第2讲 方程应用题

解（48+Ｘ）=255÷2.5
Ｘ=102-48 Ｘ=54
答：货车每小时行54千米。
在相遇问题中，相遇路程=相遇时间×速度和.
例4. 一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚， 求饲养组养鸡和兔各多少只？
读题找出问题和条件：
问题：饲养组里鸡和兔各有多少只？
条件：一共养鸡，兔78只，共有200只脚 隐性条件：鸡2只脚，兔4只脚
第二讲 方程应用题
作业检查：用二种方法解方程
• 6（5＋x）=36 方法一：利用分配律去括号
解：6×5+6Ｘ=36(分配律去括号) 30+6Ｘ=36(等号左面乘加运算，先进行乘法运算) 6Ｘ=36-30(将6Ｘ看成整体，利用加数＝和－另一加数的关系解方程) 6Ｘ=6 Ｘ=6÷6(利用乘数＝积÷另一个乘数的关系解方程) Ｘ=1
作业检查：方程两边移项的应用
0.7x+3.4=0.5x+6 解：0.7Ｘ-0.5Ｘ=6-3.4(移项解方程，同项数值小的向数值大的移动，同时变号)
（0.7－0.5）Ｘ＝6－3.4（合并同类项，未知数系数相减） 0.2Ｘ=2.6 Ｘ=2.6÷0.2(Ｘ在乘数位置，利用乘数＝积÷另一个乘数关系解方程) Ｘ=13
课后作业：
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡 和兔各有多少只？
课后作业：
甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米，两车从 相距282千米的两地同时相向而行，几小时后两车相距 22千米?
课后作业：
妈妈给了小明一些零用钱，其中有5角硬币和一元 硬币一共6.5元，5角硬币和一元硬币各多少个？
知识线：列方程解应用题； 方法线：当题目中只有一个未知数时，找到等量关系， 设未知量为x，列方程解应用题； 思维线：转化思想、方程思想.
28+2.2x=4x+10 解：28－10＝4Ｘ-2.2Ｘ(移项解方程，同项数值小的向数值大的移动，同时变号)
28-10=(4-2.2)Ｘ（合并同类项，未知数系数相减） 18=1.8Ｘ
1.8Ｘ=18 Ｘ=18÷1.8(Ｘ在乘数位置，利用乘数＝积÷另一个乘数关系解方程) Ｘ=10
例1. 哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本 数比故事书的3倍还少14本.哥哥有故事书多少本？
读题找出问题和条件：问题：哥哥有故事书多少本
条件：55本科技书
科技书本数是故事书的3倍还少14本
列出等量关系：科技书＝3倍的故事书－14本
设：故事书为Ｘ本
列方程：3Ｘ-14=55 解：3Ｘ=55+14 3Ｘ=69 Ｘ=23
答：哥哥有故事书23本。
方程一定是等式. 所以列方程关键是找 等量关系 （平衡天平的两边，等于，是，一共等词表示等量关系）.
列方程解应用题的一般步骤： ★找---根据等量关系找出已知量和 未知量的两个相关的条件. ★设---设未知数为x. ★列---列出方程求解. ★解---解出方程，根据题意合理取 舍. ★答---检验并作答.
1. 某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产 量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台?
48千米，货车每小时行多少千米？
读题找出问题和条件：
问题：货车每小时行多少千米
条件：甲乙两站相距255千米（路程）
一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出（相对而行）
2.5小时相遇（时间） 客车每小时行48千米（速度）
路程问题：路程＝时间×速度(速度和)
设：货车每小时行Ｘ小时 列方程：2.5×（48+Ｘ）=255
6（5＋x）=36 方法二：将括号看成一个整体，利用四则运算各部分关系解方程 解：5＋Ｘ=36÷6(把括号看成乘数，利用乘数＝积÷另一个乘数的关系解方程)
5＋Ｘ=6 Ｘ=6-5(利用加数＝和－另一个加数的关系解方程) Ｘ=1
作业检查：用二种方法解方程
8（1.5-3x）=7.2 方法一：利用分配律去括号 解：8×1.5－8×3Ｘ=7.2(分配律去括号)
例2. 某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职 工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少 人？
读题找出问题和条件：
问题：这个工厂的男，女职工各有多少人？（两个问）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
条件：共有职工800人
其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人
列出等量关系：女职工人数+男职工人数＝一共人数
判断两个量的大小：因为2倍的男职工人数－40＝女职工人数 男职工人数〈女职工人数
设：男职工人数为Ｘ人
女职工＝2Ｘ-40
列方程2Ｘ-40+Ｘ=800
=2×280-40
解：3Ｘ=800+40
=520(人)
Ｘ=280
答：这个工厂的男职工有280人，女职工有520人。
根据等量关系式设未知数，设小不设大，倍数设未知和差列方程.
例3. 甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，
一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇.客车每小时行
列出等量关系：鸡的脚数+兔的脚数＝200只
设：鸡的只数为Ｘ(或设兔的只数为Ｘ)
列方程：2Ｘ+4×(78-Ｘ)=200
解：2Ｘ+4×78-4Ｘ=200(去括号) 312－200＝4Ｘ-2Ｘ(移项合并同类项)
112＝2Ｘ 兔只数＝78－56
Ｘ=56
＝22只
答：饲养组养鸡56只，兔22只。
课后作业：
四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳 绳.男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
12-24Ｘ=7.2（等号左面乘减运算，先进行乘法运算） 24Ｘ=12-7.2(将24Ｘ看成整体减数，利用减数＝被减数－差的关系进行解方程 24Ｘ=4.8 Ｘ=4.8÷24(Ｘ在乘数位置，利用乘数＝积÷另一个乘数) Ｘ=0.2
8（1.5-3x）=7.2 方法二把括号看成整体
解：1.5－3Ｘ＝7.2÷8 （利用乘数＝积÷另一个乘数的关系来解方程） 1.5－3Ｘ＝0.9 3Ｘ=1.5-0.9 (将3Ｘ看成减数，利用减数＝被减数－差的关系解方程) 3Ｘ=0.6 Ｘ=0.6÷3(Ｘ在乘数位置，利用乘数＝积÷另一个乘数的关系来解方程) Ｘ=0.2
读题找出问题和条件： 问题：去年每月生产机床多少台？
条件：今年每月生产机床150台
比去年每月产量的3倍少30台
列出等量关系：今年每月生产机床＝3倍的去年每月生产量－30台
设：去年每月生产机床Ｘ台
列方程：3Ｘ-30=150 解：3Ｘ=150=30
3Ｘ=180 Ｘ=60
答：去年每月生产机床60台。
2. 一块地种玉米可收入2500元，比种土豆收入的3倍 还多100元.这块地种土豆可收入多少元?
读题找出问题和条件：
问题：这块地种土豆可收入多少元？ 条件：种玉米可收入2500元 比种土豆收入的3倍还多100元 列出等量关系：种玉米收入＝3倍种土豆的收入+100元
设：这块地种土豆可收入Ｘ元
列方程：3Ｘ+100＝2500
解：3Ｘ=2500-100 3Ｘ=2400 Ｘ=2400÷3 Ｘ=800
答：这块地种土豆可收入800元。