最新2020届中考数学分式复习学案(无答案)

合集下载

2020年数学中考复习讲义设计-分式学案

2020年数学中考复习讲义-分式一、回顾诊断考点1.在分式BA 中，（1）当时，分式的值为0；（2）当时，分式有意义；（3）当时，分式无意义.诊断1：① 分式1322+--x x x 的值为0的条件是； ② 使分式1212-+x x 无意义的x 的值是； ③ 分式ab 的值为0的条件是 . 考点2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（）一个不等于0的整式，分式的值 .考点3.约分的关键是确定分子、分母的公因式，方法是：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的相同的字母取它们中；如果分子、分母是多项式，应首先把它们，然后再找它们的，约分的最后结果应为最简分式，即分子、分母没有 .诊断2：④下列约分正确的是（） A.248x x x = B.1)5)(1()5)(1(=----x x x x C.y x y x y x 22422+=++ D.222222a c b a b c =++ ⑤若0≠m ，下列各式一定成立的是（） A.m m b a b a = B.bmam b a = C.m b m a b a ++= D.m b m a b a --= 考点4.分式通分的关键是确定最简公分母，其方法是：系数取每个分式分母系数的，再取各分母的所有因式的的积，一起作为几个分式的公分母，这个公分母叫最简公分母.考点5.分式的乘法法则；除法法则：；加减法法则：同分母加减法则，异分母加减法则（用字母表示).诊断3：⑥ 分式21-+x x ，442++x x x ，412-x 的最简公分母是 . ⑦ 若123--x x =（）+11-x ，则（）中的数是： A.-1 B.-2 C.-3 D.2⑧ 下列运算正确的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.ba ab ab ab -=-2 D.b a a b a a +-=+- 考点6.分式乘方运算n b a)(= ，n a -= .诊断4:⑨32222)(--•-b a b a = ；⑩ )2(4122---÷yz x z xy =二、范例解析例1 填空：（1）当x 时，分式112--x x 的值为0.（2）当x 为时，分式1322---x x x 的值为0.(3)当x ,y 满足时，分式y x y x -+无意义. 变式：当x 取什么值时，下列分式有意义？ (1) 112+-x x ； (2)1612-x ；（3） xx +-21点评：要使分式有意义，必须分母不等于零；要使分式值为零，则分子为零，分母不等于零..例 2 、计算：（1）411244222--+-+-•a a a a a a （2）41)2(2b b a b a b a ÷--•（3）a a a a a a 9)333(2-•+-- （4）623--x x变式：计算：（1） )225(423---÷-+x x x x （2）2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x点评：分式计算，要注意运算顺序，运算时要把分式的分子分母分解因式，便于约分，最后计算结果要化为最简.例3、已知：27)51(201710++=-a ︒30tan ,求2)2346(2-÷+---a a a a a 的值.变式：化简求值：)112(1222x x x x xx --÷+-+，且x 满足x ＜2-≤2范围内的整数.点评：条件求值要在先化简的基础上，根据需要或整体代入或求值代入。

山东省青岛市2020年中考数学总复习因式分解和分式学案(无答案)

2019-2020学年度第二学期九年级数学学科导学案课题第3讲：因式分解与分式课型复习授课时间总第 3 课时主备人审核人九年级数学集备组班级姓名【学习目标】1、分式及其性质2、分式运算3、因式分解教学过程【知识要点】师生活动考点1：分式【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a2 +1B. 8a3 -8a2 +2aC.x2 +5yD.x2 -5y【例2】把8a3 -8a2 +2a 因式分解，正确的结果是（）A.2a（4a2 -4a-1）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+1）2知者加速. 分解因式（x-1）2 -2（x-1）+1 的结果是（）A.（x-1）（x-2）B.x2C.（x+1）2D.（x-2）2课堂检测：A层练习将下列各式分解因式：（1）-a²-ab；（2）3am²-3an²；B层练习将下列各式分解因式：（1）m4 - 81n4 （2）x²y²-4xy+4 C层练习将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2) (x+y)²-10(x+y)+25 温馨提示：⑵考点2：分式分式及其性质1、分式的概念：（1）AB，（2）B中含有；2、分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=mmambmambab3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________，无意义的条件：_____________________反馈练习213124, , , (), ,32232m x xa bx y xπ---+-分式有个【例2】当m 取何值时，分式392--mm有意义？值为零？分式运算1、分式的运算：（1）分式加减：通分——确定最简公分母（2）分式乘除：约分——确定公因式（先分解因式）（3）分式的混合运算法则：先，后，最后算，有括号的先算2、最简分式的判定：分子分母没有__________。

九年级分式复习学案

《分式》复习学案一、复习目标：1、掌握分式的概念，知道分式的值是0时必须满足分子为0且分母不为0；2、利用分式的基本性质进行通分、约分，会进行加、减、乘、除、乘方运算。

二、课前热身：1、如果A 、B 是整式，且B 中，那么叫做分式。

2、下列式子中是分式的是（）； A 、x 2，Ｂ、3y x +，C 、121x ++π，D 、1)1)(122+-+x x x （ 3、若112+-x x 得值为0，则x 的值是； 4、下列各式从左至右的变形正确的是（）；A 、b a =m b m a ++,B 、b a =bc ac ,C 、bm am =ba (m ≠0), D 、b a =22b a 5、分式a 32，221a a -+，3412aa -的最简公分母是（）A 、24a 6, B 、24 a 3, C 、12 a 3, D 、12a 6 6、化简aba b a +-222的结果为（）A 、a b , B 、a b a -, C 、b b a +, D 、—b 7、化简b a a -2－ba b -2的结果为（）A 、a 2－b 2, B 、a+b, C 、a －b, D 、－b 8、计算分式22-4++a a 的结果是（）A 、262-+a a ，B 、22-a a ，C 、，D 、－2a 三、知识链接：见幻灯片四、典型题分析：例1、若分式1-1x x -的值为0，则x 的值是。

分析：要使分式的值为0，则应先求出分子为0时字母x 的值，再检验字母取该值时分母的值是否为0，使分母为0的字母的值要舍去，使分母不为0的字母的值即为所求。

例2、化简（22+--a a a a ）●aa 24- 分析：观察此题，可用两种方法解。

方法一：先算括号内（即通分），再与括号外的因式相乘；方法二：利用乘法分配律把括号外的分式与括号内的每个分式分别相乘，约分后就不再含分母，变为整式后再计算。

例3、先化简，再请用你喜欢的数代入求值 122)1-1-3(2+--÷-x x x x x规律方法：对分式进行化简求值时，要注意：①整体思想；②解题技巧，即掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时，注意因式分解知识的应用。

人教版数学中考总复习第三课时分式教学案(无答案)

第3课时．分式教学目标1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识．4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用教学难点分式方程及其应用【课前热身】1.要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足( ) A. x ≠2 B. x ≠-1 C. x ＝2 D. x ＝-12.化简3932---m m m 的结果是( ) A.3+m B.3-m C.33+-m m D.33-+m m 3.当a =2时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+-111222a a a a 的结果是( ) A. 23 B. 23- C. 21 D. 21- 4.化简9622-+x x 得___ ___. 5.计算：__________22=-•-xy x y x x . 6.先化简，再求值：14413122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中x =3. 【知识梳理】1. 分式的有关概念（1）如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有___ __(B ≠0)，那么式子BA 叫做分式. （2）①若分式BA 有意义，则__ ____. ②若分式BA 无意义，则__ ____. ③若分式0=B A 意义，则____________. 2. 分式的基本性质及应用（1）分式的基本性质：M B M A B A ••=，MB M A B A ÷÷= (M ≠0且M 是整式). （2）分式的约分：把一个分式的分子和分母的___ _____约去，这种变形叫分式的约分.（3）分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程叫分式的通分.3. 分式的运算（1）分式的加减法同分母的分式相加减：cb ac b c a ±=± 异分母的分式相加减：bd bc ad d c b a ±=± （2）分式的乘除法（3）分式的乘方n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛(b ≠0，n 是正整数) 【例题讲解】例1 分式33+-x x 的值为零，则x 的值为( )A. 3B. -3C. ±3D. 任意实数例2 下列运算错误的是( )A ．()()122=--a b b aB ．1-=+--ba b a C ．b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D ．ab a b b a b a +-=+- 例3 先化简，再求值:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a a a a a 121222，其中12-=a . 例4 先化简⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷--x x x 3119422，再从不等式2x -3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.【中考演练】1. 若式子12++x x 有意义，则x 的取值范围为( ) A. x ≥-2 B. x ≠-1C. x ≥-2或x ≠-1D. x ≥-2且x ≠-12. 分式11+-x x 的值为0，则( ) A. x =-1 B. x =1 C. x =±1 D. x =０3. 下列分式是最简分式的是( )A. b a a 232B. 22b a b a ++C. a a a 32-D. 222b a aba --4. 把分式y x x+5中的x 与y 都同时扩大10倍，则它的值( )A. 不变B. 扩大50倍C. 扩大10倍D. 缩小为原来的1015. 下列等式成立的是( ) A. b a b a +=+321 B. b a b a +=+122 C. b a a b ab ab-=-2 D. b a ab a a +-=+-6. 已知2111=-b a ，则b a ab-的值为( ) A. 21 B. 21- C. 2 D. -27. 若非零实数m ，n 满足()04=-n m m ，则分式 mn mn m m 212122--+ 的值为( ) A. 21 B. 1 C. 2 D. 318. 已知：234z yx==，则分式 x zy x 3+- 的值为__ __.9. 化简()212242-⨯-÷+-a a a a 的结果是___ ___.10. 已知实数x 满足31=+x x ，则221x x +的值为___ _.11．化简： (1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++1111222m m m m (2) 214122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a12. 先化简，再求值：1441132+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x ，其中x 是方程25221=---x x 的解.13. 若121442=•⎪⎭⎫⎝⎛-+-w a a ，则w 等于( )A. 2+aB. 2+-aC. 2-aD. 2--a14. 已知xy y x =+，代数式()()y x y x ---+1111的值为_ ___.15.（1）若()()121212121++-=+-n b n a n n ，对任意自然数n 都成立，则a =_____，b =_____. （2）计算：_______21191751531311=⨯+•••+⨯+⨯+⨯=m . 16. 已知0142=+-x x ，求()x x x x 6412+---的值.。

初中数学最新版《《分式》复习学案》精品导学案(2022年版)

第3章《分式》的复习【复习目标】1、通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的根本性质2、鼓励学生大胆探索分式乘除及其加减运算的法那么，并理解3、了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．【复习重、难点】分式的运算及分式方程【复习过程】一、本章知识梳理，回忆一下本章学习了哪些内容与同学交流一下二、双基落实1、当x时，分式x 1有意义 2、当x时，分式841--x x 无意义 3、当x时，分式293--x x 的值为零 4、化简4422+--a a a = 5、分式y x x 232与223xy y 的最简公分母是6、计算ab b b a a -+-得 7、以下各式的结果与ab -相等的是〔〕 A.－a b B. －a b - C. －a b - D. ab -- 8、以下各式正确的选项是〔〕 A ．a m ab m b+=+ B ．0a b a b+=+ C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y-=+- 9、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕〔A 〕28002800304x x-=．〔B 〕28002800304x x -=．〔C 〕28002800305x x -=．〔D 〕28002800305x x -=． 10、一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做需要n 小时完成，如果两人合做完成这件工作的时间是小时．11、某食堂有米m 公斤，原方案每天用a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，那么可比原来多用天．三、综合探究，开展能力例1：假设分式4)2)(12(2---x x x 的值等于0，x 的值为同学之间交流一下，此题是如何确定x 值的例2：化简1、923122---x x x 〔2〕44422222-+-÷+-x x x x x x 例3：先化简，再求值：〔212x x -－2144x x -+〕÷222x x -，其中x ＝1．例4：解分式方程 (1) 233011x x x +-=-- (2)23111y y y y-+=- 四、学以致用开动脑筋，独立完成，然后小组交流1.一些学生准备外出秋游，预计共需费用120元，临出发时有2人因故不能参加，但总费用不变，这样外出秋游的学生人均费用增加41，问原方案每人付费多少元？ 2.肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原方案提高了20%，结果提前两天完成．求原方案平均每天修绿道的长度．3.甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，假设甲单独整理需要40分钟完工；假设甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.〔1〕问乙单独整理多少分钟完工？〔2〕假设乙因工作需要，只能整理半小时，那么甲整理多少分钟才能完成？五、拓展延伸a 是否存在这样的值使分式方程2-x a ＋442-x =0有增根，假设存在，求出a 的值假设不存在，说明理由．六、学习思考：尝试梳理本章知识结构．第5课时教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不管这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。

中考数学《分式》复习教案

作业布置
《直击中考》对应习题
板书设计
分式
1、分式的概念
2、分式的性质
3、分式的运算
教学反思
学生经历了以前的学习,已基本掌握了分式的有关知识,并且获得了学习代数知识的常用方法,感受到代数学习的实际应用价值。我在课堂复习中从基础知识和题型入手,运用类比的方法讲解,特别强调分式有意义的条件以及与分式相关的化简求值。
课时教案
第4周星期二第4课时2022年3月18日
课题
分式
课型
复习
教材分析
教学目标
1、了解分式、有理式的概念.
2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，
分式的值为零的条件.
教学重点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学难点
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教法学法
讲授法、讨论法、练习法
步骤
设计意图
教师活动/方法
学生活动/方法
时间
一
二
三
概念讲解
重难点选讲
随堂练习
第一部分：知识梳理
三、分式的运算
第二部分：重难点选讲
变式训练
第三部分：深圳五年中考
学生跟着老师思路复习旧知识，并提出自己的疑问。
学生思考问题，完成后进行讨论
学生独立完成习题。
8min
4min18mຫໍສະໝຸດ n总的来说这节课的教学目的基本达到,不足之处本节课的容量较大，在以后的教学中我将继续努力, 提高自己的教学水平。

中考数学分式复习学案(无答案)

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————分式、二次根式复习案【复习目标】1.掌握分式、二次根式的基本性质和相关概念，会进行分式、二次根式的运算。

2.体会数感和符号意识。

3.感悟数学与生活的密切联系。

【重点】实数的相关概念和实数的计算【难点】实数的相关计算。

【使用说明与学法指导】先用5分钟左右的时间复习学习手册分式、二次根式，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。

知识梳理【考点链接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵乘法法则： .乘方法则： .⑶除法法则： .6.二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是．并且根式.⑵ 简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．7．二次根式的性质 ⑴；⑵ ()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ；⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；⑷ =ba （0,0>≥b a ）. 8．二次根式的运算(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成； ②再把分别合并，合并时，仅合并，不变.【课前热身】1．当x ＝______时，分式11x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：（1）2223()11,(2)21()x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：x x y ++y y x+＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 计算22()ab ab的结果为（）A ．bB ．aC ．1D ．1b6.当x ___________在实数范围内有意义．7. 计算：2=__________．8. 若无理数a 满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_____________.9. 计算：54-= _____________.10是同类二次根式的是（）A B C D 1合作探究例1 先化简，再求值：(1)（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．例2. 计算：︒---+-45tan 2)510()31(401.【中考演练】1．化简分式：22544______,202abx x a b x -+=-=________．2．计算：x －1x －2 ＋12－x ＝ .3．分式223111,,342x y xy x -的最简公分母是_______．4．把分式)0,0(≠≠+y x y x x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的41 D. 不改变 5．如果x y =3，则x y y +=（） A ．43B ．xyC ．4D ．x y6．若220x x --=2的值等于（）A ．3B ．3CD 37= ．8.x 取值范围是________．9.合并的二次根式为（）A B C D 10.先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.。

初三数学专题复习3——分式(学案)

专题复习三分式学案【课前热身】 1．代数式中，分式的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 当x ______时，分式有意义；当x ＝______时，分式的值为0． 3．化简216312m m --得；当1m =-时，原式的值为。

4. 若分式2ab a b+的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（） A .是原来的20倍 B. 是原来的10倍 C.是原来的110倍 D .不变 5.计算()21111m m m +÷•--的结果是 .【考点梳理】1. 分式的概念：①形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式；整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。

如果分母为零，分式就没有意义．③分式的值等于零的条件：分子等于零并且分母不为零．2．分式的基本性质：,(0)A A M A A M M B B M B B M⨯÷==⨯÷其中是不等于的整式 3. 约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形叫做分式的约分。

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母分式化为同分母分式，这一过程叫做分式的通分.5．分式的运算（1）乘法法则：a c ac b d bd•= ；（2）除法法则：a c a d ad b d b c bc÷=•= （3）分式的乘方：()n n n a a n b b⎛⎫= ⎪⎝⎭为正整数；（4）加减法法则：① 同分母的分式相加减 ② 异分母的分式相加减；（5）分式的混合运算【注意】分式的运算，分式的运算应运用分式的基本性质进行化简，运算时尽量将分子、分母分解因式，便于约分或通分，结果要化成最简分式。

21,,,13x x a x x x π+11x x +-2x x x -【典例精析】例1 (1) 要使分式有意义，则须满足的条件为． (2) 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是．【分析】(1)分母不为零时，分式有意义．(2) 分式的值为零，必须满足分子为零，分母不为零．例2 已知分式235x x x a--+，当2x =时，分式无意义，则a = ; 当 6a <时，使分式无意义的x 的值共有个。

分式方程中考复习学案

分式方程是数学中的一个重要概念，它是由有理函数与一个未知数构成的等式。

在解分式方程时，我们需要遵循特定的步骤和方法，以确保得出正确的答案。

本学案将帮助学生复习分式方程的重要概念、解题方法和相关例题。

第一部分：基础知识回顾1. 什么是分式？怎样表示一个分式？分式是两个整数的比值，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，用横线分开。

2. 什么是分式方程？分式方程是一个包含分式的方程，其中未知数出现在分式中。

3. 分式方程的解法步骤是什么？步骤一：清理分母，将分式方程化为无分母的方程。

步骤二：整理方程，将未知数合并在一边，常数合并在另一边。

步骤三：消去未知数的系数，得出方程的解。

第二部分：解分式方程的方法1. 方法一：通分法通分法是解决分式方程的常用方法之一。

首先，找到方程中所有分母的最小公倍数，然后用最小公倍数去分别乘以分式方程的两边，从而消去分母。

2. 方法二：消元法消元法是解决分式方程的另一种方法。

首先，将方程中的分式转化为等值的整式，然后利用解线性方程组的方法求解。

3. 方法三：取倒数法取倒数法也是解决分式方程的一种常用方法。

首先，将方程两边取倒数，然后将倒数化为整式方程，最后利用解线性方程的方法求解。

第三部分：例题分析1. 例题一：求解方程(3/x) + (4/x^2) = 7/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数x^2，得到方程6(3x + 4) = 7x^2。

整理后得到7x^2 - 18x - 24 = 0，通过解二次方程得到x = 6和x = -24/7。

2. 例题二：求解方程(2/(x-1)) - (3/(x+2)) = 5/6解：首先，将分式方程的分母取最小公倍数(x-1)(x+2)，得到方程12(x+2) - 10(x-1) = 5(x-1)(x+2)。

整理后得到5x^2 - 9x - 34 = 0，通过解二次方程得到x ≈ 4.326和x ≈ -1.526。

第四部分：总结与反思分式方程在数学中扮演着重要的角色，掌握解分式方程的方法对提高数学能力至关重要。

2020年中考数学第一轮复习第九讲分式方程学案(无答案)

2020年中考数学第一轮复习第九讲分式方程【基础知识回顾】一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程注意：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即整式方程转化去分母分式方程→ 2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。

如： 131=---x x a x 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。

三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。

注意：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型【中考真题考点例析】考点一：分式方程的解A ．a≤-1B ．a≤-1且a≠-2C ．a≤1且a≠-2D ．a≤1．对应练习1－1（贵港）关于x 的分式方程011=++x m 的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞-1B ．m ＞-1且m≠0C ．m≥-1D ．m≥-1且m≠0考点二：解分式方程例2. （2019年淄博）解分式方程22121--=--xx x 时，去分母变形正确的是（A ）()2211---=+-x x（B ）()2211--=-x x （C ）()x x -+=+-2211（D ）()2211---=-x x 对应练习2－1 （2019年山东临沂）解方程：25-x ＝x3．对应练习2－2 （2019年山东滨州）方程33122x x x -+=--的解是_________．考点三：含字母系数的分式方程例3. （2019年烟台）若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为____________考点四：由实际问题抽象出分式方程例4. ( 2019年济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=对应练习4－1 （2019年莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．对应练习4－2 （深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．1440144010100x x-=-B．1440144010100x x=++C．1440144010100x x=+-D．1440144010100x x-=+考点五：分式方程的应用例5. （2019年菏泽）（本题6分）列方程（组）解应用题.德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工，届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求汽车在高速公路的平均速度.对应练习5－1 （2019年泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？对应练习5－2 （2019年威海）小明和小刚约定周末到某体育馆打羽毛球，他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米。

2020年九年级数学中考复习：分式导学案设计

2020年中考复习分式导学案中考命题趋势分式是分数的代数化，是整式知识的拓展，是反比例函数等其他知识的基础.在中考中，一般地，分式及分式的基本性质常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；分式的运算或化简求值往往以解答题的形式考查.考点梳理考点一分式的有关概念1．下列各式中是分式的有 ( )①x 2，②－1a ＋b ，③n ＋5m ，④3π，⑤2.5x ，⑥x －3x 2－3x. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当x ________时，分式12－x有意义． 3．若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是________．【归纳总结】 1．如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有________，那么式子A B 叫做分式．2．当________时，分式A B 才有意义．3．当________且________时，分式A B 的值为0.考点二分式的基本性质1．化简a 3a ，正确的结果为 ( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －22．如果把5x x ＋y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( )A ．不变B ．扩大50倍C ．扩大10倍D ．缩小为原来的110【归纳总结】1．化简1x －1x －1，可得 ( ) A. 1x 2－x B. －1x 2－x C. 2x ＋1x 2－x D. 2x －1x 2－x2．化简⎝⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷1x 2－1的结果是 ( ) A. 1()x ＋12 B. 1()x －12 C.()x ＋12 D. ()x －12 3．计算：3b 2a ·a b ＝________．【归纳总结】分式的加减分式的乘除===a b a b c c c a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±±±±，．a c a c a c a d a d b d b d b d b c b c⋅⋅⋅=÷=⋅=⋅⋅；．分式的乘方法则一般地，当n 是正整数时，即，分式的混合运算（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；有括号的要先算括号里面的；（2）计算结果要化为最简分式或整式．【知识树】命题点一分式有意义、无意义、值为0的条件方法指导：解答分式有意义、无意义、值为0的问题，关键是明确他们各自的条件，能根据条件中的相等、不等关系列方程或不等式，从而求得有关字母的取值或取值范围.例题1（2017•山东淄博中考第5题4分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2===,n annna n bnba a a a a a a ab b b b b b b b⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6447448LLL14424431442443个个个（）=.nnna ab b（）11||+-xx【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．变式训练（2017·山东日照中考第6题3分）若式子有意义，则实数a 的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．命题点二分式运算及化简求值方法指导：分式的化简求值题全都遵循“先化简，再求值”的原则.分式的化简，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用.注意分式的运算结果应是最简分式或整式.代值时应注意字母求值范围的限制条件.（2019·山东枣庄中考第19题8分）先化简，再求值： ÷（ +1），其中x 为整数且满足不等式组【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝ ÷（ + ）＝• ＝，解不等式组得2＜x ≤则不等式组的整数解为3，当x=3时，原式= = 变式训练（2019.山东德州中考19题8分)先化简，再求值：其中，【解答】解： 22(2)(2)(2)2n m mn m n mn m n m n mn -+=⋅⋅+- 22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2130m n ++-=22215222m n n m n m n mn m n m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-÷-⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22m n mn+=-∵ ∴【解析】先通分,再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出m 和n 的值，最后代回化简后的分式即可.【考点】分式化简求值[中考点金]分式混合运算的顺序与实数混合运算的顺序相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.在这一过程中，应利用因式分解、通分、约分等手段讲复杂的分式化简为简单的分式或整式.10m +=30n -=2130m n ++-=（）1m =-3n =()2123522136m n mn +-+⨯-=-=⨯-⨯。

第三章《分式》复习学案

第三章《分式》复习学案班级姓名【复习目标】：1．了解分式的概念．2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算． 4．会解可化为一元一次方程的分式方程．5．能够根据具体问题中的数量关系列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．【课前小测】：1、分解因式：6372-a ＝；2、当x 时，分式121+-x x 有意义；当m = 时，分式392+-m m的值为零；3、若2y －7x ＝0，则x ∶y = ；4、已知线段AB=6cm ，点C 为AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC = ；5、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积之差为15cm 2 ，则较小的五边形的面积为；6、已知样本n x x x 、、、 21的方差为3，则样本32 32 3221++++n x x x ，，，的方差为_______________．【复习提纲】：一、分式的基本概念：。

二、分式的基本性质：（1） ; (2)。

三、确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的 ②取分子、分母相同的字母因式的最次幂。

四、分式的乘除法主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算。

分式的乘法法则：分式的除法法则：五、分式的加减确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最次幂。

同分母分式的加减法则：分母，分子。

异分母分式加减先变为，然后再。

六、（1）分式方程概念：。

（2）解分式方程的关键是将分式方程的分母，变为方程再解。

【巩固练习】：1、在21,,,3a b a a x 1111,,(),(),42x x x ya bx y ya +--+-π-中，属分式的有 . 2、当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。

2020年中考数学一轮复习学案设计《1.3 分式》(无答案)

专题1.3 分式【知识归纳】1、分式定义：形如BA 的式子叫分式，其中A 、B 是整式，且B 中含有字母。

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去方法——把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：（1）)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；（2）)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

【典例精讲】考点1 取值范围问题1、若分式1x ＋2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x≠－22、当x _______时，分式52+-x x 有意义 3、当x _______时，分式242--x x 的值为零 4、若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为 .考点2 分式的运算1、化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x 2、计算：x x ++-11113、计算：112---a a a4、化简：(x 2＋1x －2)·x x 2－1.【达标训练】1．要使式子有意义，则a 的取值范围为_________． 2．化简：＝__________. 3．先化简，再求值：aa a a a a -+÷+--222)1112(，其中5=a ．4．先化简，再求值：11122-+--x x x ，其中15-=x ．5．先化简，再求值：，其中x ＝－1，y ＝＋1.aa 2+11222---+-y x y xy x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x yx xy y xy x y y x 244442232226．先化简，再求代数式4296)211(2-+-÷--a a a a 的值，其中︒+︒=45tan 330cos 4a ．7．先化简，再求值：296)2432(2-++÷-+++x x x x x x ，其中32=x ．。

2020年初三数学中考第一轮复习：整式和分式的复习课学案

课题整式与分式的复习【教学目标】1.通过梳理知识点，回顾整式、分式有关概念和运算方法；2.通过精选的例题讲解，深化幂的运算、因式分解和分式相关计算等核心知识、方法的理解，掌握解决相关问题的一般思路；3.在云视讯交流平台下，加强师生互动，提高教学效率.【教学重点、难点】重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算；难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算的符号问题.【教学过程】一、知识梳理1、表格梳理学习内容学习水平识记（A）理解（B）运用（C）综合（D）代数式的有关概念字母表示数的意义√代数式的有关概念√列代数式和求代数式的值文字语言与作为符号语言的代数式互相转换√求代数式的值√整数指数幂及其运算正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的有关概念√整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则√整式及其运算整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则√平方差公式和完全平方公式√因式分解提取公因式法、分组分解法、公式法和十字相乘法√分式及其运算分式的有关概念√分式的基本性质√分式的加、减、乘、除运算法则√2、重点知识（1）整式的运算①幂的运算法则：（以下的m,n,p是整数）1a m ⋅a n =a m+n （a≠0）；2(a m )n =a mn （a≠0）；3(ab)n =a n b n （a≠0,b≠0）；( b )n⎩ m n m -nb n4 a ÷ a = a（ a ≠ 0 ）；5 =（ a ≠ 0,b ≠ 0 ）； 6 a an= 1(a ≠ 0) ；7 a - p = 1a p （ a ≠ 0 ）.② 乘法公式：1 (a + b )(a - b ) = a2 - b 2 ；2 (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ；3 (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2（2）因式分解① 因式分解要首先考虑提公因式法，而且要提尽；② 公式法： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b );a 2 + 2ab + b 2 = (a + b )2;a 2 - 2ab + b 2 = (a - b )2； ③ 十字相乘法： x 2 + (a + b ) x + ab = ( x + a )( x + b ) ；④ 分组分解法：如果四项多项式因式分解，要尝试“二、二分组”或“一、三分组”. （3）分式的意义与性质A1、分式 B的特征：（1）A 、B 都是整式，（2）B 中含有字母；b 2、分式的基本性质： a= b ⋅ m a ⋅ m = b ÷ m a ÷ m (m ≠ 0) ；A ⎧A = 0 3、分式 B的值为 0 的条件：B ≠ 0；A4、分式 B有意义的条件： B ≠ 0 ；5、分式的运算结果是最简分式或整式.二、例题讲解1. 整数指数幂的运算例 1 下列运算正确的是（）（A ） (a 2 )3 = a 5；（B ） a 2 ⋅ a 3 = a 5 ；（C ）(2a )2= 4a ；（D ） a 6 ÷ a 3 = a 2.2. 因式分解例 2 分解因式：(1)(2)2x 4 + 4x 2- 6 ；4 - x 2 - 4y 2 + 4xy ．3. 分式的有关概念例 3 当 x 什么值时，分式x 2+ 2x - 3 x + 3满足以下条件．（1）分式无意义（2）分式值为零4. 分式的运算例 4 先化简，再求值：3 - m 2m -4 ÷(m + 2 - 5m - 2) ，其中m = 2 - 3．例 5 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．（1）求线段 DE 的长(用 x 表示)；（2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求 BE 的长.变式 1 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆相切，求 BE 的长.变式 2 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是直线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆内切，求 BE 的长.二、课堂练习1.下列计算中，正确的是（）（A ）(a 2 )3 = a 5 ；（B ）a 2 ⋅ a 3 = a 6 ；（C ）2a ⋅ 3a = 6a 2 ；（D ）2a + 3a = 5a 2 ．B E CBECBE2.分解因式：x2 -x +y -y2 ＝．3.分解因式：m2- 2mn+n2- 4 = ．4.（1）如果分式x2 -4x - 2的值为零，那么x＝．（2）如果分式x +y有意义，那么x 与y 必须满足（）x -y（A）x =-y；（B）x ≠-y；（C）x =y ；（D）x ≠y ．5.先化简，再求值：2a + 2÷ (a +1) -a -1a -1a2 - 2a +1，其中a =．三、小结四、自我反馈检测一、选择题1．（19 松江二模）下列计算正确的是（）（A）a2+a2=a4；（B）(2a)3=6a3；（C）3a2 ⋅(-a3 )=-3a5 ；（D）4a6 ÷ 2a2 = 2a3 ．2．(19 徐汇二模)下列各式中，运算结果为x2 的是( )A.x4 -x2 ；B.x4 ⋅x-2 ；C.x6 ÷x3 ；D.(x-1 )2 ．二.填空题3.（19 青浦二模）计算：(-2x2 )3 = ．4.（19 奉贤二模）计算：m3( m)2= ．5.（19 杨浦二模）计算：( y3 )2 ÷y5 = .6．（19 静安二模）计算(1-a)(-1-a)的结果是 .7．（19 徐汇二模）分解因式：a3-4a= ．8．（19 杨浦二模）分解因式：a2-2ab+b2-1=.三.解答题9．（19 奉贤二模）先化简，再求值：,其中 x= ．10. （19 长宁二模）先化简，再求值：，其中 x=.13196122+-÷-+---x x x x x x x 2)44(24222-+÷+-x x x x x 3。

2020年广东中考总复习——分式学案设计(无答案)

中考总复习分式知识点复习课堂精讲考点1：分式有意义及分式值为零的条件1.(2019泰州)若分式1有意义,则x的取值范围是.2x-12.(2019贵阳)若分式x2-2x的值为0,则x的值是.x考点2：分式的基本性质3.(2019天津一模)下列等式成立的是()A.1a +2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.a-a+b =-aa+bD.abab-b2=aa-b4.(2019东莞模拟)化简:m−3m2−9=.考点3：分式的化简及基本运算5.(2019娄底)先化简,再求值:a2-2ab+b2a-b ÷ (1b−1a), 其中a=√2-1,b=√2+1.6.(2019广州)已知P=2aa2-b2−1a+b(a≠±b).(1)化简P;(2)若点(a,b)在一次函数y=x-√2的图象上,求P的值.练习7.(2013广州)若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠18.(2011珠海)若分式2aa+b中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值()A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的110D.不变9.(2017广州)计算(a2b)3·b2a的结果是( )A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b610.(2014广东)先化简,再求值:(2x-1+1x+1)·(x2-1),其中x=√3-13.11.(2015广东)先化简,再求值:xx-1÷(1+1x-1),其中x=√2-1.12.(2016广东)先化简,再求值:a+3a ·6a+6a+9+2a-6a-9,其中a=√3-1.13.(2017广东)先化简,再求值:(1x-2+1x+2)·(x2-4),其中x=√5.14.(2018广东)先化简,再求值:2a2a+4·a2-16a2-4a,其中a=√32.15.(2019广东)先化简,再求值:(xx-2-1x-2)÷x2-xx-4,其中x=√2.。

最新2020届中考数学 分式复习学案(无答案)

2020年数学中考复习讲义设计-分式 学案

山东省青岛市2020年中考数学总复习 因式分解和分式 学案(无答案)