勾股定理 公开课获奖课件
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勾股定理课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第3页
知识讲解
★ 勾股定理认识及验证
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发觉他 朋友家用等腰三角形砖铺成地面（如图）：
问题1： 正方形A、B、C面积有什么关系？
小正方形A、B面积之和等于大正方形C面积， 即
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
第4页
问题2 ： 图中由正方形A、B、C边长组成等腰直角三角形三 边之间有怎样特殊关系？
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2，
所以 a2+b2=c2.
温馨提醒：上述这种验证勾股定理方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学钻研精神和聪明才智，它是我国古代数 学骄傲.因为，这个图案被选为在北京召开国际数学大会会徽.
第11页
证法2 ： 毕达哥拉斯证法，将四个全等直角三角形按图示进 行拼图，然后分析其面积关系后证实.
第19页
5.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对边分别为a， b，c，若c﹣a=4，b=12，求a，c． 解：在△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2 . ∵c﹣a=4，b=12，∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2 . ∴a=16，∴c=20，即a=16，c=20.
第20页
当BC为斜边时，如图， BC 42 32 5. B
B
4
3 C 图 A
4
A
3 图
C
归纳：当直角三角形中所给两条边没有指明是斜边或直角边时，
其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定
要进行分类讨论，不然轻易丢解.
第16页
例3 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD长.
知识讲解
★ 勾股定理认识及验证
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发觉他 朋友家用等腰三角形砖铺成地面（如图）：
问题1： 正方形A、B、C面积有什么关系？
小正方形A、B面积之和等于大正方形C面积， 即
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
第4页
问题2 ： 图中由正方形A、B、C边长组成等腰直角三角形三 边之间有怎样特殊关系？
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2，
所以 a2+b2=c2.
温馨提醒：上述这种验证勾股定理方法是用面积法.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学钻研精神和聪明才智，它是我国古代数 学骄傲.因为，这个图案被选为在北京召开国际数学大会会徽.
第11页
证法2 ： 毕达哥拉斯证法，将四个全等直角三角形按图示进 行拼图，然后分析其面积关系后证实.
第19页
5.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对边分别为a， b，c，若c﹣a=4，b=12，求a，c． 解：在△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2 . ∵c﹣a=4，b=12，∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2 . ∴a=16，∴c=20，即a=16，c=20.
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当BC为斜边时，如图， BC 42 32 5. B
B
4
3 C 图 A
4
A
3 图
C
归纳：当直角三角形中所给两条边没有指明是斜边或直角边时，
其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定
要进行分类讨论，不然轻易丢解.
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例3 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD长.
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第10页
拓广应用
2. 一个3m长梯子AB斜靠在一竖直墙AC上，
这时AC距离为2.5m．假如梯子顶端A沿
墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移
0.5m吗？
A
C
B
第11页
解：在Rt△ABC中, A
D CB2 AB2 AC 2 32 2.52 2.75
CB 1.656
在Rt△DCE中, C CE 2 DE 2 CD 2
观察思索
相传25前,毕达哥拉斯有一次在朋友 家做客时,发觉朋友家用砖铺成地面中反 应了直角三角形三边某种关系,同学们,结 合所给地砖图形,看看你能发觉什么?
第2页
得出结论:
以等腰直角三角形两直角边为边长小 正方形面积和,等于以斜边为边长正方形 面积.
即
在等腰直角三角形中,两直 角边平方和等于斜边平方.
第8页
拓广应用
1. 一个门框尺寸 如图所表示,一块长
2m
3m,宽2.2m薄木板 能否从门框内经过? 为何?
பைடு நூலகம்1m
第9页
解:连结AC.在Rt△ABC中,依 据勾股定理,
AC 2 AB2 BC 2 12 22 5
所以, AC 5 2.236. 因为AC大于木板宽,所以
木板能从门框内经过.
2. 有一个边长为50dm正方形 洞口,想用一个圆盖去盖住这 个洞口,圆直径最少多长(结果 保留整数)?
第14页
练习
3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是
与BA方向成直角AC方向上一点,测得 CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两 点间距离吗(结果保留整数)?
A B
C
第15页
反思与评价
由右图知 整个图形面积为
拓广应用
2. 一个3m长梯子AB斜靠在一竖直墙AC上，
这时AC距离为2.5m．假如梯子顶端A沿
墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移
0.5m吗？
A
C
B
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解：在Rt△ABC中, A
D CB2 AB2 AC 2 32 2.52 2.75
CB 1.656
在Rt△DCE中, C CE 2 DE 2 CD 2
观察思索
相传25前,毕达哥拉斯有一次在朋友 家做客时,发觉朋友家用砖铺成地面中反 应了直角三角形三边某种关系,同学们,结 合所给地砖图形,看看你能发觉什么?
第2页
得出结论:
以等腰直角三角形两直角边为边长小 正方形面积和,等于以斜边为边长正方形 面积.
即
在等腰直角三角形中,两直 角边平方和等于斜边平方.
第8页
拓广应用
1. 一个门框尺寸 如图所表示,一块长
2m
3m,宽2.2m薄木板 能否从门框内经过? 为何?
பைடு நூலகம்1m
第9页
解:连结AC.在Rt△ABC中,依 据勾股定理,
AC 2 AB2 BC 2 12 22 5
所以, AC 5 2.236. 因为AC大于木板宽,所以
木板能从门框内经过.
2. 有一个边长为50dm正方形 洞口,想用一个圆盖去盖住这 个洞口,圆直径最少多长(结果 保留整数)?
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练习
3. 如图,池塘边有两点A、B,点C是
与BA方向成直角AC方向上一点,测得 CB=60m, AC =20m.你能求出A、B两 点间距离吗(结果保留整数)?
A B
C
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反思与评价
由右图知 整个图形面积为
17.1勾股定理(第二课时)市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
a
c
30°
C
b
B
a :b:c 1: 3 :2
c=6cm时,求b=？a=？
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3.勾股小常识：勾股数又名毕氏三元数.勾股数就是能够 组成一个直角三角形三边一组正整数
（1）基本勾股数如：大家一定要熟记
（2）假如a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc
（k为正整数）也是一组勾股数， 如：6、8、10 ； 9、12、15
52 42 41 ∴这两点之间距离是 41 .
11/34
【点评】
画图
实
几何模型
数
际
学
问
问
题
题
勾股定理
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生活中一些实际问题经常经过构建数学模型(直 角三角形)来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立 模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了 其中一些关系，普通可设未知数，用未知数表示它 们之间关系，然后依据勾股定理列方程处理问题．
种方式，先依据勾股定理求出每一个方式下蚂蚁爬行最短旅程， 从而可知蚂蚁经过最短旅程． （2）最长路线应该是依次经过长为5cm，4cm ，5cm ，4cm ， 3cm ，4cm ，5 cm棱．
24/34
解：（1）将长方体与顶点A，B相关两个面展开，共有三
种方式，如图所表示．若蚂蚁沿侧面爬行，如图①
， 则爬行最短旅程为
26/34
【点评】 几何体表面上两点间最短旅程问题处理方法
是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题， 然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最终利 用勾股定理计算．
27/34
练一练
1. (·东营)如图，一只蚂蚁沿着棱长为2正方 体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，假如它 运动路径是最短，则AC长为________．
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第3页
C A
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
图1-1 A
（1）你能用三角 形边长表达正方形 面积吗？
（2）你能发现直 角三角形三边长度 之间存在什么关系 吗？与同伴进行交 流。
B
直角三角形两直角边平
图1-2
方和等于斜边平方
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一种直角
三角形，并测量斜边长度。（2）中规律对这个三
角形仍然成立吗？ 第4页
第12页
课后探索
做一种长，宽，高分别为50厘米，40厘米， 30厘米木箱，一根长为70厘米木棒能否放入， 为何？试用今天学过知识阐明。
第13页
小 结：
1这节课你学到了什么知识？ 2 运用“勾股定理”应注意什么问题？ 3、你尚有什么疑惑或没有弄懂地方？
第14页
勾股定理（gou-gu theorem)
假如直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边平方和等于 斜边平方。
第5页
结论变形
直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方；
c2=a2 + b2
cb
a
第6页
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为"勾"， 下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短直 角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为 “弦”.
1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂 ，树顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
第10页
应用知y识=回0 归生活
2、如图:是一种长方形零件图,根据所给尺寸,求 两孔中心A、B之间距离
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D1 A1 D
A
4
C1
1 B1 C
2 B
假如长方形长、宽、高分别是a、b、c（a ＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到C1最短 路径吗？
从A到C1最短路径是
a 2 (b c)2
第8页
例1、如图，长方体长为15cm，宽为10cm，高为 20cm，点B到点C距离为5cm，一只蚂蚁假如要沿着 长方体表面从A点爬到B点，需要爬行最短距离是多 少？
B C 20
分析 依据题意分析蚂蚁爬行路线有两 种情况(如图①② ),由勾股定理可求得 图1中AB最短.
15 A 10
①
5B
20
B
5
②
20
A 10 15
A 10 15
AB =√202+152 =√625
AB =√102+252 =√725
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台阶中最值问题
例2、如图，是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶两个相正确 端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口食物.请你 想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点， 最短线路是多少？
B 1
6
3
2
A
8
第12页
小溪边长着两棵树，正好隔岸相望，一棵树高 30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间距离是 50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同 时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以 同样速度飞去抓鱼，结果同时到达目的。问这 条鱼出现在两树之间何处？
第13页
如图，等边三角形边长是2。
A
第16页
已知，一轮船以16海里/时速度从港口A出发 向西北方向航行，另一轮船以12海里/时速度 同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距（ ）
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解析:过点B作BC⊥AD于C,则△ ABC为 直角三角形,由图能够计算出AC,BC 长度,在直角三角形ABC中,已知AC,BC, 依据勾股定理即可计算AB. 解:如图所表示,过点B作BC⊥AD于C, 由题知AC=4-2+0.5=2.5(m), BC=4.5+1.5=6(m),在直角三角形ABC中,AB为斜边, 则AB= AC 2 BC 2 13 m.
第12页
6.如图所表示,水池中有水,水面是一个边长为10尺 正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,假如把 这根芦苇拉向水池一边,那么它顶端恰好抵达池边水面. 水深度和这根芦苇长度分别是多少?
解析:找到题中直角三角形,依据勾股定了解答.
解:设水深为x尺,则芦苇长度为(x+1)尺,
依据勾股定理得x2+
第11页
5.如图所表示,有一个儿童拿着一根竹竿要经过一个长 方形门,假如把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等 于门对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.
解析:依据题中所给条件可知竹竿斜放时, 可与门宽和高组成直角三角形,利用勾股
定理可求出门高.
解:设门高为x尺,则竹竿高为(x+1)尺, 依据勾股定理可得x2+42=(x+1)2, 即x2+16=x2+2x+1, 解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺). 答:门高为7.5尺,竹竿高为8.5尺.
解:∵ △ ABC是直角三角形, ∴AB2=AC2+BC2. ∵AC=50-15-26=9(mm), BC=40-18-10=12(mm),
AB AC2 BC2 92 122 15mm
答:孔中心A和B间距离是15 mm.
第5页
知识拓展
(1)处理两点距离问题:正确画出图形,已知直角 三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.
第12页
6.如图所表示,水池中有水,水面是一个边长为10尺 正方形,水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,假如把 这根芦苇拉向水池一边,那么它顶端恰好抵达池边水面. 水深度和这根芦苇长度分别是多少?
解析:找到题中直角三角形,依据勾股定了解答.
解:设水深为x尺,则芦苇长度为(x+1)尺,
依据勾股定理得x2+
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5.如图所表示,有一个儿童拿着一根竹竿要经过一个长 方形门,假如把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等 于门对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.
解析:依据题中所给条件可知竹竿斜放时, 可与门宽和高组成直角三角形,利用勾股
定理可求出门高.
解:设门高为x尺,则竹竿高为(x+1)尺, 依据勾股定理可得x2+42=(x+1)2, 即x2+16=x2+2x+1, 解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺). 答:门高为7.5尺,竹竿高为8.5尺.
解:∵ △ ABC是直角三角形, ∴AB2=AC2+BC2. ∵AC=50-15-26=9(mm), BC=40-18-10=12(mm),
AB AC2 BC2 92 122 15mm
答:孔中心A和B间距离是15 mm.
第5页
知识拓展
(1)处理两点距离问题:正确画出图形,已知直角 三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.
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B
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
第11页
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B1
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B2 8
A 10
6
第12页
二 勾股定理实际应用
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想方法完成任务吗？
解：在Rt△AOB中， OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中， OD2 CD2 CO2 252 202 ,
OD 15.
BD OD OB 8.
梯子顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
第22页
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇， 它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面， 请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？
E
E
F
F
第9页
E
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
F
第10页
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料兴奋劲儿，小明又灵光乍现， 拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿 火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务最短旅程么？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
8cm
牛奶盒
6cm
A 10cm
第11页
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
B1
AB32= 62 +（10+8）2 =360
B
B2 8
A 10
6
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二 勾股定理实际应用
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面AD边和BC边是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想方法完成任务吗？
解：在Rt△AOB中， OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中， OD2 CD2 CO2 252 202 ,
OD 15.
BD OD OB 8.
梯子顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
第22页
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池中央有一根新生芦苇， 它高出水面1尺，假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面， 请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？
E
E
F
F
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E
E
F
解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
F
第10页
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料兴奋劲儿，小明又灵光乍现， 拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿 火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务最短旅程么？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
勾股定理ppt---PowerPoint-演示文稿市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
13m 8m
12m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树旳顶端飞 到另一棵树旳顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
B
D
8m C 12m
一架长25m旳梯子斜靠在一 竖直旳墙上，这时梯
子旳底端距墙7m。当梯子旳顶端A沿墙壁下?
C
B
CB
4
D
A
A
D
一辆装满货品旳卡车，其外形高2.5m，宽 1.6m，要进厂门形状如图旳某工厂，问这辆 卡车能否经过该工厂旳厂门？
一辆装满货品旳卡车，其外形高2.5m，宽 1.6m，要进厂门形状如图旳某工厂，问这辆 卡车能否经过该工厂旳厂门？
E C
AA
.
O
BB
2.3m
F 2m H
勾股定理 旳应用
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
4m 3m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树旳顶端飞 到另一棵树旳顶端，小鸟至少要飞多少m?
阐明你旳理由？
A
C
D
B
一架长25m旳梯子斜靠在一 竖直旳墙上，这时梯
子旳底端距墙7m。当梯子旳顶端A沿墙壁下滑
4m至C处时，梯子旳底端B是否也向外滑动4m?
阐明你旳理由？
A
4m
C
D
B
4m
7m
一圆柱旳底面周长为20cm，高A B为4cm，B C 是上底面旳直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆 柱旳侧面爬行到C，试求出爬行旳最段旅程。
12m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树旳顶端飞 到另一棵树旳顶端，小鸟至少要飞多少m?
A
E 13m
B
D
8m C 12m
一架长25m旳梯子斜靠在一 竖直旳墙上，这时梯
子旳底端距墙7m。当梯子旳顶端A沿墙壁下?
C
B
CB
4
D
A
A
D
一辆装满货品旳卡车，其外形高2.5m，宽 1.6m，要进厂门形状如图旳某工厂，问这辆 卡车能否经过该工厂旳厂门？
一辆装满货品旳卡车，其外形高2.5m，宽 1.6m，要进厂门形状如图旳某工厂，问这辆 卡车能否经过该工厂旳厂门？
E C
AA
.
O
BB
2.3m
F 2m H
勾股定理 旳应用
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
一棵大树，经过暴风雨旳洗礼后，距底部4m 处折断，树尖落在距树底部3m处，求树高？
4m 3m
校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树旳顶端飞 到另一棵树旳顶端，小鸟至少要飞多少m?
阐明你旳理由？
A
C
D
B
一架长25m旳梯子斜靠在一 竖直旳墙上，这时梯
子旳底端距墙7m。当梯子旳顶端A沿墙壁下滑
4m至C处时，梯子旳底端B是否也向外滑动4m?
阐明你旳理由？
A
4m
C
D
B
4m
7m
一圆柱旳底面周长为20cm，高A B为4cm，B C 是上底面旳直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆 柱旳侧面爬行到C，试求出爬行旳最段旅程。
第1课时 勾股定理 公开课获奖课件
• 蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
• 蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
勾股定理ppt课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
第15页
课外作业：
1. P104 第 2题
2. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, A
• 已知: a=5, b=12, 求c;
• 已知: b=6,•c=10 , 求a;
• 已知: a=7, c=25, 求b.
c b
3.准备四张形状相同
大小一样直角三角形
硬纸片
B
a
C 第16页
第17页
R Qa c
b
P
图1—4 第6页
图1—3 图1—4
P面积（单位 Q面积（单位 R面积（单位
面积）
面积）
面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个正方形P、Q、R面积之间有什么关 系？
P面积+Q面积=R面积
第7页
议一议： （1）你能用三角形边长表示正方形面积吗？ （2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
R P
Q
（2）观察图1—2：
正方形P中含有 9 个小 方格，即P面积是 9个 单位面积；
正方形Q中含有 9 个小 方格，即Q面积是 9 个单位面积；
图1—2
正方形R中含有 18 个小 方格，即R面积是 1个8 单位面积；
P面积+ Q面积= R面积
第4页
议一议：（1）你能用三角形 边长表示正方形面积吗？
探索勾股定理（1）
ac b
a2+b2=c2
第2页
R P
Q
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形P中含有 4 个小 方格，即P面积是 4个 单位面积；
正方形Q中含有 4 个小 方格，即Q面积是 4 个单位面积；
正方形R中含有 8 个小 方格，即R面积是 8个 单位面积；
课外作业：
1. P104 第 2题
2. 如图，在直角三角形ABC中, ∠C=900, A
• 已知: a=5, b=12, 求c;
• 已知: b=6,•c=10 , 求a;
• 已知: a=7, c=25, 求b.
c b
3.准备四张形状相同
大小一样直角三角形
硬纸片
B
a
C 第16页
第17页
R Qa c
b
P
图1—4 第6页
图1—3 图1—4
P面积（单位 Q面积（单位 R面积（单位
面积）
面积）
面积）
16
9
25
4
9
13
（2）三个正方形P、Q、R面积之间有什么关 系？
P面积+Q面积=R面积
第7页
议一议： （1）你能用三角形边长表示正方形面积吗？ （2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关 系吗？
R P
Q
（2）观察图1—2：
正方形P中含有 9 个小 方格，即P面积是 9个 单位面积；
正方形Q中含有 9 个小 方格，即Q面积是 9 个单位面积；
图1—2
正方形R中含有 18 个小 方格，即R面积是 1个8 单位面积；
P面积+ Q面积= R面积
第4页
议一议：（1）你能用三角形 边长表示正方形面积吗？
探索勾股定理（1）
ac b
a2+b2=c2
第2页
R P
Q
图1—1
（1）观察图1—1：
正方形P中含有 4 个小 方格，即P面积是 4个 单位面积；
正方形Q中含有 4 个小 方格，即Q面积是 4 个单位面积；
正方形R中含有 8 个小 方格，即R面积是 8个 单位面积；
勾股定理·市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
A 7C
AC AB2 BC 2 412 402 81 9 24
第15页
勾股定理利用
练习：
1.设直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边长为c.
(1)已知a=6，c=10，求b.
(2)已知a=5，c=12，求c. (3)已知c=25,b=15,求a.
A
b
c
Ca
B
第16页
勾股定理利用 练习： 2.如图，图中全部三角形都是直角三角形，四边形都是 正方形。已知正方形A,B,C,D边长分别是12，16，9，12. 求最大正方形E面积。
是多少?
A
解： ∵周长是24，且b=6
b
c
∴a+c=24-6=18 设a=x,则c=18-x
C
a
B
∵ ∠C=90°, ∴a2+b2=c2
∴x2+62=(18-x)2
解得：x=8
11 SABC 2 ab 2 8 6 24
第20页
勾股定理利用
拓展练习：
如图（1），已知小正方形ABCD面积为1，把它各边延长一
(1).c 2
(2). 1 ab • 4 (a b)2 2
所以：c2 2ab (a b)2
化简得：a 2 b2 c 2
年在北京召开国际数学家大会（ICM－）会标，其图案正是“弦图
”，它标志着中国古代数学成就.
第10页
勾八股年定级下理册证实
你能经过下列图证实勾股定理吗？
b
a
c
a 大正方形面积能够表示为：
第17页
勾股定理利用
练习：
3.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,
(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=__5____;
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国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
实验
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)21C2H Nhomakorabea┓
?x
B
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SP+SQ=SR
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对 角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C)
砺志 笃学 求实 创新
勾 股 定 理
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
实验
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为
( A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
盛开的水莲
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
实验
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵
齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问
这里水深多少?
A
x2+22=(x+1)21C2H Nhomakorabea┓
?x
B
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SP+SQ=SR
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c 股b
┏
勾a
a2+b2=c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对 角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( C)
砺志 笃学 求实 创新
勾 股 定 理
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
实验
在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为
( A)
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120 B
盛开的水莲
3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。