大学物理 上海交通大学 19章 课后习题答案

习题19

19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离：

933

22546100.42 1.0100.43710f x m a λ---⨯⨯⨯∆===⨯⨯。

19-2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光的第三极亮纹与波长'630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，求此单色光的波长λ。

解：单缝衍射的明纹公式为：sin (21)a k ϕ=+2λ

，

当'630nm λ=时，'2k =，未知单色光的波长为λ、3=k ，重合时ϕ角相同，所以有：

630sin (221)(231)22nm a λϕ=⨯+=⨯+，得：5

6304507nm nm

λ=⨯=。

19-3．用波长1400nm λ=和2700nm λ=的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合。求满足条件最小的1k 和2k 。

解：由1

1sin (21)

2a k λθ=+，

2

2

sin 22a k λθ=，有：122

121

724

k k λλ+=

=，

∴12427k k +=，即：13k =，22k =。

19-4．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。

解：最小分辨角为：rad D 43

9

102.21031055022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λ

θ

如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm ，人在s 远处恰能分辨，则利用：

42.210l

rad s θ-=

=⨯，当2l mm =时，9.1s m =。

19-5．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。

解：两种波长的第三谱线的位置分别为1x 、2x ， 由光栅公式：sin d k ϕλ=±，考虑到f x =

=ϕϕtan sin ，有：11f x k d λ=，22

f

x k d λ=，

所以：931252

32010610210f x x x k m d λ---∆=-=

=⨯⨯⨯=⨯⨯。

19-6．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20θ=处，第四

级缺级。试求：

（1）光栅常数()a b +；

（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a ；

（3）按上述选定的a 、b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）由()sin a b k θλ+=式，对应于sin 0.20θ=处满足：

90.20()260010a b -+=⨯⨯，得：6() 6.010a b -+=⨯m ；

（2）因第四级缺级，故此须同时满足：()sin a b k θλ+=，sin a k θλ'=，

解得：k k b

a a '⨯='+=

-6105.14，取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为61.510m -⨯；

（3）由()sin a b k θλ+=，()sin a b k θλ+=，当

2πθ=

，对应max k k =， ∴

10106000100.610

6

max =⨯⨯=+=

--λ

b

a k 。

因4±，8±缺级，所以在︒

︒

<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为：

01235679k =±±±±±±±，，，，，，，共15条明条纹(10±=k 在90θ︒=±处看不到)。

19-7．如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=∆λ，发射中心波长为

nm 3.656=λ的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？

解：根据光栅的分辨本领：1

kN λ

λ∆=-，令1k =，有：

653.311364613647

0.18N λλ∆=+=+=+=（条）。

19-8．已知天空中两颗星相对于望远镜的角宽度为 4.84×10-6rad ，它们发出的光波波长

λ=550nm 。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？

解：由分辨本领表式：

1 1.22

R d λ

θθ==，

∴9

6

550101.22 1.220.1394.8410R d λθ--⨯==⨯=⨯（m ）。

19-9．一缝间距0.1d mm =，缝宽0.02a mm =的双缝，用波长600nm λ=的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为 2.0f m =的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有

几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解：（1）双缝干涉实际上是单缝衍射基础上的双光束干涉，单缝衍射两暗纹之间的宽度内，考察干涉的主极大，可以套用光栅的缺级条件。

由'k a b k a +=

有：0.10''5'0.02a b mm k k k k a mm +===，当'1k =时，有5k =，

∴第五级为缺级，单缝衍射中央亮条纹的宽度内有01234k =±±±±，

，，，共九条干涉主极大条纹；

（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，则此时的0.05a b mm +=，