2.1.2 指数函数及其性质(3)

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2.1.2指数函数及其性质(三个课时)

1.7 2.5< 1.7 3
5 4.5 4 3.5 3
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
0.1 （ 2） 0.8 ,
0.8
0.2
解： ∵函数 y 0.8x在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2 ∴
0.8
0.1
0.8
0.2
1.8
fx = 0.8x
已知指数函数 f ( x) a (a 0 , 且a 1) 例2：
x
的图象经点 (3, ) ,求 f (0) , f (1) , f (3) 解：因为f(x) = 所以f(3) =
解得a= 所以
f 0 1 3 f 1 1 1 f 3
x
y
1 0 x
y a (0 a 1)
x
y 1
图象 1.定义域： 2.值域：
性3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 在R上是减函数质4.在R上是增函数
5.a越大，向上越靠近y轴
(0, )
R
0
x
6.
当x 0时，y 1; 当x 0时， 0 y 1
a越小，向上越靠近y轴当x 0时， 0 y 1; 当x 0时，y 1

高一数学(人教A版)必修1课件：2-1-2-3习题课

[解析] (1)解：由 2x－1≠0，得 x≠0，故函数 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)解：∵f(x)＝(2x－1 1＋12)·x＝22＋·22x－x－11·x＝2x·22xx＋－11，又 f(－x)＝－2x·22－－xx＋－11＝－2x·11＋－22xx＝2x·22xx＋－11＝f(x)， ∴函数 f(x)是偶函数．
(1)求 a 的值； (2)求函数 y＝f(x)的单调区间． [分析] 由函数 f(x)的图象过点(2，12)知，f(2)＝12可求得 a 的值，由复合函数性质求 f(x)单调区间．
[解析] (1)∵函数图象过点(2，12)， ∴a4－2－1＝12，则 a＝12. (2)f(x)＝(12)x2－x－1，设 y＝(12)u，u＝x2－x－1，由于 y＝(12)u 是减函数，u＝x2 －x－1，在(－∞，12)上递增在(12，＋∞)上递增．
高中数学课件
灿若寒星整理制作
成才之路·数学
人教A版·必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2．1 指数函数
第二章
2．1.2 指数函数及其性质
第二章
第 3 课时习题课
知识整合题型讲解
基础巩固训练方课法后警强示化探作究业
知识整合
网络构建
规律小结 1．指数运算有理数指数及其运算是本章的基础内容，要明确运算法则，化简或求值是本章知识点的主要呈现方式． (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值或计算，以达到化繁为简的目的．

2.1.2指数函数的图象及性质(第三课时)

《2.1.2指数函数的图象及性质》第三课时

班级：姓名：_______ 小组：组号：得分：规范：

本练习限时40分钟，满分100分。

一．【错题回顾】

1．若函数y ＝a x －(m ＋1)(a >0)的图象过第一二三象限，则有( )

A ．a >1

B ．a >1，－1<m <0

C ．0<a <1，m >0

D ．0<a <1 二．【当堂巩固】

2．若函数x

x f -+=33)(与x

x f --=33)(的定义域为R ，则( )

A ．f (x )与g (x )均为偶函数

B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数

C ．f (x )与g (x )均为奇函数

D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 3．（李东锋）若f (x )＝4x

＋1

x ，则f (x )图象关于________对称( )

A ．x 轴 B.y 轴 C ．原点

D ．y ＝x

4．（李东锋）要得到函数x

y -⋅=28的图象，只需将函数x y )2

1(=的图象( )

A ．向右平移3个单位长度

B ．向左平移3个单位长度

C ．向右平移8个单位长度

D ．向左平移8个单位长度 5．（牛俊南）定义运算a ⊗b ＝⎩⎨

⎧

a ≤

b b a >b ，则函数f (x )＝1⊗2x

的图象大致为( )

6．（李东锋）函数22

+=+-x y 的图象可以由函数x y )2

(=的图象经过怎样的平移得到( )

A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件

图象.你有什么方法作函数 y 2x 和 y 3x
的图象？列表: X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 9
描点作图:
理论迁移
例2 若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.
例3 确定函数f(x)= 2-|x|的单调区间和值域.
例4 设 a 0.9m 0.8n ,
b 0.9n 0.8m,
其中m，n为实数，试比较a与b的大小.
知识回顾指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质:
图象
0<a<1
（2）求函数y=√2x −64 的定义域
与值域
（3）求函数y=√64 −2x 的定义域
与值域
练习:求函数f(x)= 1 (1)x 的定义域 9
例2、(1)求函数y ( 1 )x2 2 x的单调减区间 3
(2)若函数y (a)x 为减函数，求a的取值范围.
例3、（1）已知函数 y 4x 2 2x 1 , 求函数y在[-1，1]上的最大值和最小值.
例4．求函数的单调区间
y 1 1 x 2x1
2
例5．已知
2x 4y 4 0 z 4x 2•4y 5 求 z 的取值范围。

指数函数的图像及性质

R
性
x>0, x<0,
再仔细观察,能发现什么新大陆吗?
1 x y =( ) 3
y=3X
1 x y=( ) 2
Y
y = 2x
Y=1 -x1
O
x1
X
(1)Y轴右侧:底大图高
(左侧呢?)
(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称
应用:比较大小
例1、比较下列各组数的大小： ①、
1.7 ,1.7
1 3 1 2
−2
−2
−
1 2
− 1 2
5 ∵ 0.8 > 1, 而( 3) < 1 1 − ∴ 0 .8 − 2 > ( 5 ) 2 3
思考???
①、 y1 = 2 设
3
3 x +1
有 (1) y1 = y 2； (2) y1 > y 2； (3) y1 < y 2
②、设y1=a3x+1,y2=a-2x,试确定x为何值时，有
函数值 0.61.3可看作是y=0.6x的一个函数值 ∵当x=1.3时,x>0 ∴根据y轴右侧底大图高可知: 0.81.3>0.61.3
a ③、 , a
解：
1 3
1 2
( a > 0 , 且 a ≠ 1)
x
④、 .7 1

2.1.2指数函数及其性质(3)

a>b>c
如图：试确定a,b, c的大小关系：
① y ax
y①
② y bx
③ y cx
对同指数幂比较底数的大小可设指数为1
a
②
b
c1
③
01
x
b>a>c
(变式)如图：试确定a,b, c的大小关系：
①y ax
y
②
②y bx ③y cx
b
①
a
c1
③
完成预学案P38问题1
01
x
比较a、b、c、d的大小.
①底数：大于零且不等于1的常数；
练习
②指数：自变量x； ③系数：1. ④只有一项ax
下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 2x √ (2) y x2 ×
(3) y 2x × (4) y 2x × (5) y x √
(6) y 22x √ (7) y xx ×
(8) y 2x 4 ×
2
答案：a 3 或a 1
2
2
完成课本P60 B组题4
解：由已知(1)当y1 y2时 a3x1 a2x
3x 1 2x x 1 5
(2)当y1 y2时 a3x1 a2x
当0 a 1时 3x 1 2x x 1
当a 1时综上所述 ,当0
3x 1 a 1时,

(绝对经典)2.1.2指数函数及其图像性质

例 2 比较大小
（1）1.72.5 ,1.73
（2） 0.80.1, 0.80.2
（3）1.70.3, 0.93.1
例 3 截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿。如果今后来自百度文库将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口最多是多少？
例 4 求下列函数的定义域和值域
（1） y 3 x2
1
（2）
y

1 2

x 1
（3）
y

1 3
x2 2x2

（1）定义域： x R
（2）值域： 0,
（3）过点 (0,1) ，即 a0 1
（4）在 , 是增函数
（1）定义域： x R
（2）值域： 0,
（3）过点 (0,1) ，即 a0 1
（4）在 , 是减函数
例 1 已知函数 f x ax (a 0,a 1) 的图像经过点 3, ，求 f 0, f 1, f 3
2.1.2指数函数及其性质
一般地，函数 y ax , (a 0, 且a 1) 叫做指数函数，定义域 x R 。
注意：（1）底数是正数，且不等于 1；（2）指数是自变量。
作出
y

2x
和
y

1 2

指数函数及其性质

教学目标

一、知识与技能

1.能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题.

2.注意指数函数的底数的讨论.

二、过程与方法

1.通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人.

2.通过探索比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生利用化归思想解决问题能力.

三、情感态度与价值观

1.通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣.

2.在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.

教学重点

讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性.

教学难点

将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.

教具准备

多媒体课件、投影仪、打印好的作业.

教学过程

一、复习旧知

复合函数y =f ［g （x ）］是由函数u =g （x ）和y =f （u ）构成的，函数u =g （x ）的值域应是函数y =f （u ）的定义域的子集.在复合函数y =f ［g （x ）］中，x 是自变量，u 是中间变量.当u =g （x ）和y =f （u ）在给定区间上增减性相同时，复合函数y =f ［g （x ）］是增函数；增减性相反时，y =f ［g （x ）］是减函数.

二、创设情景，引入新课

师：我们已经比较熟练地掌握了指数函数的图象和性质，并运用这些知识解决了一些具体的问

指数函数

4．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是 ________．
1 x 解析：当 x∈[－1,1]时，y＝3 ∈3，3， 5 －， 1 ∴y＝3x－2∈ . 3
答案：
5 －，1 3
指数函数的图象 x－3 函数 y＝a ＋3(a>0，且 a≠1)恒过定点 ________．
◎求函数
1 1 x x y＝4 ＋2 ＋1
的值域．
【错解】令
1 x t＝，则原函数可化为 2
y＝t2＋
1 3 3 2 t＋1＝t＋2 ＋ ≥ ，当 4 4
1 3 t＝－时，ymin＝，即 2 4
3 函数的值域是[ ，＋∞)． 4
x 2 2 x 3
例如：函数y 2
2
，是由y 2
u
和u x 2 x 3复合而成的 .
四个字：同增异减
2．函数
1 1－x y＝2 的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞) C．(1，＋∞)
解析：
B．(0，＋∞) D．(0,1)
定义域为 R.设
1 u u＝1－x，y＝， 2
(1)、 1 .8 (2)、 0.7
2.2
与 1.8
3
0.3 0.3
与0.7
0.4 3.1

数学：2.1.2《指数函数及其性质》课件

新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
第一页，编辑于星期日：十二点五分。
2.1.2《指数函数及其性质》
第二页，编辑于星期日：十二点五分。
教学目标
1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。教学重点与难点重点：指数函数的概念及它的图象和性质。难点：底数a对于函数值变化的影响。教学方法：导学法
年的麦子加起来还不够。求格数与此格
上麦粒数的关系。
第五页，编辑于星期日：十二点五分。
情景设计
指数函数
分析：此题即求第x格上麦粒数的个数y
表达式： y 2x
研究：由表达式知道，引起麦粒数y变化的是格数
，而格数x出现在指数上，象这种自变量出现在指
数上的函数就是指数函数。
类推：指数函数的定义
第六页，编辑于星期日：十二点五分。
(2) 如果a 0，例如y (4)x ,则x 1 , x 1 时， 24
在实数范围之内函数值不存在
(3) a 1, y 1x 1是一个常量，对于它没有研究的必要
第八页，编辑于星期日：十二点五分。
新课讲解
• 在同一坐标系画出
• 图象。
y 2和x
指数函数 y ( 1的)x函数
2
作图过程
第三页，编辑于星期日：十二点五分。

《指数函数及其性质(图象)》名师课件

x
1 将y 的图像y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧 2 1 得到y 的图象,关于y 轴对称. 图象如下所示 : 2
x
x
yBiblioteka Baidu
O
x
知识回顾知识梳理
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）指数函数的翻折变换: y a x y a x （2）指数函数的平移变换:
x xn y a y a ① 左右平移:
x x ② 上下平移: y a y a k
（3）指数函数的对称变换:
x x ① 关于x轴对称: y a y a
② 关于y轴对称: y a x y a x
知识回顾重难点突破
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）在解决指数函数图象变换问题时,要灵活采用图形的方式解决, 即数形结合思想.
A.向下平行移动1个单位 B.向上平移1个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度思路点拨:直接利用指数函数的”左加右减”平移原则求解即可.
知识回顾
问题探究
课堂小结
★▲
随堂检测
探究二:研究指数函数的图象
活动4 强化提升、灵活应用例3 设 f x
1 x 0 x
b a 1 d c
（1）
由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法:

2.1.2指数函数及其性质

说你每天进步一点，一年以后，你将进步很大，远远大于“1”；勿以善小而不为.
1是指原地踏步，一年以后你还是原地踏步，还是那个“1”. 0.99=1-0.01，也就是说你每天退步一点点，你将在一年以后，远远小于“1”，远远被人抛在后面，将会是“1”事无成；因此勿以恶小而为之，勿以善小而不为.
作业:
(3)若a＝1，则y＝ax＝1是一个常数函数．
(3) 课堂练习：例1.下列函数是指数函数?请放入集合A中．
⑴ y＝10x；
⑵ y＝10x＋1；
⑶ y＝10x＋1； ⑷ y＝2·10x；
⑸ y＝(－10) x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)；
集合A：⑴ y＝10x；
⑹ y＝(10＋a)x (a＞－10，且a≠－9)
③ 1.70.3，0.93.1.
小结:
①底数相同时,可利用指数函数的单调性判断;
②指数相同时可由图像的变化规律判断;
③底数和指数均不同时,寻找中间值1(即底数的0 次幂)判断.
1.引入
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2 粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。计数麦粒的工作开始了，但还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。事实上所需麦粒总数为：184467 44073709551615，这些麦子有多少？打个比方，如果造一个高4公尺宽10公尺的仓库来放这些麦子，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。而要生产这么多的麦子，全世界要两千年。

指数函数及其性质课件3(高一数学)MMUKUM

解：令t x2 1，则t 1，且y 3t (t 1)，函数y 3t 在R上单调递增， 3t 31 3，即y 3,
函数y 3x2 1的值域是[3, )
变式2、函数y 3x21( x [1, 2) )的值域是[_1_,_2_4_3_)_
一分耕耘一分收获
4、求y 9x 4 3x 2，x 1, 2的值域.
y=13 (1+1%)x =131.01x (亿)
当x=20时，y=13 (1+1%)20 16(亿)
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.
形如f ( x) k a x (k R，且k 0；a 0,a 1) 的函数称为指数型函数.
一分耕耘一分收获
1、作业本：课本P59 第5题(2)(4) 第7题(3)(4) 第8题(2)(4)
(2) y=
1
1 2
x
_[_0_,_____)__
2、若指数函数f ( x) (2a 1)x 是R上的减函数,则a的取值范围是 ( 1 ,0) .
2
3、求函数f ( x) 3x 在区间[2, 3]上的最值及函数值域.
解：(1)Q f ( x) 3x 在区间[2, 3]上单调递增，当x 2时，函数有最小值为f ( x)min f (2) 9,
且 f(0)＝1＋b－1＜0，
即 0＜a＜1，且 b＜0.故选 C．
一分耕耘一分收获

数学：2.1.2《指数函数及其性质(3)》课件(新人教A版必修1)

y ( 1 2 )
|x|
y (
1 2
)
| x 1|
⑵已知函数
作出函数
图像，求定义域、值域，并探讨
y ( 1 2 )
x 1
与
y 图像的关系 ( ) 2
| x 1|
1
例3．探讨函数和的图象的关系，并证明 x x y a 它们图象关于y轴对称 y a
( a 0 且 a 1)
(2)判断g(x)的单调性;
(3)若方程g(x)=m有解,求m的取值范围.
1．作下列函数图象：1
课后作业：P82复习题，B组3，4 x 1 补充： 1
2 y 2 x 4 y 2 2
x 1
y 2
3 y 2
y a
x
x
2．已知函数
b
的图象过点(0,2)、(2,11)，求f(x)
例4．求函数的单调区间
1 y 2
1 x 2 x 1
例5．已知
2
x
4
x
y
4 0
y
z 4
24
5
求 z 的取值范围。
例6．已知函数f(x)=3x，且f(a+2)=18, g(x)=3ax-4x的定义域为区间[-1,1] (1)求g(x)的解析式;
2.1.2指数函数及其性质（第三课时）

指数函数

可得到 y=f(x+a) 的图象；
将 y=f(x) 的图象向右平移a个单位(a>0) 可得到 y=f(x-a) 的图象；同理：将 y=f(x) 的图象向上平移a个单位(a>0)
可得到 y= f(x)+a 的图象；将 y=f(x) 的图象向下平移a个单位(a>0)
可得到 y= f(x)-a 的图象 .
x 1 在上， ( x 1, 2 ) 上， y 2 y 2 ( x0 , 2 )在 y 0 x 相当于把 y 2 上的任意一点向左平移 x 1 上。 y 2 1个单位后，便在
x0
x
x0
y = 2x
由此可知，将指数函数 y = 2x 的图象向左平移1个单位长度，就得到函数 y = 2x+1 的图象.
x
当 a1>a2 , x>0 时，
x a1x a2 .
y ( 1 )x 2
3
8 7 6 5 4 3 2 1
y 2x
y 0.7
y 1.6 x
x
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
x
例1 说明下列函数的图象与指数函数 y = 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：（1） y = 2x+1 ；（2） y = 2x-2 . 解：（1）比较函数 y = 2x+1 与 y = 2x 的关系：

2.1.2指数函数及其性质

x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
质在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
y＝1
y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1;
＜
1 0
4
4
5
46
＞
4 0
3
3
7
5.06 4
＜
5.060
2
0.19 3
0.190
练习：
1.