D ．p ≤q
[答案] A
[解析] p ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1
a －2＋2≥4，当且仅当a ＝3时等号成立；
q ＝(12)x 2－2≤(12
)－
2＝4，当且仅当x ＝0时等号成立．显然，p ≥q .
6．(2018·新课标Ⅱ文，5)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11
[答案] A
[解析] 考查等差数列的性质及求和公式．
a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3⇒a 3＝1，S 5＝5(a 1＋a 5)2
＝5a 3＝5.故选A.
7．已知数列{log 2x n }是公差为1的等差数列，数列{x n }的前100项的和等于100，则数列{x n }的前200项的和等于( )
A ．100×(1＋2100)
B ．100×2100
C ．1＋2100
D ．200 [答案] A
[解析] 由已知，得log 2x n ＋1－log 2x n ＝1， ∴
x n ＋1
x n
＝2， ∴数列{x n }是以2为公比的等比数列．
∵数列{x n }的前100项的和等于100，由定义得，数列{x n }的前200项的和等于100×(1＋2100)．
8．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，
y －3≤0，
则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )
A ．－7
B ．－4
C ．1
D ．2
[答案] A
[解析] 本题考查线性规划与最优解． 由x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，
y －3≤0，画出可行域如图，容易求出A (2,0)，B (5,3)，
C (1,3)，
可知z ＝y －2x 过点B (5,3)时，z 最小值为3－2×5＝－7.
9．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.3
2 B.34 C.3
2
或3 D.34或32
[答案] D
[解析] c ＝AB ＝3，b ＝AC ＝1，B ＝30°. 由于c sin B ＝3×12＝3
2，
c sin B ＜b ＜c ，
∴符合条件的三角形有两个． ∵
b sin B ＝
c sin C ，即112
＝3sin C .∴sin C ＝32
. ∴C ＝60°或120°，∵A ＝90°或30°，
∴S △ABC ＝
32或34
. 10．等差数列{a n }中，若3a 8＝5a 13，且a 1>0，S n 为前n 项和，则S n 中最大的是( ) A ．S 21 B ．S 20 C ．S 11 D ．S 10
[答案] B
[解析] 设数列{a n }的公差为d ，因为3a 8＝5a 13，所以2a 1＋39d ＝0，即a 1＋a 40＝0， 所以a 20＋a 21＝0，又a 1>0，d <0，故a 20>0，a 21<0，所以S n 中最大的是S 20.
11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，B ＝60°，△ABC 的面积为33，那么b 等于( )
A ．22
B ．2 3 C.3 D. 2 [答案] B
[解析] ∵a ，b ，c 成等差数列， ∴2b ＝a ＋c ，平方得a 2＋c 2＝4b 2－2ac . 又S △ABC ＝33且B ＝60°.
∴12ac sin B ＝12ac sin60°＝3
4ac ＝3 3. 解得ac ＝12，∴a 2＋c 2＝4b 2－24.
由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝4b 2－24－b 22×12＝b 2－88＝12.解得b 2＝12.∴b ＝2 3.
12．(2018·安徽理，5)x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，
2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最
优解不唯一，则实数a 的值为( )
A.1
2或－1 B ．2或1
2
C ．2或1
D ．2或－1 [答案] D
[解析] 本题考查线性规划问题．
如图，z ＝y －ax 的最大值的最优解不唯一，即直线与直线2x －y ＋2＝0，x ＋y －2＝0重合，∴a ＝2或－1.
