指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性——洪俊卫学习课件.ppt
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高中数学 第三章 函数的应用 3.1.2 指数函数(二)课件 苏教版必修1.pptx
16 解答
反思与感悟
(1)af(x)＝b型通常化为同底来解. (2)解指数方程时常用换元法，用换元法时要特别注意“元”的范围.转 化为解二次方程，用二次方程求解时，要注意二次方程根的取舍.
17
跟踪训练1 解下列方程. (1)33x－2＝81；
解 ∵81＝34，∴33x－2＝34， ∴3x－2＝4，解得x＝2.
此原理可用于解指数方程、不等式.
9 答案
梳理
简单指数不等式的解法 (1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的 单调性求解. (2)形如af(x)＞b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助 y＝ax的 单调性 求解. (3)形如ax＞bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解，也可化 归为( a )x>1求解.
b
10
知识点四 与指数函数复合的函数单调性
思考
y＝12
1 x
的定义域与
y＝1x的定义域是什么关系？y＝12
1 x
的单调性
与 y＝1x的单调性有什么关系？
11
梳理
一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质 (1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同 的定义域. (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同 的单调性；当0<a<1时， 函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反 .
4
知识点一 不同底指数函数图象的相对位置
思考
y＝2x与y＝3x都是单调增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如 何确定它们两个的相对位置？ 答案 经描点观察，在y轴右侧，2x＜3x，即y＝3x图象在y＝2x上 方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y＝2x在y＝3x图象上方.
复合函数单调性课件
复合函数单调性与极值的关系
总结词
复合函数的单调性与极值之间存在密切关系。
详细描述
当一个复合函数在某区间内单调递增或递减时，该函数在该区间内可能存在极值点。极值点是函数值发生变化的点， 它们对于确定函数的整体性质具有重要意义。
举例
设 $f(x) = x^3$，这是一个关于 $x$ 的单调递增的复合函数。在 $x = 0$ 处，该函数取得极小值点；而 在 $x < 0$ 或 $x > 0$ 的区间内，该函数是单调递增的。
复合函数的表示方法
设$y = f(u)$，$u = g(x)$，则复合 函数为$y = f(g(x))$。
复合函数的性质
连续性
复合函数在定义域内连续，即若 $f(u)$和$g(x)$在各自的定义域
内连续，则复合函数$y = f(g(x))$在定义域内也连续。
可导性
若$f(u)$和$g(x)$在各自的定义域 内可导，则复合函数$y = f(g(x))$ 在定义域内也可导。
导数的几何意义
表示曲线在某点的切线斜率。
03
导数的应用
判断函数的单调性、求极值、求拐点等。
02
单调性的概念与性质
单调性的定义
定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$，都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$（或$f(x_{1}) geq f(x_{2})$），则称函数$f(x)$在区间$I$上单调递增（或单调递减）。
举例
设 $f(x) = x^2$，$g(x) = frac{1}{x}$，$h(x) = log_2(x)$ ，考虑复合函数 $f(g(h(x))) = (log_2x)^2$。在 $x > 1$ 的区 间内，该复合函数是单调递增的 ，而在 $0 < x < 1$ 的区间内， 该复合函数是单调递减的。
指数函数与复合函数的单调性(第三课时)ppt课件
0 x=1 x
质 两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数 ppt课件 在 R 上是减函数 3
思考1 如图所示： 则下列式子中正确的是（ B ）
y ax A.0 a b 1 c d
y
y bx
B.0 b a 1 d c
2、利用图像变换画出下列函数的图象
(1) y 2 x (3) y ( 1 )|x| 1
2
(2) y | 2x 1| (4) y 2 x2
ppt课件
10
精讲细练
(1) y 2 x
y 2x y 2|x|
y
ppt课件
1 01
x
11
y
精讲细练
(2) y | 2x 2 |
6
y
思考2
函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的坐标是(_1_,_4_)
ppt课件
1 01
x
7
典例分析
例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图
象经过怎样的变换得到的.
(1) y 2x1
(2) y 2x 1
(3) y 2|x|
(4) y | 2x 1|
C.0 d c 1 b a
c
d
D.0 a b 1 d c 1 a b
0
ppt课件
y cx
1
x=1
y dx
x
4
思考2 问题：函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的 坐标是 ____
ppt课件
5
规律探究 函数的图像变换
质 两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数 ppt课件 在 R 上是减函数 3
思考1 如图所示： 则下列式子中正确的是（ B ）
y ax A.0 a b 1 c d
y
y bx
B.0 b a 1 d c
2、利用图像变换画出下列函数的图象
(1) y 2 x (3) y ( 1 )|x| 1
2
(2) y | 2x 1| (4) y 2 x2
ppt课件
10
精讲细练
(1) y 2 x
y 2x y 2|x|
y
ppt课件
1 01
x
11
y
精讲细练
(2) y | 2x 2 |
6
y
思考2
函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的坐标是(_1_,_4_)
ppt课件
1 01
x
7
典例分析
例1.下列函数的图象，是由函数f(x)=2x的图
象经过怎样的变换得到的.
(1) y 2x1
(2) y 2x 1
(3) y 2|x|
(4) y | 2x 1|
C.0 d c 1 b a
c
d
D.0 a b 1 d c 1 a b
0
ppt课件
y cx
1
x=1
y dx
x
4
思考2 问题：函数f (x) ax1 3 的图象一定过定点P, 则P点的 坐标是 ____
ppt课件
5
规律探究 函数的图像变换
二次函数对数函数指数函数 ppt课件
yloga x
(0a1)
y ln x lo g ex ， 二次e 函 数2 对.数7 函1 8 数2 指8 数.函..
数
1.函数 f (x) = 3x 2 3x 4m2 9 ， x ∈[― m ,1― m ],该函数的 4
最大值是 25,求该函数取最大值时自变量的值．
2.定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x ≥0 时， f (x) =－ x2 2x ．另一个函数 y = g(x) 的定义域为[ a , b ],值域
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠ b } 2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
二次函数
y
y>0
x O 没有实根
R
1．标准式（定义式）： f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)
二次函数对数函数指数函数判别式4acyax1
二次函数对数函数指数函数
二次函数、对数函数、指数函数
二次函数 、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
△=0
y=ax2+bx+c
y
y
y>0
y>0
的图象
x1 O x2 x
(a>0)
y<0
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
变 式 .已 知 x,y都 是 实 数 ， x2y23xyxy0 ， 则 xy的 最 小 值 等 于 .
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性——洪俊卫ppt资料
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• 主讲人：洪俊卫
制作人：洪俊卫
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高 届数学组 洪俊卫
（1） 2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
指数函数底数a（复习） 2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
高 届数学组 洪俊卫
第五小组
学案 第五题 （2）
第七小组
学案 第六题
各小组讲评员进行讲解
学案第三题
函数f (x) ax (a 0且a 1)
大小 内外
小函数
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
限制呢
tx22x1
f (x)(1)x22x1 2
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数 下结论
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
展示
第一小组 3、求解复合函数单调性书写过程的规范
2、复合函数的内外函数的确定 高 届数学组 洪俊卫
2、会求解指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
3 x 2 - 2 x -1的单调区间
.
指数函数底数a（复习）
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性
3、求解复合函数单调性书写过程的规范
0<a<1
3、求解复合函数单调性书写过程的规范
指数函数底数a（复习）
在区间1,2上的最大值比
最小值大a ，求a的值. 2
学案第五题（1）
求函数f (x) (1)-x22x的单调区.间 2
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
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指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
复合函数的单调性 ppt课件
(5) 若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是 增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为 减函数。
2020/12/2
5
•复合函数的单调性
若u=g(x) 增函数 减函数 增函数 减函数
y=f(u) 增函数 减函数 减函数 增函数 则y=f[g(x)] 增函数 增函数 减函数 减函数
规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增
函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是
减函数。 “同增异减”
2020/12/2
以(－∞，1)是复合函数的单调减区间.
u=x2－4x+3=(x－2)2－1,
x＞3或x＜1，(复合函数定义域)
x＞2 (u增)
解得x＞3.所以(3，+∞)是复合函数的单调增区间.
2020/12/2
8
例2 求下列复合函数的单调区间： y=log(2x－x2)
解: 设 y=logu,u=2x－x2.由u＞0,u=2x－x2
因为u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，所以g(x1)>g(x2), 记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1>u2，且u1,u2 (c,d).因为 函数y=f(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)<f(u2), 即y=f[g(x1)]< y=f[g(x2)],故函数y=f[g(x)]在区间(a,b) 上是增函数。
4
•复合函数的单调性
引理2：已知函数y=f[g(x)]，若u=g(x)在区间(a,b) 上是减函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间 (c,d)上是减函数，那么，原复合函数y=f[g(x)]在 区间(a,b)上是增函数。
证明：在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b,
高中数学第二章指数函数、对数函数和幂函数2.1.2指数函数的图象和性质第1课时指数函数的图象和性质课件必修
12 345
5.函数 y＝12 x2－1 的值域是__(_0_,_2_]__.
解析 ∵x2－1≥－1，∴y＝12 x2－1 ≤12－1＝2，
又y＞0，∴函数值域为(0,2].
课堂小结 1.指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)， 且f(0)＝1. 2.当a＞1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快. 当0＜a＜1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度 越快.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.ar·as＝ ar＋s ；(ar)s＝ ars ；(ab)r＝ ar·br . 其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2 个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得 到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为 y＝2x ， x∈{0,1,2，…}.
3.如果底数 a∈(0,1)，那么，它的倒数
1 a
＞1，y＝ax＝1a－x，
它的图象和 y＝1ax 的图象关于 y轴 对称，可以类似地得到函
数y＝ax(0＜a＜1)的性质：
(1)图象总在 x轴 上方，且图象在y轴上的射影是y轴正半轴 (不
包括原点).由此，函数的值域是R＋； (2)图象恒过点(0,1) ，用式子表示就是 a0＝1 ；
(3)y＝12 x2－2x－3. 解 y＝12 x2－2x－3 的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴12 x2－2x－3 ≤12－4＝16. 又∵12 x2－2x－3 ＞0， 故函数 y＝12 x2－2x－3 的值域为(0,16].
规律方法 对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数， (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
《指数函数及性质》课件
分数指数函数
定义：指数为分数 的函数，如 y=x^(1/2)
性质：具有单调性、 连续性、可导性等 性质
应用：在物理、化 学、工程等领域有 广泛应用
特殊值：当指数为 1/2时，函数为平方 根函数；当指数为1/2时，函数为平方 根倒数函数。
无理指数函数
定义：指数函数中，底数e为无理数
性质：无理指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质
指数函数的奇偶性
指数函数f(x)=a^x， 其中a>0且a≠1
奇偶性：当a>1时， 指数函数为增函数， 当0<a<1时，指数 函数为减函数
奇偶性：当a>1时， 指数函数为偶函数， 当0<a<1时，指数 函数为奇函数
奇偶性：当a>1时，指 数函数在x=0处有定义， 当0<a<1时，指数函 数在x=0处无定义
指数函数：y=a^x，其中a为底数， x为指数
指数函数的形式
指数函数的图像：一条直线，斜率 为a
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数的性质：单调性、奇偶性、 周期性等
指数函数的应用：在物理、化学、 生物等领域有广泛应用
指数函数的图象
指数函数的图象是一条向右上方倾斜的直线 指数函数的图象在x轴上方，y轴右侧 指数函数的图象在x轴上无限接近于0，在y轴上无限接近于正无穷大
指数函数在其他领域的应用
生物学：用于描 述种群数量变化
经济学：用于描 述经济增长和通 货膨胀
物理学：用于描 述放射性衰变和 热力学过程
工程学：用于描 述信号处理和系 统分析
复合指数函数
定义：指数函数与指数函数的 复合
形式：a^b^c=a^(bc)
指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性——洪俊卫ppt课件
t x2 2x 1
f (x) ( 1 )x2 2x1 2
7
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
8
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数 下结论
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
9
展示
第一小组
第三小组
第五小组
第七小组
学案 第三题
学案 第五题 （1）
-2
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R (图象的宽度)
质 2.值域：(0,＋∞) (图象的高度)
3.过定点 ：(0,1) (平移变换中：图动点动)
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
6
复合函数 重新认识
大小 内外
小函数
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
限制呢
自己本节课 的疑惑点 本节课自己的 表现是否满意
16
2017
谢谢观看
主讲人：洪俊卫
制作人：洪俊卫
17
2017
指数函数与二次函数复合而成的 复合函数的单调性
高2020届数学组 洪俊卫
1
2017
反馈展示课
2
学习目标重新定位
1、指数函数性质强化 2、会求解指数函数与二次函数复合而成 的复合函数的单调性
3
学情反馈
优秀个人：
优秀学科小组：
曹瑞瑞，惠海涛 王佳乐、高梦洁
第一组，第二组 第六组，第九组
4
反馈问题
学案 第五题 （2）
f (x) ( 1 )x2 2x1 2
7
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
8
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数 下结论
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
9
展示
第一小组
第三小组
第五小组
第七小组
学案 第三题
学案 第五题 （1）
-2
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R (图象的宽度)
质 2.值域：(0,＋∞) (图象的高度)
3.过定点 ：(0,1) (平移变换中：图动点动)
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
6
复合函数 重新认识
大小 内外
小函数
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
限制呢
自己本节课 的疑惑点 本节课自己的 表现是否满意
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17
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指数函数与二次函数复合而成的 复合函数的单调性
高2020届数学组 洪俊卫
1
2017
反馈展示课
2
学习目标重新定位
1、指数函数性质强化 2、会求解指数函数与二次函数复合而成 的复合函数的单调性
3
学情反馈
优秀个人：
优秀学科小组：
曹瑞瑞，惠海涛 王佳乐、高梦洁
第一组，第二组 第六组，第九组
4
反馈问题
学案 第五题 （2）
指数函数的图象和性质及复合函数单调性问题课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
所以 + 1 > 0， <
所以 <
2 +2
在
+1
2 +2
，即
+1
<
∈ 1, +∞ 时恒成立，
3
2
又 ∈ ，所以 = 0或1，最大值为1
探究：复合函数的单调性
【思考三】
一般地有形如 = 的函数叫做复合函数
（1）令 = ， = 其中 = ，叫作外函数，
典例剖析&变式训练
【夯实基础】
3．已知∀ ∈ 1, +∞
A．-1
2 +2
，都有2
B．0
因为∀ ∈ 1, +∞
C．1
2 +2
，都有2
> 2+ ，若 ∈ ，求的最大值(C)
3
D．
2
> 2+ , = 2 是R上的增函数,
所以有 2 + 2 > + 即 2 + 2 > ( + 1)在 ∈ 1, +∞ 时恒成立，
−
的值域为 0, 3
1
4
1
−∞,
2
，单调递减区间为
1
, +∞
2
，
利用单调性比较大小
【方法总结】
牢记四字口诀：
同增异减
典例剖析&变式训练
【变式训练】
3．（1）判断函数 =
（2）求函数 = −
−
的单调性，并求其值域；
+ + 的单调区间。
1
3
��
所以 <
2 +2
在
+1
2 +2
，即
+1
<
∈ 1, +∞ 时恒成立，
3
2
又 ∈ ，所以 = 0或1，最大值为1
探究：复合函数的单调性
【思考三】
一般地有形如 = 的函数叫做复合函数
（1）令 = ， = 其中 = ，叫作外函数，
典例剖析&变式训练
【夯实基础】
3．已知∀ ∈ 1, +∞
A．-1
2 +2
，都有2
B．0
因为∀ ∈ 1, +∞
C．1
2 +2
，都有2
> 2+ ，若 ∈ ，求的最大值(C)
3
D．
2
> 2+ , = 2 是R上的增函数,
所以有 2 + 2 > + 即 2 + 2 > ( + 1)在 ∈ 1, +∞ 时恒成立，
−
的值域为 0, 3
1
4
1
−∞,
2
，单调递减区间为
1
, +∞
2
，
利用单调性比较大小
【方法总结】
牢记四字口诀：
同增异减
典例剖析&变式训练
【变式训练】
3．（1）判断函数 =
（2）求函数 = −
−
的单调性，并求其值域；
+ + 的单调区间。
1
3
��
指数函数及其性质ppt课件
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的 值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
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“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
指数函数定义域值域复合函数单调性平移轴对称PPT讲稿
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
指数函数定义域值域复合函数 单调性平移轴对称课件
一.求指数型复合函数的定义域、值域： 1
(1) y 0.4 x1 (2) y 3 5x1
(3) y 2x 1
(4) y 4x 2x1 1
二.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32 x
(2) y ( 1 ) x1 2
(3) y ( 1 )x24x 4
单调区间为（ －∞ ，＋∞ ）
函数在该区间上是减函数
(2) f (x) ( 1 )|x1| 2
单调区间为： （－∞，1]、 [1，＋∞）
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
小 结：
f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
-2 O
2 4x
(2) y 2x1 , y 2x2
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2017
指数函数与二次函数复合而成的 复合函数的单调性
高2020届数学组 洪俊卫
.精品课件.
1
2017
反馈展示课
.精品课件.
2
学习目标重新定位
1、指数函数性质强化 2、会求解指数函数与二次函数复合而成 的复合函数的单调性
.精品课件.
3
学情反馈
优秀个人：
优秀学科小组：
ห้องสมุดไป่ตู้
曹瑞瑞，惠海涛 王佳乐、高梦洁
15
总结
注
意
成绩
啦
恭喜本节课 获得新知识
.精品课件.
课下独立 完成学案思维
应用部分
思考
自己本节课 的疑惑点 本节课自己的 表现是否满意
16
2017
谢谢观看
主讲人：洪俊卫
制作人：洪俊卫
.精品课件.
17
限制呢
t x2 2x 1
小函数
f (x) ( 1 )x2 2x1
2
.精品课件.
7
同增异减
宗旨
复合函数单调性求解
.精品课件.
8
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数
下结论
.精品课件.
判断外函数单调性
结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
9
展示
第一小组
第三小组
a>1
0<a<1
图
6
6
5
5
象
4
4
3
3
2
2
1
11
-4
-2
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R (图象的宽度)
质 2.值域：(0,＋∞) (图象的高度)
3.过定点 ：(0,1) (平移变换中：图动点动)
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
.精品课件.
6
复合函数 重新认识
大小 内外
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
第一组，第二组 第六组，第九组
.精品课件.
4
反馈问题
1、指数函数的底 数a与函数单调性 的关系 2、复合函数的内 外函数的确定
3、求解复合函数 单调性书写过程的 规范
1x qx = 3 6 hx = 3x
5
4
1x 3
gx = 2 2
fx = 2x
1
-4
-2
.精品课件.
2
4
5
指数函数底数a（复习）
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
.精品课件.
12
学案第五题（2）
求函数f (x) 3x2-2x-1的单调区间.
.精品课件.
13
学案第六题
求函数f (x) ( 2)-x2-4x的单调区间. 5
.精品课件.
14
研究方法与思路
研究方法
同增异减
先确定函数类型 研究思路
研究方法 逐个击破
.精品课件.
第五小组
第七小组
学案 第三题
学案 第五题 （1）
学案 第五题 （2）
学案 第六题
各小组讲评员进行讲解
.精品课件.
10
学案第三题
函数f (x) a x (a 0且a 1)
在区间1,2上的最大值比
最小值大 a ，求a的值. 2
.精品课件.
11
学案第五题（1）
求函数f (x) ( 1 )-x2 2x的单调区间. 2
指数函数与二次函数复合而成的 复合函数的单调性
高2020届数学组 洪俊卫
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f (x) ( 1 )x2 2x1
2
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同增异减
宗旨
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8
掌握要点
同增 异减
内函数
（注意x的范围哦）
求出内函数单调区间
外函数
下结论
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结合内外函数分析
写出函数单调区间 及单调性
9
展示
第一小组
第三小组
a>1
0<a<1
图
6
6
5
5
象
4
4
3
3
2
2
1
11
-4
-2
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域：R (图象的宽度)
质 2.值域：(0,＋∞) (图象的高度)
3.过定点 ：(0,1) (平移变换中：图动点动)
4.在 R上是 函数 在R上是 函数
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6
复合函数 重新认识
大小 内外
大函数
f (t ) ( 1 )对t x加一 2 定的条件
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4
反馈问题
1、指数函数的底 数a与函数单调性 的关系 2、复合函数的内 外函数的确定
3、求解复合函数 单调性书写过程的 规范
1x qx = 3 6 hx = 3x
5
4
1x 3
gx = 2 2
fx = 2x
1
-4
-2
.精品课件.
2
4
5
指数函数底数a（复习）
两者的区别？
当0 x 3时，又如何？
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12
学案第五题（2）
求函数f (x) 3x2-2x-1的单调区间.
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13
学案第六题
求函数f (x) ( 2)-x2-4x的单调区间. 5
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14
研究方法与思路
研究方法
同增异减
先确定函数类型 研究思路
研究方法 逐个击破
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第五小组
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学案 第三题
学案 第五题 （1）
学案 第五题 （2）
学案 第六题
各小组讲评员进行讲解
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10
学案第三题
函数f (x) a x (a 0且a 1)
在区间1,2上的最大值比
最小值大 a ，求a的值. 2
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11
学案第五题（1）
求函数f (x) ( 1 )-x2 2x的单调区间. 2