3.7 利用MATLAB求一元函数的极值与最值
matlab函数求极限
matlab函数求极限使用Matlab函数求极限极限是数学中的一个重要概念，它描述了函数在某个点无限接近某个值的情况。
求解极限可以帮助我们理解函数的性质和行为，对于数学建模和问题求解也具有重要意义。
在Matlab中，我们可以利用一些函数来求解极限，本文将介绍一些常用的方法和技巧。
一、符号计算工具箱Matlab中的符号计算工具箱(Symbolic Math Toolbox)提供了一系列函数，可以用于进行符号计算和代数运算。
在求解极限时，可以使用其中的limit函数。
limit函数的调用格式为：limit(f, x, a)其中，f是要求极限的函数，x是自变量，a是自变量趋近的点。
通过调用limit函数，我们可以得到函数f在x趋近于a时的极限值。
例如，我们要求函数f(x) = sin(x)/x 在x趋近于0时的极限。
可以使用以下代码：syms xf = sin(x)/x;limit(f, x, 0)运行以上代码，可以得到极限值为1。
这是由于当x趋近于0时，sin(x)/x的值趋近于1。
二、数值计算工具箱除了符号计算工具箱，Matlab还提供了数值计算工具箱(Numerical Computing Toolbox)，可以进行数值计算和数值优化。
在求解极限时，我们可以利用数值计算工具箱中的一些函数来进行近似计算。
例如，我们要求函数f(x) = (1+x)^(1/x) 在x趋近于0时的极限。
由于这个函数在x趋近于0时的极限不存在，我们可以通过数值计算来逼近这个极限值。
可以使用以下代码：x = linspace(-1, 1, 1000);f = (1+x).^(1./x);limit_value = f(end)运行以上代码，可以得到极限值为2.7183。
这是通过将x取一个足够小的范围，并计算函数在该范围内的取值来进行近似计算得到的。
三、图形方法除了数值计算，我们还可以利用图形方法来求解极限。
在Matlab中，可以使用plot函数绘制函数的图像，并观察函数在某个点附近的行为。
matlab极值点
MATLAB极值点一、引言MATLAB是一种强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在MATLAB中，寻找极值点是一项常见的任务，它对于优化问题的求解和函数的分析具有重要意义。
本文将详细介绍MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
二、MATLAB中的极值点寻找方法2.1 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近函数的极小值点。
在MATLAB中，可以使用fminunc函数来实现梯度下降法。
该函数需要提供一个目标函数和初始点，然后通过迭代计算来寻找极小值点。
2.2 全局优化方法全局优化方法是一种寻找函数全局极小值点的算法。
MATLAB中提供了fmincon函数来实现全局优化。
该函数需要提供一个目标函数和约束条件，然后通过迭代计算来寻找全局极小值点。
2.3 网格搜索法网格搜索法是一种简单但有效的寻找函数极值点的方法。
在MATLAB中，可以使用gridsearch函数来实现网格搜索法。
该函数需要提供一个目标函数、搜索范围和步长，然后通过遍历搜索来寻找极值点。
三、MATLAB中极值点的应用3.1 函数优化在许多实际问题中，需要寻找一个函数的最优解。
例如，在工程设计中，需要找到一个函数的最小值点来满足设计要求。
MATLAB中的优化工具箱提供了丰富的函数和方法来解决这类问题。
3.2 数据分析在数据分析中，寻找极值点可以帮助我们理解数据的特征和趋势。
例如，我们可以通过寻找时间序列数据的极大值点来找到数据的峰值。
MATLAB中的统计工具箱提供了各种函数和方法来进行数据分析和极值点的寻找。
3.3 图像处理在图像处理中，寻找图像的极值点可以帮助我们定位图像的边缘和特征点。
例如，在边缘检测中，我们可以通过寻找图像的极小值点来找到图像的边缘。
MATLAB中的图像处理工具箱提供了各种函数和方法来进行图像处理和极值点的寻找。
四、总结本文介绍了MATLAB中寻找极值点的方法和应用。
matlab最大值最小值函数
matlab最大值最小值函数Matlab是一种常用的数学软件，它提供了许多功能强大的函数，用于处理数据和进行数值计算。
其中一个常用的函数是最大值最小值函数。
这个函数可以帮助我们找到一组数据中的最大值和最小值。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab的最大值最小值函数，并探讨它的一些应用。
让我们来了解一下Matlab的最大值最小值函数的基本用法。
在Matlab中，最大值最小值函数的语法如下：```max_val = max(data)min_val = min(data)```其中，data是一个包含数据的向量或矩阵。
max函数将返回data中的最大值，而min函数将返回data中的最小值。
我们可以通过将数据作为参数传递给这些函数来使用它们，并将返回的结果赋值给变量。
接下来，让我们通过一个简单的例子来演示如何使用最大值最小值函数。
假设我们有一个包含10个元素的向量，我们想要找到这些元素中的最大值和最小值。
我们可以使用以下代码来实现：```matlabdata = [3, 7, 2, 9, 5, 1, 8, 4, 6, 10];max_val = max(data);min_val = min(data);```在上面的代码中，我们首先定义了一个包含10个元素的向量data。
然后，我们使用max函数找到了data中的最大值，并将结果赋值给变量max_val。
接下来，我们使用min函数找到了data中的最小值，并将结果赋值给变量min_val。
最后，我们可以使用disp函数将最大值和最小值打印出来：```matlabdisp(['最大值：', num2str(max_val)]);disp(['最小值：', num2str(min_val)]);```运行这段代码，我们将得到以下输出：```最大值：10最小值：1```通过这个简单的例子，我们可以看到最大值最小值函数的基本用法。
matlab求导和极值
数学实验二 用Matlab 软件求一元函数的导数和极（或最）值一、一元函数的导数1．调用格式一：diff(‘f(x)','x',n)式中，)(x f 为函数，x 为自变量，若未指明，按默认的自变量．n 为导数的阶数，缺省时，求一阶导数．例1 已知x x x f cos )(2=，求)(x f ′．解 在命令行中输入：dydx=diff('x^2*cos(x)') %未指明自变量，按默认的自变量输出导数结果结果如下：dydx =2*x*cos(x)-x^2*sin(x)即x x x x x f sin cos 2)(2−=′．例2 已知)arcsin(xt t y =(x 为常数)，求22dty d ． 解 在命令行中输入：d2ydt2=diff('t*asin(x*t)','t',2) %若不指明对t 求导，则默认对x 求导结果如下：d2ydt2 =2*x/(1-x^2*t^2)^(1/2)+t^2*x^3/(1-x^2*t^2)^(3/2)即3223222])(1[)(12xt t x xt x dt y d −+−=． 2．调用格式二：syms xdiff(f(x),x,n)例3 已知)arcsin(xt t y =(t 为常数)，求2dx y d ． 解 在命令行中输入：syms x td2ydx2=diff(t*asin(x*t),x,2)输出结果是：d2ydx2 =t^4/(1-x^2*t^2)^(3/2)*x即32422])(1[xt xt dx y d −=． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')例4 求由方程05=−−+y x e xy 所确定的隐函数dxdy ． 解 在命令行中输入：dydx=maple('implicitdiff(x*y-exp(x+y)-5=0,y,x)')运行结果是：dydx =-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))即 yx yx e x e y dx dy ++−−−=． 三、一元函数的极（或最）值在Matlab 中只有求极（或最）小值命令的函数．若要求函数)(x f 在),(21x x 内的极（或最）大值，可转化为求)(x f −在),(21x x 内的极（或最）小值．求极（或最）小值点和极（或最）小值的调用格式是：[x,fual]=fminbnd(‘fun ’,x1,x2)式中，fun 为函数，x1，x2为x 的取值范围，x 为极（或最）小点，fual 为极（或最）小值．例5 求函数x e x f x sin 2)(−=在)5,2(的最小值点和最小值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('2*exp(-x)*sin(x)',2,5)输出结果如下：x min=3.9270fmin =-0.0279例6 求函数231)(x x x f −−=在]9,10[−的最值点和最值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('1-3*x-x^2',-10,9); %求)(x f 的最小值点和最小值[xmax,zmin]=fminbnd('-1+3*x+x^2',-10,9); %转化为求)(x f −的最小值点和最小值 fmax=-zmin; %))((x f −−的最大值xmin,fmin,xmax,fmax %输出最小值点、最小值和最大值点、最大值运行结果为：xmin =9fmin =-107xmax =-1.5000fmax =3.2500四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminbnd等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中函数的导数和求函数的极（或最）值．。
matlab函数求极值
xx=-pi/2:pi/200:pi/2; yxx=(xx+pi).*exp(abs(sin(xx+pi))); plot(xx,yxx) xlabel('x'),grid on % 可以用命令[xx,yy]=ginput(1) 从局部图上取出极值点及相应函数
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 -2
例3： 求s1= 1
1 dx ,s2= 2 1 x
1 1 dx,s3= dx x 2 2 x 3 x 2 2 x 3
syms x x符号变量 f1=1/(1+x^2); f2=1/(x^2+2*x+3); f3=1/(x^2+2*x-3); s1=int(f1,1,inf) 1到正无穷 s2=int(f2,-inf,inf) int符号积分 s3=int(f3,-inf,inf) s1 = 1/4*pi s2 = 1/2*pi*2^(1/2) s3 = NaN 不确定的结果
1
0.95
0.9
0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
2、 多元函数的极值
函数命令：fminsearch 调用格式：[x,feval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,optipons) % 求在x0附近的极值 例4：求 f ( x, y) 100( y x 2 ) 2 (1 x) 2 的极小值.
(2) 采用编程计算: function I=myquad1(a,b,n) x=linspace(a,b,n); %把ab区间平均分成n等份 y=exp(-x.^2)*(b-a)/n; %高×底=每个取边梯形的面积 I=sum(y); I1=myquad1(0,1,10000) I2=myquad1(0,1,100000) I1 = 0.74681784375801 I2 = 0.74682350396218
MATLAB求函数零点与极值
MATLAB求函数零点与极值
1. roots函数
针对多项式求零点(详见MATLAB多项式及多项式拟合)
2. fzero函数
返回⼀元函数在某个区间内的的零点.
x0 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[1,5]);
只能求区间⾥⾯的⼀个零点，并且要求在给定区间端点函数值异号，所以使⽤之前应该先作图，得出单个零点分布的区间，然后使⽤该函数求零点.若有多个零点，则需多次使⽤该函数.
如需求上例中的全部零点，先作图
fplot(@(x)x.^2-3*x-4,[-10,10]);
得知两个零点的分布区间，然后两次使⽤fzero函数求对应区间的零点.
x1 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[-2,0]);
x2 = fzero(@(x)x.^2-3*x-4,[2,6]);
3. solve函数
求⼀元函数(⽅程)的零点.
x0 = solve('x^2-3*x-4=0','x');
注意⽅程需包含’=0’部分，另外，不建议直接将⽅程写在函数solve的参数部分，可以⽤符号运算的⽅法.
4. fminbnd函数
求⼀元函数在某个区间内的最⼩值和对应的最⼩值点.
[x0,fmin]=fminbnd(@(x)x+1/(x+1),-0.5,2);
求极值与极值点之前须估计极值点的区间，保证在该区间没有使得函数值趋于⽆穷的点.。
matlab计算函数极值,如何用MATLAB求函数的极值点和最大值
matlab计算函数极值,如何⽤MATLAB求函数的极值点和最⼤值两种⽅法：1、求导的⽅法：syms x y；>>y=x^3+x^2+1>>diff(y)ans =3*x^2 + 2*x>>solve(ans)ans=-2/3极值有两点。
同时也是最值；2、直接⽤最⼩值函数：求最⼤值，既求-y的最⼩值：>>f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>>x=fminunc(f,-3,3)%在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided fortrust-region method; using line-search methodinstead. > In fminunc at354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient lessthan options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最⼤值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最⼩(⼤)值。
求全局最值要⽤遗传算法。
例⼦：syms xf=(200+5*x)*(0.65-x*0.01)-x*0.45;s=diff(f);%⼀阶导数s2=diff(f,2);%⼆阶导数h=double(solve(s));%⼀阶导数为零的点可能就是极值点，注意是可能，详情请见⾼数课本fori=1:length(h)ifsubs(s2,x,h(i))<0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼤值，极⼤值为' num2str(subs(f,x,h(i)))])elseifsubs(s2,x,h(i))>0disp(['函数在' num2str(h(i))'处取得极⼩值，极⼩值为'num2str(subs(f,x,h(i)))])elsedisp(['函数在' num2str(h(i))'处⼆阶导数也为0，故在该点处函数可能有极⼤值、极⼩值或⽆极值'])%%%详情见⾼数课本endend。
matlab怎么求解一元方程
matlab怎么求解一元方程一元方程的求解是数学中的基础知识之一，而MATLAB是一种强大的数学软件，可以用于求解各种数学问题，包括一元方程的求解。
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来求解一元方程。
首先，我们需要定义一个符号变量，使用该变量来表示方程中的未知数。
然后，我们可以使用方程的等式形式来表示一元方程，例如：`eqn = 'x^2 - 3*x + 2 = 0'`。
接下来，我们可以使用`solve`函数来求解方程。
该函数的输入参数是方程的等式形式和未知数，输出是方程的解。
例如，我们可以使用以下代码来求解上述方程：```syms xeqn = 'x^2 - 3*x + 2 = 0';sol = solve(eqn, x);```在MATLAB中，解可以是一个数值，也可以是一个符号表达式。
如果方程有多个解，`solve`函数将返回一个解的向量。
除了使用符号计算工具箱，MATLAB还提供了其他方法来求解一元方程。
例如，可以使用迭代方法（如牛顿迭代法或二分法）来逼近方程的解。
这些方法通常需要定义一个函数来表示方程，并使用迭代过程来逐步逼近解。
另一种方法是使用数值计算工具箱中的函数来求解一元方程。
例如，可以使用`fzero`函数来寻找函数的零点，从而求解一元方程。
该函数的输入参数是一个函数句柄和一个初始点，输出是方程的解。
以下是一个示例代码：```fun = @(x) x^2 - 3*x + 2;x0 = 0;sol = fzero(fun, x0);```同样，如果方程有多个解，`fzero`函数将返回一个解的向量。
除了这些方法，MATLAB还提供了其他函数和工具，例如`fsolve`函数和优化工具箱，可以用于求解复杂的一元方程或非线性方程组。
总结起来，MATLAB提供了多种方法来求解一元方程，包括符号计算工具箱、数值计算工具箱和优化工具箱。
这些方法可以根据具体的问题选择合适的方法来求解方程，并得到准确的解。
导数的应用 3.7 利用MATLAB求一元函数的极值与最值
。
求极小值输入： >>[x1,y1]=fminbnd('2*x^3-6*x^2-18*x+7',-4,4) 输出： x1 = 3.0000 y1 = -47.0000 求极大值输入： >>[x2,y2]=fminbnd('-(2*x^3-6*x^2-18*x+7)',-4,4) x2 = -1.0000 y2 = -17.0000 即函数在 x 3 处取得极小值-47；在 x 1 输出：
3.7利用MATLAB求一元函数的 极值与最值
本节知识目标
会利用MATLAB求解一元函数的极值和最值
MATLAB7.1提供fminbnd函数求一元函数
的极小值点与最小值点，其调用格式如下：
f=‘f(x)’；[xmin,ymin]=fminbnd(f,a,b)
表示求函数 在区间 上的极小值，但它只能
给出连续函数的局部最优解；
f=‘-f(x)’；[xmax,ymax]=fminbnd(f,a,b)
表示求函数 在区间 上的极大值，这里极大 2x3 6x2 18x 7 在 [4, 4] 上的极值，并作图对照
解：作图输入
>> x=-4:0.1:4;y=2*x.^3-6*x.^2-18*x+7；plot(x,y) 输出图形，由图可知，显然函数y 在[-4,4] 上有极 大值和极小值
上机练习
（1）求 y x
1 x 在 5,1
的最小值；
答案：x 5, y 2.5505
（2）设某产品的总成本函数为 Cq 0.25q 2 15q 1600，
求当产量为多少时，该产品的平均成本最小。
q 80, C80 55 答案：
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值在MATLAB中，有几种方法可以计算一个函数的最大值和最小值。
下面将介绍几种常用的方法。
1.通过绘制函数图像找到最大值和最小值：首先，可以通过绘制函数图像来观察函数的最大值和最小值所在的位置。
可以使用plot函数来绘制函数的图像。
例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最大值和最小值：```x=-10:0.1:10;y=x.^3-2*x;plot(x, y)```通过观察图像，可以确定函数的最大值和最小值的位置。
2. 使用fminbnd函数找到函数的最小值：MATLAB中的fminbnd函数可以用于寻找函数的最小值。
该函数使用了黄金分割算法。
例如，我们想计算函数y=x^3-2x的最小值：```[x, y] = fminbnd(f, -10, 10);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。
3. 使用fmincon函数找到函数的最小值（约束最优化）：如果函数有特定的约束条件，可以使用fmincon函数来计算函数的最小值。
fmincon函数基于无约束的最优化算法，并添加了约束条件。
例如，我们想计算函数y=x^2的最小值，但限制x的范围在0到1之间：```x0=0.5;%初始解A=[];b=[];Aeq = [];beq = [];lb = 0; % x的下限ub = 1; % x的上限[x, y] = fmincon(f, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub);```这段代码将返回函数的最小值y以及对应的x值。
4. 使用max和min函数找到向量或矩阵的最大值和最小值：如果需要计算向量或矩阵的最大值和最小值，可以使用MATLAB中的max和min函数。
例如，计算向量x=[1,2,3,4,5]的最大值和最小值：```x=[1,2,3,4,5];max_value = max(x);min_value = min(x);```这段代码将返回向量x的最大值和最小值。
matlab计算函数极限
matlab计算函数极限标题：用MATLAB计算函数极限在数学中，极限是研究函数在某个特定点附近的行为的重要概念之一。
计算函数的极限有助于我们了解函数在该点附近的性质，包括函数的趋势、连续性以及导数等。
在本文中，我们将使用MATLAB 来计算函数的极限，并通过实例来说明这一过程。
在MATLAB中，我们可以使用`limit`函数来计算函数的极限。
`limit`函数的语法为：```L = limit(f, x, a)```其中，`f`是输入的函数表达式，`x`是自变量，`a`是自变量趋于的点。
`limit`函数将返回函数在自变量趋于该点时的极限值`L`。
下面，我们通过一个具体的例子来演示如何使用MATLAB计算函数的极限。
假设我们要计算函数`f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)`在`x`趋于1时的极限。
我们定义函数`f`：```matlabsyms x;f = (x^2 - 1)/(x - 1);```然后，我们使用`limit`函数计算极限：```matlabL = limit(f, x, 1);```运行以上代码后，MATLAB将返回极限值`L`。
除了计算函数在某个点处的极限外，MATLAB还可以计算函数在正无穷或负无穷处的极限。
例如，我们要计算函数`g(x) = 1/x^2`在`x`趋于正无穷时的极限，可以使用以下代码：```matlabsyms x;g = 1/x^2;L = limit(g, x, inf);```同样地，MATLAB将返回极限值`L`。
除了计算极限值外，MATLAB还可以判断函数在某个点是否存在极限。
如果函数在某个点处的左极限和右极限相等，则称该函数在该点处存在极限。
我们可以使用`islimit`函数来判断函数在某个点是否存在极限。
例如，我们要判断函数`h(x) = sin(x)/x`在`x`趋于0时是否存在极限，可以使用以下代码：```matlabsyms x;h = sin(x)/x;exist_limit = islimit(h, x, 0);```运行以上代码后，MATLAB将返回布尔值`exist_limit`，若为`true`则表示函数在该点处存在极限，若为`false`则表示不存在。
Matlab求函数最值
Matlab求函数最值MATLAB 求函數極小(大)值函數的極值n函數的極值(極大值或極小值)可從兩個角度來談，一為絕對的極值(absolute or global extreme value)，另一為相對的極值(relative or local extreme value)n絕對的極值：在所有定義域內中的極大值或極小值n相對的極值：在定義域內某一區間中的極大值或極小值n 單一變數函數n 多變數函數n y = f (x 1, x 2, …, x n )為一函數。
若f 在x*上有極值，則函數極值的發生處0x y = f (x )0x y = f (x )極小值極大值***12()0,()0,,()0nf f f x x x x x x ===L求單變數函數之極小值n 在特定區間尋找單一變數之函數f(x) 之極小值n 方法一：在區間內取點，計算這些點的函數值，然後利用min 指令找出其極小值Ex. 求之極小值，其中>> x=linspace(0,8,100);>> y=cos(x).*exp(-2*x);>> [ymin index]=min(y)>> xmin=x(index) ()*min (),=￡￡l ux f x f x x x x 08￡￡x 2()cos()-=x f x x e ymin =-0.0076index =26xmin=2.0202f(x) 稱為目標函數(objective function)求單變數函數之極小值n 方法二：利用MATLAB 內建函數fminbndEx.求之極小值，其中*step 1. edit fun.mfunction F=fun(x)F=cos(x)*exp(-2*x);*step 2. 求解(回到Matlab Command Window )>> [x, fval]=fminbnd(@fun, 0, 8)[x, fval] = fminbnd(@fun, x1, x2) x: 使函數值最小之x 值fval: 函數之極小值fun: 定義目標函數的function m-file 檔名x1: 區間下限, x2: 區間上限2()cos()-=x f x x e 08￡￡x x =2.0344fval =-0.0076n 驗證答案n 計算df/dx èdiff>> syms x>> dfdx = diff(cos(x)*exp(-2*x))n求解df/dx = 0èfzero2. 求解>> x = fzero(‘fun ’, 1)dfdx =-sin(x)*exp(-2*x)-2*cos(x)*exp(-2*x)x =2.03441.edit fun.mfunction dfdx = fun(x)dfdx = -sin(x)*exp(-2*x)-2*cos(x)*exp(-2*x);求多變數函數之極小值n 尋找多變數之函數f(x 1,x 2,…) 之極小值n 利用前述方法一過於複雜，不建議使用n利用MATLAB 內建函數fminsearch()12**1212,,,,min (,,)=LL L x x f x x f x x [x, fval] = fminsearch(@fun, x0)x: 使函數值最小之x 值fval: 函數之極小值fun: 定義目標函數的function m-file 檔名x0: 起始猜值求多變數函數之極小值Ex : 求之極小值*step 1. edit fun.mfunction F = fun(x)F = 100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;*step 2. 求解(回到Matlab Command Window )>> [x, fval] = fminsearch(@fun, [2 3]) ()()()22212211,1001=-+-f x x x xx x =1.0000 1.0000fval =2.1718e-010n 驗證答案n 計算df/dx 1與df/dx 2èdiff>> syms x1 x2>> dfdx1 = diff(100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2, x1)>> dfdx2 = diff(100*(x2-x1^2)^2+(1-x1)^2, x2)n 求解df/dx 1= 0與df/dx 1= 0èfsolve2. 求解>> x = fsolve('fun', [0 0.5])dfdx1 =-400*(x2-x1^2)*x1-2+2*x1x =1.0000 1.00001.edit fun.mfunction dfdx = fun(x)dfdx(1) = -400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2+2*x(1);dfdx(2) = 200*x(2)-200*x(1)^2;dfdx2 =200*x2-200*x1^2求多變數函數之極小值n 欲傳其他參數給function m-filen M-file 定義檔格式: 輸入為x, p1, p2[x, fval] = fminsearch(@fun, x0, options, p1, p2) x: 使函數值最小之x 值fval: 函數之極小值fun: 定義目標函數的function m-file 檔名x0: 起始猜值options ：fminsearch 之設定選項，若不指定則以[ ] 代替p1, p2：傳給fun.m 之參數求函數之極大值n 尋找函數f(x) 之極大值n 方法一：在區間內取點，計算這些點的函數值，然後利用max 指令找出其極大值n 方法二：利用MATLAB 內建函數fminbnd (單變數)或fminsearch (多變數)n 將找極大值之問題轉換成找極小值之問題n fmax = -fmin()*max ()=xf x f x ()()()**max ()min ()=T=-x x f x f x f x f xExercisen f (x1,x2) = 12x1 -4x2 -2x12 + 2x1x2 -x22 ，求f之極大值4, 2, -20。
matlab计算函数最大值及最小值
matlab计算函数最大值及最小值MATLAB是一种集成开发环境(IDE)，用于计算、数据分析、数据可视化和数学模型。
它是专为工程和科学计算而设计的，可以帮助用户轻松地进行复杂数学计算和可视化。
在MATLAB中，计算函数的最大值和最小值是一个非常基本的操作，本文将详细介绍如何在MATLAB中计算函数的最大值和最小值。
步骤一：打开MATLAB首先，打开MATLAB工作环境。
这可以通过在计算机的搜索栏中输入“MATLAB”并单击“打开”按钮来完成。
如果计算机上没有安装MATLAB，则需要从Mathworks网站下载和安装MATLAB。
步骤二：选择并输入要计算的函数在MATLAB中，可以通过符号表达式或函数句柄来表示一个函数。
例如，我们要计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值。
为了实现这个目标，可以使用MATLAB自带的fplot 函数。
输入以下命令：fplot(@(x)2*x^2-3*x+4,[-2,2])命令中的“@”符号用于定义一个匿名函数，也可以使用符号表达式或函数句柄表示要计算的函数。
[-2,2]则是要计算函数的取值范围。
运行这个命令，MATLAB会生成y值随x变化的图表。
步骤三：计算函数的最大值和最小值在MATLAB中，可以使用max和min函数来计算函数的最大值和最小值。
例如，我们可以使用以下命令计算函数y = 2x^2 - 3x + 4在取值范围为[-2,2]时的最大值和最小值：syms x y(x)y(x)=2*x^2-3*x+4;xmax=fminbnd(-y,-2,2); #最大值xmin=fminbnd(y,-2,2); #最小值运行这些命令，MATLAB会输出函数的最大值和最小值。
至此，我们完成了计算函数的最大值和最小值的过程。
以上步骤也可以通过matlab自带的3D画图工具箱实现更快捷的展示方式。
这只是MATLAB功能的一部分，MATLAB的强大功能可以帮助用户在数学计算、数据分析和数据可视化方面取得更好的成果。
matlab 极值点
matlab 极值点Matlab极值点文档Matlab是一种非常著名的数学软件，它广泛应用于各个领域，如数学、工程、计算机科学等。
在Matlab中找到函数的极值点是非常重要的，因为它在很多情况下可以提供有价值的信息。
本文将详细介绍Matlab中如何找到极值点。
1. 函数图像在Matlab中，首先要绘制函数的图像。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地看到函数的最大值和最小值。
绘制函数图像的函数是“plot”。
例如，要绘制函数y=sin(x)的图像，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x, y);上述代码中，“linspace”是用于生成一个等间隔的向量，用于x轴的值；sin函数用于计算每个x值的y值；然后使用“plot”函数绘制函数的图像。
2. 寻找极值在Matlab中，有几个函数用于寻找函数的极值：a) “max”和“min”函数“max”和“min”函数可以用来计算向量或矩阵的最大值和最小值。
例如，要计算函数y=sin(x)在区间[0,2π]中的最大值和最小值，可以使用以下代码：x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); max_y = max(y); min_y = min(y);上述代码中，“max”和“min”函数分别计算y向量的最大值和最小值。
b) “fminbnd”函数“fminbnd”函数用于寻找单变量函数的全局最小值。
例如，对于函数y=x^2，要求在区间[0, 1]中的全局最小值，可以使用以下代码：f = @(x)x^2; [xmin, fmin] = fminbnd(f, 0, 1);上述代码中，定义了匿名函数“f”，然后使用“fminbnd”函数计算函数在[0,1]中的全局最小值。
它返回xmin和fmin，xmin是函数达到最小值时的x值，fmin是函数的最小值。
c) “fminsearch”函数“fminsearch”函数用于寻找多变量函数的全局最小值。
matlab求解目标函数最大值函数
matlab求解目标函数最大值函数在数学和工程领域中，求解目标函数最大值是一个常见的问题。
在实际应用中，我们经常需要找到能够使某个函数取得最大值的变量取值。
这个问题在优化领域有着重要的地位，可以应用于很多实际问题中，比如经济学、物理学、工程学等。
在matlab中，我们可以使用一些优化算法来求解目标函数的最大值。
其中，最常用的算法之一是fmincon函数，它可以用于非线性约束的优化问题。
下面我们将通过一个简单的例子来说明如何使用matlab求解目标函数的最大值。
假设我们有一个目标函数f(x)=x^2+3x+2，我们想要找到使该函数取得最大值的变量x的取值。
首先，我们需要定义这个目标函数。
```matlabfunction f = objective(x)f = -1 * (x^2 + 3*x + 2);end```在这个函数中，我们将目标函数的符号取反，这是因为fmincon函数是用于求解最小值的。
接下来，我们需要定义约束条件。
```matlabfunction [c,ceq] = constraints(x)c = [];ceq = [];end```在这个函数中，我们可以定义一些约束条件，比如等式约束和不等式约束。
在这个例子中，我们不需要任何约束条件，所以返回空数组。
接下来，我们需要定义变量的取值范围。
```matlabx0 = 0;lb = -10;ub = 10;```在这个例子中，我们假设变量x的初始值为0，下界为-10，上界为10。
最后，我们可以使用fmincon函数来求解目标函数的最大值。
```matlaboptions = optimoptions('fmincon','Display','iter');[x,fval] =fmincon(@objective,x0,[],[],[],[],lb,ub,@constraints,options);```在这个代码中，我们通过fmincon函数来求解目标函数的最大值。
matlab进退法法求函数极值 -回复
matlab进退法法求函数极值-回复Matlab进退法（Interval Halving Method）是一种常用的求解函数极值的数值方法。
它基于迭代过程，通过不断缩小搜索区间来逼近函数极值。
在本文中，我将一步一步地解释如何使用Matlab编程实现进退法来求解函数的极值。
首先，我们需要了解进退法的基本原理。
进退法假设函数在一个确定的区间上是单调递增或者单调递减的。
该方法通过首先确定一个初始搜索区间（如[a, b]），然后计算区间中点c，以确定目标函数在该点的取值。
如果函数在c点的取值比在区间两端的取值都大（或者都小），则我们可以缩小搜索区间为[a, c]或者[c, b]。
如此反复迭代，直到搜索区间长度小到一定程度，或者满足了预定的停止准则，我们就可以得到近似的极值点。
接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何使用Matlab实现进退法求解函数的极值。
假设我们有一个简单的一元函数f(x) = x^2 - 4x + 3，在区间[a, b] = [0, 4]上求其极小值。
我们可以使用以下步骤来完成这个任务：步骤1：定义目标函数在Matlab中，我们需要先定义目标函数f(x)。
可以使用函数句柄来表示这个函数，如下所示：matlabf = @(x) x^2 - 4*x + 3;步骤2：初始化搜索区间然后，在进退法中，我们需要选择一个初始搜索区间[a, b]。
根据题目要求，我们选择[a, b] = [0, 4]。
步骤3：求解极值接下来，我们使用进退法算法来求解极值。
具体步骤如下：3.1：计算区间中点首先，我们需要计算区间中点c，即c = (a + b) / 2。
matlabc = (a + b) / 2; 计算区间中点3.2：计算目标函数的值然后，我们计算目标函数在中点c处的取值。
matlabfc = f(c); 计算目标函数在c点的取值3.3：根据目标函数的取值判断根据目标函数在c点与区间两端点的取值大小关系，我们可以决定是将搜索区间缩小为[a, c]还是[c, b]。
(整理)用MATLAB求极值
用MATLAB求极值灵活的运用MATLAB的计算功能，可以很容易地求得函数的极值。
例3.6.1 求223441x xyx x++=++的极值解首先建立函数关系：s yms s ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙然后求函数的驻点：dy=diff(y); ↙xz=solve(dy) ↙xz=[0] [-2]知道函数有两个驻点x1=0和x2=-2，考察函数在驻点处二阶导数的正负情况：d2y=diff(y,2); ↙z1=limit(d2y,x,0) ↙z1=-2z2=limit(d2y,x,-2) ↙z2=2/9于是知在x1=0处二阶导数的值为z1=-2,小于0，函数有极大值；在x2=-2处二阶导数的值为z2=2/9，大于0，函数有极小值。
如果需要，可顺便求出极值点处的函数值：y1=limit(y,x,0) ↙y1=4y2=limit(y,x,-2) ↙y2=8/3事实上，如果知道了一个函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。
而借助MA TLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。
例3.6.2画出上例中函数的图形解syms x ↙y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); ↙得到如下图形ezplot(y) ↙如何用MATLAB求函数的极值点和最大值比如说y=x^3+x^2+1，怎样用matlab来算它的极值和最大值？求极值：syms x y>> y=x^3+x^2+1>> diff(y) %求导ans =3*x^2 + 2*x>> solve(ans)%求导函数为零的点ans =-2/3极值有两点。
求最大值，既求-y的最小值：>> f=@(x)(-x^3-x^2-1)f =@(x)(-x^3-x^2-1)>> x=fminunc(f,-3,3)% 在-3；-3范围内找Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 354Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =-0.6667>> f(x)ans =-1.1481在规定范围内的最大值是1.1481由于函数的局限性，求出的极值可能是局部最小（大）值。
matlab连接曲线的极大值和极小值点
matlab连接曲线的极大值和极小值点在MATLAB中，可以使用多种方法来找到曲线的极大值和极小值点。
本文将详细介绍几种常用的方法，并提供相应的MATLAB代码。
方法一：导数法导数法是最常用的方法之一，它基于函数在极值点处的导数为零。
可以通过以下步骤来实现：1.定义函数。
首先，我们需要定义一个函数。
例如，考虑以下函数：```matlabfunction y = f(x)y = x.^2 - 2*x + 1;end```2.计算导数。
使用`diff`函数来计算函数的一阶导数，然后使用`solve`函数找到导数为零的点。
以下是具体代码：```matlabsyms xdf = diff(f(x), x);sol = solve(df, x);```请注意，`diff`函数生成的结果是一个符号表达式，因此我们需要使用符号变量`x`，而不是数值变量。
3.计算函数值。
通过将找到的极值点带入原函数，计算对应的函数值。
以下是具体代码：```matlabmax_points = double(subs(f(x), sol));```由于符号表达式不能直接求值，我们需要通过`subs`函数将符号表达式转换为数值，并使用`double`函数将结果转换为双精度数。
4.绘制结果。
可以将极大值和极小值点绘制在原曲线上。
以下是具体代码：```matlabx_vals = linspace(-10, 10, 1000);y_vals = f(x_vals);plot(x_vals, y_vals);hold on;scatter(sol, max_points, 'r', 'filled');hold off;```通过使用`linspace`函数生成一系列x值，并使用原函数计算对应的y值。
然后，使用`plot`函数绘制原曲线，并使用`scatter`函数绘制极值点。
方法二：局部极值法局部极值法是一种基于局部最大值和最小值的方法，它通过与相邻点进行比较来找到这些点。
函数的极值与matlab应用
函数的极值与matlab应用函数的极值与matlab应用一、什么是函数的极值在数学中，函数的极值指的是在给定的定义域中函数的最大值和最小值。
当函数的导数为0或不存在时，函数就有可能有极值。
具体来说，当函数在该点的导数为0，或该点左侧的导数为正、右侧导数为负，或左侧导数为负、右侧导数为正时，该点就是函数的极值点。
极大值指的是函数在该点的值比周围点更大，而极小值则代表函数在该点的值更小。
二、如何通过matlab求解函数的极值matlab是一种数学软件，它支持各种数学操作，包括求解函数的极值。
在matlab中，我们可以使用fminbnd和fminsearch函数来找到函数的最小值，使用fmaxbnd和fminimax函数来找到函数的最大值。
这些函数使用类似于梯度下降的算法来搜索函数的最值，一旦找到极值点，就可以使用fmincon函数来求解该点的极值。
三、matlab实例下面给出一个matlab实例，该实例演示了如何使用matlab求解函数的极值。
假设我们要求解以下函数的极小值：f(x) = sin(x) + cos(2x) + x^2我们可以使用fminbnd函数来求解该函数的最小值：f = @(x) sin(x) + cos(2*x) + x^2;x0 = 1;xmin = fminbnd(f, -5, 5, x0)上述代码会计算出函数在x=-1.2673时的最小值，此时f(x)约等于-0.925。
类似地，我们可以使用fmaxbnd函数来求解该函数的最大值：f = @(x) sin(x) + cos(2*x) + x^2;x0 = 1;xmax = fmaxbnd(@(x) -f(x), -5, 5, x0)上述代码会计算出函数在x=-3.3706时的最大值，此时f(x)约等于3.829。
最后，我们可以使用fmincon函数来求解极值点的详细信息：f = @(x) sin(x) + cos(2*x) + x^2;[xmin, fval] = fmincon(f, -5, [], [], [], [], -5, 5)上述代码会计算出函数的全局最小值（因为定义域为[-5,5]，所以与之前的结果相同），此时f(x)约等于-1.056。
matlab怎么求解一元方程
matlab怎么求解一元方程使用MATLAB求解一元方程是数学和工程领域常见的问题，MATLAB 提供了多种求解一元方程的方法和函数。
本文将介绍MATLAB中常用的求解一元方程的方法，并通过实例演示其使用。
MATLAB中最简单的求解一元方程的方法是使用"="符号，将方程表达式赋值给一个变量。
例如，要求解方程x^2 + 2x - 3 = 0，可以使用如下代码：```matlabsyms xeqn = x^2 + 2*x - 3 == 0;sol = solve(eqn, x);```在这个例子中，我们首先使用`syms`函数声明变量x为符号变量，然后使用"="符号将方程表达式赋值给eqn变量。
接下来，使用`solve`函数求解方程eqn，得到方程的根sol。
除了使用"="符号，MATLAB还提供了`solve`函数用于求解一元方程。
`solve`函数的基本用法是`solve(equation, variable)`，其中equation为方程表达式，variable为要求解的变量。
例如，要求解方程sin(x) + cos(x) = 1，可以使用如下代码：```matlabsyms xequation = sin(x) + cos(x) == 1;sol = solve(equation, x);```在这个例子中，我们首先声明变量x为符号变量，然后定义方程表达式equation。
最后，使用`solve`函数求解方程equation，得到方程的根sol。
除了使用"="符号和`solve`函数，MATLAB还提供了其他求解一元方程的函数，如`fsolve`函数。
`fsolve`函数用于求解非线性方程组，它需要提供一个初始猜测值，并返回方程的根。
例如，要求解方程exp(x) + x^2 = 4，可以使用如下代码：```matlabfun = @(x) exp(x) + x^2 - 4;x0 = 0;sol = fsolve(fun, x0);```在这个例子中，我们首先定义了一个匿名函数fun，表示方程表达式exp(x) + x^2 - 4。
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例1 求函数 y 2x3 6x2 18x 7 在[4, 4]
上的极值，并作图对照。
解：作图输入 >> x=-4:0.1:4;y=2*x.^3-6*x.^2-18*x+7；plot(x,y) 输出图形，由图可知，显然函数y 在[-4,4] 上有极 大值和极小值
求极小值输入：
>>[x1,y1]=fminbnd('2*x^3-6*x^2-18*x+7',-4,4)
第一步 建模：设截去的小正方形的边长为x cm
V x(24 2x)2 (0 x 12)
第二步 优化：
>>f='-x*(24-2*x)^2'; >> fminbnd(f,0,12)
>>ans = 4．0000
上机练习
（1）求y x 1 x 在 5,1 的最小值；
答案：x 5, y 2.5505
（2）设某产品的总成本函数为 Cq 0.25q2 15q 1600 ，
求当产量为多少时，该产品的平均成本最小。
答案：q 80,C80 55
•见配套习题册
3.7利用MATLAB求一元函数的 极值与最值
本节知识目标
会利用MATLAB求解一元函数的极值和最值
MATLAB7.1提供fminbnd函数求一元函数 的极小值点与最小值点，其调用格式如下： f=‘f(x)’；[xmin,ymin]=fminbnd(f,a,b) 表示求函数 在区间 上的极小值，但它只能 给出连续函数的局部最优解； f=‘-f(x)’；[xmax,ymax]=fminbnd(f,a,b) 表示求函数 在区间 上的极大值，这里极大 值要取出输出量ymax的相反数。
输出： x1 = 3.0000
y1 =
-47.0000 求极大值输入：
>>[x2,y2]=fminbnd('-(2*x^3-6*x^2-18*x+7)',-4,4)
输出：
x2 = -1.0000
y2 = -17.0000
即函数在 x 3 处取得极小值-47；在 x 1
处取得极大值为17。
Hale Waihona Puke 例题 例2 用一块边长为24cm的正方形铁皮，在其四角各截 去一块面积相等的小正方形，做成无盖的铁盒． 问截 去的小正方形边长为多少时，做出的铁盒容积最大？