中考典型例题精析二十六第26讲轴对称与中心对称

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初中中考复习之轴对称和中心对称(精编含答案)

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1。

下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】2。

在下列图形中，为中心对称图形的是【】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形3.下列图形中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．4。

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】5.下列图形中是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．（D ）（C ）（B ）（A ）9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形 C。

平行四边形 D.正五边形10。

下列图案中,属于轴对称图形的是【】A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12。

下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中,是中心对称图形的是【】A．B． C．D．14。

下列图形中，中心对称图形是【】15。

下列图案是轴对称图形的是【】A． B． C． D．17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中,是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】。

A .正三角形 B。

正方形 C。

圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是【】A． B． C． D．24。

中考数学一轮复习第26讲轴对称与中心对称课件

2．(2014·泰安)下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形
的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：给出的四个图形都是轴对称图形，如图所示，第 1 个图形有 2 条对称轴；第 2 个图形有 2 条对称轴；第 3 个图形有 2 条对称轴；第 4 个图形有 3 条对称轴．故对称轴的条数为 2 的图形有 3 个．故选 C.
C 中，结合选项 A 可得∠DEF＝∠BEF＝12(180°－ ∠AEB)＝67.5°，∵∠AEB＝45°，∴∠AEB＋22°≠ ∠DEF，故 C 错误；D 中，∵∠AGB＝∠GAD＋ ∠ADG，∠ABD＝∠ABE＋∠EBD，∠GAD＝∠ABE ＝45°，∠ADG＝∠EBD，∴∠AGB＝∠ABD.
A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形 C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
解析：∵多边形是正六边形，既是中心对称图形也是轴对称图形，而顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到的是一个正三角形，正三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选 B.
2．中心对称在平面内，把一个图形绕某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，那么这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于中心的对称点．
3．中心对称的性质 (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等形； (3)点 P(x，y)关于原点的对称点 P′的坐标为 (－x，－y)．
2．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对
称图形是( D )

中考知识点22：轴对称与中心对称

中考知识点22：轴对称与中心对称：1、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对2、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：283、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（）A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60°4、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A ：75°或15°B ：75°C ：15°D ：75°和30°5、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；7、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；8、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；9、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；10、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为；11、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ，b= ；12、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为；13、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于；C EB DA l O CB D ACA F EC BA P2P 1P NM O BA14、点P （2，－3）关于直线y=1的对称点的坐标是；15、等腰三角形一腰上的高若等于这个三角形某一边的长度的一半，则其顶角等于；16、如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠ABD=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为；17、如图：AC=AD=DE=EA=BD ，∠BDC=28°∠ADB=42°，则∠BEC= ；18、如图：在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A= 度；19、如图：△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S ::20.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是……( )21．下列图形中，绕某个点旋转︒180能与自身重合的有（）①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角A 、5个B 、2个C 、3个D 、4个 22．如图，把矩形A B C D 沿E F 对折，若150∠= ，则A E F ∠等于…………（）A ．115B ．130C ．120D ．6523．不能判定一个四边形是菱形的条件是（）A 、对角线互相平分且有一组邻边相等B 、四边相等C 、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角D 、对角线互相垂直24．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是………………（）A ．AB=BC ，AD=DCB ．AB//CD ，AD=BCC ．AB//CD ，∠B=∠D D ．∠A=∠B ，∠C=∠D25．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的…（）A 、51 B 、41 C 、1 D 、10326.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于……（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10E F DC B A ED C BA O CB A E D CB A AB CD E F 1 _ C _ D _E _ F 第25题图 C 第26题27．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中，正确的个数是…（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个28．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形； ⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是…………………………（）A 、①④⑤B 、②⑤⑥C 、①②③D 、①②⑤29．平行四边形ABCD 中，若AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x －2）cm,(x+3)cm,8cm,则平行四边形ABCD 的周长是 …………………………（）A 、46cm;B 、36cm;C 、31cmD 、42cm30．边长为3的正方形的对角线的长是………………………… ( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、以上都不对31．等腰梯形一底角为60°，它的两底长分别为8cm 和20cm ，则它的周长是（）A ．36cmB ．44cmC ．48cmD ．52cm32．线段是轴对称图形，也是对称图形，它的对称中心是；当点A 、B 、O 满足条件OA=OB 且时，点A 、B 关于点O 成中心对称，反过来，若点A 、B 关于点O 成中心对称，则A 、B 、O 三点共线且33．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°；则AD= ，CD= ，∠ADC= ，∠BCD= ，△COD 的周长= 。

中考数学《轴对称》考点：中心对称与中心对称图形

中考数学《轴对称》考点：中心对称与中心对称图形
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中考数学《轴对称》考点：中心对称与中心对称图形
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

3.中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

初中中考复习之轴对称和中心对称(含答案)

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题： 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】2.在下列图形中，为中心对称图形的是【】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形 3.下列图形中，是轴对称图形的是【】 A ． B ． C ． D ．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】5.下列图形中是轴对称图形的是【】 A ． B ． C ． D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．（D ）（C ）（B ）（A ）9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A． B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】A．B． C．D．14.下列图形中，中心对称图形是【】15.下列图案是轴对称图形的是【】A． B． C． D．17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A． B． C． D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】 A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④A． B． C． D．26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形 B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】36.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】A. B. C. D.37.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．39.下列图形是中心对称图形的是【】A． B． C． D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A． B． C． D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．44.下列图形是中心对称图形的是【】A. B. C. D.45.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个47.下列图形中，是中心对称图形的是【】A． B． C． D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A．B．C．D．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C ． D．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B．C．D．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个B．2个C．3个D．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】A B C D54.在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】A． B． C． D．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．60.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130° B．120° C．110° D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y 2x =-B. 3y x= C ．()2y x 2=- D.y 2x = 63.下列图形是中心对称图形的是【】．(A) (B) (C) (D)64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题：1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ⋅＝．2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是。

中考数学复习专题精品导学案：第26讲平移旋转与对称

2013年中考数学专题复习第二十六讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形Ⅱ：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1 （2012•柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．圆等边三角形矩形等腰梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．例2 （2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-5）B．（3，5）C．（3．-5）D．（5，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．对应训练1. （2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（2，-1）D．（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．考点二：最短路线问题例3 （2012•黔西南州）如图，抛物线y= 12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A．2540B．2441C．2340D．2541考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．解答：解：∵点A（-1，0）在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-32，∴抛物线的解析式为y=12x 2-32x-2， ∴顶点D 的坐标为（32，-258），作出点C 关于x 轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小．设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．∵ED ∥y 轴，∴∠OC′M=∠EDM ，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM ∽△DEM ．∴OM OC EM ED=，即232528m m =-， ∴m=2441．故选B ．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．对应训练3. （2012•贵港）如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．专题：探究型．分析：先由MN=20求出⊙O 的半径，再连接OA 、OB ，由勾股定理得出OD 、OC 的长，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，在Rt △AB′E 中利用勾股定理即可求出AB′的值．解答：解：∵MN=20，∴⊙O 的半径=10，连接OA 、OB ，在Rt △OBD 中，OB=10，BD=6，∴OD=2222106OB BD -=-=8；同理，在Rt △AOC 中，OA=10，AC=8，∴OC=2222108OA AC -=-=6，∴CD=8+6=14，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，在Rt △AB′E 中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14，∴AB′=22221414142AE B E '+=+=．故答案为：142．点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．考点二：中心对称图形例4 （2012•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：B 选项是轴对称也是中心对称图形，C 、D 选项是轴对称但不是中心对称图形，A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形．故选A ．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．对应训练4．（2012•株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．考点二：平移旋转的性质例5 （2012•义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选；C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．例6 （2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．解答：解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=12×3×4+34×32=6+934，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用．对应训练5.（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．考点：平移的性质．分析：先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．解答：解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC-AA′=1cm．故答案为：1．点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．6．（2012•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ 3；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A．2011+6713B．2012+6713C．2013+6713D．2014+6713考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+3+1=3+3；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+3）+2+3=2012+6713．故选B．点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环是解题的关键．考点四：图形的折叠例7 （2012•遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2考点：翻折变换（折叠问题）。

专题26 图形的轴对称与中心对称

B选项不是轴对称图形，D选项有四条对称轴，所以选的四个字母中，是中心对称图形的是()C．M D．E3．如图，镜子中号码的实际号码是________．考查轴对称图形的概念．，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．222作中心对称图形，再向左平移2个单位，得到△A2B2C2.(变换过程不唯一如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．．轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴．对应点所连的线段被对称轴垂直平分；轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的．镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换．)∥B′C′′＝120°的位置如图所示．的中心对称图形，则顶点A1的坐标为轴对称的图形；三个顶点的横、纵坐标均扩大为原来的2倍后的图形，并求出变换后图形的周长等于顶点的横、纵坐标均扩大为原来的n倍，试猜想变换后图形的周长等于考查轴对称图形的性质．考查轴对称的作图．确定关键点后，按要求作出每个关键点的对称点，最后连线．所示．D．4个观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有()个D．4个如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图不符合题意的一块是(本组题考查中心对称的概念．最后一个图形是轴对称图形，前三个都是中心对称图形．观察图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2、3个图案．根据中心对称的定义知，乙图中选项C所表示的图形绕点O旋转180°后不能与甲图中对应的图形重合，1．下列图形中，是中心对称图形的是()．11 D．15.5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是．①②都错误．①错误，②正确．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图①)质，你认为在滑动对称变换的过程中，两个对应三角形(如图②)的对应点所具有的性质是．以下是历届世博会的会徽图案，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B、C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选既是轴对称图形，又是中心对称图形．．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()不是轴对称图形的”．．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()C．2个D．1个个图既是轴对称图形又是中心对称图形．是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2,1)表示方格纸上点的位置为()C．图③ D．图④因为逆时针方向旋转8次回到原来的位置，所以第10次旋转后得到的图形与图边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上的F处．∴DB＝DF，∴∠DBF＝∠DFB中，AB＝AC，AD平分∠BAC重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．将正确结论的序号都填上)由上述操作可得出的是②③”．在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．，并写出点C1的坐标；解：(1)如图，C1(－3,2)．(2)如图，C2(－3，－2)．。

中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换

中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对
称变换
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中考数学《轴对称》知识点：坐标系中的轴对称变换与中心对称变换
点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点P2的坐标为(-x,y)。

关于原点对称的点的坐标P3的坐标是(-x,-y)这个规律也可以记为：关于y轴(x轴)对称的点的纵坐标(横坐标)相同，横坐标(纵坐标)互为相反数。

关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以-1。

中考数学复习第26课时轴对称与中心对称

第26课时轴对称与中心对称【知识考点】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是。

3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5. 把一个图形绕着某一个点旋转°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点)P关于原点,(yx 的对称点P为 .1【中考试题】一．选择题1.（2020江苏淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2.（2020•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3. (20庆阳)下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）4.（2020山东青岛）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5.（2020泰安）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46.（2020山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图⑵的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.（向上对折）图（3）（向右对图（4）7. （20怀化）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )8. （2020广州东区）若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. （2020乌兰察布）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10.（2020•台湾）下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何（）A、 B、C、D、2020.（2020湖北荆州）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A、1B、2C、3D、412.（2020•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、13.（2020•郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、14.（2020四川广安）下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④15.（2020泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．B． C．D．616.如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A、 B、 C、 D、二．填空题1．如图12－135所示，镜子中的号码实际是．2．如图12－136所示．△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝°3．如图12－142所示，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，AE＝AF，AD 是BC边上的高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．322333412(,)55-213(,)55-113(,)25-312(,)55-三．解答题1.（2020年怀化）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km 和2km ，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．观察计算（1）在方案一中， km （用含的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km （用含的式子表示）．探索归纳（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？l A B ，A B ，l km AB a =(1)a >l P 1d 1(km)d PB BA =+BP l ⊥P 2d 2(km)d PA PB =+A 'A l A B 'l P 1d =a 2d 2d =a 4a =12_______d d 6a =12_______d d a 1a>图13-1图13-2图13-32m n 2-=0n +>，22(m n ∴-。

中考数学点对点-轴对称与中心对称图形问题(解析版)

专题35 轴对称与中心对称图形问题专题知识点概述1．对称轴：把一个图形沿某条直线对折，如果它与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

3．轴对称的性质：（1）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

（4）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

4．中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

例题解析与对点练习【例题1】（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．A.是轴对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不合题意．【对点练习】（2019山东东营）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】观察图形，选项D中图形是轴对称图形，有3条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选D．【例题2】（2020武汉模拟）下列图形中是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。

所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选D。

【对点练习】下列图形是中心对称图形的是（）A B C D【答案】A．【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.A.∵该图形旋转180°后能与原图形重合，∴该图形是中心对称图形；B.∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；C.∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形；D.∵该图形旋转180°后不能与原图形重合，∴该图形不是中心对称图形．专题点对点强化训练1．（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．2.下列图案中，属于轴对称图形的是（）【答案】D.【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项D符合要求，故答案选D.3.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数 C．随机性D．数形结合【答案】A【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性。

八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题(K12教育文档)

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第十三章《轴对称》一、知识点归纳（一)轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

(对称轴必须是直线)3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。