江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质4学案苏科版精

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苏教科版初中数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质(第4课时)讲学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《5.2 二次函数的图象和性质(4) 》讲学案\一、学习目标:1、经历探索二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=a(x+m)2的图象的性质.二、知识导学：（一）知识回顾：1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：增减性函数开口方向对称轴顶点坐标 Y的最值在对称轴左侧在对称轴右侧a＞0y=ax2a＜0a＞0y=ax2+ca＜0(二)操作与思考1. 函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）列表：(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)的图象；（3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿x轴向平移个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.(6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数2(7)观察下图,思考并回答下列问题:①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴平移了个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴平移了个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴是 ; 抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最值,最值是 ;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x= -1)的左侧,即当x< 时, y 随着x 的增大而 ;在对称轴(x=-1)右侧,即当x 时, y 随着x 的增大而 .当x= 时,函数y 有最值,最值是 .108642-2-6-4-2642yx2、观察上面的函数图象，你能总结函数y=a(x+m)2的性质吗？填写下列表格： y=a(x+m)2 (a ≠0)a>0 a<0 开口方向顶点坐标对称轴增减性最值开口大小越大,开口越小. 越小,开口越大.抛物线y=a(x+m)2 (a ≠0)的图象可由y=ax 2的图象通过左右平移得到.课后作业：A 级：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y 有最值，是 . （2）二次函数y =-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y 有最值，是 .（3）将二次函数y=2x 2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x时，y 随x 的增大而减小.B 级：（4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=23x y -=()213+-=x y ()213--=x y y相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质(2)学案2(新版)苏科版

5.2 二次函数的图像和性质（2）学习目标：1．能归纳总结y ＝ax²（a≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．学习重点：归纳总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质．学习难点：获得利用图像研究函数性质的经验．学习过程一.【情境创设】画一画．请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想:这四个图像各有什么特征？二.【问题探究】探究归纳：1.二次函数2ax y =的图像是一条，它关于对称；顶点坐标是，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .3.当0<a 时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .4.填表：y=a x 2(a ≠0)a>0 a<0 图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax 2 (a ≠0)的形状（开口大小）是由来确定的，一般说来越大，抛物线的开口就；越小，抛物线的开口就 . 问题1：快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y ＝－3x² ；（2）y ＝0.6x²；（3）y ＝0.75x² ；（4）y ＝－100x²．问题2：函数y ＝ax ²（a≠0）与直线y ＝2x －3交于点（1，b)，求：（1）求a 与b 的值；（2）求此抛物线的函数解析式,并求顶点坐标和对称轴；（3）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标；（5）x 取何值时，二次函数y=ax 2的y 随x 的增大而增大。

苏科版九年级下册5.2《二次函数的图像和性质4》教案设计

（a≠0）可以转化为 y＝a(x＋ 4ac－b2 ，探讨
b 2a
)2＋
4ac－b2 4a
；由此可知，
4a b 和 4ac－b2 在
二次函数 y＝ax2＋bx＋（c a≠0） 2a
4a
的图像是抛物线，顶点坐标为二次函数 y＝ ax2
（- b ， 4ac－b2 ），对称轴是＋bx＋c（a≠0）
y＝x2 的图像有什么关系？
函数 y＝ax（2 a≠0）图像的关系，学习新知识的欲
猜想：函数 y＝(x＋3)2＋2 与 y＝x2 有什为本节课学习打下基础．
望．
么关系？
活动一：画图与观察
1．按照列表、描点、连线
学生有了上
画函数 y＝x2、y＝(x＋3)2 和 y＝(x＋3)2 的过程画函数图像．
学生相互交
思考：（1）函数 y＝a(x＋m)2＋k 的图像师生共同总结出结论：
流、补充，逐步完
与 y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？
（1）函数 y＝a(x＋m)2＋k 善函数 y＝ a(x＋
（2）函数 y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什的图像可以看成由函数 y＝ax2 m)2＋k 的性质，函
3 的图像是抛物线．
抛物线；并通过观
y＝(x＋3)2 和 y＝(x＋3)2＋2 的图像； 3．观察：
察得到函数 y＝(x ＋1)2＋2 的性质．
（1）你能说出函数 y＝(x＋3)2＋2 的图像
通过配方将
的形状吗？
二次函数一般式 y
（2）函数 y＝(x＋3)2＋2 的图像与函数 y ＝(x＋3)2 和 y＝x2 的图像有什么联系？
2a
4a
图像和性质中的

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第4课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第4课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第4课时）的内容主要包括：二次函数的图象特点、二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的定义、标准式以及顶点式，对二次函数的基本概念有了初步的了解。

但学生对二次函数的图象和性质的认识尚浅，需要通过本节课的学习，进一步深化对二次函数的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象特点、二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象特点、二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系。

2.难点：二次函数图象与系数的关系的推导和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体课件，直观展示二次函数的图象，增强学生的直观感受。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中，共同探讨二次函数的图象和性质。

4.运用归纳总结法，引导学生发现二次函数的图象和性质的规律。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作二次函数的图象和性质的课件，包括图片、动画等。

2.教学素材：准备一些关于二次函数的图象和性质的例题和练习题。

3.学生活动材料：准备一些卡片，用于小组讨论和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些二次函数的图象，如y=x²、y=x²-1、y=2x²-3x+1等，引导学生观察这些图象的特点，激发学生的学习兴趣。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计4)

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计4）一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

教材从学生已有的知识出发，通过观察、实验、探究等活动，引导学生认识二次函数的图象和性质，从而加深对二次函数的理解。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的实践活动来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义和标准式，对于二次函数有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象和性质，大部分学生可能会感到比较抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实验、探究等活动，来理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够熟练地运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、实验能力和探究能力。

3.提高学生对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和掌握。

2.如何运用二次函数的图象和性质解决实际问题。

五. 教学方法1.观察法：引导学生观察二次函数的图象，从而理解二次函数的性质。

2.实验法：让学生通过实际操作，探究二次函数的性质。

3.探究法：引导学生通过问题探究，深入理解二次函数的图象和性质。

4.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。

3.教学工具：准备一些教学工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次函数的图象和性质。

通过观察和讲解，让学生理解二次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，探究二次函数的性质。

可以让学生用尺子和圆规，画出二次函数的图象，并观察其性质。

江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质4学案苏科版2 精品

§5.2二次函数的图像与性质（4）学习目标：)＋2.能结合图像确定抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 的开口方向、对称轴与顶点坐标及其性质； 3.通过比较抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 与2y ax = 的关系，培养观察、分析、总结的能力.学习重点：画出形如y ＝a (x ＋h )2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标；理解函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与2y ax = 及其图象间的相互关系.学习难点：画出形如y ＝a (x ＋h )2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点坐标；理解函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与2y ax = 及其图象间的相互关系.学习过程顶点坐二.【问题探究】问题1．（1）在同一坐标系中画出二次函数22x y =, 2(2)2y x =-,2(2)22y x =-+的图象．（2）在同一坐标系下画出二次函数221x y -=，1212--=x y ，1)1(212-+-=x y 的图象。

问题2.讨论：函数y ＝a (x ＋h )2＋k （a ≠0）的图象和性质（1）当a ＞0时，开口 ; 当a ＜0时，开口 (2) 顶点坐标为，对称轴为（3）当h ＞0，k ＞0时，抛物线y ＝a (x ＋h )2＋k 可以看成是由抛物线2(0)y ax a =≠向平移个单位，再向平移个单位得到的．总结与归纳思考：（1）函数y ＝a (x ＋m )2＋k 的图像与y ＝ax 2（a ≠0）的图像有什么关系？（2）函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）有什么性质？问题3.分别写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明是由哪个抛物线通过怎样的平移得到的？(1) 5)3(22++=x y (2) 2)1(32---=x y三.【拓展提升】问题 4.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. AO= 3米，现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1) 直接写出点A 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式．四.【课堂小结】五.【反馈练习】1.已知抛物线的顶点坐标是（－1，－2），且过点（1，10），求这个抛物线的解析式．2.将抛物线2(0)y ax a =≠向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），试求平移后的抛物线的解析式．3.如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）1．抛物线22(+1)3y x =--开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为。

江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 5.2 二次函数的图象和性质(2)学案1(无答案)(新版)苏科版

x10864242-4-2O §5.2二次函数的图像和性质（2）学习目标：1．经历探索二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图像作法和性质的过程；2．能够理解函数y=ax 2+k 与y=ax 2的图像的关系，知道a 、k 对二次函数的图像的影响； 3．能正确说出函数y=ax 2+k 的图像的性质．重、难点：用运动变化的观点，从“坐标数值的变化”与“图形的位置变化”的关系着手探索函数k ax y +=2与2ax y =图像之间的关系．学习过程一.【自主预学】 1.填表y=ax 2(a ≠0)a>0 a<0 图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值2.在同一直角坐标系中，一次函数的图像可以看作是由一次函数的图像沿着y 轴向平移个单位长度得到的．二.【问题导学】我们是否可以作这样的猜想：在同一直角坐标系中，二次函数12+=x y 的图像可以看作是由二次函数2x y =的图像沿着轴向平移个单位长度得到的？三.【互动探学】问题1.在同一直角坐标系中，画出函数2x y =与12+=x y 的图像． 1、操作 ⑴列表．(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x =和21y x =+的图像；x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x 2… …y=x 2+1 … …2、思考：函数y=x 2+1的图像与y=x 2的图像有什么关系？（1）函数y=x 2+1的图像与y=x 2的图像的形状相同吗?（2）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x 2+1的图像与函数y=x 2的图像的位置有什么关系？（4）观察上图，思考：①函数y=-x 2+3的图像可由y=-x 2的图像经过怎样的平移得到？②函数y=-x 2-2的图像可由y=-x 2的图像经过怎样的平移得到？3、归纳：图像向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax 2(a ≠0)和函数y=ax 2+ k (a ≠0)的图像形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax 2+ k 的图像可由y=ax 2的图像向平移个单位得到；当k 〈0时，函数y=ax 2+k 的图像可由y=ax 2的图像向平移个单位得到．问题2.(1)函数y=4x 2+5的图像可由y=4x 2的图像向平移个单位得到；函数y=4x 2-11的图像可由 y=4x 2的图像向平移个单位得到． (2)将函数y=-3x 2+4的图像向平移个单位可得y=-3x 2的图像；将函数y=2x 2-7 的图像向平移个单位得到可由 y=2x 2的图像。

新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(4)》导学案

新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(4)》导学案【知识扫描】函数y=ax 2 (a≠0)和函数y=a(x+h)2 (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当h>0时，函数y= a(x+h)2的图象可由y=ax 2的图象向平移个单位得到，当h<0时，函数y= a(x+h)2的图象可由y=ax 2的图象向平移个单位得到.【基础巩固】1、抛物线25(2)y x =-+开口______，对称轴为__________________，顶点坐标为_______.当x=____时，y 有最____值为_______.2、抛物线21(3)2y x =-开口______，对称轴为__________________，顶点坐标为_______.当x=____时，y 有最____值为_______.3、抛物线23y x =-向左平移2个单位长度可得抛物线_____________.4、抛物线23y x =-向______平移______个单位长度可得抛物线23(2)y x =--.5、函数2(1)y x =-+的图象大致为（）A B C D6、已知函数：①231y x =-；②232y x =-+；③23(1)y x =-；④23(2)y x =-+.（1）图象开口向上的函数是__________，图象开口向下的函数是__________；（2）图象的对称轴与y 轴重合的是__________，与y 轴平行的是__________；（3）有最大值的函数是__________，它们的最大值分别是__________； O x y O x y O x y O xy 1 1 -1 -1（4）有最小值的函数是__________，它们的最小值分别是__________.7、请你写出函数2(1)y x =+与21y x =+共同具有的性质（写出3条）.【拓展视野】8、一个二次函数的图象向右平移3个单位长度后，得到二次函数225y x =-的图象，则原二次函数的表达式为___________________.9、抛物线24(2)y x =-+向______平移______个单位可得24(1)y x =--，抛物线24(2)y x =-+向左平移5个单位可得______________. 10、已知二次函数22y x m =+的最小值与二次函数22()y x m =-+的最大值相等，则m 的值为_________.11、当x_______时，二次函数23(1)y x =+的值随x 的增大而减小，当x>1时，二次函数23(1)y x =+的函数值y 的取值范围是_____________.12、（1）在同一直角坐标系中，画出函数222y x =-+与函数22(2)y x =-+的图象.（2）观察（1）中函数22(2)y x =-+的图象，与该图象关于y 轴对称的二次函数的函数表达式是________________.13、函数y=(3x+6)2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，y=(3x+6)2的图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最值是。

苏科版九年级数学(下)教案5.2二次函数图像和性质(4)

课题: §5.1二次函数教学目标：1.掌握二次函数2222m ))(+=+==++=x a y k ax y ax y k m x a y （、、与的图像的位置关系；2、会用配方法确定二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数k m x a y ++=2)(的图象．教学重点：通过配方法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象、确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题教学难点：用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴教学程序设计：一、情境创设上节课，我们发现了 2ax y =与 k ax y +=2， 2)(m x a y +=的图象之间的关系，那么你认为形如k m x a y ++=2)(的图象会是什么呢？形如 c bx ax y ++=2的图易用又是什么呢？它们有什么性质？生2：补充回答设计意图：展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析解决问题二、探索活动抛物线2)1(2--=x y 的性质3．讨论c bx ax y ++=2的图象性质师生活动设计：师：展示同一坐标系中 2x y =与21）（+=x y 212++=）（x y 的图象，出示这个问题。

生：思考并解决。

活动一：探索二次函数 k m x a y ++=2)(的图象和性质。

1．在直角坐标系把2x y =的图象沿X 轴左向移动1个单位，再沿y 轴向上移动2 个单位，画出这条新的抛物线。

2．写出这条抛物线的解析式。

3．抛物线2)1(2++=x y 的性质。

活动二：探索c bx ax y ++=2的图象及其性质。

1．讨论322++=x x y 的图象及性质。

2．运用配方法，找一找c bx ax y ++=2的顶点坐标公式和对称轴。

生10：补充或纠正回答生7：（增减性方面）设计意图：活动一中：学生已有左加右减上加下减的平移规律，知道平移前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，容易归纳出形如k m x a y ++=2)(的图象性质。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。

教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。

因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。

2.运用二次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。

2.准备一些实际问题，供学生练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。

例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。

包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。

九年级数学下册第5章二次函数 52 二次函数的图象和性质(4)教案 (新版)苏科版教案

a(x＋m)2＋k 的形式，
作图、比较，验证自己的猜想，
（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学由具体到抽象、特殊到
Ox
再次用运动变化的眼光观察并发现 y＝a(x＋m)2＋k 与 y＝ax2
生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写研究问题的方法．
出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同
4．进一步体会数学研究问题由具．体．到．抽．象．、特．殊．到．一．般．的思想方法．
的数学思想．
重点
1．会用平移变换解释函数 y＝a(x＋m)2＋k 与 y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；
总结与归纳
2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图思像考．：（1）函数 y＝a(x＋m)2＋k 的图像与 y＝ax2（a≠0）的图像有什
学生画图，观察、思考并交流提出的问题．
（a≠0）的图像之间的关系，
学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．
2．通过配方发现：y＝x2＋2x＋3
从而判断函数 y＝a(x＋m)2＋k
＝(x＋1)2＋2
图像也是抛物线；并通过观察
因此得出函数 y＝x2＋2x＋3 的图像是抛物线．得到函数 y＝(x＋1)2＋2 的性
函数 y＝(x＋3)2＋2 的图像与函数 y＝(x＋3)2 和 y＝x2 的图像有
1．按照列表、描点、连线的过程画函数图像．
学生有了上节课的基础，
线．
活动二：转化与思考
(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过
y
能猜想出函数
（1）你能将函数 y＝－x2－4x－5 转化为 y＝a(x＋m)2＋k 的形式吗？配方法将函数 y＝－x2－4x－5 转化为 y＝a(x＋m)2

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲教学设计

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，为学生进一步研究二次函数的实际应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法、平面直角坐标系的基本知识以及一些函数的概念。

但学生对二次函数图象和性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式，学会判断二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的方法。

2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象和性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。

2.难点：二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，使学生直观地理解二次函数的性质。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化。

2.准备相关练习题，巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，引导学生观察并思考：二次函数图象有哪些特点？开口方向、对称轴以及顶点坐标如何求解？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。

苏科初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》教案 (4).doc

二次函数的图像和性质课型：新授主备：一、学习目标：1．通过自主尝试，学生能够用描点法画出形如二次函数的图像；2．通过本节课的学习，学生能够说出抛物线的对称轴、顶点坐标等性质；二、教学过程：一、复习旧识（1）填写下表．（2）函数y ＝3x 2的增减性与最值：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．（3）函数y ＝3（x －1）2的增减性与最值：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．（4）函数y ＝3（x －1）2的图象可以通过函数y ＝3x 2的图象向平移个单位得到；二、新知探索：在同一平面直角坐标系内画出函数y ＝3（x －1）2＋2与函数y ＝3（x －1）2的图象。

思考：先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1) 2 -2,会是什么？例1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.必要时作出草图进行验证.()();532.12--=x y ()();15.0.22+-=x y ();143.32--=x y ()();522.42+-=x y ()();245.0.52++=x y ()().343.62--=x y例2、已知函数y=12（x －1）2+3， y=12（x+2）2－1，y=12x 2的图象，•并回答下列问题：（1）分别指出这三条抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y=12x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=12（x+2）2－1？（3）抛物线y =12（x －1）2+3可看作由抛物线y=12（x+2）2－1经过怎样的平移得到？解：课堂练习： 1、由函数y =12x 2的图像经过怎样的平移得到函数y=12（x-4）2+3的图像？2、函数y=2（x-1）2+4的图像经过怎样的平移使得顶点在原点？3、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，4、（1）二次函数y=3(x+1)2,当x 时,y 的值随x 值的增大而增大；当x 时,y的值随x 值的增大而减小。

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》说课稿

苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》》这一节的主要内容是研究二次函数的图象和性质。

在教材中，通过引入二次函数的一般形式，引导学生探究二次函数的图象和性质，从而加深学生对二次函数的理解。

教材从实际问题出发，让学生感受二次函数的实际意义，进一步培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次函数的一般形式，并对一次函数和正比例函数的图象和性质有一定的了解。

但学生对二次函数的图象和性质的认识还比较模糊，需要通过实例和探究活动来加深理解。

此外，学生对数形结合的思想和方法还有待加强。

三. 说教学目标1.让学生了解二次函数的图象和性质，能运用二次函数解决实际问题。

2.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学应用能力。

3.引导学生通过自主学习、合作探究的方式，提高学生的学习能力。

四. 说教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和应用。

2.数形结合思想的培养。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体课件和几何画板软件，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质的研究课题。

2.探究：让学生利用几何画板软件，自主探究二次函数的图象和性质。

3.讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结。

4.应用：让学生运用所学知识解决实际问题。

5.拓展：引导学生思考二次函数在其他领域的应用。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次函数的图象和性质。

可以设计如下：二次函数的图象和性质1.图象：开口方向、对称轴、顶点、增减性2.性质：开口方向与二次项系数的关系、对称轴与一次项系数的关系、顶点与常数项的关系八. 说教学评价1.学生能准确描述二次函数的图象和性质。

初中数学苏科版九年级下册《52二次函数的图象与性质4》学案

5.2二次函数的图象及其性质（4）教学目标：1、经历探索二次函数y=a（x－h）2(a≠0)的图象作法和性质的过程.，理解二次函数y=a（x－h）2(a≠0)与y=ax2的图象的关系。

2、掌握二次函数y=a（x－h）2 的图象的性质教学重难点：二次函数y=a（x－h）2的图象及其性质教学过程：一、复习：1、说说函数y=ax2的图象的性质2、说说函数y=ax2＋k的图象的性质二、探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）、y=x2 (2)y=(x＋1)2 (3)y=(x－1)2（1）▲学生尝试画图▲投影学生的画图，讨论y=(x＋1)2、y=(x－1)2的图象是否为抛物线▲引导学生画出正确的图象（2）学生根据图象说出y=(x＋1)2、y=(x－1)2yO x的图象的性质（3）比较y=(x ＋1)2 、y=(x －1)2与y=x 2的图象，说出它们之间的关系（4）猜想函数y=－(x ＋1)2的图象的性质，以及与抛物线y= x 2的关系，并画图验证（5）归纳函数y= a （x －h ）2的图象的性质练习：1、抛物线y=－3(x ＋2)2开口，对称轴，顶点坐标，当x ＜时，y 随x 的增大而，当x ＞时，y 随x 的增大而。

当x= 时，y 有最为。

它是由抛物线y=－3x 2向平移个单位得到的。

2、函数y=2)3(41-x 的图像开口，对称轴，顶点坐标，当x ＜时，y 随x 的增大而，当x ＞时，y 随x 的增大而。

当x= 时，y 有最为。

将它向平移个单位得到函数y=241x 的图像。

3、抛物线y=－4(x －3)2开口，对称轴，顶点坐标，当x ＜时，y 随x 的增大而，当x ＞时，y 随x 的增大而。

当x= 时，y 有最为。

它是由抛物线y=－4x 2向平移个单位得到的。

4、已知函数：（1）y=2322--x (2)y=2122-x (3)y=-2x 2＋2 (4)y=2)23(2--x (5)y=22)21(-x (6)y=－2(x ＋2)2 其中图像开口向上的函数是，图像开口向下的函数是图像对称轴是y 轴所在直线的函数是，图像对称轴与y 轴平行的函数是5、将抛物线y=4（x—1）2 向___ 平移____ 个单位得到抛物线y=4（x+3）2将抛物线y=4(x-2)2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。

新苏科版九年级数学下册《5章二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2的图像》教案_4

二次函数2ax y =的图像与性质⑴1.画二次函数2x y =的图像：x… -3 -2 -1 0 1 2 3 …2x y = … …在同一直角坐标系中画二次函数2-x y =的图像：2.画出下列函数的图像：①221x y =②221x y -=x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)y x =-……2x… -3 -2 -1 0 1 2 3 …22x y = … … 并指出开口大小与a 的值有怎样的关系？_______________________【例题分析】已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (22)1x y =... (22)1x y -=……（2） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）在（2）的条件下，当x=—2时，y= ; 当y=—9时，x = ; （4）已知二次函数2ax y =的图象过点（-1，－2），则a =_____．【反馈练习】1．函数273x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________．3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y ＝mx22-m 有最高点，则m ＝___________．5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－3），则a 的值是___________．思考：7．已知=是关于的二次函数. ⑴ 取何值时，该二次函数的图像开口向上？⑵ 在上述条件下：①当= 时，= . ②当=8时，= .③当-2<<3时,求y 的取值范围是 . ④当4<<1时,求x 的取值范围是 .【作业布置】 1．函数y ＝－3x 2的图象开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；函数y ＝2x 2的图象开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．y m mm x +2x m x y y x x y 232．若点P(a ，214)在函数y ＝x 2的图象上，则a 的值是_______．3．函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象关于_______成轴对称，也可以认为y ＝－x 2是由函数y ＝x 2的图象绕_______旋转_______°得到．4．已知函数y ＝－4x 2，当x >0时，y 随x 的增大而_______；当x <0时，y 随x 的增大而_______；当x ＝0时，y 有最_______值，为_______．5．若二次函数y=ax 2（a ≠0），图象过点P （2，－8），则函数表达式为．6.在同一坐标系中画二次函数 y=2x 2和的图像：（1）列表：7函数y=-2x 2 的图像开口向，顶点是抛物线的最点，函数有最值. 在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时随的增大而 .x y x x y x 221x y -=。

苏科版九年级下册数学学案：5.2二次函数y=ax2的图象和性质

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯班级：第学习小组姓名：预习：整洁：成绩：知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。

2.一次函数图象的性质：①形状②画法；③与x轴交于点：（，）与y轴交于点：（，）④影响图象分布的因素：k>0时，图象经过，象限；k<0时，图象经过，象限；b>0时，图象经过，象限；b=0时，图象经b>0时，图象经过，象限；⑤变化趋势及增减性：k 0时，图象从左到右，y随x的增大而k 0时，图象从左到右，y随x 的增大而学习反思：（将在例题学习中获得的方法、技巧）等课堂笔记整二次函数2y ax=的图象和性质一、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）二、学法指导：“数形结合”是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.三、学习过程（一）新知探究：（课前预习30分钟）画二次函数y＝x2的图象．①列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……②描点，③并连线（在图（1）中）xy-1-2-3-41234-1-212345678910O（2）xy-1-2-3-41234-1-212345678910O（3）xy-1-2-3-41234-1-212345678O（1）理在下面的空白处【思考与讨论】同学们，你们发现了吗？图(2)和图(3)中的连线都有些问题，你画的图是否也有类似的问题呢？如果有，请马上改正，想想连线时我们应该注意什么呢？答：（二）典例精讲（课堂学习20分钟）例1在图(4)所示的平面直角坐标系中，分别画出函数221x y =， 22x y =、221x y -=和2x y -=的图象．（注意标名称哦！）解：①列表：② 描点 ③ 连线☆ ☆ ☆合作交流、归纳总结1： ⑴ 由图象可知：这些二次函数的图象都是一条曲线，它们的形状类似于投篮球时，球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线（只是开口的方向有上有下），所以我们把这些曲线都叫做线；⑵这些抛物线都是轴对称图形，对称轴都是；⑶ 与的交点叫做抛物线的顶点。

九年级数学二次函数的图象和性质(4)教案苏科版

§二次函数的图象和性质（4）
教学目标:
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；
教学重点:
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

教学难点:
确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。

教学方法:
探索研究法。

教学过程:
一、情景创设
1、复习
函数、与及其图象间的相互关系
二、新授
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．
2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数的图像？
3、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
三、练习
1、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
2、抛物线有什么关系？
3、它们的位置有什么关系？
①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
四、总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
五、作业。

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