2013-2014学年八年级数学上学期期末检测题-沪科版

一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如果直线AB 平行于轴，则点A 、B 的坐标之间的关系是（ ） A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标为0D.纵坐标为02. 若点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A.（0，－2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，－4）3. 下列图中不是轴对称图形的是( )4. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =-与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则 △CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ． 5. 已知直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面 积等于4，则直线的关系式为（ ） A ． =- -4 B ． =-2 -4 C ． =-3 +4 D ． =-3 -46. 正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）A B C D 7. 在△ABC 中，AC =5，中线AD =4，则AB 边的取值范围是（ ） A ．1＜AB ＜9 B ．3＜AB ＜13 C ．5＜AB ＜13 D ．9＜AB ＜138. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m ，一个微型机器人 由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A.点A 处 B .点B 处 C.点C 处 D.点E 处9. 如图所示，在△ABC 中，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论①AS =AR ；②QP ∥AR ；③△BPR ≌△QPS 中（ ）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确第4题图第8题图10. 如图所示，是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（ ）A.△ABD ≌△ACDB.AF 垂直平分EGC.直线BG ，CE 的交点在AF 上D.△DEG 是等边三角形11. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）A.60°B.30°C.45°D.50° 12. 以下各命题中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则它的周长为17 cm 或22 cm ； （2）三角形的一个外角等于两个内角的和； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等； （4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5） C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5） 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知是整数，点在第二象限，则 _____．14. 如图所示，已知函数和的图象交于点（-2，-5），根据图象可得方程的解是 .15. 如图所示，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上）．第14题图第9题图第10题图第11题图16. 如图所示，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .17. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，连接AD 、CE ，若∠BAD =39°，则∠BCE = 度.18. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△PBG 的周长的最小值是 .19. 小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带 去．20. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 三、解答题（共60分）21.（6分） 如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1. （1）线段CD 是线段AB 经过怎样的平移后得到的？ （2）线段AC 是线段BD 经过怎样的平移后得到的？22. （6分）已知一次函数的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的关系式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．第17题图第21题图第18题图第19题图23. （8分） 如图所示，A 、B 分别是轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6. （1）求△COP 的面积； （2）求点A 的坐标及p 的值；（3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数关系式.24. （8分）如图所示，△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD =CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD =GE ．25. （8分）（1）如图（1）所示，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明 理由．（2）园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？第23题图FBD第25题图（1）（2）第24题图27. （8分）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC =AD ；（2）AB =BC +AD ．28. （8分）将两个等边△ABC 和△DEF （DE ＞AB ）如图所示摆放，点D 是BC 上的一点（除B 、C 点外）．把△DEF 绕顶点D 顺时针旋转一定的角度，使得边DE 、DF 与△ABC 的边（除BC 边外）分别相交于点M 、N ．（1）∠BMD 和∠CDN 相等吗？（2）画出使∠BMD 和∠CDN 相等的所有情况的图形.（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD 和∠CDN 相等的理由．第27题图第28题图期末检测题参考答案1. A 解析：∵ 直线AB 平行于轴，∴ 点A 、B 的坐标之间的关系是横坐标相等．2. B 解析：∵ 点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，∴ ，解得， ∴ 点P 的坐标是（2，0）．3. C 解析：由轴对称图形的性质，A 、B 、D 都能找到对称轴，C 找不到对称轴，故选C.4. B 解析：当y =0时，-=0，解得=1， ∴ 点E 的坐标是（1，0），即OE =1. ∵ OC =4，∴ EC =OC -OE =4-1=3. ∵ 点F 的横坐标是4， ∴ y =×4-=2，即CF =2.∴ △CEF 的面积=×CE ×CF =×3×2=3．故选B ．5. B 解析：直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）， ∵ 直线 =k -4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ∴ 4××=4，解得k =-2，则直线的关系式为y =-2 -4． 故选B ．6. A 解析：因为正比例函数（≠0）的函数值随的增大而增大，所以，所以答案选A.7. B 解析：如图所示，延长AD 到E ，使DE =AD ，连接BE ． 在△ADC 和△EDB 中， ∴ △ADC ≌△EDB （SAS ），∴ AC =BE . ∵ AC =5，AD =4，∴ BE =5，AE =8. 在△ABE 中，AE -BE ＜AB ＜AE +BE ，∴ AB 边的取值范围是3＜AB ＜13．故选B.8. C 解析：∵ 两个全等的等边三角形的边长均为1 m ， ∴ 机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边 循环运动一圈，即为6 m.∵ 2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m ，∴ 行走2 012 m 停下时，这个微型机器人停在C 点．故选C ． 9. B 解析：∵ PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，AP =AP ，∴ △ARP ≌△ASP （HL ），∴ AS =AR ，∠RAP =∠SAP . ∵ AQ =PQ ，∴ ∠QPA =∠QAP ， ∴ ∠RAP =∠QPA ，∴ QP ∥AR .而在△BPR 和△QPS 中，只满足∠BRP =∠QSP =90°和PR =PS ，找不到第3个条件， ∴ 无法得出△BPR ≌△QPS .故本题仅①和②正确．故选B ． 10. D 解析：A.因为此图形是轴对称图形，正确； B.对称轴垂直平分对应点连线，正确；C.由三角形全等可知，BG =CE ，且直线BG ，CE 的交点在AF 上，正确；D.题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D ． 11. A 解析：∵ 台球桌四角都是直角，∠3=30°， ∴ ∠2=60°.∵ ∠1=∠2，∴ ∠1=60°，故选A ． 12. D 解析：（1）等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，则三边长可能为9 cm ， 9 cm ，4 cm ，或4 cm ，4 cm ，9 cm ，因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 c m ，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误； （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；第7题答图（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确； （5）如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形， 正确.如图所示：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B ，∠2=∠C . ∵ AD 是角平分线，∴ ∠1=∠2， ∴ ∠B =∠C ，∴ AB =AC .即△ABC 是等腰三角形．故选D ． 13. -1 解析：因为点A 在第二象限，所以，所以.又因为是整数，所以.14.=-2 解析：已知两直线的交点坐标为（-2，-5），所以方程的解为. 15. ①②③ 解析：∵ ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，∴ △ABE ≌△ACF .∴ AC =AB ，∠BAE =∠CAF ，BE =CF ，∴ ②正确. ∵ ∠B =∠C ，∠BAM =∠CAN ，AB =AC ，∴ △ACN ≌△ABM ，∴ ③正确. ∵∠1=∠BAE -∠BAC ，∠2=∠CAF -∠BAC ，又∵ ∠BAE =∠CAF ， ∴ ∠1=∠2，∴ ①正确.∴ 题中正确的结论应该是①②③.16. 50° 解析：如图，由三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵ ∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴ ∠2=∠4=50°．17. 39 解析：∵ △ABC 和△BDE 均为等边三角形， ∴ AB =BC ，∠ABC =∠EBD =60°，BE =BD .∵ ∠ABD =∠ABC +∠DBC ，∠EBC =∠EBD +∠DBC ，∴ ∠ABD =∠EBC ，∴ △ABD ≌△CBE ，∴ ∠BCE =∠BAD =39°．18. 3 解析：要使△PBG 的周长最小，而BG =1一定，只要使BP +PG 最短即可． 连接AG 交EF 于M ．∵ △ABC 是等边三角形，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点， ∴ AG ⊥BC .又EF ∥BC ，∴ AG ⊥EF ，AM =MG ，∴ A 、G 关于EF 对称，∴ P 点与E 重合时，BP +PG 最小， 即△PBG 的周长最小， 最小值是2+1=3．19. 2 解析：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去.只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．20. 20°或120° 解析：设两内角的度数为、4. 当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°. 因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°． 21. 解：（1）将线段AB 向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD.（2）将线段BD 向左平移3个小格（或向下平移1个小格），再向下平移1个小格（或向左平移3个小格），得到线段AC ．22. 分析：根据A 、B 两点可确定一次函数的关系式.第16题答图解：（1）由题意得20,2,4,4,a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴ 这个一次函数的关系式为，函数图象如图所示．（2）∵ ，-4≤≤4，∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4． 23. 解：（1）过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则PF =2． ∵ C （0，2），∴ CO =2．∴ S △COP =×2×2=2．（2）∵ S △AOP =6，S △COP =2，∴ S △COA =4，∴ OA ×2=4， ∴ OA =4，∴ A （-4，0）.∴ S △AOP =×4|p |=6，∴ |p |=3. ∵ 点P 在第一象限，∴ p =3.（3）∵ S △BOP =S △DOP ，且这两个三角形同高，∴ DP =BP ，即P 为BD 的中点. 作PE ⊥轴于点E ，则E （2，0），F （0，3）．∴ B （4，0），D （0，6）． 设直线BD 的关系式为y =k +b （k ≠0），则解得 ∴ 直线BD 的函数关系式为y =+6．24. 分析：从图形看，GE ，GD 分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC 和△GBD ．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一． 证明：过E 作EF ∥AB 且交BC 的延长线于F ．在△GBD 及△GEF 中，∠BGD =∠EGF (对顶角相等)， ① ∠B =∠F (两直线平行，内错角相等)． ②又∠B =∠ACB =∠ECF =∠F ，所以△ECF 是等腰三角形，从而EC =EF ．又因为EC =BD ，所以BD =EF ． ③由①②③知△GBD ≌△GFE (AAS)，所以 GD =GE ．25. 解：（1）ABC △与AEG △的面积相等.第23题答图第24题答图理由如下：过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 的延长线于N ，则A M C ∠=90ANG ∠= .四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，90,180.BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，180,,EAG GAN BAC GAN ∠+∠=∴∠=∠,ACM AGN ∴△≌△.11··22ABC AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴=== △△，，.ABC AEG S S ∴=△△（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， 这条小路的占地面积为(2)a b +平方米．26. 分析：（1）由折叠的性质知：=BC ，然后在Rt△中，求得cos∠的值，利用特殊角的三角函数值的知识即可求得∠BCB ′的度数；（2）首先根据题意得：GC 平分∠BCB ′，即可求得∠GCC ′的度数，然后由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，可得GC ′=GC ，即可得△GCC ′是正三角形． 解：（1）由折叠的性质知： =BC ，在Rt△中，∵ cos∠=，∴ ∠=60°，即∠BCB ′=60°.（2）根据题意得：GC 平分∠BCB ′，∴ ∠GCB =∠GCB ′=∠BCB ′=30°， ∴ ∠GCC ′=∠BCD -∠BCG =60°.由折叠的性质知：GH 是线段CC ′的对称轴，∴ GC ′=GC ，∴ △GCC ′是正三角形． 27. 分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC =∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可证出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB =BF 即可． 证明：（1）∵ AD ∥BC （已知），∴ ∠ADC =∠ECF （两直线平行，内错角相等）. ∵ E 是CD 的中点（已知），∴ DE =EC （中点的定义）．∵ 在△ADE 与△FCE 中，∠ADC =∠ECF ，DE =EC ，∠AED =∠CEF ， ∴ △ADE ≌△FCE （ASA ），∴ FC =AD （全等三角形的性质）．（2）∵ △ADE ≌△FCE ，∴ AE =EF ，AD =CF （全等三角形的对应边相等）. 又BE ⊥AE ，∴ BE 是线段AF 的垂直平分线，∴ AB =BF =BC +CF . ∵ AD =CF （已证），∴ AB =BC +AD （等量代换）． 28. 分析：（1）根据三角形内角和定理以及外角性质即可得出； （2）根据（1）分类画出图形，即可解答；（3）根据三角形的内角和与平角的定义，即可得出.BD第25题答图解：（1）相等．（2）有四种情况，如下：（3）选④证明：∵ △ABC 和△DEF 均为等边三角形，∴ ∠B =∠EDF =60°， ∴ ∠ADB +∠BMD +∠B =180°，∠EDF +∠ADB +∠CDN =180°， ∴ ∠BMD =∠CDN ．第28题答图。