中考数学三轮专题复习

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中考数学三轮冲刺复习12：圆切线与相似(一)

中考数学三轮冲刺复习：圆切线与相似（一）1．如图①，A是⊙O外一点，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，过点B 作BD∥AC，交⊙O于点D，连接DO，并延长DO交⊙O于点E，连接AE．已知BD ＝2，⊙O的半径为3．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）求AE的长；（3）如图②，若点M是⊙O上一点，且BM＝3，过A作AN∥BM，交弧ME于点N，连接ME，交AN于点G，连接OG，则OG的长度是．2．如图△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥BE于E点，EF与AB交于F点，△BEF的外接圆⊙O与BC交于D点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．3．如图，在⊙O中，线段AC是直径，线段BC是弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，已知∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．4．如图，AB是⊙O的直径，C点和M点在⊙O上，AC平分∠MAB，延长AM，并过点C 向射线AM作垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）若BC＝6，AC＝8，求PC的长．5．如图，在△ABC中，AC＝AB，AC是⊙O的弦，D为AC的中点，连接OD，OA，分别交CB于点E，点F，OE＝OF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OE＝3，sin∠AOD＝，求BF的长．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝AC时，若CE＝3，EF＝5，①求证：DE＝EF；②求⊙O的半径．7．如图，D，E是以AB为直径的圆O上两点，且∠AED＝45°，直线CD是圆O的切线．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE的长度为12，，求圆O的半径；（3）过点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：AE+BE＝2DF．8．如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC交⊙O于点D，OP＝CP．（1）求证：∠ACP＝3∠PAC；（2）如图2，过点C作弦CE⊥AD，垂足为F，CE交AB于点G，求证：EC＝AC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点G作GM⊥PC，垂足为M，若EG＝4，MG＝2，求⊙O的半径．9．已知△ABC内接于⊙O，CD为直径，CD交AB边于点E，且CE＝AC．（1）如图1，求证∠ACD＝2∠BCD．（2）如图2，过点O作OF⊥AC，过点B作BH⊥CD，求证：AC＝2OH．（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作AB的垂线交BC于点K，连接EF，AD，若AD+AC＝14，且∠AFE+∠CEF＝90°，求CK的长．10．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E，连接CE．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝4，求sin∠DEC．11．AB为⊙O的直径，点C在圆上，点D在直径上，且满足CD＝CB，过点B作CD的垂线交⊙O于点E．（1）求证：EC∥AB；（2）连接ED，若∠EDA＝45°，求tan∠EBA．12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求线段OF的长度．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若cos B＝，AD＝2，求FD的长．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交AB于点F，交BC于点G．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC＝8，AC＝12时，求BG的长．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．参考答案1．（1）证明：如图1，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∵BD∥AC，∴∠AOE＝∠ODB，∠AOB＝∠OBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠AOE＝∠AOB，在△AOB与△AOE中，，∴△AOB≌△AOE（SAS），∴∠AEO＝∠ABO＝90°，∴OE⊥AE，∵E在⊙O上，∴AE是⊙O的切线；解：（2）如图2，过O作OH⊥BD于H，则BH＝DH＝，∠BHO＝90°，在Rt△OBH中，OH＝，∵∠OHB＝∠ABO＝90°，∠OBD＝∠AOB，∴△OBH∽△AOB，∴，即，∴AB＝，∵AB，AE是⊙O的切线，∴AE＝AB＝；（3）取AO的中点P，如图3，连接BP，EP，OB，OE，在Rt△AOB中，∵P是斜边AO的中点，∴AP＝OP＝BP，同理，EP＝AP＝OP，∴AP＝OP＝BP＝EP，∴A，B，O，E四点共圆，∵∠ABO＝90°，∴AO为圆的直径，连接OB，OM，BE，∵OB＝OM＝BM＝3，∴∠OBM＝60°，∴∠ABM＝∠ABO+∠OBM＝150°，∵AN∥BM，∴∠BAN＝180°﹣∠ABM＝30°，连接BE，设BE与AN交于Q点，如图4，又∠BEM＝，∴∠BAN＝∠BEM，∵∠AQB＝∠EQG，∴△AQB∽△EQG，∴，又∠BQG＝∠AQE，∴△BQG∽△AQE，∴∠AEB＝∠AGB，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝∠AGB，∵A，B，O，E四点共圆，如图5，连接AO，设BG与AO交于H点，∴∠AOB＝∠AEB，又∠BHO＝∠AHG，∴△BHO∽△AHG，∴∠OBH＝∠OAG，，∵∠AHB＝∠GHO，∴△AHB∽△GHO，∴∠ABG＝∠AOG，∵∠ABG+∠OBH＝90°，∠OBH＝∠∠OAG，∴∠AOG+∠OAG＝90°，∴∠AGO＝90°，如图6，延长GO交BM于F，∵BM∥AN，∴∠BFO＝180°﹣∠AGO＝90°，∴OF⊥BM，∴BF＝，又BO＝3，∴，过B作BD⊥AN于D，则在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝，∵∠OFB＝∠AGO＝∠BDG＝90°，∴四边形BDGF为矩形，∴FG＝BD＝，∴OG＝FG﹣OF＝．2．解：（1）连接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵OB＝OE，∴∠EBO＝∠BEO，∴∠CBE＝∠OEB，∴BC∥OE，∴∠AEO＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AE，∵OE为半径且E为半径的外端，∴AC为⊙O的切线．（2）连接DE，∵AE平分∠ABC，AC⊥BC，EH⊥AB，∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌Rt△HFE（HL），∴CD＝HF＝1，∵OE2＝OH2+EH2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32，解得：OE＝5，∴OH＝4，∴BH＝9，∴BE＝．3．解：（1）连接OB，∵线段AC是直径，∴∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＝∠OBC，∵∠ABO+∠OBC＝90°，∴∠ABO+∠PBA＝90°，∴OB⊥PB，∵OB为半径且B为半径外端，∴PB为⊙O的切线；（2）∵OP∥BC，∴∠BOP＝∠OBC，∵∠OBC＝∠C，∴∠BOP＝∠C，又∵∠OBP＝∠ABC，∴△ABC∽△PBO，∴，∴，∴，∴BC的长为．4．解：（1）连接OC，∵AC平分∠MAB，∴∠DAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴∠OCP＝∠D，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∴∠OCP＝90°，∴OC⊥PD，∵OC为半径且C为半径的外端，∴PD为⊙O的切线；（2）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠PCB＝∠ACO＝∠OAC，∴△PCB∽△PAC，∴，∴设BP＝3x，PC＝4x，又∵AB＝，∴OB＝OC＝5，在Rt△OCP中，由勾股定理得：（5+3x）2＝52+（4x）2，∴x1＝，x2＝0（舍），∴．5．（1）证明：连接OC，∵OC＝OA，D为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B，∵OE＝OF，∴OEF＝∠OFE，∵∠DEC＝∠OEF，∠AFB＝∠OFE，∴∠DEC＝∠AFB，∴∠AFB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AOD中，∵sin∠AOD＝，∴＝，设AD＝3x，OA＝5x，∴OD＝＝＝4x，∵OE＝OF＝3，∴DE＝4x﹣3，AF＝5x﹣3，∴AC＝2AD＝6x，∴AB＝6x，∵∠ACB＝∠B，∴tan∠ACB＝tan B，∴＝，∴＝，解得x＝1，∴AF＝2，AB＝6，在Rt△ABF中，∴BF＝＝＝2．6．（1）证明：如图（1），连接BD，∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAC＝∠DEC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠BDE＝90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①证明：由（1）得：∠BDE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠ABC+∠F＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝∠ABC+∠F，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ABC，∴∠EDF＝∠F，∴DE＝EF．②解：∵DE＝EF，∴DE＝EF＝5，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴CD＝＝＝4，∠BDC+∠DBC＝90°，又∵∠BDC+∠EDC＝90°，∴∠DBC＝∠EDC，∴△CDE∽△CBD，∴，∴，∴BD＝，∴⊙O的半径为．7．（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∵直线CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，∴AB∥CD；（2）解：∵AB为圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴，∵AE的长度为12，又∵，∴AB＝13，∴圆O的半径为；（3）证明：过D作DG⊥EB，交EB的延长线于点G，连接DB，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠BED＝∠AED＝45°，∴ED平分∠AEB，∵DF⊥AE，DG⊥EB，∴DF＝DG，∴四边形DFEG为正方形，∴DF＝EF＝EG，∵∠AOD＝∠BOD＝90°，OA＝OB，∴AD＝BD，∴Rt△ADF≅Rt△BDG（HL），∴AF＝BG，∴AE+BE＝EF+EG＝2EF＝2DF，即：AE+BE＝2DF．8．解：（1）连接OC，如图：∵OP＝CP，∴∠OCP＝∠COP，∵OA＝OC，∴∠PAC＝∠ACO，设∠PAC＝α，则∠ACO＝α，∴∠COP＝∠PAC+∠ACO＝2α＝∠OCP，∴∠ACP＝∠OCP+∠ACO＝3α，∴∠ACP＝3∠PAC；（2）连接OC、OE、BC，如图：∵CE⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠FCD＝90°﹣∠ADC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠FCD＝∠CAB，由（1）知：设∠CAB＝α，则∠ACO＝α，∠ACP＝3α，而∠FCD＝∠CAB，∴∠FCD＝α，∴∠OCE＝∠ACP﹣∠FCD﹣∠ACO＝α，∴∠ACO＝∠OCE，∵OA＝OC＝OE，∴∠OAC＝∠ACO＝∠OCE＝∠E，且OC＝OC，∴△AOC≌△EOC（AAS），∴EC＝AC；（3）连接OC、OE、BC，过O作OR⊥AC于R，过O作OS⊥CE于S，如图：由（2）知：∠BAC＝∠ACO＝∠ECO＝∠GCM＝α，AC＝EC，∵∠ACB＝∠CMG＝90°，∴△ACB∽△CMG，∴＝，设CG＝x，⊙O的半径为r，则CE＝CG+EG＝x+4＝AC，CM＝＝，AB＝2r，∴＝，变形得：r2＝①，∵∠ACO＝∠ECO，∴CO是△ACG的角平分线，∵OR⊥AC，OS⊥CE，∴OR＝OS，∵＝＝＝，∴＝，即＝，∴OG＝，∴AG＝OA+OG＝，BG＝OB﹣OG＝，∵弦CE、AB交于G，∴AG•BG＝CG•EG，即•＝4x，变形得：r2＝②，由①②得：＝，变形整理得x2﹣2x﹣24＝0，解得x＝6或x＝﹣4（舍去），∴r2＝＝，∴r＝．9．解：（1）连接OB，如图所示，则OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵圆心角∠DOB，圆周角∠BCD对着同一条弧，∴∠DOB＝2∠BCD，∵∠CDB和∠CAB对着同一条弧，∴∠CDB＝∠CAB，∵CA＝CE，∴∠CAB＝∠CEB，∴∠OBD＝∠CEA，∴∠ACD＝∠DOB，∴∠ACD＝2∠BCD；（2）如图，连接OB，则OB＝OC，∵OF垂直AC，∴AC＝2CF，∠OFC＝90°∵BH垂直CD，∴∠BHO＝90°，∴∠BHO＝∠OFC由（1）知：∠ACD＝∠DOB，在△OBH、△COF中，，∴△OBH≌COF△（AAS）∴CF＝OH，∴AC＝2OH；（3）如图，过点C作CQ垂直AB于点Q，∵∠AFE+∠CEF＝∠AFE+∠OFE＝90°，∴∠CEF＝∠OFE，∴OE＝OF，∵点F、O分别是AC、CD的中点，故OF是△CAD的中位线，故OF＝AD，设OE＝OF＝a，则AD＝2a，AC＝CE＝14﹣2a，则OC＝CE﹣OE＝14﹣3a，CF＝AC＝7﹣a，在Rt△OFC中，由勾股定理得：（7﹣a）2+a2＝（14﹣3a）2，解得a＝3或7；当x＝7时，CF＝7﹣7＝0，不符合题意，舍去；故a＝3，则AC＝CE＝8，OC＝5，CD＝2OC＝10，DE＝OD﹣OE＝2，∵∠CDB＝∠BED，∴BE＝BD，∵BH⊥CD，∴DH＝EH＝DE＝1，则CH＝CE+EH＝9，∵CD是圆O的直径，∴∠DBC＝∠DBH+∠CHB＝90°，∵BH⊥CD，∴∠CDB＝∠CBH，∴△BDH∽△CDH，∴，∴BH2＝DH•CH，在Rt△BHE中，由勾股定理得：BC＝＝＝3，∵∠ACE＝∠ABD，∠CEA＝∠CED，∴△CAE∽△BDE，∴，∴AE＝＝＝＝2QE＝2AQ，则AQ＝QE＝，BQ＝BE+QE＝BE+AQ＝+＝，∵CQ⊥AB，EK⊥AB，∴EK∥CQ，∴，而BQ＝，BC＝3，QE＝，∴CK＝．10．证明：（1）连接OC，OD，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴CE为⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥CE于F，由（1）知，∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∵CE＝4，OC＝3，∴OE＝＝＝5，∵AB⊥CD，∴S△OCE＝OC•CE＝CP•OE，∴3×4＝5CP，∴CP＝，∵OC＝OD，AB⊥CD，∴CP＝DP，∴CD＝2CP＝，在Rt△CPE中，PE＝＝＝，∵CE，DE是⊙O的切线，∴DE＝CE＝4，∵S△CDE＝CE•DF＝CD•PE，∴4DF＝×，∴DF＝，在Rt△DEF中，sin∠DEC＝＝＝．11．（1）证明：如图1中，连接AC．∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∵BE⊥CD，∴∠ABE+∠CDB＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CAB，∵∠CEB＝∠CAB，∴∠CEB＝∠ABE，∴EC∥AB．（2）解：如图2中，连接AE，EC，过点E作EH⊥AB于H，过点C作CF⊥AB于F，设EH＝a，AH＝b．由（1）可知，∠CEB＝∠ABE，∴＝，∴AE＝BC，∵∠EHD＝90°，∠EDH＝45°，∴∠HED＝∠HDE＝45°，∴HD＝HE＝a，∵EC∥AB，EH⊥AB，CF⊥AB，∴EH＝CF，∵∠AHE＝∠BFC＝90°，∴Rt△AEH≌Rt△BCF（HL），∴AH＝BF＝b，∵CD＝CB，CF⊥DB，∴DF＝BF＝b，∵∠AEB＝∠AHE＝∠EHB＝90°，∴∠AEH+∠BEH＝90°，∠BEH+∠EBH＝90°，∴∠AEH＝∠EBH，∴△AEH∽△EBH，∴＝，∴＝，∴a2﹣ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）（a+b）＝0，∴a＝2b，∴tan∠EBA＝＝＝．12．（1）证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60o，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60o，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO＝∠AFD＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，∴∠ADF＝30°，∵AF＝1∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，由勾股定理得：DF2＝3，在Rt△ODF中，OF＝，∴线段OF的长为．13．解：（1）连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝2，∴CD＝AD•cos∠ADC＝2×＝，∴AC＝＝＝，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+2，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+2），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．14．（1）证明：连接OM，如图，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∵OM是⊙O的半径，∴AE为⊙O的切线；（2）解：连接GF，如图，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴BE＝CE＝BC，∠AEB＝90°，∵BC＝8，AC＝12，AB＝AC，∴BE＝4，AB＝12，在Rt△ABE中，∵BE＝4，AB＝12，∴sin∠EAB＝＝＝，设OB＝OM＝r，则OA＝12﹣r，∵AE是⊙O切线，∴∠AMO＝90°，在Rt△AMO中，∴sin∠EAB＝＝，∴＝，解得r＝3，∴OB＝OM＝3，BF＝6，∵BF为⊙O直径，∴∠BGF＝90°，∴GF∥AE，∴∠BFG＝∠EAB，∴sin∠BFG＝，即＝，∴BG＝2．15．解：（1）连接OD，∵DP是⊙O的切线，∴DO⊥DP，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵BC是圆的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴OD⊥BC，∴DP∥BC；（2）∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵＝，∴∠ACB＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB，∵OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠CDP＝45°，∴△ABD∽△DCP；（3）∵AB＝5cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°，∴BC＝13cm，在Rt△COD中，CD＝，在Rt△BOD中，BD＝，∵△ABD∽△DCP，∴＝，∴＝，∴CP＝．。

中考数学指导锁定三轮复习

2019xx数学指导锁定三轮复习
三个阶段三次提高
第一轮复习称为同步复习阶段，主要是夯实基础，完善知识框架。

在这一复习阶段，一般采取“切大块”的方法，也就是把初中阶段的所有内容进行重新整理，把它理成几大块，比如：数与式、方程与不等式、函数及其图像、相交线和平行线、三角形与四边形、解直角三角形，以每一部分为一大单元，进行复习梳理。

这时，应重视“双基”，抓好了第一轮复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有好处。

第二轮复习主要是综合提高，强化冲刺，又称为专题复习。

在专题复习阶段，主要进行专题训练，主要训练综合运用知识解决问题能力，这个阶段的复习要求比第一阶段高，接触的主要是一些综合题。

第三轮复习是模拟、冲刺阶段，主要是模拟考试，查漏补缺，增加学生实战经验。

在模拟、冲刺阶段，主要是模拟、查漏补缺，这时还应反扣教材，同时做好心理调适工作。

把握xx命题方向
这几年，数学中考命题在依据《数学课程标准》的基础上，重视对基础知识、基本技能的考查，并体现开放、探索、应用、创新的风格。

命题内容注重根植现行教材，突出考查双基，要求考生在理解并掌握教材内容的基础上运用它来解决
相关问题。

这几年对方程、函数、三角形与四边形、圆等重点知识的考查都保持了较高的比例，在重点考查学生最基本、最通用的数学规律和数学技能的同时，突出对数学思想方法的考查是近年来数学中考命题改革的又一发展趋势，试卷几乎涵盖了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，整体思想、统计思想等等，还加大了如统计、概率、视图、图形变换等新增内容的考查。

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中考数学“三轮”复习计划

中考数学“三轮”复习计划很多时候的中考都是“得数学者得辉煌”，如何在短时间内提高复习的效率和质量，是我们数学教师关心研究的问题。

注重学法指导，建立和谐民主的课堂，让学生学会学习数学，能切实提高数学复习的质量。

谈一谈我组的具体做法和体会，求得大家的批评和指正。

一、制定合理的复习计划切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。

我们将中考的数学复习分为三轮进行：第一轮：基础知识系统复习。

（3月1号——4月20号）1、在复习时我们首先要认真研究新课程标准，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。

我们按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个模块，按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。

如在复习实数时，我们将实数的有关知识按照课标要求中的识记、理解、运用整理出来，然后以教科书为蓝本进行基础知识复习。

将每个知识点给学生整理出来，在这里我们要求学生过“三关”，第一关“记忆关”必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果；第二关过基本方法关，如待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

2、我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

3、我们定期检测，及时反馈。

练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目的加大练习量。

要定期检查学生完成的作业。

我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。

第二轮：专题复习（4月21号——5月21号）第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。

2023年中考数学三轮复习计划

2023年中考数学三轮复习计划为了帮助你制定一个高效的2023年中考数学三轮复习计划，我将为你提供一个详细的2000字计划。

这个计划将帮助你合理安排每一天的复习时间，并确保你能够全面掌握中考数学的知识点。

以下是这个计划的详细内容：第一轮复习计划（时间：10个月）第一个月：1. 复习基础知识：数的性质、集合、函数基础等。

2. 解决中考真题：选择性做一些简单的中考数学真题，熟悉题型和考试要求。

第二个月：1. 继续复习基础知识：代数运算、方程与不等式。

2. 解决中考真题：更多地做中考数学真题，重点是代数运算和方程与不等式的题目。

第三个月：1. 复习图形的相关知识：图形的性质、图形的计算等。

2. 解决中考真题：重点做一些与图形有关的中考数学真题，提高图形题目的解题能力。

第四个月：1. 复习线性方程组：线性方程组的解法和应用。

2. 解决中考真题：针对线性方程组的中考数学真题进行练习。

第五个月：1. 复习平面几何：平面几何的相关性质和计算。

2. 解决中考真题：做一些平面几何题目的中考数学真题。

第六个月：1. 复习函数与应用：函数的基本概念和性质。

2. 解决中考真题：继续做一些函数与应用的中考数学真题。

第七个月：1. 复习立体几何：立体几何的相关性质和计算。

2. 解决中考真题：做一些立体几何题目的中考数学真题。

第八个月：1. 复习数列与等差数列：数列与等差数列的基本性质和计算。

2. 解决中考真题：继续做一些数列与等差数列的中考数学真题。

第九个月：1. 复习几何变换：几何变换的基本性质和计算。

2. 解决中考真题：做一些几何变换题目的中考数学真题。

第十个月：1. 复习概率与统计：概率与统计的基本概念和计算。

2. 解决中考真题：继续做一些概率与统计的中考数学真题。

第二轮复习计划（时间：2个月）在第一轮复习结束后，进入第二轮复习。

这一轮复习的目标是巩固所学知识，提高解题能力。

1. 每天复习一个知识点，包括定义、定理、公式等。

中考数学三轮专题复习圆-答案

中考数学三轮专题复习圆-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】B[解析]连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为P A为切线，所以∠OAP=90°，因为OA=OC=1，所以P A=.故选B.易组卷：100457 难度：3 使用次数：1 入库日期：2020-05-28考点：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系2. 【答案】B[解析]连接CO，DO，因为AC，BD分别与☉O相切于C，D，所以∠ACO=∠BDO=90°，所以∠AOC=∠A=45°，所以CO=AC=4，因为AC=BD，CO=DO，所以OD=BD，所以∠DOB=∠B=45°，所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，==2π，故选B.易组卷：100655 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-06-02考点：圆的有关性质与圆相关的计算3. 【答案】C易组卷：100439 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-05-28考点：24.1 圆的有关性质圆的有关性质4. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.易组卷：100441 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28考点：24.1 圆的有关性质圆的有关性质5. 【答案】A[解析]∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵☉O的直径AB垂直于弦CD，∴∠CEO=90°，CE=DE.∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC=3，∴CD=2CE=6，故选A.易组卷：100442 难度：4 使用次数：1 入库日期：2020-05-28考点：24.1 圆的有关性质圆的有关性质6. 【答案】A[解析]如图，连接OD.∵PC切☉O于点D，∴OD⊥PC.∵☉O的半径为4，∴PO=P A+4，PB=P A+8.∵OD⊥PC，BC⊥PD，∴OD∥BC，∴△POD∽△PBC，∴=，即=，解得P A=4.故选A.易组卷：100459 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28考点：与圆有关的位置关系二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】[解析]如图，已知正六边形ABCDEF，连接OE，作OM⊥EF于M，则OE=EF，EM=FM，OM=2，∠EOM=30°，在Rt△OEM中，cos∠EOM=，∴=，解得OE=，故其外接圆半径为.易组卷：100476 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28考点：与圆相关的计算8. 【答案】219°[解析]连接AB，∵P A，PB是☉O的切线，∴P A=PB.∵∠P=102°，∴∠P AB=∠PBA=(180°-102°)=39°.∵∠DAB+∠C=180°，∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°.易组卷：100462 难度：4 使用次数：2 入库日期：2020-05-28 考点：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系与圆有关的位置关系9. 【答案】2π-2[解析]连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2，∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2=2，AB==4，即圆的半径为2，∴S阴影=S半圆-S△ABO=×2×2=2π-2.易组卷：100479 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28考点：与圆相关的计算10. 【答案】[解析]连接OD，因为CD⊥OC，所以CD=，根据题意可知圆半径一定，故当OC最小时CD最大.当OC⊥AB时OC最小，CD最大值=AB=.易组卷：100453 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28考点：圆的有关性质11. 【答案】①③④[解析]∵AB是☉O的直径，CD⊥AB，∴=，故①正确.∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∴扇形OBC的面积=·π·2=π，故②错误.∵CE是☉O的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCE=∠OFC，又∵∠EOC=∠COF，∴△OCF∽△OEC，故③正确.设AP=x，则OP=9-x，∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-2+，∴当x=时，AP·OP取最大值，=20.25，故④正确.故答案为①③④.易组卷：100465 难度：6 使用次数：0 入库日期：2020-05-28考点：与圆有关的位置关系12. 【答案】π+[解析]在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∴BC=，∠BCB'=150°，∠B'A'E=120°，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的，根据扇形面积公式得，S扇形BCB'=，第二次转动的路径是以A'为圆心，A'B'为半径的，S扇形B'A'E=.△A'B'C的面积为×1×=，所求面积为=.易组卷：100662 难度：7 使用次数：2 入库日期：2020-06-02考点：与圆相关的计算三、解答题（本大题共5道小题）13. 【答案】解:(1)证明:如图，连接OD，∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°.∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠DAO=60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为☉O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由:∵OD=OC，∠COD=60°，∴△OCD为等边三角形，∴CD=CO.同理:AD=AO.∵AO=CO，∴AD=AO=CO=DC，∴四边形AOCD为菱形.易组卷：100575 难度：6 使用次数：0 入库日期：2020-06-02 考点：与圆有关的位置关系14. 【答案】解:(1)证明:连接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC=∠OED，∠AOD=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠AOC=∠AOD，又∵OA=OA，OD=OC，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO=∠ACO.∵CE是☉O的直径，AC为☉O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA=90°，∴∠ADO=∠OCA=90°，∴OD⊥AB.∵OD为☉O的半径，∴AB是☉O的切线.(2)∵CE=6，∴OD=OC=3，∵∠BDO=180°-∠ADO=90°，∴BO2=BD2+OD2，∴OB==5，∴BC=8，∵∠BDO=∠OCA=90°，∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴=，∴=，∴AC=6.易组卷：100624 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-06-02 考点：与圆有关的位置关系与圆相关的计算15. 【答案】解:(1)证明:连接OA.∵OA=OP，∴∠OAP=∠OP A.∵点A是的中点，∴=，∴∠DP A=∠APB，∴∠OAP=∠APB.∴OA∥PB.∵PB⊥l，∴OA⊥l，∴直线l是☉O的切线.(2)连接AD，∵PD是直径，∴∠P AD=90°，∴∠P AD=∠PBA.又∵∠DP A=∠APB，∴△P AD∽△PBA，∴=，即=，∴PB=.易组卷：100581 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-06-02 考点：锐角三角函数及其应用与圆有关的位置关系16. 【答案】解:(1)证明:①连接DO.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD.∵DO=AO，∴∠EAD=∠ADO，∴∠BAD=∠ADO，∴BA∥DO，∴∠CDO=∠B.∵∠B=90°，∴∠CDO=90°，又∵OD是☉O的半径，∴BC是☉O的切线.②连接DE.∵AE是☉O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠CDE+∠ADB=90°.又∵∠ADB+∠BAD=90°，∠BAD=∠DAE，∴∠CDE=∠DAE.又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴CD2=CE·CA.(2)连接FO，DF.∵点F是劣弧AD的中点，∴=，∴∠AOF=∠DOF，∠BAD=∠ADF.∵∠BAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADF，∴DF∥AC，∴∠AOF=∠DFO.又∵∠DFO=∠FDO，∴∠DFO=∠FDO=∠DOF=60°.∵DF∥AC，∴S△DF A=S△DFO.易得△DEO是等边三角形，则∠CDE=30°=∠C，∴DO=DE=CE=3，2=π.∴S阴影=S扇形DFO=×π×3易组卷：100485 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28考点：相似三角形及其应用与圆有关的位置关系与圆相关的计算17. 【答案】解:(1)因为点D是AC中点，所以OD⊥AC，所以P A=PC，所以∠PCA=∠P AC，因为AB是☉O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠ABC+∠BAC=90°，因为∠PCA=∠ABC，所以∠P AC=∠ABC，所以∠P AC+∠BAC=90°，所以P A⊥AB，所以P A是☉O的切线.(2)因为∠P AO=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA，所以△P AO∽△ADO，所以=，所以AO2=OD·OP，所以EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4OD·OP.(3)因为tan∠AFP=，所以设AD=2x，则FD=3x，连接AE，易证△ADE∽△FDA，所以==，所以ED=AD=x，所以EF=x，EO=x，DO=x，在△ABC中，DO为中位线，所以DO=BC=4，所以x=4，x=，所以ED=x=.易组卷：100582 难度：7 使用次数：1 入库日期：2020-06-02 考点：相似三角形及其应用锐角三角函数及其应用与圆有关的位置关系。

中考数学三轮专题冲刺7：利用函数图像解决实际问题综合(含答案)

中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：利用函数图像解决实际问题综合1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．3、某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？4、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．5、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．6、某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）7、某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（3m）之间的关系如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m（二月份用水量不超过325m），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m？8、某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？9、某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．10、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．11、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据20000kg 1030.42030.8a b a b t m kg y kg以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）12、如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A —C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1， C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.13、在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y 2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．m t()()200000501001500050100tmt t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩y t 050t≤≤50100t<≤y tt W tW（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y 3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？14、雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2y （百件）与时间t （t 为整数，单位：天）的关系如下图所示.y与t （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；的变化规律，并求出1y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求2（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值.15、荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m ＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．参考答案2021年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：利用函数图像解决实际问题综合1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，∴，解得：，∴甲车返回时y 与x 之间的函数关系式是y=﹣100x+550；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米，答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x ≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．3、某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量Ay（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量By（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求By关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =；当5x =时，560300A y =⨯=（千克），当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克），450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克4、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 70 米，甲机器人前2分钟的速度为 95 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数解析式；（3）若线段FG ∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为 60 米/分；（4）求A 、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），则，解得，，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8，4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时，（95﹣60）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米．5、快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．【解答】解：（1）快车速度：180×2÷（）=120千米/时，慢车速度：120÷2=60千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2=（小时），+=2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y=kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+420（2≤x ≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快车从甲地到乙地需要180÷120=小时，快车返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．6、某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【解答】解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x ≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x ，x=5时，此时w 的最大值为320（元）； ②当5＜x ≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w 的最大值为480（元）；③当9＜x ≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x ﹣13）2+786，x=13时，此时w 的最大值为786（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元．7、某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （3m ）之间的关系如图所示.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水340m （二月份用水量不超过325m ），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m ？【答案】：（1）当015x <<时，设y mx =，则1527m =，所以 1.8m =， 1.8y x =当15x ≥时，设y kx b =+，则15272039k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 2.49k b =⎧⎨=-⎩，所以y 与x 的关系式是 1.8,0152.49,15x x y x x <<⎧=⎨-≥⎩.8、某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【答案】（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有10240 25150k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得6300kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．9、某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD 表示y与x之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距22 千米，小宇在活动中心活动时间为 2 小时，他从活动中心返家时，步行用了0.4 小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（1，22），点B的坐标为（3，22），∴活动中心与小宇家相距22千米，小宇在活动中心活动时间为3﹣1=2小时．（22﹣20）÷5=0.4（小时）．故答案为：22；2；0.4．（2）根据题意得：y=22﹣5（x﹣3）=﹣5x+37．（3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时），∵0.8＜1，∴所用小宇12：00前能到家．10、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【解答】解：（1）设y=kx+b ，则有，解得， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．11、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；20000kg 1030.42030.8a b a b t m kg y kg m t ()()200000501001500050100t m t t ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩y t 050t ≤≤50100t <≤y t②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）试题解析：（1）由题意得解得答：a 的值为0.04，b 的值为30.当50＜t ≤100时，设y 与t 的函数关系式为y=k 2t+n 2把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k 2t+n 2，得解得 t W tW 1030.42030.8a b a b +=⎧⎨+=⎩0.0430a b =⎧⎨=⎩2222255020100k n k n =+⎧⎨=+⎩2211030k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 与t 的函数关系式为y=t+30 ②由题意得，当0≤t ≤50时，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t ∵3600＞0，∴当t=50时，W 最大值=180000（元）当50＜t ≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t 2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250∵-10＜0，∴当t=55时，W 最大值=180250综上所述，当t 为55天时，W 最大，最大值为180250元.12、如图1，在△ABC 中，∠A=30°，点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿折线A —C —B 运动，点Q 从点A 出发以a(cm/s)的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ 的面积为y(cm 2)，y 关于x 的函数图象由C 1 ， C 2两段组成，如图2所示.(1)求a 的值；(2)求图2中图象C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围.【答案】（1）解：在图1中，过P 作PD ⊥AB 于D ，∵∠A=30°，PA=2x ， ∴PD=PA ·sin30°=2x · =x ，∴y= = .由图象得，当x=1时，y= ，则 = . 110-15110-∴a=1.（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x. ∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.由图象得，当x=4时，y= ,∴×4×（10-8）·sinB= ，∴sinB= .∴y= x·（10-2x）·= .（3）解：由C1， C2的函数表达式，得= ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= . 将y=2代入函数y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，13、在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480 千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；（3）v客=360÷6=60千米/时，v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．14、雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天y（百件）与时间t（t为整数，单位：的跟踪调查，其中实体商店的日销售量1y（百件）与时间t（t为天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量2整数，单位：天）的关系如下图所示.y与t （1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映1y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；的变化规律，并求出1y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）求2（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值.【答案】（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10＜t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．试题解析：（1）根据观察可设y 1=at 2+bt+c ，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：0,25525,1001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1,56,0a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣15-t 2+6t （0≤t ≤30，且为整数）；（2）当0≤t ≤10时，设y 2=kt ，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4， ∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ，当10≤t ≤30时，设y 2=mt+n ，将（10，40），（30，60）代入得1040,3060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1,30m n =⎧⎨=⎩，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t+30，综上所述，()()24010301030,t t t y t t t ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，且为整数且为整数；（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y=15-t 2+6t+4t=15-t 2+10t=15-（t ﹣25）2+125，∴t=10时，y 最大=80；当10＜t ≤30时，y=15-t 2+6t+t+30=15-t 2+7t+30=15-（t ﹣352）2+3654， ∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）．15、荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m ＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，=2450；∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，=2301，∴当t=41时，w最大∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．。

中考数学三轮复习计划

中考数学三轮复习计划第一轮复习：第一轮复习是为了打牢基础，复习数学的各个知识点，并解决一些基础概念和计算能力上的问题。

在第一轮复习中，建议先进行整体性的复习，包括数学的各个分支，如代数、几何、概率等。

具体的复习计划如下：1. 将教材内容过一遍：阅读教材，将各个章节的内容过一遍，对于不熟悉或不理解的概念和方法进行标记。

2. 刷题巩固基础：根据教材中的例题和习题，选择一些基础题目进行练习，重点练习一些常见的计算方法和公式的应用。

3. 打好思维导图基础：数学考试强调逻辑思维和综合分析能力，学会使用思维导图整理知识点，对于理解和记忆有很大的帮助。

4. 精讲重点知识点：对于第一轮复习中遇到的难点和重点知识点，可以找一些辅导教材或者网上教学资源进行学习和复习，确保对于这些知识点的掌握程度。

第二轮复习：第二轮复习主要是进一步加深对于知识点的理解和应用能力的培养，同时也可以通过模拟考试来检验自己的学习成果。

具体的复习计划如下：1. 专题巩固练习：将数学知识点按照专题进行划分，每天选择一个专题进行复习和练习，加深对于每个专题的理解程度。

2. 深入理解定理和公式：针对每个专题中的一些重要的定理和公式，学习其证明过程和应用方法，加强其理解和记忆。

3. 解决难题：通过解决一些较难的试题，提高自己的解题能力和应对题型的灵活性，对于解题的思路要加以总结。

4. 模拟考试：每周安排一次模拟考试，模拟真实的考试环境，检验自己的学习效果和应试能力，找出不足之处并进行针对性的补充复习。

第三轮复习：第三轮复习是对前两轮复习的巩固和强化，突出重点，针对性地进行复习。

具体的复习计划如下：1. 高频考点重点复习：根据历年的考试情况，分析并总结出高频出题的知识点和题型，针对这些知识点进行有针对性的复习。

2. 针对性突破：对于自己在前两轮复习中掌握不牢固的知识点，系统地进行强化复习，不仅要针对性地进行题目训练，还要学习更多的解题技巧和方法。

3. 考前强化训练：在考试前一周，进行最后的强化训练，刷一些模拟试题和历年真题，熟悉考试的时间限制和答题技巧。

2024中考数学三轮复习策略指导

2024中考数学三轮复习策略指导数学是中考重要的一门科目，也是许多学生感到头疼的一门科目。

为了帮助同学们高效备考，并且顺利通过中考数学考试，以下是2024中考数学三轮复习策略指导。

第一轮复习：基础巩固（时间：1-2个月）第一轮复习的目的是巩固基本概念和知识点，熟悉基本题型和解题方法。

1.复习基础知识点：针对各个章节，逐一复习概念和公式，理解每个知识点的意义和用途。

2.复习基本题型：根据各章节的题型特点，选择并完成一部分典型题目。

特别要注意理解题目的条件和要求，熟悉解题思路和方法。

3.总结解题方法：将各个章节的解题方法进行整理和总结，形成自己的解题思路和方法。

第二轮复习：提高应用能力（时间：2-3个月）第二轮复习的目的是提高应用能力和解题技巧，注重解决实际问题的能力和拓展思维。

1.应用题训练：重点进行应用题的训练，尤其是与实际生活和实际问题相关的应用题。

通过不断练习，提高对题目的理解和分析能力。

2.拓展题训练：选取一部分难度较高的题目进行训练，锻炼学生的思维能力和解题技巧。

这些题目可以是数学竞赛题目或者是一些难题。

通过挑战难题，提升自己的解题能力和思维能力。

3.结合例题进行解题讲解：通过结合一些典型例题进行解题讲解，帮助学生理解解题思路和方法。

特别是对于一些常见错误和易忽略的地方进行强调，提高解题效率和准确性。

第三轮复习：强化练习和实战演练（时间：1个月）第三轮复习的目的是强化练习，巩固知识点，并进行实战演练。

1.模拟考试：进行一定数量的模拟考试，模拟真实考试的环境和要求。

通过模拟考试，检测自己的知识掌握情况和解题能力，找出薄弱环节，及时进行弥补。

2.错题整理：对模拟考试中犯错的题目进行整理，找出错误原因，并进行归纳总结。

弄清楚自己常犯的错误类型和解题思路不清晰的问题，加强相关知识点的巩固。

3.最后阶段的强化训练：根据自己的巩固情况，选择一些难度为中等或者较高的题目进行训练，再次检验自己的水平和掌握情况。

中考数学的三轮复习

中考数学的三轮复习
第一轮，全面夯实数学基础知识，构建完善的知识网络。

第二轮，针对热点，抓住弱点，开展专题复习。

根据近年中考试卷命题的特点，不妨从以下几方面进行专题训练：①应用型问题；②阅读理解题；③图形变换题、开放性问题；④归纳猜想、操作探究性问题；⑤代数几何综合题；⑥典型数学思想方法等。

第三轮，综合训练（模拟练习）。

这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。

具体做法是：精选十份左右的模拟卷进行训练，要求学生独立完成，教师及时批改，重点讲评。

⑴审题与解题的关系：先审好题，再做题。

有些问题要从题目中挖掘隐含条件，准确把握题目中的关键词，从中获取有价值的信息，才能迅速找准解题方向。

⑵“会做”与“得分”的关系：要求会做的题要拿满分，不会做的题要争取拿分。

数学表述要准确完整，必要的步骤不能省，注意答题规范。

⑶“快”与“准”的关系：在题量大、时间紧的情况下，“准”尤为重要，“快”则是平时训练的结果。

因此，平时做题时不要贪多而应求精，要在保证正确的前提下提高速度。

⑷难题与易题的关系：在拿到试卷后，应将全卷浏览一遍，再按先易后难、先简后繁的顺序作答。

一般按照试题的先后顺序来解答。

遇到不会的问题可以先跳过，不能在一道问题上花费太多时间，否则会影响后面问题的解决，平时做题时要控制好时间。

初三备考中考数学三轮复习法

初三备考中考数学三轮复习法数学是中考中最重要的科目之一，也是同学们备考中考的重点科目之一。

为了帮助同学们高效备考数学，我为大家总结了一种有效的复习方法——数学三轮复习法。

这个方法可以帮助同学们全面巩固知识点、提高解题能力，让备考更有针对性和效果性。

一、第一轮复习：知识点梳理第一轮复习是为了全面梳理数学知识点，建立知识体系，同时查漏补缺。

这个阶段的复习主要包括以下几个步骤：1. 整理知识点：将数学知识点按照章节、模块进行整理，建立知识框架。

可以使用思维导图、笔记等方式，清晰地呈现出每个知识点的关键内容。

2. 查缺补漏：对照教材和课堂笔记，查找自己的薄弱环节和盲点，将这些内容作为重点进行针对性复习。

可以使用配套的练习题进行巩固。

3. 理解基础概念：数学是一个建立在基础概念上的科目，所以在这个阶段要确保自己对基础概念的理解准确。

如果有不懂的地方，可以向老师或同学请教，进行及时澄清。

二、第二轮复习：基础知识巩固第二轮复习是为了巩固基础知识，提高解题技巧。

这个阶段的复习主要包括以下几个步骤：1. 做题巩固：通过大量的练习题，熟练掌握已学知识点的运用。

可以选择教材配套的习题、中考真题，有针对性地进行练习。

2. 掌握解题方法：对于每个知识点，要了解多种解题方法，尤其是对于常见题型，可以掌握不同解题方法的利弊及灵活运用。

可以结合教材、辅助教材、同学讨论等方式，学习更多解题技巧。

3. 总结归纳：在做题过程中，要注意总结归纳各种解题方法和技巧，形成属于自己的解题思路和方法。

可以制作笔记、思维导图等方式，便于日后的复习和回顾。

三、第三轮复习：强化训练与模拟考试第三轮复习是为了加深对知识点的理解和掌握，提高解题速度和应对能力，同时熟悉考试环境。

这个阶段的复习主要包括以下几个步骤：1. 做模拟试题：通过做各类模拟试题，了解中考数学试卷的题型和命题风格，提高应试能力。

可以选择历年真题、模拟题和题库中的试题进行练习。

2. 分析错题：对于做错的题目，要进行仔细分析，找出错题的原因，查漏补缺。

中考数学备考三轮复习的方法与策略

中考数学备考三轮复习的方法与策略第一轮复习：全面复习基础知识1.逐章节复习基础知识：通过系统地复习教材，将每个章节的重点内容、公式、定理和解题方法深入理解，并进行总结。

2.基础知识的强化训练：通过做大量的基础题和示例题，加强对基本概念、原理和运算法则的掌握，同时也要注意总结解题的常用方法和技巧。

3.重点、难点的攻克：针对自己在复习过程中遇到的重点、难点问题进行有针对性地查漏补缺，及时解决困惑和疑惑。

第二轮复习：强化重点难点1.查缺补漏：分析第一轮复习时发现的薄弱环节，针对性地查找相关素材进行学习和补充，并通过大量练习题加强运用。

2.突破重点、难点：总结分析第一轮复习中的重点、难点内容，针对这些内容进行重点攻克，多观察解题思路和方法，同时通过刻意练习强化对这些题型的掌握。

3.实战演练：逐步增加模拟考试的次数和难度，多参加校内、教育局等举办的中考模拟测试，熟悉考试的流程和时间，增强答题的抗压能力。

第三轮复习：强化巩固，提升应用能力1.知识的迁移运用：通过综合应用训练材料，培养学生将所学知识点灵活地结合起来解决实际问题的能力，逐步提高数学的应用水平。

2.解题策略与技巧：培养学生运用不同的解题策略和技巧解决问题的能力，如画图、列方程、分析方法等，通过大量练习和解题训练提高应试能力。

3.错题集的整理与总结：将之前模拟考试中出现的错误题目整理成错题集，并进行归类总结，分析错误原因，找出自己容易犯的错误，并加以改正。

4.课外辅导资料的研读：除了教材以外，多阅读一些辅导资料和习题集，了解不同的解题方法和思路，丰富数学的应用场景，培养数学思维。

总结起来，中考数学备考的三轮复习方法与策略是全面复习基础知识、强化重点难点和提升应用能力。

同时，在备考过程中要注重解题技巧的学习和训练，通过大量的练习来提高应试能力。

另外，合理安排时间、保持良好的学习状态和良好的心态也是备考过程中必不可少的。

希望以上的方法与策略能帮助到中考学生取得优异的成绩。