26.1二次函数的概念
七年级数学上册 26.1《二次函数(一)概念》课件 (新版)新人教版
函数1、2、3有什么共同点？
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式. (a, b, c是常数, a≠0 )
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
其中x是自变量.
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时
（单值对应）
y的函数值.
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的 棱长为x, 表面积为y, 那么y与x有什么关系?
多边形的对角线数d 与边数 n有什么关系?
某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后 两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍, 那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值 而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
(1)它是二次函数? 解： 1） （ a0
(2)它是一次函数？
(2)a0,b0
(3)它是正比例函数？ (3)a0,b0,c0
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面 积S与半径r之间的关系式.
2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比 赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关 系式.
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变量的
二次函数的概念
26.1.1 二次函数的概念
一、回顾旧知
1．函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个______的值，y 都有__________的值与其对应，那么我们就说x 是_______，y 是x 的______。
2.观察下列函数:
(1)y = 2x+1 (2)y = -x-4
()x y 2
3= (4)y = 5x 2
(5)y = -4x (6)y = ax+1
其中正比例函数有____，其一般形式为_________，正比例函数是_______的特例.一次函数有_________，其一般形式为_____________.
反比例函数有_________,其一般形式为______________。
二、探索新知
1.函数y=x+1 ，自变量是___,自变量的次数是___,y 是x 的____函数。
2.函数s=-2t-4 ，自变量是___,自变量的次数是___,s 是t 的____函数. 你能写出下列函数的表达式吗？
①圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系___________，自变量是___,它的最高次数是______。
②设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的关系是________,
自变量是___,它的最高次数是______。
③多边形的对角线数d 与边数n 的函数关系为d=___________, 自变量是______,它的最高次数为______.
④某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系为___________________，自变量为_______，它的最高次数为_________。
上海教育版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教案
教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。
2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函
数解析式，并确定函数的定义域。
3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之
间的变化规律的意义。
4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、
生活实际问题的有用工具。
教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。
教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。
教学用具：多媒体工具。
教学过程：
[复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。
[新知探索1 ] （学生探索回答）
1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系：
(1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm );
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元;
(3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。
2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
（1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)242= x2+8x
3、得出结论：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。
26.1二次函数概念doc
26.1.1 二次函数导学案
【学习目标】
1. 了解二次函数的有关概念．
2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】
类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、温故知新：
1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。 二、自学指导：
认真阅读课本第P 2-3页的内容，完成下列问题。
1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为
y = .
2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．
3. 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 的函数,关系可表示为 。
4、多边形的对角线条数d 与边数n 的关系式可表示为 5.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？
归纳总结：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 尝试练习
人教26.1二次函数图象及其性质
二次函数
○
引：二次函数：一般地，形如y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数，叫二次函数，其中，x 是自变量，a ，b ，c 分别是函数解析式的二次项系数，一次项系数和常数项.
○
一：y=ax ²的图像及其性质 用描点法画出y=x ²的图像，（描点法三步骤：列表，描点，连线.分别注意，自变量的取值范围，坐标的表示，按横
坐标的顺序把各点用平滑的曲线连接起来）.同样的，用描点法画出
y=-x ²的图像. 观察图像可理解“抛物线”的概念，同时图像具有对称性，（由于点（m ，m ²）和它关于y 轴的对称点
（-m ，m ²）都在抛物线y=x ²上，所以抛物线y=x ²关于y 轴对称）最高点或最低点，即抛物线和对称轴的交点
叫做抛物线的顶点.抛物线y=x ²与抛物线y=-x ²关于x 轴对称.
再在抛物线y=x ²所在坐标系中画出函数y=½x ²的图像与函数y=2x ²的图像，比较共同点和不同点发现，开口都向上，顶点都是原点，但x ²的系数越大，抛物线的开口反而越小. 在抛物线y=-x ²所在坐标系中画出函数y=-½x ²的图像与函数y=-2x ²的图像，比较共同点和不同点发现，开口都向下，顶点都是原点，但x ²的系数越大，抛物线的开口越大.
总结：一般地，抛物线y=ax ²的对称轴是y 轴，顶点是原点.
a 的值互为相反数时，两条抛物线关于x 轴对称.（因为抛物线y=ax ²上的点（x ，x ²）与抛物线y=-x ²上的点
（-x ，x ²）是关于x 轴对称的）|a|的绝对值相同，y=ax ²的形状相同.
《26.1二次函数的概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海九年级第一学期
《二次函数的概念》作业设计方案（第一课时）
一、作业目标
本节课的作业设计旨在让学生能够理解并掌握二次函数的基本概念和定义，包括函数解析式的表示、自变量与因变量的关系，以及通过图像直观理解二次函数的性质和特点。通过作业的完成，加深学生对二次函数的理解和掌握，为后续的学习打下坚实的基础。
二、作业内容
1. 掌握二次函数的定义及表示方法：学生需熟悉二次函数的定义，能够正确书写二次函数的解析式，并理解其中各项系数的意义。
2. 理解自变量与因变量的关系：通过具体实例，让学生理解自变量与因变量之间的关系，明确因变量是如何随自变量的变化而变化的。
3. 绘制二次函数的图像：学生需根据给定的二次函数解析式，自行绘制出相应的函数图像，并能够根据图像分析出函数的性质和特点。
4. 解答二次函数相关问题：设计一系列与二次函数相关的题目，包括选择题、填空题和解答题等，以检验学生对二次函数的理解和掌握情况。
三、作业要求
1. 作业应按照课堂讲解的知识点进行设计，确保难度适中，既不过于简单也不过于复杂。
2. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用外部资源。
3. 学生在完成作业过程中，应注重思考和总结，将所学知识进行归纳和整理。
4. 作业应按时提交，教师需对学生的作业进行批改和评价。
四、作业评价
1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从准确性、完整性、思路清晰度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后，给出相应的分数或评语，指出学生存在的问题和不足之处，以及改进的方向和方法。
五、作业反馈
1. 教师需及时将作业批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习情况和存在的问题。
二次函数及其图像
学科教师辅导讲义
（1）0
考点九：2y ax bx c =++中a ，b ，c 符号的确定
抛物线的开口方向决定a 的符号，当a>0时函数图像开口方向向上，当a<0时函数图像的开口方向向下；抛物线与y 轴的交点确定c 的符号，抛物线过原点c=0，抛物线交于y 轴的正半轴c>0，抛物线与y 轴交与y 轴的负半轴c<0;对称轴以及抛物线的开口方向决定b 的取值
注1：a+b+c 的符号由x=1时的y 值来确定，a-b+c 的符号由x=-1时的y 值来确定
注2：本考点是中考的中的阿，一般是结合图像求a,b,c 的符号以及其他代数式的符号。题目以填空选择为主，特别是求a+b+c ，a-b+c ，4a+2b+c,4a-2b+c 以及2a+b,2a-b 的符号
考查题目11：若二次函数2
41y mx x m =++-的最小值为2，求m 的值
练习题目一：
1、已知二次函数y ＝Ax 2＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0
(第1题)
【答案】D
2、如图5，已知抛物线c
bx
x
y+
+
=2的对称轴为2
=
x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
A．（2，3）B．（3，2）
C．（3，3）D．（4，3）
【答案】D
3、二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图所示，则一次函数a
bx
y+
=的图象不经过
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
4、函数2
y ax b y ax bx c
二次函数的定义【七大题型】(举一反三)(华东师大版)(解析版)
专题26.1 二次函数的定义【七大题型】
【华东师大版】
【题型1 二次函数的识别】 (1)
【题型2 由二次函数的定义求字母的值】 (3)
【题型3 二次函数的一般形式】 (4)
【题型4 判断二次函数的关系式】 (5)
【题型5 列二次函数的关系式（增长率问题）】 (8)
【题型6 列二次函数的关系式（销售问题）】 (9)
【题型7 列二次函数的关系式（几何问题）】 (11)
【知识点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c 是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
【题型1 二次函数的识别】
【例1】（2022秋•香坊区校级月考）下列函数是二次函数的有（）
①y＝（x+1）2﹣x2；
②y＝﹣3x2+5；
③y＝x3﹣2x；
④y＝x2−1
x
+3．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
【解答】解：①该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意；
②该函数是二次函数，故本选项符合题意；
③该函数不是二次函数，故本选项不符合题意．
④该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【变式1-1】（2022•新城区校级模拟）观察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x；④y＝x3﹣2x；
⑤y＝x2−1
x
+3；⑥y＝（x+1）2﹣x2．这六个式子中二次函数有（）个
A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的定义，判断即可．
九年级数学下册 26.1.1 二次函数(快乐预习+轻松尝试)导学案 新人教版
九年级数学下册 26.1.1 二次函数（快乐预习+轻松尝
试）导学案 新人教版
学前温故
1．函数的基本概念：在一个变化过程中，有______变量x 和y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都有__________的值与其对应，那么我们就说y 是x 的______，也可以说x 是________，y 是________．
2．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 均为常数)的函数，叫做__________，当b ＝0时称y 为x 的________函数，正比例函数是一次函数中的______情况，可表示为________．
新课早知
1．二次函数的概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函
数叫做二次函数，其中ax 2是二次项，______是一次项，c 是常数项，______是二次项系数，
______是一次项系数．
2．圆面积公式S ＝πR 2，S 与R 之间的关系是( )．
A ．正比例函数
B ．一次函数
C ．二次函数
D ．以上答案都不对
3．二次函数的三个特征：(1)函数关系式必须是______；(2)化简后二次函数的最高次数必须是______次；(3)二次项系数必须不为______．
4．函数y ＝(n －3)xn 2－7＋2x －1是二次函数，则n ＝__________.
答案：学前温故
1．两个 唯一确定 函数 自变量 因变量
2．一次函数 正比例 特殊 y ＝kx
新课早知
1．bx a b
2．C 因为系数是π≠0，次数是2次，所以为二次函数，故选C.
26.1二次函数的概念
龙文学校个性化授课教案
学生：教师：赵宝娟上课时间：2011年月日：00~ ：00段
课题：二次函数的概念
教学目标：
1.理解二次函数的概念；
2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；
3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
教学重难点：
教学重点：对二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.
教学过程：
（一）复习提问
我们学过了哪些函数？
什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）由实际问题引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互依赖关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系.
例题1 正方形的边长是x(cm)，面积y(cm2)与边长x之间的函数关系如何表示？
解：函数关系式是y=x2(x＞0).
例题2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50.
说明：由以上两例，引导启发学生归纳出
(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．
(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．
26.1.1二次函数概念
3 ,8
小结
拓展
1.定义：一般地,形如y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.其中, x是自变量,a,b,c分别是函 数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax² +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
学习目标 1. 理解并掌握二次函数的定义,图像及 画法。 2. 掌握函数图像的特征。
指导自学 观察函数关系式(1)-(3)，提出以下问题让学生思 考回答； (1)函数关系式(1)-(3)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分 别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)-(3)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P3页的问题2有什么 共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见5分钟后，比谁 能正确地做出与例题类似的习题。
知识剖析
复习
回顾
1. 函数的定义： （在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于 x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都 有一个唯一确定的x值与它对应，那么我们称 y是x的函数，其中x是自变量，y是函数．） 2. 大家还记得我们学过哪些函数吗? （ 正比例函数，一次函数，反比例函数．）
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计
一. 教材分析
沪教版数学九年级上册第26.1节《二次函数的概念》是整个初中数学阶段的
重要内容，它为学生以后学习高中数学乃至大学数学打下基础。本节内容主要介绍二次函数的定义、一般形式以及二次函数的图像特征。教材通过实例引导学生理解二次函数的概念，并通过自主探究活动，让学生掌握二次函数的性质。
二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和正比例函数。他们
在学习过程中能初步运用观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动方式，进一步抽象和概括数学问题。但二次函数的概念较为抽象，学生理解起来存在一定困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来感受二次函数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标
1.让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.使学生能够通过实际问题，运用二次函数的知识进行分析。
3.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点：二次函数的概念，二次函数的一般形式。
2.难点：理解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数的实际意义。
2.自主探究法：教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探究二次函数
的性质。
3.讲解法：教师对二次函数的概念、性质进行系统的讲解。
4.练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。
六. 教学准备
1.课件：制作关于二次函数概念、图像特征的课件。
2.练习题：准备一些关于二次函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。
26.1.1二次函数
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自 变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为 一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自 变量x的 整式; （2）a,b,c为常数，且
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
m2 2m 1 例2:m取何值时, 函数 y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例 函数y = kx(k≠0),
+1 解: (1)y=3(x-1)² =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4
是二次函数. 二次项系数: 3 一次项系数: -6 常数项: 4
(4) y=(x+3)² =x2+6x+9-x2 -x²
即 y=6x+9
不是二次函数.
1 (5)y= __ -x 不是二次函数.
x²
沪教版(上海)九年级数学第一学期 26.1二次函数的概念(1)(共21张PPT)
(2)圆柱的体积V的计算公是V r 2h ， 其中是圆柱底面的半径，h是圆柱的高
1、当h是常量时，V是r的什么函数？
2、当r是常量时，V是h的什么函数？
例题3： 设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的 体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函 数关系式．
例题4： 三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹 角为300，设其中一条边长为x(cm)，三角 形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函 数解析式及定义域.
例题5 ：
用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超
过20米)，围成一个长方形花圃，如图
所示.设AB的长为x米，花圃的面积为y
平方米，求y关于x的函数解析式及函数
4)若y (m 4)xm2－5m＋6 2x 3m是二次函数，那么m＝____
5)若y (m2 m 6)xm2－2m－6 3x是二次函数，那么m＝__
7)正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y， 求y与x之间的函数关系式。
8)正方形的周长是20，若其边长增加x后，面积为y， 求y与x之间的函数关系式。
Hale Waihona Puke Baidu§26.1.1二次函数
一、复习提问：
我们学过了哪些函数？
1、一次函数：形如：y kx b(k 0)
当k≠0，b=0时，y=kx，是正比例函数， 是特殊的一次函数。
26.1二次函数的概念
2007年11月13日制作
内容小结
请同学们思考一下，今天 学习了哪些内容。
（一）二次函数满足的条件 １自变量x的最高次数为二次 ２二次项系数不等于０ 3 函数的右边是一个整式
（二）列函数必须与生活实际相结合，自 变量的取值必须使实际问题有意义。 （三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值
2007年11月13日制作
1 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=x2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 (3)y=2x-2+x2 (4)y=3x+8
2 当k为何值时，函数y=(k-1)xk2 1 +3为
二次函数？
2007年11月13日制作
3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数。
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察 （１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+200
讨论 得到的两个函数关系式有什么特点?
答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的
最高次数是2.
即都是自变量的二次整
式！
提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？
2007年11月13日制作
( 0≤x≤2)
概念引入
二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是 常数，a≠0)的函数叫做x的二 次函数.
《26.1 二次函数概念》课件
河南省上蔡县蔡沟中学九年级（朱向党）
创设情境，导入新课
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （ 2 ）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？
篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？
知识回顾
1。一元二次方程的一般形式是什么？ 2。函数定义是什么？（在某个变化 过程中，有两个变量x和y，对于x在 某一范围内的每一个确定的值，变量 y都有一个唯一确定的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是x的函数．） 3。一次函数，正比例函数的一般形 式是什么？
zxxkw
(2)当x=3时,距形的面积为多少? 解： (1) y x(20 2 x)
2 x 20x
2
(o<x<10)
平方米 (2) y 2 32 20 3 42m
合作学习，探索新知 :
2;请用适当的函数解析式表示下列问题 情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： 2 (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 (2)某水产养殖户用长40m的围网，在水库 中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成 的水面面积最大，它的长应是多少米？ (20-x) 矩形水面为长为xm，水面宽为 _____米， 它的面积S平方米，那么S与x的函数关系 y = x(20-x) 为________
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数解析式是
。
3. 把一根40厘米长的铁丝分为两段，再分别把每一
段弯折成一个正方形。设其中一段铁丝长为x厘米，
两个正方形的面积和为y平方厘米，那么y关于x的
函数解析式是
。
二次函数的定义
• 一般地，形如
函数。其中 是自变量，a是
b是
，c是
• 二次函数的定义域为
的函数为二次 ，
．
。
想一想
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• （1）二次项系数为什么不等于0？
• （2）一次项系数和常数项可以为0吗？
若b=0，则y=
；
若c=0，则y=
；
若b=c=0，则y=
．
概念巩固
• （1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？ 若是二次函数，指出a、b、c．
练一练
概念巩固
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例题分析
例题分析
练一练
例题分析
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小结
作业
练习册26.1
26.1二次函数的概念
复习
• ⑴．一元二次方程的一般形式是什么？ • ⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它
们的一般形式是怎样的？
• 写出下列各题的函数关系式
1. 设正方形的边长是x厘米，那么它的面积y平方厘
米与边长x厘米的函数解析式是
。
2. 一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘
米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函