人教版201初三数学上册期中圆测试题(含答案解析)-最新学习文档
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析)
第24章《圆》单元测试卷一.选择题(共10小题)1.已知⊙O的半径为4,点O到直线m的距离为3,则直线m与⊙O公共点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为()A.2B.3C.4D.3.53.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是()A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°4.⊙O的半径r=5cm,直线l到圆心O的距离d=4,则直线l与圆的位置关系()A.相离B.相切C.相交D.重合5.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D在BA的延长线上,CD与⊙O交于另一点E,DE=OB=2,∠D=20°,则的长度为()A.πB.πC.πD.π6.如图,⊙O是△ABC 的外接圆,BC 是直径,D在圆上,连接AD、CD,若∠ADC=35°,则∠ACB=()A.70°B.55°C.40°D.45°7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为()A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+18.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O 上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5B.C.5D.59.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6m,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.B.C.D.10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P.若∠BCD=32°,则∠CPD的度数是()A.64°B.62°C.58°D.52°二.填空题(共8小题)11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为.12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为直径,BC=4,点E是△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于点D,则DE= .13.如图所示,点A在半径为20的圆O上,以OA为一条对角线作矩形OBAC,设直线BC交圆O于D、E两点,若OC=12,则线段CE、BD的长度差是.14.如图,半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A,将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移,当平移到AB与⊙O相切时,该直角三角板平移的距离为.15.如图,PA、PB切⊙O于A、B,点C在上,DE切⊙O于C,交PA、PB于D、E,已知PO=13cm,⊙O的半径为5cm,则△PDE的周长是.16.△ABC中,AB=CB,AC=10,S=60,E为AB上一动点,连结CE,过A作AF△ABC⊥CE于F,连结BF,则BF的最小值是.17.如图,等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O,则图中阴影部分的面积是.18.如图,已知线段AB=6,C为线段AB上的一个动点(不与A、B重合),将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD,将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE,⊙O外接于△CDE,则⊙O的半径最小值为.三.解答题(共7小题)19.十一期间,小明一家一起去旅游,如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的,且小正方形的边长代表实际长度100m,在该图纸上可看到两个标志性景点A,B.若建立适当的平面直角坐标系,则点A (﹣3,1),B(﹣3,﹣3),第三个景点C(1,3)的位置已破损.(1)请在图中画出平面直角坐标系,并标出景点C的位置;(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O,△ACO是直角三角形吗?请判断并说明理由.20.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?请说明理由;(2)若AB=8,∠BAC=45°,求:图中阴影部分的面积.21.已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若∠P=35°,求∠ABP的度数;(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.22.如图,已知锐角△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D.(1)求证:∠ACB+∠BAD=90°;(2)过点D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB,AC=4,求DE的长.23.如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点E.(1)求证:DI=DB;(2)若AE=6cm,ED=4cm,求线段DI的长.24.如图,已知扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形AOB.点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上,过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F,如果正方形的边长为1,求阴影部分M、N的面积和.25.如图:△A BC是圆的内接三角形,∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交圆于点D,连接BD、DC,且∠BCA=60°.(1)求证:△BED为等边三角形;(2)若∠ADC=30°,⊙O的半径为,求BD长.参考答案一.选择题(共10小题)1.【解答】解:∵d=3<半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选:C.2.【解答】解:连接OC.∵AB是⊙O的直径,AB=10,∴OC=OB=AB=5;又∵AB⊥CD于E,CD=8,∴CE=CD=4(垂径定理);在Rt△COE中,OE=3(勾股定理),∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2,即BE=2;故选:A.3.【解答】解:圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°,根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半,边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°.故选:D.4.【解答】解:∴⊙O的半径为5cm,如果圆心O到直线l的距离为4cm,∴5>4,即d<r,∴直线l与⊙O的位置关系是相交,故选:C.5.【解答】解:连接OE、OC,如图,∵DE=OB=OE,∴∠D=∠EOD=20°,∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°,∵OE=OC,∴∠C=∠CEO=40°,∴∠BOC=∠C+∠D=60°,∴的长度==π,故选:A.6.【解答】解:∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠B=∠D=35°,∴∠ACB=55°,故选:B.7.【解答】解:连接OD、AD,∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是Rt△BAC,∵BC=4,∴AC=AB=4,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2.故选:B.8.【解答】解:连接OA、OB、OP,∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=AB,∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°,∵PB=AB,∴OB⊥AP,AD=PD,∴∠OBP=∠OBA=60°,∵OB=OA,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=5,则Rt△PBD中,PD=cos30°•PB=×5=,∴AP=2PD=5,故选:D.9.【解答】解:连接OD,∵弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,∴OC=OA=×6=3米,∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA,在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=3,∴CD===3米,∵sin∠DOC===,∴∠DOC=60°,∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =(6π﹣)平方米.故选:A.10.【解答】解:连接OC,∵CD⊥AB,∠BCD=32°,∴∠OBC=58°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=58°,∴∠COP=64°,∵PC是⊙O的切线,∴∠OCP=90°,∴∠CPO=26°,∵AB⊥CD,∴AB垂直平分CD,∴PC=PD,∴∠CPD=2∠CPO=52°故选:D.二.填空题(共8小题)11.【解答】解:由圆周角定理得,∠AOD=2∠ACD=50°,∴∠BOD=180°﹣50°=130°,故答案为:130°.12.【解答】解:如图,连接BD,CD,EC.∵点E是△ABC的内心,∴∠DAB=∠DAC,∠ECA=∠ECD,∵∠DCB=∠DAB,∠DEC=∠EAC+∠ECA,∠ECD=∠ECB+∠DCB,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC,∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∵∠DAB=∠DAC,∴=,∴BD=DC,∵BC=4,∴DC=DB=2,∴DE=2,故答案为2.13.【解答】解:如图,设DE的中点为M,连接OM,则OM⊥DE.∵在Rt△AOB中,OA=20,AB=OC=12,∴OB===16,∴OM===,在Rt△OCM中,CM===,∵BM=BC﹣CM=20﹣=,∴CE﹣BD=(EM﹣CM)﹣(DM﹣BM)=BM﹣CM=﹣=.故答案为:.14.【解答】解:根据题意画出平移后的图形,如图所示:设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D,连接OD,OA,AD,过O作OE⊥AD,可得E为AD的中点,∵平移前圆O与AC相切于A点,∴OA⊥A′C,即∠OAA′=90°,∵平移前圆O与AC相切于A点,平移后圆O与A′B′相切于D点,即A′D与A′A为圆O的两条切线,∴A′D=A′A,又∠B′A′C′=60°,∴△A′AD为等边三角形,∴∠DAA′=60°,AD=AA′=A′D,∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°,在Rt△AOE中,∠OAE=30°,AO=2,∴AE=AO•cos30°=,∴AD=2AE=2,∴AA′=2,则该直角三角板平移的距离为2.故答案为:2.15.【解答】解:连接OA、OB,如下图所示:∵PA、PB为圆的两条切线,∴由切线长定理可得:PA=PB,同理可知:DA=DC,EC=EB;∵OA⊥PA,OA=5,PO=13,∴由勾股定理得:PA=12,∴PA=PB=12;∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE,DA=DC,EC=EB;∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24,故此题应该填24cm.16.【解答】解:过B作BD⊥AC于D,∵AB=BC,∴AD=CD=AC=5,∵S=60,△ABC∴,即,BD=12,∵AF⊥CE,∴∠AFC=90°,∴F在以AC为直径的圆上,∵BF+DF>BD,且DF=DF',∴当F在BD上时,BF的值最小,此时BF'=12﹣5=7,则BF的最小值是7,故答案为:7.17.【解答】解:连接OB、OC,连接A O并延长交BC于H,则AH⊥BC,BH=CH.∵△ABC是等边三角形,OB=OA=1,∴BH=OB,∴BH=CH=,∴BC=,=•()2=,∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣,阴故答案为π﹣.18.【解答】解:如图,连接OD、OA、OC、OB、OE.∵OA=OA,OD=OC,AD=AC,∴△OAD≌△OAC,∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°,同法可证:∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°,∴△AOB是等边三角形,∴当OC⊥AB时,OC的长最短,此时OC=OA•sin60°=3,故答案为3.三.解答题(共7小题)19.【解答】解:(1)如图;(2)△ACO是直角三角.理由如下:∵A(﹣3,1),C(1,3),∴OA==,OC==,AC==2,∵OA2+OC2=AC2,∴△AOC是直角三角形,∠AOC=90°.20.【解答】解:(1)AB=AC.理由是:连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,又∵DC=BD,∴AB=AC;(2)连接OD、过D作DH⊥AB.∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠BOD=45°,OB=OD=4,∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=,阴影部分面积=.21.【解答】(1)解:∵AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°;又∵∠P=35°,∴∠AB=90°﹣35°=55°.(2)证明:如图,连接OC,OD、AC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角),∴∠ACP=90°;又∵D为AP的中点,∴AD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);在△OAD和△OCD中,,∴△OAD≌△OCD(SSS),∴∠OAD=∠OCD(全等三角形的对应角相等);又∵AP是⊙O的切线,A是切点,∴AB⊥AP,∴∠OAD=90°,∴∠OCD=90°,即直线CD是⊙O的切线.22.【解答】(1)证明:延长AD交⊙O于点F,连接BF.∵AF为⊙O的直径,∴∠ABF=90°,∴∠AFB+∠BAD=90°,∵∠AFB=∠ACB,∴∠ACB+∠BAD=90°.(2)证明:如图2中,过点O作OH⊥AC于H,连接BO.∵∠AOB=2∠ACB,∠ADC=2∠ACB,∴∠AOB=∠ADC,∴∠BOD=∠BDO,∴BD=BO,∴BD=OA,∵∠BED=∠AHO,∠ABD=∠AOH,∴△BDE≌△AOH,(AAS),∴DE=AH,∵OH⊥AC,∴AH=CH=AC,∴AC=2DE=4,∴DE=2.23.【解答】(1)证明:连接BI.∵点I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC,∠DIB=∠ABI+∠BAI,∠DBC=∠DAC=∠BAI,∴∠DBI=∠DIB,∴DI=DB.(2)∵∠DBC=∠DAC=∠BAI,∠ADB=∠BDA,∴△BDE∽△ABD,∴,即BD2=D E•AD=DE•(AE+DE)=4×(6+4)=40,DI=BD=(cm).24.【解答】解:连接OD,∵正方形的边长为1,即OC=CD=1,∴OD=,∴AC=OA﹣OC=﹣1,∵DE=DC,BE=AC,弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1.∴S阴25.【解答】(1)证明:∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E,∴∠EAB=∠CAB,∠EBA=∠CBA,∴∠AEB=180°﹣(∠EAB+∠EBA)=180°﹣(∠CAB+∠CBA)=180°﹣(180°﹣∠BCA)=120°,∴∠DEB=60°,由圆周角定理得,∠BDA=∠BCA=60°,∴△BED为等边三角形;(2)∵∠ADC=30°,∠BDA=60°,∴∠BDC=90°,∴BC是⊙O的直径,即BC=4,∵AE平分∠BAC,∴=,∴BD=DC=4.。
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题(含解析)
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学质量检测试题一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.已知关于x的方程(m+1)x2+2x﹣3=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m>﹣1B.m≠0C.m≤﹣1D.m≠﹣12.在平面直角坐标系中,点A(3,﹣4)与点B关于原点对称,则点B的位置()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+n=0的根,则m+n的值为()A.0B.1C.﹣1D.﹣24.在下列方程中,满足两个实数根的和等于2的方程是()A.x2﹣2x+4=0B.x2+2x﹣4=0C.x2+2x+4=0D.x2﹣2x﹣4=0 5.一元二次方程x2+2020=0的根的情况是()A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.只有一个实根D.无实数根6.如图,要为一幅长为29cm,宽为22cm的照片配一个相框,要求相框的四条边宽度相等,且相框所占面积为照片面积的四分之一,相框边的宽度为xcm,则可列方程为()A.(29﹣2x)(22﹣2x)=×29×22B.(29﹣2x)(22﹣2x)=×29×22C.(29﹣x)(22﹣x)=×29×22D.(29﹣x)(22﹣x)=×29×227.二次函数y=x2+3x﹣2的图象是()A.B.C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,则下列四个结论错误的是()A.a﹣b+c<0B.2a+b=0C.4a﹣2b+c=0D.am2+b(m+1)≥a9.已知抛物线y=a(x﹣h)2+k与x轴有两个交点A(﹣1,0),B(3,0),抛物线y=a (x﹣h﹣m)2+k与x轴的一个交点是(4,0),则m的值是()A.5B.﹣1C.5或1D.﹣5或﹣1 10.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=﹣x2+2x+3,则下列结论错误的是()A.柱子OA的高度为3mB.喷出的水流距柱子1m处达到最大高度C.喷出的水流距水平面的最大高度是3mD.水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外11.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素,某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有下列关系:s=0.01x+0.01x2,在一个限速40km/h的弯道上的刹车距离不能超过()A.15.8m B.16.4m C.14.8m D.17.4m12.如图,将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE,且点C刚好落在线段AD上,若∠CBD=32°,则∠E的度数是()A.32°B.34°C.36°D.38°二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.已知方程(a﹣3)x|a|﹣1+3x+3a=0是关于x的一元二次方程,则a=.14.设m,n是方程x2﹣x﹣2=0的两根,则m2+n+mn=.15.要将函数y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位长度.再向上平移2个单位长度得到的二次函数为y=2x2﹣4x+3,那么a+b+c=.16.若函数y=x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点,则b的值是.17.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线的表达式为y=﹣(x﹣1)2+3(0≤x≤3),则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为,其中自变量的取值范围是,水管AB的长为m.18.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=63°,∠E=71°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为.三.解答题(共8小题,满分90分)19.解下列方程:(1)(2x+1)2=9;(2)x2﹣2x﹣1=0;(3)(x﹣3)2=4(3﹣x).20.已知关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2=0.(1)当n=m﹣2时,证明方程有两个实数根;(2)若方程有两个不相等的实数根,写出一组满足条件的m,n的值,并求出此时方程的根.21.二次函数f(x)=ax2+bx+c的自变量x的取值与函数y的值列表如下:(1)根据表中的信息求二次函数的解析式,并用配方法求出顶点的坐标;(2)请你写出两种平移的方法,使平移后二次函数图象的顶点落在直线y=x上,并写出平移后二次函数的解析式.22.如图,抛物线与直线交于点A(﹣4,﹣1)和点B(﹣2,3),抛物线顶点为A,直线与y轴交于点C.(1)求抛物线和直线的解析式;(2)若y轴上存在点P使△PAB的面积为9,求点P的坐标.23.在乐善中学组织的体育测试中,小壮掷出的实心球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=﹣(x﹣3)2+,求小壮此次实心球推出的水平距离.24.如图,在一个边长为32cm的正方形的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计),且折成的长方体盒子的表面积是864cm2,求剪去小正方形的边长.25.利用对称性可设计出美丽的图案,在边长为1的方格中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)(1)先作该四边形关于直线l成轴对称图形.(2)再作出你所作图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形.(3)完成上述设计后,求整个图案的面积.26.如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(8,4),与x轴交于另一点B,且对称轴是直线x=3.(1)求该二次函数的解析式;(2)若M是OB上的一点,作MN∥AB交OA于N,当△ANM面积最大时,求M的坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.解:由题意得:m+1≠0,解得:m≠﹣1,故选:D.2.解:点A的坐标是(3,﹣4),若点A与点B关于原点对称,则点B的坐标为(﹣3,4),位于第二象限.故选:B.3.解:把x=n代入方程x2+mx+n=0得n2+mn+n=0,∵n≠0,∴n+m+1=0,即m+n=﹣1.故选:C.4.解:A、Δ=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×4=﹣12<0,方程没有实数根,所以A选项不符合题意;B、x1+x2=﹣2,所以B选项不符合题意;C、Δ=b2﹣4ac=4﹣4×4<0,方程没有实数根,所以C选项不符合题意;D、x1+x2=2,所以D故选:D.5.解:∵a=1,b=0,c=2020,∴Δ=b2﹣4ac=02﹣4×1×2020=﹣8080<0,∴一元二次方程x2+2020=0的根的情况是无实数根.故选:D.6.解:设相框边的宽度为xcm,则可列方程为:(29﹣2x)(22﹣2x)=×29×22.故选:B.7.解:∵y=x2+3x﹣2=(x+)2﹣,∴抛物线的开口向上,顶点坐标为(﹣,﹣),对称轴为直线x=﹣故选:B.8.解:由抛物线可得当x=﹣1时,y<0,故a﹣b+c<0,故结论A正确;抛物线可得对称轴为x=﹣=﹣1,故2a﹣b=0,故结论B错误.由抛物线经过原点,对称轴为直线x=﹣1可知,当x=﹣2时,y=0,故4a﹣2b+c=0,故结论C正确;当x=﹣1时,该函数取得最小值,则am2+bm+c≥a﹣b+c,即am2+b(m+1)≥a,故结论D正确;故选:B.9.解:∵抛物线y=a(x﹣h)2+k的对称轴为直线x=h,抛物线y=a(x﹣h﹣m)2+k的对称轴为直线x=h+m,∴当点A(﹣1,0)平移后的对应点为(4,0),则m=4﹣(﹣1)=5;当点B(3,0)平移后的对应点为(4,0),则m=4﹣3=1,即m的值为5或1.故选:C.10.解:∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴当x=0时,y=3,即OA=3m,故A选项正确,当x=1时,y取得最大值,此时y=4,故B选项正确,C选项错误,当y=0时,x=3或x=﹣1D选项正确,故选:C.11.解:将x=40代入s=0.01x+0.01x2得,s=0.01×40+0.01×402=16.4,即刹车距离不能超过16.4m.故选:B.12.解:∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE,∴CB=AB,∠ABC=40°,∠D=∠E,∴∠A=∠ACB=(180°﹣40°)=70°,∵∠CBD=32°,∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=40°+32°=72°,∴∠D=∠E=180°﹣∠A﹣∠ABD=180°﹣70°﹣72°=38°.故选:D.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)13.解:∵(a﹣3)x|a|﹣1+3x+3a=0是关于x的一元二次方程,∴a﹣3≠0且|a|﹣1=2,解得a=﹣3,故答案为:﹣3.14.解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根,∴m2﹣m﹣2=0,∴m2=m+2,∴m2+n+mn=m+2+n+mn=m+n+mn+2,∵m,n是方程x2﹣x﹣2=0的两根,∴m+n=1,mn=﹣2,∴m2+n+mn=1﹣2+2=1.故答案为:1.15.解:y=2x2﹣4x+3=2(x﹣1)2+1,把抛物线y=2(x﹣1)2+1向左平移3个单位长度,向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为y=2(x﹣1+3)2+1﹣2=2x2+8x+7,所以a=2,b=8,c=7,所以,a+b+c=17,故答案为17.16.解:令y=0,则x2﹣4x+b=0,当函数y=x2﹣4x+b的图象与坐标轴只有两个交点时有两种情况:①Δ=0,且函数图象不过原点∴△=(﹣4)2﹣4b=0解得:b=4;②Δ>0,且函数y=x2﹣4x+b的图象过原点,∴b=0故答案为:0或4.17.解:以池中心A为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立直角坐标系.抛物线的解析式为,当选取点D为坐标原点时,相当于将原图象向左平移3个单位,故平移后的抛物线表达式为:(﹣3≤x≤0);令x=﹣3,则y=﹣+3=2.25.故水管AB的长为2.25m.故答案为:y=﹣(x+2)2+3,﹣3≤x≤0,2.25.18.解:由旋转性质得:∠C=∠E=71°,∠BAD=∠CAE=63°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣71°=19°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=63°+19°=82°,故答案为:82°.三.解答题(共8小题,满分90分)19.解:(1)(2x+1)2=9,开方得:2x+1=±3,解得:x1=1,x2=﹣2;(2)x2﹣2x﹣1=0,x2﹣2x=1,x2﹣2x+1=1+1,(x﹣1)2=2,开方得:x﹣1=,x1=1+,x2=1﹣;(3)(x﹣3)2=4(3﹣x),(x﹣3)2+4(x﹣3)=0,(x﹣3)(x﹣3+4)=0,x﹣3=0,x﹣3+4=0x1=3,x2=﹣1.20.(1)证明:当n=m﹣2时,Δ=n2﹣4×m×(﹣2)=(m﹣2)2﹣4×m×(﹣2)=m2﹣4m+4+8m=m2+4m+4=(m+2)2≥0,∴当n=m﹣2时,方程有两个实数根.(2)解:∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=n2﹣4×m×(﹣2)=n2+8m>0,∴符合题意.当m=n=1时,原方程为x2+x﹣2=0,即(x﹣1)(x+2)=0,解得:x1=1,x2=﹣2.21.解:(1)把(﹣1,0),(0,3),(3,0)分别代入y=ax2+bx+c(a≠0)中,得.解得.则该二次函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点的坐标为(1,4);(2)∵二次函数f(x)=ax2+bx+c的顶点坐标(1,4);∴二次函数图象向右平移3个单位后抛物线的顶点为(4,4)或向下平移3个单位后抛物线的顶点为(1,1)落在直线y =x 上,则此时抛物线的解析式为:y =﹣(x ﹣4)2+4或y =﹣(x ﹣1)2+1.22.解:(1)由抛物线的顶点A (﹣4,﹣1)设二次函数为y =a (x +4)2﹣1,将B (﹣2,3)代入得,3=a (﹣2+4)2﹣1,解得a =1,∴二次函数为y =(x +4)2﹣1(或y =x 2+8x +15),设一次函数的解析式为y =kx +b ,将A (﹣4,﹣1)和B (﹣2,3)代入得,解得,∴一次函数的解析式为y =2x +7;(2)由直线y =2x +7可知C (0,7),设P (0,n ),∴PC =|n ﹣7|,∴S △PAB =S △PAC ﹣S △BPC =(4﹣2)•|n ﹣7|=9,∴|n ﹣7|=9,∴n =﹣2或16,∴P (0,﹣2)或P (0,16).23.解:令y =0,则﹣(x ﹣3)2+=0,解得:x 1=8,x 2=﹣2(舍去),故小壮此次实心球推出的水平距离为:8米.24.解:设剪去小正方形的边长为xcm ,则折成的长方体盒子的底面的长为(32﹣2x )cm ,宽为=(16﹣x )(cm ),由题意得:2x (16﹣x )+2(16﹣x )(32﹣2x )+2x (32﹣2x )=864,整理得:x 2+16x ﹣80=0,解得:x =4或x =﹣20(不符合题意,舍去),答:剪去小正方形的边长为4cm.25.解:(1)图形如图所示;(2)图形如图所示;(3)整个图案的面积=4××2×5=20.26.解:(1)∵抛物线过原点,对称轴是直线x=3,∴B点坐标为(6,0),设抛物线解析式为y=ax(x﹣6),把A(8,4)代入得a•8×2=4,解得a=,∴抛物线解析式为y=x(x﹣6),即y=x2﹣x;(2)设M(t,0),易得直线OA的解析式为y=x,设直线AB的解析式为y=kx+b,把B(6,0),A(8,4)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=2x﹣12,∵MN∥AB,∴设直线MN的解析式为y=2x+n,把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=﹣2t,∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t,解方程组得,则N (t ,t ),∴S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM=•4•t ﹣•t •t=﹣t 2+2t=﹣(t ﹣3)2+3,当t =3时,S △AMN 有最大值3,此时M 点坐标为(3,0).。
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1.在ABC 中,90,4,3C AC BC ∠=︒==,把它绕AC 旋转一周得一几何体,该几何体的表面积为( )A .24πB .21πC .16.8πD .36π2.如图,,AB AC 分别是O 的直径和弦,OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC .若10,8AB AC ==,则BD 的长是( )A .25B .4C .213D .2453.如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ,如果∠ABO =30°,则∠C 的度数是( )A .70°B .45°C .30°D .20°4.如图,AB 是半圆O 的直径,20BAC =︒∠,则D ∠的度数是( )A .70°B .100°C .110°D .120° 5.点P 到圆上各点的最大距离为10cm ,最小距离为6cm ,则此圆的半径为( )A .8cmB .5cm 或3cmC .8cm 或2cmD .3cm 6.已知⊙O ,如图, (1)作⊙O 的直径AB ;(2)以点A 为圆心,AO 长为半径画弧,交⊙O 于C ,D 两点;(3)连接CD 交AB 于点E ,连接AC ,BC .根据以上作图过程及所作图形,有下面三个推断:①CE DE =;②3BE AE =;③2BC CE =.其中正确的推断的个数是( )A .0个B .1个C .2个D .3个 7.若圆锥的底面半径为5cm ,侧面积为265cm π,则该圆锥的高是( ) A .13cmB .12cmC .11cmD .10cm 8.如图,⊙O 的半径为2,四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形,AB =AC ,∠D =112.5°,则弦BC 的长为( )A .2B .2C .22D .23 9.如图,AB 为⊙O 的直径,,C D 为⊙O 上的两点,若7OB BC ==.则BDC ∠的度数是( )A .15︒B .30C .45︒D .60︒10.如图,⊙P 与y 轴相切于点C (0,3),与x 轴相交于点A (1,0),B (7,0),直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积,那么k 的值是( )A .12B .45C .1D .4311.如图,在△ABC 中,(1)作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ;(2)以点O 为圆心,OA 长为半径作圆;(3)⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ,N ;(4)连接AM ,AN ,CM ,其中AN 与CM 交于点P .根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论:①BC =2NC ;②AB =2AM ;③点P 是△ABC 的内心;④∠MON +2∠MPN =360°. 其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4 12.一个圆锥的底面直径为4 cm ,其侧面展开后是圆心角为90°的扇形,则这个圆锥的侧面积等于( )A .4πcm 2B .8πcm 2C .12πcm 2D .16πcm 2第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13.如图,点A ,B ,C 在圆O 上,54ACB ∠=︒,则ABO ∠的度数是______.14.如图,PA ,PB 是O 的切线,A ,B 为切点,AC 是O 的直径,35BAC ∠=︒,则P ∠的度数为________.15.已知扇形的圆心角为120︒,面积为π,则扇形的半径是___________.16.ABC 是边长为5的等边三角形,点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒,则AD 的最大值是______.17.已知O 的直径10AB =cm ,CD 是O 的弦,AE CD ⊥,垂足为点E ,BF CD ⊥,垂足为点F ,且8CD =cm ,则BF AE -的长为________cm .18.如图,已知AB 是O 的直径,点C ,D 在O 上,2BC =,30CDB ∠=︒,则O 的半径为_____.19.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,若以C 为圆心,r 为半径所作的圆与斜边AB 相切,则r 的值是________20.湖州南浔镇河流密如蛛网,民间有“千步一桥”之说.如图,某圆弧形桥拱的跨度AB =12米,拱高CD =4米,则该拱桥的半径为____米.三、解答题21.如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD (每一小格为一个单位长度),将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形.(1)请画出旋转后的图形,旋转后C 点对应点的坐标为______.(2)请计算点C 在旋转过程中的路径长.22.如图,四边形ABCD 为菱形,且120BAD ∠=,以AD 为直径作O ,与CD 交于点P .请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.(保留作图痕迹)(1)在图1中,过点O 作AB 边的平行线OE ;(2)在图2中,过点C 作AB 边上的高CF .23.如图,以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切线,点P 为切点.求证:AP=BP .24.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,求大正方形的面积.25.如图,O 中,AB CD =,A C ∠=∠,AB 与CD 交于点P .求证=DP BP .26.如图,长方形的长为a ,宽为2a ,用整式表示图中阴影部分的面积,并计算当2a =时阴影部分的面积(π取3.14).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】 以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积,根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解:根据题意得:圆锥的底面周长6π=,所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=, 圆锥的底面积239ππ=⨯=,所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=.故选:A .【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式.2.C解析:C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°,则利用勾股定理计算出BC=6,再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4,然后利用勾股定理计算BD 的长. 【详解】解:∵AB 为直径,∴∠ACB=90°,∴22221086BC AB AC =-=-=,∵OD ⊥AC ,∴CD=AD=12AC=4,在Rt △CBD 中,BD ==故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.3.C解析:C【分析】由BC 是⊙O 的切线,OB 是⊙O 的半径,得到∠OBC =90°,根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°,由外角的性质得到∠BOC =60°,即可求得∠C =30°.【详解】∵BC 是⊙O 的切线,OB 是⊙O 的半径,∴∠OBC =90°,∵OA =OB ,∴∠A =∠ABO =30°,∴∠BOC =60°,∴∠C =30°.故选:C .【点睛】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,三角形的外角性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.4.C解析:C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒,再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒,然后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】AB 是半圆O 的直径,90ACB ∴∠=︒,20BAC ∠=︒,9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒, 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形,180110D B ∴∠=︒-∠=︒,故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角定理是解题关键.5.C解析:C【分析】分析题意,本题应分两种情况讨论:(1)点P在圆内;(2)点P在圆外;根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知,点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径,进而即可得出半径的长.【详解】当点P在圆内时,圆的直径是10+6=16cm,所以半径是8cm.当点P在圆外时,圆的直径是10-6=4cm,所以半径是2cm.故选C.【点睛】本题考查了圆的有关性质,熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键.6.D解析:D【分析】①根据作图过程可得AC AD=,根据垂径定理可判断;②连接OC,根据作图过程可证得△AOC为等边三角形,由等边三角形的性质即可判断;③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断.【详解】解:①∵以点A为圆心,AO长为半径画弧,交⊙O于C,D两点,∴AC AD=,根据垂径定理可知,AB⊥CE,CE=DE,∴①正确;②连接OC,∵AC=OA=OC,∴△AOC为直角三角形,∵AB⊥CE,∴AE=OE,∴BE=BO+OE=3AE,∴②正确;③∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=60°,∴∠ABC=30°,∴BC=2CE,∴③正确,故选:D.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质,理解基本作图知识,熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键.7.B解析:B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π,可求出OA=13,然后利用勾股定理计算圆锥的高.【详解】解:根据题意得12•2π•5•OA=65π,解得:OA=13,所以圆锥的高2213512.故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.8.C解析:C【分析】如图:连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°,再根据圆周角定理可得∠BOC=90°,最后根据勾股定理求解即可.【详解】解:∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形,∠D=112.5°∴∠C=180°-∠D=180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=22222222OB OC+=+=.故答案为C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口.9.B解析:B【分析】如图(见解析),先根据圆的性质可得OC OB=,再根据等边三角形的判定与性质可得60BOC∠=︒,然后根据圆周角定理即可得.【详解】如图,连接OC,由同圆半径相等得:OC OB=,7OB BC==,OC OB BC∴==,BOC∴是等边三角形,60BOC∴∠=︒,由圆周角定理得:1230BOCBDC∠=︒=∠,故选:B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理,熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键.10.C解析:C【分析】连接PC,PA,过点P作PD⊥AB于点D,根据切线的性质可知PC⊥y轴,故可得出四边形PDOC是矩形,所以PD=OC=3,再求出AB的长,由垂径定理可得出AD的长,故可得出OD 的长,进而得出P点坐标,再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论.【详解】解:连接PC,PA,过点P作PD⊥AB于点D,∵⊙P与y轴相切于点C(0,3),∴PC⊥y轴,∴四边形PDOC是矩形,∴PD=OC=3,∵A(1,0),B(7,0),∴AB=7-1=6,∴AD=12AB=12×6=3,∴OD=AD+OA=3+1=4,∴P(4,3),∵直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积,∴3=4k-1,解得k=1.故选:C.【点睛】本题考查的是圆的综合题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论.11.C解析:C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断;利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线,则利用三角形内心的定义可对③进行判断;根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B,进而得出∠MON+∠B=180°,再代入求解即可.【详解】解:作BC的垂直平分线,则ON平分BC,则BC=2NC,所以①正确;作AB的垂直平分线,则OM平分AB,则AB=2AM,2AM>AB,所以②错误;∵M点为AB的中点,∴∠ACM=∠BCM,∵点N 为BC 的中点,∴∠BAN=∠CAN ,故P 点为△ABC 的内心,所以③正确;∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B , ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ,又OM ⊥AB ,ON ⊥BC ,∴∠MON+∠B=180°,∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°,故④正确,∴正确的结论有3个,故选:C .【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等,熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键.12.D解析:D【分析】设展开后的圆半径为r ,根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长,然后算出展开后扇形的半径,进而计算出扇形的面积.【详解】解:设展开后的扇形半径为r ,由题可得:4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选:D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算,正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键. 二、填空题13.36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解:∵∴∵∴故答案为:36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析:36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒,再利用等腰三角形的性质即可求解.【详解】解:∵54ACB ∠=︒,∴2108AOB ACB ∠=∠=︒,∵OA OB =, ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒, 故答案为:36°.【点睛】本题考查圆周角定理,掌握圆周角定理是解题的关键. 14.70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC =35°即可求得∠P 的度数【详解】解:连接OB :∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP =∠OBP =90°解析:70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数,然后根据∠BAC =35°,即可求得∠P 的度数.【详解】解:连接OB :∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 是切点,AC 是⊙O 的直径,∴∠OAP =∠OBP =90°,∵∠BAC =35°,OA =OB ,∴∠BAC =∠OBA =35°,∴∠PAB =∠PBA =55°,∴∠P =180°−∠PAB−∠PBA =70°,即∠P 的度数是70°,故答案为:70°.【点睛】本题考查切线的性质,解答此类问题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用切线的性质解答问题.15.【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解:∵S 扇形=∴r2==3∴r=(负值舍去)故答案为:【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式:S 扇形=3【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得. 【详解】解:∵S 扇形=2360n r π, ∴r 2=360360 120S n πππ==3, ∴(负值舍去),【点睛】本题主要考查扇形面积的计算,解题的关键是掌握扇形面积的计算公式:S 扇形=2360n r π. 16.【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC =∠BAC =×60°=30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析:5【分析】作A 点关于BC 的对称点A',以A'点为圆心,以BC 的长为半径作圆,连接AA'交BC 于E 点,延长AA'交⊙A'与点D ,连接BD ,CD ,则∠BDC =12∠BA'C =12×60°=30°,此时AD为最大值,根据等边三角形的性质可求解A'E =AE ,A'D =A'B =AB =5,进而可求解.【详解】作A 点关于BC 的对称点A',以A'点为圆心,以BC 的长为半径作圆,连接AA'交BC 于E 点,延长AA'交⊙A'与点D ,连接BD ,CD ,则∠BDC =12∠BA'C =12×60°=30°,此时AD 为最大值,∵△ABC 是边长为5的等边三角形,∴BC =AB =5,∴BE=12BC=52∴A'E =AE A'D =A'B =AB =5, ∴AD =AE +A'E +A'D =5.故答案为5.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质,轴对称的性质,圆周角定理等知识的综合运用,解题的关键是根据题意作出示意图进行求解.17.6【分析】如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于K连接OC证明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题【详解】解:如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于解析:6【分析】如图,作OH⊥CD于H,连接AH,延长AH交BF于K,连接OC.证明AE=FK,利用勾股定理求出OH,再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题.【详解】解:如图,作OH⊥CD于H,连接AH,延长AH交BF于K,连接OC.∵OH⊥CD,∴CH=DH=4(cm),∠CHO=90°,∴2222-=-=3(cm),OC CH54∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴AE∥OH∥BF,∵OA=OB,∴EH=FH,∵∠AEH=∠KFH=90°,∠AHE=∠FHK,∴△AEH≌△KFH(AAS),∴AH=HK,AE=FK,∵AO=OB,∴OH=12BK,∴BK=6(cm),∴BF-AE=BF-FK=BK=6(cm).故答案为6.【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,三角形的中位线定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.18.2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解:∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析:2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB,∠ACB=90°,根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC,求出AB,再求出半径即可.【详解】解:∵=BC BC∴∠A=∠CDB,∵∠CDB=30°,∴∠A=30°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵BC=2,∴AB=2BC=4,∴⊙O的半径是1422⨯=,故答案为:2.【点睛】本题考查了圆周角定理,含30°角的直角三角形的性质等知识点,能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键.19.【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解:∵∠C=90°AC=3cmBC=4cm∴由题意可得∴即故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析:12 5【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥,利用等面积法即可求解.【详解】解:∵∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm , ∴225cm AB AC BC =+=,由题意可得CD AB ⊥,∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅,即125CD =, 故答案为:125. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理,掌握相切的定义是解题的关键.20.65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析:6.5【分析】根据垂径定理的推论,此圆的圆心在CD 所在的直线上,设圆心是O .连接OA .根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD 所在的直线上,设圆心是O ,连接OA . 拱桥的跨度AB =12m ,拱高CD =4m ,根据垂径定理,得AD=6 m ,利用勾股定理可得:()22264AO AO =--,解得:AO =6.5m .即圆弧半径为6.5米,故答案为:6.5.【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算. 三、解答题21.(1)图见解析,(2,3)-;(2)52π. 【分析】 (1)先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D ''',再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形,然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形,,AD AD C D CD '''==,由此即可得;(2)先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长,再利用弧长公式即可得.【详解】(1)先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D ''',再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形,如图所示:由题意得:(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ,2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====,由旋转的性质得:4,3AD AD C D CD '''====,四边形AB C D '''是矩形, 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥,∴点C '的坐标为(2,3)C '-,即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-;(2)由题意得:点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长,如图所示:四边形ABCD 是矩形,3,4AB BC ==,∴对角线225AC AB +BC ,由旋转的性质得:90CAC '∠=︒,则CC '的长为90551802ππ⨯=, 即点C 在旋转过程中的路径长为52π. 【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点,熟练掌握旋转的性质是解题关键.22.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接BD 、AC 交于点E ,连接OE ;(2)连接BD ,则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点.【详解】(1)如图所示,∵四边形ABCD 是菱形,∴E 是BD 中点,∵O 是DA 中点,∴//OE AB ;(2)如图所示,∵120BAD ∠=,∴60ADC ∠=︒,∵AD CD =,∴ACD △是等边三角形,∵AD 是直径,∴90APD ∠=︒,即AP DC ⊥,∴P 是CD 中点,通过如图所示找到的点F 是AB 的中点,∵ABC 也是等边三角形,∴CF AB ⊥.【点睛】本题考查作图,解题的关键是要熟悉各种几何的性质,比如:等边三角形的性质,中位线的性质,菱形的性质,圆的性质.23.见解析【分析】根据切线的性质得出OP ⊥AB ,根据垂径定理得出即可.【详解】证明:如图,连接OP ,∵大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,∴OP⊥AB,∵OP过O,∴AP=BP.【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,难度适中.24.64cm2【分析】连接OA、OB、OE,证Rt△ADO≌Rt△BCO,推出OD=OC,设AD=a,则OD=12a,由勾股定理求出OA=OB=OE=5a,求出EF=FC=4cm,在△OFE中由勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】解:连接OA、OB、OE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∠ADO=∠BCO=90°,∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵OA OB AD BC=⎧⎨=⎩,∴Rt△ADO≌Rt△BCO,∴OD=OC,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,设AD=acm,则OD=OC=12DC=12AD=12acm,在△AOD中,由勾股定理得:5acm,∵小正方形EFCG的面积为16cm2,∴EF=FC=4cm ,在△OFE 中,由勾股定理得:a)2=42+(12a+4)2, 解得:a=-4(舍去),a=8,∴正方形面积为264cm故答案为:64cm².【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生运用定理进行计算的能力,用的数学思想是方程思想.25.见解析.【分析】根据已知条件和圆周角定理证明△APD ≌△CPB 即可得到DP=BP .【详解】证明:∵AB CD =,∴CD = AB ,∴ CD- CA= AB - AC ,∴ AD = BC.又∵∠A=∠C ,∠APD=∠CPB ,∴△APD ≌△CPB.∴DP=BP .【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及圆心角定理:在同圆或等圆中圆心角相等,弧相等,弦相等,弦心距相等,在这几组相等关系中,只要有一组成立,则另外几组一定成立. 26.2(2)4a π-,1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积,再将a=2代入求解即可.【详解】解:由题意可知:S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时,S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=. 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式,解答的关键是找出面积之间的关系,利用基本图形的面积公式解决问题.。
人教版2022--2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案(含两套题)
(1)如图1,点E在BC边上.
①依题意补全图1;
②若AB=6,EC=2,求BF的长;
(2)如图2,点E在BC边的延长线上,用等式表示线段BD,BE,BF之间的数量关系.
∴∠ODA=90°,AD=BD=8cm,
在Rt△ODA中,由勾股定理得
OD= cm,
∵OC=10cm,
∴CD=OC-OD=4cm,故选C.
【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理.能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键.
4. B
【解析】
【分析】先求圆锥的母线,再根据公式求侧面积.
【详解】由勾股定理得:母线 ,
(1)如图1,MA=6,MB=8,∠NOB=60°,求NB的长;
(2)如图2,过点M作MC⊥AB于点C,P是MN的中点,连接MB,NA,PC,试探究∠MCP,∠NAB,∠MBA之间的数量关系,并证明.
24.(12分)已知:如图1,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心 ,半径为5,⊙P与抛物线 的交点A、B、C刚好落在坐标轴上.
三、解答题(共9小题,总分72分)
17.(6分)已知△ABC的顶点A、B、C在格点上,按下列要求在网格中画图.
(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C;
(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
18.(6分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
九年级 数学
(满分:120分 时间:100分钟)
题号
一
二
人教版九年级上册数学期中测试卷含答案及解析-最新
人教版九年级上册数学期中测试卷·最新一、选择题(每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项符合题目要求,把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中,不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个,一律得0分;共10小题,每小题3分,共30分)1.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.2或﹣22.用配方法解方程x2﹣8x+3=0,下列变形正确的是()A.(x+4)2=13 B.(x﹣4)2=19 C.(x﹣4)2=13 D.(x+4)2=193.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是()A.CM=DM B.OM=MB C.BC=BD D.∠ACD=∠ADC4.下列一元二次方程有实数根的是()A.x2﹣2x﹣2=0 B.x2+2x+2=0 C.x2﹣2x+2=0 D.x2+2=05.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为()A.k>1 B.k>﹣1且k≠0 C.k>1且k≠2 D.k<16.观察如下图形,它们是按一定规律排列的,依照次规律,第n的图形中共有210个小棋子,则n等于()A.20 B.21 C.15 D.167.若点(﹣1,4),(3,4)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则此抛物线的对称轴是()A.直线x=﹣B.直线x=1 C.直线x=3 D.直线x=28.如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙O的半径为()A.4 B.5 C.6 D.29.如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,∠ACB的平方线交⊙O于点D,若AB=10,AC=6,则CD的长为()A.7 B.7C.8 D.810.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a的取值范围为()A.﹣1<a<0 B.﹣1<a<C.0<a<D.<a<二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.抛物线y=﹣(x+3)2+1的顶点坐标是.12.已知ab≠0,且a2﹣3ab﹣4b2=0,则的值为.13.已知关于x的方程a(x+m)2+c=0(a,m,c均为常数,a≠0)的根是x1=﹣3,x2=2,则方程a(x+m﹣1)2+c=0的根是.14.如图,AB,AC是⊙O,D是CA延长线上的一点,AD=AB,∠BDC=25°,则∠BOC=.15.已知△ABC的三个顶点都在⊙O上,AB=AC,⊙O的半径等于10cm,圆心O到BC的距离为6cm,则AB的长等于.16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点,点M(x0,y0)是图象上另一点,且x0>1.现有以下结论:①abc>0;②b<2a;③a+b+c>0;④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0.其中正确的结论是.(只填写正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.解方程:(1)x2+2x﹣15=0(2)3x(x﹣2)=(2﹣x)18.已知抛物线的顶点是(4,2),且在x轴上截得的线段长为8,求此抛物线的解析式.19.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,求m2+n2的值.20.为响应党中央提出的“足球进校园”号召,我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校,并在全市开展了中小学足球比赛,比赛采用单循环制,即组内每两队之间进行一场比赛,若初中组共进行45场比赛,问初中共有多少个队参加比赛?21.如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°.(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC;(2)若D是的中点,求证:四边形OADB是菱形.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,且BC=8,当△ABC为等腰三角形时,求m的值.23.如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若正方形ABCD的边长为10,求⊙O的半径.24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.参考答案与试题解析一、选择题(每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项符合题目要求,把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中,不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个,一律得0分;共10小题,每小题3分,共30分)1.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.2或﹣2【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把0代入方程求解可得m的值.【解答】解:把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0,解得:m=±2,故选D.【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值,就是方程的解,同时,考查了一元二次方程的概念.2.用配方法解方程x2﹣8x+3=0,下列变形正确的是()A.(x+4)2=13 B.(x﹣4)2=19 C.(x﹣4)2=13 D.(x+4)2=19【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边加上16,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【解答】解:x2﹣8x=﹣3,x2﹣8x+16=13,(x﹣4)2=13.故选C.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是()A.CM=DM B.OM=MB C.BC=BD D.∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理.【分析】先根据垂径定理得CM=DM,,,得出BC=BD,再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC,而OM与BM的关系不能判断.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CM=DM,,,∴BC=BD,∠ACD=∠ADC.故选:B.【点评】本题考查了垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理,圆周角定理;熟练掌握垂径定理,由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键.4.下列一元二次方程有实数根的是()A.x2﹣2x﹣2=0 B.x2+2x+2=0 C.x2﹣2x+2=0 D.x2+2=0【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根判断即可.【解答】解:A、∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣2)>0,∴原方程有两个不相等实数根;B、∵△=22﹣4×1×2<0,∴原方程无实数根;C、∵△=(﹣2)2﹣4×1×2<0,∴原方程无实数根;D、∵△=﹣4×1×2<0,∴原方程无实数根;故选A.【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2﹣4ac<0时,方程无解.5.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为()A.k>1 B.k>﹣1且k≠0 C.k>1且k≠2 D.k<1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,可得出判别式大于0,再求得k的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴△=4+4(k﹣2)>0,解得k>﹣1,∵k﹣2≠0,∴k≠2,∴k的取值范围k>﹣1且k≠2,故选C.【点评】本题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.6.观察如下图形,它们是按一定规律排列的,依照次规律,第n的图形中共有210个小棋子,则n等于()A.20 B.21 C.15 D.16【考点】规律型:图形的变化类.【分析】由题意可知:排列组成的图形都是三角形,第一个图形中有1个小棋子,第二个图形中有1+2=3个小棋子,第三个图形中有1+2+3=6个小棋子,…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n(n+1),由此联立方程求得n的数值即可.【解答】解:∵第一个图形中有1个小棋子,第二个图形中有1+2=3个小棋子,第三个图形中有1+2+3=6个小棋子,…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n(n+1),∴n(n+1)=210,解得:n=20.故选:A.【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出点的排列规律,利用规律解决问题.7.若点(﹣1,4),(3,4)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则此抛物线的对称轴是()A.直线x=﹣B.直线x=1 C.直线x=3 D.直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】因为两点的纵坐标都为4,所以可判此两点是一对对称点,利用公式x=求解即可.【解答】解:∵两点的纵坐标都为4,∴此两点是一对对称点,∴对称轴x===1.故选B.【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴,对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解.8.如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙O的半径为()A.4 B.5 C.6 D.2【考点】圆内接四边形的性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理.【分析】连接OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数,证明△AOC是等边三角形,即可得出结果.【解答】解:连接OC,如图所示:∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BCO=120°,∠BAO=60°,∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴⊙C的半径=OA=4.故选:A.【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握圆内接四边形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.9.如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,∠ACB的平方线交⊙O于点D,若AB=10,AC=6,则CD的长为()A.7 B.7C.8 D.8【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD 平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD.【解答】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.在Rt△AFD和Rt△BGD中,,∴△AFD≌△BGD(HL),∴AF=BG.在△CDF和△CDG中,,∴△CDF≌△CDG(AAS),∴CF=CG.∵AC=6,AB=10,∴BC==8,∴AF=1,∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,∴CD=7.故选B.【点评】本题主要考查了圆周角的性质,圆心角、弧、弦的对等关系,全等三角形的判定,角平分线的性质等知识点的运用.关键是正确作出辅助线.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a的取值范围为()A.﹣1<a<0 B.﹣1<a<C.0<a<D.<a<【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据开口判断a的符号,根据y轴的交点判断c的符号,根据对称轴b用a表示出的代数式,进而根据当x=2时,得出4a+2b+c=0,用a表示c>﹣1得出答案即可.【解答】解:抛物线开口向上,a>0图象过点(2,4),4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b,对称轴x=﹣=﹣1,b=2a,图象与y轴的交点﹣1<c<0,因此﹣1<4﹣4a﹣4a<0,实数a的取值范围是<a<.故选:D.【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系,对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点,是解决本题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.抛物线y=﹣(x+3)2+1的顶点坐标是(﹣3,1).【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标.【解答】解:∵抛物线y=﹣(x+3)2+1,∴顶点坐标是(﹣3,1).故答案为:(﹣3,1).【点评】此题考查二次函数的性质,掌握顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,是解决问题的关键.12.已知ab≠0,且a2﹣3ab﹣4b2=0,则的值为﹣1或4.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程,利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b,然后利用分式的性质计算的值.【解答】解:(a﹣4b)(a+b)=0,a﹣4b=0或a+b=0,所以a=4b或a=﹣b,当a=4b时,=4;当a=﹣b时,=﹣1,所以的值为﹣1或4.故答案为﹣1或4.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).13.已知关于x的方程a(x+m)2+c=0(a,m,c均为常数,a≠0)的根是x1=﹣3,x2=2,则方程a(x+m﹣1)2+c=0的根是x1=﹣2,x2=3.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体,相当于前面一个方程中的x,从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2,再求解即可.【解答】解:∵关于x的方程a(x+m)2+c=0的解是x1=﹣3,x2=2(a,m,c均为常数,a≠0),∴方程a(x+m﹣1)2+c=0变形为a[(x﹣1)+m]2+c=0,即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2,解得x=﹣2或x=3.故方程a(x+m﹣1)2+c=0的解为x1=﹣2,x2=3.故答案是:x1=﹣2,x2=3.【点评】此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算.14.如图,AB,AC是⊙O,D是CA延长线上的一点,AD=AB,∠BDC=25°,则∠BOC= 100°.【考点】圆周角定理.【分析】由AD=AB,∠BDC=25°,可求得∠ABD的度数,然后由三角形外角的性质,求得∠BAC的度数,又由圆周角定理,求得答案.【解答】解:∵AD=AB,∠BDC=25°,∴∠ABD=∠BDC=25°,∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°,∴∠BOC=2∠BAC=100°.故答案为:100°.【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.15.已知△ABC的三个顶点都在⊙O上,AB=AC,⊙O的半径等于10cm,圆心O到BC的距离为6cm,则AB的长等于8或4.【考点】垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】此题分情况考虑:当三角形的外心在三角形的内部时,根据勾股定理求得BD的长,再根据勾股定理求得AB的长;当三角形的外心在三角形的外部时,根据勾股定理求得BD 的长,再根据勾股定理求得AB的长.【解答】解:如图1,当△ABC是锐角三角形时,连接AO并延长到BC于点D,∵AB=AC,O为外心,∴AD⊥BC,在Rt△BOD中,∵OB=10,OD=6,∴BD===8.在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AB===8(cm);如图2,当△ABC是钝角或直角三角形时,连接AO交BC于点D,在Rt△BOD中,∵OB=10,OD=6,∴BD===8,∴AD=10﹣6=4,在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AB===4(cm).故答案为:8或4.【点评】本题考查的是垂径定理,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点,点M(x0,y0)是图象上另一点,且x0>1.现有以下结论:①abc>0;②b<2a;③a+b+c>0;④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0.其中正确的结论是①、④.(只填写正确结论的序号)【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】推理填空题;数形结合.【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号,由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系,由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号;根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号;由于x=1时y=a+b+c,因而结合图象,可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号,根据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确定a(x0﹣x1)(x0﹣x2)的符号.【解答】解:由抛物线的开口向下可得a<0,由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣<0,则a与b同号,因而b<0,由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c>0,∴abc>0,故①正确;由抛物线的对称轴x=﹣>﹣1(a<0),可得﹣b<﹣2a,即b>2a,故②错误;由图可知当x=1时y<0,即a+b+c<0,故③错误;∵a<0,x0﹣x1>0,x0﹣x2>0,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,故④正确.综上所述:①、④正确.故答案为①、④.【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,其中a决定于抛物线的开口方向,b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置,c决定于抛物线与y轴的交点位置,2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系,运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.解方程:(1)x2+2x﹣15=0(2)3x(x﹣2)=(2﹣x)【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先把方程变形得到3x(x﹣2)+(x﹣2)=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)(x+5)(x﹣3)=0,x+5=0或x﹣3=0,x+5=0或x﹣3=0,所以x1=﹣5,x2=3;(2)3x(x﹣2)+(x﹣2)=0,(x﹣2)(3x+)=0,x﹣2=0或3x+=0,所以x1=2,x2=﹣.【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).18.已知抛物线的顶点是(4,2),且在x轴上截得的线段长为8,求此抛物线的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为(0,0),(8,0),则可设交点式y=ax(x﹣8),然后把顶点坐标代入求出a即可.【解答】解:根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4,而抛物线在x轴上截得的线段长为8,所以抛物线与x轴的两交点坐标为(0,0),(8,0),设抛物线解析式为y=ax(x﹣8),把(4,2)代入得a•4•(﹣4)=2,解得a=﹣,所以抛物线解析式为y=﹣x(x﹣8),即y=﹣x2+x.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标.19.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,求m2+n2的值.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【专题】新定义.【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,列出方程组,求出m,n 的值,再代入计算即可.【解答】解:根据题意得:解得:,则m2+n2=(﹣2)2+12=5.【点评】本题考查了一元二次方程的解,根的判别式,关键是根据已知条件列出方程组,用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.20.为响应党中央提出的“足球进校园”号召,我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校,并在全市开展了中小学足球比赛,比赛采用单循环制,即组内每两队之间进行一场比赛,若初中组共进行45场比赛,问初中共有多少个队参加比赛?【考点】一元二次方程的应用.【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),每个小组x个球队比赛总场数=x(x﹣1),由此可得出方程.【解答】解:设初中组共有x个队参加比赛,依题意列方程x(x﹣1)=45,解得:x1=10,x2=﹣19(不合题意,舍去),答:初中组共有10个队参加比赛.【点评】此题考查一元二次方程的实际运用,解决本题的关键是读懂题意,得到总场数与球队之间的关系.21.如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°.(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC;(2)若D是的中点,求证:四边形OADB是菱形.【考点】圆心角、弧、弦的关系;菱形的判定;圆周角定理.【专题】证明题.【分析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系,由=得AB=AC,加上∠ACB=60°,则可判断△ABC是等边三角形,所以AB=BC=CA,于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC;(2)连接OD,如图,由D是的中点得=,则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°,易得△OAD和△OBD都是等边三角形,则OA=AD=OD,OB=BD=OD,所以OA=AD=DB=BO,于是可判断四边形OADB是菱形.【解答】证明:(1)∵=,∴AB=AC,∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC;(2)连接OD,如图,∵D是的中点,∴=,∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°,又∵OD=OA,OD=OB,∴△OAD和△OBD都是等边三角形,∴OA=AD=OD,OB=BD=OD,∴OA=AD=DB=BO,∴四边形OADB是菱形.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理.22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,且BC=8,当△ABC为等腰三角形时,求m的值.【考点】根的判别式;根与系数的关系;等腰三角形的性质.【分析】(1)先根据题意求出△的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案;(2)根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,设AB=x1=8,得出82﹣8(2m+1)+m(m+1)=0,求出m的值即可.【解答】解:(1)∵△=[﹣(2m+1)]2﹣4m(m+1)=1>0,∴不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)由于无论m为何值,方程恒有两个不等实根,故若要△ABC为等腰三角形,那么必有一个解为8;设AB=x1=8,则有:82﹣8(2m+1)+m(m+1)=0,即:m2﹣15m+56=0,解得:m1=7,m2=8.则当△ABC为等腰三角形时,m的值为7或8.【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.23.如图,O为正方形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若正方形ABCD的边长为10,求⊙O的半径.【考点】切线的判定;正方形的性质.【分析】(1)首先连接OE,并过点O作OF⊥CD,由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,可得OE=OA,OE⊥BC,然后由AC为正方形ABCD的对角线,根据角平分线的性质,可证得OF=OE=OA,即可判定CD是⊙O的切线;(2)由正方形ABCD的边长为10,可求得其对角线的长,然后由设OA=r,可得OE=EC=r,由勾股定理求得OC=r,则可得方程r+r=10,继而求得答案.【解答】(1)证明:连接OE,并过点O作OF⊥CD.∵BC切⊙O于点E,∴OE⊥BC,OE=OA,又∵AC为正方形ABCD的对角线,∴∠ACB=∠ACD,∴OF=OE=OA,即:CD是⊙O的切线.(2)解:∵正方形ABCD的边长为10,∴AB=BC=10,∠B=90°,∠ACB=45°,∴AC==10,∵OE⊥BC,∴OE=EC,设OA=r,则OE=EC=r,∴OC==r,∵OA+OC=AC,∴r+r=10,解得:r=20﹣10.∴⊙O的半径为:20﹣10.【点评】此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?【考点】二次函数的应用.【专题】综合题.【分析】(1)根据题意可知y与x的函数关系式.(2)根据题意可知y=﹣10﹣(x﹣5.5)2+2402.5,当x=5.5时y有最大值.(3)设y=2200,解得x的值.然后分情况讨论解.【解答】解:(1)由题意得:y=(50+x﹣40)=﹣10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数);(2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y=﹣10(x﹣5.5)2+2402.5.∵a=﹣10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2402.5.∵0<x≤15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.(3)当y=2200时,﹣10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10.∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).【点评】本题考查二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题,是一道综合题.25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】代数几何综合题;压轴题.【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式解答即可;(2)利用待定系数法求出直线AC的解析式,然后根据轴对称确定最短路线问题,直线AC 与对称轴的交点即为所求点D;(3)根据直线AC的解析式,设出过点E与AC平行的直线,然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程,利用根的判别式△=0时,△ACE的面积最大,然后求出此时与AC平行的直线,然后求出点E的坐标,并求出该直线与x轴的交点F的坐标,再求出AF,再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离,再求出AC间的距离,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0),点C(4,3),∴,解得,所以,抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3;(2)∵点A、B关于对称轴对称,∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小,设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,所以,直线AC的解析式为y=x﹣1,∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴抛物线的对称轴为直线x=2,当x=2时,y=2﹣1=1,∴抛物线对称轴上存在点D(2,1),使△BCD的周长最小;(3)如图,设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m,联立,消掉y得,x2﹣5x+3﹣m=0,△=(﹣5)2﹣4×1×(3﹣m)=0,解得:m=﹣,即m=﹣时,点E到AC的距离最大,△ACE的面积最大,此时x=,y=﹣=﹣,∴点E的坐标为(,﹣),设过点E的直线与x轴交点为F,则F(,0),∴AF=﹣1=,∵直线AC的解析式为y=x﹣1,∴∠CAB=45°,∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=,又∵AC==3,∴△ACE的最大面积=×3×=,此时E点坐标为(,﹣).【点评】本题考查了二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,利用轴对称确定最短路线问题,联立两函数解析式求交点坐标,利用平行线确定点到直线的最大距离问题.21。
难点解析-人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克试题(含答案解析版)
人教版九年级数学上册第二十四章圆专题攻克考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,AB、AC为O的切线,B、C为切点,点D为弧BC上一点,过点D作O的切线分别交AB=,则AEF的周长等于().AB、AC于E、F,若6A.6B.12C.9D.182、已知⊙O的半径为4,点O到直线m的距离为d,若直线m与⊙O公共点的个数为2个,则d可取()A.5 B.4.5 C.4 D.03、如图,⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,F为CBD的中点,连接AF、BF、AC,AF交CD于M,过F作FH⊥AC,垂足为G,以下结论:①CF DF=;②HC=BF:③MF=FC:④DF AH BF AF+=+,其中成立的个数是()A .1个B .2个C .3个D .4个4、如图,在四边形ABCD 中,60,90,2,3,A B D BC CD ∠=∠=∠===则AB =( )A .4B .5C .D 5、如图,PA 、PB 分别切O 于点A 、B ,点C 为优弧AB 上一点,若ACB APB ∠=∠,则ACB ∠的度数为( )A .67.5︒B .62︒C .60︒D .58︒6、一个商标图案如图中阴影部分,在长方形ABCD 中,8cm AB =,4cm BC =,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积是( )A .()2216cm π+B .()228cm π+C .()2416cm π+D .()248cm π+ 7、在⊙O 中按如下步骤作图:(1)作⊙O 的直径AD ;(2)以点D 为圆心,DO 长为半径画弧,交⊙O 于B ,C 两点;(3)连接DB ,DC ,AB ,AC ,BC .根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( )A .∠ABD =90°B .∠BAD =∠CBDC .AD ⊥BC D .AC =2CD8、如图,在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,AB =AC =5,点D 在AC 上,且2AD =,点E 是AB 上的动点,连结DE ,点F ,G 分别是BC ,DE 的中点,连接AG ,FG ,当AG =FG 时,线段DE 长为( )A B C D .49、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆,已知圆锥的底面半径为r ,那么圆锥的高为( )A .12rB .rCD .2r10、如图,⊙O 的半径为5cm ,直线l 到点O 的距离OM =3cm ,点A 在l 上,AM =3.8cm ,则点A 与⊙O 的位置关系是( )A .在⊙O 内B .在⊙O 上C .在⊙O 外D .以上都有可能第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,直线y =﹣34x +6与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点P 是以C (﹣1,0)为圆心,1为半径的圆上一点,连接PA ,PB ,则△PAB 面积的最大值为_____.2、如图,圆锥的母线长OA=6,底面圆的半径为32,一只小虫在圆线底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处,则小虫所走的最短路程为___________(结果保留根号)3、如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,分别以点A ,C 为圆心,AO 长为半径画弧,分别交AB ,CD 于点E ,F .若BD =4,∠CAB =36°,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π).4、如图,在Rt AOB 中,90AOB ︒∠=,3OA =,2OB =,将Rt AOB 绕O 顺时针旋转90︒后得Rt FOE ,将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒后得线段ED ,分别以O ,E 为圆心,OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ,连接AD ,则图中阴影部分面积是________.5、如图,已知O 的半径为2,ABC ∆内接于O ,135ACB ∠=,则AB =__________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,点A ,B ,C ,D 在⊙O 上,AB =CD .求证:(1)AC =BD ;(2)△ABE ∽△DCE .2、如图,在ABC 中,∠ABC =45°,AB AC =,以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若4AB =,求图中阴影部分的面积.3、(1)课本再现:在O 中,AOB ∠是AB 所对的圆心角,C ∠是AB 所对的圆周角,我们在数学课上探索两者之间的关系时,要根据圆心O 与C ∠的位置关系进行分类.图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明12∠=∠C AOB ;(2)知识应用:如图4,若O 的半径为2,,PA PB 分别与O 相切于点A ,B ,60C ∠=°,求PA 的长.4、如图,AB 为O 的直径,射线AD 交O 于点F ,点C 为劣弧BF 的中点,过点C 作CE AD ⊥,垂足为E ,连接AC .(1)求证:CE 是O 的切线;(2)若30,4BAC AB ∠=︒=,求阴影部分的面积.5、如图,AD BC =,比较AB 与CD 的长度,并证明你的结论.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由切线长定理可得,,AB AC DE BE FC FD ===,然后根据线段之间的转化即可求得AEF 的周长.【详解】∵AB 、AC 为O 的切线,所以AB AC =,又∵EF 为O 的切线,∴,DE BE FC FD ==,∴AEF 的周长6612AE AF EF AE DE AF DF AB AC =++=+++=+=+=.故选:B .【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用,解题的关键是熟练掌握切线长定理.2、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法,可得结论.【详解】∵直线m 与⊙O 公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d<半径=4故选D .【考点】本题考查了直线与圆的位置关系,掌握直线和圆的位置关系判断方法:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交⇔d<r②直线l和⊙O相切⇔d=r,③直线l和⊙O相离⇔d >r.3、C【解析】【分析】根据弧,弦,圆心角之间的关系,圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.【详解】解:∵F为CBD的中点,∴CF DF=,故①正确,∴∠FCM=∠FAC,∵∠FCG=∠ACM+∠FCM,∠AME=∠FMC=∠ACM+∠FAC,∴∠AME=∠FMC=∠FCG>∠FCM,∴FC>FM,故③错误,∵AB⊥CD,FH⊥AC,∴∠AEM=∠CGF=90°,∴∠CFH+∠FCG=90°,∠BAF+∠AME=90°,∴∠CFH=∠BAF,∴CF BF=,∴HC=BF,故②正确,∵∠AGF=90°,∴∠CAF+∠AFH=90°,∴AH CF+=180°,∴CH AF+=180°,∴AH CF AH DF CH AF AF BF+=+=+=+,故④正确,故选:C.【点评】本题考查圆心角,弧,弦之间的关系,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考选择题中的压轴题.4、D【解析】【分析】延长AD,BC交于点E,则∠E=30°,先在Rt△CDE中,求得CE的长,然后在Rt△ABE中,根据∠E 的正切函数求得AB的长【详解】如图,延长AD,BC交于点E,则∠E=30°,在Rt△CDE中,CE=2CD=6(30°锐角所对直角边等于斜边的一半),∴BE=BC+CE=8,在Rt△ABE故选D.【考点】本题考查了解直角三角形,特殊角的三角函数值,解此题的关键在于构造一个直角三角形,然后利用锐角三角函数进行解答.5、C【解析】【分析】要求∠ACB的度数,只需根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角,即连接OA,OB;再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解.【详解】解:连接OA,OB,∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOB+∠APB=180°,∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=∠APB,∴3∠ACB=180°,∴∠ACB=60°,故选:C.【考点】此题考查了切线的性质,圆周角定理,以及四边形的内角和,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据题意作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形,从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积-(正方形的面积-扇形的面积),依据面积公式进行计算即可得出答案.【详解】解:作辅助线DE 、EF 使BCEF 为一矩形.则S △CEF =(8+4)×4÷2=24cm 2,S 正方形ADEF =4×4=16cm 2,S 扇形ADF =9016063π⨯=4πcm 2, ∴阴影部分的面积=24-(16-4π)=()248cm π+.故选:D .【考点】本题主要考查扇形的面积计算,解题的关键是作出辅助线并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的.7、D【解析】【分析】根据作图过程可知:AD 是⊙O 的直径,BD =CD ,根据垂径定理即可判断A 、B 、C 正确,再根据DC =OD ,可得AD =2CD ,进而可判断D 选项.【详解】解:根据作图过程可知:AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴A选项正确;∵BD=CD,∴BD=CD,∴∠BAD=∠CBD,∴B选项正确;根据垂径定理,得AD⊥BC,∴C选项正确;∵DC=OD,∴AD=2CD,∴D选项错误.故选:D.【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理,解决本题的关键是熟练掌握相关知识点.8、A【解析】【分析】连接DF,EF,过点F作FN⊥AC,FM⊥AB,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A,D,F,E四点共圆,∠DFE=90°,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得AE的长度,从而求解.【详解】解:连接DF ,EF ,过点F 作FN ⊥AC ,FM ⊥AB∵在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,点G 是DE 的中点,∴AG =DG =EG又∵AG =FG∴点A ,D ,F ,E 四点共圆,且DE 是圆的直径∴∠DFE =90°∵在Rt △ABC 中,AB =AC =5,点F 是BC 的中点,∴CF =BF =12BC =FN =FM =52 又∵FN ⊥AC ,FM ⊥AB ,90BAC ∠=︒∴四边形NAMF 是正方形∴AN =AM =FN =52又∵90NFD DFM ∠+∠=︒,90DFM MFE ∠+∠=︒∴NFD MFE ∠=∠∴△NFD ≌△MFE∴ME =DN =AN -AD =12∴AE =AM +ME =3∴在Rt △DAE 中,DE =故选:A .【考点】本题考查直径所对的圆周角是90°,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形,掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.9、C【解析】【分析】设圆锥母线长为R,由题意易得圆锥的母线长为22rR rππ==,然后根据勾股定理可求解.【详解】解:设圆锥母线长为R,由题意得:∵圆锥的侧面展开图是一个半圆,已知圆锥的底面半径为r,∴根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得:1802180Rrππ=,∴22rR rππ==,;故选C.【考点】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式,熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键.10、A【解析】【详解】如图,连接OA,则在直角△OMA中,根据勾股定理得到<.5∴点A与⊙O的位置关系是:点A在⊙O内.故选A.二、填空题1、32【解析】【分析】如图,作CH⊥AB于H交⊙O于E、F,求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,再由S△ABC=12 AB•CH=1OB•AC求出点C到AB的距离CH,即可求出圆C上点到AB的最大距离,根据面积公式求出2即可.【详解】如图,作CH⊥AB于H交⊙O于E、F,∵直线y=﹣34x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴当y=0时,可得0=﹣34x+6,解得:x=8,∴A(8,0),当x=0时,得y=6,∴B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,∵C(﹣1,0),∴AC=8+1=9,∴S△ABC=12AB•CH=12OB•AC,∴1069CH⨯=⨯,∴CH=5.4,∴FH=CH+CF=5.4+1=6.4,即⊙C上到AB的最大距离为6.4,∴△PAB面积的最大值=12×10×6.4=32,故答案为32.【考点】本题考查了三角形的面积,勾股定理、三角形等面积法求高、求圆心到直线的距离等知识,解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离.2、【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角,求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离.【详解】∵底面圆的半径为32,∴圆锥的底面周长为2π×32=3π,设圆锥的侧面展开图的圆心角为n.∴63 180nππ⨯=,解得n=90°,如图,AA′的长就是小虫所走的最短路程,∵∠O=90°,OA′=OA=6,.故答案为:【考点】本题考查了圆锥的计算,考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法;把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点.3、4 5π【解析】【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=2,再利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且BD=4,∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD=2,∴22362423605AOES Sππ⨯⨯===阴影扇形,故答案为:45π.【考点】本题考查了矩形的性质,扇形的面积等知识,正确的识别图形是解题的关键.4、8π-【解析】【分析】作DH ⊥AE 于H ,根据勾股定理求出AB ,根据阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF 的面积计算即可得到答案.【详解】解:作DH ⊥AE 于H ,∵∠AOB =90°,OA =3,OB =2,∴AB =由旋转得△EOF ≌△BOA ,∴∠OAB =∠EFO ,∵∠FEO +∠EFO =∠FEO +∠HED =90°,∴∠EFO =∠HED ,∴∠HED =∠OAB ,∵∠DHE =∠AOB =90°,DE AB ==∴△DHE ≌△BOA (AAS ),∴DH =OB =1,325AE AO OE =+=+=,∴阴影部分面积=△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF 的面积21190390135232822360360πππ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+-=-, 故答案为:8π-.本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的判定和性质,掌握扇形的面积公式和旋转的性质是解题的关键.5、【解析】【详解】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解:连接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,故答案为点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【分析】(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等;再通过同弧所对的弦相等证明即可;(2)根据同弧所对的圆周角相等,对顶角相等即可证明相似.(1)∵AB =CD∴AB AD +=CD AD +∴BAD ADC =∴BD =AC(2)∵∠B =∠C;∠AEB =∠DEC∴△ABE ∽△DCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等,掌握这些是本题关键.2、 (1)证明见解析(2)6π-【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明,AB AC ⊥ 从而可得结论;(2)如图,记BC 与O 的交点为M ,连接OM ,先证明290,AOM ABC 90,BOM 再利用阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去三角形BOM 的面积,减去扇形AOM 的面积即可.(1)证明: ∠ABC =45°,AB AC =,45,ACB ABC90,BAC ∴∠=︒ 即,BA AC A 在O 上,AC ∴为O 的切线.(2)如图,记BC 与O 的交点为M ,连接OM ,45ABC ∠=︒ ,290,AOM ABC 90,BOM4AB =,2OA ∴=, 1144822ABC S AB AC ,12222BOM S , 2902360AOM S 扇形, 826S 阴影.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质,切线的判定,扇形面积的计算,掌握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键.3、(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)①如图2,当点O在∠ACB的内部,作直径,根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论;②如图3,当O在∠ACB的外部时,作直径CD,同理可理结论;(2)如图4,先根据(1)中的结论可得∠AOB=120°,由切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°,可得∠OPA=30°,从而得PA的长.【详解】解:(1)①如图2,连接CO,并延长CO交⊙O于点D,∵OA=OC=OB,∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO,∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,∴∠ACB=1∠AOB;2如图3,连接CO,并延长CO交⊙O于点D,∵OA=OC=OB,∴∠A=∠ACO,∠B=∠BCO,∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO,∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB,∴∠ACB=12∠AOB;(2)如图4,连接OA,OB,OP,∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO=12∠APB=12(180°-120°)=30°,∵OA=2,∴OP=2OA=4,∴PA=【考点】本题考查了切线长定理,圆周角定理等知识,掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键.4、(1)证明见解析;(2)23π.【解析】【分析】(1)连接BF,证明BF//CE,连接OC,证明OC⊥CE即可得到结论;(2)连接OF,求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积.【详解】(1)连接BF,AB是O的直径,90AFB∴∠=︒,即BF AD⊥,CE AD⊥,//BF CE∴连接OC,∵点C 为劣弧BF 的中点,OC BF ∴⊥,∵//BF CE ,OC CE ∴⊥∵OC 是O 的半径,∴CE 是O 的切线;(2)连接OFOA OC =,30BAC ∠=︒,60BOC ∴∠=︒∵点C 为劣弧BF 的中点,FC BC ∴=,60FOC BOC ∴∠=∠=︒,4AB =,2FO OC OB ∴===,∴S 扇形FOC =260223603ππ⋅⨯=, 即阴影部分的面积为:23π. 【考点】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法,熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键.5、DC =AB ,见解析.【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系,由AD=BC解得AD=BC,继而得到DC=AB.【详解】解:DC=AB,证明如下:∵AD=BC,∴AD=BC,∴AD+AC=BC+AC,即DC=AB.【考点】本题考查圆心角、弧、弦的关系,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷(三)九年级数学(考试时间:100分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.测试范围:九年级上册第二十一章~第二十四章5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,那么下列结论正确的是()A.OP>5 B.OP=5 C.0<OP<5 D.0≤OP<53.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数,那么m的值为()A.﹣2 B.2 C.±2 D.04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于()A.±2 B.± C.± D.±5.若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12π cm,则此扇形的圆心角等于()A.30° B.60°C.90° D.120°6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是()A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥17.如图,⊙C与∠AOB的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB=90°,OP=6,则OC的长为()A .12B .C .D .8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ,与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点,若AB=3,则点M 到直线l 的距离为( )A .B .C .2D .9.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10.如图,正方形ABCD 的边长为3cm ,动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动,到达A 点停止运动;另一动点Q 同时从B 点出发,以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动,到达A 点停止运动.设P 点运动时间为x (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2),则y 关于x 的函数图象是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为.12.若点M(3,a﹣2),N(b,a)关于原点对称,则ab=.13.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E.F.且AB=5,AC=12,BC=13,则⊙O 的半径是.14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(﹣3,0),对称轴为x =﹣1,则当y<0时,x的取值范围是.15.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终保持不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)解方程:(1)3x2+6x﹣5=0(2)x2+2x﹣24=017.(9分)如图,图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC在方格纸中的位置如图所示.(1)请在图中建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标分别为A(2,﹣1),B(1,﹣4),并写出C点坐标;(2)在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1的坐标:(3)在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出A2,B2,C2的坐标.18.(9分)已知二次函数y=﹣x2+3x﹣(1)用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)根据图象,直接写出y的值小于0时,x的取值范围.19.(9分)如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合.(1)旋转中心是,旋转角为度;(2)△AEF是三角形;(3)求EF的长.20.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=NE=3.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AE=4,求⊙O的直径AB的长度.21.(10分)某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该水果每次降价的百分率;(2)从第二次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示:时间(天)x销量(斤)120﹣x储藏和损耗费用(元)3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<10)之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少?22.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF ∥BC,交⊙O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.23.(11分)如图,两条抛物线y1=﹣x2+4,y2=﹣x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线y2的最高点.(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标;(2)点C是抛物线y1上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交y2于点D,当线段CD取最大值时,求S△BCD.九年级数学·全解全析一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1.【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,是中心对称图形.故正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选A.2.【解析】根据d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d<r时,点在圆内.【解答】解:由⊙O的半径长为5,若点P在⊙O内,得0≤OP<5,故选:D.3.【解析】根据形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,可得答案.【解答】解:由y=(m﹣2)x|m|+2是y关于x的二次函数,得|m|=2且m+2≠0.解得m=2.故选:B.4.【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到,两根之和与两根之积,其中两根的和可以用m表示,而(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=1,代入即可得到关于m的方程,进而求解.【解答】解:由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣m,x1•x2=1,又知x1﹣x2=1,则(x1﹣x2)2=1,即(x1+x2)2﹣4x1•x2=1,则(﹣m)2﹣4=1,解得:m=±.故本题选C.5.【解析】把弧长公式进行变形,代入已知数据计算即可.【解答】解:根据弧长的公式l=,得n===120°,故选:D.6.【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【解答】解:∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a<0,解得:a>1.故选B.7.【解析】连接CP,由切线的性质可得CP⊥AO,再由切线长定理可得∠POC=45°,进而可得△POC是等腰直角三角形,利用勾股定理即可求出OC的长.【解答】解:连接CP,∵OA边与⊙C相切于点P,∴CP⊥AO,∵⊙C与∠AOB的两边分别相切,∠AOB=90°,∴∠POC=45°,∴OP=CP=6,∴OC==6,故选C.8.【解析】设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,又x2+bx+c=0时,△=0,列式求解即可.【解答】解:抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴△=b2﹣4ac=0,∴b2﹣4c=0,设M到直线l的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,可得:b2﹣4(c﹣m)=9,解得:m=.故答案选B.9.【解析】利用一次函数性质得出k>0,b≤0,再判断出△=k2-4b>0,即可求解.=+的图象不经过第二象限,【详解】解:一次函数y kx bk∴>,0b≤,240∴∆=->,k b∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10.【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=12BP•BQ,解y=12•3x•x=232x;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=12BQ•BC,解y=12•x•3=32x;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=12AP•BQ,解y=12•(9﹣3x)•x=29322x x;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分。
人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题姓名:分数:时间:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后为( )A.(x-4)2=17 B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17 D.(x-4)2=17或(x+4)2=172.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为( )A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,13.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( ) A.4,-2 B.-4,-2 C.4,2 D.-4,24.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,那么x2+3x的值为( )A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或35.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )A.4 B.6 C.8 D.106.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤17.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )A.b-c-1=0 B.b+c+1=0C.b-c+1=0 D.b+c-1=08.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为( )A.4+2 2 B.12+6 2C.2+2 2 D.2+2或12+6 29.当x取何值时,代数式x2-6x-3的值最小?( )A.0 B.-3 C.3 D.-910.如图,将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2,则它移动的距离AA′等于()A .4 cmB .8 cmC .6 cmD .4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.把方程3x(x -1)=(x +2)(x -2)+9化成ax 2+bx +c =0的形式为__ __.12.方程2x -4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解,则m 的值为__ __.13.若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为__ __. 14.下面是某同学在一次测试中解答的填空题:①若x 2=a 2,则x =a ;②方程2x(x -2)=x -2的解为x =0;③已知x 1,x 2是方程2x 2+3x -4=0的两根,则x 1+x 2=32,x 1x 2=-2.其中错误的答案序号是____.15.已知一元二次方程x 2+3x -4=0的两根为x 1,x 2,则x 12+x 1x 2+x 22=___.16.如图,一个矩形铁皮的长是宽的2倍,四角各截去一个正方形,制成高是5 cm ,容积是500 cm 3的无盖长方体容器,那么这块铁皮的长为__ __,宽为__ __.17.三角形的每条边的长都是方程x 2-6x +8=0的根,则三角形的周长是__ _.18.若二次函数y =2x 2-4x -1的图象与x 轴交于A(x 1,0),B(x 2,0)两点,则1x 1+1x 2的值为__ __.三、解答题(共66分)19.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)(x +1)(x -2)=x +1; (2)2x 2-4x =4 2.20.(8分) 已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点,其中A 点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为 它的顶点.(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率.22.(8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.23.(8分) 已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0),(-3m,0)(m≠0).(1)求证:4c=3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.24.(8分) 某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数解析式;(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.25.(10分)端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出__ __只粽子,利润为__ __元;(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多?26.(10分)要在一块长52 m,宽48 m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路,下面分别是小亮和小颖的设计方案.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积.(友情提示:小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷-(含答案及解析)
保密★启用前人教版九年级数学上册单元测试卷第二十一章 一元二次方程考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;试卷总分:120分一、单选题(共30分,每小题3分) 1.下列是一元二次方程的是( )A .2230x x --=B .25x y +=C .112xx += D .10x +=2.方程4x 2=81化成一元二次方程的一般形式后,其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A .4,0,81B .﹣4,0,81C .4,0,﹣81D .﹣4,0,﹣81 3.方程2690x x +-=的根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .有一个根为1-D .没有实数根4.已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =,则a 的值为( )A .0B .±1C .1D .1-5.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限,则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定6.已知23-=x x ,则代数式()()()323210x x x x +-+-的值为( ).A .34B .14C .26D .77.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k =0的两个实数根,则k 的值是( )A .8B .9C .8或9D .128.用“配方法”解一元二次方程x 2﹣16x +24=0,下列变形结果,正确的是( ) A .(x ﹣4)2=8B .(x ﹣4)2=40C .(x ﹣8)2=8D .(x ﹣8)2=409.设m 、n 是一元二次方程x 2+3x ﹣7=0的两个根,则m 2+4m +n =( ) A .﹣3 B .4 C .﹣4 D .5 10.某农机厂一月份生产零件50万个,第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )A .50(1+x )²=182B .50+50(1+x )+50(1+x )²=182C .50(1+2x )=182D .50+50(1+x )+50(1+2x )²=182二、填空题(共24分,每小题3分) 11.一元二次方程230x -=的解为_______.12.方程220x x -+=与方程2610x x --=的所有实数根的和是______.13.已知m ,n 是方程2310x x +-=的两个根,则22m n +=_________.14.若关于x 的一元二次方程2840ax x -+=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是_____.15.若关于x 的一元二次方程2(1)210a x x --+=有两个不相等的实数根,则a 的最大整数值是__________.16.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根,且其中一个根为另外一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于“倍根方程”的说法,正确的有_____(填序号).①方程220x x --=是“倍根方程”;①若(2)()0x mx n -+=是“倍根方程”,则22450m mn n ++=;①若,p q 满足2pq =,则关于x 的方程230px x q ++=是“倍根方程”;①若方程20ax bx c ++=是“倍根方程”,则必有229b ac =.17.一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握手78次,则这次会议参加的人数是__.18.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步?若设阔(宽)为x 步,则可列方程 .三、解答题(共66分) 19.解方程:(共8分)(1)()2140x --= (2)()2236x x -=-20.阅读下列材料,解答问题.(共6分)222(25)(37)(52)x x x -++=+.解:设25,37m x n x =-=+,则52m n x +=+,原方程可化为222()m n m n +=+, 0mn ,即(25)(37)0x x -+=.250x ∴-=或370x +=,解得1257,23x x ==-. 请利用上述方法解方程:222(45)(32)(3)x x x -+-=-.21.方程2ax 10x ++=与方程2x a 0x --=有且只有一个公共根,求a 的值(共6分)22.已知:关于x的方程x2﹣(k+2)x+2k=0(共8分)(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求①ABC的周长.23.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4,求这个两位数.(共6分)24.如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为250m的矩形场地?(共6分)25.某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话:领队:每人的收费标准是多少?导游:如果人数不超过30人,人均旅游费用为120元.领队:超过30人怎样优惠呢?导游:如果超过30人,每增加1人,人均旅游费用就降低2元,但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后,共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息,求该单位这次参观世博会的共有几人?(共8分)26.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:(共8分)(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?27.如图,长方形ABCD 中(长方形的对边平行且相等,每个角都是90°),AB =6cm ,AD =2cm ,动点P ,Q 分别从点A ,C 同时出发,点P 以2cm/s 的速度向终点B 移动,点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动,当有一点到达终点时,另一点也停止运动,设运动的时间为t (s ),问:(共10分)(1)当t =1s 时,四边形BCQP 面积是多少?(2)当t 为何值时,点P 和点Q 距离是3cm ?(3)当t = s 时,以点P ,Q ,D 为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)参考答案:1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.B11.1x 2x = 12.6 13.11 14.4a <且0a ≠15.0 16.①①① 17.13 18.x (x +12)=86419.(1)13x =,21x =-;(2)12x =,25x =(1)()2140x --= ()214x -=12x -=或12x -=-13x =,21x =-(2)()2236x x -=- ()()22320x x ---=()()250x x --=20=或50x -=12x =,25x =20.x 1=54,x 2=23 解:(4x -5)2+(3x -2)2=(x -3)2,设m =4x -5,n =3x -2,则m -n =(4x -5)-(3x -2)=x -3,原方程化为:m 2+n 2=(m -n )2,整理得:mn =0,即(4x -5)(3x -2)=0,①4x -5=0,3x -2=0,①x 1=54,x 2=23. 21.-2解:∵有且只有一个公共根∴22ax 1x a x x ++=--∴ax 10x a +++=①当a=-1时两个方程完全相同,故a≠-1,①()11a x a -+=+∴1x =-当1x =-时,代入第一个方程可得1-a+1=0解得:2a =22.(1)见解析;(2)5(1)证明:由题意知:Δ=(k +2)2﹣4•2k =(k ﹣2)2,①(k ﹣2)2≥0,即①≥0,①无论取任何实数值,方程总有实数根;(2)解:当b =c 时,Δ=(k ﹣2)2=0,则k =2,方程化为x 2﹣4x +4=0,解得x 1=x 2=2,①①ABC 的周长=2+2+1=5;当b =a =1或c =a =1时,把x =1代入方程得1﹣(k +2)+2k =0,解得k =1,方程化为x 2﹣3x +2=0,解得x 1=1,x 2=2,不符合三角形三边的关系,此情况舍去,①①ABC 的周长为5.23.这个两位数为84.设十位上的数字为x ,则个位上的数字为(x ﹣4).可列方程为:x 2+(x ﹣4)2=10x +(x ﹣4)﹣4解得:x 1=8,x 2=1.5(舍),①x ﹣4=4,①10x +(x ﹣4)=84.答:这个两位数为84.24.用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ,宽为5 m 的矩形(其中一边长10m ,另两边长5 m )解:设与墙垂直的篱笆长为x m ,则与墙平行的篱笆长为()202x -m ,根据题意,得(202)50x x -=,整理得,210250x x -+=,解得125x x ==,()202202510x m ∴-=-⨯=.答:用20m 长的篱笆围成一个长为10 m ,宽为5 m 的矩形(其中一边长10m ,另两边长5 m ).25.30X120="3600" ①3600小于4000,①参观的人数大于30人设共有x 人,则人均旅游费为【120-2(x-30)】元由题意得:x 【120-2(x-30)】=4000整理得:x 1=40,x 2=50当x=40时,120—2(40-30)=100大于90当x=50时,120—2(50.30)=80.小于90(不合,舍去)答:该单位这次参观世博会共又40人30×120=3600.①3600<4000,∴参观的人数大于30人,设共有x 人,则人均旅游费为[120﹣2(x ﹣30)]元,由题意得:x [120﹣2(x ﹣30)]=4000解得:x 1=40,x 2=50.当x =40时,120﹣2(40﹣30)=100>90;当x =50时,120﹣2(50﹣30)=80<90(不合,舍去).答:该单位这次参观世博会共有40人.26.(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元.解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当4x =,140y =;①21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:10100k b =⎧⎨=⎩, ①y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+;(2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=,整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =,①让顾客得到更大的实惠,①9x =.答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元.27.(1)5cm 2;(2;(365 解:(1)如图,①四边形ABCD 是矩形,①AB =CD =6,AD =BC =2,①A =①B =①C =①D =90°. ①CQ =1cm ,AP =2cm ,①AB =6﹣2=4(cm ).①S =()14252+⨯=(cm 2). 答:四边形BCQP 面积是5cm 2;(2)如图1,作QE ①AB 于E ,①①PEQ =90°,①①B =①C =90°,①四边形BCQE 是矩形,①QE =BC =2cm ,BE =CQ =t (cm ).①AP =2t (cm ),①PE =6﹣2t ﹣t =(6﹣3t )cm .在Rt △PQE 中,由勾股定理,得(6﹣3t )2+4=9,解得:t 如图2,作PE ①CD 于E ,①①PEQ=90°.①①B=①C=90°,①四边形BCQE是矩形,①PE=BC=2cm,BP=CE=6﹣2t.①CQ=t,①QE=t﹣(6﹣2t)=3t﹣6在Rt△PEQ中,由勾股定理,得(3t﹣6)2+4=9,解得:t综上所述:t(3)如图3,当PQ=DQ时,作QE①AB于E,①①PEQ=90°,①①B=①C=90°,①四边形BCQE是矩形,①QE=BC=2cm,BE=CQ=t(cm).①AP=2t,①PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t.DQ=6﹣t.①PQ=DQ,①PQ=6﹣t.在Rt△PQE中,由勾股定理,得(6﹣3t)2+4=(6﹣t)2,解得:t如图4,当PD=PQ时,作PE①DQ于E,①DE=QE=12DQ,①PED=90°.①①A=①D=90°,①四边形APED是矩形,①PE=AD=2cm.DE=AP=2t,①DQ=6﹣t,①DE=62t-.①2t=62t-,解得:t=65;如图5,当PD=QD时,①AP=2t,CQ=t,①DQ=6﹣t,①PD=6﹣t.在Rt△APD中,由勾股定理,得4+4t2=(6﹣t)2,解得t1t2.综上所述:t 6565。
初三数学上圆章节测试题(含答案)
九年级数学第二十四章圆测试题(A)时间:45分钟分数:100分一、选择题(每小题3分,共33分)1、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为()A、2ba+B、2ba-C、2 2baba-+或D、baba-+或2、如图24—A—1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()A、4B、6C、7D、83、已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为()A、40°B、80°C、160°D、120°4、如图24—A—2,△ABC内接于⊙O,若∠A=40°,则∠OBC的度数为()A、20°B、40°C、50°D、70°5、如图24—A—3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为()A、12个单位B、10个单位C、1个单位D、15个单位6、如图24—A—4,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于()A、80°B、50°C、40°D、30°7、如图24—A—5,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为()A、5B、7C、8D、108、若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m,母线长为3m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是()A、26m B、26mπC、212m D、212mπ9、如图24—A—6,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是()A、16πB、36πC、52πD、81π10、已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为()A、310B、512C、2D、311、如图24—A—7,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为()图24—A—5图24—A—6 图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4图24—A—7A、D点B、E点C、F点D、G点二、填空题(每小题3分,共30分)12、如图24—A—8,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于点C,则∠AOC= 。
最新人教版九年级初三数学上册《圆》同步练习题含答案
九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1.圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,则()A.当d=8 cm,时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则∠BDC=()A.80°B.70°C.60°D.50°3.如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等于20,则阴影部分的面积等于()A.102 B.20 C.18 D.2024.如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=700,则∠AOC为()(A)1400 (B)1200(C)900 (D)3505.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定6.(3分)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°7.(3分)(2015•牡丹江)如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于().A.32° B.38° C.52° D.66°8.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是()A.24cm B.48cm C.96cm D.192cm二、填空题9.用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于 cm.10.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的表面积为.(结果保留π)11.如果一个扇形的圆心角为120°,半径为6,那么该扇形的弧长是.12.如图,在⊙O中,∠OAB=45°,圆心O到弦AB的距离OE=2cm,则弦AB的长为 cm.13.(3分)用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径.14.(3分)边长为1的正三角形的内切圆半径为.15.(3分)(2015•郴州)已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.16.(4分)如图,AD是⊙O的直径,弦BC⊥AD于E,AB=BC=12,则OC= .三、解答题17.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AP 是⊙O 的切线,A 是切点,BP 与⊙O 交于点C ,若AB=2,∠P=30°,求AP 的长(结果保留根号).已知:如图,AB 为⊙O 的直径,AD 为弦,∠DBC =∠A.18.求证: BC 是⊙O 的切线;19.若OC ∥AD ,OC 交BD 于E ,BD=6,CE=4,求AD 的长. O EDCB A20.如图,已知⊙O 与BC 相切,点C 不是切点,AO ⊥OC ,∠OAC=∠ABO ,且AC=BO ,判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并说明理由.21.已知,如图,直线MN 交⊙O 于A ,B 两点,AC 是⊙O 的直径,DE 切⊙O 于点D ,且DE ⊥MN 于点E .(1)求证:AD 平分∠CAM .(2)若DE=6,AE=3,求⊙O 的半径.22.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若∠D=60°,AB=6时,求劣弧AC的长(结果保留π).参考答案1.C2.B .3.B .4.A5.B .6.D .7.B .8.B .9.310.24π.11.4π.12.4.13.1.14 15.3π.16.17.18.证明:(1)∵AB 为⊙O 的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90° ∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC ⊥AB∴BC 是⊙O 的切线19.∵OC ∥AD ,∠D=90°,BD=6∴OC ⊥BD∴BE=12BD=3 ∵O 是AB 的中点∴AD=2EO -∵BC ⊥AB ,OC ⊥BD∴△CEB ∽△BEO ,∴2BE CE OE =•∵CE=4, ∴94OE =∴AD=9220.直线AB 与⊙O 的位置关系是相离.理由见解析.21.(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为7.5.22.(1)证明见试题解析;(2)2π.学习名言警句:1.在科学上面没有平坦的大道,只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人,才有希望到达光辉的顶点。
人教版九年级数学(上册)期中测试卷(附参考答案)
九年级数学(上册) 期中测试卷( 测试时间:120分钟 满分12分)一、选择题(本题共7个小题,每个小题只有一个正确选项,每小题3分,满分21分)1.a 的取值范围是 ( )A.0a ≥B.0a ≤C.3a ≥D. 3a ≤2.如图1所示,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 ( )图13.下列计算正确的是 ( )A .224=-B =3=- 4.一元二次方程0452=-+x x 根的情况是 ( ) A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A.14)3(2=+xB.14)3(2=-xC.4)3(2=+xD.4)3(2=-x 6.如图2所示,平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为(3,1),将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后,顶点A 的坐标为 ( ) A. (-1,3) B. (1,-3)C. (3,1)D. (-3, 1)ODCBA图27.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是 ( ) A .24 B .48 C .24或. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)8.最简二次根式12+b 与17--a b 是同类二次根式,则a= b= .9.=2,且ab<0,则a-b= .10.关于x 的方程032=--a ax x 的一个根是2-,则a 的值为_______.11.已知a 、b 是方程的两个实数根,则的值为_____. 12.已知a ,b ,则ab=_______.13.已知关于x 的一元二次方程22)210m x x -++=(有实数根,则m 的取值范围是 .14.点P (—1,3)关于原点对称的点的坐标是 。
15.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3所示的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC= .图32250x x +-=22a ab a ++2690b b -+=三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16、(本小题8分)化简。
最新人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测卷(含答案解析)(1)
一、选择题1.如图,在⊙O 中,直径AB =10,弦DE ⊥AB 于点C ,若OC :OB =3:5,连接DO ,则DE 的长为( )A .3B .4C .6D .82.如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,∠ACB =54°,则∠ABO 的度数是( )A .54°B .30°C .36°D .60°3.如图,AB 是半圆O 的直径,20BAC =︒∠,则D ∠的度数是( )A .70°B .100°C .110°D .120° 4.已知O 的直径10CD cm ,AB 是O 的弦,AB CD ⊥,垂足为M ,且8AB cm =,则AC 的长为( ) A .25 B .43 C .25或45 D .23或43 5.如图,AB 圆O 的直径,弦CD AB ⊥,垂足为M ,下列结论不成立的是( )A .CM DM =B .CB BD =C .ACD ADC ∠=∠ D .OM MB =6.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,其中6AB =,120AOC ∠=︒,P 为O 上的动点,连AP ,取AP 中点Q ,连CQ ,则线段CQ 的最大值为( )A .37B .3272+ C .237+ D .33722+ 7.如图,正六边形ABCDEF 内接于O ,过点O 作OM ⊥弦BC 于点M ,若O 的半径为4,则弦心距OM 的长为( )A .23B .3C .2D .228.如图,在⊙O 中,OA BC ⊥,35ADB ∠=︒.则AOC ∠的度数为( )A .40︒B .55︒C .70︒D .65︒9.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,点C 为BD 的中点.若50A ∠=︒,则B 的度数是( )A .50︒B .55︒C .60︒D .65︒10.如图,AB 为⊙O 的直径,,C D 为⊙O 上的两点,若7OB BC ==.则BDC ∠的度数是( )A .15︒B .30C .45︒D .60︒11.如图,在平行四边形ABCO 中,45C ∠=︒,点A ,B 在O 上,点D 在ADB 上,DA DB =,则AOD ∠的度数为( )A .112.5°B .120°C .135°D .150°12.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=AC 且∠BAC=45°,⊙O 交BC 于点D ,交AC 于点E ,DF 与⊙O 相切,OD 与BE 相交于点H .下列结论错误的是( )A .BD=CDB .四边形DHEF 为矩形C .2AE DE= D .BC=2CE 二、填空题13.已知O 的面积为π,则其内接正六边形的边长为______. 14.如图,O 的半径为6,AB 、CD 是互相垂直的两条直径,点P 是O 上任意一点,过点P 作PM AB ⊥于M ,PN CD ⊥于N ,点Q 是MN 的中点,当点P 沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C 的过程中,当∠QCN 度数取最大值时,线段CQ 的长为______.15.如图所示,在平面直角坐标系中,正六边形OABCDE 边长是6,则它的外接圆圆心P 的坐标是______.16.半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆,AB=BC ,连结OB 、OC ,延长CO 交弦AB 于D ,若△OBD 是直角三角形,则弦BC 的长为______________.17.如图,在圆O 的内接五边形ABCDE 中,40CAD ∠=︒,则B E ∠+∠=_______°.18.如图,AB AC 、分别为O 的内接正方形、内接正三角形的边,BC 是圆内接正n 边形的一边,则n 的值为_______________________.19.如图,把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形(阴影部分),得到正六边形DEFGHK ,则剪去的小正三角形的边长为__________________.20.如图,半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切,连接OC ,则OC =_____.三、解答题21.在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点分别为()5,2A -,()1,2B -,()4,5C -.(1)画出ABC 关于原点成中心对称的图形111A B C △,并写出点1B 的坐标; (2)将ABC 绕点B 顺时针旋转90°,求旋转过程中点A 走过的路径长.22.如图,菱形ODCE 的顶点C 在扇形AOB 的弧AB 上,D 、E 在弦AB 上.=.(1)求证:AD BE=时,求图中阴影部分的面积.(2)已知扇形的半径为2,当AD DO23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上的一点,以AD为直径的⊙O交BC 于点E,过点C作CG⊥AB交AB于点G,交AE于点F,过点E作EP⊥AB交AB于点P,∠EAD=∠DEB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)求证:CE=EP;(3)若CG=12,AC=15,求四边形CFPE的面积.24.如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).(1)画出△OAB关于绕着点O逆时针旋转180°得到的△OA1B1,并写出点B1的坐标;(2)点A旋转到点A1所经过的路径长为__________(结果保留π).=,点F是25.如图,AB、CD是O中两条互相垂直的弦,垂足为点E,且AE CEBC的中点,延长FE交AD于点G,已知1,3,2===AE BE OE(1)求证:AED CEB ≌;(2)求证:FG AD ⊥;(3)求O 的半径.26.如图,AC 为O 的直径,4AC =,B 、D 分别在AC 两侧的圆上,60BAD ∠=︒,BD 与AC 的交点为E .(1)求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数;(2)若2DE BE =,求cos OED ∠的值和CD 的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据题意可求出OC 长度,再根据勾股定理求出CD 长度,最后根据垂径定理即可得到DE 长度.【详解】∵AB =10,∴OB =5OC :OB =3:5,∴OC =3,在Rt OCD △ 中,2222534CD OD OC =-=-=∵DE ⊥AB ,∴DE =2CD =8,故选:D .【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理.掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键.2.C解析:C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ,根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO ,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解:∵∠ACB =54°,∴圆心角∠AOB =2∠ACB =108°,∵OB =OA ,∴∠ABO =∠BAO =12(180°﹣∠AOB )=36°, 故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点,能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键. 3.C解析:C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒,再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒,然后根据圆内接四边形的性质即可得.【详解】AB 是半圆O 的直径,90ACB ∴∠=︒,20BAC ∠=︒,9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒, 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形,180110D B ∴∠=︒-∠=︒,故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质,熟练掌握圆周角定理是解题关键.4.C解析:C【分析】连结OA ,由AB CD ⊥,根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =.在分类讨论,如图,当8CM =和2CM =时,再结合勾股定理即可求出AC .【详解】连结OA ,∵AB CD ⊥, ∴118422AM BM AB ===⨯=, 在Rt OAM 中,5OA =,∴223OA OM AM -==,当如图时,538CM OC OM =+=+=,在Rt ACM △中,2245AC AM CM =+=,当如图时,532CM OC OM =-=-=,在Rt ACM △中,2225AC AM CM +=故选C .【点睛】 本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”.分类讨论思想也是解决本题的关键.5.D解析:D【分析】根据垂径定理得到CM=DM ,BC BD =,AC AD =,然后根据圆周角定理得∠ACD=∠ADC ,而对于OM 与MB 的大小关系不能判断.【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,∴CM=DM ,BC BD =,AC AD =,∴∠ACD=∠ADC .而无法比较OM ,MB 的大小,故选:D .【点睛】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理.6.D解析:D【分析】如图,连接OQ ,作CH ⊥AB 于H .首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ,连接CK ,当点Q 在CK 的延长线上时,CQ 的值最大,利用勾股定理求出CK 即可解决问题;【详解】如图,连接OQ ,作CH ⊥AB 于H .∵AQ =QP ,∴OQ ⊥PA ,∴∠AQO =90°,∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ,连接CK ,当点Q 在CK 的延长线上时,CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH =60°在Rt △OCH 中,∵∠COH =60°,OC=12AB=3, ∴OH =12OC =32,CH 2233OC OH +=, 在Rt △CKH 中,CK 223332⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭372 ∴CQ 的最大值为33722 故选:D .【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识,解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹,学会构造辅助圆解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 7.A解析:A【分析】如图,连接OB 、OC .首先证明△OBC 是等边三角形,求出BC 、BM ,根据勾股定理即可求出OM .【详解】解:如图,连接OB 、OC .∵ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC=60°,OB=OC=4,∴△OBC 是等边三角形,∴BC=OB=OC=4,∵OM ⊥BC ,∴BM=CM=2,在Rt △OBM 中,22224223OM OB BM =-=-=,故选:A .【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识,解题的关键是记住等边三角形的性质,弧长公式,属于基础题,中考常考题型.8.C解析:C【分析】根据圆周角定理可得270AOB ADB ∠=∠=︒,再利用垂径定理即可求解.【详解】解:连接OB ,∵35ADB ∠=︒,∴270AOB ADB ∠=∠=︒,∵OA BC ⊥,∴AB AC=,∴70∠=∠=︒,AOC AOB故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、同弧所对的圆心角相等,掌握圆的基本性质定理是解题的关键.9.D解析:D【分析】连接AC,根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC,根据圆周角定理求出∠ACB=90°,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:连接AC,∵点C为BD的中点,∴∠BAC=1∠BAD=25°,2∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠BAC=65°,故选:D.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用,掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键.10.B解析:B【分析】=,再根据等边三角形的判定与性质可得如图(见解析),先根据圆的性质可得OC OB∠=︒,然后根据圆周角定理即可得.60BOC【详解】如图,连接OC,=,由同圆半径相等得:OC OB==,OB BC7∴==,OC OB BCBOC ∴是等边三角形,60BOC ∴∠=︒, 由圆周角定理得:1230BOC BDC ∠=︒=∠, 故选:B .【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理,熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键.11.C解析:C【分析】延长DO 交AB 于点H ,连接OB ,证明△△AOD BOD ≅,OD 是AOB ∠的角平分线,求得290345∠=︒-∠=︒,进行求解即可;【详解】延长DO 交AB 于点H ,连接OB ,∵四边形ABCD 是平行四边形,45C ∠=︒,∴345∠=︒,∵DA DB =,OA OB =,∴△△AOD BOD ≅,∴OD 是AOB ∠的角平分线,又∵AO BO =,∴DH AB ⊥,∴290345∠=︒-∠=︒,又∵221∠=∠,∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒.故选:C.【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算,结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可.12.D解析:D【分析】A、利用直径所对的圆周角是直角,以及等腰三角形的三线合一性质即可得出结论;B、根据中位线得出OD//AC,再根据矩形的判定即可得出结论C、根据垂径定理得出BD DE=,再根据等腰直角三角形的性质得出AE=BE,从而得出=,即可得出2BD DEAE DE=D、不能得出BC=2CE【详解】解:连接AD∵AB为⊙O的直径,∴∠BDA=∠BEA =90°,即AD⊥BC,又∵AB=AC,∴BD=DC,∠BAD=∠DAE,故A正确;∵OA=OB∴OD是三角形ABC的中位线∴OD//AC∴∠DHE =90°=∠BEF,∵DF与⊙O相切,∴∠ODF =90°∴四边形DHEF为矩形故B正确;∵∠BEA =90°,∠BAC=45°,∴AE=BE∴AE BE=∵∠DHE =90°∴OD⊥BE∴BD DE=∴2=AE DE故C正确;不能得出BC=2CE故选:D【点睛】本题考查了切线的性质、三线合一定理、三角形中位线定理、垂径定理;熟练掌握等腰三角形的性质和圆周角定理,并能进行推理论证是解决问题的关键.二、填空题13.1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论【详解】解:如图的面积为设半径为r ∴解得∵OA=OB 为等边三角形故故答案为:1【点睛】本题考查的是正多边形和圆熟知正六边形解析:1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径,再证明△AOB 是等边三角形即可得到结论.【详解】解:如图,O 的面积为π,设半径为r ,2S r ππ∴==,∴21r =,解得,1r =, ∵360606AOB ︒∠==︒,OA=OB AOB ∴为等边三角形,故1AB OA ==.故答案为:1【点睛】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键. 14.【分析】利用矩形的性质得出OQ =MN =OP =3再利用当CQ 与此圆相切时∠QCN 最大此时在直角三角形CQ′O 中通过勾股定理求得答案【详解】连接OQ ∵MN =OP (矩形对角线相等)⊙O 的半径为6∴OQ =M 解析:33 【分析】利用矩形的性质得出OQ =12MN =12OP =3,再利用当CQ 与此圆相切时,∠QCN 最大,此时,在直角三角形CQ′O 中,通过勾股定理求得答案.【详解】连接OQ ,∵MN =OP (矩形对角线相等),⊙O 的半径为6,∴OQ =12MN =12OP =3, 可得点Q 的运动轨迹是以O 为圆心,3为半径的半圆,当CQ 与此圆相切时,∠QCN 最大,此时,在直角三角形CQ′O 中,∠CQ′O =90°,OQ′=3,CO =6,∴CQ′22CO OQ -'33 即线段CQ 的长为33 故答案为:33′【点睛】此题主要考查了矩形的性质、点的轨迹,圆的切线等,得出当CQ 与此圆相切时,∠QCN 最大是解题的关键. 15.【分析】如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 由正六边形推出为等边三角形进而求出OGPG 的长度即可求得P 点坐标【详解】解:如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 则∵多边形为正六边形∴∵∴解析:(3,33【分析】如图所示,连接PO ,PA ,过点P 作PG ⊥OA 于点G ,由正六边形OABCDE 推出OPA 为等边三角形,进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标.【详解】解:如图所示,连接PO ,PA ,过点P 作PG ⊥OA 于点G ,则90OGP ∠=︒,∵多边形OABCDE 为正六边形,∴60OPA ∠=︒,∵PO PA =,∴OPA 为等边三角形,又∵PG ⊥OA ,∴PG 平分OPA ∠,∴30OPG ∠=︒,又∵OA=6, ∴11163222OG OP OA ===⨯=, ∴由勾股定理得:22226333PG OP OG =-=-=,∴P 的坐标是()3,33,故答案为:()3,33【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题,熟练掌握正多边形的性质,灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.16.或【分析】如图1当∠DOB=90°时推出△BOC 是等腰直角三角形于是得到BC=;如图2当∠ODB=90°时推出△ABC 是等边三角形解直角三角形得到BC=AB=【详解】如图1当∠DOB=90°时∴∠B解析:5253【分析】如图1,当∠DOB=90°时,推出△BOC 是等腰直角三角形,于是得到252OB =如图2,当∠ODB=90°时,推出△ABC 是等边三角形,解直角三角形得到BC=AB=53.【详解】如图1,当∠DOB =90°时,∴∠BOC=90°∴△BOC是等腰直角三角形∴BC=252OB=⊥如图2,当∠ODB=90°时,即CD AB∴ AD=BD∴ AC=BC∵ AB=BC∴△ABC是等边三角形∴∠DBO=30°∵ OB=5∴353BD==∴ BC=AB=3综上所述:若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为5253故答案为:5253.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.17.220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析:220【分析】连接CE,根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°,再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD,然后求解即可.【详解】连接CE ,∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接五边形,∴四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形,∴∠B +∠AEC =180°,∵∠CED =∠CAD =40°,∴∠B +∠AED =180°+40°=220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,同弧所对的圆周角相等的性质,熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键.18.【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出进而得出即可得出n 的值【详解】解:如图所示连接AOBOCO ∵ABAC 分别为⊙O 的内接正方形内接正三边形的一边∴∴∴故答案为:12【点睛】此题主要考查了正多边形解析:12【分析】 根据正方形以及正三边形的性质得出360904AOB ︒∠==︒,3603120AOC ==︒∠︒,进而得出30BOC ∠=︒,即可得出n 的值.【详解】解:如图所示,连接AO ,BO ,CO .∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正方形、内接正三边形的一边,∴360904AOB ︒∠==︒,3603120AOC ==︒∠︒, ∴30BOC ∠=︒,∴3601230n ︒==︒,故答案为:12.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的性质,根据已知得出30BOC ∠=︒是解题关键. 19.4【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形可知得到剪去的小正三角的边长为4【详解】解:∵剪去三个三角形∴AD=AE=DEBK=BH=HKCG=CF=GF ∵六边形DEFGHK 是正六边形∴D解析:4【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形,可知得到剪去的小正三角的边长为4.【详解】解:∵剪去三个三角形∴AD=AE=DE ,BK=BH=HK ,CG=CF=GF ,∵六边形DEFGHK 是正六边形,∴DE=DK=HK=GH=GF=EF ,∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形;∴AD=DK=BK=123=4, ∴剪去的小正三角形的边长4.故答案为:4.【点睛】本题考查了等边三角形以及正六边形的定义,熟练掌握定义是解题的关键.20.【分析】连接OB 作OD ⊥BC 于D 由等边三角形的性质得∠ABC =60°BC =8由⊙O 与等边三角形ABC 的两边ABBC 都相切得出OD 是⊙O 的半径∠OBC =∠OBA =30°应用三角函数求出BD =3CD =B解析:【分析】连接OB ,作OD ⊥BC 于D ,由等边三角形的性质得∠ABC =60°,BC =8,由⊙O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切,得出OD 是⊙O 的半径,∠OBC =∠OBA =30°,应用三角函数求出BD =3,CD =BC−BD =5,由勾股定理得出OC ,即可得出答案.【详解】连接OB ,作OD ⊥BC 于D ,∵△ABC 是边长为8的等边三角形,∴∠ABC =60°,BC =8,∵⊙O 与等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切,∴OD 是⊙O 的半径,∠OBC =∠OBA =12∠ABC =30°,∵tan ∠OBC =OD BD , ∴BD =OD tan 30=33=3, ∴CD =BC−BD =8−3=5,OC =22OD +CD =()223+5=27,故填:27.【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识;熟练掌握切线的性质是解题的关键.三、解答题21.(1)见解析,点1B 的坐标为()1,2-;(2)2π【分析】(1)根据中心对称的定义即可求解;(2)根据弧长公式即可求解.【详解】解:(1)111A B C △如图所示点1B 的坐标为()1,2-(2)∵()5,2A -,()1,2B -∴4AB =∴ABC 绕点B 顺时针旋转90°过程中,点A 走过的路径长为:9042180ππ⨯⨯=. 【点睛】 本题考查中心对称的定义、弧长公式,掌握以上基本概念是解题的关键.22.(1)证明见解析;(2)2233π-【分析】(1)利用菱形的性质证明ODA OEB ∠=∠,接着证明(AAS)OAD OBE ≌,就可以得到结论;(2)连接OC 与AB 交于点F ,用勾股定理算出AF 的长,设DF EF x ==,列式求出x 的值,阴影部分的面积用扇形面积减去两个三角形面积和一个菱形面积进行求解.【详解】解:(1)∵四边形ODCE 是菱形, CDO CEO ∴∠=∠, DE 是菱形的对角线,ODE OED ∴∠=∠,180180ODE OED ∴︒-∠=︒-∠,即ODA OEB ∠=∠,OA OB =,OAD OBE ∴∠=∠,∴在OAD △和OBE △中,OAD OBE ODE OED OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,(AAS)OAD OBE ∴≌△△,AD BE ∴=;(2)如图,连接OC 与AB 交于点F ,则DF EF =,2OA OB OC ===,OC DE ⊥,112122OF OC ==⨯=, 2222213AF OA OF ∴-=-,设DF EF x ==, 则2221OD DF OF x ++21AD OD x ∴==+21AF AD DF x x ∴=+=+,213x x +=3x =22313AD BE x OD ∴==+==,23223DE DF x ===, OD DE OE ∴==, ODE ∴是等边三角形,60DOE ODE OED ∴∠=∠=∠=︒,1302DAO DOA EDO ∴∠=∠=∠=︒, ∵由(1)知OAD OBE ≌△△,30AOD BOE ∴∠=∠=︒,120AOB AOD DOE BOE ∠=∠+∠+∠=︒,OAD OBE OAB ODCE S S S S S ∴=---阴影扇形菱形△△2OAD OAB ODCE S S S =--菱形菱形△120123602OA AD OF DE OC π⋅=-⨯⋅-⋅ 1202123232123602π⨯=-⨯⨯⨯-⨯ 22343333π=-- 2233π=-. 【点睛】本题考查几何综合题,解题的关键是掌握菱形的性质,圆的基本性质,扇形面积公式. 23.(1)见解析;(2)见解析;(3)面积是45【分析】(1)由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°,∠OED=∠ADE ,由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°,进而可得∠BEO=90°,可得结论;(2)由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE 为∠CAB 的角平分线,由角平分线的性质可得CE=EP ;(3)连接PF ,先证四边形CFPE 是菱形,可得CF=EP=CE=PF ,由“AAS”可证△ACE ≌△APE ,可得AP=AC=15,由勾股定理可求CF 的长,即可求解.【详解】证明:(1)连接OE ,∵OE =OD ,∴∠OED =∠ADE ,∵AD 是直径,∴∠AED =90°,∴∠EAD +∠ADE =90°,又∵∠DEB =∠EAD ,∴∠DEB +∠OED =90°,∴∠BEO =90°,∴OE ⊥BC ,∴BC 是⊙O 的切线.(2)∵∠BEO =∠ACB =90°,∴AC∥OE,∴∠CAE=∠OEA,∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO,∴∠CAE=∠EAO,∴AE为∠CAB的角平分线,又∵EP⊥AB,∠ACB=90°,∴CE=EP;(3)连接PF,∵CG=12,AC=15,∴AG22-9,AC CG-225144∵∠CAE=∠EAP,∴∠AEC=∠AFG=∠CFE,∴CF=CE,∵CE=EP,∴CF=PE,∵CG⊥AB,EP⊥AB,∴CF∥EP,∴四边形CFPE是平行四边形,又∵CE=PE,∴四边形CFPE是菱形,∴CF=EP=CE=PF,∵∠CAE=∠EAP,∠EPA=∠ACE=90°,CE=EP,∴△ACE≌△APE(AAS),∴AP=AC=15,∴PG=AP﹣AG=15﹣9=6,∵PF2=FG2+GP2,∴CF2=(12﹣CF)2+36,∴CF=15,2∴四边形CFPE 的面积=CF ×GP =152×6=45. 【点睛】 本题考查了圆的综合题,切线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,菱形的判定和性质,垂径定理,正确的作出辅助线是解题的关键.24.(1)作图见解析,B 1(-4,-2);(2)4π.【分析】(1)将点A 和点B 分别绕点O 逆时针旋转90°后所得对应点,再顺次连接即可得; (2)根据弧长公式计算可得.【详解】解:(1)∴△OA 1B 1即为所求作三角形,如图,点B 1(-4,-2).(2)∵OA =4,∠1AOA =180°,∴点A 旋转到点A 1所经过的路径长为1804180π⋅=4π. 【点睛】本题主要考查作图−旋转变换,解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质,并据此得出变换后的对应点,及弧长公式.25.(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析;(35【分析】(1)由圆周角定理得∠A=∠C ,由ASA 得出AED CEB ≌;(2)由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12BC=BF ,由等腰三角形的性质得∠FEB=∠B ,由圆周角定理和对顶角相等证出∠A+∠AEG=90°,进而得出结论; (3)作OH ⊥AB 于H ,连结OB ,由垂径定理可得AH=BH=12AB=2,则EH=AH-AE=1,由勾股定理求出OH=1,5OB 的长即为O 的半径.【详解】(1)证明:由圆周角定理得∠A=∠C ,在△AED 和△CEB 中,A C AE CEAED CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AED ≌△CEB (ASA ).(2)证明:∵AB ⊥CD ,∴∠AED=∠CEB=90°,∴∠C+∠B=90°,∵点F 是BC 的中点,∴EF=12BC=BF , ∴∠FEB=∠B ,∵∠A=∠C ,∠AEG=∠FEB=∠B ,∴∠A+∠AEG=∠C +∠B =90°,∴∠AGE=90°,∴FG AD ⊥. (3)解:作OH ⊥AB 于H ,连结OB ,∵AE=1,BE=3,∴AB=AE+BE=4,∵OH ⊥AB ,∴AH=BH=12AB=2, ∴EH=AH-AE=1,∴()2222211OE EH -=-=,∴2222215BH OH ++=,即O 5【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识.本题综合性较强,熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键. 26.(1)1,30º;(2)12,2 【分析】(1)作OF⊥BD于点F,连接OD,根据圆周角定理可得出∠DOB=120º,再由OB=OD=12AC=2,可得出∠OBD的度数,也可以得出OF的长度,(2)设BF=2x,则可表示出DF、EF的长度,从而可解出x的值,在Rt△OEF中,利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数,也可得出cos∠OED的值,判断出DO⊥AC,然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD的长度.【详解】(1)作OF⊥BD于点F,连接OD,∵∠BAD=60º,∴∠BOD=2∠BAD=120º,又∵OB=OD,∴∠OBD=30º,∵AC为⊙O的直径,AC=4,∴OB=OC=2,在Rt△BOF中,∵∠OFB=90º,OB=2,∠OBF=30º,∴OF=12OB=1,即点O到BD的距离等于1,(2)∵OB=OD,OF⊥BD于点F,∴BF=DF,由DE=2BE,设BE=2x,则DE=4x,BD=6x,EF =x,BF=3x,∵3∴33x EF==,在Rt△OEF中,∠OFE=90º,∵tan∠OED=OF=3 EF∴∠OED=60º,cos∠OED=1,2∴∠BOC=∠OED-∠OBD=30º,∴∠DOC=∠DOE-∠BOE=90º,∴∠C=45º,∴【点睛】本题考查属于圆的综合题,涉及等腰三角形的性质,三角函数值,及勾股定理等知识,解答此类综合性题目,要求我们熟悉掌握一些小知识,做到将所学的知识融会贯通,难度较大.。
人教版数学九年级上册单元测试卷15套含答案
第21章一元二次方程测试卷(1)一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)1.(3分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是()A.﹣3ﻩ B.2ﻩ C.0D.32.(3分)方程x2=2x的解是()A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=3.(3分)方程x2﹣4=0的根是()A.x=2B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2ﻩD.x=44.(3分)若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是( )A.﹣1ﻩB.0ﻩC.1D.25.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是()A.(x+2)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9ﻩD.(x﹣2)2=96.(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x﹣1400=0ﻩB.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0ﻩD.x2﹣65x﹣350=07.(3分)已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是()A.6ﻩB.8ﻩC.10D.128.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )A.12ﻩB.12或15ﻩ C.15ﻩ D.不能确定9.(3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值是( )A.1B.1或﹣1C.﹣1D.210.(3分)科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生.A.12 B.12或66C.15ﻩD.33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).11.(3分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3,一次项系数是2: .12.(3分)﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根,则b=,另一个根是.13.(3分)方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是.14.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,x1+x2= .15.(3分)用换元法解方程+2x=x2﹣3时,如果设y=x2﹣2x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是.三、按要求解一元二次方程:(20分)16.(20分)按要求解一元二次方程(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x2﹣2x﹣8=0.四、细心做一做:17.(6分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?18.(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19.(7分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?20.(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?21.(9分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断!(每小题3分,共30分)1.(3分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )A.﹣3B.2C.0D.3【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.【解答】解:方程2x2﹣3=0没有一次项,所以一次项系数是0.故选C.【点评】要特别注意不含有一次项,因而一次项系数是0,注意不要说是没有.2.(3分)方程x2=2x的解是( )A.x=0B.x=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法;因式分解-提公因式法.【专题】因式分解.【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根.【解答】解:x2﹣2x=0x(x﹣2)=0∴x1=0,x2=2.故选C.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根.3.(3分)方程x2﹣4=0的根是( )A.x=2B.x=﹣2 C.x1=2,x2=﹣2D.x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】先移项,然后利用数的开方解答.【解答】解:移项得x2=4,开方得x=±2,∴x1=2,x2=﹣2.故选C.【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0),ax2=b (a,b同号且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体;(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.4.(3分)若一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0无实数根,则k的最小整数值是()A.﹣1B.0C.1D.2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1)x2﹣8x+6=0,要方程无实数根,则△=82﹣4×6(2k﹣1)<0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k.【解答】解:方程变形为:(2k﹣1)x2﹣8x+6=0,当△<0,方程没有实数根,即△=82﹣4×6(2k﹣1)<0,解得k>,则满足条件的最小整数k为2.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.5.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是()A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1ﻩC.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案.【解答】解:移项得:x2﹣4x=5,配方得:x2﹣4x+22=5+22,(x﹣2)2=9,故选D.【点评】本题考查了解一元二次方程,关键是能正确配方.6.(3分)在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )A.x2+130x﹣1400=0B.x2+65x﹣350=0C.x2﹣130x﹣1400=0D.x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可.【解答】解:依题意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为:4x2+260x﹣1400=0,即x2+65x﹣350=0.故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用,解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.7.(3分)已知直角三角形的三边长为三个连续整数,那么,这个三角形的面积是()A.6B.8ﻩC.10ﻩD.12【考点】勾股定理.【分析】设三边长分别为x,x+1,x+2,根据勾股定理可得(x+2)2=(x+1)2+x2,解方程可求得三角形的三边长,利用直角三角形的性质直接求得面积即可.【解答】解:设这三边长分别为x,x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2)2=(x+1)2+x2解得:x=﹣1(不合题意舍去),或x=3,∴x+1=4,x+2=5,则三边长是3,4,5,∴三角形的面积=××4=6;故选:A.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由勾股定理得出方程是解决问题的关键.8.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A.12ﻩB.12或15 C.15ﻩD.不能确定【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长.【解答】解:解方程x2﹣9x+18=0,得x1=6,x2=3∵当底为6,腰为3时,由于3+3=6,不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6,底为3∴周长为6+6+3=15故选C.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用,注意分类讨论.9.(3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等,则k的取值是()A.1ﻩB.1或﹣1 C.﹣1ﻩD.2【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k+2)=0,然后解一次方程即可.【解答】解:根据题意得△=22﹣4(k+2)=0,解得k=﹣1.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.10.(3分)科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生.A.12ﻩB.12或66ﻩC.15 D.33【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有x名学生,每一个人赠送x﹣1件,全组共互赠了x(x﹣1)件,共互赠了132件,可得到方程,求解即可.【解答】解:设全组共有x名学生,由题意得x(x﹣1)=132解得:x1=﹣11(不合题意舍去),x2=12,答:全组共有12名学生.故选:A.【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).11.(3分)写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3,一次项系数是2:﹣3x2+2x﹣3=0.【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】开放型.【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可.【解答】解:由题意得:﹣3x2+2x﹣3=0,故答案为:﹣3x2+2x﹣3=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+b x+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.在一般形式中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.12.(3分)﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根,则b=﹣4,另一个根是 5 .【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程1+b﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可.【解答】解:∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个实数根,∴把x=﹣1代入得:1﹣b﹣5=0,解得b=﹣4,即方程为x2﹣4x﹣5=0,(x+1)(x﹣5)=0,解得:x1=﹣1,x2=5,即b的值是﹣4,另一个实数根式5.故答案为:﹣4,5;【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念:使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.13.(3分)方程(2y+1)(2y﹣3)=0的根是y1=﹣,y2=.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】因式分解.【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程,解这两个一次方程即可求得.【解答】解:∵(2y+1)(2y﹣3)=0,∴2y+1=0或2y﹣3=0,解得y1=,y2=.【点评】解此题要掌握降次的思想,把高次的降为低次的,把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则.14.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,x1+x2=3.【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两,x2,则x1+x2=﹣,代入计算即可.根为x1【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=3,故答案为:3.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.15.(3分)用换元法解方程+2x=x2﹣3时,如果设y=x2﹣2x,则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y2﹣3y﹣1=0.【考点】换元法解分式方程.【专题】换元法.【分析】此题考查了换元思想,解题的关键是要把x2﹣2x看作一个整体.【解答】解:原方程可化为:﹣(x2﹣2x)+3=0设y=x2﹣2x﹣y+3=0∴1﹣y2+3y=0∴y2﹣3y﹣1=0.【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法.解题的关键是找到哪个是换元的整体.三、按要求解一元二次方程:(20分)16.(20分)按要求解一元二次方程(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)(4)x2﹣2x﹣8=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.【分析】(1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.(2)方程移项变形后,采用提公因式法,可得方程因式分解的形式,即可求解.(3)方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算出根的判别式,发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解.(4)方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)4x2﹣8x+1=0(配方法)移项得,x2﹣2x=﹣,配方得,x2﹣2x+1=﹣+1,(x﹣1)2=,∴x﹣1=±∴x=1+,x2=1﹣.1(2)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法)7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0,(5x+2)(7x﹣6)=0,∴5x+2=0,7x﹣6=0,∴x=﹣,x2=;1(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法)整理得,3x2+10x+5=0∵a=3,b=10,c=5,b2﹣4ac=100﹣60=40,∴x===,∴x1=,x2=;(4)x2﹣2x﹣8=0.(x+4)(x﹣2)=0,∴x+4=0,x﹣2=0,∴x1=﹣4,x2=2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程.四、细心做一做:17.(6分)有一面积为150m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】设养鸡场的宽为xm,则长为(35﹣2x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解.【解答】解:设养鸡场的宽为xm,则长为(35﹣2x),由题意得x(35﹣2x)=150解这个方程;x2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为20m不符合题意,应舍去,当养鸡场的宽为x1=10m时,养鸡场的长为15m.答:鸡场的长与宽各为15m,10m.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,难度一般.18.(6分)如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”,把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(32﹣2x)和(15﹣x),列方程即可求解.【解答】解:设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(32﹣2x)米,总宽为(15﹣x)米,由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)即x2﹣31x+30=0解得x1=30 x2=1∵路宽不超过15米∴x=30不合题意舍去答:小路的宽应是1米.【点评】找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.19.(7分)某企业2006年盈利1500万元,2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2160万元.从2006年到2008年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(1)该企业2007年盈利多少万元?(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2009年盈利多少万元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).(1)可先求出增长率,然后再求2007年的盈利情况.(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2009年的就容易了.【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x,根据题意,得1500(1+x)2=2160.=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).解得x1∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800.答:2007年该企业盈利1800万元.(2)2160(1+0.2)=2592.答:预计2009年该企业盈利2592万元.【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.20.(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件,经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设涨价4x元,则销量为(500﹣40x),利润为(10+4x),再由每月赚8000元,可得方程,解方程即可.【解答】解:设涨价4x元,则销量为(500﹣40x),利润为(10+4x),由题意得,(500﹣40x)×(10+4x)=8000,整理得,5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000,解得:x1=,x2=,当x1=时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元,销量为:200件.答:当售价定为60元时,每月应进400件衬衫;售价定为80元时,每月应进200件衬衫.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.21.(9分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C 匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.【考点】一元二次方程的应用;相似三角形的判定.【专题】几何动点问题.【分析】(1)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ =S△ABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似,当△PCQ与△ACB相似时,可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B,则有=或=,分别代入可得到关于t的方程,可求得t的值;(3)设运动时间为ys,PQ与CD互相垂直,根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,再证明△PCQ∽△BCA,那么=,依此列出比例式=,解方程即可.【解答】解:(1)设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的,由题意得:PC=2xm,CQ=(6﹣x)m,则×2x(6﹣x)=××8×6,解得:x=2或x=4.故经过2秒或4秒,△PCQ的面积为△ACB的面积的;(2)设运动时间为ts,△PCQ与△ACB相似.当△PCQ与△ACB相似时,则有=或=,所以=,或=,解得t=,或t=.因此,经过秒或秒,△OCQ与△ACB相似;( 3)有可能.由勾股定理得AB=10.∵CD为△ACB的中线,∴∠ACD=∠A,∠BCD=∠B,又PQ⊥CD,∴∠CPQ=∠B,∴△PCQ∽△BCA,∴=,=,解得y=.因此,经过秒,PQ⊥CD.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,相似三角形的判定与性质,三角形的面积,勾股定理,直角三角形、等腰三角形的性质,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.第21章一元二次方程测试卷(2)一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是()A.1,﹣3,10B.1,7,﹣10C.1,﹣5,12D.1,3,22.(3分)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.(x﹣3)2=14ﻩB.(x﹣3)2=4C.(x+3)2=14ﻩD.(x+3)2=43.(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>B.k>且k≠0ﻩC.k<D.k≥且k≠04.(3分)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为()A.y﹣﹣3=0B.y﹣﹣3=0C.y﹣+3=0ﻩD.y﹣+3=05.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.11B.10ﻩC.11或10ﻩD.不能确定6.(3分)若分式的值为零,则x的值为()A.3ﻩB.3或﹣3ﻩC.0ﻩD.﹣37.(3分)一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.(3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是()A.x(x﹣1)=10B.=10ﻩC.x(x+1)=10ﻩD.=109.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182ﻩB.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182ﻩD.50+50(1+x)+50(1+2x)2=18210.(3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则b a的值是( )A.B.﹣ C.4D.﹣111.(3分)定义运算:aﻩb=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则bﻩb﹣aﻩa的值为()A.0B.1 C.2ﻩD.与m有关12.(3分)使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程()A.x(13﹣x)=20B.x•=20C.x(13﹣x)=20D.x•=20二.填空题(每小题3分,共12分)13.(3分)方程x2﹣3=0的根是.14.(3分)当k= 时,方程x2+(k+1)x+k=0有一根是0.15.(3分)设m,n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=.16.(3分)写出以4,﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是.三.解答题(本题有7小题,共52分)17.(10分)解方程(1)x2﹣4x﹣5=0(2)3x(x﹣1)=2﹣2x.18.(5分)试证明关于x的方程(a2﹣8a+20)x2+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.19.(6分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?20.(8分)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?21.(6分)阅读下面的例题,范例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,解:(1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1(不合题意,舍去).(2)当x<0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=1(不合题意,舍去).∴原方程的根是x1=2,x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0.22.(8分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售,每周可售出100件.为了促销,该商场决定降价销售,尽快减少库存.经调查发现,这种上衣每降价5元/件,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利8000元,应将每件上衣的售价降低多少元? 23.(9分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=8厘米.点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动(到达点B即停止运动),点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动).(1)如果P、Q分别从A、C两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一?(2)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动),动点Q从C出发,沿CB移动(到达点C即停止运动),几秒钟后,P、Q相距6厘米?(3)如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发,而且动点P从A点出发,沿A B移动(到达点B即停止运动),动点Q从C出发,沿CB移动(到达点B即停止运动),是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积?若存在求出这个时刻的t值,若不存在说明理由.ﻩ参考答案与试题解析一.选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的)1.(3分)把方程x(x+2)=5(x﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是() A.1,﹣3,10ﻩB.1,7,﹣10ﻩC.1,﹣5,12 D.1,3,2【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】压轴题;推理填空题.【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x(x+2)=5(x﹣2),得x2﹣3x+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10;故选A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2.(3分)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.(x﹣3)2=14B.(x﹣3)2=4ﻩC.(x+3)2=14D.(x+3)2=4【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式.【解答】解:x2﹣6x﹣5=0,x2﹣6x=5,x2﹣6x+9=5+9,(x﹣3)2=14,故选:A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):先把二次系数变为1,即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半.3.(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>ﻩB.k>且k≠0ﻩC.k<D.k≥且k≠0【考点】根的判别式.【专题】压轴题.【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解:由题意知,k≠0,方程有两个不相等的实数根,所以△>0,△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0.又∵方程是一元二次方程,∴k≠0,∴k>且k≠0.故选B.【点评】总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.注意方程若为一元二次方程,则k≠0.4.(3分)用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为()A.y﹣﹣3=0ﻩB.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0ﻩD.y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程.【分析】把y=代入原方程,移项即可得到答案.【解答】解:设=y,则原方程可化为:y﹣=3,即y﹣﹣3=0,故选:A.【点评】本题主要考查换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化.5.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.11B.10C.11或10ﻩD.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,确定出底与腰,即可求出周长.【解答】解:方程分解得:(x﹣3)(x﹣4)=0,解得:x1=3,x2=4,若3为底,4为腰,三角形三边为3,4,4,周长为3+4+4=11;若3为腰,4为底,三角形三边为3,3,4,周长为3+3+4=10.故选C.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6.(3分)若分式的值为零,则x的值为()A.3 B.3或﹣3C.0ﻩD.﹣3【考点】分式的值为零的条件;解一元二次方程-直接开平方法;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:由题意,可得x2﹣9=0且2x﹣6≠0,解得x=﹣3.故选D.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7.(3分)一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】根的判别式.【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【解答】解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=5>0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键.8.(3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是()A.x(x﹣1)=10B.=10ﻩC.x(x+1)=10D.=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题;压轴题.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣1)次,x人共需握手x(x﹣1)次;而每两个人都握了一次手,因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”,据此可列出关于x的方程.【解答】解:设x人参加这次聚会,则每个人需握手:x﹣1(次);依题意,可列方程为:=10;故选B.【点评】理清题意,找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制.9.(3分)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x)2=182ﻩB.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题;压轴题.【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解:依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选B.【点评】增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.。
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人教版201初三数学上册期中圆测试题(含答案解析)人教版201初三数学上册期中圆测试题(含答案解析) 一、选择题(本大题共30小题,每小题1分,共计30分) 1.下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.同一平面内两圆的半径是R和r,圆心距是d,若以R、r、d为边长,能围成一个三角形,则这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( )A.35°B.70°C.110°D.140°4.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<55.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°6.如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8.已知⊙O1与⊙O2外切于点A,⊙O1的半径R=2,⊙O2的半径r=1,若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切,则满足条件的⊙C有( )A.2个B.4个C.5个D.6个9.设⊙O的半径为2,圆心O到直线的距离OP=m,且m使得关于x的方程有实数根,则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定10.如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线上,按顺时针的方向在直线上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB= ,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( )A. B. C. D.11.如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是( )A.12πcm2B.15πcm2 C .18πcm2 D.24πcm212.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( )A. B. C. D.13.如图是一个五环图案,它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )A.内含B.外切C.相交D.外离14.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,B、C是切点,若∠A=70°,则∠BOC的度数为( )A.130° B.120° C.110° D.100°15.有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弧是过圆心的弧;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A.①③B.①③④C.①④D.①16.如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠O=140°,则∠I为( )A.140°B.125°C.130°D.110°17.如图,等腰直角三角形AOB的面积为S1,以点O为圆心,OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2,则S1与S2的关系是( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D.S1≥S218.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 719.等边三角形的周长为18,则它的内切圆半径是( )A. 6B. )3C.D.20.一个扇形的弧长为厘米,面积是厘米2,则扇形的圆心角是( )A. 120°B. 150°C. 210°D. 240°21.两圆半径之比为2:3,当两圆内切时,圆心距是4厘米,当两圆外切时,圆心距为( )A. 5厘米B. 11厘米C. 14厘米D. 20厘米22.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°23.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( )A.36°B.60°C.72°D.108°24.如图所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A.1B.C.D.25.如果一个正三角形和一个正六边形面积相等,那么它们边长的比为()A.6:1B.C.3:1D.26.如图所示,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,•从点A出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是( )A. B. C. D.327.如图,在中,,.将其绕点顺时针旋转一周,则分别以为半径的圆形成一圆环.该圆环的面积为()A. B. C. D.28.如图,是等腰直角三角形,且.曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”,其中,,,…的圆心依次按循环.如果,那么曲线和线段围成图形的面积为()A. B. C. D.29.图中,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD 切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为( )A.2 B.1 C.1.5 D.0. 530.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与轴相切于点Q,与轴交于M(0,2),N(0,8) 两点,则点P的坐标是( )A. B.C.D.二、填空题(本大题共30小题,每小2分,共计60分)31.某圆柱形网球筒,其底面直径是10cm,长为80cm,将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面,则需________________ 的包装膜(不计接缝,取3).32.如图,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门PQ 进攻,当他带球冲到A点时,同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式:第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门.仅从射门角度考虑,应选择________种射门方式.33.如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为___________.34.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_____________.35.如图,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S1、S2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S1-S2|=__________.36.如图,⊙O的直径CD垂直于弦EF,垂足为G,若∠EOD=40°,则∠DCF等于________度.37.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.38.劳技课上,王芳制作了一个圆锥形纸帽,其尺寸如图.则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于_______.39.如图,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PA=3,∠APO=30°,那么OP=_______.40.如图,某花园小区一圆形管道破裂,修理工准备更换一段新管道,现在量得污水水面宽度为80cm,水面到管道顶部距离为20cm,则修理工应准备内直径是________cm的管道. 41.如图,为的直径,点在上,,则 ________.42.如图,在⊙O中,AB为⊙O 的直径,弦CD⊥AB,∠AOC=60°,则∠B=________.43.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,两圆相交于点A、B,且AB=2,则O1O2=______.44.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形,其周长为20,则梯形的中位线长为_____.45.用铁皮制造一个圆柱形的油桶,上面有盖,它的高为80厘米,底面圆的直径为50厘米,那么这个油桶需要铁皮(不计接缝)_________厘米2(不取近似值).46.已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为5,则这两个圆的公切线有_____条.47.如图,以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E,且AC⊥CD,BD⊥CD,AC=8cm,BD=2cm,则四边形ACDB的面积为______.48.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,⊙O的半径长为6cm,PO=10cm,则△PDE的周长是______.49.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积之比为_______.50.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______. 51.如图,有一个边长为2cm的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小半径是________.52.如果一条弧长等于,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为______,当圆心角增加30°时,这条弧长增加________.53.如图所示,OA=30B,则的长是的长的_____倍. 54.母线长为,底面半径为r的圆锥的表面积=_______. 55.已知扇形半径为2cm,面积是,扇形的圆心角为_____°,扇形的弧长是______cm.56.矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以直线AD为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积是__________.(用含的代数式表示)57.粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用________m2的油毡. 58.如图,某机械传动装置静止状态时,连杆与点运动所形成的⊙O交于点,现测得,.⊙O半径,此时点到圆心的距离是______cm.59.如图,是⊙O的直径,点在的延长线上,过点作⊙O 的切线,切点为,若,则 ______.60.如图,⊙O1和⊙O2相交于A,B,且AO1和AO2分别是两圆的切线,A为切点,若⊙O1的半径r1=3cm,⊙O2的半径为r2=4cm,则弦AB=___cm.三、解答题(63~64题,每题2分,其他每题8分,共计60分)61.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.62.如图所示,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB 的中点,⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分). 63.如图,以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点,交于点,连结,并过点作,垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除外)是:(1)___________________________________________________________________________;(2)___________________________________________________________________________;(3)________________________________________________ ___________________________.64.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面,最大直径是多少厘米?65.如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB .经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .66.如图,在△ABC中,∠BCA =90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.67.有这样一道习题:如图1,已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R. (1)证明:RP=RQ. (2)请探究下列变化:A、变化一:交换题设与结论.已知:如图1,OA和OB是⊙O 的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点(不与O、A重合),BP的延长线交⊙O于Q,R是OA的延长线上一点,且RP=RQ. 证明:RQ为⊙O的切线.B、变化二:运动探求.(1)如图2,若OA向上平移,变化一中结论还成立吗?(只交待判断) 答:_________.(2)如图3,如果P在OA的延长线上时,BP交⊙O于Q,过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R,原题中的结论还成立吗?为什么?68.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长; (2)求证:DF为⊙O′的切线;(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.69.已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A 点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合),连结BD,过点C作BD的平行线交⊙O1于点E,连BE.(1)求证:BE是⊙O2的切线;(2)如图(2),若两圆圆心在公共弦AB的同侧,其他条件不变,判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).人教版201初三数学上册期中圆测试题(含答案解析)参考答案:一、选择题01.B 02.C 03.D 04.A 05.B 06.C 07.C 08.D 09.B10.B11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C20.B21.D 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B30.D二、填空题31. 【答案】12019 32. 【答案】第二种33 . 【答案】6cm 34. 【答案】(2,0)35. 【答案】24(提示:如图,由圆的对称性可知,等于e 的面积,即为4×6=24)36. 【答案】200 37. 【答案】 38. 【答案】90° 39. 【答案】40. 【答案】100 41. 【答案】40° 42. 【答案】30°43. 【答案】2 ±44. 【答案】5. 45. 【答案】厘米 46. 【答案】2 47. 【答案】40cm248.【答案】16cm. 49.【答案】4 :9. 50. 【答案】 51 . 【答案】2cm52. 【答案】45°, 53. 【答案】 3 54. 【答案】55 . 【答案】,; 56. 【答案】130 cm2 57. 【答案】158.458. 【答案】 7.5 59. 【答案】40° 60. 【答案】三、解答题61.解:(1)证明:连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°又BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC(2)连接OD∵点O、D分别是AB、BC的中点∴OD∥AC又DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE为⊙O的切线(3)由AB=AC,∠BAC=60 °知△ABC是等边三角形∵⊙O的半径为5∴AB=BC=10, CD= BC=5又∠C=60°62.解:(1)∠BFG=∠BGF连接OD,∵ OD=OF(⊙O的半径),∴ ∠ODF=∠OFD.∵ ⊙O与AC相切于点D,∴ OD⊥AC又∵ ∠C=90°,即GC⊥AC,∴ OD∥GC,∴ ∠BGF=∠OD F.又∵ ∠BFG=∠OFD,∴ ∠BFG=∠BGF.(2)如图所示,连接OE,则ODCE为正方形且边长为3.∵ ∠BFG=∠BGF,∴ BG=BF=OB-OF= ,从而CG=CB+BG= ,∴ 阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)63.(1) ,(2)∠BAD=∠CAD,(3) 是的切线(以及AD⊥BC,弧BD=弧DG等).64.设计方案如左图所示,在右图中,易证四边形OAO′C为正方形,OO′+O′B=25,所以圆形凳面的最大直径为25( -1)厘米.65.扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44 .解:设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长:弧长CD等于纸杯下底面圆周长:可列方程组,解得所以扇形OAB的圆心角为45°,OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积66.连接OP、CP,则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC,∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90°,所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ,PQ 与⊙O相切.67.解:连接OQ,∵OQ=OB,∴∠OBP=∠OQP又∵QR为⊙O的切线,∴OQ⊥QR即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR,∴∠PQR=∠QPR∴RP=RQ变化一、连接OQ,证明OQ⊥QR;变化二、(1)结论成立 (2)结论成立,连接OQ,证明∠B=∠OQB,则∠P=∠PQR,所以RQ=PR.68.(1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA=x+2,依题意得解得:(不合题意,舍去) ∴OC=3, OA=5(2)连结O′D,在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中,∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE,∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径,∴DF为⊙O′切线.(3)不同意. 理由如下:①当AO=AP时,以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5∴AH=4,∴OH =1求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3)②当OA=OP时,同上可求得:P2(4,3),P3( 4,3)因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,它们分别使△AOP为等腰三角形.69.【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH,连结AB、AH,证∠EBH=90°.(2)用类似的方法去探求.【证明】(1)连结AB,作⊙O2的直径BH,连结AH.则∠ABH+∠H=90°,∠H=∠ADB,∠EBA=∠ECA.∵ EC∥BD,∴ ∠ADB=∠ACE=∠EBA.∴ ∠EBA+∠ABH=90°.即∠EBH=90°.∴ BE是⊙O2的切线.(2)同理可知,BE仍是⊙O2的切线.【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径(或直径),再证直径与半径垂直,但此题已知条件中无9 0°的角,故作直径构造90°的角,再进行角的转换.同时两圆相交,通常作它们的公共弦,这样把两圆中的角都联系起来了.另外,当问题进行了变式时,要学会借鉴已有的思路解题.。