2018年湖南省株洲市中考数学试卷
2018年株洲市中考数学试卷含答案解析
【解析】解:A、2a 与 3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误; B、原式 = ������2������2,故本选项错误; C、原式 = ������6,故本选项错误; D、原式 = 2������3,故本选项正确.
故选:D.
根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答.
本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是 解题的关键.
有可能在反比例函数������
=
������
������的图象上( )
A. ( ‒ 1,2)
B. (1, ‒ 2)
C. (2,3)
D. (2, ‒ 3)
【答案】C
【解析】解: ∵ 抛物线开口向上,
∴ ������ > 0,
∴
点(2,3)可能在反比例函数������
=
������
������的图象上.
故选:C.
首先计算出不等式5������ > 8 + 2������的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间
找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.
此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大,
小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.
8. 已知二次函数的图象如图,则下列哪个选项表示的点
故选:C.
根据抛物线的开口方向可得出������ > 0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找
出点(2,3)可能在反比例函数������
=
������
������的图象上,此题得解.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象,由二次函数图象开
2018年湖南省株洲市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学 ...................................................................... 1 湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学答案解析 (6)湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试数学(本试卷共120分.考试时长120分钟)第I 卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的算术平方根是( )A .3B .9C .3±D .9± 2.下列运算正确的是( )A .235a b ab +=B .22()ab a b -=C .248a a a =D .63322a a a=3.如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点HD .点H 和点I4.据资料显示,地球的海洋面积约为360 000 000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A .73610⨯B .83.610⨯C .90.3610⨯D .93.610⨯5.关于x 的分式方程230x x a+=-的解为4x =,则常数a 的值为( )A .1a =B .2a =C .4a =D .10a = 6.从5-,103-,,1-,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负数的概率为( )A .27B .37C .47D .577.下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<( )A .50x +<B .210x >C .3150x -<D .50x -->8.已知二次函数2y ax =的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x =的图象上 ( )A .(1,2)-B .(1,2)-C .(2,3)D .(2,3)-9.如图,直线1l ,2l 被直线3l 所截,且12l l ∥,过1l 上的点A 作3AB l ⊥交3l 于点B ,其中130<︒∠,则下列一定正确的是( )A .2120>︒∠B .360<︒∠C .4390->︒∠∠D .234>∠∠10.已知一系列直线k y a x b =+(k a 均不相等且不为零,k a 同号,k 为大于或等于2的整数,0b >)分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A ,的横坐标为k x ,则对于式子(1,1,)i j i ja a i k j k i j x x -≠-≤≤≤≤,下列一定正确的是( )A .大于1B .大于0C .小于1-D .小于0第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.单项式25mn 的次数是 .12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是小时 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)13.因式分解:2()4()a a b a b ---= . 14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,10AC =,P ,Q 分别为AO ,AD 的中点,则PQ 的长度为 .15.小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为 . 16.如图,正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多形,则BOM ∠= .17.如图,O 为坐标原点,OAB △是等腰直角三角形,90OAB ∠=︒,点B的坐标为,将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt O A B '''△,此时点B '的坐标为(2),则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 .18.如图,在平行四边形ABCD 中,连接BD ,且BD CD =,过点A 作AM BD ⊥于点M ,过点D 作DN AB ⊥于点N ,且DN =,在DB 的延长线上取一点P ,满足ABD MAP PAB=+∠∠∠,则AP = .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 计算:1323tan 452--+-︒.20.(本小题满分6分)先化简,再求值:2221111x x x y x y ++⎛⎫--⎪+⎝⎭,其中2x =,y =.数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)21.(本小题满分8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制了如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分).(1)求A 学校参加本次考试的教师人数;(2)若该区各学校的情况大体一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数;(3)求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5~96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比.22.(本小题满分8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线123l l l ∥∥,直线l 与1l ,2l ,3l 都垂直,垂足分别是点A 、点B 和点C (高速线右侧边缘),2l 上的点M 位于点A 的北偏东30︒的方向上,且BM =3l 上的点N 位于点M 的北偏东α的方向上,且cos α=,MN =千米,点A 和点N 是城际铁路线L 上两个相邻的站点.(1)求2l 和3l 之间的距离;(2)若城际火车的平均速度为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时?(结果用分数形式表示)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2018年湖南省株洲市中考数学试题(解析版)
2018年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)9的算术平方根是()A.3 B.9 C.±3 D.±9【分析】根据算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数,由此即可求出9的算术平方根.【解答】解:∵32=9,∴9的算术平方根是3.故选:A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.2.(3分)下列运算正确的是()A.2a+3b=5ab B.(﹣ab)2=a2b C.a2•a4=a8 D.【分析】根据合比同类项法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答.【解答】解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、原式=a2b2,故本选项错误;C、原式=a6,故本选项错误;D、原式=2a3,故本选项正确.故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则,熟练掌握性质和法则是解题的关键.3.(3分)如图,的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A.点E和点F B.点F和点G C.点F和点G D.点G和点H【分析】根据倒数的定义即可判断;【解答】解:的倒数是,∴在G和H之间,故选:D.【点评】本题考查倒数的定义,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.(3分)据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A.36×107B.3.6×108C.0.36×109D.3.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将360000000用科学记数法表示为:3.6×108.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5.(3分)关于x的分式方程解为x=4,则常数a的值为()A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程,解得a=﹣1.【解答】解:把x=4代入方程,得+=0,解得a=10.故选:D.【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能为0.6.(3分)从﹣5,﹣,﹣,﹣1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为()A.B.C.D.【分析】七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【解答】解:﹣5,﹣,﹣,﹣1,0,2,π这七个数中有两个负整数:﹣5,﹣1所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故选:A.【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.7.(3分)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为<x<5()A.x+5<0 B.2x>10 C.3x﹣15<0 D.﹣x﹣5>0【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.【解答】解:5x>8+2x,解得:x>,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,故选:C.【点评】此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.8.(3分)已知二次函数y=ax2的图象如图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上()A.(﹣1,2)B.(1,﹣2)C.(2,3)D.(2,﹣3)【分析】根据抛物线的开口方向可得出a>0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征,即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=的图象上,此题得解.【解答】解:∵抛物线y=ax2开口向上,∴a>0,∴点(2,3)可能在反比例函数y=的图象上.故选:C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象,由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键.9.(3分)如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列一定正确的是()A.∠2>120°B.∠3<60°C.∠4﹣∠3>90°D.2∠3>∠4【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB,再根据平行线的性质逐个判断即可.【解答】解:∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°,∵∠1<30°∴∠ACB=90°﹣∠1>60°,∴∠2<120°,∵直线l1∥l2,∴∠3=∠ABC>60°,∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3<60°,2∠3>∠4,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理,能求出各个角的度数是解此题的关键.10.(3分)已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零,a k同号,k为大于或等于2的整数,b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k,设A k的横坐标为x k,则对于式子(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j),下列一定正确的是()A.大于1 B.大于0 C.小于﹣1 D.小于0【分析】利用待定系数法求出x i,x j即可解决问题;【解答】解:由题意x i=﹣,x j=﹣,∴式子=>0,故选:B.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)单项式5mn2的次数3.【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.【点评】考查了单项式,需注意:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,几个单项式的和叫做多项式,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12.(3分)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.【分析】求出已知三个数据的平均数即可.【解答】解:根据题意得:(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时,故答案为:8.4小时【点评】此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.13.(3分)因式分解:a2(a﹣b)﹣4(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣2)(a+2).【分析】先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.【解答】解:a2(a﹣b)﹣4(a﹣b)=(a﹣b)(a2﹣4)=(a﹣b)(a﹣2)(a+2),故答案为:(a﹣b)(a﹣2)(a+2).【点评】本题考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.14.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为 2.5.【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,BO=DO=BD=5,再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=BD,∴OD=BD=5,∵点P、Q是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ=DO=2.5.故答案为:2.5.【点评】此题主要考查了矩形的性质,以及三角形中位线定理,关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.15.(3分)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为20.【分析】可设小强同学生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:①强同学生日的月数减去日数为2,②月数的两倍和日数相加为31,列出方程组求解即可.【解答】解:设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有,解得,11+9=20.答:小强同学生日的月数和日数的和为20.故答案为:20.【点评】考查了二元一次方程组的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.16.(3分)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形,则∠BOM=48°.【分析】连接OA,分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角,结合图形计算即可.【解答】解:连接OA,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB==72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°,故答案为:48°.【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.17.(3分)如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点B′的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4.【分析】利用平移的性质得出AA′的长,根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可.【解答】解:∵点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点B′的坐标为(2,2),∴AA′=BB′=2,∵△OAB是等腰直角三角形,∴A(,),∴AA′对应的高,∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4.故答案为:4.【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法,利用平移规律得出对应点坐标是解题关键.18.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=6.【分析】根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN=AM=3,依据∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,进而得到AP=AM=6.【解答】解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN=AM=3,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=6,故答案为:6.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用,解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形.三、解答题(本大题8小题,共66分)19.(6分)计算:|﹣|+2﹣1﹣3tan45°【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=+﹣3×1=+﹣3=﹣1.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.20.(6分)先化简,再求值:•(1﹣)﹣,其中x=2,y=.【分析】先将括号内的部分通分,相乘后,再计算减法,化简后代入求值.【解答】解:•(1﹣)﹣=•﹣=﹣=当x=2,y=时,原式==.【点评】考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.21.(8分)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试,该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分)分数人数85.5以下1085.5以上3596.5以上8(1)求A学校参加本次考试的教师人数;(2)若该区各学校的基本情况一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数;(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5~96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【分析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数;(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数,即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数;(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5~96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【解答】解:(1)由表格中数据可得:85.5以下10人,85.5以上35人,则A学校参加本次考试的教师人数为45人;(2)由表格中85.5以下10人,85.5﹣90.5之间有:15人;故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为:×900=500(人);(3)由表格中96.5以上8人,95.5﹣100.5之间有:9人,则96分的有1人,可得90.5﹣95.5之间有:35﹣15﹣9=11(人),则A学校参考教师本次考试成绩85.5~96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为:×100%=60%.【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表,正确获取正确信息是解题关键.22.(8分)如图为某区域部分交通线路图,其中直线l1∥l2∥l3,直线l与直线l1、l2、l3都垂直,垂足分别为点A、点B和点C,(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=千米,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cosα=,MN=2千米,点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)【分析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案;(2)利用tan30°===,得出AB的长,进而利用勾股定理得出DN的长,进而得出AN的长,即可得出答案.【解答】解:(1)过点M作MD⊥NC于点D,∵cosα=,MN=2千米,∴cosα===,解得:DM=2(km),答:l2和l3之间的距离为2km;(2)∵点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=千米,∴tan30°===,解得:AB=3(km),可得:AC=3+2=5(km),∵MN=2km,DM=2km,∴DN==4(km),则NC=DN+BM=5(km),∴AN===10(km),∵城际火车平均时速为150千米/小时,∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AN的长是解题关键.23.(8分)如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.(1)求证:Rt△ABM≌Rt△AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=,求tan∠ABM的值.【分析】(1)利用HL证明即可;(2)想办法证明△DNT∽△AMT,可得由AT=,推出,在Rt△ABM中,tan∠ABM=.【解答】解:(1)∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得:∠DAN=∠BAM,DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°;∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=,∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.(8分)如图已知函数y=(k>0,x>0)的图象与一次函数y=mx+5(m<0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD⊥x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为x0,△AOD的面积为2.(1)求k的值及x0=4时m的值;(2)记[x]表示为不超过x的最大整数,例如:[1,4]=1,[2]=2,设t=OD•DC,若﹣<m<﹣,求[m2•t]值.【分析】(1)设A(x0,y0),可表示出△AOD的面积,再结合x0y0=k可求得k 的值,根据A的横坐标可得纵坐标,代入一次函数可得m的值;(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长,表示DC的长,从而可以表示t,根据A的横坐标为x0,即x0满足,可得:mx02+5x0=4,再根据m 的取值计算m2•t,最后利用新定义可得结论.【解答】解:(1)设A(x0,y0),则OD=x0,AD=y0,∴S△AOD=OD•AD==2,∴k=x0y0=4;当x0=4时,y0=1,∴A(4,1),代入y=mx+5中得4m+5=1,m=﹣1;(2)∵,,mx2+5x﹣4=0,∵A的横坐标为x0,∴mx02+5x0=4,当y=0时,mx+5=0,x=﹣,∵OC=﹣,OD=x0,∴m2•t=m2•(OD•DC),=m2•x0(﹣﹣x0),=m(﹣5x0﹣mx02),=﹣4m,∵﹣<m<﹣,∴5<﹣4m<6,∴[m2•t]=5.【点评】本题是新定义的阅读理解问题,还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义,有难度,综合性较强,第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键.25.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE.(1)求证:直线CG为⊙O的切线;(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,①△CBH∽△OBC;②求OH+HC的最大值.【分析】(1)由题意可知:∠CAB=∠GAF,由圆的性质可知:∠CAB=∠OCA,所以∠OCA=∠GCE,从而可证明直线CG是⊙O的切线;(2)①由于CB=CH,所以∠CBH=∠CHB,易证∠CBH=∠OCB,从而可证明△CBH∽△OBC;②由△CBH∽△OBC可知:,所以HB=,由于BC=HC,所以OH+HC=4+BC,利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值.【解答】解:(1)由题意可知:∠CAB=∠GAF,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°,∵OC是⊙O的半径,∴直线CG是⊙O的切线;(2)①∵CB=CH,∴∠CBH=∠CHB,∵OB=OC,∴∠CBH=∠OCB,∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知:∵AB=8,∴BC2=HB•OC=4HB,∴HB=,∴OH=OB﹣HB=4﹣∵CB=CH,∴OH+HC=4+BC,当∠BOC=90°,此时BC=4∵∠BOC<90°,∴0<BC<4,令BC=x∴OH+HC=﹣(x﹣2)2+5当x=2时,∴OH+HC可取得最大值,最大值为5【点评】本题考查圆的综合问题,涉及二次函数的性质,相似三角形的性质与判定,切线的判定等知识,综合程度较高,需要学生灵活运用所知识.26.(12分)如图,已知二次函数y=ax2﹣5x+c(a>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,(1)若抛物线的对称轴为x=求的a值;(2)若a=15,求c的取值范围;(3)若该抛物线与y轴相交于点D,连接BD,且∠OBD=60°,抛物线的对称轴l与x轴相交点E,点F是直线l上的一点,点F的纵坐标为3+,连接AF,满足∠ADB=∠AFE,求该二次函数的解析式.【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值;(2)根据已知得:抛物线与x轴有两个交点,则△>0,列不等式可得c的取值范围;(3)根据60°的正切表示点B的坐标,把点B的坐标代入抛物线的解析式中得:ac=12,则c=,从而得A和B的坐标,表示F的坐标,作辅助线,构建直角△ADG,根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE,列比例式得方程可得a和c 的值.【解答】解:(1)抛物线的对称轴是:x=﹣=﹣=,解得:a=;(2)由题意得二次函数解析式为:y=15x2﹣5+c,∵二次函数与x轴有两个交点,∴△>0,∴△=b2﹣4ac=﹣4×15c,∴c<;(3)∵∠BOD=90°,∠DBO=60°,∴tan60°===,∴OB=c,∴B(c,0),把B(c,0)代入y=ax2﹣5x+c中得:5+c=0,﹣5c+c=0,∵c≠0,∴ac=12,∴c=,把c=代入y=ax2﹣5x+c中得:y=a(x2﹣+)=a(x﹣)(x﹣),∴x1=,x2=,∴A(,0),B(,0),D(0,),∴AB=﹣=,AE=,∵F的纵坐标为3+,∴F(,),过点A作AG⊥DB于G,∴BG=AB=AE=,AG=,DG=DB﹣BG=﹣=,∵∠ADB=∠AFE,∠AGD=∠FEA=90°,∴△ADG∽△AFE,∴,∴=,∴a=2,c=6,∴y=2x2﹣5x+6.湖南省各市历年中招考试真题【点评】本题是二次函数综合题,涉及的知识点有:代入法的运用,根与判别式的关系,对称轴公式,解方程,三角形相似的性质和判定,勾股定理等知识,第3问有难度,利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键,综合性较强.全国各省市中高考资源见个人主页。
2018年湖南省株洲市中考数学试题含答案
绝密★启用前株洲市2018年初中毕业学业考试数学试卷及解答时量:120分钟满分:100分注意事项:1、答题前,请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2、答题时,切记答案要填写在答题卡上,答在试卷卷上的答案无效。
3、考试结束后,请将试卷卷和答题卡都交给监考老师。
选择题:答案为A D D B C C B C一、选择题<每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)1、下列各数中,绝对值最大的数是A、-3B、-2C、0D、12、取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义A、-2B、0C、2D、4解:本题变相考二次根式有意义的条件3、下列说法错误的是A、必然事件的概率为1B、数据1、2、2、3的平均数是2C、数据5、2、-3、0的极差是8圆柱 B圆椎CDD 、如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数的图象经过点<2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是A 、<-6,1)B 、<1,6)C 、<2,-3)D 、<3,-2)解:本题主要考查反比例函数三种表达中的5、下列几何何中,有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样,这个几何体是6、一元一次不等式组A 、4B 、5C 、6D 、7 解:分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。
7、已知四边形ABCD 是平行四边形,再从①AB =BC ,②∠ABC =90°,③AC =BD ,④AC ⊥BD 四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD 是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是b5E2RGbCAP A 、选①② B 、选②③ C 、选①③ D 、选②④解:分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法 A答案:选B8、在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点和,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步走1个单位……依此类推,第步的是:当能被3整除时,则向上走1个单位;当被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当他走完第100步时,棋子所处位置的坐标是:p1EanqFDPwA、<66,34)B、<67,33)C、<100,33)D、<99,34)解:本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中:<1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位<2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位<3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位故总共向右走了34+66=100个单位,向上走了33个单位。
18年湖南省株洲市中考数学真题及参考答案
2018年湖南省株洲市中考数学真题及参考答案湖南省株洲市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试. 数学试卷.. 注意事项:.. 1.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。
2.答第Ⅰ卷时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。
3.答第Ⅱ卷时,必须使用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。
务必在题号所指示的答题区域内作答。
.. 一、选择题1、9的算术平方根是( A ) A、3B、9C、±3D、±9 2、下列运算正确的是( D ) 2a63A、2a?3b?5ab B、(?ab)?ab C、a?a?a D、3?2a a222483、如图,2的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ).. 5A、点E和点F B、点F和点G C、点F和点G D、点G 和点H EFGHI -101234 第3题图4、据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B ) A、36?10B、?10 C、?10D、?10 789923??0解为x?4,则常数a的值为( D ) xx?aA、a?1 B、a?2C、a?4 D、a?10 106、从?5,?,?6,?1,0,2,?这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为( A .) .........35、关于x的分式方程2345B、C、D、77777、下列哪个选项中的不等式与不等式5x?8?2x组成的不等式组的解集为8?x?5.( C ) 3A、x?5?0 B、2x?10 C、3x?15?0 D、?x?5?0 a8、已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y?的图x A、象上( C ) A、y B、C、D、2B31A4第9题图9、如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1l2,过l1上的点A 作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列一定正确的是( D ) A、∠2>120°B、∠3<60°C、∠4-∠3>90°D、2∠3>∠4 10、已知一系列直线y?akx?b(ak均不相等且不为零,ak 同号,k为大于或等于2的整数,b?0)分别与直线y?0相交于一系列点Ak,设Ak 的横坐标为xk,则对于式子ai?ajxi?xj(1?i?k,1?j?k,i?j),下列一定正确的是( B ) A、大于1 B、大于0C、小于-1D、小于0 二、填空题11、单项式5mn的次数 3 。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)-精编
第9题图2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分) 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图,25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )A 、点E 和点FB 、点F 和点GC 、点F 和点GD 、点G 和点H4、据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =,则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,1,0,2,3π---这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数...的.概率为...( . A . ).A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、、(1,-2) C 、(2,3) D 、(2,-3)9、如图,直线12,l l 被直线3l 所截,且12l l ,过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ,其中∠1<30°,则下列一定正确的是( D )A 、∠2>120°B 、∠3<60°C 、∠4-∠3>90°D 、2∠3>∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A 的横坐标为k x ,则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠,第3题图320F G H I第17题图下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于-1D 、小于0 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 11、单项式25mn 的次数 3 。
2018年湖南省株洲市中考数学试题
株洲市2018年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案,本题共10小题,共30分) 1、下列数中,-3的倒数是(A)A 、13-B 、13C 、-3D 、3 2、下列等式错误的是(D) A 、222(2)4mn m n =B 、222(2)4mn m n -=C 、22366(2)8m n m n =D 、22355(2)8m n m n -=-3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是CA 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4、如图,在三角形ABC中,∠ACB =90°,,∠B =50°,将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形``A B C ,若点`B 恰好落在线段AB 上,AC 、``A B 交于点O ,则∠CO `A 的度数是(B) A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°第4小题图C'B第3小题5、不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为CAB C 、D 6在解方程13132x x x -++=时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是BA 、2163(31)x x x -+=+B 、2(1)63(31)x x x -+=+C 、2(1)3(31)x x x -+=+D 、(1)3(1)x x x -+=+7、已知四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 、BD 交于点O ,E 是BC 的中点,以下说法错误的是DA 、OE =12DC B 、OA=OCC 、∠BOE =∠OBAD 、∠OBE =∠OCE 8、如图,以直角三角形a 、b、c 为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四各情况的面积关系满足123S S S +=图形个数有(D)B 、2C 、3有两种理解方式:一、利用面积的计算方法来算出来 第一个图:222123,,S S S === 第7题图B其他的依此类推二、利用相似,依题意所作出的三个图形都是相似形, 故:222123::::S S S a b c =从而得出结论9、已知,如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2ky x=的图象如图示,当12y y <时,x 的取值范围是D A 、2x < B 、5x >C 、25x <<D 、02x <<或5x >【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>B (2,5)顶点坐标为(,)m n ,则下说法错误的是(B)A 、3c <B 、12m ≤C 、2n ≤D 、1b < 【解析】由已知可知:2425a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩消去b 得:323ca =-<消去c 得:11ba =-<对称轴:111122222b a x a a a -=-=-=-< 故B 错。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷
For personal use only in study and research; not for commercialuse2018年湖南省株洲市中考数学试卷8. (3.00分)(2018?株洲)已知二次函数y=ax2的图象如图,贝U下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=:的图象上()xA. (- 1, 2)B. (1,- 2)C. (2, 3)D. (2,- 3)9. (3.00分)(2018?株洲)如图,直线l i, 12被直线13所截,且I1//I2,过l i上的点A作AB丄I3交I3于点B,其中/ 1<30°则下列一定正确的是()A.Z 2> 120°B.Z 3V60°C.Z 4-Z 3>90°D. 2/3>/410. (3.00分)(2018?株洲)已知一系列直线y=ax+b (比均不相等且不为零,a k 同号,k为大于或等于2的整数,b >0)分别与直线y=0相交于一系列点A k,设a ■ —a /A k的横坐标为x k,则对于式子一(Ki<k, Kj<k, Ej),下列一定正确的是()A.大于1B.大于0C.小于-1D.小于0二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11. ____________________________________________ (3.00分)(2018?株洲)单项式5mn2的次数 ______________________________ .12. (3.00分)(2018?株洲)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是_________________ .13. __________________________________________________________ (3.00分)(2018?株洲)因式分解:a2(a- b)- 4 (a- b)= ______________ .14. (3.00分)(2018?株洲)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=1QP、Q分别为AO AD的中点,贝U PQ的长度为_______ .15. (3.00分)(2018?株洲)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为_________ .16. __________________________ (3.00分)(2018?株洲)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O O 的内接多边形,则/ BOM .17 . (3.00分)(2018?株洲)如图,O为坐标原点,△ OAB是等腰直角三角形,/ OAB=90,点B的坐标为(0,2「),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt A O A',B' 此时点B'的坐标为(2伍,止),贝懺段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.18. (3.00分)(2018?株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD过点A作AM丄BD于点M,过点D作DN丄AB于点N,且DN=3匚,在DB的延长线上取一点P,满足/ ABD=Z MAP+Z PAB贝U AP= _______ .三、解答题(本大题8小题,共66分)19. (6.00分)(2018?株洲)计算:| - |+2「1 2 3-3tan45 °22 」21 求A学校参加本次考试的教师人数;2 若该区各学校的基本情况一致,试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5 分以下的人数;3 求A学校参考教师本次考试成绩85.5〜96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22. (8.00分)(2018?株洲)如图为某区域部分交通线路图,其中直线11 II 12 // 13, 直线I与直线11、12、13都垂直,垂足分别为点A、点B和点C,(高速路右侧边缘),12上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=二千米,13上的点N位于点M 的北偏东a方向上,且cos a= ,MN=2 —千米,点A和点N是城际线L上的丄J两个相邻的站点.(1)求12和13之间的距离;(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)20. (6.00分)(2018?株洲)先化简,再求值:匚4亠?(1-亠)-厂,其y x+1 y中x=2,y=.:.21. (8.00分)(2018?株洲)为提高公民法律意识,大力推进国家工作人员学法用法工作,今年年初某区组织本区900名教师参加如法网”的法律知识考试,该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分,考试分数均为整数,其中最低分76分)23. (8.00分)(2018?株洲)如图,在Rt A ABM和Rt A ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.(1)求证:Rt A ABM^ Rt A AND;(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=.,,求tan/ABM的值.24. (8.00分)(2018?株洲)如图已知函数( k>0, x>0)的图象与一次函x数y=mx+5 (m v0)的图象相交不同的点A、B,过点A作AD丄x轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为X0,A AOD的面积为2 .(1)求k的值及X0=4时m的值;(2)记[X]表示为不超过x的最大整数,例如:[1, 4]=1, [2] =2,设t=OD?DC 若- v m v-学,求[m2?t]值.■W- r25. (10.00分)(2018?株洲)如图,已知AB为。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)-精品
2431第9题图BA 2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分)1、9的算术平方根是( A ) A 、3B 、9C 、±3D 、±92、下列运算正确的是( D )A 、235a b abB 、22()ab a bC 、248a aaD 、63322aaa3、如图,25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )A 、点E 和点 FB 、点F 和点GC 、点F 和点GD 、点G 和点H4、据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B ) A 、73610B 、83.610C 、90.3610D 、93.6105、关于x 的分式方程230xx a 解为4x,则常数a 的值为( D ) A 、1a B 、2a C 、4aD 、10a 6、从105,,6,1,0,2,3这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数...的.概率为...( . A . ).A 、27B 、37C 、47D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x 组成的不等式组的解集为853x.( C )A 、50x B 、210x C 、3150xD 、5x 8、已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ayx 的图象上( C ) A 、(-1,2)B 、(1,-2)C 、(2,3)D 、(2,-3)9、如图,直线12,l l 被直线3l 所截,且12l l ,过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ,其中∠1<30°,则下列一定正确的是( D ) A 、∠2>120°B 、∠3<60°C 、∠4-∠3>90°D 、2∠3>∠410、已知一系列直线(,2k k k ya xb a a k 均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b的整数分别第3题图43210-1E F G H I xy第8题图xy 第17题图OAB与直线0y 相交于一系列点k A ,设k A 的横坐标为k x ,则对于式子i j ija a x x (1,1,)i k j k i j ,下列一定正确的是( B ) A 、大于 1 B 、大于0C 、小于- 1D 、小于0二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11、单项式25mn 的次数3。
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2018年株洲市中考试题数学(满分120分,考试时间100分钟)第一部分(选择题24分)一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共8小题,每小题3分,共24分)1.(2018广东株洲,1,3分)8的立方根是()A.2 B.-2 C.3 D.4【答案】A2.(2018广东株洲,2,3分)计算x2·4x3的结果是()A.4x3B.4x4C.4x5D.4x6【答案】C3.(2018广东株洲,3,3分)孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中,6位评委给他的打分如下表:评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分85 90 80 95 90 90则孔明得分的众数为()A.95 B.90 C.85 D.80【答案】B4.(2018广东株洲,4,3分)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况,从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试,发现其中视力不良的学生有100人,则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有( )A.100人B.500人 C.6000人D.15000 人【答案】C5.(2018广东株洲,5,3分)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.75︒【答案】B6.(2018广东株洲,6,3分)右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中,既是中心对称图形,又是这个几何体的三视图之一的是( )【答案】B7. (2018广东株洲,7,3分)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是:( ) A .男生在13岁时身高增长速度最快 B .女生在10岁以后身高增长速度放慢C .11岁时男女生身高增长速度基本相同D .女生身高增长的速度总比男生慢【答案】D8. (2018广东株洲,8,3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A .4米B .3米C .2米D .1米【答案】D第二部分(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.) 9.(2018广东株洲,9,3分)不等式x-1>0的解集是 . 【答案】x >110.(2018广东株洲,10,3分)当x=10,y=9时,代数式x 2-y 2的值是 .A B DC【答案】1911.(2018广东株洲,11,3分)如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度BC是米.【答案】4012.(2018广东株洲,12,3分)为建设绿色株洲,某校初三1801、1802、1803、1804四个班同学参加了植树造林,每班植树株数如下表,则这四个班平均每班植树株.【答案】2513.(2018广东株洲,13,3分)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为.【答案】214.(2018广东株洲,14,3分)如图,直线l过A、B两点,A(0,1 ),B(1,0),则直线l的解析式为.【答案】y=x-115.(2018广东株洲,15,3分)按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有(写出所有正确答案的序号).【答案】②③ 16.(2018广东株洲,16,3分)如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;;则从第(n )个图中随机取出一个球,是黑球的概率是 .【答案】21n + 三、解答题(本大题共8小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2018广东株洲,17,4分)计算:02011|2|3)(1)--+-.【答案】解:原式=2-1-1=0.18.(2018广东株洲,18,4分)当2x =-时,求22111x x x x ++++的值. 【答案】解:原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时,原式1211x =+=-+=- (说明:直接代入求得正确结果的给满分)19.(2018广东株洲,19,6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂,A 饮料每瓶需加该添加剂2克,B 饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶,问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶?【答案】解法一:设A 饮料生产了x 瓶,则B 饮料生产了(100-x )瓶,依题意得: 2x+3(100-x)=270 解得:x=30 100-x=70答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶.解法二:设A 饮料生产了x 瓶,B 饮料生产了y 瓶,依题意得:10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:3070x y =⎧⎨=⎩ .答:A 饮料生产了30瓶,B 饮料生产了70瓶. 20.(2018广东株洲,20,6分)如图, △ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,AC 的垂直平分线交AB 于E ,D 为垂足,连结EC .(1)求∠ECD 的度数; (2)若CE=5,求BC 长.【答案】(1)解法一:∵DE 垂直平分AC ,∴CE=AE ,∠ECD =∠A=36°. 解法二:∵DE 垂直平分AC ,∴AD=CD ,∠ADE=∠CDE=90°, 又∵DE =DE ,∴△AD E ≌△CDE ,∠ECD=∠A=36°. (2)解法一:∵AB=AC ,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°, ∵∠ECD=36°,∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°,∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.解法二:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.21.(2018广东株洲,21,6分)我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现,大大激发了国人对网球的热情.在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中,共有50名同学参与调查,每人必选且只选一项,将调查结果绘制成频数分布直方图如下,根据图中信息回答:(1)被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人;(2)孔明同学在被调查中选择的是羽毛球,现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛,求孔明被选中的概率.【答案】(1)15(2)记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1,2,3,4,5,其中1为孔明,从中随机抽取2人,方法有:(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10种,其中孔明被选中的有4种,所以孔明被选中的概率是42105=(或写成0.4)(说明:第2问只写出正确结果的也给满分.)22.(2018广东株洲,22,8分)如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C.(1)求证:OD⊥AC;(2)若AE=8,3tan4A=,求OD的长.【答案】(1)证明:∵BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径∴∠ABC=90°,∠A+∠C=90°,又∵∠AOD=∠C,∴∠AOD+∠A=90°,∴∠ADO=90°,∴OD⊥AC.(2)解:∵OD⊥AE,O为圆心,∴D为AE中点,∴1AD=AE=42,又3tan4A ,∴OD=3.23.(2018广东株洲,23,8分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证: OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ。
湖南省株洲市2018年中考数学试卷(含答案)
2431第9题图B A2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分) 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图,25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示,地球的海洋面积约为0平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯ 5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =,则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a = 6、从105,,6,1,0,2,3π----这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数...的.概率为...( . A . ). A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、(-1,2) B 、(1,-2) C 、(2,3) D 、(2,-3)第3题图43210-1G H I xyxy 第17题图OAB9、如图,直线12,l l 被直线3l 所截,且12l l P ,过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ,其中∠1<30°,则下列一定正确的是( D )A 、∠2>120°B 、∠3<60°C 、∠4-∠3>90°D 、2∠3>∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A 的横坐标为k x ,则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠,下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于-1D 、小于0 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 11、单项式25mn 的次数 3 。
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第9题图2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分) 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图,25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) A 、点E 和点F B 、点F 和点G C 、点F 和点G D 、点G 和点H4、据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =,则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,1,0,2,3π---这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数...的.概率为...( . A . ).A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、、(1,-2) C 、(2,3) D 、(2,-3)9、如图,直线12,l l 被直线3l 所截,且12l l P ,过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ,其中∠1<30°,则下列一定正确的是( D )A 、∠2>120°B 、∠3<60°C 、∠4-∠3>90°D 、2∠3>∠410、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别第3题图43210-1F G H I第17题图与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A 的横坐标为k x ,则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠,下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于-1D 、小于0 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 11、单项式25mn 的次数 3 。
(真题)湖南省株洲市2018年中考数学试卷有答案
第9题图2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分) 1、9的算术平方根是( A )A 、3B 、9C 、±3D 、±9 2、下列运算正确的是( D )A 、235a b ab +=B 、22()ab a b -= C 、248a a a ⋅= D 、63322a a a=3、如图,25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C )A 、点E 和点FB 、点F 和点GC 、点F 和点GD 、点G 和点H4、据资料显示,地球的海洋面积约为360000000平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( B )A 、73610⨯ B 、83.610⨯ C 、90.3610⨯ D 、93.610⨯5、关于x 的分式方程230x x a+=-解为4x =,则常数a 的值为( D ) A 、1a = B 、2a = C 、4a = D 、10a =6、从105,,1,0,2,3π---这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数...的.概率为...( . A . ).A 、27 B 、37 C 、47 D 、577、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为853x <<.( C ) A 、50x +< B 、210x > C 、3150x -< D 、50x --> 8、已知二次函数的图像如下图,则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数ay x=的图象上( C ) A 、、(1,-2) C 、(2,3) D 、(2,-3)9123l 所截,且12l l ,过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l 于点B ,其中∠1<30°,则下列一定正确的是( D )A 、∠2>120°B 、∠3<60°C 、∠4-∠3>90°D 、2∠3>∠4 10、已知一系列直线(,2k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ,设k A 的横坐标为k x ,则对于式子i j i ja a x x --(1,1,)i k j k i j ≤≤≤≤≠,下列一定正确的是( B )A 、大于1B 、大于0C 、小于-1D 、小于0 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11、单项式25mn 的次数 3 。
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湖南省株洲市2018年中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)(2018•株洲)下列各数中,绝对值最大的数是()A.﹣3 B.﹣2 C.0D.1考点:绝对值;有理数大小比较分析:根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.解答:解:|﹣3|>|﹣2|>>|0|,故选:A.点评:本题考查了绝对值,绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2.(3分)(2018•株洲)x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义()A.﹣2 B.0C.2D.4考点:二次根式有意义的条件.分析:二次根式的被开方数是非负数.解答:解:依题意,得x﹣3≥0,解得,x≥3.观察选项,只有D符合题意.故选:D.点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.(3分)(2018•株洲)下列说法错误的是()A.必然事件的概率为1B.数据1、2、2、3的平均数是2C.数据5、2、﹣3、0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖考点:概率的意义;算术平均数;极差;随机事件分析:A.根据必然事件和概率的意义判断即可;B.根据平均数的秋乏判断即可;C.求出极差判断即可;D.根据概率的意义判断即可.解答:解:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;B.数据1、2、2、3的平均数是=2,本项正确;C.这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,故选:D.点评:本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法,比较简单.4.(3分)(2018•株洲)已知反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A.(﹣6,1)B.(1,6)C.(2,﹣3)D.(3,﹣2)考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:先根据点(2,3),在反比例函数y=的图象上求出k的值,再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断.解答:解:∵反比例函数y=的图象经过点(2,3),∴k=2×3=6,A、∵(﹣6)×1=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;B、∵1×6=6,∴此点在反比例函数图象上;C、∵2×(﹣3)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上;D、∵3×(﹣2)=﹣6≠6,∴此点不在反比例函数图象上.故选B.点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.5.(3分)(2018•株洲)下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是()A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球考点:简单几何体的三视图.分析:根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;故选:C.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图.6.(3分)(2018•株洲)一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是()A.4B.5C.6D.7考点:一元一次不等式组的整数解.分析:先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集,找出不等式组的整数解即可.解答:解:∵解不等式2x+1>0得:x>﹣,解不等式x﹣5≤0得:x≤5,∴不等式组的解集是﹣<x≤5,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,故选C.点评:本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集.7.(3分)(2018•株洲)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④考点:正方形的判定;平行四边形的性质.分析:要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.解答:解:A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意.故选B.点评:本题考查了正方形的判定方法:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形,再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定.8.(3分)(2018•株洲)在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:当n能被3整除时,则向上走1个单位;当n 被3除,余数为1时,则向右走1个单位;当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)考点:坐标确定位置;规律型:点的坐标.分析:根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解答:解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,∵100÷3=33余1,∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为33×3+1=100,纵坐标为33×1=33,∴棋子所处位置的坐标是(100,33).故选C.点评:本题考查了坐标确定位置,点的坐标的规律变化,读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.(3分)(2018•株洲)计算:2m2•m8=2m10.考点:单项式乘单项式.分析:先求出结果的系数,再根据同底数幂的乘法进行计算即可.解答:解:2m2•m8=2m10,故答案为:2m10.点评:本题考查了单项式乘以单项式,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的计算能力.10.(3分)(2018•株洲)据教育部统计,参加2018年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是9.39×106.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将9390000用科学记数法表示为:9.39×106.故答案为:9.39×106.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.(3分)(2018•株洲)如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是28°.考点:圆周角定理.分析:根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB,再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果.解答:解:∵∠AOB=2∠ACB,∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°.故答案为:28°.点评:此题主要考查圆周角定理,关键在于找出两个角之间的关系,利用代换的方法结论.12.(3分)(2018•株洲)某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级,绘制成如图的扇形统计图,则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°.考点:扇形统计图.分析:根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数,再求出A等级所占的百分比,然后乘以360°计算即可得解.解答:解:参加中考的人数为:60÷20%=300人,A等级所占的百分比为:×100%=30%,所以,表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°.故答案为:108°.点评:本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.13.(3分)(2018•株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔高约为182米(结果保留整数,参考数据:sin20°≈0.3420,sin70°≈0.9397,tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475).考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:作出图形,可得AB=500米,∠A=20°,在Rt△ABC中,利用三角函数即可求得BC 的长度.解答:解:在Rt△ABC中,AB=500米,∠BAC=20°,∵=tan20°,∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182(米).故答案为:182.点评:本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解.14.(3分)(2018•株洲)分解因式:x2+3x(x﹣3)﹣9=(x﹣3)(4x+3).考点:因式分解-十字相乘法等.分析:首先将首尾两项分解因式,进而提取公因式合并同类项得出即可.解答:解:x2+3x(x﹣3)﹣9=x2﹣9+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3+3x)=(x﹣3)(4x+3).故答案为:(x﹣3)(4x+3).点评:此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组得出是解题关键.15.(3分)(2018•株洲)直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点(﹣2,0),且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么b1﹣b2等于4.考点:两条直线相交或平行问题.分析:根据解析式求得与坐标轴的交点,从而求得三角形的边长,然后依据三角形的面积公式即可求得.解答:解:如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于C,则OC=﹣b2,∵△ABC的面积为4,∴OA•OB+=4,∴+=4,解得:b1﹣b2=4.故答案为4.点评:本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.16.(3分)(2018•株洲)如果函数y=(a﹣1)x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是a<﹣5.考点:抛物线与x轴的交点分析:函数图象经过四个象限,需满足3个条件:(I)函数是二次函数;(II)二次函数与x轴有两个交点;(III)二次函数与y轴的正半轴相交.解答:解:函数图象经过四个象限,需满足3个条件:(I)函数是二次函数.因此a﹣1≠0,即a≠1①(II)二次函数与x轴有两个交点.因此△=9﹣4(a﹣1)=﹣4a﹣11>0,解得a<﹣②(III)二次函数与y轴的正半轴相交.因此>0,解得a>1或a<﹣5③综合①②③式,可得:a<﹣5.故答案为:a<﹣5.点评:本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点,解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件.三、解答题(共8小题,满分52分)17.(4分)(2018•株洲)计算:+(π﹣3)0﹣tan45°.考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答:解:原式=4+1﹣1=4.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(4分)(2018•株洲)先化简,再求值:•﹣3(x﹣1),其中x=2.考点:分式的化简求值.专题:计算题.分析:原式第一项约分,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.解答:解:原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x,当x=2时,原式=5﹣2=3.点评:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(6分)(2018•株洲)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结果制作出如下统计表,后来发现,统计表中前三行的所有数据都是正确的,后三行中有一个数据是错误的.请回答下列问题:(1)统计表中a=0.1,b=6;(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的?该数据的正确值是多少?(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中,任选两位作为市级形象代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位,问A、B同时入选的概率是多少?区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点:频数(率)分布表;列表法与树状图法.分析:(1)由茶陵县频数为5,频率为0.125,求出数据总数,再用4除以数据总数求出a 的值,用数据总数乘0.15得到b的值;(2)根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确,根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误,进而求出正确值;(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:(1)∵茶陵县频数为5,频率为0.125,∴数据总数为5÷0.125=40,∴a=4÷40=0.1,b=40×0.15=6.故答案为0.1,6;(2)∵4+5+6+8+5+12=40,∴各组频数正确,∵12÷40=0.3≠0.25,∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的,该数据的正确值是0.3;(3)设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表如下:∵共有12种等可能的结果,A、B同时入选的有2种情况,∴A、B同时入选的概率是:=.点评:本题考查读频数(率)分布表的能力和列表法与树状图法.同时考查了概率公式.用到的知识点:频率=频数÷总数,各组频数之和等于数据总数,概率=所求情况数与总情况数之比.20.(6分)(2018•株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时;根据上面信息,他作出如下计划:(1)在山顶游览1个小时;(2)中午12:00回到家吃中餐.若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?考点:一元一次方程的应用.分析:由(1)得v=(v上+1)千米/小时.下由(2)得S=2v上+1由(3)、(4)得2v上+1=v下+2.根据S=vt求得计划上、下山的时间,然后可以得到共需的时间为:上、下上时间+山顶游览时间.解答:解:设上山的速度为v,下山的速度为(v+1),则2v+1=v+1+2,解得v=2.即上山速度是2千米/小时.则下山的速度是3千米/小时,山高为5千米.则计划上山的时间为:5÷2=2.5(小时),计划下山的时间为:1小时,则共用时间为:2.5+1+1=4.5(小时),所以出发时间为:12:00﹣4小时30分钟=7:30.答:孔明同学应该在7点30分从家出发.点评:本题考查了应用题.该题的信息量很大,是不常见的应用题.需要进行相关的信息整理,只有理清了它们的关系,才能正确解题.21.(6分)(2018•株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.考点:一元二次方程的应用.分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.解答:解:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键.22.(8分)(2018•株洲)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义分析:(1)根据角的平分线的性质可求得CE=EF,然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等.(2)由△ACE≌△AFE,得出AC=AF,CE=EF,设BF=m,则AC=2m,AF=2m,AB=3m,根据勾股定理可求得,tan∠B==,CE=EF=,在RT△ACE中,tan∠CAE===;解答:(1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,∴CE=EF,在Rt△ACE与Rt△AFE中,,∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL);(2)解:由(1)可知△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF,设BF=m,则AC=2m,AF=2m,AB=3m,∴BC===m,∴在RT△ABC中,tan∠B===,在RT△EFB中,EF=BF•tan∠B=,∴CE=EF=,在RT△ACE中,tan∠CAE===;∴tan∠CAE=.点评:本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形,根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键.23.(8分)(2018•株洲)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1);(2)设∠AOB=α,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(图3).考点:圆的综合题;等边三角形的性质;勾股定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值.专题:综合题;动点型.分析:(1)连接OA,如下图1,根据条件可求出AB,然后AC的高BH,求出BH就可以求出△ABC的面积.(2)如下图2,首先考虑临界位置:当点A与点Q重合时,线段AB与圆O只有一个公共点,此时α=0°;当线段AB所在的直线与圆O相切时,线段AB与圆O只有一个公共点,此时α=60°.从而定出α的范围.(3)设AO与PM的交点为D,连接MQ,如下图3,易证AO∥MQ,从而得到△PDO∽△PMQ,△BMQ∽△BAO,又PO=OQ=BQ,从而可以求出MQ、OD,进而求出PD、DM、AM、CM的值.解答:解:(1)连接OA,过点B作BH⊥AC,垂足为H,如图1所示.∵AB与⊙O相切于点A,∴OA⊥AB.∴∠OAB=90°.∵OQ=QB=1,∴OA=1.∴AB===.∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=,∠CAB=60°.∵sin∠HAB=,∴HB=AB•sin∠HAB=×=.∴S△ABC=AC•BH=××=.∴△ABC的面积为.(2)①当点A与点Q重合时,线段AB与圆O只有一个公共点,此时α=0°;②当线段A1B所在的直线与圆O相切时,如图2所示,线段A1B与圆O只有一个公共点,此时OA1⊥BA1,OA1=1,OB=2,∴cos∠A1OB==.∴∠A1OB=60°.∴当线段AB与圆O只有一个公共点(即A点)时,α的范围为:0°≤α≤60°.(3)连接MQ,如图3所示.∵PQ是⊙O的直径,∴∠PMQ=90°.∵OA⊥PM,∴∠PDO=90°.∴∠PDO=∠PMQ.∴△PDO∽△PMQ.∴==∵PO=OQ=PQ.∴PD=PM,OD=MQ.同理:MQ=AO,BM=AB.∵AO=1,∴MQ=.∴OD=.∵∠PDO=90°,PO=1,OD=,∴PD=.∴PM=.∴DM=.∵∠ADM=90°,AD=A0﹣OD=,∴AM===.∵△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC,∠CAB=60°.∵BM=AB,∴AM=BM.∴CM⊥AB.∵AM=,∴BM=,AB=.∴AC=.∴CM===.∴CM的长度为.点评:本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识,考查了用临界值法求角的取值范围,综合性较强.24.(10分)(2018•株洲)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2.(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1•x2•x3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA•GE=CG•AB,求抛物线的解析式.考点:二次函数综合题分析:(1)由判别式△=(k+2)2﹣4×1×=k2﹣k+2=(k﹣)2+>0,即可证得无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)由抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,可得x1•x2=,x3=﹣(k+1),继而可求得答案;(3)由CA•GE=CG•AB,易得△CAG∽△CBE,继而可证得△OAD∽△OBE,则可得,又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,可得OA•OB=,OD=,OE=(k+1)2,继而求得点B的坐标为(0,k+1),代入解析式即可求得答案.解答:(1)证明:∵△=(k+2)2﹣4×1×=k2﹣k+2=(k﹣)2+,∵(k﹣)2≥0,∴△>0,∴无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)解:∵抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,∴x1•x2=,令0=(k+1)x+(k+1)2,解得:x=﹣(k+1),即x3=﹣(k+1),∴x1•x2•x3=﹣(k+1)•=﹣(k+)2+,∴x1•x2•x3的最大值为:;(3)解:∵CA•GE=CG•AB,∴,∵∠ACG=∠BCE,∴△CAG∽△CBE,∴∠CAG=∠CBE,∵∠AOD=∠BOE,∴△OAD∽△OBE,∴,∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,∴OA•OB=,OD=,OE=(k+1)2,∴OA•OB=OD,∴,∴OB2=OE,∴OB=k+1,∴点B(k+1,0),将点B代入抛物线y=x2﹣(k+2)x+得:(k+1)2﹣(k+2)(k+1)﹣=0,解得:k=2,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣4x+3.点评:此题属于二次函数的综合题,综合性很强,难度较大,主要考查了一次函数与二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质.注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.。