八年级数学下册第19章四边形检测卷 (新版)沪科版

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沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试题

沪科版⼋年级数学下册第19章四边形单元测试题第19章四边形⼀、选择题(每题4分,共40分)1. 五边形的内⾓和为( )A.720°B.540°C.360°D.180°2.从n边形的⼀个顶点出发可以引出8条对⾓线,则n= ( )A.8B.9C.10D.113.如图,?ABCD的对⾓线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,且AE+EO=4,则?ABCD的周长为( )A.20B.16C.12D.8第3题图第5题图第6题图4.下列给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之⽐,其中能够判定四边形ABCD是平⾏四边形的是( )A.2∶3∶2∶3B.1∶2∶3∶4C.2∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶15.如图,正⽅形ABCD的边长为1,点E,F分别是对⾓线AC上的两点,EG⊥AB, EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂⾜分别为点G,I,H,J,则图中阴影部分的⾯积等于( )A.12 C.13D.146.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠DCB=90°,E,F分别是BD,AC的中点.若AC=6,BD=10,则EF的长为( )A.3B.4C.5D.√77.如图,正⽅形ABCD边长为3,连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E,过点A作FA⊥AE,交CB延长线于点F,则EF的长为( ) A.6 B.6√2C.6√3D.6√5第7题图第8题图第9题图8.矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= ( )A.1B.23 C.√22D.√529.如图,任意四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,对于四边形EFGH的形状,某班学⽣在⼀次数学活动课中,通过动⼿实践,探索出如下结论,其中错误的是( )A.当E,F,G,H是各边中点,且AC=BD时,四边形EFGH为菱形B.当E,F,G,H是各边中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形C.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH可以为平⾏四边形D.当E,F,G,H不是各边中点时,四边形EFGH不可能为菱形10.如图,在矩形ABCD中,BC=√2AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O.给出下列结论:①∠AEB=∠AEH;②DH=2√2EH;③OH=1AE;④BC-BF=√2EH.其中正确结论的序号为( )A.①②③B.②③④C.②④D.①③⼆、填空题(每题5分,共20分)11.⼀个正多边形的每个外⾓都是36°,这个正多边形是.12.如图,已知矩形ABCD的对⾓线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.第12题图第13题图第14题图13.如图,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.14.如图1,在正⽅形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.将正⽅形ABCD沿线段EG,HF 剪开,再把得到的四个四边形按图2的⽅式拼接成⼀个四边形.若正⽅形ABCD的边长为3,HA=EB=FC=GD=1,则图2中阴影部分的⾯积为.三、解答题(共90分)15.(8分)如图,⼀个正五边形和⼀个正⽅形都有⼀边在直线l上,且有⼀个公共顶点B,求∠ABC的度数.16.(8分)如图,在?ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平⾏四边形.17.(8分)如图,BD为矩形ABCD的⼀条对⾓线,延长BC⾄E,使CE=BD,连接AE,若AB=1,∠E=15°,求AD的长度.18.(8分)如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F 分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满⾜什么关系时,四边形AEOF是正⽅形?请说明理由.19.(10分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,已知AE⊥BC,∠1=∠2.(1)判断四边形AECF的形状,并证明你的结论;(2)若AE=4,AF=2,试求菱形ABCD的⾯积.20.(10分)如图,在平⾏四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平⾏四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)21.(12分)如图,AD是△ABC的⾓平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,连接DE,DF.(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;(2)若AE=5,AD=8,求四边形AEDF的⾯积;(3)△ABC满⾜什么条件时,四边形AEDF是正⽅形?22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C作直线MN,且MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由;(3)若D为AB的中点,则当∠A为多少度时,四边形BECD是正⽅形.请简要证明.23.(14分)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上⼀动点,以AP为边向右侧作等边三⾓形APE,点E的位置随着点P的位置变化⽽变化.(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否仍然成⽴?若成⽴,请予以证明;若不成⽴,请说明理由(选择图2,图3中的⼀种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=2√3,BE=2√19,求四边形ADPE的⾯积.图1图2图3图4答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B A B B B C D D11.正⼗边形12.1613.30°14.1=108°,∠CBF=90°,∠BFE=90°,∠BEF=360°÷5=72°, 15.如图,根据题意,得∠ABE=(5-2)×180°5∴∠EBF=180°-∠BEF -∠BFE=180°-72°-90°=18°,∴∠ABC=360°-∠ABE-∠EBF -∠CBF=360°-108°-18°-90°=144°.16.∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴AB∥CD,即AF∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵点E是AD的中点,∴AE=DE,⼜∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA),∴CD=FA,⼜∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平⾏四边形.17.连接AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD.∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE=15°.∵∠ACB=∠CAE+∠E=30°,AB=1,∴AC=2AB=2,∴AD=BC=√AC2-AB2=√3.18.(1)∵四边形ABCD为菱形,⼜∵点E,F分别是AB,AD的中点,∴BE=DF,∴△BCE≌△DCF.(2)当AB⊥BC时,四边形AEOF为正⽅形.理由如下:∵点E,O分别是AB,AC的中点,∴EO∥BC.∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,∴OE∥AD,即OE∥AF. 同理可证OF∥AE,∴四边形AEOF为平⾏四边形.由(1)可得,AE=AF,∴平⾏四边形AEOF为菱形.∵BC⊥AB,∴∠B=90°,∴∠BAD=90°,∴菱形AEOF为正⽅形.19.(1)四边形AECF是矩形.证明如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠FAE=∠AEC=90°,∵∠1=∠2,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2,∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC,∴四边形AECF是矩形.(2)∵四边形AECF是矩形,∴AF=EC=2.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∴BE=BC-CE=AB-2. 在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2,∴AB2=16+(AB-2)2,∴AB=5,∴菱形ABCD的⾯积=BC×AE=AB×AE=5×4=20.20.(1)∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中点,∴CG=DG,在△FCG和△EDG中,∠FCG=∠EDG,CG=DG,∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG,⼜∵CG=DG,∴四边形CEDF是平⾏四边形.(2)①3.5如图,过点A作AM⊥BC于M.∵∠B=60°,AB=3 cm,∴BM=1.5 cm.∵四边形ABCD是平⾏四边形,∴AD=BC=5 cm,∴MC=BC-BM=5-1.5=3.5(cm),∵四边形CEDF是矩形,∴∠AEC=∠ECM=90°,∴四边形AECM是矩形,∴MC=AE=3.5 cm.∵四边形CEDF是菱形,∴CE=ED,∠CEG=12∠CED,CD⊥EF.∵∠CDA=60°,∴△CED是等边三⾓形,∠CEG=30°,在Rt△CEG中,CE=2CG=CD=AB=3 cm,∴AE=AD-ED=AD-CE=5-3=2(cm).21.(1)四边形AEDF是菱形.证明如下:∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,⼜∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中,∵∠1=∠2,AO=AO,∠AOE=∠AOF,∴△AEO≌△AFO,∴EO=FO,⼜∵OA=OD,∴四边形AEDF是平⾏四边形,⼜∵EF⊥AD,∴平⾏四边形AEDF为菱形.(2)由(1)得,AO=12AD=4,∠AOE=90°,EF=2EO,在Rt△AOE中,∵AE=5,∴EO=√AE2-AO2=3,EF=2EO=6.∵四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF的⾯积为12EF×AD=12×6×8=24.(3)当△ABC是直⾓三⾓形且∠BAC=90°时,四边形AEDF是正⽅形.22.(1)∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平⾏四边形,∴CE=AD.(2)四边形BECD是菱形.理由如下:∵D为AB的中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平⾏四边形,∵∠ACB=90°,D为AB的中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.(3)∠A=45°时,四边形BECD是正⽅形.证明如下:由(2)可知,四边形BECD是菱形,∴∠ABC=∠CBE=45°,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是正⽅形.23.(1)相等(或BP=CE) 垂直(或CE⊥AD)(2)成⽴.选择题图2中的情况.证明如下:如图1,连接AC,交BD于点O,图1∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC,∠ABD=30°,∴△ABC为等边三⾓形,∴∠BAC=60°.∵△APE为等边三⾓形,∴AP=AE,∠PAE=60°,∴∠BAC+∠PAC=∠PAE+∠PAC,即∠BAP=∠CAE.在△ABP与△ACE中,{AB=AC,∠BAP=∠CAE, AP=AE,∴△ABP≌△ACE,∴BP=CE,∠ACE=∠ABP=30°. 易得△ACD为等边三⾓形,∴∠CAD=60°,∴CE⊥AD.(3)如图2,连接AC,CE,设AD与CE交于点M,图2由(2)可得BP=CE,CE⊥AD,∠ACE=∠ABP=30°. ∵△ABC为等边三⾓形,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=90°.∵BC=AB=2√3,BE=2√19,∴CE=√BE2-BC2=√76?12=8,∴BP=8.∵△ADC为等边三⾓形,AD=2√3,∴AM=√3,CM=3,∴EM=CE-CM=5,∴AE=√AM2+EM2=√(√3)2+52=√28=2√7,∴S△AEP=√34设AC与BD交于点O,∵AB=2√3,∴BD=6,AO=√3,∴DP=BP-BD=8-6=2,∴S△ADP=12DP·AO=12×2×√3=√3,∴S四边形ADPE=S△AEP+S△ADP=7√3+√3=8√3.。

八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版

八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择与来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

沪科版八年级数学下《第19章四边形》单元测试卷含答案

四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形，则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝36＋9＝3 5，即当AB＝3 5时，四边形AECF是菱形．②不可以．理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，∴6－t＋2t＝6，∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，显然四边形AECF不可以是矩形．。

精品试卷沪科版八年级数学下册第19章四边形专项测评试题(含答案解析)

沪科版八年级数学下册第19章四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 作线段EF 交AD 于F ，交BC 于E ，OB ＝EB ，点G 为BD 上一点，满足EG ⊥FG ，若∠DBC ＝30°，则∠OGE 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．37.5°D ．45°2、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=3、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4、下列说法不正确．．．的是（） A ．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B ．四边形的内角和与外角和相等C ．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D ．全等三角形的周长相等，面积也相等5、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（）A ．22B ．24C ．48D ．446、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，若重叠部分为EBD ∆，那么下列说法错误的是（）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD7、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个8、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④9、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：110、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（）A ．16B ．24C ．32D ．40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．2、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．3、正五边形的一个内角与一个外角的比______．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．5、如图，平面直角坐标系中，有()3,4A ，()6,0B ，()0,0O 三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q 均不与顶点重合），PQ＝2（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP 的长；（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．2、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，（1）求BF的长；（2）求ECF的面积．3、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边4AB =，过点C 作CF AB ∥，以AB 为边作菱形ABEF ，若150BEF ∠=︒，求Rt ABC 的面积．4、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA ∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE ；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF △∽△，得OE OF =；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴//AD BC∴30DBC BDA ∠=∠=︒∵OB ＝EB ， ∴180752DBC BOE BEO ︒-∠∠=∠==︒ ∴75FOG BOE ∠=∠=︒∵点O 为对角线BD 的中点，∴OB OD =OBE △和ODF △中30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴OBE ODF △∽△∴OE OF =∵EG ⊥FG ，即90EGF ∠=︒∴OE OF OG ∴18052.52FOG OFG OGF ︒-∠∠=∠==︒ ∴9037.5OGE OGF ∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．2、C【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S SS ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．3、B【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键4、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．5、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】AC=解：菱形ABCD，6,∥,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD在Rt△BCO中，224,BO BC OC即可得BD=8，∥AC DE,∴四边形ACED是平行四边形，CE AD∴AC=DE=6，5,∴BE=BC+CE=10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．6、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB =ED ，进而证明△ABE ≌△CDE ；此时可以判断选项A 、B 、D 是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD ≌△BFD ，∴DC =DF ，∠C =∠F =90°；∠CBD =∠FBD ，又∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠F =90°，DE ∥BF ，AB =DF ，∴∠EDB =∠FBD ，DC =AB ，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．7、C【分析】根据SAS证△ABI≌△ADC即可得证①正确，过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S△ABI＝12S1，即可得出②正确，过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证S1＝S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA ＝90°，∵四边形ACHI 是正方形，∴AI ＝AC ，∠IAC ＝90°，S 1＝AC 2，∴∠CAM ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CAM ＝∠BMA ＝90°，∴四边形AMBC 是矩形，∴BM ＝AC ，∵S △ABI ＝12AI •BM ＝12AI •AC ＝12AC 2＝12S 1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．8、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．9、B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．10、C【分析】BC，根据平行线的性由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=12质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．二、填空题1、1080【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．2、663##【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD 的长．3、32【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．【详解】解：正五边形的一个内角的度数为(52)1801085-⨯︒=︒，正五边形的一个外角的度数为360725︒=︒， ∴正五边形的一个内角与一个外角的比为1083722︒=︒，故答案为：32．【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键． 4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．5、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．【详解】∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，即D的坐标是（9，4），同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等．三、解答题1、（1）见解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度；（3）要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD 的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．（1）解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵点E是CD的中点，点Q是BC的中点，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如图③，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四边形PQNM的面积=12×PF×PH-12×PF×TM-12×QH×CN=12×8×8-12×8×4-12×6×3=7．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；通过构造平行四边形和轴对称找到点P和点Q位置是解题的关键．2、（1）8；（2）83．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，根据折叠的性质可得AF=AD，利用勾股定理即可求出BF的（2）根据折叠性质可得DE =EF ，可得EF =CD CE -，根据线段的和差关系可得CF 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =10，∴AD =BC =10，CD =AB =6，∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，∴AF =AD =10，∴BF ．（2）∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，∴DE =EF ，∴EF =CD CE -，∵BC =10，BF =8，∴CF BC BF =-=2，∵EF 2=CF 2+CE 2，∴222(6)2CE CE -=+，解得：83CE =，∴S △ECF =12CF CE ⋅=18223⨯⨯=83．【点睛】本题考查矩形的性质及折叠性质，矩形的对边相等，四个角都是直角；图形折叠前后，对应边相等，对应角相等；正确找出对应边和对应角是解题关键．【分析】分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ,垂足为点H 、G ,则CG 是斜边AB 上的高；在菱形ABEF 中，AB EF ∥ 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。

第十九章四边形单元练习试卷含答案解析

沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。

沪科版数学八年级下册第19章四边形达标测试卷(含答案)

第19章四边形达标测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列图形中不是凸多边形的是()2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形B．四边形C．三角形D．无法确定3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD ＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A．40 B．24 C．20 D．15(第3题) (第5题)4．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD∥BC5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A．全等的三角形B．全等的四边形C．全等的正五边形D．全等的正六边形7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足()A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．BD＝3(第7题)(第8题)8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，…，以此类推，则平行四边形AO n C n＋1B的面积为()A.52n－2cm2 B.52n－1cm2 C.52n cm2 D.52n＋2cm29．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上的一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是()A. 7°B．21°C．23°D．24°(第9题) (第10题)10．如图，正方形ABCD的对角线上有一动点P，作PM⊥AD于点M，PN⊥CD 于点N，连接BP，BN.若AB＝3，BP＝5，则BN的长为()A.15B.13或10C．4 D．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝________．(第11题) (第12题)12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE ＝5 cm，则AD的长为________cm.13．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，再展开得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上的G点处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG 的大小为________．(第13题) (第14题)14．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形，连接BE，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q.若∠AMP＝30°.(1)∠ABE＝________°；(2)DGQM的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.3四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，已知D是△ABC的边AB上的一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和数量关系，并加以证明．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DC＝5，AC＝2，求OE的长．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线EF∥BC，分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．六、(本题满分12分)21. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.5(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.七、(本题满分12分)22．操作与证明：如图，把一个含45°角的直角三角尺ECF和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AC，AE，AF.其中AC与EF交于点N，取AF 的中点M，连接MD，MN.(1)求证：△AEF是等腰三角形；(2)请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．八、(本题满分14分)23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求点E在边AD上移动的最大长度．7答案一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C7．A点拨：∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB.同理∠CBD＝∠CDB.∵∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，∴∠DBE＝∠AEB＋∠CDB，∴易得∠AED＋∠CDE＝∠DBE ＋∠BED＋∠EDB＝180°，∴AE∥CD.∵AE＝CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE＝AC＝1.∴易得BC＝CD＝DE＝1，∴在△BCD中，BD＜BC＋CD，即BD＜2，故选A.8．B9．C点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.∵∠F AE＝∠FEA，∴∠AFC＝∠F AE＋∠FEA＝2∠FEA.∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF＝2∠FEA，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，∴∠ECD＝23°，故选C.10．B二、11.812.1013．60°点拨：如图所示，设折痕AM交EF于点N.由题意易得∠1＝∠2，AN＝MN，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，AE＝DE，∴NG＝12AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝13×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.14．(1)30(2)3－1三、15.解：设每个内角的度数为x，这个多边形的边数是n.由题意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.∴由多边形内角和可得(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝12AD.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝12AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.四、17.解：CD∥AE，CD＝AE.证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AE.18．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB.∵AB＝BC，∴AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝12AC＝1.在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD＝CD2－OC2＝2，9∴BD＝2OD＝4. ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°. ∵OB＝OD，∴OE＝12BD＝2.五、19.解：(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE＝12∠ACB，∠OCF＝∠DCF＝12∠ACD.∴∠ECF＝∠OCE＋∠OCF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12×180°＝90°，∴在Rt△CEF中，由勾股定理，得EF＝CE2＋CF2＝10. ∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OC＝OE＝OF＝12EF＝5.(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵O为AC的中点，∴OA＝OC.由(1)可知OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．由(1)知∠ECF＝90°，∴▱AECF是矩形．20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝12∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12∠BAC＋12∠CAM＝12×180°＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，11∴∠ADC ＝∠CEA ＝90°，∴四边形ADCE 为矩形．(2)解：当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形．证明如下：由(1)知∠BAD ＝∠DAC ，四边形ADCE 是矩形．∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＝45°.由(1)知∠ADC ＝90°，∴∠DCA ＝45°，∴DC ＝AD .∴四边形ADCE 是正方形．六、21.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠BAD ＝2∠CAD ，∠ABC ＝2∠DBC ，∴∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠CAD ＝∠DBC ，∴∠BAD ＝∠ABC ，∴2∠BAD ＝180°，∴∠BAD ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，CO ＝12AC ，DO ＝12BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO .∴∠ECO ＋∠DEH ＝90°.∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∴∠EDH ＋∠DEH ＝90°.∴∠ECO ＝∠EDH .在△ECO 和△FDO 中，⎩⎨⎧∠ECO ＝∠FDO ，CO ＝DO ，∠COE ＝∠DOF ＝90°，∴△ECO≌△FDO，∴OE＝OF.七、22.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABE＝∠ADF＝90°.由题易知△EFC是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)解：MD＝MN，MD⊥MN.证明：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴MD＝12AF.由题意知EC＝FC，CA平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN＝FN，∴∠ANF＝90°，∴在Rt△ANF中，MN＝12AF，∴MD＝MN.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF.∵DM＝12AF＝AM，∴∠DAF＝∠ADM，∴∠FMD＝∠F AD＋∠ADM＝2∠DAF.∵AM＝FM，EN＝FN，∴易得MN∥AE，∴∠FMN＝∠EAF.∵∠BAD＝∠EAF＋∠BAE＋∠DAF＝∠EAF＋2∠DAF＝90°，∴∠DMN＝∠FMN＋∠FMD＝∠EAF＋2∠DAF＝90°，∴MD⊥MN.八、23.(1)证明：由题意易得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF，BF＝EF.∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝EP＝EF＝BF，∴四边形BFEP为菱形．(2)解：①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°. 由折叠的性质，得BP＝EP，CE＝CB＝5 cm.在Rt△CDE中，DE＝CE2－CD2＝52－32＝4(cm)，∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．设BP＝EP＝x cm，则AP＝(3－x)cm.在Rt△APE中，由勾股定理，得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋(3－x)2，解得x＝5 3.∴菱形BFEP的边长为53cm.②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm.如图，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时易得四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm. ∵3－1＝2(cm)，∴点E在边AD上移动的最大长度为2 cm.13。

沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试(含答案)

沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ．（1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。

沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)

第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。

沪科版八年级数学下册第19章《四边形》达标检测卷(含解析)

第19章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中所有小矩形的周长之和为()A．14 B．16 C．20 D．284．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是() A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD.下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2，则这个多边形的边数为________．13. 如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝12S△PCD，则PC＋PD的最小值是________．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长交边BC于点G.若CGBG＝14，则ADAB＝________.三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分) 17．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．18．如图所示，在▱ABCD中，过AC中点O作直线，分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.19．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．20．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．22．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.C 2.D 3.D 4.D5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一． 7．C8．C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求出∠AED 的度数，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD 的长，再求出BE 的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长． 9．B10．B 点拨：已知第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为116……故第n 个矩形的面积为14n －1.故选B.二、11.3012．11 点拨：设一个内角的度数为9x ，一个外角的度数为2x ，则9x ＋2x ＝180°，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18011°.所以一个外角的度数为⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，所以这个多边形的边数为360°÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°＝11. 13．正十二边形点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n (n ≥3且n 为正整数)，∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为n －4n ×180°，而360°÷⎝ ⎛⎭⎪⎫n －4n ×180°＝2nn －4为正整数，∴当n ＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形． 14．2 5或52或652 15．45 16.52三、17.解：设四边形的最小外角为x °，则其他三个外角分别为2x °，3x °，4x °，于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝36.∴2x °＝2×36°＝72°，3x °＝3×36°＝108°，4x °＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.18．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC ＝AD ，BC ∥AD ，∴∠OCE ＝∠OAF ，∠OEC ＝∠OF A . 在△OCE 和△OAF 中，⎩⎨⎧∠OCE ＝∠OAF ，∠OEC ＝∠OF A ，OC ＝OA .∴△OCE ≌△OAF (AAS )， ∴CE ＝AF .∴CE －BC ＝AF －AD ，即BE ＝DF .19．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点， ∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6. 20．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O . ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD 且BO ＝OD ，∴直线EO 是△BDE 的边BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE .(2)解：逆命题为“若BE ＝DE ，则四边形ABCD 是菱形”，它是真命题．证明如下：在▱ABCD 中，OB ＝OD ，又BE ＝DE ，OE ＝OE ， ∴△DOE ≌△BOE . ∴∠DOE ＝∠BOE . 又∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴∠DOE ＝90°.∴EO ⊥BD ，即AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO . 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE ＝OF . ∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形． (2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AF ＝CF ＝x ，BF ＝8－x . 在Rt △ABF 中，由勾股定理得： AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. ∴AF ＝5，∴菱形AECF 的周长为20.22．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°，∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。

沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷-附答案

沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．82．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A3B3C3D．123．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE∠BC于E，PF∠CD于F，连接EF，给出下列四个结论：∠AP=EF，∠∠APD一定是等腰三角形，∠∠PFE=∠BAP，2．其中正确结论的序号是（）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠5．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，若AC=BD ，那么四边形EFGH 是( )A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形6．已知一个n 边形的各内角都等于150︒，则这个n 边形的对角线的总条数为（）．A ．9B ．54C ．12D ．607．已知点E ，F ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，上，若EG BC ∥，FH CD ∥则四边形EFGH 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形8．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：∠BE BCE S S =△A △；∠AFG AGF ∠=∠；∠2FAG ACF ∠=∠；∠BH CH =．其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 如图所示(6,2),(2,2),(2,3)A B C --，则点D 的坐标为（）A ．(6,3)-B ．(3,6)-C ．(6,3)--D ．(3,6)--10．如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，过点E 作EF BC ∥交AB 于点F ，连接DE ，若13DE =，12BF =则AC 的长为（）A ．2B ．132C ．2D ．52二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，30ABD ∠=︒ AB=4，分别以点A 、点C 为圆心，以OA 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12．定义：在平面直角坐标系中，把从点P 出发沿横或纵方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若()1,1P -，()2,3Q 则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为()3,1A --和()5,3B -，()1,5C 若点M 表示公共自行车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标是．13．如图，有一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA ＝6，OC ＝10，如图，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，则点E 的坐标为。

新沪科版八年级数学下册第19章《四边形》测试含答案

新沪科版八年级数学下册第19章《四边形》测试含答案班级姓名成绩时间:100分钟满分:100一、选择题（40分=4分X10）1.内角和为540。

的绝形是（）2.已知一个多边形的内角和是900° ,则这个多边形是（）A.五边形B.六边形1C.七边形D.八边形3.如图所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用纯子测量A, B两点间的距离，但绳子不够长.一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B的点C,找到AC, BC的中点D, E,并且测出DE的长为10 m ,则A, B间的距离为（）A 15 mB 20 mC 25 mD 30 m4如图2 －G－2 ，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB // DC , AD // BCC. AO = CO, BO = DO B.AB = DC, AD = BCD . AB // DC , AD =BC5 如图所示，在?ABCD 中，CEXAB , E为垂足.若/ A=125° ,则/BCE等于A．55°B．35°C．30°D．256．如图1 ，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD相交于点O, /ACB=30° ,则AOB 的大小为（）A．30°B．60° C ．90°D．120°7 ．如图所示，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（A.四边形ABCD是平行四边形B. ACXBDC. △ ABD是等边三角形D. /CAB = /CAD8. 如图，在△ ABC 中，/ACB=90° ,AC = 8, AB = 10, DE 垂直平分AC 交AB 于点E，则DE 的长为（）A．6 B ．5 C ．4 D ．39.如图，菱形ABCD的周长为16, / ABC =120° ,则AC的长为（）A. 4 mB. 4C. 2 V3D. 210.如图，在矩形ABCD中，。

沪科版数学八年级下册第19章四边形测试卷及答案

沪科版八年级数学下册第19章四边形一、单选题1．正五边形的每个外角等于( )A．36°B．60°C．72°D．108°2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 4．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD7．如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF ＝DE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定8．如图，将长为8 cm，宽为4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF 的长为()A B．2C．3 D．4二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．10．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠BAD＝60°，则AC＝________cm.11．如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为____________．12．如图．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为三、解答题13．如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1.1∶1∶0.5∶1.求它的四个内角的度数．14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F.求证：AE＝EF＝DF.16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点：多边形的外角2．B【解析】【分析】已知DE 是ABC 的中位线，8BC =，根据中位线定理即可求得DE 的长．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，8BC =，142DE BC ∴==，故选B ．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．A【解析】试题分析：因为在ABCD 中， AB≠AD ，所以ABCD 不是菱形，所以AC ⊥BD 错误，故选A.考点：平行四边形的性质.4．D【解析】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．5．A【解析】【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO=4，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，∴△ABO的周长是4+4+4=12，故选A．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．6．D 【解析】【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．【详解】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．7．A【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE，即可得出EF的长．【详解】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC=OC：BA，∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．.【解析】试题分析：∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，∴，∴．考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．11．－1)a【解析】【分析】过E 作EF ⊥DC 于F ，根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：过E 作EF ⊥DC 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，∴EO=EF ，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴a ，∴CO=12AC=2a ，∴CF=CO=2a ，∴EF=DF=DC-CF=a-2a ，∴－1)a故答案为－1)a【点睛】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．12【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CED=∠ADE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900．∵点G是DF的中点，∴AG=12DF=DG．∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED．又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED．∴AE=AG．又∵BE=1，AG=4，∴AE=4．∴AB===13．∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【解析】【分析】设一份是x，用同一个未知数表示出各个角，根据四边形的内角和定理列方程求解．【详解】解：设四边形的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为1.1x，x，0.5x，x，则1.1x＋x＋0.5x＋x＝360°，解得x＝100°.则1.1x＝110°，0.5x＝50°.故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．15．详见解析.【解析】【分析】连接CF，求证△CEF≌△CDF，可以求证EF=DF．进一步求证△AEF为等腰直角三角形，得出EF=AE，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝45°.又∵EF⊥AC，∴∠DAC＝∠AFE＝45°，∴AE＝EF.在Rt△CEF和Rt△CDF中，CE CD CF CF=⎧⎨=⎩∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL)，∴EF＝DF，∴AE＝EF＝DF.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接CF，并且求证Rt△CEF≌Rt△CDF是解本题的关键．16．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，∵AB=5，AO=3，∴，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD =12×AC×BD=24．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.。

八年级数学下册第19章《四边形》单元综合检测1 (新版)沪科版

第十九章?四边形?检测题一．选择题〔每题3分，共30分〕1.四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中，错误的选项是〔〕 A. AB=CD B. AC=BDC.当AC⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形2.如下列图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成以下列图形的是〔〕 A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,那么OA 的取值范围是〔〕A.2㎝＜OA ＜5㎝B. 2㎝＜OA ＜8㎝C. 1㎝＜OA ＜4㎝D. 3㎝＜OA ＜8㎝4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出以下四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有〔〕A.3种B.4种C.5种D.6种5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G,假设DG=1，那么AE 的长为〔〕 A.32 B.34 C.4 D.86.一个正方形的对角线长为2㎝，那么它的面积是〔〕A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.8cm 2 7.矩形各内角平分线围成的四边形是〔〕A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形第2题图8.将一张矩形对折〔如图〕，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两局部，将①展开后得到的平面图形是〔〕A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形9.如图，P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是PA,PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么以下结论成立的是( )A.线段EF逐渐增大B.线段EF逐渐减小C. 线段EF的长不变D.无法确定10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6,∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A.12 B24 C.123 D. 163二．填空题〔每题3分，共24分〕11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件就可以变成矩形。

八年级数学下册第19章四边形单元综合测试题新版沪科版

四边形测试题一、选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分：在每题列出的四个选项中，只有一项符合迎意）1.假设菱形的周长为48 cm.那么其边长是（）A.24 cmB.12 cmC.8 cmD. 4 cm2.如图3-G-L在矩形A3C0中,对角线4G防相交于点O, ZACff=30。

,那么ZAOB 的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°3.如图3—G-2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A.四边形ABCD是平行四边形B.AC1BDC.AABD是等边三角形D.ZCAR=ZCAD4.如图3—G-3,在矩形ABCD中，0是对角线AC, BD的交点，点E, F分别是0D, 0C AC=10, BC=8,那么EF的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 35.如图3-G-4,菱形刀及S的周长为16, /舫（=120° ,那么方。

的长为（图 3-G-59.菱形』奶的面积为24 cm\假设对角线A€=G g 那么这个菱形的边长为 10. 如图3—G-6,在阪中，点。

是"的中点，点E ”分别在线段，〃及其延长线上，且DE=DF,给出卜列条件：①BEL EG②BF//CE,③从中选择一个条件使四边形咐是菱形，你认为这个条件是 ______________________ （只填写序号）.三、解答题（本大题共5小题，共50分）11. （6分）如图3 — G-7所示，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点0, AB=5, A0=4,求 BD 的长.12. （8分）如图3—G-8,在ZSABC 中，AB=AC=5, BC=6, AD 是BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形.A. 4血B. 4C. 2 ^3D. 2二、以空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）6.在菱形,4奶中，假设对角线4（=8 cm, BD=6 cm,那么边长 7. 矩形两对角线的央角为120。

2021-2022学年度沪科版八年级数学下册第19章四边形综合测评试卷(含答案详解)

沪科版八年级数学下册第19章四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等2、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F 是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B．152C．8 D．93、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A ．2B ．4C ．4或65 D ．2或1254、如图已知：四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当∠ABC =90︒时，它是矩形5、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=6、如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足222222+，则这++=+a b c d ab cd个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形8、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，OA＝4．则这个矩形的面积为（）A．24 B．48 C．D．9、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC=．点B到原点的最大距离为（）AC=，6BC AC⊥于点C．已知16A．22 B．18 C．14 D．1010、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD中，AD＝，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝______ ．（温馨提示：∵(=）221=22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．3、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____4、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等（________）（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形（________）5、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN＝45°，则MN，AM，CN的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，点M、N分别在AD、CD上，若∠ABC，试探索线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．∠MBN＝12（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN＝1∠ABC，试探究线段MN、AM、CN的数量关系为．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．4、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDM，连接BM，并直接写出BM的长．5、在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；（2）如图②，作∠BCD的平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．2、C【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90 ，D是边AB的中点，AB＝6，AB＝3，∴DE＝12∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．3、D根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP 时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=125．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．4、C根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，故本选不项符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．5、C【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S SS ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形故选：C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．6、D【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD ＝40°，∠DBC ＝50°，根据折叠可得∠DBC ′＝∠DBC ＝50°，最后根据∠2＝∠DB C ′−∠DBA 进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，CD ∥AB ，∴∠ABD =∠1＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC -∠ABD =50°，由折叠可得∠DB C ′＝∠DBC ＝50°，∴∠2＝∠DB C ′−∠DBA ＝50°−40°＝10°，故选D ．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC ′和∠DBA 的度数．7、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b ，c=d ，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222a b c d ab cd ++=++，2222022a ab b c cd d -++-+=，22()0)c d a b +--=（，0,0c d a b --==，∴a=b ，c=d ，∵四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，∴c、d 是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．8、C【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得28AC OA ==，进而勾股定理求得BC ，再根据AB BC ⨯即可求得矩形的面积．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，12OA AC ∴=，90ABC ∠=︒AB＝6，OA＝4BC∴∴矩形ABCD的面积为：6AB BC⨯=⨯故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．9、B【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O ，E ，B 三点在一条直线上时，OB 取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10、C【分析】根据SAS 证△ABI ≌△ADC 即可得证①正确，过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，根据边的关系得出S △ABI ＝12S 1，即可得出②正确，过点C 作CN ⊥DA 交DA 的延长线于点N ，证S 1＝S 3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S 1+S 2＝S 3+S 4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI 和四边形ABED 都是正方形，∴AI ＝AC ，AB ＝AD ，∠IAC ＝∠BAD ＝90°，∴∠IAC +∠CAB ＝∠BAD +∠CAB ，即∠IAB ＝∠CAD ，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA＝90°，∵四边形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四边形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝12AI•BM＝12AI•AC＝12AC2＝12S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题1、2【分析】当AP=AB时，结合正方形的性质可得AB=AD=AP，由折叠的性质可得AD=DP，推出△APD为等边三角形，得到∠ADE=30°，然后根据勾股定理进行计算；当AP=PB时，过P作PF⊥AB于点F，过P作PG⊥AD于点G，则四边形AFPG为矩形，得到PG=AF，由等腰三角形的性质可得AF=12AB，结合正方形以及折叠的性质可得PG=AF=12PD，则∠GDP=30°，进而求得∠PEF=30°，设PF=x，则PE=AE=2x，EF，然后根据AE+EF=AF=12PD进行计算．【详解】解：当AP=AB时，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴AP=AD．∵ 将△ADE沿DE对折，得到△PDE，∴AD=DP，∴AP =AD =DP ，∴△APD 为等边三角形，∴∠ADP =60°，∴∠ADE =30°，∴2DE AE =，∴设AE a =，则2DE a =，∴在Rt ADE ∆中，222AD AE DE +=，即(()2222a a +=， ∴解得：2a =；当AP =PB 时，过P 作PF ⊥AB 于点F ，过P 作PG ⊥AD 于点G ，∵AD ⊥AB ，∴四边形AFPG 为矩形，∴PG =AF ．∵AP =PB ，PF ⊥AB ，∴AF =12AB∵AB =AD =DP ，∴PG =AF =12PD如图，作DP 的中点M ，连接GM ，∵90DGP ∠=︒ ∴12GM DP MP == 又∵12GP DP =∴GM MP GP ==∴GMP ∆是等边三角形∴60GPD ∠=︒∵90DGP ∠=︒∴∠GDP =30°．∵∠DAE =∠DPE =90°，∠ADP =30°， ∴∠AEP =150°，∴∠PEF =30°．设PF =x ，则PE =AE =2x ，EF，x，∴AE+EF∴x∴AE故答案为：2或．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定方法．2、2.5##【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：10==（cm），BD AC∴DO=5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，OD=2.5cm，∴EF=12故答案为：2.5．【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=1OD．23、6【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．【详解】解：由题意得：（n-2）×180°=360°×2，解得：n=6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．4、× √【分析】根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．故答案为：（1）×；（2）√【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．5、10【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证AB BC =，BAM CBN ∠=∠，ABM BCN ∠=∠，即可利用“ASA ”证明ABM BCN ≅△△，得出1AM BN ==．最后根据勾股定理可求出22210BC BN CN =+=，即正方形的面积为10．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC ∠=︒，∴90ABM CBN ．根据题意可知：90BAM ABM ∠+∠=︒，90CBN BCN ∠+∠=︒，∴BAM CBN ∠=∠，ABM BCN ∠=∠，∴在ABM 和BCN △中，BAM CBN AB BC ABM BCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABM BCN ASA ≅，∴1AM BN ==．∵在Rt BCN △中，222223110BC BN CN =+=+=，∴正方形ABCD 的面积是10．故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）MN =AM +CN ；（2）MN =AM +CN ，理由见解析；（3）MN =CN -AM ，理由见解析【分析】（1）把△ABM 绕点B 顺时针旋转使AB 边与BC 边重合，则AM =CM'，BM =BM'，∠A =∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到点M'、C、N三点共线，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，从而证得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABC，可得到∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得点M'、C、N三点共线，再由∠MBN＝12∠M'BN=∠MBN，从而证得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取C M'=AM，连接B M'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可证得△ABM≌△CB M'，从而得到AM=C M'，BM=B M'，∠ABM=∠CB M'，进而得到∠MA M'=∠ABC，再∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，从而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．由∠MBN＝12【详解】解：（1）如图，把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴点M'、C、N三点共线，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN= M'N，∵M'N= M'C+CN，∴MN= M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如图，把△ABM绕点B顺时针旋转使AB边与BC边重合，则AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，∵∠A+∠C＝180°，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴点M'、C、N三点共线，∠ABC，∵∠MBN＝12∴∠ABM+∠CBN=1∠ABC＝∠MBN，2∴∠CBN+∠M'BC=∠MBN，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN= M'N，∵M'N= M'C+CN，∴MN= M'C+CN=AM+CN；（3）MN=CN-AM，理由如下：如图，在NC上截取C M'=AM，连接B M'，∵在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠BAM+∠BAD=180°，∴∠BAM=∠C，∵AB＝BC，∴△ABM≌△CB M'，∴AM=C M'，BM=B M'，∠ABM=∠CB M'，∴∠MA M'=∠ABC，∠ABC，∵∠MBN＝12∠MA M'=∠M'BN，∴∠MBN＝12∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN= M'N，∵M'N=CN-C M'，∴MN=CN-AM．故答案是：MN =CN -AM ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，图形的旋转，根据题意做适当辅助线，得到全等三角形是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ．（2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==，DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒，在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键． 3、【分析】根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，AD OC =，BO DO =勾股定理求得AC ，BO ，进而求得BD【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形115,,22BC AD OA OC AC OB OD BD ∴====== AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒在Rt ABC 中，3,5AB BC ==4∴=AC122AO AC ∴== 在Rt ABO 中，3,2AB AO ==BO ∴2BD BO ∴==BD ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，以AB 为对角线的正方形AEBF ，根据正方形的性质求出正方形边长AE ，根据勾股定理构造直角三角形横1竖3，或横3竖1，利用点A 平移找到点E ，点F 即可完成求解；（2）根据勾股定理求出CD 的长，△CDM 为等腰直角三角形，设CM =DM =x ，再利用勾股定理x =根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形，利用点C 平移得到点M ，即可得到答案．【详解】（1）根据勾股定理AB=∵以AB 为对角线的正方形AEBF ，∴S 正方形=(22111022AB =⨯=，∵正方形AEBF 的边长为AE ，∴AE 2=10，∴AE根据勾股定理可知构造横1竖3或横3竖1的直角三角形作线段AE 、AF ，点A 向下平移1格，再向左平移3格得点E ，点A 向右平移1格，再向下平移3格得点F ， ∴连结AE ，BE ，BF ，AF ，则正方形ABEF 作图如下：（2）根据勾股定理CD ，∵△CDM 为等腰直角三角形，设CM =DM =x ，根据勾股定理222CD CM DM =+，即222x x =+，解得x =∴CM =DM根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形作线段CM 、DM ，点C 向右移动2格，再向上移动1格得点M ，连结CM ，DM ，则△CDM 为所求如图．【点睛】本题考查了正方形性质、正方形面积，边长，等腰直角三角形、腰长，勾股定理，一元二次方程，平移；解题的关键是熟练掌握正方形性质、等腰直角三角形性质，勾股定理，一元二次方程，平移，从而完成求解．5、（1）60；（2）40°．【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE//AD推出∠DCE+∠D＝180°，所以∠DCE＝40°，根据CE平分∠BCD，推出∠BCD＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B度数；【详解】（1）∵∠A＝100°，∠D＝140°，∴∠B＝∠C＝3601001402︒︒︒--＝60°，故答案为60；（2）∵CE//AD，∠DCE+∠D＝180°，∴∠DCE＝40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝80°，∴∠B＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．。