2012湖南高三数学〔文〕最后冲刺专题——数列的题型与方法(文科)
冲刺60天2012年高考文科数学解题策略(教案)专题三数列与不等式第四节数列与不等式的综合应用
数列与不等式的综合问题是考查的热点和重点内容，近几年，高考关于数列与不等式的综合应用的命题趋势是：（1）以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇．（2）以解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，试题新颖别致，难度相对较大．题型一 数列中的不等关系例1设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，104≥S ，155≤S ，则4a 的最大值是 . 点拨：数列与不等式的小题，主要是运用基本不等式、不等式的性质、线性规划等求范围或最值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．因约束条件只有两个，本题也可用不等式的方法求解．解法1：由题意，11434102545152a d a d ⨯⎧+≥⎪⎪⎨⨯⎪+≤⎪⎩，即11461051015a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，413a a d =+．建立平面直角坐标系1a od ，画出可行域1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩（图略），画出目标函数即直线413a a d =+，由图知，当直线413a a d =+过可行域内(1,1)点时截距最大，此时目标函数取最大值44a =．解法2：前面同解法1设111213(23)(2)a d a d a d λλ+=+++，由121221323λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得1213λλ=-⎧⎨=⎩，∴1113(23)3(2)a d a d a d +=-+++由不等式的性质得：1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩ 11(23)53(2)9a d a d -+≤-⎧⇒⎨+≤⎩ 11(23)3(2)4a d a d ⇒-+++≤，即4134a a d =+≤，4a 的最大值是4．解法3：前面同解法1， ⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+=+-≥+=dd d a a d d d a a 3)23(3323531414 ∴d a d +≤≤+32354 ∴d d +≤+3235，即1≤d∴41334=+≤+≤d a ，4a 的最大值是4．易错点：一方面得出不等式组，之后不知如何运用；另一方面用线性规划求最值时，用错点的坐标．变式与引申1：（1）等比数列}{n a 的公比1>q ，第17项的平方等于第24项，求使nn a a a a a a 1112121+++>+++ 恒成立的正整数n 的取值范围． （2）（2011年浙江文科卷第19题）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为)(R a a ∈，且11a ，21a ，41a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）对*N n ∈，试比较n a a a a 2322221...111++++与11a 的大小．题型二 数列、函数与不等式例2 已知函数),0(,12)(+∞∈++=x x x x f ，数列{}n x 满足*+∈=N n x f x n n ),(1，且11=x ．（1）设2-=n n x a ，证明：n n a a <+1；（2）设（1）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明22<n S ． 点拨：数列与不等式的证明问题常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法与综合法：一般是利用分析法分析，再利用综合法证明；(3)放缩法：利用迭代法、累加法、累乘法构建关系进行放缩.【解】（1）12)12(212211+--=-++=-=++n nn n n n x x x x x a 由条件知0>n x 故n n n n a x x a =-<--<+22)12(1 （2）由（1）的过程可知2)12(2)12(121--<--<-+n n n x x a 11)12(2)12(+-=--<<n n x ，n n S )12()12()12(2-++-+-< 22)12(112=---<. 易错点：不易找出放缩的方法，从而无法证明．放缩法可通过对分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的．变式与引申2： 已知数列}{n a 是首项41=a 的等比数列，其前n 项和为n S ，且423,,S S S 成等差数列。
数列题型及解题方法
数列题型及解题方法题型1：等差数列解题方法：首先确定数列的首项和公差，然后使用递推公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
根据题目给出的条件，可以求得所求的项或者公式中的未知数。
题型2：等比数列解题方法：首先确定数列的首项和公比，然后使用递推公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。
根据题目给出的条件，可以求得所求的项或者公式中的未知数。
题型3：斐波那契数列解题方法：斐波那契数列是指后一项等于前两项之和的数列，即an = an-1 + an-2。
根据题目给出的条件，可以使用递归或循环的方式计算斐波那契数列的第n项。
题型4：数列求和解题方法：对于等差数列和等比数列，可以使用求和公式直接计算数列的和。
等差数列的和用Sn = (n/2)(a1 + an)表示，等比数列的和用Sn = a1(1 - r^n)/(1 - r)表示。
根据题目给出的条件，代入公式计算即可得到所求的和。
题型5：数列拓展解题方法：有时候题目需要在基本的数列模型上进行拓展，可以根据数列的特点和题目的要求进行分析和解答。
可以使用递推公式或者递推关系式进行推导，并根据题目给出的条件计算所求的项或和。
题型6：递推关系式解题方法：有时候数列无法使用基本的递推公式进行求解，需要根据数列的特点建立递推关系式。
递推关系式是指数列的每一项与前面的若干项之间存在某种关系，通过这个关系可以递推求解数列的项或和。
根据题目给出的条件，建立递推关系式，并根据初始条件求解所求的项或和。
高中数学数列解题方法与技巧
高中数学数列解题方法与技巧
数学对学生的学习非常重要，尤其是高中数学，其中的数列是非常重要的概念，学生经常遇到关于数列的问题需要解决。
本文将介绍几种关于高中数学数列解题方法与技巧。
首先，需要注意的是，在解题之前，需要对数列的第一项进行确定，这样可以更好地了解数列的规律，从而有助于快速求解数列的后面的项。
其次，可以通过求导的方法计算出数列的前n项和，这是数列解题常用的方法，熟悉了求导的方法之后，可以计算出前n项的和，从而确定数列的最后一项。
最后，也可以通过公式计算出一些特殊的数列的前n项和，这种方法也很有用。
其次，有些数列可能会比较复杂，此时，可以使用递推法来解决，确定数列的第一项后，根据数列的公式，可以计算出数列的其它各项。
递推法也是解数列问题常用的方法。
在递推法中，可以通过前面的项来推算出下一项，确定公式之后，就可以解决有关数列的许多问题。
此外，还可以使用表格法来解决数列问题。
表格法可以更加直观地给出数列的前n项的值，根据表格可以观察出数列的规律，从而快速求解数列的剩余项。
最后，有些数列的计算规律非常复杂，此时应该使用计算机来求解。
计算机可以通过编程来求解数列的各项，计算出来的结果更加准确，计算速度更快。
以上就是高中数学数列解题的几种常用方法与技巧，希望通过以上分析，学生们可以更好地掌握数列的解题方法，从而在考试中取得
优异的成绩。
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
数列通常用来解决组合现象，广泛应用于数学实际问题中。
高中数学中，常用数列题
来考察学生对求和公式、等差数列、等比数列规律以及相关技巧的掌握程度。
下面讲解一
下高中数学数列试题的解题方法和技巧分析：
1、确定数列类型：当我们遇到一个数列试题时，首先要弄清楚该序列是等差数列还
是等比数列，因为这两种类型的数列的解法是不一样的。
在观察数列时要注意每项与它的
相邻项的差值是否相等，即等差数列；在观察数列时要注意每项与它的相邻项的比值是否
相等，即等比数列。
2、推导公式：既然确定了数列的类型，接下来就要推导出该类型数列的通项公式。
如果是等差数列，就要找出头项、公差和项数之间的关系；如果是等比数列，就要找出头项、公比和项数之间的关系。
3、求出指定项：当推出了相应数列的通项公式后，就可以求出指定项的值了。
如果
是等差数列，就要通过位移法；如果是等比数列，就可以通过乘幂法求出指定项的值。
4、计算总和：如果试题要求求解数列的总和，这时要用到求和公式。
对于等差数列，有Sn=n(a1+an)/2；对于等比数列，有Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
需要特别注意的是，求和公
式在求解数列总和时只有在数列的末项为无穷项时才能使用，否则就要使用暴力求和的方法。
以上就是高中数学数列试题的解题方法和技巧分析，熟练掌握这些方法和技巧，可以
让我们在数学考试中更加容易把握试题，轻松拿下高分。
2012高考数学数列题型解题方法
2012年高考数学数列题型解题方法高考数学之数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。
试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.精心整理，仅供学习参考。
2012年高考文科数学数列精典题型
考点3
错位相减法求和
－
例 3：求数列 1,3a,5a2，…，(2n－1)an 1(a≠0)的前 n 项和 Sn.
解题思路：利用等比数列前 n 项和公式的推导方法求和， 一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得 数列的求和问题． 解析：Sn＝1＋3a＋5a2＋…＋(2n－1)an
－1
①，
解析：(1)由 a1＝1，a2＝2，得 q＝2， 1(1－210) 1(1－24) ∴S10＝ ＝1 023，S4＝ ＝15， 1－2 1－2 ∴S10－S4＝1 008. (2)方法一：∵{an}是等差数列， ∴Sn、S2n－Sn、S3n－S2n 是等差数列． ∴2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n) ⇒2(28－18)＝18＋S3n－28，∴S3n＝30. 方法二：∵{an}是等差数列，
(3)∵Pn(n－2,2n－2)，P1(－1,0)， ∴|P1Pn|＝ 5(n－1)(n≥2)． 1 1 1 ∴|P P |2＋|P P |2＋…＋|P P |2 1 2 1 3 1 n 1 1 1 1 ＝51＋22＋32＋…＋( (n－1)2 )
1 1 1 1 <51＋1×2＋2×3＋…＋(n－2)(n－1)
＋
若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列 的对应项相乘所得数列，求和问题适用错位相减法. 【互动探究】 3．(2010 年湛江调研)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1 ＝1，an＋1＝2Sn. (1)求 a2、a3、a4 的值；
(2)求数列{an}的通项公式an； (3)设bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)∵a1＝1， ∴a2＝2a1＝2，a3＝2S2＝6，a4＝2S3＝18. (2)∵an＋1＝2Sn，∴an＝2Sn－1(n≥2)， an＋1 ∴an＋1－an＝2an， a ＝3(n≥2)． n a2 又a ＝2，∴数列{an}自第 2 项起是公比为 3 的等比数列， 1
(完整版)数列题型及解题方法归纳总结
(完整版)数列题型及解题方法归纳总结数列是数学中一个重要的概念，也是数学中常见的题型之一。
数列题目通常会给出一定的条件和规律，要求我们找出数列的通项公式、前n项和等相关内容。
下面对数列题型及解题方法进行归纳总结。
一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一列数，用通项公式a_n表示。
2. 首项和公差：对于等差数列，首项是指数列的第一个数，公差是指相邻两项之间的差值。
通常用a1表示首项，d表示公差。
3. 首项和公比：对于等比数列，首项是指数列的第一个数，公比是指相邻两项之间的比值。
通常用a1表示首项，r表示公比。
二、等差数列的常见题型及解题思路1. 找通项公式：（1）已知首项和公差，求第n项的值。
使用通项公式a_n = a1 + (n-1)d。
（2）已知相邻两项的值，求公差。
根据 a_(n+1) - a_n = d，解方程即可。
（3）已知首项和第n项的值，求公差。
根据 a_n = a1 + (n-1)d，解方程即可。
2. 找前n项和：（1）已知首项、公差和项数，求前n项和。
使用公式S_n= (n/2)(a1 + a_n)。
（2）已知首项、末项和项数，求公差。
由于S_n =(n/2)(a1 + a_n)，可以列方程求解。
（3）已知首项、公差和前n项和，求项数。
可以列方程并解出项数。
3. 找满足条件的项数：（1）已知首项、公差和条件，求满足条件的项数。
可以列方程，并解出项数。
三、等比数列的常见题型及解题思路1. 找通项公式：（1）已知首项和公比，求第n项的值。
使用通项公式a_n = a1 * r^(n-1)。
（2）已知相邻两项的值，求公比。
根据 a_n / a_(n-1) = r，解方程即可。
（3）已知首项和第n项的值，求公比。
根据 a_n = a1 * r^(n-1)，解方程即可。
2. 找前n项和：（1）已知首项、公比和项数，求前n项和。
使用公式S_n = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)。
高三数列知识点与题型总结(文科)知识讲解
高三数列知识点与题型总结(文科)数列考点总结第一部分 求数列的通项公式一、数列的相关概念与表示方法（见辅导书） 二、求数列的通项公式四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。
等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。
求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。
一、累加法 1．适用于：1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。
若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则 21321(1)(2) ()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=L L两边分别相加得 111()nn k a a f n +=-=∑例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
例2 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
练习1.已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式.答案：12+-n n练习2.已知数列}{n a 满足31=a ，)2()1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式.答案：裂项求和n a n 12-=评注：已知a a =1,)(1n f a a n n =-+，其中f(n)可以是关于n 的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na .①若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和;③若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。
数列题型及解题方法
数列题型及解题方法数列是高中数学中的重要内容，也是考试中经常出现的题型之一。
掌握数列的相关知识和解题方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将从常见的数列题型入手，结合解题方法进行详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、等差数列。
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都是一个常数。
这个常数就是公差，通常用d表示。
等差数列的通项公式为，$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，n表示项数，d表示公差。
解题方法：1. 求和公式，等差数列的前n项和公式为$S_n =\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，利用这个公式可以快速求得等差数列的前n项和。
2. 求首项和公差，已知等差数列的前几项或者部分信息，可以通过列方程组求得首项和公差。
3. 求项数，已知等差数列的前几项和或者部分信息，可以通过列方程求得项数。
二、等比数列。
等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项的比值都是一个常数。
这个常数就是公比，通常用q表示。
等比数列的通项公式为，$a_n = a_1 q^{(n-1)}$，其中$a_n$表示第n 项，$a_1$表示首项，n表示项数，q表示公比。
解题方法：1. 求和公式，等比数列的前n项和公式为$S_n =\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，利用这个公式可以快速求得等比数列的前n项和。
2. 求首项和公比，已知等比数列的前几项或者部分信息，可以通过列方程组求得首项和公比。
3. 求项数，已知等比数列的前几项和或者部分信息，可以通过列方程求得项数。
三、特殊数列。
除了等差数列和等比数列之外，还有一些特殊的数列，如斐波那契数列、等差-等比数列等。
这些数列在考试中也可能会出现，需要我们对其特点和解题方法有所了解。
解题方法：1. 斐波那契数列，斐波那契数列的特点是每一项都是前两项的和，即$a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$。
数列的题型及解题技巧
数列的题型及解题技巧
数列题型很多，常见的有等差数列、等比数列、递推数列等。
解题技巧也因数列的类型而异，下面以常见的等差数列、等比数列为例，介绍解题技巧。
1. 等差数列：
等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
解题技巧包括：
- 求第n项数值：根据首项a1、公差d和项数n的关系，可以
得到公式an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项的值。
- 求前n项和：根据首项a1、公差d和项数n的关系，可以得
到公式Sn = (a1+an)n/2，其中Sn为前n项的和。
2. 等比数列：
等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
解题技巧包括：
- 求第n项数值：根据首项a1、公比r和项数n的关系，可以
得到公式an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项的值。
- 求前n项和：当公比r不等于1时，可以利用等比数列的性
质推导出求和公式Sn = a1(1-r^n)/(1-r)，其中Sn为前n项的和。
除了等差数列和等比数列，还有一些特殊的数列解题技巧，例如斐波那契数列、等差数列和等比数列的混合数列等。
对于这些数列，需要根据具体的问题特点，选择适当的解题方法和技巧。
另外，数列题的解题思路也常与数学归纳法、逻辑推理等相关，需要通过多做题、经验积累和思维拓展来提高解题能力。
高考文科数学__数列专题复习(附答案及解析)
高考文科数学数列专题复习数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnn s n a s s n( 数列{}n a 的前n 项的和为12nn s a a a ).等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N ；等差数列其前n 项和公式为1()2n nn a a s 1(1)2n n na d211()22d na d n .等比数列的通项公式1*11()n nna a a qq nN q；等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nna q q s q na q或11,11,1n n a a qq qs na q 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =A.21 B.22 C.2D.22.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于A. -1B. 1C. 3D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S ,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 904（湖南卷）设n S 是等差数列n a 的前n 项和，已知23a ，611a ，则7S 等于【】A ．13B ．35C ．49D ．635.（辽宁卷）已知n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（A ）－2 （B ）－12（C ）12（D ）26.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 190 7.（宁夏海南卷）等差数列n a 的前n 项和为n S ，已知2110mmma a a，2138mS ,则m（A ）38（B ）20 （C ）10 （D ）911.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1901（浙江）设等比数列{}n a 的公比12q，前n 项和为n S ，则44S a ．3.(山东卷)在等差数列}{n a 中,6,7253a a a ,则____________6a .4.（宁夏海南卷）等比数列{n a }的公比0q , 已知2a =1，216n nn a a a ，则{n a }的前4项和4S =2（浙江文）（本题满分14分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S knn ，*n N ，其中k是常数．（I ）求1a 及n a ；1 ．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（）A ．12B ．16C ．20D ．242．（2012年高考（重庆文））已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;一、选择题1.【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得22841112a qa qa q,即22q,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以2q,故211222a a q,选B2.【解析】∵135105a a a 即33105a ∴335a 同理可得433a ∴公差432d a a ∴204(204)1a a d .选B 。
高中数学数列题型及解题方法
高中数学数列题型及解题方法一、基本概念在高中数学中，数列是一个数的有序集合，按照一定的规律排列。
数列中的每一个数称为该数列的项，通常用字母表示。
数列中的项的位置或顺序称为项数。
数列一般通过通项公式或递推式来表示。
通项公式直接给出数列中第n个项与n之间的关系，递推式则通过前一项得出后一项，常见的数列有等差数列和等比数列。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差是一个常数的数列。
若一个等差数列的前n 项和可递推出通项公式，即第n项的表达式。
解题方法1.根据已知条件列出等差数列的性质2.利用通项公式或递推式解决问题3.注意区分公差和项数的不同，避免混淆三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比是一个常数的数列。
等比数列也有通项公式和前n项和的性质。
解题方法1.确定数列是等比数列2.利用通项公式或递推式解决问题，计算项之间的比3.注意等比数列的比值，及时列出通项公式或递推式四、常见题型及解题方法1. 求等差数列第n项或前n项和•要求：已知等差数列的公差和首项，求第n项或前n项和•解题方法：利用通项公式或递推式计算第n项或前n项和2. 求等比数列第n项或前n项和•要求：已知等比数列的比和首项，求第n项或前n项和•解题方法：利用通项公式或递推式计算第n项或前n项和3. 求等差数列或等比数列的一些特殊性质•要求：已知等差数列或等比数列的相关条件，求解一些特殊的性质•解题方法：根据数列的性质列出条件，运用相关知识推导出需要的结果以上是高中数学数列题型及解题方法的简要介绍，希望能对学习数列有所帮助。
如果想深入了解更多数列知识，可以继续深入学习相关内容。
高考数列题型及解题方法
高考数列题型主要分为以下几类：1. 等差数列和等比数列：这类题目主要考察对等差数列和等比数列的性质、通项公式、求和公式等基本知识的掌握。
2. 通项公式的求解：这类题目要求求解数列的通项公式，通常可以通过观察数列的规律、使用递推关系或利用已知条件来推导。
3. 求和公式的应用：这类题目要求计算数列的和，包括等差数列、等比数列以及其他一些特殊数列的和。
4. 数列的极限：这类题目考察数列极限的概念，包括求解数列的极限、判断数列的收敛或发散等。
5. 不完全归纳法：这类题目要求通过观察数列的前几项来猜测数列的规律，并用不完全归纳法进行证明。
解题方法：1. 熟悉等差数列和等比数列的性质、通项公式和求和公式。
2. 学会观察数列的规律，找到数列之间的关系。
3. 熟练运用递推关系求解数列的通项公式。
4. 利用已知条件求解数列的通项公式或求和。
5. 掌握不完全归纳法的解题方法，通过观察数列的前几项来猜测数列的规律，并进行证明。
案例：1. 等差数列题目：已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1=1，求a10。
解：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件，得到a10=1+(10-1)×2=19。
2. 通项公式题目：已知数列{an}满足an=2an-1+1，a1=1，求an。
解：根据递推关系，得到an+1=2(an-1+1)，即an+1=2an，所以数列{an}是公比为2的等比数列。
因此，an=2^(n-1)。
3. 求和公式题目：求等差数列1，4，7，10，...的前n项和。
解：根据等差数列求和公式Sn=n/2×(a1+an)，代入已知条件，得到Sn=n/2×(1+3n/2)=3n^2/4+n/4。
通过对高考数列题型的分类和解题方法的总结，可以更好地应对高考数列题目，提高解题能力。
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析高中数学数列题目是高中数学中的重要内容，也是考试中常出现的题型之一。
解题时需要掌握一定的方法和技巧，下面将从数列的定义、常见数列的特点以及常用的解题方法和技巧等几个方面进行分析。
数列的定义。
数列是由一列按照特定规律排列的数所组成的有序集合，通常用{an}或者{an}表示。
an为数列中的第n项。
常见数列的特点。
常见的数列有等差数列、等比数列以及递推数列等。
1. 等差数列：等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。
其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3. 递推数列：递推数列是指数列中的每一项都由前一项经过特定规律推导而来的数列。
其递推公式为an = f(an-1)，其中f为递推函数。
解题方法和技巧。
1. 确定数列的类型：在解题时，首先要确定数列的类型，即是等差数列、等比数列还是递推数列。
通过观察数列的前几项之间的关系，可以初步判断数列的类型。
2. 求解数列的通项公式：一个数列若有通项公式，可通过求解通项公式来得到数列中的每一项。
对于等差数列和等比数列，可以通过观察数列的前几项之间的关系，运用数列的定义和性质来确定通项公式。
对于递推数列，可以通过观察数列的递推函数的特点，运用递推公式来确定通项公式。
3. 求解数列的前n项和：有时需要求解数列的前n项和。
对于等差数列和等比数列，可以利用数列的性质来求解前n项和的公式。
对于递推数列，可以通过递推公式求前n项的和。
4. 利用数列的性质和性质定理解题：在解题过程中，可以利用数列的性质和性质定理来简化和解决问题。
等差数列的性质定理可以用来判断数列中是否存在某项或某些项。
5. 运用数列的性质和特点进行变形：在解题过程中，有时需要对数列进行变形，运用数列的性质和特点进行变形可以使解题过程更简单。
对等差数列可以进行换元或整理项，对等比数列可以进行对数换元等。
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析
高中数学数列试题的解题方法与技巧分析数列是高中数学中的一个重要概念和考点，其解题方法与技巧多种多样。
下面将从数列的定义、常用数列的特点和性质、解题思路和常见技巧等方面进行分析和讨论。
数列的定义是指由一系列数按照一定规律排列而成的序列。
数列中的每一个数称为该数列的项。
数列通常用an来表示第n项，其中n为项的位置。
常见的数列有等差数列、等比数列、递推数列等。
一、等差数列的特点和性质等差数列是指数列中相邻两项之差都是一个常数d，即an+1 - an = d。
这个常数d称为等差数列的公差。
等差数列的前n项和Sn可以通过以下公式求得：Sn = (a1 + an) * n / 2等差数列的求和公式在解决一些求和问题时非常有用。
当给定等差数列的前n项和Sn 时，可以通过代入公式解得未知数。
三、递推数列的解题思路和技巧递推数列是指数列中每一项通过前一项进行递推得到的数列。
对于递推数列，首先要找出递推关系式，即找出每一项与前一项之间的关系。
根据递推关系式，可以通过已知的前几项来求出后面的项。
解题时，通常需要使用归纳法或数学归纳法来证明递推关系式的正确性。
在递推数列的题目中，还可以运用数学运算的性质，如加法、乘法、幂运算等，来进行变形和化简，以便于求解。
四、常用的解题技巧1. 利用已知条件求解未知数：在一些数列题目中，会给出一些特定的条件，可以利用这些条件来求解数列的未知数。
常见的方法有代数法、代入法、方程法等。
2. 利用数列的性质和特点：对于一些特殊的数列，可以通过利用数列的性质和特点来进行求解。
对于等差数列，可以利用其公差的特点来求解；对于等比数列，可以利用其公比的特点来求解。
3. 运用数学运算的性质：在解题过程中，可以运用加法、乘法、幂运算等数学运算的性质来进行变形和化简，以便于求解。
可以通过加法来合并项、通过乘法来整理算式等。
4. 使用图像、图表等辅助工具：对于一些数列题目，可以通过绘制图像、制作图表等辅助工具来观察和分析数列的规律，从而解题。
2012年湖南高考文科数学数列题点评
2012年湖南高考文科数学数列题点评20．某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开 始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元.（1）用d 表示12,,a a 并写出1n a +与n a 的关系式；（2）若公司希望经过(3)m m ≥年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用m 表示）.解：（1）由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-，21135(150%)450022a a d a d d =+-=-=-， 13(150%).2n n n a a d a d +=+-=- 点评：高考复习中关注数列应用题的考查，是复习的一个基本准则，考查应用题能够很好地考查学生理解实际问题情境，处理信息的能力，构建数学模型的水平，所以应用题的考查功能肯定是很齐全的。
第（1）问难度不大，主要考查增长率和基本数量关系，难度不大。
（2）由（1）得212233333()()22222n n n n a a d a d d a d d ---=-=--=--= 12213333()[1()()]2222n n a d --=-++++. 整理得111333()(3000)2[()1]()(30003)2222n n n n a d d d d ---=---=-+. 点评：已知132n n a a d +=-，可以得到132(2)2n n a d a d +-=-，即{}2n a d -是以1230003a d d -=-为首项，32为公比的等比数列，所以132(30003)()2n n a d d --=-⋅，与上面得到的结论相同，相比较而言，这种写法更简洁一些，而上面的解法只是给出了一种不完全归纳。
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数列的题型与方法（文科）一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式，等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。
2．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证11(/)n n n n a a a a ---为同一常数。
(2)通项公式法：①若1(1)()n k a a n d a n k d =+-=+-，则{}n a 为等差数列； ②若，则{}n a 为等比数列；③中项公式法：验证都成立。
3．在等差数列{}n a 中,有关S n 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当10a >,d<0时，满足的项数m 使得m S 取最大值. (2)当10a <,d>0时，满足的项数m 使得m S 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。
5．数列的综合应用：⑴函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。
⑵数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。
6．注意事项：⑴证明数列{}n a 是等差或等比数列常用定义，即通过证明11-+-=-n n n n a a a a 或11-+=n n nn a a a a 而得。
⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。
⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
⑷注意一些特殊数列的求和方法。
⑸注意n s 与n a 之间关系的转化。
如：n a =,,11--n n s s s 21≥=n n ，n a =∑=--+nk k k a a a 211)(．⑹数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．⑺解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．⑻通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力．７．知识网络111111(2)(2)(1)(1)()22()n n n n n n m p q n n n n a q n a a a qa a d n a a n dn n n S a a na d a a a a m n p q --=≥=⎧⎪←⎨⎪⎩-=≥⎧⎪=+-⎪⎪-⎨=+=+⎪⎪+=++=+⎪⎩两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()n n n n m p q a a q a q q q q S na q a a a a m n p q ---=≠--===+=+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎨⎩⎩等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪二、经典例题剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析：（I ）依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即03213131=+-∴q a q a q a21101322==⇒=+-∴q q q q 或211=∴≠q q1)21(64-⨯=n n a 故（II ）n b n n n -==⨯=--72log ])21(64[log 7212⎩⎨⎧>-≤-=∴7777||n n n nb nn n n n T b n n )13(2)76(,6||,71-=-+==≤∴时当2)7)(6(212)7)(71(,1||,778--+=--++==>n n n n T T b n n 时当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+--≤-=∴)7(212)7)(6()7(2)13(n n n n n n T n 点评：本题考查了等比数列的基本性质和等差数列的求和，本题还考查了转化的思想。
例题2.设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n S 是首项为1，各项均为正数且公比为q 的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）试比较212()n n n a a a n N ++++∈与的大小，并证明你的结论. 解析：（Ⅰ）∵{}n S 是各项均为正数的等比数列.∴1(0)n nSqq -=>. 当n=1时，a 1=1， 当212,(1).n nn n n a S S q q--≥=-=-时∴21(1)(1)(2)nn n a q q n -=⎧=⎨-≥⎩。
（Ⅱ）当n=1时，2132111312(1)2(1)[()]0.24a a a S S q q S q q +-=+---=-+> ∴2312a a a >+∴当1112112)1(2)1()1(2,2--++---+-=-+≥n n n n n n qq S q q S qq S a a a n 时32(1)n q q-=-∵20,0.n q q->>①当q=1时，.2,0)1(123++=+∴=-n n n a a a q个个②当,10时<<q .2,0)1(123++<+∴<-n n n a a a q③当,1时>q .2,0)1(123++>+∴>-n n n a a a q综上可知： 当n=1时，2312a a a >+当;2,1,212++=+=≥n n n a a a q n 则若时若;2,1012++<+<<n n n a a a q 则若.2,112++>+>n n na a a q 则点评：本题考查了等比数列的基本知识，还要注意分类讨论。
考点二：求数列的通项与求和 例题3.已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 222n⋅⋅⋅⋅⋅⋅…… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .解析：先要通过观察，找出所给的一列数的特征，求出数列的通项，进一步再求和。
答案：（1）12(101)10(101)99nnnn a =-⋅+⋅-1(101)(102)9nn=-⋅+101101()(1)33nn--=⋅+ 记：A =1013n- , 则A=333n⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数 ∴na = A (A+1) ， 得证(2) 21121010999nnn a =+-2422112(101010)(101010)999nnn S n=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅-2211(101110198210)891n n n ++=+⋅-- 点评：本题难点在于求出数列的通项，再将这个通项“分成” 两个相邻正数的积，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。
例题 4. 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，个241+=+n n a S ；设 ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）.（I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式； （II ）设}loglog1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .解析：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n 两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n*),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111N n b a ab a a aaab a a b n aa an n n nn n n n n nn n n n nn ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+,21=∴+nn b b}{n b ∴是以2为公比的等比数列，,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而*)(231N n b n n ∈⋅=∴-（II ）,231-==n n n b C,)1(12log2log1loglog11222212+=⋅=⋅∴+++n n C C n nn n而,111)1(1+-=+n nn n.111)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n nT n点评：本题利用转化思想将递推关系式转化成我们熟悉的结构求得数列{}n a 的通项n a ，第二问求和用到裂项的办法求和。
考点三：数列与不等式的联系 例题5.已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ，数列{a n }的首项)(,2111n n a f a a ==+.⑴ 求函数)(x f 的表达式；⑵ 求证：n n a a >+1；⑶ 求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<解析：本题是借助函数给出递推关系，第（2）问的不等式利用了函数的性质，第（3）问是转化成可以裂项的形式，这是证明数列中的不等式的另一种出路。
答案：解：⑴1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα 又∵α为锐角∴42πα=∴1)42sin(=+πα xx x f +=2)(⑵ n n n a a a +=+21 ∵211=a ∴n a a a ,,32都大于0∴02>n a ∴n n a a >+1 ⑶nnn n nnn a a a a a a a +-=+=+=+111)1(11121∴11111+-=+n nna a a∴1322121111111111111+-++-+-=++++++n nna a a a a a a a a1111211++-=-=n n a a a ∵4321)21(22=+=a , 143)43(23>+=a , 又∵n n a a n >≥+12∴131>≥+a a n ∴21211<-<+n a∴2111111121<++++++<na a a点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（3）问不等式所给的式子更具有一般性。