2009年黑龙江大兴安岭地区中考数学试题和答案

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2009年中考原卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1.如果a的倒数是−1，那么a2009等于（）A.1B.−1C.2009D.−20092.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A.3B.4C.5D.6主视图左视图俯视图3.用配方法将代数式a2+4a−5变形，结果正确的是（）A.(a+2)2−1B. (a+2)2−5C. (a+2)2+4D. (a+2)2−94.横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（）A.47×102B.4.7×103C.4.8×103D.5.0×1035.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A. B. C. D.7.如图，反比例函数y=−4x的图象与直线y=−13x的交点为13123423B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（）A.8B.6C.4D.28.如图，数轴上与1，√2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则|x −√2|+2x =（）A.√2B.2√2C.3√2D.29.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（） A.80元B.100元C.120元D.160元10.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC =120∘，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（） A.π3−√32B.2π3−√3C..2π3−2√3 D π3−4√3二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11.小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是秒 12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为．次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次成绩/秒 12.812.913.012.713.213.112.8A DCBOC A Bx112 10 8 6 4 2 01 2 3 4 5小明小兵14.已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15.如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是．16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：12-+b a ,例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本题共7小题，其中第17、18题7分，第19题7分，第20、21题8分，第22、23题9分，共55分）17.（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin45π----+--︒．18.（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：AD A CB A E AC A B AF AD AC DB E A FC G B A AE AF CB A图a图b图c例题：解一元二次8不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（7分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．B试求旗杆BC的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

大兴安岭数学答案

2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分）1.712. 0≥x且1≠x 3. 111055.1⨯4.3- 5. 正确即可 6.cm1或cm97.728. 18 9. -110. 3 11.()13-n二、选择题12. B 13. D 14. A15. B 16. A 17. B18. C 19. C 20. D三、解答题21. 原式1.....................).........2()())((22abababaababa++÷--+=分1......................................................)(2baaaba+•+=分..........1ba+=a值正确（0≠a、≠a22. 画出平移后的图形……………2分, 画出旋转后的图形…………….2分, 写出坐标(0, 0)………………….1分, 答出“是轴对称图形”………..1分.23. .........................各1分, 面积是12………………1分………………..各1分, 面积是8和12………………1分24. 抽样调查………………..1分，A=20, B=40…………………….. 各1分,1500002535300000=++⨯……………………..1分,%30360108=……………………1分, 45000%30150000=⨯………………2分25. (1) 4千米…………………..2分,(2)解法一:41608016=--……………..1分8460416=+ ……………..1分84+1=85……………………..1分HMNFACD图2解法二: 求出解析式2141+-=ts……………………..1分,84,0==ts……………………..1分84+1=85……………………..1分(3) 写出解析式5201+-=ts…………………1分20,6-==ts…………………1分20+85=105………………………..1分26. 图2：ENBAMF∠=∠…………………………2分图3：︒=∠+∠180ENBAMF…………………………2分证明：如图2，取AC的中点H，连结HE、HF…………1分∵F是DC的中点，H是AC的中点，∴ADHF//，ADHF21=，∴HFEAMF∠=∠．………………….1分同理，CBHE//，CBHE21=，∴HEFENB∠=∠．…………………………. 1分∵BCAD=，∴HEHF=,∴HFEHEF∠=∠∴AMFENB∠=∠．………………… 1分HMNFACD图3DP2P1yxBAO证明图3的过程与证明图2过程给分相同.27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元xx800001000100000=+………………………………1分解得: 4000=x………………………………..1分经检验: 4000=x是原方程的根, ……………………….1分所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.(2)设购进甲种电脑x台,50000)15(3000350048000≤-+≤xx……………………….2分解得106≤≤x………………………………………………………1分因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分(3) 设总获利为W元,axaxaxW1512000)300()15)(30003800()35004000(-+-=---+-=…………1分当300=a时, (2)此时, 购买甲种电脑6台,28. (1) )6,0(),0,8(BA (1)(2)∵8=OA，6=OB，∴10=AB当点P在OB上运动时，tOP1，ttOPOAS4821211=⨯⨯=⨯=；..............1分当点P 在BA 上运动时，作OA D P ⊥2于点D ，有ABAP BO D P 22=∵t t AP -=-+=161062，∴53482tD P -=………………………1分 ∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S ……………………1分（3）当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，………………………………1分此时，过AOP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M 不存在；……………………………………………………………………………1分当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，........................1分此时，)3,0(1M 、)6,0(2-M (1)注:本卷中各题,若有其它正确的解法,可酌情给分.。

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项 (共14题；共28分)1. （2分）一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A . －1B . 1C . 0D . ±12. （2分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A . 第一次向右拐50°第二次向左拐130°B . 第一次向左拐30°第二次向右拐30°C . 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D . 第一次向左拐50°第二次向左拐130°3. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列计算结果为x6的是（）A . x•x6B . （x2）3C . （2x2）3D . （x3）4÷x24. （2分）(2016·临沂) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A . ①④B . ②④C . ①②④D . ②③④6. （2分）下列说法正确的是（）A . 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B . 可能性小的事件在一次实验中一定不会发生C . 天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨D . 拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等7. （2分）在四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，∠B比∠D大60°，则∠B为（）A . 70°B . 80°C . 120°D . 130°8. （2分）(2019·江汉) 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 9种9. （2分）下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A . 这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B . 这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C . 这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D . 这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.510. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°11. （2分） (2020七下·江夏期中) 一只跳蚤在第一象限及、轴上跳动，第一次它从原点跳到，然后按图中箭头所示方向跳动……，每次跳一个单位长度，则第2020次跳到点（）A .B .C .D .12. （2分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .13. （2分）(2018九上·绍兴月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>1;③ab>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分） (2020八下·卫辉期末) 在函数的图象上有三点，，，，已知，则下列各式正确的是（）A .B .C .D .二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） (共5题；共5分)15. （1分） (2018七上·利川期末) 分解因式：2a3+8a2b+8ab2=________．16. （1分）(2017·武汉模拟) 计算﹣的结果是________．17. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 =________．18. （1分）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为________19. （1分） (2018九上·唐河期末) 计算：（）0﹣4sin45°tan45°+（）﹣1• +（﹣1）2017+=________．三、解答题（共7小题，满分63分） (共7题；共74分)20. （5分） (2017八上·新化期末) 计算：（1+ ）（﹣1）﹣|2﹣ |+（﹣2016）0 ．21. （16分）(2017·大冶模拟) 为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：________；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22. （5分） (2020九下·舞钢月考) 如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点A处，在点A正北方向的点B 处有一颗红球，在点A正东方向C处有一颗黑球，在BC正中间的点D处有一颗篮球，其中点C在点B的南偏东37°方向上，选手将白球沿正北方想推进10cm到达点E处时，测得点D在点E的北偏东45°方向上，求此时白球与红球的距离有多远？（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）23. （15分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB＝10，AP＝（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线y＝kx+b的解析式；（3）在图②中存在点Q，使得∠BQO＝90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．24. （12分） (2015八上·句容期末) 如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是________千米/时，乙车行驶的时间t=________小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．25. （10分） (2019八下·焦作期末) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知，连接BN，若BN平分，求CN的长.26. （11分） (2019九上·温州期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.参考答案一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项 (共14题；共28分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） (共5题；共5分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题（共7小题，满分63分） (共7题；共74分)20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2009年黑龙江省中考第三次模拟考试数学试卷(含答案)

2009年黑龙江省升学大考卷（三模）数学试卷一、填空题(每小题3分，满分30分)1.第24届世界大学生冬季运动会开幕式公交车纪念票2月18日在冰城哈尔滨亮相，纪念票限量发售120万枚，120万枚用科学技术发表示为________枚.2.在函数y =x 的取值范围是_________. 3.如图，已知a ∥b,∠1=40°,则∠2的度数为_________. 4.苹果的进价是每千克3.8元,销售时估计有5%的苹果正常损耗,为避免亏本,商家应把售价至少定为每千克_________元5.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为A (-1,0),B(5,0),则此抛物线顶点的横坐标是_________.6.某生产企业三月份生产机器100台，由于市场的需求量不断增大，五月份生产这种机器121台，则这家企业四、五月份生产机器的平均增长率为______.7.在一个不透明的盒子中，装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，则n 的值为______. 8.如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G 、F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1,BF=2,∠GEF=90°, 则FG 的长为________.9.有一梯形，高为12，两腰长分别为15和20，其中一底为10，则另一底的长为__________.10.图中图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，拼搭第一个图按需4根小木棒，拼搭第2图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需要小木棒________根.二、选择题(每小题3分，满分30分) 11.下列计算正确的是（）A.22233a a a =·B.2222a )a (=C.6a ÷2a ＝3a D.632a )a (-=- 12. 4+=kx y 与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则k 的值为（）A. 4B.-4C.±2D.±413.由大小相同的正方体，木块堆成的几何体的三视图，如图所示，则该几何体中的正方体木块的个数是( )A. 6个B.5个C.4个D.3个14.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.12或1315.小亮每天从家去学校上学行走的路成为900米，某天他从家去上学时以每分30ab 12第3题第8题AB C D E FG 第1个第2个第3个第4个第10题米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是( )16.如图，已知⊙O 的半径为10，点O 到弦AB 的最小距离为6，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为4的点有( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个17.将一个面积为4的正方形按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线(中位线)剪去上方的小三角形,将剩下部分展开所得图形的面积是( )A.21B.1C.2D.3 18.关于x 的方程11ax =+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A. 1<a B. 1<a ,且0≠a C. 1≤a D. 1≤a 且0≠a19.如图，直角三角板ABC 中，∠A=30°,BC=3cm ,将直角三角板绕顶点C 按顺时针方向旋转90°至△A 1B 1C 的位置，沿CB 向左平移使B 1点落在△ABC 的斜边AB 上，点B 1平移到点B 2，则点B 由B →B 1→B 2→运动的路程是( )A. (333-+π)cmB.(333+-π)cmC.(3323-+π)cm D.(3323+-π)cm20.在如图所示的3³3正方形网格中，矩形(不包括正方形)的个数是( ) A.16 B.18 C.20 D.22 三、解答题(满分60分)21.（本题5分）先化简，再求值：311aa a a ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭²212a a -,其中2a =.B A DC第16题第20题第19题A BCA 1B 1B 222. （本题6分）如图，在12³12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1, 1)、A(2, 3)、B(4, 2).(1)以点T(1, 1)为位似中心，按比例尺(TA＇∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA＇B＇,放大后点A、B的对应点分别为A＇、B＇，画出△TA＇B＇，并写出A＇、B＇的坐标.(2)在(1)中，若C(a, b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C＇的坐标. 23. （本题6分）在一个含30°角的三角形中,一条边的长为1,另一条边的长为2.求这个三角形的面积.24.（本题7分）数学老师将本班学生的身高数据(精确到1厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图.甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误.请回答下列问题：(1)该班学生有多少人？(2)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)；(3)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值. 25.（本题8分）小明和妈妈同事从家里出发，沿着一条公路向相反方向行进，妈妈步行去单位上班，小明骑自行车游玩，出发10分钟后，发现没有把钥匙交给妈妈，于是立即掉头追赶妈妈，与妈妈同时到达单位，妈妈不行的速度为50米/分，小明与妈妈之间的的距离S(米)与出发时间t(分钟)之间的关系如图所示.(1)求小明骑自行车的速度；(2)求小明到妈妈单位的距离；(3)求t≥10时,S与t之间的函数关系式.5①48②S)第25题图26.（本题8分）在△ABC 中，∠C ＝90°,∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点O ，OD ⊥BC 与点D ，当BC ＝AC 时，如图①易证：AC ＋BC －AB ＝2DO ．(1)当BC ≠AC 时，如图②,线段AC 、BC 、AB 、OD 之间有怎样的等量关系？写出你的猜想并给与证明(2) 当BC ≠AC 时，∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的平分线相交于点O ，OD ⊥BC 与点D ，如图③线段AC 、BC 、AB 、OD 之间有怎样的等量关系？写出你的猜想,不需证明.27.（本题10分）某校决定购买一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200，但不高于2500元(1)商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x ，按照学校所规定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球的数量各为多少？ (2)在(1)的方案中，那一种方案的总费用最少？最少费用是多少？(3)由于购买数量较多，该商场规定20元/根的跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用(2)中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？第26题图AB C D OABCD OABCD O图①图②图③28.（本题10分）如图，已知直线m :b x y +=21与x 轴交于点A(15,0),交y 轴于E 点.以OA为一边在第一象限内做矩形OABC,BC 与直线m 相交于点D ，连结OD ，OD 垂直与直线m .(1)求OD 的长；(2)点F 在x 轴上，设直线BF 为n ，直线m 与直线n 的交点P 恰好是线段BF 的中点，求直线n 的解析式；(3)在(2)的条件下，直线m 上是否存在一点Q ，直线n 上是否存在一点R,使得以O 、A 、Q 、R 为顶点，OA 为一边的四边形为平行四边形，若存在，直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.第28题。

二九年大兴安岭地区初中毕业学业考试

第8题图A B CDD 1数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟1．71-的绝对值是． 2．函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是． 3．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为美元．4．计算：=-2712 ． 5．反比例函数)0(≠=m xmy 的图象如图所示，请正确的结论：．6．已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 47．在英语句子“W i s h y o u s u c c e s s 率是．8．如图，正方形ABCD 的边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的周长是．9．当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值． 10．梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，︒=∠40B 则AB 的长为． 11．如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为一、填空题（每题3分，满分33分）O第14题图第16题图边作第三个菱形221，使 12；……，按此规律所作的第个菱形的边长为．12．下列运算正确的是（）A ．623a a a =⋅B ．1)14.3(0=-πC ．221(1-=- D ．39±=13．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ． 7， 7B ．7， 6.5C ． 5.5， 7D ．6.5， 714．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（） A ．5米 C ． 15米 D ．20米15．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（）A ．0<aB ．0<bC ．0<cD ．042<-ac b16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则B sin 的值是（）A ．32B ．23C ．43D ．3417．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种18．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（） A ．乙>甲 B ．丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙19．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（） A ． 4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种二、单项选择题（每题3分，满分27分）EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④三、解答题（本题满分60分）先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．图，在平面直角坐标系中，ABC ∆)2,3(-B 、)1,1(-C ．（1）若将ABC ∆向右平移3个单位长度，请画出平移后的1A ∆（2）画出111C B A ∆绕原222C B A ∆；（3）'''C B A ∆与ABC ∆的坐标：；（4）顺次连结C 、1C 、'C 、对称图形吗？21．（本小题满分5分）22题图在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算．）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：；B ：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．23．（本小题满分6分）24．（本小题满分7分）分邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，25．（本小题满分8分） 26．（本小题满分8分）图2图3图1AD并任选一种情况证明．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？直线)0(≠+=k b kx y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别是方程048142=+-x x 的两根（OB OA >），动点P 从O 点出发，沿路线O →B →A 以每秒1个单位长度的速度运动，到达A 点时运动停止．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）设点P 的运动时间为t (秒)，OPA ∆的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；在坐标轴上是否存在点M ，使以O 、A 、P 、M 的坐标；若不存在，请说明理由． 27．（本小题满分10分）28．（本小题满分10分）2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分） 1.71 2. 0≥x 且1≠x 3. 111055.1⨯ 4.3- 5. 正确即可 6.cm 1或cm 9 7.72 8. 189. -110. 311.()13-n二、选择题 12. B 13. D 14. A 15. B 16. A 17. B18. C19. C20. D三、解答题21. 原式1.....................).........2()())((22ab ab a b a a b a b a ++÷--+=分1......................................................)(2b a a a b a +∙+=分 1 (1)ba +=分 a 值正确（0≠a 、1±≠a ）给1分, 计算结果正确给1分.22. 画出平移后的图形……………2分, 画出旋转后的图形…………….2分, 写出坐标(0, 0)………………….1分, 答出“是轴对称图形”………..1分.23..........................各12………………1分………………..各1分, 面积是8和12………………1分24. 抽样调查………………..1分，A=20, B=40…………………….. 各1分,1500002535300000=++⨯……………………..1分,%30360108=……………………1分, 45000%30150000=⨯………………2分25. (1) 4千米…………………..2分,(2)解法一:41608016=--……………..1分8460416=+ ……………..1分84+1=85……………………..1分解法二: 求出解析式2141+-=t s ……………………..1分, 84,0==t s ……………………..1分 84+1=85……………………..1分 (3) 写出解析式5201+-=t s …………………1分 20,6-==t s …………………1分 20+85=105………………………..1分26. 图2：ENB AMF ∠=∠…………………………2分图3：︒=∠+∠180ENB AMF …………………………2分证明：如图2，取AC 的中点H ，连结HE 、HF …………1分∵F 是DC 的中点，H 是AC 的中点，∴AD HF //，AD HF 21=， ∴HFE AMF ∠=∠．………………….1分同理，CB HE //，CB HE 21=，∴HEF ENB ∠=∠．…………………………. 1分∵BC AD =， ∴HE HF =,∴HFE HEF ∠=∠∴AMF ENB ∠=∠．………………… 1分证明图3的过程与证明图2过程给分相同.27. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元xx 800001000100000=+………………………………1分解得: 4000=x ………………………………..1分经检验: 4000=x 是原方程的根, ……………………….1分所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x 台,50000)15(3000350048000≤-+≤x x ……………………….2分解得 106≤≤x ………………………………………………………1分因为x 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 (3) 设总获利为W 元,ax a x a x W 1512000)300()15)(30003800()35004000(-+-=---+-=…………1分当300=a 时, (2) 此时, 购买甲种电脑6台,28. (1) )6,0(),0,8(B A (2)∵8=OA ，6=OB ，∴=AB 当点P 在OB 上运动时，OP 1t t OP OA S 4821211=⨯⨯=⨯=当点P 在BA 上运动时，作P 2有ABAP BO D P 22=图3中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 ∵t t AP -=-+=161062，∴53482t D P -=………………………1分 ∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S ……………………1分（3）当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，………………………………1分此时，过AOP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M 不存在；……………………………………………………………………………1分当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，........................1分此时，)3,0(1M 、)6,0(2-M (1)注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.。

2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案(word)

哈尔滨市2009 年初中升学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1．－2的相反数是（）．（A ）2 （B ）一2 （C ）21 （D ）一212．下列运算正确的是（）．（A ）3a 2－a 2＝3 （B ）（a 2）3＝a 5 （C ）a 3．A 6＝a 9 （D ）（2a ）2＝2a 2 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4．36的算术平方根是（）．（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）±6 5．点P （1，3）在反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象上，则k 的值是（）．（A ）31 （B ）3 （C ）一31（D ）一3 6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）．（A ）长方体（B ）圆锥（C ）圆枉（D ）正三棱柱7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）．（A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）328．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．（A ）36л （B ）48л （C ）72л （D ）144л 9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´B D 的度数为（）．（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。

2009年中考数学试题分类汇编6_动态问题答案资料

1.（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； ②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【关键词】梯形，动态问题【答案】（1）证明：∵MBC △是等边三角形∴60MB MC MBC MCB ===︒，∠∠ ∵M 是AD 中点 ∴AM MD = ∵AD BC ∥∴60AMB MBC ==︒∠∠，60DMC MCB ==︒∠∠∴AMB DMC △≌△ ∴AB DC =∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==︒∠∠，60MPQ =︒∠∴120BMP BPM BPM QPC +=+=︒∠∠∠∠ ∴BMP QPC =∠∠ ∴BMP CQP △∽△ ∴PC CQBM BP= ∵PC x MQ y ==， ∴44BP x QC y =-=-， ∴444x y x -=- ∴2144y x x =-+ ADCBP MQ60°（3）解：①当1BP =时，则有BP AM BP MD∥∥，则四边形ABPM 和四边形MBPD 均为平行四边形 ∴211333444MQ y ==⨯-+= 当3BP =时，则有PC AM PC MD∥∥，则四边形MPCD 和四边形APCM 均为平行四边形∴11311444MQ y ==⨯-+= ∴当1314BP MQ ==，或1334BP MQ ==，时，以P 、M 和A 、B 、C 、 D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个． ②PQC △为直角三角形 ∵()21234y x =-+ ∴当y 取最小值时，2x PC ==∴P 是BC 的中点，MP BC ⊥，而60MPQ =︒∠， ∴30CPQ =︒∠，∴90PQC =︒∠2．（2009年齐齐哈尔市）直线364y x =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．【关键词】动态问题【答案】（1）A （8，0）B （0，6）（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） · 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，， 2S t = 当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， 21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，3.（2009年娄底）如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AC =6，另有一直角梯形DEFH （HF ∥DE ，∠HDE =90°）的底边DE 落在CB 上，腰DH 落在CA 上，且DE =4，∠DEF = ∠CBA ，AH ∶AC =2∶3（1）延长HF 交AB 于G ，求△AHG 的面积.（2）操作：固定△ABC ，将直角梯形DEFH 以每秒1个单位的速度沿CB 方向向右移动，直到点D 与点B 重合时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为DEFH ′（如右图）.探究1：在运动中，四边形CDH ′H 能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠部分的面积为y ，求y 与t 的函数关系式.【关键词】相似、动态问题、分段函数【答案】（1）∵AH ∶AC =2∶3，AC =6∴AH =23AC =23×6=4又∵HF ∥DE ，∴HG ∥CB ，∴△AHG ∽△ACB∴AH AC=HG BC，即46=8HG ，∴HG =163∴S △AHG =12AH ·HG =12×4×163=323（2）①能为正方形∵HH ′∥CD ，HC ∥H ′D ，∴四边形CDH ′H 为平行四边形又∠C =90°，∴四边形CDH ′H 为矩形又CH =AC-AH =6-4=2∴当CD =CH =2时，四边形CDH ′H 为正方形此时可得t =2秒时，四边形CDH ′H 为正方形②（Ⅰ）∵∠DEF =∠ABC ，∴EF ∥AB∴当t =4秒时，直角梯形的腰EF 与BA 重合.当0≤t ≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH ′的面积.过F 作FM ⊥DE 于M ，FM ME=tan ∠DEF =tan ∠ABC =AC BC=68=34∴ME =43FM =43×2=83，HF=DM=DE-ME =4-83=43∴直角梯形DEFH ′的面积为12（4+43）×2=163∴y =163（Ⅱ）∵当4＜t ≤513时，重叠部分的面积为四边形CBGH 的面积-矩形CDH ′H 的面积而S 边形CBGH =S △ABC -S △AHG =12×8×6-323=403S 矩形CDH ′H =2t∴y =403-2t（Ⅲ）当513＜t ≤8时，如图，设H ′D 交AB 于P .BD =8-t又PD DB=tan ∠ABC =34∴PD =34DB =34（8-t ）∴重叠部分的面积y =S△PDB =12PD ·DB=12·34（8-t ）（8-t ）=38（8-t ）2=38t 2-6t +24∴重叠部分面积y 与t 的函数关系式：y=316（0≤t ≤4） 403-2t （4＜t ≤513） 38t 2-6t +24（513＜t ≤8）4.（2009丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒.(1)填空：菱形ABCD 的边长是、面积是、高BE 的长是； (2)探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；②若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =4秒时的情形，并求出k 的值.【关键词】相似、动态问题、翻折【答案】解：（1）5 , 24,524（2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t.如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得 △AQG ∽△ABE ,∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t -, ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6. Oxy ABC DE② 要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可. 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4. 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q 在CB 上时, ∵PQ ≥BE >P A ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P . 如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点 F ,则AM =122AP =.由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得 4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM ,∴103311=-=FM MQ F Q . ∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ AP t k t =⋅⨯, ∴11110CQ k AP == . 第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3, 分别使A P = A Q 2,P A =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6. 则21BQ CB APt k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==. ②若P A =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAP AE AN =. ∵AE =5722=-BE AB , ∴AN ＝2825. ∴AQ 3=2AN=5625, ∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . 综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.5.（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.【关键词】二次函数与三角形综合【答案】 (1)点A的坐标为（4，8）将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-12,b=4∴抛物线的解析式为：y=-12x2+4x（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8.∴EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.②共有三个时刻. t1=163， t2=4013，t3．6.（2009年兰州）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．【关键词】动态问题、二次函数、相似三角形【答案】解：（1）Q （1，0）；点P 运动速度每秒钟1个单位长度．（2）过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，4OF BE ==． ∴1046AF =-=．在Rt △AFB中，10AB ，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H ． ∵90,ABC AB BC ∠=︒= ∴△ABF ≌△BCH ． ∴6,8BH AF CH BF ====． ∴8614,8412OG FH CG ==+==+=． ∴所求C 点的坐标为（14，12）．（3）过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，则△APM ∽△ABF ． ∴AP AM MPAB AF BF==． 1068t AM MP∴==． ∴3455AM t PM t ==，．∴3410,55PN OM t ON PM t ==-==．设△OPQ 的面积为S （平方单位）∴213473(10)(1)5251010S t t t t =⨯-+=+-（0≤t ≤10）．∵310a =-<0 ∴当474710362()10t =-=⨯-时， △OPQ 的面积最大．此时P 的坐标为（9415，5310）．（4）当 53t =或29513t =时， OP 与PQ 相等．7.如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．（2009年济南）【关键词】动态问题、二次函数、相似三角形【答案】（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==．，2cos 454242BK AB =︒==，在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC == ∴43310BC BK KH HC =++=++=，（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形， ∵MN AB ∥，∴MN DG ∥，∴3BG AD ==，∴1037GC =-=，由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，．∵DG MN ∥，∴NMC DGC =∠∠，又C C =∠∠，∴MNC GDC △∽△ ∴CN CM CD CG =，即10257t t -=，解得，5017t =，（图①）ADCBK H图②ADCBGMNC（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-，∴103t =，②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-，在Rt CEN △中，5cos EC t c NC t -==，又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==，∴535t t -=，解得258t =，解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠，，∴NEC DHC △∽△， ∴NC EC DC HC =，即553t t -=，∴258t =， ③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t == 解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025t FC C MC t ===-，解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MC HC DC =，即1102235t t -=，∴6017t = 综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形ADCB MN图③）图④）AD CBM NH E图⑤ A DCBH N MF8.(2009年河北)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．【关键词】动点问题解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图1， AQ = CP = t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC，4BC ==，得45QF t =．∴45QF t =．∴14(3)25S t t =-⋅，即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图2．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°．图2P图1F由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB=，即335t t -=．解得98t =． ②如图3，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB AC =，即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =．【注：①点P 由C向A 运动，DE 经过点C ．方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图4． PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得 B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图5． 22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】图3。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

哈尔滨市2009年初中升学考试

2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析

2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．4．（3分）36的算术平方根是（）A．6 B．±6 C．D．±5．（3分）（2009•哈尔滨）点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．B．3 C．﹣D．﹣36．（3分）（2009•哈尔滨）如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱7．（3分）（2009•哈尔滨）小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2009•哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．36лB．48лC．72лD．144л9．（3分）（2009•哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．（3分）（2009•哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A．12分B．10分C．16分D．14分二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2009•哈尔滨）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为米（保留两个有效数字）．12．（3分）（2009•哈尔滨）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2009•哈尔滨）把多项式x3﹣4x分解因式的结果为．14．（3分）（2009•哈尔滨）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为．15．（3分）（2009•哈尔滨）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．16．（3分）（2009•哈尔滨）（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为．（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为场．17．（3分）（2009•哈尔滨）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．18．（3分）（2009•哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）（2009•哈尔滨）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．20．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．21．（5分）（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值=）22．（5分）（2009•哈尔滨）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．23．（6分）（2009•哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）24．（6分）（2009•哈尔滨）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？25．（6分）（2009•哈尔滨）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．26．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．27．（10分）（2009•哈尔滨）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．28．（10分）（2009•哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB 边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．5．（3分）（【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值．【解答】解：因为点p（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上所以3=解得：k=3．故选B．【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．6．（3分）【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为正方体．故选A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．（3分）【考点】概率公式．【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．（3分）【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为：×9×2π×8=72π．故选C．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（3分）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】易得∠DA´B=110°，那么根据折叠得到∠DAB=110°，进而利用平行得到∠ABC的度数，那么就可得到∠ABA´的度数，除以2就是∠A´BD的度数．【解答】解：∵∠A′BC=20°∴∠BA′C=70°∴∠DA′B=110°∴∠DAB=110°∴∠ABC=70°∴∠ABA′=∠ABC﹣∠A′BC=70°﹣20°=50°∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10．（3分）【考点】函数的图象．【分析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为1千米，速度为1÷6=千米/分，下坡路程为3﹣1=2千米，速度为2÷（10﹣6）=千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷+1÷=14分．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）【考点】科学记数法与有效数字．【分析】绝对值大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中6 700 010有7位整数，n=7﹣1=6．有效数字的数法是从左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：根据题意6 700 010米=6.700010×106米=6.7×106米．（保留两个有效数字）故答案为6.7×106米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】函数是分式形式时，分式的分母是不能为0的，所以x+2≠0，即可求得x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x+2≠0，解得：x≠﹣2；所以，函数y=的自变量x的取值范围是x≠﹣2．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式．14．（3分）【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．【点评】本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．15．（3分）【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．（3分）【考点】一元二次方程的解．【分析】（1）一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得b的值．（2）设出相应的球队，列举可能的情况即可．【解答】解：（1）∵2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，∴22+2b+2=0，解得b=﹣3．（2）设这4支排球队分别为A，B，C，D，则可能的情况有：AB，AC，BC，BD，CD，一共有6种情况．【点评】（1）本题比较容易，考查利用一元二次方程根的定义求字母系数．（2）本题考事件的可能情况，关键是列齐所有的可能情况．17．（3分）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：观察图形会发现，第一个图形的五角星数为：1×3+1；第二个图形的五角星数为：2×3+1；第三个图形的五角星数为：3×3+1；第四个图形的五角星数为：4×3+1；则第16个图形的五角星数为：16×3+1=49个五角星．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．18．（3分）【考点】正方形的性质．【分析】分两种情况进行分析，①当BF如图位置时，②当BF为BG位置时；根据相似三角形的性质即可求得BM的长．【解答】解：如图，当BF如图位置时，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，∴△ABE≌△BAF（HL），∴∠ABM=∠BAM，∴AM=BM，AF=BE=3，∵AB=4，BE=3，∴AE===5，过点M作MS⊥AB，由等腰三角形的性质知，点S是AB的中点，BS=2，SM是△ABE的中位线，∴BM=AE=×5=，当BF为BG位置时，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，∴△BHE∽△BCG，∴BH：BC=BE：BG，∴BH=．故答案为：或．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等角对等边，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．20．（5分）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点．21．（5分）【考点】二次函数的应用．【分析】在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值．【解答】解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32﹣2x），∴S=﹣2x2+32x．（2）∵a=﹣2＜0，∴S有最大值．∴x=﹣=﹣=8时，有S最大===128．∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比用公式法简便．22．（5分）【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．【分析】证CD和CE所在的三角形全等即可．【解答】证明：∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SAS）．∴CD=CE．【点评】两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．23．（6分）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．【解答】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=BA=40海里，∵∠CDB=90°，∴sin∠CBD=．∴sin60°==．∴CD=BC×=40×（海里）．∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．【点评】将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．24．（6分）【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据统计图中各部分的高低即可判断；（2）根据各部分的人数即可计算总人数；（3）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算．【解答】解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人；（2）由图可知：2+8+12+20+8=50人，∴一共抽取了50名同学；（3）由样本估计总体得：800×=192人，∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．【点评】从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．25．（6分）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点．即是三角形的顶点；（2）面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽为2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；（3）一边长为2即是一个边长为2的正方形的对角线．面积为6，根据三角形的面积公式可得高为3，即从底边上的垂直平分线找高为3的点，顺次连接．【解答】解：【点评】本题主要考查了利用网格作图的方法，做这类题时，注意要严格按要求来做．26．（8分）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．27．（10分）【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．【点评】本题考查直角三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定以及综合分析、解答问题的能力，涉及到三角函数的计算，难度偏难．28．（10分）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．（2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来．（3）本题可以分两种情况进行讨论，当P点在AB边上运动时：设OP与AC相交于点Q 连接OB交AC于点K，证明△AQP∽△CQO，根据相似三角形的对应边的比相等，以及勾股定理可以求出AQ，QC的长，在直角△OHB中，根据勾股定理，可以得到tan∠OQC．当P点在BC边上运动时，可证△BHM∽△PBM和△PQC∽△OQA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OK，KQ就可以求出．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）∵A（﹣3，4），∴AE=4 OE=3，∴OA==5，∵四边形ABCO为菱形，∴OC=CB=BA=0A=5，∴C（5，0）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵，∴，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．（2）由（1）得M点坐标为（0，），∴OM=，如图（1），当P点在AB边上运动时由题意得OH=4，∴HM=OH﹣OM=4﹣=，∴s=BP•MH=（5﹣2t）•，∴s=﹣t+（0≤t＜），当P点在BC边上运动时，记为P1，∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，∴S=P1B•BM=（2t﹣5），∴S=t﹣（＜t≤5），（3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，∵∠AOC=∠ABC，∴∠AOM=∠ABM，∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，∴∠MPB=∠AOH，∴∠MPB=∠MBH．当P点在AB边上运动时，如图（2）∵∠MPB=∠MBH，∴PM=BM，∵MH⊥PB，∴PH=HB=2，∴PA=AH﹣PH=1，∴t=，∵AB∥OC，∴∠PAQ=∠OCQ，∵∠AQP=∠CQO，∴△AQP∽△CQO，∴==，在Rt△AEC中，AC===4，∴AQ=，QC=，在Rt△OHB中，OB===2，∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，∴OK=，AK=KC=2，∴QK=AK﹣AQ=，∴tan∠OQC==，当P点在BC边上运动时，如图（3），∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，∴tan∠MPB=tan∠MBH，∴=，即=，∴BP=，∴t=，∴PC=BC﹣BP=5﹣．由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，∴=，∴=，CQ=AC=，∴QK=KC﹣CQ=，∵OK=，∴tan∠OQK=．综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，求三角函数值的问题可以转化为求直角三角形的边的比的问题．。

2009年黑龙江省初中毕业学业考试(佳木斯市、鹤岗市、伊春市、双鸭山市、七台河市)答案

2009年黑龙江省初中毕业学业考试数学试卷参考答案（佳木斯市、鹤岗市、伊春市、双鸭山市、七台河市）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．D 11．22 12．)2)(2(2-+x x 13．菱形 14．326或328 15．2 16．不公平 17．1+a a18．5819．答案不唯一，如－4，只要符合3-<a 即可．20．8112=++x x21．解：设原计划每天铺x 米管道，则：%)101(5505550+=-x x解这个方程得：x =10，经检验，x =10是原方程的根．答：原计划每天铺10米．22．解：（1）第四个顶点的坐标可以为：（5，1），（1，5）或（7，7）．（2）△ABC 所在的方格的面积为3×3=9，∴S △ABC =9一21（1×3+1×3+2×2）=4，∴此平行四边形的面积为2×4=8．23．解：（1）50．（2）由题意可知：50×18％=9（人），l6÷50=32％。

50×（1—18％一32％一30％）=10 （人），所以可补充条形图如下：（3）3600×32％=115．2°．（4）1830×20％=366（人）．24．解：作BE ⊥DC 于E ，由题意可知CE=AB=16，AC=BE ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒=+︒=60tan 1645tan ACDE BE DE ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒=+︒=60tan 1645tan BE DE BE DE解这个方程组可得DE=838+（米） CD=DE+16=2438+（米）.25．解：（1）△CEB ’与△AED 全等，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=90°，AD=BC ；由折叠的性质可知△ACB ’≌△ABC. ∴BC=B ’C ，∠B=∠B ’=90°，∴AD=CB’，∠D=∠B’=90°，∠DEA=∠B’EC （对角线相等）∴△AED ≌△CEB ’（2）PG+PH=4，理由为：延长HP 交AB 于I∵HP ⊥DC ，AB//CD ，∴PI ⊥AB ，∵△ABC ≌△AB ’C ，∴∠B ’AC=∠BAC ，∴AC 是∠B ’AB 的平分线，又∵GP ⊥AB ’，PI ⊥AB ，∴GP=IP ，∴GP+HP=PI+HP=HI=BC∵∠EAC=∠ECA ，∴EC=EA ，又∵AB=DC=8，DE=3，∴AE=EC=5Rt △AED 中，由勾股定理得AD=4，∴HP+GP=AD=426．解：（1）由题意知线段DE 的两个端点为（2，0），（10，480），设该函数关系式为b kx y +=，则有⎩⎨⎧=+=+4801002b k b k ，解得⎩⎨⎧-==12060b k∴乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为)100(12060≤≤-=x x y（2）当6=x 时，240120660=-⨯=y （千米）（3）由题知BC 过点（6，240），（8，480）设它所在的直线为''b x k y +=，则有⎩⎨⎧=+=+480''8240''6b k b k ，解得⎩⎨⎧-==480'120'b k∴BC 的解析式为)85.4(480120≤≤-=x x y 当5.4=x 时，604805.4120=-⨯=y （千米）在12060-=x y 中，当60=y 时，1206060-=x ，即3=x ∴乙车出发123=-小时后，两车在途中第一次相遇。

数学中考分类试题(含答案)

1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为（） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。

哈尔滨市2009年初中升学考试

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果|a|=-a，那么a一定是（）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 非负数2. （2分）如果，则下列变形中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·南山期中) 下列分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x2﹣1）B . x2﹣x+2=x（x﹣1）+2C . x2+2x﹣1=（x﹣1）2D . x2﹣1=（x+1）（x﹣1）4. （2分）圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积是（）A . 15πB . 20πC . 25πD . 30π5. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O 重合.若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·中山模拟) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④7. （2分）下列两个图形必定相似的是（）A . 有两条边对应成比例的等腰三角形B . 有一个角是25度的等腰三角形C . 有一个角是100度的等腰三角形D . 有一个角相等，两边对应成比例的三角形8. （2分）某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图所示的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A . 50和48B . 50和47C . 48和48D . 48和439. （2分）抛物线y=-6（x+3）2+5的顶点坐标是（）A . （3,5）B . （3，-5）C . （-3，5）D . （-6,3）10. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3D . 当－1＜x＜3时，y＜0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八上·卫辉期中) 的立方根的算术平方根是________.12. （1分）(2011·盐城) 据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为________．13. （1分） (2017八下·桥东期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3 ，按此规定， =________15. （1分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 ________度．16. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是________.17. （1分） (2019八上·滨海期末) 如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.18. （1分）(2017·盐都模拟) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度．三、解答题 (共10题；共87分)19. （10分）(2018·宜宾模拟) 综合题（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a= ，b=﹣2 ．20. （10分） (2019八下·广东月考) 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷

黑龙江省大兴安岭地区中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·海拉尔期末) 在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分）(2018·梧州) 已知∠A=55°，则它的余角是（）A . 25°B . 35°C . 45°D . 55°3. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b ，∠1＝65°，则∠2的度数为A . 65°B . 55°C . 35°D . 25°4. （2分）(2017·高安模拟) 下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）计算a2·a4的结果是（）A . a6B . a7C . a8D . a126. （2分）(2020·黄石模拟) 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A . AB2＝AC2+BC2B . BC2＝AC•BAC .D .7. （2分）已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分）(2020·荆门) 如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（）A . 20B . 30C . 40D . 509. （2分）(2019·毕节) 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A .B . 3C .D . 510. （2分）(2016·温州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先减小后增大D . 先增大后减小二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020七上·滨海新月考) 某蓄水池的标准水位记为0m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么－0.2m表示________．12. （2分）(2019·安阳模拟) 因式分解： ________.13. （1分）(2013·深圳) 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．14. （1分） (2018八上·大连期末) 如果分式有意义，那么的取值范围是________.15. （1分） (2019九下·中山月考) 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．16. （1分）(2020·营口) 如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1 ，在射线ON上截取A1A2 ，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2 ，在射线ON上截取A2A3 ，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.17. （1分）(2017·洛阳模拟) 在Rt△ABC中，AC=BC=6，以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE，则图中阴影部分的面积=________．18. （1分） (2017八下·西华期中) 已知x=2﹣，代数式（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值是________．三、解答题 (共10题；共89分)19. （5分） (2019七下·海珠期末)（1）计算：．（2）求x的值：4（x﹣1）2＝25．20. （5分）(2018·天桥模拟) 解不等式组并将解集在数轴上表示出来.21. （10分） (2018八上·港南期中) 作图题：在△ABC中，点D是AB边的中点，请你过点D作△ABC的中位线DE交AC于点E．（不写作法，保留作图痕迹）22. （5分）(2013·崇左) 自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B 的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）23. （10分）(2018·青海) 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查随机调查了某班所有同学最喜欢的节目每名学生必选且只能选择四类节目中的一类并将调查结果绘成如下不完整的统计图根据两图提供的信息，回答下列问题：（1）最喜欢娱乐类节目的有________人，图中 ________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．24. （12分）(2018·鼓楼模拟) 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．（1） 11月支出较多，请你写出一个可能的原因．（2）求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．（3）用（2）中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗？为什么？25. （7分）(2018·乌鲁木齐) 小明根据学习函数的经验，对y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=________．②写出该函数的一条性质________．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．26. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°.（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE＝，求AE的长.27. （10分） (2017八下·西城期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大原来的倍，使，得到；将绕原点旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到．如此下去，得到．（1）的值为________．（2）在中，点的坐标是________．28. （15分） (2017九上·新乡期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2 ，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共89分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。

哈尔滨市2009年初中升学考试

2009年黑龙江大兴安岭地区中考数学试题和答案

第8题图A B CD第11题图D 1二○○九年大兴安岭地区初中毕业学业考试数学试卷1．考试时间120分钟1．71-的绝对值是． 2．函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是． 3．联合国环境规划署发布报告称：2008年尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示为美元．4．计算：=-2712 ． 5．反比例函数)0(≠=m xmy 的结论：．6．已知相切两圆的半径分别为cm 5和cm 47．在英语句子“W i s h y o u s u c c e s s s ”的概率是．8．如图，正方形ABCD 的边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的周长是． 9．当=x时，二次函数222-+=x x y 有最小值． 10．梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，=∠40B 则AB 的长为．11．如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边边作第三个作第二个菱形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为的边长菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 一、填空题（每题3分，满分33分）O第14题图第16题图为．12．下列运算正确的是（）A ．623a a a =⋅B ．1)14.3(0=-πC ．2)21(1-=- D ．39±=13．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ． 7， 7B ．7， 6.5C ． 5.5， 7D ．6.5， 7 14．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（） A ．5米 C ． 15米 D ．20米15．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（）A ．0<aB ．0<bC ．0<cD ．042<-ac b16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则B sin 的值是（）A ．32B ．23C ．43D ．3417．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种18．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（） A ．乙>甲 B ．丙>甲 C ．甲>乙D ．丙>乙19．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（） A ． 4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 20．在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的（A ．②③B ．③④二、单项选择题（每题3分，满分27分）题图C ．①②④D ．②③④三、解答题（本题满分60分）先化简：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，当1-=b 时，请你为a 任选一个适当的数代入求值．平面直角坐标系中，)2,3(-B 、)1,1(-C ．（1）若将ABC ∆（2）画出111C B A ∆（3）'''C B A ∆与∆坐标：；（4）顺次连结C 、称图形吗？在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．（注：形状相同的三角形按一种计算．）21．（本小题满分5分）2223分为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：；B ：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？24．（本小题满分7分） 25．（本小题满分8分）已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？26．（本小题满分8分）图2图3图1AD（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？直线)0(≠+=kbkxy与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程048142=+-xx的两根（OBOA>），动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A 点时运动停止．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t(秒)，OPA∆的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；M，使以O、A、P、M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、填空题（多答案题全部答对得3分，否则不得分，带单位的答案，不写单位扣1分）1.712. 0≥x且1≠x 3. 111055.1⨯28．（本小题满分10分）4.3-5. 正确即可6.cm 1或cm 97.72 8. 189. -110. 311.()13-n二、选择题 12. B 13. D 14. A 15. B 16. A 17. B18. C19. C20. D三、解答题21. 原式1.....................).........2()())((22ab ab a b a a b a b a ++÷--+=分1......................................................)(2b a a a b a +∙+=分 (1)ba +=a 值正确（0≠a 、≠a22. 画出平移后的图形画出旋转后的图形写出坐标(0, 0) 答出“是轴对称图形”23.12………………1分………………..各1分, 面积是8和12………………1分24. 抽样调查………………..1分，A=20, B=40…………………….. 各1分,1500002535300000=++⨯……………………..1分,%30360108=……………………1分,45000%30150000=⨯………………2分25. (1) 4千米…………………..2分,(2)解法一:41608016=--……………..1分8460416=+……………..1分84+1=85……………………..1分解法二: 求出解析式2141+-=ts……………………..1分,84,0==ts……………………..1分84+1=85……………………..1分(3) 写出解析式5201+-=ts…………………1分20,6-==ts…………………1分20+85=105………………………..1分26. 图2：ENBAMF∠=∠…………………………2分图3：︒=∠+∠180ENBAMF…………………………2分证明：如图2，取AC的中点H，连结HE、HF…………1分∵F是DC的中点，H是AC的中点，∴ADHF//，ADHF21=，∴HFEAMF∠=∠．………………….1分同理，CBHE//，CBHE21=，∴HEFENB∠=∠．…………………………. 1分∵BCAD=，∴HEHF=,∴HFEHEF∠=∠∴AMFENB∠=∠．………………… 1分证明图3的过程与证明图2过程给分相同.图327. 解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x 元xx 800001000100000=+………………………………1分解得: 4000=x ………………………………..1分经检验: 4000=x 是原方程的根, ……………………….1分所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元. (2)设购进甲种电脑x 台,50000)15(3000350048000≤-+≤x x ……………………….2分解得 106≤≤x ………………………………………………………1分因为x 的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案……………..1分 (3) 设总获利为W 元,ax a x a x W 1512000)300()15)(30003800()35004000(-+-=---+-=…………1分当300=a 时, (2) 此时, 购买甲种电脑6台,28. (1) )6,0(),0,8(B A (2)∵8=OA ，6=OB ，∴=AB 当点P 在OB 上运动时，OP 1t t OP OA S 4821211=⨯⨯=⨯=当点P 在BA 上运动时，作P 2有ABAP BO D P 22= ∵t t AP -=-+=161062，∴53482tD P -=………………………1分 ∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S ……………………1分（3）当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，………………………………1分此时，过A OP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M 不存在；……………………………………………………………………………1分当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，........................1分此时，)3,0(1M 、)6,0(2-M (1)注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.。