比的基本性质、化简比
比例的基本性质(化简比)
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（二）判断下面各比是不是最简单整数比，并说明理由？
15:10
18 ：12
3:4
1 ：2 69
0.75:2
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三)化简比。
（2)把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
0.75︰2
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三）化简比
把分数比化成最简单的整数比
＝（14 ÷2 ）︰（14 ÷2 ）
＝（ 7 ）︰（ 9 ）
想一想：你能说说分数比的化简方法吗？
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三)化简比。
（2)把下面各比化成最简单的整数比
1 ︰2 69
0.75︰2
1︰ 6
2 9
＝（
1 6
×18）︰
（2 9
×18）＝3︰4
（同时乘分母的最小公倍数）
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
旗，一面长15cm，宽10cm，另一面 长180cm，宽120cm。（见右图）
10cm
15cm
180cm
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
120cm
10cm 15cm
180cm
120cm
试一试：你能分别写出这两面联合国国旗，长和宽的比么？
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三)化简比。
15 ：10
180 ：120
最简单整数比的特征： 1.必须是一个比； 2.前项和后项必须是整数； 3.前项和后项必须是互质数 。
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（二）判断下面各比是不是最简单整数比，并说明理由？
15:10
18 ：12
3:4
1 ：2 69
比的基本性质和化简比(练习课)
⒏ 分别写出每组正方形边长的比和面积 的比，并化简。
⑴
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⑵
3cm 6cm
边长比：3:6 ＝ 1:2 面积比：3²:6²＝ 1:4
8m
12m
8:12 ＝ 2:3
8²:12²＝ 4:9
两个正方形面积的比等于边长平方的比
1 ︰4 1 4 1 4︰16＝1︰4 ＝ 4
4 ︰3 4 3
3 ︰1 3
4 5.6︰4.2＝56︰42 ＝4︰3 ＝ 3 75︰25＝3︰1
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比 值不变。这是比的基本性质。
化简比的方法: ⑴ 12∶18 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。 整数比
5 3 ——比的前后项都乘它们分 ⑵ 6∶4 母的最小公倍数→整数比→ 分数比 最简比。
⑶1.8∶0.09 ——比的前后项都扩大相同
12.在洗洁液中加入不同数量的水后，可以 清洗不同的衣物。下图表示几种洗洁液与水 的比。你能把下面的表格填写完整吗？
第一种 第二种 第三种
洗洁液与水的比 第一种 第二种 比 值
洗洁液 水
第三种
2:4 4:4 4:6
1 2 1 2 3
化成前项是1的比
1:2 1:1 1:1.5
13.搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板 搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜 面最高点的高度与木板长度的比，并化简。
省力
150∶300 150∶500
＝(150÷50):(500÷50)
＝1 ︰2
＝3︰10
4 1
6
小长方形和大长方形面积的比是 4∶6
4∶6＝2︰3 答：小长方形和大长方 形面积的比是 2∶3
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 学生能够运用比的基本性质和化简比的方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2. 学生通过自主学习、合作学习，提高数学思维能力和团队协作能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 学生能够认识到数学在生活中的重要性，培养应用数学的意识。
二、教学重点与难点：重点：1. 比的基本性质的理解和运用。
2. 化简比的方法和步骤。
难点：1. 理解和掌握比的基本性质。
2. 灵活运用化简比的方法解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材和实例。
学生准备：1. 课本和相关学习资料。
2. 笔记本和文具。
四、教学过程：1. 导入：教师通过一个实际问题引入比的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，另一辆汽车以80公里/小时的速度行驶，两辆汽车的速度比是多少？”引导学生思考和解答。
2. 比的基本性质：教师引导学生观察和分析比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
学生通过举例和练习，理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比：教师引导学生学习和掌握化简比的方法和步骤。
将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，得到最简比。
学生通过实例和练习，理解和掌握化简比的方法。
4. 巩固练习：教师给出一些化简比的练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法，并提醒学生注意0的情况。
接着，教师给出一些实际问题，让学生运用比的基本性质和化简比的方法解决。
五、课后作业：教师布置一些化简比的练习题，让学生巩固所学知识。
鼓励学生寻找生活中的比，进行实际应用。
六、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、交流，自主探索比的基本性质和化简比的方法。
比的基本性质和化简比 说课课件
说课过程
Lessons Process
1 说教材
5 说教法、学法
2 说学情
6 说过程
3 说教学目标 7 说板书设计
4 说重难点 8 说课后反思
说教材
《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第四单元第二课时。它是在学 生学习了商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分 数的关系的基础上教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，本节课主要是 处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容 渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握 比的基本性质，不但能加深对商不变规律、分数的基本性质、比的意义、比和 分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识， 正、反比例打好基础。
1、对于六年级的学生，目前已经具 有一定的认知能力和迁移类推能力。 2、大部分同学能够从多角度去思考， 去交流，大胆探索。但是有一部分学 生在找两个数的公因数上有困难，因 此在化简比时会有一些吃力，比如化 不到最简或耗时长。
三、解决对策
1、创设情境
2、激发兴趣 3、自主探究、合作交流 4、分层兼顾
说教学目标
情感目标
使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值， 增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
说教学重、难点
重点
理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点
难点
运用比的基本性质化简比。通过师生交流突破难点
教法、学法分析
说教法：
1、激趣设疑法 本课一开始我便创设情境，留下悬念，吸引学生，使教学达到“课开始，趣既生” 的效果。 2、从学生已有知识背景出发，化难为易 比的基本性质是在学生已有的比的意义、商不变性质和分数的基本性质等旧知识的基础上学习的。因 此，在学习比的基本性质前，首先引导学生回忆商不变性质及分数的基本性质，有利于同化新知，化 新为旧。
比的基本性质和化简比(教案)六年级上册数学苏教版
比的基本性质和化简比（教案）六年级上册数学苏教版今天我要为大家带来的是六年级上册数学苏教版中“比的基本性质和化简比”这一章节的教学内容。
一、教学内容二、教学目标通过本节课的学习，我希望大家能够掌握比的基本性质，并能够运用这些性质来化简比。
同时，我也希望大家在解题过程中能够培养逻辑思维能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是化简比，难点是理解和掌握比的基本性质。
我会特别强调比的大小比较和比的基本运算，因为这是化简比的基础。
四、教具与学具准备为了让大家更好地理解比的基本性质和化简比，我准备了一些教具和学具，包括PPT、白板、黑板擦、粉笔、练习题等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际问题来引入本节课的内容，让大家思考如何化简比。
2. 讲解比的基本性质：我会用PPT或者板书来展示比的基本性质，并通过例题来讲解这些性质。
3. 化简比的步骤：我会详细讲解化简比的步骤，包括如何通过比的基本性质来化简比。
4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让大家在课堂上进行练习，巩固所学的内容。
5. 作业布置：我会布置一些相关的作业，让大家课后进行练习。
六、板书设计我会根据讲解的内容，设计一些简洁明了的板书，以便大家更好地理解和记忆。
七、作业设计① 4:8 ② 12:18 ③ 9:122. 答案：① 1:2 ② 2:3 ③ 3:4八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，大家应该已经掌握了比的基本性质和化简比的方法。
我希望大家能够在课后进行深入的思考和练习，尝试解决更复杂的问题，并将所学内容应用到实际生活中。
如果有任何疑问，欢迎随时向我提问。
这就是我对于“比的基本性质和化简比”这一章节的教学内容。
希望大家能够通过本节课的学习，更好地理解和掌握这部分内容。
重点和难点解析在上述的教学内容中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
比的基本性质是理解和掌握化简比的基础。
这部分内容涉及到比的大小比较和比的基本运算，对于这些性质的理解和运用是化简比的关键。
比的化简
一、化简比: 把比化成最简单的整数比，叫做化简比.
二、最简整数比： 是指比的前项和后项都是整数，并且是 一对互质数，即比的前项和后项的最大 公约数是1。
无论是分数，还是小数整数的比的化简，都要 遵循 比 的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。 整数之比的化简：方法一：比的前项和后项同时除以他们的 最大公因数。 方法二：改写成分数的形式，再进行约分， 直到不能再约分为止，最后还 原成比的形式； 小数之比的化简：方法一：根据比的性质把小数变为整数，然 后前项和后项同时除以他们的最大 公因数。 方法二：把小数改写成分数形式,再用分数的 基本性质进行约分化简; 分数之比的化简：方法一：把比的前项和后项同时乘以它们分 母的最小公倍数，变为整数，然后 用整数之比的方法化简。 方法二：用比的前项除以比的后项，最后还 原成比的形式。
比的化简注意事项：1、比带单位的，同种单位要将单 位换算成同意才能进行化简， 2、化简完成之后，要检查比的前 项和后项的最大公约数是否为1， 不为1要重新化简。 3、化简比的时候，比里面有分数 和小数，可以将小数转化成分数 或者将分数（能除的尽的分数） 转化成小数然后化简。 4、比里面有分数和整数，根据比的性 质，将分数和整数同时扩大几倍 （分数转化成整数），然后进行化简 5、比里面有小数和整数，根据比的性 质，将小数和整数同时扩大， （小数转化成整数），然后进行化简。
12:10
0,6:1,5
3/4:4/5
500克：5千 克
0.6:4/9
0.5:4/5
0.25:2
2/5:4
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
比的基本性质和化简比(练习课)
＝(214÷2)∶(200÷2)
＝107∶100
12.在洗洁液中加入不同数量的水后，可以 清洗不同的衣物。下图表示几种洗洁液与 水的比。你能把下面的表格填写完整吗？
第一种 第二种 第三种
洗洁液 水
第一种
洗洁液与水的比
2:4
比值
1 2
化成前项是1的比
1:2
第二种
4:4
第三种
4:6
1 2 3
⒎《中华人民共和国国旗法》规定，国 旗的通用规格有以下五种。写出每种规 格的国旗长和宽的比，并化简。
长/厘米 288 240 192 144 96
宽/厘米 192 160 128 96 64
（288÷96）:（192÷96）＝ 3:2 （240÷80）:（160÷80）＝ 3:2 （192÷64）:（128÷64）＝ 3:2 （144÷48）:（96÷48）＝3:2 （96÷3水的比是
＝5∶120
＝5∶（120＋5）
＝1∶24
＝5∶125
＝1∶25
12 4 2 23 5 3
410︰︰280 620︰︰390 804︰1500
1220︰︰3180
1:1 1:1.5
13.搬运工人为了把油桶推上汽车，用木板 搭了两个斜面（如下图）。分别写出每个斜 面最高点的高度与木板长度的比，并化简。
150∶300 ＝1︰2
省力
150∶500
＝(150÷50):(500÷50)
＝3︰10
41 6
小长方形和大长方形面积的比是 4∶6 4∶6 ＝2︰3 答：小长方形和大长方 形面积的比是 2∶3
⒏ 分别写出每组正方形边长的比和面积 的比，并化简。
⑴
⑵
比的基本性质
2、下面哪些比是最简比：
6：9 2：9 4：22 7：13 （ 不是 ）（ 是 ）（不是 ） （ 是 ）
3、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ） 1 （A）3 ︰ 2 （B） 1— （C） 2 ︰ 3 2 9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300 （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（ B ） （A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
1、看谁的眼睛看得准？（根据比的基 本性质判断下面各题）
（1） 4 : 15＝（4×3）:（15÷3）＝12 : 5
×） （
（×）
（2） 10 : 15＝（10÷5）:（15ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3）=2 : 3
1 3 1 2 1 3 1 2
（3）
:
＝（
×6）:（
×6） ＝ 2 : 3
√ ） （
（4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13 （ √ ）
这节课,你学会了什么?
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
（4） 小数和分数比——转化为小数比 或分数比→整数比→最简比
（5）带有单位的比→转化成相同单位的比 →最简比
比的 基本性质
河北省存瑞小学教师 张瑞芯
复习：
1、比和除法、分数有什么联系？ 2、怎样求比值？
前项÷后项=比值
3、比的基本性质是什么？ 比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
《比的基本性质和化简比》教案
《比的基本性质和化简比》教案一、教学目标：1. 让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2. 培养学生运用比的基本性质和化简比的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 通过对比的基本性质和化简比的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 比的基本性质：比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2. 化简比的方法：根据比的基本性质，将比的前项和后项乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项成为互质数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解并掌握比的基本性质，学会化简比的方法。
2. 教学难点：比的基本性质在实际应用中的灵活运用，化简比的方法。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过实物、图片等引导学生直观理解比的基本性质。
2. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握化简比的方法。
3. 采用讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的例子，引导学生思考比的基本性质。
2. 讲解比的基本性质：通过讲解和示例，让学生理解和掌握比的基本性质。
3. 化简比的练习：让学生运用比的基本性质，化简给定的比。
4. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置课后作业，拓展学生对比的基本性质和化简比的理解。
5. 课堂小结：通过提问、讨论等方式，检查学生对本节课内容的理解和掌握程度。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，评价学生对比的基本性质和化简比的掌握程度。
2. 关注学生在学习过程中的参与程度、思考能力和合作意识，给予积极的评价。
3. 鼓励学生主动提出问题、分享自己的想法，培养学生的数学交流能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示比的基本性质和化简比的例子，方便学生直观理解。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
3. 实物、图片等：用于引导学生直观理解比的基本性质。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解比的基本性质，引导学生进行化简比的练习。
六上 比的基本性质和化简比
比
化简后的比
比值
4:16
1 4
5.6:4.2 11
3
75:25
11 3
• 红球个数是白球个数的1.2倍，红球个数与
白1球.2份个数的最简1份单的整数比是（ 6:5 ）。
1.2∶1 ＝12∶10 ＝6∶5
化简小数比，先化成整数比，然后再用前项和后 项同时除以它们的最大公因数。
小数比
转 化
整数比
转 化
最简整数比
2、把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶2
6.3∶0.9
＝（1.25×100）∶（2×100） ＝（6.3×10）:（0.9×10）
＝ 125∶200
＝ 63:9
＝ 5∶8
＝ 7:1
比一比
旧知回顾
什么叫作比？什么叫作比值？它们有什么区别？
两个数相除又可以叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。
比表示两个数相除的一种关系； 比值表示前项除以后项得到的商。
复习比与分数、除法的关系
完成下表∶
3
5
3
5
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子 — 分母 分数值
比 前项 ∶ 后项 比值
（2）
5
：3
5
＝（
3
×12）∶（
×12）
64 6
4
＝ （10 ）∶（ 9 ）
为什么要同 时乘12？
化简分数比，可以用前项和后项同时乘分母 的最小公倍数。
10 把下面各比化成最简单的整数比。 （3）1.8∶0.09 ＝（1.8×100）∶（0.09×100）
为什么要同 时乘100？
＝ （180）∶（9 ） ＝ （ 20）∶（ 1 ）
公开课《比的基本性质、化简比》优秀课件20231026
＝（15÷15）∶（30÷15 ） ＝1∶2
5 6
∶ 16
＝（
5 6
×6）∶（
1 6
×6）＝5∶1
3.把下面各比化成最简单的整数比。
0.125∶
5 8
方法一：
0.125∶
5 8
＝（
1 8
×8）∶（
5 8
╳ 8＝）1∶5
方法二：
0.125∶
5 8
＝（0.125×1000）∶（0.625╳
1000）
＝125∶625
15cm
比的前项和后项同时除以相同的数 （0除外），比值不变。
能同时被比的前项和后项整除的最大的数。
比的前项和后项的最大公约数。
120cm
180和120的最 大公约数是60。
180cm
180︰120＝（180÷60）∶（120÷60）＝3∶2
（2）把下面各比化成最简单Fra bibliotek整数比。1 6
∶
2 9
1 6
∶
2 9
＝（
1 6
×18）∶（
29×18）＝3∶4
比的前项和后项同时乘相同的数（0 除外），比值不变。
能同时把比的前项和后项化为整数的数。
比的前项和后项分母的最小公倍数。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
0.75∶2 ＝（0.75×100)∶(2× 10?0 )
＝75∶200 ＝（75÷25）∶（200÷25） ＝3∶8
比的化简 ② 分数比 ③ 小数比
④ 分数、小数比
请同学们自主选择方法，验证 小涵的猜想是否正确
比与除法的关系
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 6÷8 ＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6︰8＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4
《比的基本性质和化简比》教学设计
《比的基本性质和化简比》教学设计比的基本性质和化简比》教学设计篇1 教材分析本节课的教学内容是比的基本性质和化简比。
教材例3先用表格呈现了4瓶液体的质量和体积，要求学生求出各瓶液体质量和体积的比值，然后把比值相等的3 个比写成等式，通过提示“联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质”，让学生联想到分数基本性质类比出比的基本性质。
由于有分数的基本性质和除法商不变规律的经验，学生理解.得出比的性质不会太难。
在此基础上，教材进一步引导学生比较“这三个相等的比，哪一个更简单一些”。
学情分析在以前的学习中，学生学习了分数基本性质.商不变的性质以及比与除法.分数之间的关系，但是对本节课具有直接的真正迁移作用的仅有分数的基本性质以及比与除法。
分数之间的关系。
从语言学的角度说，分数.比的基本性质在句式上是一致的，容易被学生理解；从过程来说，分数的化简和比的化简具有较高的相似度，学生容易掌握。
教学目标1、学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化简成最简单的整数比。
2、经历在实际情境中化简比，体会化简比的必要性。
3、学生通过观察.类比来建构比的基本性质和探索化简比的方法；在化简的过程中，加深对比与除法.分数之间关系的理解。
教学重点和难点重点：学生掌握比的基本性质，并正确地化简比。
难点：灵活应用比的基本性质化简比。
教学过程一、情景激趣，提出问题1、出示例3的表格2、分析表格中的数学信息和数学问题，并解决这些数学问题。
3、分析、讨论表格中的数据，并尝试把表格中的比分类。
小结：我们可以把比值相等的比分为一类。
二、小组合作，探究新知1、讨论一：如果第五瓶溶液的质量和体积的比值也是4/5，你觉得它的质量和体积的比会是几比几呢？为什么？2、讨论二：可以写出多少个比值是4/5的比呢？3、讨论三：小组用比的基本性质解释一下，第一瓶、第二瓶、第四瓶以及第五瓶液体为什么分为一类/这些比中哪一个最简洁？三、尝试运用，解决问题先尝试独立完成“练一练”，再在小组内交流方法。
比的基本性质和化简比
比 288∶192 240∶160 192∶128 144∶96 96∶64
比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2
练习九
⒏ 分别写出每组正方形边长的 比，再写出它们面积的比， 并化简。
⑴
⑵
3cm 6cm
8m 6cm
8m 12m
⑴ 边长比 3∶6＝1∶2
面积比 3²∶6²＝9∶36＝1∶4
⑵ 边长比 8∶12＝2∶3
面积比 8²∶12²＝64∶144＝4∶9
( 4 )∶( 5 )=( 16 )∶( 20)=( 40)∶( 50)
上面三个相等的比， 哪个更简单一些？
应用比的基本性质，可 以把一些比化成最简单的整 数比。
把下面各比化成最简单的整 数比。
⑴ 12∶18
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
⑴ 12∶18 =(12÷6)∶(18÷6)
为什么要同时除以6？
⑵
5 6
∶
3 4
——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→
分数比 最简比。
⑶1.8∶0.09 ——比的前后项都扩大相同
小数比 的倍数→整数比→最简比。
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5 = 32∶( 20)
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5 )
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
= 2∶3
⑵
5 6
∶
3 4
=(
5 6
×12)∶(
3×12)
4
= 10∶9 为什么要同时乘12？
求比值和化简比的方法
求比值和化简比一、意义：1、求比值：求出比的值的大小;2、化简比：把一个比化成最简单的整数比前项和后项是互质数的形式;二、根据：1、求比值：根据比的意义两个数相除又叫两个数的比,用比的前项除以比的后项;2、化简比：根据比的基本性质比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数0除外,比值不变,把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数,使比的前项和后项变成互质数;三、方法：1、求比值：用比的前项除以后项,小数化成分数进行计算,结果最好用分数表示;2、化简比：主要有四种情况,如下1整数比前后项都是整数化简：把比的前后项同时除以它们的最大因数也可以不用最大公因数,只要是公因数就可以,但是不能一步达到目的,比较麻烦; 如：240 : 720是整数比,前后项的最大公因数是 ,就把前后项同时除以240÷ : 720÷ = :2分数比前后项都是分数化简：把比的产后项同时乘上它们分母的最小公倍数,约分去掉分母,变成整数比如果整数比还不是最简比,还要按整数比的化简方法继续化简; 如：152:278是分数比,前后项分母15和27的最小公倍数是 ,把前后项同时乘以 ,化成整数比 152× :278× = :到的整数比 : 还不是比,前后项还有最大公因数 再按整数比化简,得到最简比 :3小数比前后项都是小数化简：把比的前后项同时乘上一个相同的数一般是10、100….或能让小数部分相乘后整10进位的数变成整数比,再按整数比化简的方法化成最简整数比;如： : 是小数比,前项要乘5就可以变成整数,后项要乘10就可以变成整数,那么前后项总的要乘 ：: =× : × = :得到的整数比 : 还不是最简比,再按整数比化简的方法,化简成为最简比 : 4混合比比的前后项是整数、小数和分数的混合化简：要根据上面三种方法灵活运用;如：25 : 24 : 152 152 :。
8比的基本性质和化简比
最简整数比：比的前项和后项都必须是整数，
且它们只有公因数1。如3:2,7:12.
“神舟”五号搭载了两面联合国旗, 一面长15厘米，宽10厘米，另一 面长180厘米，宽120厘米。这两 面联合国旗长和宽的最简单的整 数比分别是多少？
试一试
将下面两个比化成最简整数比。 1／6: 2／9 0.15:0.6
填一填，说一说是根据什么来填的。
1、60÷10=（120 ）÷20=30 ÷（5 ）
2、5／8=（25 ）／40=10／（16 ）
商不变性质：在除法里，被除数和除数同
时乘上或除以一个相同的数（0除外），商 不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时
乘上或除以一个相同的数（0除外），分数 的大小不变。
先求比值，再根据比和除法及分数的关 系研究比中的规律。
第一组： 3:4=(0.75 ) 第二组 ：20:10=( 2 )
12 :160=.7(5 ) 10:5=(2 )
仔细观察：每组里的两个比的前项和后项有
什么变化，比值呢？
3:4=(3x4):(4x4)=12:16
10:5=(10x2):(5x2)=20:10
做一做
1、将下列比化成最简整数比。
30:15
3／4:6／7
= 2：1
=7：8
0.25:1.5 = 1：6
0.8:1／2 =8：5
我会选。
1、与a：b比值相等的比是（ C ）。
A、2a：3b B、5b：5a
C、7a：7b
2、24：12的比值是（ C ），最简整数比是（ B ）。
A、1：2 B、2：1
C、2
3、在8：9中，如果比的前项增加16，要是比值不变，比的 后项应（ B ）。
比的基本性质
比的基本性质知识点一：比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb（b≠0，n≠0），a:b=na:nb (b≠0,n≠0)。
知识点二：化简比的意义复习：(1)互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
(2)最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
(3)最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
(4)把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
知识点三：整数比的化简方法整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
(2)在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
知识点四：分数比的化简方法分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
知识点五：小数比的化简方法把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
正比例反比例应用题练习题1、淮光化肥厂要生产一批化肥，原计划每天生产432吨，25天完成；实际每天生产540吨，只要多少天就能完成？2、某工程大队计划30天挖水渠3750米，实际每天比原计划多挖25米，实际只用多少天完成？3、某工人制造一个机器零件所用的时间由40分钟减少到24分钟，原来需要8小时完成的任务，现在可以提前几小时完成？4、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。
该书应有多少页？5、一项工程，25人每天工作8小时，36天可以完成；现在增加5人，限40天完成。
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第四单元 《比的基本性质、化简比》自学导案 六年级上册数学 总第 2 课时 主备人： 孔春阳 审核人：黑柳 班级 姓名 时间 学习目标：1、理解并掌握比的基本性质，能运用 比的基本性质化简比。
2
灵活性 。
学法指导：
思考：1
、联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
2、根据比和除法的关系来研究比中的规律。
3、什么是最简单的整数比？
4、化简比和求比值的有什么区别？
自主探究：
认真看课本第50页的例1及上面的內容，看图看文字，完成以下思考及填空。
—、比的基本性质（利用比和除法的关系来研究比中的规律）
8 ＝（6×28×2）＝
6:8
6÷8 ＝（6÷28÷2）＝ 4
6:8中比的前项和后项同时乘（ ）或除以（ ），比值（ ）你能根据比和分数的关系来研究比中的规律吗？
归纳总结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值（ ），这叫做比的基本性质。
二、比简比
例1、（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm ， 宽10cm ，另一面长180cm ，宽120cm 。
这两面联合国旗的长和宽的 最简单的整数比分别是多少？
（2）：把下面各比化成最简单的整数比。
61:9
2 0.75:2 0.8米：25厘米 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16
＝（6÷28÷2）＝
归纳总结：
l 、整数比的化简：比的前项和后项同时除以它们的（
2、分数比的化简：比的前项和后项同时乘它们分母的（ 成整数比，再化简。
3、小数比的化简：先把位数，转化成整数比，再化简。
《当堂检测》
班级： 姓名： 一、填空
1、甲数是26，乙数是1.3，甲数与乙数 的比是（ ）。
2、把15克糖放入200克水中，糖与糖水质量的比是( )的比是( )。
3、把2:3的后项扩大到原来的6倍，要使比值不变，比的前项应
4、把10
3：0.75化成最简单的整数比是（ ）。
比值是（ 5、甲数比乙数多1
3 ，乙数与甲数的比是（ ）。
6、在8:9中，如果前项增加16，要是比值不变，后项应（二、把下面各比化成最简单的整数比。
21：15 2.25：0.4 0.5米：25厘米
2.8吨：700千克
65：43 7
5：0.2
三、实验小学四年级和五年级人数人数的比是3∶4和六年级人数的比为2∶3多少？。