§11.1 相干光 光程及光程差
光程与光程差
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
光程与光程差 半波损失
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2
2
n
L
2
nL
2
（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
光程差与光强
光程差与光强
光程差和光强是光学中两个重要的概念，它们在描述光的传播和干涉现象时起着关键作用。
首先，让我们来看看光程差。
光程差是指光线在两个不同路径中传播的距离差。
在干涉现象中，当两束光线相遇时，它们会相互干涉，产生干涉条纹。
光程差决定了不同光线之间的相位差，进而影响干涉条纹的位置和形状。
例如，在双缝干涉实验中，两束来自不同缝隙的光线会相遇并产生干涉，其干涉条纹的位置和间距就与光程差有关。
接下来，我们来谈谈光强。
光强是指单位面积上通过的光的能量或光子数。
光强可以用来描述光束的强度或光的亮度。
在干涉现象中，光强会影响干涉条纹的亮度和对比度。
当两束光线相遇时，它们的光强会叠加，产生明暗相间的干涉条纹。
光强的差异决定了干涉条纹的明暗程度，从而反映出光的干涉现象。
光程差和光强之间存在着密切的关系。
在干涉现象中，光程差决定了干涉条纹的位置和形状，而光强则决定了干涉条纹的亮度和对比度。
通过调节光程差或光强，可以控制干涉条纹的特征，这在光学测量和干涉仪器中具有重要的应用。
总之，光程差和光强是光学中两个基本的概念，它们在描述光的传播和干涉现象时起着关键作用。
通过对这两个概念的理解，我们可以更好地理解光的行为，并将其应用于各种光学领域中。
光程 变分
光程变分
光程变分是一种在光学中应用的数学方法，用于计算光线传播过程中的光程差。
光程差是指光线从一个点到另一个点经过的路径长度差异。
光程变分方法通过对光线路径进行微小变化，计算出光线的传播路径对光程差的影响，从而得到光的传播规律。
光程变分方法可以应用于许多光学问题的求解，如折射、反射、衍射等。
具体而言，它可以用于确定光线在介质中的传播路径、确定光束的聚焦性能以及计算光学元件的形状和参数等。
在光程变分方法中，一般采用费马原理作为基础原理。
费马原理认为，光线传播的路径是使得光程取极值（通常是最小值）的路径。
通过对光程进行变分，可以得到光线的传播路径。
需要注意的是，光程变分方法是一种近似方法，适用于光线传播路径变化较小的情况。
在一些复杂的光学问题中，可能需要采用更精确的数值方法来求解。
光的干涉与光程差的关系
光的干涉与光程差的关系光的干涉是指当两束或多束光波相遇时，由于它们的相位差引起干涉现象。
光程差是指两束光波在空间传播过程中所走过的距离差。
光的干涉与光程差之间存在着紧密的关系，本文将探讨这一关系的原理和应用。
一、光程差的定义及计算方法光程差是指两束光波在传播过程中所走过的距离差。
当光波经过透明介质传播时，光速会发生改变，从而导致光程差的产生。
光程差可以分为几何光程差和光学光程差两种。
1. 几何光程差几何光程差是指在不考虑介质折射率的情况下，两束光波所走过的实际距离差。
计算几何光程差只需考虑两束光波的传播路径及其相对位置，不需要考虑介质的光学性质。
2. 光学光程差光学光程差是考虑了介质折射率的情况下，两束光波所走过的距离差。
光学光程差的计算需要考虑介质的折射率以及两束光波的入射角度。
二、光的干涉现象及其原理光的干涉是一种波动现象，当两束或多束光波相遇时，它们会发生干涉现象。
干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
1. 构造干涉构造干涉是指两束或多束光波相遇后，各个波峰和波谷相互叠加，形成明暗相间的干涉条纹。
构造干涉的条件是相干光源和一定的光程差。
2. 破坏干涉破坏干涉是指两束或多束光波相遇后，互相干涉产生的干涉条纹消失或减弱。
破坏干涉常见的原因是光源不相干或光程差超过一定范围。
三、光的干涉与光程差密切相关，可以通过调整光程差来观察和控制干涉现象。
光程差的改变将直接影响干涉条纹的形态和位置。
1. 干涉条纹的位置和光程差在干涉条纹中，某一亮区对应的光程差与相邻暗区对应的光程差之间的差值为波长的整数倍，即Δd = mλ (m为整数)。
通过测量干涉条纹的位置变化，可以推断出光程差的大小。
2. 光程差的控制光程差可以通过以下方法进行控制和调节：a. 使用不同厚度的透明介质，改变光波传播的路径长度，从而改变光程差的大小。
b. 利用光学器件如透镜、棱镜等，通过调整入射角度或光线的传播方向，改变光程差的大小和方向。
光的干涉相干性、分布规律及其计算方式
折合原则：在引起光波相位改变上等效。
介质中 x 距离内波数：x
真空中同样波数占据的距离
x
x c
u
x
c u
xn
介质折射率
结论：
光在折射率为n 的介质中前进x 距离引起的相位改 变与在真空中前进nx 距离引起的相位改变相同。
定义： 光 程 几 何 路 介程 质 折 射 率 等效真空程
研究光的干涉现象的产生和基本实验规律。
本章教学内容:
光源和光的相干性 杨氏双缝干涉 薄膜干涉
第十二章 光的干涉
基本要求
1. 掌握光的相干性、光程和光程差的概念 2. 2. 理解获得相干光的分波阵面法和分振幅法 3. 3. 掌握双缝干涉条纹分布规律及相关计算方法 4. 4. 掌握劈尖干涉条纹分布规律及相关计算方法 5. 5. 掌握牛顿环干涉条纹分布规律及相关计算方法 6. 6. 了解迈克尔逊干涉仪的原理和应用
长为 的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上
形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和 S2到P点的光程差为多少？若将整个装置放于某种透 明液体中，P点变为第四级明条纹，则该液体的折射
率为多少？ 解： 由明纹条件
P S1
k(k0,1,2,)
S
得
3
S2 E
由明纹位置 xkD (k0,1,2,)
d
得 34
所以 n / 4 /3 1 .33
其它分波阵面干涉
菲涅耳双面镜
P
s
M1
s1
d
s2
C
M2
D
洛埃镜
P'
P
s1
d s2
ML
光程与光程差
1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。
当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。
可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。
设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。
当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。
见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。
当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。
左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。
中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。
右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。
相干光 光程及光程差
§15.1 相干光 光程及光程差
·1 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射 §15. 1 相干光 光程及光程差
一、热光源的发光机制
自发辐射： 在没有外界干预下，原子会自发地从高
能级跃迁到低能级而 E2
引起的光辐射。ຫໍສະໝຸດ E1h 12录像： 时间相干性与空间相干性
·12 ·
1、2两束光分别为上下两界面的反射光，为相干光。
·6 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射
四、光程与光程差
§15. 1 相干光 光程及光程差
波在A、B两点的位相差：
2 1
r1
2 2
r2
2 N
rN
2
i
ri
i
0
n
0 n1 n2 n3
( 0为真空波长)
A r1 r2 r3
2 0
ni ri
i
1 2 3
三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法：
▲ 相干波源S1、S2位于 同一波阵面上。
▲ 相干波源S1、S2不位 于同一波阵面上：
S1
d
S2
2
1
2
d sin
( 即固定的位相差 )
·5 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射 §15. 1 相干光 光程及光程差
2. 分振幅法：
“0”
“1” “2”
·10 ·
Chapter 15. 光的干涉与衍射 §15. 1 相干光 光程及光程差
1. 普通光源发光机制：
2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。
3. 光程 L 及光程差 δ : L nr
光的干涉现象与相干条件
i1 60o m2 i1 30o m 1
457.6 nm
558.7 nm
二、 等厚干涉
1、 劈尖薄膜的等厚干涉
( i1 0
n1 n3 1)
2hn 2
( 2m 1) m
m m
2
明 暗
2
2hn
相邻 两条纹
n1 n3
（2）测长度微小变化
• （3）检查光学平面的缺陷
玻璃板向上平移 干涉条纹移动 受热 膨胀
条纹偏向膜（空气）厚部表 示平面上有凸起。
h 2n
条纹整体移 l 改变 h 平面上有凹坑。
（4）测凸透镜的曲率半径
明 m 2hn 2m 1 暗 2 2 中心 h 0 m0 0级暗纹
2
I12 E10 E20 cos
满足相干条件
2 I1 I 2 cos
3、相干叠加光强分布
只是空间的函
数，因此光强在空 间呈稳定分布。
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
在 = 2m 处
I M I1 I 2 2 I1 I 2
=(2m+1) 处
一、基本概念
1、光矢量
E
光强
——平均辐射强度
I S E2 E Eo cos （ t ）
P
r1 n1
1 2 Eo 2
2、光程 光程差
1r 1n 1L L n r 2 2 2 -）
s1 s2
r2 n2
返回4
光程差
L1 L2
例题
真空中波长为 的单色光，在折射率 n 的透 明介质中从 A 传播到 B ，两处相位差为 3 ， 则沿此路径 AB 间的光程差为 （A）1.5 （C）3 （B） 1.5n （D） 1.5/n
杨氏干涉光程差公式
杨氏干涉光程差公式好的，以下是为您生成的关于“杨氏干涉光程差公式”的文章：在我们探索奇妙的光学世界时，杨氏干涉实验可是一个不得不提的重要存在。
而其中的光程差公式，就像是打开这扇神奇大门的一把关键钥匙。
先来说说什么是光程差。
想象一下，两束光就像两个赛跑选手，它们从出发点跑到终点，所经过的路程可能不一样长。
但光比较特殊，我们不能单纯地看路程，还得考虑介质对光的影响。
所以光程差就是把光在不同介质中传播的路程都折算成在真空中传播的路程后，两束光所经过路程的差值。
杨氏干涉实验中，光程差公式是Δr = r₂ - r₁。
这里的 r₁和 r₂分别是两束相干光到达屏幕上某一点的光程。
这个公式看起来简单，可作用大着呢！我记得有一次给学生们讲解这个知识点的时候，有个调皮的小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这光程差到底有啥用啊？”我笑了笑，拿起手边的两支激光笔，对着教室的白墙照过去。
两束光交叉的地方出现了明暗相间的条纹。
我指着那些条纹说：“同学们，你们看，这些条纹就是光程差造成的结果。
当光程差是波长的整数倍时，这里就是亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，这里就是暗条纹。
”同学们都瞪大了眼睛，好奇地看着墙上的条纹。
我接着说：“就像我们走路，如果两个人走的步数一样多，那就能同步到达终点；如果走的步数不一样，就会有先后之分。
光也是这样，光程差决定了它们是相互加强还是相互抵消。
”在实际生活中，杨氏干涉光程差公式的应用也不少。
比如在光学精密测量中，通过测量光程差的变化，可以精确地测量微小的长度、厚度或者折射率的变化。
再比如在制造光学器件时，工程师们需要精确计算光程差，来保证器件的性能和质量。
回到我们的学习中，理解和掌握这个公式可不能只靠死记硬背。
要多做一些练习题，通过实际的计算来加深对它的理解。
就像学骑自行车，刚开始可能摇摇晃晃，但多骑几次，就能掌握平衡，轻松上路。
总之，杨氏干涉光程差公式虽然看似简单，但却蕴含着深刻的物理原理和广泛的应用价值。
光程和光程差
一、光程和光程差根据机械波干涉所学内容，相干波干涉加强还是减弱取决于相干波的位相差ϕ∆：A =21212r r ϕϕϕπλ-∆=--（屏幕显示上述两个公式）光是电磁波，因此相干光的干涉结果也同样决定于相干光的位相差。
同位相的两束相干光，若都在真空中传播叠加，干涉结果取决于这两束光的波程差；若两束光分别在不同介质传播叠加，干涉结果是否仍是由波程差来决定呢？1.光程为了方便计算光经过不同介质时引起的位相差，我们引入了光程的概念。
假设用同种光入射相同的距离ab ，真空中，ab 引起的相位差：2rϕπλ∆=；λ为真空中波长介质n 中，ab 引起的相位差：2rϕπλ'∆='；λ'为介质n 中波长可见，ab 距离相同，但是引起的位相差不同，（屏幕显示：ab 距离相同，但ϕϕ'∆≠∆）光在传播过程中频率保持不变，介质中的波长可表示为：u λν'=，介质中的波速与光速满足公式：c u n =，则介质中的波长可最终表示为n λλ'=u c n c n νλλνν'====（屏幕逐步显示此公式）介质中的相位差可表示为：22r nr ϕππλλ'∆=='（然后，显示此公式）由此式可见，光在介质中传播路程r 和在真空中传播路程nr 引起的位相差相同。
另外，均匀介质中，nr 进行可进行如下推算：c ct nr r r ct u r ===（显示此公式）可见，单色光在不同介质中传播的路程，可以折算成单色光在真空中相等时间内的传播路程。
因此，定义介质折射率与光的几何路程之积为光程：L nr =（显示定义和此公式）若一束光经过多种介质，光程可表示为多个光程的和：i i i L n r =∑（显示右图和公式）2.光程差两束光的光程之差为光程差。
假设一束光的光程为1L ，另一束光的光程为2L ，两束光的光程差可表示为：22L L δ=-（显示公式）光程差每变化一个波长，相位差变化2π光程差为δ，相位差设为ϕ∆光程差与相位差的关系为：2δϕλπ∆=则相位差为：2πϕδλ∆=。
光程和光程差
解：因为
r1 e ne r2 0
依题意， 有 r2 r1 7
S1
S
S2
联立以上两式，得 p
r1 o
r2
ne e 7
e 7
n 1
选（A）
8
同一波面上各点的振动与振源之间的位相差都是一样的。 因此，从光源到同一波面上各点的光线有相同的光程。这一结 论对各个波面，不管是在透镜左边还是右边均成立。
1
2
物
像
注意：光程相等，并不是几何路程相等。 从物点到象点，沿各条传播路径的光程相等。或物点到象点， 沿各条传播路径的光程差为零。
5
例12－5 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中
2、光程差引起的位相差
2
(n2r2
n1r1)
３、引入光程差的概念后，相干强度的条件不变
光程差 k
对应 2k 相长干涉
(2k 1) 对应 (2k 1) 相消干涉
2
4
三、薄透镜不增加附加光程差
1、平行光束经过透镜后汇聚于焦点； 2、由一个物点发出的光，经历不同路程穿过透镜后能会聚 成一个象点。
播的路程是 vt
ct≠vt
在相同的时间t内，光在空气中走过的光程 ct，在玻璃中走
过的光程是 nvt
nvt=ct
答案[c]
6
例12－6 在双缝干涉实验中，波长λ =5500 Å 的单色平行光 垂直入射到缝间距ａ＝2×10－4m的双缝上，屏到双缝的距离
D=2m．求 (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝6.6×10－6 m、折射率为n＝1.58的玻璃片复
和在玻璃中
（A）传播的路程相等，走过的光程相等。
物理光学光的相干性
衍射理论在光学仪器中应用
分辨率限制
衍射现象是光学仪器分辨率限制的主要因素之一。由于光 的波动性，当光通过光学系统时，会发生衍射现象，导致 图像模糊和分辨率降低。
光学系统设计
在光学系统设计中，需要考虑衍射现象对成像质量的影响 。通过合理设计光学系统的参数和结构，可以减小衍射现 象对成像质量的影响。
衍射光栅
自然光
光振动沿各个方向均匀分布，人眼观 察到的光源直接发出的光。
偏振光
光振动只沿特定方向传播，通过偏振 片或反射、折射等过程后，具有特定 振动方向的光。
偏振片起偏和检偏作用
起偏
将自然光转换为偏振光的过程，通过偏振片实现。偏振片只允许与其透振方向 相同的光通过，起到筛选作用。
检偏
检测光的偏振状态，通过另一个偏振片实现。当检偏器的透振方向与入射光的 振动方向相同时，光可顺利通过；否则，光将被阻挡。
其他类型干涉现象
薄膜干涉
当光波照射到薄膜上时，会在薄膜前后表面反射形成两束 相干光波，从而产生干涉现象。这种现象常用于检测光学 元件的表面质量。
迈克尔逊干涉仪
一种精密的光学仪器，利用分振幅法产生两束相干光波， 通过调整光路可以产生不同的干涉条纹，用于测量长度、 折射率等物理量。
激光干涉
激光具有高度相干性，因此可以产生非常明显的干涉现象。 激光干涉技术广泛应用于精密测量、光学加工等领域。
物理光学光的相干性
目 录
Байду номын сангаас
• 物理光学基本概念 • 相干光及其条件 • 干涉现象与原理 • 衍射现象与原理 • 偏振现象与偏振光应用 • 相干性在现代科技中应用
01 物理光学基本概念
光的波粒二象性
01
02
光程差的三种计算方法
光程差的三种计算方法光程差是光学中一个非常重要的概念，它是指光线在两个点之间传播时所经过的光程差值。
在光学中，光程差是一个必须要考虑的因素，因为它会影响到光线的传播和成像效果。
在本文中，我们将介绍光程差的三种计算方法。
一、光程差的定义光程差是指光线在两个点之间传播时所经过的光程差值。
光程差可以用公式表示为：ΔL = L1 - L2其中，ΔL表示光程差，L1和L2分别表示光线从点1到点2的光程。
光程差的大小与光线传播的路径有关，因此，当光线传播路径发生变化时，光程差也会发生变化。
二、光程差的计算方法1.几何法几何法是一种简单易懂的光程差计算方法。
在几何法中，我们需要绘制出光线传播的路径，并根据路径计算出光程差。
例如，在一个透镜系统中，我们需要计算出透镜前后的光程差。
首先，我们需要绘制出透镜系统的光路图，如下图所示：图1 透镜系统的光路图在图中，P1和P2分别表示透镜的前后焦点，L1和L2分别表示光线从点1到点2的光程。
根据光程差的定义，我们可以得出透镜前后的光程差ΔL：ΔL = L2 - L1 = f2 + d - f1其中，f1和f2分别表示透镜的前后焦距，d表示透镜的厚度。
2.相位法相位法是一种基于光波相位差的计算方法。
在相位法中，我们需要测量出两个点处的光波相位差，并根据相位差计算出光程差。
例如，在一个干涉仪中，我们需要计算出两束光线的光程差。
首先，我们需要将两束光线合并在一起，使它们相干干涉，如下图所示：图2 干涉仪中的光路图在图中，L1和L2分别表示两束光线从点1到点2的光程，d表示两束光线的相位差。
根据光程差的定义，我们可以得出两束光线的光程差ΔL：ΔL = L2 - L1 = d/2πλ其中，λ表示光波的波长。
3.时间法时间法是一种基于光速和时间差的计算方法。
在时间法中，我们需要测量出两个点处的光线传播时间差，并根据时间差计算出光程差。
例如，在一个光纤系统中，我们需要计算出光纤前后的光程差。
光的光程差与干涉条纹
光的光程差与干涉条纹当我们欣赏美丽的干涉条纹时，也许很少有人会去思考背后隐藏的物理原理。
而干涉现象的形成与光的光程差息息相关。
在本文中，我们将深入探讨光的光程差与干涉条纹之间的关系，揭示这一现象背后的奥秘。
光程差是指光在不同路径上传播所经历的时间差或空间差。
光程差的存在是干涉现象产生的基本条件。
当两束相干光在某一点相遇时，由于传播路径的不同，它们所经历的光程差也会不同。
这种光程差将导致相干光的干涉现象。
要理解干涉条纹的形成，我们需要先了解两种干涉模式，即相干干涉和非相干干涉。
相干干涉是指两束相干光的干涉现象。
相干光波具有相同的频率、相同的相位或相位差可控制的特点。
当相干光波发生干涉时，光程差的变化将导致干涉条纹的出现。
在相干干涉中，光的光程差是通过空间差产生的。
考虑一个双缝干涉实验，其中两条缝之间的距离为d。
当平行入射的光通过两条缝后，将在屏幕上形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这些条纹的间距与光的波长、两条缝的距离和入射角度有关。
具体而言，干涉条纹的间距为：d = λD / d其中，λ代表光的波长，D为屏幕到缝隙的距离，d为两个缝之间的距离。
可见，光的光程差决定了干涉条纹的间距。
若光的波长或两个缝之间的距离增大，干涉条纹的间距也会增大。
与相干干涉相对的是非相干干涉，它是由于两束非相干光波叠加而产生的干涉现象。
非相干光波是指其频率、相位或相位差无法控制的光波。
在非相干干涉中，光的光程差通常是通过时间差产生的。
考虑一个薄膜干涉实验，其中一束光从薄膜上的上表面反射，而另一束光从薄膜的下表面反射，再次相遇时将发生干涉现象。
在这种情况下，光程差的变化是由于两束光波在到达下表面和上表面之间，所经历的时间差引起的。
这种光程差将导致薄膜干涉条纹的出现。
对于薄膜干涉，光程差的计算公式是：2nt = (2k + 1)λ / 2其中，n为薄膜折射率，t为薄膜厚度，k为整数。
可见，薄膜厚度和折射率决定了干涉条纹的间距。
当薄膜厚度或折射率增大时，干涉条纹的间距也会增大。
光程差等于波长的倍数的公式
光程差等于波长的倍数的公式光程差等于波长的倍数的公式，这可是光学里一个挺重要的知识点呢！咱们先来说说啥是光程差。
想象一下，有两束光在空间中传播，它们经过的路径长度不一样。
光程差呢，就是这两束光所经过的路径长度之差。
那为啥要研究光程差等于波长的倍数这个公式呢？这就好比我们走路，有时候会走不同的路线，但最终到达同一个目的地。
光也是这样，当光程差等于波长的整数倍时，就会产生一些奇妙的现象。
比如说，在干涉实验中，咱们有两束相干光。
假设一束光走的路程是 L1，另一束光走的路程是 L2，那么光程差ΔL 就是 L2 - L1。
如果这个光程差正好等于波长λ 的整数倍，也就是ΔL = nλ（n 是整数），那么这两束光就会相互加强，形成明亮的条纹。
我给大家讲个我在课堂上的亲身经历吧。
有一次，我在给学生们讲这个知识点的时候，有个调皮的小男生就问我：“老师，这光程差跟我们生活有啥关系啊？”我笑着回答他：“那关系可大啦！就比如说，你们夏天在池塘边看到的蜻蜓翅膀在阳光下闪闪发光，那其实就是光的干涉现象。
蜻蜓翅膀表面的微小结构导致了光程差的变化，所以才会有那种美丽的闪光效果。
”这小家伙一听，眼睛都亮了，立马来了兴趣。
再比如说，在薄膜干涉中，光在薄膜的上下表面反射，也会产生光程差。
当光程差满足特定条件时，就会出现彩色的条纹。
像我们常见的肥皂泡，在阳光下呈现出五彩斑斓的颜色，这也是因为光程差等于波长的倍数所导致的干涉现象。
回到公式上来，理解这个公式对于解决很多光学问题都非常关键。
比如计算双缝干涉条纹的间距，或者分析薄膜厚度与干涉条纹的关系等等。
在实际应用中，这个公式也有很多用武之地。
比如在光学仪器的设计中，工程师们就需要精确地控制光程差，以获得想要的光学效果。
总之，光程差等于波长的倍数这个公式虽然看起来有点抽象，但它却隐藏在我们身边许多美丽的光学现象背后。
只要我们用心去观察、去思考，就能发现光学世界的奇妙之处。
希望大家通过对这个公式的学习，能更加深入地理解光学，感受光学带来的神奇和美妙！。
物理教案：理解光程差和相干性的基本概念
物理教案：理解光程差和相干性的基本概念理解光程差和相干性的基本概念引言我们平时所见的许多光学现象，比如彩虹、干涉条纹、衍射等等，都是由光的波动性质造成的。
光波的性质如何影响它的传播和干涉行为，已经成为了光学研究的核心内容。
其中，光程差和相干性是理解光学现象和解释光学原理的重要概念。
本文将通过一系列的实验和讲解，帮助大家更好地理解这两个概念。
一、实验一：透镜成像我们都知道，透镜是一种常见的光学元件，它可以将光线聚焦在一个点或一个面上，从而实现物体的成像。
这个过程是如何实现的呢？我们不妨通过一个实验来了解。
实验步骤：1.准备一个凸透镜和一台光源。
2.将凸透镜放在一张白纸上，使透镜与纸的距离为f（f为透镜的焦距）。
3.在透镜的另一侧，放置一个小物体（比如图钉或硬币）。
4.调整光源的位置和角度，使光线从物体上方入射，经过透镜后在白纸上形成一个清晰的图像。
实验结果分析：通过这个实验，我们可以发现，当光线经过透镜时，它们会发生弯曲，并最终聚焦在一个点上。
这是因为透镜使得光线在过程中经历了不同的光程差，从而导致了光线的折射和聚焦。
二、实验二：双缝干涉双缝干涉是光学中的一个重要的现象，它可以帮助我们了解相干性对光线的干涉和衍射行为的影响。
实验步骤：1.准备一条单色光源（比如激光）和一张狭缝纸。
2.在狭缝纸上打开两个垂直于光线的缝隙，缝隙的宽度应该很小，通常在几微米到几十微米之间。
3.调整光源和狭缝纸的距离和角度，使得光线通过两个缝隙产生干涉，形成一个条纹模式，这个模式称为干涉条纹。
实验结果分析：通过这个实验，我们可以发现，当光线通过两个缝隙后，它们会发生干涉，形成一组互相相干的光波。
这些光波会相互干涉和衍射，最终在干涉屏上形成一组明暗相间的条纹。
这些条纹的形成是由相干光波的干涉和衍射行为所造成的。
三、理解光程差在上面的实验中，我们提到了光程差这个概念。
那么，什么是光程差呢？简单来说，光程差是指两束光线在传播过程中经历的光学路径长度差。
大学物理第十五讲 光波,相干光,双缝干涉,光程,光程差,半波损失
r20 [( r10 t ) nt ] (1 n)t k
k (1 n )
t
r10 r20 x 即所有条纹向上移动k 个级次.
S1
条纹移动的距离：
nt
r1
r10
P
D D x | k | (n 1)t d d D x d
d
S2
r2
r20
明纹 暗纹 明纹 暗纹
4
k 0.1.2 k 1.2.3.
讨论 1.第k级干涉条纹对称分布在中央明纹两侧。 2.双缝干涉条纹等间距，与干涉级次无关:
D x xk 1 xk d 3.条纹间距 x D, , 1/d
★且只有d 足够小，D足够大，才可观察到干涉现象。
4. d、D 固定时 ,x , 所以: ●当用白光入射时，除中央条纹是白色外，其它各 级明条纹将随 的不同而错开，形成由紫到红的彩 色条纹，高级次的干涉条纹将重叠。
实验示意图
3
波程差
x
d r x D
由波的干涉条件得
r1
d
S1 S2
P
r
r2
D d D
o
k 0.1.2. k d x D (2k 1) / 2 k 1.2.3.
D k d 明暗纹位置 x (2k 1) D d 2
5
§10-2 双缝干涉的光强分布
一、两光叠加时的总光强
合振幅 E
E E 2 E1E2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
I E
2 2 1
1
2 2
0
E 2dt
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( 0为真空波长)
2
0
n r
i
rN
B
i i
1 2 3
N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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光波在传播空间的光程 L： 光程 L＝媒质折射率 n ×几何路程 r 物理意义： L nr c r c r ct v v ( 0为真空波长)
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
P. 7 / 16
四、光程与光程差
波在A、B两点的位相差：
ri 2 2 2 r1 r2 rN 2
1
2
N
i
i
nN
0
n
0
A
n1 n 2 n 3
r1 r2
等的时间内，光在 真空中所走过的路 程。
S1 S2
r1 r2
p n1
n2
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
P. 11 / 1
如图 S1、S2在 p 点引起振动的位相差为：
2 r2 2 r1
2
1
2 (n2 r2 n1r1 ) 0
不同的特性，使得p点
干涉特性不定。
▲
相干波源S1、S2位于
同一波阵面上。
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法：
▲
相干波源S1、S2位于 同一波阵面上。
S1
d
S2
▲
相干波源S1、S2不位 于同一波阵面上：
2 4. 光程差与位相差间的关系：
0
( 请看录像 )
311
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
P. 16 / 1
光间亦有半波损失现象：
L2 L1 = (由几何路径差引起) + (额外光程差)*
2
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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1. 普通光源发光机制： 2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。 3. 光程 L 及光程差 δ : L nr
令： n2 r2 n1r1
( 即光程差 L2－L1 )
S1 S2
r1 r2
p n1
n2
2
0
( 光程差与位相差间的关系 d )N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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注意：
1. 透镜不引起额外光程差 !
A1
0
nN
A
r1
r2
r3
rN
B
1 2 3
N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
P. 10 / 1
如图 S1、S2在 p 点引起振动的位相差为：
2 r2 2 r1
2
1
2 (n2 r2 n1r1 ) 0 即L可折算成在相
B1
B0
0
C1
C0
A0
A2
0
F
B 2 C2
( 即光程差 L2－L1 )
2
0
( 光程差与位相差间的关系 d )N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
P. 13 / 1
注意：
1. 透镜不引起额外光程差 !
A1
B1
B0
0
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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§ §11.1 11.1 相干光 相干光 光程及光程差 光程及光程差
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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一、热光源的发光机制
自发辐射： 在没有外界干预下，原子会自发地从高 能级跃迁到低能级而引起的光辐射。
E2 E1 h E2 E1 h
发光特点： 间歇性：波列长度有限！ 独立性：不同波列特性不同！
E2 E1
E0
h 12
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§11. 1 相干光 光程及光程差
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二、普通光源的时间相干性与空间相干性
时间相干性： 因波列长度短即原子发光间歇性引起的。 空间相干性： 因各原子
0
A
n1 n 2 n 3
r1 r2
r3
nN
2
0
n r
i
rN
B
i i
1 2 3
N
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
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光波在传播空间的光程 L： 光程 L＝媒质折射率 n ×几何路程 r 物理意义： L nr c r c r ct v v 即ห้องสมุดไป่ตู้可折算成在相 n1 n 2 n 3 等的时间内，光在 真空中所走过的路 程。
C1
C0
A0
A2
0
F
B 2 C2
2. 当光从光疏媒质到光密媒质反射时，入射光与反射
光间亦有半波损失现象：
L2 L1 = (由几何路径差引起) + (额外光程差)*
2
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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1. 普通光源发光机制： 2. 获得相干光的两种方法：分波阵面法及分振幅法。 3. 光程 L 及光程差 δ : L nr 2. 当光从光疏媒质到光密媒质反射时，入射光与反射
2 1 2 d sin
( 即固定的位相差 )
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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2. 分振幅法：
“0”
“1”
“2”
2 d sin 1、 两束光分别为上下两界面的反射光，为相干光。 ( 即固定的位相差 ) 2 2 1
发光的独立性，光源上
各部分发出的光子具有
S S
p
S1 S2
不同的特性，使得p点
干涉特性不定。
Chapter 11. 光的干涉与衍射 作者：杨茂田
§11. 1 相干光 光程及光程差
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三、相干光的获得方法
1. 分波阵面法： 空间相干性： 因各原子
S1 S2
发光的独立性，光源上
各部分发出的光子具有