D .p ≤q
[答案] A
[解析] p =a +1a -2=(a -2)+1
a -2+2≥4,当且仅当a =3时等号成立;
q =(12)x 2-2≤(12
)-
2=4,当且仅当x =0时等号成立.显然,p ≥q .
6.(2018·新课标Ⅱ文,5)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 1+a 3+a 5=3,则S 5=( ) A .5 B .7 C .9 D .11
[答案] A
[解析] 考查等差数列的性质及求和公式.
a 1+a 3+a 5=3a 3=3⇒a 3=1,S 5=5(a 1+a 5)2
=5a 3=5.故选A.
7.已知数列{log 2x n }是公差为1的等差数列,数列{x n }的前100项的和等于100,则数列{x n }的前200项的和等于( )
A .100×(1+2100)
B .100×2100
C .1+2100
D .200 [答案] A
[解析] 由已知,得log 2x n +1-log 2x n =1, ∴
x n +1
x n
=2, ∴数列{x n }是以2为公比的等比数列.
∵数列{x n }的前100项的和等于100,由定义得,数列{x n }的前200项的和等于100×(1+2100).
8.设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x +y -6≥0,x -y -2≤0,
y -3≤0,
则目标函数z =y -2x 的最小值为( )
A .-7
B .-4
C .1
D .2
[答案] A
[解析] 本题考查线性规划与最优解. 由x ,y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x +y -6≥0,x -y -2≤0,
y -3≤0,画出可行域如图,容易求出A (2,0),B (5,3),
C (1,3),
可知z =y -2x 过点B (5,3)时,z 最小值为3-2×5=-7.
9.已知△ABC 中,AB =3,AC =1且B =30°,则△ABC 的面积等于( ) A.3
2 B.34 C.3
2
或3 D.34或32
[答案] D
[解析] c =AB =3,b =AC =1,B =30°. 由于c sin B =3×12=3
2,
c sin B <b <c ,
∴符合条件的三角形有两个. ∵
b sin B =
c sin C ,即112
=3sin C .∴sin C =32
. ∴C =60°或120°,∵A =90°或30°,
∴S △ABC =
32或34
. 10.等差数列{a n }中,若3a 8=5a 13,且a 1>0,S n 为前n 项和,则S n 中最大的是( ) A .S 21 B .S 20 C .S 11 D .S 10
[答案] B
[解析] 设数列{a n }的公差为d ,因为3a 8=5a 13,所以2a 1+39d =0,即a 1+a 40=0, 所以a 20+a 21=0,又a 1>0,d <0,故a 20>0,a 21<0,所以S n 中最大的是S 20.
11.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,如果a ,b ,c 成等差数列,B =60°,△ABC 的面积为33,那么b 等于( )
A .22
B .2 3 C.3 D. 2 [答案] B
[解析] ∵a ,b ,c 成等差数列, ∴2b =a +c ,平方得a 2+c 2=4b 2-2ac . 又S △ABC =33且B =60°.
∴12ac sin B =12ac sin60°=3
4ac =3 3. 解得ac =12,∴a 2+c 2=4b 2-24.
由余弦定理得,cos B =a 2+c 2-b 22ac =4b 2-24-b 22×12=b 2-88=12.解得b 2=12.∴b =2 3.
12.(2018·安徽理,5)x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x +y -2≤0,x -2y -2≤0,
2x -y +2≥0.若z =y -ax 取得最大值的最
优解不唯一,则实数a 的值为( )
A.1
2或-1 B .2或1
2
C .2或1
D .2或-1 [答案] D
[解析] 本题考查线性规划问题.
如图,z =y -ax 的最大值的最优解不唯一,即直线与直线2x -y +2=0,x +y -2=0重合,∴a =2或-1.