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鲁教版五四制初三数学期末考试题 含答案

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鲁教版五四制九年级数学下册期末测试题及答案

鲁教版五四制九年级数学下册期末测试题及答案

一、选择题(本大题共12小题,共48分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( C )A.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时,他一定会赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢2.(2021崇明二模)已知同一平面内有☉O和点A与点B,如果☉O的半径为3 cm,线段OA=5 cm,线段OB=3 cm,那么直线AB与☉O的位置关系为( D )A.相离B.相交C.相切D.相交或相切3.(2021东平一模)如图所示,AB为☉O的直径,点C为☉O上的一点,过点C 作☉O的切线,交直径AB的延长线于点 D.若∠A=23°,则∠D的度数是( B )第3题图A.23°B.44°C.46°D.57°4.小芳和小丽是乒乓球运动员,在一次比赛中,每人只允许报“双打”或“单打”中的一项,那么两人至少有一人报“单打”的概率为( D )A.14B.13C.12D.345.如图所示,四边形ABDC是☉O的内接四边形,连接BO,CO,BC,若∠BOC=116°,则∠CDB的度数为( B )第5题图A.116°B.122°C.128°D.112°6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外完全相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( A )A.49B.13C.29D.197.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD⏜的长为( C )第7题图A.16π B.13π C.23π D.2√33π 8.(2021威海模拟)如图所示,正六边形ABCDEF 的边长为6,点O 为正六边形的中心,将半径为√3的☉M 在正六边形的内部沿边逆时针滚动,连接OM,过点M 作MP ⊥OM,并且OM=MP,连接OP,在☉M 滚动的过程中,△OMP 面积的最大值是( D )第8题图A.2√3B.92C.6D.89.如图所示,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C 三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,则A,C 两个区域所涂颜色不相同的概率为( C )第9题图A.14B .13C .12D .2310.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2√3,则☉O的半径为( A )第10题图A.4√3B.6√3C.8D.1211.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图所示的方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是( A )第11题图A.5∶4B.5∶2C.√5∶2D.√5∶√212.(2021沂源一模)如图所示,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的☉O交AC于点D.过点C作 CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,BD,DE.对于⏜=AD⏜;④AE为☉O的切线.其中正下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③BD确的结论是( D )第12题图A.①②B.①②③C.①④D.①②④二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2021丹东期末改编)某班的一个数学兴趣小组为了了解本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况,每天利用放学时间进行调查,下表是该小组一个月内累计调查的结果,由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率约为0.97 .(精确到0.01)14.两个圆的圆心都是O点,半径分别是2和6,若点P在小圆外且在大圆内,则OP的取值范围是2<OP<6 .15.已知圆锥的底面半径是1,高是√15,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.16.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)位于第二象限的概率为1.317.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AB是☉O的直径,点D在☉O 上,AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为√3.第17题图18.如图所示,已知☉O的直径AB为4 cm,点C是☉O上的动点,点D是BC.的中点,AD的延长线交☉O于点E,则BE长度的最大值为43第18题图三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(10分)(2021黄埔二模)如图所示,AB是☉O的直径,点C,D为☉O上的⏜=CD⏜,AD交OC于点E.已知OE=3,EC=2.点,满足:AC(1)求弦AD的长;(2)过点C作AB的平行线交弦AD于点F,求线段EF的长.⏜=CD⏜,得CO⊥AD,AE=DE.解:(1)由AC在△AOE中,∠AEO=90°,OE=3,OA=OC=OE+CE=5,得AE=√OA2-OE2=4,∴AD=AE+DE=8.(2)由CF ∥AB, 得EF AE =CEOE .则EF=AE ·CE OE=83.20.(10分)(2021建邺一模)2021年4月16日至5月16日,第十一届江苏省园艺博览会在南京举办,博览园有两个个人参观入口:西平门、东宁门,甲、乙、丙三人分别从这2个入口中随机选择1个进入. (1)求乙、丙两人都从西平门入园的概率;(2)甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是多少?解:(1)乙、丙两人进入参观入口可能出现的结果有4种,即(西平门,东宁门)(西平门,西平门)(东宁门,西平门)(东宁门,东宁门),并且它们出现的可能性相等,乙、丙两人都从西平门入园的有1种,则乙、丙两人都从西平门入园的概率是14.(2)用A 表示西平门,用B 表示东宁门,根据题意画图如图所示.共有8种等可能的情况,其中甲、乙、丙三人从同一个入口入园的有2种, 则甲、乙、丙三人从同一个入口入园的概率是28=14.21.(10分)(2020天津)在☉O 中,弦CD 与直径AB 相交于点P,∠ABC=63°. (1)如图①所示,若∠APC=100°,求∠BAD 和∠CDB 的大小;(2)如图②所示,若CD⊥AB,过点D作☉O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小.解:(1)∵∠APC是△PBC的一个外角,∴∠C=∠APC-∠ABC=100°-63°=37°.由圆周角定理,得∠BAD=∠C=37°,∠ADC=∠ABC=63°.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠CDB=∠ADB-∠ADC=90°-63°=27°.(2)如图所示,连接OD.∵CD⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠PCB=90°-∠ABC=90°-63°=27°.∵DE是☉O的切线,∴DE⊥OD.∴∠ODE=90°.∵∠BOD=2∠PCB=54°,∴∠E=90°-∠BOD=90°-54°=36°.22.(12分)如图所示,三个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色,转盘转到每部分的机会均等.小强和小亮用转盘A和转盘B做一个转盘游戏:同时转动两个转盘,若转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成了紫色,这种情况下小强获胜;若两个转盘转出的颜色相同,则小亮获胜;在其他情况下,小强和小亮不分胜负.(1)利用树状图或表格表示此游戏所有可能出现的结果.(2)小强说,此游戏不公平.请你说明理由.(3)请你在转盘C的空白处,涂上适当颜色,使得用转盘C替换转盘B后,使游戏对小强和小亮是公平的.(只需在空白处填写表示颜色的文字即可,不要求说明理由)解:(1)画树状图如图所示.共有15种等可能出现的结果.(2)∵配成紫色的有3种情况,两个转盘转出的颜色相同的有4种情况,∴P(小强获胜)=315=15,P(小亮获胜)=415.∵P(小强获胜)≠P(小亮获胜), ∴此游戏不公平. (3)答案不唯一,合理即可.如图所示,此时P(小强获胜)=P(小亮获胜)=15.故此游戏对小强和小亮是公平的.23.(10分)如图所示,AB 是☉O 的直径,点C 是☉O 上一点,∠CAB 的平分线AD 交BC⏜于点D,过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E. (1)求证:DE 是☉O 的切线.(2)过点D 作DF ⊥AB 于点F,连接BD.若OF=1,BF=2,求BD 的长度.(1)证明:如图所示,连接OD,∵OA=OD.∴∠OAD=∠ADO.∵AD平分∠CAB,∴∠DAE=∠OAD,∴∠ADO=∠DAE,∴OD∥AE.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵DE∥BC,∴∠E=∠ACB=90°,∴∠ODE=180°-∠E=90°,∴OD⊥DE.∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线. (2)解:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵OF=1,BF=2,∴OB=3,∴AF=4,BA=6.∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°,∴∠ADB=∠DFB. ∵∠DBF=∠ABD,∴△DBF∽△ABD,∴BDBA =BF BD,∴BD2=BF·BA=2×6=12,∴BD=2√3.24.(12分)如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3.(1)用尺规在图中作圆,使得它在A,C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹.(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明.⏜与线段PA,PC围成的封闭图形的面积.(3)求所得的劣弧AC解:(1)如图所示.作法如下:①过点A作PB的垂线AN;②作∠BPD的平分线PM,与AN交于点O;③以点O为圆心,OA为半径作☉O,则☉O即为所求作的圆.(2)已知:如图所示,∠BPD=120°,点A,C分别在射线PB,PD上,∠PAC= 30°,AC=2√3,过点A作PB的垂线AN,作∠BPD的平分线PM,它们相交于点O,以点O为圆心,OA的长为半径作☉O.求证:PB,PD为☉O的切线.证明:由已知,得OA⊥PB于点A,点A在☉O上,∴PB是☉O的切线.如图所示,连接OC,∵∠BPD=120°,∠PAC=30°,∴∠PCA=30°,∴PA=PC.∵OP平分∠BPD,∴∠APO=∠CPO.又∵PO=PO.∴△PAO≌△PCO(SAS).∴∠PCO=∠PAO=90°,OA=OC.∴PD 为☉O 的切线.(3)∵∠OAC=∠OCA=90°-30°=60°,∴△OAC 为等边三角形.∴OA=AC=2√3,∠AOC=60°.∵∠APO=∠CPO,∴∠APO=∠CPO=120°2=60°. ∴AP=√33×2√3=2.∴劣弧AC⏜与线段PA,PC 围成的封闭图形的面积为 S 四边形APCO -S 扇形AOC =2×12×2√3×2-60·π·(2√3)2360=4√3-2π.25.(14分)如图所示,在☉O 中,半径OD ⊥直径AB,CD 与☉O 相切于点D,连接AC 交☉O 于点E,交OD 于点G,连接CB 并延长交☉O 于点F,连接AD,EF,BD.(1)求证:∠ACD=∠F;(2)若tan ∠F=13, ①求证:四边形ABCD 是平行四边形;②连接DE,当☉O 的半径为3时,求DE 的长.(1)证明:∵CD 与☉O 相切于点D,∴OD ⊥CD.∵半径OD ⊥直径AB,∴AB ∥CD,∴∠ACD=∠CAB.∵∠EAB=∠F,∴∠ACD=∠F.(2)①证明:∵∠ACD=∠CAB=∠F,∴tan ∠GCD=tan ∠GAO=tan ∠F=13. 设☉O 的半径为r,在Rt △AOG 中,tan ∠GAO=OG OA =13, ∴OG=13r, ∴DG=r-13r=23r. 在Rt △DGC 中,tan ∠DCG=DG CD =13,∴CD=3DG=2r,∴DC=AB.而DC ∥AB, ∴四边形ABCD 是平行四边形.②解:延长DO 交☉O 于点H,连接HE,如图所示,则OG=1,AG=√12+32=√10, CD=6,DG=2,CG=√22+62=2√10.∵DH 为直径,∴∠HED=90°,∴∠H+∠HDE=90°.∵DH ⊥DC,∴∠CDE+∠HDE=90°,∴∠H=∠CDE.∵∠H=∠DAE,∴∠CDE=∠DAC,而∠DCE=∠ACD,∴△CDE∽△CAD,∴CDCA =DEDA,即3√10=3√2,∴DE=6√55.。

【鲁教版】九年级数学下期末试卷含答案

【鲁教版】九年级数学下期末试卷含答案

一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3．下面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是() A．B．C．D．5．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为13BC＝3m，则AB的长度为（）A ．6mB ．33mC ．9mD ．63m 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，BC ＝a ，那么AC 等于（ ）A ．a•tanαB ．a•cotαC ．a•sinαD ．a•cosα8．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒，①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；则以上结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③9．如图，等边ABC 边长为a ，点O 是ABC 的内心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE 形状不变；②ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D …按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C 、1E 、2C 、3E 、4E 、3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1160B C O ∠=︒，112233B C B C B C …则正方形2019201920192019A B C D 的边长是（ ）A ．201812⎛⎫⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫⎪⎝⎭C ．201933⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．201833⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭11．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：412．函数y kx k =-+与ky x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题13．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高______米．（结果精确到1米．3≈1.732，2≈1.414）14．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________．16．如图，已知直线l：33y x=，过点()0,1A作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点1A；过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B，过点1B作直线l的垂线交y轴于点2A；…；按此作法继续下去，则点2020A的坐标为__________．17．如图，已知直线l：y＝33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为_____．18．如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是_______．19．如图，BC 为半圆O 的直径，EF ⊥BC 于点F ，且BF:FC=5:1，若AB=8，AE=2，则AD 的长为__________．20．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 三、解答题21．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm ），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14） 22．从上面看由一些大小相同的小立方体组成的简单几何体，得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从左面和正面看到的图形．23．如图，有一个半径为3cm 球形的零件不能直接放在地面上，于是我们找了两个三角形的垫块把这个零件架起来，两个三角形与球的接触点分别是点P 和Q ，已知70α=，40β=，一侧接触点离地面距离PM 是4cm（sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75;sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84≈≈≈≈≈≈）（1）求圆心O 距离地面的高度； （2）直接写出QOP ∠与α、β的关系； （3）另一侧接触点离地面距离QN 又是什么？24．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E ．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=34．（1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．25．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，顶点A 、B 都在反比例函数()0ky x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，使OA AB ⊥于A ，连结OC ，并延长交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若()1,A n ．（1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD ∠的度数．26．一次函数y = x + b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．2．D解析：D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.3．D解析：D 【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点．故选D ．点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．4．B解析：B 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形． 【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误； B 、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D 、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．5．A解析：A 【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A ． 点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．A解析：A 【分析】根据坡比的概念求出AC ，根据勾股定理求出AB ． 【详解】解：∵迎水坡AB 的坡比为13 ∴3BC AC =33AC = 解得，AC ＝3 由勾股定理得，AB 22BC AC =+=6（m ），故选：A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．7．B解析：B【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，∵cotαAC=，BC∴AC＝BC•cotα＝a•cotα，故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.8．A解析：A【分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=23出AB长可得四边形ACEB的周长是10+213【详解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，AD⋅︒=23∴AD=4，CD=cos30∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4， ∵CE=EB ， ∴EB=4，DB=∴BC=∴==∴四边形ACEB 的周长是10+③正确； 综上，①②③均正确， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．等腰三角形的判定方法．9．A解析：A 【分析】连接OB 、OC ，利用SAS 证出△ODB ≌△OEC ，从而得出△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，即可判断①；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ，利用锐角三角函数可得OH=12OE 和OE ，然后三角形的面积公式可得S △ODE 2，从而得出OE 最小时，S △ODE 最小，根据垂线段最短即可求出S △ODE 的最小值，然后证出S 四边形ODBE =S △OBC 2即可判断②和③；求出BDE 的周长=a ＋DE ，求出DE 的最小值即可判断④． 【详解】 解：连接OB 、OC ∵ABC 是等边三角形，点O 是ABC 的内心，∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO ，BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ∴∠OBA=∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB=12∠ACB=30° ∴∠OBA=∠OCB ，∠BOC=180°－∠OBC －∠OCB=120° ∵120FOG ∠=︒ ∴∠=FOG ∠BOC∴∠FOG －∠BOE=∠BOC －∠BOE ∴∠BOD=∠COE 在△ODB 和△OEC 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ODB ≌△OEC∴OD=OE∴△ODE 是顶角为120°的等腰三角形，∴ODE 形状不变，故①正确；过点O 作OH ⊥DE ，则DH=EH ∵△ODE 是顶角为120°的等腰三角形∴∠ODE=∠OED=12（180°－120°）=30° ∴OH=OE·sin ∠OED=12OE ，EH= OE·cos ∠OED=3OE ∴DE=2EH=3OE∴S △ODE =12DE·OH=3OE 2 ∴OE 最小时，S △ODE 最小， 过点O 作OE′⊥BC 于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE 的最小值∴BE′=12BC=12a 在Rt △OBE′中 OE′=BE′·tan ∠OBE′=12a 33 ∴S △ODE 3223 ∵△ODB ≌△OEC ∴S 四边形ODBE =S △ODB ＋S △OBE = S △OEC ＋S △OBE =S △OBC =1223 ∵23=1423 ∴S △ODE ≤14S 四边形ODBE即ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一，故②正确；∵S 四边形ODBE2 ∴四边形ODBE 的面积始终不变，故③正确；∵△ODB ≌△OEC∴DB=EC∴BDE 的周长=DB ＋BE ＋DE= EC ＋BE ＋DE=BC ＋DE=a ＋DE∴DE 最小时BDE 的周长最小 ∵OE∴OE 最小时，DE 最小而OE 的最小值为∴DE6a =12a ∴BDE 的周长的最小值为a ＋12a =1.5a ，故④正确； 综上：4个结论都正确，故选A ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．10．D解析：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】解：∵∠B 1C 1O=60°，B 1C 1//B 2C 2//B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°= 12， 则B 2C 2= 2230B E cos= 1= 1， 同理可得：B 3C 3= 13= 2，故正方形A n B n C n D n的边长是：13n-．则正方形2019201920192019A B C D的边长是：2018．故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.11．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：FC的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB，AB//CD，AB//BC∴△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又∵AB=DC，∴DF：AB=1：4，∴DF：FC=1：3故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用．12．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k＞0和k＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k＞0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A、选项C错误，当k＜0时，函数y=-kx+k的图象经过第一、三、四象限，函数kyx=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B错误，选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．二、填空题13．24【解析】【分析】过点C作CE⊥BD与点E可得四边形CABE是矩形知CE=AB=40AC=BE=1在Rt△CDE中DE=tan30°•CE求出DE的长由DB=DE+EB可得答案【详解】如图过点C作解析：24【解析】【分析】过点C作CE⊥BD与点E，可得四边形CABE是矩形，知CE=AB=40，AC=BE=1．在Rt△CDE 中DE=tan30°•CE求出DE的长，由DB=DE+EB可得答案．【详解】如图，过点C作CE⊥BD与点E．在Rt△CDE中，∠DCE=30°，CE=AB=40，则DE=tan30°•CE3=⨯40≈23，而EB=AC=1，∴BD=DE+EB=23+1=24（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解答此题的关键．14．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.15．【解析】【分析】由视图知此几何体的侧视图为一个长方形故由题设条件求出侧视图的面积即可【详解】由几何体的主视图与俯视图可得几何体为三棱柱所以该几何体的左视图的面积为2×6＝12故答案为：【点睛】本题考解析：2【解析】【分析】由视图知，此几何体的侧视图为一个长方形，故由题设条件求出侧视图的面积即可．【详解】由几何体的主视图与俯视图可得，几何体为三棱柱，所以该几何体的左视图的面积为＝，故答案为：2．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三视图中的侧视图面积，解决本题的关键是由题设条件得出侧视图的形状及侧视图的几何特征．求解本题的关键是准确熟练理解三视图的投影规则，其规则是：主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．16．【分析】先求出点B 的坐标为（1）得到OA=1OB=求出∠AOB=60°再求出∠得到求出(04)；同理得到（0）；由此得到规律求出答案【详解】将y=1代入中得x=∴B （1）∴OA=1OB=∴tan ∠A解析：()20200,4【分析】先求出点B 1），得到OA=1，∠AOB=60°，再求出∠130OA B =得到13AA =，求出1A (0，4)；同理得到11A B =121112A A B ==，2A （0，24）；由此得到规律求出答案.【详解】将y=1代入y x =中得 ∴B ，1），∴OA=1，∴tan ∠AOB=AB OA=， ∴∠AOB=60°，∵∠A 1BO=90°，∴∠130OA B =,∴13AA =,∴14OA =,∴1A (0，4)；同理：11A B =121112A AB =， ∴2OA =1624=，∴2A （0，24）； ，∴点2020A 的坐标为()20200,4，故答案为：()20200,4. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，一次函数的实际应用，锐角三角函数，根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键. 17．（0256）【分析】利用锐角三角函数分别计算得到的坐标利用规律直接得到答案【详解】解：∵l ：y ＝x ∴l 与x 轴的夹角为30°∵AB ∥x 轴∴∠ABO ＝30°∵OA ＝1∴AB ＝∵A1B ⊥l ∴∠ABA1＝6解析：（0，256）【分析】利用锐角三角函数分别计算得到12,A A 的坐标，利用规律直接得到答案．【详解】解：∵l ：y ∴l 与x 轴的夹角为30°∵AB ∥x 轴∴∠ABO ＝30°∵OA ＝1∴AB∵A 1B ⊥l∴∠ABA 1＝60°∴AA 1＝3∴A 1（0，4）同理可得A 2（0，16）…∴A 4纵坐标为44＝256∴A 4（0，256）故答案为：（0，256）．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到123,,A A A …的点的坐标是解决本题的关键．18．【分析】先过点F 作直线交轴于点过点作于点证明根据cos ∠FGO=06以及勾股定理即可得到答案【详解】过点F 作直线交轴于点过点作于点如图：∴（两直线平行内错角相等）又∵∠EFG=90°∴∠AFE+∠H解析：(8,12)【分析】先过点F 作直线//FA OG 交y 轴于点A ，过点G 作GH FA ⊥于点H ，证明FGO ∠HFG FEA =∠=∠，根据cos ∠FGO =0.6以及勾股定理即可得到答案．【详解】过点F 作直线//FA OG 交y 轴于点A ，过点G 作GH FA ⊥于点H ，如图：∴FGO HFG ∠=∠（两直线平行，内错角相等），又∵∠EFG =90°，∴∠AFE+∠HEG =90°，又∵∠AFE+∠FEA =90°，∴HFG FEA ∠=∠，∴FGO HFG FEA ∠=∠=∠，在Rt AEF ∆中，10EF =，则10cos 100.66AE FEA =⋅∠=⨯= ∴221068AF =-=（勾股定理），∴1789FH =-=，在Rt FGH ∆中，90.615FG =÷=， ∴2215912HG =-=（勾股定理），∴(8,12)F ，故答案为：(8,12)．【点睛】本题主要考查了平行的性质（两直线平行，内错角相等）、勾股定理的应用以及三角函数，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．19．【分析】连接BEDE则BE⊥AC由勾股定理可求得BE再证明△EBF∽△CBE 列比例式可求得CF的长即BC的长由勾股定理求得CE的长进而可求得AC的长再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE∽△【分析】连接BE，DE，则BE⊥AC，由勾股定理可求得BE，再证明△EBF∽△CBE，列比例式可求得CF的长，即BC的长，由勾股定理求得CE的长，进而可求得AC的长，再根据圆内接四边形的外角等于内对角证明△ADE∽△ACB，则有AD AEAC AB=，即可求得AD的长．【详解】解：连接BE，∵BC为半圆O的直径，∴BE⊥AC，即∠AEB=∠BEC=90°，在Rt△ABE中，AB=8，AE=2，由勾股定理得：=∵EF⊥BC，∴∠EFB=∠BEC=90°，又∠EBF=∠EBC，∴△EBF∽△CBE，∴BE BFBC BE=，∵BF:FC=5:1，∴BF=5FC，BC=6CF，∴=，解得：，∴在Rt△BEC中，==∴∵∠DAE=∠CAB，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB,∴AD AEAC AB=，28=，解得：=，故答案为：132+．【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形外角性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．20．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键解析：3【分析】把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可．【详解】 解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上， ∴217a=，解得3a =， 故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键．三、解答题21．（1）主，俯；（2）207.36cm 2【分析】（1）根据三视图的定义解答即可；（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．【详解】解：（1）如图所示：；故答案为：主，俯；（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．22．见详解【分析】根据几何体的三视图的定义，即可得到几何体从左面和正面看到的图形．【详解】如图所示：主视图左视图【点睛】本题主要考查三视图的定义，掌握左视图和主视图的概念，是解题的关键．∠=+；(3)2.7123．（1）5.02；（2）QOPαβ【分析】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，根据互余角的性质求得∠OPA=70°，再解直角三角形得AP，进而求AM；（2）根据切线的性质求出∠OPC和∠OQB的度数，再通过邻补角的性质求得∠PCB和∠QBC，最后根据五边形的内角和求得∠POQ；（3）过O作OD⊥NQ，与NQ的延长线交于点D，仿（1）题方法求得DQ，再由圆心O距离地面的高度减去DQ便可得QN．【详解】（1）过O作OA⊥PM，与MP的延长线交于点A，连接OP，如图1，则OP =3cm ，∠OAP =90°，∵CP 是⊙O 的切线，∴∠OPC =90°，∴∠PCM +∠MPC =90°，∠APO +∠MPC =90°，∴∠APO =∠PCM =70°，∴PA =OP •cos70°≈3×0.34=1.02（cm ），∴圆心O 距离地面的高度：AM =AP +PM =1.02+4=5.02（cm ）；（2）∵BQ 与CP 都是⊙O 的切线，∴∠OPC =∠OQB =90°，∵∠PCM=α，∠QBN=β，∴∠PCB=180α︒-，∠QBC=180β︒-，∴∠POQ =540°﹣90°﹣90°﹣(180α︒-)﹣(180β︒-)=αβ+，∴∠POQ =7040110αβ+=︒+︒=︒；（3）过O 作OD ⊥NQ ，与NQ 的延长线交于点D ，如图3，按（1）的方法得，∠OQD =∠NBQ =40°，∴DQ =OQ •cos40°≈3×0.77=2.31（cm ），由（1）知，圆心O 距离地面的高度5.02cm ，DN=5.02cm∴QN =DN -DQ =5.02﹣2.31=2.71（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，圆的切线性质，多边形内角和定理，正确构造直角三角形是解题的关键所在．24．（1）5；（2）92 【分析】（1）过O 作OH 垂直于AC ，利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA ＝tan ∠BDC ，求出OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长； （2）由AB 垂直于CD 得到E 为CD 的中点，得到EC ＝ED ，在直角三角形AEC 中，由AC 的长以及tanA 的值求出CE 与AE 的长，由FB 为圆的切线得到AB 垂直于BF ，得到CE 与FB 平行，由平行得比例列出关系式求出AF 的长，根据AF−AC 即可求出CF 的长．【详解】（1）作OH AC ⊥于H ，则142AH AC ==，在Rt AOH ∆中，344AH tanA tan BDC ==∠=，， 3OH ∴=，∴半径225OA AH OH =+=；（2）AB CD ⊥，E ∴为CD 的中点，即CE DE =，在Rt AEC ∆中，384AC tanA ==，，设3CE k =，则4AE k =， 根据勾股定理得：222AC CE AE =+，即2291664k k +=，解得85k =则2432,55CE DE AE ===， BF 为圆O 的切线，FB AB ∴⊥，又AE CD ⊥，//CD FB ∴，AC AE AF AB ∴=，即328510AF =， 解得：252AF =， 则92CF AF AC =-=． 【点睛】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）反比例函数的解析式为1y x+=；（2）22.5° 【分析】（1）根据同角的余角相等和相似三角形的判定可证得△AOD ∽△BAC ，则有AO OD AD AB AC BC==，进而有AC=2，BC=2n ，则点B 坐标为（2n+1，n ﹣2），由（2n+1）(n ﹣2)=1·n 解出n 值，即可求得k 值进行解答； （2）根据直角三角形的中线等于斜边的一半可证得BE=CE=AE=12AB=OA ，进而∠AEO=2∠ECB=45°，由BC ∥x 轴得∠EOD=∠ECB 即可解答·【详解】解：（1）∵直线AC x ⊥轴，OA AB ⊥，∴∠OAE=90°，∠ADO=90°，∴∠AOD+∠OAD=90°，∠BAC+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠BAC ，又∠ACB=∠ADO=90°，∴△AOD ∽△BAC ， ∴AO OD AD AB AC BC==，∵()1,A n ，∴OD=1，AD=n ，又2AB OA =，∴AC=2OD=2，BC=2AD=2n ，∵∠ACB=∠ADO=90°，∴BC ∥x 轴，∴点B 的坐标为（2n+1，n ﹣2），∵点A 、B 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上， ∴（2n+1）(n ﹣2)=1·n ，解得：n 1= 1n 2= 1(负值，舍去)，则A(1，1，则k=1×（1+=1+∴反比例函数的解析式为1y x=； （2）∵Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，∴BE=CE=AE=12AB ， 又∵AB=2OA ，∠OAE=90°，∴∠AEO=∠AOE=45°，∠ECB=∠EBC,∵∠AEO=2∠ECB ，∴∠ECB= 12∠AEO=22.5°， ∵BC ∥x 轴，∴∠EOD=∠ECB=22.5°．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形的外角、平行线的性质等知识，是一道与反比例函数有关的几何题，难度适中，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用数形结合思想找寻知识的关联点，进行推理、探究与计算．26．（1）1y x =-；（2）32． 【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a==， ∴2a =，∴A （2，1）， 又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=- ，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，， 则()B 12--，， 因为直线1y x =-与y 轴交点D01)-(，，则1OD =， ∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．。

【鲁教版】初三数学下期末试题(含答案)

【鲁教版】初三数学下期末试题(含答案)
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个
故最多有 个．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
三、解答题
21．在下面 的网格中，请分别画出如图所示的几何体从三个方向看到的平面图形.
22．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图．
23．阅读下面材料
（问题情境）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①．在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明方法思考：
16．将一副三角板如图摆放，使得一块三角板的直角边AC和另一块三角板的斜边ME重叠，点A与点M重合，已知AB=AC=8，则重叠的面积是__________．
17．如图，在菱形ABCD中，过点C作 交对角线 于点 ，且 ，若 ，则 _________．
18．在 中，若 ， ， ，则 的面积是__________.
A．4B．2 C．2D．
二、填空题
13．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______
14．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是_____．
15．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．

【鲁教版】初三数学下期末试卷(及答案)(1)

【鲁教版】初三数学下期末试卷(及答案)(1)

一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥 2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变3．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面2m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．2πm 2B ．3πm 2C ．6πm 2D ．12πm 2 4．如图，用八个同样大小的小立方体粘成一个大正方体，得到的几何体从正面、从左面和从上面看到的形状图如图，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持位置不动，并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图不变，则他取走的小立方体最多可以是（ ）A ．0个B ．1个C ．4个D ．3个5．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF=米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ）A ．6.75米B ．7.75米C ．8.25米D ．10.75米 6．如图，在O 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．437．如图，△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．2D ．25 8．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B 3米C ．2米D ．1米9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15B ．55C ．355D ．9510．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A ．26B ．2626C ．2613D ．131311．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（ ）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3- 12．函数k y x=与y kx k =-（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1m ，又测得地面的影长为1.5m，请你帮她算一下，树高为______．14．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．15．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，AC为对角线，∠ABC=60°，M、N分别是边BC，CD上的点，BM=CN，连接MN交AC于P点，当MN最短时，PC长度为_____．17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB,BC长为6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD的长为 ________ 米（结果保留根号）19．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点P沿BC边以2cm/s的速度从点B向点C移动，同时点Q沿CA边以1cm/s的速度从点C向点A移动．若以点C、P、Q构成的三角形与△ABC相似，则运动时间为____________秒．20．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数221a ayx++=的图象上.若点C的坐标为(2,2)--，则a的值为_______．三、解答题21．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．22．如图是由几块小立方块所搭成的几何体从上面看到的图,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,请画出从正面看到的图与从左面看到的图.23．计算：（1）cos 245°cos 601-sin30︒-︒+tan 245°−tan 260° （2）213tan 308cos 45(1tan 60)cos60︒︒︒︒-++- 24．如图，AB 是ABC 的内接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，12∠=∠，过点C 作CF DC ⊥交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G ．（1）当105DF =，:1:2AE EC =时，求圆O 的半径．（2）在（2）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则:OMB DGF S S =△△______．（直接写出答案）25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)ky k x =≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x -+>时x 的取值范围．26．如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，点D 为BC 的中点．（1）连接OD ．求证：//OD AC ．（2）设OD 交BC 于E ，若43BC =，2DE =．求阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B ．2．D解析：D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ．【考点】简单组合体的三视图．3．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ，∴OA AC OB BD =，即112BD=， 解得：BD ＝2m ， 同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据三视图不变，可知可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的2、3号小正方体去掉，最多去掉四个.【详解】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图不变，所以这个正方体可以把1、4号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把2、3号小正方体去掉(或最底层2、3号小正方体下面的两个小正方体去掉，再把第二层的1、4号小正方体去掉)，即可得取走的小立方体最多可以是4个．故选：C【点睛】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据三视图确定几何体的形状是解决本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可.【详解】如图，延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，故NE=GF=2，BN=5+4+4-2=11米， ∴AB DF BE DE =， ∴3114AB =， ∴AB=8.25米．故选C.【点睛】此题考查的平行投影及平行四边形的判定与性质，是较简单题目．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．6．B解析：B【分析】连接OC ，则∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，根据勾股定理即可列出方程222(2)()x k x k +=+，解得32x k =，再根据余弦的定义即可求得答案． 【详解】解：如图，连接OC ，∵CE 切O 于点E ，∴∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，∵在Rt OCE △中，222OC CE OE +=，∴222(2)()x k x k +=+，解得32x k =， ∴52OE OB BE k =+=，∴24cos 552CE k E OE k ===，故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】过B 点作BD ⊥AC ，得AB 的长，AD 的长，利用锐角三角函数得结果．【详解】解：过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得， 221310+=222222+=cosA=222510AD AB == 故选D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．8．B解析：B【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，3tan PC AC x PAC ==∠， 在Rt BPC △中，3tan PC BC x PBC ==∠，由题意得，3323x x -=， 解得，3x =（米)，故选：B ．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cos 55sin 5θθ-=，∴5cos sin θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=． 故选A ．【点睛】 本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出5cos sin 5θθ-=． 10．B解析：B【分析】作BD ⊥AC 于D ，根据勾股定理求出AB 、AC ，利用三角形的面积求出BD ，最后在直角△ABD 中根据三角函数的意义求解．【详解】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，AB AC ====∵11113222ABC S AC BD BD =⋅=⨯=⨯⨯，∴BD =，∴sin26BD BAC AB ∠===． 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．11．B解析：B【分析】根据题意可求得CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形∴90ECF FOA B ∠=∠=∠=︒∵将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A∴90AFE B ∠=∠=︒∴90CEF CFE OFA CFE ∠+∠=∠+∠=︒∴CEF OFA ∠=∠∴Rt ECF Rt FOA ∽根据题意可设CE x =，则8BE x =-，则8BE x =-∵4CF =∴在Rt ECF △中，()22248x x +=- ∴3x =根据题意可设OF y =∵Rt ECF Rt FOA ∽ ∴CE CF OF OA= ∴348y = ∴6y =∴6OF =∴10CO CF OF =+=∴点E 的坐标为()10,3-．故选：B【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、翻折变换、坐标与图形变化（轴对称）、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．12．C解析：C【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.二、填空题13．4m 【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同利用这个结论可以求出树高【详解】解：如图所示：过点D 作DC ⊥AB 于点C 连接AE 由题 解析：4m【分析】首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图所示：过点D 作DC ⊥AB 于点C ，连接AE ，由题意可得：DE=BC=1m ，BE=1.5m ，∵一根长为1m 的竹竿的影长是0.5m ，∴AC=2CD=3m ，故AB=3+1=4（m ）．故答案为4m ．【点睛】此题主要考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．14．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 15．081π【解析】如图由题意可知DE 是☉O1的直径BC 是☉O2的直径AO2⊥DE 于O1AO2⊥BC 于O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE ∥BCAO1=2∴△ADE ∽△ABC ∴即∴BC=18∴O2 解析：0.81π【解析】如图，由题意可知，DE 是☉O 1的直径，BC 是☉O 2的直径，AO 2⊥DE 于O 1，AO 2⊥BC 于O 2，DE=1.2，AO 2=3，O 1O 2=1，∴DE ∥BC ，AO 1=2，∴△ADE ∽△ABC, ∴12AO DE BC AO =，即1.223BC =, ∴BC=1.8，∴O 2C=0.9，∴S ☉O2=2(0.9)0.81ππ⋅=.点睛：本题解题的关键是作出如图所示的辅助线，这样即可构造出：△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形对应高之比等于相似比即可求得BC 的长，从而即可得到☉O 2的半径，使问题得到解决.16．【分析】连接AMAN 证明△AMB ≌△ANC 推出△AMN 为等边三角形当AM ⊥BC 时AM 最短即MN 最短在Rt △ABM 中求出AM 的长在Rt △AMP 中求出AP 的长即可解决问题【详解】解：连接AMAN ∵ABC 解析：52【分析】连接AM ，AN ，证明△AMB ≌△ANC ，推出△AMN 为等边三角形，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，在Rt △ABM 中求出AM 的长，在Rt △AMP 中求出AP 的长，即可解决问题．【详解】解：连接AM ，AN ，∵ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=10，同理可证∠ACN=60°，在△AMB 和△ANC 中，AB AC B ACN BM NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△ANC ，∴AM=AN ，∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠NAC=60°，∴∠MAN=60°，∴△AMN 为等边三角形，∴MN=AM ，∠MAN=60°，当AM ⊥BC 时，AM 最短，即MN 最短，∵sinB=AM AB，∴AM=sin60°×10=53．∵∠ABC=60°，∴∠BAM=30°，∴∠MAC=30°，∴∠NAC=30°，∴AP⊥MN．∵sin∠AMN=APAM，∴AP=sin60°×53=152，∴CP=10-152=52．故答案为：52．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC所以tan∠AED=tan∠ABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数解析：1 2【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=12 ACAB．故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．18．【分析】过C作CE⊥AB于EDF⊥AB于F分别在Rt△CEB与Rt△DFA中使用三角函数即可求解【详解】解：过C作CE⊥AB于EDF⊥AB于F可得矩形CEFD和Rt△CEB与Rt△DFA∵BC=6∴解析：62【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解.【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ， ∵BC=6，∴CE=2sin 456322BC ︒=⨯=， ∴DF=CE=32，∴62sin 30DF AD ==︒， 故答案为：62．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．19．或【分析】首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似然后分别从当即时△CPQ ∽△CBA 与当即时△CPQ ∽△CAB 去分析求解即可求得答案【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似∵点P 从点B 以2c 解析：125或3211【分析】 首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，然后分别从当CP CQ CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ，与当CQ CP CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ，去分析求解即可求得答案．【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，∵点P 从点B 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动， ∴BP ＝2tcm ，CQ ＝tcm ，则CP ＝CB−BP ＝8−2t （cm ），∵∠C 是公共角，∴当CP CQ CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ， 解得：t ＝125；当CQ CP CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ， 解得：t ＝3211， ∴点P 移动125s 或3211s 时△CPQ 与△ABC 相似． 故答案为：125或3211【点睛】 此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想以及方程思想的应用．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）图形见详解．【分析】（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；（2）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．【详解】解：（1）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；（2）这个几何体的主视图、左视图如图所示：【点睛】本题考查了正方体的基本构成、用一个面去截几何体、三视图等知识．锻炼学生的空间想象能力是解题的关键．22．详见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看到的图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看到的图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字可以确定每列小正方形数目．23．（1）52-；（2）1 【分析】 （1）直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可解答；（2）直接利用特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简计算即可解答．【详解】解：（1）原式= 22121112-+-- = 11132-+- = 52-； （2）原式= 321)32⨯-++221++=1．【点睛】本题考查了实数的运算、二次根式的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值，正确计算各数是解答的关键．24．（1）254；（2）544 【分析】（1）连接AD ，利用“HL”证明Rt △ADB ≅Rt △ACB ，推出AB ⊥DC ，DE=CE ，再证明BE 为△DCF 的中位线，利用锐角三角函数的定义得到AD 1BD 2=，再利用勾股定理即可求得⊙O 的半径；（2）同理先求得DE=5， DC=10，利用勾股定理可求得CG=152，证明△OBM ~△GCM ，推出56OM MG =，推出OBM GBM 56S S =，设OBM 5S a =，则GBM 6S a =，利用三角形的中线平分此三角形的面积，即可推出DGF 44S a =，即可求得答案． 【详解】（1）连接AD ，∵∠1=∠2，∴AD=AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ACB=90︒，∴Rt △ADB ≅Rt △ACB(HL)，∴DB=CB ，∠1=∠3，∴AB ⊥DC ，∴DE=CE ，∵CF ⊥DC ，∴BE ∥FC ，∴BE 为△DCF 的中位线，∴DB=12DF=55， ∵AE ：EC=1：2， ∴AE AD 1tan 3tan 1EC BD 2∠∠====， ∴AD=552， ∴AB=()222252555522AD BD ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴⊙O 的半径为254； （2）连接BG ，∵CF ⊥DC ，∴∠ACG=90︒，∴DG 为⊙O 的直径，∵DE 1tan 3EB 2∠==，∴EB=2DE ，∵222DE EB BD +=，即(2224DE DE +=， ∴DE=5，则DC=2DE=10，∵222DC CG GD +=，即22225102CG ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴CG=152， ∵BO ∥GC ，∴△OBM ~△GCM ， ∴OM OB MG CG=， 则25541562OM OB MG CG ===， ∴OBM GBM 56S S =， 设OBM 5Sa =，则GBM 6S a =， ∴GBO 5611Sa a a =+=， ∵点O 为直径DG 的中点， ∴DBO GBO 11SS a ==， ∴DBG GBO 222S S a ==， ∵点B 为线段DF 的中点，DGF DBG 244S S a ==，∴OBM DGF 554444S a S a ==． 故答案为：544． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形中位线的判定和性质，三角形的中线的性质等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 25．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上， ∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x， 解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x -+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．26．（1）证明见解析；（2）163π- 【分析】（1）先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据垂径定理的推论可得OD 垂直平分BC ，然后根据平行线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，从而可得,2OB r OE r ==-，再根据垂径定理的推论可得12BE BC ==Rt OBE 中，利用勾股定理可得r 的值，从而可得OBC ∠的度数，最后利用扇形和三角形的面积公式即可得．【详解】（1）AB 为O 的直径， 90ACB ∴∠=︒，即AC BC ⊥，点D 为BC 的中点，OD ∴垂直平分BC ，//OD AC ∴；（2）设O 的半径为r ，则OB OD OC r ===，2DE =，2OE OD DE r ∴=-=-，由（1）已证：OD 垂直平分BC ，1122BE BC ∴==⨯=在Rt OBE 中，222OE BE OB +=，即222(2)r r -+=，解得4r =，4,2OB OE ∴==，在Rt OBE 中，1sin 2OE OBC OB ∠==， 30OBC ∴∠=︒，又OB OC =，30OCB OBC ，180120BOC OCB OBC ∴∠=︒-∠-∠=︒，则阴影部分面积为21204116236023OBC OBC S Sππ⨯-=-⨯=-扇形 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理的推论、扇形的面积公式、正弦三角函数等知识点，熟练掌握并灵活运用各定理和公式是解题关键．。

【鲁教版】初三数学下期末试题(附答案)(1)

【鲁教版】初三数学下期末试题(附答案)(1)

一、选择题1．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（）A．B．C．D．2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个4．如图，水杯的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A．6个B．7个C．8个D．9个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案6．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图），测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ．7.6 米B ．27.5 米C ．30.5 米D ．58.5 米 7．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（ ）A ．12B ．33C ．32D ．38．如图，O 是ABC 的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长为（ ）A ．12B ．32C ．1D 39．如图，小明在一条东西走向公路的O 处，测得图书馆A 在他的北偏东60︒方向，且与他相距200m ，则图书馆A 到公路的距离AB 为（ ）A ．100mB ．1002mC ．1003mD ．2003m 310．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）A ．6:1B ．5:1C ．4:1D ．3:1 11．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ 长为（ ） A ．5(5-1) B ．5(5+1) C ．10(5-2) - D ．5(3-5) 12．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______14．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．15．图中几何体的主视图是（ ）．A B C D16．在ABCD 中，若30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =，则ABCD 的面积是__________.17．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________．18．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD ，小明在斜坡上B 处测得标识牌顶部C 的仰角为45︒，沿斜坡走下来在地面A 处测得标识牌底部D 的仰角为60°，已知斜坡AB 的坡角为30°，10AB AE ==米． 则标识牌CD 的高度是米__________．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点E ，若OB ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OE 的长为_____．20．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题21．如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图．22．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.( 取3.14,单位: cm)23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=25DE，求tan∠ABD的值．参考答案24．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．25．已知等边三角形ABC．（1）用尺规作图找出ABC ∆外心O ．（2）设等边三角形的边长为4，求外接圆的半径．26．将ABC 绕点A 逆时针方向旋转θ，并使各边长变为原来的n 倍，得到AB C ''△，我们将这种变换记为[],n θ．（1）问题发现如图①，对ABC 作变换603⎡⎤︒⎣⎦得AB C ''△，则:AB C ABC S S ''=△△______；直线BC 与直线B C ''所夹的锐角度数为______．（2）拓展探究如图②，ABC 中，35BAC ∠=︒且:2AB AC =，连结BB '，CC '．对ABC 作变换603⎡︒⎣得AB C ''△，求:ABB ACC S S ''△△的值及直线BB '与直线CC '相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由．（3）问题解决如图③，ABC 中，30BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，对ABC 作变换[],n θ得AB C ''△，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，请直接写出n 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.3．B解析：B【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1=7个．故选B．考点：由三视图判断几何体.4．A解析：A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】根据几何体的三视图，可知该几何体的俯视图是一个圆和一条线段.故选A．5．D解析：D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D．点睛：本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体．6．C解析：C【分析】延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，得到GF=BC=5，设DF=3k，CF=4k，解直角三角形得到结论．【详解】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，则四边形BGFC是矩形∴GF=BC=5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF=3k，CF=4k，∴CD=5k=35，∴k=7，∴DF=21，BG=CF=28，∴EG=GF+DF+DE=5+21+19=45，∵∠AED=52.5°，∴AG=EG•tan52.5°=45×1.30=58.5，∴AB=AG-BG=30.5米，答：铁塔AB的高度约为30.5米．故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．7．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC，则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°=3，故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．8．D解析：D【分析】先作OD⊥BC于D，由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，BD＝12BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求BD，进而可求BC．【详解】解：如右图所示，作OD⊥BC于D，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，又∵OD⊥BC，∴∠BOD＝60°，BD＝12BC，∴BD＝sin60°×OB＝3，∴BC＝2BD＝23，故答案是23．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．9．A解析：A【分析】根据题意可得△OAB 为直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m ，根据三角函数定义即可求得AB 的长．【详解】解：由已知得，∠AOB=90°-60°=30°，OA=200m ．则AB=12OA=100m ． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．10．B解析：B【分析】由锐角函数可求∠B 的度数，可求∠DAB 的度数，即可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，菱形的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE ⊥BC ，∴sin ∠B=12BE AB ＝ ∴∠B=30° ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B 的度数是解决问题的关键． 11．C解析：C【分析】画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ 、PB 的长度，再根据PQ =AQ +PB －AB 即可求出PQ 的长度．【详解】解：如图，根据黄金分割点的概念，可知51PB AQ AB AB -== ∴AQ =PB ，AB =10，∴AQ =PB =51105552⨯=， ∴PQ =AQ +PB －AB =555555101052010(52)+-==．故选：C ．【点睛】本题主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．12．C解析：C【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，二、填空题13．5【解析】试题分析：根据三视图该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列故可得出该几何体的小正方体的个数综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有4个小正方体第二层应该有1个小正方体因此搭解析：5【解析】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．14．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图解析：6 16【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．考点：几何体的三视图．15．C【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识几何体的主视图即从正面看到的图形此几何体从正面看到的图形为上下两层下面有两个小正方形上面靠左有一个小正方形如图C所示故选C考点：几何体的三视图解析：C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图知识，几何体的主视图即从正面看到的图形，此几何体从正面看到的图形为上下两层，下面有两个小正方形，上面靠左有一个小正方形，如图C所示．故选C．考点：几何体的三视图．16．【分析】连接AC利用求出的面积再求出的面积【详解】解：连接AC如图：∵∴；∴故答案为：30【点睛】本题考查了解直角三角形平行四边形的性质以及求三角形的面积解题的关键是利用求出三角形的面积解析：30【分析】连接AC，利用1sin2ABCS AB BC B∆=••求出ABC∆的面积，再求出ABCD的面积．【详解】解：连接AC ，如图：∵30B ∠=︒，BC 10cm =，6AB cm =， ∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．【点睛】本题考查了解直角三角形，平行四边形的性质，以及求三角形的面积，解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积． 17．【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出30°角对应的直角边再由勾股定理可知求出另一直角边进而求出斜边上的高【详解】解：如下图所示BC=4∠B=30°∠C=60°由直角三角形中解析：3【分析】由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出30°角对应的直角边，再由勾股定理可知求出另一直角边，进而求出斜边上的高.【详解】解：如下图所示，BC=4，∠B=30°，∠C=60°由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2 由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt △ABH 中，AH=123.故答案为：3.【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.18．【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M过点B作BN⊥CE于点N通过解直角三角形可求出BMAMCNDE的长再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论【详解】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M过点B作解析：1553【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．【详解】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos30°＝3BM＝A B•sin30°＝5（米）．在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan60°＝3在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋3∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan45°＝10＋3（米），∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋33＝3故答案为：3【点睛】此题考查解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．19．225【分析】依据菱形的面积即可得到AH=48进而得出BH的长再根据相似三角形的对应边成比例即可得到BE的长进而得出OE的长【详解】解：∵菱形ABCD的对角线ACBD相交于点OOB＝4∴BD＝8又∵解析：2.25【分析】依据菱形的面积，即可得到AH=4.8，进而得出BH的长，再根据相似三角形的对应边成比例，即可得到BE的长，进而得出OE的长．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝4，∴BD＝8，又∵S菱形ABCD＝24，∴2 241BD AC，∴AC＝6，CO＝3，∴Rt△BCO中，BC＝5，又∵AH⊥BC，∴24BC AH，∴ 4.8AH，∴Rt ABH中，2222548 1.4BH AB AH．，∵∠EBH＝∠CBO，∠BHE＝∠BOC＝90°，∴△BEH∽△BCO，∴BH BEBO BC ，即1.445BE，∴ 1.75BE，∴4 1.75 2.25EO BO BE，故答案为：2.25．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质是解决问题的关键．20．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方解析：1 6【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为16， 故答案为：16． 三、解答题21．见解析【分析】直接利用三视图的观察角度分别得出视图即可．【详解】如图所示：．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，能会看几何体根据几何体得到各面的形状是解题的关键，注意不可见的棱线需要画成虚线.22．40048【分析】根据三视图得到几何体上半部分是圆柱,下半部分是长方体,分别计算体积相加即可解题.【详解】解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm ，高是32cm ；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm ，25cm ，40cm ，所以该几何体的体积为23203.14()3230254040048(cm )2⨯⨯+⨯⨯=. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.23．（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE 的度数；（2）连接DO ，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DEAD DC=，∴DC2=AD•DE∵，∴设DE=x，则，则AC2﹣AD2=AD•DE，期（）2﹣AD2=AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则2x=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．24．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．25．（1）见解析；（243 3【分析】（1）作AB，BC的垂直平分线交于点O，则点O即为所求；（2）根据正三角形的每个内角为60°和三角形外接圆的相关知识解答.【详解】（1）如图所示，点O即为所求ABC∆外心.（2）如图，O 是等边△ABC 的外接圆，连接OA 、OB 、OC ，延长AO 交BC 于D ， ∵OB=OC ， ∴点O 在BC 的垂直平分线上，又∵ABC 是等边三角形，4AB BC AC ===，∴点A 在BC 的垂直平分线上，∴AO 是BC 的垂直平分线，∴OD ⊥BC ，BD=BC=2， ∴190602ODB BODBOC ∠=︒∠=∠=︒，， ∴43sin 60332BD OB ===︒. 【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，解答此题要明确两点：（1）正多边形的中心和外接圆圆心重合；（2）正三角形每个内角每条边都相等.26．（1）3:1，60；（2）35︒，理由见解析；（3）2n =．【分析】（1）利用新定义得出[],n θ的意义，利用旋转的性质得到AB C ''△∽ABC ，且相似比3，60BAB '∠=︒，进而求出面积比，通过外角的性质得到DEB '∠即可求出直线BC 与直线B C ''所夹的锐角度数；（2）利用新定义得出[],n θ的意义，得到::3AB AB AC AC ''==35BAC B AC ''∠=∠=︒，进而可以得到BAB CAC ''∠=∠，下证BAB '△∽CAC '△，通过题中给的相似比即可求出面积之比，延长CC '交BB '于D ，通过DEB AEC ''∠=∠，BB A CC A ''∠=∠，可以证得DEB '△∽AEC '，从而得到C DB ''∠的度数，即可得直线BB '与直线CC '相交所成的较小角的度数；（3）由四边形ABB C ''为矩形，得到90BAC '∠=︒，进而求出CAC '∠的度数，利用含30角的直角三角形的性质即可得到AC AC '的值，进而求出n 的值． 【详解】解：（1）由题意可知：对ABC 作变换60,3⎡⎤︒⎣⎦得AB C ''△，∴AB C ''△∽ABC ，且相似比为3:1，60BAB '∠=︒，∴B B '∠=∠，∴()2:3:13:1AB C ABC S S ''==， ADE B BAB '∠=∠+∠，ADE B DEB ''∠=∠+∠，∴60DEB BAB ''∠=∠=︒，即直线BC 与直线B C ''所夹的锐角度数为：60︒．故答案为：3:1，60．（2）根据题意得：::1:3AB AB AC AC ''==，35BAC B AC ''∠=∠=︒， ∴BAC B AC B AC B AC ''''∠+∠=∠+∠，∴BAB CAC ''∠=∠，∴BAB '△∽CAC '△，∴相似比AB k AC=，BB A CC A ''∠=∠， :2AB AC =，∴()2:22ABB ACC S S ''==，延长CC '交BB '于D ，如图，设CC '交AB '于E ．DEB AEC ''∠=∠，BB A CC A ''∠=∠，∴DEB '△∽AEC '，∴35C DB B AC ''''∠=∠=︒，∴:2ABB ACC S S ''=△△，直线BB '与直线CC '相交所成的较小角的度数为35︒．（3）四边形ABB C ''为矩形，∴90BAC '∠=︒，30BAC ∠=︒，∴60CAC BAC BAC ''∠=∠-∠=︒，90ACB ∠=︒，∴90ACC '∠=︒，在Rt ACC '△中，12AC AC '=， ∴21AC AC '=， ∴2AC n AC'==， 即n 的值为2．【点睛】本题考查了图形的旋转，相似三角形的判定和性质，新定义运算，三角形的外角性质以及含30角的直角三角形的性质，解题的关键是根据题意得出[],n θ的意义．。

鲁教版(五四制)九年级数学下册期末达标测试卷含答案

鲁教版(五四制)九年级数学下册期末达标测试卷含答案

鲁教版（五四制）九年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加“我的数学故事”演讲比赛，则选中女生的概率是( )A.12B.13C.14D.232．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABO ＝36°，则∠ACB 的度数是( )A ．54°B ．27°C ．36°D ．108°3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以点C 为圆心，3为半径的圆与AB 所在直线的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．无法判断4．袋子里有4个相同的球，分别标有数字2，3，4，5，先抽取一个球并记住球上的数字，放回，然后再抽取一个球，所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.345．如图，等边三角形ABC 的顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 与⊙O 分别交于点D ，E ，点F 是DE ︵上一点，且与D ，E 不重合，连接DF ，EF ，则∠DFE 的度数为( )A ．115°B ．118°C ．120°D ．125°6．如图，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，OB ，OC 分别交AC ，BD 于点E ，F ，连接EF ，则下列结论不一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．OE ⊥AC ，OF ⊥BD C ．△OEF 为等腰三角形 D ．△OEF 为等边三角形7. 甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游戏( )A ．对甲有利B ．公平C ．对乙有利D ．无法确定是否公平8．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，∠BAC ＝α，将△ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB ′C ′，连接B ′C 并延长交AB 于点D ，当B ′D ⊥AB 时，BB ′︵的长是( ) A.2 33π B.4 33π C.8 39π D.10 39π9．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，连接AC ，AE ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧CE ，得扇形CAE ，将扇形CAE 围成一个圆锥，则圆锥的高为( ) A ．3 5 B ．6 3 C ．3 21 D.10510．如图，抛物线过点A (2，0)，B (6，0)，C ()1，3，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB为直径的圆经过点C ，D ，则tan ∠ADC 的值为________． 12.某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1 000 1 200 优等品的频数m 93 192 380 561 752 941 1 128 优等品的频率m n0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率是________．(精确到0.01)13.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴的正方向平移，使得⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为__________．14．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O 于点A ，长边与⊙O 相切于点B ，角尺的直角顶点为C .已知AC ＝6 cm ，CB ＝8 cm ，则⊙O 的半径为______cm.15．对于四边形ABCD ，有四个条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD＝BC .从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是________．16．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点P 为DE ︵上一点(点P 与点D ，点E 不重合)，连接PC ，PD ，DG ⊥PC ，垂足为G ，则∠PDG 的度数为________． 17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，恰好使得关于x 的方程x 2＋ax －b ＝0有实数解的概率为________．18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2 cm 的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm 2.(圆周率用π表示)三、解答题 (19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，交BA 的延长线于点G .求证：EF ︵＝FG ︵.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接ED .(1)求证：ED ＝EC ;(2)若CD ＝3，EC ＝2 3，求AB 的长．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y . (1)计算由x ，y 确定的点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x ，y 满足xy ＞6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请修改游戏规则使游戏公平．22．为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23．已知圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径，连接BD.(1)如图①，求证：AB∥CD；(2)如图②，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；(3)如图③，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH.求证：FH是⊙O的切线．24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，直接写出α的取值范围．答案一、1．B 2．A 3．A 4．C 点拨：画树状图如图．共有16种等可能的结果，其中所抽取的两个球上的数字之和大于6的有10种结果，∴所抽取的两个球上的数字之和大于6的概率是1016＝58. 5．C 6．D 7．A8．B 点拨：∵CA ＝CB ，B ′D ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ，∠ADB ′＝90°. 由旋转得AB ′＝AB ，∠B ′AB ＝2α， ∴AD ＝12AB ′. ∴∠AB ′D ＝30°.∴∠B ′AB ＝60°，即2α＝60°， ∴α＝30°. ∴∠BAC ＝30°.∵CA ＝4，∴AD ＝CA ·cos 30°＝4×32＝2 3， ∴AB ＝2AD ＝4 3，∴BB ′︵的长是60×π×4 3180＝4 33π.9．D 点拨：过点B 作BP ⊥AC 于点P .∵AB ＝BC ，∴AC ＝2AP ，∠ABP ＝∠CBP . ∵正六边形的每个内角都是120°，∴∠ABP ＝60°， ∴∠BAP ＝30°. 同理∠F AE ＝30°， ∴∠CAE ＝60°.在Rt △ABP 中，AP ＝AB ·sin 60°＝6×32＝3 3， ∴AC ＝6 3.∴CE ︵的长为60π×6 3180＝2 3π， ∴圆锥底面圆的半径为2 3π2π＝3， ∴圆锥的高为（6 3）2－（3）2＝105. 10．B 点拨：∵点A (2，0)，B (6，0)，∴AB ＝4，AB 的中点M 的坐标为(4，0)，且点M 是以AB 为直径的圆的圆心． 过点M 作MN ⊥CD 于点N ， 则EN ＝FN ，又由抛物线的对称性可知CN ＝DN ， ∴CE ＝DF . 连接EM . ∵点C (1, 3)， ∴MN ＝ 3.在Rt △EMN 中，EN ＝EM 2－MN 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB 2－MN 2＝22－（3）2＝1. 又CN ＝4－1＝3，∴CE ＝CN －EN ＝3－1＝2， ∴CE ＋DF ＝2＋2＝4. 二、11．23 12．0.94 13．1或5 14．253 15．23 16．54° 17．2318．(2π－2 3) 点拨：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .由题意得AB ＝BC ＝2 cm ，∠ABC ＝60°，∴AD ＝AB ·sin 60°＝2×32＝3(cm)，∴△ABC 的面积＝12BC ·AD ＝12×2×3＝3(cm 2)，S 扇形BAC ＝60×π×22360＝23π(cm 2)，∴“莱洛三角形”的面积＝3×23π－2×3＝2π－2 3(cm 2)．三、19．证明：连接AE ，则AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠B ＝∠GAF ，∠F AE ＝∠AEB ， ∴∠F AE ＝∠GAF ， ∴EF ︵＝FG ︵.20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠B ＋∠EDA ＝180°， ∠EDC ＋∠EDA ＝180°， ∴∠B ＝∠EDC ， ∴∠EDC ＝∠C ， ∴ED ＝EC .(2)解：连接AE ，BD . ∵AB 是直径， ∴AE ⊥BC ，BD ⊥AD . 又∵AB ＝AC ，∴BC ＝2EC ＝2×2 3＝4 3， ∴BD 2＝BC 2－CD 2＝(4 3)2－32＝39. 设AB ＝x ，则AD ＝x －3.根据勾股定理得AB 2＝AD 2＋BD 2， 即x 2＝(x －3)2＋39， 解得x ＝8，即AB ＝8. 21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果，其中点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)这4种， ∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13. (2)这个游戏不公平．理由：由(1)知，x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果；x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果， ∴P (小明胜)＝412＝13， P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴这个游戏不公平．修改游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(修改的游戏规则不唯一)22．解：(1)测试的男生总人数是12÷30%＝40，D 等级的人数是40×5%＝2， B 等级的人数是40－12－8－2＝18，补充条形统计图如图．(2)画树状图如图．共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果为2种，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为212＝16.23．(1)证明：∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥CD .(2)解：由(1)知AB ∥CD ，∴∠BCE ＝∠CBA .∵AD ＝BC ，∴AD ︵＝BC ︵，∴ADC ︵＝BCD ︵，∴∠CBA ＝∠DAB ，∴∠DAB ＝∠BCE .∵∠CBE ＝2∠ABD ，∠AOD ＝2∠ABD ，∴∠CBE ＝∠AOD .∴△AOD ∽△CBE ，∴AD CE ＝OD BE ＝OA BC .∵OA ＝OD ，∴BC ＝BE ，∴AD ＝BE ，∴CE ＝AD 2OD .∵AB ＝6，∴OD ＝3.又∵AD ＝2，∴CE ＝223＝43.(3) 证明：如图，过点F 作FM ⊥AH 于点M ，连接AF ，BF . ∵AB ，DF 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠AFB ＝∠DAF ＝90°，∴四边形AFBD 是矩形，∴BD ＝AF .又∵BD ＝FH ，∴FH ＝AF .∴∠F AB ＝∠H .∵FM ⊥AH ，∴AM ＝HM .∵BH ＝OB ＝OA ，∴OM ＝MB ，∴BF ＝OF ＝OB ，∴△OBF 为等边三角形，∴∠FOH ＝60°，∴∠H ＝∠F AB ＝30°，∴∠DFH ＝90°.又∵DF 是⊙O 的直径，∴FH 是⊙O 的切线．24．解：(1)1；60°(2)如图，作OC⊥AB于点C，连接OB.∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，∵OB＝2，OC＝1，∴sin ∠OBC＝OCOB＝12.∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝12∠ABA′＝12(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.∵BD＝OB·cos 30°＝3，∴BP＝2 3.(3)α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.。

鲁教版数学初三期末试卷

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一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333…D. √-12. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a²+b²=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=2x-14. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm5. 下列各组数中，不是等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11, 14…B. 1, 4, 7, 10, 13…C. 1, 3, 6, 10, 15…D. 1, 3, 9, 27, 81…6. 若直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-2，-3），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-18. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x²+x+1=0B. x²-2x+1=0C. x²-2x+5=0D. x²+2x+1=09. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=-1，b=-2，c=1D. a=-1，b=2，c=110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有平行四边形都是矩形B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有直角三角形都是等腰三角形D. 所有等腰三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x+1/x=5，则x²+1/x²的值为______。

鲁教版(五四制)数学九年级上册期末复习练习及参考答案

鲁教版(五四制)数学九年级上册期末复习练习及参考答案

鲁教版（五四制）数学九年级上册期末复习练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt△ABC△中，如果各边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小15B．都扩大5倍C．仅tanA不变D．都不变2．反比例函数y=1mx+在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12)在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为α，则sinα等于（）A．513B．512C．1213D．13124．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=AB=设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A．2B C D5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与A ．x ＝1 时的函数值相等B ． x ＝0时的函数值相等C ． x ＝41时的函数值相等D ． x ＝－49时的函数值相等 8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256y x x =++，则原抛物线的解析式是（ ）A ．2511()24y x =--- B ．2511()24y x =-+-C ．251()24y x =---D ．251()24y x =-++ 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。

【鲁教版】初三数学上期末试题(带答案)(1)

【鲁教版】初三数学上期末试题(带答案)(1)

一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A 、B 、C 、D 四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）A ．14B ．12C ．18D ．1162．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．163．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20 B ．16 C ．12 D ．154．同时抛掷完全相同的,A B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），两个立方体朝上的数字分别为,x y ，并以此确定(,)P x y ，那么点P 落在函数29y x =-+上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．165．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（ ） A ．25B ．43C ．25或45D ．23或43 6．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．337227．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 8．已知AB 是经过圆心O 的直线，P 为O 上的任意一点，则点P 关于直线AB 的对称点P '与O 的位置关系是（ ）A ．点P '在⊙○内B ．点P '在O 外C ．点P '在O 上D ．无法确定9．已知Rt ABC ∆中，两条直角边4AC =，3BC =，将ABC ∆绕斜边中点O 旋转，使直角顶点与点B 重合，得到与ABC ∆全等的EDB ∆，BE 边和AC 相交于点F ，则EF 的值是（ ）A ．78B ．1C ．45D ．23 10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2020次得到正方形202020202020OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2020B 的坐标为（ ）A ．(﹣1，1)B ．(2，C ．(﹣1，﹣1)D ．(02)-， 11．对于二次函数()()2140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ）①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点；③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<；④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 12．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）A ．1-B ．1C ．17-D ．17 二、填空题13．有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同，若从每组摸出一张牌，那么两张牌面数字和是4的概率是________．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．15．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的,A B 两点，在格点上任意放置点C （不与A 、B 重合，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上），恰好能使得ABC ∆的面积为1的概率是__________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．17．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝_____度．18．如图，正方形ABCD 的边长为a ，对角线AC 和BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ，正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动的过程中，与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____（用含a 的代数式表示）19．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．20．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．三、解答题21．“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？22．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A必然事件 随机事件 m 的值（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m 的值. 23．如图，已知AB 是O 的一条弦，DE 是O 的直径且DE AB ⊥于点C ． （1）若3,5OC OA ==，求AB 的长；（2）求证：EAO BAD ∠=∠．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-1，1）、B （-3，1）、C （-1，4）．（1）画出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C ；（2）画出△ABC 关于点P （1，0）对称的△A 2B 2C 2．25．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．26．阅读下列材料：对于任意的正实数a ，b ，总有2a b ab +≥成立（当且仅当a b =时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值．例如：若0x >，求式子1x x +的最小值． 解：∵0x >，∴1112x x x x+≥⋅==，∴1x x +的最小值为2．（1）若0x >，求9x x+的最小值； （2）已知1x >，求2251x x x -+-的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为116， 故选：D ．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．C解析：C【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C ． 3．C解析：C【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4144x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.4．B解析：B【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，所以点P 在直线y=-2x+9上的概率为313612=. 故选：B.【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 5．C解析：C【分析】连结OA ，由AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =．在分类讨论，如图，当8CM =和2CM =时，再结合勾股定理即可求出AC ．【详解】连结OA ，∵AB CD ⊥，∴118422AM BM AB ===⨯=， 在Rt OAM 中，5OA =，∴223OA OM AM -==，当如图时，538CM OC OM =+=+=，在Rt ACM △中，2245AC AM CM =+=，当如图时，532CM OC OM =-=-=，在Rt ACM △中，2225AC AM CM +=故选C ．【点睛】 本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”．分类讨论思想也是解决本题的关键．6．D解析：D如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题；【详解】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ ＝QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH 22332OC OH +=， 在Rt △CKH 中，CK 223332⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭372 ∴CQ 的最大值为33722 故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 7．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.8．C解析：C【分析】圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，从而得到圆上的点关于对称轴对称的点都在圆上求解．【详解】解：∵圆是轴对称图形，直径所在的直线就是对称轴，∴点P 关于AB 的对称点P′与⊙O 的位置为：在⊙O 上，故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解．9．A解析：A【分析】由旋转的性质得O 为DE 中点，可证OB=OE ，∠OBE=∠E ，进而证明AF=BF ，然后设设AF=BF=x ，根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵ABC ∆≌EDB ∆，∴BE=AC=4， ∠A=∠E ， ∠C=∠DBE=90°．∵O 为AB 中点，且△ABC 绕点O 旋转，∴O 为DE 中点，∴OB=OE ，∴∠OBE=∠E ，∴∠OBE=∠A ，∴AF=BF ，设AF=BF=x ，则CF=4-x ，∵222BC CF BF +=，∴2223(4)x x +-=， ∴258x =， ∴258BF =， ∴257488EF BE BF =-=-=． 故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．C解析：C 【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论． 【详解】 解：如图，∵四边形OABC 是正方形，且OA=1， ∴B （1，1）， 连接OB ，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 32，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°， ∴B 1（02），B 2（-1，1），B 3（20），B 4（-1，-1），…， 发现是8次一循环，所以2020÷8=252…4， ∴点B 2020的坐标为（-1，-1） 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．11．B解析：B 【分析】①由y=0，一元二次方程()214=0ax a x +-，判别式()2=14a ∆-=0即可判断①；②抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断②；③抛物线对称轴为：122x a =-当11222a<-<时，解得102a <<，求出12a >即可判断③；④0a >，对称轴为：1222x a=-<，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大即可判断④． 【详解】①由y=0，()214=0ax a x +-，()2=14a ∆-，当1=04a >时，()2=14=0a ∆-有一个交点，为此抛物线与x 轴总有两个不同的交点不正确；②由()()2140y ax a x a =+->中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，()4=1166144416y a a a a ⨯-=++=-，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点正确； ③()()2140y ax a x a =+->对称轴为：1441122222b a a x a a a a--=-=-==-， 当11222a<-<时，解得102a <<，∴12a >， 为此当12a >，若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<正确； ④()()2140y ax a x a =+->对称轴为：122x a=-， ∵0a >，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大， 由此1222x a=-≤， 解得10a>即0a >， 为此当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤不正确． 故选择：B ． 【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键．12．B解析：B 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++，()()24m m m n =-++，34=-+， 1=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．二、填空题13．【分析】根据题意得出抽出的两张牌所有组合再得出其中数字和为4的情况进而得出数字和是4的概率即可【详解】解：因为抽出的两张牌有九种组合：11；12；13；21；22；23；31；32；33所以两张牌牌解析：13【分析】根据题意得出抽出的两张牌所有组合，再得出其中数字和为4的情况，进而得出数字和是4的概率即可． 【详解】解：因为抽出的两张牌有九种组合：1，1；1，2；1，3；2，1；2，2；2，3；3，1；3，2；3，3，所以两张牌牌面数字和是4有3种，所以两张牌牌面数字和是4的概率为：P （数字和是4）=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率公式的计算，解题的是关键：概率=所求情况数与总情况数之比解答．14．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x 个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x 的方程解方程即可得【详解】解析：40 【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．15．【分析】先从图中找到可以放置C的位置一共有多少个在找出能使的面积为1的位置一共有多少个用后者数目比前者数目即可得到答案；【详解】解：∵C不与重合且三点不在同一条直线上∴C不能放置在第三行第一个位置因解析：4 13【分析】先从图中找到可以放置C 的位置一共有多少个，在找出能使ABC∆的面积为1的位置一共有多少个，用后者数目比前者数目，即可得到答案；【详解】解：∵C不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上∴C不能放置在第三行第一个位置，因此剩下的13个位置都可以放置C，利用三角形的面积公式，要使面积为1，即底和高的乘积为2，刚好找到4个点能使ABC∆的面积为1，分别是：第一行第一个点、第二行第四个点、第三行第三个点、第四行第二个点；因此，概率为：4 13，故答案为4 13.【点睛】题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确找出使三角形ABC面积为1的点做对题目的关键，还需要注意，题目中的限制条件，比如A、B、C三点不在同一条直线上才能避免错误.16．18°【分析】连接OD利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C即可解决问题【详解】连接OD∵CD=OA=OD∴∠C=∠DOC∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C，即可解决问题．【详解】连接OD，∵CD=OA=OD，∴∠C=∠DOC，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=2∠C，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．17．36【分析】连接OCOD求出∠COD的度数再根据圆周角定理即可解决问题【详解】如图连接OCOD∵五边形ABCDE是正五边形∴∠COD==72°∴∠CFD=∠COD=36°故答案为：36【点睛】本题考解析：36．【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．【详解】如图，连接OC，OD．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD =3605︒=72°， ∴∠CFD =12∠COD =36°， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．a2【分析】由题意得OA ＝OB ∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE+∠EOB ＝90°∠BOF+∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF 根据ASA 可证△AOE ≌△BOF 由全等三角形的性质可得S △AO解析：14a 2． 【分析】由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解． 【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°， ∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOF ．在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ）， ∴S △AOE ＝S △BOF ， ∴重叠部分的面积21144AOBABCD S S a ===正方形， 故答案为：14a 2． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE ≌△BOF 是本题的关键．19．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为 解析：2710y x x =++【分析】先把2y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14-)，把点(12-，14-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94-)， 所以平移后得到的抛物线的解析式为279()24y x =+-，即2710y x x =++． 故答案为：2710y x x =++． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键 解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可． 【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=． 【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）丁地车票数为10张，补全条形统计图见解析；（2）15；（3）不公平． 【分析】（1）根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可．（2）根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率． （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与【详解】解：（1）根据题意得：（20+40+30）÷（1﹣10%）=100（张），则丁地车票数为100﹣（20+40+30）=10（张）．补全图形，如图所示：（2）∵总票数为100张，甲地票数为20张，∴员工小胡抽到去甲地的车票的概率为2011005=．（3）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵1661 2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），P(小王掷得的数字比小李小)=63168=，P(小王掷得的数字不比小李小)=35188-=∵P(小王掷得的数字比小李小)≠P(小王掷得的数字不比小李小)∴这个规则不公平．22．(1) 4；2或3；（2）m=2.【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2，3.（2）根据题意得：64= 105m+，解得：m=2，所以m的值为2.23．（1）8AB=；（2）见解析【分析】（1）由DE⊥AB，得∠OCA＝90°，OC＝3，OA＝5，通过勾股定理即可求出AC；由DE是⊙O的直径，所以DE平分AB，得到AB＝2AC，即可得到AB；（2）由OA＝OE，得∠EAO＝∠E，而直径DE⊥AB，则AD BD=，所以∠E＝∠BAD，由此得到∠EAO＝∠BAD．【详解】（1）∵DE⊥AB∴∠OCA=90°，则OC2+AC2=OA2又∵OC＝3，OA＝5，∴AC=4，∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AB＝2AC=8（2）证明∵ EO=AO，∴∠E=∠EAO又∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AD BD=，∴∠E=∠BAD∴∠EAO＝∠BAD．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及勾股定理．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出点A、B绕点C顺时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B、C关于点P的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）如图，△A1B1C即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求． 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质． 25．（1）22m n =⎧⎨=-⎩；（2）B （2，6）；3x ≤-或2x ≥ 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m 、n 的值；（2）先把P 点坐标代入y=x+b 中求出b 得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得B 点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围． 【详解】解：（1）根据题意得93112m n m -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，抛物线解析式为222y x x =+-；（2）把()3,1P -代入y x b =+得31b -+=，解得4b =， ∴一次函数解析式为4y x =+，解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得31x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴B 点坐标为()2,6，当3x ≤-或2x ≥时，12y y ≥． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）6；（2）4；（3）25．【分析】（1）将原式变形为9x x +≥ （2）结合阅读材料将原式变形为()411x x -+-后即可确定最小值； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△，用含x 的式子表示出36AOD S x =△，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】解：（1）∵0x >，∴9x x +≥又∵6=， ∴96x x+≥ ∴9x x+的最小值为6； （2）∵1x >∴10x ->， ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-≥∵∴22541x x x -+≥- ∴2251x x x -+-的最小值为4． （3）设(0)BOC S x x =>△，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△，即36AOD S x=△，∴四边形ABCD 面积364913x x =+++≥，∵13=25，当且仅当x=6时，取等号， ∴四边形ABCD 面积的最小值为25．【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用，本题中等难度略大．。

鲁教版五四制初中数学九年级上册期末考试题3

鲁教版五四制初中数学九年级上册期末考试题3

九年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内, 每小题4分，共48分)1. 二次函数y =x 2+4x -5的图象的对称轴为（ ）（A ）x =4 （B ） x =-4 （C ）x =2 （D ）x =-22. 点P （-3，1）与点Q （m ，n ）在同一个反比例函数图象上，则mn 的值是（ ）（A ）-3 （B ）3 （C ）13 （D ）133. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）4. 如图，已知A ，B ，C 三点都在⊙O 上，点C 在劣弧AB 上，且∠AOB =130°，则∠ACB 的度数为（ ） （A ）130° （B ）125°（C ）120° （D ）115°5.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） （A ）2 （B ）5 （C ）22 （D ） 3BOAC6. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）（A）116（B）916（C）38（D）127.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）（A）（﹣4，5）（B）（﹣5，4）（C）（﹣4，4）（D）（﹣4，3）8.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）（A）75°（B）120°（C）150°（D）300°9. 已知一个三角形的三边长分别为6，8，10．则其内切圆的半径为（）（A）1 （B）32（C）2 （D）410.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）（A）23（B） 4 （C）11（D）13PBAF EDC11. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论： ①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12. 如图，直线l 与半径为3的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结P A ，设P A =x ，PB =y ，则代数式（x ﹣y ）的最大值是（ ）（A ）12 （B ）32（C ） 2 （D ）3二、填空题(请将最终结果填入题中的横线上,每小题4分，共20分) 13. cos30°的值是 . 14. 设函数3yx 与y =-2x +6的图象的交点坐标为（a ，b ），则12+a b的值是 ． 15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ACD 的度数为 ．DCOA B16.如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长是 ．17.如图，正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．三、解答题(要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共52分) 18. (5分) 解方程： 243=1-x x19. (5分) 如图，九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）20. (8分)小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时则重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21. (8分) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）当每盆花卉降价多少元时，花圃平均每天盈利最多？22. (8分)反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．23. (9分) 如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若DC=1，AC=5，①求⊙O半径长；②求PB的长．24. (9分)如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出点P的坐标．九年级数学试题答案一、（每小题4分，共48分）DABDB BACCD CB二、（每小题4分，共20分）13.32; 14.2; 15. 20° ; 16.105; 17. 3三、(共52分)18. (5分) x1=1, x2=14（过程正确得3分，结果每个占1分。

鲁教版五四制初三数学期末考试题含答案

鲁教版五四制初三数学期末考试题含答案

吴伯箫学校2017-2018学年上学期八年级数学第三次月月清作业一、选择题（每小题3分，共36分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x3)C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1)D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 2 3.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－a 2b －ab 2的值为（ ）A.2B.3C.－6D.64．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ）A ．y x 23B ．223yxC ．y x 232D ．2323yx5、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ） A.91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v tv v + （C ）1212v v v v + （D ）1221v t v t v v -7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示： 年龄/岁 11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13，12.5B ．13，12C ．12，13D ．12，12.5 8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（1，-2）9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为（ ） A.(,)a b -- B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+ 10. 如图，△ABC 的周长为18，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若PQ=2，则BC 的长为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，在?ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE12. 如图，在?ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（?? ）①∠DCF ＝∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △ABC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF ． A ．1个??????B ．2个??????????C ．3个??????????D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ．14. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．15．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.8，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是 ．17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分。

鲁教版五四制九年级上册期末考试数学试题及答案

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2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．反比例函数y =kx 的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是A ．（-3，-2）B ．（3，2）C ．（-2，-3）D ．（-2，3） 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，则sin A 等于 A ．35 B ．45 C ．34 D ．43第2题图 第4题图 第7题图3．下列对二次函数y =x 2-x 的图象的描述，正确的是A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 4．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或4 5 cmD ．23cm 或43cm6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 1 67．如图，点A ，B 在双曲线y =x （x ＞0）上，点C 在双曲线y =x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC =BC ，则AB 等于 A ．2 2 B ． 2 C ．4 D ．3 2第8题图 第9题图 第10题图8．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm ，则皮球的直径是A ．5 3B ．15C ．10D ．8 39．如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点．若MN =22，AB =1，则△PAB 周长的最小值是（ ） A ．22+1 B ．2+1 C ．2 D ．310．如图，已知公路l 上A 、B 两点之间的距离为50m ，小明要测量点C 与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB =∠CAB =30°．点C 到公路l 的距离为（ ） A ．25 m B ．253m C ．10033m D ．（25+253）m11．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB =4，则图中阴影部分的面积是 A ．712π+ 3 2 B ．512π C ．712π- 3 2 D ．23π12．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③3a +c ＞0；④（a +c ）2＜b 2， 其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第11题图 第12题图二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13．已知A 为锐角，且4sin 2A -3=0，则∠A = °．14．已知二次函数y =x 2-4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．15．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC= °．第15题图第16题图第17题图16．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=6x （x＞0）上，则图中S△OBP= ．17．如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为．三、解答题（共7小题，共52分）18．计算：sin260°－tan30°•cos30°+tan45°19．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．俯视图20．动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好． （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．21．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作AB 的垂线交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且∠ABG =2∠C ． （1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）若tan C = 12，AC =8，求⊙O 的半径．22．某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x 元，商场一天可通过A 商品获利润y 元．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大？23．如图，在直角坐标系中，Rt ABC △的直角边AC 在x 轴上，90ACB ∠=︒，AC ＝1. 反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象经过BC 边的中点31 D （，）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上. ① 求OF 的长；② 连接AF BE ，，证明四边形ABEF 是正方形.24．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？请求出此时点P的坐标．（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018——2019学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DA CDCCA BD BA B二、填空题：每小题4分，共20分题号 13 14 15 16 17 答案 60k ＜45163 22三、解答题： 18．解：原式=（3 2 ）2－ 3 3 ×3 2 +1= 34 － 1 2 +1= 54……………………5分 19．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，………………………………2分 （2）圆锥的表面积=π•22+ 12 •2π•6•2=16π．………………………………5分20．解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到A 佩奇的概率= 14，故答案为： 14 ；…………………………………………………………………3分（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率= 112 ．…………………………8分21．证明（1）如图：连接OE ，BE∵∠ABG =2∠C ，∠ABG =∠C +∠A ∴∠C =∠A ∴BC =AB ， ∵BC 是直径 ∴∠CEB =90°，且AB =BC∴CE =AE ，且CO =OB ∴OE ∥AB ∵GE ⊥AB∴EG ⊥OE ，且OE 是半径∴EG 是⊙O 的切线.………………………………………………4分 （2）∵AC =8，∴CE =AE =4 ∵tan ∠C =BE CE = 12∴BE =2∴BC =CE 2＋ BE 2=25∴CO = 5 即⊙O 半径为5.……………………………………………………8分 22．解：（1）由题意得，商品每件降价x 元时单价为（100-x ）元，销售量为（128+8x ）件，则y =（128+8x ）（100-x -80）= -8x 2+32x +2560，即y 与x 之间的函数解析式是y = -8x 2+32x +2560；………………………………………4分 （2）∵y = -8x 2+32x +2560= -8（x -2）2+2592， ∴当x =2时，y 取得最大值，此时y =2592， ∴销售单价为：100-2=98（元），答：A 商品销售单价为98元时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大．…………8分 23．解：（1）∵反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象经过点D （3，1），∴k =3×1=3，∴反比例函数表达式为 y ＝3x ；…………………………3分（2）①∵D 为BC 的中点，∴BC =2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG ， ∴GF =BC =2，GE =AC =1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG =3， ∴OF =OG -GF =1；…………………………………6分 ②如图，连接AF 、BE ， ∵AC =1，OC =3， ∴OA =GF =2，在△AOF 和△FGE 中⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ， OF ＝GE ． ∴△AOF ≌△FGE （SAS ）， ∴∠GFE =∠FAO =∠ABC ，∴∠GFE +∠AFO =∠FAO +∠BAC =90°， ∴EF ∥AB ，且EF =AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形， ∴AF =EF ，∴四边形ABEF 为菱形， ∵AF ⊥EF ，∴四边形ABEF 为正方形．…………………………………9分24．解：（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0）， ∴设抛物线解析式为y =a （x -6）（x +2）， 将点A （0，6）代入，得：-12a =6， 解得：a = - 12，所以抛物线解析式为y = - 1 2 （x -6）（x +2）= - 12 x 2+2x +6；……………………3分（2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y =k x +b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：⎩⎨⎧b ＝6， 6k +b ＝0． ，解得：⎩⎨⎧k ＝-1， b ＝6．， 则直线AB 解析式为y = -x +6， 设P （t ，- 12 t 2+2t +6）其中0＜t ＜6，则N （t ，-t +6），∴PN =PM -MN = - 1 2 t 2+2t +6-（-t+6）= - 1 2 t 2+2t +6+t-6= - 12 t 2+3t ，∴S △PAB =S △PAN +S △PBN= 1 2 PN •AG + 1 2 PN •BM = 1 2 PN •（AG +BM ）= 12 PN •OB = 1 2 ×（- 1 2 t 2+3t ）×6=-3 2 t 2+9t = - 3 2 （t -3）2+ 27 2， ∴当t =3时，△PAB 的面积有最大值；此时点P 的坐标为（3， 152 ）．…………6分（3）如图2，若△PDE 为等腰直角三角形， 则PD =PE ，设点P 的横坐标为a ，∴PD =- 1 2 a 2+2a +6-（-a +6）= - 12 a 2+3a ，PE =2|2-a |，∴- 12a 2+3a =2|2-a |， 解得：a =4或a =5-17，所以P （4，6）或P （5-17，317-5）．……………………………………9分。

【鲁教版】初三数学下期末试题附答案

【鲁教版】初三数学下期末试题附答案

一、选择题1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,3 7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（ ）A ．6:1B ．5:1C ．4:1D ．3:19．如图，在扇形OAB 中，120AOB ∠=︒，点P 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），C 、D 分别是弦AP ，BP 的中点．若33CD =，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．12πB ．2πC ．4πD ．24π10．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40︒，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）A ．78.6米B ．78.7米C ．78.8米D ．78.9米 11．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（ ）A ．72︒B ．63︒C ．45︒D ．不能确定 12．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ） A ．120x x < B ．130x x < C ．230x x <D ．120x x +< 二、填空题13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝_____．14．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．16．已知3＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________17．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=3，那么cos∠B=_____．18．如图，在△BDE中，∠BDE＝90°，BD＝4，点D的坐标是(6,0)，∠BDO＝15°，将△BDE 旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为__________．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点D在x轴上，(2,0)D，点D的上方为点(2,1)C ，以原点O 为位似中心，相似比为1:3，在第一象限内把线段CD 扩大后得到线段AB ，则点A 的坐标为___________．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．22．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．23．计算；（1）4sin 302453302sin 60+︒︒︒︒（2）()213tan 308451tan 60cos60-++-︒︒︒︒24．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的高，连接DE ．（1）求证：ABD ∽ ACE ；（2）若∠BAC ＝60°，BC ＝62，求DE 的长．25．如图，在ABC 中，正方形EFGH 内接于ABC ，点E F 、在边AB 上，点G H 、分别在BC AC 、上，且2EF AE FB =⋅，（1）求证：90C ∠=︒（2）求证：AH CG AE FB ⋅=⋅．26．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值； （2）点P 是反比例函数y ＝m x在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．【详解】解：主视图由原来的三列变为两列；俯视图由原来的三列变为两列；左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.3．A解析：A【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．5．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选C ．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，3OD ∴=，则点A 的坐标为：(31)．故选：B ．本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．7．A解析：A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，22AC BC ==， ∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===， ∴2222CE x =-， ∴四边形CEPF 的面积为22212222y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴()()24sin 4542CE PE x x ==-︒=-， ∴四边形CEPF 的面积为()222144822x x x y ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．8．B解析：B【分析】由锐角函数可求∠B 的度数，可求∠DAB 的度数，即可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，菱形的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE ⊥BC ，∴sin ∠B=12BE AB ＝ ∴∠B=30° ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B 的度数是解决问题的关键． 9．A解析：A【分析】如图，作OH ⊥AB 于H ．利用三角形中位线定理求出AB 的长，解直角三角形求出OB 即可解决问题．【详解】解：如图作OH ⊥AB 于H ．∵C 、D 分别是弦AP 、BP 的中点．∴CD 是△APB 的中位线，∴AB ＝2CD ＝63∵OH ⊥AB ，∴BH ＝AH ＝33∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠AOH ＝∠BOH ＝60°，在Rt △AOH 中，sin ∠AOH ＝AH AO， ∴AO ＝336sin 3AH AOH ==∠， ∴扇形AOB 的面积为：2120612360ππ=， 故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】如下图，先在Rt △CBF 中求得BF 、CF 的长，再利用Rt △ADG 求AG 的长，进而得到AB 的长度【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点F ，延长DE 交AB 延长线于点G∵BC的坡度为1:0.75∴设CF为xm，则BF为0.75xm∵BC=140m∴在Rt△BCF中，()2220.75140x x+=，解得：x=112∴CF=112m，BF=84m∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ADG是直角三角形∵DE=55m，CE=FG=36m∴DG=167m，BG=120m设AB=ym∵∠DAB=40°∴tan40°=1670.84120DGAG y==+解得：y=78.8故选：C【点睛】本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值.11．C解析：C【分析】根据相似三角形的性质、三角形的内角和定理可得出另一个三角形的三个内角度数，由此即可得．【详解】由相似三角形的性质得：另一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的第三个内角为180726345︒-︒-︒=︒，因此，另一个三角形的最小内角为45︒，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．12．A解析：A【分析】根据反比例函数2yx=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．二、填空题13．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M＝4＋3＋2＝9N＝4＋2＋1＝解析：16【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，M＝4＋3＋2＝9，N＝4＋2＋1＝7，所以M＋N＝9＋7＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．bdca【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca考点：简单几解析：bdca．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b，d，c，a．考点：简单几何体的三视图．15．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD ＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF解析：3【分析】如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．【详解】解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．故答案为：3．【点睛】本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．16．20°＜∠A＜30°【详解】∵＜cosA＜sin70°sin70°=cos20°∴cos30°＜cosA＜cos20°∴20°＜∠A＜30°解析：20°＜∠A＜30°．【详解】∵2＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°进而得出∠B的度数进而得出答案【详解】∵tan∠A=∴∠A=30°∵∠C=90°∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°∴cos∠B=故答案为：【点解析：1 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．18．【分析】根据旋转的性质AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P连接PD过P作PF⊥x轴于F再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长然后求出∠PDO＝60°根据直角三角形两锐角互余求出解析：(6【分析】根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x 轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB＝45°并求出PD的长，然后求出∠PDO＝60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF＝30°，然后解直角三角形求出点P的坐标．【详解】如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是12BD，即1422⨯=，∴∠PDB＝45°，PD=∵∠BDO＝15°，∴∠PDO ＝45°+15°＝60°，∴∠DPF ＝30°，∴DF ＝12PD ＝12222⨯=，3cos302262PF PD ︒=⋅=⨯=， ∵点D 的坐标是(6,0)，∴OF ＝OD ﹣DF ＝62-，∴旋转中心的坐标为(62,6)-，故答案为：(62,6)-．【点睛】本题考查坐标与图形变化－旋转，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置是解题的关键．19．（63）【分析】根据位似变换的性质可知△ODC ∽△OBA 相似比是根据已知数据可以求出点A 的坐标【详解】解：由题意得△ODC ∽△OBA 相似比是∴又∵∴OD=2CD=1∴OB=6AB=3∴点A 的坐标为：解析：（6，3）【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是1:3，根据已知数据可以求出点A 的坐标．【详解】解：由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是1:3，∴13OD DC OB AB ==， 又∵(2,0)D ，(2,1)C ∴OD=2，CD=1，∴OB=6，AB=3，∴点A 的坐标为：（6，3），故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米 【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O 点位置；（2）利用O 点位置得出OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）如图所示：CO 即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO=，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．22．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.23．（132）231【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式1233 42322232 =⨯-+⨯211 =--+=（2）原式131322=⨯-++221=+1=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值及实数运算法则是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）找出公共角即可求出相似（2）根据~ABD ACE∆∆得出一个比例式AE ADAC AB=，再根据两边对应成比例且夹角相等得出~ADE ABC∆∆，再结合60的余弦值即可求出答案．【详解】解：（1）证明：,BD CE是ABC∆的高90ADB AEC∴∠=∠=A A∠=∠~ABD ACE∴∆∆（2）~ABD ACE∆∆AB ADAC AE∴=AE ADAC AB∴=A A∠=∠~ADE ABC∴∆∆DE ADBC AB∴=60BAC∠=1cos2ADBACAB∴∠==又6BC==DE∴=【点睛】本题主要考察了相似三角形，三角函数等知识点，能找出根据第一个相似三角形的比例式来证第二个相似三角形是解题关键．25．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）由已知可得RT △AEH ∽RT △GFB ，从而可得∠A+∠B=∠FGB+∠B=90°，进一步得到∠C=180°-90°=90°；（2）根据由（1）所得RT △AEH ∽RT △HCG 的性质和已知条件可以得到解答．【详解】（1）证明：由已知，EF=EH=GF ，∴由2EF AE FB =⋅可得：AE EF EF FB =，即AE EH GF FB=， 又四边形 EFGH 是正方形 ，∴∠AEH=∠GFB=90°,∴RT △AEH ∽RT △GFB ，∴∠A=∠FGB ，∴∠A+∠B=∠FGB+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°； （2）∵四边形 EFGH 是正方形 ，∴HG ∥AB ，∴∠A=∠CHG ，又∠AEH=∠C=90°，∴RT △AEH ∽RT △HCG ， ∴,?·AH EH AH CG HG EH HG GC==， 由已知得：EF=EH=GH ，∴2··AH CG EF AE FB ==．【点睛】本题考查正方形与相似三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题关键．26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）11422 22CDP P C PS CD x x x=⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：3Px=或1，故点P的坐标为(1,8)或8 (3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。

鲁教版数学九年级上册期末试卷(带解析)

鲁教版数学九年级上册期末试卷(带解析)

鲁教版数学九年级上册期末试卷(带解析)一、选择题1．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或42．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°5．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.6．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．97．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．238．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+49．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限10．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =11．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣312．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（16345） C ．（20345） D ．（163，3 13．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．314．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题16．关于x的一元二次方程20+=没有实数根，则实数a的取值范围是．x a17．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．18．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.19．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．20．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为．21．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 22．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．23．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．25．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．26．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.27．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______. 28．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．29．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 30．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．三、解答题31．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 3BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积.32．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？33．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.34．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．35．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可． 【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点， 把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确； 对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，22-cosB=0， 即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是46＝23，故选：D．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 10．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2 =25x 2． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（203）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．14．B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AFBE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．17．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18．7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m19．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P =∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =． 【详解】解：这个条件为：∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ，∴△APQ ∽△ABC ，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 22．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-. 【解析】【分析】 先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax 2-4ax+4的对称轴为直线422a x a-=-= , 设抛物线与直线l 交点（靠近y 轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a 值最小，将点（1，3）代入y=ax 2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=13,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.23．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．24．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．25．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.26．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．27．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲. 故答案为：甲. 【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.28．2 【解析】 【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径交于点，是的中点， ∴AM=BM==4 解析：2 【解析】 【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，∴AM=BM=12AB =4,∠AMO=90°， ∴在Rt △AMO 中22OM AM+∵ON=OA ， ∴MN=ON-OM=5-3=2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．29．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.30．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.三、解答题31．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．32．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．33．（1）见解析；（2）6013 DE=.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD BC ⊥. ∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=， ∴BDE CAD ∆∆∽. (2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DECA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 34．表见解析，13【解析】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】 解：列表如下：∴该点在第二象限的概率为412＝13． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.35．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．四、压轴题36．(1)A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)；(2)y=-x+6；(3)满足条件的Q点坐标为：(-3，3)或)或(6，6).【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特点，可求出B,C两点坐标.两个函数解析式联立形成二元一次方程组，可以确定A点坐标.（2）根据坐标特点和已知条件，采用待定系数法，即可作答.（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、2为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：①当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；②当四边形OP2CQ2为菱形时；③当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可.【详解】解：(1)由题意得16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得63 xy=⎧⎨=⎩∴A(6，3)在y=-162x+中，当y=0时，x=12，∴B(12，0)当x=0时，y=6，∴C(0，6).(2)∵点D在线段OA上，∴设D(x，12x) (0≤x≤6)∵S△COD=12∴12×6x=12x=4∴D(4，2)，设直线CD的表达式为y=kx+b，把(10，6)与D(4，2)代入得624bk b=⎧⎨=+⎩解得16 kb=-⎧⎨=⎩直线CD的表达式为y=-x+6(3) 存在点2，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，。

鲁教版九年级上册期末数学试题(含答案)

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鲁教版九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.45．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72C ．57D ．756．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 13．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若a b b -＝23，则ab的值为________． 17．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.20．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．方程290x 的解为________.24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．已知234x y z x z y+===，则_______30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？ 32．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．33．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值；（3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.34．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．35．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ 3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．5．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．10．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．17．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．19．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k −2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．20．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.21．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A点作BC的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：335+或335-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P 在AD 上方，连接AP ，过点A 作AH ⊥BP ， ∵CD ＝4＝BC ，∠BCD ＝90°，∴BD ＝ ∵∠BPD ＝90°，∴BP ， ∵∠BPD ＝90°＝∠BAD ，∴点A ，点B ，点D ，点P 四点共圆， ∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ， ∴∠HAP ＝∠APH ＝45°， ∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ，综上所述：AH ＝2或2． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．26．5 【解析】 【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可． 【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10， ∵∠ACB＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10； ∴这解析：5 【解析】 【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268+＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．1，， 【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA ∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA ∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．29．2 【解析】 【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设， ∴，，， ∴；故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2 【解析】 【分析】 设234x y zk ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y zk ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k ky k++==； 故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 30．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形 ∴19BCD S ∆+= ∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形 故答案为:16.三、解答题31．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润； （2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润. 【详解】（1）当010x ≤≤的整数时， y 与x 的关系式为y=100x ； 当1030x <≤的整数时，1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数), ∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数) （2）当（010x ≤≤的整数），y=100x, 当x=10时，利润有最大值y=1000元； 当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下， ∴y 有最大值， 当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.32．(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN ＝FN ＝12BG ＝BN ＝NG ∴点B 、F 、G 、E 在以点N 为圆心的同一个圆上 ∴∠FBG ＝∠FEG∵由(2)证得点B 、C 、D 、E 在同一个圆上 ∴∠FBG ＝∠CED ∴∠FEG ＝∠CED同理可证：∠EFG ＝∠AFD ，∠EDG ＝∠FDG ∴点G 是△DEF 的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系. 33．（1）详见解析；（2）2；（3）5. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解； （2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故AD ABAB AC=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点， ∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴ADB BAG ∠=∠.∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =. （2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒，∴BD 是直径. ∵DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CMCA CG=，∵14GM GC =，∴34CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =. ∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠， ∴ABDACB ∆∆，∴AD ABAB AC=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2ACABC AB∠==. （3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=， ∴2AF =，4BF =.∴222425AB =+=，245AC AB ==. ∴()()22254510BC =+=，由（1）得ADB BAG ∠=∠ ∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG 故G 为BC 中点， ∴152BG BC ==.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.34．该段运河的河宽为303m ． 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==， 设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 35．（1）14；（2）14. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：A B C D A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）。

五四制鲁教版初三上学期期末数学测试题

五四制鲁教版初三上学期期末数学测试题
望城中学八年级上册数学期末测试题
一、选择题（共 24 分）
1. 在下列命题中，正确的是（
）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2. 若一组数据 1， 2，x，3，4 的平均数是 3，则这组数据的方差是 ( )
三、解答下列各题 15、（ 4 分）如图，△ ABC绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应 点的位置，以及旋转后的三角形 . （利用尺规）
5．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
22. （ 8 分） 某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完， 接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒 数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少 元？
24、如图，四边形 ABCD是矩形， E 是对角线 BD上不同于 B、 D的任意一点， AF=BE，∠ DAF=∠CBD. （1）求证： AF∥ BE； （2）四边形 DCEF是什么特殊四边形？请说明理由； 试确定当点 E 在什么位置时，四边形 AEDF变为菱形？并说明理由。 （ 10 分）
A. 2 B.
2
C. 10
D.
10
3．把分式方程 1 1 x 1去分母，得（
）
x2 2x
A、1- （1- x）=1 B 、1+（ 1- x）=1 C 、1- （ 1- x）= x- 2 D 、1+（1- x）= x- 2

鲁教版(五四制)九年级数学上册第四章《投影与视图》章末达标检测(含答案)

鲁教版(五四制)九年级数学上册第四章《投影与视图》章末达标检测(含答案)

章末达标检测一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是()A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2 m B．小于1.2 mC．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是()4．给出以下命题，其中正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是()6．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为()A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．圆锥C．圆柱B．三棱锥D．三棱柱8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是()A．2 B．4 C．5 D．610．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，则所得的侧面展开图是()11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是()12．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，点P到CD的距离为2.8 m，则点P到AB的距离为()A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()14．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是()A．4 B．5 C．6 D．715．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是()A．5 29B．25C．10 5＋5D．3516．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为() A．60π B．70π C．90π D．160π二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)17．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的______或______．18．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.19．如图所示，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，则该圆柱的底面半径为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．如图，分别画出图中立体图形的三视图．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？23．如图，有一直径是 2 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.(1)求AB的长；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．24．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？25．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q 点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长B F是多少？26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 c m的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．D 9．D 10．D 11．C 12．C 13．B 14．B 15．B 16．B 二、17．主视图；左视图 18．1219．1或2 点拨：分两种情况讨论：①若2π是圆柱的底面周长，则r ＝2π2π＝1；②若4π是圆柱的底面周长，则r ＝4π2π＝2，故答案为1或2. 三、20．解：如图．21．解：如图．(1)点P 就是所求的点．(2)EF 就是小华此时在路灯下的影子．22．解：设该旗杆的高度为x m.∵在相同时刻的物高与影长成正比例，∴x 9＝1.61.2，即x ＝9×1.61.2＝12.故该旗杆的高度是12 m.23．解：(1)连接BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝ 2 m，∴AB＝22BC＝1 m.(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r m，根据题意得2πr＝90·π·1 180，解得r＝14.∴所得圆锥的底面圆的半径为14m.24．解：(1)如图所示．(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(c m2)．25．解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m.∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴PMBD＝APAB，∴1.69.6＝x2x＋12，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．答：两个路灯之间的距离为18 m.(2)设BF＝y m.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴BEAC＝BFAF，即1.69.6＝yy＋18，解得y＝3.6.答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m. 点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.专业 文档 可修改 欢迎下载 1 26．解：(1)AB 的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.∵纸带的宽为15 cm ，∴sin ∠BAD ＝sin ∠ABM ＝AM AB ＝1530＝12，∴∠DAB ＝30°.(2)在题图中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE 向左平移30 cm ，△CDF 向右平移30 cm ，拼成如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD .易得AC ′＝2AE ＝2×AB cos 30°＝40 3(cm)， ∴在题图②中，BC ＝40 3cm ，∴所需矩形纸带的长度为MB ＋BC ＝30·cos30°＋40 3＝55 3(cm)．。

2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及部分答案(共4套)

2023年鲁教版(五四制)数学九年级上册期末考试测试卷及部分答案(共4套)

2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )2．在△ABC 中，A ，B 都是锐角，且sin A ＝32，tan B ＝3，AB ＝8，则AB 边上的高为( ) A ．4 3 B ．8 3 C ．16 3 D ．24 33．点A (a ，b )是反比例函数y ＝k x上的一点，且a ，b 是方程x 2－mx ＋4＝0的根，则反比例函数的表达式是( )A ．y ＝1xB ．y ＝－1xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－525．抛物线y ＝－2(x －3)2－4的顶点坐标为( )A ．(－3，4)B ．(－3，－4)C ．(3，－4)D ．(3，4) 6．下列各组投影是平行投影的是( )7．一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )8．已知AE ，CF 是锐角三角形ABC 的两条高，AE ∶CF ＝2 ∶3，则sin ∠BAC ∶sin ∠ACB ＝( )A ．2 ∶3B ．3 ∶2C ．4 ∶9D ．9 ∶49．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax －3的部分图象(如图)，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋2ax －3＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2等于( ) A ．－1.3 B ．－2.3 C ．0.3 D ．－3.310．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0，②b ＋c ＋1＝0，③(c ＋1)2＞b 2，④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0.其中正确的个数为( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，tan A ＝23，则AB ＝________．12．把抛物线y ＝x 2－2x ＋3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________． 13．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100 m 到B 地，再从B 地向西南方走到C 地，此时C 地在A 地的正西方向，则王英同学离A 地__________．14．如图：两条宽为A 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则重叠部分的面积(阴影部分)为________．15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．16．若一次函数y 1＝x －2与反比例函数y 2＝3x的图象相交于点A ，B ，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________．17．如图，过x 轴负半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－6x，y＝4x的图象交于B ，A 两点，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积是________．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1，A 2，A 3，…，A n －1为边OA 的n 等分点，B 1，B 2，B 3，…，B n －1为边CB 的n 等分点，连接A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n －1B n －1，分别交y ＝1nx 2(x ≥0)的图象于点C 1，C 2，C 3，…，C n －1.若有B 5C 5＝3C 5A 5，则n ＝________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(－1)2 019＋cos 245°－(π－3)0＋3·sin60°·tan45°.20．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE 的高度，已知直立在地面上的竹竿AB 的长为3 m ．某一时刻，测得竹竿AB 在阳光下的投影BC 的长为2 m. (1)请你在图中画出此时旗杆DE 在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB 的影长时，同时测得旗杆DE 在阳光下的影长为6 m ，请你计算旗杆DE 的高度．21．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°.沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°.已知OA ＝100 m ，山坡坡度为12⎝⎛⎭⎪⎫即tan ∠PAB ＝12，且O ，A ，B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)22．如图，在直角坐标系中，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝m x(m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D . (1)根据图象直接写出关于x 的不等式kx ＋b ＞m x(x ＜0)的解集； (2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)设P 是第二象限双曲线上AB 之间的一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．23．如图，直角三角形纸片ACB ，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C ′处，折痕为AD ；再沿DE 折叠，使点B 落在DC ′的延长线上的点B ′处． (1)求∠ADE 的度数； (2)求折痕DE 的长．24．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．答案一、1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 二、11.3132 12.y ＝(x －3)2＋213．(50 3＋50)m 14.a 2sin α15．5 点拨：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)． 16．x ＞3或－1＜x ＜0 17．5 18.10三、19.解：原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＋3×32×1 ＝－1＋12－1＋32＝0.20．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求． (2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE .又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF . ∴AB DE ＝BC EF. ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m ，即旗杆DE 的高度为9 m.21.解：在Rt △OAC 中，OC ＝OA ·tan 6 0°＝100×3＝100 3(m)．如图所示，过点P 作PE ⊥O C 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，由tan ∠PAB ＝12，设PF 为x m ，则AF ＝2x m ，O E ＝x m ，∴CE ＝100 3－x ＝100＋2x ，解得x ＝100（3－1）3.∴电视塔OC 的高度是100 3 m ，此人所在位置P 的铅直高度为100（3－1）3m.22．解：(1)－4＜x ＜－1.(2)∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，12，(－1，2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y 1＝12x ＋52.又∵反比例函数y ＝m x的图象过点(－1，2)， ∴m ＝－1×2＝－2. ∴反比例函数的表达式为y ＝－2x(x ＜0)．(3)设P (a ，－2a)，a ＜0，由△PCA 和△PDB 的面积相等得12×12×(a ＋4)＝12×|－1|×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2a ，解得a ＝－2. ∴P 点的坐标是(－2，1)．23．解：(1)由折叠的性质知∠ADC ＝∠ADC ′，∠BDE ＝∠B ′DE ，∵∠ADC ＋∠ADC ′＋∠BDE ＋∠B ′DE ＝180°， ∴∠ADC ′＋∠B ′DE ＝90°， 即∠ADE ＝90°.(2)∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3， ∴BC ＝4.由折叠的性质知，∠AC ′D ＝∠ACD ＝90°，DC ＝DC ′，AC ′＝AC ＝3，BC ′＝AB －AC ′＝2.设DC ＝DC ′＝x ，则BD ＝4－x .∵tan B ＝AC BC ＝34，又tan B ＝DC ′BC ′＝x2， ∴x 2＝34，∴x ＝32，即DC ＝DC ′＝32. ∴AD ＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝3 52.∵∠CAD ＝∠BAD ，∴tan ∠CAD ＝CD AC ＝tan ∠BAD ＝DE AD. ∴323＝DE 3 52. ∴DE ＝3 54.24．解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为1.5x 元，由题意得：1．5x ×0.9×8－8x ＝(1.5x －100)×7－7x ，解得x ＝1 000，1．5×1 000＝1 500(元)．答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元． (2)设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w ＝(51＋a20×3)(1 500－1 000－a )＝－320(a －80)2＋26 460，∵－320＜0，∴当a ＝80时，w 最大为26 460，答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元． 25．解：(1)依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－b2a ＝－1，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3. ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)易知点B 坐标为(－3，0)，过点B 、点C 作直线BC ，又知C (0，3)，易得直线BC 的表达式为y ＝x ＋3，设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小． 把x ＝－1代入y ＝x ＋3得y ＝2. ∴M (－1，2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，点M 的坐标为(－1，2)． (3)设P (－1，t )， 又∵B (－3，0)，C (0，3)，∴BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10，解之得t ＝－2； ②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2，解之得t ＝4； ③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18，解之得t 1＝3＋172，t 2＝3－172. 综上所述，点P 的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(－1，3＋172)或(－1，3－172)．2023年鲁教版（五四制）数学九年级上册期末考试测试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

鲁教版初三数学期末试卷

鲁教版初三数学期末试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 2/3C. √4D. π2. 已知a，b是实数，若a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是正数C. a和b都是负数D. a和b至少有一个是零3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 若m²-4m+3=0，则m的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列分式方程中，解为x=2的是（）A. x-1/x=3B. x+1/x=3C. x-1/x=2D. x+1/x=26. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°7. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y=2x+1B. y=3x²C. y=√xD. y=|x|8. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则（x₁-2）（x₂-2）的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 79. 下列不等式中，不正确的是（）A. 2x > 4B. -3x < 9C. 5x ≥ 10D. 4x ≤ 810. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知x²-5x+6=0，则x²-5x的值为________。

12. 若m=2，则2m-3的值为________。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，3），则线段AB的长度为________。

14. 若sinα=1/2，则α的度数为________。

15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S₁=3，S₂=7，则公差d的值为________。

【鲁教版】初三数学上期末试题(带答案)

【鲁教版】初三数学上期末试题(带答案)

一、选择题1．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．15B ．310C ．13D ．122．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．163．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分4．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥6．下列说法正确的有（ ）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．55︒C ．70︒D ．65︒8．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案9．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转35︒，得到A B C '''，A B ''交AC 于点D ，若105A CB '∠=︒，则ACB '∠度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．35︒D ．70︒10．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 12．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1-B ．1C ．17-D ．17二、填空题13．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________14．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．16．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．17．如图，△ABC 内接于O ，∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ， BD=6，DC=4，则AD 的长是_____．18．如图，在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，如果ABC 绕点B 旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处得到EBD △，则点A 到BE 的距离是__________．19．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C（1）小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？（2）某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c226调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占10%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？ 22．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”．（1）当C 的半径为1时，①在点()()12313,,0,2,5,02P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________；②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围．24．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由．25．已知：直线2l y x =+：与过点(0,2)-且平行于x 轴的直线交于点A ，点A 关于直线1x =- 的对称点为点B ． （1）求A B 、两点的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++的顶点(,)m n 在直线l 上移动．①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点，求抛物线解析式；②若抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点，当抛物线的顶点(,)m n 向上运动时，抛物线与y 轴的交点也向上运动，求m 的取值范围．26．解方程：2410y y --=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.2．C解析：C 【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是46=23；故选C ． 3．C解析：C 【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决． 【详解】A 、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C 、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； ③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0＜P （A ）＜1．4．C解析：C 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可． 【详解】（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件； （3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误； （4）射击1次，中靶，是随机事件． 故随机事件的个数有2个． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D解析：D 【分析】分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】B. ∵CE CB =，2BAE BAC ∴∠=∠， 又2BOC BAC ∠=∠，BAE BOC ∴∠=∠，//OC AE ∴，正确；A.AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∵//OC AE ，OC BE ⊥，正确；C. ∵EC 所对的圆心角为COE ∠，EC 所对的圆周角为CAE ∠，2COE CAE ∴∠=∠，正确；D. 只有AE EC =时，才可证得OD AC ⊥，故不一定正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确． 【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确； ②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误； ④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．7．C解析：C 【分析】根据圆周角定理可得270AOB ADB ∠=∠=︒，再利用垂径定理即可求解． 【详解】 解：连接OB ，∵35ADB ∠=︒， ∴270AOB ADB ∠=∠=︒， ∵OA BC ⊥， ∴AB AC =，∴70AOC AOB ∠=∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、同弧所对的圆心角相等，掌握圆的基本性质定理是解题的关键．8．D解析：D 【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积． 【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得： 4π=2r π解得r =8 ∴S 扇形=14π×82 =16π 故选：D 【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．9．C解析：C 【分析】先根据旋转的定义可得35BCB ACA ''∠=∠=︒，再根据角的和差即可得． 【详解】由旋转的定义得：BCB '∠和ACA '∠均为旋转角，35BCB ACA ''∴∠=∠=︒， 105A CB '∠=︒，35ACB BCB A A CB CA '''∠=∠-∠'∴∠-=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．10．D解析：D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别11．C解析：C 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3． 【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知，()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5， ∴y 2>y 1>y 3， 故选C. 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.12．B解析：B 【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得． 【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++，()()24m m m n =-++，34=-+， 1=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．二、填空题13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【 解析：15 【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率．【详解】∵1a =，3b =-，c m =，∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-， 当方程无解时，940m =-<，∴94m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 14．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数进而求出该事件发生的概率【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P （两名同学是一男一女）＝【点睛】考查等可能事件发生的概率用列表法或树状解析：23【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率．【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P （两名同学是一男一女）＝4263=， 【点睛】 考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.15．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种则解析：58【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016＝58 ． 故答案为：58． 【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般． 16．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌 解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒，1702BED BOD ∠∴∠==︒， 由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 17．12【分析】连接OAOBOC 过点O 作OE ⊥AD 于EOF ⊥BC 于F 根据圆周角定理得到∠BOC=90°再根据等腰直角三角形的性质计算求出OB 再由DF=BD-BF 得出DF 然后等腰直角三角形的性质求出OF 根解析：12【分析】连接OA 、OB 、OC 过点O 作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，根据圆周角定理得到∠BOC=90°，再根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB ，再由DF=BD-BF 得出DF ，然后等腰直角三角形的性质求出OF ，根据勾股定理求出AE ，再根据AD=AE+OF 得到答案．【详解】解：∵BD=6，DC=4，∴BC=BD+DC=10∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴252==OB BC 连接OA 、OB 、OC 过点O 作OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，∴BF=FC=5，∴DF=BD-BF=1，∵∠BOC=90°，BF=FC∴OF=12BC=5， ∵AD ⊥BC ，OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，∴四边形OFDE 为矩形，∴OE=DF=1，DE=OF=5，在Rt △AOE 中，227,=-=AE OA OE∴AD=AE+DE=12．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．3【分析】连接AE 作AH ⊥BE 于H 根据勾股定理求出AC 的值根据旋转的性质可知BE=AB=5DE=AC=3然后根据等面积法求解即可【详解】解：连接AE 作AH ⊥BE 于H ∵在中∴AC=由旋转的性质得BE=解析：3【分析】连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，根据勾股定理求出AC 的值，根据旋转的性质可知BE=AB=5，DE=AC=3，然后根据等面积法求解即可．【详解】解：连接AE ，作AH ⊥BE 于H ，∵在Rt ABC 中，5AB =，4BC =，∴AC=2254=3-，由旋转的性质得BE=AB=5，DE=AC=3，∵1122BE AH AB DE ⋅=⋅， ∴5AH=5×3，∴AH=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等面积法求线段的长，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．19．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）根据样本，首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料类垃圾中投放正确的，再根据每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是26＝13；（2）200×3243100++×0.1×2430×0.7＝3.36（吨），答：每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键． 23．（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或11y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题． 【详解】①())1231,0,2,2P P P ⎛- ⎝⎭1231,2,OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为==2<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为22===所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=25，点A 是离心点，此时C(0，4)； 观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0， 125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ， 如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==(0,15C ∴，观察图像得当圆C 的纵坐标满足1515y -≤<-AB 上的所有点都是离心点； 综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．24．（1）旋转角的度数为90°；（2）AE 与BD 互相垂直，理由见详解．【分析】（1）由题意易得BC=AC ，则有∠CBA=∠CAB=45°，进而问题可求解；（2）由（1）可得∠DBC=∠EAC ，如图∠1=∠2，∠2+∠DBC=90°，进而问题可求解．【详解】解：（1）由将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △可得：BCD ACE ≌，∴BC=AC ，∵45ABC ADC ∠=∠=︒，∴∠CBA=∠CAB=45°，∴∠ACB=90°，即旋转角度为对应边的夹角，故旋转角为∠ACB=90°；（2）AE ⊥BD ，理由如下：如图所示，由（1）可得：BCD ACE ≌，∴∠DBC=∠EAC ，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠DBC=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=90°，∴BD ⊥AE ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．（1）()4,2A --；()2,2B -；（2）①244y x x =---；②43m -≤≤-或0＜5m ≤【分析】（1）根据已知直线和对称点的性质即可求出A 、B ．（2）①根据抛物线的顶点为直线2l y x =+：与x 轴的交点()2,0-求解即可；②根据已知条件判断出二次函数顶点的位置，计算即可；【详解】（1）直线2l y x =+：与2y =-的交点为A ，则可得到：22x -=+，∴4x =-，∴点A 的坐标是()4,2--， 设(),2Bb -，点A 与点B 关于1x =-对称，则()()141b ---=--， ∴2b =，∴()2,2B -；（2）①当抛物线2y x bx c =-++与坐标轴仅有两个公共点，此时抛物线的顶点为直线2l y x =+：与x 轴的交点()2,0-， 则222b b x a =-==-， ∴4b =-，代入顶点可得4c =-， ∴抛物线的解析式为244y x x =---；②抛物线2y x bx c =-++与线段AB 有交点，∴顶点坐标为(),2m m +，∴抛物线的解析式可化为()22y x m m =--++， 把点()4,2A --代入解析式可得，()2242m m -=---++，13m =-，24m =-，∴43m -≤≤-，把点()2.2B -代入解析式得， ()2222m m ---++=-， 30m =，45m =，∴0＜5m ≤；综上所述：43m -≤≤-或0＜5m ≤．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，准确分析计算是解题的关键．26．12y =，22y =【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．【详解】解：2410y y --=24=1y y - 24+4=5y y - 2(2)=5y -2=y -±解得，12y =22y =【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键．。

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吴伯箫学校2017-2018学年上学期八年级数学第三次月月清作业一、选择题（每小题3分，共36分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x3) C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1) D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 23.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－a 2b －ab 2的值为（ ）A.2B.3C.－6D.64．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ）A ．y x 23 B ．223yxC ．y x 232D ．2323yx5、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ） A.91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v tv v + （C ）1212v v v v + （D ）1221v t v t v v -7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁 11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13，12.5B ．13，12C ．12，13D ．12，12.5 8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3，2） B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（1，-2）9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为（ ）A.(,)a b --B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+ 10. 如图，△ABC 的周长为18，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若PQ=2，则BC 的长为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，在?ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE12. 如图，在?ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（?? ） ①∠DCF ＝∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △ABC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF ．A ．1个??????B ．2个??????????C ．3个??????????D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分） 13．分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ． 14. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．15．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.8，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD的长为 ． 16．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数，则m 的取值范围是 ．17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分。

请写出必要的文字说明和推演步骤）19、（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20.（8分）吴伯箫学校为使明年初四新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对八年级某班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．21、（10分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．22．（10分）如图，长方形ABCD 中，cm AB 4=，cm BC 8=，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，cm2BE，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？23．（12分）今年我市某公司分两次采购了一批生姜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨生姜的平均价格是多少元？（2）该公司可将生姜加工成姜酒或姜茶，若单独加工成姜酒，每天可加工8吨，每吨获利2000元；若单独加工成姜茶，每天可加工12吨，每吨获利1500元．由于客户需要，所有采购的生姜必需在30天内加工完毕，且加工姜酒的生姜数量不少于加工姜茶的生姜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨生姜加工成姜酒？最大利润为多少？24．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．一、选择题（3×12=36分）.二、填空题（4×6=24分）.13、a+b）（a+b+2）（a+b-2） 14、___2______ 15、__1.8_______ 16、_m>2 且m≠3____ 17、___44______ 18、__109_______ 三、解答题（本大题共6小题，共计60分。

请写出必要的文字说明和推演步骤）19、（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．20. （8分）解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：250×360°=14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．21、（10分）证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．22．（10分）解：（1）长方形ABCD的周长为：（4+8）×2=24（cm）相遇时间：24÷（1+2）=8（s）答：经过8s两点相遇（2）①若点M在E的右侧，此时：EM=10-2tAN=8-t由AN=EM得：10-2t=8-t，解得：t=2（s）②若点M在E的左侧，此时：EM=2t-10AN=8-t由AN=EM得： 2t-10=8-t，解得：t=6（s）综上所述：当t=2s或t=6s时点A、E、M、N恰好组成平行四边形23．（12分）解：（1）设去年每吨生姜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨生姜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的生姜数为：×3=300（吨），设应将m吨生姜加工成姜酒，则应将（300﹣m）吨加工成姜茶，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：W=2000m+1500（300﹣m）=500m+450000，当m=120时，利润最大，W=500×120+450000=510000（元）．答：应将120吨生姜加工成姜酒，最大利润为51万元24．（12分）（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°， ∵CD ∥EF ， ∴∠α=30°；（2）证明：∵G 为BC 中点， ∴CG=1， ∴CG=CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG ，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△DCE′中CD CD GCD DCE CG CE '=⎧⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴△GCD′≌△E′CD （SAS ）， ∴GD ′=E′D ；（3）解：能．理由如下： ∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB=CD ， ∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α=2702o=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°-902o=315°， 即旋转角a 的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等。

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