人教版选修2-3数学 1.1.1《两个计数原理及简单应用》ppt课件

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人教B数学选修2-3课件：第1章1.1第2课时基本计数原理的应用

第一章计数原理1.1 第2课时基本计数原理基本计数原理的应用番隊七<-医旺旧超屋删)•戢異乏屋昏l M 贬囁科教材整理分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别阅读教材P4〜P5,完成下列问题.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的联系与区别。

微体验。

1.由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________ .【解析】由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4X3X2=24.【答案】242.（°1+°2+。

3）血+方2+%）（Cl + c2+c3+c4）展开后共有项.【解析】该展开式中每一项的因式分别来自a\+a2+a^ fei+fe+ 彷，C1+C2+C3+C4中的各一项.由a】，a2,伽中取一项共3种取法，从bi，b2,彷中取一项有3种不同取法，从Ci，C2, C3, C4中任取一项共4种不同的取法.由分步乘法计数原理知，该展开式共3X3X4=36（项）.【答案】363.5名班委进行分工，其中人不适合当班长，B只适合当学习委员, 则不同的分工方案种数为・【解析】根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3X2X1=6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1 X3X6= 18种分工方案.【答案】184.___________________________________ 用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用, 且同一数字不能相邻，这样的四位数有____________________________ 个.【解析】分三步完成，第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3 种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上, 有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上, 有2种方法.故有3X3X2=18个不同的四位数.【答案】18\类型1 抽取（分配）问题【例1】⑴高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（A. 16 种B. 18 种C. 37 种D. 48 种（2）甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有 ____ 种.(1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对【精彩点拨】立面较少，可考虑间接法求解•⑵先让-人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽•【解】(1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有3,种不同的分配方案.则满足条件的不同的分配方案有47=37(种).故选C.(2)不妨由甲先来取，共3种取法，而甲取到谁的将由谁在甲取后第二个来取，共3种取法，余下来的人，都只有1种选择，所以不同取法共有3X3X1X1=9（种）.【答案】(1)C (2)9规律方袪求解抽取（分配）问题的方法1.当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法.2.当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.1. 3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球, 共有多少种方法？【解】法一：（以小球为研究对象）分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择.根据分步乘法计数原理得：共有方法数N=5X4X3=60（种）.法二：(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5,分成以下10类:第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有3X2X1=6(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)：选法有3X2X1=6(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)：选法有3X2X1=6(种)；分类还有以下几种情况:空盒子标号分别为(1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5),共10类，每一类都有6种方法.根据分类加法计数原理得，共有方法数N=6+6+…+6=60(种).\嚳2/ 组数问____________________【例2］用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的：(1)银行存折的四位密码？(2)四位整数？(3)比2000大的四位偶数？【精彩点拨】⑴用分步乘法计数原理求解⑴问；(2)0不能作首位, 优先排首位，用分步乘法计数原理求解；(3)可以按个位是0,2,4分三类, 也可以按首位是2,3,4,5分四类解决，也可以用间接法求解.【解】⑴分步解决.第一步：选取左边第一个位置上的数字，有6种选取方法; 第二步：选取左边第二个位置上的数字，有5种选取方法; 第三步：选取左边第三个位置上的数字，有4种选取方法; 第四步：选取左边第四个位置上的数字，有3种选取方法. 由分步乘法计数原理知，可组成不同的四位密码共有6X5X4X3=360（个）.(2)分步解决.第一步：首位数字有5种选取方法；第二步：百位数字有5种选取方法；第三步：十位数字有4种选取方法；第四步：个位数字有3种选取方法.由分步乘法计数原理知，可组成四位整数有5X5X4X3=300(个).(3)法一：按末位是0,2,4分为三类：第一类：末位是0的有4X4X3=48个；第二类：末位是2的有3X4X3=36个；第三类：末位是4的有3X4X3=36个.则由分类加法计数原理有"=48+36+36=120(个).法二：按千位是2,3,4,5分四类：第一类：千位是2的有2X4X3=24（个）; 第二类：千位是3的有3X4X3=36®；第三类：千位是4的有2X4X3=24^）；第四类：千位是5的有3X4X3=36®.则由分类加法计数原理有"=24+36+24+36=120（个）.法三：间接法.用0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字的四位偶数分两类: 第一类：末位是0的有5X4X3=60®；第二类：末位是2或4的有2X4X4X3=96（个）.共有60+96=156（个）.其中比2000小的有：千位是1的共有3X4X3=36（个），所以符合条件的四位偶数共有156-36=120（个）.规律方进1.对于组数问题，一般按特殊位置（一般是末位和首位）由谁占领分类, 分类中再按特殊位置（或者特殊元素）优先的方法分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解.2.解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘.排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则.⑥跟踪训练2.由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个:⑴无重复数字的三位数？(2)可以有重复数字的三位数？【解】（1）0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3X3X2 = 18（个）.（2）百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择.由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3X4X4= 48（个）.涂色问题［探究问题］1.用3种不同颜色填涂图中A, B, C, D四个区A B C D域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？【提示】涂A区有3种涂法，B, C, D区域各有2种不同的涂法,由分步乘法计数原理将A,B,C,D四个区域涂色共有3X2X2X2=24（种）不同方案.2.在探究1中，若恰好用3种不同颜色涂久B, C, D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？【提示】恰用3种不同颜色涂四个区域，则A, C区域，或A, D 区域，或B, D区域必同色.由分类加法计数原理可得恰用3种不同颜色涂四个区域共3X2X14-3X2X1+3X2X1 = 18(^ 同的方案.3.在探究1中，若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？【提示】若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A, C区域必同色, 且B, D区域必同色.先从3种不同颜色中任取两种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域共2种不同的涂法.由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂四个区域共有3X2=6（种）不同的涂色方案.【例3】将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如怪所示的图中，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？【精彩点拨】给图中区域标上记号A, B, C, D, E,则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色取决于B与D涂的颜色，如果B与D颜色相同有2种，如果不相同，那么只有1种.因此应先分类后分步.【解】法一：给图中区域标上记号久B, C, D, E,如图所示. 环＜①当B与D同色时,有4X3X2X1X2=48种.②当B与D不同色时，有4X3X2X1X1=24种.故共有48+24=72种不同的涂色方法.法二：按涂色时所用颜色种数多少分类：第一类，用4种颜色：此时B, D区域或A, E区域同色，则共有2X4X3X2X1=48种不同涂法.第二类，用3种颜色：此时从D同色，A, E同色，先从4种颜色中取3种，再涂色，共4X3X2X1=24种不同涂法.由分类加法计数原理共48+24=72种不同涂法.规律方进求解涂色(种植)问题一般是直接利用两个计数原理求解,常用方法有:(1)按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题, 用分类加法计数原理分析；(3)对于涂色问题将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题.3.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱AB&A^G组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面AEG不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有______ 种.【解析】先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，由分步乘法计数原理，共有3X2X1X2=12种不同的涂法.【答案】12匚课堂小结7Z涂色问题1.已知圧{1,2,3,4},艸{5,6,7,8},则小可表示不同值的个数为 ()A. 2B. 4C 8 D. 15【解析】询取值共有4个，y的取值也有4个，则小共有4X4 =16个积，但是由于3X8=4X6,所以小共有16-1 = 15(个)不同值，故选D.【笞案】D2.某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（）A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种【解析】可按女生人数分类:若选派-名女生，有2X3=6种；若选派2名女生，则有3种.由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法.【答案】D3.3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有 ____ 种.【解析】每名同学都有4种不同的报名方案，共有4X4X4=64种不同的报名方案.【答案】644.圆周上有2〃个等分点(〃大于2),任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_____【解析】先在圆周上找一点，因为有2〃个等分点，所以应有〃条直径，不过该点的直径应有〃一1条，这〃一1条直径都可以与该点形成直角三角形，一个点可以形成〃一1个直角三角形，而这样的点有加个，所以一共有2n(n-l)个符合题意的直角三角形.【笞案】2n(n -1)z囂坏刖細筮：回第約鋤另鮒一回宙魁愆邓淄半孟工鲍邯曲洌‘洌醤讎絢綁另邂回比亚9宙＜。

人教a版数学【选修2-3】1.1《两个基本原理的应用》ppt课件

计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步．加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立应用 _______
性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；
乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，应用 _______ 做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
典例探究学案
第一章
1.1
第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
数字问题
由 1、2、3、4 可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?
[分析]
第一章 1.1 第2课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
[ 方法规律总结 ] 步”的标准是什么．
1. 在同一题目中涉及到这两个定理时，
必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分 2 ．数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是
否受到某些条件限制．
第2课时
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1.能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
第一章
1.1
第一章
1.1
第2课时
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2 ．分类要做到 __________ 不重不漏，分类后再分别对每一类进行分类加法计数原理求和，得到总数．计数，最后用___________________ 步骤完整，步与步之间要 __________ 相互独立， 3 ．分步要做到 __________ 根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总

【原创】人教A版选修2-3：第一章 1.1 第一课时两个计数原理及其简单应用

从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，同时从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加象棋比赛有 2×2＝4 种选法；
2 名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛有 2 种选法．
∴共有 6＋6＋4＋2＝18 种选法．
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利用两个计数原理解题时的三个注意点 (1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法． (2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律． (3)综合问题一般是先分类再分步．
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利用分类加法计数原理计数时的解题流程
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分步乘法计数原理的应用
结束
[典例] 从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？
(1)三位数； (2)三位数的偶数． [解] (1)三位数有三个数位，百位十位个位
故可分三个步骤完成：第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法；第 2 步，排十位，从剩下的 3 个数字中选 1 个，有 3 种方法；第 3 步，排百位，从剩下的 2 个数字中选 1 个，有 2 种方法．依据分步乘法计数原理，共有 4×3×2＝24 个满足要求的三位数．
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法二：按主力与非主力，分两步安排．第一步，安排 3 名主力队员在第一、三、五位置上，有 6 种方法，第二步，安排 7 名非主力队员中的 2 名在第二、四位置上，有 7×6 种方法．由分步乘法计数原理，得不同的出场安排种数为 6×7×6＝252.

高中数学选修2-3第一章计数原理精品课件两个原理01

远古人“结而计之” “数而计之”
复杂的计数问题，怎么办？ “算而计之”
狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛（安全地）
引例1:
水路
2种车路
草地
安全地
狐狸总共有多少种方法逃到安全地？
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从小岛逃回到自己的房子（安全地）
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）
引例2:
草地
a1 a2
a3 a4 a5
5 种方法
b1
小岛
b2
2 种
方
安全地
4 种
方
别墅
法
法
问题剖析要我们做什么事情完成这个事情要分几步每步方法能否独立完成这件事情
0到9,这10 个数字一共可以组成多少个７位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？
两例２：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每个位数若是0~9这十个数字中任一个，则产生中奖基号码所有可能的种数是多少？本第一位第二位第三位第四位第五位第六位第七位原理的 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 例 =10７题变１：这十个数一共可以组成多少７位数字？和练百万十万万千百十个习
分步乘法计数原理的特点：
1、每一步的方法只能完成整个事情的一部分，所有的步骤能完成整个事情。 2、每一步的方法都是互相联系、但互不干扰的。
大家谁能模仿：引例1 狐狸从草地到家的此类的路线问题,举几个发生在我们实践中, 可以用分类计数原理解决的问题吗？

高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt

N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题有什么区别？
分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的
取法？
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？
练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多少种？
A
B （1）
A
B
（2）
练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
排列及排列公式
组合及组合公式两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

数学选修2-3-第一章第一节-精课件

课前探究学习
课堂讲练互动
方法技巧分类讨论思想在计数原理中的应用
分类讨论思想是计数原理的重要思想，尤其体现在两个原理的综合应用上，对于“完成某件事”大多根据实际进行合理分类. 尤其对于涂色问题，因为问题解决稍显复杂，既能考查两个原理的应用，又能体现分类讨论思想，倍受命题者的青睐. 【示例】如图有4个编号为1、2、3.4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？
【变式1】书架上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？解要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1 类，从上层取一本数学书有15种不同的取法；第2类，从中层取一本语文书有16种不同方法；第3类，从下层取一本化学书有14种不同方法．其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为15＋16 ＋14＝45.
1.1 基本计数原理
【课标要求】
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】
1. 理解两个计数原理的内容及它们的区别. (难点) 2. 两个计数原理的应用. (重点) 3. 应用两个计数原理时，合理选择分类还是分步. (易混点)
课前探究学习
课堂讲练互动
自学导引
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
做一件事，完成它有n类办做一件事，完成它需要分成n
法，在第一类办法中有m1种个步骤，做第一个步骤有m1 不同的方法，在第二类办法种不同的方法，做第二个步骤

高中数学课件：1.1《两个基本原理》(新人教B选修2-3)

分类计数原理与分步计数原理（一）情景探究问题1从岳阳到长沙，可以乘火车，也可以乘汽车。

一天中，火车有3班，汽车有2班。

那么一天中，乘坐这些交通工具从岳阳到长沙共有多少种不同的走法? 3+2=5 火车3汽车1汽车2（种）分类计数原理完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有加1种不同的方法，在第2类方法中有加2种不同的方法，•…在第〃类办法中有加“种不同的方法，那么完成这件事共有N=m l +m2 +种不同的方法理解分类计数原理分类计数原理又称“加法原理”⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事, 且办法总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类;⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类, 且理解分类计数原理分别属于不同两类的两种方法都是不同的一不重不漏.问题2从岳阳到益阳，要从岳阳先乘火车到长沙, 再于次日从长沙乘汽车到益阳。

一天中，火车有3 班，汽车有2班，那么两天中，从岳阳到益阳共有多少种不同的走法？ Ill III火车1 一汽车1火车1 一汽车2 火车2—汽车1火车2—汽车2火车3—汽车1 火车3—汽车2分步计数原理完成一件事，需要分成n 丫步骤，做第1步有加1种不同的方法，做第2步有加2种不同的方法……做第n步有加〃种不同的方法.那么完成这件事共有N= x m2 x... x m n种不同的方法.理解分步计数原理分步计数原理又叫作“乘法原理”⑴各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤.分类计数原理与分步计数原理的区别・分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题.区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事.例1书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

人教A版数学选修2-3《1.1计数原理》课件(共15张ppt)

（4）某校高一有6个班，高二有8个班，从中选择1个班级担任周一早晨的升旗任务，一共有多少种不同选法？
（5）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
明计数之道——辨析理解固化原理
问题5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?
完__成__一N__件=__m_事_1 _有 __mn_类2__不 __m_同3__方_种案不，同在的第方法 1类。方案中有m1
种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方
法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么
完成这件事共有_N_____m__1___m__2___ _____m__n___
巩固训练：
书架上第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，有多少种不同取法？变解式：1：从若第从一书, 二架, 三上层任各取取1本1本书书，，有分多为少3个种步不骤同：取法第？1步，从第一层取1本书，有4种不同的方法；变第式22步：，若从从第书二架层上取取12本本书不，同有类3种别不的同书的，方有法多；少种第不3同步取，法从？第三层取1本书，有2种不同的方法。
种不同的方法。
明计数之道——生活感知初识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？
明计数之道——感知积累再识原理
问题3：
(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？

人教A版选修2-3 1.1 第2课时计数原理的综合应用课件(35张)

第一章计数原理
解决组数问题的方法 (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步” 的关键．一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解． (2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位．
栏目导引
第一章计数原理
3.如图，要给地图上 A、B、C、D 四个区域分别涂上 4 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，则不同的涂色方案有________种.
栏目导引
第一章计数原理
解析：法一：按 A→B→C→D 的顺序分步涂色. 第一步：涂 A 区域，有 4 种不同的涂法；第二步：涂 B 区域，从剩下的 3 种颜色中任选 1 种颜色，有 3 种不同的涂法；第三步：涂 C 区域，再从剩下的 2 种不同颜色中任选 1 种颜色，有 2 种不同的涂法；第四步：涂 D 区域，从与 B，C 区域不同的 2 种不同颜色中任选 1 种，有 2 种不同的涂法. 根据分步乘法计数原理，共有 4×3×2×2＝48(种)不同的涂法.
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第一章计数原理
法二：(间接法) 先计算三个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即 4×4×4－3×3×3＝37(种)方案．【答案】 C
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第一章计数原理
解决抽取(分配)问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树形图法、框图法或者图表法． (2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．

人教版选修2-3数学 1.1.2《两个计数原理的综合应用》ppt课件

这是一个有限制条件的计数问题，解决方法是：特殊位置、特殊元素优先安排的原则．本题是先分类再分步，而分类的标准是两个特殊位置，这样，在分类时才能做到“不重不漏”．
由数字 0、1、2、3、4、5 可组成多少个没有重复数字且不能被 5 整除的四位数字？
解：组成四位数可分四步，第一步排千位有 5 种，第二步排百位有 5 种，第三步排十位有 4 种，第四步排个位有 3 种．由分步乘法计数原理得共有四位数 5×5×4×3＝300(个) 同理，个位数为 0 的四位数有 5×4×3＝60(个)，个位数为 5 的四位数有 4×4×3＝48(个)． ∴不能被 5 整除的四位数共有 300－48－60＝192(个).
解答此题，每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生对完成整个事件的影响至关重要，否则容易把两问结果混淆，其原因是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识．
(1)8 本不同的书，任选了 3 本分给 3 个同学，每人 1 本，有多少种不同的分法？ (2)将 4 封信投入 3 个邮筒，有多少种不同的投法？ (3)3 位旅客到 4 个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？
提示：分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类．一般地，标准不同，分类的结果也不同；其次，分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案．简单地说，就是应用分类加法计数原理时要做到“不重不漏”.
要点导学
要点一
用计数原理解决“分给问题”
对于这一类问题要搞清到底是“谁选择谁”，这是要完成这件事的关键，然后依据分步乘法计数原理加以解决．
有四位同学参加三项不同的竞赛． (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？ (2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？

数学·选修2-3(人教A版)课件：第一章1.1第2课时两个计数原理的综合应用

(2)竞赛项目可挑选学生，而学生无选择项目的机会，每一个项目可挑选 4 位不同学生中的一位．要完成这件必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理可得不同结果有 4×4×4＝ 43＝64(种)．
归纳升华解答此题至关重要的是学生选定竞赛项目还是竞赛项目选定参赛学生人数，这会影响整个事件的完成，否则容易把两问结果混淆，其原因是对题意理解不清，对事情完成的方式有错误的认识．
[变式训练]
8 本不同的书，任选 3 本分给 3 个同学，
每人 1 本，有多少种不同的分法？解：分三步，每位同学取书一本，第 1、2、3 个同学分别有 8、7、6 种取法，因而由分步乘法计数原理，不同分法共有 N＝8×7×6＝336(种)．
类型 3 涂色问题 [典例 3] 如图所示，一个地区分为 5 个行政区域，
由分步乘法计数原理知，不同的选法共有 8×6 ＝ 48(种)．答案：A
2．(a1＋a2)· (b1＋b2＋b3)· (c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中的项数是( A．48 项 ) B．36 项 C．24 项 D．12 项
解析：要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有 2 种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有 3 种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有 4 种取法．
3 种选法．
利用分步计数原理，可组成的没有重复数字的四位数共有 5×5×4×3＝300(个)．
类型 2 分配问题 [典例 2] 有四位同学参加三项不同的竞赛．
(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？ (2)每项竞赛只允许一位学生参加，有多少种不同结果？
解：(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有 3 个不同的机会．要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步．而每位学生均有 3 个不同机会，所以用分步乘法计数原理可得不同结果有 3×3×3 × 3 ＝ 34 ＝ 81(种)．