第7章 结构的弹性稳定性分析

ANSYS 入门教程 (9) - 结构的弹性稳定性分析第 7 章结构弹性稳定分析7.1 特征值屈曲分析的步骤7.2 构件的特征值屈曲分析7.3 结构的特征值屈曲分析一、结构失稳或结构屈曲：当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。

结构稳定问题一般分为两类:★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。

结构失稳时相应的载荷可称为屈曲载荷、临界载荷、压屈载荷或平衡分枝载荷。

★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。

结构失稳时相应的载荷称为极限载荷或压溃载荷。

●跳跃失稳：当载荷达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。

可归入第二类失稳。

★结构弹性稳定分析 = 第一类稳定问题ANSYS 特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。

★第二类稳定问题ANSYS 结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。

这里介绍 ANSYS 特征值屈曲分析的相关技术。

在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。

7.1 特征值屈曲分析的步骤①创建模型②获得静力解③获得特征值屈曲解④查看结果一、创建模型注意三点：⑴仅考虑线性行为。

若定义了非线性单元将按线性单元处理。

刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。

⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。

非线性性质即便定义了也将被忽略。

⑶单元网格密度对屈曲载荷系数影响很大。

例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生 100% 的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。

经验表明，仅关注第 1 阶屈曲模态及其屈曲载荷系数时，每个自然杆应不少于 3 个单元。

二、获得静力解注意几个问题：⑴必须激活预应力效应。

命令 PSTRES 设为 ON 便可考虑预应力效应。

⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲载荷系数，屈曲载荷等于该系数乘以所施加的载荷。

若施加单位载荷，则该屈曲载荷系数就是屈曲载荷；若施加了多种不同类型的载荷，则将所有载荷按该系数缩放即为屈曲载荷。

⑶ ANSYS 容许的最大特征值是 1000000。

若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的载荷值。

若有多种载荷，可全部放大某个倍数后施加。

⑷恒载和活载共同作用。

分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲载荷，而不是“恒载＋活载”的屈曲载荷，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。

正常求解：屈曲载荷 = 屈曲载荷系数×（恒载＋活载）实际要求：屈曲载荷= 1.0 ×（恒载＋K × 活载）其实现方法是通过迭代，即调整所施加的活载大小（例如放大 K 倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲载荷系数不等于 1.0，则继续修改 K 值重新分析，直到屈曲载荷系数为 1.0 为止。

K 的初值通常可采用第一次的屈曲载荷系数，然后调整 3～4 次即可达到要求。

⑸非零约束。

如同静力分析一样，可以施加非零约束。

同样以屈曲载荷系数对非零约束进行缩放得到屈曲载荷。

⑹静力求解完成后，退出求解层。

三、获得特征值屈曲解该过程需要静力分析中得到的 .EMAT 和 .ESAV 文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。

主要步骤如下：⑴进入求解层命令格式：/solu⑵定义分析类型命令格式：ANTYPE, BUCKLE 或 ANTYPE,1需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。

⑶定义求解控制选项命令格式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。

一般情况下建议采用 LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为 1。

也可以设置特征值个数多一点，以防最小特征值为负值。

出现负特征值说明档载荷方向与施加的载荷反向时，更易发生屈曲。

⑷定义模态扩展数目命令格式：MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。

⑸定义荷载步输出选项命令格式：OUTRES, Item, FREQ, Cname命令格式：OUTPR, Item, FREQ, Cname前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。

⑹求解命令格式：SOLVE求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。

⑺退出求解层命令格式：FINISH四、查看结果⑴列表显示所有屈曲荷载系数命令格式：SET, LISTSET 栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ 栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。

荷载步均为 1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。

⑵定义查看模态阶次命令格式：SET, 1, SBSTEP⑶显示该阶屈曲模态形状命令格式：PLDISP⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布命令格式：PLNSOL 或 PLESOL 等。

模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。

直接获取第 N 阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：*get, freqN, mode, N, freq其中 FREQN 为用户定义的变量，存放第 N 阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。

7.2 构件的特征值屈曲分析一、受压柱屈曲分析两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸和材料参数为：B×H = 0.03 m × 0.05 m，柱长 L=3 m，弹性模量 E = 210 GPa，密度ρ= 7800 kg/m^3。

BEAM3 单元为 2D 梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。

当用空间模型分析时，其 1 阶屈曲模态在 XY 平面内，而第 2 阶屈曲模态就可能不在 XY 平面内，而在 YZ 平面内。

两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较说明：上表中的理论值为梁理论的结果。

注意：● BEAM4 和 BEAM188/189：需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。

● SHELL63 和 SOLID95：为模拟与 BEAM4 相同的约束条件，仅仅在下端截面中心约束 Y 方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。

● BEAM 单元的载荷为集中力，但 SHELL63 施加的为线载荷，SOLID95 施加的为面载荷，其原因是 BEAM 单元的集中力作用在整个截面上。

示例：! EX7.1A 两端铰支柱特征值屈曲分析 - BEAM3 单元finish $ /clear $ /prep7b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ a0=b*h $ i1=h*b**3/12 $ i2=b*h**3/12 et,1,beam3 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 $ r,1,a0,i1,b $ k,1 $ k,2,,l $ l,1,2 dk,1,ux,,,,uy $ dk,2,ux $ latt,1,1,1 $ lesize,all,,,20 $ lmesh,all $ finish /solu ! 进入求解层 - 进行静力分析获得静力解fk,2,fy,-1 ! 施加单位载荷，也可在前处理中施加pstres,on ! 打开预应力效应开关solve $ finish ! 求解并退出求解层 - 为了进行屈曲分析，必须退出 solution! /solu ! 再次进入求解层 - 进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数antype,buckle ! 定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与 ANTYPE,1 相同bucopt,lanb,5 ! 定义特征值提取方法为 LANB，提取特征值数为 5 阶mxpand,5 ! 扩展 5 阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状；但不必打开计算单元结果选项，因为该结果没有实际意义outres,all,all ! 定义输出全部子步的全部结果solve $ finish ! 求解并退出求解层/post1 ! 进入后处理set,list ! 列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数set,1,1 $ pldisp ! 显示 1 阶屈曲模态形状set,1,2 $ pldisp ! 显示 2 阶屈曲模态形状set,1,5 $ pldisp ! 显示 5 阶屈曲模态形状示例 2：! EX7.1C 两端铰支柱特征值屈曲分析 - BEAM188/189 单元finish $ /clear $ /prep7! 创建几何模型和有限元模型（此部分命令流说明从略）b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,beam189 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 sectype,1,beam,rect $ secdata,b,hk,1$ k,2,,l$ k,10,0,l/2,l/2$ l,1,2$ dk,1,ux,,,,uy,uz,roty$ dk,2,ux,,,,uz,roty latt,1,,1,,10,,1 $ lesize,all,,,20 $ lmesh,all $ finish! 获得静力解 - 注意打开预应力效应开关/solu $ fk,2,fy,-1 $ pstres,on $ solve $ finish! 获得特征值屈曲解与查看结果 - 与 BEAM3 单元相同，不再进行说明/solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5outres,all,all $ solve $ finish $ /post1 $ set,list示例 3：! EX7.1D 两端铰支柱特征值屈曲分析 - SHELL63 单元finish $ /clear $ /prep7b=0.03$ h=0.05$ l=3$ e=2.1e11$ et,1,shell63$ mp,ex,1,e$ mp,prxy,1,0.3$ r,1,b wprota,,,-90 $ blc4,,,h,l $ wpcsys,-1 $ wpoff,,,h/2 $ asbw,all $ esize,3/20 amesh,all $ lsel,s,loc,y,0 $ lsel,a,loc,y,l $ dl,all,,ux $ dl,all,,uzdk,kp(0,0,h/2),uy $ lsel,s,loc,y,l $ sfl,all,pres,1/h $ allsel,all/solu $ pstres,on $ solve $ finish/solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 $ outres,all,allsolve $ finish $ /post1 $ set,list示例 4：! EX7.1E 两端铰支柱特征值屈曲分析 - 3D 实体 SOLID95 单元finish $ /clear $ /prep7b=0.03 $ h=0.05 $ l=3 $ e=2.1e11 $ et,1,solid95 $ mp,ex,1,e $ mp,prxy,1,0.3 blc4,,,b,l,h $ wpoff,b/2,,h/2 $ vsbw,all $ wprota,,,90 $ vsbw,all $ wpcsys,-1 esize,3/20 $ vmesh,alldk,kp(b/2,0,h/2),uy $ asel,s,loc,y,0 $ asel,a,loc,y,l $ da,all,ux $ da,all,uz asel,s,loc,y,l $ sfa,all,1,pres,1/b/h $ allsel,all/solu $ pstres,on $ solve $ finish/solu $ antype,buckle $ bucopt,lanb,5 $ mxpand,5 $ outres,all,allsolve $ finish$/post1 $ set,list二、圆弧拱的屈曲分析如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中载荷，分别采用 SOLID95、SHELL93、BEAM189 和 BEAM4 单元对其进行特征值屈曲分析。