有理数乘法华师大版

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1.9.1 有理数的乘法法则课件(17张PPT) 华东师大版(2024)数学七年级上册

所得的积是原来的积的相反数.
合作探究
相反数
试一试1：3×(-2) = ?-6 与 3×2 = 6 对比. 相反数
= (-2) + (-2) + (-2)
相反数
试一试2：(-3)×(-2) = ?6 与 (-3)×2 = -6 对比.
相反数
相反数
与 3 × (-2) = -6 对比呢？
知识总结
思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算?
位置
方向向东为正方向，向西为负
距离这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
35
－35
90
90
180
180
100 －100
2. 计算：解：
3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？
解：(-6)×9 = -54， 21 + (-54) = -33.
答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃.
2 有理数的乘法的应用
典例精析
例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？
解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃.

有理数的乘法法则PPT课件(华师大版)

2. 易错警示：不要与加法法则混为一谈，错误地理解为“同号取本来的符号”，再把绝对值相乘．
知1－讲
例1 下列说法正确的是( D ) A．同号两数相乘，取本来的符号 B．两个数相乘，积大于任何一个乘数 C．一个数与0相乘仍得这个数 D．一个数与－1相乘，积为该数的相反数
导引：A.两数相乘，同号得正，错误； B．两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 ＝0，错误； C．一个数与0相乘得0，错误； D正确．
把它与3×（-2） =-6对照，结果怎样？
知1－导
此外，两数相乘时，如果有一个因数是0,那么所得的积也是 0. 例如，（-3) ×0 =0,0×(-2) =0.
如何确定两数积的正负号和绝对值？从以上得出的几个算式中，你能发现什么规律？
知1－讲
1.要点精析：如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之亦然；如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦然；如果两个数的积为0，那么这两个数中至少有一个是0，反之亦然．
乘，积为正；任何数与0相乘，都得0.
知1－讲
解：(-6)×(＋5)=-6×5=-30.
1
3 =1 3=3.
2
4 248
13
2 = 7 2= 1.
4
7
47 2
7 1 0=0. 3
知1－讲
总结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；任何数与0相乘都得0.
知1－练
1 (中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．ac＞bc C．－a＜－b＜－c
B．|a－b|＝a－b D．－a－c＞－b－c
知2－练
3 如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( )

华师大版七年级上册1有理数的乘方课件

反
思乘方精神：
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。
做人也应如此，脚踏实地，一步一个脚印，成功会令我们惊喜的！
收获本节课里我的收获是……
1. 乘方幂底数和指数的定义
a 幂
n 指数
底数
2. 有理数乘方运算法则：
正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数
从前，有个“聪明的旅行者”他买了一块面包。他想，天天买饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用去买吃的了！请你们交流讨论，他的想法合理吗？
知（1）.在 1210 中，其中12叫＿底＿数,10叫做＿指＿数，
读（读作2作）：：.在＿321＿2的＿的＿32＿71＿次 0中7＿＿次，方，方底（（数幂幂是）＿）32＿，指数是＿7＿，
3在- 316中， 3叫做底数，16叫做指数，
- 3 16 读作： -3的16次方（幂）
(4)在 - 316中，底数是 3 ，指数是 16 ， - 316 读作： 3的16次方（幂）的相反数
5在 a17中，底数是 -a ，指数是 17 ，
- a17 读作：-a的17次方（幂）
应
用
新 2、把下列乘法式子写成乘方的情势：
知（1）、0.1×0.1×0.1×0.1×0.1=__0_.1__5 ；
（2）、 1 1 1 1 2222
1
4
_2_ _ ；
（3）、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
（或a的3次方）
(2)那么n个2相乘呢？ 2n
探
索新
（3） n个相同的因数a相乘：

1.9.2 有理数乘法的运算律课件2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册

1.9.2有理数乘法的运算律
华师大版七年级上册
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘法分配律； 2.熟练地运用乘法运算律简化运算； 3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想； 4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
新知导入
有理数乘法的交换律和结合律：有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2．下面的计算正确的有( A ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.( 7 − 5+1)×24= 7 ×24-5×24+1=14-20+1=-5
12 6
12
6
C.(-8)×(1-1+1)=-4-2+1=-5
24 8
D.(2- 1 )×12=(2-1)×1=1
12
解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）4924 × (−5)
25
=(50-215) × (−5)
=-250+1=−249 4；
5
5
（3）原式=(37- 1 ) × (−8)
16
=37×(-8)-116 × (−8)
=-296+1=-2951．
2
2
8
40
解：600×（1-15-38-470）＝150(双)．答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
作业布置
【综合拓展类作业】
6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算492245 × (−5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：

华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教学设计3

华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》教学设计3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在掌握了有理数的基本概念和加减法运算的基础上，进一步学习有理数的乘除法运算。

这一章节通过引入乘法法则，使学生能够熟练掌握有理数的乘法运算，并为后续的更大数值运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经具备了基本的数学运算能力，对于有理数的基本概念和加减法运算也有一定的了解。

但学生在学习乘法法则时，可能会对负数的乘法运算和分数的乘法运算产生困惑。

因此，在教学过程中，需要针对这些难点进行详细的解释和示范。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够掌握有理数的乘法法则，能够熟练进行有理数的乘法运算，并理解乘法运算的运算律。

四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的掌握和运用。

2.难点：负数的乘法运算和分数的乘法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解和掌握乘法法则；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，包括乘法法则的定义、示例和练习题。

2.教学案例：准备一些典型的负数和分数的乘法案例，用于讲解和示范。

3.练习题：准备一些有理数乘法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索有理数的乘法运算。

例如：“你们已经学习了有理数的加减法运算，那么有理数的乘法是如何进行的呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现乘法法则的定义和示例，让学生直观地理解和掌握乘法法则。

同时，用案例教学法讲解负数和分数的乘法运算。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘法的练习，巩固和检验学生的学习效果。

可以使用PPT中的练习题或者自己准备的练习题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生相互讨论和解答练习题。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版

二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。

华东师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》说课稿

华东师大版七年级数学上册《有理数的乘法法则》说课稿一、教材信息•书名：华东师大版七年级数学上册•单元：第三单元有理数的乘法法则二、教学目标1.理解有理数的乘法定义2.掌握有理数相乘的各种情况3.运用有理数乘法法则解决实际问题三、教学重点1.有理数的乘法定义2.有理数相乘的规则和性质四、教学内容1. 有理数的乘法定义•引入：请同学们回顾一下之前学过的有理数的加法法则，我们知道有理数相加就是在数轴上进行正负数的相互抵消，并根据同号异号的原则进行运算。

那么今天我们将要学习有理数的另一种运算——乘法法则。

•定义：有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。

对于任意两个有理数a和b，它们的乘积记作a × b或ab。

•乘法法则：–两个正数相乘，乘积为正数。

–两个负数相乘，乘积为正数。

–一个正数和一个负数相乘，乘积为负数。

•示例演示：将两个有理数相乘的过程，在数轴上向右移动正数，向左移动负数，然后根据同号异号的原则确定正负号。

2. 有理数相乘的各种情况•情况1：两个有理数都是整数–示例：计算3 × (-4) 的结果解答：考虑两个数的正负性，3 是正数，-4 是负数，所以乘积为负数，即 3 × (-4) = -12。

•情况2：两个有理数都是分数–示例：计算 (-2/3) × (4/5) 的结果解答：考虑两个数的正负性，-2/3 是负数，4/5 是正数，所以乘积为负数，即 (-2/3) × (4/5) = -8/15。

•情况3：一个有理数是整数，另一个有理数是分数–示例：计算5 × (3/4) 的结果解答：考虑两个数的正负性，5 是正数，3/4 是正数，所以乘积为正数，即 5 × (3/4) = 15/4。

•情况4：一个有理数是零–示例：计算0 × (-3/5) 的结果解答：由乘法法则可知，任何数乘以零都等于零，所以0 × (-3/5) = 0。

华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3

华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》说课稿3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》是学生在学习了有理数的基础知识之后，进一步深入研究有理数运算的重要内容。

本节课的主要内容是有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。

这些乘法法则不仅是数学运算的基础，也是进一步学习更高级数学知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和加减法运算有一定的了解。

但是，学生在进行有理数乘法运算时，往往会因为符号的判断和运算的顺序而产生困惑。

因此，在教学过程中，需要帮助学生理解和掌握有理数的乘法法则，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够自主探索有理数乘法法则的推导过程，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法、零的乘法以及乘方的运算。

2.教学难点：符号的判断和运算的顺序，以及乘方运算的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和讨论，帮助学生理解和掌握乘法法则；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学，通过动画演示和模型展示，形象生动地解释乘法法则，提高学生的学习兴趣和理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减法运算，引导学生自然过渡到有理数的乘法运算，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：首先，通过具体案例和动画演示，介绍同号有理数的乘法法则；然后，通过具体案例和动画演示，介绍异号有理数的乘法法则；接着，通过具体案例和动画演示，介绍零的乘法法则；最后，通过具体案例和动画演示，介绍乘方的运算。

华东师大版七年级数学上册2.9有理数的乘法

2.9有理数乘法第1课时有理数的乘法法则 (1)第2课时有理数乘法的运算律 (4)第1课时有理数的乘法法则【教学目标】知识与技能：掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算.过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.情感态度与价值观：通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.【教学重难点】重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.【教学过程】一、创设问题情境,导入新课设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?生:26米.师:能写出算式吗?学生完成算式的写法.师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.二、小组探索,归纳法则设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索.以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.a.2×32看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.2×3= .b.-2×3-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.-2×3= .c.2×(-3)2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向运动米.2×(-3)= .d.(-2)×(-3)-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向运动米.(-2)×(-3)= .e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.(2)学生归纳法则.a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?(+)×(+)=( ),同号得;(-)×(+)=( ),异号得;(+)×(-)=( ),异号得;(-)×(-)=( ),同号得;b.积的绝对值等于.c.任何数与零相乘,积仍为.(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则.(4)运用法则计算,巩固法则.教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据.练习:教材课后练习第1、2题.学生完成后,集中反馈,学生自主纠错.三、讨论小结,使学生知识系统化设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握.四、课后作业1.若ab>0,a+b<0,则a,b符号情况为.【答案】a,b均为负数2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数( )A.至少有一个为零,不必都为零B.两数都为零C.不必都为零,但一定是互为相反数D.以上都不对【答案】B【板书设计】一、创设问题情境,导入新课二、小组探索,归纳法则。

有理数的乘法法则-华东师大版七年级数学上册教案

有理数的乘法法则-华东师大版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解有理数之间的乘法运算法则；
2.学习如何计算有理数的乘法；
3.培养学生发现和解决问题的能力。

二、教学重点
1.掌握有理数的乘法运算法则；
2.理解有理数乘法的意义和规律。

三、教学难点
1.学生理解和掌握有理数的乘法运算法则；
2.解决有理数的乘法运算中的具体问题。

四、教学内容和步骤
1. 导入新知
教师先介绍有理数的乘法运算与实数的乘法运算相似，都具有交换律和结合律。

鼓励学生探索有理数的乘法规律。

2. 发现规律
让学生通过计算比较多个数的乘积的结果，发现两个正数相乘积为正，两个负数相乘积也为正，一个正数和一个负数相乘积为负。

类似的，让学生试着通过计算发现两个有理数（一个正数和一个负数或两个负数）相乘积为负数的规律。

3. 教学重点
了解有理数的乘法规律，并掌握有理数的乘法运算法则，培养学生发现和解决问题的能力。

让学生计算一些乘法例题，掌握有理数乘法的意义和规律。

4. 总结归纳
让学生能够总结和归纳有理数乘法的规律和运算法则。

同时，让学生掌握使用有理数乘法的方法，解决具体问题。

五、学习效果检查
教师可以在课堂上进行小测验或重点训练，检查学生对有理数乘法概念的掌握程度，帮助学生发现自己的问题。

六、家庭作业
安排一些家庭作业，巩固学生所学习的有理数乘法概念，例如习题集上的习题、真实的生活例题等等。

七、教学总结与体会
教师可以让学生自由发言，分享自己对于有理数乘法概念的理解程度和体会，激发学生学习数学的兴趣，为以后数学学习打下更加坚实的基础。

1.9.1 有理数的乘法法则考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册

返回目录
［解析］先将有多重符号的有理数化简，再进行计算，
易
错
易即-（-3）×（-2）=3×（-2）=-（3×2）=-6.
混
［答案］B
分
析
［易错］A
［错因］误认为-（-3）是负数，用“同号得正”计算.
1.9.1 有理数的乘法法则
返回目录
易错警示容易忽略符号的化简.
易
错
易
领悟提能进行有理数的乘法运算时，要认真检查参与

）；Fra bibliotek（4）（-3.25）×（+ ）．
返回目录
1.9.1 有理数的乘法法则
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
1.9.1 有理数的乘法法则
返回目录
［答案］解：（1）（+4）×（-5）=-（4×5）=-20；
考
点
清（2）（-0.125）×（-8）=+（0.125×8）=1；
单

解（3）0×（- ）=0；
难
题
例 2 已知 a，b 互为相反数，|x| =3，求 10（a+b）
型
突 +x 的值．
破
1.9.1 有理数的乘法法则
返回目录
［答案］解：因为 a，b 互为相反数，|x| =3，所以
重
难
题 a+b=0，x=±3，当 x =3 时，10（a+b）+x =10×0+3=0+3=3
型；当 x=-3 时，10（a+b）+x=10×0+（-3）=0+（-3）=-3.
突
破
综上所述，10（a+b）+x 的值为 3 或-3．

《有理数的乘法法则》PPT课件(华师大版)

( 1) (2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)
= 1
2
这个解答正确么？你认为应该怎么做？答案是多少呢？
课堂练习
两个有理数和为0，积为负，则这两个数的
关系是
（D ）
A 两个数均为0， B 两个数中一个为0
C 两数互为相反数， D 两数互为相反数，但不为0.
一画吧. n2×3=6
n即小虫位于本来位置的东方6米处
（1）（+2）×（+3）
2
东
02 46 6
亦即： (+2)×(+3)=+6
即说明小虫向东移动了６米
问题提出2
❖ 一只小虫，沿一条东西巷的跑道，以每分钟2 米的速度向西爬行3分钟，那么它现在位于本来位置的哪个方向？相距多少米？
请你也用算式和数轴的方式予以解答
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
感受法则、理解法则：
• 有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决.
• 例如计算（-７）×（-４）
一，是同号相乘，所乘得的结果应为正.
二，可以先得到（-７）×（-４）= +（）的判断
2.口算：
• ①6 × (-9) = -54 • ③(-6) ×9= -54 • ⑤(-6) ×(-1) = 6 • ⑦(-6) ×0 = 0
②(-6) ×(-9) =54 ④(-6) ×1= -6 ⑥6 ×(-1) =-6 ⑧0×(-6)= 0
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算：

2.9.1 有理数的乘法法则-2024-2025学年华师大版七年级数学上册课件

计算：
1、(-2.25)-(-30.74)+(-5.75)-(+32.74)
解：原式=(-2.25)+(+30.74)+(-5.75)+(-32.74)
=-2.25+30.74-5.75-32.74
=(-2.25-5.75)+(30.74-32.74) =-8+(-2) =-10 2、1-2+3-4+5-6+...+99-100 解：原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100) =(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1) =-50
水库水位的变化
(−3)×4 = −12
议 (−3)×3 = −9 , 一 (−3)×2 = −6 , 议 (−3)×1 = −3 ,
第二个因数减少 1 时，积怎么变化?
(−3)×0 = 0 ,
猜一
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
猜 (−3)×(−3) = 9
(−3)×(−4) = 12
如 1 (1) 1 (1)，请再写出一些这样的两个数.
2
2
2 、如果
表示运算 x y z ,
表示
运算 a b c d , 求
的值 .
积增大 3 .
,
当第二个因数
, 从 0 减少为 −1时，
, 积从 0 增大为 3 .
,
探究
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 , (−3)×2 = −6 ,
(−3)×1 = −3 ,
由上述所列各式 , 你能看出两有理数相乘时它们的积的规律吗?

1.11 有理数的乘方教案-2024-2025学年华东师大版(2024)数学七年级上册

《1.11有理数的乘方》教学设计教学内容分析乘方是有理数的一种基本运算，本课是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

起到承前启后、铺路架桥的作用。

通过这一课的学习，对培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力以及转化的数学思想起到十分重要的作用。

学习者分析七年级的学生，活泼好动，对新知识充满好奇和求知的欲望，并且学生在小学已经认识了一个数的平方、立方运算。

前面又学习了有理数的乘除法运算，现在所学的有理数乘方，只是数范围扩充到有理数的范围。

通过本节课学习，可以让学生发现规律，培养学生的归纳能力，感受数学的简洁之美，感受数学知识在生活中的应用。

教学目标 1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数的相关概念；2.掌握有理数的乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算；3.经历从正方体的面积和体积计算，到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。

4.让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心。

教学重点正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行幂的运算.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：巴依老爷说:你能每天给我10元钱，一共给我20年吗?阿凡提说:尊敬的巴依老爷，如果你能第一天给我1 毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给我20天，那么我学生活动1：学生动脑思考，并积极回答.就答应你的要求!巴依老爷眼珠子一转说:那好吧!同学们，你知道阿凡提和巴依老爷谁得到的钱多吗?活动意图说明：以故事为背景，让学生进一步思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：乘方的意义教师活动2：在小学里，我们已经学过:a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方); a·a·a 记作a3,读作a的立方(或a的3次方).你能利用正方形的面积和正方体的体积来解释平方、立方的意义吗?1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为a×a平方厘米.2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为__a×a×a________立方厘米.读作：a的平方（或a的2次方）读作：a的立方（或a的3次方）一般地，n个相同的乘数a相乘:a·a·…·a⏟n个学生活动2：学生回忆复习正方形的面积和正方体的体积。

华东师大版数学七年级上册教学设计：2

1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现整数乘法与有理数乘法之间的联系，降低学习难度。
2.针对学生在负数乘法方面的疑惑，设计形象直观的教学活动，帮助学生理解负数乘法的意义和运算规律。
3.关注学生的个体差异，对于学习困难的学生给予个别辅导，提高其学习信心。
4.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，使其在愉快的氛围中掌握有理数乘法的知识。
（二）过程与方法
1.通过实际问题和具体实例引入有理数乘法，让学生在自主探究中发现有理数乘法的规律，培养其观察、分析和总结的能力。
2.运用比较、分类、归纳等思维方法，引导学生掌握有理数乘法的运算规则，提高逻辑思维能力。
3.设计多样化的练习题，让学生在解决问题过程中，形成自己的解题方法和技巧，培养其独立思考和解决问题的能力。
（1）布置适量的课后练习题，巩固有理数乘法的知识。
（2）鼓励学生尝试解决生活中的实际问题，将数学知识应用到实际中。
5.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，评价学生在课堂上的参与度、积极性和合作精神。
（2）定期进行书面测试，了解学生对有理数乘法知识点的掌握情况。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实际问题，引出有理数乘法的学习。
4.组织学生进行小组讨论和交流，提高合作学习的能力，培养团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对有理数乘法的学习兴趣，培养其积极、主动学习的态度。
2.通过有理数乘法的学习，让学生体会数学的严谨性和规律性，增强其学习数学的信心。
3.培养学生勇于尝试、善于思考、克服困难的精神，使其在面对数学问题时，能够积极寻求解决办法。
（3）难点攻克：采用小组讨论、互动交流等形式，引导学生共同探讨负数乘法的运算规律。

华师大版七年级数学上册有理数的乘法课件

➢ 练习
4、已知ab＜0，a+b＜0,那么（）
A.a＞0,b＜0 B.a＞0,b＞0
C.a,b同号
D.a,b异号，且负数的绝对值较大
5、若x+y＜0，xy＜0,｜x｜＞｜y｜,则有（）
A.x＞0,y＜0
B.x＞0,y＞0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.x＜0,y＞0
D.x＜0,y＜0
课堂总结：
1.有理数乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数与零相乘,都得零。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
0
2
4
l
6
规定向东为正，向西为负。
解：（+2）×（+3）= +6
所以蜗牛在本来位置的东方6米处
问题2
一只蜗牛向西以每分钟2米的速度爬行3分钟,那么它现在位于本来位置的哪个方向?相距多少米?
一只蜗牛向西以每分钟2米的速度爬行3 分钟,那么它现在位于本来位置的哪个方向?相距多少米?
-6
-4
-2
口算：
(1) 9×6 ；
(2) (−9)×6 ；
(3) 3 ×（- 4） (4)（-3）×（- 4）
有理数乘法的步骤：
1、先确定积的符号
2、再确定积的绝对值
做一做:
(1) 3×(-1)
(5) (-6) ×1
(2) (-5) ×(-1) (6) 2×1
(3) 1×(-1) (7) 0×1
(4) 0×(-1)
你能发现什么???
小结：
(1)一个数同1相乘，得原数。
(2)一个数同-1相乘，得原数的相反数。

《有理数的乘法》说课稿(华师大版)

《有理数的乘法》说课稿有理数的乘法是华师大版初中数学一年级上册的内容，我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序设计等四个部分进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。

因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。

有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，它是进一步学习有理数运算的基础，也为今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的奠定基础。

学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

2、教学目标（1）、使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

（2）、通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

（3）、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索新知的精神。

.3、教材的重点和难点本节课的重点是有理数的乘法法则。

这是因为：（1）要熟练地进行有理数的乘法运算，就得深刻理解运算法则，对法则理解得越深，运算才能掌握得越好。

（2）学好有理数的乘法法则，对将要学习的有理数的除法以及其他的运算都是至关重要的。

本节课的难点是有理数乘法中的符号法则。

由于初一年级的学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此，与小学算术数的乘法比较，学生对含有负数特别是两个负数相乘的意义的理解，思维角度变化较大，思维强度也增大。

二、教法分析数学教学是数学活动的教学，教师应从实际出发激发学生的学习积极性，为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在实践活动中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验．考虑到七年级学生刚接触负数，对负数的意义理解不深，因此我将采用启发式教学为主，讲练结合法为辅展开教学。

三、学法分析学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者。

华东师大版七年级数学上册第2章第9节有理数的乘法法则

探究点一有理数的乘法运算
例1：计算：
（1）（－3）×9；
（2）8×（－1）；
（3）（－ 1 ）×（－2）；（4）（－5）×（－7）． 2
计算两个有理数相乘的一般步骤．要得到一个数的相反数，只要将它乘以多少即可？题（3）中两个因数之间有什么关系？
探究点一有理数的乘法运算
两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘. 把一个数乘以-1可得到它的相反数．
5. 计算：
(1) 1 6;
3
(3)
3 5
15 2
;
(2)
3
1 2
2 7
;
(4)
1
2 3
1 2 7
总结梳理
1. 法则：有理数乘法、多个不是0的有理数乘法. 2．步骤：有理数乘法、多个不是0的有理数乘法.
达标检测
1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是 ()
（A）一个为0，另一个数是负数（B）两个都是负数（C）一个为正数，另一个为负数（D）均不为0，且互为相反数
2. 下列运算结果错误的是（）
A.2 3 6
B.3 4 12
C.5 0 0
D.
1 2
6
3
3. 6 9 ________;
3
3 2
_______;
1 1 4
4 5
________;
5 4
3 2
__________ .
达标检测
4. 写出下列各数的倒数：
1，1，1，12 ， 3 ，0.45． 3 34
2.9有理数的乘法 1 有理数的乘法法则
创设情景
1.计算（1）2+2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）（-2）+（-2）=

1.9 有理数的乘法课件(共30张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

有理数的乘法
பைடு நூலகம்
符号
绝对值
两个有理数相乘
多个有理数相乘
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知3－讲
感悟新知
特别提醒多个有理数相乘的三个步骤：第1步：看乘数中有没有0；第2步：判断积的符号；第3步：计算积的绝对值.
知3－练
感悟新知
[母题教材 P45 练习 T2]计算： (1)(－) × (－1 )× (－1 )× 5；(2) (－2 ) × (－1 )× 0.732× 0.
例3
解题秘方：确定积的符号后，运用乘法交换律和结合律，将乘积为整数的乘数结合，以简化运算 .
知2－练
感悟新知
解： 25× 0.125×(－4)× (－ )×(－8)× 1 = － 25× 0.125× 4× × 8× = －(25× 4) ×(0.125× 8) ×( ×)=－100× 1× 1=－100.
1.9 有理数的乘法
第一章有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
有理数的乘法法则
1
1. 有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2)任何数与0 相乘，都得 0.
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. “同号得正，异号得负” 是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆 .2.有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；(2)确定积的绝对值 .
D
知1－练
感悟新知
1-2.计算：(1)(－3) ×(－24)；(2)( －1000) × 0.1；(3)(－12.5)×(－0.8)；(4) × (－1 ).
解：原式＝3×24＝72.
原式＝－1 000×0.1＝－100.