新苏科版九年级数学中考模拟测试卷含答案

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江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.抛物线的顶点在直线上，过点F的直线与抛物线交于M、N两点（点M在点N 的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；（2）设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；（3）若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．2.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．3.计算（）-1+∣1-∣-tan304.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来5.先化简，再求值：÷（1-），其中x=+16.某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？7.如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？8.直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．9.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-32经过点B．（1）写出点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．10.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90o，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t （s）.（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.二、填空题1.（本题满分8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．4B．－4C．±4D．2.解因式2x2－8的最终结果是（）A．2(x2－4)B．2(x+2)(x—2)C．2(x—2)2D．(2x+4)(x—2)3.不等式组的解集是（）A．x＞―3B．x＜―3C．x＞2D．无解4.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．24cm2B．cm2C．12cm2D．cm25.如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20B．中位数是91C．众数是98D．平均数是917.关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是38.如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是（）A． B．4 C． D．39.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10.如图，将边长为1的等边△PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 外部的边连续滚动（点Q 、点R 分别与点A 、点B 重合），当△PQR 第一次回到原来的起始位置时（顶点位置与原来相同），点P 所经过的路线长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.―5的相反数是．2.据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503 000 000个注册用户，将503 000 000用科学记数法表示为．3.函数中自变量x 的取值范围是．4.方程的解是．5.正八边形的每一个内角都等于 °．6.如图，已知AB=AC ，DE 垂直平分AB 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，若∠A=40º，则∠EBC= º．7.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tanC 等于．8.如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P 1，连结OP 1，作P 1A 1^x 轴，垂足为A 1，在OA 1的延长线上截取A 1 B 1= OA 1，过B 1作OP 1的平行线，交反比例函数的图象于P 2，过P 2作P 2A 2^x 轴，垂足为A 2，在OA 2的延长线上截取A 2 B 2= B 1A 2，连结P 1 B 1，P 2 B 2，则的值是．三、计算题1.（1）（-3）2-+（－1)0+2cos30º；（2）化简：．2.（1）解方程：；（2）解方程组：．四、解答题1.如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．2.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？3.有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．4.如图，一艘科学考察船由港口A出发沿正北方向航行，在航线的一侧有两个小岛C、D．考察船在A处时，测得小岛C在船的正西方，小岛D在船的北偏西30°方向．考察船向北航行了12千米到B处时，测得小岛C在船的南偏西30°方向，小岛D 在船的南偏西60°方向．求小岛C 、D 之间的距离．5.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A 、B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A 款式服装36件，B 款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？6.如图，已知抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的顶点为A(―1，―4)，与y 轴交于点B ，与x 轴负半轴交于点C ．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）点P 为第三象限内抛物线上的一动点，连接BC 、PC 、PB ，求△BCP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）点E 为抛物线上的一点，点F 为x 轴上的一点，若四边形ABEF 为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点E 的坐标．7.如图①，在矩形 ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿 D→C→B→A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度变为每秒dcm ．图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．（1）参照图象，求b 、图②中c 及d 的值；（2）连接PQ ，当PQ 平分矩形ABCD 的面积时，运动时间x 的值为；（3）当两点改变速度后，设点P 、Q 在运动线路上相距的路程为y （cm ），求y （cm ）与运动时间x （秒）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（4）若点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ，求x 的值．8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于P ，交BC 于Q ，连接PM ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的值等于（）A．4B．－4C．±4D．【答案】A【解析】就是求16的算术平方根，即是4，负数没有平方根和算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0，正数有两个平方根，其中正的一个平方根是算术平方根。

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江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．=B．C．D．2.方程x2 = 2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=，x2=" 0"D．x = 03.若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为（）A．相交B．内含C．外切D．外离4.关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是（）A．k>－1B．k>1C．k≠0D．k>－1且k≠05.二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A．(－3， 4)B．(3，－4)C．(－1，2)D．(1，－4)6.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm27.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（）A．不变B．增大C．减小D．无法确定8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．③④⑤二、填空题1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2.一组数据-1、2、5、x的极差为8，则 x= .3.某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．4.对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小.5. .6.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．7.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的面积是.8.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是．9.已知∠AOB＝30º，C是射线0B上的一点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 .10.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝．三、计算题1.（本题满分12分，每题6分）解方程（1）（2）2.（本题满分8分）已知:，求3.（本题满分8分）求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。

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江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是A．B．a0C．a2D．2.计算(－a2)3的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a63.面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间C．70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间4.从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜25.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为A．75°B．72°C．70°D．60°6.“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的21情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根二、填空题1.使有意义的x的取值范围是．2.分解因式a3－a＝．3.有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是．4.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为．5.若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b的值是．6.一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分01234则该题的平均得分是分．7.如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝ °．（用含n的代数式表示）8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．9.如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm ，则大圆的半径是 cm ．10.如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则的值为．三、解答题1.计算2.化简代数式 1－÷，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．3.已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A 平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ．（1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．4.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．5.如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）6.（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．7.在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．8.随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？9.甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）与x之间的函数关系式．（2）求货车距乙地的距离y1（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？10.如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．（1）AB与⊙O相切吗，为什么？（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．11.小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´．（3）如图④，若AB＝，将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是A．B．a0C．a2D．【答案】C【解析】仔细分析各选项中字母的特征即可作出判断.A、，B、，D、，故错误；C、a的取值可以是一切实数，本选项正确.【考点】代数式点评：解题的关键是熟记分式的分母不能为0，0没有0次幂，二次根号下的数为非负数.2.计算(－a2)3的结果是A．a5B．－a5C．a6D．－a6【答案】D【解析】幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.，故选D.【考点】幂的乘方点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.3.面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间C．70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间【答案】B【解析】根据正方形的面积公式把各选项中的两个极端值分别平方即可作出判断，注意单位的统一. ∵，，，，∴它的边长介于80cm与90cm之间故选B.【考点】正方形的面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形的面积公式，即可完成.4.从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜2【答案】A【解析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.由x＋1≥2解得x≥1，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是x＞0故选A.【考点】解不等式组点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握求不等式组解集的口诀，即可完成.5.已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为A．75°B．72°C．70°D．60°【答案】B【解析】根据正五边形的对称性及周角的度数即可求得结果.由图可得，故选B.【考点】正五边形的对称性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正五边形的对称性，即可完成.6.“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不”参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.【考点】函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.二、填空题1.使有意义的x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.2.分解因式a3－a＝．【答案】a(a＋1)(a－1)【解析】先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可..【考点】分解因式点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.3.有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是．【答案】正方体（立方体）【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形.有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是正方体（立方体）．【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.4.月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为．【答案】3.84401×105【解析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.384401=3.84401×105．【考点】科学记数法的表示方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.5.若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b的值是．【答案】－1【解析】根据配方法化，即可得到a、b的值，从而求得结果.∵∴，，∴．【考点】配方法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握配方法，即可完成.6.一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分01234则该题的平均得分是分．【答案】2.2【解析】根据加权平均数的计算公式结合表中数据求解即可.由题意得该题的平均得分.【考点】加权平均数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握加权平均数的计算公式，即可完成.7.如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝ °．（用含n的代数式表示）【答案】【解析】由DB＝BC可知∠BDC＝∠C＝n°，再由AD＝DB结合三角形外角的性质可表示出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可.∵DB＝BC，∠C＝n°，∴∠BDC＝∠C＝n°∴∠A ＝∴∠ABC ＝180°-∠A-∠C ＝.【考点】等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．【答案】2【解析】先根据勾股定理求得AC 的长，再仔细分析图形特征可得阴影部分的面积等于半圆AC 的面积减去扇形面积与等腰直角三角形ABC 的面积的差.∵等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2cm ∴ ∴阴影部分面积.【考点】勾股定理，三角形的面积公式，扇形的面积公式点评：解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意在使用公式时度不带单位.9.如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm ，则大圆的半径是 cm ．【答案】【解析】连接三个小圆圆心A 、B 、C ，先根据勾股定理求得AC 的长，即可求得结果．连接三个小圆圆心A 、B 、C则∠ABC=90°，AB=BC=2cm 由勾股定理得所以大圆的半径．【考点】相切两圆的性质及勾股定理点评：本题难度适中，关键是掌握两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．10.如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则的值为．【答案】【解析】因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN ）与（BN+CM ）的比，所以求出DM 与BN 之间连接MA，ME由翻折可得，AN=NE，AM=ME，设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a2=（2x-a）2+x2，4xa=5x2，a=x，∴在Rt△ADM，设DM=b，Rt△ADM中，AM2=（2x）2+b2，在Rt△EMC中，CM=2x-b，（2x-b）2+x2=（2x）2+b2，则DM=b=x，【考点】图形的翻折变换点评：解题的关键是理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题是解题关键．三、解答题1.计算【答案】－【解析】先根据绝对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.＋＝＋－2＝－．【考点】实数的运算点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.化简代数式 1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．【答案】x＝－【解析】先把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据代数式的值为2即可列方程求解.1－÷＝1－•＝－令－=2，则x＋1＝－，x＝－经检验，x＝－代入原式成立．所以x＝－时，该代数式的值为2．【考点】分式的化简求值，解分式方程点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．【答案】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，再根据平行线的性质可得∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°，即可得到△EAF是等边三角形，从而证得结论；（2）直角三角形【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，再根据平行线的性质可得∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°，即可得到△EAF是等边三角形，从而证得结论；（2）连接AD．先根据平行四边形的定义证得四边形ABDE是平行四边形，即得AE＝BD，再根据中点的性质可得BD＝DC，再结合AE∥DC可得四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证明即可.（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，∴△ABF≌△ACE．（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°理由：连接AD．∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．∴四边形ADCE是矩形．∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．【考点】等边三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质点评：本题知识点较多，综合性较强，是中考常见题，熟练掌握平面图形的基本性质是解题关键.4.为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．【答案】（1）10，38；（2）300人【解析】（1）先根据体育成绩36分的人数和百分比求出样本总人数，即可求得体育成绩37分、40分的人数，从而求得m的值及体育成绩的中位数；（2）用500乘以体育成绩达38分以上（含38分）的百分比即可得到结果.（1）样本总人数＝8÷16%＝50（人）则体育成绩37分的人数＝50×24%＝12（人），40分的人数＝50×（人）所以；抽取部分学生体育成绩的中位数为38分；（2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．【考点】点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时熟记扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5.如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）【答案】吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm，离机身AC的最大水平距离为31.1cm【解析】由题意得当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’．在Rt△BAF中，根据∠BAF的余弦函数可求得AF的长，在Rt△B’AF’中，根据∠B´AF’的正弦函数即可求得结果.当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，∴AF＝AB·cos∠BAF＝36×cos30°≈31.1（cm）．在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm）．∴B’G＝B’F’＋F’G＝56.28≈56.3（cm）答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为56.3cm，离机身AC的最大水平距离为31.1cm．【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.6.（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；（2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．【答案】（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4【解析】（1）先把二次函数配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可；（2）根据y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），在分（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时；（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，两种情况分析即可.（1）y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x＜2时，y随x的增大而减小；（2）y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时(－4)2－4c＝0，c＝4；当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，图像应与x轴有两个交点，此时y＝x2－4x，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c＝0或c＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点．【考点】二次函数的性质点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握.7.在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．【答案】（1）；（2）都不正确【解析】（1）仔细分析题意根据概率公式求解即可.（2）根据用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，同时结合概率公式即可作出判断.（1）由题意得从盒中任意抽出一张卡片，至少有一面是红色的概率为；（2）小明与小颖的观点都不正确．小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为，两面不同的概率为，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的．【考点】游戏公平性的判定点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率.8.随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？【答案】120%、60%．【解析】设乙店销售额月平均增长率为x ，根据“甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元”即可列方程求解.设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：10(1＋2x)2－15(1＋x)2＝10解得 x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）．2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．【考点】一元二次方程的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后要注意解的取舍.9.甲乙两地相距400km ，一辆轿车从甲地出发，以80km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h 后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y（km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？【答案】（1）C ；（2）y 1＝64x －32；（3）h【解析】（1）根据“一辆轿车从甲地出发，0.5h 后一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇”即可作出判断；（2）先求出轿车的行驶时间，再根据待定系数法求得轿车离乙地距离的函数关系式，从而求得D 点坐标，设y 1＝k 1x ＋b 1，代入A （0.5，0）、D （3，160）即可根据待定系数法求得结果；（3）将y ＝300分别代入求得的两个函数关系式求得对应的x 的值，再作差即可求得结果.（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是C ；（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2，代入（0，400），（5，0）得，k 2 ＝－80，b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3，160）设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5，0）、D （3，160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32，所以y 1＝64x －32；（3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝，所以x 1－x 2＝．答：两车加油的间隔时间是h ．【考点】一次函数的应用点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握.10.如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ．（1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）AB 与⊙O 相切；（2）菱形【解析】（1）连结OC ，由OA ＝OB ，C 是边AB 的中点根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先证得△EOC ≌△FOC ，即得CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ，从而可得∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ，再结合∠AOB ＝∠ECF 可得∠EOC ＝∠ECO ，即得CE ＝OE ，从而证得结论.（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，∠AOC ＝∠BOC ． ∵OC ⊥AB ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C ；（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中，∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ， ∴△EOC ≌△FOC ． ∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ． ∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ， ∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ，∴∠EOC ＝∠ECO ， ∴CE ＝OE ． ∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ． ∴四边形OECF 为菱形．【考点】圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．11.小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A´C´．（3）如图④，若AB＝，将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．【答案】（1）15°；（2）过点A作AH⊥BC．垂足为H．根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH．在Rt△ABC中，由AH⊥BC可得∠C＝∠BAH，则∠CA C´＝∠C，从而可以证得结论；（3）－【解析】（1）根据旋转角的定义结合直角三角板的特征即可求得结果；（2）过点A作AH⊥BC．垂足为H．根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH．在Rt△ABC中，由AH⊥BC可得∠C＝∠BAH，则∠CA C´＝∠C，从而可以证得结论；（3）过点D作DH⊥AC，垂足为H．由DH＝A´C´＝，△DHC∽△BAC，根据相似三角形的性质可得CH ＝，即可求得结果.（1）如图②，α＝∠A´C´A＝45°－30°＝15°；（2）如图③，过点A作AH⊥BC．垂足为H．根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH．在Rt△ABC中，∵AH⊥BC，∴∠C＝∠BAH∴∠CA C´＝∠C∴BC∥A´C´；（3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H．由DH＝A´C´＝，△DHC∽△BAC，可得CH＝．所以m的值为－．【考点】旋转问题的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列实数中，无理数是（）A．3．14B．1C．D．2.已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0．21×10﹣4B．2．1×10﹣4C．0．21×10﹣5D．2．1×10﹣53.下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．4.）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是45.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠36.）已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A．2B．3C．4D．﹣87.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．8.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.﹣（﹣3）= ，= ，（﹣2015）0= ，（2﹣1）2= ．2.已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．3.∠A 的余角为60°，则∠A 的补角为 °，tanA= ．4.点A 关于x 轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A 的坐标为，点A 到原点的距离是．5.若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2πcm 2，则该扇形的圆心角为 °，弧长为 cm ．6.分解因式：4x 3﹣4x 2y+xy 2= ． 7.已知点P （a ，b ）在直线上，点Q （﹣a ，2b ）在直线y=x+1上，则代数式a 2﹣4b 2﹣1= ．8.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B′处，点C 恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．9.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线相切，设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当r 1=1时，r 2015= ．10.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．11.如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB 1C 1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P 的坐标为时，AP+PQ+QB 1最小，最小值是个单位．三、解答题1.（1）解方程：（2）解不等式组：．2.小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y 1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y 2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A （，），B （1，2），C （1，），D （﹣2，﹣1）．（1）在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线y 1=x+1又在双曲线y 2=上的概率是多少？（2）小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y 2=上的概率．3.如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．4.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．5.一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．6.已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．7.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当CF=1时，求EC的长．（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.在下列实数中，无理数是（）A．3．14B．1C．D．【答案】D．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A、3．14是有理数，故A错误；B、1是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选D．【考点】无理数．2.已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0．21×10﹣4B．2．1×10﹣4C．0．21×10﹣5D．2．1×10﹣5【答案】D．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题解析：一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为2．1×10﹣5．故选D．【考点】科学记数法—表示较小的数．3.下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【答案】B．【解析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．试题解析：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【考点】1．二次根式的混合运算；2．同底数幂的除法．4.）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【答案】B．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．试题解析：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选B．【考点】简单组合体的三视图．5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3且x≠1C．1＜x≤3D．x≥1且x≠3【答案】A．【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．试题解析：由题意得：，解得：x≥3，故选A．【考点】1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．6.）已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A．2B．3C．4D．﹣8【答案】C．【解析】设另一个根为s，根据两根系数关系可知s+2=6，求出s的值即可求出．试题解析：∵方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，∴设另一个根为s，则有s+2=6，∴s=4，故选C．【考点】根与系数的关系．7.在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．试题解析：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴，∵AB=5，∴AD=3，∴BD=，∵BC=6，∴CD=2，∴AC=，∴sinC=．故选C．【考点】解直角三角形．8.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．试题解析：延长AE交DF于G，如图：∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠GAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD ≌△BAE （ASA ）， ∴AG=BE=4，DG=AE=3， ∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1， ∴EF=．故选D ．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．等腰直角三角形．二、填空题1.﹣（﹣3）= ，= ，（﹣2015）0= ，（2﹣1）2= ．【答案】3，，1，．【解析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可，直接根据绝对值的意义求解．根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则进行计算．试题解析：﹣（﹣3）=3，=，（﹣2015）0=1，（2﹣1）2=．【考点】1．零指数幂；2．相反数；3．绝对值；4．负整数指数幂．2.已知一组数据为1，2，1，2，4，2，则这组数据的众数是，方差是．【答案】2，1．【解析】根据众数的定义求出这组数据的众数，再根据方差公式S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]即可得出答案．试题解析：在这组数据中2出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；这组数据的平均数是（1+2+1+2+4+2）÷6=2，方差= [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2=1．【考点】1．方差；2．众数．3.∠A 的余角为60°，则∠A 的补角为 °，tanA= ．【答案】150°，．【解析】根据余角的定义，可得∠A ，根据补角的定义，可得∠A 的补角，根据正切函数的定义，可得正切函数值．试题解析：由∠A 的余角为60°，得 ∠A=30°．∠A 的补角为150°， tanA=．【考点】1．特殊角的三角函数值；2．余角和补角．4.点A 关于x 轴对称的点的坐标为（2，﹣1），则点A 的坐标为，点A 到原点的距离是．【答案】（2，1），．【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案，再利用勾股定理计算出A 到原点的距离即可．试题解析：∵点A 关于x 轴对称的点的坐标为（2，﹣1）， ∴点A 的坐标为：（2，1）． P 到原点的距离为：．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．5.若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2πcm 2，则该扇形的圆心角为 °，弧长为 cm ．【答案】80．．【解析】直接利用扇形面积公式S=分别求出即可．试题解析：由扇形面积=，解得：n=80，由扇形面积=lr=2π=l×3，解得：l=．【考点】1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．6.分解因式：4x3﹣4x2y+xy2= ．【答案】x（2x﹣y）2．【解析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．试题解析：4x3﹣4x2y+xy2=x（4x2﹣4xy+y2）=x（2x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.已知点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1= ．【答案】1．【解析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可．试题解析：∵点P（a，b）在直线上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，∴，解得，∴原式=﹣4×﹣1=1．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．8.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F 上．若AE=3，BE=5，则FC= ．【答案】4．【解析】由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．试题解析：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，∴∠EFD=90°，∴∠3+∠2=90°，连接BB′，∴EF⊥BB′，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AE=3，四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AB′B=∠1，AB′=，∴∠AB′B=∠2，∵CD=AB=8，在△ABB′与△CDF中，，∴△ABB′≌△CDF （AAS ）， ∴CF=AB′=4．【考点】翻折变换（折叠问题）．9.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 与直线相切，设半圆O 1，半圆O 2，…，半圆O n 的半径分别是r 1，r 2，…，r n ，则当r 1=1时，r 2015= ．【答案】32014．【解析】过C 1、C 2、C 3、…、C n 作直线的垂线，垂足分别为A 1、A 2、A 3、A n ，如图，根据切线的性质得C 1A 1⊥OA 1，C 2A 2⊥OA 2，C 3A 3⊥OA ，…，C n A n ⊥OA n ，再确定直线与x 轴的正半轴的夹角为30°，接着利用两圆相切的性质得到C 1C 2=r 1+r 2，C 2C 3=r 2+r 3，…，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt △OC 1A 1中得到OC 1=2C 1A 1=2，在Rt △OC 2A 2中得到2+1+r 2=2r 2，解得r 2=3=31，在Rt △OC 3A 3中得到6+3+r 3=2r 3，解得r 3=9=32，再观察计算出来的半径得到半径都是3的正整数指数幂，且指数比序号数小1，于是得r n =3n ﹣1．试题解析：过C 1、C 2、C 3、…、C n 作直线的垂线，垂足分别为A 1、A 2、A 3、A n ，如图，∵a 个半圆弧都与直线y=x 相切，∴C 1A 1⊥OA 1，C 2A 2⊥OA 2，C 3A 3⊥OA ，…，C n A n ⊥OA n ， ∵x=1时，y=x=，∴直线y=x 与x 轴的正半轴的夹角为30°，∵a 个半圆弧依次相外切，∴C 1C 2=r 1+r 2，C 2C 3=r 2+r 3，…，在Rt △OC 1A 1中，OC 1=2C 1A 1=2，在Rt △OC 2A 2中，OC 2=2C 2A 2，则2+1+r 2=2r 2，解得r 2=3=31，在Rt △OC 3A 3中，OC 3=2C 3A 3，则6+3+r 3=2r 3，解得r 3=9=32，在Rt △OC 4A 4中，OC 4=2C 4A 4，则18+9+r 4=2r 4，解得r 4=27=33，由此可得r n =3n ﹣1． ∴r 2015=32014．【考点】1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．10.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20；（2）90°；（3）450．【解析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°．（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25="50" （人）．900×="450" （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【考点】1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．频数（率）分布表；4．扇形统计图．11.如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB 1C 1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点（点P 在点Q 左侧），PQ 长为2个单位，则当点P 的坐标为时，AP+PQ+QB 1最小，最小值是个单位．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（，0）；．【解析】（1）根据旋转的性质，即可作出图形；（2）由使x 轴∥AC ，且点B 的坐标为（﹣3，5），即可作出平面直角坐标系；（3）将点A 向右平移2个单位到点A 1，然后作点A 1关于x 轴的对称点A 2，连接B 1A 2，交x 轴于点Q ，然后求得直线A 2B 1的解析式，即可求得点Q 的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）如图1：（2）如图1：（3）将点A 向右平移2个单位到点A 1，然后作点A 1关于x 轴的对称点A 2，连接B 1A 2，交x 轴于点Q ，（根据两点之间线段确定点Q 的坐标）根据题意得点A 2的坐标为：（2，﹣1），点B 1的坐标为：（4，4），设直线A 2B 1的解析式为：y=kx+b ，，解得：，∴直线A 2B 1的解析式为：y=x ﹣6，∴点Q 的坐标为：（，0），∵PQ=2，∴点P 坐标：（，0）；∴AP=，B 1Q=，∴最小值：．【考点】1．作图-旋转变换；2．轴对称-最短路线问题．三、解答题1.（1）解方程：（2）解不等式组：．【答案】（1）x=5；（2）﹣＜x≤﹣．【解析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）去分母得：3﹣（x ﹣1）=﹣1，去括号得：3﹣x+1=﹣1，解得：x=5，经经验x=5是原方程的解；（2）解不等式①得：x ＞﹣；解不等式②得：x≤﹣，则原不等式组的解集是﹣＜x≤﹣．【考点】1．解分式方程；2．解一元一次不等式组．2.小明在学习反比例函数的图象时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数y 1=x+1的图象”的基本步骤，在纸上逐步探索函数y 2=的图象，并且在黑板上写出4个点的坐标：A （，），B （1，2），C （1，），D （﹣2，﹣1）．（1）在A 、B 、C 、D 四个点中，任取一个点，这个点既在直线y 1=x+1又在双曲线y 2=上的概率是多少？（2）小明从A 、B 、C 、D 四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y 2=上的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把四个点的坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可知点B 与点D 既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，据此即可求得任取一个点，这个点既在直线y 1=x+1又在双曲线y 2=上的概率．（2）从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点，有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，其中，“两点都落在双曲线上”有AB 、AD 、BD 三种情况，从而求得两点都落在双曲线的概率．试题解析：（1）把A 、B 、C 、D 分别代入y 1=x+1和函数y 2=可知：点B 与点D 既在直线y=x+1上，又在双曲线y=上，因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是；（2）由（1）可得，“从A 、B 、C 、D 四个点中任意挑选两个点进行描点”有6种等可能的情况，分别是：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，其中，“两点都落在双曲线上”有AB 、AD 、BD 三种情况．故两点都落在双曲线的概率是：．【考点】1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数的图象．3.如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．【答案】证明见解析．【解析】证得FA ∥CE 后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．试题解析：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵矩形ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠DCE=∠CEB ， ∵∠DCE=∠BAF ， ∴∠CEB=∠BAF ， ∴FA ∥CE ，又矩形ABCD 中，FC ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【考点】1．平行四边形的判定；2．矩形的性质．4.如图，在同一平面内，两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l 1成30°角，长为20km ；BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．【答案】两高速公路间的距离为（25+5）km ．【解析】过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，根据三角函数求得BE ，在Rt △BCF 中，根据三角函数求得BF ，在Rt △DFG 中，根据三角函数求得FG ，再根据EG=BE+BF+FG 即可求解．试题解析：过B 点作BE ⊥l 1，交l 1于E ，CD 于F ，l 2于G ．在Rt △ABE 中，BE=AB•sin30°=20×=10km ，在Rt △BCF 中，BF=BC÷cos30°=10÷km ， CF=BF•sin30°=km ， DF=CD ﹣CF=（30﹣）km ，在Rt △DFG 中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km ， ∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km ．故两高速公路间的距离为（25+5）km ．【考点】解直角三角形的应用．5.一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y （万件）是销售单价x （元）的一次函数，并得到如下部分数据：（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式；当销售单价x 为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．【答案】（1）y=-x+8；（2）当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）80≤x≤120．【解析】（1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）根据总利润=单件利润×销量列出函数关系式配方后即可确定最值；（3）令利润等于60求得相应的自变量的值即可确定销售单价的范围．试题解析：（1）设y=kx+b ，把（60，5），（80，4）代入得：，解得：， ∴y=-x+8；（2）该公司年利润w=（-x+8）（x-40）-100=-（x-100）2+80，当x=100时，该公司年利润最大值为80万元；（3）由题意得：-（x-100）2+80=60，解得：x 1=80，x 2=120，故该公司确定销售单价x 的范围是：80≤x≤120．根据函数图象可得：当80≤x≤120时，该公司产品的利润不低于60万元．【考点】二次函数的应用．6.已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC=20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．【答案】（1）作图见解析；（2）当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣x或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【解析】（1）首先了解伴侣分割线的定义，然后把角ABC分成90°角和20°角即可；（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分别进行分析．试题解析：（1）如图所示：（图2）（2）设BD为△ABC的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC=∠C=x．当∠A=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°﹣x，当∠ABD=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时y=90°+x，当∠ADB=90°时，△ABC存在伴侣分割线，此时x=45°且y＞x；第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时180°﹣x﹣y=y﹣90°，∴y=135°﹣x，当∠BDC=90°时，若BD=AD，则△ABC存在伴侣分割线，此时∠A=45°，∴y=135°﹣x．综上所述，当y=90°﹣x或y=90°+x或x=45°且y＞x或y=135°﹣x或y=135°﹣x时△ABC存在伴侣分割线．【考点】作图—应用与设计作图．7.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当CF=1时，求EC的长．（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF的长．【答案】（1），（0＜x＜8）；（2）EC的长为或；（3）DF的长为或．【解析】（1）易证△ADF∽△DCE，然后运用相似三角形的性质即可得到y与x的关系，然后根据y的范围就可得到x的范围；（2）由于点F的位置不确定，需分点F在线段DC及点F在线段DC的延长线上两种情况进行讨论，然后利用y 与x的关系即可解决问题；（3）由∠DEC=∠AFD=90﹣∠EDC可得∠BED=∠DFG，因而在△DBE和△DFG中，点E与点F是对应点，故当△DBE与△DFG相似时，可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG两种情况进行讨论，然后只需用x的代数式表示ED、FG、EB，再运用相似三角形的性质即可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=2，∠ADC=∠BCD=90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF=∠DCE=90°，∠DAF=∠EDC=90°﹣∠DFA，∴△ADF∽△DCE，∴，∴，即．∵点E 在线段BC 上，与点B 、C 不重合，∴0＜y ＜4，∴0＜＜4，即0＜x ＜8， ∴，（0＜x ＜8）；（2）①当点F 线段DC 上时，∵CF=1，∴DF=x=2﹣1=1，此时CE=y=x=；②当点F 线段DC 延长线上时， ∵CF=1，∴DF=x=2+1=3，此时CE=y=x=； ∴当CF=1时，EC 的长为或；（3）在Rt △ADF 中，AF=，在Rt △DCE 中，DE=， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴△ADF ∽△GCF ，∴， ∴FG=． ∵∠DEC=∠AFD=90﹣∠EDC ， ∴∠BED=∠DFG ， ∴当△DBE 与△DFG 相似时，可分以下两种情况讨论：①△DEB ∽△GFD ，如图2，则有，∴ED•FD=FG•EB ，∴•（4﹣x ），解得：x=． ②若△DEB ∽△DFG ，如图3，则有，∴ED•FG=EB•FD ，∴•（4﹣x ），整理得：3x 2+8x ﹣16=0，解得：x 1=，x 2=﹣4（舍去）．综上所述：DF 的长为或．【考点】相似形综合题．8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x的正半轴交于点A，与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C．△PAC中，P（1，﹣1），∠P=90°，PA=PC．（1）求点A的坐标．（2）将△PAC沿AC翻折，若点P的对应点Q恰好落在函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象上，求a与b的值．（3）将△ACO绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，在x轴上取一点M，将∠PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标．【答案】（1）点A的坐标为（3，0）；（2）a=，b=；（3）M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【解析】（1）首先求出点C的坐标，根据PA=PC，即可求出点A的坐标；（2）先求出直线AC的解析式，然后根据点Q和点P关于直线AC对称轴求出点Q的坐标，再列出关于a和b的二元一次方程组，求出a和b的值；（3）先求出点D的坐标，设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），再根据MD=MF求出m 的值．试题解析：（1）设点A的坐标为（a，0），∵y=ax2+bx+1，∴C（0，1），∵P（1，﹣1），PA=PC，∴，∴a=3或a=﹣1，∴点A的坐标为（3，0）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1，设点Q的坐标为（m，n），∵点Q和点P关于直线AC对称，∴Q（2，2），∴，解得a=，b=；（3）解：D（2，﹣3），设点M（m，0），由PD=PF得，F（﹣1，0）或F（3，0），当点F（﹣1，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m+1）2，解得m=2，当点F（3，0）时，由MD=MF得，（m﹣2）2+32=（m﹣3）2，解得m=﹣2，因此点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【考点】二次函数综合题．。

苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2-值等于( ) A. 2B. 12-C.12D. ﹣22.比较350，440,530的大小关系为( ) A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜5303.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ， EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°4.下列式子为最简二次根式的是( ) A.0.1a B.52 C.24a +D.125.下列因式分解正确的是( ) A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x 2+2x+1＝(x+1)2 C. x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D. x 2+4＝(x+2)26.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出方程是( ). A.32824x x =- B.32824x x =+C.2232626x x+-=+ D.2232626x x+-=-8.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )A. 625B.15C.425D.7259.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2(AC＞BC)，则AC等于( )A. 5﹣1B. 3﹣5C. 512-D. 5﹣1或3﹣510.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A 5 7+1 5 D. 24 5二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13.二次函数y＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____．14.方程233x x=-的解是．15.如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC 相似，则CM=_____．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．17.如图，▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)和B(6，2)两点．点P是线段AB上一动点(不与点A 和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_____．三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 79682010(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?26.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2-的值等于( )A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.比较350，440,530的大小关系为( )A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜530【答案】A【解析】【分析】先将各数转化为指数相同的幂的乘方的形式，再比较底数大小即可.【详解】解：350=()1053;440= ()1044;550=()1035;∵53=243， =256，35=125，∴35<53<,∴530＜350＜440，故选A.【点睛】本题考查了幂的大小比较，灵活转化幂的形式是解题关键.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选：B．4.下列式子为最简二次根式的是( )A. 0.1aB. 52C. 24a+ D. 1 2【答案】C 【解析】【详解】解：A0.1a 1010a，不是最简二次根式;B5213; C24a+是最简二次根式;D 122故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x2+2x+1＝(x+1)2C. x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D. x2+4＝(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误;(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误;(D)x 2+4不能因式分解，故D 错误; 故选B.6.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5 B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B 【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5; 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6，故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是( ).A. 32824x x =-B.32824x x=+ C. 2232626x x +-=+ D. 2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据”轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725【答案】A 【解析】试题解析：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625．故选A ．9.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2(AC ＞BC)，则AC 等于( ) A.51 B. 35 C.51- D.5﹣1或35【答案】A 【解析】【分析】51-即可解题. 【详解】解：如下图,∵点C是线段AB的黄金分割点，∴ACAB=512,∵AB＝2∴AC=5﹣1,故选A.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,属于简单题,熟悉黄金分割点的概念以及黄金分割比的比值是解题关键.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A. 5B. 7+1C. 5D. 24 5【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为(4，3)，∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，又∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，解得：m=12．故答案为12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13.二次函数y ＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____．【答案】()1,3-- 【解析】【分析】二次函数顶点式为y=a(x-h)2+k(a,h,k 是常数，a≠0)，其顶点坐标为(h ，k). 【详解】解：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为()1,3--. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式. 14.方程233x x=-的解是．【答案】x=9．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15.如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM=_____．【答案】258或74【解析】【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时．②如图2中，当∠MON=∠ONM 时．【详解】解：∵∠ACB=90°，AO=OB ，∴∠B=∠OCB ，∵∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时，∵∠OMN=∠B ，∠OMC+∠OMN=180°， ∴∠OMC+∠B=180°， ∴∠MOB+∠BCM=90°， ∴∠MOB=90°，∵∠AOM=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴AM AB =OAAC ， ∴10AM =58， ∴AM=254，∴CM=AC-AM=8-254=74． ②如图2中，当∠MON=∠ONM 时，∵∠BOC=∠OMN ，∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC ， ∴∠MOC=∠A ， ∵∠MCO=∠ACO ， ∴△OCM ∽△ACO ，∴25=CM•8，∴CM=258，故答案为:74或258．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．【答案】π【解析】【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.【详解】解：连接OA,OC,∵∠D＝45°，∴∠AOC=90°,⊙O的半径为2，∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即144ACππ==,【点睛】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.17.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．【答案】1：24 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∵CF ：FD =1:2∴CF ：CD =1:3，即CD ：AB =1:3 ∵AB ∥CD ∴ΔCEF ∽ΔABE∴FE ：BE =1:3 S ΔCEF :S ΔABE =1:9 ∴S ΔCEF :S ΔBCE =1:3 ∴S ΔCEF : S ΔABC =1:12 ∴S ΔCEF : S □ABCD =1:2418.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A (1，12)和B (6，2)两点．点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是_____．【答案】【解析】试题分析：设反比例函数解析式k y x=和一次函数解析式y=kx+b ，由A ，B 的坐标分别求的解析式为：12y x =和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为(m ，-2m+14)，因此可知=--OCM ODN PMON OCPD S S SS四边形四边形=(214)12m m ⨯-+-=221412m m -+-=2725()22m --+，所以四边形PNOM 的最大值为252. 考点：1、一次函数，2、反比例函数三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．【答案】-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x<3【解析】分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解：3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?【答案】(1)25，6次;(2)补全图见解析;(3)该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】试题分析：(1)对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.(2)由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.(3)用样本估计总体的方法解题.试题解析：(1)本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次;(2)如图所示(3)8731259025++⨯=(人)．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【答案】(1)110，13;(2)小颖、小红的说法都是错误的;(3)13【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【详解】解：()1“点朝上”出现的频率是61 6010=，“点朝上”出现的频率是201 603=;()2小颖的说法是错误的．这是因为：”点朝上”的频率最大并不能说明”点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故”点朝上”的次数不一定是100次;()3列表如下：∵点数之和为的倍数的一共有种情况，总数有种情况， ∴ (点数之和为的倍数)121363==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：(1)∵BG∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF∴BG CF =(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【答案】()40y x =-+;()此时每天利润为125元．【解析】试题分析：(1) 根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：()设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+;()将35x =代入()中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=(元)，答：此时每天利润为125元．26.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．(1)求证：DE ＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC 是⊙O 的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论;(3)先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE;(2)∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO(SAS)，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线;(3)∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE(AAS)，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【答案】(1)(4，0)，(0，2);(2)82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)M(2，0);(4)G(051).【解析】【分析】(1)在122y x=-+中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标;(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OG OMNG MN=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【详解】(1)在122y x=-+中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A(4，0)，B(0，2);(2)由题题意可知AM=t．①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．∵N(0，4)，∴ON=4，∴S=12OM•ON=12×4×(4﹣t)=8﹣2t;②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=12×4×(t﹣4)=2t﹣8;综上所述：82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2，0);(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=2224+=25．∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OG OMNG MN=，且NG=ON﹣OG，∴2425OGOG=-，解得OG=51-，∴G(0，51-)．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2)94;(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为(m，﹣m+3)，由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可;(3)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】(1)将点B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B(3，0)代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵MN∥y轴，∴点N的坐标为(m，﹣m+3)，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点(1，0)在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)＝﹣m2+3m＝﹣(m﹣32)2+94，∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94;(3)存在．点F的坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．当以AB对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线顶点，∴F点坐标为(2，﹣1);当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3;当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为(0，3)或(4，3)，综上所述，F点坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣相反数的是（）A．B．﹣C．﹣D．2.下列运算中正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5 3.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4.某校篮球班21名同学的身高如下表）A．186，186 B．186，187C．186，188 D．208，1885.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（）A．和B．谐C．泰D．州6.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是．2.“文明城市”泰州市的总面积约为5790km 2，把数5790用科学记数法表示为 km 2．3.分解因式：2x 2﹣4xy+2y 2= ．4.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是．5.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积是．6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC 的内切圆⊙O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，则∠DEF 的度数为 °．7.已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为．8.已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ﹣1≤0的解集是．9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt △ABC 中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于．10.如图，线段AB 是半径为6.5的⊙O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点M 、N 在线段AB 上，MN=6，若∠MCN=45°，线段AM 的长度为．三、解答题1.（12分）（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0．（2）求不等式组的整数解．2.先化简，其中x 满足x 2﹣5x ﹣6=0．3.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？4.小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．5.（10分）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．6.（10分）如图，分别延长平行四边形ABCD 的边CD 、AB 到E 、F ，使DE=BF=CD ，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ，连接CG ，AH（1）求证：四边形AGCH 为平行四边形；（2）求△DEG 和△CGH 的面积比．7.（10分）如图，小明在大楼的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡AB 的坡度为；（2）若山坡AB 的长为20米，求大楼的窗口P 处距离地面的高度．8.（10分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，2）B （﹣2，0），直线AB 与反比例函数y=的图象交于点C 和点D （1，a ）（1）求直线AB 和反比例函数的函数关系式；（2）求∠ACO 的度数；（3）将△OBC 绕点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△OB 1C 1，当α为多少度时OC 1⊥AB ，并求此时线段AB 1的长．9.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A 和B ，点M （a ，0）在x 轴正半轴上，以M 为圆心，MO 长为半径画⊙M．（1）当点M在线段OA上时①若BM平分∠OBA（如图1），求证：直线AB与⊙M相切；②若⊙M于直线AB相交于点C、D（如图2），试用含a的代数式表示CD2；（2）若⊙M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．10.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为（3，3），抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、C，交x轴负半轴于点D，与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P在直线MN上，求当PE+PA的值最小时点P的坐标；（3）如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO=∠CDO﹣∠CAO？若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；（4）将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN，求点Q的坐标．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣相反数的是（）A．B．﹣C．﹣D．【答案】D.【解析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数可得﹣相反数的是，故答案选D.【考点】相反数.2.下列运算中正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【答案】C.【解析】选项A合并同类项法则可得a+a=2a，选项A错误；选项B，根据同底数幂的乘法可得a•a2=a3，原式计算错误，选项B错误；选项C，根据积的乘方可得（ab）2=a2b2，选项C正确；选项D，根据幂的乘方可得（a2）3=a6，选项D错误．故答案选C．【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．3.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】C．【解析】已知AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠B=20°，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BOD=∠C+∠D=60°．故答案选C．【考点】平行线的性质；三角形外角的性质．4.某校篮球班21名同学的身高如下表则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187C．186，188 D．208，188【答案】C.【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．这组数据中186出现了6次，次数最多，是众数；把这组数据由小到大（或从大到小）排列后，第11个数为188，所以188为中位数，故答案选C.【考点】众数；中位数．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（）A．和B．谐C．泰D．州【答案】B．【解析】已知，这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“州”相对，面“和”与面“泰”相对，“谐”与面“设”相对．故答案选B．【考点】正方体的侧面展开图.6.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】已知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质，利用ASA易证△ADE≌△BAF，可得BF=AE=AB，设BF=1，则AB=2，根据勾股定理可得AF=，再利用两角对应相等两三角形相似易得△AOE∽△ABF，所以．故答案选C．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质.二、填空题1.函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≤2．【解析】根据二次根式的性质可得被开方数大于或等于0时，二次根式才有意义，所以2﹣x≥0，即x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．2.“文明城市”泰州市的总面积约为5790km2，把数5790用科学记数法表示为 km2．【答案】5.79×103【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且n的值为这个数的整数位数减1，这里a=5.79，n=3，所以5790=5.79×103．【考点】科学记数法.3.分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ．【答案】2（x﹣y）2【解析】先提取公因式2，再用完全平方公式分解即可，即原式==2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2．【考点】因式分解.4.在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是．【答案】【解析】由题意可知，口袋中共有3+4+5=12个球，其中红球有3个，用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率为．【考点】概率公式．5.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积是．【答案】12π【解析】由题意可得这个扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据扇形的面积公式可得扇形的面积为，即圆锥的侧面积为12π．【考点】扇形的面积公式；圆锥的计算.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为 °．【答案】80°．【解析】如图，连接DO，FO，根据切线的性质可得∠ODA=∠OFA=90°，已知∠C=90°，∠B=70°，根据三角形内角和定理可得∠A=20°，在四边形AFOD中，根据四边形内角和定理可得∠DOF=160°，再由圆周角定理即可得∠DEF=∠DOF=80°．【考点】切线的性质定理；圆周角定理.7.已知方程x 2﹣5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2﹣x 1•x 2的值为．【答案】3 【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得可得x 1+x 2=﹣=5，x 1x 2==2，所以x 1+x 2﹣x 1•x 2=5﹣2=3．【考点】一元二次方程根与系数的关系．8.已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ﹣1≤0的解集是．【答案】x≥0．【解析】由kx+b ﹣1≤0可得kx+b≤1，不等式kx+b≤1的解集就是一次函数y=kx+b 的值小于等于1时对应x 的取值，由图象可知x≥0．【考点】一次函数与一元一次不等式．9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt △ABC 中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于．【答案】【解析】由题意可得“有趣中线”有三种情况：•“有趣中线”为斜边AC 上的中线；‚“有趣中线”为AB 边上的中线；ƒ“有趣中线”为另一直角边BC 上的中线.第一种情况，根据“有趣中线”的定义与直角三角形斜边的中线等于斜边的一半相矛盾，这种情况不存在；第二种情况，有趣中线为1，利用勾股定理计算出另一条直角边为，小于AB ，与已知矛盾，这种情况也不存在；第三种情况，如图，设AD=2x ，则BD=x ，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：AD 2=AB 2+BD 2，即（2x ）2=12+x 2，解得x=，所以这个三角形“有趣中线”长等于．【考点】阅读理解；分类讨论；勾股定理.10.如图，线段AB 是半径为6.5的⊙O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点M 、N 在线段AB 上，MN=6，若∠MCN=45°，线段AM 的长度为．【答案】或.【解析】如图，作DA ⊥AB ，使DA=BN ，连接DC ，DM ，易证△CDA ≌△CNB ，可得∠ACD=∠BCN ，DC=NC ，再根据SAS 证得△DMC ≌△NMC ，求得DM=MN=6，设AM=x ；则AD=BN=AB ﹣AM ﹣MN=7﹣x ，根据勾股定理得出x 2+（7﹣x ）2=36，解得，即可得AM 的长度为或.【考点】全等三角形的判定与性质．三、解答题1.（12分）（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0．（2）求不等式组的整数解．【答案】（1）+3；（2）不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】（1）根据负指数幂法则、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、、零指数幂法则分别计算各项的结果后再合并即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定不等式组的解集，从而得不等式组的整数解．试题解析：解：（1）原式=2﹣2+3+1=+3；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【考点】负整数指数幂；特殊角的三角函数值；二次根式的化简；零指数幂；一元一次不等式组的整数解．2.先化简，其中x 满足x 2﹣5x ﹣6=0．【答案】原式=，当x=6时，原式=【解析】根据分式混合运算的法则把分式进行化简后，再解一元二次方程求出x 的值代入计算即可．试题解析：原式=，∵x 满足x 2﹣5x ﹣6=0，即（x ﹣6）（x+1）=0，∴x 1=6，x 2=﹣1（舍去），∴当x=6时，原式=．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程．3.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；(2)补全图见解析；（3）54°；（4）42500.【解析】（1）利用A级的人数50人除以A级的人数所占的百分比25%，即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数，求得C级的人数，补全直方图即可；（3）用360度乘以C级对应的百分比即可求得C级所占的圆心角的度数；（4）利用总数50000乘以学习态度达标的人数的比例即可求解．试题解析：解：（1）抽查的总人数是：50÷25%=200（人）；（2）C级的人数是：200﹣50﹣120=30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）学习态度达标的人数是：50000×=42500（人）．【考点】扇形统计图；条形统计图；用样本估计总体．4.小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．【答案】（1）小欣获胜的可能性大；（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．【解析】（1）列表求出所有等可能的情况，再找出十位数字为2的所有等可能的情况数，从而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果；（2）根据（1）的图表，分别计算两人谁获胜的概率，比较可得答案．试题解析：解：（1）列表得：1234共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，∴小欣获胜的可能性大．（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，∴P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，∴这个游戏对小伟和小欣是公平的．【考点】用列表法与树状图法求概率.5.（10分）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【答案】甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．【解析】设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题目中的等量关系“甲安装队为A公司安装66台空调所用的时间=乙安装队为B公司安装60台空调所用的时间”，列出方程求解即可．试题解析：解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：，解方程得：x=20，经检验x=20是方程的解，并且符合实际．∴x+2=22．答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．【考点】分式方程的应用．6.（10分）如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD、AB到E、F，使DE=BF=CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH（1）求证：四边形AGCH为平行四边形；（2）求△DEG和△CGH的面积比．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1）根据已知条件，利用ASA易证△DEG≌△BFH，根据全等三角形的对应边相等可得得DG=BH，从而证得AG=CH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形AGCH是平行四边形；（2）根据等高三角形面积的比等于底的比，相似三角形面积的比等于对应边比的平方即可求出结果．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，∴∠E=∠F，∠EDG=∠FBH，在△DEG与△BFH中，，∴△DEG≌△BFH（ASA），∴DG=BH，∴AD﹣DG=BC﹣BH，即CH=AG，又∵AG∥CH，∴四边形AGCH为平行四边形；（2）∵DE=CD，∴DE=CE，，∵DG∥BC，∴，∴．【考点】全等三角形的判定及性质；平行四边形的判定及性质；相似三角形的判定及性质．7.（10分）如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡AB 的坡度为；（2）若山坡AB 的长为20米，求大楼的窗口P 处距离地面的高度．【答案】（1）1：；（2）大楼的窗口P 处距离地面的高度为10米．【解析】（1）已知山坡的坡角∠ABC=30°，由坡角的正切函数值即为坡度，即可得答案；（2）根据平行线的性质可得∠PBH=∠DPB=60°，再求得∠ABP=180°﹣∠ABC ﹣∠PBH=90°．易得△ABP 是等腰直角三角形，所以BP=AB=20米，然后在Rt △PBH 中利用三角函数即可求解即可．试题解析：解：（1）∵山坡的坡角∠ABC=30°，∴山坡AB 的坡度为tan30°==1：；（2）由题意得PD ∥HC ，AB ⊥BP ，PH ⊥HC ，∠DPA=15°，∠DPB=60°，AB=20米．∵PD ∥HC ， ∴∠PBH=∠DPB=60°， ∴∠ABP=180°﹣∠ABC ﹣∠PBH=180°﹣30°﹣60°=90°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠APB=60°﹣15°=45°，∴BP=AB=20米，在Rt △PBA 中，∵∠PHB=90°，∠PBH=60°，∴PH=PB•sin ∠PBH=20×=10（米）．答：大楼的窗口P 处距离地面的高度为10米．【考点】解直角三角形的应用.8.（10分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，2）B （﹣2，0），直线AB 与反比例函数y=的图象交于点C 和点D （1，a ）（1）求直线AB 和反比例函数的函数关系式；（2）求∠ACO 的度数；（3）将△OBC 绕点O 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△OB 1C 1，当α为多少度时OC 1⊥AB ，并求此时线段AB 1的长．【答案】（1）y=x+2，y=；（2）∠ACO=30°；（3）AB 1=2．【解析】（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AB 的解析式，将D 坐标代入直线AB 解析式中求出a 的值，确定出D 的坐标，将D 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C 坐标，过C 作CH 垂直于x 轴，在直角三角形OCH 中，由OH 与HC 的长求出tan ∠COH 的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH 的度数，在三角形AOB 中，由OA 与OB 的长求出tan ∠ABO 的值，进而求出∠ABO 的度数，由∠ABO ﹣∠COH 即可求出∠ACO 的度数．（3）过点B 1作B 1G ⊥x 轴于点G ，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC 1=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB 1=α=60°，解直角三角形求得B 1的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB 1的长．试题解析：解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将A （0，2），B （﹣2，0）代入得：，解得：，故直线AB 解析式为y=x+2，将D （1，a ）代入直线AB 解析式得：a=3，则D （1，3），将D 坐标代入y=中，得：m=3，则反比例解析式为y=；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C 坐标为（﹣3，﹣），过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OHC 中，CH=，OH=3，tan ∠COH=，∠COH=30°，在Rt △AOB 中，tan ∠ABO=， ∠ABO=60°， ∠ACO=∠ABO ﹣∠COH=30°；（3）过点B 1作B 1G ⊥x 轴于点G ，∵∠ABO=60°，∠COH=30°， ∴∠OCB=30°， ∵OC 1⊥AB ， ∴∠COC 1=60°，∴α=60°． ∴∠BOB 1=60°，∵OB 1=OB=2，∴OG=1，B 1G=，∴B 1（﹣1，）， ∴AB 1==2．【考点】反比例函数与一次函数的综合题．9.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A 和B ，点M （a ，0）在x 轴正半轴上，以M 为圆心，MO 长为半径画⊙M ．（1）当点M 在线段OA 上时①若BM 平分∠OBA （如图1），求证：直线AB 与⊙M 相切； ②若⊙M 于直线AB 相交于点C 、D （如图2），试用含a 的代数式表示CD 2；（2）若⊙M 于直线AB 相交于点C 、D ，且∠CMD=120°，求a 的值．【答案】（1）①详见解析，②CD 2=2a 2+8a ﹣8；（2）a=4﹣2或4+2．【解析】（1）①如图，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，已知BM 平分∠OBA ，根据角平分线的性质，可得ME=MO ，根据切线的判定定理即可得直线AB 与⊙M 相切；②过点M 作ME ⊥AB 于点E ，连接MC ，已知一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A 和B ，可得点A 与B 的坐标，继而得△AEM 是等腰直角三角形，再表示出ME 的长，最后根据垂径定理与勾股定理表示CD 2；（2）分两种情况，•点M 在线段OA 上时，‚点M 在OA 的延长线，过点M作ME⊥CD于点E，连接MC，MD，利用含30°角的直角三角形的性质，列方程解方程即可求得答案．试题解析：解：（1）①如图1，证明：过点M作ME⊥AB于点E，∵∠BOM=90°，∴MO⊥BO，∵BM平分∠OBA，∴ME=MO，∴直线AB与⊙M相切；②如图2，过点M作ME⊥AB于点E，连接MC，∵一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A和B，∴A（2，0），B（0，2），∴∠EAM=45°，∴ME=AE=AM=（2﹣a），∵MC=OM=a，∴CE=，∵CD=2CE，∴CD2=4CE2=4（CM2﹣ME2）=4[a2﹣（2﹣a）2]=2a2+8a﹣8；（2）如图2，点M在线段OA上时，连接MD，∵∠CMD=120°，∴∠MCD=∠MDC=30°，∴MC=2ME，∴a=2×（2﹣a），解得：a=4﹣2；②如图3，点M在OA的延长线时，过点M作ME⊥CD于点E，连接MC，MD，∵△AEM是等腰直角三角形，∴ME=AE=AM=（a﹣2），∵∠CMD=120°，∴∠MCD=∠MDC=30°，∴MC=2ME，∴a=2×（a﹣2），解得：a=4+2；综上，a=4﹣2或4+2．【考点】圆的综合题．10.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为（3，3），抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、C，交x轴负半轴于点D，与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P在直线MN上，求当PE+PA的值最小时点P的坐标；（3）如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO=∠CDO﹣∠CAO？若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；（4）将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN，求点Q的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P（1，2）；（3）F的坐标是（﹣6，0）或6，0）；（4）Q的坐标是（1，3+2）或（1，3﹣2）．【解析】（1）由已知条件易得点A和点C的坐标，再利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）AC与对称轴的交点就是P，利用待定系数法求得AC的解析式，即可求得点P的坐标；（3）在y轴的正半轴上截取OH=OD=1，则H的坐标是（0，1），延长DH交AC于点G，则DG⊥AC，∠CDH=∠CDO﹣∠CAO，当F在x 轴的负半轴上时，当∠CFO=∠CDH=∠CDO﹣∠CAO时，则△CFO∽△CDG，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OF的长，则F的坐标即可求得，然后根据对称性求得F在x轴的正半轴时的坐标；（4）当抛物线沿y轴的正半轴移动时，Q的横坐标是1，QO平分∠CQN，则CQ=OC，利用勾股定理即可求得Q的纵坐标；同理求得抛物线沿y轴的负半轴移动时Q的坐标．试题解析：解：（1）∵四边形OABC是正方形，B的坐标是（3，3），∴A的坐标是（3，0），C的坐标是（0，3）．根据题意得，解得：，则二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3；（2）设直线AC的解析式是y=ax+b，，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，则P的坐标是（1，2）；（3）在y=﹣x2+2x+3中令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3．则D的坐标是（﹣1，0）A的坐标是（3，0）．在y轴的正半轴上截取OH=OD=1，则H的坐标是（0，1），延长DH交AC于点G，则DG⊥AC；∵直角△ODF中，OH=OD，∴∠HDO=45°，同理，∠CAO=45°，∴∠HDO=∠CAO．则∠CDH=∠CDO﹣∠CAO．当F在x轴的负半轴上时，设DG的解析式是y=ex+f，则，解得，则DG的解析式是y=x+1．根据题意得：，解得：，则G的坐标是（1，2）．则DG=，CD=，CG=．当∠CFO=∠CDH=∠CDO﹣∠CAO时，△CFO∽△CDG，则，即，解得：OF=6，则F的坐标是（﹣6，0）．根据对称性可得当F在x轴的正半轴上时F的坐标是（6，0）；（4）当抛物线沿y轴的正半轴移动时，如图3，设Q的坐标是（1，n）．作QI⊥y轴于点I．则IQ=1，IC=n﹣3，则QO平分∠CQN，则CQ=OC=3，12+（n﹣3）2=32，解得：n=3+2，则Q的坐标是（1，3+2）；同理，当抛物线沿y轴的负方向移动时Q的坐标是（1，3﹣2）．总之，Q的坐标是（1，3+2）或（1，3﹣2）．【考点】二次函数综合题.。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是__．2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3.的相反数是______.4.化简：=______.5.如图，AB∥CD，若∠ECD=54°，则∠EAB的度数为______．6.分解因式：=______．7.一组数据：8，5，3，7，8的中位数是_____．8.若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积等于______.9.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△ABE的面积为1，则△BCF 的面积等于__．10.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为_____．11.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC=90°，AC= ，直线l的关系式为：．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为_______平方单位．12.如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，=_______．二、解答题1.为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？2.（1）计算：；（2）3.（1）解不等式组：；（2）解方程：4.在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点.求证：△BED≌△DFC.5.某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率6.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=150，∠BAD=60，AB=4，BC=，求CD的长．7.某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又共同工作了15分钟，完成总清理任务的．（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为．8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，E是AB延长线上的点，BF⊥EC于F交⊙O于D，∠EBF=2∠EAC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，求的值.9.直线与双曲线的交点A的横坐标为2.（1）求k的值；（2）当m＞2时，如图，过点P（m，3）作x轴的垂线交与双曲线（k＞0）于点M，交直线OA于点N.①连接OM，当OA=OM时，PN－PM的值为；②试比较PM与PN的大小，并证明你的结论.10.已知二次函数．（1）若该二次函数的最小值为－4，求该二次函数解析式；（2）当且时，函数值y的取值范围是-6≤y≤5-n，求n的值；（3）在（1）的条件下，将此二次函数平移，使平移后的图象经过（1,0）．设平移后的图象对应的函数表达式为，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．11.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，请你判断△ABC是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为1，动点M，N从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点M经过的路程为S，当△AMN为“和谐三角形”时，求S的值．三、单选题1.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同2.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB. 8 mC. mD. 4 m3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，我市投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我市共有公租自行车3200辆．将3200用科学记数法表示应为（）A．0.32×104B．3.2×103C．3.2×102D．32×1024.已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（）A．B．C．D．5.如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3B．2C．D．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是__．【答案】【解析】分析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，故△=b2-4ac＝0，即可求出 m的值；解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac＝（－1）2－4╳1╳m=0,∴m= ;故答案是。

2023年江苏省九年级中考数学模拟试卷(五)含答案

江苏省九年级中考数学模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是( )A．2－2＝－4 B．2－2＝4 C．2－2＝14D．2－2＝－142．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2 B．(x－2)2 C．x（x－4）＋4 D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是( )5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2所示，△ABC ≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC ＝DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图像大致为 ( )二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x ＝－2时，代数式2531x x --的值是_______．13．如图4所示，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝120°，则∠ANM ＝_______．14．如图5所示，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y ＝ax （a>0）与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝_______． 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当AD ＝2，BC ＝12时，四边形BGEF 的周长为_______．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝4时的函数值与当x ＝时的函数值相等，则当x ＝时的函数值为－3．其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：()03tan603π-︒--． 20．（本小题5分）解不等式组()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a ＝2－1，b ＝2＋1，求代数式a 3b ＋ab 3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规法作出BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C 是函数y ＝6x在第一象限内的图像，抛物线是函数y ＝－x 2－2x ＋4的图像．点P n (x ，y)（n ＝1，2，…）在曲线C 上，且x 、y 都是整数．(1)求出所有的点P n (x ，y)．(2)在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．（24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6 km 到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_l AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到202X年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到202X年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx21－4m2x1x2＋mx22的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝45．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y1<y2时，自变量x的取值范围．(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．5.6 12．5 13．60°14．π15．15416．－3 17．28 18．①④三、解答题19．－120．－32≤x<1解集在数轴上的表示如答图所示：21．622．甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．23．22124．(1)P1(1，6)、P2(2，3)、P3(3，2)、P4(6，1)．(2)6条．(3)1 325．山头C、D21．26．(1)．y＝－2x＋4．(2)P的坐标为(0，1) 27．(1)相切(2)FH33 28．(1)10.5．(2)m＝－6或m＝129．(1)y＝－23x2＋23x＋4(2)当y1 <y2时，－2<x<5.(3)34312教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.实数-2，-1,0，中，最大的数是（）A．B．-1C．0D．2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数的表达式，则对该二次函数的系数和b判断正确的是( )A．B．C．D．5.下列说法中正确的是( )A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直的四边形是菱形6.如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于cm2，则这个方格纸的面积等于（）A．16cm2B．20cm2C．21cm2D．24cm2二、单选题1.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．40°B．20°C．80°D．60°2.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是21（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根三、填空题1.因式分解： ______________．2.函数中自变量的取值范围是___________．3.徐州奥体中心体育场有35000个座位，该数用科学记数法可表示为_____．4.已知，则=____________．5.已知圆锥的底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_____ m．6.已知正比例函数与反比例函数图像的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为____________．7.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件__________．8.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．9.如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若，则＝____．10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是_________________．四、解答题1.（1）计算：；（2）化简：2.（1）解方程：；（2）解不等式组：3.为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___ 名；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__ ；（4）根据抽样调查结果，请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数．4.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．5.在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则□ABCD应满足的条件是（不需要证明）6.如图，在直角坐标系中，直线与在第一象限交于点A，且与轴交于点C，轴，垂足为B，且.（1）求的值；（2）求△的面积．7.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为7千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）在30≤x≤12 0之间时具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．8.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG＝C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．9.在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．10.如图，二次函数的图像与轴交于点A、B，与轴交于点C．（1）；；（2）点P为该函数在第一象限内的图像上的一点，过点P作于点Q，连接PC，①求线段PQ的最大值；②若以P、C、Q为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.实数-2，-1,0，中，最大的数是（）A．B．-1C．0D．【答案】D【解析】根据负数小于0，正数>0，可知：>0>-1>−2.故最大的数是故选：D.2.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A. =(ab)3，正确；B. =a5，错误；C. =a3，错误；D. =a6，错误，故选A.3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A ．3B ．C ．-3D ．2.一组数据2，4，5，5，6的众数是（） A ．2 B ．4C ．5D ．63.如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）4.如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70° 5.要使式子有意义，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.已知：如图，OA,OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上则∠ACB 的度数为（）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°7.对于非零的实数a 、b ，规定a ★b ＝－．若2★(2x －1)＝1，则x ＝（）A ．B ．C ．D ．8.如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数（x>0）的图象上，则（）A．1B．-1C．D．+1二、填空题1.2013年2月份某市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为（保留两位有效数字）．2.分解因式: x2-36＝．3.若x=-2,则代数式x3-x2+6的值为．4.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是．5.如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是．6.为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为．7.青年路两旁原有路灯212盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是__ ．9.若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）图象上的最低点是__ ．10.边长为2的等边△ABC与等边△DEF互相重合，将△ABC沿直线L向左平移m个单位长度，将△DEF向右也平移m个单位长度，如图，当C、E是线段BF的三等分点时，m的值为__ ．三、解答题1.（1）计算：－(－)0＋(－1)2012．（2）解方程：．2.先化简，后求值：，其中=-4．3.盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把第一次和第二次抽取到的卡片上的整式分别作为分子和分母，求则能组成分式的概率4.某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．(1)确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级(1)班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a ＝，b ＝；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；③若该校七年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．5.如图，△ABC 是等边三角形，且AB ∥CE ．(1) 求证：△ABD ∽△CED ； (2) 若AB ＝6，AD ＝2CD ， ①求E 到BC 的距离EH 的长． ② 求BE 的长6.为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军在中业岛（P 地）处设立观测站，按国际惯例, 中业岛12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. 某日，观测员发现某国船只行驶至P 地南偏西30°的A 处，欲向正东方向航行至P 地南偏东60°的B 处，已知A 、B 两地相距10海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海?7.如下图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，D 是AB 边上任意的一点（异于A 、B ），以BD 为直径的⊙0与边AC相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F.(1)求证：BD=BF;(2)若BC=12,AD=8，求BF 的长．8.已知一次函数y 1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）。

【苏科版】初三数学下期中模拟试题(含答案)

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，:2:1AE BE=，F是AD的中点，射线EF与AC交于点G，与CD的延长线交于点P，则AGGC的值为（）．A．5:8B．3:8C．3:5D．2:52．如图，AB为半圆O的直径，10AB=，AC为O的弦，8AC=，D为AB的中点，DM AC⊥于M，则DM的长为（）A．42B．2C．1 D．33．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，34BCAB=，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则DEHFBHSS∆∆为（）A．23B．34C．49D．9164．如图△BCD中，BE⊥CD，AE＝CE=3，BE＝DE=4．BC=5，DA的延长线交BC于F，则AF=（）A ．1B ．0.6C ．1.2D ．0.85．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点A 的坐标为（﹣4，3），则点E 的坐标为（）A ．（52，﹣6） B ．（4，﹣6） C ．（2，﹣6）D ．3(,6)2-6．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m==，连接,AD BE 交于点F ，则AFAD的值为（）A ．1m n - B ．1mm n +-C ．1nm n +-D ．1nm - 7．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大8．如图，A 、B 是函数1y x=的图像上关于原点对称的任意两点，BC //x 轴，AC //y 轴，ABC 的面积记为S ，则（）A ．1S =B ．2S =C ．24S <<D ．4S =9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．85B ．235C ．2.3D ．510．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．11．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤12．下列函数中图象不经过第三象限的是（） A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．y ＝2xC ．y 2x +1D ．y ＝3x +2二、填空题13．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________14．如图，一个半径为2的圆P 与x 正半轴相切，过原点O 作圆P 的切线OT ，切点为T ，直线PT 分别交x y ，轴的正半轴于A B 、两点，且P 是线段AB 的三等分点，则圆心P 的坐标为__________．15．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝35a ．连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______．17．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．18．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)ky x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．19．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a bb a+＝_____． 20．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题21．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)ky x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标． 22．如图，已知O 的半径长为1，AB 、AC 是O 的两条弦，且=AB AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：OAD ABD ∽△△．（2）当OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离．（3）记AOB 、AOD △、COD △的面积分别为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 和3S 的比例中项，求OD 的长． 23．阅读下面材料（问题情境）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①．在△ABC 中，若AB =8，AC =6，求BC 边上的中线AD 取值范围，小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使DE =AD ，请根据小明方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC ≌△EDB 的理由是（） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．HL （2）由三角形三边的关系可求得AD 长的取值范围是（）A ．6＜AD ＜8B ．6≤AD ≤8C ．1＜AD ＜7 D ．1≤AD ≤7 （解后感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到一个三角形中．（灵活运用）如图②，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE =EF 若EF =4，EC =3，求线段BF 的长．24．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 25．如图，反比例函数(0,0)ky k x x=≠<经过ABO 边AB 的中点D ，与边AO 交于点C ，且:1:2AC CO =，连接DO ，若AOD △的面积为78，则k 的值为_______．26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AEGC CP=的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AB PC ，AB CD =， ∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =， ∴AFE △≌△()DFP AAS ， ∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =， ∴3AB CD k ==，5PC k =， ∵//AE BC ，∴2255AG AE k GC CP k ===，故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．C解析：C 【分析】如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．利用勾股定理求出BC ，再利用相似三角形的性质求出OH ，AH ，DH ，证明△DMH ∽△AOH ，构建关系式即可解决问题．【详解】解：如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴226BC AB AC -=，∵AD DB =， ∴OD ⊥AB ，∵∠OAH=∠CAB ，∠AOH=∠ACB=90°， ∴△AOH ∽△ACB ，∴OH OA AHBC AC AB == ∴56810OH AH== ∴1525,44OH AH ==， ∵DH=OD-OH=155544-=， ∵DM ⊥AC ，∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO ， ∴△DMH ∽△AOH ， ∴DM DHAO AH=， ∴542554DM=， ∴DM=1，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．3．C解析：C 【分析】易证DE ∥BC ，可得34BC DE AB AD ==，因为DH=DE ，得35DE DH AE AE ==，又因为DF ∥AC ，所以35BH DH BE AE ==，所以32BH HE =，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．【详解】 ∵DE ⊥AB ， ∴∠ADE=90°， ∵∠B=90°， ∴∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ∴34BC DE AB AD ==，△DEH ∽△FBH ∴35DE AE = 又∵DH=DE ∴35DE DH AE AE == ∵DF ∥AC∴35BH DH BE AE == ∴32BH HE = ∴4=9DEH FBH S S ∆∆ 故选C 【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据条件和判断Rt △CEB ≌Rt △AED ，然后得到角相等，证明△BEC ∽△BFA ，利用比例关系计算．【详解】解：∵AE=3，BE=4 ∴BA=BE-AE=1 ∴在Rt △CEB 与Rt △AED 中AE CEAD CB =⎧⎨=⎩∴Rt △CEB ≌Rt △AED ∴∠EBC=∠BAF∵∠ADE+∠EAD=90°，∠BAF=∠EAD ∴∠EBC+∠BAF=90° ∵∠BEC=∠BFA=90° ∴△BEC ∽△BFA∴AF BA CE BC =即135AF = ∴AF=0.6 故选：B 【点睛】本题考查相似和全等的结合，通过全等得到角关系，然后证相似得到比例关系计算边长即可．．5．C解析：C 【分析】先利用位似的性质得到△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．【详解】∵△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，而△ABC 和△EDC 的周长之比为1：2， ∴△ABC 和△EDC 的位似比为1：2，把C 点向右平移2个单位到原点，则A 点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3），点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6）， ∴E 点坐标为（2，-6）．故选：C ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．也考查了转化的思想．6．C【分析】过D作DG∥AC交BE于G，易证△BDG∽△BCE，△DGF∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．【详解】解：过D作DG∥AC交BE于G，则△BDG∽△BCE，∴DG BDCE BC=，∵1BD BCn=，∴1DG BDCE BC n==，∵1AE ACm=，∴1mCE ACm-=,∴DG=11mCE ACn mn-⋅=∵DG∥AC，∴△DGF∽△AEF，∴111mACDF DG mmnAF AE nACm--===，∴1AD m nAF n+-=，即1AF nAD m n=+-，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．7．C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．8．B解析：B【分析】设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），求出AC ＝2b，BC＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab＝1，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝1x的图象上，∴ab＝1，∴ABC的面积S＝12BC AC ⨯⨯＝122 2a b ⨯⨯＝2ab ＝2×1＝2，【点睛】本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义等知识点，能求出ab ＝1是解此题的关键．9．B解析：B【分析】证明()△△DHA CGD AAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒，∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒，∴()△△DHA CGDAAS ≅，∴HA DG =，DH CG =，同理可得：()△△ANB DGCAAS ≅， ∴1AN DG AH===，则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=，解得：2m =-，故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H-，则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =，∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．10．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a ＞0，b ＞0，∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．A解析：A【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．【详解】解：∵120x x <<时，12y y <，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∴1-3m ＜0，解得：13m >，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．【详解】∵一次函数y ＝﹣3x ﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0∴一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象经过第三象限，故选项A 不符合题意；∵反比例函数y ＝x 中，0,∴反比例函数y ＝x的图象的一支在第三象限，故选项B 不符合题意； ∵一次函数yx +1中，0，b=1＞0∴一次函数yx +1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 符合题意；∵一次函数y ＝3x +2中，k=3＞0，b=2＞0，∴一次函数y ＝3x +2的图象经过第一、二、三象限，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 14．或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可【详解】解：P 是线段AB 的三等分点有两种情况：连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD=解析：或2)【分析】分两种情况①当AP=2BP 时，当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可．【详解】解：P 是线段AB 的三等分点，有两种情况：连接OP ，过点P 作PC ⊥y 轴，设OD=x ，则CP=x ，①当AP=2BP 时，∵PD ∥OB ， ∴=2AP AD PB DO=， ∴AD=2DO ，即AD=2x ，在RT △ADP 中，==， ∵23AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=3， ∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅，∴x ，解得1x =2x =-舍去)，∴P(2)；②当ＢP=2ＡP 时，∵PD ∥OB ， ∴1=2AP AD PB DO =， ∴AD=12DO ，即AD=12x ，在RT △ADP 中， AP=2222211()2424AD DP x x +=+=+，BP=216x +， ∵13AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=６，∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅， ∴６x=216x +·x ，解得125x =，225x =-(舍去)，∴P(22，2)；故答案为：P(22，2)或P(22，2)．【点睛】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例及勾股定理，解题的关键是分情况讨论． 15．或2或9【分析】先根据平行线的性质可得再分和两种情况然后分别利用相似三角形的性质即可得【详解】设则如图因此分以下两种情况：（1）若则即解得或经检验或均是所列方程的根则此时或；（2）若则即解得经检验是解析：113或2或9 【分析】先根据平行线的性质可得90C B ∠=∠=︒，再分ABPPCD △△和ABP DCP△△两种情况，然后分别利用相似三角形的性质即可得．设BP x =，则11CP BC BP x =-=-，如图，//,90AB DC B =︒∠，90C B ∴∠=∠=︒，因此，分以下两种情况：（1）若ABP PCD △△，则AB BP PC CD =，即3116x x =-，解得2x =或9x =，经检验，2x =或9x =均是所列方程的根，则此时2BP =或9BP =；（2）若ABP DCP △△，则AB BP DC CP =，即3611x x=-，解得113x =，经检验，113x =是所列方程的根，则此时113BP =；综上，BP 的长为113或2或9，故答案为：113或2或9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行线的性质、分式方程的几何应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．16．或【分析】分两种情况：①点落在AD 边上根据矩形与折叠的性质易得即可求出a 的值；②点落在CD 边上证明根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值【详解】解：分两种情况：①当点落在AD 边上时如图1四边形AB 解析：10325．分两种情况：①点'B 落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点'B 落在CD 边上，证明''ADB B CE ∆∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，'1452BAE B AE BAD ∴∠=∠=∠=︒， AB BE ∴=，325a ∴=， 103a ∴=；②当点'B 落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点'B 落在CD 边上， '90B AB E ∴∠=∠=︒，'2AB AB ==，'35BE B E a ==， 2224DB B A AD a ''∴-=-3255EC BC BE a a a =-=-=．在ADB '∆与B CE '∆中，9090B AD EB C AB D D C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩， ''ADB B CE ∴∆∆， '''DB AB CE B E ∴=2355a a =，解得1a =，2a = 综上，所求a 的值为103或3．故答案为103或3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．17．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．18．（）【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标联立方程即可求得C 得坐标【详解】解：将A 点代入得k=8∴双曲线y ＝（x ＞0）设点B （mn ）m ＞0∵△ABO 为等腰直角三角形则AO ＝BO ＝OB ∴且m ＞0解得即解析：（）【分析】根据等腰直角三角形求得B 得坐标，联立方程即可求得C 得坐标．【详解】解：将A 点代入得4=2k ， k=8， ∴双曲线y ＝8x（x ＞0），设点B （m ，n ）m ＞0 ∵△ABO 为等腰直角三角形则AO ＝BO＝2OB ∴()()()222242416{2416n m m n -+-=++=+，且m ＞0 ，解得62m n ⎧⎨⎩＝＝，即B （6，2）， ∴直线OB 得解析式为 y ＝13x ，联立方程138y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且x ＞0解得3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴C点的坐标为：（）故答案为：（3）．【点睛】本题主要考查双曲线与一次函数的交点问题，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．19．70【分析】根据点关于y 轴对称的特点写出B 点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A在双曲线y＝上得到2ab＝1即ab ＝根据AB两点关于y轴对称得到点B（﹣ab）根据点B在直线解析：70【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【详解】解：根据点A在双曲线y＝12x上，得到2ab＝1，即ab＝12，根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，∴22a b a bb a ab+ +=＝2()2 a b abab+-＝21 62212-⨯＝361 1 2-＝70．故答案为：70．【点睛】此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．20．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k的值然后确定使方程有实数根的k值找到同时满足两个条件的k的值即可【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x的一元二次方解析：1 6【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k 2﹣4≥0，解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为16，故答案为：16．三、解答题21．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525t=，解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．22．（1）见解析；（2）3BC =2；（3）512OD =．【分析】（1）由△AOB ≌△AOC ，推出∠C=∠B ，由OA=OC ，推出∠OAC=∠C=∠B ，由∠ADO=∠ADB ，即可证明△OAD ∽△ABD ；（2）如图2中，当△OCD 是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH ⊥AC 于H ，设OD=x ．想办法用x 表示AD 、AB 、CD ，再证明AD 2=AC•CD ，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）在AOB 和AOC △中，OA OA AB AC OB OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AOB AOC △≌△，C B ∴∠=∠，又∵OA OC =，OAC C B ∴∠=∠=∠，而ADO ADB ∠=∠，OAD ABD ∴∽△△．（2）如图：①当90ODC ∠=︒时，BD AC ⊥，OA OC =，AD DC ∴=，BA BC AC ∴==，ABC ∴是等边三角形，在Rt OAD 中，1OA =，30OAD ∠=︒，1122OD OA ∴==， 2232AD OA OD ∴=-=， 23BC AC AD ∴===．②90COD ∠=︒，90BOC ∠=°，22112BC =+=．③OCD ∠显然90≠︒，不需要讨论．综上所述，3BC =或2．（3）如图：作OH AC ⊥于H ，设OD x =，DAO DBA ∽△△，AD OD OA DB AD AB∴==． 11AD x x AD AB∴==+． (1)AD x x ∴=+，(1)x x AB +=．又2S 是1S 和3S 的比例中项，2213S S S ∴=⋅，而212S AD OH =⋅，112OAC S S AC OH ==⋅△，312S CD OH =⋅⨯， 2111222AD OH AC OH CD OH ⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2AD AC CD =⋅，又AC AB =，(1)(1)x x CD AC AD x x +=-=+，代入上式可得：210x x +-=，求得51x -=51--，经检验，512x =是分式方程的根且符合题意， 51OD -∴=．【点睛】本题属于圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．23．(1)B ；（2）C ；应用：7．【分析】(1)由已知AD 是△ABC 的中线，和作图延长AD 到点E ，使DE =AD ，CD=BD, ∠ADC=∠EDB, AD=DE 得到△ADC ≌△EDB (SAS) 即可，(2) 由△ADC ≌△EDB ，则BE=AC=6，AE=2AD ，AB=8，在ΔABE 中，AB-BE<AE<AB+BE ，即则2<2AD<14即可，【灵活运用】延长AD 到G ，使DG=AD ，连接BG ，由（1）知△ADC ≌△GDB ，BG=AC=AE+EC=7 ∠G=∠DAC 可以判定BG ∥AC ，由∠BFG=∠AFE ，得ΔGBF ∽ΔAEF ，由性质BG BF AE EF=．【详解】(1)由已知AD 是△ABC 的中线，和作图延长AD 到点E ，使DE =AD ，CD=BD, ∠ADC=∠EDB, AD=DE 得到△ADC ≌△EDB (SAS)故选择：B ，(2) 由△ADC ≌△EDB ，则BE=AC=6，AE=2AD ，AB=8，在ΔABE 中，AB-BE<AE<AB+BE ，即AB-BE=8-6=2，AB+BE=14，则2<2AD<14，1<AD<7故选择：C ，灵活运用延长AD 到G ，使DG=AD ，连接BG ，由（1）知△ADC ≌△GDB ，BG=AC=AE+EC=7，∠G=∠DAC ，BG ∥AC ，∠BFG=∠AFE ，ΔGBF ∽ΔAEF ，BG BF AE EF=， 744BF =， BF=7．【点睛】本题考查中线加倍问题，由中线加倍，利用SAS 推出三角形全等，把问题转化为三角形中的问题，用三角形的三边关系，确定取值范围，由△ADC ≌△GDB ，∠G=∠DAC 可以判定BG ∥AC ，由∠BFG=∠AFE ，得ΔGBF ∽ΔAEF ，用相似三角形的性质解决问题． 24．（1）4y x =-；（2）4y 83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =， ∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4y x =-；（2）当x=-3时，43y =，当x=-12时，y=8， ∴当-3≤x≤-12时，y 的取值范围是43≤y≤8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．25．74- 【分析】设点D 的坐标为(),y D D D x ，得12DOB D D Sx y =-，结合题意得：D D x y k =，从而推导得12DOB S k =-；结合AB 的中点为点D ，得78AOD DOB S S ==，经计算即可完成求解．【详解】设点D 的坐标为(),y D D D x ∴12DOB D D S x y =- ∵D D x y k = ∴()111222D D DOB S DB OB y x k =⨯=⨯-=- 又∵AB 的中点为点D ∴78AOD DOB S S == ∴1728k -= 故答案为：74-．【点睛】本题考查了反比例函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系、一元一次方程、三角形中线的性质，从而完成求解．26．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（3）y 1＜y 2．【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可；（2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12m x -可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）∵y ＝12m x -的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0，∴m ＜12；（2）∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D 点坐标为（2，3），∴1﹣2m ＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y ＝6x；（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学苏科版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：135 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列选项中，两数互为倒数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 如图所示几何体的左视图是（）A.B.5−5−2020120202020−2020−2020−12020=6(3)m 22m 4⋅=m 2m 3m 53m −m =2=+1(m +1)2m 2C. D.4. 点在第二象限，点关于原点对称的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按图示位置放置．若，则的度数为( )A.B.C.D.6. 如图，外接于，为的直径，，则等于 A.B.C.P(a,)b aQ(a,b)()a //b 45∘ABC(∠C =)90∘∠1=30∘∠230∘45∘60∘75∘⊙O △ABC AD ⊙O ∠ABC =30∘∠CAD ()30∘40∘50∘60∘D.7. 如图，平面内三点，，，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是（）A.B.C.D.8. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一根为，则另一根为 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 年月日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以年为目标年，计划旅客年吞吐量为人次．数据用科学记数法表示为________．10. 若，则________；若，则________．11. 分解因式：＝________．12. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥底面圆的半径为________.60∘A B C AB =10AC =8BC BDCE AD AD 922–√992–√182−x +c =0x 2−1()−111232201812262020600000600000=(x −1)2(−5)2x ==100(+3)a −√23=a −√−2x x 2CA =6∠ACB =120∘13. 数据，，，，，，的众数是________.14. 比较实数的大小：________（填“”、“”、“”号）．15. 已知，大正方形的边长为厘米，小正方形的边长为厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，小正方形平移的距离为________厘米．16. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点，折叠矩形，使顶点与点重合，折痕为，已知的周长是，则矩形的周长是________．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分） 17. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数，叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．88656165–√3<=>422ABCD O D O CE △CDE 10cm ABCD cm ≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x =1+1当且仅当即时，有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．18. 解方程：.19. 用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)：如图，已知点和线段经过点画一条直线；在直线上截取一条线段，使 20. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 21. “点亮思想之光，嘉奖向学之心”，大型文化类节目《一堂好课》，汇集位“学科领路人”，为新一代年轻人带来学科与思想的启蒙，明星课代表率领同学们课间讨论，共同畅游无涯学海，追寻思想的力量.某中学计划在全体教师中举办“我与学生面对面”的讲课比赛，现要求每班选一名课代表，作为此次听课的学生.九年级（）班经过投票初选，小兴和小丽票数并列全班第一，现在x =1x x =1x +1x2(1)x >0y =2x +1x x (2)x >0+1+≥2x 21+1x 2=2x +13x −3P a,b.(1)P AB (2)AB PC PC= 2a −b.1(1)(2)135≤x <155(3)11251200CCTV 121他们都想当课代表．经班长与他们协商决定，用他们学过的摸卡片游戏来确定谁担任课代表（胜者担任课代表）.游戏规则如下：将正面分别写有数字、、、、、的六张不透明的卡片（除了正面数字不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由小兴随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字不放回，然后将剩余的卡片洗匀，小丽再从中随机抽取一张，记下卡片的数字.若记下的两个数字之和为偶数，则小兴获胜，否则小丽获胜．根据以上规则，回答下列问题：小兴随机抽取一张卡片，数字为偶数的概率是多少？该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.22. 如图，两地被大山阻隔，地在地的北偏东的方向上，在地西北方向上，且两地间距离为，若要从地到地，现只能沿着的公路先从地到的地，再由地到地.计划开通隧道，使两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据：，）23. 如图，在中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.（保留作图痕迹，不写作法）作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接，；在和的条件下：若，求的度数． 24. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在的延长线上取一点，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段扫过的面积．123456(1)(2)A,B C A 60°B A,C 20km A B A C C B A,B A B 0.1km ≈1.4142–√≈1.7323–√△ABC AB =AC ∠DAC △ABC (1)∠DAC AM (2)AC AM F BC E AE CF (3)(1)(2)∠BAE =15∘∠B xOy :y =l 1tx −t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M (4,2)M MN//y l 2N ND ND AC25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．若花园的面积为，求的值；若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 26. 如图，在中，以为直径的分别与相交于点，且，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径． 27. 如图，菱形在平面直角坐标系中，边在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，＝，，抛物线经过点、、．（1）求抛物线的解析式；（2）直线与平行，与抛物线只有一个交点，求直线解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在直接写出点坐28m ABCD AB BC AB =xm (1)192m 2x (2)P CD AD 15m 6m S △ABC AB ⊙O BC ，AC D ，E BD =CD D DF ⊥AC F DF ⊙O AD =53–√∠CDF =30∘⊙O ABCD AB x C y AB 10tan ∠DAB =43B C D EF BC EF P △PBC BC P标，若不存在说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义，一一判别．【解答】解：若两个数的乘积为，我们就称这两个数互为倒数.，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选.2.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式同底数幂的乘法【解析】利用积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式逐一求解即可.【解答】1A 5×(−5)=−25≠1B (−2020)×=−1≠112020C 2020×(−2020)≠1D −2020×−=112020D =924解：，，该选项错误；，，该选项正确；，，该选项错误；，，该选项错误.故选.3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】无【解答】解：画出该几何体的三视图如下：主视图左视图俯视图故选．4.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系．【解答】解：∵点在第二象限，∴，，∴点在第三象限，∴点关于原点对称的点在第一象限．故选．5.A =9(3)m 22m 4B ⋅=m 2m 3m 5C 3m −m =2mD =+1+2m (m +1)2m 2B D P(a,)b a a <0b <0Q(a,b)Q(a,b)(−a,−b)A【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】过作直线直线，求出直线直线，，根据平行线的性质得出，，再求出答案即可【解答】解：过作直线直线，∵直线，∴直线直线，∴，.∵，，∴.故选．6.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】首先由，推出，然后根据为的直径，推出，最后根据直角三角形的性质即可推出，通过计算即可求出结果．【解答】解：∵，∴.∵为的直径，∴，∴．A ADI a AD//a//b ∠1=∠DAC =30∘∠2=∠DAB A AD//a a//b AD//a//b ∠1=∠DAC =30∘∠2=∠DAB ∠1=30∘∠CAB =45∘∠2=∠DAB =∠DAC +∠CAB =+=30∘45∘75∘D ∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC 90∘∠ABC =30∘∠ADC =30∘AD ⊙O ∠DCA =90∘∠CAD =−∠ADC =90∘60∘故选．7.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定线段最值问题等腰直角三角形【解析】无【解答】解：如图，过点作的垂线，在垂线上取一点，使得，连接，，易证，∴．∵，，∴是等腰直角三角形．由勾股定理可知，，∴当的值最大时，的值最大．∵，∴，∴的最大值为，∴的最大值为．故选．8.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】D D AD M DM =DA AM CM △ABD ≅△MCD(SAS)CM =AB =10DA =DM ∠ADM =90∘△ADM AM =AD 2–√AM AD AM ≤AC +CM AM ≤18AM 18AD 92–√C △=−4ac >02若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，其中一根为，设另一根为，则，解得.故选.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．将用科学记数法表示为：．故答案为：．10.【答案】或,【考点】平方根算术平方根【解析】方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解．△=−4ac >0b 2m m −1x 1+(−1)=−=x 1b a 12=x 132D 6×105a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 6000006×1056×1056−421解：若，，或，或.若，则或，或(舍)．则．故答案为：或；．11.【答案】【考点】因式分解-提公因式法因式分解【解析】提取公因式，整理即可．【解答】＝．12.【答案】略【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】略13.【答案】=(x −1)2(−5)2∴=25(x −1)2∴x −1=5x −1=−5∴x =6x =−4=100(+3)a −√2+3=10a −√+3=−10a −√∴=7a −√=−13a −√3=3×7=21a −√6−421x(x −2)x −2x x 2x(x −2)6众数【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解．【解答】解：在这组数据中，出现的次数最多，故众数是．故答案为：.14.【答案】【考点】实数大小比较【解析】本题考查了实数的大小比较的应用，根据计算比较即可．【解答】解：∵，，∴．故答案为：.15.【答案】或【考点】正方形的性质平移的性质【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【解答】解：当两个正方形重叠部分的面积为平方厘米时，重叠部分宽为厘米，可分两种情况讨论：①如图，小正方形平移距离为厘米；666<<=35–√9–√3=9–√<5–√9–√<35–√<1522÷2=11②如图，小正方形平移距离为厘米．故答案为：或.16.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠的性质可得，∵四边形是矩形，∴，∴是的垂直平分线，∴，∴的周长＝＝矩形的周长＝，∴矩形的周长＝．故答案为：．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】解：（）∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．4+1=51520EO ⊥AC ABCD AO =CO EO AC EA =EC △CDE CD +DE +CECD +AD =12ABCD 10ABCD 20cm 201x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x22–√1+≥21（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．【考点】两点间的距离绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 21x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 2解：方程两边同乘以得：，去括号得：，移项得：，系数化为得：，经检验：是原分式方程的解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘以得：，去括号得：，移项得：，系数化为得：，经检验：是原分式方程的解．19.【答案】解：直线如图所示；如图，线段即为所求【考点】作图—复杂作图轴对称——最短路线问题作图—尺规作图的定义【解析】（）根据直线的画法画图即可；（）可在直线上画线段，再在线段上画线段，则线段即为所求【解答】此题暂无解答(x +1)(x −3)3(x +1)=2(x −3)3x +3=2x −63x−2x =−6−31x =−9x =−9(x +1)(x −3)3(x +1)=2(x −3)3x +3=2x −63x−2x =−6−31x =−9x =−9(1)AB (2)PC |12AB PQ =2a PQ QC =c PC解：（人）；一组的频数是：，圆心角度数为，.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】根据的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数.利用总人数减去其它各组的人数即可求得一组的频数，利用乘以对应的比例即可求得圆心角的度数.利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（人）；（2）一组的频数是：，圆心角度数为，(1)(8+16)÷12%=200(2)135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘(3)2800028000×=1470060+29+16200(1)95≤x <1158+16=2412%(2)135≤x <145360∘(3)28000(1)(8+16)÷12%=200135≤x <145200−8−16−71−60−16=29×=360∘29+1620081∘.全市名七年级学生中成绩为优秀有（人）.21.【答案】解：∵小兴可能抽到的偶数有、、三种，∴ .不公平.列表如下：小丽小兴由上表可知，共有种等可能的结果，其中两个数字之和为偶数的结果有种，两个数字之和为奇数的结果有种，∴（小兴获胜），（小丽获胜），∵，∴该游戏不公平.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】暂无暂无(3)2800028000×=1470060+29+16200(1)246卡片上数字为偶数)P (==3612(2)1234561345672356783457894567910567891167891011301218P ==123025P ==183035≠2535【解答】解：∵小兴可能抽到的偶数有、、三种，∴ .不公平.列表如下：小丽小兴由上表可知，共有种等可能的结果，其中两个数字之和为偶数的结果有种，两个数字之和为奇数的结果有种，∴（小兴获胜），（小丽获胜），∵，∴该游戏不公平.22.【答案】解：过点作于，∵，，∴，，∵，∴，∴．则．答：从地到地的路程将缩短.【考点】解直角三角形的应用【解析】过点作于，根据，，求出、，根据，求出、，最后根据列式计算即可．【解答】解：过点作于，(1)246卡片上数字为偶数)P (==3612(2)1234561345672356783457894567910567891167891011301218P ==123025P ==183035≠2535C CD ⊥AB D AC =20km ∠CAB =30∘CD =AC =×20=10km 1212AD =cos ∠CAB ⋅AC =cos ∠×20=10km 30∘3–√∠CBA =45∘BD =CD =10km BC =CD =10≈14.14km 2–√2–√AB =AD +BD =10+10≈27.32km 3–√AC +BC −AB ≈20+14.14−27.32≈6.8km A B 6.8km C CD ⊥AB D AC =20km ∠CAB =30∘CD AD ∠CBA =45∘BD BC AB =AD +BD C CD ⊥AB D∵，，∴，，∵，∴，∴．则．答：从地到地的路程将缩短.23.【答案】解：如图，为所作；如图所示：∵，∴，∵平分，∴，而，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．【考点】三角形的外角性质作图—复杂作图等腰三角形的判定与性质AC =20km ∠CAB =30∘CD =AC =×20=10km 1212AD =cos ∠CAB ⋅AC =cos ∠×20=10km 30∘3–√∠CBA =45∘BD =CD =10km BC =CD =10≈14.14km2–√2–√AB =AD +BD =10+10≈27.32km 3–√AC +BC −AB ≈20+14.14−27.32≈6.8km A B 6.8km (1)AM (2)(3)AB =AC ∠B =∠3AM ∠DAC ∠1=∠2∠DAC =∠B +∠3∠B =∠2=∠3=∠1EF AC EA =EC ∠3=∠EAC ∠1+∠2+∠EAC +∠BAE =180∘∠1=(−)=13180∘15∘55∘∠B =55∘线段垂直平分线的性质角平分线的性质角平分线的定义【解析】（1）利用基本作图作平分；（2）先画出几何图形，再证明，接着根据线段垂直平分线的性质得，所以，然后利用平角的定义计算出，从而得到的度数．【解答】解：如图，为所作；如图所示：∵，∴，∵平分，∴，而，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．24.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且，AM ∠DAC ∠B =∠2=∠3=∠1EA =EC ∠3=∠EAC ∠1=48∘∠B (1)AM (2)(3)AB =AC ∠B =∠3AM ∠DAC ∠1=∠2∠DAC =∠B +∠3∠B =∠2=∠3=∠1EF AC EA =EC ∠3=∠EAC ∠1+∠2+∠EAC +∠BAE =180∘∠1=(−)=13180∘15∘55∘∠B =55∘4(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x ∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0)则，解得，∴直线的解析式为．【考点】反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且，则，解得，∴直线的解析式为．(3)25.【答案】解：∵，则，∴，解得：，，答：的值为或.∵，∴，∴，∵在处有一棵树与墙，的距离分别是和，∵，∴，∴当时，取到最大值为：.答：花园面积的最大值为平方米．【考点】{1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +31244，(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +3124(1)AB =x BC =28−x x(28−x)=192=12x 1=16x 2x 1216(2)AB =x BC =28−x S =x(28−x)=−+28x =−(x −14+196x 2)2P CD AD 15m 6m 28−15=136≤x ≤13x =13S S =−(13−14+196=195)2S 195二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）根据题意得出长宽，进而得出答案；（2）由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值．【解答】解：∵，则，∴，解得：，，答：的值为或.∵，∴，∴，∵在处有一棵树与墙，的距离分别是和，∵，∴，∴当时，取到最大值为：.答：花园面积的最大值为平方米．26.【答案】【考点】圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】∵四边形是菱形，∴，＝＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，＝，∴，，．设抛物线的解析式为＝，∵抛物线经过点、、，×=192S =x(28−x)=−+28x =−(x −14+196x 2)2(1)AB =x BC =28−x x(28−x)=192=12x 1=16x 2x 1216(2)AB =x BC =28−x S =x(28−x)=−+28x =−(x −14+196x 2)2P CD AD 15m 6m 28−15=136≤x ≤13x =13S S =−(13−14+196=195)2S 195ABCD AD //BC BC AB 10∠DAB ∠CBO tan ∠DAB tan ∠CBO ==OC OB 43BC 10CO 8BO 6B(−6,0)C(0,8)D(−10,8)y a +bx +c x 2B C D =1∴，解得：，∴抛物线的解析式为；设直线的解析式为＝，代入、点，解得：，∴．∵，∴设直线解析式为，又∵直线与抛物线只有一个交点，∴只有一个解，＝，解得：＝，∴直线解析式为；∵，∴对称轴为直线＝．设抛物线的对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形．，，＝．分两种情况：①如果＝，那么＝，解得＝；②如果＝时，那么＝，解得＝．故抛物线对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，此时点坐标为或或或．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由菱形的性质可得，＝＝，那么＝，根据＝，求出、、三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线的解析式为．根据，可设直线解析式为，根据直线与抛物线只有一个交点，得出方程只有一个解，即＝，求出的值，得到直线的解析式；（3）分别利用当＝时，为等腰三角形；当＝时，为等腰三角形，利用勾股定理列方程即可．【解答】∵四边形是菱形，∴，＝＝，∴＝，36a −6b +c =0c =8100a −10b +c =8 a =13b =103c =8y =+x +813x 2103BC y mx +n B C m =43n =8y =x +843EF //BC EF y =x +t 43EF +x +8=x +t 13x 210343△0t 5EF x +543y =+x +8=(x +5−13x 210313)213x −5P(−5,y)△PBC BC B(−6,0)C(0,8)BC 10CP CB +(y −852)2100y 8±53–√BP BC (−5+6+(y −0)2)2100y ±311−−√P △PBC BC P (−5,8+5)3–√(−5,8−5)3–√(−5,3)11−−√(−5,−3)11−−√AD //BC BC AB 10∠DAB ∠CBO tan ∠DAB tan ∠CBO ==OC OB 43B C D BC y =x +843EF //BC EF y =x +t 43EF +x +8=x +t 13x 210343△0t EF CP CB △PCB BP BC △PCB ABCD AD //BC BC AB 10∠DAB ∠CBO ∠CBO ==OC 4∴＝，∵＝，∴＝，＝，∴，，．设抛物线的解析式为＝，∵抛物线经过点、、，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；设直线的解析式为＝，代入、点，解得：，∴．∵，∴设直线解析式为，又∵直线与抛物线只有一个交点，∴只有一个解，＝，解得：＝，∴直线解析式为；∵，∴对称轴为直线＝．设抛物线的对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形．，，＝．分两种情况：①如果＝，那么＝，解得＝；②如果＝时，那么＝，解得＝．故抛物线对称轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，此时点坐标为或或或．tan ∠DAB tan ∠CBO ==OC OB 43BC 10CO 8BO 6B(−6,0)C(0,8)D(−10,8)y a +bx +c x 2B C D 36a −6b +c =0c =8100a −10b +c =8 a =13b =103c =8y =+x +813x 2103BC y mx +n B C m =43n =8y =x +843EF //BC EF y =x +t 43EF +x +8=x +t 13x 210343△0t 5EF x +543y =+x +8=(x +5−13x 210313)213x −5P(−5,y)△PBC BC B(−6,0)C(0,8)BC 10CP CB +(y −852)2100y 8±53–√BP BC (−5+6+(y −0)2)2100y ±311−−√P △PBC BC P (−5,8+5)3–√(−5,8−5)3–√(−5,3)11−−√(−5,−3)11−−√。

【苏科版】初三数学下期中模拟试卷(带答案)

一、选择题1．下列各组线段能成比例的是（）A ．1.5cm ，2.5cm ， 3.5cm ，4.5cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ， 6cm ， 4cm ， 8cmD ．2cm ，10cm ，5cm ，15cm2．下列相似图形不是位似图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案4．如图，在ABCD 中，7AB =，3BC =，ABC ∠的平分线交CD 于点F ，交的延长线于点E ，若2BF =，则线段EF 的长为（）A ．4B ．3C ．83D ．745．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（）A ．72︒B ．63︒C ．45︒D ．不能确定 6．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是（）A ．ADC ACB ∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠ C ．AD AC AC AB= D ．AD BC AC DC ⋅=⋅ 7．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x =D ．4y x =- 8．反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（） A ．（3，2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣2，﹣3）9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x 上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．510．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．11．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（）A ．412,3y x y x== B ．412,3y x y x =-=- C ．412,3y x y x =-= D ．412,3y x y x==- 12．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（） A ．213y y y << B ．312y y y << C ．123y y y <<D ．321y y y << 二、填空题13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，点P 沿BC 边以2cm/s 的速度从点B 向点C 移动，同时点Q 沿CA 边以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动．若以点C 、P 、Q 构成的三角形与△ABC 相似，则运动时间为____________秒．14．如图，已知点M 是△ABC 的重心，AB ＝123，MN ∥AB ，则MN ＝__________15．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点P Q 、在DC 边上，且14PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________16．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形111A B C △，然后分别取111A B C △三边的中点2A ，2B ，2C ，作出了第2个等边三角形222A B C △，用同样的方法作出了第3等边三角形333A B C △．（1）111A B C △与222A B C △的面积比为______．（2）依此方法作下去，可得第n 次作出的等边三角形n n n A B C 的面积是______．17．双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ），B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），则m _____n （＞，＝，＜）． 18．反比例函数2(0)m y x x+=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．19．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．20．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．三、解答题21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若4AE =，2DB =，2AD CE =，求AD 的长．22．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）若将ABC 沿x 轴对折得到111A B C △，则1C 的坐标为________．（2）以点B为位似中心，将ABC各边放大为原来的2倍，得到22A BC，请在这个网格中画出22A BC．（3）在（2）的条件下，求22A BC的面积是多少？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．24．如图，已知一次函数12y x b=+的图象与反比例函数()0ky xx=<的图象交于点A(-1，2)和点B．（1）求b和k的值；（2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式12kx bx+>的解集；（3）若点P在y轴上一点，当PA PB+最小时，求点P的坐标．25．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．26．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PC2＝PE•PF．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【详解】解：A、1.5×4.5≠2.5×3.5，故本选项错误；B、1×4≠2×3，故本选项错误；C、3×8＝4×6，故本选项正确；D215105≠，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2．D解析：D【分析】根据位似变换的概念判断即可．【详解】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．3．D解析：D分析：只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGH ADE S DE S GH ，由此即可解决问题. 详解：∵BG ：GH ：HC=4：6：5，可以假设BG=4k ，GH=6k ，HC=5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF=BG=4k ，EF=HC=5k ，DE=DF+EF=9k ，∠FGH=∠B=∠ADE ，∠FHG=∠C=∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299=64ADE FGH S DE k S GH k ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4．C解析：C【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD∴AD ∥CB ，AD=BC=4．∴∠CBE=∠AEB∵∠ABC 的平分线交AD 于点E∴∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB ∴AE=AB=7∴DE=AE-AD=7-3=4．∵AD ∥CB ，∴△DEF ∽△CBF∴EF DE BF BC= ∴423EF = 即83EF = 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解题的关键．5．C【分析】根据相似三角形的性质、三角形的内角和定理可得出另一个三角形的三个内角度数，由此即可得．【详解】︒︒，由相似三角形的性质得：另一个三角形的两个内角分别为72,63︒-︒-︒=︒，则另一个三角形的第三个内角为180726345因此，另一个三角形的最小内角为45︒，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．6．D解析：D【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．【详解】∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定方法的开放性的题，相似三角形的判定方法：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．7．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C、D．【详解】A选项：y随x的增大而减小，符合题意，故A正确；B选项：y随x的增大而增大，不符合题意，故B错误；C选项：在每个象限内y随x的增大而减小，不符合题意，故C错误；D选项：在每个象限内y随x的增大而增大，不符合题意，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．8．C解析：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝kx的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值．9．B解析：B【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.10．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵11．B解析：B【分析】用待定系数法分别求出两个函数表达式即可．【详解】解：设正比例函数为y ＝kx ，将（－3，4）代入，得4＝－3k ，解得43k =-， ∴正比例函数为43y x =-，设反比例函数为k y x=，将（－3，4）代入，得43k =- 解得k ＝－12，∴反比例函数为12y x=-，故选：B ．【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数表达式和反比例函数表达式，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．12．B解析：B【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．二、填空题13．或【分析】首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似然后分别从当即时△CPQ ∽△CBA 与当即时△CPQ ∽△CAB 去分析求解即可求得答案【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似∵点P 从点B 以2c 解析：125或3211【分析】首先设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，然后分别从当CP CQ CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ，与当CQ CP CB CA =，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ，去分析求解即可求得答案．【详解】设点P 移动t 秒时△CPQ 与△ABC 相似，∵点P 从点B 以2cm/s 的速度向点C 移动，点Q 以1cm/s 的速度从点C 向点A 移动， ∴BP ＝2tcm ，CQ ＝tcm ，则CP ＝CB−BP ＝8−2t （cm ），∵∠C 是公共角，∴当CP CQ CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CBA ，解得：t ＝125；当CQ CP CB CA=，即8286t t -=时，△CPQ ∽△CAB ，解得：t ＝3211， ∴点P 移动125s 或3211s 时△CPQ 与△ABC 相似．故答案为：125或3211【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想以及方程思想的应用．14．【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=CM ：CD=2：3由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB 再根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心∴AD=BD=CM ：CD=2：3∵MN解析：【分析】根据三角形重心的性质可得AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3，由MN ∥AB 可得△CMN ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵点M 是△ABC 的重心，∴AD=BD=12AB =CM ：CD=2：3， ∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CDB ， ∴23MN CM DB CD ==，23=，解得MN =．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心和相似三角形的性质，熟练掌握上述知识是解题的关键． 15．【分析】连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F 先证明得到相似比是然后求出和的面积用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积【详解】解：如图连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F ∵四边形ABC 解析：23【分析】连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，先证明OMN PQO ，得到相似比是4:1，然后求出OMN 和PQO 的面积，用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积．【详解】解：如图，连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，∵M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，∴DM CN =，∴四边形MNCD 是平行四边形，∴//MN CD ，∴OMN PQO ，相似比是:4:1MN PQ =，∴:4:1OE OF =， ∵152EF BC ==， ∴4OE =，1OF =， ∴184162MNO S =⨯⨯=，12112PQOS =⨯⨯=，8540MNCD S =⨯=， ∴4016123S =--=阴影．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 16．4：1；【分析】（1）由三角形中位线定理可得A2B2∥A1B1A2B2=A1B1=可证△C2B2A2∽△C1A1B1由相似三角形的性质可求解；（2）由三角形的中位线定理可求△AnBnCn 的边长为由等解析：4：1；232n 【分析】（1）由三角形中位线定理可得A 2B 2∥A 1B 1，A 2B 2=12A 1B 1=12，可证△C 2B 2A 2∽△C 1A 1B 1，由相似三角形的性质可求解；（2）由三角形的中位线定理可求△A n B n C n 的边长为112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，由等边三角形的性质可求解．【详解】（1）∵A 2，B 2，C 2分别是等边三角形三边B 1C 1，C 1A 1，A 1 B 1的中点，∴A 2B 2∥A 1B 1，A 2B 2=12A 1B 1=12，△C 2B 2A 2也是等边三角形， ∴222C B A ∽△111C A B ， ∴22211114C B A C A B SS =， ∴△111C A B 与222C B A 的面积比为=4：1；故答案为：4：1；（2）由题意得，△A 2B 2C 2的边长为12， △A 3B 3C 3的边长为212⎛⎫ ⎪⎝⎭， △A 4B 4C 4的边长为312⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴△A n B n C n 的边长为112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵边长是1的等边三角形的面积4=， ∴等边三角形△An B n C n 的面积2121422n n -⎡⎤⎛⎫==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，根据规律求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．17．＞【分析】先求出反比例函数解析式判断函数的增减性﹣2>﹣3即可判断mn 的大小【详解】∵双曲线y ＝经过点A （a ﹣2a ）∴k ＝﹣2a2＜0∴双曲线在二四象限在每个象限内y 随x 的增大而增大∵B （﹣2m ）C解析：＞．【分析】先求出反比例函数解析式，判断函数的增减性﹣2>﹣3，即可判断m ，n 的大小．．【详解】∵双曲线y ＝k x经过点A （a ，﹣2a ）， ∴k ＝﹣2a 2＜0， ∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵B （﹣2，m ），C （﹣3，n ），﹣2＞﹣3，∴m ＞n ，故答案为：＞．【点睛】本题利用函数的性质比较大小，关键是求出函数解析式，掌握反比例函数的性质． 18．【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限∴m+2＜0解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质正确掌握解析：2m <-【分析】直接利用反比函数图象的分布得出m+2＜0，进而得出答案；【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二象限，∴m+2＜0，解得：m ＜-2；故答案为：m ＜-2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 19．【分析】过作轴于交于设根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：设则因为都在反比例函数的图象上列方程可得结论【详解】如图过作轴于交于∵轴∴∵是等腰直角三角形∴设则设则∵在反比例函数的图象上∴解得∵∴∴∴∵ 解析：163 【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．-4【分析】先求出点A 的坐标然后表示出AOBO 的长度根据AO=3BO 求出点C 的横坐标代入直线解析式求出纵坐标用待定系数法求出反比例函数解析式【详解】解:∵直线与y 轴的交点A 的坐标为∴∵∴轴∴点C 的横解析：-4【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO=3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解:∵直线3y x =-+与y 轴的交点A 的坐标为()0,3，∴3AO =．∵3AO BO =，∴1BO =，CB x ⊥轴∴点C 的横坐标为1-．把1x =-代入3y x =-+，得()134y =--+=，∴点C 的坐标为()1,4-，把()1,4C -代入k y x=，得4k =-．故答案是：-4.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．三、解答题21．AD =4【分析】设AD =x ，则12CE x =，根据平行线分线段成比例定理可得关于x 的方程，解方程即可求出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC=，设AD =x ，则12CE x =， ∴4122x x =，解得：x =4或﹣4（舍去），即AD =4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和简单的一元二次方程的解法，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键．22．（1）(4,)1-；（2）画图见解析；（3）12．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称图形的性质得出得出对应点位置即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接运用三角形面积公式求出△A 2BC 2的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求，则1C 的坐标为：(4,)1-．故答案为：(4,)1-．（2）如图所示：22A BC ，即为所求．（3）22164122A BC S =⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（1）5y x =，6y x =-+；（2）12 【分析】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．【详解】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）得：51k =解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =将点B （m ，1）代入5y x =得：m ＝5∴点B （5，1）将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b得551a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：16a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：6y x =-+；（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）∴△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积1165611222=⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．24．（1）b=52，k=-2；（2）-4＜x ＜-1；（3）（0，1710）．【分析】（1）把A （-1，2）代入两个解析式即可得到结论；（2）求出点B 的坐标，根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集；（3）根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y=mx+n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）∵一次函数y=12x+b 的图象与反比例函数y=k x （x ＜0）的图象交于点A （-1，2），把A （-1，2）代入两个解析式得：2=12×（-1）+b ，2=-k ，解得：b=52，k=-2；（2）由（1）得：1522y x =+，2y x = 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：15222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：412 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩或12xy=-⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（-1，2）、点B的坐标为（-4，12）．观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴不等式12kx bx+>的解集为-4＜x＜-1．（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有2142m nm n+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：3101710mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线A′B的解析式为3171010y x=+．令x=0，则y=1710，∴点P的坐标为（0，1710）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：求出直线A′B的解析式；找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（1）480(4)v tt=≥；（2）①80100v≤≤；②方方不能在11点30分前到达B地【分析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【详解】解：(1)根据题意，得480vt =， ∴480v t=， ∵4800>，∴当120v ≤时，4t ≥， ∴480(4)v t t=≥，故答案为480(4)v t t =≥． (2)①根据题意，得4.86t ≤≤，∵4800>， ∴4804806 4.8v ≤≤， ∴80100v ≤≤，故答案为：80100v ≤≤．②方方不能在11点30分前到达B 地．理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， ∴4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地．故答案为：不能．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠CDB ＝∠ADB ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可（2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴DA ＝DC ，∠CDB ＝∠ADB ，在△ADP 和△CDP 中，AD CD BDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△CDP （SAS ），∴PA ＝PC ；（2）∵△ADP ≌△CDP ，∴∠PAD ＝∠PCD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DC ∥AB ，∴∠PCD ＝∠PFA ，∴∠PAE ＝∠PFA ，而∠APE ＝∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ，∴PA ：PF ＝PE ：PA ，∴PA 2＝PE •PF ，∵PA ＝PC ，∴PC 2＝PE •PF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．。

【苏科版】初三数学下期中模拟试卷及答案

一、选择题1．如图，ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（）A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:62．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝6，则线段AC 的长为（）A ．12B ．18C ．24D ．30 3．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A ．90B ．180C ．270D ．3600 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（）A ．6B ．8C ．10D ．125．已知四个数2，3，m 3m 的值是（）A ．3B ．233C 2D ．236．已知线段a 、b 有52a b a b +=-，则:a b 为（） A ．5:1B ．7:2C ．7:3D ．3:7 7．已知函数()0k y k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（）A ．104B ．83C ．103D ．1149．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3-- 10．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（）A ．y ＝11x +B ．y ＝21xC ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 11．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =1k x和y =2k x 的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12||AM CN ||k k =；②阴影部分面积是12（k 1+k 2）；③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②③ 12．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）14．如图，直线////AF BE CD ，直线AC 交BE 于B ，直线FD 交BE 于E ，2AB cm =，1BC cm =， 1.8EF cm =，求DE 的长为______cm ．15．如图，点P 是ABC 的重心，过P 作BC 的平行线，分别交AC ，AB 于点D ，E ，作//DF EB ，交CB 于点F ，若ABC 的面积为227cm ，则DFC △的面积为______2cm ．16．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．17．如图，反比例函数6y x =在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．18．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 19．如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．20．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=k x （k>4，x>0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、单选题
若a<b，则下列式子中一定成立的是（）
A．a－3＜b－3B．＞C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b
二、填空题
若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于______cm2 .
江苏初三初中数学中考模拟答案及解析
一、单选题
若a<b，则下列式子中一定成立的是（）
A．a－3＜b－3B．＞C．3a＞2b D．3＋a＞3＋b
【答案】A
【解析】依据不等式的基本性质解答即可.
解：A、由不等式的性质1可知A正确；
B、由不等式的性质2可知B错误；
C、不符合不等式的基本性质，故C错误；
D、先由不等式的性质3得到-a<-b，然后由不等式的性质1可知3-a<2-b，故D 错误.
“点睛”本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
二、填空题
若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于______cm2 .
【答案】8
【解析】由侧面积公式得 .。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是【】A．4B．2C．±2D．2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞33.函数的图象与函数的图象的交点在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列说法中，正确的是【】A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5.若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为【】A．外切B．内含C．相交D．外离6.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是【】A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为【】A．50°B．40°C．80°D．60°8.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为【】A． B． C． D．9.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为【】10.如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为【】A．4πcm B．πcm C．πcm D．πcm二、填空题1.分解因式： .2.在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 .3.若关于的方程有两个相等的实数根，则= ．4.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．5.一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径为 cm．6.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4， AE=，BF=．则与的函数关系式为．7.Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 .8.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= .三、解答题1.（1）计算：tan30°；（2）解方程：2.化简代数式（－4）÷，当满足且为正整数时，求代数式的值.3.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）选择“步行”上学的学生有人；（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．4.如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．5.某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）6.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．7.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.8.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？9.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO="2." 点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O 旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．10.如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上，折叠边AD，使点D落在轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为，其中＞0.（1）求点E、F的坐标（用含的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求的值；（3）设抛物线经过图（1）中的A、E两点，如图（2），其顶点为M，连结AM，若∠OAM=90°，求、、的值.江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.的值是【】A．4B．2C．±2D．【答案】B【解析】二次根式的性质：当时，；当时，.，故选B.【考点】二次根式的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．≥3B．x＜3C．x≤3D．x＞3【答案】A【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，，故选A.【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.3.函数的图象与函数的图象的交点在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.由解得所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限故选B.【考点】点的坐标点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.4.下列说法中，正确的是【】A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【答案】C【解析】根据统计的基本知识依次分析各选项即可作出判断.A．一个游戏中奖的概率是，但做10次这样的游戏不一定会中奖，B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则甲组数据比乙组数据波动小，故错误；C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8，本选项正确.【考点】统计的应用点评：统计的问题是中考必考题，一般难度不大，熟练掌握统计的基本知识是解题的关键.5.若两圆的半径是方程的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为【】A．外切B．内含C．相交D．外离【答案】D【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，再根据圆心距为5即可作出判断.由题意得，则两圆的位置关系为外离故选D.【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆和圆的位置关系点评：解答本题的关键是熟记若两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．6.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是【】A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【答案】C【解析】由题意得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面积公式和圆的面积公式求解即可.由题意得这个几何体的全面积故选C.【考点】由三视图判断几何体的形状，圆锥的全面积点评：解答本题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.7.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为【】A．50°B．40°C．80°D．60°【答案】A【解析】由D是AB边上的中点结合折叠的性质可得AD=BD=DF，即可求得∠BFD的度数，再根据三角形的内角和定理可求得∠BDF的度数，最好根据折叠的性质求解即可.根据折叠的性质可得AD=DF，∠ADE=∠EDF∵D是AB边上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A.【考点】折叠的性质，中点的性质，等边对等角，三角形的内角和定理点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为【】A． B． C． D．【答案】C【解析】连接OB，根据菱形的性质可得OA=OB=AB，即可证得三角形ABO为正三角形，可得∠AOB=60°，则可得∠EOF=120°，最后根据扇形的面积公式求解即可.连接OB∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，∴OA=OB=AB，∴三角形ABO为正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠EOF=120°，∴扇形OEF的面积故选C.【考点】菱形的性质，扇形的面积公式点评：解题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等；扇形的面积公式：.9.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图像大致为【】【答案】C【解析】需要分类讨论：①当，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是（），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（）；根据余弦定理知，即，解得（）；该函数图象是开口向上的抛物线；②当时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；则（），∴该函数的图象是在上的抛物线；故选C．【考点】动点问题的函数图象点评：解答此类问题的关键是读懂题意，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．10.如图，已知正方形ABCD的边长为cm，将正方形ABCD在直线上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为【】A．4πcm B．πcm C．πcm D．πcm【答案】B【解析】根据旋转的性质、弧长公式结合连续翻转4次的特征求解即可.由题意得点A所经过的路径长故选B.【考点】弧长公式点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意使用公式时度不带单位.二、填空题1.分解因式： .【答案】【解析】平方差公式：..【考点】平方差公式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成.2.在－1，0，，，π，0.101101110中任取一个数，取到无理数的概率是 .【答案】【解析】先根据无理数的定义判断出其中的无理数，再根据概率公式求解即可.∵无理数有，π共2个∴取到无理数的概率是.【考点】无理数的定义，概率的求法点评：解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3.若关于的方程有两个相等的实数根，则= ．【答案】【解析】根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式△，即可得到关于m的方程，再解出即可.由题意得△，解得．【考点】一元二次方程根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．4.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是．【答案】【解析】根据增长后的产量=增长前的产量×（1+每月的平均增长率），即可列出方程.根据题意列出的方程是．【考点】根据实际问题列一元二次方程点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，此类问题要注意增长的基础.5.一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径为 cm．【答案】10【解析】设圆心为O，弦为AB，切点为C，则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．由尺的对边平行，光盘与外边缘相切可得OC⊥AB，根据垂径定理及勾股定理即可列方程求解.设圆心为O，弦为AB，切点为C，则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.6.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4， AE=，BF=．则与的函数关系式为．【答案】【解析】根据正方形的性质可得∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，由EF⊥DE可得∠ADE=∠FEB，即可证得△ADE∽△BEF，根据相似三角形的性质求解即可.∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，∴∠ADE+∠DEA=90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF∴．∵AD=AB=4，∴BE=4-x，∴，解得．【考点】正方形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质点评：相似三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.7.Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为 .【答案】2或【解析】分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴，③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，当BD=2，这时△ABC与△BCD为正方形，故BD的长等于2或．【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，一般出现于选择、填空的最后一题.8.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= .【答案】【解析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．设A点坐标为（0，a），（a＞0），则，解得，∴点B（，a），，解得，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴，解得，∴点E的坐标为（，），【考点】二次函数的综合题点评：本题主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．三、解答题1.（1）计算：tan30°；（2）解方程：【答案】（1）；（2）（增根）【解析】（1）根据绝对值的规律、有理数的乘方法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可；（2）解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.（1）原式=；（2）原方程可化为两边同乘以（），得解之得检验：当时，∴是原方程的增根，原方程无解．【考点】实数的运算，解分式方程点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.化简代数式（－4）÷，当满足且为正整数时，求代数式的值.【答案】【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后根据满足且为正整数时求得x的值，即可代入求值.原式其中解不等式组得，且为正整数∴∴原式=.【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）选择“步行”上学的学生有人；（3）扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．【答案】（1）80；（2）16；（3）45；（4）520人【解析】（1）根据上学方式为“自行车”的人数及百分比求解即可；（2）用上学方式为“步行”的所占的百分比，再乘以80即可得到结果；（3）先求出上学方式为“私家车”的所占的百分比，再乘以360°即可得到结果；（4）先求出上学方式为“公交车”的所占的百分比，再乘以1600即可得到结果.（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）选择“步行”上学的学生有人；（3）“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人．【考点】统计图的应用点评：统计图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握.4.如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．【答案】（1）连结BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；（2）【解析】（1）连结BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；（2）由AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°可得AC=，由OF是△DBE的中位线可得BE=2OF，即可得到BE=2OC+2CF，再根据平行四边形的性质求解即可.（1）连结BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD∵BG∥AC∴DF=EF；（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°，∴AC=∵OF是△DBE的中位线∴BE="2OF"∵OF=OC+CF∴BE=2OC+2CF∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OC，∵AC=2CF∴BE=2AC=.【考点】平行四边形的判定与性质点评：平行四边形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.5.某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD=60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）【答案】（1）m；（2）（）m【解析】（1）作BE⊥AD，E为垂足，根据∠BAD的正弦函数求解即可；（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE，先根据45°角的正切函数求得AG的长，根据60°角的余弦函数求得AE的长，即可求得结果.（1）作BE⊥AD，E为垂足，则BE=AB·sin60°=20sin60°=m；（2）作FG⊥AD，G为垂足，连FA，则FG=BE∵AG==，AE=AB·cos60°=20cos60°=10，∴BF=GE=AG AE=（m）即BF至少是（）米．【考点】解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形求解是解题的关键. 6.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．【答案】（1）相切；（2）4【解析】（1）连接OD，根据角平分线的性质可得∠EAD＝∠OAD，根据圆的基本性质可得∠ODA＝EAD，即可证得EA∥OD，再结合DE⊥AC即可证得结论；（2）作DF⊥AB，垂足为F，先证得△EAD≌△FAD，根据全等三角形的性质可得AF＝AE＝8，DF＝DE，再在Rt△DOF中，根据勾股定理求得DF的长，即可求得结果.（1）直线DE与⊙O相切．连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切；（2）作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DFA＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△EAD≌△FAD．∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝＝4．∴DE＝DF＝4．【考点】角平分线的性质，圆的基本性质，切线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理点评：本题知识点较多，是小综合题，在中考中比较常见，一般难度不大.7.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.【答案】（1）；（2）不公平【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．（1）画树状图如下：所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数的差为0的概率为；（2）不公平．理由如下：由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为这两数的差为负数的概率为因为，所以该游戏不公平．【考点】游戏公平性的判断点评：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．8.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？【答案】（1）y＝－10x＋300；（2）18元或20元；（3）18元，1200元【解析】（1）由图可设函数关系式为，由图象过点（10，200）（14，160）即可根据待定系数法求解；（2）根据等量关系：总利润=单利润×总数量，即可列方程求解；（3）先根据“每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元”求得x的取值范围，再根据等量关系：总利润=单利润×总数量，得到超市每星期的利润W与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可.（1）y＝－10x＋300；（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"解之得答：当定价为18元或20元时，利润为1200元；（3）根据题意得：，得，且为整数设每星期所获利润为W元则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19) 2＋1210＝1200当x＝18时，W有最大值， W最大每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元.【考点】二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.9.以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（），其他条件不变，判断的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO="2." 点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O 旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．【答案】（1）①；②不变；（2），【解析】（1）①连接EF，由已知条件证明△EMF是直角三角形，并且可求出∠EMF=30°，利用30°角的余弦值即可求出的值；②若△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），其他条件不变，的值不发生变化，连接EF、AD、BC，由①的思路证明∠EMF=30°即可；（2）过O作OE⊥AB于E，由已知条件求出当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=-2；当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=3+2．（1）①连接EF，∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，∴EF，FM是分别是△ACD和△DBC的中位线，∴EF∥AD，FM∥CB，∵∠ABO=∠DCO=30°，∴∠CDO=60°，∴∠EFC=60°，∠MFD=30°，∴∠EFM=90°，∴△EFM是直角三角形，∵EM∥CD，∴∠EMF=∠MFD=30°，∴cos30°=；②结论：的值不变.连接EF、AD、BC∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是（）.A．整数B．自然数C．无理数D．有理数2.下列计算正确的是（）.A．B．C．D．3.有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）.A．80×米B．0.8×米C．8×米D．8×米4.如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）.A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）.6.一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（）.A．3＜a＜4B．5＜a＜6C．7＜a＜8D．9＜a＜107.无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）.A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题1.0的相反数是．2.分解因式：2m﹣4mx+2m= ．3.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）501001502002503005004.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于．5.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．6.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是．7.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．8.如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为 cm．9.若关于x的一元二次方程+2ax+2﹣3a=0的一根≥1，另一根≤﹣1，则抛物线y=+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离的最小值是．三、解答题1.（1）计算：.（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．2.先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程﹣4m+3=0．3.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x人数根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．4.小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．5.（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．6.（2016•江都区二模）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．7.（2016•江都区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．8.（2016•江都区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）点（，1）的限变点的坐标是；（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a 的取值范围．9.（2016•江都区二模）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？10.（2016•江都区二模）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.是（）.A．整数B．自然数C．无理数D．有理数【答案】D.【解析】根据实数的定义和实数的分类即可求解．是有理数，不是整数、自然数和无理数．故选：D．【考点】实数．2.下列计算正确的是（）.A．B．C．D．【答案】B．【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一分析即可．A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、≠a，故本选项错误．故选：B．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．3.有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为（）.A．80×米B．0.8×米C．8×米D．8×米【答案】C．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 08=8×.故选：C．【考点】科学记数法—表示较小的数．4.如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据左视图是矩形，左视图中间有竖着的实线进行选择即可．主视图为上下两个矩形.故选：D．【考点】简单组合体的三视图．5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）.【答案】B．【解析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【考点】方差；算术平均数．6.一个正方形的面积等于10，则它的边长a满足（）.A．3＜a＜4B．5＜a＜6C．7＜a＜8D．9＜a＜10【答案】A．【解析】先根据正方形的面积公式可得a2=10，于是a=，而9＜10＜16，那么3＜＜4，即3＜a＜4．故选：A．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．7.无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】根据四个象限的符号特点来判断. 当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，当0＜m＜时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，当m＞时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．故选：C．【考点】点的坐标．8.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）.A．6 B．9 C．10 D．12【答案】B．【解析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出=3，=k，根据平行线分线段成比例定理得，所以=3 =9，所以k=9.故选：B．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.0的相反数是．【答案】0.【解析】互为相反数的和为0，那么0的相反数是0．故答案为：0．【考点】相反数．2.分解因式：2m﹣4mx+2m= ．【答案】.【解析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．原式=2m（﹣2x+1）=．故答案为：.【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500【答案】0.5.【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【考点】利用频率估计概率．4.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于．【答案】.【解析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出BC=，所以CE=BE﹣BC=12-= .故答案为：.【考点】平行线分线段成比例．5.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为．【答案】.【解析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，根据母线长为3，利用勾股定理即可求得圆锥的高．圆锥的侧面展开图的弧长为：=2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为=．故答案为：．【考点】圆锥的计算．6.如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是．【答案】5.【解析】过点A作AD⊥BC于D，连接BG，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出DG=×6=3，∵BC=8，∴BD=×8=4，在Rt△BDG中，BG= ==5，即G到点B的距离是5．故答案为：5．【考点】三角形的重心．7.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是，．【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故此一次函数的解析式为y=x+①，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故此直线的解析式为y=x﹣1②，①②联立方程组，解得，故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（1，0），（﹣5，﹣2）．【考点】位似变换．8.如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则图①中CE的长为 cm．【答案】.【解析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设OM为rcm，∵△ABC是等边三角形，AB=8，∴CD=×8=cm，∵⊙O沿DC方向向上平移1cm，∴OD=1cm，∴sin∠DCB=，∴CO=2r，∴1+2r=，∴r=，∴CE=CD﹣OE﹣OD=﹣﹣1=cm.故答案为：．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；平移的性质．9.若关于x的一元二次方程+2ax+2﹣3a=0的一根≥1，另一根≤﹣1，则抛物线y=+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离的最小值是．【答案】.【解析】先根据关于x的一元二次方程+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1求出a的取值范围a≤，，再得出抛物线y=+2ax+2﹣3a顶点的纵坐标为（a，﹣3a+2），y=+2ax+2﹣3a的顶点纵坐标为2﹣3a+=，∵＞，当a=时，抛物线y=+2ax+2﹣3a的顶点到x轴距离最小为|2﹣3a+|= .故答案为.【考点】抛物线与x轴的交点．三、解答题1.（1）计算：.（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】(1)4﹣；(2) 7＜x≤10，所有整数解为8，9，10．【解析】（1）先去掉绝对值，用零指数幂，负指数幂，三角函数，化简，最后用实数的运算即可．（2）分别解出不等式①，②的解集确定出公共部分即可．试题解析：（1）原式=1﹣6×+4+1+=4﹣．（2）解不等式①，得x≤10．解不等式②，得x＞7．∴原不等式组的解集为7＜x≤10．∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．2.先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程﹣4m+3=0．【答案】化简得，当m=3时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式===，由﹣4m+3=0，变形得：（m﹣1）（m﹣3）=0，解得：m=1（不合题意，舍去）或m=3，则当m=3时，原式=．【考点】分式的化简求值．3.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正常字数x人数（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】(1) 30；20；补全统计图详见解析；(2)90°；(3) 450人．【解析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．试题解析：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20.故答案为：30；20；统计图如下：（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°.故答案为：90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．4.小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A、B、C、D四块积木．（1）小明选择把积木A和B放入图3，要求积木A和B的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A和B的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A、B、C、D四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．【答案】(1)图形详见解析；(2)．【解析】（1）按题目要求画出图形即可；（2）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好能全部不重叠放入的结果数，然后根据概率公式求解即可．试题解析：（1）如图3所示，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好能全部不重叠放入的结果数为4，所以恰好能全部不重叠放入的概率==．【考点】列表法与树状图法．5.（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【答案】(1)证明详见解析；(2)．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．6.（2016•江都区二模）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．【答案】10小时．【解析】直接根据题意表示出两车的速度，进而得出等式求出答案．试题解析：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要x小时，根据题意可得：，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要10小时．【考点】分式方程的应用．7.（2016•江都区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)．【解析】（1）连接OD，AD，只要证明OD是△ABC中位线即可解决问题．（2）首先证明AE是△ODF中位线，在Rt△AEF中求出AE，再求出OD，根据AB=2OD，求出AB即可问题．试题解析：（1）连接OD，AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OA=OD=OF，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠F=30°∵EF=，∴AE=EF•tan30°=．∵OD∥AB，OA=OC=AF，∴OD=2AE=，AB=2OD=，∴EB=．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质．8.（2016•江都区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）点（，1）的限变点的坐标是；（2）判断点A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，2）中，哪一个点是函数y=图象上某一个点的限变点？并说明理由；（3）若点P（a，b）在函数y=﹣x+3的图象上，其限变点Q（a，b′）的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3，求a 的取值范围．【答案】(1)（，1）；(2)点A不是函数y=图象上某一个点的限变点，点B函数y=图象上某一个点的限变点.理由详见解析；(3) ﹣3≤a≤0或6≤a≤9．【解析】（1）根据限变点的定义即可直接求解；（2）求得A和B的限变点，然后判断限变点是否在反比例函数的图象上即可；（3）分成a≥1和a＜1两种情况，然后根据﹣6≤b′≤﹣3，得到关于a的不等式，从而求得．试题解析：（1）点（，1）的限变点的坐标是（，1）．故答案为：（，1）；（2）A（﹣2，﹣1）的限变点是（﹣2，1）、B（﹣1，2）的限变点是（﹣1，﹣2）．点（﹣2，1）不在函数y=上，则（﹣2，﹣1）不是y=图象上某点的限变点；（﹣1，﹣2）在y=的图象上，则（﹣1，2）是y=图象上某点的限变点；（3）当a≥1时，b=﹣a+3，则﹣6≤﹣a+3≤﹣3，解得：6≤a≤9；当a＜1时，b=a﹣3，则﹣6≤a﹣3≤﹣3，解得：﹣3≤a≤0．故a的范围是：﹣3≤a≤0或6≤a≤9．【考点】反比例函数综合题．9.（2016•江都区二模）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′、HG、GG′、H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I、J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？【答案】(1)证明详见解析；(2)①y=（+x）（4﹣﹣）（1≤x≤4）；②x=2时，=.【解析】（1）由等边三角形的特点得到相等关系即可；（2）由相似三角形得到，再结合对称，表示出相关的线段，四边形HH′G′G的面积为y求出即可．试题解析：（1）在正△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BHD+∠BDH=120°，在正△DEF中，∠EDF=60°，∴∠GDC+∠BDH=120°，∴∠BHD=∠GDC，∴△DHB∽△GDC，（2）①∵D为BC的中点，∴BD=CD=2，由△DHB∽△GDC，∴，即：，∴BH=，∵H，H′和G，G′关于BC对称，∴HH′⊥BC，GG′⊥BC，∴在RT△BHI中，BI=BH=，HI=BH=，在RT△CGJ中，CJ=CG=，GJ=CG=，∴HH′=2HI=，GG’=2GJ=x，IJ=4﹣﹣，∴y=（+x）（4﹣﹣）（1≤x≤4）；②由①得，y=，设=a，得y=，当a=4时，=，此时=4，解得x=2．【考点】几何变换综合题．10.（2016•江都区二模）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E 关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P．与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)AE="4" ；BE=3；(2)3；；(3)或或或．【解析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．试题解析：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵=BD•AE=AB•AD，∴AE==4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3；（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=；（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ==．∴DQ=BQ﹣BD=；②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q，∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．在Rt△BQF′中，由勾股定理得：，即，解得：BQ=，∴DQ=BD﹣BQ==；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1．∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ==，∴DQ=BD﹣BQ=；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=．综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为或或或．【考点】四边形综合题．。

江苏初三初中数学中考模拟带答案解析

江苏初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）．A ．3B ．﹣1C ．0D ．2.下列运算正确的是（）．A ．a 3•a 2=a 6B ．a 6÷a 3=a 3C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣a 2）3=（﹣a 3）23.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）．A ．B ．C ．D ．4.不等式组的解集为（）． A ．x ＞3 B ．x≤4 C ．3＜x ＜4 D ．3＜x≤45.若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）．A ．6B ．5C ．4D ．36.下列说法中正确的是（）．A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．一组数据的波动越大，方差越小C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查7.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径是OA ，点P 是优弧上的一点，则tan ∠APB 的值是（）．A ．1B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAC ，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=…=30°．若点A 的坐标为（3，0），OA=OC 1，OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，…则依此规律，点A 2015的纵坐标为（）．A ．0B ．C ．D ．二、填空题1.4的算术平方根是．2.分解因式：a 3﹣9a= ．3.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0．00000008m ，其最小直径用科学记数法表示约为 m ．4.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．5.如图，过∠CDF 的一边上DC 的点E 作直线AB ∥DF ，若∠AEC=110°，则∠CDF 的度数为．6.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m ，水面宽AB 为8m ，则水的最大深度CD 为 m ．7.如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一圆锥侧面（OA 、OB 重合），则围成的圆锥底面半径是 cm ．8.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0．2，那么可以推算出n 大约是．9.已知点A （m ，n ）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m 2+n 2的值为．10.如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k= ．三、计算题计算：．四、解答题1.先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．2.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？4.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．5.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．6.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y （吨）与时间x （小时）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？7.【情境阅读】在图1中，点A 在边OB 上，点D 在边OC 上，且AD ∥BC ﹒将这样的图形定义为“A 型”﹒将△OAD 绕着点O 旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC 是等腰直角三角形，OB=OC ，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒ ②在图1中，S 四边形ABCD =S △OBC ﹣S △OAD ，请探索图2中的S 四边形A ′B′C′D′与图1中的S 四边形ABCD 的大小关系﹒【变式探究】（2）如图3，四边形ABCD 是由有一个角是60°的“A 型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC 是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A 型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD 为上底，斜边BC 为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，∠C=90°，tan ∠ABC=2，点D （﹣8，6），将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点E 处，直线AE 交x 轴于点F ．（1）求点F 的坐标；（2）矩形AOCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，当点C′与点F 重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF 重合部分的面积为S ，设运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB 交于G ，是否存在时间t ，使点A 关于直线FG 的对称点恰好落在x 轴上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．江苏初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（）．A．3B．﹣1C．0D．【答案】A．【解析】根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜3，所以最大的数是3．故选：A．【考点】实数大小比较．2.下列运算正确的是（）．A．a3•a2=a6B．a6÷a3=a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣a2）3=（﹣a3）2【答案】B．【解析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，而（﹣a3）2=a6，故本选项错误．故选：B．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．3.下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形．故选：D．【考点】简单组合体的三视图．4.不等式组的解集为（）．A．x＞3B．x≤4C．3＜x＜4D．3＜x≤4【答案】D．【解析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集，即3＜x≤4．故选：D．【考点】解一元一次不等式组．5.若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）．A．6B．5C．4D．3【答案】C．【解析】任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选：C ．【考点】多边形内角与外角．6.下列说法中正确的是（）．A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．一组数据的波动越大，方差越小C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D ．【解析】分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B 、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C 、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选：D ．【考点】全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．7.如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径是OA ，点P 是优弧上的一点，则tan ∠APB 的值是（）．A ．1B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】由题意可得：∠AOB=90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB=∠AOB=45°，又由特殊角的三角函数值，求得tan ∠APB=tan45°=1．故选：A ．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAC ，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，…的斜边都在坐标轴上，∠AOC=∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=…=30°．若点A 的坐标为（3，0），OA=OC 1，OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，…则依此规律，点A 2015的纵坐标为（）．A ．0B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】根据题意确定出A 1，A 2，A 3，A 4…纵坐标，∵点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2=3，在Rt △OA 2C 2中，∠A 2OC 2=30°，设A 2C 2=x ，则有OA 2=2x ，根据勾股定理得：x 2+9=4x 2，解得：x=，即OA 2=2，∴A 2纵坐标为2，由OA 2=OC 3=2，在Rt △OA 3C 3中，∠A 3OC 3=30°，设A 3C 3=y ，则有OA 3=2y ，根据勾股定理得：y 2+12=4y 2，解得：y=2，即OA 3=4，∴A 3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A 2015的纵坐标与A 3纵坐标相同，为0．故选：A ．【考点】规律型：点的坐标．二、填空题1.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】根据算术平方根的定义进行计算，∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．【考点】算术平方根．2.分解因式：a3﹣9a= ．【答案】a（a+3）（a﹣3）．【解析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．即a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．故答案为：a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.今年3月底在上海和安徽两地发现的H7N9型禽流感是一种新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的颗粒呈球形，杆状或长丝状，其最小直径约为0．00000008m，其最小直径用科学记数法表示约为 m．【答案】8×10﹣8．【解析】根据科学计数法的定义可得，0．00000008m=8×10﹣8．故答案为：8×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．4.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≤．【解析】根据被开方数大于等于0列式计算，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．【考点】二次根式有意义的条件．5.如图，过∠CDF的一边上DC的点E作直线AB∥DF，若∠AEC=110°，则∠CDF的度数为．【答案】70°．【解析】先根据平角的定义求出∠CEB=180°﹣110°=70°，再由平行线的性质即可得出∠CDF=∠CEB=70°．故答案为：70．【考点】平行线的性质．6.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为 m．【答案】2．【解析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长为3m，则水的最大深度CD=OD﹣OC=AO﹣OC=2m．．故答案是：2．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．7.如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是 cm ．【答案】2．【解析】设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得r=2cm ．故答案为：2．【考点】圆锥的计算．8.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0．2，那么可以推算出n 大约是．【答案】10．【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．由题意可得，=0．2，解得，n=10．故估计n 大约有10个．故答案为：10．【考点】利用频率估计概率．9.已知点A （m ，n ）是一次函数y=﹣x+3和反比例函数的一个交点，则代数式m 2+n 2的值为．【答案】7．【解析】由题意得方程组，得出一个一元二次方程=﹣x+3，，根据根与系数的关系得出m+n=3，mn=1，所以m 2+n 2=（m+n ）2﹣2mn=32﹣2×1=7．故答案为：7．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．10.如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k= ．【答案】8．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OB1C1=S △OB2C2=S △OB3C3=|k|=k ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到s 1=k ，s 2=k ，s 3=k ，根据三个阴影部分的面积之和为，列出方程，k+k+k=，解得k=8．故答案为：8．【考点】反比例函数综合题．三、计算题计算：．【答案】．【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：解：原式=2﹣1+1﹣﹣=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题1.先化简，再求值：，其中a2+3a﹣1=0．【答案】化简得﹣，代入数值得﹣．【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算，则约分后得到原式=﹣，然后把a2+3a﹣1=0变形得到a2+3a=1，再利用整体代入的方法计算．试题解析：解：原式=÷=•=﹣，∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1，∴原式=﹣=﹣．【考点】分式的化简求值．2.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【答案】（1）200；（2）C；改正图形略；（3）补全图形略；（4）360人．【解析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．试题解析：解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【答案】（1）证明详见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由详见解析．【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．试题解析：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．4.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可；（2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=；（2）∵方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，且a≠0，解得：a＜0，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率为；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P==．【考点】列表法与树状图法；根的判别式；点的坐标；概率公式．5.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．【答案】（1）证明详见解析；（2）12．【解析】（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△EOC≌△DOC，∴CE=CD=4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∴平行四边形OABC的面积S=OA×CE=3×4=12．【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．6.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？【答案】（1）13吨；15吨；（2）y=；（3）有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．【解析】（1）根据图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据二元一次方程，并根据x，y的取值范围（x≤20，y≤20，且都是正整数）可得出对应的答案．试题解析：解：（1）由图象（1）得每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨，由图象（2）得每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨；（2）当0≤x＜2时，设函数解析式为y=kx+b，函数y=kx+b图象过点（0，8）、（2，12），，解得，当0≤x＜2时，设函数解析式为y=2x+8，当2≤x＜4时y=12，当4≤x≤5时，设函数解析式为y=kx+b，函数y=kx+b图象过点（4，12）、（5，0），，解得，当4≤x≤5时，设函数解析式为y=﹣12x+60；仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式为y=；（3）设在4时至5时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作，则12+13x﹣15y=0，因为x≤20，y≤20，且都是正整数，所以x=6，y=6，答：在4时至5时有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．【考点】一次函数的应用．7.【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S 四边形ABCD =S △OBC ﹣S △OAD ，请探索图2中的S 四边形A ′B′C′D′与图1中的S 四边形ABCD 的大小关系﹒ 【变式探究】（2）如图3，四边形ABCD 是由有一个角是60°的“A 型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD 是上底，BC 是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A 型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD 为上底，斜边BC 为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．【答案】（1）①证明详见解析；②S 四边形A ′B′C′D′=S 四边形ABCD ；（2）15；（3）7．【解析】（1）①首先根据AD ∥BC ，可得，据此推得OA=OD ，O′A′=O′D′；然后推得O′B′=O′C′，∠A′O′B′=∠D′O′C′=α°，根据全等三角形判定的方法，即可推得△O′A′B′≌△O′D′C′．②首先根据△O′A′B′≌△O′D′C′，推得S △O′A′B′=S △O′D′C′；然后根据S 四边形A ′B′C′D′=S △O′B′C′+S △O′D′C′﹣S △O′A′B′﹣S △O′A′D′，推得S 四边形A ′B′C′D′=S 四边形ABCD 即可．（2）首先连接OA 、OB 、OC 、OD ，构造等边三角形OBC 和等边三角形OAD ；然后用等边三角形OBC 的面积减去等边三角形OAD 的面积，求出四边形ABCD 的面积即可．（3）首先连接OA 、OB 、OC 、OD ，根据=，判断出OA=OB ，OD=OC ；然后用直角三角形OBC 的面积减去直角三角形OAD 的面积，求出四边形ABCD 的面积即可．试题解析：（1）①证明：如图2， ∵AD ∥BC ， ∴，∵OB=OC ， ∴OA=OD ， ∴O′A′=O′D′， ∵OB=OC ， ∴O′B′=O′C′，∠A′O′B′=∠D′O′C′=α°，在△O′A′B′和△O′D′C′中，，∴△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②解：∵△O′A′B′≌△O′D′C′， ∴S △O′A′B′=S △O′D′C′，∴S 四边形A ′B′C′D′=S △O′B′C′+S △O′D′C′﹣S △O′A′B′﹣S △O′A′D′ =（S △O′B′C′﹣S △O′A′D′）+（S △O′D′C′﹣S △O′A′B′） =S △OBC ﹣S △OAD =S 四边形ABCD∴S 四边形A ′B′C′D′=S 四边形ABCD ．（2）解：如图3，连接OA 、OB 、OC 、OD ，，设OA=OD ，OB=OC ，∵OA=OD ，∠AOD=60°， ∴OA=OD=AD=2，∵OB=OC ，∠BOC=60°， ∴OB=OC=BC=8，∴S 四边形ABCD =S △OBC ﹣S OAD =×（82﹣22）=×60=15．（3）解：如图4，连接OA 、OB 、OC 、OD ， ∵=，∴OA=OB ，OD=OC ，∵∠BOC=90°，BC=4，∴令0B=4，OC=8，则OA=OB=×4=3，OD=OC=×8=6，∴S 四边形ABCD =S △OBC ﹣S OAD =4×8÷2﹣3×6÷2=16﹣9=7．【考点】几何变换综合题．8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为梯形，AD ∥BC ，∠C=90°，tan ∠ABC=2，点D （﹣8，6），将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点E 处，直线AE 交x 轴于点F ．（1）求点F 的坐标；（2）矩形AOCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，当点C′与点F 重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF 重合部分的面积为S ，设运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB 交于G ，是否存在时间t ，使点A 关于直线FG 的对称点恰好落在x 轴上？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（8，0）；（2）当0≤t≤8时，S=﹣t 2+6t ；当8＜t≤16时，S=C′F•C′N=t 2﹣12t+96；（3）存在，t=2或6．【解析】（1）根据矩形的判定与性质，可得AO 的长，根据正切三角函数，可得OB 的长，根据翻折的性质，可得△AOB ≌△AEB ，根据全等三角形的性质，可得BE=OB=3，∠AEB=∠AOF=90°，根据相似三角形的判定与性质，可得BF 与AF 的关系，根据勾股定理，可得答案；（2）分类讨论，当0≤t≤8时，重合部分是梯形，根据相似三角形的判定与性质，可得梯形的上底、高，根据梯形的面积公式可得答案；当8＜t≤16时，重合部分是三角形，根据相似三角形的判定与性质，可得三角形的高，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论，对称点在x 轴的负半轴时，根据G 点三角形角平分线的交点，可得G 点是内心，根据三角形面积的不同表示方法，可得答案；对称点在x 轴的正半轴时，根据轴对称的性质，可得FA″=AF=10，根据相似三角形的判定与性质，可得NF 、FT 、NT 的长，根据待定系数法，可得直线解析式，根据解方程组，可得答案．试题解析：解：（1）∠C=∠D=∠AOC=90°， ∴AOCD 是矩形． ∵D （﹣8，6）， ∴OA=CD=6， ∵tan ∠ABC=2， ∴OB=3，△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点E 处， ∴△AOB ≌△AEB ，∴BE=OB=3，∠AEB=∠AOF=90°， ∵∠EFB=∠OFA ，∴△EFB∽△OFA，∴，设BF=a，则AF=2a，（2a）2=62+（3+a）2，a=5，∴F（8，0）；（2）当0≤t≤8，如图1．设A′O′交AF于点M．∵A′O′∥AO，∴△FMO′∽△FAO，∴，O′M=（8﹣t），∴S=（6+O′M） t=﹣t2+6t，当8＜t≤16时，设D′C′交于AF于点N，C′F=8﹣OC′=8﹣（t﹣8）=16﹣t，C′N=（16﹣t），S=C′F•C′N=t2﹣12t+96；′落在x轴负半轴上时，如图2，连接FG、OG，作GT⊥AO于T，GS⊥AF于S，（3）对称点A1∵点A关于FG的对称点在x轴上∴∠AFG=∠OFG∵∠OAG=∠FAG∴GS=GO′=GT=r，S=OF•r+OA•r+AF•r=×8×6，r=2=t；△AOF对称点A″落在x轴正半轴上时，如图3，FA″=AF=10，OA″=18，AA″=6，∵△A″NF∽△A″OA，∴，NF=，FT=1，NT=3，N （9，3）直线FG′的解析式为y=3x﹣24，而直线AB的解析式为y=﹣2x+6，联立求得G′（6，﹣6），此时t=6，综上所述，当t=2或6时，点A关于直线FG的对称点落在x轴上．【考点】一次函数综合题．。

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