2018年中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第6课时相似三角形练习新人教版

合集下载

2018中考数学专题汇编：相似三角形 (含解析)

2018中考数学相似三角形课时练一．选择题1．（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元2．（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．163．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．6．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③8．（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．29.（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．10．（2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（2018•达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．112．（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二．填空题13．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2018•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB=1，则S△ADF的值相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF为．三．解答题15．（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB 和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．16．（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．17．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．18．（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB 于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．19．（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．20．（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．21．（2018•聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．答案提示1．【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故选：C．2．【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．3．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵=，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B4．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：B．5．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S 四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2=．∵S△ADE =S四边形BCED，∴=，∴===﹣1．故选：C．6．【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．7．【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．8．【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．9．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．10．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG ∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．11．【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC =S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．12．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△CEH≌△CBH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．13．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．14．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，=1，∵S△AEF=，∴S△ABC∵四边形ABCD是平行四边形，=S△ABC=，∴S△ADC∵EF∥BC，∴===，∴==，=S△ADC=×=，∴S△ADF故答案为：．15．【分析】（1）利用HL证明即可；（2）想办法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt △ABM中，tan∠ABM=．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．16．【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=，∴=，∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．17．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．18．【分析】（1）想办法证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；（2）利用面积法：•AD•BD=•AB•DE求解即可；【解答】解：（1）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===12，∵•AD•BD=•AB•DE，∴DE=．19．【分析】由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．20．【分析】（1）结论：CF=2DG．只要证明△DEG∽△CDF即可；（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴==，∴CF=2DG．（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，∴EH=2DH=2，∴HM==2，∴DM=CN=NK==1，在Rt△DCK中，DK===2，∴△PCD的周长的最小值为10+2．21．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．。

2018年中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第7课时相似三角形的综合应用ppt课件新人教版

判定思路
已知直角
① 证一对锐角相等
② 证两组对应边成比例 ① 顶角相等 ② 一对底角相等
已知等腰三角形
③底和腰对应成比例
考点 2 相似三角形考查比较有特点的题干特征或设问特征 1. 题干特征：①有平行线；②有中位线(或两边中点)；③已知线段比值(或锐角三角函数值)；④已知线段比例关系；⑤ 有等角(或角平分线)； 2. 设问特征：①直接证相似；②求线段比值；③证线段比
2
第2题解图
3. (2016陕西)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数
6 y＝ x ．的表达式为________
【解析】根据题意画出图象如解图①，过点C作
CD⊥y轴于点D，分别令y＝0，x＝0，得x＝－2，y
例关系、线段乘积关系(常通过观察线段所在三角形将线段
乘积关系转换为线段比例关系)；④证线段倍数关系；⑤求
两三角形周长、面积、中线、高线的比值．
考点 3
相似三角形的常见模型
模型 A字
型
图形
特征或结论
有一个公共角(第1、2个图)或角有公共部分(第3个图，∠DAF ＋∠BAD＝∠DAF＋∠EAF)
模型 8字型
图形
特征或结论有一组对顶角
1. 有一个公共角和公共角的一边为公共边 2. AC2＝AD·AB(AC为公共边，AD、AB为有部分重合的边)
母子型
模型
图形
特征或结论
1. 有一个公共角，角两边有重合部分 2. 第1个图形AC2＝
双垂直型 (母子型特殊形式)
AD·AB仍成立，且 CD2＝AD·BD(射影

2018年全国中考数学三角形全等、相似专题复习汇总

2018 年全国中考数学三角形全等、相似专题复习汇总
【课标要求】 1.三角形的有关概念： (1)了解三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系； (2)理解三角形内角和定理及推论； (3)理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质. 2.特殊三角形的性质和判定： (1)了解等腰三角形及等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定； (2)掌握线段中垂线和角平分线的性质及判定； (3)了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定； (4)掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题. 3.全等三角形： (1)理解全等三角形的定义和性质； (2)掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明； 4.相似三角形： (1)比例线段：了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题. (2)相似图形：了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用； (3)相似三角形： ①了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件； ②能利用图形的相似解决一些实际问题； ③通过实例了解中心投影和平行投影，了解视点、视线及盲区的涵义； (4)位似了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质. 【课时分布】本单元在第一轮复习时大约需要 9 个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数 1 2 1 3 2 【知识回顾】 1.知识脉络内容三角形的有关概念等腰三角形、直角三角形全等三角形的判定、性质相似三角形单元测评
三角形的有关概念
三角形的边角关系
等腰三角形三角形两类特殊三角形直角三角形
等边三角形
勾股定理
全等三角形的性质三角形全等全等三角形的判定相似比 K=1 相似三角形的性质三角形相似相似三角形的判定 2.基础知识 (1)三角形的概念及性质三角形的概念：由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形. 三角形的性质： ① 三角形的内角和是 180°； ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； ③ 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边. (2)三角形中的重要线段三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高. 三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的中位线 ①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ②定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半. (3)三角形的外心、内心 ①三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ②三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等. (4)等腰三角形

中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第7课时相似三角形的综合应用练习新人教版-新人教版初

第7课时相似三角形的综合应用类型一 A 字型(有一个公共角)1. (2016某某)如图，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为________．第1题图2. (2016某某)如图，已知△ABC ，∠ACB ＝90°，AC <BC ，点D 为AB 的中点，过点D 作BC 的垂线，垂足为点F ，过点A 、C 、D 作⊙O 交BC 于点E ，连接CD 、DE .(1)求证：DF 为⊙O 的切线； (2)若AC ＝3，BC ＝9，求DE 的长．第2题图类型二 8字型(有一组对顶角)3. (2016某某)如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为()A. －6B. －8C. －9D. －12第3题图4. (2017眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交DC于G.(1)求证：BG＝DE;(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值．第4题图类型三母子型(有一个公共角，及一边共用)∠A公共角，AC为公共边∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB5. (2015某某)已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.(1)求证：DE⊥BE；(2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.第5题图6. (2016某某)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E ，连接BD ，BE .(1)求证：△ABD ∽△AEB ；(2)当AB BC ＝43时，求tan E ;(3)在(2)的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．第6题图类型四双垂直型△ACD ∽△CBD ∽△ABC7. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E . (1)求证：△ABD ∽△CBE ； (2)若BD ＝3，BE ＝2，求AC 的长．第7题图8. (2015某某)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ，与AC 的延长线交于点D ，作AE ⊥AC 交DE 于点E.(1)求证：∠BAD ＝∠E ；(2)若⊙O 的半径为5，AC ＝8，求BE 的长．第8题图类型五一线三等角型（∠1＝∠2＝∠3）阴影部分两三角形相似9. (2017宿迁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.第9题图10. 如图，等边△ABC的边长为6，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF＝60°.(1)求证：△BDE∽△CFD;(2)当BD＝1，CF＝3时，求BE的长．第10题图类型六三垂直型11. (2017某某)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF ∽△FCG .第11题图12. 如图，∠AOB ＝90°，反比例函数y ＝k x的图象过点B ，若点A 的坐标为(2，1)，BO ＝25，求B 的坐标和反比例函数的解析式．第12题图13. (2016达州)如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F.(1)求证：AE ·BC ＝AD ·AB ；(2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝35，求AF 的长．第13题图答案1. －163【解析】∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OCE ∽△ODB ，∴S △OCE S △ODB ＝(OC OD)2，∵OC ＝CD ＝12OD ，∴S △OCE S △ODB ＝(12)2＝14，设S △OCE ＝a ，则S △ODB ＝4a ，∴S 四边形BDCE ＝3a ，∴3a ＝2，解得a ＝23，∴S △OBD ＝4a ＝83，∵12|k |＝S △ODB ，即12|k |＝83，解得k ＝±163，∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－163.2. (1)证明：如解图，连接AE 、OD ，第2题解图∵∠ACB ＝90°，∴AE 为⊙O 的直径，∴O 为AE 的中点，又∵D 为AB 的中点，∴OD 为△AEB 的中位线，∴OD ∥BE ，∴∠ODF ＝∠DFB ，∵DF ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°，∴∠ODF ＝90°，即OD ⊥DF ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线；(2)解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝9，∴在Rt △A B C 中，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋92＝310，∵D 为AB 的中点，∴BD ＝12AB ＝3102，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°，∴∠BDE ＝∠BCA ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴BD BC ＝DE AC ，即31029＝DE3，解得DE ＝102. 3. D 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，又∵OE ⊥BC ，∠ACB ＝∠ECO ，∴△ABC ∽△EOC ，AB OE ＝BCOC，∴BC ·OE ＝AB ·OC ，即S △DCO ＝S △BCE ＝6，∴|k |＝2S △DCO ＝12，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－12.4. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90°，∴∠DCE ＝90°，即∠BCD ＝∠DCE ，∴∠E ＋∠CDE ＝90°，∵BF ⊥DE ，∴∠E ＋∠EBF ＝90°，∴∠EBF ＝∠CDE ，在△BCG 和△DCE 中，＝＝BCD DCE BC CDEBF CDE ∠∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BCG ≌△DCE (ASA)，∴BG ＝DE ；(2)解：∵G 是CD 的中点，∴CG ＝GD ，则AB ＝BC ＝CD ＝2CG ，在Rt △BCG 中，BG ＝BC 2＋CG 2＝5CG ，∵∠DFG ＝∠BCG ＝90°，∠DGF ＝∠BGC ，∴△DGF ∽△BGC ，∴GF CG ＝GD GB ，即GF CG ＝CG 5CG， ∴GF ＝55CG ， ∵AB ∥CD ，∴△GHC ∽△BHA ，∴GH BH ＝CG AB ，即GH BH ＝CG 2CG， ∴HG ＝12BH ，∴HG ＝13BG ＝53CG ，∴HG GF ＝53CG55CG ＝53. 5. 证明：(1)∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，∴OE ＝OD ，∴∠ODE ＝∠OED ，∵在△BED 中，∠OBE ＋∠OEB ＋∠OED ＋∠ODE ＝180°，∴2∠OEB ＋2∠OED ＝180°，∴∠OEB ＋∠OED ＝90°，即∠BED＝90°，∴DE⊥BE；(2)如解图，设OE交CD于点H.第5题解图∵OE⊥CD，∴∠CHE＝90°，∴∠CEH＋∠DCE＝90°，∵∠CED＝90°，∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠CEH，∵∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CDE，又∵∠CED＝∠BED，∴△CED∽△DEB，∴CEDE＝CDDB，即BD·CE＝CD·DE.6. (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∵DE是⊙C的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠DBC＋∠CBE＝∠DBC＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CBE＝∠E，又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB；(2)解：令AB＝4x，则BC＝3x，由勾股定理得AC＝5x，∵CD＝BC＝3x，∴AD＝2x，AE＝8x，由(1)知，△ABD∽△AEB，∴AB AE ＝BD BE ＝AD AB ， ∴BD BE ＝2x 4x ＝12， ∵∠DBE ＝90°，∴tan E ＝BD BE ＝12； (3)解：如解图，过点A 作EB 延长线的垂线，垂足为点G ，第6题解图∵AF 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2，又∵BC ＝CE ，∴∠3＝∠E ，在△BAE 中，有∠1＋∠2＋∠3＋∠E ＝180°－90°＝90°，∴∠4＝∠2＋∠E ＝45°，∴△GAF 为等腰直角三角形，∵AF ＝2，∴AG ＝2，由(2)可知，AE ＝8x ，tanE ＝12，∴AG ＝55AE ＝855x ，即855x ＝2，解得x ＝108，∴半径r ＝3x ＝3108.7. (1)证明：∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE ；(2)解：∵BD＝3，∴BC＝2BD＝6，∵△ABD∽△CBE，∴BDBE＝ABBC，即32＝AB6，解得AB＝9，∴AC＝AB＝9.8. (1)证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，又∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E；(2)解：如解图，连接BC，第8题解图∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝8，AB ＝2×5＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝6， ∵∠BCA ＝∠ABE ＝90°，∠BAD ＝∠E ，∴△ABC ∽△EAB ，∴AC BE ＝BC AB ，即8BE ＝610， ∴BE ＝403. 9. 证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠B ＋∠BED ＋∠EDB ＝180°，∠BED ＋∠DEF ＋∠FEC ＝180°，∠DEF ＝∠B ， ∴∠EDB ＝∠FEC ，∵∠B ＝∠C ，∴△BDE∽△CEF；(2)由(1)知△BDE∽△CEF，∴BECF＝DEEF，∵BE＝CE，∴CECF＝DEEF，又∵∠B＝∠C＝∠DEF，∴△EDF∽△CEF，∴∠DFE＝∠EFC，∴FE平分∠DFC.10. (1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BED＋∠EDB＝180°－60°＝120°，∵∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠FDC＝180°－60°＝120°，∴∠BED ＝∠FDC ，∴△BDE ∽△CFD ；(2)解：由(1)知△BDE ∽△CFD ，∴BE CD ＝BD CF， ∵BC ＝6，BD ＝1，∴CD ＝BC －BD ＝5，∴BE 5＝13，解得BE ＝53. 11. 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∴∠BEF ＋∠EFB ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠EFB ＋∠CFG ＝180°－90°＝90°，∴∠BEF ＝∠CFG ，∴△EBF∽△FCG.12. 解：如解图，分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，第12题解图则∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BOD∽△OAC，∴ODAC＝BDOC＝BOOA，∵A(2，1)，∴OC＝2，AC＝1，OA＝5，又∵BO＝25，∴OD 1＝BD 2＝255， ∴OD ＝2，BD ＝4，∴B (－2，4)．把B(－2，4)代入y ＝kx得k ＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. 13. (1)证明：∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°，∵AE 为半圆O 的切线，∴∠BAE ＝90°，∴∠EAD ＋∠BAC ＝90°，∴∠EAD ＝∠ABC ，∵OD ⊥AC ，∴∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴△EAD ∽△ABC ，∴EA AB ＝AD BC， ∴AE ·BC ＝AD ·AB ；(2)解：如解图，设BF 与半圆O 交于点G ，连接AG ，则∠AGB ＝∠ACB ＝90°，第13题解图∵∠ADG ＝∠BDC ，∴△ADG ∽△BDC ，∴AG BC ＝DG DC， ∵在Rt △ABC 中，BC ＝AB ·sin ∠BAC ＝10×35＝6， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝8， ∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ＝12AC ＝4，∴AG DG ＝BC CD ＝64＝32，设AG ＝3x ，则D G ＝2x ，由勾股定理得AG 2＋DG 2＝AD 2，即9x 2＋4x 2＝42，解得x ＝41313，则AG ＝121313， ∴BG ＝AB 2－AG 2＝341313， ∵∠AFG ＋∠FAG ＝90°，∠FAG ＋∠GAB ＝90°，∴∠AFG ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△BGA ，∴AG BG ＝AF BA ，即121313341313＝AF 10， ∴AF ＝6017.。

人教版数学中考专题复习相似三角形的模型及辅助线课后练习

人教版数学中考专题复习相似三角形的模型及辅助线课后练习填空题如图，已知矩形，长，宽，、分别是、上运动的两点。

若自点出发，以的速度沿方向运动，同时，自点出发以的速度沿方向运动，则经过____________秒，以、、为顶点的三角形与相似。

【答案】或【解析】要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，利用相似的性质得出比例线段并建立方程即可．解：设经x秒后,△PBQ∽△BCD,由于∠PBQ=∠BCD=90°，(1)当∠1=∠2时,有PB：DC=BQ：BC，即(8−x)：8=2x：12,解得x=；(2)当∠1=∠3时,有PB：BC=BQ：DC，即(8−x)：12=2x：8，解得x=2，∴经过2秒或秒时△PBQ∽△BCD.解答题如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。

求证：（1）BC是⊙O的切线；（2）EM＝FM。

【答案】答案见解析【解析】（1）利用切线长定理及切线的判定与性质即可证明；（2）利用相似三角形的性质即可得出结论.证明：（1）连接OE，CE，可知∠1=∠2，∠3=∠OEC，∴∠OED=∠OCD，∵DE为⊙O的切线，∴∠OED=90°，∴∠OCD=90°，∴BC是⊙O的切线.（2）∵EF//BC，可得△AME∽△ADB，△AMF∽△ADC.∴，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠BED，则BD=DE，∴BD=DC，代入以上比例式，可得EM=FM.解答题如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD（或延长线）于E，作PF⊥DC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G．（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；（2）结论：GB⊥EF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：△FGC∽△PFB．【答案】（1）y=x2+2；(2)证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得出S四边形ABFE=4﹣ED×DF﹣BC×FC进而得出答案；（2）首先利用正方形的性质进而证明△FPE≌△BHP（SAS），即可得出△FPG∽△BPH，求出即可；（3）首先得出△DPC≌△BPC（SAS），进而利用相似三角形的判定得出△FGC∽△PFB．试题解析：（1）解：∵PE⊥AD，PF⊥DC，∴四边形EPFD是矩形，∵AP=x，∴AE=EP=DF=x，DE=PF=FC=2﹣x，∴S四边形ABFE=4﹣ED•DF﹣BC•FC=x2+2；（2）证明：如图1，延长FP交AB于H，∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB，即∠BHP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴可得PF=FC=HB，EP=PH，在△FPE与△BHP中，∴△FPE≌△BHP（SAS），∴∠PFE=∠PBH，又∵∠FPG=∠BPH，∴△FPG∽△BPH，∴∠FGP=∠BHP=90°，即GB⊥EF；（3）证明：如图2，连接PD，∵GB⊥EF，∴∠BPF=∠CFG①，在△DPC和△BPC中，∴△DPC≌△BPC（SAS），∴PD=PB，而PD=EF，∴EF=PB，又∵GB⊥EF，∴PF2=FG•EF，∴PF2=FG•PB，而PF=FC，∴PF•FC=FG•PB，∴②，∴由①②得△FGC∽△PFB．。

2018届初三中考数学专题复习-相似三角形--专项训练题-含答案

2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题An 2 AE在厶 ABC 中，DE // BC ,若DB = 3,则=(2.如图，在厶ABC 中, DE// BC, MN // AB ，则图中与厶ABC 相似的三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 如图，四边形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O ,且将这个四边形分成①，②, ③，④四个三角形.若 OA ： OC= OB ： OD,贝卩下列结论中一定正确的是（）A .①和②相似B .①和③相似C .①和④相似D .②和④相似4. 在Rt A ABC 和 Rt A A ' B ' C 中，/ C =Z C' = 90° ,若添加一个条件，使得 Rt △ ABC s Rg A ' B ' C ,则下列条件中不符合要求的是（）1.如图,A-iB -2 D -3 ACA . /A = Z A B. ZB = Z BAB _ AC AB _ AC C A B^A Z C D A C B f C5. 如图，在△ ABC 中，AD 是中线，BC = 8,/ B =Z DAC ，则线段AC 的长为（A . 4B . 4 2() A . 2 : 3B. 2 : 3C . 4 : 9D . 8 : 27AB 27. 已知△ ABC A B ，,厂亍3, AB 边上的中线 CD = 4 cm,贝卩A B &上的中线8. 如图，点D , E 分别是△ ABC 的边AB, BC 上的点，且DE// AC, AE, CD 相交于点O ,若 S DOE • S COA = 1 • 25 ,则 S BDE 与 S CDE 的比是(6. 如果两个相似三角形对应边的比为 2 : 3,那么这两个相似三角形面积的比是6 cmB.8 cmC . 8 cmD . 12 cmC . 6D . 4 3A. 1 :3 B .1 ：BA为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（出□C A BA.10 米B .点 O ,右 Sx DOE :乐CQA = 1 : 25，贝S Sx BDE 与 S^CDE 的比是()的长为则当B‘ C已知/ ACB = Z ABD = 90° , AB = .6, AC = 2,贝S AD =1如图，在?ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F , DE = 2CD.时, 图中两直角三角形相似.DA . 1 : 3B . 1 ：4 11.如图，已知AB// CD//果 AC ： CN3 : 5, BF = 9,C . 1 : 5D . 1 : 25EF,它们依次交直线l i , I 2于点A , C, E 和点B, D, F ,如那么DF =12. 如图，AB// CD, AD 与BC 交于点O , 已知AB = 4, CD= 3, OD= 2,那么线段 OA14.15. R \D时，△ ABC^A A B‘ C .13.中，A B'= 1, C A'= 2,(1)求证：△ ABFCEB;参考答案:1---10 CCBDB CABAB12. 13. 1.5 14. 3 2或 315. 解：(1) T 四边形 ABCD^平行四边形，二 AB// CD / A =Z C,「./ ABF =Z E ,•••△ ABF^A CEB(2) v AB// CD •△ ABF ^A DEF ,由(1)知，△ ABF ^A CEBABF ^A CE 盼DEFDE 2 1 2 1 . rilil△ DEF 二 =(二I =(;) — , .・ CEB — 9x 2— 18,同理可得 S ^ABF — 2x 4— 8,•S ^ CEB EC 3 911. 45 ~8S?ABCD= S^ABF+ S^ CEB一S^ DEF—18 + 8-2 —24。

相似三角形练习题及答案

相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。

相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。

理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。

下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。

练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。

若DE = 9cm，求DF和EF的长度。

练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。

练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。

练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。

点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。

求△ADE和△ABC的周长比。

练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。

答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设DF = x，EF = y。

根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。

练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

设PR = x。

根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。

练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。

2018 初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习含答案

2018 初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习1．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A )A.34B.43C.916D.1692. △ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶163．已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为34，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为( A )A.34B.43C.916D.1694. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( C )A.AE AC ＝12B.DE BC ＝12C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝135.如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6.如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD 是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC 和DE 分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD 在地面上的影长CE ＝1 m ，BD 在地面上的影长BE ＝3 m ，广告牌的顶端A 到地面的距离AB ＝20 m ，则广告牌AD 的高AD 为( A )A ．5 m B.203 m C ．15 m D.607m 8．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )A.2－1B.22 C ．1 D.129．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长为2米，则灯杆的高度为__8__米．10．如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，CA ＝4，D 为AB 的中点，过点D 的直线与BC 所在的直线交于点E ，若直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似，则DE＝__2或103__.11．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．12．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF 影长GE 为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6米，则树长AB 是多少米？解：如图，CD ＝3.6米，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6米，在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12米，即树长AB 是12米13.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB 的高度．他手拿一支铅笔MN ，边观察边移动(铅笔MN 始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D 点时，眼睛C 与铅笔、旗杆的顶端M ，A 共线，同时，眼睛C 与它们的底端N ，B 也恰好共线．此时，测得DB ＝50 m ，小明的眼睛C 到铅笔的距离为0.65 m ，铅笔MN 的长为0.16 m ，请你帮助小明计算出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 m)解：过点C 作CF⊥AB，垂足为F ，交MN 于点E ，则CF ＝DB ＝50 m ，CE ＝0.65 m ，∵MN ∥AB ，∴△CMN ∽△CAB ，∴CE CF ＝MN AB ，∴AB ＝MN·CF CE ＝0.16×500.65≈12.3(m)，∴旗杆AB 的高度约为12.3 m14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG. (1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若AD AC ＝12，求AF FG的值．解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE ＝∠CAB，∴∠ADF ＝∠C，∵AD AC ＝DF CG，∴△ADF ∽△ACG (2)∵△ADF∽△ACG，∴AD AC ＝AF AG ，又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF FG＝115．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：方案一：小明在地面上直立一根标杆EF ，沿着直线BF 后退到点D ，使眼睛C 、标杆的顶点E 、旗杆的顶点A 在同一直线上(如图1)．测量：人与标杆的距离DF ＝1米，人与旗杆的距离DB ＝16米，人的目高和标杆的高度差EG ＝0.9米，人的高度CD ＝1.6米．方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米．(如图2) 请你结合上述两个方案，根据符合题意的示意图，求出旗杆的高度．解：方案一：如图1，由已知得：CD∥EF∥AB，∴△ECG ∽△ACH ，∴CG CH ＝EG AH，即116＝0.9AH，解得AH ＝14.4米，∴AB ＝AH ＋BH ＝14.4＋1.6＝16(米)，答：旗杆的高度是16米方案二：如图2，延长AC ，BD 相交于点E ，则CD∶DE＝1∶1.5，得DE ＝1.5CD＝3米，由已知CD∥AB，∴△ABE ∽△CDE ，∴CD AB ＝DE BE ，即2AB ＝324，解得AB ＝16米．答：旗杆的高度是16米16. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆AB 落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆CD 落在围墙上的影子GH 的长度为3米，落在地面上的影子DH 的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．(1)该小组的同学在这里利用的是____投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．解： (1) 平行(2)过点E 作EM ⊥AB 于M ，过点G 作GN ⊥CD 于N ，则MB ＝EF ＝2，ND ＝GH ＝3，ME ＝BF ＝10，NG ＝DH ＝5，所以AM ＝10－2＝8，由平行投影可知，AM ME ＝CN NG ，即810＝CD －35，解得CD ＝7，即电线杆的高度为7米。

2018中考相似三角形经典练习试题和的答案解析

相似三角形分类练习题(1)一、填空题1、如图,DE 是9BC 的中位线,那么4ADE 面积与z\ABC 面积之比是AD 12、如图,4ABC 中,DE//BC, AS 2且£但「8加,那么凡的= _________________________ 邮.3、如图,z^ABC 中,ZACB = 90° CD±AB,D 为垂足,AD = 8cm ,DB = 2cm ,那么 CD =cm4、如图,4ABC 中,D 、E 分别在 AC 、AB 上,且 AD:AB = AE:AC = 1:2 , BC = 5cm , WJ DE =题一 1国颗一 2国褒一 M 图埋一 4图墨一 b 图思一 6图题一 10国5、如图,AD 、BC 相交于点 O, AB//CD, OB = 2cm , OC=4cm , ^AOB 面积为 4.5cm 2,那么4 DOC 面积为 cm 2.6、如图,4ABC 中,AB = 7, AD =4, /B=/ACD,那么 AC =7、如果两个相似三角形对应高之比为 4:5,那么它们的面积比为 o 8、如果两个相似三角形面积之比为 1:9,那么它们对应高之比为 o9、两个相似三角形周长之比为 2:3,面积之差为10cm 2,那么它们的面积之和为 cm?.口 -S10、如图,4ABC 中,DE//BC, AD:DB=2:3,那么皿-橙荒此前= 二、选择题1、两个相似三角形对应边之比是 1:5,那么它们的周长比是(). (A) 1：君；(B) 1:25; (C) 1:5; (D) B1.2、如果两个相似三角形的相似比为 1:4,那么它们的面积比为().(A) 1:16; (B) 1:8; (C) 1:4; (D) 1:2.锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O,那么与ADOB 相似的三角形个数是().(B) 2; (C) 3; (D) 4.(A) 1:9; (B) 1:81 ; (C) 3:1 ; (D) l:3o三、如图,4ABC 中,DE//BC, BC = 6,梯形DBCE 面积是z\ADE 面积的2倍,求DE 长.3、如图,(A) 1;4、如图, 梯形 ABCD , AD //BC, AC 和BD 相交于O 点, 共同£皿“：品3 = 1:9,那么%8：为叼=甄二4四、如图,4ABE 中,AD:DB=5:2, AC:CE=4:3,求BF:FC的值.五、如图,直角梯形ABCD 中,ABXBC, BC //AD , BC<AD , BC = q , AB = 8 , AC LCD,求AD 〔用的式子表示〕六、如图,4ABC 中,点D 在BC 上,/DAC = /B, BD = 4, DC=5, DE//AC 交AB 于点E,求DE长.七、如图,ABCD是矩形,AH =2, HD =4, DE = 2, EC= 1 , F是BC上任一点〔F与点B、点C不重合〕,过F作EH的平行线交AB于G,设BF为# ,四边形HGFE面积为,写出?与彳的函数关系式,并指出自变量A的取值范围.相似三角形分类练习题〔2〕一、填空题ace._ = =__ =41、：b d丁,且那么&十八/=2、在一张比例尺为1:5000的地图上,某校到果园的图距为8cm ,那么学校到果园的实际距离为_______ m3、如图,4ABC 中,/ACB = 90° ,CD 是斜边AB 上的高,AD=4cm, BD = 16cm,那么CD =_______ c mo4、如图,/ACD = /B, AC= 6, AD =4,那么AB5、如图ABCD是平行四边形,F是DA延长线上一点,连CF交BD于G,交AB于E,那么图中相似三角形〔包括全等三角形在内〕共有________ 对.6、如图,MBC中,BC=15cm ,DE、FG均平行于BC且将9BC面积分成三等分,那么FG =cm.7、如图,AF //BE//CD, AF=12, BE=19, CD =28,那么FE:ED 的值等于s • s8、如图,AABC, DE //GF//BC,且AD = DG = GB,那么 '樟度翎10、如图,4ABC 重心为G, 3BC 和为BC 在BC 边上高之比为 (A) /1 = /2; (B) /2 = /C; (C) /1 = /BAC; (D) /2 =/B3、如图,AB//A' B' , BC//B' C' , AC//A' C',那么图中相似三角形组数为( (A) 5; (B) 6; (C) 7; (D) 8. BE 和CD 相交于点F, DF:FC=1:3,那么叫理：'©c = ( ) 0 三、?BC 中,AB = AC, AD 是底边BC 上高,BE 是AC 上中线,BE 和AD 相交于F, BC = 10 , AB= 13,求 BF 长.四、如图,ABFE 、EFCD 是全等的正方形,M 是CF 中点,DM 和AC 相交于N ,正方形边长为口, 求AN 的长.(用仪的式子表示)五、如图,AABC 中,AD ±BC, D 是垂足,E 是 BC 中点,FE± BC 交 AB 于 F, BD = 6, DC = 4, AB=8,求 BF 长.h p …A儿 _____ 口B zik — £ I P I Cc B t n .： n F 'MIEN*3晒 + S JI 兆V = ~~T六、如图,^ABC 中,〃 = 90° ,DEFG 是*BC 中内接矩形,AB = 3,AC = 4, 匕,求矩形DEFG 周长.AD = 3cm , BC = 6cm , CD = 4cm ,现要截出矩形 EFCG, ,设BE=x ,矩形EFCG 周长为y ,(1)写出?与工的(2)才取何值,矩形EFCG 面积等于直角梯形ABCD 的相似形〔3〕一、填空题1、如果两个相似三角形的周长比为 2:3,那么面积比为9、如图,ABCD 是正方形,E 是DC 上一点,DE:EC= 5:3, AELEF, WJ AE:EF=二、选择题1、两个相似三角形的相似比为 4:9, (A) 2:3; (B) 4:9; (C) 4:81 ;2、如图,D 是?BC 边BC 上一点, 那么这两个相似三角形的面积比为( (D) 16:81.△ABDsWAB,那么(). 4、如图,AABC 中,DE //BC, (A) 1:3; (B) 1:世 1:9; (D) 1:18.题六国七、如图,有一块直角梯形铁皮ABCD, (E 点在AB 上,与点A 、点B 不重合) 函数关系式,并指出自变量了取值范围; 5分O；(C) BE D C 0S-fE32、两个相似三角形相似比为2:3,且面积之和为13cm2,那么它们的面积分别为L3、三角形的三条边长分别为5cm , 9cm , 12cm ,那么连结各边中点所成三角形的周长为cm4、如图,PQ//BA, PQ = 6, BP=4, AB = 8,那么PC 等于AD _15、如图,4ABC 中,DE//BC, 万,、F=2cm2,贝〔J % 用地5=cm2.题T图题T图圈一6困6、如图,C为线段AB上一点,AACM > 3BN都是等边三角形,假设AC = 3, BC = 2,那么WCD与9ND面积比为7、AABC 中,〃ACB = 90° ,CD 是斜边AB 上的高,AB=4cm , AC = 2>^cm ,那么AD =cm.8、如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O, E是CD的中点,AE交BD于F,那么DF:FO=9、如图,AF //BE//CD, AB:BC=1:2, AF = 15, CD = 21,贝U BE=10、如图,DC //MN //PQ //AB, DC = 2, AB = 3.5 , DM =MP =PA,那么MN =; PQ =二、选择题1、如图,要使△ACD S/BCA,必须满足().AC _ AB CD _BC(A) CD AC; (B) AD AC; (C)AD2 = CDBD; (D)AC2=CDBC.2、如图,9BC中,CD LAB于D, DELAC于E, ZACB = 90°,那么与ABC相似的三角形个数为().(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5.3、如图,4ABC中,D是AC中点,AF//DE,工^濡皿的小飞,那么5但；“皿=().(A) 1:2; (B) 2:3; (C) 3:4; (D) 1:1.4、如图,平行四边形ABCD中,O i、02、03为对角线BD上三点,且BO i = 01.2 = 02.3 =03D,连结AO i并延长交BC于点E,连结E03并延长交AD于F,那么AD:FD等于().(A) 19:2 ; (B) 9:1 ; (C) 8:1 ; (D) 7:1.三、如图,矩形ABCD中,AB = 10cm , BC = 12cm , E为DC中点,AFLBE于点F,求AF长.四、如图,D、E分别是9BC边AB和AC上的点,/1 = /2,求证：ADAB=AEAC.五、如图,ABCD是平行四边形,点E在边BA延长线上,连CE交AD于点F, /ECA=/D,求证：ACBE=CEAD.六、如图,4ABC 中,/ACB=90° ,BC=8, AC=12, /BCD = 30°,求线段CD 长.七、如图,等腰梯形ABCD 中,AD //BC, AB=DC = 5, AD=6, BC=12, E 在AD 上,AE = 2, F为AB上任一点(点F与点A、点B不重合),过F作EC平行线交BC于G,设BF=k,四边形EFGC面积为,,(1)写出,与二的函数关系式；(2) K取何值,EGXBCo相似三角形分类练习题(3)一、填空题1、假设纱一加二°,贝U▼=x-y _ y_ _ + ♦2、I3彳,那么丁=3、如图,/B=/ACD, u旧= 2:1,那么AC:AB =4、如图,DE//BC, AD=4cm , DE = 2cm , BC = 5cm ,贝U AB =cm5、如图,DE//BC, AD:DB=1:2,那么小DE与?BC面积之比为6、如图,梯形ABCD 中,DC //EF//AB, DE = 4, AE = 6, BC = 5,那么BF =7、如图,平行四边形 ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O, BC=18, E 为OD 中点,连结CE 并延长交AD 于F,那么DF =AD _BC _ AC _ 58、如图,AABC 和ABED 中,假设砧 1 BS DE 弓,且3BC 和z^BED 周长之差为10cm ,那么4 ABC 周长为 cm9、如图,△ACB S /ECD, AC:EC = 5:3, 1诚c = i8,那么 Me =510、如图,AABC 中,BE 平分/ABC, BD = DE, AD =万 cm , BD = 2cm,那么 BC =cm11、如图,ABCD 是平行四边形,BC = 2CE,那么用厘〜凡^^二12、如图,AABC 中,DE//BC, BE 、CD 相交于F,且用"^ =变心用,那么$山：氏皿=13、如图,4ABC 中,BC=15cm , DE 、FC 平行于BC,且将z\ABC 面积三等分,那么 DE+FC = _______ c m14、将长为^cm 的线段进行黄金分割,那么较长线段与较短线段之差为 cm115、如图,平行四边形 ABCD 中,延长AB 至ij E,使BE= 2 AB,延长CD 至U F,使DF = DC, EF 交BC 于G ,交AD 于H ,那么又期:“斑抹= 二、选择题1、如图,4ABC 中,DE//BC,那么以下等式中不成立的是〔〕2、两个相似三角形周长分别为 8和6,那么它们的面积比为〔(A) 4:3;(B) 16:9; (C) 2:仃；(D) 仃：及.3、如图,DE//BC, AB = 15 , AC = 9, BD = 4,那么 AE 长是()(A)AD _ AE AD _ AE AB = AC. g DB = EC. AD = DE DB BC .AD(D) 1-1" DEBCA题一 5图蛊- 6徙一 i"2 22- 6-(A) 5；⑻(A) 2:1 ; (B) 2:3; (C) 4:9; (D) 5:4.5、如图,在边长为"的正方形ABCD 的一边BC 上,任取一点E,彳EF±AE 交CD 于点F,如果BE= x , CF= ,那么用x 的代数式表示产是().y = - 一 + z y = - - x y ~x 2 + -j = x 2 + -(A) g ; (B) 口； (C)鼻；(D)阴.1、：3 4 6 ,求+ £的值.2、如图,菱形ABCD 边长为3 ,延长AB 至ij E 使BE=2AB ,连结EC 并延长交AD 延长线于点F, 求AF 的长.3、如图,4ABC 中,DE//BC,心皈：端心用觉：时=1:2 , BC =2^ ,求DE 长.4、如图,直角梯形 ABCD 中,DALAB, AB //DC , ZABC = 60° , ABC 平分线 BE 交 AD 于 E, CEXBE, BE=2,求 CD 长.5、如图,ABCD 是边长为"的正方形,E 是CD 中点,AE 和BC 的延长线相交于F, AE 垂直平分线交AE 、BC 于H 、G,求线段FG 长.6、如图,z\ABC 中,AB>AC,边AB 上取一点D,在边AC 上取一点E,使AD=AE,直线DE BP BD=_ 的延长线和BC 延长线交于点P,求证：°尹CE o 四、(此题8分)如图,AABC 中,AB = AC, AD ±BC, D 为垂足,E 为 AC 中点,BE 交 AD 于 G, AD = 18cm , BE=15cm ,求小BC 面积.17工4、如图,DE//BC,11-B DC B控五图五、如图,4ABC中,点M在BC边上移动〔不与点B、C重合〕,作ME//CA交AB于E,作BM = xMF //BA交AC于F, S©c = 10cm2,设BC ,四边形AEMF面积为y,写出尸与x的函数关系式,并指出工取值范围.。

人教版数学2018年中考专题复习相似三角形的模型及辅助线 (共21张PPT)

相似三角形的模型及辅助线
高级教师萧老师
核心考点
考纲要求
了解相似三角形的性质定理与判定定理；能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单
考试题型
中考分值考查频率
三角形及相似
选择题填空题解答题 3-7分 ★★★★★
的问题。
如下图，在AB上，且AM=4,AB=12,AC=16.在AC上作一点N,使△AMN与
2
点处,EF为折痕，且AE=AF=5：4,则BD的长为
3
．
如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为 A B 上一点。求证：∠OPC＝∠OCM。
如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为 A B 上一点。求证：∠OPC＝∠OCM。证明：连结OA，OA2=OM· OP=OC2， ∴
2
m x 3 x 1 m x 1 4 m
2
∴点D的坐标为(-1，-4m)

xA xA xC
xC xD xD 2 Nhomakorabea
yA yA yC
yC yD yD

2
3 0 0 3m
16
原三角形相似，则AN的长为
3
或3
.
高分必备
熟悉相似的基本模型；在运动变化中分析角与边的对应关系。
如图，双曲线
y
k x
经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足
AO AB

2 3
与BC交于点D，S△BOD=21，则k= 8 ．
如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，BD交OC于E，

【推荐】2020中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第6课时相似三角形练习新人教版

第6课时相似三角形基础达标训练1. (2017连云港)如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )第1题图A. BC DF ＝12B. ∠A 的度数∠D 的度数＝12C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12 D. △ABC 的周长△DEF 的周长＝122. (2017重庆B 卷)已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 2∶13. (2017张家界)如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( )A. 6B. 12C. 18D. 24第3题图第4题图4. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 155. 关注数学文化(2017眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A. 1.25尺B. 57.5尺C. 6.25尺D. 56.5尺第5题图6. (2017永州)如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第6题图7. (2017哈尔滨)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是( )A. AD AB ＝AE ECB. AG GF ＝AEBD C . BD AD ＝CE AE D . AG AF ＝ACEC第7题图8. (2015株洲)如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A. 13B. 23C. 34D. 45第8题图9. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一组底角相等的两个等腰三角形相似；③有一组角相等的两个等腰三角形相似；④有一组角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A. ②④B. ①③C. ①②④D. ②③④10. (2017泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )第10题图A. 18B. 1095C. 965D. 25311. 如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点．AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：__________，可以使得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)第11题图12. 如图，路灯C距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM长为________米．第12题图13. (2017甘肃省卷)如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于________cm.第13题图14. (源自人教八上56页)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，BA交EC于点F.已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．第14题图15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．第15题图能力提升拓展1. (2017新疆内高)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则DE BC等于( )第1题图A. 1B.22C. 12D. 142. (2017随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__________________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．3. (2016舟山)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是________．第3题图4. (2017攀枝花)如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD ＝2，DB ＝4.现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE＝________．第4题图5. (2017杭州)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AF AG的值．第5题答案基础达标训练 1. D2. A 【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得△ABC 与△DEF 的面积比为(1∶2)2＝1∶4.3. B 【解析】∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，且相似比为1∶2，∵△ADE 的周长为6，∴△ABC 的周长为12.4. B 【解析】∵AB ∥CD ，∴BO CO ＝AO DO ，∵AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，∴3CO ＝24，解得CO ＝6，∴BC ＝BO ＋CO ＝3＋6＝9.5. B 【解析】设井深x 尺，则AD ＝(x ＋5)尺，∵BC ∥DE ，∴0.45＝5x ＋5，解得x ＝57.5，经检验，x ＝57.5是原分式方程的解，∴井深57.5尺．6. C 【解析】∵在△ACD 和△ABC 中，∠DAC ＝∠CAB ，∠ACD ＝∠ABC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴S △ABC S △ADC ＝(AC AD)2＝4，∵S △ADC ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝3.7. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ，故A 错误；∵DE ∥BC ，∴AG GF＝AE EC ，故B 错误；∵DE ∥BC ，∴BD AD ＝CE AE ，故C 正确；∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．8. C 【解析】∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△EFD ∽△ABD ，∴EF AB ＝FDBD ，同理，EF CD ＝BF BD，∴EF AB ＋EF CD ＝FD BD ＋BF BD ＝FD ＋BF BD ＝1，∵AB ＝1，CD ＝3，∴EF 1＋EF 3＝1，解得EF ＝34.9. A 【解析】①中等腰三角形角不确定，所以①错误；②中有一组底角相等即所有角都对应相等，②正确；③中可能是一底角和一顶角相等，所以③错误；④中两组角对应相等，④正确，故选A .10. B 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AD ＝AB ＝12，AD ∥BC ，∵AB ＝12，BM ＝5，由勾股定理得AM ＝13，∵AD ∥BC ，∴∠EAM ＝∠AMB ，∵∠AME ＝∠B ＝90°，∴△EAM ∽△AMB ，∴EA AM ＝AM MB ，即DE ＋1213＝135，解得DE ＝1095.11. DF ∥AC (答案不唯一) 【解析】∵AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∴AD AC ＝AEAB，∵∠A 为公共角，∴△ADE 与△ACB 相似，可以将原问题转化为，要使△FDB 与△ACB 相似，则DF ∥AC 即可．12. 5 【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，∴AB OC ＝AM OM ＝AM OA ＋AM ，即1.68＝AM20＋AM，解得AM ＝5.则小明的影长为5米．13.154【解析】如解图①，折痕为MN ，在Rt △ABC 中，AB ＝62＋82＝10，由折叠性质得AM ＝BM ＝5，∵∠A ＝∠A ，∠AMN ＝∠C ＝90°，∴△AMN ∽△ACB ，∴AM AC ＝MNBC，∴MN ＝AM ·BC AC ＝5×68＝154.图①图②第13题解图一题多解：在Rt △ABC 中，AB ＝62＋82＝10，如解图②，折痕为MN ，连接BN ，由折叠性质得∠BMN ＝∠AMN ＝90°，AN ＝BN ，AM ＝BM ＝5，设AN ＝BN ＝x ，则CN ＝8－x ，在Rt △BMN 和Rt △BCN 中，由勾股定理得52＋MN 2＝x 2，62＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝254，∴MN ＝x 2－52＝（254）2－52＝154. 14. 解：∵AD ⊥CE ， ∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°，又∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ，又∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°，在△ACD 和△CBE 中，＝＝ADC ECAD BCE AC CB ∠∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)， ∴CE ＝AD ＝4，∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝4－1＝3，∵∠E ＝∠ADF ，∠BFE ＝∠AFD ， ∴△BEF ∽△ADF ，∴BE AD ＝EF DF，设EF ＝x ，则DF ＝1－x ， ∴34＝x 1－x ，解得x ＝37，即EF 的长为37.15. (1)证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵∠APD ＝∠B ， ∴∠APD ＝∠C ，∵∠APC ＝∠B ＋∠BAP ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ， ∴∠B ＋∠BAP ＝∠APD ＋∠DPC ， ∴∠BAP ＝∠DPC ，又∵∠B ＝∠C ， ∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB PC， ∵AB ＝AC ， ∴AC ·CD ＝CP ·BP ； (2)解：∵PD ∥AB ， ∴∠BAP ＝∠APD ， ∵∠APD ＝∠B ，∴∠BAP ＝∠B ，又∵∠B ＝∠C ， ∴∠BAP ＝∠C ，又∵∠B ＝∠B ， ∴△ABP ∽△CBA ，∴BP AB ＝AB BC， ∵AB ＝10，BC ＝12，∴BP 10＝1012， ∴BP ＝10×1012＝253.能力提升拓展1. B 【解析】∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴△ADE 与△ABC 的面积比为1∶2，∵DE ∥BC ，∴DE BC ＝22. 2. 53或125【解析】先根据题意画出图形，然后分为△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情况：如解图①，∵∠A ＝∠A ，∴当AD AB ＝AE AC 时，△ADE ∽△ABC ，∴26＝AE 5，解得AE ＝53；如解图②，∵∠A ＝∠A ，∴当AD AC ＝AE AB 时，△ADE ∽△ACB ，∴25＝AE 6，解得AE ＝125.第2题解图3. 7 【解析】∵△ABC 与△DEC 的面积相等，∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，∵AB ∥DE ，∴△CEF ∽△CBA ，∵EF ＝9，AB ＝12，∴EF AB ＝912＝34，∴S △CEF S △CBA ＝916，设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积为7k ，∴S △CDF ＝7k ，∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形，∴它们的面积比等于底边比，∴S △CDF S △CEF ＝DF EF ＝7k 9k，∴DF ＝7. 4. 54【解析】由题易知∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝60°，∴ ∠AED ＝∠FDB ，∴△AED ∽△BDF ，∴ED DF ＝AE BD ＝AD BF ，∴ED DF ＝AE ＋ED ＋AD DF ＋BF ＋DB，由翻折易知EC ＝ED ，FC ＝FD ，∴CE CF ＝AE ＋EC ＋AD FC ＋BF ＋BD ，即CE CF ＝AC ＋AD BC ＋BD，∵AD ＝2，BD ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∴CE CF ＝6＋26＋4＝45，∴CF CE ＝54. 5. (1)证明：∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AED ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)知△ADE ∽△ABC ，∴AE AC ＝AD AB ＝35，又∵∠AFE ＝∠AGC ，∠EAF ＝∠GAC ，∴△AEF∽△ACG，∴AFAG＝AEAC＝35.。

江苏省宿迁市泗洪县2018届中考数学专题复习第六章三角形(第6课时)相似三角形及其应用考题训练

相似三角形及其应用A 层基础练一、选择题1．[2017·重庆A] 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A ．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶92．[2017·连云]港如图K21－1，已知△ABC∽△DEF， AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )图K21－1A.BC DF ＝12B.∠A的度数∠D的度数＝12C.△ABC的面积△DEF的面积＝12D.△ABC的周长△DEF的周长＝123．[2017·枣庄]如图K21－2，在△ABC 中，∠A＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )图K21－2图K21－34．如图K21－4，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是( ) A ．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB 2＝AD·AC D.AD AB ＝AB BC图K21－45．[2017·兰州]如图K21－5，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE ＝BC ＝0.5米，A ，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG ＝15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG ＝3米，小明身高EF ＝1.6米，则凉亭的高度AB 约为( )图K21－5A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米6．[2017·眉山] “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图K21－6获得，则井深为( )图K21－6A．1.25尺 B．57. 5尺C．6.25尺 D．56.5尺二、填空题7．[2017·自贡]如图K21－7，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN 的长为________．图K21－78．[2016·临沂]如图K21－8，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．图K21－89．如图K21－9，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为________．图K21－910．[2017·烟台]如图K21－10，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．图K21－1011．如图K21－11，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，若AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．图K21－11三、解答题12．[2016·齐齐哈尔]如图K21－12，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．图K21－1213．[2016·白银、张掖]如图K21－13，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.图K21－13B层拓展练14．如图K21－14，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由．图K21－14参考答案1．A2．D [解析] 根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得两个三角形的周长比是1∶2，因此D 选项正确． 3．C [解析] A ．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.4．D [解析] 在△ADB 和△ABC 中，∠A 是它们的公共角，那么当AD AB ＝AB AC 时，才能使△ADB ∽△ABC ，不是AD AB ＝ABBC. 故选D.5．A [解析] 由光线反射可知∠AGC ＝∠FGE ，又∵∠FEG ＝∠ACG ＝90°， ∴△FEG ∽△ACG ， ∴FE ∶AC ＝EG ∶CG ，即1.6∶AC ＝3∶15， ∴AC ＝8，∴AB ＝AC ＋BC ＝8.5米．6．B [解析] 依题意有△ABF ∽△ADE ，∴AB ＝DE ，即5∶AD ＝0.4∶5，解得AD ＝62.5，BD ＝AD －AB ＝62.5－5＝57.5尺．故选B.7．1 [解析] ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC .∵AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，∴11＋2＝MN3，解得MN ＝1.8.125 [解析] ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴BD AD ＝EC AE ＝FC BF， ∵AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，∴35＝FC4，解得FC ＝125.故答案为125.9．1.4 m [解析] 如图，由题意，得DE ∥BC ，所以△AED ∽△ABC ，所以DE BC ＝AE AB，即0.8h ＝44＋3，解得h ＝1.4 m.故答案为1.4 m.10．(－2，43) [解析] △A ′OB ′与△AOB 的相似比为2∶3，又∵B (3，－2)，∴B ′的坐标是[3×(－23)，－2×(－23)]，即B ′的坐标是(－2，43)．11．5 [解析] ∵∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠B ， ∴△BAD ∽△BCA ， ∴BA BC ＝BD BA. ∵AB ＝6，BD ＝4， ∴6BC ＝46，∴BC ＝9， ∴CD ＝BC －BD ＝9－4＝5. 故答案为5.12．解：(1)证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠BDF ＝∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠C ＋∠DBF ＝90°，∠C ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DBF ＝∠DAC ，∴△ACD ∽△BFD . (2)∵tan∠ABD ＝1，∠ADB ＝90°， ∴ADBD＝1，∴AD ＝BD ， ∵△ACD ∽△BFD ， ∴AC BF ＝ADBD＝1， ∴BF ＝AC ＝3.13．证明：(1)∵EC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF . ∵∠EDA ＝∠ABF ，∴∠C ＝∠EDA . ∴DA ∥CF . ∵EC ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形． (2)∵DA ∥CF ，∴OA OF ＝OD OB. ∵EC ∥AB ，∴OE OA ＝ODOB.∴OA OF ＝OE OA，即OA 2＝OE ·OF .14．解：(1)证明：如图，连接OC .∵PE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PE ， ∵AE ⊥PE ，∴OC ∥AE ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∴AC 平分∠BAD .(2)线段PB ，AB 之间的数量关系为AB ＝3PB . 理由：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°， ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC ，∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC ， ∵∠P 是公共角，∴△PCB ∽△PAC ， ∴PC PA ＝PB PC，∴PC 2＝PB ·PA ， ∵PB ∶PC ＝1∶2，∴PC ＝2PB ， ∴PA ＝4PB ，∴AB ＝3PB .。

(2021年整理)2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案

2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案的全部内容。

2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题1. 如图,在△ABC中，DE∥BC，若错误!＝错误!，则错误!＝( )A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!2. 如图，在△ABC中,DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3。

如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是( ）A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′C.错误!＝错误! D。

错误!＝错误!5。

如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC,则线段AC的长为( ）A．4 B．4错误! C．6 D．4错误!6. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )A．2∶3 B。

错误!∶错误! C．4∶9 D．8∶277。

已知△ABC∽△A′B′C′,错误!＝错误!,AB边上的中线CD＝4 cm,则A′B′边上的中线C′D′为( ）A．6 cm B。

【优质部编】2019-2020中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第6课时相似三角形练习新人教版

第6课时相似三角形基础达标训练1. (2017连云港)如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )第1题图A. BC DF ＝12B. ∠A 的度数∠D 的度数＝12C.△ABC 的面积△DEF 的面积＝12 D. △ABC 的周长△DEF 的周长＝122. (2017重庆B 卷)已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( ) A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 2∶13. (2017张家界)如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24第3题图第4题图4. 如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 155. 关注数学文化(2017眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A. 1.25尺B. 57.5尺C. 6.25尺D. 56.5尺第5题图6. (2017永州)如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第6题图7. (2017哈尔滨)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是( )A. AD AB ＝AE ECB. AG GF ＝AE BDC . BD AD ＝CE AE D . AG AF ＝AC EC第7题图8. (2015株洲)如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A. 13B. 23C. 34D. 45第8题图9. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一组底角相等的两个等腰三角形相似；③有一组角相等的两个等腰三角形相似；④有一组角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A. ②④B. ①③C. ①②④D. ②③④ 10. (2017泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )第10题图A. 18B. 1095C. 965D. 25311. 如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点．AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，点F 为BC 边上一点，添加一个条件：__________，可以使得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)第11题图12. 如图，路灯C 距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为________米．第12题图13. (2017甘肃省卷)如图，一张三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm.现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于________cm.第13题图14. (源自人教八上56页)如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE 于点D ，BE ⊥CE 于点E ，BA 交EC 于点F .已知AD ＝4，DE ＝1，求EF 的长．第14题图15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD ＝∠B. (1)求证：AC ·CD ＝CP ·BP ；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．第15题图能力提升拓展1. (2017新疆内高)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则DE BC等于( )第1题图A. 1B.22C. 12D. 142. (2017随州)在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝__________________时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似．3. (2016舟山)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是________．第3题图4. (2017攀枝花)如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD ＝2，DB ＝4.现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE＝________．第4题图5. (2017杭州)如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，求AF AG的值．第5题答案基础达标训练 1. D2. A 【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得△ABC 与△DEF 的面积比为(1∶2)2＝1∶4. 3. B 【解析】∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，且相似比为1∶2，∵△ADE 的周长为6，∴△ABC 的周长为12.4. B 【解析】∵AB ∥CD ，∴BO CO ＝AO DO ，∵AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，∴3CO ＝24，解得CO ＝6，∴BC ＝BO ＋CO ＝3＋6＝9.5. B 【解析】设井深x 尺，则AD ＝(x ＋5)尺，∵BC ∥DE ，∴0.45＝5x ＋5，解得x ＝57.5，经检验，x ＝57.5是原分式方程的解，∴井深57.5尺．6. C 【解析】∵在△ACD 和△ABC 中，∠DAC ＝∠CAB ，∠ACD ＝∠ABC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴S △ABC S △ADC ＝(AC AD)2＝4，∵S △ADC ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC －S △ACD ＝3.7. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ，故A 错误；∵DE ∥BC ，∴AG GF ＝AEEC，故B 错误；∵DE ∥BC ，∴BD AD ＝CEAE ，故C 正确；∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AF ＝AE AC，故D 错误．8. C 【解析】∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△EFD ∽△ABD ，∴EF AB ＝FDBD ，同理，EF CD ＝BF BD ，∴EF AB ＋EF CD ＝FD BD ＋BF BD ＝FD ＋BF BD＝1，∵AB ＝1，CD ＝3，∴EF 1＋EF 3＝1，解得EF ＝34. 9. A 【解析】①中等腰三角形角不确定，所以①错误；②中有一组底角相等即所有角都对应相等，②正确；③中可能是一底角和一顶角相等，所以③错误；④中两组角对应相等，④正确，故选A .10. B 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AD ＝AB ＝12，AD ∥BC ，∵AB ＝12，BM ＝5，由勾股定理得AM ＝13，∵AD ∥BC ，∴∠EAM ＝∠AMB ，∵∠AME ＝∠B ＝90°，∴△EAM ∽△AMB ，∴EA AM ＝AM MB ，即DE ＋1213＝135，解得DE ＝1095.11. DF ∥AC (答案不唯一) 【解析】∵AC ＝3AD ，AB ＝3AE ，∴AD AC ＝AEAB，∵∠A 为公共角，∴△ADE 与△ACB 相似，可以将原问题转化为，要使△FDB 与△ACB 相似，则DF ∥AC 即可．12. 5 【解析】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，∴AB OC ＝AM OM ＝AM OA ＋AM ，即1.68＝AM20＋AM，解得AM ＝5.则小明的影长为5米．13.154【解析】如解图①，折痕为MN ，在Rt △ABC 中，AB ＝62＋82＝10，由折叠性质得AM ＝BM ＝5，∵∠A ＝∠A ，∠AMN ＝∠C ＝90°，∴△AMN ∽△ACB ，∴AM AC ＝MN BC ，∴MN ＝AM ·BC AC ＝5×68＝154.图①图②第13题解图一题多解：在Rt △ABC 中，AB ＝62＋82＝10，如解图②，折痕为MN ，连接BN ，由折叠性质得∠BMN ＝∠AMN ＝90°，AN ＝BN ，AM ＝BM ＝5，设AN ＝BN ＝x ，则CN ＝8－x ，在Rt △BMN 和Rt △BCN 中，由勾股定理得52＋MN 2＝x 2，62＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝254，∴MN ＝x 2－52＝（254）2－52＝154. 14. 解：∵AD ⊥CE ， ∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°，又∵∠ACB ＝90°， ∴∠BCE ＋∠ACD ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ，又∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°，在△ACD 和△CBE 中，＝＝ADC ECAD BCE AC CB ∠∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ACD ≌△CBE(AAS)， ∴CE ＝AD ＝4，∴BE ＝CD ＝CE －DE ＝4－1＝3， ∵∠E ＝∠ADF ，∠BFE ＝∠AFD ， ∴△BEF ∽△ADF ，∴BE AD ＝EF DF，设EF ＝x ，则DF ＝1－x ， ∴34＝x 1－x ，解得x ＝37，即EF 的长为37.15. (1)证明：∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠C，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，又∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABPC，∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠BAP＝∠APD，∵∠APD＝∠B，∴∠BAP＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠BAP＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△ABP∽△CBA，∴BPAB＝ABBC，∵AB＝10，BC＝12，∴BP10＝1012，∴BP ＝10×1012＝253.能力提升拓展1. B 【解析】∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴△ADE 与△ABC 的面积比为1∶2，∵DE ∥BC ，∴DEBC＝22. 2. 53或125【解析】先根据题意画出图形，然后分为△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情况：如解图①，∵∠A ＝∠A ，∴当AD AB ＝AE AC 时，△ADE ∽△ABC ，∴26＝AE 5，解得AE ＝53；如解图②，∵∠A ＝∠A ，∴当AD AC ＝AEAB时，△ADE ∽△ACB ，∴25＝AE 6，解得AE ＝125.第2题解图3. 7 【解析】∵△ABC 与△DEC 的面积相等，∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等，∵AB ∥DE ，∴△CEF ∽△CBA ，∵EF ＝9，AB ＝12，∴EF AB ＝912＝34，∴S △CEF S △CBA ＝916，设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积为7k ，∴S △CDF＝7k ，∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形，∴它们的面积比等于底边比，∴S △CDF S △CEF ＝DF EF ＝7k9k，∴DF ＝7. 4. 54【解析】由题易知∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝60°，∴∠AED ＝∠FDB ，∴△AED ∽△BDF ，∴ED DF ＝AE BD ＝AD BF ，∴ED DF ＝AE ＋ED ＋AD DF ＋BF ＋DB ，由翻折易知EC ＝ED ，FC ＝FD ，∴CE CF＝AE ＋EC ＋AD FC ＋BF ＋BD ，即CE CF ＝AC ＋AD BC ＋BD ，∵AD ＝2，BD ＝4，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∴CE CF ＝6＋26＋4＝45，∴CF CE ＝54.5. (1)证明：∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ， ∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°， ∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴∠AED ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)知△ADE ∽△ABC ，∴AE AC ＝AD AB ＝35，又∵∠AFE ＝∠AGC ，∠EAF ＝∠GAC ， ∴△AEF ∽△ACG ，∴AF AG ＝AE AC ＝35.。

2018年中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第6课时相似三角形练习新人教版

2018中考数学专题汇编：相似三角形 (含解析)

2018年中考数学专题复习过关集训第四单元三角形第7课时相似三角形的综合应用ppt课件 新人教版

2018年全国中考数学三角形全等、相似专题复习汇总

中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用练习 新人教版-新人教版初

人教版数学中考专题复习 相似三角形的模型及辅助线课后练习