进化博弈论读书心得
博弈论的书心得体会
博弈论的书心得体会博弈论是数学中的一个重要分支,研究人们在决策过程中面临的各种冲突和竞争情况。
我最近读了一本关于博弈论的书籍,书中深入浅出地介绍了博弈论的原理、理论和应用。
在阅读过程中,我受益匪浅,下面我将分享一些我的心得体会。
首先,博弈论是一门十分有用的学科。
无论是在经济学、政治学、社会学还是其他领域,博弈论的理论和方法都能够被广泛应用。
它可以帮助人们理解和分析各种决策情景,并在决策过程中提供有益的建议。
博弈论的理论模型能够对实际情况进行简化和抽象,从而更好地理解和解释人们的行为和选择。
其次,博弈论中的一些基本概念和原理十分重要。
例如,博弈的参与者、策略、支付矩阵等基本概念是了解博弈论的基础。
同时,博弈论中的一些重要原理,如纳什均衡、最优策略等,对于理解和解决博弈问题非常关键。
通过理解这些概念和原理,我们可以更好地分析和预测各种博弈情景,并作出更明智的决策。
除了基本概念和原理,书中还介绍了一些经典的博弈论模型和解决方法。
例如,囚徒困境模型、合作博弈和竞争博弈等都是博弈论中的重要内容。
通过学习这些模型和方法,我们可以更具体地了解博弈论在实际问题中的应用。
同时,书中还通过一些例子和案例来说明博弈论的应用,这为我们理解和掌握博弈论提供了很好的实践基础。
此外,书中还介绍了一些高级的博弈论概念和技术,如博弈论中的信息不完全性、随机性和重复博弈等。
这些概念和技术对于解决一些复杂的博弈问题非常重要,并在实际应用中发挥着重要的作用。
通过学习这些高级概念和技术,我们可以更全面地理解博弈论,并在实际问题中更好地应用博弈论的方法和理论。
最后,这本书的排版、语言和例子都非常好,易于理解和掌握。
书中主要内容由浅入深,逐步引导读者理解和学习博弈论的基本原理和方法。
同时,书中还提供了一些练习题和案例分析,帮助读者更好地巩固和应用所学的知识。
整本书通俗易懂又不失严谨性,是一本很好的入门级博弈论教材。
综上所述,博弈论是一门重要的数学分支,广泛应用于各个领域。
博弈论学习心得(精品5篇)
博弈论学习心得(精品5篇)博弈论学习心得篇1博弈论学习心得学习博弈论的经历带给我许多深刻的见解和体验。
我将在此分享一些主要的思想,以及对博弈论的理解和应用。
1.背景介绍博弈论,起源于____冯·诺依曼和摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》。
博弈论,从学科分类来说,应该属于数学的范畴,但它又与经济学紧密相连,有时又被称为“应用数学”。
2.深入分析博弈论的主要思想是,参与者在面对一系列可能的决策和行动时,会考虑他们的选择以及可能的结果。
这与传统的经济学理论不同,后者主要关注于生产、分配和消费等宏观问题,而博弈论则聚焦于个体决策的过程。
3.个人观点对于博弈论,我认为它是理解和分析人类行为的一个强大的工具。
它使我们更好地理解,当面临多种选择时,人们是如何做出决策的。
例如,在谈判中,博弈论可以帮助我们理解对手可能采取的策略,以及我们如何应对。
4.对比与参照与传统的经济学相比,博弈论更关注于人类行为的不完美,以及在面对冲突和竞争时的选择。
这使得博弈论在解释和理解现实生活中的许多问题上,如囚徒困境、拍卖等,具有独特的优势。
5.创作风格在写作过程中,我尝试了一种清晰简洁的风格,以使读者能够理解和欣赏博弈论的理论框架。
我相信,通过清晰和深入的思考,我们可以更好地应用博弈论来解决现实生活中的问题。
6.结论和评分总的来说,学习博弈论让我对人类行为和决策有了更深的理解。
我认为,博弈论是一个非常有用的工具,可以帮助我们理解和解决现实生活中的冲突和问题。
我会继续学习和应用博弈论,以更好地理解和处理生活中的各种决策。
在*的写作过程中,我尽力遵循了准确、清晰和简洁的原则,希望能使读者更好地理解和欣赏博弈论。
博弈论学习心得篇2博弈论学习心得我之所以开始学习博弈论,主要是因为我对决策科学和策略游戏产生了浓厚的兴趣。
在这个过程中,我逐渐了解了博弈论的基本概念,如策略、纳什均衡、囚徒困境等。
随着学习的深入,我开始将这些理论应用到现实生活中,并从中获得了许多宝贵的经验。
博弈论心得体会范文(二篇)
博弈论心得体会范文博弈论是一门研究决策以及参与者之间相互影响的学科,也是现代经济学和社会科学中不可或缺的重要理论工具。
通过博弈论的学习,我深刻认识到个体和集体之间的博弈行为是社会交往中的普遍现象,在实际生活中博弈思维的运用能够帮助我更好地理解和应对各种冲突和合作场景。
首先,博弈论教会我从个体行为的角度看待社会问题。
在传统的经济理论中,个体行为往往被看作是理性决策的结果,忽略了环境和其他人的影响。
然而,博弈论则更加注重个体之间的相互影响和互动,认为个体的决策是受到其他人行为的影响而产生的。
这种视角的转变使我能够更全面地理解社会问题的本质,不再将其简单地归因于个体的理性选择,而是注重了相互之间的关系和相互作用。
例如,在考虑市场竞争时,不仅要考虑个体的价格和数量决策,还要考虑到其他竞争者的决策对自己的影响,从而更准确地预测市场行为。
其次,博弈论提醒我在决策过程中要考虑对手的反应。
在博弈中,每个参与者都会根据对手的策略做出自己的选择,因此在制定决策的时候,不仅要考虑个体自身的利益,还要考虑对手可能采取的行动。
这就要求我在决策过程中要有足够的信息收集和分析能力,以便预测对手的反应,并据此制定出最优的决策策略。
同时,博弈论也教会我要有灵活的思维方式,根据对手的策略进行及时调整和应对,从而增加自己的利益。
在现实生活中,博弈思维的运用可以帮助我在与他人交往和谈判时更好地把握主动权,更好地达到自己的目标。
此外,博弈论也让我认识到合作是实现最优结果的重要方式。
在博弈中,参与者可以选择合作以获得更大的利益,也可以选择竞争或者追求个体利益最大化。
通过博弈论的研究,我明白了合作的利益和竞争的利益往往是相互联系的,当个体之间建立起互信和互动时,可以实现合作最大化的结果。
这对于我个人来说,意味着在与他人合作时要主动沟通,理解对方的需求和利益,并寻找共同利益点,以达到双赢的结果。
而在面对竞争时,也要思考如何通过协调和合作来实现自身利益的最大化,而不是仅仅追求个人的竞争优势。
《博弈论》学习体会范文(2篇)
《博弈论》学习体会范文《博弈论》是一门研究决策制定的数学理论,主要应用于经济学、政治学和生物学等领域。
在学习过程中,我深刻认识到博弈论对于理解决策过程和预测结果的重要性。
同时,学习博弈论的过程也启发了我对于决策策略的思考和分析能力的提升。
以下是我对于学习博弈论的体会和经验总结:一、博弈论的基本概念和模型在学习博弈论的初期,我首先了解了博弈论的基本概念和模型。
博弈论主要研究的是参与者在决策过程中的相互影响和相互作用,通过建立各个参与者的决策模型和收益函数,探讨他们在不同策略下的最佳决策方式。
在初步了解了博弈论的基本概念后,我开始学习博弈论的基本模型,包括零和博弈、非零和博弈、合作博弈等。
零和博弈是博弈论中最基本的模型之一,也是最简单的博弈模型。
零和博弈是指参与者之间的利益完全相反,一个人的收益就是另一个人的损失。
通过学习零和博弈模型,我了解到了博弈中的关键概念,例如纳什均衡和最优反应策略等。
非零和博弈是指参与者之间的利益不一定完全相反,他们的利益可能存在一定的重叠部分。
学习非零和博弈模型,我了解到了通过合作和策略选择来实现最优利益的方法。
合作博弈是指参与者之间可以通过合作来获得更好的收益的博弈模型。
合作博弈着重研究参与者之间的合作和协调,通过建立合作博弈的分配规则来实现利益的最大化。
通过学习合作博弈模型,我了解到了通过合理分配和合作博弈的方式来实现参与者之间的共赢。
二、博弈论在实践中的应用在学习了博弈论的基本概念和模型之后,我开始了解博弈论在实践中的应用。
博弈论主要在经济学、政治学和生物学等领域有广泛的应用。
在经济学中,博弈论可以应用于竞争策略、定价策略和合作博弈等方面。
通过分析参与者的策略选择和收益函数,可以为企业制定更合理和更优化的决策策略,提高利润和市场竞争力。
在政治学领域,博弈论可以用于分析选举策略、决策制定和外交政策等方面。
通过分析不同参与者的策略选择和收益函数,可以预测选举结果、分析政策争论和推断外交决策。
2024年重读博弈论的心得体会
2024年重读博弈论的心得体会《博弈论》是一门研究决策制定和行为预测的学科,它的核心理念是通过建立模型来揭示个体和群体之间的互动关系,并基于这些模型进行决策与行动的分析和预测。
博弈论虽然诞生于数学领域,但其应用范围却极为广泛,涵盖了经济学、政治学、心理学等多个学科领域。
在经过深入研究和学习博弈论之后,我对其有以下几点心得体会。
首先,博弈论对于理解个体的行为和决策制定过程有着重要的作用。
博弈论认为个体在进行决策时,往往是在面临不确定性的环境中,并且自身的决策不仅仅会受到个体利益的影响,还会受到其他个体的决策影响。
因此,个体在进行决策时,需要考虑其他个体的决策对自己的影响,并在此基础上进行决策。
通过博弈论的研究,我深刻理解到了人们在实际生活中的决策行为并非单纯地基于个人的利益最大化,而是会考虑到其他个体的行为和利益。
其次,博弈论可以帮助解决冲突和合作问题。
冲突和合作是人们经常面临的情境,在这些情境中,个体之间存在着竞争和合作的关系。
博弈论提供了一种分析个体之间互动关系的方法,通过建立适当的模型,可以揭示不同决策对个体利益的影响,并帮助个体在冲突和合作中进行决策。
在学习博弈论的过程中,我发现博弈论不仅仅可以应用于经济领域,还可以应用于政治、社会等领域,为解决实际问题提供了新的思路和方法。
再次,博弈论强调策略的选择和优化。
在博弈论中,个体的决策并非是单纯地根据现实情境所做出的,而是需要根据对方的可能决策进行推测,并选择最优的策略。
这种策略选择和优化的思想在实际生活中也是有借鉴意义的。
通过博弈论的学习和理解,我认识到个体在决策时应该考虑到其他个体的可能行为,并在此基础上进行策略的选择和优化,以获得最大的利益。
最后,博弈论的研究对于个体的思维能力和分析能力有着很大的促进作用。
博弈论研究案例往往需要较强的逻辑推理和数学建模能力,通过分析和解决这些案例,能够提高个体的思维能力和分析能力。
在学习博弈论的过程中,我需要进行大量的思考和推理,不断地进行分析和建模,这对于我的思维能力和分析能力提升起到了很大的帮助。
2024年学习博弈论的心得体会范本(2篇)
2024年学习博弈论的心得体会范本我学过一段时间博弈论,一些思维过程中也可能自觉不自觉地使用一些博弈论思想,有两点比较突出的体会。
第一,制订政策或游戏规则,要保证所有人有参与积极性。
这纳什均衡概念,说起来当然简单。
但我自己觉得,以前所知道的这条道理—制订游戏规则要保证所有人有参与积极性—是简单接受,没有逻辑证明,或者,在直觉层次觉得这是对的,但没有认识到它____对。
有本书上说,以后的经济学家必须知道一个纳什均衡概念,否则不算经济学家,或者说,玩明白了纳什均衡,就像玩明白了价格一样,是经济学家的基本功。
我赞同。
协议必须是能够自动执行的。
第二,千万不能把别人当傻瓜。
这来自子博弈精炼纳什均衡。
合理的行为序列必然在每一步上都合理(当然,这里不去探讨历史理性),即使存在一点缺陷,也要从颤抖手均衡的思路来考虑问题,使自己不要随意使用触发策略,保证你好我好(也可以说是我好,他也好)。
如果把别人当傻瓜,吃亏的是自己,就像那个卖猫的故事。
把博弈论这种技术体系当作世界观,似乎有些危险,但其中的道理我必须重视。
以上是一点体会,希望能抛砖引玉。
博弈论学习感想与思考学习博弈论的目的,不仅是为了赢得更好的结局,也在于享受博弈分析的过程。
先给大家猜一个脑筋急转弯,问。
在什么情况下零大于二,二大于五,五又大于零。
答案是。
在玩石头.剪刀.布游戏的时候。
博弈,就是用这种游戏思维来突破看似无法改变的局面,解决现实的严肃问题的策略。
在博弈中,每个参与者都在特定条件下争取其最大利益,强者未必胜券在握,弱者也未必永无出头之日。
因为在博弈中,特别是多个参与者的博弈中,结果不仅取决于参与者的实力与策略,而且还取决于其他参与者的制约和策略。
也就是说在现实生活中____丝若要逆袭,学习并掌握必要的博弈论的知识是很有帮助和必要的。
事实上,博弈过程本来就不过是一种日常现象。
我们在日常生活中经常需要先分析他人的意愿从而做出合理的行为选择,而所谓博弈就是行为者在一定环境条件和规则下,选择一定的行为或策略,实施并取得相应结果的过程。
《博弈论》学习体会模板(二篇)
《博弈论》学习体会模板博弈论作为一门研究决策和策略的学科,一直以来都备受关注。
在学习博弈论的过程中,我认为最重要的是理解博弈的基本概念和原理,并将其应用于实际问题的分析和解决中。
以下是我对博弈论学习的一些体会。
首先,博弈论的基本概念和原理是整个学科的核心。
在学习博弈论的过程中,我了解到博弈论是研究决策者之间互相影响和相互依赖关系的学科。
博弈论的基本概念包括博弈者、策略、回报函数和解的概念。
了解这些基本概念,是理解博弈论的关键。
其次,博弈论的应用范围非常广泛。
在学习博弈论的过程中,我了解到博弈论可以应用于经济学、管理学、政治学等各个领域。
通过博弈论的分析和建模,可以帮助我们理解和解决现实世界中的各种决策问题。
例如,在企业管理中,博弈论可以帮助我们分析企业间的竞争关系和合作关系,从而制定更优的决策策略。
再次,博弈论的解决方法有很多种。
在学习博弈论的过程中,我了解到博弈论有多种解决方法,如均衡概念、最优化方法等。
其中,博弈均衡是博弈论最核心的概念之一。
博弈均衡是指在博弈中各方都已经找到了自己的最优策略,无法通过改变策略来获得更好的结果。
掌握这些解决方法,可以帮助我们更好地分析和解决实际问题。
最后,博弈论的学习需要结合实际问题进行分析和应用。
学习博弈论不仅仅是理论上的研究,更重要的是将其应用于实际问题的分析和解决中。
在学习博弈论的过程中,我们要学会通过对实际问题的分析,选择合适的模型和方法,以及确定适当的假设和参数,来求解博弈问题。
只有将博弈论与实际问题结合起来,才能更好地理解和运用博弈论。
总之,学习博弈论是一项需要动脑筋和实践的任务。
通过深入学习博弈论的基本概念和原理,结合实际问题进行分析和应用,掌握多种博弈论的解决方法,我们可以更好地理解和运用博弈论,为解决实际问题提供有力的工具和方法。
《博弈论》学习体会模板(二)《博弈论》是一门研究决策制定者之间互动关系的学科,主要注重分析不同决策制定者之间的策略选择和相应的收益。
博弈论学习感想和体会
博弈论学习感想和体会博弈论是一门研究决策制胜策略的学科,也是数理经济学中的重要分支。
在学习和研究过程中,我深受启发和感受到了博弈论的魅力和应用价值。
首先,博弈论教会了我如何从多个选项中选择最优策略。
在博弈论中,每个参与者都有自己的决策空间,而决策的结果又受到其他参与者的决策影响。
在这种情况下,通过分析参与者的利益和目标,我们可以利用博弈论的方法来推导出最优的决策策略。
博弈论给了我一种全新的思考方式,让我明白了决策往往并不是单纯的选择,而是需要考虑其他人的行为和反应。
这种思考方式在工作和生活中都有很大的帮助,可以帮助我做出更加明智和有效的决策。
其次,博弈论让我认识到了合作的重要性。
在博弈论中,参与者之间可以选择合作或者竞争,而合作常常能够带来更好的结果。
通过分析博弈论中的合作问题,我发现在某些情况下,参与者通过合作可以达到双赢的结果。
合作需要参与者之间建立信任,并且需要共同制定合作策略。
这让我明白了合作的价值和必要性,在现实生活中,我们也常常面临需要与他人合作的情况,通过博弈论的知识和方法,我可以更好地理解和应对合作中的问题和挑战。
再次,博弈论教会了我如何分析和预测他人的行为。
在博弈论中,参与者的决策会受到其他参与者的影响,因此我们需要通过分析参与者的行为和动机来预测他们的决策。
博弈论中的一些经典模型,如囚徒困境和霍夫斯泰德定理,就是通过分析参与者的行为和动机来预测他们的决策并得出结论的。
这种分析和预测他人行为的能力在现实生活中非常重要,可以帮助我们更好地理解他人的行为和想法,从而更好地与他人相处和沟通。
最后,博弈论让我明白了决策的风险和不确定性。
博弈论中的决策往往伴随着不确定性和风险,因为我们无法预测其他参与者的行为和目标。
在这种情况下,我们需要通过分析和计算风险和收益来做出决策。
博弈论教会了我如何利用概率和期望值来评估决策的风险和收益,并据此选择最优策略。
这种风险和不确定性的思考方式在现实生活中也非常有用,可以帮助我更好地认识和理解决策中的风险和不确定性,并采取相应的措施来降低风险和不确定性带来的损失。
2024年《博弈论》学习体会范文(二篇)
4. 培养逻辑思维
博弈论需要进行逻辑推理和分析,培养了我的逻辑思维能力。通过对不同策略和结果进行分析和比较,让我学会了用逻辑思维来解决问题,提高了思维的清晰度和准确性。
五、总结与展望
通过学习《博弈论》课程,我深刻认识到博弈论的重要性和应用价值。博弈论不仅是一门理论科学,更是一种思维模式和解决问题的工具。掌握博弈论的基本概念和方法,将有助于我们更好地理解和应对各种决策问题,并提高个人和组织的决策能力。
2024年《博弈论》学习体会范文
前言:
2024年,作为《博弈论》课程的学生之一,我深深体会到了博弈论的重要性和应用价值。通过一学期的学习,我对博弈论的概念、原理和应用等方面有了更深入的了解。在此,我将分享我在学习《博弈论》课程期间的收获和感悟。
一、对博弈论的理解
博弈论是研究决策者在相互关联的决策中所做的选择及其结果的数学模型和方法。在博弈论中,决策者根据“决策矩阵”和“收益函数”等工具,通过对不同的策略和行动结果的分析与计算,最终确定自己应采取的最优策略。
在学习过程中,我发现博弈论通过对参与决策者的行为和利益进行建模与分析,能够帮助我们更好地理解人与人之间的相互作用,从而在复杂的决策环境中做出合理的决策。同时,博弈论也提供了一种思维模式,帮助我们优化自己的决策策略,更好地应对各种竞争与合作关系。
读博弈论心得体会范文
读博弈论心得体会范文博弈论是一门研究决策和冲突的数学科学,它在经济学、政治学、管理学等领域有着广泛的应用。
通过学习《博弈论》这门课程,我对博弈的概念、原理和应用有了更深入的理解和认识。
在学习过程中,我收获了很多心得体会,下文将就此进行分享,以期与大家共同进步。
首先,在学习博弈论的过程中,我认识到博弈并不只存在于竞争对手之间,它同样存在于团队合作、个人决策以及国际政治等各个领域。
博弈论的核心是分析决策者在面对不同选择时所遇到的困境和影响,以及他们根据自身利益和目标做出的决策。
不同的利益诉求和目标导致了博弈中的竞争和合作。
博弈论的研究可以帮助我们更好地理解和解决实际问题,提高决策的效率和准确性。
其次,博弈论为我们提供了一种思维方式,即以对手的角度思考问题。
在博弈中,我们需要考虑到对方的利益和动机,通过分析对方的决策和行为来制定自己的策略。
这种思维方式培养了我们的逻辑思维和分析能力,能够帮助我们更好地理解他人的行为和动机,从而更好地与他人进行沟通和合作。
此外,博弈论还提供了一种分析工具,即博弈模型。
博弈模型是通过对参与者之间的相互行动和相互作用进行建模和分析,来预测和解释他们的行为和决策。
通过建立博弈模型,我们可以分析各种情况下的最优决策和解决方案,帮助我们在面对具体问题时做出更明智的决策。
在学习博弈论时,我还深刻认识到信息的重要性。
在博弈中,信息的不对称性会对参与者的决策和结果产生影响。
当一个人拥有更多的信息时,他可能会在博弈中获得更大的利益和优势。
因此,在博弈中,获取和利用信息变得尤为重要。
同时,我们还需要注意信息的操控和传递,避免信息的偏误和误导。
只有在信息对称的基础上,博弈才能更加公平和合理。
最后,在学习博弈论的过程中,我认识到决策的难度和复杂性。
分析博弈中的各方利益和目标,预测他们的行为和决策,并制定出最优的策略,这是一项极其复杂的任务。
在实际应用中,我们需要考虑到各种因素和变量,运用博弈论的方法和模型进行分析和预测。
重读博弈论的心得体会
重读博弈论的心得体会博弈论是研究决策制定者对抗局势下的决策问题的数学模型分析方法。
它是一门涉及数学、经济学和政治学的交叉学科,对于个体和组织在不确定环境中做出最佳策略非常重要。
在学习博弈论的过程中,我获得了以下几点心得体会。
首先,博弈论强调信息的重要性。
在博弈过程中,信息的不对称导致了不同决策制定者之间策略和收益的差别。
因此,了解和掌握信息的来源、可靠程度和对手的行为模式是制定最佳策略的重要因素。
信息可以分为对手的信息和自身的信息。
对手的信息是决策制定者进行对手行为预测和思考的基础,而自身的信息则是决策制定者制定策略的依据和限制。
因此,在博弈过程中,正确理解和利用信息对于获得最优结果至关重要。
其次,博弈论强调合作的重要性。
博弈论中的合作博弈和非合作博弈涉及到不同决策制定者之间的合作与竞争关系。
合作可以带来互利共赢的结果,而竞争则存在一方失利的可能性。
在合作博弈中,决策制定者可以互相协商和合作,最大程度地实现个体和组织的利益。
在非合作博弈中,决策制定者需要评估自己的收益和损失,通过制定最优策略实现利益最大化。
因此,合作和竞争的选择对于决策制定者的成功具有重要影响。
第三,博弈论强调对手的行为策略的预测和选择。
在博弈过程中,决策制定者需要通过对对手行为策略的分析和预测,制定自己的决策策略。
对于不同类型的对手,决策制定者可以根据对手的动机和利益来推断对手的可能行为。
在博弈过程中,决策制定者需要综合考虑对手的策略和自身的利益,制定最佳决策策略。
第四,博弈论强调不确定性和风险的影响。
在博弈过程中,决策制定者面临着环境的不确定和风险。
不确定性源于信息的不完全和对未来结果的不确定,而风险则是指行动带来的收益和损失的可变性。
决策制定者需要综合考虑不确定性和风险,通过制定最佳策略来实现最大利益。
在这个过程中,决策制定者需要评估不同决策的可能结果和收益,并根据自身的情况和利益选择最佳策略。
最后,博弈论强调策略的选择和调整。
2024年学习博弈论的心得体会(2篇)
2024年学习博弈论的心得体会在社会中,人与人之间的对抗和较量是一个不容回避的话题,只有直面这些问题,个人才更有可能获得成功的机会。
在所有的对抗和较量中,其胜负成败常常取决于____个基本的因素:机会或者说运气、体能和智能。
通过抛硬币来赌输赢是纯粹依赖于个人运气的游戏;百米赛跑的胜负基本上取决于个人的全身技能;而篮球赛、战争等对抗,虽然也会受到运气的影响,体能也很重要,但决定胜负的更重要的因素是头脑技能的较量。
头脑技能是一种策略技巧,或者说是在谋略方面的造诣。
既然世间大多数对抗都与头脑技能有关,因此人们试图获得成功,就有必要研究在对抗局势中如何策略性地选择自己的行动。
而今,博弈论就是一门专门研究互动局势下人们的策略行为的学问。
事实上,每个人每天都在与他人打交道,或竞争或合作。
身处这样高度互动的环境之中,无论一个人是否知道博弈论,实际上他都不断地在与他人进行博弈,无论是他的父母、亲人、兄弟、老师还是商场对手、政治敌人……一个可能不知道博弈论为何物,但是他的确常常在与他人进行着对抗和较量,在进行着一场又一场博弈;而生存本能,也让人们在不知不觉中学会了不少博弈技巧。
然而,通过本能所学习的博弈技巧,是既不系统也相当费劲的。
因此,人们有必要以一种最为节省的方式来学习策略技巧。
而最节省的方式,莫过于直接学习博弈论的知识了。
难怪经济学家萨缪尔森这样说着:要在现代社会做一个有文化的人,你必须对博弈论有一个大致的了解。
事实上,不单一般人应该了解博弈论,各个领域的专家更应该了解博弈论—____世纪后半叶的历史表明,博弈论在____、政治、商业、法律、经济学、生物学、心理学、社会学、历史学等诸多领域都已有非常成功的运用。
其中,在经济学、生物学、政治和____中的运用取得了相当大的成就。
____年和____年,诺贝尔经济学奖两度眷顾博弈论,不是没有原因的。
不过,对于大多数人来说,学习博弈论并不是一件轻松的事情。
因为正式的博弈理论往往是用数学语言表达出来的,而社会中的大多数人都有数学恐惧症,虽然对于少数人来说数学的形式是那么优美,但大多数人把博弈论的学习看做是一件艰难的而痛苦的事情。
2023年读博弈论心得体会范文
2023年读博弈论心得体会范文标题:2023年读博弈论心得体会引言:在信息时代的背景下,博弈论成为战略决策领域中的重要分支。
作为一个博弈论研究方向的博士研究生,我有幸能够接触到这一前沿领域,通过深入研究和实践,我在2023年对博弈论的理解和体会有了新的认识和收获。
一、深入理解博弈论的基本概念博弈论是一种研究决策制定过程的数学模型,它考虑不同参与者之间的相互作用和利益冲突。
在读博弈论的过程中,我能够更加深入地理解和应用博弈论的基本概念,如博弈双方、策略、支付函数、均衡等。
只有对这些基本概念有了清晰的理解,我才能够更好地理解博弈论的核心思想和方法。
二、运用博弈论解决实际问题的能力博弈论是一个非常实用的工具,可以应用于各个领域,如经济学、政治学、管理学等。
在读博弈论的过程中,我通过实例分析和案例研究,学会了如何运用博弈论来解决实际问题。
例如,在企业决策中,博弈论可以帮助企业领导者预测竞争对手的策略,并制定相应的应对策略。
在政治决策中,博弈论可以帮助政治家理解各方的利益和博弈关系,并制定相应的政策。
通过学习博弈论,我可以更好地运用这一工具来解决实际问题。
三、认识到博弈论的局限性尽管博弈论是一种强大的工具,但它也有其局限性。
在读博弈论的过程中,我意识到博弈论往往基于理性人和完全信息的假设,而现实世界中的决策过程往往复杂、不确定和非理性。
因此,在运用博弈论解决实际问题时,我们必须考虑到这些局限性,并根据实际情况作出适当的调整。
例如,我们可以利用博弈论的思维方式来分析竞争对手的策略,但在实际决策中,我们还需要考虑其他因素,如道德、伦理等。
四、博弈论与合作的关系博弈论研究的是决策者之间的利益冲突,而合作是决策者之间的一种共同行动。
在读博弈论的过程中,我深刻认识到博弈论与合作的密切关系。
虽然博弈论主要研究决策者之间的冲突和竞争,但通过合理的策略选择和合作机制,决策者可以实现共赢的结果。
因此,在实际决策中,我们应该既考虑利益冲突,又注重合作,以实现最优的结果。
学习博弈论的心得体会
学习博弈论的心得体会学习博弈论的心得体会博弈论,是一门涉及到决策和竞争的学科,它的研究对象是各种各样的策略和行为,并深入探讨这些策略和行为的背后的意义与效果。
博弈论的研究不仅仅只是在经济学领域有所应用,在生物学、社会学、政治学等领域同样有着广泛的应用。
在我学习这门学科过程中,我深深感到博弈论作为一种思维方式,在当代社会中具有极大的现实意义。
以下是我对学习博弈论的一些心得体会:首先,在学习博弈论的过程中,我深深感受到了其中独特的魅力。
博弈论是一个很有趣的学科,它不像一些死板的知识一样让人感到无聊。
博弈论中充满实际生活中各种各样的情境,可以让我们通过分析优劣、权衡利弊等方式进行深入思考。
其次,博弈论的核心思想是通过分析各种策略和行为的优劣性,提高个体与团体的效率。
在生活中,我们要时刻意识到自己的行为和策略对自己和他人的影响,我们要明确自己的利益和目标,并不断提高自己的协作能力,以便在各种情况下做出正确决策。
通过博弈论的分析,我们可以了解到人们在不同情境下的行为模式,从而更加深刻的了解自己和他人。
另外,学习博弈论还需要注意思辨,我们需要在学习中学会思辨,因为博弈论牵涉到各种复杂的情况和策略,很多时候不能一概而论。
我们应该养成多方面思考的习惯,从不同角度思考问题,以更好地理解各种策略的优劣和影响。
同时,也要用逻辑思维推理,将抽象的模型转化为更具体、真实的情境。
此外,在学习博弈论时,要注意书写的准确和简练,避免出现语病和错别字等错误。
这不仅可以提高文章的阅读质量,也可以提高自己的语言表达能力。
同时,在写作思路和结构方面也要保持严谨,条理清晰,使得文章更具说服力和可读性。
最后,我想说博弈论这门学科对于我来说是一个全新的领域,通过学习了解到博弈论的实际应用对于我来说具有非常重要的现实意义,我会在今后的学习和工作中不断运用博弈论思维,更加准确和全面地看待自己,看待世界。
2023年读博弈论心得体会
2023年读博弈论心得体会在读博弈论的这一年,我不仅学到了博弈论的基本理论知识,还在实践中体会到了它的应用和作用。
通过这一学习经历,我感受到了博弈论的深度和广泛性,深入理解了博弈论对于解决现实生活中的决策问题的重要性。
在这里,我将通过回顾这一学习经历,总结出我对于博弈论的心得体会。
首先,在学习博弈论的过程中,我深刻认识到博弈论是一门涉及到各个领域的交叉学科,它与经济学、政治学、管理学等学科密切相关。
博弈论提供了一种分析决策者之间相互依赖和影响的工具,使我们能够更加全面地理解和解决问题。
通过研究博弈论,我了解到博弈论的应用领域广泛,包括经济学中的拍卖、合作博弈、博弈均衡等问题,政治学中的选举、决策问题,管理学中的竞争策略等。
这使我深刻认识到博弈论对于现实生活中的决策问题的重要性和实用性。
其次,在学习博弈论的过程中,我体会到了博弈论的思维方式和分析方法的独特之处。
博弈论强调对于决策者的理性分析,假设每个决策者都是理性的,希望从中获得最大利益。
这种思维方式与传统的金融、经济学等学科中的思维方式有所不同,更加注重个体行为背后的动机和逻辑。
通过学习博弈论,我学会了如何从理性的角度分析问题,理解和预测他人的行为,并且从中找到最优的决策策略。
这种思维方式在解决现实生活中的决策问题时,具有很大的指导作用。
此外,在学习博弈论的过程中,我认识到博弈论的应用不仅仅局限于理论分析,更加强调实践和实验的重要性。
博弈论强调通过实验和观察来验证理论模型的准确性,并且提供了一种实证方法来评估决策者行为的合理性。
通过实践和实验,我们可以更加深入地理解博弈论的精髓和应用。
在读博弈论的这一年,我参与了几个实验研究,通过观察和分析实验结果,我得以更加直观地了解博弈论的理论模型在实际中的适用性,并且对于决策者的行为进行了更加深入的分析。
最后,在学习博弈论的过程中,我认识到博弈论的研究不仅仅是理论上的探索,更重要的是为我们提供了一种思维方式和工具,来解决现实生活中的决策问题。
进化博弈论读书心得
进化博弈论读书报告汪波1973年,梅拉德·史密斯和普瑞斯将博弈论的思想引入到生物演化的分析中,二人提出了进化稳定策略(ESS ),随着1978年, Taylor 和Jonker 发现了进化稳定策略和复制动力学之间的关系,标志着进化博弈理论的诞生,因为与复制动力学之间的关系,进化稳定策略也因此成为进化博弈理论最经典的概念。
1982年,梅拉德·史密斯出版了《演化与博弈论》,该书揭示动物群体的行为变化的动力学机制,也因此书他被称为进化博弈论之父,1995年,Weibull 著作了《Evolutionary Game Theory 》,2009年初,Sandholm 出版了《Population Game and Evolutionary Dynamics 》专著,这篇读书报告是在看了这三本著作的很少的一部分内容之下,理解其中一些浅显的内容后完成的。
一、进化稳定策略最初的模型进化博弈理论是将博弈论引入到生物学背景下产生的,当生物的特定表现型的适应度依赖于群体中的频率分布时,进化博弈论就是从这个角度来思考生物演化的问题的一种方法,古典博弈中,参与者根据自利的原则表现出理性行为,但在生物进化的背景下是不合适的,由此,理性原则被群体的动态性和稳定性取代,而自利原则则被达尔文的适应度所取代。
在一些重要的假设下,将会得到博弈的一个新形式解:进化稳定策略。
它是这样一个策略,如果整个群体的每个成员都采取这个策略,那么在自然选择的作用下,不存在一个具有突变特征的策略能够侵犯这个种群。
最初的简化的模型由梅拉德·史密斯和普瑞斯给出,他和普瑞斯也给出了进化稳定策略的数学式的描述定义,这一模型的本质特征是假设该群体有无限大的规模,繁衍以无性生殖的方式进行,竞争只在两个不存在任何差异的对手间展开即是成对的竞争。
生物学中价值是指两个动物为了争夺资源而增加的或者减少的达尔文适应度。
故我们用适应度作为最后个体的收益的衡量,假想在这个无限的种群中,有两个策略I 、J ,每一个成员都采取这两个策略之一,且策略的选择是随机的,在有竞争前个体的初始适应度为0w ,再假设整个群体中选择I 的概率为p ,()w I 、()w J 分别表示选择相应策略带来的适应度,而(,)E I J 表示个体选择策略I 而对手选择J 时的收益,其他(,)E I I 等表示类同的意义。
读博弈论心得体会(三篇)
读博弈论心得体会博弈论是一门研究决策制胜的数学理论,被广泛应用于经济学、政治学、国际关系等领域。
通过研究不同参与者之间的决策和策略选择,博弈论能够揭示出各方的利益、竞争和合作关系。
在我的学习过程中,我对博弈论有了深刻的理解和感悟。
首先,博弈论强调理性决策。
在博弈论中,参与者都被认为是理性的,即能够优化自己的利益。
每个参与者都会根据对方的行动来选择最佳的策略,以使自己的收益最大化。
这一理念在现实生活中也得到了验证。
举个例子,当两个公司竞争市场份额时,他们都会根据对方的行动来制定自己的策略,以争取获得更多的市场份额。
这种理性决策的思考方式,可以帮助我们在现实生活中做出更明智的决策。
其次,博弈论强调策略选择的平衡。
在博弈论中,博弈的结果取决于参与者所选择的策略。
对于某个博弈问题,如果每个参与者都不愿意改变自己的选择,那么这个选择就是一个平衡策略。
平衡策略可以是纳什均衡、次纳什均衡等。
掌握平衡策略可以帮助我们在竞争和合作的环境中更好地控制局面。
例如,在商业谈判中,双方通过分析对方的利益和行动来选择自己的策略,以达到一个平衡的结果。
再次,博弈论强调合作与信任。
在博弈论中,参与者可以通过合作来达到互利的目标,而合作的基础是彼此之间的信任。
合作在博弈中可以带来更大的收益,但是当参与者不信任对方时,合作往往会变得困难。
因此,建立信任关系对于博弈的结果至关重要。
在现实生活中,我们也可以通过建立信任关系来促进合作,例如通过互相协商合作的条款、签订合同等方式,以保证各方的利益和信任。
最后,博弈论强调信息的重要性。
在博弈论中,参与者的行为和决策都是基于他们所拥有的信息。
信息的不对称会对博弈的结果产生重要影响。
参与者可以通过获取更多的信息来优化自己的决策。
在现实生活中,我们也需要关注信息的获取和传递,以便更好地做出决策。
例如,在竞争市场中,通过了解竞争对手的信息和策略,可以帮助我们制定更有竞争力的策略。
总之,博弈论给我带来了很多启发和思考。
2024年《博弈论》学习体会范文
2024年《博弈论》学习体会范文2024年,我在大学的学习生涯中选择了一门非常有趣的课程——《博弈论》。
这门课程让我对于人与人之间的决策与竞争产生了全新的认识。
在学习的过程中,我深深体会到了博弈论的重要性,以及如何运用博弈论的思维方式来解决现实中的问题。
接下来,我将分享我的学习体会。
博弈论是一门研究人与人之间决策和竞争的科学。
通过博弈论,我们可以分析人们在决策过程中的个体利益与整体利益之间的矛盾,并找到最优的解决方案。
这门课程中,我们学习了许多博弈模型和解决方法,如零和博弈、非零和博弈、纳什均衡等。
这些概念和方法的学习使我对博弈论的应用有了更深刻的理解。
在学习中,我们运用博弈论的观点和工具解析了许多经典案例。
例如,囚徒困境是一个经典的博弈模型。
在这个案例中,两名囚犯面临合作与背叛的选择,他们的决策将决定各自的判罪情况。
通过分析囚徒困境的博弈模型,我们发现在没有合作的情况下,他们都将获得更坏的结果。
这个案例向我展示了在决策过程中优化个体利益与整体利益之间的平衡是多么重要。
除了囚徒困境,我们还通过博弈论的方法来解析一些经济问题。
例如,卖方与买方之间的定价博弈。
通过运用博弈论中的非零和博弈模型,我们可以找到一个最优的定价策略,使双方都能获得较高的利润。
这个案例让我明白了在现实生活中,经济主体之间的谈判与竞争是如何通过博弈论的思维方式来求解的。
除了理论知识的学习,我们还进行了一些实践性的练习。
例如,我们分组进行了一个模拟博弈的实验。
在实验中,我们模拟了两个团队之间的合作与竞争。
通过不断的博弈过程,我们发现当团队之间的合作度越高时,整个团队的绩效也越好。
这个实验让我意识到在博弈中,合作与竞争并不是完全对立的,合理的合作可以实现双赢。
通过学习《博弈论》,我对于人与人之间的决策和竞争有了更深入的认识。
我认识到在现实生活中,我们经常面临着博弈的情况,我们的决策和行为会影响他人的利益。
因此,我们需要运用博弈论的思维方式来分析问题,找到最优的解决方案。
博弈论的书心得体会范文(二篇)
博弈论的书心得体会范文博弈论是一门研究决策和策略性互动的学科,通过分析各方的利益和目标,以及不同的行动选择和可能结果,帮助决策者做出最优决策。
在我的学习过程中,我阅读了一本名为《博弈论基础》的书籍,并从中获得了许多有关博弈论的知识和思考。
下面是我的心得体会。
首先,博弈论是一个非常有用的工具,可以应用于各种不同的领域和情境中。
无论是商业决策,政策制定,还是个人生活中的选择,博弈论都可以提供一个分析和优化决策的框架。
在商业领域,博弈论可以帮助企业分析市场竞争和策略选择。
在政策制定方面,博弈论可以帮助决策者考虑各方利益和影响,制定出最优的政策。
在个人生活中,博弈论可以帮助我们在人际关系和个人发展中做出明智的决策。
通过运用博弈论的思维方式,我们可以更好地理解和预测他人的行为,并做出合理的反应。
其次,博弈论强调了信息的重要性。
在博弈论中,每个参与者的行动选择和结果都是基于其对其他人的信息和期望的判断。
因此,信息的不对称性和不完全性会对博弈的结果产生很大的影响。
一个典型的例子是拍卖场景,卖方和买方之间的信息差异会影响到最终的交易结果。
另一个例子是合作博弈中,参与者需要交流并共享信息,以便取得更好的协作效果。
因此,了解和掌握信息的获取和传递方法是博弈论应用的重要内容之一。
再次,博弈论强调了策略的重要性。
博弈论中的每个参与者都有其自己的目标和策略。
根据不同的情境和目标,参与者可以选择合作、竞争或其他策略,以达到其个人或组织的利益最大化。
然而,博弈论也指出,在某些情况下,合作可以带来更好的结果,而不仅仅是为了争取个体利益的最大化。
这对于建立长期稳定的合作关系和实现协作效益非常重要。
此外,博弈论提供了一些分析工具和解决方法,可以帮助我们理解和解决博弈中的困境。
例如,纳什均衡是博弈论中的一个重要概念,指的是在互相博弈时,没有任何参与者能够单方面改变其策略以获得更多利益的状态。
这个概念可以应用于各种博弈情境中,帮助我们理解其他人的行为和选择,并制定相应的策略。
2024年读博弈论心得体会范例(2篇)
2024年读博弈论心得体会范例博弈论是一门研究决策和策略的学科,它在经济学、政治学和社会科学等领域中有着广泛的应用。
在学习博弈论的过程中,我深刻体会到了以下几点。
首先,博弈论教给我们理性思考的重要性。
在博弈论中,每个参与者都被假定为理性的,并通过计算预期收益来作出决策。
这意味着我们需要考虑其他参与者的行为和目标,从而选择最优的策略。
通过学习博弈论,我意识到了在现实生活中,我们需要思考自己的行为对他人的影响,并寻求与他人合作以达到最优解。
博弈论使我深刻认识到了理性决策的重要性,并将其运用到了自己的日常生活中。
其次,博弈论提供了一种分析复杂环境下的分析框架。
在现实生活中,我们常常面临复杂的决策情境,其中涉及多个参与者,每个参与者都有自己的利益和目标。
博弈论通过建立数学模型和分析策略,帮助我们理清决策的逻辑和可能的结果。
通过学习博弈论,我学会了如何将一个复杂的问题分解为多个步骤,并分析每个步骤的决策对最终结果的影响。
这种分析思维对我在解决问题和做决策时有着重要的帮助。
再次,博弈论让我认识到合作的重要性。
在博弈论中,合作通常能够带来比追求个人最大利益更好的结果。
通过合作,各方能够互相获益,并产生更大的收益。
然而,在实际情况中,合作并不总是简单的。
我们面临着信任问题、利益冲突等各种困难。
博弈论提供了一种分析工具,帮助我们理解合作的前提条件和策略。
通过学习博弈论,我认识到了在很多情况下,合作是最佳的选择,并学会了如何建立信任和协调合作。
最后,博弈论教给了我如何面对竞争和冲突的能力。
在博弈论中,参与者之间的利益往往存在冲突和竞争。
学习博弈论使我认识到了竞争的本质和策略。
在竞争中,我们需要计算目标、对手的策略和可能的结果,以选择最佳的应对方式。
通过学习博弈论,我学会了如何在竞争中保护自己的利益,并寻求最优解决方案。
总结来说,学习博弈论让我理清决策的逻辑、分析复杂环境、认识合作的重要性以及面对竞争和冲突的能力。
这些都对我在职业发展和日常生活中有着重要的帮助。
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进化博弈论读书报告汪波1973年,梅拉德·史密斯和普瑞斯将博弈论的思想引入到生物演化的分析中,二人提出了进化稳定策略(ESS ),随着1978年, Taylor 和Jonker 发现了进化稳定策略和复制动力学之间的关系,标志着进化博弈理论的诞生,因为与复制动力学之间的关系,进化稳定策略也因此成为进化博弈理论最经典的概念。
1982年,梅拉德·史密斯出版了《演化与博弈论》,该书揭示动物群体的行为变化的动力学机制,也因此书他被称为进化博弈论之父,1995年,Weibull 著作了《Evolutionary Game Theory 》,2009年初,Sandholm 出版了《Population Game and Evolutionary Dynamics 》专著,这篇读书报告是在看了这三本著作的很少的一部分内容之下,理解其中一些浅显的内容后完成的。
一、进化稳定策略最初的模型进化博弈理论是将博弈论引入到生物学背景下产生的,当生物的特定表现型的适应度依赖于群体中的频率分布时,进化博弈论就是从这个角度来思考生物演化的问题的一种方法,古典博弈中,参与者根据自利的原则表现出理性行为,但在生物进化的背景下是不合适的,由此,理性原则被群体的动态性和稳定性取代,而自利原则则被达尔文的适应度所取代。
在一些重要的假设下,将会得到博弈的一个新形式解:进化稳定策略。
它是这样一个策略,如果整个群体的每个成员都采取这个策略,那么在自然选择的作用下,不存在一个具有突变特征的策略能够侵犯这个种群。
最初的简化的模型由梅拉德·史密斯和普瑞斯给出,他和普瑞斯也给出了进化稳定策略的数学式的描述定义,这一模型的本质特征是假设该群体有无限大的规模,繁衍以无性生殖的方式进行,竞争只在两个不存在任何差异的对手间展开即是成对的竞争。
生物学中价值是指两个动物为了争夺资源而增加的或者减少的达尔文适应度。
故我们用适应度作为最后个体的收益的衡量,假想在这个无限的种群中,有两个策略I 、J ,每一个成员都采取这两个策略之一,且策略的选择是随机的,在有竞争前个体的初始适应度为0w ,再假设整个群体中选择I 的概率为p ,()w I 、()w J 分别表示选择相应策略带来的适应度,而(,)E I J 表示个体选择策略I 而对手选择J 时的收益,其他(,)E I I 等表示类同的意义。
若每一个个体都参与到竞争当中,则有0()=+(1-p)(,)(,)w I w E I I pE I J + (1-1) 0()=+(1-p)(,)(,)w J w E J I pE J J + (1-2)稳定的策略具有下列性质:整个种群中几乎所有的个体都采取了这个策略,且这些个体的 适应度必将高于竞争对手或者可能出现的突变异种的适应度,否则竞争对手或者产生的突变 异种会侵害整个种群,以致种群的削弱或者毁灭等,这时此策略便不可能是稳定的策略。
若 I 是进化稳定策略,则()()w I w J >,且1p =,所以当I J ≠,有(,)(,)E I I E J I > (1-3)当(,)(,)E I I E J I =时有 (,)(,)E I J E J J > (1-4)满足上述条件(1-3)、(1-4)的策略就称为进化稳定策略,而上述的两个条件1-3、1-4也被认为是判别ESS 的标准条件。
上述的策略是在纯策略情形下考虑的,当策略I 是从一个可能策略集合中随机的选择而构成的,此时的策略称为混合策略。
此时I 若是一个混合进化稳定策略,假设12,,......,k s s s 等是该群体的纯策略,赋予这些纯策略非零的概率值,那么I 必须满足如下条件:12()().....()(,)k E s E s E s E I I ==== (1-5)保证所有纯策略的回报是相等的,群体中的个体才不会选择偏离的策略。
此时起满足的条件和上述是相同的形式。
二、对称博弈1.对称博弈的定义两人对称博弈对于许多进化博弈论内容而言是基础的,而且,许多进化博弈论中的深刻见解都可以从二人对称博弈这种特殊情形中得到,这也是单独列出对称博弈内容的主要原因。
一个二人对称博弈(,,)G I S u =,可假设有两个玩家的位置,每个位置上有相同的纯策略,而任意的策略的支付则依赖于玩家所选的位置,因此有如下的定义:博弈(,,)G I S u =称为二人对称博弈,如果{1,2}I =,12{1,2,......,}S S S n ===且对于任意的12(,)s s S ∈有112221(,)(,)u s s u s s =成立。
该对称博弈要求两个位置上的支付矩阵是互为转置的,即若A 为第一人的支付矩阵,B 为第二个人的支付矩阵,则TB A =,即 111212122212.....................n n n n nn a a a a a a A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 则112121222112.....................n n T n n nn a a a a a a B A a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦也即有若,ij ji a A b B ∈∈,则ij ji a b =。
例如:囚徒困境情形就是一个非常好的对称博弈的例子。
上述是在纯策略下的情形,现在描述混合策略情形:12{1,2,......,}S S S n ===,用1(,,.....,)n n x x x 表示策略集上的一个概率分布,即为该博弈的一个混合策略,用∆表示其混合策略集,则混合策略组合空间为2∆⨯∆=∆,此时任意的纯策略i S ∈在对手选择混合策略x ∈∆时的支付为(,)()i i i u e x e Ax Ax =⋅=。
2.对称博弈的特点对称博弈是一种很特殊情形,它有自己的特征,一是对称博弈的最优回应对应*β和通常的最优回应对应β%不一样,通常的β%是策略组合空间到策略组合空间之间的映射,而*β是策略集到策略集之间的映射,即*(){:(,)(,),}y x u x y u z y z β=∈∆≥∀∈∆ (1-6) 这是对称博弈策略集相同所决定的。
二是对称博弈有更特殊的形式:双对称博弈。
此时在其他条件满足下当且仅当B A =时称为双对称博弈。
例如:协调博弈就是一个很好的双对称博弈的例子。
三是对称博弈的纳什均衡的形式也有所不同,对称博弈具有不对称的纳什均衡,也具有对称的纳什均衡。
策略组合2(,)x y ∈∆被称为对称博弈的纳什均衡,当且仅当**(),()x y y x ββ∈∈,其中*:β∆→∆,这与通常的纳什均衡的定义是一致的,用NE Θ表示纳什均衡集合。
当x y =时我们称该纳什均衡为对称的,此时纳什均衡可以表示为{:(,)}NE NE x x x ∆=∈∆∈Θ (1-7)对称的情形下,它本质是一个策略空间,不同于往常的策略组合空间,当然,对称博弈的纳什均衡并非都要求是对称的,但也可以证明任意的对称博弈一定能够存在至少一个对称的纳什均衡,即对于任意的二人有限对称博弈,NE ∆≠∅。
例如:鹰-鸽博弈、石头-剪刀-布等博弈都是具有混合策略均衡的且是对称的。
以鹰鸽博弈为例:不是一般地,下面支付矩阵为一方甲的支付矩阵:()202v c v A v -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ T B A = 其中v 表示一定价值的资源适应度,在此表示获得的支付,双方甲、乙都选择鹰策略则各自获得()2v c -,c 表示双方争斗产生的适应度的下降或者说是损失,若甲选择鹰策略乙选择鸽策略,则甲获得全部资源v 而乙获得0,若都选鸽策略则平分资源。
当v c >时,则鹰策略是纳什均衡,因为此时双方都宁愿冒着受伤的风险获得大于零的资源适应度,而当v c <时,则存在对称的混合纳什均衡,假设此混合策略组合为(,1)x p p =-,则要满足 ()2(1)2(1)p v c v p v p ⋅-+-=⋅-解得p v =,则知(,1)NE x v c v c =-∈∆,故(,)NE x x ∈Θ。
四是二人对称博弈的分类,根据支付我们可以将对称博弈分为四类.以11122122a a A a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦为例。
将第一列减去21a ,第二列减去12a 变形得1121'221200a a A a a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦再令1112122212,a a a a a a =-=-得正规化形式1'200a A a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 构造如下所示的图: 2aI II1aIII IV用212(,)a a a R =∈表示该图中平面上的点,若当点在图中的北西象限时,我们说此时的对称博弈是第I 类的,当若当点在图中的北东象限时,我们说此时的对称博弈是第II 类的,当若当点在图中的南西象限时,我们说此时的对称博弈是第III 类的,当若当点在图中的南东象限时,我们说此时的对称博弈是第IV 类的。
很容易发现,当博弈是第I 类或者是第IV 类的时候,分别有21a a >和21a a <,两个的支付一正一负,此时博弈都存在严格占优的策略,故都存在纯策略纳什均衡。
第I 类的解为{2,2}S ⊂,纳什均衡集合为22{(,)}NEe e Θ=和2{}NE e ∆=。
第IV 类的解为{1,1}S ⊂,纳什均衡集合为11{(,)}NE e e Θ=和1{}NE e ∆=。
当博弈是第II 类或者第III 类时,支付函数值同号,此时不仅仅存在对称的纯策略的纳什均衡,也存在对称的混合策略纳什均衡。
第II 类博弈,二者支付都为正数。
有两个对称的严格占优的纳什均衡,还有一个对称的混合策略纳什均衡,故它的解为{1,2}S ⊂,纳什均衡集合为1122**{(,),(,),(,)}NE e e e e x x Θ=,12*{,,}NE e e x ∆=。
其中*221121((),())x a a a a a a =++。
这一类博弈常见的例子如调和博弈。
第IV 类博弈,二者的支付都为负数,没有严格占优的策略。
它的解为{1,2}S ⊂,纳什均衡集合为1221**{(,),(,),(,)}NE e e e e x x Θ=,*{}NE x ∆=。
其中*221121((),())x a a a a a a =++。
这一类常见的博弈如鹰鸽博弈(v c <的情形)。
三、对称博弈下看进化稳定策略1.进化稳定策略的定义结论仍然集中二人对称博弈上,{1,2}I =,纯策略集为{1,2,.....,}K k =,混合策略集为{:1}k i i K x R x +∈∆=∈=∑,当1选择x ∈∆而2选择y ∈∆时,参与者1的支付矩阵为A ,则此时支付函数为(,)u x y x Ay =⋅。