《11.2三角形全等的判定》(2)导学案

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《三角形全等的判定(SSS)》教案

11.2.1《三角形全等的判定(SSS)》今天我讲课的题目是《三角形全等的判定》（SSS）。

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章第二节第一课时的内容。

1.教材的地位与作用：三角形全等的判定是中学教学重要内容之一，是空间与图形的基础知识。

本节内容是学生在认识三角形的基础上，学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习多边形等知识的基础。

本节课是三角形全等的判定的第1课时，将为下节课探索三角形全等的其它判定方法打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

2.教学重点难点2.1教学重点：通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验。

同时提高探究、发现和创新的能力，因此本节课的教学重点为掌握三角形全等的“边边边”的条件。

2.2教学难点：八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面；在此基础上我确定本节课的教学难点为“三角形全等判定的探索过程”和“三角形全等判定的应用”。

3.教学目标（四维目标）1.知识与技能：掌握三角形全等的"边边边"条件, 能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2.数学思考：经历探索三角形全等判定的过程,体验分类讨论的数学思想,体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3.问题解决：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识以及发现问题的能力。

让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

4.情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

4.学情分析本节课以全等三角形定义和性质为载体，逐步探究出三角形全等“SSS”的判定方法，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。

我所面对的学生是八年级的学生，他们的接受能力比七年级学生强，思维也更加的开阔，但独立解题能力比较差，需要在课堂上进一步的加强与引导，特制订了以下的教法和学法。

三角形全等的判定导学案(第二课时) 人教版数学

三角形全等的判定导学案（第二课时）人教版数学学习目的 1.探求三角形全等的边角边的条件，了解满足边边角两三角形不一定全等
2.运用边角边证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。

知识梳理：
三角形全等的条件：和它们的对应相等的两个三角形全等，简写成边角边或
注：及其一边所对的相等，两个三角形不一定全等。

学法指点：
例题如图，点在同不时线上，，， . 与全等吗?说明你的结论。

剖析：由题意，题中直接给出一组对应角、一组对应边相等，还差一组对应边(BC=EF)就可以运用SAS判定两个三角形全等了。

观察所给的条件，我们可以应用线段的和失掉有效的一组对应边BC=EF，于是效果取得处置。

当堂训练：一。

填空：X k b 1 . c o m
1.如图甲，AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明
△ABC≌△CDA，需求三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB()，二是___________;还需求一个条件
_____________(这个条件可以证得吗?)。

2.如图乙，AB=AC，AD=AE，2，要用边角边公理证明
△ABD≌ACE，需求满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?)。

11.2三角形全等的判定(2)

八年级数学上册
• 结论：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称为“边角边”或者“SAS”）。注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹角的两对边。
C P
A
B
O
Q
八年级数学上册
例题2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、 B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使得 CD=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、 B的距离么？为什么？
八年级数学上册
11.2 三角形全等的判定（2）
执教人：简艳辉
八年级数学上册
11.2 三角形全等的条件（2）
问题：如何作一个与已知三角形两边和他们的夹角对应相等的三角形？这两个三角形有什么关系呢？
C S P
E
A
D
B
O
R
Q
M
八年级数学上册
尺规作图步骤 1、以A为圆心，以任意长为半径，画弧，与 ∠A的两边分别交于D，E，再以O为圆心，以AD的长度为半径，画弧，交OM于R。 2、以R为圆心，以DE为半径，画弧，两弧交于S，连接OS并延长。 3、在射线OM上取OQ=AB，在射线OS上取 OP=AC，在连接QP。通过平移发现这两个三角形是全等的。
A C 1 2 D 一个内角对应相等”的条件能判定两个三角形全等么？为什么？
八年级数学上册
小结： 1、如何利用尺规作图画与已知三角形的两边及夹角对应相等的三角形。 2、三角形的判定条件（SAS）。 3、利用三角形全等来证明两条线段相等的思想。
八年级数学上册

全等三角形的判定

D A BF E 课题：《11.2三角形全等的判定》(ASA 、AAS)导学案班级小组姓名制定范华审核【学习目标】1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：理解两种判定方法，并掌握用这两种方法证明两个三角形全等．教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】一、情境引入1、问题情境：小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？2、复习思考：（1）到目前为止，判别两三角形全等的方法有哪些？（2）在三角形中已知两角一边又分成哪两种情况呢？二、自主学习1、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。

已知：△ABC求作：△'''A B C ，使∠A ′=∠A ， 'B ∠=∠B,A ′B ′=AB ，（不写作法，保留作图痕迹）(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）(4)用符号语言表述全等三角形判定方法3 在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'B B BC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩ ∴△ABC ≌2、探究二:两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？（1）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定方法4：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”） A C BC 'B 'A 'C B A(3)用符号语言表述全等三角形判定方法4在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵'A A B BC ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌3、思考:三角相等的两个三角形全等吗？三、合作探究1、例1、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．四、课堂小结（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有五、课堂检测【基础题】课本第41页练习1、2、【发展题】1、2、【提高题】六、要点摘录知识要点：三角形全等的判定方法有SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。

全等三角形的学案11.2和11.3

11.2三角形全等的条件（1）班级姓名学号教学目标1．掌握“边边边”条件的内容2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等教学重点“边边边”的条件。

教学难点探究三角形全等的条件。

．教学过程一．创设情境，引入新课什么叫全等三角形？△ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角全等三角形的性质：二、实践与探索三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。

满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？三、归纳总结全等三角形的条件：四、【应用新知】例题如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．【小试牛刀】练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF.求证: △ABC ≌ △DCFA BC FE D BC A DFAB CD【变式练习】练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。

在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF .求证:（1）△ABC ≌△DEF（2）【夯实基础】练习3、已知: 如图,AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。

求证:△ABC ≌ △EBF【能力提高】已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF .求证: △ABC ≌△DEF五．课时小结本节课你有什么收获？B CA E F D A C BE F ∠A=∠DB CA EFDO DCBAE DCBA 11．2 全等三角形的判定（2）学习目标1．掌握边角边条件的内容2．能初步应用边角边条件判定两个三角形全等探究：先任意画出一个ABC ∆，再画出一个///C B A ∆，使AB B A =//，AC C A =//，A A ∠=∠/（即使两边和它们的夹角对应相等）。

全等三角形SSS

《11.2三角形全等的判定》(SSS)导学案2【学习目标】1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等3、会作一个角等于已知角.【前置作业】P35-P37活动一探索三角形全等的条件1、课本P35页探究1 、探究2（一个条件或两个条件）2、若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）3、已知一个三角形的三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？4、归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“ ”或“ ”．用几何语言表述：在△ABC 和中, ∵∴△ABC ≌ ( )用上面的规律可以判断两个三角形． “SSS ”是证明三角形全等的一个依据．二、合作探究例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC∴ = ∴在△ 和△ 中AB=BD=AD=∴△ABD △ACD( ) '''A B C ∆''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 'B 'A 'C B AAD B C（第1题）温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

例2、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.3、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB三、课堂练习A 组：1．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．C O A B2.如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC .求证:△ABC ≌△CDA .B 组：1、下列说法中，错误的有（）个（1）周长相等的两个三角形全等。

人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计

人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入“HL”、“SAS”、“ASA”三种判定方法，引导学生探索并证明直角三角形全等的条件。

同时，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形全等的判定方法，对全等三角形的概念有了初步的认识。

但针对直角三角形全等的特殊性，学生还需要进一步理解并掌握。

此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），能够运用这些方法判断直角三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA）。

2.难点：判定方法的灵活运用和证明过程的书写。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的条件。

2.运用分组讨论法，培养学生的团队合作能力和交流能力。

3.利用多媒体辅助教学，增强学生对知识的理解和记忆。

4.采用案例分析法，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备直角三角形的模型或挂图。

3.准备练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的模型或挂图，引导学生回顾三角形全等的判定方法。

提出问题：“如何判断两个直角三角形是否全等？”2.呈现（10分钟）呈现教材中的三种直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），引导学生观察并分析判定方法的条件。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种判定方法，运用判定方法判断给出的直角三角形是否全等。

人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计

人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要学习了SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质。

学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及边的相关运算，为本节课的学习奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学概念和定理的学习逐渐从直观形象向抽象逻辑转变。

但学生在学习过程中，对理论知识的理解和应用能力仍有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、合作交流等方式，深化对知识的理解和运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。

2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探索，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的团队合作意识和交流能力。

4.反馈评价法：及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及实例。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、制作风筝等，引导学生思考三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

全等三角形的判定(HL)导学案

11.2全等三角形的判定（HL）一、展示教学目标1.掌握全等三角形的判定方法——HL2.能用HL的判定方法判断两个三角形是否全等3.培养学生的知识迁移能力二、阅读教材P13---P14，并完成以下预习提纲1.“斜边直角边”的内容是______________________________________2.思考：直角三角形有哪些判定方法？_______________________________3.下列说法中：（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等；（2）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）判定两个三角形全等到，至少需要一对对应边相等（4）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）三条边对应相等的两个三角形全等以上说法中，正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知△ABC中，AB=AC，AE=AF，A D⊥BC于D，且E、F在BC上，则图中共有（）对全等三角形A、1B、2C、3D、45.已知C在BD上，AC⊥BD，且AB=DF，AC=DC，则BC和CF相等吗？若相等请说出根据。

三、小组讨论并展示预习提纲四、教师点拨释疑1.“HL”的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2题图3题图4题图EB CD A12B D E C A A BC D A E F P C B 2.直角三角形的判定方法：SAS ASA AAS HL五、课堂测试1.下列条件能判断丙俱直角三角形全等的条件是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等2.已知AB=AD ，那么添加一个条件后，仍无法判定△AB C ≌△ADC 的是（）A 、CB=CDB 、∠BAC=∠DACC 、∠BCA=∠DCAD 、∠B =∠D=90°3.如图，AD=AE ，BE=CD ，∠1=∠2=110°，∠BAE=80°，则∠CAE=________4.已知：如图，在△ABC 中，CE 、BD 分别是AB 、AC 边上的高，且BD=CE ，则AB=________,∠ABC=________5.P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别是点E 、F ，AE=AF ，求证：PE=PF六：课堂小结请写出你本节课所学到的知识_____________________________________七、作业：课时作业本P10—P11八、反思：。

11.2全等三角形判定——SSS

授课人：班级：姓名：小组：安县沙汀实验中学 —— 数学组导学案第 1 页共2页【学习目标】学习内容：11、2全等三角形的判定学习重点：1、三角形全等的判定方法——SSS 学习难点：运用“SSS ”解决问题。

易误点：注意“SSS ”中的条件是三边对应相等。

※ 【活动方案】活动一用全等三角形的判定方法——SSS 解决填空选择题对应练习一1、如图1，AB=CD ，AD=CB ，则△ABD 和△CDB 的关系是__________，AB 与CD 的位置关系是___________。

2、已知：△ABC 的△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，∠B=50º，∠C=70º，则△ABC_____△DEF,∠D=_______。

3、在△ABC 和△DEF 中，AB=4，BC=5，AC=6，DF=5，当DE=______时，△ABC ≌△EFD 。

4、如图2，AB=DE ，AC=DF ，则还需添加条件：__________（只要写出其中一个），可证△ABC ≌△DEF 。

5、如图3，AB=DE ，AC=EF ，DC=BF 得BC=____，从而根据_____证得△ABC ≌△________。

6、如图4，△ABC 和△ADC 中，AD=AB ，若添加条件_________，可证得△ABC ≌△ADC ，理由是________。

7、如图11-14，AB=AC ，BD=CD ，∠B=20°，则∠C= °.8、图11-15是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，那么说明A O B A O B '''=∠∠的依据是 . 如图11-12 ，AB=CD=5，CB=AD ，CB=6，则AD 边的长为（）.A. 4B. 5C. 6D. 不确定9、如图11-13，在A B C △和D C B △中，A B D C =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使A B C D C B △≌△，则还需增加的一个条件是（）A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE21D A EDA授课人：班级：姓名：小组：安县沙汀实验中学 —— 数学组导学案第 2 页共2页活动二：用全等三角形的判定——SSS 解决解答题 1、如图，△ABC 和△ADE,AB ＝AD,AC ＝AE,BC ＝DE ，证明：∠BAD=∠CAE 。

11.2三角形全等的判定整章教师用导学案

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿FEDCB ADCBA7题 8题笔记栏8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？课后反思：笔记栏课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

用HL证明三角形全等

课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案编审:主备审核数学组学科数学年级八年级时间【学习目标】姓名：班级；第组 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；【学习过程】一、学（一）、自主学习：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt △ABC 中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）②若∠A=∠D ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)自行预习：见书上13-14页探究8 ；动手画一画。

(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法:斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △ ( ) （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”3、自行欣赏书上14页例题4（二）、合作学习： 1、书上14页练习1、2题、2、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？答：，说说你的理由A B C A 1 B 1C 1理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △ 和Rt △ 中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴ ≌ （）∴ = （）∴ （内错角相等，两直线平行）、二、展 1、组内展示： 2、全班展示：三、点 1、学生点评： 2、教师点拨：四、练1、当堂训练：（1）、书上16页练习7、8题2、当堂检测：（1）、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

11.22三角形全等的判定(学案)

2.边角边公理．
(简称“边角边”或“SAS”)
三、夯实基础
1．已知：如图，AB＝AC，F、CF．
2.已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
四、规律总结
1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
学习
重点
三角形全等的条件．
学习
难点
寻求三角形全等的条件．
一、温故知新
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、合作探究
1．如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形．
五、拓展延伸
1.已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证：△ABD≌△ACE
六、自我总结
这节课你有哪些收获？你还有什麽疑惑？
学案设计
题目
11．2.2三角形全等的判定2
课时
5
学校
长岗中学
教者
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
使用时间
学习
目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

(完整版)全等三角形判定2(SAS)学案及题型

C'B'A'CBACBADCBA2111.2三角形全等的判定（2）SAS营山希望学校任画一个△ABC求作：'''A B C∆，使''A B AB=，''B C BC=，'A A∠=∠作图步骤：(2) 把△'''A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC和'''A B C∆中,∵''AB A BBBC=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC≌三、合作探究例如图，AC=BD，∠1＝∠2,求证:BC＝AD.1、如图，已知AC，BD相交于O，AO=DO，BO=CO，证明：∠A=∠D2．如图，AE是，BAC的平分线∠AB=AC.证明△ABD≌△ACD3 已知：如图，BD=CE，AD=AE，求证：BE=CD.5 如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证：BE=DCDABQCPE1图2图3图6 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。

7 如图：已知AC ，BD 相交于O ，OA=OB ，OC=OD.证明：△ABC ≌△BAD（提高题）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DNAC E DDC12 O。

人教版-数学-八年级上册-：全等三角形判定(2)导学案

课型预习展示课学习目标：1．知道三角形全等“边角边”的内容．2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重难点：重点：用SAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.难点：1、探索两个三角形全等的判定方法SAS；2、用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.11-2D B CE A 学习过程：一、自主学习 (2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 3.探究：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条边分别为4cm 和3cm ，长度为3cm 的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流. 归纳：两个三角形全等，简写成或二、预习自测 1.根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？ 2.如图11-2，AB=AD,AC=AE, 则可得△ABC ≌＿＿＿＿其理由是＿＿＿＿＿＿3.如图，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：△ABC ≌△CDA ．证明：∵ AD ∥BC ∴∠DAC=_______ 在△ADC 与△ABC 中 AD=CB （） ∠DAC=_______ （） AC=CA （） ∴ △ABC ≌△CDA （）三、课堂小结四、当堂检测 1．如图1，OA=OC ，OB=OD ，则图中有多少对全等三角形（）A ．2B ．3C ．4D ．5 教与学随笔教与学随笔DCBAODCBA（1）21EDCBA（2）DCBA（3）2．如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）A．∠1=∠2 B．∠B=∠C C．∠D=∠E D．∠BAE=∠CAD3．如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A=∠C D．∠ABC=∠CDA4．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.5．如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？6．如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）。

《112三角形全等的判定》(2)导学案

1C 'B 'A'C B AC B A 课题：《11.2三角形全等的判定》（2）导学案 NO.03使用说明：学生利用自习先预习课本第8页探究3-10页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：三角形全等的条件．教学难点：寻求三角形全等的条件．【学习过程】一、自主学习 1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B AB =，''B C BC =，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌2DCBA21DCBA21DCBADCBA1DC BA 23、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：二、合作探究1、已知:AD=CD ，BD 平分∠ADC求证:∠A=∠C例2 如图，AC=BD ，∠1= ∠2,求证:BC=AD.变式1: 如图，AC=BD,BC=AD ，求证:∠1= ∠2.变式2: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D变式3: 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B3三、学以致用1、课本第10页第2题2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC ≌△BOD (允许添加一个条件)四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M 、N 分别是CA 、CB 的中点，求证：DM=DN五、当堂检测如图，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么结论正确的有A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠C C 、AD 平分∠BAC D 、△ABC 是等边三角形六、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。