第7章 结构的弹性稳定性分析

ANSYS 入门教程 (9) - 结构的弹性稳定性分析

第 7 章结构弹性稳定分析

7.1 特征值屈曲分析的步骤

7.2 构件的特征值屈曲分析

7.3 结构的特征值屈曲分析

一、结构失稳或结构屈曲：

当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。

结构稳定问题一般分为两类:

★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的载荷可称为屈曲载荷、临界载荷、压屈载荷或平衡分枝载荷。

★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的载荷称为极限载荷或压溃载荷。

●跳跃失稳：当载荷达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。

★结构弹性稳定分析 = 第一类稳定问题

ANSYS 特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。

★第二类稳定问题

ANSYS 结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。

这里介绍 ANSYS 特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。

7.1 特征值屈曲分析的步骤

①创建模型

②获得静力解

③获得特征值屈曲解

④查看结果

一、创建模型

注意三点：

⑴仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。

刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。

⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。

⑶单元网格密度对屈曲载荷系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生 100% 的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第 1 阶屈曲模态及其屈曲载荷系数时，每个自然杆应不少于 3 个单元。

二、获得静力解

注意几个问题：

⑴必须激活预应力效应。

命令 PSTRES 设为 ON 便可考虑预应力效应。

⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲载荷系数，屈曲载荷等于该系数乘以所施加的载荷。若施加单位载荷，则该屈曲载荷系数就是屈曲载荷；若施加了多种不同类型的载荷，则将所有载荷按该系数缩放即为屈曲载荷。

⑶ ANSYS 容许的最大特征值是 1000000。若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的载荷值。若有多种载荷，可全部放大某个倍数后施加。

⑷恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲载荷，而不是“恒载＋活载”的屈曲载荷，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。

正常求解：屈曲载荷 = 屈曲载荷系数×（恒载＋活载）

实际要求：屈曲载荷= 1.0 ×（恒载＋K × 活载）

其实现方法是通过迭代，即调整所施加的活载大小（例如放大 K 倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲载荷系数不等于 1.0，则继续修改 K 值重新分析，直到屈曲载荷系数为 1.0 为止。

K 的初值通常可采用第一次的屈曲载荷系数，然后调整 3～4 次即可达到要求。

⑸非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲载荷系数对非零约束进行缩放得到屈曲载荷。

⑹静力求解完成后，退出求解层。

三、获得特征值屈曲解

该过程需要静力分析中得到的 .EMAT 和 .ESAV 文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。

主要步骤如下：

⑴进入求解层

命令格式：/solu

⑵定义分析类型

命令格式：ANTYPE, BUCKLE 或 ANTYPE,1

需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。

⑶定义求解控制选项

命令格式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE

用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用 LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为 1。

也可以设置特征值个数多一点，以防最小特征值为负值。出现负特征值说明档载荷方向与施加的载荷反向时，更易发生屈曲。

⑷定义模态扩展数目

命令格式：MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF

若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。

⑸定义荷载步输出选项

命令格式：OUTRES, Item, FREQ, Cname

命令格式：OUTPR, Item, FREQ, Cname

前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。

⑹求解

命令格式：SOLVE

求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。

⑺退出求解层

命令格式：FINISH

四、查看结果

⑴列表显示所有屈曲荷载系数

命令格式：SET, LIST

SET 栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ 栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为 1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。

⑵定义查看模态阶次

命令格式：SET, 1, SBSTEP

⑶显示该阶屈曲模态形状

命令格式：PLDISP

⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布

命令格式：PLNSOL 或 PLESOL 等。

模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。直接获取第 N 阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：

*get, freqN, mode, N, freq

其中 FREQN 为用户定义的变量，存放第 N 阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。

7.2 构件的特征值屈曲分析

一、受压柱屈曲分析

两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸和材料参数为：

B×H = 0.03 m × 0.05 m，柱长 L=3 m，弹性模量 E = 210 GPa，密度ρ= 7800 kg/m^3。

BEAM3 单元为 2D 梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。当用空间模型分析时，其 1 阶屈曲模态在 XY 平面内，而第 2 阶屈曲模态就可能不在 XY 平面内，而在 YZ 平面内。

两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较

说明：上表中的理论值为梁理论的结果。