2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一12月月考数学(理)试题(解析版)

合集下载

黑龙江省鹤岗市高一上学期数学12月月考试卷

黑龙江省鹤岗市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2019高一上·台州期中) 设全集U＝R，集合A＝｛x｜x＜1或x＞4｝，B＝｛x｜x≥2｝，则∩B＝（）A . ［1，2］B . ［2，4］C . ［2，＋∞）D . （－∞，4］2. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）是 R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图像上的两点，那么|f（x）|＜1的解集是（）A . （﹣3，0）B . （0，3）C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D . （﹣∞，0]∪[1，+∞）3. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 若3a=5b=225，则 + =（）A .B .C . 1D . 24. （2分） (2015高一上·雅安期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（sinβ）B . f（cosα）＞f（cosβ）C . f（sinα）＞f（cosβ）D . f（sinα）＜f（cosβ）5. （2分）(2019·东北三省模拟) 的内角，，的对边为，，，若，且的面积为，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高一上·南城期中) 的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·重庆期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A . [3，+∞）B . （0，3]C . [ ，3]D . （0， ]8. （2分） (2016高一上·赣州期中) 函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .9. （2分） (2016高一上·武邑期中) 若函数在[﹣1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣6]B . [﹣8，﹣6）C . （﹣8，﹣6]D . [﹣8，﹣6]10. （2分）(2017·大理模拟) 已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，24]B . （﹣∞，12]C . [12，+∞）D . [24，+∞）11. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若为等比数列的前项积，则“ ”是”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数满足，，且（），则的值（）A . 小于1B . 等于1C . 大于1D . 由的符号确定13. （2分）函数f（x）与g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（x2﹣2x）的单增区间为（）A . （﹣∞，0）B . （2，+∞）C . （0，1）D . [1，2）二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）=________15. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是________．16. （1分）函数f（x）= ，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m的取值范围是________．17. （1分） (2016高三上·沈阳期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣，当1≤x≤2时，f（x）=x，则f（﹣）=________．三、解答题 (共6题；共75分)18. （10分） (2015高二上·宝安期末) 设命题p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命题q：﹣x2+5x ﹣6≥0，x∈R．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高三下·西安开学考) 已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a=1，b=﹣1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．20. （10分） (2019高一上·阜新月考) 分段函数已知函数（1）画函数图像（2）求；（3）若 ,求的取值范围.21. （15分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）求f（x）的值域．22. （15分） (2016高二下·龙海期中) 已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y=f（x）与y=﹣x2﹣4x+1所围成的图形的面积．23. （15分）(2017·莆田模拟) 已知函数f（x）= ．（1）证明：∀k∈R，直线y=g（x）都不是曲线y=f（x）的切线；（2）若∃x∈[e，e2]，使得f（x）≤g（x）+ 成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共75分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题(解析版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题一、单选题1.命题“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】由题意得，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”。

选B。

2.乘积可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键3.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（）A. 24B. 4C.D.【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，则不同的报名方法种数有3×3×3×3=34种；本题选择D选项.4.方程的解集为( )A. {4}B. {14}C. {4,6}D. {14,2}【答案】C【解析】∵∴或∴或经检验知或符合题意，故方程的解集为.故选C.5.设，则( )A. -B.C. -D.【答案】B【解析】分析: 在已知等式中分别取与，即可得到：，，从而得到结果.详解：令，得到，再令，得到∴故选：B点睛：本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，解题的关键是根据目标的结构特点合理的赋值，属于中档题.6.下列四个命题：；:；：；：.其中的真命题是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于四个命题，分别利用指数函数和对数函数的性质，进行判断和排除，由此得出正确结论.【详解】当时，恒成立，故为假命题，排除两个选项.当时，，故为假命题，排除选项，故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的性质.对于选择题，可以利用特殊值排除法来求解.属于基础题.7.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分甲和另一个人一起分到A班有，甲一个人分到A班的方法有：，加到一起即为结果.【详解】甲和另一个人一起分到A班有=6种分法，甲一个人分到A班的方法有：=6种分法，共有12种分法；故答案为：B.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．8.如图所示，输出的n为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】运行程序，直到时，退出循环结构，输出的值.【详解】运行程序，，，判断否，，判断否，依次类推，……，，判断否，，判断否，判断否，，判断是，退出循环，输出，故选D.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查循环结构输出结果，只要根据程序的运行，退出循环之后可输出的结果，属于基础题.本小题还考查数数列的求和方法，通过观察的变化可知，分母每次都增加，故到后面，正的项和负的项恰好约掉，由此可判断出变为正数时的值的大小.9.的展开式中的系数是（）A. -20B. 20C. 15D. -15【答案】A【解析】【分析】由题意结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由二项式展开式的通项公式有的展开式通项公式为：,且，则令可得展开式中的系数为，令可得展开式中的系数为，则展开式中的系数是.本题选择A选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．10.已知命题设,则“”是“”的必要不充分条件；命题若，则夹角为钝角．在命题①；②；③；④中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】,得不到,如;因此命题为真命题,，则夹角为钝角或平角,所以命题为假命题,从而,为假命题,,为真命题,选C.11.已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）A. 2B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】如果是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定的值，进而利用展开式，根据二次项的系数，即可求出的值．【详解】∵二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，∴，又∵的通项为：，令，解得，又∵展开式中项的系数为，即，解得或（舍去）故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，根据展开式中某项的系数求参数，属于中档题12.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 26C. 7D. 12【答案】B【解析】分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合的综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．二、填空题13.若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，则k＝____________．【答案】4【解析】将这两个数都化为十进制数，132(k)=k2＋3k＋2，11110(2)=24＋23＋22＋21=30.∴k2＋3k＋2=30，解得k =﹣7(舍去)或k =4【点睛】进制数之间的关系可借助十进制数进行转换，都化为十进制后，讨论它们的联系即可．14.二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为________【答案】-10【解析】分析: 根据二项式的展开式各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A=4B，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．详解：令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4•2n，解得n=2所以展开式中的常数项为，故答案为：10．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15.用秦九韶算法求多项式f(x)=x4-2x3+3x2-7x-5当x=4时的值,给出如下数据:①0 ②2 ③11 ④37 ⑤143其运算过程中(包括最终结果)会出现的数有____(只填序号).【答案】②③④⑤【解析】将多项式写成，其中，，，，，由以上可知答案为②③④⑤点睛：本题主要考查了秦九韶算法，其特点：通过一次式的反复计算，有规律的推算出下一个值，从而计算高次多项式的值，这种算法也称为“递推法”．对于一个次多项式当最高次项的系数不为1时，需进行次乘法；若各项均不为零，则需进行次加法（或减法）．注意：若多项式函数中间出现空项，要以系数为0补齐此项，即．16.在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物,如图,要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物。

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知向量，.若，则实数C的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据向量的数量积坐标运算直接求得结果即可.【详解】由题，向量，所以故选B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.2．数列1,3,7,15，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果.【详解】选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：，可知符合数列通项形式，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.3．在等差数列中，若，则=（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】A【解析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。

【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。

4．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A．无解B．有一个解C．有两个解D．不能确定【答案】C【解析】根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．5．已知等比数列的前项和为，且,则( ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由等比数列的性质可得仍成等比数列，进而可用表示和,代入化简可得结果.【详解】由等比数列的性质可得，仍成等比数列，，,成等比数列，，解得，,故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与应用，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.6．若实数a、b满足条件，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，直接取特值，和可以排除B、C、D选项，得出答案.【详解】由题，依次分析选项，取，此时，故B错；此时，C错；再取，此时，D错故选A【点睛】本题考查了不等式，属于基础题.7．在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】先由正弦定理和内角和定理，对原式进行化简可求得外接圆半径R，可得面积. 【详解】因为，由正弦定理可得：化简，在三角形ABC中，可得所以外接圆面积故选D【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式进行化简是解题关键，属于基础题.8．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是() A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以又因为的解集为R所以故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.9．在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】先将原式进行化简，然后参变分离，转化为求最值，最后变换成关于m的不等式求解即可.【详解】令因为即也就是在时，，取最大值为6所以解得故选C【点睛】本题考查了不等式的解法，转化思想非常重要，是解题的关键，属于中档题.10．已知数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由递推公式依次求出，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出.【详解】由和得，，，，可得数列是周期为4的周期数列，，故选C.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.11．在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理化简和，可判断出三角形ABC的形状. 【详解】因为，由正弦定理可得：化简可得，在三角形中，所以B=C，b=c又因为，所以可得所以三角形ABC为等腰直角三角形故选D【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式是关键，属于中档题.12．在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,,,则的面积（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题利用余弦定理，倍角公式，内角和定理进行化简，可求得角A和C的值，再利用正弦定理和面积公式求得结果即可.【详解】由题，，所以所以又因为锐角三角形ABC，所以由题，即根据代入可得，，即再根据正弦定理：面积故选D【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形的综合，以及三角恒等变化公式的的运用，熟悉公式，灵活运用是解题的关键，属于中档偏上题.二、填空题13．已知不等式的解集为，则______【答案】11【解析】利用不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系求出a、b的值．【详解】不等式的解集为，方程的实数根为2和3，，，；．故答案为：11．【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．14．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则.【答案】【解析】试题分析：由题可得，又c=2a，所以.考点:等比数列的概念，余弦定理.15．在数列中，，，则数列的通项____．【答案】2n+3【解析】根据题干得到将式子累加得到通项.【详解】数列中，，，根据这一表达式继续推导得到将这些式子累加得到：将代入得到.故答案为：.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法，根据递推关系得到数列前后两项的关系，通过累加法得到式子的和，进而得到数列通项.属于中档题.16．数列中，，，设数列的前项和为，则_______.【答案】【解析】由递推关系可得：，即：，且：，据此可得数列是首项为，公差为的等差数列，则，，据此可得：，点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题17．已知是夹角为的单位向量，且，。

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．下列命题正确的是（）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C ．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D ．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

【答案】B【解析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可. 【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.2．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（）A ．2B ．1CD ．2【答案】D【解析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x 、y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，而y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积. 【详解】∵1OA =，2OB =，45ACB ∠=︒ ∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=．故选D ．【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．3．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（）AB．4CD【答案】D【解析】连结1BC ，∵11//AC A C ，∴11C A B ∠是异面直线1A B 与AC 所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，∴AB =1A B，1BC ==111AC =，∴2221111111112AC A B BC cos C A B AC A B +-∠===⨯⨯，∴异面直线1A B 与ACD. 4．已知2a b +=，则33a b +的最小值是（） A ．B ．6C ．2D ．【答案】B【解析】试题分析：因为2a b +=,故336a b +≥===. 【考点】基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．5．若a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//a α，//b β，a b ⊥r r，则αβ⊥ B ．若//a α，//b β，//a b ，则//αβ C ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβ D ．若//a α，b β⊥，a b ⊥r r，则//αβ【答案】C【解析】A 中平面α，β可能垂直也可能平行或斜交，B 中平面α，β可能平行也可能相交，C 中成立，D 中平面α，β可能平行也可能相交.【详解】A 中若//a α，//b β，a b ⊥，平面α，β可能垂直也可能平行或斜交；B 中若//a α，//b β，//a b ，平面α，β可能平行也可能相交；同理C 中若a α⊥，b β⊥，则a ，b 分别是平面α，β的法线，//a b 必有//αβ； D 中若//a α，b β⊥，a b ⊥，平面α，β可能平行也可能相交. 故选C 项. 【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题. 6．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A B C D ．3【答案】A【解析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V 112132=⨯⨯⨯=故选：A ．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．7．一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，该圆锥的母线长为（）A ．83B ．4C ．D ．【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l它的侧面展开图是圆心角为90的扇形 22r l ππ=⋅∴ 4l r ∴=又圆锥的表面积为5π 2245r rl r r r πππππ∴+=+⋅=，解得：1r =∴母线长为：44l r ==本题正确选项：B 【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题． 8．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A ．①③④B ．②④C ．②③④D ．①②③【答案】A【解析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.9．已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于A ．6B ．C ．3+D ．4+【答案】C 【解析】【详解】()212333y x x y x y x y⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭ ,故选C. 10．设a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D 【解析】【详解】由题意得111111()()()2226a b c a b c b c a a b c+++++=+++++≥++=，当且仅当1a b c ===时，等号成立，所以111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2，故选D. 11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A BCD -，则在几何体A BCD -中，下列结论正确的是（）A ．平面ADC ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC【答案】A【解析】根据线面垂直的判定定理，先得到AB ⊥平面ADC ，进而可得到平面ABC ⊥平面ADC . 【详解】由已知得BA AD ⊥，CD BD ⊥，又平面ABD ⊥平面BCD ，所以CD ⊥平面ABD ，从而CD AB ⊥，故AB ⊥平面ADC . 又AB Ì平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ADC . 故选A. 【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.12．如图，已知四面体ABCD 为正四面体，2,AB E F =，分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A ．1BCD ．2【答案】A【解析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形MNKL ,有2NK KL +=，进而利用基本不等式可得解. 【详解】补成正方体，如图.,EF α⊥Q∴截面为平行四边形MNKL ,可得2NK KL +=，又//,//,MN AD KL BC 且,AD BC KN KL ⊥∴⊥可得L MNK S NK KL =⋅四边形2()1,2NK KL +≤=当且仅当NK KL =时取等号，选A. 【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.二、填空题13．不等式121x x +<-的解集为_________________；【答案】()2,+∞【解析】根据绝对值定义去掉绝对值符号后再解不等式．【详解】1x ≥-时，原不等式可化为121x x +<-，2x >，∴2x >；1x <-时，原不等式可化为(1)21x x -+<-，0x >，∴x ∈∅．综上原不等式的解为2x >．故答案为(2,)+∞．【点睛】本题考查解绝对值不等式，解绝对值不等式的常用方法是根据绝对值定义去掉绝对值符号，然后求解． 14．已知x 、y 、z ∈R,且2331x y z ++=，则222x y z ++的最小值为 . 【答案】122【解析】试题分析：由柯西不等式，2222222(233)()(233)x y z x y z ++++≥++，因为2331x y z ++=.所以222222122()122x y z x y z ++≥⇒++≥，当且仅当233x y z ==，即13,1122x y z ===时取等号.所以222x y z ++的最小值为122. 【考点】柯西不等式15．如图，二面角l αβ--等于120︒，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥，且1AB AC BD ===，则CD 的长等于______．【答案】2【解析】由已知中二面角α﹣l ﹣β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，且AB ＝AC ＝BD ＝1，由22()CD CA AB BD =++，结合向量数量积的运算，即可求出CD 的长．【详解】∵A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，又∵二面角α﹣l ﹣β的平面角θ等于120°，且AB ＝AC ＝BD ＝1， ∴0CA AB AB BD ⋅=⋅=，CA DB =＜，＞60°，1160CA BD cos ⋅=⨯⨯︒ ∴22()CD CA AB BD =++2222422=CA AB BD CA AB AB BD CA BD =+++⋅+⋅+⋅||2CD =故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用22()CD CA AB BD =++，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．16．已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝2，AC ＝BC ＝1，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为__ .【解析】【详解】如图所示,取PB 的中点O ，∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，又BC ⊥AC ，PA∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，∴BC ⊥PC.∴OA ＝12PB ，OC ＝12PB ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OP ，故O 为外接球的球心．又PA ＝2，AC ＝BC ＝1，∴AB，PB ，∴外接球的半径R∴V 球＝43πR 3＝43π×(2)3,.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且P A ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．三、解答题17．ABC ∆三个内角A,B,C 对应的三条边长分别是,,a b c ，且满足sin cos c A C =．（1）求角C 的大小；（2）若2b =，c =a ．【答案】⑴3C π=(2) 3a =【解析】⑴由正弦定理及sin 3cos c A a C =，得tan 3C =，因为0C π<<，所以3C π=；⑵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，解得a 【详解】 ⑴由正弦定理sin sin a c A C= 得sin sin c A a C =，由已知得sin cos a C C =，tan C = 因为0C π<<，所以3C π=⑵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22224cos3a a π=+-⨯即2230a a --=，解得3a =或1a =-，负值舍去，所以3a = 【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18．如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点.（1）求证：EF 平面PAB ；（2）若AP AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，证明AF ⊥平面PCD . 【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证EF AB ∥，从而得到要求证的线面平行.（2）可证AF CD ⊥，再由AP AD =及F 是棱PD 的中点可得AF PD ⊥，从而得到AF ⊥平面PCD . 【详解】（1）证明：因为点E 、F 分别是棱PC 和PD 的中点，所以EF CD ∥，又在矩形ABCD 中，AB CD ∥，所以EF AB ∥，又AB Ì面PAB ，EF ⊄面PAB ，所以EF 平面PAB（2）证明：在矩形ABCD 中，AD CD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，CD ⊂面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AF ⊂面PAD ，所以CD AF ⊥①因为PA AD =且F 是PD 的中点，所以AF PD ⊥，② 由①②及PD ⊂面PCD ，CD ⊂面PCD ，PD CD D =，所以AF ⊥平面 PCD .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1110,2,*.n n a a a S S n N ≠-=∈ （Ⅰ）求, 并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n na 的前项和．【答案】（1）11a =，12n n a -=；（2）(1)21n n T n =-+．【解析】试题分析：本题主要考查由n S 求n a 、等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由n S 求n a ，利用11,1{,2n n n a n a S S n -==-≥，分两部分求1a 和n a ，经判断得数列{}n a 为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n 项和公式，计算化简．试题解析：（Ⅰ）11S a =1n ∴=时11112a a S S -=⋅所以2n ≥时，1111111122222n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a S S ------=-=-=-⇒= ⇒{}n a 是首项为11a =、公比为2q =的等比数列，12n n a -=，*n N ∈．（Ⅱ）错位相减得:．【考点】n S 求n a 、等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式、错位相减法．20．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，若112AP AB AD ===，AC =（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求棱PD 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ【解析】（Ⅰ）先证明CD ⊥平面PAC ，再证明平面PAC ⊥平面PCD .（Ⅱ）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱PD 与平面PBC 所成角的正弦值. 【详解】解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥，∵2AD =，AC =1CD AB ==，∴222AD AC CD =+，∴AC CD ⊥， ∴CD ⊥平面PAC ，又∵CD ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCD .（Ⅱ）以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，则()1,0,0B ，()C ，()D -，()0,0,1P ，于是()1,0,1PB =-，()1PC =-，()1PD =--，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解得(31,n =,，∴cos ,n PD <>=-PD 与平面PBC 所成角为θ，则sin θ=.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21．已知()123f x x x =-++. （1）求不等式()4f x >的解集；（2）若关于x 的不等式1123()x x m t t t R +--≥-++∈能成立，求实数m 的取值范围．【答案】(1) (,2)(0,)-∞-+∞ (2) 32m ≥或72m ≤-.【解析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t ﹣1|+|2t +3|的最小值52，原不等式等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围．【详解】解：（1）由题意可得|x ﹣1|+|2x +3|＞4，当x ≥1时，x ﹣1+2x +3＞4，解得x ≥1；当32-＜x ＜1时，1﹣x +2x +3＞4，解得0＜x ＜1；当x 32≤-时，1﹣x ﹣2x ﹣3＞4，解得x ＜﹣2．可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由（1）可得|t ﹣1|+|2t +3|32134123322t t t t t t ⎧⎪+≥⎪⎪=+-⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，，＜＜，，可得t 32=-时，|t ﹣1|+|2t +3|取得最小值52，关于x 的不等式|x +l|﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立，等价为52≤|x +l|﹣|x ﹣m |的最大值，由|x +l|﹣|x ﹣m |≤|m +1|，可得|m +1|52≥，解得m 32≥或m 72≤-．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．22．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ， AB 垂直于AD 和BC ，M 为棱SB 上的点，2SA AB BC ===，1AD =.（1）若M 为棱SB 的中点，求证：AM //平面SCD ；（2）当2SM MB =时，求平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求当sin θ取最大值时点N 的位置.【答案】（1）见解析；（2）6（3）即点N 在线段CD 上且ND 15=【解析】（1）取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．可证AMED 是平行四边形，从而有//AM DE ，则可得线面平行；（2）以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，求出两平面AMC 与平面SAB 的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<，求出MN ，由MN 与平面SAB 所成角的正弦值为MN 与平面SAB 的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论．【详解】（1）证明：取线段SC 的中点E ，连接ME ，ED ．在中，ME 为中位线，∴//ME BC 且12ME BC =， ∵//AD BC 且12AD BC =，∴//ME AD 且ME AD =， ∴四边形AMED 为平行四边形． ∴//AM DE ．∵DE ⊂平面SCD ，AM ⊄平面SCD ， ∴//AM 平面SCD ．（2）解：如图所示以点A 为坐标原点，建立分别以AD 、AB 、AS 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()A 0,0,0，()B 0,2,0，()C 2,2,0，()D 1,0,0，()S 0,0,2，由条件得M 为线段SB 近B 点的三等分点．于是2142(0,,)3333AM AB AC =+=，即42M 0,,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，设平面AMC 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00AM n AC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，将坐标代入并取1y =，得(1,1,2)n =--．另外易知平面SAB 的一个法向量为m ()1,0,0=，所以平面AMC 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦为m n m n⋅6．（3）设()N x,2x 2,0-，其中1x 2<<．由于42M 0,,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以MN 102x,2x ,33⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以sin MN m MN mθ⋅=== 可知当401153208x 269-=-=，即26x 15=时分母有最小值，此时有最大值，此时，2622N ,,01515⎛⎫⎪⎝⎭，即点N 在线段CD 上且ND = 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角．求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角．。

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市一中高一下学期第二次月考数学(理)试题

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市一中高一下学期第二次月考数学试卷（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1．对于非零向量,，下列命题正确的是（）A.⇒=⋅000a b ==或B. ⇒//||a b a 上的投影为在C .⇒⊥2)(⋅=⋅ D.=⇒⋅=⋅2．数列{}n a 满足211=a ，nn a a 111-=+，那么=2018aA ．-1B ．21C ．1D ．2 3．在锐角ABC ∆中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b,若2asinB ＝3b ，则角A 等于( ) A ．3π B ．4π C ．6πD ．32π4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若93=S ，366=S ，则=++876a a a ( ) A ．63 B ．45 C ．39 D ．27 5．已知向量的夹角为32π，且，则( )A ．B ．C ．2D ．6．在A B C ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -=，sin C B =,则A = ( ) A.23π B.3π C. 6π D.56π 7．向量,a b 满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，则a 与b 的夹角为（） A ．23π B ．3π C ．56π D ．6π 8．设锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且1,2a B A ==,则b 的取值范围（） A()2,2 B ()3,1 C()3,2 D ()2,09．在ABC ∆中， 4,6,,2AB BC ABC D π==∠=是AC 的中点，点E 在BC 上，且AE BD ⊥,且AE BC ⋅=（）A ．16B ．12C ．8D ．4-10．等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若2312++=n n T S n n ，则15719113b b a a a +++（） A ．7069 B ．130129 C ．124123 D ．13613511．如图，在平面四边形ABCD 中，若点E 为边CD 上的动点，则的最小值为（）A ．1621 B ．23 C ． 1625D ．3 12．已知数列{}n a 和{}n b 首项均为1，且，，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足，则=2019S （）A ．2019B ．20191 C ．4037 D ．40371二填空题：13．数列{}n a 的前n 项和122++=n n S n ，则{}n a 的通项公式为__________．14．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，满足9414S a S =+，给出下列四个结论：①07=a ；②014=S ； ③85S S =； ④7S 最小.其中一定正确的结论是________ （只填序号）.15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a=3，611sin =B ，23ππ<<C ，若CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-，则b=_____． 16．已知O 是ABC ∆外接圆的圆心，若3A π=且cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=，则m =_______．(ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，外接圆半径为r ，有2sin sin sin a b cr A B C===) 三解答题17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的周长为10，且A C B sin 4sin sin =+．（1）求边长a 的值；（2）若16=bc ，求角A 的余弦值．18．（本小题满分12分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知71-=a ，153-=S ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．19．（本小题满分12分）已知向量(sin14,cos14)OA λλ=，(cos16,sin16)OB =，其中O 为原点． (1) 若0<λ，求向量OA 与OB 的夹角； (2) 若2=λ，求||AB ．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且BA ba C c c o s c o s c o s ++=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆直径为1，求22b a +的取值范围.21（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足21=a ，()()()n a n n a n n n ++=--+111，*N n ∈（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列，并求其通项公式；（2）设152-=n n a b ，求数列{|b n |}的前n 项和T n ．22．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a ，112a =，且()122n n n a a a +=*+（1）数列{}n b 满足1na nb e =，若()2,*21≥∈m N m b b b m m ，仍是{}n b 中的项，求m 在区间[]2,2006中的所有可能值之和S ；（2）若将上述递推关系()*改为：122nn n a a a +<+，且数列{}n na 中任意项n na p <，试求满足要求的实数p 的取值范围鹤岗一中下学期第一次月考高一数学理科试题答案一、选择题二、填空题 13、14、①③ 15、16.2三、解答题17. (1) 2=a (2)87 18. （1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．19.（1）2,3OA OB π<>=（2）3AB =20. （Ⅰ）由题得所以即得所以或（不成立）即所以（Ⅱ）由，设，所以因为故由得所以故21. （1）∵n （a n +1﹣n ﹣1）＝（n +1）（a n +n ）（n ∈N *），∴na n +1﹣（n +1）a n ＝2n （n +1），∴2．∴数列是等差数列，公差为2，首项为2．∴2+2（n ﹣1）＝2n ，∴a n ＝2n 2．（2）解：b n 15＝2n ﹣15，则数列{b n }的前n 项和S n n 2﹣14n ．令b n ＝2n ﹣15≤0，解得n ≤7．∴n ≤7时，数列{|b n |}的前n 项和T n ＝﹣b 1﹣b 2﹣…﹣b n ＝﹣S n ＝﹣n 2+14n ．n ≥8时，数列{|b n |}的前n 项和T n ＝﹣b 1﹣b 2﹣…﹣b 7+b 8+…+b n ＝﹣2S 7+S ＝﹣2×（72﹣14×7）+n 2﹣14n ＝n 2﹣14n +98．∴T n．22. （1）对122n n n a a a +=+两边取倒数，得11112n n a a +=+，故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，又112a =，故()113222n n n a -+=+=1212111327224mmm m a a a m ma a a mme eeeee+⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭===={}n b 中的第n 项，则7342m n ++=，732142m n m n ++=⇒=-所以()10023200510021004=10060082S +==⨯（3）对122nn n a a a +<+两边取倒数，得11112n n a a +>+()11222211111111111113++2122n n n n n n n n a a a a a a a a a a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+--+-+>+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 23n n na n <+，而223nn <+，所以[)2,p ∈+∞。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理

鹤岗一中高二学年12月月考数学试卷（理科）一、单选题1．命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（） A ．若221a b +>，则1a b +> B ．若221a b +≤，则1a b +≤ C ．若1a b +>，则221a b +≤ D ．若221a b +<，则1a b +< 2．乘积可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（） A ． 24 B ． 4 C ． 34 D ． 43 4．方程的解集为( )A ． {4}B ． {14}C ． {4,6}D ． {14,2} 5．设，则( )A ． -B ．C ． -D ．6．下列四个命题：()111:0,,23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()21123:0,1,log log p x x x∃∈>；()3121:0,,log 2xp x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭；41311:0,,log 32xp x x ⎛⎫⎛⎫∀∈< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中的真命题是（）A ． 1p ， 3pB ． 1p ， 4pC ． 2p ， 4pD ． 2p ， 3p 7．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为（） A ．B ．C ．D ．8．如图所示，输出的n 为（）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 13 9．的展开式中的系数是（）A ． -20B ． 20C ． 15D ． -1510．已知命题:p 设,a b R ∈,则“4a b +>”是“2,2a b >>”的必要不充分条件；命题:q 若0a b ⋅<，则,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中，真命题是（）A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ②④11．已知二项式的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中项的系数为，则为（）A ． 2B ． 1C ．D ．12．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理

鹤岗一中2018-2019学年度下学期期中考试高一理科数学试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案）1.已知向量1)=a ，(1)c =，b .若⋅a b 0=，则实数c 的值为（）A B ．．3 D ．3-2.数列1,3,7,15，…的一个通项公式是（） A.B.C.D.3. 在等差数列中，若，则=（）A ．13B ．14C ．15D ．164. 在△ABC 中，∠A =30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC （） A ．无解 B ．有一个解 C ．有两个解 D ．不能确定5. 已知等比数列的前项和为，且,则( )A ．B ．C ．D ．6. 若实数a 、b 满足条件，则下列不等式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．7.在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为 A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的一元二次不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9. 在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．10.已知数列满足，则（）A ．B ．C ．D ．11.在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 12.在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知,,,则的面积（）A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共4题，计20分。

） 13. 已知不等式的解集为，则______14.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且，则= 。

15.在数列中，，，则数列的通项。

16.已知数列中，，,设数列的前项和,则__________。

三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）17. (10分)已知12,e e 是夹角为60︒的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+。

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（） A ．第一象限的角一定是正角 B ．三角形的内角不是锐角就是钝角 C ．锐角小于90︒ D ．终边相同的角相等【答案】C【解析】通过反例可排除,,A B D ；根据锐角定义可知C 正确. 【详解】300-o Q 是第一象限角，但不是正角 A ∴错误当三角形一个内角为90o 时，该内角既不是锐角也不是钝角 B ∴错误锐角θ的范围为090θ<<o o C ∴正确30o Q 与390o 终边相同，但不相等 D ∴错误本题正确选项：C 【点睛】本题考查象限角、终边相同的角、锐角和钝角的相关定义的辨析，属于基础题. 2．下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是（）．A ．()1f x x x=-B ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3f x x =-D ．()21log 1x f x x +=-- 【答案】D【解析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断。

【详解】解：在A 中，1()f x x x=-是奇函数，在区间(1,)+∞上是减函数，故A 错误；在B 中，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数，但在区间(1,)+∞上是减函数，故B 错误；在C 中，3()f x x =-是奇函数且在区间(1,)+∞上是减函数，故C 错误；在D 中，21()log 1x f x x +=--是奇函数且在区间(1,)+∞上是增函数，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 3．若θ是第二象限角，那么2θ和2θπ-都不是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】若θ是第二象限角,则可设22,2k k k Z ππθππ+<<+∈再分析2θ和2θπ-. 【详解】设22,2k k k Z ππθππ+<<+∈,此时422k k πθπππ+<<+,故2θ为第一、三象限的角. 又2222k k πππθπ--<-<-,故2θπ-为第四象限角.所以2θ和2θπ-都不是第二象限. 故选：B. 【点睛】已知θ所处的象限可直接表达出角度的范围再讨论. 4．函数()3lg f x x x =-+零点所在区间为（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】利用零点存在性定理计算()()0f a f b ⋅<，由此求得函数零点所在区间. 【详解】依题意可知()f x 在()0,∞+上为增函数，且()2lg210f =-<，()3lg30f =>，()()230f f ⋅<，所以函数零点在区间()2,3.故选：C. 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题. 5．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．b a c <<【答案】D【解析】根据对数的性质判断10,02a b <<<，根据指数的性质判断12c >，由此得出三者的大小关系. 【详解】因为5510log 2log 2a <=<=，0.9log 1.10b =<，0.911222c --=>=，所以b a c <<.故选：A. 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题. 6．已知()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈N ，则()f x 的值域为（）A ．{}1,1-B ．{}1,1,2--C ．{}1,1,2,2--D ．{}1,2-【答案】C【解析】根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入0,1,2,3,4,5x =即可求得所有函数值. 【详解】由题意得，()f x 最小正周期：263T ππ==()02sin16f π==；()12sin22f π==；()522sin16f π==；()732sin 16f π==-；()342sin 22f π==-；()1152sin 16f π==-x N ∈Q 且6T =()f x ∴值域为：{}2,2,1,1--本题正确选项：C 【点睛】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.7．如果(sin )cos2f x x =，那么(cos )f x 的值为（） A ． 2sin x - B ． 2sin x C ． 2cos x - D ．2cos x 【答案】C【解析】根据诱导公式将需要求的cos x 化成已知条件中的正弦函数，再代入函数解析式即可得解. 【详解】(cos )sin cos 2cos(2)cos 222f x f x x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选C. 【点睛】本题关键在于未知向已知的转化思想的运用，当然这个题目在学习了余弦的二倍角公式后，也可以运用余弦的二倍角公式，先求出函数的解析式，再代入可求值。

【精准解析】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考(开学)数学(理)试题

可得y=sin（2x﹣ + ）+ =sin（2x﹣ ）+ 的图象；
再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），
得到函数y=g（x）=sin（4x﹣ ）+ 的图象．
当x∈（，）时，4x﹣ ∈（﹣ ，），
9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式．
【详解】解：由图可知：，，，，
代入点，得，，，
，，
【详解】由题意知，，，则，，，其中，
，故与同为奇数或同为偶数.
在上有且只有一个最大值，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以，得，即，所以
当时，，为偶数，，此时，当或或时，都成立，舍去；
当时，，为奇数，，此时，当且仅当时，成立.
【点睛】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，考查分类讨论的数学思想方法．
①若f（x）=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______；
②若x1，x2是函数y=f（x）在[0， ]内两个零点，则sin（x1+x2）=______
【答案】 (1). [ ， ] (2).
【解析】
【分析】
①利用三角函数的公式化简，f（x）＝0在x∈R上有解，转化为两个函数图象有交点问题即可求解；
【答案】(1) 对称轴方程为得x= + ，k∈Z，单调区间见解析;(2) 值域为（﹣ ， ].

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

鹤岗市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题时间：2018.9.14一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B A （）A ．B ．C ．D ． 2．与函数y x =相同的函数是（）A ．y =B ．log (01)x a y a a a =>≠且C ．2y =D ．2x y x = 3．幂函数2231()(69)m m f x m m x -+=-+在(0+)∞，上单调递增，则m 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或44.已知ABC △中，ο30,34,4===A b a ，则B 等于（）A ．ο30B ．ο30或ο150C ．ο60D ．ο60或ο1205．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅（）A ．0B ．25C ．50D ．1006．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（） A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 7.下列四个命题中真命题的个数是（）①若)(x f y =是奇函数，则)(x f y =的图像关于y 轴对称；⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）②若03log 3log <<n m ，则10<<<n m ；③若函数)(x f 对任意R x ∈满足1)4()(=+⋅x f x f ，则8是函数)(x f 的一个周期； ④命题“在ABC △中，B A >是B A sin sin >成立的充要条件；⑤命题“存在01,2<-+∈x x R x ”的否定是“任意01,2>-+∈x x R x ” A ．1 B ．2 C.3 D ．48．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度10．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若A B 2=，0cos cos cos >C B A ，则bA a sin 的取值范围是（）A ．33,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,43 C ．13,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．31,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 11.如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①OB OA 2+；②OB OA 3121+；③OB OA 3143+； ④OB OA 5143+；⑤OB OA 5143-若这些向量均以为起点，ACBO则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤12．已知(),()ln x f x e g x x ==，若()g(s)f t =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在区间是（） A ．(ln 2,1) B ．1(,ln 2)2C ．11(,)3eD ．11(,)2e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知两个平面向量b a ,满足21|2|,1||=-=b a a ，且a 与b 的夹角为0120，则=||b14.设⎩⎨⎧∈-∈=]2,1[,2)1,0[,)(2x x x x x f ，则 ⎰=20)(dx x f ．15.如图，在ABC ∆中，BC AC =,2π=∠C ，点O 是ABC ∆外一点，2=OA ，1=OB ，则平面四边形OACB 面积的最大值是 .16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-+=),0(3)41(),0(3log )(4x x x x x x f x若)(x f 的两个零点分别为21,x x ，则=-21x x ．三．解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R .（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间；（2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.18. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b cos A ＝c cos A ＋a cos C.(1)求tanA 的值；(2)若a ＝42，求△ABC 的面积的最大值.19.（本小题满分1 2分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X 的分布列和数学期望.20．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-．（1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知向量,14x m ⎫=⎪⎭u r ，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()f x m n =⋅u r r ．（1）求函数()f x 的单增区间．（2）若()1f x =，求πcos 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭值．（3）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数ax x ax x f -++=2)2121ln()(（a 为常数，0>a ）（1）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）当)(x f y =在21=x 处取得极值时，若关于x 的方程0)(=-b x f 在]2,0[上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,21[0∈x ，使不等式)32()(20-+>a a m x f 成立，求实数m 的取值范围.2016级高三第一次月考数学试题答案1~5 CBCDC 6~10 ACACD 11、12BB13. 2 14. 65 15.452+16. 3 17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间；（2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.17.解：（1）2()12sin 2f x x x =++1cos21222xx -=+⨯2cos 22x x =-+122cos2)22x x =⨯-+π2sin(2)26x =-+所以，22f x T ==π()的最小正周期π 由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z化简得 π5πππ36k x k +≤≤+所以，函数)(x f 的单调递减区间为π5π[π,π],36k k k ++∈Z（2）因为 2)(0=x f ，所以0π2sin(2)226x -+= 即 0πsin(2)06x -=5又因为0π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以 0ππ5π2[,]666x -∈-则 0π206x -= ，0π12x =即18. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3b cos A ＝c cos A ＋a cos C.(1)求tanA 的值；(2)若a ＝42，求△ABC 的面积的最大值. （1）22tan ,31cos ==A A (2)时当且仅当62,28,24,3432231232,32sin 21222==≤≤=-≥⋅-+====c b S bc bc bc bc bc c b a bc A bc S19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X 的分布列和数学期望. 解：（1）()1123455x =++++3=，()1445665y =++++5=，因线性回归方程ˆˆˆybx a =+过点(),x y ，ˆˆay bx ∴=-=50.66 3.2-⨯=. ∴6月份的生产甲胶囊的产量数：ˆ0.66 3.2 6.8y=⨯+=. （2）0,1,2,3X =，()35390C P X C ==1054842==，()3345391C C P X C ==40108421==， ()2145392C C P X C ==3058414==，()34393C P X C ==418421==. 其分布列为()510014221E X ∴=⨯+⨯+5142314213⨯+⨯=.20．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-．（1）求(1)f -的值．（2）若对于任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）53．（2）1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．【解析】解：（1）115(1)(1)233f f ⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭．（2）∵()f x 是奇函数， ∴(0)0f =，∵5(1)(0)03f f =-<=，且()f x 在R 上单调，∴()f x 在R 上单调递减， ∵22(2)(2)0f t t f t k -<--< ∵22(2)(2)f t t f t k -<--， ∵()f x 是奇函数， ∴()222(2)f t t f k t -<-， ∵()f x 是减函数，∴2222t t k t ->-，即2320t t k -->对任意t ∈R 恒成立， ∴4120k ∆=+<得13k <-即为所求，∴k 的取值范围为1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．21．已知向量,14x m ⎫=⎪⎭u r ，2cos ,cos 44x x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()f x m n =⋅u r r ．（1）求函数()f x 的单增区间．（2）若()1f x =，求πcos 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭值．（3）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．【答案】（1）4π2π4π,4π()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）12．（3）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）21cos2cos 4422xx x x m n +⋅=+=+u r rπ1sin 262x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴π1()sin 262x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．由πππ2π2π2262x k k -++≤≤，k ∈Z 得：4π2π4π4π33k x k -+≤≤，k ∈Z ． ()f x 的递增区间是4π2π4π,4π()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．（2）2()cos cos 444x x xf x m n =⋅+u r r ．111πcos sin 2222262x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． ∵()1f x =，∴π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2ππ1cos 12sin 3262x x ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（3）∵(2)cos cos a c B b C -=．由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=．∴2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=．∴2sin cos sin()A B B C =+．∵πA B C ++=．∴sin()sin 0B C A +=≠． ∴1cos 2B =． ∵0πB <<． ∴π3B =． ∴2π03A <<． ∴πππ6262A <+<，π1sin ,1262A ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又∵π1()sin 262x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ∴π1()sin 262A f A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故函数()f A 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．22. （本小题满分12分）已知函数ax x ax x f -++=2)2121ln()(（a 为常数，0>a ）（1）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程；（2）当)(x f y =在21=x 处取得极值时，若关于x 的方程0)(=-b x f 在]2,0[上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,21[0∈x ，使不等式)32()(20-+>a a m x f 成立，求实数m 的取值范围.22.（1）1=a 时，x x x x f -++=2)2121ln()(，∴1211)(-++='x xx f ，于是23)1(='f ，又0)1(=f ，即切点为)0,1(，∴切线方程为)1(23-=x y . （2）a x ax a x f -++='21)(，01211)21(=-++='a a a f ，即022=--a a ， ∵0>a ，∴2=a ，此时x x x x f 21)12(2)(+-='，∴]21,0[∈x 上减，]221[，上增，又25ln )2(,43)21(,21ln )0(=-==f f f ，∴21ln 43≤<-b . （3）axa x a x ax x a x a a x ax a x f +--=+-+=-++='1)]2(2[1)2(221)(222 因为21<<a ，所以02)1)(2(21222<+-=-a a a -a a ，即21222<-a a ，所以)(x f 在]1,21[上单调递增，所以a a f x f -++==1)2121ln()1()(max ，只需满足)32(1)2121ln(2-+>-++a a m a a ，设)32(1)2121ln()(2-+--++=a a m a a a h ， 12)14(222111)(2+-+--=---+='a m a m ma m ma a a h 又0)1(=h ，∴)(a h 在1的右侧需先增，∴81,0)1(-≤∴≥'m h设m a m ma a g 2)14(2)(2-+--=，对称轴1411≤--=ma ，又018)1(,02≥--=>-m g m ，∴在)2,1(时，0)(>a g ，即0)(>'a h ， ∴)(a h 在)2,1(上单调递增，∴ 0)1()(=>h a h ，所以m 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤81m m .。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题理2-含答案师生通用

鹤岗一中2018-2019学年度上学期期中考试高一数学理科试题一、单选题（本题共12小题，每题5分共60分）1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（）A. {0,2}B. {1,2}C. {0}D. {-2,-1,0,1,2}2.已知函数的定义域是（）A. B.C. D. R3.若函数为偶函数，则等于( )A. －2 B. 1C. －1 D. 24.奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（）A. (﹣1，0)∪(1，+∞)B. (﹣∞，﹣1)∪(0，1)C. (﹣1，0)∪(0，1) D. (﹣∞，﹣1)∪(1，+∞)5. 将根式化为分数指数幂是（）A. B.C. ﹣D. ﹣6.函数f(x)＝(a2－3a＋3)a x是指数函数，则有（）A. a＝1或a＝ 2B. a＝1 C. a＝2 D. a>0且a≠17. 若函数有一个零点是，那么函数的零点是( )A. B.C. D.8.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④9.下列结论中，正确的是( )A. 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B. 当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数C. 幂函数的图象可以出现在第四象限D. 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数10. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )A. (−1,2)B. (−4,3)C. (−2,1)D. (−3,4)11.如果, ,那么( )A. B. C. D.12.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题（本题共4道小题，每题5分共20分）13.已知函数y=f（x）是R上的增函数，且f（m+3）≤f（5），则实数m的取值范围________．14.若函数，且的图像恒过点P，则点P为________．15.已知幂函数的图象过点，则________．16.已知实数满足等式，给出下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中可能关系式是________．三、解答题（本题共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集，集合，，.（1）求，，（2）求.18. 已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．19. .已知函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．20. 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求实数a 的取值范围．21. 已知函数f（x）= （x2﹣2ax+3）．（1）若f（﹣1）=﹣3，求a（2）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数？若存在，求出a的范围？若不存在，说明理由．22.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．鹤岗一中2018-2019年度上学期高一理科期中数学试题答案一、单选题1. A2. A3. B4. D5.A6. C7. C 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C二、填空题13.m≤214.15.2716.②④⑤三、解答题17.（1）解：，， 5分（2）解： 10分18.（1）解:由，得：，解得：x≤﹣1或x＞2， 6分所以A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）（2）解:A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|x＜a或x＞a+1}因为A⊆B，所以，解得：﹣1＜a≤1，所以实数a的取值范围是（﹣1，1] 12分19.（1）解：∵函数f（x）=a x（x≥0）的图象经过点（2，），∴ =a2，∴a= 6分（2）解：由（1）知f（x）=（）x，∵x≥0，∴0＜（）x≤（）0=1，即0＜f（x）≤1．∴函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，1] 12分20.解：定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，∴f（1﹣a）＞f（a2﹣1）， 4分∴ ， 10分求得 1＜a≤ 12分21.（1）解：a=2 3分(2)∵函数f（x）= （x2﹣2ax+3）的定义域为R，∴x2﹣2ax+3＞0恒成立，△＜0，4a2﹣12＜0即a的取值范围﹣ 7分（3）解：函数f（x）= （x2﹣2ax+3）．设n（x）=x2﹣2ax+3，可知在（﹣∞，a）上为减函数，在（a，+∞）上为增函数∵f（x）在（﹣∞，2）上为增函数∴a≥2且4﹣4a+3≥0，a≥2且a≤ ，不可能成立．不存在实数a，使f（x）在（﹣∞，2）上为增函数．12分22.（1）解：设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴ ，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴ =0，∴n=1，∴ 又f（﹣1）=f（1），∴ =，解得m=2∴ 4分（2）解：由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，∴（a+ ）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，） 8分（3）解：由（1）知，又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，∴k＜﹣12，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）． 12分。

2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．与函数相同的函数是A ．B ．C ．D ．3．幂函数在上单调递增，则的值为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 2或44．已知中，，则等于A ．B ．或 C ．D ．或5．已知中，,, ,为AB 边上的中点，则A ． 0B ． 25C ． 50D ． 1006．设函数的最小正周期为，且，则A ．在单调递减 B ．在单调递增 C ．在单调递增 D ．在单调递减 7．下列四个命题中真命题的个数是 ①若是奇函数，则的图像关于轴对称； ②若，则； ③若函数对任意满足，则是函数的一个周期； ④命题“在中，是成立的充要条件； ⑤命题“存在”的否定是“任意” A ．B ．C ．D ．8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度 10．已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ．11．如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①2OA OB +；②1123OA OB +； ③3143OA OB +；④3145OA OB +；⑤3145OA OB -若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有A ．①②B ．②④C ．①③D ．③⑤12．已知()(),ln x f x e g x x ==，若()()f t g s =，则当s t -取得最小值时， ()f t 所在区间是（）A ． ()ln2,1B ． 1,ln22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． 11,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则__14．设，则_________．15．如图，在中，,，点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是__________.16．已知函数()()4log 3(0),{130,4xx x x f x x x +->=⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭若()f x 的两个零点分别为12,x x ，则12x x -=__________．三、解答题 17．已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，，求的值. 18．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3bcos A ＝ccos A ＋acosC ． (1)求tanA 的值； (2)若a ＝，求△ABC 的面积的最大值. 19．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为X ，求X的分布列和数学期望. 20．已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，．（）求的值．（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．已知向量，，．（）求函数的单增区间．（）若，求值．（）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．22．已知函数为常数（1）当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合，再求解分式不等式化简集合，然后由交集运算性质得答案．【详解】，，∴，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是基础题．2．B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，逐一进行判断即可．【详解】对于A ，，与（）的对应关系不同，不是同一函数；对于B ，与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C ，与（）的定义域不同，不是同一函数；对于D ，与（）的定义域不同，不是同一函数；故选B.【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.3．C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值．【详解】由题意得：解得,∴m=4．故选：C．【点睛】这个题目考查的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和p 有关系，当时函数单调递增，当时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析.4．D【解析】【分析】利用正弦定理可得出，结合即可得出最后结果.【详解】∵，∴，∵，，∴或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形的基本元素，在解题过程中注意出现两解的情形，属于基础题.5．C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6．A【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出果.【详解】函数，函数的最小正周期为，则，由于，且，解得，故，令，解得，当时，在单调递增，当时，在单调递增．所以在单调递减，即可得在单调递减故选A. 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，化为一般形式是解题的关键，属于中档题.7．C【解析】【分析】由函数奇偶性的性质判断①；由对数函数的性质结合不等式判断②；由已知求出函数的周期判断③；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断④；写出命题的否定判断⑤．【详解】若是奇函数，则是偶函数，其图象关于轴对称，故①正确；②若，则，∴，则，故②错误；③若函数对任意满足，则，∴，则8是函数的一个周期，故③正确；④在中，，∴命题“在中，是成立的充要条件，故④正确；⑤命题“存在”的否定是“任意”，故⑤错误，∴真命题的个数是3个，故选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查函数的性质，是中档题．8．A【解析】【分析】“好货”⇒“不便宜”，反之不成立，由此根据根据充分条件、必要条件的定义即可判断出结论．【详解】“好货”“不便宜”，反之不成立．∴“好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，充分条件、必要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题.9．C【解析】【分析】先根据图象确定和的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．【详解】由图象可知，，∴，∴，又因为，∴，∵，∴，∴∴将函数向左平移可得到，故选C．【点睛】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换，根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定的值和最小正周期的值，进而求出的值，再将特殊点代入求的值.10．D【解析】【分析】根据正弦定理及题意可得，然后根据三角形为锐角三角形求出角的范围后可得所求．【详解】∵，∴，由正弦定理得，∴，∴．∵是锐角三角形，∴，解得，∴，∴．即的值范围是．故选D．【点睛】三角形中的范围问题可转换为三角函数的范围的问题处理，即根据条件将所求范围的量转化为或的形式，然后根据条件求出的范围后可得所求．11．B【解析】试题分析：在ON上取C使2OC OB=，以,OA OC为邻边作平行四边形,2OCDA OD OA OB=+，其终点不在阴影区域内，排除选项,A C；取OA的中点E，作1//3EF OB，由于12EF OB<,所以1123OA OB+的终点在阴影区域内；排除选项C，故选B．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的几何运算．12．B【解析】令()()f tg s a==，即ln0te s a==>∴lnt a=，as e=∴ln(0)as t e a a-=->令()ln a h a e a =-，则()1a h a e a '=-∵a y e =递增， 1y a =递减∴存在唯一0a a =使得()0h a '=，则00a a <<时， 1a e a <， ()0h a '<， 0a a >时， 1a e a >，()0h a '>∴()()0min h a h a =，即s t -取最小值时， ()0f t a a == 根据零点存在定理验证0010a e a -=的根的范围：当012a =时， 0010a e a -<当0ln2a =， 0010a e a -> ∴01,ln22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.13．2【解析】【分析】在等式两边同时平方，根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出的值．【详解】向量，满足，，且，的夹角为，∴，化简得，解得或（小于0，舍去）；∴，故答案为2.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，对等式两边同时平方是解题的关键，是基础题． 14．【解析】略 15．【解析】【分析】根据为等腰直角三角形，，利用余弦定理，不妨设，则，由余弦定理把表示出来，利用四边形面积为，转化为三角形函数问题求解最值．【详解】为等腰直角三角形，∵，不妨设，则由余弦定理，，∴， ∴，，记平面四边形面积为，则，当时，平面四边形面积的最大值是，故答案为．【点睛】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式的应用，熟练掌握余弦定理和三角形函数的化简是解本题的关键． 16．3 【解析】由414log log x x =-，所以令()0f x =得： 1413log ,34x x x x ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，所以直线3y x =-和曲线14log y x = 的交点C 横坐标1x ，直线3y x =+和曲线14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点D 横坐标为2x ，如图，两曲线关于y x =对称，直线3y x =-和3y x =+关于y x =对称；所以,CD AD CD CB ⊥⊥；所以1232ABx x -==。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

鹤岗一中高一学年三月份第一次月考考试数学试卷（理科）一、选择题1.对于非零向量，，下列命题中正确的是A. 或B. 在方向上的投影为C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为—,所以B是错的,答案选C.考点：向量的数量积运算与几何意义2.数列满足，，那么A. -1B.C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数列的递推关系得到数列是周期是3的周期数列，从而可得到结论.【详解】,,故数列是周期数列，周期是3，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.3.在锐角中，角A，B所对的边长分别为,若，则角A等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理将边化为角可得，进而结合条件即可得解.【详解】因为，由正弦定理可得：，又，所以.因为△ABC为锐角三角形，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理求解三角形，属于基础题.4.设等差数列的前n项和为，若，，则( )A. 63B. 45C. 39D. 27【答案】C【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列方程组求出、d，再计算的值．【详解】设等差数列的首项为，公差为d，由，，得，解得，；．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式应用问题，是基础题．5.已知向量的夹角为，且，则( )A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】向量的夹角为，且，，又，，，故选B.6.在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理角化边可得，进而得，利用余弦定理可得解.【详解】因为，由正弦定理可得，代入可得.由余弦定理可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形，属于基础题.7.向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】向量满足，得到故答案为：A。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

鹤岗一中 2018-2019 学年度下学期期中考试一、选择题1.已知向量，高一理科数学试题.若，则实数 C 的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积坐标运算直接求得结果即可.【详解】由题，向量，所以故选 B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，熟悉公式是解题的关键，属于基础题.2.数列 1,3,7,15，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果.【详解】选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：，可知符合数列通项形式，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.3.在等差数列中，若，则 =（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。

【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选 A 【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量质来进行解题，解题时应灵活运用。

来进行求解，也可以利用等差数列的性4.在△ABC 中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（）A. 无解B. 有一个解C. 有两个解D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 的式子，代入题中数据化简得 c2-5 c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC 有两个解．【详解】∵在△ABC 中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得 c2-5 c+9=0（*）∵△=（5 ）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边 c 满足题中的条件，由此可得满足条件的△ABC 有两个解故选：C．【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．5.已知等比数列的前项和为，且,则(）A.B.【答案】D 【解析】【分析】由等比数列的性质可得【详解】由等比数列的性质可得C.D.仍成等比数列，进而可用表示和 ,代入化简可得结果. ，仍成等比数列，，,成等比数列，，解得，,故选 D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质与应用，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.6.若实数 a、b 满足条件，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，直接取特值，和【详解】由题，依次分析选项，取可以排除 B、C、D 选项，得出答案.，此时，故 B 错；此时，C 错；再取，此时，D 错故选 A【点睛】本题考查了不等式，属于基础题.7.在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理和内角和定理，对原式进行化简可求得外接圆半径 R，可得面积.【详解】因为，由正弦定理可得：化简，在三角形 ABC 中，可得所以外接圆面积故选 D 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式进行化简是解题关键，属于基础题.8.若关于 x 的一元二次不等式的解集为 R，则实数 a 的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以又因为的解集为 R所以故选 B 【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.9.在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将原式进行化简，然后参变分离，转化为求最值，最后变换成关于 m 的不等式求解即可.【详解】令因为即也就是在时，，取最大值为 6所以解得故选 C【点睛】本题考查了不等式的解法，转化思想非常重要，是解题的关键，属于中档题.10.已知数列满足，则（）A. 【答案】C 【解析】【分析】由递推公式依次求出B.C.D.，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出 .【详解】由和得，，，，可得数列是周期为 4 的周期数列，，故选 C.【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.11.在中，内角 A. 等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理化简【详解】因为的对边分别为，若 B. 直角三角形，且 C. 等边三角形，则是（） D. 等腰直角三角形和，可判断出三角形 ABC 的形状.，由正弦定理可得：化简可得，在三角形中，所以 B=C，b=c又因为，所以可得所以三角形 ABC 为等腰直角三角形故选 D【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式是关键，属于中档题.12.在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,已知,,,则的面积（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题利用余弦定理，倍角公式，内角和定理进行化简，可求得角 A 和 C 的值，再利用正弦定理和面积公式求得结果即可.【详解】由题，，所以所以又因为锐角三角形 ABC，所以由题，即根据代入可得，，即再根据正弦定理：面积故选 D 【点睛】本题考查了正余弦定理解三角形的综合，以及三角恒等变化公式的的运用，熟悉公式，灵活运用是解题的关键，属于中档偏上题.二、填空题：13.已知不等式【答案】11 【解析】【分析】的解集为，则______利用不等式与对应方程的关系，结合根与系数的关系求出 a、b 的值．【详解】不等式解集为，方程的实数根为 2 和 3，，，；．的故答案为：11．【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．14. 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则【答案】【解析】试题分析：由题可得，又 c=2a，所以..考点:等比数列的概念，余弦定理.15.在数列中，，【答案】2n+3 【解析】【分析】根据题干得到【详解】数列中，，，则数列的通项 ____．将式子累加得到通项. ，根据这一表达式继续推导得到将这些式子累加得到：将代入得到.故答案：.【点睛】这个题目考查了数列通项求法，根据递推关系得到数列前后两项的关系，通过累加法得到式子的和，进而得到数列通项.属于中档题.16.数列中，，_______.【答案】【解析】由递推关系可得：即：，且：，，，设数列的前项和为，则据此可得数列是首项为，公差为等差数列，的则据此可得：，，，点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

【答案】D
【解析】根据函数 y x cos x 的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出
正确选项.
【详解】
∵
y

x
cos
x
是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除
A,C
项；当
x

0,
2

时，
y x cos x 0 ，∴排除 B 项.
故选：D.
【点睛】
f x x2 f x (x)2 x2 f x
∴
，∴
，
∴f（x）为偶函数．故答案为：偶．【点睛】本题主要考查了幂函数的基本概念，以及利用定义法判定函数的奇偶性，其中解答中熟记幂函数的基本概念，熟练应用函数奇偶性的定义判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12．已知
f
x
3x
1
1
，若关于
x
的方程
f
x 2
2 a
f
x 2a

0
有三个实根，则实数
a 的取值范围是（）
A．1 a 2
B． a 2
C． 2 a 3
D． a 1
【答案】A
【解析】由题得
f
(x)

2
或
f
(x)

a
，求出
3x
1
=1
）
A．1, 1
B．1, 1, 2
1, 1, 2, 2
C．
1, 2
D．
【答案】C
【解析】根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入 x 0,1, 2, 3, 4, 5 即可求得所有函

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学12月月考试题理(含解析)

1黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一数学12月月考试题理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列命题中正确的是A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同2．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是A ．1B ．2C ．3D ．43．若角，，则角的终边落在A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限4．若，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．5．已知，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．6．已知则= A ．-7 B ．7 C ． D ． 7．设函数对任意的，都有，若函数，则的值是 A ．1 B ．-5或3 C ． D ．-2 8．若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为 A ． B ． C ． D ． 9．将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度，所得函数图像关于x=对称，则 = A ．- B ．- C ． D ． 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A ．的图象关于直线对称B ．的图象关于点对称C ．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D ．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是11．已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x 总有成立，则的最小值为A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若与（）图象的公共点中，相邻两个公共点的距离的最大值为，则的值为A ． B．1 C ． D．2二、填空题13．已知，且，求__________14．函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为______________.15．已知角终边上有一点,且，则_________16．已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为－1.若，的值域是，则m的取值范围是_____.三、解答题17．已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求的值；（2）若角是第二象限角，求的值.18．已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.（1）用“五点描点法”画出的图像（）.（2）求函数的对称轴，对称中心.19．已知sin cos1sin cos3θθθθ-=+，(1)求tanθ的值；（2）求()22sin cos cos221sinππθθπθθ⎛⎫⎛⎫+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+；220．已知函数f(x)=sin(ωx+ ) - b(ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f(x)的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当x ∈，f(x)+m-2<0恒成立，求m取值范围．21．已知函数的部分图象如图所示.(1)将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标向右平移个单位后得到函数的图象,求函数在上的值域;(2)求使的x的取值范围的集合.其最小值为22．已知（2）求的表达式（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围32018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一12月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．D【解析】对于答案A ，因为终边落在x 轴负半轴上的角可以表示为2,k k Z αππ=+∈，故说法不正确；对于答案B ，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C ，由于30330≠-，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D 。

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题文(数学解析版)

一、选择题（每题5分，共60分）1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可得出.详解：.点睛：三角函数诱导公式记忆有一定规律：奇变偶不变，符号看象限，诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成（2）转化为锐角三角函数.2.若为第二象限角，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式求得，再根据为第二象限角求出最后根据同角三角函数基本关系式可得. 【详解】，又为第二象限角，则故选A.【点睛】本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属基础题.3.下列命题中正确的是（）A. 终边在轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若（），则与终边相同【答案】D【解析】对于答案A，因为终边落在轴负半轴上的角可以表示为，故说法不正确；对于答案B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C，由于，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D。

4.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为，弧长为，则根据周长及面积联立方程可求出，再根据即可求出. 【详解】设扇形的半径为，弧长为,则，解得，所以, 故选B.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.5.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.6.已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝( )A. －1B. －C.D. 1【答案】A【解析】由sinα－cosα＝sin＝，α∈(0，π)，解得α＝，所以tanα＝tan＝－17.若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式化简可得，再利用同角三角函数的基本关系可知，即，分析角的范围即可得解.【详解】因为,所以，当x在第一象限时，满足，当x在第二象限时，即可，又，所以，当x在第三象限时，，不符合题意，当x在第四象限时，即可，又，所以，综上选D.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，正弦函数与余弦函数的图象与性质，属于中档题.8.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.【详解】根据诱导公式，化简可得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.9.已知，则=( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式可得，再由条件求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一12月月考数学(理)试题(解析版)

黑龙江省鹤岗市高一上学期数学12月月考试卷

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市一中高一下学期第二次月考数学(理)试题

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

【精准解析】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考(开学)数学(理)试题

黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题理2-含答案 师生通用

2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题 含解析

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

2019-2020学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学12月月考试题理(含解析)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题文(数学 解析版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题理2-含答案师生通用

2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题文(数学解析版)