2013年中考数学模拟试题(较难)

x 轴上，顶点 A 在反比例函
3 2 2 数y= (x＞0)的图像上，连接 OA，则 OC －OA =________．
x
16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达 点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所 示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度 分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间 _______． 三、解答下列各题（共 9 小题，共 72 分） 1 2 17．(6 分)解方程：x －2x－ =0． 2
1 D. x＜－ 2
第3题
3． 如图， 将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示， 则该不等式组可能是 （
2x＋2≥0 A. x－1＜0 2x＋2＜0 B. x－1≥0 2x－2≥0 C. x＋1＜3 2x－2＜0 D. x＋1≥3
）
4．下列事件是必然事件的是（ A．打开电视机，正在播电视剧
） B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军 D．13 个同学中，至少有 2 人出生的月份相同 ）
C．买一张电影票，座位号正好是偶数
2
5．若 x1，x2 是一元二次方程 x －4x＋3=0 的两个根，则 x1＋x2 的值是（ A．3 B．4 C．－3 D．－4
6．我市旅游市场今年假期旅游总收入达到 8.55 亿元，用科学记数法可以表示为（ A．8.55×10
图①
图②
A．
B．
C．
D．
9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A、B 是两格点， 如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形 ，则点 C 的个数是（ ．．．．． A．6 B．7 C．8 D．9
C E F
）
10．如图，DB 为半圆 O 的直径，A 为 BD 延长线上一点，AC 切半⊙O 于 E， BC⊥AC 于 C， BC 交半⊙O 于 F， 已知 CE＝2CF＝2， 则 BF＝ （ A．2 B．3 C．4 D．5
6
）
B．8.55×10
7
C．8.55×10
8
D．8.55×10
9
7．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位 置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=（ A．30° B．35° ） C．40° D．50° ）
8．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（
2
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25．(12 分)如图，直线 y=－x－1 与抛物线 y=ax ＋bx－4 都经过点 A(－1， 0)、C(3， － 4)． ⑴求抛物线的解析式； ⑵动点 P 在线段 AC 上， 过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 E， 求线段 PE 长度的最大值； ⑶当线段 PE 的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点 Q，使△PCQ 是以 PC 为直角边的 直角三角形?若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在．请说明理由．
200 150 120
1
2
3
月份
1
2
3
4
月份
投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司 2010 年 4 月份的利润至少为 50 万元．其中正确的结论是（ A．①③ B．②③④ C．③④ D．④ ）
12．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O 是 BD 的中点，E 是 CD 延长线上一点， 作 OF⊥OE 交 DA 的延长线于 F，OE 交 AD 于 H，OF 交 AB 于 G，FO 的延长线交 CD 于 K，以 下结论： ①OE=OF；②OH=FG；③DF－DE= A. ①②③ 2 1 BD；④S 四边形 OHDK= S△BCD，其中正确的结论是（ 2 2 C. ①③④ D.②③ ）
24．(10 分)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 在边 AB 上运动，DE 平 分∠CDB 交边 BC 于点 E，EM⊥BD 垂足为 M，EN⊥CD 垂足为 N．
⑴当 AD=CD 时，求证：DE∥AC； ⑵探究：AD 为何值时，△BME 与△CNE 相似？ ⑶ 探究：AD 为何值时，四边形 MEND 与△BDE 的面积相等．
B. ①④
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．计算：cos60°= ；
14．一组数据 4，7，x，10，15 都为整数，其中 x 为中位数，已知这组数 据的平均数小于中位数，那么 x=_____，平均数_____，极差是______． 15．如图，等腰 Rt△ABC 的斜边 BC 在
2013 年武汉市部分中学中考数学模拟 3
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．－2 的相反数是（ A．2 B．－2 ） 1 C． 2 1 D．－ 2 ）
-1 0 2
2．函数 y= 1－2x中自变量 x 的取值范围是（ 1 A. x≥ 2 1 B. x≥－ 2 1 C. x≤ 2
A D O
）
B
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11．如图是某公司 2009 年第一季度资金投放总额与 1－4 月份利润统计示意图，若知 1—4 月份利 润的总和为 156 万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：
投资总额
利 年第一季度中 2 月份的利润最高； ②公司 2009 年第一季度中 3 月份的利润最高； ③公司 2009 年 4 月份的资金投放总额比 1 月份略高； ④公司 2010 年 4 月份的利润率与上一年同期持平，资金
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21．(7 分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在格点上，若把四边形 ABCD 绕着 AD 边的中点 O 顺时针旋转 90°，试解决下列问题： ⑴画出四边形 ABCD 旋转后的图形 A'B'C'D'； ⑵求点 C 旋转过程中所经过的路径长； ⑶ 设点 B 旋转后的对应点为 B'，求 tan∠DAB'的值．
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3－x 5 18．(6 分)先化简，在求值： ÷( －x－2)，其中 x= 3－3． 2x－4 x－2
19．(6 分)如图，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD、BE 交于 F，AD＝BD． 求证：BF＝AC．
20．(7 分)将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在 桌面上． ⑴从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____________； ⑵从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是_____________； ⑶ 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放 回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画 树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．
22．(8 分)如图⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E．BD 与 CE 相交于 H，在 BD 上取一点 M，使 BM=CH． ⑴求证：∠BOC=∠BHC； ⑵若 OH=1，求 MH 的长．
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23．(10 分)某商品的进价为每件 40 元，售价每件不低于 50 元且不高于 80 元．售价为每件 60 元时， 每个月可卖出 100 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元， 则每个月少卖 2 件． 如 果每件商品的售价每降价 1 元，则每个月多卖 1 件．设每件商品的售价为 x 元（x 为正 整数），每个月的销售利润为 y 元． ⑴求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； ⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ ⑶ 当每件商品的售价高于 60 元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为 2250 元？