人教版七年级数学上册练习题 角
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)
人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
人教版七年级上册数学角练习题及答案
4.3.1角1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，则∠AOM的度数为B、45°C、55°2、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A、90°＜α＜180°B、0°＜α＜90°C、α=90°D、α随折痕GF位置的变化而变化3、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A、30°B、36°C、45°D、72°B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB∥CD，CE⊥BD，则图中与∠1 互余的角有（）B、2 个7、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E、F，EG 平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1 的度数是（）A、70°B、65°C、60°D、50°8、如图，已知l ∥l ，AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与∠1 互为余角的角有（）1 2的余角C、∠=∠D、∠AOD与∠COE互补________．11、如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．12、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=________度．13、如图，已知直线AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于点C，∠BCD=140°，则∠B的度数为________14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．15、如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．16、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．17、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？(1)已知n正整数，且，求的值；(2)如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝90°，若∠AOC︰∠COE＝5︰4，求∠AOD的度数．20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA＝OB，OE＝OF.试过点O作射线OM，使得OM将∠POQ平分；(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA＝OB＝OC，OE＝OF＝OG（其中OP、OR在同一根直线上）.试过点O作射线OM、ON，使得OM⊥ON.一、单选题1、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线【分析】根据垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．2、【答案】C【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH= ∠EFC+ ∠EFB= （∠EFC+∠EFB）= ×180°=90°．故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH 平分∠BFE 即可求解．3、【答案】A【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．4、【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理及推论【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确；B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误．故选A．【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解．5、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；故选：D．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角6、【答案】C∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠1=90°，即∠C与∠1互余；图中与∠1互余的角有3个，故选：C．【分析】由垂线的定义得出∠ABC+∠1=90°，∠1+∠EBF=90°，得出∠ABC、∠EBF与∠1互余；由平行线的性质和余角关系得出∠C+∠1=90°，得出∠C与∠1互余．7、【答案】A【考点】角平分线的定义，平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠2=40°，∴∠AEG=∠1，∠AEF=140°，∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG=∠GEF=70°，∴∠1=70°．故选：A．【分析】利用平行线的性质得出∠AEG=∠1，∠AEF=140°，再利用角平分线的性质得出∠AEG=∠GEF=70°，8、【答案】D【考点】角平分线的定义，平行线的性质12∴∠1与∠2互余，又∵∠2=∠3，又∵∠4=∠5，∴∠1与∠5互余，【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∠1与∠4互余，∠1【分析】二、填空题10、【答案】50°【考点】余角和补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，【考点】余角和补角，对顶角、邻补角【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD ，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD ．12、【答案】56∵∠MFE 是△EOF 的外角，【分析】先根据平行线的性质得出∠NOE=∠FEO ，再根据角平分线的性质得出∠NOE=∠EOF ，由三角形外角 的性质即可得出结论．【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠BCD =140°，∴∠ACB =180°-140°=40°.AE BC ∵ ∥ ∵AD 平分∠BAE ， ∴∠ =∠B= ∴∠ 180°-40°-40°=100°.【分析】三、解答题∴∠AOB=60°．【考点】角的计算，垂线【解析】【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB ：∠AOC=2：3，可求∠AOB ，根据∠AOB 与∠AOC 的 位置关系，分类求解．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．16、【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°．【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【分析】根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．17、【答案】解：∠1=∠2，∴∠EBC=∠ABC，∠2=∠ADC，∴∠EBC+∠2=∠ABC+∠ADC=90°，∵FG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠1+∠EBC=90°，∴∠1=∠2【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．四、综合题18、【答案】（1）解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）解：∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【考点】余角和补角，垂线【解析】【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数19、【答案】（1）解：原式=9a-4a=9（a）-4（a）6n4n2n32n22n3（2）解：∵∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOC=90°，∵∠AOC:∠COE=5:4，=50°，【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a的形式，再把a=2代入计算2n2n即可；（2）由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可．20、【答案】（1）解：如图所示（2）解：如图所示【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图—基本作图【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用SSS定理证明△ACO≌△BCO，根据全等三角形的性质可得∠AOC=∠BOC，进而得到射线OC就是∠MON的平分线．（2）由（1）可知OM、ON分别是∠POQ、∠QOG的平分线，则∠MON=90°。
人教版七年级上册数学 4.3.3余角和补角 同步练习(含解析)
4.3.3余角和补角同步练习一．选择题1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．50°B．40°C．140°D．60°2．下列叙述正确的是（）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角D．一个钝角的余角是锐角3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为（）A．43°B．34°C．56°D．50°4．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④5．已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（）A．90°B．120°C．60°+αD．180°﹣α6．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝90°+∠3B．∠3＝90°+∠1C．∠1＝∠3D．∠1＝180°﹣∠3 8．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，则下列判断错误的是（）A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOB＝132°C．∠AOB+∠DOC＝180°D．若∠DOC变小，则∠AOB变大9．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二．填空题11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为．12．一个角的补角与它的余角的3倍的差是40°，则这个角为．13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．14．若一个角的补角与这个角的余角之和为200°，则这个角的度数为度．15．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起．若∠COB与∠DOA的比是5：13，OE 平分∠DOA，则∠EOC＝度．三．解答题16．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．17．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．18．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．（1）在图①中，∠COM＝度；（2）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图②，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转的时间是秒．（直接写出结果）参考答案一．选择题1．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝40°，∴∠B＝180°﹣40°＝140°．故选：C．2．解：A．一个锐角与一个钝角不一定互为补角，故本选项错误；B．每一个锐角都有余角，故本选项正确；C．只有两个锐角的和为90°时，这两个角才互余，故原说法错误；D．钝角的没有余角，故此选项错误；故选：B．3．解：∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°则∠BOC＝360°﹣2×90°﹣146°＝34°则∠BOC＝34°．故选：B．4．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．5．解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）＝180°﹣∠α﹣90°+∠α＝90°．故选：A．6．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．7．解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：A．8．解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；B、∵∠DOC＝58°，∴∠AOD＝32°，∴∠AOB＝32°+90°＝122°，故B错误，符合题意，C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠DOC＝180°，∴∠DOC变小，则∠AOB变大，故D正确，不符合题意．故选：B．9．解：A、∠1与∠2不互余，故本选项错误；B、∠1与∠2不互余，故本选项错误；C、∠1与∠2不互余，故本选项错误；D、∠1与∠2互余，故本选项正确．故选：D．10．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD，∠AOE＝∠COD，∴图中相等的角有5对．故选：A．二．填空题11．解：因为两个角的度数之比为3：2，所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．根据题意，列方程，得3x+2x＝180，解这个方程，得x＝36，所以3x＝108．即较大角度数为108°．故答案为108°．12．解：设这个角为x°，则其余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，依题意有180﹣x﹣3（90﹣x）＝40，解得x＝65．故这个角是65°．故答案为：65°．13．解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，∠ACD和∠BCD，一共4对．故答案为：5；4．14．解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x+180﹣x＝200，解得：x＝35，故答案为：35．15．解：∵∠COB+∠DOA＝∠COB+∠COA+∠COB+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝180°，又∵∠COB与∠DOA的比是5：13，∴∠DOA＝180°×＝130°，∵OE平分∠DOA，∴∠DOE＝65°，故答案为：25．三．解答题16．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．17．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．18．解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，∴∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30（2）设∠NOC＝x，那么∠MOA＝6x，∠BON＝60°﹣x．由题意，可知6x+90°+60°﹣x＝180°，即5x＝180°﹣90°﹣60°，即5x＝30°，所以x＝6°．所以∠BON＝60°﹣x＝60°﹣6°＝54°．（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，故答案为：3或21。
七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版
角一. 选择题.1．钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是（）.A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,故选：A．2． 12点15分,钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.A．B．C．D．【答案】C【分析】:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12小时15分,求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时,时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知,,则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】:分析：一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′,∴∠α=∠β.故选：A.4．如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】:根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α,∠β,∠γ、…）表示,或用阿拉伯数字（∠1,∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确；故选：B．5．如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】:先以OA为角的一边,最大角为∠AOB,依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角,最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线,可以组成的小于平角的角有：∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时,时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格,每个格对应的是30度,分针走一圈时针走一格,30分钟走半格,4点30分时针和分针的夹角是45度。
2022人教版初中数学七年级上册练习题--余角和补角
初中数学·人教版·七年级上册——第四章几何图形初步4.3.3 余角和补角测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是()ABCD2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的1,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是3()A.50°,30°,130°B.70°,20°,110°C.75°,15°,105°D.60°,30°,120°3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有()A.5对B.6对C.7对D.8对4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是()A.27°41'B.57°41'C.58°19'D.32°19',则这个角的度数为()5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的25A.60°B.45°C.30°D.75°6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是()A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.80°B.100°C.120°D.140°8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:①∠AOC=∠COD;②∠COD=2∠BOC;③∠AOB与∠COD互余;④∠AOC与∠AOD互补.其中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于.10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=.11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是,∠A的补角的度数是.12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是.13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=.14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为°.15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的方向.三、解答题16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数;(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)填空:与∠AOE互补的角是;(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;,求这个角的度数.(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2321.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.①找出图中相等的角;②找出图中互补的角,并说明理由.一、选择题1.答案A A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;B.∠1=∠2,故错误;C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;D.∠1=∠2,故错误.故选A.2.答案C设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.3.答案C互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.4.答案D因为∠BAC=60°,∠1=27°41',所以∠EAC=32°19',因为∠EAD=90°,所以∠2与∠EAC互余,所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.5.答案C设这个角的度数是x°,则90-x=2(180-x),5解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.6.答案A锐角的补角一定是钝角,选项A正确;一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.7.答案D如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.∠AOD=60°,故①正确.8.答案D①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=12②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.③因为∠AOB=∠BOC=12④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.故选D.二、填空题9.答案30°解析设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.所以这个角等于30°.10.答案51°36'(或51.6°)解析因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).11.答案30°;120°解析因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.12.答案82°解析由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.13.答案135°解析因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,所以∠AOC=∠BOD,又因为∠AOC+∠BOD=90°,所以∠AOC=∠BOD=45°,所以∠BOC=135°.14.答案 45解析 设这个角的度数为x ,则它的余角的度数为90°-x ,补角的度数为180°-x , 根据题意得180°-x =2(90°-x )+45°, 解得x =45°,所以这个角的度数为45°. 15.答案 东南解析 由题意知,∠AOB =15°+30°=45°. 因为∠1=∠AOB ,所以∠1=45°. 所以点C 在点O 的东南方向. 三、解答题16.解析 设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x )°,它的余角的度数为(90-x )°, 根据题意,得(180-x )+10=3(90-x ),解得x =40. 所以这个角的度数为40°.17.解析 (1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°, ∠AOB 的补角的度数为180°-∠AOB =180°-120°=60°. (2)∠DOC =12∠BOC =12×70°=35°,∠AOE =∠COE =12∠AOC =12×50°=25°. ∠DOE 与∠AOB 互补.理由:因为∠DOE =∠DOC +∠COE =60°, 所以∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°, 所以∠DOE 与∠AOB 互补.18.解析 (1)因为OE 平分∠BOC ,所以∠BOE =∠COE. 因为∠AOE +∠BOE =180°,所以∠AOE +∠COE =180°, 所以与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE. 故答案为∠BOE 、∠COE.(2)因为OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC , 所以∠COD =∠AOD =36°,∠COE =∠BOE =12∠BOC , 所以∠AOC =2×36°=72°, 所以∠BOC =180°-72°=108°,所以∠COE=1∠BOC=54°,2所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.19.解析(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°, 所以∠BOF=90°-50°=40°,所以∠AOB=40°+15°=55°,因为∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为OB的方向是西偏北50°,所以∠BOF=40°,因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,所以∠DOH=∠BOF=40°,所以OD的方向是南偏东40°.(3)因为OE是∠BOD的平分线,所以∠BOE=90°,因为∠BOF=40°,所以∠FOE=50°,所以OE的方向是北偏东50°.20.解析(1)因为OE平分∠COB,所以∠BOE=∠COE,因为OF⊥OE,所以∠BOF-∠BOE=90°,所以∠BOF-∠COE=90°,所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°, 当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,则有90+x=2(180-x),3解得x=18;当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,(180-x).则有x-90=23解得x=126.所以这个角的度数为18°或126°.21.解析(1)①∠AOC与∠BOD相等.理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,即∠AOC=∠BOD.②∠AOD+∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=180°.(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.11。
人教版数学七年级上册：4.3.1《角》习题课件(附答案)
4.如图，图中共有 3 个角，它们分别是 ∠BOC， ∠AOB，∠AOC .
第4题图
第5题图
5.如图，∠ABC 可以表示成∠ 1 或∠ B ，∠α 可
以表示成 ∠ACB ，∠2 可以表示成 ∠CAD .
6.如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指 小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点 A 为顶点的角. 解：(1)能用一个大写字母表示 的角有∠C，∠B. (2)以点 A 为顶点的角有∠CAB， ∠CAD 和∠DAB.
知识点一 角的定义及表示方法 1.下面表示∠ABC 的图是( C )
2.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是
(A) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
3.下列说法正确的是( B ) ①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③ 角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角 的两边是两条线段. A.①② B.②③ C.②④ D.③④
(1)时针每分钟转动的角度为 0.5 °，分针每分钟转 动的角度为 6 °； (2)8 点整，钟面角∠AOB＝ 120 °，钟面角与此相 等的整点还有 4 点；
(3)如图，设半径 OC 指向 12 点方向，在图中画出 6 点 15 分时半径 OA、OB 的大概位置，并求出此时 ∠AOB 的度数. 解：如图，∠AOB＝3×30°＋ 15×0.5°＝97.5°.
13.如图，点 O 在直线 AB 上，则图中小于平角的角 共有( C ) A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 个
14.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下 列结论：①∠P＝∠Q；②∠Q＝∠R；③∠P＝∠R； ④∠P＝∠Q＝∠R.其中错误的有 ①②④ (填序号). 15.某校在上午 9：30 开展“大课间”活动，上午 9：30 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DA C＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图所示，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1所示，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2所示，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图所示，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图所示，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图所示，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)； 解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。
4.3 《角》一课一练习题2(含答案)2021-2022学年七年级数学人教版上册
4.3 《角》习题2一、选择题1．设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是( )A ．八点一刻时，α∠是平角B ．十点五分时，α∠是锐角C ．十一点十分时，α∠是钝角D ．十二点一刻时，α∠是直角2．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是( )A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°3．若钟表分针走30分钟，则钟表的时针转 ( )A ．5︒B ．15︒C ．30D ．120︒4．上午9:30，时钟上分针与时针之间的夹角为( )A ．90B ．105C ．120D ．1355.如图所示，射线OP 表示的方向是( )A ．东偏北65°B ．北偏东25°C ．北偏西65°D ．北偏东65°6.图，点A 位于点O 的（ ）A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏西65°方向上7.射线OA 位于北偏东25︒方向，射线OB 位于南偏东20︒方向，则AOB ∠的度数是( )A．135︒B．95︒C．45︒D．25︒8.某人在点A处看点B在北偏东40的方向上，看点C在北偏西35的方向上，则∠的度数为( )BACA．65B．75C．40D．359.如图所示，由点A测点B的方向是( )A．南偏东38°B．南偏东52°C．北偏西38°D．北偏西52°10.若点B在点A北偏东30°处，点C在点A南偏东40°处，那么BAC∠的度数是( )A．70°B．80°C．100°D．110°11.如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是( )A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线12.用两个三角板(一个是30，一个是45︒)不可能画出的角度是( )A．105︒B．115︒C．120︒D．135︒13.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )A ．62°B ．152°C ．118°D ．无法确定14.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°15.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′16.如图，将两块三角尺AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，若∠AOD=4∠BOC ，OE 为∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数为( )A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°17.如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为( )A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-18.在同一平面内，若∠AOB ＝90º，∠BOC ＝40º，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( )．A ．65ºB ．25ºC ．65º或25ºD ．60º或20º19.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°20.如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∠MON 等于( )A ．90°B ．135°C ．150°D ．120°21.如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ．如果∠1=35°，那么∠2的度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二、填空题1.某校七年级在下午5：00开展“阳光体育”活动，下午5：00时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于_______度．2.上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______．3.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是_________度4.时钟的分针从4点整的位置起，顺时针方向转_______度时，分针才能第一次与时针重合．5.如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．6.若从点A 看点B 的方向是南偏东30，那么从点B 看点A 的方向是_______．7.A 、B 两个城市的位置如图所示，那么B 城在A 城的_______方向．8.根据图填空：点A 在点O 的______________方向，点C 在点O 的______________方向．9.如图，直线EF 与CD 相交于点O ，OA OB ⊥，且OC 平分AOF ∠，若40AOE ∠︒＝，则BOD ∠的度数为_____．10.(1)已知13010'∠=︒，24519'∠=︒，则12∠+∠=_______；(2)已知160∠=︒，23520'∠=︒，则12∠-∠=_______．11.计算：581934165542'''''︒+︒'=________________；903124︒-︒'=________________．12.计算：48°37'+53°35'＝_____．13.计算：90°﹣18°35'＝__．14.计算30°52′+43°50′=______15.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．17. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______．18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．三、解答题1.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =48°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)图中有 个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．2.如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．(1)如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；(2)如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．3.如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD .(1)若∠AOC 、∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数.(2)若∠BOD ＝100°，∠AOC ＝110°，且∠AOD ＝∠BOC +70°，求∠COD 的度数.(3)若∠AOC ＝∠BOD ＝α，当α为多少度时，∠AOD 和∠BOC 互余？并说明理由.4．点O 在直线AB 上，射线OC 上的点C 在直线AB 上方，4AOC BOC ∠=∠(1)如图(1)，求AOC ∠的度数；(2)如图(2)，点D 在直线AB 上方，AOD ∠与BOC ∠互余，OE 平分COD ∠，求∠BOE 的度数；(3)在(2)的条件下，点,F G 在直线AB 下方，OG 平分FOB ∠，若FOD ∠与BOG ∠互补，求EOF ∠的度数．5.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．6.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．(1)比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；(2)求∠EON+∠MOF的度数．答案一、选择题1．B ．2．B ． 3．B ．4．B 5.D 6.B ．7.A ．8.B ．9.A10.D11.D12.B 13.B 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.C 20.B 21.C二、填空题1.1502.102.5°．3.12.5 150 117.54.1013011． 5.15°．6.北偏西30．7.北偏东30．8.东偏北50° 西南9.20º．10.7529'︒，2440'︒．11.751516'''︒；5836︒'．12.10212'︒13.7125'︒14.74°42′．15.18016.2517.53°18.180°三、解答题1.(1)小于平角的角有：,,,,,,,,AOD AOC AOE DOC DOE DOB COE COB EOB ∠∠∠∠∠∠∠∠∠，共有9个 故答案是： 9；(2)∵OD 平分AOC ∠，48AOC ∠=︒∴1242AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒ ∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒；(3)OE 平分BOC ∠，理由如下：∵90DOE ∠=︒，48AOC ∠=︒∴902466COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒180180249066BOE AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴COE BOE ∠=∠∴OE 平分BOC ∠．2.(1)65°；(2)20°3.(1)∵∠AOC =90°，∠BOD =90°，∠BOC =60°，∴∠AOB =∠AOC ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°，∠DOC =∠BOD ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°；(2)设∠COD =x °，则∠BOC =100°﹣x °．∵∠AOC =110°，∴∠AOB =110°﹣(100°﹣x °)=x °+10°．∵∠AOD =∠BOC +70°，∴100°+10°+x °=100°﹣x °+70°，解得：x =30，即∠COD =30°；(3)当α=45°时，∠AOD 与∠BOC 互余．理由如下：要使∠AOD 与∠BOC 互余，即∠AOD +∠BOC =90°，∴∠AOB +∠BOC +∠COD +∠BOC =90°，即∠AOC +∠BOD =90°．∵∠AOC =∠BOD =α，∴∠AOC =∠BOD =45°，即α=45°，∴当α=45°时，∠AOD 与∠BOC 互余．4.解：(1)设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=12∠COD＝12×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG=∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG=180°，设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x=180，解得：x=18，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG=∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG=180°，∴∠FOD+∠FOG=180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG=∠AOD=54°，∴∠AOF=180°-∠BOF=72°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°．5.(1)因为∠AOC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝12∠AOD＝55°，又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.6.(1)∠EOM=∠FON．∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；(2)∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．。
人教版七年级上册数学《角的计算》专题训练
(2)∠DOE＝21∠AOC，理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE
平
分
∠BOC
，
∴∠COE
＝
1 2
∠BOC
＝
1 2
(180°－
∠AOC)
＝
90°－
1 2
∠AOC.∴∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－21∠AOC)＝21∠AOC
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC 平分∠AOB，∠BOD＝ 3∠DOE.试求∠COE 的度数．
解：∵∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，∴∠BOC＝12∠AOB＝45°， ∵∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE， ∴∠DOE＝15°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°
类型三：整体思想 6．如图，已知∠AOB＝110°，OD 为∠AOB 内一条射线，OE 平 分∠AOD，OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度数．
解：∵OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD，∴∠EOD＝12∠AOD，
∠DOF
＝
1 2
∠DOB
，
又
∵∠EOF
＝
∠EOD
＋
∠DOF
＝
1 2
∠AOD
＋
1 2
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE平分 ∠BOC Nhomakorabea，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
＝ 21
×120°＝ 60°. 又
∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－60°＝30°.
B：∠DOE＝90°－12(180°－α)＝90°－90°＋12α＝12α
人教版七年级数学上册第四章角复习试题一(含答案) (17)
人教版七年级数学上册第四章角复习试题一（含答案) 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是___________度．【答案】75°、105°【解析】【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补，然后再根据这两个角的差是30°可知，该这个角互补，从而可求得这两个角的度数．【详解】解：∵一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，∴这两个角相等或互补．又∵这两个角的差是30°，∴这两个角互补．设一个角为x，则另一个角为x+30°，根据题意可知：x+x+30°=180°．解得：x=75°，x+30°=75°+30°=105°．故答案为：75°、105°．【点睛】本题主要考查的是垂线的定义，根据题意得到这两个角相等或互补是解题的关键．62．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．63．如图，圆的四条半径分别是,,,O A B在同一条OA OB OC OD，其中点,,直线上，90,∠=︒3AOD∠=∠那么圆被四条半径分成的四个扇形AOC BOC①②③④的面积的比是____________．【答案】3:1:2:2【解析】【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可．【详解】∵点O，A，B在同一条直线上，∠AOD＝90︒，∴∠BOD＝90︒，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝14×180︒＝45︒，∠AOC＝3×45︒＝135︒，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:2:2．故答案为：3:1:2:2．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键．64．3627'3︒⨯=____________（结果用“︒”表示）．【答案】109.35︒【解析】【分析】根据角度的运算法则即可求解．【详解】3627'3︒⨯=36.453109.35︒⨯=︒故答案为：109.35︒．【点睛】此题主要考查角度的运算，解题的关键是熟知角度的换算方法．三、解答题65．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了60=415秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了240=16秒；15③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了33015=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ，∴∠NOC -∠AOM=30°；当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ，∴∠AOM-∠NOC=30°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．66．如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．（1）如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；（2）如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．【答案】(1)65°；(2)20°【解析】【分析】(1)根据∠AOB 与∠COB 互补，可得∠COB 的度数，根据角平分线定义可得结论；(2)根据∠AOB 与∠COB 互余，可得∠COB 的度数，根据角平分线定义可得结论．【详解】(1)∵∠AOB 与∠COB 互补，∴∠COB=180°-∠AOB=180°-50°=130°，∵OD 是∠COB 的平分线∴∠COD=12∠COB=12×130°=65°； (2)∵∠AOB 与∠COB 互余，∴∠COB=90°-∠AOB=90°-50°=40°，∵OD 是∠COB 的平分线，∴∠COD=12∠COB=12×40°=20°． 【点睛】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及余角补角的定义是解决本题的关键．67．（1）计算：()23121834⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭（2）计算：()2117'42''1628''4︒-︒⨯【答案】(1)0；（2）21856'''︒【解析】【分析】(1)先乘方再乘除，除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可；(2)先计算括号内的，再进行乘法运算即可．【详解】 (1)()23121834⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 181894⎛⎫=⨯-+÷ ⎪⎝⎭22=-+0=；(2)()2117'42''1628''4︒-︒⨯517'14''4=︒⨯2068'56''=︒218'56''=︒．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和角度的混合运算，注意度分秒的换算．68．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF CD ⊥于点O ．（1）若6830BOF ∠=︒'，求AOE ∠的度数；（2）若:1:4AOD AOE ∠∠=，求BOF ∠的度数．【答案】（1）7915︒'；（2）70︒【解析】【分析】（1）先求出∠BOC 的度数，再求出∠AOC 的度数，根据OE 平分AOC ∠即可求出∠AOE 的度数；（2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，根据180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒列出方程即可求出x ，从而求出∠BOF 即可．【详解】解：（1）∵OF CD ⊥，∴90COF ∠=︒，∴9068302130BOC COF BOF ∠=∠-∠=︒-︒'=︒'，∴180180213015830AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒'=︒'，∵OE 平分AOC ∠， ∴1115830791522AOE AOC ∠=∠=⨯︒'=︒'． （2）设AOD x ∠=︒，则4AOE COE x ∠=∠︒＝，∵180AOD AOE COE ∠+∠+∠=︒，∴44180x x x ++=，解得20x ，∴20AOD ∠=︒，20BOC AOD ∠=∠=︒，∴9070BOF BOC ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了垂直、角平分线的定义以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算．69．如图，已知射线OB 平分∠AOC ，∠AOC 的余角比∠BOC 小42°．（1）求∠AOB 的度数：（2）过点O 作射线OD ，使得∠AOC ＝4∠AOD ，请你求出∠COD 的度数（3）在（2）的条件下，画∠AOD 的角平分线OE ，则∠BOE ＝ ．【答案】（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【解析】【分析】（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，根据∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部，②当射线OD在∠AOC 外部，分别求出∠COD的度数即可；（3）根据（2）的结论以及角平分线的定义解答即可．【详解】解：（1）由射线OB平分∠AOC可得∠AOC =2∠BOC，∠AOB=∠BOC，设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，∠当射线OD在∠AOC内部时，如图，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；∠当射线OD在∠AOC外部时，如图，由①可知∠AOD ＝22°，则∠COD ＝∠AOC +∠AOD ＝110°；故∠COD 的度数为66°或110°；（3）∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE ＝1112AOD ∠=︒， 当射线OD 在∠AOC 内部时，如图，∴∠BOE ＝∠AOB ﹣∠AOE ＝44°﹣11°＝33°；当射线OD 在∠AOC 外部时，如图，∴∠BOE ＝∠AOB +∠AOE ＝44°+11°＝55°．综上所述，∠BOE 度数为33°或55°．故答案为：33°或55°【点睛】本题考查了角度的和差运算，角平分线的定义以及余角的定义等知识，解答本题的关键是掌握基本概念以及运用分类讨论的思想求解．70．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？【答案】（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【解析】【分析】 （1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠= ∠30103t =÷= ∠1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150t t ++=解得：247t = 当OM 与ON 重合后150DON AOM MON ∠+∠-∠=102530150t t +-= 解得：367t =∴当247t =或367t =时，MON ∠与AOD ∠互补 【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．。
人教版七年级上册数学4.3.7角的大小比较练习题
2019年12月04日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对【分析】首先同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，∴∠1＞∠2．故选：B．【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．2．如图，在此图中小于平角的角的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据角的定义，找出图中小于平角的角．【解答】解：由图可知：∠CAB、∠CAE、∠BAE、∠AEB、∠CED、∠D、∠DCE、∠DCA、∠ECA、∠EBA、∠ABC小于平角，共11个．故选C．【点评】除了注意角要小于平角外，还要注意同一顶点处的角要全部找出来．3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选C．【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．4．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，已知A，B，D，E四点共圆，同弧所对的圆周角相等，因而∠ADB=∠AEB，然后圆同弧对应的“圆内角“大于圆周角，“圆外角“小于圆周角，因而射门点在DE上时角最大，射门点在D点右上方或点E左下方时角度则会更小．故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．5．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3 C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2【分析】∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【解答】解：∵∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20.25°=20°15′，∴∠1＞∠2＞∠3．故选A．【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．6．若∠A=20°18′，∠B=20°16″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=20°16″，∴∠A＞∠B，∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠B＜∠C∴∠A＞∠C＞∠B．故选：C．【点评】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．7．如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有（）A．4个 B．8个 C．9个 D．10个【分析】根据角的定义分别表示出各角即可．【解答】解：图中小于平角的角共有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠DOE，∠COE，共9个．故选：C．【点评】此题主要考查了角的定义，熟练掌握角定义是解题关键．8．若∠A=20°18′，∠B=1212′，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】先把∠B和∠C用度、分、秒表示，再比较即可．【解答】解：∵∠A=20°18′，∠B=1212′=20°12′，∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C＞∠B，故选C．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键．9．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是（）A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BODB．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD【分析】利用图中角与角的关系选择即可得出D为错误选项．【解答】解：A、如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD，本选项正确；B、如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BOD，本选项正确；C、如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BOC，本选项正确；D、如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD，本选项错误．故选：D．【点评】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是正确找出各角的关系式．10．已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠1＜∠2 D．∠2＞∠3【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴∠1=17°18′=17.3°，∴B正确．故选B．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．11．已知∠α，如图，则∠α的度数约为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【解答】解：根据图形可以估计∠α约等于45°，故选C．【点评】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．12．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（）A．α＞βB．α=βC．α＜βD．以上都不对【分析】根据度分秒转化得出76.5°=76°30′，进而得出α与β的大小关系．【解答】解：∵α=76°5′，β=76.5°=76°30′，∴α＜β．故选：C．【点评】此题主要考查了角的比较以及度分秒的转化，正确进行度分秒转化是解题关键．13．已知∠A=40°18′，∠B=40°17′30″，∠C=40.18°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠C＞∠A＞∠B D．∠A＞∠C＞∠B【分析】先统一单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：∵∠C=40.18°=40°10′48″，40°18′＞40°17′30″＞40°10′48″，∴∠A＞∠B＞∠C．故选：A．【点评】考查了度分秒的换算和角的大小比较，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．注意要统一单位．14．如果∠α=55.5°，∠β=55°5′，那么∠α与∠β之间的大小关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠β D．无法确定【分析】首先根据1°=60′，将∠α转化为55°30′，再比较即可．【解答】解：∵∠α=55.5°=55°30′，∠β=55°5′，∴∠α＞∠β．故选A．【点评】此题考查角的大小比较及度分秒的换算，注意统一单位，掌握1°=60′，1′=60″．15．如图，如果∠CAE＞∠BAD，那么下列说法中一定正确的是（）A．∠BAC＞∠CAD B．∠DAE＞∠CADC．∠CAE＜∠BAC+∠DAE D．∠BAC＜∠DAE【分析】先由∠CAE＞∠BAD，根据角的和差可得∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，再利用不等式的性质得出∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．【解答】解：∵∠CAE＞∠BAD，∴∠CAD+∠DAE＞∠BAC+∠CAD，∴∠DAE＞∠BAC，即∠BAC＜∠DAE．故选D．【点评】本题考查了角的大小比较，角的和差，不等式的性质，根据角的和差结合图形得出∠CAE=∠CAD+∠DAE，∠BAD=∠BAC+∠CAD是解题的关键．16．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断【分析】如果两个角的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁：如果这两边也重合，说明两角相等；如果两边不重合，另一条边在里面的小，在外面的大；由此方法求解即可．【解答】解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选C．【点评】此题考查利用叠合法比较两个角的大小，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．17．若∠A=62.58°，∠B=62°48′．则∠A与∠B的大小关系是（）A．∠A＜∠B B．∠A=∠B C．∠A＞∠B D．无法确定【分析】首先将62°48′，转化成62.8°，进而比较得出即可．【解答】解：∵∠A=62.58°，∠B=62°48′=62.8°，∴∠A＜∠B，故选：A．【点评】此题主要考查了度分秒的转化以及角的比较大小，正确进行度分秒转化是解题关键．18．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【分析】根据度分秒间的关系，可把不到一度的化成分，根据度分秒的大小比较，可得答案．【解答】解；∠C=45.15°=45°9′，∵45°18′＞45°15′30″＞45°9′，故选：A．【点评】本题考查了角的大小比较，利用了角的度数大小的比较，先化成相同的单位．19．下列角度中，比20°小的是（）A．19°38′B．20°50′C．36.2°D．56°【分析】根据角的大小比较方法分别与20°进行比较，即可得出答案．【解答】解：∵19°38′＜20°，20°50′＞20°，36.2°＞20°，56°＞20°，∴比20°小的是19°38，故选A．【点评】此题考查了角的大小比较，根据角的比较方法进行比较，是一道基础题，比较简单．20．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC 【分析】利用角的大小进行比较．【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB＞∠AOC．故选A．【点评】本题考查角的大小比较，比较简单．21．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（）A．另一边上B．内部C．外部D．以上结论都不对【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：如图所示：．故选C．【点评】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键．22．若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠3 D．以上都不对【分析】根据1°=60′把∠1=75°24′化成度数再进行解答即可．【解答】解：∵1°=60′，∴24′=（）°=0.4°，∴∠1=75°24′=75.4°，∴A、B均错误，C正确．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°=60′．23．如图，∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系是（）A．∠AOC＞∠DOB B．∠AOC＜∠DOBC．∠AOC=∠DOB D．∠AOC与∠DOB无法比较大小【分析】先根据∠AOB=∠COD得出∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，故可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB．故选C．【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知角比较大小的法则是解答此题的关键．24．下列各式不正确的是（）A．18000″＜360′B．2°30′＞2.4°C．36000″＜8°D．1°10′20″＞4219″【分析】1°=60′，1′=60″，根据以上内容进行变换，再比较即可．【解答】解：A、18000″=（18000÷60）′=300′＜360′，故本选项错误；B、2°30′=2.5°＞2.4°，故本选项错误；C、36000=10°＞8°，故本选项正确；D、4219″=1°13′39″＞1°10′20″，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键．25．已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（）A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC【分析】根据题意发现，此题没有图形，那么我们应该通过分类讨论的方法，画出图形，由OC不同的位置，即可判断．【解答】解：如图所示，∴∠AOC可能会大于、小于、等于∠BOC．【点评】本题主要考查角的比较大小，当题目中没有给出图形时，要考虑全面，分情况去讨论．26．如图，若∠AOB=∠COD，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2C．∠1=∠2 D．∠1、∠2的大小不确定【分析】根据图形可知∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，由∠AOB=∠COD，从而可以判断∠1与∠2的关系．【解答】解：由图可知：∠1+∠COB=∠AOB，∠COB+∠2=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠1+∠COB=∠COB+∠2．∴∠1=∠2．故选C．【点评】本题考查角的大小的比较，解题的关键是数形结合，找出其中相等的量．27．如图，小于平角的角共有（）A．10个B．9个 C．8个 D．4个【分析】小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA．【解答】解：小于平角的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA，共9个．【点评】本题考查了角的大小比较的应用，注意：应沿一个方向数，只有这样才能做到不重不漏．28．如图所示，小于平角的角有（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个【分析】分别根据以A，B，C，D，E为顶点得出角的个数即可．【解答】解：符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．故选C．【点评】此题主要考查了角的定义，根据已知分别得出角的个数是解题关键．29．下列判断正确的是（）A．∠1的2倍小于∠1的3倍B．用度量法无法确定两个角的大小C．若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线D．角的大小随边的长度变化而变化【分析】根据∠1＞0即可判断A；角的大小比较用度量法和重叠法两种，角的大小不随边的长度的变化而变化，即可判断B、D，举出反例即可判断C．【解答】解：A、∵∠1＞0，∴2∠1＜3∠1，故本选项正确；B、用度量法能确定两个角的大小，故本选项错误；C、如图，符合条件∠AOB=2∠BOC，但OC不是∠AOB的平分线，故本选项错误；D、角的大小不随边的长度的变化而变化，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了角的有关内容，角平分线定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．30．∠ABC与∠MNP相比较，若顶点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（）A．∠ABC＞∠MNP B．∠ABC=∠MNP C．∠ABC＜∠MNP D．不能确定【分析】根据题意画出图形，比较出两角的大小关系即可．【解答】解：如图所示：∵∠MNP=∠ABC+∠PBA，∴∠ABC＜∠MNP．故选C．【点评】本题考查的是角的大小，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．31．已知三个点A，B，C在直线L上，点D在直线L外，以其中任意一点为顶点，则小于平角的角有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．10个【分析】利用图形找出角．【解答】解：先根据题意画出图形，便可找到如图所示的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7．故选B．【点评】解题时要找到图中三条两两相交直线的交点，作为角的顶点，且找出的角要小于180°．32．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选B．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．33．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（）A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD=∠BOC D．无法确定【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC，故选C．【点评】本题考查了角的大小比较，解题的关键是根据图得知∠COD为∠AOD 与∠BOC的公共角，再解题就容易了．34．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A．∠α＜∠γ＜∠βB．∠γ＞∠α=∠βC．∠α=∠γ＞∠βD．∠γ＜∠α＜∠β【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α=∠γ＞∠β．故选C．【点评】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．35．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）A．∠α=∠βB．∠α＜∠βC．∠α=∠γ D．∠β＞∠γ【分析】将∠α、∠β、∠γ统一单位后比较即可．【解答】解：1°=60′，∴18′=（）°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ．故选C．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．36．下列说法中，正确的是（）A．角的平分线就是把一个角分成两个角的射线B．若∠AOB=∠AOC，则OA是∠AOC的平分线C．角的大小与它的边的长短无关D．∠CAD与∠BAC的和一定是∠BAD【分析】根据角平分线的性质和角的含义以及角的计算分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、角的平分线就是把一个角分成两个相等的角的射线，故本选项错误；B、若∠AOB=∠AOC，OA也不是∠AOC的平分线，如图：故本选项错误；C、角的大小与它的边的长短无关，故本选项正确；D、当射线AB在∠CAD的内部时，∠CAD与∠BAC的差是∠BAD，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了角的大小比较、角平分线的性质和角的计算，关键掌握角平分线的性质和角的画法，多数角分两种情况画，在角的内部和角的外部．二．填空题（共3小题）37．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1＞∠3．【分析】根据等量代换由∠1=∠2，∠2=∠3得到∠1=∠3；根据不等式的性质由∠1＞∠2，∠2＞∠3得到∠1＞∠3．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3；∵∠1＞∠2，∠2＞∠3，∴∠1＞∠3．故答案为=，＞．【点评】本题考查了角的大小比较：角的度数越大，角越大．也考查了等量代换和不等式的性质．38．如图，∠AOB＞∠AOC（填＞，=，＜）；若∠AOC=∠AOB，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC．【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．【解答】解：由图象可得：∠AOB＞∠AOC，若∠AOC=∠AOB，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC故答案为：＞，∠AOB，∠AOB．【点评】此题主要考查了角的比较大小以及角平分线的定义，正确把握角的定义是解题关键．39．如图，能用一个字母表示的角是∠A，∠O，图中共有8个小于平角的角，它们分别是∠A、∠O、∠ABO、∠ABC、∠OBC、∠AOC、∠ACB、∠OCB．．【分析】利用角的定义及角的表示法解题．【解答】解：以点A、O为顶点的角分别只有一个，故能用一个字母表示为∠A、∠O．图中的角：以A为顶点的角是∠A；以B为顶点的角是∠ABO，∠ABC，∠OBC；以C为顶点的角是∠ACO，∠ACB，∠OCB；以O为顶点的角是∠O．共8个．故填∠A、∠O；8；∠ABO，∠ABC，∠OBC，∠ACO，∠ACB，∠OCB．【点评】数角时将每个顶点处的角数全，不要遗漏．三．解答题（共11小题）40．如图，AO⊥OC，解答下列问题：①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．【分析】（1）根据垂直得出∠AOC=90°，再根据锐角、直角、钝角及平角的定义求出即可；（2）根据已知得出∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【解答】解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，∵AE⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角；（2）∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠AOB+∠BOC+∠AOC=∠AOE．【点评】本题考查了角的大小比较和垂直定义的应用，主要考查学生的理解能力．41．如图所示，点O在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．【分析】根据已知得出∠AOE和∠COF都与∠COE互余，进而得出∠AOE=∠COF，即可得出：∠COE=∠BOF．【解答】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，同理可得出：∠COE=∠BOF．【点评】此题主要考查了角的比较大小，根据已知得出∠AOE=∠COF是解题关键．42．如图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角板比较∠DOE与∠BOF 的大小；（3）借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．【分析】（1）根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD＜∠FOE．（2）用量角器量∠DOE大于45゜，∠DOF小于45゜，即可得出∠DOE＞∠DOF．（3）用量角器量出角的度数，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵OD在∠FOE的内部，∴FOD＜∠FOE．（2）用含有45゜角的三角板比较，可得∠DOE＞45゜，∠BOF＜45゜，则∠DOE＞∠BOF．（3）用量角器度量得∠AOE=30゜，∠DOF=30゜，则∠AOE=∠DOF．【点评】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．43．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．44．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？【分析】在AB上截取AE=AC，连接DE，证△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到两角的大小关系．【解答】解：∠B十∠C=180°．理由如下：在AB上截取AE=AC，连接DE．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠C=∠AED，CD=DE，又∵CD=BD，∴DE=DB，∴∠B=∠DEB，又∵∠DEB+∠AED=180°，∴∠B+∠C=180°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质和角平分线的定义．45．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时，作示意图（草图）即可．【分析】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小；②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案．【解答】①解：用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即∠DEF＞∠ABC．②解：如图：把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC．【点评】本题主要考查学生的动手操作能力，注意：用量角器测量角的度数的方法，比较两个角的大小由三种方法：①度量法，②重叠法，③观察法，即通过看直接比较两个角的大小．46．李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是37°18′，我应该最大!”∠B说：“我是37.2°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大!”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，你知道李老师是怎样评判的吗？【分析】根据度、分、秒的换算1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将37°18′，37.2°，37.18°的单位统一，再进行大小的比较．【解答】解：∵∠A=37°18′，∠B=37.2°=37°12′，∠C=37.18°=37°10.8′，∴∠C＜∠B＜∠A．【点评】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，关键是统一单位，再进行大小的比较．47．如图，AB垂直CD（即∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°）（1）比较∠AOD，∠EOB，∠AOE大小（用“＜”连接）（2）如∠EOC=28°，求∠EOB和∠EOD的度数（适当写出解题过程）【分析】（1）根据已知得出∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即可得出答案；（2）代入∠EOB=∠BOC﹣∠EOC求出即可；代入∠EOD=∠BOD+∠BOE求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠AOD=∠BOD=∠BOC=90°，∴∠AOD=90°，∠EOB＜90°，∠AOE＞90°，即∠EOB＜∠AOD＜∠AOE．（2）∵∠EOC=28°，∠BOC=90°，∴∠EOB=90°﹣28°=62°，∵∠BOD=90°，∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=62°+90°=152°．【点评】本题考查了角的大小比较和计算的应用，主要考查学生的计算能力．48．如图，已知OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∠AOB=∠COD=16°17′22″．（1）求∠BOC的度数．（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC=∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC=∠BOD，理由是根据∠BOD=∠BOC+∠COD求出∠BOD=119°10′，即可得出答案．【解答】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE=59°35′，∴∠AOC=2∠AOE=119°10′，∵∠AOB=16°17′22″，∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=102°52′38″；（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：∵∠BOC=102°52′38″，∠COD=16°17′22″，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=119°10′，∵∠AOC=119°10′，∴∠AOC=∠BOD．【点评】本题主要考查了角平分线定义和角的有关计算，根据图形求出有关角的度数是解答此题的关键．49．已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°﹣26°30′，∠C=18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．【分析】先求出每个角的度数，再比较即可．【解答】解：∵∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6′，∠B=56°﹣26°30′=29°30′，∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°48′=29°60′=30°，∴∠A＞∠C＞∠B．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能求出各个角的度数是解此题的关键．50．如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．【分析】根据图形，即可比较角的大小．【解答】解：（1）∠AOB＞∠BOD；（2）∠AOE＞∠AOB；（3）∠BOD＜∠FOB；（4）∠AOB=∠FOB；（5）∠DOE＞∠BOD．故答案为：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）=；（5）＞．【点评】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答．。
2020年秋人教版七年级数学上册课时训练：4.3.1《角》 含答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020年人教版七年级数学上册课时训练：4.3.1《角》一．选择题1．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）A．＞B．＜C．＝D．无法确定2．用度、分、秒表示21.24°为（）A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°3．下列各角中，（）是钝角．A．周角B．平角C．平角D．平角4．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°5．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）6．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°7．在下列说法中：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角；③钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．当钟表上显示1点30分时，时针与分针所成夹角的度数为（）A．130°B．135°C．150°D．210°二．填空题9．35.48°＝度分秒．10．计算：18°13′×5＝．11．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是度．13．A、B两城市的位置如图所示，那么B城市在A城市的位置．三．解答题14．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′15．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，请用方向和距离描述1班相对于2班的位置：方向：，距离．16．（1）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？（2）若时针由2点30分走到2点55分，问分针转过多大的角度？17．观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？18．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），后两车相距120km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3：40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？参考答案一．选择题1．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．2．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．3．解：平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，平角＝×180°＝120°，是钝角．故选：B．4．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．5．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．6．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．7．解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°﹣30°÷4，不是平角，原说法错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，原说法正确；③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，原说法错误；④钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，原说法正确．∴正确的个数是2个．故选：B．8．解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是30°×4.5＝135°，故选：B．二．填空题9．解：0.48°＝（0.48×60）′＝28.8′，0.8′＝（0.8×60）″＝48″，所以35.48°＝35°28′48″．故答案为：35，28，48．10．解：原式＝90°+65′＝91°5′．故答案是：91°5′．11．解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，30.75°＞30.45°，∴∠A＞∠B．故答案为：＞．12．解：因为4点30分时针与分针相距1+＝，所以4点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝45°，故答案为：45．13．解：A、B两城市的位置如图所示，那么B城市在A城市的南偏东30°位置，故答案为南偏东30°．三．解答题14．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．15．解：1班相对于2班的位置：方向：北偏东60°，距离：5千米；故答案为：北偏东60°，5千米．16．解：（1）2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，所以钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数为30°﹣7.5°＝22.5°；（2）分针转过的角度为25×6°＝150°．17．解：由分析知：（1）①图中有2条射线，则角的个数为：＝1（个）；（2）②图中有3条射线，则角的个数为：＝3（个）；（3）③图中有4条射线，则角的个数为：＝6（个）；（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数为个．18．解：问题一：设xh后两车相距120km，若相遇前，则36x﹣24x＝180﹣120，解得x＝5，若相遇后，则36x﹣24x＝180+120，解得x＝25．故两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），5或25后两车相距120km；（1）30°×（5﹣）＝130°．故3：40时，时针与分针所成的角度130°；（2）分针每分钟转过的角度为6°，时针每分钟转过的角度为0.5°；（3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：（3+）×30﹣6x＝60，解得：x＝；②当分针在时针下方时，由题意得：6x﹣（3+）×30＝60，解得：x＝．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．故答案是：5或25；130°；6°；0.5°．。
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案
人教版七年级数学上册期末求角的度数及证明专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，⊥EOC＝35°．求⊥BOD的度数．2．如图，⊥AOC=30°，⊥BOC=80°，OC平分⊥AOD．求⊥BOD的度数．3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分⊥BOC，OF⊥OE，且⊥AOD=66°．求⊥BOF的度数．4．如图，已知OB，OC，OD是⊥AOE内的三条射线，OB平分⊥AOE，OD平分⊥COE．（1）若⊥AOB=70°，⊥DOE=20°，求⊥BOC的度数．（2）若⊥AOE=136°，AO⊥CO，求⊥BOD的度数．（3）若⊥DOE=20°，⊥AOE+⊥BOD=220°，求⊥BOD的度数．5．如图，直线AB，CD和EF相交于点O．（1）写出⊥AOC，⊥BOF的对顶角．（2）如果⊥AOC=70°，⊥BOF=20，求⊥BOC和⊥DOE的度数．6．如图，OD是⊥BOC的平分线，OE是⊥AOC的平分线，⊥AOB︰⊥BOC=3︰2，若⊥BOE=13°，求⊥DOE的度数.7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE为直角，OF平分∠AOE，∠COF=28°.求∠BOE的度数.8．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=30°，求∠EOB的大小．9．如图所示，已知⊥AOB＝90°，⊥BOC＝30°，OM平分⊥AOC，ON平分⊥BOC，求⊥MON的度数？10．如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．11．如图∠AOB=∠COD=90°，∠DOA=150°，OM是∠AOC的平分线．求∠BOC和∠AOM 的度数．12．如图，OB是⊥AOC的角平分线，OD是⊥COE的角平分线，如果⊥AOB＝40°，⊥COE＝60°则⊥BOD的度数为多少度？13．如图，已知⊥AOC=90°，⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′，求⊥AOD的度数．14．如图，直线AB、CD相交于点O，⊥EOC＝90°，OF是⊥AOE的角平分线，⊥COF＝34°，求⊥BOD的度数．15．如图，O为直线AB上的一点，且⊥COD为直角，OE平分⊥BOD，OF平分⊥AOE，若⊥BOC＝54°，求⊥COE和⊥DOF的度数.16．已知：如图，点O在直线AC上，OD平分⊥AOB，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70∘求：⊥EOC的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．（1）若⊥BOC=2⊥AOC，求⊥BOD的度数．（2）若⊥1=⊥2，则ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．18．如图，OE为⊥AOD的平分线，⊥COD＝13，⊥COD＝20°求：①⊥EOC的大小②⊥AOC的大小19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF是两条射线，⊥BOE=50°，OD平分⊥AOE．（1）求⊥AOD的度数．（2）若⊥BOF与⊥BOE互余，求⊥COF的度数．20．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分⊥BOF．（1）⊥AOD的对顶角是，⊥BOC的邻补角是（2）若⊥AOD=20°，⊥DOF ：⊥FOB=1：7，求⊥EOC的度数．答案解析部分1．【答案】解：∵EO⊥AB∴⊥AOE=90° ∵⊥EOC=35°∴⊥AOC=⊥AOE-⊥EOC=55° ∴⊥BOD=⊥AOC=55°2．【答案】解：∵⊥AOC=30°，OC 平分⊥AOD∴⊥COD=⊥AOC=30° ∵⊥BOC=80°∴⊥BOD=⊥BOC-⊥COD=50°.3．【答案】解：∵⊥AOD=66°∴⊥BOC=⊥AOD=66° ∵OE 平分⊥BOC ∴⊥BOE=12⊥BOC=33°∵OF⊥OE ∴⊥EOF=90° ∴⊥BOF=90°-33°=57°.4．【答案】（1）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴⊥BOE=⊥AOB=70°，⊥COE=2⊥DOE=40° ∴⊥BOC=⊥BOE-⊥COE=70°-40°= 30°． （2）解：∵OB 平分⊥AOE ，OD 平分⊥COE∴∠BOE =12∠AOE ，∠DOE =12∠COE ．∵⊥BOD=⊥BOE-⊥DOE∴∠BOD =∠BOE −∠DOE =12(∠AOE −∠COE )=12∠AOC∵AO⊥CO ∴⊥AOC=90° ∴⊥BOD=45°．（3）解：∵OB 平分⊥AOE ∴⊥AOE=2⊥BOE ．∵⊥AOE+⊥BOD=220° ∴2⊥BOE+⊥BOD=220°． ∵⊥BOE-⊥BOD=⊥DOE=20° ∴2⊥BOE-2⊥BOD=40° 即2⊥BOE=40°+2⊥BOD∴2⊥BOE+⊥BOD=40°+3⊥BOD=220° ∴3⊥BOD=180° ∴⊥BOD=60°．5．【答案】（1）⊥ AOC 的对顶角为⊥BOD ，⊥BOF 的对顶角为⊥AOE ．（2）∵⊥AOC=70°，⊥AOC+⊥BOC= 180° ∴⊥BOC= 110°． ∵⊥BOF= 20°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF= 90° ∴⊥DOE=⊥COF= 90°．6．【答案】解：设⊥AOB=3x ，⊥BOC=2x.则⊥AOC=⊥AOB+⊥BOC=5x. ∵OE 是⊥AOC 的平分线 ∴⊥AOE═12⊥AOC ＝52x∴⊥BOE=⊥AOB-⊥AOE=3x−52x ＝12x∵⊥BOE=13° ∴12x ＝13°解得：x=26°∵OD 是⊥BOC 的平分线∴⊥BOD ＝12⊥BOC ＝x ＝26°∴⊥DOE=⊥DOB+⊥BOE=26°+13°=39°.7．【答案】解：∵∠COE 为直角∠COF =28°∴∠EOF =90°−28°=62° ∵OF 平分∠AOE ∴∠AOF =∠EOF =62°∴∠EOB =180°−62°−62°=56°.8．【答案】解：∵∠COE 是直角∴∠COE =90°∵ ∠COE =∠COF +∠FOE∴∠FOE =∠COE −∠COF =90°−30°=60°∵OF 平分∠AOE∴∠FOE =∠AOF =12∠AOE ∴∠AOE =2∠FOE =120° ∵∠AOE +∠BOE =180° ∴∠BOE =180°−120°=60°9．【答案】解：∵⊥AOB ＝90°，⊥BOC ＝30°∴⊥AOC ＝90°+30°＝120° ∵OM 平分⊥AOC∴⊥AOM ＝12⊥AOC ＝12（⊥AOB+⊥BOC ）＝12×120°＝60°∵ON 平分⊥BOC∴⊥CON ＝12⊥BOC ＝12×30°＝15°∴⊥MON ＝⊥AOC ﹣⊥AOM ﹣⊥CON ＝120°﹣60°﹣15°＝45°．10．【答案】解：∵∠FOC =90°∴∠1+∠3=90° ∴∠3=90°−40°=50°∠AOD =180°−∠BOD =180°−∠3=180°−50°=130°∴∠2=∠AOD ÷2=130°÷2=65° 故⊥2=65°，⊥3=50°．11．【答案】解：因为 ∠DOC =∠AOB =90°，∠AOC =150°所以 ∠BOC =360°−∠DOC −∠AOB −∠AOD =30° 所以 ∠AOC =∠AOB +∠BOC =120° 因为OM 平分 ∠AOC所以 ∠AOM =12∠AOC =60° ．12．【答案】解：∵OB 是⊥AOC 的角平分线，OD 是⊥COE 的角平分线，⊥AOB=40°，⊥COE=60°∴⊥BOC=⊥AOB=40°，⊥COD=12⊥COE=12×60°=30°∴⊥BOD=⊥BOC+⊥COD=40°+30°=70°．13．【答案】解：∵⊥BOD=90°，⊥BOC=38°19′∴⊥COD=⊥BOD-⊥BOC=51°41′∵⊥AOC=90°∴⊥AOD=⊥AOC+⊥COD=141°41′答：⊥AOD的度数为141°41′．14．【答案】解：∵∠EOC=90°∠COF=34°∴∠EOF=56°∵OF是⊥AOE的角平分线∴∠AOF=∠EOF=56°∴∠AOC=∠AOF−∠COF=22°∴∠BOD=∠AOC=22°15．【答案】解：∵⊥COD=90° ⊥BOC=54°∴⊥BOD=90°-54°=36°∵OE平分⊥BOD∴⊥DOE=⊥BOE=18°∴⊥COE=⊥BOC+⊥BOE=54°+18°=72°，⊥AOE=180°-⊥BOE=180°-18°=162°.∵OF平分⊥AOE∴∠EOF=12∠AOE=81°∴⊥DOF=⊥EOF-⊥DOE=81°-18°=63°16．【答案】解：设∠EOC=α∵∠BOE=12∠EOC∴∠BOE=1 2α∵∠DOE=70∘∴∠BOD=∠DOE−∠BOE=70∘−1 2α∵OD平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=70∘−1 2α因为点O 在直线AC 上 所以 ∠AOC =180∘∴∠EOC +∠DOE +∠AOD =180∘ ∴α+70°+70°−12α=180° ∴α=80∘ ∴∠EOC =80∘17．【答案】（1）解：∵⊥BOC=2⊥AOC ，⊥BOC+⊥AOC=180°∴2⊥AOC+⊥AOC=180° ∴3⊥AOC=180° ∴⊥AOC=60°∴⊥BOD=⊥AOC=60°． （2）解：垂直．理由如下： ∵OM⊥AB ∴⊥AOC+⊥1=90°． ∵⊥1=⊥2 ∴⊥AOC+⊥2=90° ∴ON⊥CD ．18．【答案】解：①∵∠COD =13∠EOC ∠COD =20° ∴∠EOC =3∠COD =60°②∵∠EOC =60° ∠COD =20°∴∠DOE =40°∵OE 平分∠AOD∴∠AOD =2∠DOE =80°19．【答案】（1）解：∵⊥BOE=50°∴⊥AOE=180°-⊥BOE=130° ∵OD 平分⊥AOE ∴⊥AOD=12⊥AOE=65°；（2）解：∵ ⊥BOF 与⊥BOE 互余 ∴⊥BOF+⊥BOE=90°∵⊥BOE=50°∴⊥BOF=40°∵⊥BOC=⊥AOD=65°∴⊥COF=⊥BOC-⊥BOF=25°.20．【答案】（1）⊥ BOC；⊥ AOC，⊥BOD（2）解：∵⊥DOF ：⊥FOB=1 ：7 ⊥AOD= 20°∴⊥DOF= 18⊥BOD=18×(180°- 20°)= 20°．∴⊥BOF=140°∵OE平分⊥BOF∴⊥BOE= 12⊥BOF=12×140°=70°∴⊥EOC=⊥BOE+⊥BOC=70°+20°=90°．11/ 11。
人教版数学七年级上册 第4章 4.3.1 角 同步练习(含答案)
人教版数学(七上)第4章 4.3.1 角同步练习一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'6. 如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠17.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．15. 如图，过直线AB 上一点Ｏ作射线OC ，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°;(2)75.5°; (3).17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．︒⎪⎭⎫ ⎝⎛12118. 如图(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)图中共有几个小于平角的角？19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？参考答案一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD【答案】B解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个【答案】B解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°【答案】.C解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'【答案】D解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’，故B选项错误；，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．6. .如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1【答案】B解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，则∠DAO就是∠DAC，正确；B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°【答案】A解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇【答案】A解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【答案】D【解析】A．8时45分时，时针与分针间有60－4560个大格，其夹角为30°×14＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．【答案】答案9解析符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案(1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．【答案】65【解析】 4时10分，时针和分针相距2＋16＝136个大格，30°×136＝65°.15. 如图，过直线AB 上一点Ｏ作射线OC ，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案 150°42’解析 ∵∠BOC+∠AOC=180°，∠ BOC=29°18’，∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’= 32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．(3)．17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．【答案】.解析。
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A
B 1
N
M
(1)
O
义务教育基础课程初中教学资料
角
基础练习
1.判断：1）所有的直角都相等.( )
2） 大于直角的角都是钝角.( ) 3）如图1,∠1也可以用∠AOB 或∠O 来表示.( )
4）由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )
2.填空：5）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______ 绕它的
端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.
6）1周角=______°,1平角=______°.
7）18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.
8）若一个角的余角是这个角的4 倍, 则这个角是_______, 这个角的补角是
______.
9）互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角.(填
“钝角”、“锐角”、“直角”)
3.选择：10）下列各角中,( )是钝角. A.
周角 B.周角 C.平角 D.平角 1423231
4
11）两个锐角的和( )
A.必定是锐角
B.必定是钝角
C.必定是直角
D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
拓展提高
判断“顶点相同,且角相等的两个角是对顶角”是否正确,并说明理由.
角的比较与运算
基础练习
1.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.
2.在∠AOB 的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有______ 个角, 它们分别是_________.
3.如图3,∠BOC=60°,OE,OD 分别为∠AOC,∠BOC 的角平分线,则∠EOD=_______,
D
C A B
O E
∠COE=_______,∠BOE 的角平分线是_______.
D
C A
B
(3)
O E
4.如图4,OM,ON 平分∠AOB 和∠BOC,∠MON= 60 °, 那么∠AOC= _____。
C
A
B
N M
(4)
O
5.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.
6.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是( ) A.射线OB 在△AOC 内 B.射线OB 在△AOC 外 C.射线OB 与射线OA 重合 D.射线OB 与射线OC 重合
7.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).
A.45°
B.15°
C.45°或15°
D.无法确定
8.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°, 另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( ) A.8种 B.9种 C.10种 D.11种
拓展提高
9.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和
∠BOC 的平分线, 若∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.
10.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC 的度数.
11.如图,已知OB 平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
4
321D
C
A
B
O
12.以∠AOB 的顶点O 为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠AOC 与∠BOC 的度数;(2)若∠AOB=m°,求∠AOC 与∠BOC 的度数.
余角和补角
基础练习
D
C A
B N M
(2)F E 判断：1.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )
2.一个角的补角大于这个角.( )
3.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )
4.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )
5.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )
6.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,则这两个角的另一边必在同一直线上.( )
7.120.5°=120°50′.( )
填空： 8.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角; 两个角的和
等于________( ),就说这两个角互为补角.
9.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.
10. 从一个角的顶点引出的一条_______, 把这个角分成两
个相等的角, 这条______叫做这个角的_______.
11.如图，∠AME 的补角是_______,对顶角是_______.
拓展提高
12.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )
A.108°,72°
B.95°,85°
C.100°,80°
D.120°,60°
13.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角;
B.两个直角;
C.一个锐角,一个钝角;
D.两个直角或一个锐角,一个钝角
14.若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?
15.已知角α的余角为β,β的补角是α的4倍,求证: α=β 12。