四川大学大学物理习题册答案-质点的运动
四川大学大学物理学练习册上册习题答案
,m/s 6/(1):−==t x v ΔΔ解质点运动学（1）——答案一、选择题1.D2.B3.D4.D5.D 二、填空题 1. 23 m/s2. ()[]t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +−−; ()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 3. 0.1 m/s 24. bt +0v ; 2402/)(b R bt ++v5. −g /2; ()g 3/322v 三、计算题1.2.3．（1）t A y tA x ωωsin cos 21==，消去t 得轨道方程为1222212=+A y A x （椭圆）（2）r j t A i t A dtvd j t A i t A dtrd 2221221sin cos a cos sin v ωωωωωωωωω−=−−==+−==a 与反向，故a 恒指向椭圆中心。
（3）当t=0时，x=A 1，y=0，质点位于ωπ2=t 时，2212sin,02cosA A y A x ====ππ。
质点位于图中的Q 点。
显然质点在椭圆形轨,910(2)2t t dx/dt v −==,/16(2)s v −=,1810t −=dt dv a /(3)=s2(2)m/26−=a vx 处的速度为解：设质点在dt dx dx dv dt dv a ⋅==dxdv v =x 263+=,)63(002dx x vdv v x∫∫+=)4(631/2x x v +=道上沿反时针方向运动。
在M 点，加速度a 的切向分量t a 如图所示。
可见在该点切向加速度t 的方向与速度v 的方向相反。
所以，质点在通过M 点速率减小。
4.5.所以质点的运动方程为：解：先求质点的位置,s 2=t 225220×+×=s )(m)(60在大圆=dt ds v /=,1020t +=m/s40(2)=v 时s 2=t dt dv a t /=m/s10=R va n/2=。
大学物理-质点运动学-习题及答案
大学物理-质点运动学-习题及答案第1章质点运动学习题及答案1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt有无不同其不同在哪里试举例说明．解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。
解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度:21(3)1236318()v ms -=?-?=-（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-?=（4）物体运动的类型为变速直线运动。
5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。
大学物理习题册及解答第二版第一章质点的运动
7 汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的路程
随时间的变化关系为 S 20t 0.2t3(SI)，汽车在t=1s时的切向加速
度
，法向加速度大小为 ，加速度的大小和方向为
和
。
at
d 2S dt 2
1.2t
1.2m / s2
an
2
R
1 dS R dt
2
(20 0.6t 2 )2 R
第一章 质点的运动（一）
一、选择题
1 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3+6(SI)，则
该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
2
一质点在某瞬时位于位矢 r(
2
4 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a =3+2t(SI) , 如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v
=_2__3_m_/_s_
5.一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：
π
1 t2
(SI)
42
则其切向加速度为 a
R
R d 2
0.1m / s2
定要经过2m的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． (D) 物体加速度越大，则速度越大．
3． 在相对地面静止的坐标系内, A、B 二船都以3m/s 的速率匀
速行驶, A 船沿x轴正向, B船沿y轴正向,今在船 A 上设置与静
(A)
1 2
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是 D。
2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。
简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。
3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --⋅-⋅+= 。
求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。
题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x（2）由0)s m 6()s m 12(d d 232=⋅-⋅=--t t tx得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=∆x x xm 40x 242-=-=∆x x所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 4821=∆+∆=x x s题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。
设0=t 时，0=x 。
试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。
题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为2A B A B AB s m 20-⋅=--=t t vv a （匀加速直线运动）0BC =a （匀速直线） 2CD CD CD s m 10-⋅-=--=t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有20021at t v x x ++= t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m5.7-10-5.7-4048.75558.760间内，质点是作v = 201s m -⋅的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。
题1.3：如图所示，湖中有一小船。
岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为()i i i r v tr r h h r tt t x t d d 1d d d d d d 2/12222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===' 而收绳的速率trv d d -=，且因vt l r -=0，故 ()i v 2/12021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---='vt l hv题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v tr t r t r t r t θ+=+==' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e tr θ是船的横向速度，而trd d 是收绳的速率。
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第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 22(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j =则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8ri j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解： kv dtdv-= ⎰⎰-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0t k e v dtdx -=0 dt e v dx tk t x -⎰⎰=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a 4t (SI)，已知t 0时，质点位于x10 m处，初速度v 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+10 (SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的d d r t ，d d v t ，tv d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2r t v t i gt j =+（2）联立式（1）、式（2）得 22v 2gx h y -=（3）0d -gt d rv i j t = 而落地所用时间 gh2t = 所以 0d -2gh d r v i j t =d d v g j t=- 2202y 2x )gt (v v v v -+=+= 2120212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理课后习题答案(上)
1、26t i dt r d v+==，j i v 61+= ，j i tr r v 261331+=-=-∆ ， j v v a 24131331=--=-2、0202212110v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=⇒-⎰=⎰⇒-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ∆，又因为,v 0≠∆0≠a 。
所以选（B ）4、选（C ）5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，⎰⎰=vtmvdv Pdt 0积分得：mPtv 2=（2）因为m Pt dtdx v 2==，即：dt m Ptdx tx ⎰⎰=002，有：2398t mP x = 练习二 质点运动学 （二）1、平抛的运动方程为2021gt y tv x ==，两边求导数有：gtv v v y x ==0，那么2220t g v v +=，222022t g v tg dt dv a t +==，=-=22t n a g a 2220tg v gv +。
2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n ==3、 （B ）4、（A ）1、0232332223x kt x ;tk )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++v v v 3、（B ） 4、（C ）练习四 质点动力学（一）1、m x ;i v 912==2、（A ）3、（C ）4、（A ）练习五 质点动力学（二）1、m'm muv )m 'm (v V +-+-=002、（A ）3、（B ）4、（C ）5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 17621212024=-=练习六、质点动力学（三）1、J 9002、)R R R R (m Gm A E 2121-=3、（B ）4、（D ）5、)(21222B A m -ω练习七 质点动力学（四）1、)m m (l Gm v 212212+=2、动量、动能、功3、（B ）4、（B ）练习八 刚体绕定轴的转动（一）1、πωω806000.,.解：（1）摩擦力矩为恒力矩，轮子作匀变速转动 因为00120180ωωωββωω..t -=-=⇒+=；同理有00260ωβωω.t =+=。
四川大学物理习题册第五版答案汇编
5.g/2; 2 3v 2 /3g
三、计算题
1. 解 : (1)v x / t 6m/s,
(n = 0, 1, 2,…)
(2)v dx/dt 10t 9t2 ,
v(2) 16 / s,
(3)a dv/ dt 10 18t,
大学物理练习册解答
一．力学部分 质点运动学（一） 质点运动学（二） 牛顿运动定律（一） 牛顿运动定律（二） 动量与角动量（一） 动量与角动量（二） 功和能(一) 功和能（二） 刚体定轴转动(一) 刚体定轴转动(二) 狭义相对论（一） 狭义相对论（二） 二．热学部分 温度 气体分子运动论（一） 气体分子运动论（二） 热力学第一定律（一） 热力学第一定律（二） 热力学第二定律（一） 热力学第二定律（二）
A2 。
at
Q
M
质点位于图中的 Q 点。显然质点在椭圆形轨
a
an
oo
x
道上沿反时针方向运动。在 M 点，加速度 a 的切
向分量 at 如图所示。可见在该点切向加速度 at 的方向
与速度 v 的方向相反。所以，质点在通过 M 点速率减小。
4.
解：先求质点的位置
t 2s,
a
s 20 2 5 22 60(m)( 在大圆)
t
2dt
0
vy 0
dvy
t 36t 2dt
0
vx 2t
vy 12t3
v 2ti 12t3 j
dx vx dt
dx 2tdt
x
t
0 dx 0 2tdt
x t2
dy vy dt
dy 12t3dt
y
dy
(完整版)大学物理01质点运动学习题解答
第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。
解：答案是D 。
2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。
简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。
3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。
v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。
大学物理教材课后习题参考答案
1.7 一质点的运动学方程为22(1,)x t y t ==-,x 和y 均以为m 单位,t 以s 为单位，试求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t=2s 时，质点的速度v 和加速度a 。
解：（1）由运动学方程消去时间t 可得质点的轨迹方程，将t =21)y = 或1=(2)对运动学方程微分求速度及加速度,即 2x dx v t dt == 2(1)y dyv t dt==- 22(1)v ti t j =+- 22y x x y dv dva a dtdt==== 22a i j =+当t=2s 时,速度和加速度分别是42v i j =+ /m s 22a i j =+ 2/m s1.8 已知一质点的运动学方程为22(2)r ti t j =+- ,其中, r ,t 分别以 m 和s 为单位,试求:(1) 从t=1s 到t=2s 质点的位移；(2) t=2s 时质点的速度和加速度；(3) 质点的轨迹方程；（4）在Oxy 平面内画出质点运动轨迹，并在轨迹图上标出t=2s 时，质点的位矢r,速度v 和加速度a 。
解： 依题意有 x = 2t （1） y = 22t - (2)(1) 将t=1s,t=2s 代入，有(1)r = 2i j + ， (2)42r i j =-故质点的位移为 (2)(1)23r r r i j ∆=-=-(2) 通过对运动学方程求导可得22dx dy v i j i t j dt dt =+=- 22222d x d y a i j j dt dt=+=-当t=2s 时，速度，加速度为 24v i j =- /m s 2a j =- 2/m s(3) 由（1）（2）两式消去时间t 可得质点的轨迹方程 22/4y x =- （4）图略。
1.11 一质点沿半径R=1m 的圆周运动。
t=0时，质点位于A 点，如图。
然后沿顺时针方向运动，运动学方程2s t t ππ=+,其中s 的单位为m ，t 的单位为s ，试求：（1）质点绕行一周所经历的路程，位移，平均速度和平均速率；（2）质点在第1秒末的速度和加速度的大小。
大学物理习题册及解答(第二版)第二章 质点的运动定律
µgR
(D) 还应由汽车的质量M决定
解：汽车不发生侧向打滑的条件是，它所受的摩擦力 不得小于向心力，即有：
υ f = µN = µmg ≥ m R υ ≤ µgR
2
5．质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质 点的冲量的大小为 A
(A) mυ (C) 3mυ
M g =G R
E 2
F −m g a= m +m
2 1 2
v F
v T
m1 m2
m T= (F + m g) m +m
2 1 1 2
6．质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出, 与地面碰撞后跳起的最大高度为y0/2，水平速率为v0/2. 则碰撞过程中 (1)地面对小球的竖直冲量的大小为___________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为_________． 解：碰前小球沿x和y方向的速度分别为：
第二章 质点的运动定律（二） 质点的运动定律（ 一 选择题
1． 一小珠可在半径为R竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以 其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω转动，小珠 偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖 直方向的角度为 g
Rω (C) θ = arctg( ) g
dυ k dυ = d υ ⋅ dx F =υ ∴a = = − 2 = dx dt mx dt m dx
k vdv = − dx 2 mx
k dx ∫ vdv = ∫ − 2 mx 0 x
v x
0
v2 k 1 1 = − 2 m x x0
v=
k 1 − 1 2 m x x 0
大学物理(第四版)课后习题及答案质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --⋅-⋅+= 。
求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。
题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=∆x x x（2）由0)s m 6()s m 12(d d 232=⋅-⋅=--t t tx得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=∆x x xm 40x 242-=-=∆x x所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 4821=∆+∆=x x s题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。
设0=t 时，0=x 。
试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。
题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为2A B A B AB s m 20-⋅=--=t t vv a （匀加速直线运动）0BC =a （匀速直线）2CD CD CD s m 10-⋅-=--=t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有20021at t v x x ++= t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m5.7-10-5.7-4048.75558.760间内，质点是作v = 201s m -⋅的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。
题1.3：如图所示，湖中有一小船。
岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。
设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为()i i i r v tr r h h r tt t x t d d 1d d d d d d 2/12222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===' 而收绳的速率trv d d -=，且因vt l r -=0，故 ()i v 2/12021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---='vt l hv题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v tr t r t r t r t θ+=+==' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e tr θ是船的横向速度，而trd d 是收绳的速率。
大学物理上册课后练习答案解析
初速度大小为dt1-2 一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。
现测得其加速度 a = A-B V ，式中A 、1-1 已知质点的运动方程为：x 10t30t 2 ,y 15t 20t 2。
式中x 、y 的单位为m , t 的单位为s 。
试求: (1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。
分析由运动方程的分量式可分别求出速度、 加速度 分析本题亦属于运动学第二类问题，与上题不同之 处在于加速度是速度 V 的函数，因此 需将式d V = a (V )d t 分离变量为-d ^ dt 后再两边积分.a(v)的分量 再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向. 解选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点.vdv dv v 0A Bv(3)船在行驶距离 x 时的速率为v=v 0e kx 。
一 dv［证明］(1)分离变数得 — kdt ,v第一章质点的运动B 为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。
解(1)速度的分量式为Vv y当 t = 0 时,V o x = -10 m sdx10 60tdt dy15 40t dt-1, V o y = 15 m-1(1)由题dvadt 用分离变量法把式 A Bv(1)改写为dvA Bv将式(2)两边积分并考虑初始条件，有(1)dt ⑵V 0 V 0x V 0y 18.0m得石子速度 V -(1 e Bt)B 设V o 与x 轴的夹角为a 则tanV 0y V ox由此可知当,t is 时,v A为一常量，通常称为极限速度Ba= 123 °1(2)加速度的分量式为a x dV x dt 60a ydV y dt40或收尾速度.(2)再由v—y —(1 e 氏)并考虑初始条件有dt BytABtdy -(1 e )dt 0 0 BA A得石子运动方程y t 2 (e Bt 1)B B 2则加速度的大小为 a .. a x 2a y 272.1 ms 2a y2 设a 与x 轴的夹角为B,则tan B -a x3B= -33 °1 '(或326 °9 )1-3 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于 阻力得到一个与速度反向、 大小与船速平方成正比例的加 速度，即a = - kv 2, k 为常数。
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
第1章质点运动学习题解答1-1如图所示,质点自A 点沿曲线运动到B 点A 点与B 点的矢径分别为°与g的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度与所通过的路程 解：y 5 24t 2t 3,v 24 6t 2,a 12ty y(3) y(0) 18(m ) v - 6(m/s)3v(3) v(0)2、a18(m/ s )3t 2s 时,v 0,质点作反向运动s y(2)y(0) |y(3)y(2) | 46(m)1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其v t 曲 线图。
设t 0时,x 5m 。
试根据v t 图画出:(1) 质点的a t 曲线图;(2)质点的x t 曲线图。
试在图中标出位移 r 与路程s,同时对| r |与r 的意义及它们与矢径的关系进1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为y 5 24t 2t 3(SI)。
求在计时开始20 20t 解: 15 2.5t75 7.5t(0(2(6t 2)6)10)(1)20 20t 15 2.5t 75 7.5t(0(2(62)6)10)质点的a t曲线图如右图所示⑵v dxdt Xdxtvdt，可求得:t 2时,xdx 5 t0(20 20t)dt, 10t 2 20tt 6时,xdx 5 20(20 20t )dtt2(152.5t)dt ,5t215t 30410时,xdx20(20 20t)dt62(15 2.5t)dtt6(75 7.5t)dt , 75t 210210t 20t 5 (0 t 2)5t215t4%2 75t 4 门気105)30 (2 t 6)开口制上的覚皙變210 (6 t 10)质点的x t曲线图如右图所示。
1-4如图所示,路灯距地面的高度为H,在与路灯水平距离为s处,有一气球由离t 1 0 时,x(0) 0, y(0) 19,v x (0) 2—(0) 0地面h 处开始以匀速率v o 上升(h H )。
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答
大学物理课后答案第1章质点运动学习题解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第1章质点运动学习题解答1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。
试在图中标出位移r ∆和路程s ∆，同时对||r ∆和r ∆的意义及它们与矢径的关系进行说明。
解：r ∆和s ∆如图所示。
||r ∆是矢径增量的模||A B r r -，即位移的大小；r ∆是矢径模的增量A B A B r r r r -=-|||| ，即矢径长度的变化量。
1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y -+=（SI ）。
求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。
解：32245t t y -+=，2624t v -=，t a 12-=)(18)0()3(m y y y =-=∆)/(63s m y v =∆= )/(183)0()3(2s m v v a -=-= s t 2=时，0=v ，质点作反向运动)(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s =-+-=∆1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v -曲线图。
设0=t 时，m 5=x 。
试根据t v -图画3出：(1)质点的t a -曲线图；(2)质点的t x -曲线图。
解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v（1）dtdv a = ，可求得： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v质点的t a -曲线图如右图所示（2）dt dx v = ，⎰⎰=t x vdt dx 00， 可求得：20≤≤t 时，⎰⎰+-=tx dt t dx 05)2020(， 520102+-=t t x 62≤≤t 时，⎰⎰⎰+++-=t x dt t dt t dx 2205)5.215()2020(， 3015452-+=t t x 106≤≤t 时，⎰⎰⎰⎰-++++-=tx dt t dt t dt t dx 662205)5.775()5.215()2020(， 210754152-+-=t t x4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+≤≤+-=∴)106( 21075415)62( 301545)20( 52010222t t t t t t t t t x质点的t x -曲线图如右图所示。
(完整版)大学物理学(课后答案)第1章.doc
第 1 章质点运动学习题一选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[](A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。
1-2 某质点的运动方程为x 2t 3t 312(m) ，则该质点作[](A)匀加速直线运动，加速度沿 ox 轴正向(B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向(C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向dx 2 dv解析：vdt 2 9t ，adt18t，故答案选 D。
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 v ，某一段时间内的平均速率为 v ，平均速度为 v ，他们之间的关系必定有 [](A) v v ， v v (B) v v ， v v(C) v v ， v v (D) v v ， v v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v v ；平均速率 vs ，而平均速r，故 v v 。
答案选 D。
t度 v =t1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[](A) 速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，v 2dva a n e n a t e te ndte t，所以法向加速度一定不为零，答案选 D 。
1-5 某物体的运动规律为dvkv 2t ，式中， k 为大于零的常量。
当 t 0 时，dt初速为 v 0 ，则速率 v 与时间 t 的函数关系为 [](A) v 1 kt 2 v 0(B)1 kt2 12v 2 v 0(C) v1 kt2 v 0 (D)1 kt2 12v2v 0解析：由于dvvt( kv 2t) dt ，得到1kt 21，故答案kv 2t ，所以 dvdtv 0v 2 v 0选 B 。
大学物理习题答案解答第一章质点的运动
第一章 质点的运动一、填空题1、质点的位移为21()()2r r t r t Ri ∆=-=由r xi yj =+可知cos sin x R t y R t ωω=⎧⎨=⎩（1-1） 消去t ，可得质点的轨道方程为222x y R += 表明质点作已原点为圆心，半径为R 的圆周运动。
结合（1-1）可知运动周期为2T πω=从1t 到2t ，时长为2T ，所求路程为半圆周长，即R π。
2、因为()()32()()()281068d d d v t r t x t i t t i t i dt dt dt ⎡⎤===-+=-⎣⎦ 所以第二秒末的速度为1(2)16()v i m s -=⋅3、因为()()232()()()10203090040d d d v t r t x t i t t i t t i dt dt dt ⎡⎤===-+=-⎣⎦ 而()()2()()90040180040d d a t v t t t i t i dt dt ⎡⎤==-=-⎣⎦ 所以初始时刻的加速度为2(0)40()a i m s -=-⋅4、在地面上取竖直向下方向为x 轴方向。
（1）重物从开始脱落到再次回到脱落处是一个对称过程。
速度从105v m s -=-⋅变化至15v m s -=⋅，而加速度为210.0a m s -≈⋅，由0v v at =+ （1-2）可解出所花时间为1 1.0t s =。
（2）考察重物继续下落至触地的过程。
以初速105v m s -=⋅，加速度210.0a m s -≈⋅下落，发生的路程为20s m ∆=，由 2012s v t at ∆=+ 可解出21 1.6()2t s == 由（1-2）可计算出落地时的速度为121v m s -=⋅，方向竖直向下，而所求重物落地时间为12 2.6()t t t s =+=5、由图1-1，可得汽车行驶的总路程为30302080()s AB BC AB km ∆=++=++=取东北方向为x 轴，则总位移为2062.4()r AB BC CD i i km ∆=++=+≈ 图1-16、由r xi yj =+可知4cos 23sin 2x t y t=⎧⎨=⎩ （1-2） 消去t ，可得质点的轨道方程为2222143x y += 表明质点的运动轨迹为一椭圆。
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质点的运动（一）
第一章 质点运动学
2．一质点在Oxy平面上运动，运动方程为
x=3t，y=3t2-5 (SI)
求（1）质点运动的轨道方程，并画出轨道曲线；
（2）求t1=0s和t2=120s时质点的速度和加速度．
解: 1）由质点的运动方程x=3t，y=3t2-5 (SI)消去时
间参数可得质点的轨迹方程 y x2 3 5。
(A)北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30° (D)西偏南30°
u人-地 u风-人 30°u风-地
u风地 u风人 u人地 u风人 u风地 u人地
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
二、填空题
1．在表达式 u lim r 中，
t0 t
位置矢量是____r____；位移矢量是______r______．
H H gt12 2,u1 gt1 u1 2gH H
碰撞后小球作平抛运动,有
h H H'
S u2t, H gt2 2 S u2 2H g
v2
碰撞为弹性碰撞, mu12
2
mu
2 2
2 u1 u2
S 2 H H H 2 H 2 H H 2 H
质点的运动（一）
一、选择题
第一章 质点运动学
1．某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3+6(SI)， 则该质点作
(A)匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B)匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C)变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
d 2x d
(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变．
(B) 平均速率等于平均速度的大小．
(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(u1、
u2分别为初、末速率)
u u1 u2．只2适用于匀加速率运动
(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．
抛体运动 g 不变,但 u 方向变化
平均速率
u
x 5t 2 3t（3 SI）．试求： (1)第2秒内的平均速度；
(2)第2秒末的瞬时速度； (3)第2秒末的加速度．
解：
ux
x2 x1 t2 t1
5 22 3 23 512 313 2 1
6(m s)
ux
dx dt
10t
9t 2
第一章 质点运动学
8.半径为R的圆盘在固定支撑面上向右滚动，圆盘质心
C的运动速度为uC，圆盘绕质心转动的角速度为，如 图1-1-1所示.则圆盘边缘上A点的线速度为__u_C_+__R___； B点的线速度为__u_C2 ___2_R_2 ；O点的线速度为_u_C_-__R_．
y
xA
z
B
uC
a
dt 2
dt
3 15t 2
30t
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
2．一运动质点在某瞬时位于矢径 rr (x, y)的端点处，
其速度大小为
（A） dr dt
（C） d rr dt
（B） （D）
drr 速度矢量 dt
(dx)2 (dy)2 dt dt
径向速度分量
质点的运动（一）
(1) 任意时刻t质点的加速度a = ________________； (2) 质点通过原点的时刻t = ___________________．
u dx d Aebt cost bAebt cost Aebt sin t dt dt
a
d2x dt 2
2．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 s=5+4t-t2 (SI)
则小球运动到最高点的时刻是 _t_=__2__(S_I_)_ ．
u ds 4 2t 0 t 2SI
dt
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：
x = Ae-btcost (SI) (A、b皆为常数)
第一章 质点运动学
3．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为
(u表示任一时刻质点的速率)
du
(A) dt
u2
(B)
R
(C) du u 2
dt R
(D)
du
dt
2
u4
R2
1/ 2
an at
a
a at an n,
at
du
dt
,
a at2 an2
4 2
S
取最大值时, H H 2
质点的运动（一） 旧版质点运动学（二）计算题5 第一章 质点运动学
√5．河水自西向东流动，速度为10km/h．一轮船在河 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西300，相对 于河水的航速为20km/h．此时风向为正西，风速为 10km/h．试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘 向．（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）
解 设… vC vCS vS ,
vF vFC vC
vFC vF vCS vS
10i 20 sin 30i 20 cos30 j 10 j
10i 10 3 j
30°
南偏西30°
vFC 20km/h, a 30
at
ra
r
d 2
dt 2
r 1 0.1 m/s 2
6. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周
运动，其路程s随时间的变化规律为s=u0t+bt2/2，其中u0
和b都是正的常量．则t时刻齿尖P的速度大小为__，加
速度大小为____________．
u
dr dt
dt
u0
bt
a
at2 an2
du
dt
2
u2
R
2
b2
u0
bt R2
4
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
7.汽车在半径为200m的圆弧形公路上刹车，刹车开始 阶段的路程随时间的变化关系为s=20t-0.2t3 (SI)，汽车 在t=1 s时的切向加速度为at=__-1_._2_m__/s_2__，法向加速度 为1_._8_8_m__/s_2，加速度大小和方向为_2_.2_3_m__/s_2和__1_2_2_.5_°_．
o
x 消去时间参量t
2
2
x A1
y A2
1
椭圆
质点的运动（一）
r A1 costi A2 sint j
vt
dr dt
A1 sin ti A2
cost
j
第一章 质点运动学 y
M
o
x
at
dv dt
2
A1
costi
2）u x
dx dt
3,u y
dy dt
6t
ax
du x
dt
0, ay
du y
dt
6
u0 3i,u120 3i 720 j
y
o
x
15 -5
a0 a120 6 j
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
3．已知质点的运动方程为 r A1 costi A2 sint j ，
u
R
a
u ds d 20t 0.2t3 20 0.6t 2 dt dt
du d
at dt dt
20 0.6t 2
1.2tSI
an
u2
R
20 0.6t 2 200
2
a at2 an2 ,
atc tan an
at
质点的运动（一）
A1<A2时，速率增加
质点的运动（一） 旧版质点运动学（二）计算题4 第一章 质点运动学
4．如图，有一小球从高为H处自由下落，在途中h处碰 到一个 45°的光滑斜面与其作完全弹性碰撞。试计算 斜面高 H′为多少时能使小球弹得最远？
解: 设碰撞前的速度为u1,碰撞后的速度为u2
碰撞前小球作自由落体运动,有
s t
r t
u
a
6t,u1
0, x1
0 u2
3t 2, x2
t3
u
x t
t2
u 2u1
2
3 t2 2
质点的运动（一）
第一章 质点运动学
7． 一质点从静止出发绕半径为R的圆周运动，角加速
度为a，当该质点走完一圈回到出发点时，所经历的时
间为
(A) 1 aR2
2 A2
sin t
j
2
r
与位置矢量反向，故指向中心
u A1 sin t2 A2 cost2 A12 A22 A12 cos2 t
由 r A1 costi A2 sint j 知质点沿逆时针旋转
A1>A2时，速率减小
在第二象限，t增加，cos2t增加， A1=A2时，速率不变
C
O
u uC r
uA uC i k R j uC Ri uB uC i k Ri uC i R j uO uC i k R j uC Ri