福建省三明市永安县高二数学下学期第一次联考试卷文(含解析)

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福建省永安市2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理科)试卷Word版含解析

福建省永安市2019-2020学年下学期第一次段考高二数学（理科）试卷一、选择题（共60分，每小题5分）1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为03．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误 D．推理没有问题，结论正确4．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15 B．4 C．9 D．206．已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18 B．10 C．16 D．147．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④8．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36 B．48 C．72 D．1129．已知数列{an }的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）A．B． C．D．10．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A．240 B．360 C．480 D．72011．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）12．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16分，每小题4分）13．满足线性约束条件的可行域中共有个整数点．14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）15．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则．16 已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|= ．三、解答题（共74，其中前5题每题12分，最后1题14分）17．（12分）（1）计算（2）计算：C+C+2C．18．（12分）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．19．（12分）数列{an }满足an＞0（n∈N*），Sn为数列{an}前n项和，并且满足Sn=（an+）．求（1）S1，S2，S3的值；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．20．（12分）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．21．（12分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x，y），且x1＜x＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x=λx 1+（1﹣λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ﹣伴随切线．求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．福建省永安市2019-2020学年下学期第一次段考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（共60分，每小题5分）1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，可得z2=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，∴z2=2+i．则z1•z2=（2﹣i）（2+i）=22+12=5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容．【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故选A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．3．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误 D．推理没有问题，结论正确【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的．【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．4．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．【点评】本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．5．一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15 B．4 C．9 D．20【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式和分步计数原理，属基础题．6．已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18 B．10 C．16 D．14【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题首先分类在每一类中又分步，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14（个）．故选D【点评】本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．7．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④【考点】F3：类比推理．【分析】写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论．【解答】解：∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是sin（x+y）=sinxcosy+cosxsinysin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsinycos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsinycos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny对于有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；C（x+y）≠C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；C（x﹣y）≠C（x）C（y）+S（x）S（y）；故选A【点评】本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．8．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36 B．48 C．72 D．112【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，首先分析语文，由于语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，进而用插空法分析剩余五科，首先将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，分析可得排好后，有4个空位可用，再在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，分别求出每一步的安排情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，3=6种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A3排好后，有4个空位可用，2=12种安排方法，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A4则这六个学科总共有1×6×12=72种不同的考试顺序，故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，对于不能相邻问题，需要用插空法分析．9．已知数列{an }的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）A．B． C．D．【考点】F1：归纳推理．【分析】先根据数列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣an），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值．【解答】解：a1=，f（1）=1﹣a1=；a2=，f（2）=×=；a3=，f（3）==．…由于f（1）=1﹣a1==；f（2）=×==；f（3）===．…猜想f（n）的值为：f（n）=．故选D．【点评】本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式．数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题．10．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A．240 B．360 C．480 D．720【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有A 44A52=480种，故选：C．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键．11．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．【解答】解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），从而得出结论．【解答】解：根据①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是轮换对称式．②根据函数σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2，则σ（b，c，a）=b2﹣c2+a2，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是轮换对称式．③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C=cosC×[cos（A﹣B）﹣cosC]=cosC×[cos（A﹣B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC同理可得σ（B，C，A）=2cosA•cosBcosC，σ（C，A，B）=2cosA•cosBcosC，∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A）=σ（C，A，B），故③是轮换对称式，故选：C．【点评】本题考查对新概念的阅读理解能力，以及三角函数化简与运算能力，分析问题的能力，属于创新题，属于中档题．二、填空题（共16分，每小题4分）13．满足线性约束条件的可行域中共有15 个整数点．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】满足线性约束条件的可行域如图所示，结合图象，根据分类计数原理可得．【解答】解：满足线性约束条件的可行域如图所示：当x=0时，y=0，1，2，3，4共5个，当x=1时，y=0，1，2，3，共4个，当x=2时，y=0，1，2共3个，当x=3时，y=0，1共2个，当x=4时，y=0，共1个，根据分类计数原理，共有5+4+3+2+1=15个，故答案为：15．【点评】本题借助线性规划考查了分类计数原理，关键是画图，属于基础题．14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有144 种（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设先填第一个a，有种，此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有种，两个a填好后有重复情况，故要除以2；同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，那么填第一个b则有，填第二个B时只有一行一列可以填了，有，由于两个B有重复情况，故除以2；．故答案为：144．【点评】本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使所有字母既不同行也不同列”的条件限制即可．15．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）．【考点】F3：类比推理．【分析】由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．【点评】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．16．已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|= 2187 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，判断出展开式各项系数的符号，将绝对值去掉，给二项式中的x赋值﹣1求出|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值【解答】解：二项展开式的通项为Tr+1=C7r（﹣x）r=（﹣2）r C7r x r∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a﹣a1+a2﹣…﹣a7令二项式的x=﹣1得37=a0﹣a1+a2﹣…﹣a7∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187故答案为：2187【点评】解决二项展开式的特定项问题一般利用的工具是二项展开式的通项公式；解决二项展开式的系数和问题一般利用赋值的方法．三、解答题（共74，其中前5题每题12分，最后1题14分）17．（12分）（2017春•清流县校级月考）（1）计算（2）计算：C+C+2C．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用排列数的计算公式即可得出．（2）利用组合数的计算公式即可得出．【解答】解：（1）===．（2）C+C+2C=+==．【点评】本题考查了排列数的计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2013春•福州校级期中）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的几何意义和模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：（1）由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i．∵|Z1﹣Z2|=，∴|﹣a﹣2﹣2i|==．解得a=﹣3或﹣1．（2）复数z=Z1•Z2=（﹣2+i）（a+3i）=（﹣2a﹣3）+（a﹣6）i对应的点在二、四象限的角平分线上，依题意可知点（﹣2a﹣3，a﹣6）在直线y=﹣x上∴a﹣6=﹣（﹣2a﹣3），解得a=﹣9．【点评】本题考查了复数的几何意义和模的计算公式、复数的运算法则，属于中档题．19．（12分）（2017春•清流县校级月考）数列{an }满足an＞0（n∈N*），Sn为数列{an}前n项和，并且满足Sn =（an+）．求（1）S1，S2，S3的值；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．即可求得S1，S2，S3的值．（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：Sn=，（n∈N*），检验n=1时等式成立，假设n=k 时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得a1=1，a2=﹣1，a3=﹣，S 1=1，S2=，S3=（3分）；（2）猜想证明：Sn =（an+）．Sn﹣1=（an﹣1+）．可得，①当n=1时，a1==1，猜想成立②假设n=k时，成立，（8分）则n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1===．即n=k+1时，猜想也成立．由①②知，n∈N*时，．（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．20．（12分）（2015春•福建期末）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．【考点】F3：类比推理．【分析】（Ⅰ）求出方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，即可求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）利用x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为﹣1和4，…（2分）∴方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，…（3分）∴x1+x2+x3=4，x1•x2•x3=﹣4．…（Ⅱ）x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（7分）证明：∵x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，∴x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），…（9分）又∵（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，…（10分）常数项为﹣x1•x2•x3，…（11分）∴x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（12分）【点评】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，确定x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，是关键．21．（12分）（2017春•清流县校级月考）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22种测法，再排除余下4件的测试位置有A44种，根据分步计数原理得到结果．（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．∴共有不同排法A64•A42•A44=103680种．（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．【点评】本题考查分步计数问题，考查排列组合的实际应用，考查用排列组合数表示方法数，本题是一个易错题，易错点在第二问的对于第5次测试恰为最后一件次品的理解．22．（14分）（2017春•清流县校级月考）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x，y），且x1＜x＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x=λx 1+（1﹣λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ﹣伴随切线．求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得函数f（x）的极值；（Ⅱ）要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x，f（x）），x1＜x＜x2，要证明P1，P 2有伴随切线，只需证明存在点Q（x，f（x）），x1＜x＜x2，即xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解．构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点的判断，即可求得曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax+lnx，求导f′（x）=a+，（x＞0），当a ≥0（0，+∞），f'（x ）＞0，函数f （x ）在内是增函数， ∴函数f （x ）没有极值．当a ＜0时，令f'（x ）=0，得x=﹣．当x 变化时，f'（x ）与f （x ）变化情况如下表：x （0，﹣）﹣ （﹣，+∞）f ′（x ） + 0 ﹣ f （x ）↑极大值↓∴当x=﹣时，f （x ）取得极大值f （﹣）=﹣1+ln （﹣）．综上，当a ≥0时，f （x ）没有极值；当a ＜0时，f （x ）的极大值为﹣1+ln （﹣），没有极小值．（Ⅱ）证明：设P 1（x 1，f （x 1）），P 2（x 2，f （x 2））是曲线y=f （x ）上的任意两点，要证明P 1，P 2有伴随切线，只需证明存在点Q （x 0，f （x 0）），x 1＜x 0＜x 2，要证明P 1，P 2有伴随切线，只需证明存在点Q （x 0，f （x 0）），x 1＜x 0＜x 2，．（7分） ∵f ′（x ）=a+，（x ＞0），即证存在x 0∈（x 1，x 2），使得a+=，即x 0lnx 2﹣x 0lnx 1+x 1﹣x 2=0成立，且点Q 不在P 1P 2上．（8分）以下证明方程xlnx 2﹣xlnx 1+x 1﹣x 2=0在（x 1，x 2）内有解．设F （x ）=xlnx 2﹣xlnx 1+x 1﹣x 2，0＜x ＜x 2．则F （x 1）=x 1lnx 2﹣x 1lnx 1+x 1﹣x 2．记g （x ）=xlnx 2﹣xlnx+x ﹣x 2，0＜x ＜x 2， ∴g'（x ）=lnx 2﹣lnx ＞0， ∴g （x ）在（0，x 2）内是增函数， ∴F （x 1）=g （x 1）＜g （x 2）=0．（9分）同理F （x 2）＞0．∴F （x 1）F （x 2）＜0．∴方程xlnx 2﹣xlnx 1+x 1﹣x 2=0在（x 1，x 2）内有解x=x 0．（10分）又对于函数g （x ）=xlnx 2﹣xlnx+x ﹣x 2，∵0＜x 1＜x 0＜x 2，∴g （x 0）=x 0lnx 2﹣x 0lnx 0+x 0﹣x 2＜g （x 2）=0，可知f′（x0）≠，即点Q不在P1P2上．又F（x）=（lnx2﹣lnx1）x+x1﹣x2在（x1，x2）内是增函数，∴方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有唯一解．综上，曲线y=f（x）上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的…14‘【点评】本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的单调性及极值，主要考查利用导数研究判断函数的单调性及求函数的单调区间最值等知识，考查解决存在性问题的转化策略，属难题．。

福建省四地六校高二数学下学期第一次联考试卷文

华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2014-2015学年下学期第一次月考高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}6,5,4,3,2,1{U =，}3,1{A =，}4,3,2{B =，则图中阴影（（）部分所表示的集合是 A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2. 在复平面内,复数i 32z --=对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列说法正确的是( )A ．命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C. 命题“若y x <，则22y x <”的逆否命题是真命题；D. 若命题q p ∧为真则命题q p ∨一定为真4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．有三个内角是钝角5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（） A. 1y = B.3y x =-C. 2y x =D. 3x y =6. 年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为x 8010y ^+=，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）Ａ．增加10元Ｂ．减少10元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元7、演绎推理“因为指数函数xa y =（10≠>a a 且）是增函数，而函数x)21(y =是指数函数，所以x)21(y =是增函数”所得结论错误的原因是（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理过程错误D ．以上都不是8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R 与残差平方和m 如下表：甲乙丙丁R 0.85 0.78 0.69 0.82 m103106124115则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量更强的线性相关性( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+=,0x ,)1x (,0x ,1x 21)x (f 2使()1x f -≥成立的x 取值范围是( )A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2] 10.下面给出了关于复数的四种类比推理:①若a ，b ∈R ，则a-b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a-b ＞0⇒a ＞b ”; ②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③ 由实数a 绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z 的性质|z|2=z2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是( ). A.①③ B.②④ C.②③ D.①④11．已知函数()m x )4m (x 2x f 22+-+=是偶函数，32()2g x x x mx =-++在(),-∞+∞内单调递减，则实数m =（）A. 2B. 2-C.2±D.12. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).A.编号1B.编号2C.编号3D.编号4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置13. 函数x 3x 11)x (f 2-+-=的定义域为_______________；14．程序框图如右图所示，若x x g x x f lg )(,)(==，输入1x =，则输出结果为______________15．已知x 2x )1x (f +=+，则=)2(f .16．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f 1x f -=+，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()x f 的判断： ①()()0f 8f = ②()x f 在[0，1]上是增函数； ③()x f 的图像关于直线1=x 对称④()x f 关于点P(0,21)对称 .其中正确的判断是____三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）设U R =， {|24}A x x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-，（1）求A B I ，()()U U C A C B U (2)由（1）你能得出什么结论？18（本小题满分12分）已知复数为正实数b ,bi 3z +=，且2)2z (-为纯虚数（1）求复数z ；（2）若2zw i =+，求复数w 的模w ．19．（本小题满分12分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长（码）4838 40 43 44 37 40 39 46 39 身高（厘米） 16917816717416817916517016217042码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。

《精编》福建省三明一中高二数学下学期第一次月考试卷文(含解析)新人教A版.doc

-学年福建省三明一中高二〔下〕第一次月考数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔5分〕数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为〔〕A．28 B．32 C．33 D．27考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解答：解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，那么x﹣20=12，解得x=32，应选B．点评：此题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．2．〔5分〕设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2﹣3x＜0}，那么A∪B等于〔〕A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出A与B中两不等式的解集，找出既属于A又属于B的局部，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中的不等式变形得：〔x﹣2〕〔x+1〕＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}；由B中的不等式变形得：x〔x﹣3〕＜0，解得：0＜x＜3，即B={x|0＜x＜3}，那么A∪B={x|﹣1＜x＜3}．应选D点评：此题以一元二次不等式的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握一元二次不等式的解法是解此题的关键．3．〔5分〕复数z=〔1+i〕i〔i为虚数单位〕，那么其共轭复数=〔〕A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=﹣1+i，从而可求得其共轭复数．解答：解：∵z=〔1+i〕i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．应选D．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于根底题．4．〔5分〕用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，假设正确的选项是〔〕A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否认：“是〞的否认：“不是〞；“能〞的否认：“不能〞；“都是〞的否认：“不都是〞；“至多有一个〞的否认：“至少有两个〞；“至少有一个〞的否认：“一个也没有〞；“是至多有n个〞的否认：“至少有n+1个〞；“任意的〞的否认：“某个〞；“任意两个〞的否认：“某两个〞；“所有的〞的否认：“某些〞．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否认，“至少有一个〞的否认：“一个也没有〞；即“三内角都大于60度〞．应选B点评：此题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否认的概念，逻辑词语的否认．5．〔5分〕，其中i为虚数单位，那么a+b=〔〕A．1B．2C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的充要条件即可求得a，b的值，从而可得答案．解答：解：∵=b+i，〔a，b∈R〕，∴=b+i，即﹣〔ai﹣2〕=b+i，∴，∴a+b=1．应选A．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，左端的分母实数化是关键，属于中档题．6．〔5分〕设a＜b＜0，那么以下不等式中不成立的是〔〕A．B．C．|a|＞﹣b D．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；应选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比拟简单．7．〔5分〕设集合A={x||x﹣2|＜1}，，那么“x∈A〞是“x∈B〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可求得集合A与集合B，再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}；∴A B∴“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件．应选A．点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．8．〔5分〕执行如以以下图的程序框图，输出S的值为〔〕A．14 B．20 C．30 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．解答：解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：S=1+22=5 i=2+1=3第3次循环：S=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：S=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，S=12+22+…+n2∴第4次循环：S=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出S=30．应选C．点评：此题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于根底题．9．〔5分〕点〔﹣2，1〕和点〔1，1〕在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，那么a的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣8〕∪〔1，+∞〕B．〔﹣1，8〕C．〔﹣8，1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔8，+∞〕考点：二元一次不等式〔组〕与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x﹣2y﹣a中，两式的乘积小于0．解答：解：因为点〔﹣2，1〕和〔1，1〕在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，所以[3×〔﹣2〕﹣2×1﹣a]〔3×1﹣2×1﹣a]＜0，即〔a+8〕〔a﹣1〕＜0，解得：﹣8＜a＜1．应选C．点评：此题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三局部，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．10．〔5分〕实数x，y满足，假设z=y﹣ax取得最大值时的最优解〔x，y〕有无数个，那么a的值为〔〕A．0B．2C．﹣1 D．﹣考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=y﹣ax对应的直线l进行平移，分a的正负进行讨论并观察直线l在y轴上的截距，可得当a＜0且直线l与BC所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到此题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A〔1，1〕，B〔1，〕，C〔5，2〕设z=F〔x，y〕=z=y﹣ax，将直线l：z=2x+y进行平移，发现当a≥0时，直线l经过点B〔1，〕时目标函数z有最大值，并且这个最大值是唯一的而当a＜0时，直线l经过点B〔1，〕或点C〔5，2〕时，目标函数z有最大值∵z=y﹣ax取得最大值时的最优解〔x，y〕有无数个，∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k BC==﹣应选：D点评：此题给出二元一次不等式组，当目标函数z到达最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．〔5分〕假设a＞0，b＞0且ln〔a+b〕=0，那么的最小值是〔〕A．B．1C．4D．8考点：根本不等式．专计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，可求得a+b=1，利用根本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln〔a+b〕=0，∴a+b=1，∴+=〔a+b〕〔+〕=1+1++≥4〔当且仅当a=b=时取“=〞〕．∴那么的最小值是4．应选C．点评：此题考查根本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于根底题．12．〔5分〕设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，那么满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是〔〕A．32 B．28 C．24 D．8考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意分析可知，集合s中的元素需要从1，2中一个不取或取一个或取两个，但必须从3，4，5中至少取一个，由此可以得到正确答案．解答：解：由集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，再由s满足S⊆A且S∩B≠∅，说明集合s中的元素仅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一个，至于元素1，2，可以一个不取，可以取其中任意一个，也可以都取．因此，满足S⊆A且S∩B≠∅的集合s有如下情况：{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{1，3，4，5} {2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，3，4，5} {1，2，3}，{1，2，4，}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共28个．应选B．点评：此题考查了子集与交集运算的转换，考查了交集及其运算，解答此题的关键是写集合s时做到不重不漏，是根底题．二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置〕13．〔4分〕命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否认是存在x∈R，使得x2+2x+5=0 ．考点：命题的否认．专常规题型．分析：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，其否认应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，否认时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≠变为=即可．故答案为：存在x∈R，使得x2+2x+5=0．点评：此题考查命题的否认，全称命题和特称命题，属根本知识的考查．注意在写命题的否认时量词的变化．14．〔4分〕不等式的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过同解变形将不等式化为，通过解二次不等式组，求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．故答案为〔﹣∞，﹣2〕∪[1，+∞〕．点评：解决分式不等式，一般先通过同解变形化为熟悉的整式不等式，然后再解决，属于根底题．15．〔4分〕〔•陕西〕设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= 3或4 ．考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，那么分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔〔﹣4〕2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，那么n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：此题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．16．〔4分〕〔•海珠区一模〕在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：方案型；演绎法．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜测：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：此题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的根本能力．三、解答题：〔本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤〕17．〔12分〕〔1〕2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范围；〔2〕设x＜y＜0，试比拟〔x2+y2〕〔x﹣y〕与〔x2﹣y2〕〔x+y〕的大小．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：〔1〕直接利用不等式的根本性质，通过2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy 的取值范围；〔2〕利用作差法直接比拟两个表达式的大小即可．解答：解：〔1〕因为2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6，∴﹣6＜xy＜﹣2；所以x+y、x﹣y、xy的取值范围分别是〔0，2〕，〔3，5〕，〔﹣6，﹣2〕．〔2〕〔x2+y2〕〔x﹣y〕﹣〔x2﹣y2〕〔x+y〕=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y =2xy〔y﹣x〕∵x＜y＜0∴xy＞0，y﹣x＞0，∴2xy〔y﹣x〕＞0，∴〔x2+y2〕〔x﹣y〕＞〔x2﹣y2〕〔x+y〕点评：此题考查不等式的根本性质的应用，作差法比拟大小的方法的应用，考查计算能力．18．〔12分〕复数z=〔1+2m〕+〔3+m〕i，〔m∈R〕．〔1〕假设复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；〔2〕求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：计算题．分析：〔1〕复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．〔2〕根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．解答：解：〔1〕由解得﹣3＜m＜﹣．〔2〕|z|2=〔1+2m〕2+〔3+m〕2=5m2+10m+10=5〔m+1〕2+5所以当m=﹣1时，即|m|2min=5．|z|的最小值为：．点评：此题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．19．〔12分〕设全集I=R，集合M={x|x2﹣10x+24＜0}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}．〔1〕求〔∁I M〕∩N；〔2〕记集合A=〔∁I M〕∩N，集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，假设A∪B=A，求实数a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：〔1〕先将M，N化简，求出∁I M，再计算得出最后结果．〔2〕由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．解解：〔1〕M={x|x2﹣10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}={x|﹣答：3≤x≤5}．∵全集I=R，∴∁I M={x|x≤4或x≥6}．∴〔∁I M〕∩N={x|﹣3≤x≤4}．〔2〕因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1，符合题意，符合条件的a的取值范围为[1，+∞〕．点评：此题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是根底题．20．〔12分〕实数x，y满足．〔1〕求z=2x+y的最小值和最大值；〔2〕求的取值范围；〔3〕求z=x2+y2的最小值；〔4〕求z=|x+y+1|最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：〔1〕作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=y=1时，z到达最小值3；当x=5且y=2时，z到达最大值12；〔2〕目标函数表示可行域内一点〔x，y〕与定点D〔﹣1，﹣1〕连线的斜率，结合图形加以观察，可得z的最小值为，最大值为，由此即可得到的取值范围；〔3〕根据两点间的距离公式，可得z=x2+y2表示可行域内一点〔x，y〕与原点距离的平方．结合图形加以观察，可得z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；〔4〕根据点到直线的距离公式，设d==表示可行域内一点〔x，y〕到直线x+y+1=0的距离．观察图形可得当可行域内点与B重合时，d到达最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值为3．解答：解：∵实数x，y满足∴作出可行域，得到△ABC及其内部．其中A〔1，〕，B〔1，1〕，C〔5，2〕，如以以下图〔1〕作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当l经过点B时，z到达最小值；当l经过点C时，z到达最大值；∴Z min=2×1+1=3，Z max=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分别为3，12．…〔3分〕〔2〕∵=表示可行域内一点〔x，y〕与定点D〔﹣1，﹣1〕连线的斜率∴由图可知k CD≤z≤k AD∵=，=∴的取值范围是[，]．…〔6分〕〔3〕∵z=x2+y2表示可行域内一点〔x，y〕与原点距离的平方∴由图可知当点〔x，y〕与B重合时，到原点的距离最小，z=x2+y2同时取到最小值∵|BO|==∴z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；．…〔9分〕〔4〕∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内一点〔x，y〕到直线x+y+1=0的距离因此作出直线x+y+1=0，由图可知可行域内的点B到该直线的距离最小∴点B到直线x+y+1=0的距离d0==，可得可行域内的点到直线x+y+1=0的距离最小值为因此，z min=d0=3，即z=|x+y+1|最小值为3．…〔12分〕点评：此题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求几个目标函数的最值和取值范围．着重考查了平面内两点的距离公式、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识点，属于中档题．21．〔12分〕〔1〕设0＜x＜，求函数y=4x〔3﹣2x〕的最大值；〔2〕x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考点：根本不等式；函数最值的应用．专题：计算题．分析：〔1〕先根据x的范围确定3﹣2x的符号，再由y=4x•〔3﹣2x〕=2[2x〔3﹣2x〕]结合根本不等式的内容可得到函数的最大值．〔2〕先根据x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据根本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy 的范围，即可求出xy的最小值．解答：解：〔1〕∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x•〔3﹣2x〕=2[2x〔3﹣2x〕]≤2[]2=．当且仅当2x=3﹣2x，即x=时，等号成立．∵∈〔0，〕，∴函数y=4x〔3﹣2x〕〔0＜x＜〕的最大值为．〔2〕由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5=3xy．∴3xy﹣2﹣5≥0，∴〔+1〕〔3﹣5〕≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x=y．此时x=y=，故xy的最小值是．点评：此题主要考查根本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用根本不等式时注意“一正、二定、三相等〞的原那么．22．〔14分〕不等式mx2﹣mx﹣1＜0．〔1〕假设对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔2〕假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：〔1〕分情况讨论：假设m=0易判断；当m≠0时，那么有，解出m，综合两种情况即得m范围；〔2〕令f〔x〕=mx2﹣mx﹣1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m＞0时，由题意可得，从而得m的不等式组；当m＜0时，数形结合可得f〔1〕＜0，三者结合可求得m的取值范围；〔3〕令g〔m〕=mx2﹣mx﹣1=〔x2﹣x〕m﹣1，由题意可得，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；解答：解：〔1〕要使不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，①假设m=0，显然﹣1＜0；②假设m≠0，那么，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．〔2〕令f〔x〕=mx2﹣mx﹣1，①当m=0时，f〔x〕=﹣1＜0显然恒成立；②当m＞0时，假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，只需即可，所以，解得m＜，所以0＜m＜；③当m＜0时，函数f〔x〕的图象开口向下，对称轴为x=，假设对∀x∈[1，3]不等式恒成立，结合函数图象知只需f〔1〕＜0即可，解得m∈R，所以m＜0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜}；〔3〕令g〔m〕=mx2﹣mx﹣1=〔x2﹣x〕m﹣1，假设对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，那么只需即可，所以，解得，所以实数x的取值范围是{x|}．点评：此题考查函数恒成立及二次函数的性质，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．。

2022年福建省三明市永安第二中学高二数学文联考试题含解析

2022年福建省三明市永安第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则＝（）A．1 B．2 C．2013 D．2014参考答案：C2. 若点M( a，)和点N( b，)都在直线l：x+ y = 1上，则点P( c，)和点Q(，b )（）（A）都在l上（B）都不在l上（C）点P在l上，点Q不在l上（D）点Q在l上，点P不在l上参考答案：A3. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A. 420B. 210C. 70D. 35参考答案：A 【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.4. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】丙的射击水平最高且成绩最稳定，故从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．5. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（）A． B． C． D．参考答案：C略6. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A. B. C. D.参考答案：D7. 设向量满足，，，若，则（）A 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B【分析】由题得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【详解】由题,,则,,,,,,,,故选：B【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算,考查数量积表示垂直关系,考查运算能力8. 已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是参考答案：B略9. 方程表示的曲线是（）A.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分参考答案：D略10. 如图，ABCD —A1B1C1D1是正方体，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．参考答案：A 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若|z 1|=|z 2|=2，且|z 1+z 2|=2，则|z 1﹣z 2|= ．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z 1+z 2|=2两边平方求得2z 1z 2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z 1+z 2|=2，得，即2z 1z 2=4，∴，∴|z 1﹣z 2|=2．故答案为：2．12. 已知空间三点A (0,2,3)，B (－2,1,6)，C (1，－1,5)，则与的夹角为 ▲ 参考答案：13. 正项数列{a n }满足：a n 2+（1﹣n ）a n ﹣n=0，若b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2016= ．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】通过分解因式，利用正项数列{a n }，直接求数列{a n }的通项公式a n ；利用数列的通项公式化简b n ，利用裂项法直接求数列{b n }的前n 项和T n ，即可得出结论．【解答】解：由正项数列{a n }满足a n 2+（1﹣n ）a n ﹣n=0，可得（a n ﹣n ）（a n +1）=0，所以a n =n ．所以b n ===﹣， T n =1﹣+…+﹣=1﹣，所以T 2016=1﹣=，故答案为：．14. （5分）已知cosx ﹣sinx=，则sin2x 的值为．参考答案：∵cosx ﹣sinx=，∴两边平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x= 故答案为15. 已知复数z=x+yi （x ，y∈R）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|，则2x +4y 的最小值是．参考答案：【考点】7F ：基本不等式．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性质和指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵复数z=x+yi （x ，y∈R）满足条件|z ﹣4i|=|z+2|， ∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|， ∴|x+（y ﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化为x+2y=3．则2x +4y ≥2=2=4，因此2x +4y 的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、基本不等式的性质和指数的运算性质，属于中档题．16. 一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东，行驶后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：17. 函数的最小正周期为▲ ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

福建省三明市永安第八中学2022年高二数学文联考试题含解析

福建省三明市永安第八中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过（1，1）的直线l与双曲线有且仅有一个公共点的直线有（）条．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】可利用几何法考虑，直线与双曲线有一个公共点的情况有两种，一种是直线与双曲线相切，一种是直线平行于双曲线的渐近线，只需判断P点与双曲线的位置关系，就可找到结论．【解答】解：双曲线双曲线的渐近线方程为y=±x，∴点P（1，1）不在双曲线的渐近线y=x上，∴可过P点作双曲线的l两条切线，和两条平行于渐近线y=x的直线，这四条直线与双曲线均只有一个公共点，故选：A．2. 定积分的值为() A. 3 B. 1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.3. 已知全集U=R，集合，则（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分别解绝对值不等式和分式不等式得集合A，B，再根据集合的运算法则计算．【详解】由题意，由得，则或，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素，然后再根据集合运算的定义求解．在解分式不等式时要注意分母不为0．4. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1第1次执行循环，S=log2，n=2不满足条件S＜﹣3，第2次执行循环，S=log2+log2，n=3不满足条件S＜﹣3，第3次执行循环，S=log2+log2+log2，n=4…不满足条件S＜﹣3，第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴输出的结果是n+1=16．故选：B．6. 函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(log a x)(0＜a＜1)的单调减区间是（）A．[0，21] B．(－∞，0)∪[21，＋∞)C．[，1] D.[,]参考答案：C略7. 从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是( ) A．50名学生是总体B．每个被调查的学生是个体C．抽取的6名学生的视力是一个样本D．抽取的6名学生的视力是样本容量参考答案：C8. ，则A．中共有项，当时，B．中共有项，当时，C．中共有项，当时，D．中共有项，当时，参考答案：D9. 已知，若，则实数的值为（）A． B． C．D．参考答案：C10. 在二面角中，且若,, 则二面角的余弦值为( )A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{a n}的前三项，则数列的第四项为（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差数列{a n}的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{a n}的前三项，∴等差数列{a n}的前三项为0，1，2或2，1，0，∴该数列的第四项为3或﹣1．故选：D．12. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：13. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为．参考答案：14. 从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP`，交y轴于P`，则线段PP`的中点M的轨迹方程是；参考答案：15. 已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线 x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和简单性质，考查了考生分析问题的能力，数形结合的思想的运用．16. 空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是．参考答案：4【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值．【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；由EN∥BD，可得： =， ==，两式相加，得： =1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线与平面平行的性质，四边形取值范围的求法，是中档题，解题要认真审题，注意空间思维能力的培养．17. 函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

福建省高二下学期第一次联考(4月)数学(文)试题Word版含答案

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高二文科数学试卷（考试时间：120分钟总分150分）一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.)2.3.则下列命题为真命题的是4.以下说法，错误的个数为①农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．②公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．5.设正确的是111 D.大于16.执行图中的程序框图()，则输出的7.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表附表：列选项正确的是：99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8...9.10.11.甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则12.①④②⑤二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的虚部为 .14.值是 .15.16.已知椭圆具有以下性质：的两个点，点P.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分)直两的极坐标分别的参数方程为)．(Ⅰ)(Ⅱ).18.（本小题满分12分）(Ⅰ)(Ⅱ).19.（本小题满分12分）.(Ⅰ)(Ⅱ)20.（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组万元)元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6500)．设由这8(Ⅰ)(Ⅱ)广东李先生2016年1(i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议?并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)21.（本小题满分12分）.(Ⅰ)(Ⅱ),22.（本小题满分12分）(Ⅰ)(Ⅱ)“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017-2018学年第二学期第一次月考高二文科数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分）二、填空题（每题5分，满分20分)三.解答题（本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)……5 分M ，NC……10 分 18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ. ……4分（Ⅱ）由（1……12分19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)……4分(Ⅱ)……8分所……12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ1055ybx-=……6分（Ⅱ）(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：(ⅱ)由于该车已出过一次险，若再出一次险，元)．因为852.75>800，所以应该接受建议．……12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)………5分………7分………10分………12分22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)………3分………5分………6分………8分………10分………12分。

2019-2020学年福建省三明市永安第一中学高二数学文模拟试卷含解析

2019-2020学年福建省三明市永安第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据f（x）的奇偶性及特殊函数值判断．【详解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A、B；又当x=1时，f（1）＝0，当x＞1时，f（x）＞0，∴排除C，故选：D．【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了函数奇偶性的判断及应用，属于基础题．2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．3. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( )A.B. C.D.参考答案：B4. =（）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知是抛物线上的一个动点，到直线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（）A． B． C．D．不存在参考答案：C略6. 函数的单调递增区间是（）A. B. (0,3) C.(1,4) D.参考答案：D略7.参考答案：D8. 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9. 已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：；；．其中正确结论的序号是（）.A. ①②B. ②③C. ①③D. ③参考答案：B略10. 矩形ABCD中，，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，DB=时，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直线AD与直线BC成的角为，∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，且与直线垂直的直线方程是_____________________．参考答案：12. 若关于的不等式的解集是，则实数=_____.参考答案：113. 已知全集，集合，，则___________.参考答案：略14. 若“?x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．参考答案：【分析】把“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，转化为“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题，由此求出实数m的最大值．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx＜m”为假命题，可得“?x∈[0，]，tanx≥m”是真命题；又x∈[0，]时，0≤tanx≤，∴m≤，即实数m的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查函数最值的应用问题，也考查了全称命题与特称命题的应用问题，是基础题目．15. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．参考答案：③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④【点评】本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考查空间想象能力，是基础题．16. 如右图算法输出的结果是_______.参考答案：17. 设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

福建省三明市高二数学下学期第一次段考试卷文(含解析)

福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试卷文一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（）A ．b=5，d=35B ．b=15，d=25C ．b=20，d=20D ．b=30，d=102．下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C ．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）中的一个点D ．在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好 3． =（） A ．2B ．2C ．D．14．若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=2﹣i ，则z 1•z 2=（） A ．﹣5 B ．5C ．﹣4+iD ．﹣4﹣i5．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A ．k=9B ．k ≤8C ．k ＜8D ．k ＞86．在复平面内，复数z 的对应点为（1，1），则z 2=（） A ．B ．2iC ．D ．.2+2i7．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D．ρ=2sinθ8．极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B．C． D．9．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线10．定义运算：x⊙y=，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（）A．x⊙y=y⊙x B．（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）C．（x⊙y）2=x2⊙y2D．c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）11．设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于212．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a n}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011等于（）A．2 011 B．1 006 C．1 005 D．1 003二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，）；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真命题的序号是．14．z+2=9+4i（i为虚数单位），则z= ．15．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为．16．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分）17．复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）；（1）实数m取什么数时，z是实数（2）实数m取什么数时，z是纯虚数（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上．18．有以下三个不等式：（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；≥（20×102+10×7）2．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．19．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．20．在极坐标系中，已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1（0≤θ＜2π）．求：（1）两曲线（含直线）的公共点P的极坐标；（2）过点P被曲线C1截得弦长为的直线极坐标方程．21．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==， =﹣n••．22．观察如图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数？（4）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227﹣213﹣120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．假设有两个分类变量X 和Y 的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为（） A ．b=5，d=35B．b=15，d=25 C ．b=20，d=20 D ．b=30，d=10【考点】BN ：独立性检验的基本思想．【分析】当ad 与bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad 与bc 的差距，即可得出结果．【解答】解：根据观测值求解的公式K 2=可知，当ad 与bc 差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A 中，|ad ﹣bc|=100，选项B 中，|ad ﹣bc|=100，选项C 中，|ad ﹣bc|=200，选项D 中，|ad ﹣bc|=400，故选：D ．2．下列说法错误的是（）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高C ．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）中的一个点D ．在回归分析中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的知识进行判断．【解答】解：由相关关系的定义可知A正确；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，残差绝对值越小，故模型拟合的精度越高，故B正确；由最小二乘法原理可知，回归方程经过数据中心（，），但不一定过数据点，故C错误；回归分析中，R2越大，残差越小，故模型拟合效果越好，故D正确．故选：C．3． =（）A．2B．2 C．D．1【考点】A8：复数求模．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解： ===．故选C．4．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，可得z2=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，∴z2=2+i．则z1•z2=（2﹣i）（2+i）=22+12=5．故选：B．5．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=9 B．k≤8 C．k＜8 D．k＞8【考点】EF：程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件．【解答】解：如图：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D．6．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A．B．2i C．D．.2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出．【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），∴z=1+i．z2=（1+i）2=2i，故选：B．7．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D．ρ=2sinθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】设P（ρ，θ）为直线上的任意一点，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：设P（ρ，θ）为直线上的任意一点，由题意可得：1=ρsinθ．故选：B．8．极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）A． B．C． D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵∠AOB==．∴|AB|==．故选：C．9．极坐标方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲线是（）A．直线 B．圆C．椭圆 D．抛物线【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），利用互化公式代入即可得出．【解答】解：极坐标方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），化为x2+y2=x+y，配方为： =，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．故选：B．10．定义运算：x⊙y=，如2⊙5=2，则下列等式不能成立的是（）A．x⊙y=y⊙x B．（x⊙y）⊙z=x⊙（y⊙z）C．（x⊙y）2=x2⊙y2D．c•（x⊙y）=（c•x）⊙（c•y）（其中c＞0）【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据x⊙y的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．根据x⊙y的定义可知，x⊙y为取最小值函数，则x⊙y=y⊙x成立．故A正确．B ．根据x ⊙y 的定义可知，x ⊙y 为取最小值函数，则x ，y ，z 三个数的最小值是确定的，则（x ⊙y ）⊙z=x ⊙（y ⊙z ），故B 正确．C ．若x=﹣1，y=0，则（x ⊙y ）2=（﹣1）2=1，而x 2⊙y 2=1⊙0=0，则（x ⊙y ）2=x 2⊙y 2不成立，故C 错误．D ．当c ＞0时，c•（x ⊙y ）=（c•x）⊙（c•y）成立，故D 正确，故选：C11．设a ，b ，c 都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】把这三个数的和变形为a++b++c+，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，至少有一个不小于2．【解答】解：∵a ，b ，c 都是正数，故这三个数的和（a+）+（b+）+（c+）=a++b++c+≥2+2+2=6．当且仅当 a=b=c=1时，等号成立．故三个数a+，b+，c+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）．故选D ．12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{a n }（n ∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a 2009+a 2010+a 2011等于（）A．2 011 B．1 006 C．1 005 D．1 003【考点】F1：归纳推理．【分析】奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a2n﹣1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n．当2n﹣1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005．【解答】解：奇数项，偶数项分开看，奇数项为1，﹣1，2，﹣2…，发现a2n﹣1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3…，所以a2n=n当2n﹣1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0．当2n=2010，a2010=1005．∴a2009+a2010+a2011=1005．故选：C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，）；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真命题的序号是②④⑤．【考点】BK：线性回归方程．【分析】①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；②回归直线方程l： =bx+a，一定经过样本中心点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位．【解答】解：①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点P（，），故②正确；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．故答案为：②④⑤．14．z+2=9+4i（i为虚数单位），则z= 3﹣4i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+2=9+4i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，由z+2=9+4i，得（a+bi）+2（a﹣bi）=3a﹣bi=9+4i，∴3a=9，﹣b=4，即a=3，b=﹣4．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．15．圆心是C（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由已知可得直角坐标方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可得出极坐标方程．【解答】解：圆心是C（a，0）、半径是a的圆的直角坐标方程为：（x﹣a）2+y2=a2，化为x2+y2﹣2ax=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入可得极坐标方程：ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ．故答案为：ρ=2acosθ．16．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分）17．复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）；（1）实数m取什么数时，z是实数（2）实数m取什么数时，z是纯虚数（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）由m2﹣2m﹣15=0，解得m即可得出．（2）由，解得m即可得出．（3）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+7=0．解出即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）由m2﹣2m﹣15=0，解得m=5或﹣3．∴m=5或﹣3时，复数z为实数．（2）由，解得m=﹣2．∴m=﹣2时，复数z为纯虚数．（3）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+7=0．化为：2m2+3m﹣2=0，解得m=或﹣2．∴m=或﹣2，z对应点在直线x+y+7=0上．18．有以下三个不等式：（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；（62+82）（22+122）≥（6×2+8×12）2；≥（20×102+10×7）2．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来，再利用作差进行证明即可．【解答】解：结论为：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．…证明：（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣（a2c2+b2d2+2abcd）=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ac﹣bd）2≥0所以（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．…19．近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次．请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d．【考点】BL：独立性检验．【分析】由题意列出2×2列联表，计算观测值K2，对照数表即可得出正确的结论；【解答】解：由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表为：计算观测值＞10.8 对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；20．在极坐标系中，已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1（0≤θ＜2π）．求：（1）两曲线（含直线）的公共点P的极坐标；（2）过点P被曲线C1截得弦长为的直线极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1化成直角坐标方程．求出交点P，化为极坐标．（2）过P点利用点斜式设出直线方程，利用弦长公式求解出斜率k，可得方程，化为直线极坐标方程即可．【解答】解：（1）曲线C1与C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ与ρcosθ=﹣1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2可得：曲线C1普通方程为：x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1C2的直线普通方程为：x=﹣1．联立方程组，解得：，即P的坐标为（﹣1，1）由x2+y2=ρ2，tanθ=，可得：P的极坐标为（，）．（2）由（1）可得P的坐标为（﹣1，1），曲线C1方程为：x2+（y﹣1）2=1，圆心（0，1），半径r=1，设过P点的直线斜率存在，设直线方程为y﹣1=k（x+1），即kx﹣y+1+k=0．∵弦长=2∴d=∴解得：k=±1，故得直线方程为x﹣y+2=0或x+y=0．∴x﹣y+2=0直线极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=﹣2．即ρsin（θ）=．∴x+y=0直线极坐标方程为：θ=（ρ∈R）21．参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：，，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（x n，y n），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：==，=﹣n••．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）求得样本中心点（，），则==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，即可求得线性回归方程，则；（3）年利润L（x）=x•=x•，求导，令L′（x）=0，即可求得年利润L（x）的最大值．【解答】解：（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）由==35，==11.55，==≈﹣0.10，由=﹣•=15.05≈15，=x+=15﹣0.10x，线性回归方程为： =15﹣0.10x，则y关于x的回归方程==，∴y关于x的回归方程==；（3）年利润L（x）=x•=x•，求导L′（x）=•（1﹣x•），令导L′（x）=0，解得：x=20，由函数的单调性可知：当x=20时，年利润的预报值最大，∴定价为20元/kg时，年利润的预报值最大．22．观察如图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数？（4）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227﹣213﹣120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）观察已知排列的数，依次正整数的个数是，1，2，4，8，…，分析得出是规律，根据规律求出第n行的最后一个数．（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有2 n﹣1个数，从而利用等差数列的求和公式即可计算第n行的各个数之和；（3）由（1）可知第n行的最后一个数是2n﹣1，即可推断（4）对于存在性问题，可先假设存在，即存在n使得S′=227﹣213﹣120，再利用（II）的结论，构建等式，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】解：（1）由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：1=21﹣1，2=22﹣1，4=23﹣1，8=24﹣1，…，由此得出第n行的第一个数为：2n﹣1，共有2n﹣1个，所以此表第n行的最后一个数是2n﹣1（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有2 n﹣1个数，从而利用等差数列的求和公式得：第n行的各个数之和S==•4n﹣•2n=3×22n﹣3﹣2n﹣2，（3）由（1）可知第n行的最后一个数是2n﹣1，当n=11时，最后一个数字为1023，当n=12时，最后一个数字为2047，所以2010在第第12行，2010﹣1023=987，故2010是第12行的第987个数；（III）第n行起的连续10行的所有数之和S=•4n（1+4+...+49）﹣•2n=（1+2+ (29)=2n﹣2（2n+19﹣2n﹣1﹣1023），又227﹣213﹣120=23若存在n使得S′=227﹣213﹣120，则2n﹣2（2n+19﹣2n﹣1﹣1023）=23…（*）所以n﹣2≥3，所以n≥5．n=5时，（*）式成立，n＞5时由（*）可得2n﹣5（2n+19﹣2n﹣1﹣1023）=224﹣210﹣15，此等式左边偶数右边奇数，不成立．所以满足条件的n=5．。

2022-2022永安一中高二年级第一次月考

2022—2022永安一中高二年级第一次月考数学试卷〔第一卷〕▲注意要把本卷的选择题、填空题答案写在第二卷的相应位置上,否那么本卷视为零分一、选择题〔每题3分共36分〕1.假设x ＞y,m ＞n,那么以下不等式中正确的选项是〔〕〔A 〕x －m ＞y －n 〔B 〕x m ＞y n 〔C 〕x n ＞ym 〔D 〕m －y ＞n －x2.不等式22+>+x xx x 的解集为〔〕〔A 〕〔－2,0〕〔B 〕[－2,0] 〔C 〕⎪⎭⎫⎢⎣⎡--2,25 〔D 〕]1,25[-- 3.x ＞1,那么112-+-=x x x y 的最小值为〔〕〔A 〕2 〔B 〕－32 〔C 〕12-x x 〔D 〕34. a ＞1,a a p -+=1,1--=a a q ,那么以下各式成立的是〔〕〔A 〕p ＜q 〔B 〕p ＞q 〔C 〕p ≥q 〔D 〕p,q 大小不能确定 5.不等式111+<+x x 的解集为〔〕〔A 〕}02|{>-<x x x 或〔B 〕}012|{>-<<-x x x 或〔C 〕}102|{-≠<<-x x x 且〔D 〕}11|{≠-<x x x 且 6.不等式|x 2－2|＜1的解集为〔〕〔A 〕}31|{<<-x x 〔B 〕}311|{><<-x x x 或〔C 〕}3113|{<<-<<-x x x 或〔D 〕}311|{<<<x x x 或7.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于一切x ∈R 恒成立,那么实数a 的取值范围为〔〕〔A 〕(]2,∞- 〔B 〕[－2,2] 〔C 〕(]2,2- 〔D 〕(]2,-∞-8.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个大于1,另一根小于－1,那么实数m 的取值范围为〔〕〔A 〕〔－ 2 , 2 〕〔B 〕〔－2,0〕〔C 〕〔－2,1〕〔D 〕〔0,1〕 9.实数a,b 满足a ＋b=2,那么2a ＋2b 的最小值为〔〕〔A 〕8 〔B 〕4 〔C 〕2 2 〔D 〕422 10.函数12)(+-=x x f ,对于任意正数ε,使得ε<-|)()(|21x f x f 成立的一个充分不必要条件是〔〕〔A 〕ε<-||21x x 〔B 〕2||21ε<-x x 〔C 〕4||21ε<-x x 〔D 〕4||21ε>-x x11.假设关于x 的不等式0342>+++x x ax 的解为－3＜x ＜－1或x ＞2,那么a 的值为〔〕〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕12 〔D 〕－1212.a,b 为不等正数,n ∈N +且n ＞1,那么)()(11+++-+n n nnb ab a ab 的符号为〔A 〕恒正〔B 〕恒负〔C 〕与a,b 大小有关〔D 〕与n 是奇数或偶数有关二、填空题〔每题3分共12分〕13.不等式0)4()3(2≥--x x 的解集为14.关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|＜a 的解集为空集,那么a 的取值范围为 15.a 2＋b=3,a 、b ∈R ＋,那么ab 的最大值为 16.假设正数a,b 满足a ＋b ＋ab=8,那么ab 的取值范围为 17.以下四个命题：〔1〕函数y=x ＋1x 的最小值为2；〔2〕函数2322++=x x y 的最小值为2〔3〕设x ＞0,y ＞0且2x ＋y=1,那么1x +1y 的最小值为4 2〔4〕函数y=2－3x －4x 〔x ＞0〕的最大值为2－4 3其中正确的命题的序号为2022—2022大田五中高二年级第一次月考数学试卷〔第二卷〕〔总分值100分,测试时间：120分钟〕二、填空题答案〔每题3分共12分〕13. 14. 15. 16. 17. 三、解做题〔共49分〕 18.〔此题8分〕解关于x 的不等式13>-ax x〔a ∈R 〕a,b ∈R,求证：b a ab b a ++≥++12220. 〔此题8分〕 |a|＜1,|b|＜1且a ≠b,求证：11>--ba ab某校要建一个面积为392 m 2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2 m 和4 m 的小路〔如下图〕.问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小？并求出占地面积的最小值.22. 〔此题8分〕设842)(3+=+x x x f〔1〕求f(x)的最大值；〔2〕证实：对于任意实数a,b 恒有2114)(2+-<b b a f23. 〔此题9分〕函数y=f(x)的定义域为[－1,1],且f(x)在[－1,1]上为增函数,又 f(1)=1〔1〕解不等式)11()21(-≤+x f x f ；〔2〕假设12)(2+-≤am m x f 对于所有x ∈[－1,1],a ∈[－1,1]恒成立,求 m 的取值范围；参考答案〔总分值100分,测试时间：120分钟〕二、填空题答案〔每题3分共12分〕13. {x| x=3或x ≥4} 14. (]3,∞- 15. 92 16. (]4,017. (4)三、解做题〔共49分〕 18.〔此题8分〕解关于x 的不等式13>-a x x〔a ∈R 〕解：原不等式等价于02>-+ax ax即〔2x ＋a 〕〔x －a 〕＞0⑴当－a 2 ＞a,即a ＜0时,原不等式解集为{ x| x ＜a 或x ＞－a 2 } ⑵当－a2=a,即a=0时,原不等式解集为{x| x ≠0}⑶当－a 2 ＜a,即a ＞0时,原不等式解集为 {x| x ＜－a2 或x ＞a }19. 〔此题8分〕a,b ∈R,求证：b a ab b a ++≥++122 证实：)(122b a ab b a ++-++=)]12()12()2[(212222+-++-++-b b a a b ab a0])1()1()[(21222≥-+-+-b a b a 故原不等式成立20. 〔此题8分〕 |a|＜1,|b|＜1且a ≠b,求证：11>--ba ab证实：11>--b a ab ⇔1)1(2>--ba ab ⇔2222)(21b ab a ab ab +->+- ⇔01)(222<-+-b ab a ⇔0)1)(1(22>--b a由|a|＜1,|b|＜1,可知0)1)(1(22>--b a∴11>--ba ab21. 〔此题8分〕某校要建一个面积为392 m 2的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2 m 和4 m 的小路〔如下图〕.问游泳池的长和宽分别为多少m 时,占地面积最小？并求出占地面积的最小值. 解：设游泳池的长为x m,又设占地面积为y m 2,依题意,得)4392)(8(++=xx y =424＋4(x ＋784x )≥424＋224=648当且仅当x=784x即x=28时取“=〞答：游泳池的长为28 m 宽为737 m 时,占地面积最小为648 m 222. 〔此题8分〕设842)(3+=+x x x f〔1〕求f(x)的最大值；〔2〕证实：对于任意实数a,b 恒有2114)(2+-<b b a f 解：令t=2x 那么882+=t ty 〔1〕282888882=≤+=+=tt t ty当且仅当t=8t 即t=2 2 故x=32 时,f(x)有最大值为 2〔2〕要证对于任意实数a,b 恒有2114)(2+-<b b a f 即问题转化为：对于任意实数a,b,2114)(2max +-<b b a f 恒成立即对任意实数b,211422+-<b b 恒成立 ∵22323)2(211422>≥+-=+-b b b∴原命题得证23. 〔此题9分〕函数y=f(x)的定义域为[－1,1],且f(x)在[－1,1]上为增函数,又f(1)=1 〔1〕解不等式)11()21(-≤+x f x f ；〔2〕假设12)(2+-≤am m x f 对于所有x ∈[－1,1],a ∈[－1,1]恒成立,求 m 的取值范围；解：〔1〕依题意,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≥≤≤≤-2311202123x x x x x 或或 ⇒ 123-≤≤-x∴原不等式的解集为{x|123-≤≤-x }〔2〕原问题转化为：12)(2max +-≤am m x f 在a ∈[－1,1]恒成立又y=f(x)在[－1,1]上为增函数,故max )(x f =f(1)=1 ∴1122≥+-am m 在a ∈[－1,1]恒成立即022≥-am m 在a ∈[－1,1]恒成立令am m a g 2)(2-=∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≠0)1(0)1(0g g m 或 m =0 ∴m ≤－2或m =0或m ≥2为所求。

2017-2018学年福建省永安市高二下学期月考数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年福建省永安市高二下学期月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z|=（）A．0 B．1 C．D．22．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种4．（e x+2x）dx等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+15．设随机变量a服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（）A．2 B．3 C．9 D．16．设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）A．B．C．D．7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）A．B．C．D．8．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线9．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．10．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B．4 C．﹣ D．﹣11．设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．1212．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，若函数g（x）=，则（）A．g（x）在（1，+∞）上有最大值 B．g（x）在（1，+∞）上有最小值C ．g （x ）在（1，+∞）上为减函数D ．g （x ）在（1，+∞）上为增函数二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有．14．（+）n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是．15．函数y=3x 2﹣2lnx 的单调增区间为．16．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点（x ，y ）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=|x ﹣4|+|x ﹣3|，（Ⅰ）求f （x ）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m （a ，b ，c ∈R ）时，求a 2+b 2+c 2的最小值．18．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C 1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 2： +y 2=1经伸缩变换后得到曲线C 3，射线θ=（ρ＞0）分别与C 1和C 3交于A ，B 两点，求|AB|．19．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．K2=．（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本均值．22．已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣4（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，若存在区间，使f（x）在[m，n]上的值域是，求k 的取值范围．2017-2018学年福建省永安市高二下学期月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设复数z满足（1﹣i）z=1+i，则|z|=（）A．0 B．1 C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】由题意可得 z=，再由|z|=求出结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=1+i，∴z=，∴|z|===1，故选B．2．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选 A4．（e x+2x）dx等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2+1【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．1=e+1﹣1=e【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|故选C．5．设随机变量a服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（）A．2 B．3 C．9 D．1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据p（ξ＞3）=p（ξ＜1），由正态曲线的对称性得u==2．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u==2故选：A．6．设随机变量X服从，则P（X=3）的值是（）A．B．C．D．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3时的值．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X=3）===故选B．7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】P（B|A）为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．【解答】解：由题意，P（B|A）为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．∵抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2×6=12个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，∴P（B|A）==．故选C．8．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=cosθ 化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ 即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．9．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．10．设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．2 B．4 C．﹣ D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：对函数f（x）=g（x）+x2，两边求导，可得f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选：B．11．设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a=+…++a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13则可得a+1=13∴a=12故选D12．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，若函数g（x）=，则（）A．g（x）在（1，+∞）上有最大值 B．g（x）在（1，+∞）上有最小值C．g（x）在（1，+∞）上为减函数 D．g（x）在（1，+∞）上为增函数【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】利用导函数的最小值求出a的范围，然后求解新函数的导数，判断函数的单调性与最值．【解答】解：函数f（x）=x3﹣ax2+ax+2的导函数f′（x）=x2﹣2ax+a．对称轴为：x=a，导函数f′（x）在（﹣∞，1）内有最小值，令x2﹣2ax+a=0，可得方程在（﹣∞，1）有两个根，可得，解得：a＜0函数g（x）==x+﹣2a．g′（x）=1﹣，x∈（1，+∞），，1﹣，∴g′（x）＞0，g（x）在在（1，+∞）上为增函数．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有66 ．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有C44=1种结果，当取得4个奇数时，有C54=5种结果，当取得2奇2偶时有C42C52=6×10=60种结果，∴共有1+5+60=66种结果，故答案为：66种．14．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是180 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．∴的通项公式为：Tr+1==2r，令=0，解得r=2．∴展开式的常数项==180．故答案为：180．15．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可．【解答】解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得，y′=6x﹣，令y′＜0，令y'＞0，解得x＜0（舍）或x＞，∴函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞）故答案为：（，+∞）．16．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点（x ，y ）为整点，下列命题中正确的是 ①③⑤ （写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数，则直线y=kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明命题①⑤是真命题；举反例说明命题②是假命题；假设直线l 过两个不同的整点，设直线l 为y=kx ，把两整点的坐标代入直线l 的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l 上，利用同样的方法，得到直线l 经过无穷多个整点，得到命题③为真命题；当k ，b 都为有理数时，y=kx+b 可能不经过整点，例如k=，b=，说明④是假命题．【解答】解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，命题①正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），命题②错误；③设y=kx 为过原点的直线，若此直线l 过不同的整点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），把两点代入直线l 方程得：y 1=kx 1，y 2=kx 2，两式相减得：y 1﹣y 2=k （x 1﹣x 2），则（x 1﹣x 2，y 1﹣y 2）也在直线y=kx 上且为整点，通过这种方法得到直线l 经过无穷多个整点，则③正确；④当k ，b 都为有理数时，y=kx+b 可能不经过整点，例如k=，b=，故④不正确；⑤令直线y=x 恰经过整点（0，0），命题⑤正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=|x ﹣4|+|x ﹣3|，（Ⅰ）求f （x ）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m （a ，b ，c ∈R ）时，求a 2+b 2+c 2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）法1：f （x ）=|x ﹣4|+|x ﹣3|≥|（x ﹣4）﹣（x ﹣3）|=1，可得函数f （x ）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a 2+b 2+c 2）（12+22+32）≥（a+2b+3c ）2=1【解答】解：（Ⅰ）法1：f （x ）=|x ﹣4|+|x ﹣3|≥|（x ﹣4）﹣（x ﹣3）|=1，故函数f （x ）的最小值为1．m=1．…法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x ≥4时，f （x ）≥1；x ＜3时，f （x ）＞1，3≤x ＜4时，f （x ）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 故函数f （x ）的最小值为1．m=1．… （Ⅱ）由柯西不等式（a 2+b 2+c 2）（12+22+32）≥（a+2b+3c ）2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故a 2+b 2+c 2≥﹣…当且仅当时取等号…18．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（α为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．（Ⅰ）写出C 1的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 2：+y 2=1经伸缩变换后得到曲线C 3，射线θ=（ρ＞0）分别与C 1和C 3交于A ，B 两点，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）根据题意，消去参数，即可解得方程C 1的极坐标方程；（Ⅱ）求得C 3的方程，即可由OA ，OB 的长解得AB 的长．【解答】解：（Ⅰ）将（α为参数）．消去参数α，化为普通方程为（x ﹣2）2+y 2=4，即C 1：x 2+y 2﹣4x=0，将代入C 1：x 2+y 2﹣4x=0，得ρ2=4ρcosθ，所以C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）将代入C 2得x′2+y ′2=1，所以C 3的方程为x 2+y 2=1．C 3的极坐标方程为ρ=1，所以|OB=1|．又|OA|=4cos=2，所以|AB|=|OA|﹣|OB|=1．19．已知函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+a ．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得f′（x ）=﹣3x 2+6x+9，由此能求出f （x ）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）；由f′（x）＜0，得x＜﹣1或x＞3，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，∴22+a=20，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最小值为a﹣5=﹣7．20．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．K2=．【考点】频率分布直方图；茎叶图；独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整，计算观测值k，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用频率视作概率，得出X服从二项分布，求出对应的概率值．2列联表补充完整如下：：该学科成绩与性别无关，假设H则K2的观测值k===3.125，因为3.125＞2.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率f==0.4视作概率；设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，则X服从二项分布B（3，0.4），所求概率P=P（X=2）+P（X=3）=×0.42×0.6+×0.43=0.352．（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表格数据计算；（2）适用组合数公式计算P（ξ）；（3）求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）平均值为10万元，中位数为6万元．（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；ξ的取值为0，1，2．P （ξ=0）=，，，数学期望为．（3）设x i ，y i （i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则，=2.25+0.25+0.25+2.25=5，，∴=1.4， =﹣=5﹣1.4×2.5=1.5．∴员工年薪与工作年限的线性回归方程为=1.4x+1.5．当x=5时，=1.4×5+1.5=8.5．该员工第5年的年薪收入约为8.5万元．22．已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ﹣4（a ∈R ）．（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，若存在区间，使f （x ）在[m ，n]上的值域是，求k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）得出，其中，则在上至少有两个不同的实数根，构造函数，即可求k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域是（0，+∞），，当a ≤0时，f'（x ）≤0，所以f （x ）在（0，+∞）上为减函数，当a ＞0时，令f'（x ）=0，则，当时，f'（x ）＜0，f （x ）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减函数；当a＞0时，f（x）在上为减函数，在上为增函数．（Ⅱ）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx﹣4，由（Ⅰ）知：f（x）在上为增函数，而，∴f（x）在[m，n]上为增函数，结合f（x）在[m，n]上的值域是知：，其中，则在上至少有两个不同的实数根，由得k=2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，记φ（x）=2x2﹣2x﹣（x+1）lnx﹣4，，则，记，则，∴F（x）在上为增函数，即φ'（x）在上为增函数，而φ'（1）=0，∴当时，φ'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，∴φ（x）在上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，而，φ（1）=﹣4，当x→+∞时，φ（x）→+∞，故得：，∴k的取值范围是．2016年11月14日。

福建省三明一中2012学年高二数学下学期第一次月考试卷文(含解析)

2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．27考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：根据所给数列中相邻两项的差的规律性，即从第二项起，每一项与前一项的差依次是3的倍数，再进行求解．解答：解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，则x﹣20=12，解得x=32，故选B．点评：本题考查了数列的概念的应用，即需要找出数列各项之间的特定关系，考查了分析问题和解决问题的能力．2．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}考点：一元二次不等式的解法；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：分别求出A与B中两不等式的解集，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：由A中的不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A={x|﹣1＜x＜2}；由B中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即B={x|0＜x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故选D点评：此题以一元二次不等式的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握一元二次不等式的解法是解本题的关键．3．（5分）已知复数z=（1+i）i（i为虚数单位），则其共轭复数=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的乘除运算可求得z=﹣1+i，从而可求得其共轭复数．解答：解：∵z=（1+i）i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．故选D．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．5．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．1B．2C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：利用复数相等的充要条件即可求得a，b的值，从而可得答案．解答：解：∵=b+i，（a，b∈R），∴=b+i，即﹣（ai﹣2）=b+i，∴，∴a+b=1．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，左端的分母实数化是关键，属于中档题．6．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．考点：不等关系与不等式．分析：利用特殊值代入法进行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解．解答：解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；故选B．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单．7．（5分）设集合A={x||x﹣2|＜1}，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：可求得集合A与集合B，再根据两集合之间的包含关系作出判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}；∴A B∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，突出集合确定与集合间的关系判断，属于中档题．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的S．解答：解：根据题意，本程序框图为求S的和循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+12=1 i=1+1=2第2次循环：S=1+22=5 i=2+1=3第3次循环：S=5+32=14 i=3+1=4第4次循环：S=14+42=30 i=4+1=5规律为第n次循环时，S=12+22+…+n2∴第4次循环：S=30，此时i=5，不满足条件，跳出循环，输出S=30．故选C．点评：本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．9．（5分）已知点（﹣2，1）和点（1，1）在直线3x ﹣2y ﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） B ．（﹣1，8） C ．（﹣8，1） D ．（﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x ﹣2y ﹣a 中，两式的乘积小于0．解答：解：因为点（﹣2，1）和（1，1）在直线3x ﹣2y ﹣a=0的两侧，所以[3×（﹣2）﹣2×1﹣a]（3×1﹣2×1﹣a]＜0，即（a+8）（a ﹣1）＜0，解得：﹣8＜a ＜1．故选C ．点评：本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．10．（5分）已知实数x ，y 满足，若z=y ﹣ax 取得最大值时的最优解（x ，y ）有无数个，则a 的值为（） A ． 0 B ． 2C ． ﹣1D ．﹣考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=y ﹣ax 对应的直线l 进行平移，分a 的正负进行讨论并观察直线l 在y 轴上的截距，可得当a ＜0且直线l 与BC 所在直线平行时，目标函数的最优解有无数个，由此加以计算即可得到本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （1，1），B （1，），C （5，2）设z=F （x ，y ）=z=y ﹣ax ，将直线l ：z=2x+y 进行平移，发现当a≥0时，直线l 经过点B （1，）时目标函数z 有最大值，并且这个最大值是唯一的而当a ＜0时，直线l 经过点B （1，）或点C （5，2）时，目标函数z 有最大值 ∵z=y﹣ax 取得最大值时的最优解（x ，y ）有无数个，∴直线l与BC所在直线平行，可得l的斜率a=k BC==﹣故选：D点评：本题给出二元一次不等式组，当目标函数z达到最大值时最优解有无数时求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．（5分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A．B．1C．4D．8考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选C．点评：本题考查基本不等式，求得a+b=1是关键，考查运算能力，属于基础题．12．（5分）设集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（）A．32 B．28 C．24 D．8考点：子集与交集、并集运算的转换；交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意分析可知，集合s中的元素需要从1，2中一个不取或取一个或取两个，但必须从3，4，5中至少取一个，由此可以得到正确答案．解答：解：由集合A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，再由s满足S⊆A且S∩B≠∅，说明集合s中的元素仅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一个，至于元素1，2，可以一个不取，可以取其中任意一个，也可以都取．因此，满足S⊆A且S∩B≠∅的集合s有如下情况：{3}，{4}，{5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，{3，4，5}{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{1，3，4，5}{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，3，4，5}{1，2，3}，{1，2，4，}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．共28个．故选B．点评：本题考查了子集与交集运算的转换，考查了交集及其运算，解答此题的关键是写集合s时做到不重不漏，是基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13．（4分）命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否定是存在x∈R，使得x2+2x+5=0 ．考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．解答：解：命题“对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≠变为=即可．故答案为：存在x∈R，使得x2+2x+5=0．点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．14．（4分）不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：通过同解变形将不等式化为，通过解二次不等式组，求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2）∪[1，+∞）．点评：解决分式不等式，一般先通过同解变形化为熟悉的整式不等式，然后再解决，属于基础题．15．（4分）（2011•陕西）设n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= 3或4 ．考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n≤4；又n∈N+，则分别讨论n为1，2，3，4时的情况即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根⇔（﹣4）2﹣4n≥0⇔n≤4；又n∈N+，则n=4时，方程x2﹣4x+4=0，有整数根2；n=3时，方程x2﹣4x+3=0，有整数根1，3；n=2时，方程x2﹣4x+2=0，无整数根；n=1时，方程x2﹣4x+1=0，无整数根．所以n=3或n=4．故答案为：3或4．点评：本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略．16．（4分）（2011•海珠区一模）在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图2所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是S42=S12+S22+S32．考点：类比推理．专题：方案型；演绎法．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32故答案为：S42=S12+S22+S32点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17．（12分）（1）已知2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范围；（2）设x＜y＜0，试比较（x2+y2）（x﹣y）与（x2﹣y2）（x+y）的大小．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：（1）直接利用不等式的基本性质，通过2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy 的取值范围；（2）利用作差法直接比较两个表达式的大小即可．解答：解：（1）因为2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6，∴﹣6＜xy＜﹣2；所以x+y、x﹣y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（﹣6，﹣2）．（2）（x2+y2）（x﹣y）﹣（x2﹣y2）（x+y）=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y=2xy（y﹣x）∵x＜y＜0∴xy＞0，y﹣x＞0，∴2xy（y﹣x）＞0，∴（x2+y2）（x﹣y）＞（x2﹣y2）（x+y）点评：本题考查不等式的基本性质的应用，作差法比较大小的方法的应用，考查计算能力．18．（12分）已知复数z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若复数z在复平面上所对应的点在第二象限，求m的取值范围；（2）求当m为何值时，|z|最小，并求|z|的最小值．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数求模．专题：计算题．分析：（1）复数z在复平面上所对应的点在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．（2）根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最小值．解答：解：（1）由解得﹣3＜m＜﹣．（2）|z|2=（1+2m）2+（3+m）2=5m2+10m+10=5（m+1）2+5所以当m=﹣1时，即|m|2min=5．|z|的最小值为：．点评：本题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想与考查计算能力．19．（12分）设全集I=R，已知集合M={x|x2﹣10x+24＜0}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}．（1）求（∁I M）∩N；（2）记集合A=（∁I M）∩N，已知集合B={x|a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若A∪B=A，求实数a 的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先将M，N化简，求出∁I M，再计算得出最后结果．（2）由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．解答：解：（1）M={x|x2﹣10x+24＜0}={x|4＜x＜6}，N={x|x2﹣2x﹣15≤0}={x|﹣3≤x≤5}．∵全集I=R，∴∁I M={x|x≤4或x≥6}．∴（∁I M）∩N={x|﹣3≤x≤4}．（2）因为A∪B=A，所以B⊆A，又A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1，符合题意，符合条件的a的取值范围为[1，+∞）．点评：本题考查集合的混合运算，解一元二次不等式等．解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是基础题．20．（12分）已知实数x，y满足．（1）求z=2x+y的最小值和最大值；（2）求的取值范围；（3）求z=x2+y2的最小值；（4）求z=|x+y+1|最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=y=1时，z达到最小值3；当x=5且y=2时，z达到最大值12；（2）目标函数表示可行域内一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率，结合图形加以观察，可得z的最小值为，最大值为，由此即可得到的取值范围；（3）根据两点间的距离公式，可得z=x2+y2表示可行域内一点（x，y）与原点距离的平方．结合图形加以观察，可得z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；（4）根据点到直线的距离公式，设d==表示可行域内一点（x，y）到直线x+y+1=0的距离．观察图形可得当可行域内点与B重合时，d达到最小值，由此即可算出z=|x+y+1|最小值为3．解答：解：∵实数x，y满足∴作出可行域，得到△ABC及其内部．其中A（1，），B（1，1），C（5，2），如图所示（1）作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当l经过点B时，z达到最小值；当l经过点C时，z达到最大值；∴Z min=2×1+1=3，Z max=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分别为3，12．…（3分）（2）∵=表示可行域内一点（x，y）与定点D（﹣1，﹣1）连线的斜率∴由图可知k CD≤z≤k AD∵=，=∴的取值范围是[，]．…（6分）（3）∵z=x2+y2表示可行域内一点（x，y）与原点距离的平方∴由图可知当点（x，y）与B重合时，到原点的距离最小，z=x2+y2同时取到最小值∵|BO|==∴z=x2+y2的最小值为|BO|2=2；．…（9分）（4）∵z=|x+y+1|，∴d==表示可行域内一点（x，y）到直线x+y+1=0的距离因此作出直线x+y+1=0，由图可知可行域内的点B到该直线的距离最小∴点B到直线x+y+1=0的距离d0==，可得可行域内的点到直线x+y+1=0的距离最小值为因此，z min=d0=3，即z=|x+y+1|最小值为3．…（12分）点评：本题给出二元一次不等式组表示的平面区域，求几个目标函数的最值和取值范围．着重考查了平面内两点的距离公式、点到直线的距离公式和简单的线性规划等知识点，属于中档题．21．（12分）（1）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考点：基本不等式；函数最值的应用．专题：计算题．分析：（1）先根据x的范围确定3﹣2x的符号，再由y=4x•（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]结合基本不等式的内容可得到函数的最大值．（2）先根据x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy，进而可根据基本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根据一元二次不等式的解法得到的范围，进而可得到xy 的范围，即可求出xy的最小值．解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x•（3﹣2x）=2[2x（3﹣2x）]≤2[]2=．当且仅当2x=3﹣2x，即x=时，等号成立．∵∈（0，），∴函数y=4x（3﹣2x）（0＜x＜）的最大值为．（2）由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5=3xy．∴3xy﹣2﹣5≥0，∴（+1）（3﹣5）≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x=y．此时x=y=，故xy的最小值是．点评：本题主要考查基本不等式的用法和一元二次不等式的解法．应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则．22．（14分）已知不等式mx2﹣mx﹣1＜0．（1）若对∀x∈R不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）分情况讨论：若m=0易判断；当m≠0时，则有，解出m，综合两种情况即得m范围；（2）令f（x）=mx2﹣mx﹣1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m＞0时，由题意可得，从而得m的不等式组；当m＜0时，数形结合可得f（1）＜0，三者结合可求得m的取值范围；（3）令g（m）=mx2﹣mx﹣1=（x2﹣x）m﹣1，由题意可得，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；解答：解：（1）要使不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，①若m=0，显然﹣1＜0；②若m≠0，则，解得﹣4＜m＜0，综上，实数m的取值范围是{m|﹣4＜m≤0}．（2）令f（x）=mx2﹣mx﹣1，①当m=0时，f（x）=﹣1＜0显然恒成立；②当m＞0时，若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，只需即可，所以，解得m＜，所以0＜m＜；③当m＜0时，函数f（x）的图象开口向下，对称轴为x=，若对∀x∈[1，3]不等式恒成立，结合函数图象知只需f（1）＜0即可，解得m∈R，所以m＜0，综上所述，实数m的取值范围是{m|m＜}；（3）令g（m）=mx2﹣mx﹣1=（x2﹣x）m﹣1，若对满足|m|≤2的一切m的值不等式恒成立，则只需即可，所以，解得，所以实数x的取值范围是{x|}．点评：本题考查函数恒成立及二次函数的性质，考查分类讨论思想、数形结合思想，解决恒成立问题的常用方法是转化为函数最值，有时采取数形结合会简化运算．。

2016-2017学年福建省三明市永安一中高二(下)第一次联考数学试卷(文科)

2016-2017学年福建省三明市永安一中高二（下）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞03．（5分）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A．B．C．D．6．（5分）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为对数函数y=log a x（a＞1）是增函数；②所以y=log2x是增函数；③而y=log2x是对数函数．A．①B．②C．①②D．③7．（5分）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定8．（5分）已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的虚轴长为（）A．3 B．6 C．D．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为（）A．6道 B．5道 C．4道 D．3道11．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．14．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k值为．15．（5分）观察下列不等式1+＜1++＜1+++＜，…照此规律，第n个不等式为．16．（5分）已知函数f（x）定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点有2个；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中是真命题的是．（填写序号）三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤．17．（12分）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：．18．（12分）已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．（12分）已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．20．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，3），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=e x，g（x）=lnx﹣2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的x≥0，都有，求实数a的取值范围．（本小题满分10分）请考生在第（1）（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣a|≤3的解集为[﹣1，2]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|x﹣m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．2016-2017学年福建省三明市永安一中高二（下）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016•呼伦贝尔一模）设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．2．（5分）（2016•和平区四模）命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2x﹣1≤0．故选：B．3．（5分）（2015•马鞍山一模）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．4．（5分）（2016春•华蓥市期末）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．5．（5分）（2017春•永安市月考）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A．B．C．D．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=，=（y1+y2+y3+…+y8）=，∵回归直线方程是=x+a，∴=+a，∴a=，故选A．6．（5分）（2017春•永安市月考）下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是（）①因为对数函数y=log a x（a＞1）是增函数；②所以y=log2x是增函数；③而y=log2x是对数函数．A．①B．②C．①②D．③【解答】解：三段话写成三段论是：大前提：因为对数函数y=log a x（a＞1）是增函数，小前提：y=log2x是对数函数，结论：所以y=log2x是增函数．故选D．7．（5分）（2017春•朝阳区校级期中）若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定【解答】解：∵P=+，Q=+（a≥0），∴P2=2a+5+2=2a+5+，Q2=2a+5+2=2a+5+2，∵a2+5a＜a2+5a+6，∴＜，∴P2＜Q2，∴P＜Q，故选：C8．（5分）（2017春•永安市月考）已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的虚轴长为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（b＞0）的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：bx+2y=0，双曲线C：﹣=1（b＞0）的焦点到渐近线的距离为3，可得：，可得b=3，则双曲线C的虚轴长为：6．故选：B．9．（5分）（2017春•永安市月考）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（，+∞）上单调递减，∴k≥2．∴k的取值范围是：[2，+∞）．故选：C．10．（5分）（2017春•永安市月考）如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为（）A．6道 B．5道 C．4道 D．3道【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，零件到达后也必须经过粗加工、检验、返修加工、返修检验、定为废品五道程序．故选：B．11．（5分）（2017春•永安市月考）已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为P，且PF与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点F为（1，0），又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为P，且PF⊥x轴，∴设P（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．因此点P（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，∴，解得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a=+1，椭圆的离心率e=﹣1．故选：B．12．（5分）（2014秋•潮南区期末）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f （1）=0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：∵当x＞0时，有＞0成立，∴当x＞0时，为增函数，又∵f（1）=0，∴当x＞1时，＞0，f（x）＞0，当0＜x＜1时，＜0，f（x）＜0，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故当x＜﹣1时，＞0，f（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，＜0，f（x）＞0，故f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：A二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2017春•永安市月考）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为1．【解答】解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案为：1．14．（5分）（2016春•南京校级期末）如图是一个算法流程图，则输出的k值为5．【解答】解：执行程序流程，有K=1不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=2不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=3不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=4不满足条件K2﹣5K+4＞0，K=5满足条件K2﹣5K+4＞0，退出循环，输出K的值为5．故答案为：5．15．（5分）（2017春•永安市月考）观察下列不等式1+＜1++＜1+++＜，…照此规律，第n个不等式为．【解答】解：由已知中不等式：1+＜1++＜1+++＜，…依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式．最后一项是．不等式的右边是的形式．所以第n 个式子应该是．故答案为．16．（5分）（2017春•永安市月考）已知函数f（x）定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点有2个；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中是真命题的是①②．（填写序号）【解答】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：∵f（x）的极大值点有2个，故①为真命题；②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；④由于f（3）未知，故当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点，不正确．故答案为①②．三、解答题（共6题，满分60分）解答应写演算步骤．17．（12分）（2017春•永安市月考）某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？附：．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，填表如下；…（6分）（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，计算K 2的观测值为；由于4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优秀”与教学方式有关． …（12分）18．（12分）（2017春•永安市月考）已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6x﹣9根据题意得；∴x0=0或﹣2；∴①当x0=0时，f（x0）=﹣3；∴切线方程为y=﹣9x﹣3；②当x0=﹣2时，f（x0）=19；切线方程为y=﹣9x+1；综上切线l方程为9x+y+3=0或9x+y﹣1=0…（6分）（Ⅱ）f'（x）=3（x+3）（x﹣1）；令f'（x）＞0，则x＞1或x＜﹣3，令f'（x）＜0，则﹣3＜x＜1∴f（x）的极大值为f（﹣3）=24，f（x）的极小值为f（1）=﹣8．…（12分）19．（12分）（2017春•永安市月考）已知圆C：x2+y2=r2具有如下性质：若M，N 是圆C上关于原点对称的两个点，点P是圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是一个与点P的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．【解答】解：性质如下：若M，N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时，记为k PM，k PN，则k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．…（4分）证明：M（m，n），N（﹣m，﹣n），P（x0，y0）．则，由点均在椭圆上，，化简得．…（12分）20．（12分）（2017春•永安市月考）已知椭圆的离心率为，短轴顶点在圆x2+y2=4上．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）已知点P（﹣2，3），若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦点在x轴上，右焦点F（c，0），由题意可得：b=2，椭圆的离心率e===，得，所以，椭圆C的方程为；…（4分）方法二：设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，所以，椭圆C的方程为；（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下：设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①…（5分）因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，则△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2＜m＜2，②设A（x1，y1），B（x2，y2），则；③于是AB的中点M（x0，y0）满足；…（8分）已知点P（﹣2，3），若以AB为底的等腰三角形ABP存在，则k PM=﹣1，即，④，将M（﹣，）代入④式，得满足②…（10分）此时直线l的方程为y=m﹣3．…（12分）21．（12分）（2017春•永安市月考）设函数f（x）=e x，g（x）=lnx﹣2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对所有的x≥0，都有，求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：令，∴F′（x）=﹣=，由F′（x）＞0，解得：x＞e，∴F（x）在（0，e]递减，在[e，+∞）递增，∴，∴F（x）≥0即成立．（Ⅱ）解：记h（x）=f（x）﹣﹣ax=e x﹣﹣ax，∴h（x）≥0在[0，+∞）恒成立，，∵，∴h'（x）在[0，+∞）递增，又h'（0）=2﹣a，∴①当a≤2时，h'（x）≥0成立，即h（x）在[0，+∞）递增，则h（x）≥h（0）=0，即成立；②当a＞2时，∵h'（x）在[0，+∞）递增，且h'（x）min=2﹣a＜0，∴必存在t∈（0，+∞）使得h'（t）=0，则x∈（0，t）时，h'（t）＜0，即x∈（0，t）时，h（t）＜h（0）=0与h（x）≥0在[0，+∞）恒成立矛盾，故a＞2舍去．综上，实数a的取值范围是a≤2．（本小题满分10分）请考生在第（1）（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）（2017春•永安市月考）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，又，∴曲线C的直角坐标方程为：x2﹣y2﹣2y=0，将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：4x+3y﹣8=0；（Ⅱ）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1），半径r=1，则圆心C到直线l的距离，∴直线l与圆C相切．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•永安市月考）已知不等式|2x﹣a|≤3的解集为[﹣1，2]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|x﹣m|＜a，求证：|x|＜|m|+1．【解答】（Ⅰ）解：由不等式|2x﹣a|≤3可化为﹣3≤2x﹣a≤3，所以，不等式|2x﹣a|≤3的解集为[﹣1，2]．∴．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得|x﹣m|＜1，|x|=|x﹣m+m|≤|x﹣m|+|m|＜|m|+1．所以：|x|＜|m|+1．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；qiss；涨停；zwx097；lcb001；whgcn；sxs123；豫汝王世崇；w3239003；742048；铭灏2016；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月7日。

三明市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题含答案

三明一中2022-2023学年下学期高二第1次月考数学学科试卷（总分150分，时间：120分钟）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线()ln f x x x =在1x =处的切线的方程为A .022=--y xB .01=--y xC .01=-+y x D .013=--y x 2.有3名新冠肺炎疫情防控的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有A .12种B .9种C .8种D .6种3.函数()()ln 21f x x x =-+的单调递增区间是A .1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B .11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C .1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．函数()||2()e 2x f x x =-的大致图像为A ．B ．D ．C.5.把一个周长为12cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为A .1B .πC .2D .216.《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某放映厅在国庆节的白天可以放映6场，晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次，且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续），也不能都在白天放映，则放映这两部电影不同的安排方式共有A .30种B .54种C .60种D .64种7.若函数()21ln 2f x x x a x =-+有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为A .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B .10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C .1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D .1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8.对任意()0,x ∈+∞，不等式()()1ln e xa x ax -+≤恒成立，则实数a 的取值范围为A .(]0,1B .(]0,e C .(]0,2e D .(20,e⎤⎦二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图象，则下面判断正确的是A .()f x 在(3,1)-上是增函数B .()f x 在(1,3)上是减函数C .()f x 在(1,2)上是增函数D .当4x =时，()f x 取得极小值10.在中共二十大代表“燃灯校长”张桂梅老师的不懈努力下，云南华坪山区的2000多名女孩圆了大学梦，她扎根基层教育默默奉献的精神感动了无数人.受她的影响，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主动到A,B,C 三所山区学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一名志愿者，下列结论正确的是A .共有18种安排方法B .若甲、乙被安排在同一所学校，则有6种安排方法C .若A 学校需要两名志愿者，则有24种安排方法D .若甲被安排在A 学校，则有12安排方法11.已知函数()2ln f x x x =-，则下列说法正确的是A .()f x在2x =处取得最大值B .()f x在12⎛ ⎝⎭上单调递增C .()f x 有两个不同的零点D .()2e 2xf x x <--恒成立（第9题图）12.已知1e a b <<<（e 为自然对数的底数），则A .baa b<B .eeabab >C .eeb aa a >D .eeb ba a <三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明的父母都与他相邻的排法总数为****．14.由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字且比1300大的正整数****．15.设函数()ln 2f x x mx =-（m 为实数），若()f x 在[1,)+∞上单调递减，则实数m 的取值范围****．16.已知奇函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，若对任意[)0,x ∈+∞，都有()()30f x xf x '+>恒成立，()22f =，则不等式()()31116x f x --<的解集是****．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.（10分）求值：（要有详细的运算过程）（1）计算：215103134A A A A -+;（2）已知()22*1717C C N x x x +=∈，求x .已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极小值1.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()y f x =在区间[]22-,上的值域.19.（12分）（1）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序共有多少种；（2）某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有多少种不同的分配方法．.已知函数()2(1)xf x x e ax =--．（1）讨论()f x 单调性；（2）若函数()()xg x f x xe x =-+在[]1,2上不单调，求a 的取值范围．21.（12分）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交5a +元(58)a ≤≤的税收，预计当每件产品的售价定为x 元(1317)x ≤≤时，一年的销售量为2(18)x -万件.(1)求该商店一年的利润L (万元)与每件纪念品的售价x 的函数关系式；(2)求出L 的最大值()Q a .已知函数()()1e 1xf x x =-+.（1）证明：()2102f x x +≥；（2）若0x ≥时，()()ln 1f x mx x ≥+恒成立，求实数m 的取值范围.三明一中2022-2023学年下学期高二第1次月考数学学科参考答案一、选择题123456789101112BCDACBABCDBDABDAD二、填空题13.12种14.22个15.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭16.()1,3-三､解答题17.解：（1）215103134A A 5410101A A 321410-⨯-===+⨯⨯+………………5分（2）已知221717C C x x +=，则22x x =+或2(2)17x x ++=………………7分解得：2x =或5x =，经检验均符合.………………9分故2x =或5x =.…………………10分18.解：（1）因为()322f x x ax bx a =+++，所以()232f x x ax b '=++，………………1分根据题意，(1)1,(1)0,f f =⎧⎨='⎩………………3分即121,320,a b a a b +++=⎧⎨++=⎩………………5分解得a ＝3，b ＝－9，经检验满足题意.………………6分（2）由（1）知，()()()()322396,369331f x x x x f x x x x x =+-+=+-=+-'，令()0f x '=，解得3x =-或1x =，………………7分当[]2,2x ∈-时，()f x '及()f x 的变化情况如下表：x 2-()2,1-1()1,22()f x '-+()f x 28单调递减1单调递增8………………9分因此当1x =时，()f x 取得最小值()11f =，当2x =-时，()f x 取得最大值()228f -=，………………11分故()f x 的值域为[]1,28.………………12分19.解：（1）先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有=344C 种，………2分再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有552260A A =，总共有460240⨯=种.………………5分（2）根据题意，先把5名医生分成3组再分配，一是分成3,1,1然后分配，共有3353C A 10660⋅=⨯=种分配方法，………………8分二是分成2,2,1然后分配，共有22353322C C 30A 690A 2⋅=⨯=种分配方法，………………11分所以共有6090150+=种分配方法.………………12分20.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ,()()'(1)22x x x f x e x e ax x e a --=+-=，……………1分（i ）当0a ≤时，20xe a ->，所以0x <时，()'0f x <，此时()f x 单调递减；0x >时，()'0f x >，此时()f x 单调递增；……………2分（ii ）当102a <<时，ln 20a <时，令()'0f x >，得ln 2x a <或0>x ，令()'0f x <，得ln 20a x <<，所以()f x 的单调递增区间为),0(),2ln ,(+∞-∞a ，()f x 的单调递减区间为)0,2(ln a ……………3分（iii ）当12a =时，()'0f x ≥恒成立，()f x 在R 上单调递增.……………4分（iv ）当12a >时，ln 20a >，令()'0f x >，得ln 2x a >或0<x ，令()'0f x <，得0ln 2x a <<，所以()f x 的单调递增区间为),2(ln ),0,(+∞-∞a ，()f x 的单调递减区间为)2ln ,0(a 5分综上所述：当0a ≤时，()f x 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增；当102a <<时，()f x 在()ln 2,0a 上单调递减，在(),ln 2a -∞和（0，+∞）上单调递增；当12a =时，()f x 在R 上单调递增；当12a >时，()f x 在()0,ln 2a 上单调递减，在(),0-∞和),2(ln +∞a 上单调递增.……………6分（2）函数()()2xxg x f x xe x x e ax =-+=--，若函数()g x 在[]1,2上不单调，则()'0g x =在()1,2上有解.……………7分又()'120xg x e ax =--=，可得：12xe a x-=……………8分令()1xe h x x -=，则有()()()()221'11x x x e x e x e h x x x---=-⋅-=，……………9分因为()1,2x ∈，则有()'0h x <恒成立，所以()h x 在()1,2上单调递减，……………10分所以()21,12e h x e ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，即21212e a e -<<-，……………11分解得：21142e e a --<<，则a 的取值范围为21,41(2ee --.……………12分21.解：（1）由题意，预计当每件产品的售价为x 元(1317)x ≤≤，而每件产品的成本为5元，且每件产品需向税务部门上交(5)a +元(58)a ≤≤，所以商店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为：2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈．……………3分（2）∵2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈，∴(3823)(18)L a x x =+--'，……………4分令0L '=，解得：3823a x +=或18x =，而58a ≤≤，则38216183a +≤≤，……………5分①当38216173a +≤<，即5 6.5a ≤<时，……………6分当38213,3a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0L '>，L 单调递增，当382,173a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0L '<，L 单调递减，……………7分∴当3823a x +=时，L 取最大值34(8)27a -；……………8分②当38217183a +≤≤，即6.58a ≤≤时，……………9分当()13,17x ∈时，0L '>，L 单调递增，……………10分∴当17x =时，L 取最大值7a -，……………11分综上，()()348,5 6.5277,6.58a a Q a a a ⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩……………12分22.解：（1）证明：令()()()22111e 122x g x f x x x x =+=-++，x ∈R ，()00g =，………1分()()e 1x g x x '=+，由()0g x '<可得0x <，由()0g x '>可得0x >.……………2分所以，函数()g x 的减区间为(),0∞-，增区间为()0,∞+，……………3分所以，()()00g x g ≥=，故原不等式得证.……………4分（2）解：当0x ≥时，由()()ln 1f x mx x ≥+可得()()1e ln 110x x mx x --++≥，…………5分令()()()1e ln 11x h x x mx x =--++，其中0x ≥，()()e ln 11x x h x x m x x ⎡⎤'=-++⎢⎥+⎣⎦，且()00h '=，……………6分令()()p x h x '=，其中0x ≥，则()()()()()()32221e 21e 211xx m x x x p x x m x x x ⎡⎤+++'=+-=-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦，令()()31e 2xx t x m x +=-+，其中0x ≥，则()()()()222157e 02xx xx t x x +++'=>+，所以，函数()t x 在[)0,∞+上为增函数，则()()min102t x t m ==-.……………7分①当102m -≥时，即当12m ≤时，对任意的0x ≥，()0p x '≥且()p x '不恒为零，故函数()p x 在[)0,∞+上为增函数，则()()00h x h ''≥=且()h x '不恒为零，故函数()h x 在[)0,∞+上为增函数，则()()00h x h ≥=，合乎题意；……………8分②当102m -<时，即当12m >时，()1002t m =-<，()()()33321e 1210222mm m m m m t m m m m m m +++++=->-=>+++，高二数学第5页共5页所以，存在()00,x m ∈，使得()00t x =，当00x x <<时，()0t x <，则()0p x '<，此时函数()p x 单调递减，则当00x x <<时，()()00p x p <=，即()0h x '<，故函数()h x 在()00,x 上单调递减，所以，()()000h x h <=，不合乎题意.……………11分综上所述，12m ≤.……………12分。

福建省永安市第三中学2019-2020学年高二数学下学期期初综合检测试试题【含答案】

22. （本题 12 分）
某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下
方式分成五组：每一组 13,14) ；第二组 14,15) ……第五组 17,18．下图是按上述分组方
图图
法得到的频率分布直方图.
图图
（I）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒
一、选择题： ABDDB ACBCD BA
二、填空题：
3
2sinα-cosα 2tanα-1 3
13. 4 解析: sinα 2cosα = tanα 2 = 4 .
5
5a 5
14. -13 解析:由a<0,得r= 144a2 25a2 =13|a|=-13a,所以sinα= -13a =-13 .
抽到二年级女生的概率是 0.19 ．现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年
级抽取的学生人数为
A．12
B．16
一年级二年级三年级
女生 373
x
y
男生 377
370
z
C．18
D． 24
12.如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点
a 为圆心，半径为 2 的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点
18.（本题 12 分）设集合 P {b,1} ， Q {c,1,2} ， P Q , 若 b, c {2,3,4,5,6,7,8,9}．
(Ⅰ) 求 b = c 的概率；
（Ⅱ）求方程 x2 bx c 0 有实根的概率．
19.
（本题12分）已知f(x)=2cos 2
-x
cosx-
3 cos2x,x∈R.