第7章 结构的弹性稳定性分析
结构力学第1-3章
2、按外形
（1）平行弦桁架
（2）折弦桁架
（3）三角形桁架
61
桁架各部分名称 弦杆和腹杆 结间长度 跨度 桁高
62
桁架内力计算方法 1、结点法 2、截面法 3、结点法与截面法联合使用
63
结点法
结点1 ∑Fy=0，FN13=－100 kN， ∑Fx=0，FN12=60 kN 结点2 ∑Fx=0， FN24=60 kN， ∑Fy=0， FN23=80 kN。 结点3 ∑Fy=0， FN34=0， ∑Fx=0 ，FN35=－60 kN
8
结构体系的简化
1.转化为若干平面结构 2.杆件的简化 3.结点的简化 4.支座的简化 5.荷载的简化
9
3.结点的简化 （1）铰结点
（2）刚结点
（3）混合型结点
10
4、支座的简化 （1）活动铰支座 （2）固定铰支座 （3）固定支座
（4）滑动支座
（5）弹性支座
11
12
3、结构和荷载的分类
（1） 杆件结构的分类 梁
（3）弹性假定 ： 若将所有的外部作用撤消，则结构回复到原先的无应力 状态。
所有结构均假设为线弹性体系。
15
第二章
16
第2章 平面体系的几何构造分析
1、概述
几何不变体系 几何可变体系
几何可变体系形成的原因？ 缺少足够的约束 约束布置不合理
力学与结构 07压杆稳定
第7章
Pcr =
压杆稳定
π 2 EI
临界荷载和临界应力
( l )
2
(7-1)
式中, 为压杆的实际长度 为压杆的实际长度. 为长度系数 为长度系数, 为压杆的计算长度 其他参数同式(7-1),长度系 为压杆的计算长度, 式中,l为压杆的实际长度.为长度系数,l为压杆的计算长度,其他参数同式 , 的选取见表7-1. 数的选取见表 . 的选取见表
I z = 712 × 104 mm 4 ,I y = 64.4 × 104 mm 4 ,A = 21.5 × 102 mm
压杆应在刚度较小的平面内失稳, 压杆应在刚度较小的平面内失稳,故取 7.9
I min = I y = 64.4 ×104 mm 4
第7章
压杆稳定
临界荷载和临界应力
由表7-1查得 由表 查得 =1. . 将有关数据代入式(7-2)即得该杆的临界力: 即得该杆的临界力: 将有关数据代入式 即得该杆的临界力
压杆的长度系数 表7-1 压杆的长度系数
7.8
第7章
压杆稳定
临界荷载和临界应力
中列出的杆端约束, 表7-1中列出的杆端约束,都是典型的理想约束.但在工程实际中,杆端约束情况复杂,有 中列出的杆端约束 都是典型的理想约束.但在工程实际中,杆端约束情况复杂, 时很难简单地归结为哪一种理想约束.这时应根据实际情况具体分析, 时很难简单地归结为哪一种理想约束.这时应根据实际情况具体分析,参考设计规范来确定 值. 值得注意的是:欧拉公式在推导过程中假定压杆在微弯平衡状态下, 值得注意的是:欧拉公式在推导过程中假定压杆在微弯平衡状态下,横截面上的应力在弹 性范围之内,因此本公式只适用于弹性范围,即只适用于弹性稳定性问题;另外在应用公式时, 性范围之内,因此本公式只适用于弹性范围,即只适用于弹性稳定性问题;另外在应用公式时, 公式中的I为截面对其中性轴的惯性矩,且当截面对不同主轴的惯性矩不相等时, 公式中的 为截面对其中性轴的惯性矩,且当截面对不同主轴的惯性矩不相等时,应取其中最小 为截面对其中性轴的惯性矩 值. 【例7.1】 计算两端铰支情况下的欧拉临界力. 】 计算两端铰支情况下的欧拉临界力. 如图7.3所示压杆由 号工字钢制成,其两端铰支.已知钢材的弹性模量E= 所示压杆由14号工字钢制成 如图 所示压杆由 号工字钢制成,其两端铰支.已知钢材的弹性模量 =210GPa,屈服 , 点应力σ 点应力 s =240MPa,杆长 =3600mm. ,杆长l= . (1) 试求该杆的临界力 cr;(2) 计算屈服力 s. 试求该杆的临界力P 计算屈服力P 计算临界力,查型钢表得14号工字钢几何特性 号工字钢几何特性: 解 (1) 计算临界力,查型钢表得 号工字钢几何特性:
第7章 结构弹性稳定分析
第7章结构弹性稳定分析
结构失稳或结构屈曲：当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小得增量，则结构得平衡位形将发生很大得改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
结构稳定问题一般分为两类:
★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应得荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。
★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应得荷载称为极限荷载或压溃荷载。
●跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显得跳跃，突然过渡到非邻近得另一具有较大位移得平衡状态。可归入第二类失稳。
★结构弹性稳定分析=第一类稳定问题
ANSYS特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。
★第二类稳定问题
ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。
这里介绍ANSYS特征值屈曲分析得相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用得“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。
7、1 特征值屈曲分析得步骤
7、1、1 创建模型
注意三点：
⑴仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。刚度计算基于初始状态（静力分析后得刚度），并在后续计算中保持不变。
⑵必须定义材料得弹性模量或某种形式得刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。
⑶单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生100%得误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态得误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于3个单元。
高分子物理---第七章 聚合物的粘弹性
材料的粘、弹基本概念
恒定力或形变-静态 变化力或形变-动态
材料对外界作用力 的不同响应情况
典 型
小分子固体 – 弹性
小分子液体 – 粘性
虎克定律 Hooke’s law
Ideal elastic solid 理想弹性体
E
弹性模量 E
Elastic modulus σ σ0
0 t1 t2 t
''
0 0
sin
E’ 复数模量图解
反映弹性大小 反映内耗大小
i ( t ) ( t ) 0 sin t 0 e i t ( t ) 0 sin( t ) 0 e
影响高聚物蠕变的因素
聚合物的蠕变行为与其结构、分子量、结晶、交联程 度、温度和外力等因素有关。 A 结构：柔性链聚合物蠕变校明显，而刚性链蠕变较 小。 PVC具有良好的抗腐蚀性，但蠕变较大，应用中应 注意。而含有芳杂环的高分子化合物（PC），具有 较好的抗蠕变性能，已成为应用广泛的工程塑料。
在恒温下保持一定的 恒定应变时，材料的 应力随时间而逐渐减 小的力学现象。
理想弹性体和理想粘性体的应力松弛
ε
const .
ε
0
对ε 理 想 弹 性σ 体
0
0
t1
t2
工程力学第7章答案
⼯程⼒学第7章答案
第7章简单的弹性静⼒学问题
7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。正确答案是 D 。
7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。正确答案是 B 。
7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。正确答案是 A 。
7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。正确答案是 B 。
7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：
（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，
延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性
形变对时间不存在依赖性
ε
σE =虎克定律
理想弹性体
外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.
牛顿定律
理想粘性体
弹性与粘性弹性粘性
储能性
可逆性
σ与ε的关系
与t 关系瞬时性依时性
储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体
粘弹性
力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变
小分子液体–粘性
小分子固体–弹性
在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体
超短超长一定
高分子材料具有显著的粘弹性
粘弹性分类
静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗
7.1 粘弹性现象
7.1.1 蠕变（creep)
在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长
蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象
蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力
从分子运动
和变化的角度分析
线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？
1
1E σ
ε=
1
ε1t 2
t t
键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应
σ：应力
E 1：普弹形变模量
1.普弹形变
链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起
τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2
)
1(/2
2τ
σ
εt e
E --=
2
ε1
t t
2
t 2.高弹形变
3
ε2
t 1t t
外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）
t
3
3ησε=η3——本体粘度
3.粘性流动
t e
E E t t 3
/2
1
321)1()(ησσ
σ
εεεετ
+-+
结构抗震第七章
图 框架梁与柱的现场连接 梁与柱的连接宜采用柱贯通型连接方式。
(a)翼缘焊接腹板螺栓连接 (b) 全部螺栓连接 图 框架梁与柱通过梁悬臂段的连接 箱形截面柱在与梁翼缘对应位置设置的隔板应采用全熔 透对接焊缝与壁板相连。工字形截面柱的横向加劲肋与柱翼 缘应采用全熔透对接焊缝连接，与腹板可采用角焊缝连接。
第三节 钢结构房屋抗震计算要求和抗震构造措施
一、钢结构房屋抗震计算要求 （一）计算模型的选定 结构规则，质量及刚度沿高度分布均匀，不计扭转效应 时，采用平面结构计算模型；否则采用空间计算模型。 （二）地震作用的计算 不超过12层的多高层钢结构民用建筑规则结构，可按底 部剪力法计算。底部剪力法计算水平地震作用适用于高度 小于等于60 m且平面和竖向较规则的高层建筑。 1.结构自振周期的计算 一般采用顶点位移法计算（考虑非结构构件影响的折减 系数取0.9）。但初步设计时，可按经验公式估算： T1=0.1n 式中，n—建筑物层数（不包括地下部分及屋顶塔楼）。
②尽量避免采用不规则结构方案，不设防震缝； ③小于12层宜采用中心支撑，优先采用交叉支 撑；超过 12 层的钢结构宜采用偏心支撑框 架； ④楼盖宜采用压型钢板现浇钢筋混凝土组合楼板 或非组合楼板； ⑤超过12层应设置地下室；钢结构房屋设置地下 室时，框架－支撑（抗震墙板）结构中竖向连 续布置的支撑（抗震墙板）应延伸至基础，框 架柱应至少延伸至地下一层。
材料力学(柴国钟、梁利华)第7章
材料力学(柴国钟、梁利华)第7章
第7章：柱的稳定性
1. 稳定性的概念
在受力情况下，结构的形态有可能发生变化，这种现象称为结构的失稳，所谓结构稳定性就是指其抵抗失稳翻转的能力。
2. 柱的稳定性失效
在某些情况下，柱子会失去稳定性而发生翻转，导致结构倒塌。这种现象往往是由于柱材的材料性质、截面尺寸、支承方式等原因造成的。
3. 柱的失稳分析
柱的失稳分析可以分为静力失稳和动力失稳两种情况。静力失稳是指在停止加载情况下，柱子因稳定性不足而发生失稳的情况。动力失稳则是指在振动作用下，柱子因稳定性不足而发生失稳的情况。
4. 柱子的稳定性分析方法
柱子的稳定性分析方法主要包括弹性稳定分析和塑性稳定分析两种方法。
弹性稳定分析是指利用弹性力学原理，通过对柱子承受外力时
的变形求出柱子最大承载能力和相应的屈曲形态。
塑性稳定分析是指利用塑性力学原理，通过对柱子达到屈服状态时的形态求出柱子的最大承载能力。
5. 柱的抗弯承载力的计算
柱子的抗弯承载力是指柱子在承受弯曲作用时的最大承载力，其计算公式可根据不同的材料性质、截面形状和支承方式进行确定。
6. 脆性失稳和韧性失稳
脆性失稳是指材料在失稳前会发生突然剪裂、断裂，并产生不可恢复的塑性变形现象。韧性失稳则是指材料在失稳前会呈现出大量的可恢复的塑性变形，使失稳前会出现明显的变形和裂纹形成。韧性失稳是一种较为安全的失稳形式，对于一些对稳定性要求较高的工程结构来说，韧性失稳是优选的失稳方式。
7. 结构的失稳
结构的失稳也是一种常见的结构失效形态。根据结构的性质和受力模式，结构失稳可以分为轴向失稳、弯曲失稳和扭转失稳三种形态。
第七章 弹性力学的空间问题解答
用线。坐标原点放在力P的作用点处。
图7-1
这样的作用力在原点附近造成很大的局部应力，
力的作用点为应力奇点。
z=0的半空间体边界面上相应的应力边界条件为
( z ) z 0, r 0 0
( zr ) z 0, r 0 0
平衡条件：
(1) （ 2） （ 3）
(1 2 ) P z R ( ) 2 R R z 2R 3 2 3Pz 3P rz z , zr rz 2R 5 2R 5 P (1 2 ) R 3r 2 z r [ 3 ] 2 Rz 2R R
B为待定常数。将式（1）代入式（6-54）及式
（6-55）得
1 Brz ur 2G R 3
2 2(1 2 ) 1 z 1 w B[ 3 ] 2G R R R
(1 2 ) z 3r 2 z r B[ 5 ] 3 R R (1 2 ) z B 3 R 3 (1 2 ) z 3 z z B[ 5] 3 R R (1 2 )r 3rz 2 rz B[ 5 ] 3 R R
(r , z ) ，希望它在z = 0处给出 z 0 ，而给出
由量纲分析，考察（6-43）位移分量表达式，对几
材料力学_高教第二版_范钦珊_第7章习题答案
习题7-3图
习题7-4图
材料力学_高教第二版_范钦珊_第7章习题答案
第7章 弹性平衡稳定性分析
7－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A ）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B ）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；
（C ）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； （D ）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。 正确答案是 C 。
7－2 图示两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开有一小孔。关于这一小孔对压杆承载能力的影响，有以下四种论述，试判断哪一种是正确的。
（A ）对强度和稳定承载能力都有较大削弱； （B ）对强度和稳定承载能力都不会削弱；
（C ）对强度无削弱，对稳定承载能力有较大削弱；
（D ）对强度有较大削弱，对稳定承载能力削弱极微。
正确答案是 D 。
7－3 图示a 、b 、
c 、
d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于
四桁架所能承受的最大外力F Pmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F =<=； （B ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F ===； （C ）)c ()b ()d ()a (max P max P max P max P F F F F =<=；
（D ）)d ()c ()()a (max P max P max P max P F F b F F =<=。
结构动力学7
N
1 + ∑ ε i2
i =2
N
≈ ω + ∑ (ωi2 − ω12 )ε i2
2 1 i =1
N
7.1 Rayleigh法
{ψ }T [ K ]{ψ } ρ (ψ ) = ω 2 = {ψ }T [ M ]{ψ }
☀ 若假设振型与结构自振振型一致，用Rayleigh法求得 的频率为结构自振频率的精确值。
[ M * ] = [ Ψ ]T [ M ][ Ψ ]
为s×s 阶矩阵（s<N）。
7.2 Rayleigh-Ritz法
Rayleigh-Ritz法的基本公式
([ K * ] − ω 2 [ M * ]){Z } = {0} [ K ] = [ Ψ ] [ K ][ Ψ ]
* T
[ M * ] = [ Ψ ]T [ M ][ Ψ ] {φ} = [ Ψ ]{Z } = ∑ {ψ }n Z n
7.1 Rayleigh法 Rayleigh法的基本原理是能量守衡定律
对任意的保守系统，其振动频率可以根据Rayleigh法由振 动过程中的最大应变能与最大动能相等而求得。 对于具有任意自由度的结构体系，用Rayleigh法求其基频 有两种处理方式，一种是把结构看成连续体系，通过 假设结构在基本模态中的变形形状和运动幅值(广义坐 标)变化规律，将连续的结构体系化为单自由度体系， 利用振动过程中最大应变能与最大动能相等的原则求 结构基频；另一种处理方式则是在多自由度离散坐标 系中应用同样的方法求解结构基频。本节重点介绍 Rayleigh法在多自由度离散坐标系中的原理和应用。
第7章压杆的稳定性
建筑力学
压杆的稳定性
22
我国钢结构设计规范中对于由Q235钢制成的压
杆，根据试验资料规定，对于l≥lc ，而不是l≥lp
的压杆才能用欧拉公式求临界应力，而
lc π2E (0.57s s )
该规范还规定，对于l＜lc的钢压杆，临界应力的
计算式采用抛物线型的半经验公式
限sp=200 MPa, 则lp=100。
建筑力学
压杆的稳定性
21
scr
右图示出了细长压杆临 sp
界应力scr随柔度l的变化情
况，以及欧拉公式的适用范
围。
s cr
π2E l2
双曲线
lp
l
欧拉公式可用
应该注意的是：“l≥lp时欧拉公式可用”系按 理想中心压杆得到的。事实上，对于l比lp大得不太
多的实际压杆，由于有偶然偏心等，就会在弯压组合
建筑力学
压杆的稳定性
1
第 7章 压杆的稳定性
§7-1 关于稳定性的概念 §7-2 细长中心压杆的临界荷载 §7-3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图 §7-4 压杆的稳定条件和稳定性计算
建筑力学
压杆的稳定性
§7-1 关于稳定性的概念
实际压杆存在的情况：
(1) 本身不可能绝对地直； (2) 材质不可能绝对地均匀； (3) 轴向压力也会有偶然偏心。
第7章结构弹性稳定分析
土木工程中的有限元 辽宁科技大学资土学院 7.1 特征值屈曲分析的步骤--获得特征值屈曲解
于新
⑷ 定义模态扩展数目 命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF 若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后
结构稳定问题一般分为两类: ★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值
屈曲分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界 荷载、压屈荷载或平衡分枝荷载。 ★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称 极值点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃 荷载。 ●跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明 显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡 状态。可归入第二类失稳。
倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷载系数不 等于1.0，则继续修改K值重新分析，直到屈曲荷载系数为 1.0为止。K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数，然 后调整3～4次即可达到要求。 ⑸ 非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同 样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。 ⑹ 静力求解完成后，退出求解层。
于新
注意几个问题：
⑴ 必须激活预应力效应。
命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。
钢结构的稳定性验算
第七章 稳定性验算
整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。
局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！
第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定
一、轴心受压构件的整体稳定
注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！
轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。
弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力：
2222//λππEA l EI N cr == (7-1)
推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为：
高分子物理第七章 聚合物的粘弹性
ˆ
(cos
i sin )
E iE E* E*—复数模量
E' ˆ cos ˆ
反映弹性大小
E’
E'' ˆ sin
ˆ
反映内耗大小
E’’
复数模量图解
第七章 聚合物的粘弹性
滞后和内耗
E'' 0 sin 0
tg E''
E'
用来表示内耗
E' 0 cos 0
=0， tg =0, 没有热耗散 =90°， tg = , 全耗散掉
E
理想粘性体
d
dt
第七章 聚合物的粘弹性
交联和线形聚合物的应力松弛
不能产生质心位移，应 力只能松弛到平衡值
交联聚合物
线形聚合物
原因: 被拉长时,处于不平衡构象,要逐渐过渡到平衡的构象,即链段随着
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩
擦阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链
（2）外力作用：外力作用大，蠕变大，蠕变速率高（同温度
的作用）
外 力 增 大
温 度 升 高
t （3）受力时间：受力时间延长，蠕变增大第。七章 聚合物的粘弹性
蠕变的影响因素
如何观察到完整的蠕变曲线
✓ 温度过低，远小于Tg，蠕变量很小，很慢，表现出 弹性，短时间内观察不出 ✓ T过高(>>Tg)，外力大，形变太快，表现粘性，观 察不出 ✓ 在适当的和Tg以上附近温度，才可以观察到完整 的蠕变曲线。因为链段可运动，但又有较大阻力—— 内摩擦力，因而只能较缓慢的运动。
高分子物理 第7章 粘弹性(时温等效)
第
第五节、聚合物的结构与动态力学性能关系
七
章 一、非晶态聚合物的玻璃化转变和次级转变
二、晶态、液晶态聚合物的松弛转变和相转变
结晶高聚物由于其结晶不完善，存在晶区和非晶区共存。 为更进一步表明是晶区还是非晶区产生的松弛过程，一
般在α、β、γ、δ下方注上脚标“c”或“a”分别表示晶区和 非晶区。
晶区引起的松弛转变和相转变对应的分子运动可能有： ① 结晶聚合物的熔融
第
第四节、时温等效和叠加
七
章 一、定义及用途
高分子运动具有松弛的性质，要使高分子链段具有足够大 的活动性，从而使高聚物表现出高弹性形变，需要一定的时 间（即松弛时间）或者温度升高，松弛时间短。
时－温等效原理： 同一个力学松弛既可以在温度较高和较短的时间内观察到，
也可以在较低的温度和较长的时间内观察到，因此升高温度 和延长观察时间，对于高分子运动是等效的，对高聚物的粘 弹性行为也是等效的。
没有完全复原，这是因为整个分子链发生了相对移动的结果。
5）kelvin模型可以用来模拟非交联高聚物的蠕变过程【 】
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Tβ 转变则是主链中较短链段（3-8个原子）的局部运动。 杂链聚合物中的杂原子的运动，也能引起相应的Tβ转变，使 聚合物从脆性到韧性的转变，聚合物的冲击性大大提高 。
2）主链上侧基的转动 ① 侧基或侧链的大小不同，在聚合物链上位置不同，就有
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ANSYS 入门教程 (9) - 结构的弹性稳定性分析
第 7 章结构弹性稳定分析
7.1 特征值屈曲分析的步骤
7.2 构件的特征值屈曲分析
7.3 结构的特征值屈曲分析
一、结构失稳或结构屈曲：
当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。
结构稳定问题一般分为两类:
★第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲分析。结构失稳时相应的载荷可称为屈曲载荷、临界载荷、压屈载荷或平衡分枝载荷。
★第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值点失稳。结构失稳时相应的载荷称为极限载荷或压溃载荷。
●跳跃失稳：当载荷达到某值时，结构平衡状态发生一明显的跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。可归入第二类失稳。
★结构弹性稳定分析 = 第一类稳定问题
ANSYS 特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。
★第二类稳定问题
ANSYS 结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。
这里介绍 ANSYS 特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。
7.1 特征值屈曲分析的步骤
①创建模型
②获得静力解
③获得特征值屈曲解
④查看结果
一、创建模型
注意三点：
⑴仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处理。
刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在后续计算中保持不变。
⑵必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。非线性性质即便定义了也将被忽略。
⑶单元网格密度对屈曲载荷系数影响很大。例如采用结构自然节点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生 100% 的误差甚至出现错误结果，尤其对高阶屈曲模态的误差可能更大，其原因与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注第 1 阶屈曲模态及其屈曲载荷系数时，每个自然杆应不少于 3 个单元。
二、获得静力解
注意几个问题：
⑴必须激活预应力效应。
命令 PSTRES 设为 ON 便可考虑预应力效应。
⑵由屈曲分析所得到的特征值是屈曲载荷系数，屈曲载荷等于该系数乘以所施加的载荷。若施加单位载荷，则该屈曲载荷系数就是屈曲载荷；若施加了多种不同类型的载荷，则将所有载荷按该系数缩放即为屈曲载荷。
⑶ ANSYS 容许的最大特征值是 1000000。若求解时特征值超过此限值，可施加一个较大的载荷值。若有多种载荷，可全部放大某个倍数后施加。
⑷恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲载荷，而不是“恒载＋活载”的屈曲载荷，这就需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被缩放。
正常求解：屈曲载荷 = 屈曲载荷系数×（恒载＋活载）
实际要求：屈曲载荷= 1.0 ×（恒载＋K × 活载）
其实现方法是通过迭代，即调整所施加的活载大小（例如放大 K 倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲载荷系数不等于 1.0，则继续修改 K 值重新分析，直到屈曲载荷系数为 1.0 为止。
K 的初值通常可采用第一次的屈曲载荷系数，然后调整 3～4 次即可达到要求。
⑸非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲载荷系数对非零约束进行缩放得到屈曲载荷。
⑹静力求解完成后，退出求解层。
三、获得特征值屈曲解
该过程需要静力分析中得到的 .EMAT 和 .ESAV 文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。
主要步骤如下：
⑴进入求解层
命令格式：/solu
⑵定义分析类型
命令格式：ANTYPE, BUCKLE 或 ANTYPE,1
需要注意的是在特征值屈曲分析中，重启动分析无效。
⑶定义求解控制选项
命令格式：BUCOPT, Method, NMODE, SHIFT, LDMULTE
用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用 LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为 1。
也可以设置特征值个数多一点，以防最小特征值为负值。出现负特征值说明档载荷方向与施加的载荷反向时，更易发生屈曲。
⑷定义模态扩展数目
命令格式：MXPAND, NMODE, FREQB, FREQE, Elcalc, SIGNIF
若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。
⑸定义荷载步输出选项
命令格式：OUTRES, Item, FREQ, Cname
命令格式：OUTPR, Item, FREQ, Cname
前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。
⑹求解
命令格式：SOLVE
求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。
⑺退出求解层
命令格式：FINISH
四、查看结果
⑴列表显示所有屈曲荷载系数
命令格式：SET, LIST
SET 栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ 栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为 1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。
⑵定义查看模态阶次
命令格式：SET, 1, SBSTEP
⑶显示该阶屈曲模态形状
命令格式：PLDISP
⑷显示该阶屈曲模态相对应力分布
命令格式：PLNSOL 或 PLESOL 等。
模态形状归一化处理，位移不表示真实的变形。直接获取第 N 阶屈曲模态的特征值（屈曲荷载系数）：
*get, freqN, mode, N, freq
其中 FREQN 为用户定义的变量，存放第 N 阶模态的屈曲荷载系数，其余为既定标识符。
7.2 构件的特征值屈曲分析
一、受压柱屈曲分析
两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸和材料参数为：
B×H = 0.03 m × 0.05 m，柱长 L=3 m，弹性模量 E = 210 GPa，密度ρ= 7800 kg/m^3。
BEAM3 单元为 2D 梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。当用空间模型分析时，其 1 阶屈曲模态在 XY 平面内，而第 2 阶屈曲模态就可能不在 XY 平面内，而在 YZ 平面内。
两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较
说明：上表中的理论值为梁理论的结果。