上虞市春晖中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

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浙江省绍兴市上虞区2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)

2018-2019学年第二学期高二期末教学质量调测数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =U ，则a 的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D 【解析】因为{}0,1,2,4,16A B ⋃=，所以4a =，选D.2.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（）A. 1B. 2D. 【答案】D 【解析】【分析】先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为,2y x ==即0y -=.=故选：D【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点B 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大．由203x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即(1,2)B ，代入目标函数2z x y =+得2124z =⨯+=．即目标函数2z x y =+的最大值为4．故选：B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（） A. 01b a <<<B. 01a b <<<C. 1a b >>D.01b a <<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合对数函数的性质，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，实数a ，b 满足log 2log 2a b <，对于A ，若a ，b 均大于0小于1，依题意，必有01b a <<<，故A 有可能成立；对于B ，若log 20log 2b a >>，则有01a b <<<，故B 有可能成立；对于C ，若a ，b 均大于1，由log 2log 2a b <，知必有1a b >>，故C 有可能成立；对于D ，当01b a <<<时，log 20a >，log 20b <，log 2log 2a b <不能成立，故选：D ．【点睛】本题考查对数函数的单调性，注意分类讨论a 、b 的值，属于中档题.5.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末教学质量调测数学试题含答案

2018-2019学年第二学期高二期末教学质量调测数学试卷（2019.7）参考公式：球的表面积公式24S R π=；球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．42．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（） A ．1 B ．2 CD．3．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（） A ．01b a <<< B ．01a b <<< C ．1a b >> D ．01b a <<<5．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幕势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两个几何体A B ，的体积不相等”是“A B ，在等高处的截面面积不恒相等”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数2y ax a =+与(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（）7．已知圆22(1)12x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若圆C 上存在点Q 使60CPQ ︒∠=，则实数m 的取值范围是（）A ．1⎡-+⎢⎣⎦ B ．30,11⎛⎡⎫-∞++∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭C ．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12(,0],5⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n-=>>有相同的焦点12F F ，，点P 是两曲线的一个公共点，且1260F PF ︒∠=，若椭圆离心率1e =2C 的离心率2e =（）A ．2B ．2C ．3D ．39．在ABC ∆中，2ACB π∠=，AC BC =，现将ABC ∆绕BC 所在直线旋转至PBC ∆，设二面角P BC A --的大小为θ，PB 与平面ABC 所成角为α，PC 与平面PAB 所成角为β，若0θπ<<，则（） A ．αθ> B ．βθ< C ．04πα<≤ D ．42ππβ<<10．已知数列{}n a 满足112a =，11ln n n a a +=+，*n N ∈，设n T 为数列{}n a 的前项之积，则19T ∈（） A ．10,20⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．11,2010⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,105⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 11．17sin6π=___________，22log 32=_____________． 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．13．复数z a i =-且11zbi i=++（,a b R ∈，为虚数单位），则ab =________，||z =_________．14．在ABC ∆中，D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若2AC =，1BC =，且CD =AB =________，ABC ∆的面积为_________．15．已知正数x y ，满足23x y +=，则212y x y+的最小值____________． 16．知平面向量，，满足||1a =，||1b =，|()|||c a b a b -+≤-，则||c 的最大值为___________．17．己知函数42423,0()3,0x x ax x f x x x ax x ⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合（其中为虚数单位），，则（）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（）A ．16B ．6C ．4D ．83．已知三棱锥外接球的表面积为32，，三棱锥的三视图如图S ABC -π090ABC ∠=S ABC -所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．4．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A ．232B ．252C ．472D ．4845．在复平面内，复数所对应的点为，是虚数单位，则（）1zi+(2,1)-i z =A ．B ．C ．D ．3i --3i -+3i -3i +6．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．807．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D. 78910【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.8．已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β9．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）10．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.11．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）12．sin （﹣510°）=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣13．如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．14．如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对15．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（）A ．12B ．8C ．6D ．4二、填空题16．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．18．计算：×5﹣1= ．19．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，P A AD DE AP ED AF λμ=+,R λμ∈则的取值范围是___________．2λμ-三、解答题20．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE A （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．23．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．24．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩8287868090乙的成绩7590917495（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．25．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．3．【答案】A【解析】考点:三视图．【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.4．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C ．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．5．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，，，选D ．21zi i=-+(1)(2)3z i i i =+-=+6．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．7．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n 10，i 1；n 5，i 2；n 16，i 3；n 8，i 4；n =========4，i 5；n 2，i 6；n 1，i 7，到此循环终止，故选 A.=====8．【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误；对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误；对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确；对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．9．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10．【答案】A.【解析】11．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x＞2故选：D12．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．13．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．　14．【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC -PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．15．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　二、填空题16．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x-+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-17．【答案】　50π　．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．18．【答案】　9　．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．-19．【答案】[]1,1【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴，则，∴．DE DC BC BA =BC AB=24BC AB DE =⋅=2BC =∴在中，，∴，∴，Rt ABC ∆12BC AB =30BAC ∠=︒60BAD ∠=︒∴在中，，所以．Rt ABD ∆30ABD ∠=︒122AD AB ==22．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x 2+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3，x 1+x 2=﹣，所以x 0==﹣，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾．故实数m 不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log 2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．　24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）解法一：依题意有，答案一：∵∴从稳定性角度选甲合适．（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．答案二：∵乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为；乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为．所以选乙合适．（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况．恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况．∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率．【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．25．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．。

上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°2．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．3．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．34．在三角形中，若，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．5．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（） A ．13B ．15C ．12D ．116．已知四个函数f （x ）=sin （sinx ），g （x ）=sin （cosx ），h （x ）=cos （sinx ），φ（x ）=cos （cosx ）在x ∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A ．f （x ）﹣①，g （x ）﹣②，h （x ）﹣③，φ（x ）﹣④B ．f （x ）﹣①，φ（x ）﹣②，g （x ）﹣③，h （x ）﹣④C ．g （x ）﹣①，h （x ）﹣②，f （x ）﹣③，φ（x ）﹣④D ．f （x ）﹣①，h （x ）﹣②，g （x ）﹣③，φ（x ）﹣④7．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π8．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°9．已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）C ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-111．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（） A ．3 B ．6C ．9D ．1212．若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线二、填空题13．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．14．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为．17．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．18．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]20．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：（1 掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线方程.22．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．23．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）求向量．24．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．上虞区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．2．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．3．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．4．【答案】A【解析】由正弦定理知，不妨设，，，则有，所以，故选A答案：A5．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．6．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C．9．【答案】A【解析】解：∵f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，∴f （x ）＜0的解集为（﹣b ，﹣a 2），g （x ）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f （x ）g （x ）＞0等价为或，即a 2＜x ＜或﹣＜x ＜﹣a 2，故不等式的解集为（﹣，﹣a 2）∪（a 2，），故选：A ．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f （x ）＜0和g （x ）＜0的解集是解决本题的关键．10．【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质. 11．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．12．【答案】 B【解析】解：∵当a=1时，方程C ：即x 2+y 2=1，表示单位圆∴∃a ∈R +，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；∵当a ＜0时，方程C ：表示焦点在x 轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B二、填空题13．【答案】2【解析】解：由，消去t得：2x﹣y+5=0，由ρ=8cosθ+6sinθ，得ρ2=8ρcosθ+6ρsinθ，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．【答案】2．【解析】解：f（x）=ae x+bsinx的导数为f′（x）=ae x+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．15．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．16．【答案】D．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．18．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．三、解答题19．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ，当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ；当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ；当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分）综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|，分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分）考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1 20．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙x524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 21．【答案】420x y --=或1x =．【解析】22．【答案】【解析】解：（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）．（2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ，平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形，过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝102＋42＝116，∴GB ＝GC 2－BC 2＝116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1GBC 两部分组成．其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋12×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53， ∴其体积比为53（35也可以）．23．【答案】【解析】解（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6），=（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1），=﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0， ∴AB ⊥AC ．（2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）．设=λ=（5λ，5λ）则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0，解得λ=，∴=（，﹣）．【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．。

上虞区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

上虞区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（）A ．B ．2C ．D ．3．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．4． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题. 5．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（）A ．B ．6C ．D ．36．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（）A ．B ．C ．D ．27．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.458．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（） A ．1B ．3C ．5D ．99．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 10．下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣112．函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]二、填空题13．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种．（用数字作答）14．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．15．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是．18．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．三、解答题19．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．20．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．21．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.22．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．23．坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．24．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）上虞区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：y=x 2的导数为y ′=2x ，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1，解得α=45°．故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，∵a 4•a 8=2a 52，∴a 62=2a 52， ∴q 2=2，∴q=，∵a 2=1，∴a 1==．故选：D3．【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．4．【答案】C5．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ．6．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C7．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．8．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．9．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．10．【答案】B【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．12．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．14．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x 2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．15．【答案】(33-【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M ，使成立。

2018-2019学年浙江省绍兴市上虞区高二(上)期末数学试卷

2018-2019 学年浙江省绍兴市上虞区高二（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共 40.0 分）直线 x+3y+4=0 的倾斜角大小是（D.5. 已知双曲线 - =1 的一个焦点在直线 x+y=5 上，则双曲线的渐近线方程为（6. 由曲线 x 2+y 2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为（）A. 4+2 πB. 4+4πC. 8+2πD. 8+4 π 7. 直线 ax+3y-9=0 与直线 x-3y+b=0 关于原点对称，则 a ，b 的值是（）A. a=1，b=9B. a=-1 ， b=9C. a=1 ， b=-9D. a=-1， b=-9 8. 如果直线 l ，m 与平面 α， β，γ满足 β∩γl ，=l ∥α， m? α，m ⊥γ，那么必有（）A. m ∥β，且 l ⊥mB. α∥β，且 α⊥γC. α∥β，且 l ⊥mD. α⊥γ，且 l ⊥m9. 点 M （x ，y ）在曲线 C ：x 2-4x+y 2-21=0 上运动， t=x 2+y 2+12x-12y-150-a ，且t 的最大值为 b ，则 a 2+b 2的最小值为（）A. B. C. 9 D. 31.2. 3. 4. A. -B. C. D.椭圆的焦距为（A. 设 A. C. 1B. 2 α， β是两个不同的平面，充分而不必要条件充分必要条件 C. m 是直线且 m? B. D.D. 4α∥β”的（ α，“ m ∥β“是“ α 必要而不充分条件既不充分也A. B. C.A. y=±xB. y=±x如图，在正方体中点，则异面直线已知 A ，B ，C 是椭圆 + =1（a>b>0）上的三个点，直线 AB 经过原点 O ，直线AC 经过椭圆右焦点 F ，若 BF ⊥AC ，且 |BF|=5|CF|，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）已知直线 l 1： 3x+4 y-3=0 与直线 l 2：6x+my+14=0 平行，则 m= ，它们之间的距离是．已知抛物线 C ： x 2=4 y ，则其焦点坐标为_____________________________________ ，直线 y=x+1 与抛物线 C 交于 A ，B两点，则 |AB|= ．某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是 cm 3，表面积是 _________ cm 2．若点 P （ x ，y ）在不等式组表示的平面区域 Ω上运动，若区域 Ω表示一个三角形，则实数 a 的取值范围是 ___________________________ ，若 a=2，则 x+2y 的最大值是 _________ ．已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为 1的正三角形，那么原三角形的面积为．在三棱锥 ABCD 中， AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为__ ．若不全为零的实数 a ，b ，c 成等差数列，点 A （ 1，2）在动直线 l ：ax+by+c=0 上的射影为 P ，点 Q 在直线 3x-4y+12=0 上，则线段 PQ 长度的最小值是 ________________________________________________________ ．解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）已知△ABC 中，A （2，2），B （-4，0），C （3，-1）， AD ⊥BC ，垂足为 D ．（ Ⅰ）求直线 AD 的方程；（Ⅱ）求过点 D 且平行于边 AC 的直线方程．10.二、 11.12.13. 14.15.16. 17.三、 18.19.如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都相D 为 AC 的等，中点．（Ⅰ）求证： AB1∥平面 C1BD；（Ⅱ）求证：平面 BDC1⊥平面 AA1C1C．20.已知圆 C过 A（-2，2），B（2，6）两点，且圆心 C在直线 3x+y=0上．（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）若直线 l过点 P（ 0， 5）且被圆 C截得的线段长为 4 ，求 l 的方程．21.如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC，AP=PC，∠ABC=60 °， AP⊥PC ，直线 BP 与平面 ABC 成θ角．（Ⅰ）若平面 PAC⊥平面 ABC 时，求θ；（Ⅱ）若θ=30°，求二面角 P-AB-C 的余弦值．22.已知椭圆 E： + =1（a>b>0）的离心率为 e= ，且短轴的一个端点 B 与两焦点A， C 组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）若点 P为椭圆 E 上的一点，过点 P 作椭圆 E的切线交圆 O：x2+y2=a2于不同的两点 M，N（其中 M在N的右侧），求四边形 ACMN 面积的最大值．答案和解析1.【答案】 C 【解析】解：直线x+3y+4=0 的斜率为- ，∴直线x+3y+4=0 的倾斜角大小是，故选：C．求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．2.【答案】 B【解析】解：椭圆，可得a=2，b= ，所以c= ，椭圆的焦距为：2c=2．故选：B．直接利用椭圆的标准方程．求解2c 即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】 B【解析】解：m? α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m 和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m? α，∴m 和β没有公共点，∴m ∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“∥αβ”的必要不充分条件．故选：B．m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m? α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．4.【答案】 C【解析】∴异面直线DE与B1C所成角的余弦值为，∴异面直线DE与B1C所成角的大小为：30°，故选：C．建立空间直角坐标系，先求向量，，夹角的余弦值，可得异面直线所成角的余弦值，可得答案．本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题5.【答案】 B【解析】解：根据题意，双曲线的方程为- =1，则其焦点在x 轴上，直线x+y=5 与x 轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：- =1，其渐近线方程为：y=± x，故选：B．根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x 轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是求出焦点的坐标，确定m的值．6.【答案】 D【解析】解：曲线x2+y2=2|x|+2|y|可化为（|x|-1）2+（|y|-1）2=2；由题意，作出图形如图所示；由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x-1）2+（y-1）2=2，则此曲线所围成的图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2 ×2 +4× ×π（× ）2=8+4π．故选：D．根据题意作出图形，结合图形知曲线所围成的图形是一个正方形与四个半圆组成，由此求得面积．本题考查了圆的方程与应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题．7.【答案】 D【解析】解：直线ax+3y-9=0 上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（-m，-n），则∵点（m，n）是直线ax+3y-9=0 上任意一点∴a=-1，b=-9 故选：D．直线ax+3y-9=0上任意取点（m，n），关于原点对称点的坐标为（-m，-n），分别代入已知的直线方程，即可求得结论．本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．8. 【答案】 D【解析】解：∵m? α和 m⊥γ，∴α⊥γ， ∵l= β∩，γl ? γ．∴l⊥m．故选：D ．由 m? α和 m⊥γ知 α⊥γ，由l= β∩，γl? γ．知l ⊥m ，得到结果．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．9. 【答案】 B【解析】解：曲线 C ：（x-2）2+y 2=25，由 t=x 2+y 2+12x-12y-150-a=4x+21+12x-12y-150-a=16x-12y-129-a ，即 16x-12y-129-a-t=0，依题意直线16x-12y-129-a-t=0与圆有公共点，所以圆心到直线的距离 d=依题意得 3-a=b ，即a+b=3，∴a 2+b 2+2ab=9，∴9-（a 2+b 2）=2ab≤a 2+b 2，∴a 2+b 2（当且仅当 a=b= 时取等），故选：B ．问题转化为直线 16x-12y-129-a-a=0与圆有交点，转化为圆心到直线的距离小于等于半径，可得 t 的最大值为3-a ，所以a+b=3，再根据重要不等式可得结果．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．10. 【答案】 C【解析】解：设椭圆的左焦点 F 1（-c ，0），连接 AF 1，BF 1，CF 1，设 |CF|=m ，由对称性可知：|AF 1|=|BF|=5m ，由椭圆的定义可知：≤5，即|t+a+97| ≤ 1，00即-197-a≤t ≤-a3，|AF|=2a-5m，|CF|=2a-m1由AF1∥BF，则AF1⊥AC，则△AF1C 中，由|AF1|2+|AC|2=|CF1|2，则25m2+（2a-4m）2=（2a-m）2，整理得：m= ，在Rt△AF1F 中，2 2 225m2+（2a-5m）2=（2c）2，将m= 代入，解得椭圆的离心率e= = ．故选：C．利用椭圆的定义及勾股定理求得a和c的关系，根据椭圆的离心率即公式即可求得椭圆E的离心率．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆位置关系，考查勾股定理的应用，考查转化思想，属于中档题．11.【答案】 8 2【解析】解：直线l1：3x+4y-3=0 与直线l2：6x+my+14=0平行，则3m-4×6=0，解得m=8．直线l 2：6x+my+14=0 化为：3x+4y+7=0．∴它们之间的距离= =2．故答案为：8，2．利用直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出．本题考查了直线平行与斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（ 0，1） 8【解析】解：已知抛物线C：x2=4y，则其焦点坐标为（0，1），由，可得：x2-4x-4=0 ，直线y=x+1 与抛物线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，所以x1+x2=4 ，x1，x2=-4，所以|AB|= = ．故答案为：（0，1），8．利用抛物线方程求解焦点坐标即可，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查计算能力．13.【答案】 5π +2【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱截去一部分，圆柱底面半径为1，母线长为2，则该几何体的体积V= cm3，表面积为cm2．故答案为：；5π+2．由三视图还原原几何体，可知几何体为圆柱截去一部分，圆柱底面半径为1，母线长为2，然后分别以圆柱的表面积公式及体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．14.【答案】 a< 10 25【解析】解：由不等式组表示的平面区域Ω表示一个三角形，由，解得A（5，10），则实数a的取值范围是a<10；当a=2时，设z=x+2y，目标函数过点A时，z取值最大值为5+2×10=25．故答案为：a<10；25．由不等式组表示的平面区域Ω是一个三角形，画出图形结合图形知a的取值范围是什么；当a=2时，设z=x+2y，找出最优解，求出目标函数的最大值．本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：△ABC 的直观图是边长为1 的正三角形A′B′，C′且△A′B′的C′面积为×1×= ，所以原△ABC的面积为2 × = ．故答案为：．根据平面图形的直观图与原图形的面积比为1：2 ，计算所求的面积即可．本题考查了平面图形与它的直观图面积的计算问题，是基础题．16.【答案】43 π 【解析】解：分别取AB ，CD 的中点E，F，连接相应的线段CE，ED ，EF，由条件，AB=CD=6 ，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC 与△ADB ，都是等腰三角形，AB ⊥平面ECD，∴AB ⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB 与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，(△AGB ≌△CGD)DE= =4，DF=3，EF= = ，球半径DG= = ，∴外接球的表面积为4π× D2=G43π，故答案为：43π．分别取AB ，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF 中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．17.【答案】 1【解析】解：∵不全为零的实数a，b，c成等差数列，∴b= ，代入动直线l：ax+by+c=0，得ax+ +c=0，化为a（2x+y ）+c（y+2）=0 ，∵a，c不全为0，∴，解得x=1，y=-2，∴动直线l 过定点Q（1，-2），设点P（x，y），∵AP⊥QP．∴=（x-1，y-2）?（x-1 ，y+2）=0，整理，得x2+y2-2x-3=0，∴点P在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，∵点Q在直线3x-4y+12=0 上，∴线段PQ长度的最小值等于圆心（1，0）到直线3x-4y+12=0的距离d 减去圆半径2 ，∴|PQ|min= -2=1．故答案为：1．由已知得点P在以（1，0）为圆心，2为半径的圆上，线段PQ长度的最小值等于圆心（1，0）到直线3x-4y+12=0 的距离d减去圆半径2．本题考查线段长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．18.【答案】解：（Ⅰ）因为，AD⊥BC，所以k AD=7；⋯⋯⋯⋯（ 2 分）所以 AD 的直线方程为 y-2=7（ x-2），即 y=7 x-12 ；⋯⋯⋯⋯（ 4 分）（Ⅱ ）因为 BC 的直线方程为，所以，解得，所以；⋯⋯⋯⋯（ 7 分）又k AC=-3 ，所以 AD 的直线方程为 y+ =-3（ x- ），即 y=-3 x+4 ．⋯⋯⋯⋯（ 10 分）【解析】（Ⅰ）求出BC的斜率，根据垂直关系得出AD 的斜率，利用点斜式写出AD 的直线方程；（Ⅱ）写出BC的直线方程，求出点D的坐标，再求直线AC的方程．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．19.【答案】证明：（Ⅰ）连结 B1C交 BC1于 E，连结 ED．在△AB1C中， D ，E分别为 AC 与B1C的中点，所以 AB1∥DE ，又 AB1?平面 C1BD，DE?平面 C1BD，所以 AB1∥平面 C1BD．⋯⋯⋯⋯（ 5分）（Ⅱ）因为 BD ⊥AC，由平面 ABC⊥平面 AA1C1C，所以BD⊥平面 AA1 C1C，又 BD? 平面 BDC 1，所以平面 BDC1⊥平面 AA1C1C．⋯⋯⋯⋯（ 10 分）【解析】（Ⅰ）连结B1C交BC1于E，连结ED．证明AB 1∥DE，推出AB 1∥平面C1BD．（Ⅱ）证明BD⊥平面AA 1C1C，推出平面BDC1⊥平面AA 1C1C．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．20.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，设圆 C 的圆心2 为（a，b），半径为 r，则圆 C 方程为（x-a）2+（y-b）22=r ，又由圆 C 过 A（-2，2），B（2，6）两点，且圆心C 在直线 3x+ y=0 上，则有，解可得 a=-2 ，b=6， r2=16，则圆 C 的方程为（ x+2）2+（y-6）2=16；（Ⅱ ）根据题意， A（-2，2），B（2，6）两点， |AB|=4 ，设 D 是线段 AB的中点，则有 CD ⊥AB，则 |AD|=2 ， |AC|=4．在 Rt△ACD 中，可得 |CD |=2．当直线 l 的斜率不存在时，满足题意，此时方程为 x=0 ．当直线 l 的斜率存在时，设所求直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为： y-5= kx，即 kx-y+5=0．由点 C 到直线 AB的距离公式：=2，解可得 k= ，此时直线 l 的方程为 3x-4y+20=0 ．故所求直线 l 的方程为 x=0 或 3x-4y+20=0 ．【解析】Ⅰ）根据题意，设圆C 的圆心为（a，b），半径为r，结合题意可得，解出a、b、r 的值，将其值代入圆的方程即可得答案；Ⅱ）根据题意，分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况：① 当直线l 的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx ，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合2 种情况即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于中档题．21.【答案】解：∵AB=BC，AP=PC，取 D 为 AC 的中点，∴BD ⊥AC，PD⊥AC，则 AC⊥平面 PBD，∴平面 PBD⊥平面 ABC，则直线 PB 与平面 ABC 所成角是∠PBD，即∠PBD =θ．（Ⅰ ）当平面 PAC ⊥平面 ABC 时，二面角 P-AC -B为直二面角，由 BD ⊥AC ，PD ⊥AC，得二面角 P-AC-B 的平面角为∠PDB=90 °．222得 PD⊥平面 ABC，PD 2+DB2=PB2．设 AC=2a，则 BD= ，PD=a，可得 PB=2a，有∠PBD =30°，即θ =30°；（Ⅱ）若θ=30°，即∠PBD=30°，设 AC=2a，则 BD= ，PD=a，由余弦定理得： PB=a 或 2a．由平面 PBD⊥平面 ABC，平面 PBD ∩平面 ABC=BD ，作 PM⊥BD 于 M，得 PM ⊥平面 ABC．故PM⊥AB，过M作MN⊥AB于N，连接 PN，得 AB⊥平面 PMN ，∴PN⊥AB．故二面角 P-AB-C 的平面角为∠PNM．当 PB=2a 时，由 PD⊥平面 ABC，故 M 与 D 重合，可得 PM =PD=a．故 cos∠PNM= ；当PB=a时，由 PB=PD，得 M为BD的中点，可得 PM= ．NM = ，PN= ，故 cos ．故二面角 P-AB-C 的余弦值为．【解析】由AB=BC ，AP=PC，取D为AC的中点，可得AC⊥平面PBD，进一步得到平面PBD⊥平面ABC，则直线PB与平面ABC所成角是∠PBD，即∠PBD=θ．（Ⅰ）当平面PAC⊥平面ABC 时，二面角P-AC-B 为直二面角，即∠PDB=9°0 ，设AC=2a，则BD= ，PD=a，可得PB=2a，有∠PBD=θ=30°；（Ⅱ）若θ=30°，即∠PBD=3°0 ，设AC=2a，则BD= ，PD=a，求得PB=a或2a，然后分类找出二面角P-AB-C 的平面角∠PNM，求解三角形可得二面角P-AB-C 的余弦值．本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．22【. 答案】解：（Ⅰ ）可得，bc= 结合a2=b2+c2，解得 a=2， c= ， b=1．得椭圆方程；（Ⅱ ）易知直线 MN 的斜率 k 存在，设MN ：y=kx+m，由，得（ 4k2+1）x2+8kmx+4 （m2-1）=0，由△=64k2m2-16（4k2+1）（ m2-1）=0，得 m2=4k2+1，∵S ACMN=S△MON+S△MCO +S△ANO，设点 O 到直线 MN：kx-y+m=0的距离为 d， d= ， |MN=2 =2 ．S△MON+= =d= ，由，得（ k2+1） x2+2kmx+m2-4=0，，，∴y1+y2=kx1+m+kx2+m=k（x1+x2）+2m=k（ - +2m= ．∴S△MCO+S△NAO= × (|y1|+|y2|) = (|y1+y2|= ，∴S ACMN =S △MON +( S △NAO +S △MCO ) 而 m 2=4k 2+1，k 2= ，易知 k 2≥0，∴m 2≥1，则|m| ≥，1当且仅当 =|m|，即 m= 时取“ = ∴四边形 ACMN 面积的最大值为 4．【解析】（Ⅰ）结合已知可得，bc= 求出 a ，b 的值，即可得椭圆方程；（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于 0可得 m 2=4k 2+1，联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得 S △MCO +S △ANO ，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出 S △MON ，得到S ACMN =S △MON +S △MCO +S △ANO ，整理后利用基本不等式求最值．本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆、直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，属难题．四边形A CMN 的面积 S= +。

上虞区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上虞区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．113．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.454．“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，且双曲线C过点P（﹣2，0），则双曲线C的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±C．xy=±2x D．y=±x6．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D7．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°8．若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（） A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤10．直线在平面外是指（） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点11．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅12．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|= ．15．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为．16．设椭圆E：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．18．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是三、解答题19．设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中e=2.71828…），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t ＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x ≥﹣2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集． 21．已知，其中e 是自然常数，a ∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f （x ）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．22．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．23．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．24X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．上虞区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C3．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．6．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。

上虞区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

上虞区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β2．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直3．P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．a B．b C．c D．a+b﹣c4．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜05．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．6．设集合,,则( )ABCD7．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣18．下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α9．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．10．方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆 11．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5512．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．14．计算：×5﹣1= ．所示的框图，输入，则输出的数等于16．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是． 17．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．20．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点．（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．21．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．24．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．上虞区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．2．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．3．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．4．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B5．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

虞城县高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

虞城县高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A．(-∞ B．(-∞ C． D．)+∞ 3．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A． B． C．1: D(1 4．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.5．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 6．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.8．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示9． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）A ．1B ．2C ．-1D ．-210．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ． C D ．2 11．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64 12．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.14．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．15．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)_7

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题纸交回，试卷自行保存。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.抛物线的焦点坐标为A. （0，2）B. （2，0）C. （0，4）D. （4，0）【答案】A【解析】【分析】根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．2.复数的共轭复数是A. -1+iB. -1-iC. 1+iD. 1-i【答案】D【解析】【分析】化简复数为标准形式，然后写出共轭复数．【详解】，其共轭复数为．故选D．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.已知双曲线的离心率为，则m=A. 4B. 2C.D. 1【答案】B【解析】【分析】根据离心率公式计算．【详解】由题意，∴，解得．【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定．4.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．5.若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 直线l在平面α内D. 相交但不垂直【答案】D【解析】【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．6.“m≠0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的标准方程进行判断．【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线．故选C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程．7.如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，]C. 的体积为定值D.【答案】B【解析】【分析】根据线面位置关系进行判断．【详解】∵平面，∴平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B 错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确．故选B．【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题．8.设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,···），，，···组成公差为d（d>0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论．【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，∴，．故选B．【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

上虞区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上虞区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D2．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=3．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A ．2+B ．1+C ．D ．4．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）AB D5．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M6．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（）A ．0＜B ．0C ．0D ．08．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y PA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.59．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.10．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（4+π）C ．D ．二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．15．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．16．设,x y满足条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y=-有最小值，则a的取值范围为．17．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．18．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．三、解答题19．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．20．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．21．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点. （1）求证：//AF 平面BCE ；（2）平面⊥BCE 平面CDE .22．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．23．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值．上虞区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。

浙江省上虞中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

浙江省上虞中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）A ．B ． C. D ． 2．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 4．若集合,则= ( )ABC D5．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．πB ．C ．D ．6．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]7．设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.8．函数的零点所在区间为（）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）9．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y= C ．y=3x D ．y=3x 310．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（） A．=B．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =11．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 12．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．16．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

上虞市春晖中学2018-2019学年11月高考数学模拟题

上虞市春晖中学2018-2019学年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-12．已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞-- C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞-- 3．设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.5．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 6．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．78．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（）A ．{－1，0，1，2}B ．{－1，1}C ．{1}D ．{1，3}9．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．12．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，22MN =，则m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共75分。

浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末数学试题

绝密★启用前浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为（）．A ．0B ．1C ．2D ．42．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（）A ．1B ．2C D ．3．若实数x y ，满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．若实数a b ，满足log 2log 2a b <，则下列关系中不可能成立．．．．．的是（） A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1a b >>D ．01b a <<<5．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A 、B 的体积不相等”是“A 、B 在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要…○…………线…………○※※…○…………线…………○6．函数2y ax a=+与(0)ay ax=≠在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知圆22(1)12x y++=的圆心为C，点P是直线:540l mx y m--+=上的点，若圆C上存在点Q使60CPQ︒∠=，则实数m的取值范围是（）A．1⎡+⎢⎣⎦B．30,11⎛⎡⎫-∞-++∞⎪⎢⎝⎦⎣⎭C．120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．12(,0],5⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭8．已知椭圆22122:1(0)x yC a ba b+=>>与双曲线22222:1(0,0)x yC m nm n-=>>有相同的焦点12F F，，点P是两曲线的一个公共点，且1260F PF︒∠=，若椭圆离心率1e=2C的离心率2e=（）A．2B．2C．3 D．49．在ABC∆中，2ACBπ∠=，AC BC=，现将ABC∆绕BC所在直线旋转至PBC∆，设二面角P BC A--的大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0θπ<<，则（）A．αθ>B．βθ<C．04πα<≤D．42ππβ<<10．已知数列{}n a满足112a=，11lnn na a+=+，*n N∈，设n T为数列{}n a的前n项之积，则19T∈（）A．10,20⎛⎤⎥⎝⎦B．11,2010⎛⎤⎥⎝⎦C．11,105⎛⎤⎥⎝⎦D．1,15⎛⎫⎪⎝⎭……订…………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．sin6=___________，22log32=_____________．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为_________．13．已知,a b∈R，复数z a i=-且11zbii=++（i为虚数单位），则ab=__________，z=_________．14．在ABC∆中，D在边AB上，CD平分ACB∠，若2AC=，1BC=，且CD=则AB=________，ABC∆的面积为_________．15．已知正数x y，满足23x y+=，则212yx y+的最小值____________．16．已知平面向量a，b，c满足||1a=，1b||=，|()|||c a b a b-+≤-，则||c的最大值为___________．17．已知函数()42423,0,3,0,x x ax xf xx x ax x⎧-->=⎨-+<⎩有四个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数2()sin cos333x x xf x=+．（Ⅰ）求函数()f x的最大值，并求()f x取最大值时x的取值集合；………外…………○………○…………线…学校_______………内…………○………○…………线…（Ⅱ）若33()24f α+=且(0,)απ∈，求cos α． 19．如图，四核锥P ABCD -中，90ABC BCD ︒∠=∠=，PAD ∆是以AD 为底的等腰直角三角形，224AB BC CD ===，E 为BC 中点，且PE =（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．20．己知数列{}n a 中，12a =，其前n 项和n S 满足：23n n S a n =+-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令(1)1n n n b a a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有56n T <． 21．己知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(0,1)F ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）P 是抛物线C 上一点，过点P 的直线交C 于另一点Q ，满足PQ 与C 在点P 处的切线垂直，求PFQ ∆面积的最小值，并求此时点P 的坐标。

上虞区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

上虞区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．2．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．3．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题 4．方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称5．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（）A ．﹣2B ．5C ．6D ．76．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（）A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x7．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除8．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2﹣4=0}，则A ∩B=（） A ．{﹣2} B ．{2} C ．{﹣2，2} D ．∅9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．311．由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（） A ．45B ．90C ．120D ．36012．若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）二、填空题13．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为．14．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．15．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．16．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围．18．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．三、解答题19．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）求点12,F F 到直线的距离之和.21．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．23．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．24．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．上虞区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．2．【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．3．【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断． 4．【答案】A【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2，圆心为（﹣a ，0），∴方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，故选：A ．【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．5．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．6．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．7．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．8．【答案】A【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．10．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．11．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．二、填空题13．【答案】 3 ．【解析】解：直线l 的方程为ρcos θ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x ，y ，（x ，y ＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x 2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．15．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 16．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积.17．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．20．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22143x y +=；（2）22．【解析】试题分析：（1）由公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．21．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点P（﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2∴cos∠F1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求∠F1PF2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC的面积．由已知及余弦定理，得．又a2+c2≥2ac，故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为…23．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．。

上虞区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

上虞区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（） A ．﹣ B ．C ．2D ．62．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（） A.61B.31C. 1D.3451015【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．3．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=04． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（） A ．sin1.5sin3cos8.5<< B ．cos8.5sin3sin1.5< C.sin1.5cos8.5sin3<<D ．cos8.5sin1.5sin3<5．已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（）A ．B ．C ．D ．6．函数f （x ）=﹣lnx 的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（） A ．1B ．C ．2D ．48．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③ 9．给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（） A ．①对②错 B ．①错②对 C ．①②都对 D ．①②都错10．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（） A ．8 B ．1 C ．5D ．﹣1 11．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=L 为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．二、填空题13．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．16．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．17．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．AB=，18．如图，在矩形ABCD中，3⊥，3BC=，E在AC上，若BE AC则ED的长=____________三、解答题19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．20．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．21．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．22．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．23．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n24．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．上虞区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m ，解得m=﹣．故选：A ．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．2．【答案】D 【解析】3．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．4．【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.5．【答案】D【解析】解：∵|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b2=6，b=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：函数f（x）=﹣lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B7．【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．8．【答案】A【解析】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在②中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在③中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．在④中：由②可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．9．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．10．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．故选：B ．11．【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为： a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C12．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e cos 0x h x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．二、填空题13．【答案】 ①②⑤【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳定点，故②正确；对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．14．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．15．【答案】60．【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，令6﹣r=0，可得r=4，则展开式中常数项为60．故答案为：60．【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．17．【答案】6【解析】解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f （）=1﹣|﹣3|=，∴f （2x ）=16×=2；当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|≤1，不存在；当4≤x ≤8时，f （x ）=2f （）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．18．【答案】212【解析】在Rt △ABC 中，BC ＝3，AB ＝3，所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ，AB ＝3，所以AE ＝32，在△EAD 中，∠EAD ＝30°，AD ＝3，由余弦定理知，ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214，故ED ＝212.三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ，由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE ∥PD ，，又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，，∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．20．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG，∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG，∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB，又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG．（2）解：连结PE，则PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，依题意得：，∴x2＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）又=（x+，y﹣，﹣），∵GH⊥PD，∴，∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，解得x＞2+或x＜2﹣，∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．21．【答案】【解析】解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE ⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．23．【答案】【解析】解：（I）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a．设每年拆除的旧住房为xm2，则42a+（32a﹣10x）=2×32a，解得x=a，即每年拆除的旧住房面积是am2（Ⅱ）设第n年新建住房面积为a，则a n=所以当1≤n≤4时，S n=（2n﹣1）a；当5≤n≤10时，S n=a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．24．【答案】【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴，=1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。