预应力钢结构的索力模拟分析方法

0 引言
进行预应力钢结构施工分析时需要在所建立的
结构模型中分析得到与设计索力相吻合的索力, 这 个过程称为索力模拟 ( 找力 ) 。对结 构中的拉索施 加预应力通常采用基于拉索初始缺陷长度原理的温 度法或初始应变法 [ 1- 3 ] 。
收稿日期: 2010- 04- 02 基金项目: 山东建筑大学博士基金项目 ( XN BS0901 ) 作者简介: 边广生 ( 1974- ) , 男, 山东济南人, 讲师, 博士, 主要从事大型复杂结构施工技术研究. E-m ai:l bgsh@ sd jzu. edu. cn
下面迭代步骤中各符号含义为: $T i ( k ), 第 i根 (组 )拉索第 k 次迭代施加的相对环境温度; Pdi , 第 i
根 (组
)拉
索的
设计索力
;
F
c i
(
k
),
第
i根
(组
)拉索第
k 次迭代得到的实际索力。迭代求解步骤如下:
第一次迭代:
对各 根 ( 组 ) 拉 索 施 加 初 始 相 对 环 境 温 度
用差值索力补偿法编制程序对拉索索力进行模拟,
引入加速因子加快迭代速度, 并通过算例对两种逼
近方法进行对比。
对拉索施加初始应变 E或相对环 境温度 A$T
是统一的, 以下分析采用施加相对环境温度的方法。
1 比值索力补偿迭代法
1. 1 比值索力补偿迭代法原理
wk.baidu.com
为了弥补由于结构变形产生的拉索应 变 Ec导
致的索力减小, 可采用比值索力补偿迭代法, 迭代原
err
=
P
d i
-
F
c i
P
d i
(
1) ,
当
err [
[ err] 时分
析结束, 以
F
c i
(
1
)
作为
设
计索
力
,
若
err >
[ err ] 则继
续进行迭代过程。
,,
第 k 次迭代:
对各根 (组 )拉索施加相对环境温度 $T i ( k ):
$T i
(k)
=
$T i
(k-
1)
+
P
d i
-
F
c i
(
k
( 1. Schoo l o f C iv il Eng inee ring, Shandong Jianzhu U n iversity, Jinan 250101, Ch ina; 2. Q uality Superv ision Sta tion and P eop leps A ir De fense P ro ject o f Shandong P rov ince, Jinan 250013, Ch ina; 3. Jinan Eng ineer ing V oca tiona lT echn-i ca l Co lleg e, Jinan 250200, Ch ina )
1. 8时效果最佳。
关键词: 索力; 数值模拟; 迭代计算; 比值索力迭代 ; 差值迭代法
中图分类号: TU 942
文献标识码: A
Simulation m ethod of cable force for prestressed steel structure
B IAN Guang- sheng1, L I Zhe2, X IA W en- jie3
差值补偿索力模拟方法, 对半刚性和柔性结构适应 性好, 计算稳 定, 较 比值索 力迭代 法适用 范围更 广泛。使用
有限元软件 AN SY S中的参数化设计语言 A PDL 编制了索力模 拟分析程 序, 通 过算例验证 了差值索力 补偿法迭
代过程总是能稳定收敛到设计索力。引入的加速 因子有效加快了迭代计算的收敛速度, 对于本算例 B取 1. 6 ~
型钢用 BEAM 188单元模拟; 拉索长度小、索力 大, 忽略垂度效应使用拉压杆 L INK8模拟。
分析时应采用 New ton-Raphson法求解, 并考虑 结构大变形和应力刚化效应, 迭代误差 [ err ] 取 5% 。 构造算例时有意采用抗弯刚度较小的型钢梁, 以突 出计算时的非线性特性; 算例的另一个特点是拉索 下节点锚固于一点, 这使得迭代次数增多、并且不易 收敛。分析结果见图 2。
理公式为:
对拉索施加依据设计索力 P d 得到的相对环境 温度 $T, 分析得到结构中小于 Pd 的实际索力 F c,
将相对环境温度 $T 放大设计索力与实际索力的比
值
(
P F
d c
)
倍,
即
P F
d c
$T
以补偿减小的索力。随着迭代
循
环次
数的
增加补偿
比值
F
P c(
d
n
)
v
1,
此时
Fc
(n
)
v
Pd 即得到分析索力。
温度膨胀系数; $T 为相对环境温度。
预应力钢结构多属于半刚性结构, 施加索力后 结构发生较大变形, 具有较强的几何非线性特性, 式
( 1)不成立, 拉索中的实际索力为: F c = ( E- Ec)AE = A( $T - $T c)AE < P d ( 2)
由于结构刚度较小, 索力施加后拉索两节点发 生相向的相对应变 Ec, 实际索力小于设计索力。对
于包括多根拉索的结构, 人工调整拉索初始应变或
相对温度使其趋向设计索力的工作非常繁琐, 并且
有时因为不能把握索力变化规律而无法成功。索力
模拟分析一般利用有限元软件, 编制二次开发程序,
通过多次迭代计算完成。
目前研究和设计人员应用比值索力补偿法的思 路进行索力逼近 [ 4, 5] 。本文基于通用有限元软件采
1. 2 比值索力补偿迭代法算例
本文根据上述迭代原理, 使用有限元软件 ANSYS中的参数化设计语言 APDL 编制了索力模拟分
析程序, 进行算例分析。
图 1 算例示意图
3 14
山 东 建筑 大 学 学报
2 010 年
该算例由三根拉索和一根 H 型钢梁组成, 尺寸 见图 1。拉索面 积 1000mm2, 弹性模 量 E = 1. 95 @ 105MP a, 温度膨胀系数 A= 1. 1 @ 10- 5; 约束情况为 钢梁两端固接, 拉索两端铰 接; 荷载 仅考虑杆件自 重; 拉索设计索力均为 500kN。
-
AEA
1)
( 3)
计算得到各根
(组
)拉索设计索力
F
c i
( k );
误差判断:
当 err[
err =
P
d i
-
F
c i
(
k
)
P
d i
( 4)
[
err] 时分析结束,
以
F
c i
(
k )作为设计索力,
若 err> [ err] 则继续进行迭代过程。
,,
第 n 次迭代:
第 3期
边 广生等: 预应力钢结构的索力模拟分析方法
因为在迭代过程中, 初始相对环境温度 < 0、第
一次计算得到的索力亦 < 0 (假设 m 号拉索为迭代
过程中索力编号的拉索 ), 则 $Tm ( 2) > 0; 那么第二
次迭代得到的索力为更大的压力 (仍为负号 ); 在后
面的迭代过程中相对温差 $T i ( k ) = $T i ( k - 1 ) @
( 1. 山东建筑大学 土木工 程学 院, 山东 济南 250101; 2. 山东 省人 民防 空工 程定 额与 质量 监督 站, 山东 济南 250013; 3. 济南工程职业技术学院, 山东 济南 250200)
摘要: 采用比值索力迭代法模拟预应力钢结构的索力, 对半刚性和柔性结构不能得到正 确的计算 结果。构建了
a 索力迭代过程
b 温度迭代过程 图 2 比值索力补偿法迭代过程
由图 2可见, 拉索 1 和拉索 2可以收敛到设计 索力, 而拉索 3不能收敛到设计索力, 因此不能满足 迭代收敛准则 [ err ] 的要求, 迭代过程陷入死循环。
对于索力不变号的情况, 比值索力补偿迭代法 可以很快完成迭代过程 (如将算例中的拉索 3去掉 的情况, 仅需 3次即可完成迭代 ) ; 对于计算过程中 施加的相对温差变号的情况比值索力迭代法不能找 到正确的设计索力。
Abstract: R ight results can no t be ob tained w ith tension iteration m ethod plus the ratio of prestressed stee l cable force simu lation of sem -i r ig id and flex ible structure. The paper sets up sim u lation of d ifference com pensation for cab le tension to get better sem -i rig id and flex ib le structure, adaptability and com putationa l stab ility, w hich has a w ider app lication over iteration m ethod. W ith the param eter o f softw are ANSYS design language, corresponding program is developed. It is found that force d ifference of iterative m ethod can alw ays converge to design cable forces and has a broader scope o f use. T he iterat ion acce leration facto r B is introduced in the difference cable force com pensation m ethod, and exam p les show the va lue of B from 1. 6 to 1. 8 wh ich accelerates the speed of iteration. K ey words: cable fo rce; num erica l simu lation; iterative calcu lation; iterative of force rat io; d ifference iterative m ethod
第 3期
边 广生等: 预应力钢结构的索力模拟分析方法
31 3
当结构的刚度很大时, 斜拉索中施加索力产生 的结构变形极微小, 只要在拉索上施加相对温差或
初始应变就得到拉索索力:
P d U F c = EAE = A$TAE
( 1)
式中: P d 为设计索力; F c 为拉索实际索力; A、E 分别
为拉索截面积和弹性模量; E为初始应变; A为拉索
第 25卷 第 3期
20 10 年
6月
山东建筑大学学报 JOURNAL OF SHANDONG JIANZHU UN IVER SITY
文章编号: 1673- 7644( 2010) 03- 0312- 05
预应力钢结构的索力模拟分析方法
V o .l 25 N o. 3 June 2010
边广生 1, 李喆2, 夏文杰3
P
d i
F
c i
(
k
-
反复变号, 并逐渐收敛到 1)
0, 从而计算出错
误的索力。
2 差值索力补偿迭代法
2. 1 差值索力补偿迭代法原理
差值索力补偿法的原理是对拉索施加依据设计
索力 Pd 得到的相对环境温度 $T, 在结构中得到小
于
P
d
的实际索力
F
c,
将相对环境温度增加
P
d-F AEA
c
以补偿减小的索力。虽然补偿的形式为线性的, 但
$T i ( 1); ,,
第 k 次迭代:
对各根 (组 )拉索施加相对环境温度 $T i ( k ):
$T i ( k ) =
$T i ( k -
1
) F
c i
P (k
d i
-
1)
计算得到各根
(组
)拉索设计索力
F
c i
( k );
误差判断: 同差值索力补偿法;
,, 第 n 次迭代:
对各根 (组 )拉索 施加相对环境温度 $T i ( n ),
是可以通过多次迭代在非线性结构中实现实际索力
对设计索力的逼近。各符号含义同前, 其迭代求解
步骤如下:
第一次迭代:
对各 根 ( 组 ) 拉 索 施 加 初 始 相 对 环 境 温 度
$T i ( 1), $T i ( 1) = APEdiA, 计算得到各根 (组 ) 拉索设
计索
力
F
c i
(
1
)
;
误差判断:
$T i ( n ) =
$T i ( n -
1
) F
c i
P
d i
( n-
, 计算得到各根 1)
(组
)
拉索设计索力
F
c i
(
n
);
误差判断: err =
P
d i
-
F
c i
(
n
)
P
d i
[
[ err ] , 迭代 结
束,
以
F
c i
( n)作为设计索力。
这种迭代方法对于多数预应力钢结构是适用的
但对于非线性特征明显的某些结构, 索力不能收敛 到正确数值, 下面通过算例说明。