比的基本性质、化简比

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比例的基本性质(化简比)

1 ︰2 69
1︰ 6
2 9
＝（
1 ×18）︰ 6
（2 9
×18）＝3︰4
（同时乘分母的最小公倍数）
1 ︰2 69
=
1 6
÷2 9
=3
4
= 3︰4
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（三）化简比
把分数比化成最简单的整数比
2 ︰6 37
2 ︰6 37
＝（
2 3
×21）︰（
2 7
×21）
＝（ 14 ）︰（ 18 ）
18 9
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（一）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1
48︰40＝6︰5
5 6
︰
1 6
＝5︰1
7 12
︰
3 8
＝14︰9
0.15︰0.3 ＝1︰2
0.125︰
wenku.baidu.com
5 8
＝1︰5
问题：自己尝试解决；反馈交流。
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
四、知识拓展，介绍黄金比
（3） 6：8= (
) : ( 83×6 ) = ( 36 ) : 48
6×6
三亚市海棠区第一小学——韦静雯
（二）填一填，仔细观察。
90 90 3
60 = 60 3

比的意义和性质、求比值与化简比、化连比知识点和解题思路总结

比的意义和性质、求比值与化简比、化连比知识点和解题思路

总结

六年级上册《比》这一单元紧随着分数除法的学习，也在大多数学校期中考试的考试范围。比的基础知识点并不是很多，但是需要理解透彻，用起来就能得心应手。

甜甜老师之前总结过比的基础应用题解题思路，今天再把比的基础知识和题型总结一下，方便各位同学复习备考：

比的应用题：按比分配的2种解题思路与3种常考基础题型

一、比的意义

1、比：两个数相除又叫做两个数的比。比表示的两个数之间的相除关系。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

最简比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；

也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：

比的前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

•比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；

•不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=a/b（b≠0）

比、除法与分数之间的区别：

比的基本性质和化简比

一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。
1、除法中商不变的性质是什么？你能举例说明吗？
12÷8＝ (12÷4)÷(8÷4)＝ 3÷2 ＝1.5
1.2÷0.6＝(1.2×10)÷(0.6×10) ＝12÷6 ＝2
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、记得分数的基本性质吗？ 2 2×2 4 = ＝ 5 5 ×2 10
为什么要同时乘100？
化简比的方法: ⑴ 12∶18 ——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。整数比
5 3 ——比的前后项都乘它们分 ⑵ 6∶4 母的最小公倍数→整数比→ 分数比最简比。
⑶1.8∶0.09 ——比的前后项都扩大相同
小数比
的倍数→整数比→最简比。
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。 7 3 32∶16 12∶ 8 0.15∶0.3 5 0.15∶ 8
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。这是比的基本性质。
( 4 )∶( 5 )=( 16 )∶( 20)=( 40)∶( 50 )
上面三个相等的比，哪个更简单一些？应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。
把下面各比化成最简单的整数比。 ⑴ 12∶18
32∶16 =( 32÷16 )∶( 16÷16 ) = 2∶1

比的基本性质-化简比

二、解决问题，巩固发展
10cm
120cm
15cm
15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2 180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2 问题：1. 从信息中你知道了什么？要求什么？ 2. 自己尝试解决问题。 3. 反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？
（四）巩固练习
化简下列比：
3 1 : 8 2
0.75 :
3 4
1 24 : 3
6.4 : 0.16
2.25 : 9
15 8
:
2 3
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
二、解决问题，巩固发展
（三）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。
32︰16＝2︰1 1 5 ︰＝ 5︰ 1 6 6 48︰40＝6︰5 7 3 ︰＝14︰9 12 8 0.15︰0.3 ＝1︰2 0.125︰ 5 ＝ 1︰ 5 8
问题：自己尝试解决；反馈交流。
方法小结
1、化简整数比：将比的前、后项同时除以前、后项的最大公因数，最后最简化； 2、化简分数比：比的前、后项都同时乘前、后项的最小公倍数化为整数比，再按整数比的化简方法化简； 3、化简小数比：先将小数化成分数，再按化简分数比的方法进行化简； 4、化简混合型比：先化成分数比，再化成整数比，最后化成最简整数比。

比的基本性质和化简比

详细描述
约分法是化简比的一种常用方法，它通过约去比的前项和后项的最大公约数，将比化为最简形式。这种方法可以简化比的表示，并有助于我们更好地理解比的性质。
交叉相乘法
总结词
通过交叉相乘，将比转化为等式进行简化。
详细描述
交叉相乘法是一种通过将比的前项和后项分别乘以对方，将比转化为等式进行简化的一种方法。这种方法在解决一些复杂的比例问题时非常有效，可以帮助我们更好地理解和处理比的关系。
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 •ຫໍສະໝຸດ Baidu比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
转化
比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。
举例
如比为3:4，可以转化为分数形式为3/4。
比与百分数的联系
联系
比和百分数都可以表示两个数量之间的关系，可以互相转化。
转化
比的前项相当于百分数的数值，比的后项相当于 100。
举例
如比为3:4，可以转化为百分数为75%。

第7节比的基本性质和化简比

三分数除法
第7课时比的基本性质和化简比
课时目标
1.通过观察、分析，联系分数的基本性质，理解和掌握比的基本性质。 2.在观察、比较中理解什么是化简比，并会运用比的基本性质化简比。
9 求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。
4:5
4 5ຫໍສະໝຸດ Baidu
16 : 20 50 : 40
4
5
5
4
40 : 50
1.8 : 0.09＝（1.8× 100 ）：（0.09÷ 100 ）
＝（180 ）：（ 9 ）＝（ 20 ）：（ 1 ）化简小数比时：先将前项和后项化成整数比，然后再进行化简。
练一练
1、在括号里填合适的数。 8 : 5＝ 32 :（ 20 ） 25 : 15＝（ 5 ）：3
0.3
（ 1.8
＝63:9 ＝7:1
课堂小结
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。整数比的化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
课堂小结
分数比的化简：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。小数比的化简：先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法来化简。
12:18＝（12÷ 6 ）：（18÷ 6 ）
＝（ 2 ）：（3 ）
化简整数比时：前项和后项同时除以它们的最大公因数。

8、比的基本性质和化简比

b i
比的基本性质
（1）
80÷10=800÷（100）= （ 40 ） ÷5
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（2）
3 4
（12 ） = 16 =（
6
8
）
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
判断对错：
1. 比的前项和后项同时乘或除以同
一个数，比值不变。
（ ×）
2. 0.32:0.Baidu Nhomakorabea=32:8=4:1。（ × ）
3. 修一条公路，如果甲队单独修要
10天完成，乙队单独修要12天完成。
甲乙两队独修这条公路所用时间的最
简整数比是5:6。
（√ ）
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
口答： 8 ：5 = 32：（ 20 ）
15 ： 25 = （ 3 ）： 5
（ 16 ）： 4 = 4 ： 1
最简分数：
分子和分母的公因数只有1的分数叫最简分数。
下面哪几个比是最简单的整数比：
12:18
5:17
5 ：3 64
8:1
1.8:0.09

8、比的基本性质和化简比

15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
5 6
∶
4 9
=(
5 6
×18
)∶(
4 9
×18
)
= 15∶8
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
（2）小数比 ——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3）分数比 ——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
1、判断
（1）1.2：1.5化简比： 1.2:1.5
（√ ）
=（1.2÷0.3）:（1.5÷0.3）
=4:5
（2）12：4化简比：12：4=3 （×）
12：4=(12÷4):(4÷4)=3：1
智力冲浪生产一批零件，甲单独做6小时完成，
乙单独做8小时完成。
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ 3 ）︰（ 4 ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简
比是（ 4 ）︰（ 3 ）
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简
比是（ 3 ）︰（ 4 ）
全课小结

比的基本性质及化简比

（1）2:5=
2 5
=（ 2 ）÷（5
）
比、分数、除法之间的联系
(2) = 2 =
60
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的Βιβλιοθήκη Baidu 小不变。这叫分数的基本性质。
=0.8 45
=0.8
=1.25
16 20 40
=0.8
50
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。
1.8
20
5
=2:3 =10:9 =180:9=20:1
1、把4:15的前项加上12后，要使比值不变，后项应加上（ 45 ）。
2、把48:60的后项减去40后，要使比值不变，前项应( 除以3或减去32 )。

《比的基本性质、化简比》教学设计

《比的基本性质、化简比》教学设计教学目标：

1.根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。

2.通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

3.初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解并掌握比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教具准备：课件

教学过程：

一、复习引入

1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知

2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系？

3、出示三个分数：羽、的、9/12.

问(1)这三个分数相等吗？为什么？

(2)可写成比的形式分别是什么？

(3)这三个比相等吗？为什么？(3：4=6：8=9：12)

（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？

（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是

什么？

引导学生根据商不变的性质和分数的基本性质，猜想：比有什么性质？

小组交流。

二、推导比的性质

指名回答小组交流的结果.引导学生用语言表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.这叫做比的基本性质。

三、学习化简比：

1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分

数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

2、讨论.你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？

学生充分讨论后，指名回答，形成共识：最简单的整数比必须是一个比，它的前项

和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数.

3、请个别学生举一个最简单的整数比。

4、把下面各比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比一互质）

比的基本性质和化简比

（3×2）∶（5×2）= 0.6 （18÷2∶）（24÷2）= 0.75
（3×5）∶（5×5）= 0.6
（18÷3）∶（24÷3）= 0.75
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。这是比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
最简单的整数比。应用比的基本性质，我们可以把比化成
4︰6 ＝ 2︰33
前项、后项同时除以2
怎样理解“最简单的整数比”这个概念？必须是一个比；前项、后项必须是整数；
比的前项和后项只有公因数1；
下面哪些比是最简比：
6：9 2：9 4：22 7：13 （不是）（是）（不是）（是）
你能把14:21化成最简单的整数比吗？
应用：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
13×3=39
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质︳青岛版 (共18张PPT)
4、求比值和化简比：
比
最简单的整数比
25 ∶100
5∶ 1
62
4.2∶1.4
1∶4 5∶3 3∶1
比值
1 4
5 3
3
化简比和求比值的区别？又有什么联系？
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质︳青岛版 (共18张PPT)

比的基本性质和化简比

⒏ 分别写出每组正方形边长的比，再写出它们面积的比，并化简。
⑴ ⑵
3cm 6cm
8m
12m
练习十三 ⑴ ⑵
3cm 6cm 12m 8m ⑴ 边长比 3∶6＝1∶2 面积比 3²∶6²＝9∶36＝1∶4 ⑵ 边长比 8∶12＝2∶3 面积比 8²∶12²＝64∶144＝4∶9
⒍ 化简下面各比。 4 4 =( 4×75 )∶( ∶ 15 15 25 ＝20︰12 4 ×75 ) 25
＝5︰3
练习十三
⒍ 化简下面各比。 ⑶ 0.32∶0.8 1∶0.25 1.35∶9.25
练习十三
⒍ 化简下面各比。 0.32∶0.8 ＝(0.32×100)∶(0.8×100) ＝32∶80 ＝（32÷16）∶（80÷16）＝2∶5
为什么要同时乘100？
化简比的方法: ⑴ 12∶18 ——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。整数比
5 3 ——比的前后项都乘它们分 ⑵ 6∶4 母的最小公倍数→整数比→ 分数比最简比。
⑶1.8∶0.09 ——比的前后项都扩大相同
小数比
的倍数→整数比→最简比。
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。
练习十三
⒍ 化简下面各比。 1∶0.25 ＝( 1×100 )∶( 0.25×100 ) ＝100∶25 ＝4∶1
练习十三