体和圆柱的正等轴测图的方法。
2. 过程与方法：
通过学习正等轴测图的画法规定和画法步骤，能根据简单形体的的三视图画出其正等轴测图。
3. 情感态度与价值观
通过立体图形，培养学生认真、规范的绘图习惯，培养学生自主学习的好习惯，提高他们能够获取、处理和表达技术信息的能力。
教学重点
1、正等测的轴间角和轴向伸缩糸数，三棱锥正等测画法图例
2、用坐标法、切割法、叠加法绘制正等轴测图。
3、圆柱的正等轴测图绘制方法。
教学难点
1、圆柱的正等轴测图绘制方法。
教学流程
教学阶段教师活动学生活动设置意图
技术
应用
导入新课图片展示：
①办公室装饰效果图。装饰公司向客户展示自己的创意，
效果图展示了办公室的布局和装饰效果。
②家具效果图。效果图可以展示单独的产品，让人对产品
一目了然。
③显微镜效果图。
④游艇效果图。
这些效果图有没有共同点？
我们所展示的这些效果图有一个共同特点，它们都是从一
个角度来展现产品的。从这个角度展现物体的图叫做正等
轴测图。
正等轴测图可以帮助我们了解产品的结构、外观、功能等。
它是技术图样中非常重要的一种，可以用于构思设计草图
学生观察
并思考
思考、回答
问题
正等轴测图
在效果图中
经常使用，展
现丰富多彩
的效果图，激
发学生兴趣，
引出本节课
内容。
PPT
可以看出两种图的差别，从图可知正等轴测图更有立体感，更能展示出工件的情况。
教学内容一、什么是正等轴测图
正等轴测图的画法教案
《正等轴测图的画法》教案
教学目标：
1、掌握平面立体正等轴测图的画法，能根据简单形体的三视图画出其正等轴测图。
2、通过画立体图形，激发学生的学习热情，培养学生学习积极性。
教学重点：正等测的轴间角和轴向伸缩系数。
教学难点：熟练掌握平面立体正等测图的画法。
教学方法：讲练结合。
教具：三角板一副、圆规一个、长方体模型、垫块模型各一个。
教学步骤：
（复习导入）
提问两位同学何谓轴间角、轴向伸缩系数？
（引入新课）
（讲授新课）
正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
1、正等轴测图：物体上3个坐标轴与轴测投影
面具有相同的倾角。
2、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200，其中OZ轴规定画
成铅垂方向。
3、三根轴的简化伸缩系数伸缩糸数p=q= r =0.8
为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，
即：p=q=r=1。
这样画出的轴测图比实物扩大1.22倍。
二、平面立体正等轴测图的画法
作图时：
（1）先定出直角坐标轴和坐标原点，然后画出轴测轴；
（2）将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，定出其轴测投影；
（3）连接有关点，完成轴测图
例一：已知长方体（长50mm,宽30mm.高10mm）的三视图，画它的正等轴测图。
解:分析:图3-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。
作图步骤:
（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图3-2a所示。
（2）用30º的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图3-2b所示。
正等轴测图教案
教案
设计者：王晓宇
课题名称正等轴测图
专业电气授课班级16级2班教室3楼西人数30 授课时间第三节课时 1 一、教材分析
本次课学习正等轴测图的画法，以帮助学生更好的理解三视图，三视图能准确表达物体的形状，但是缺乏立体感。轴测图直观性强，表现效果类似于人们观察物体的视觉。画轴测图学生会比较感兴趣，通过画图可帮助学生想象物体的形状，培养空间想象的能力。
二、教学对象分析
教学对象：中职一年级学生
学生特点：活泼、好动，喜欢被人关注，对新事物比较感兴趣，但缺乏学习的积极性，基础相对薄弱。
技能储备：三视图绘图原则及投影规律
三、教学目标及重点难点
知识目标：悉正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
能力目标：掌握正等轴测图的画法
情感目标：培养学生仔细、认真的学习态度，进而形成严谨细致的工作作风重点：正等轴测图的绘制
难点: 正等轴测图的绘制及注意事项
四、教学策略选择与设计
本节课采用的是讲授法，系统的向学生讲述知识要点，将教师的“做中教”与
学生的“做中学、学中做”进行有机的结合，从而完成教学目标。
五、教学设备与资源
教学用电脑及投影机、课件、《机械与电气识图》及其习题册、三角板、圆规六、教学过程
教
学环节教学过程
教师
活动
学生
活动
设计
意图
组
织教学清点班级人数、整顿纪律
引入
学习
情境
复习提问三视图的投影规律？
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
提出
问题
思考
回答
为新
知识
做铺
垫
新课引入同学们，我们之前所学绘制三视图知识分为两种情况
1、根据实物图形绘制三视图
2、对不完善的三视图进行补画
引入：给出三视图如何绘制实物图形呢？
工程制图(高教版)教案：9.1 正等轴测图
第一讲正等轴测图
1．本讲知识要点：
（1）轴测图的形成
（2）轴间角和轴向缩短系数
（3）平面立体正等测图的画法
（4）曲面立体正等测图的画法
（5）组合体正等测图的画法
2．教学内容设计
（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。
（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。
（3）本讲可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。
3．课前准备
画好轴测图是制图教师的基本功，虽然计算机技术的发展对这项技能的要求有所降低，但画好轴测图对从事计算机三维建模有很大的帮助。本教材和习题集中的大量轴测图是用AutoCAD的轴测图功能绘制的，润饰有的采用计算机的图案填充功能，有的打印后采用手工润饰。下面是教师练习轴测图技术的作业，供参考。
教师练习作业
教师练习作业教师练习作业
教师练习作业教师练习作业
教师作品（吕金铎老师手绘）教师作品（吕金铎老师手绘）
教师作品（吕金铎老师手绘）教师作品（吕金铎老师手绘）
教师作品（吕金铎老师手绘）
4．本讲作业习题集上的练习。
5．教学内容。
9.1 轴测图的基本知识
9.1.1轴测图的形成
轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。
正等轴测图(正等测)教学教案
正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞
轴测图直观、小朋友
都可以看得出形状
新课导入（3分钟）：
1、
复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸缩糸数？ 2、
课件演示：
讲授新课
（一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数：
1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º
2、p=q= r =1
中进入课程。设置的
问题也顺利的成为后
面知识的前奏。
将难点分解，通过直观演示，学生分
三视图学过制图的才能看明白
共同指出典型问题并纠正。
理一理：
被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件同步展示。
（1）定坐标（2）作长方体轴测图
（3）作正垂切面（4）擦去多余图线，即成上稍微增加了切割的部分，在解决难点的同时，让大部分同学都能跟得上。以比赛的形式让学生更加全心的进入课堂中。
理一理环节不仅能找到问题所在，而且能很好的鼓励学生的积极性。
（1）定坐标
（2）作长方体轴测图
（3）作正垂切面
（4）作正铅切面
（5）擦去多余图线，即成（1）绘图的积极性。并在无形中促使学生在课余时间也能投入到学习制图的热情中。
“只有课堂前胸有成足，才能课堂上游仞有余”，垫块轴测图本人反复多次试画仅1′30″，所以有绝对把握2分钟能画好。教师的能力体现，不但提高了教师在学生中的威望和人格魅力，更加重要的是拉近了学
（2） （3）
（4） （5）
生和教师之间的距离。更加有利于教学的实施。
设置悬念，以“画一
条线值1美元，但知道在什么地方画线值9999美元”的
故事强调知识的价
最后5秒补上最后一条线
向学生提一个
悬念：画一条线值多少钱？
1′30″还差最
后一条线，可故
正等轴测图
二、轴间角和简化轴向伸缩系数
正等轴测图的三个轴间角相等，都是120o
正等轴测图的各轴向伸缩系数相等，为p=q=r=0.82 实际作图时通常采用简化的轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1
采用简化轴向伸缩系数作图，凡平行于轴测轴的线段，均可直接 按物体上相应线段的实际长度绘制而不必换算。按这种方法画出的正 等轴测图，被放大了约1.22倍，但形状没有改变。
正等轴测图的形成
如果将正方体从上图所 示的位置，按箭头所指的 方向绕一垂直轴旋转45° ° 后，再进行投影，所得正 立方体的投影是两个相连 的长方形。因为它只反映 了正立方体两个面的形状 ，所以立体感也不强。
正等轴测图的形成
如果再把正立方体从上
图所示的位置绕一水平轴向 前旋转，使它的对角线OA垂 直于正面，则正立方体的前 面、侧面和顶部都与正面倾 斜相同的角度。此时，正立 方体在正面上的投影就呈现 三个相连的菱形。因为在一 个投影中同时反映出正立方 体互相垂直三个面的形状， 所以投影就具有较好的立体 感，这就是正立方体的正等 测图。
Z'
X' X
Y
讨论： 画柱体的正等轴测图时，也可以先画出物体上特征面的 轴测图，再按厚度或高度画出其他可见轮廓线，如下图所示。
采用简化系数
三、平面立体正等轴测图画法
画立体的轴测图的基本方法是坐标法、切割法和叠加法。