2016-2017学年度第二学期高二年级数学第二次段考数学对口试卷

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中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

2016学年上学期第二次段考高二级数学答案

2016学年上学期第二次段考高二级数学 (理科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分，满分20分） 13. ； 14. 若，则； 15.4 ； 16.①③④② 三、解答题:本大题共6小题,满分70分 17．（本题满分10分）解:因为命题“”为假，所以命题是真命题. ……………………………2分又因为命题“”为假，所以命题是假命题. ……………………………4分要使对任意，不等式恒成立，只需，所以命题是真命题的条件是：. …………………………6分关于的方程有实数根，则只需，即.命题是真命题的条件是：，所以命题是假命题的条件是. …………8分综上所述，使命题“”为假，命题“”为假的条件是的取值范围为…………………………………10分18．（本题满分12分）解:设另一端点C 的坐标为(x ，y )．…………………………………2分依题意，得|AC |＝|AB |. 由两点间距离公式，则x －2＋y －2＝－2＋－2，…………………………………6分整理得(x －4)2＋(y －2)2＝10.…………………………………8分这是以点A (4,2)为圆心，以10为半径的圆，如图所示，又因为A ，B ，C 为三角形的三个顶点，所以A ，B ，C 三点不共线．即点B ，C 不能重合且B ，C 不能为圆A 的一直径的两个端点．因为B ，C 不能重合，所以点C 不能为(3,5)．又因为B ，C 不能为一直径的两个端点，所以x ＋32≠4，且y ＋52≠2，即点C 不能为(5，－1)．故端点C 的轨迹方程是(x －4)2＋(y －2)2＝10(除去点(3,5)和(5，－1))，它的轨迹是以点A (4,2)为圆心，10为半径的圆，但除去(3,5)和(5，－1)两点．………………12分19. （本题满分12分）（1）证明：∵AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC . ∵，∴C 1C ⊥AC.………………………2分又∵BC,CC1⊏平面BCC1B ，BC∩CC1=C ∴AC ⊥平面BCC1B1. ∵BC1⊂平面BCC1B ，∴AC ⊥BC 1. …………………………4分（2）证明：设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE ，……5分 ∵四边形BCC 1B 1为正方形．∴E 是BC 1的中点，又∵D 是AB 的中点，∴DE ∥AC 1. …………………………7分∵DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1. …………………………8分（3）解：∵DE ∥AC 1，∴∠CED 或其补角为AC 1与B 1C 所成的角．…………………9分在△CED 中，ED ＝12AC 1＝52，CD ＝12AB ＝52，CE ＝12CB 1＝22，∴cos ∠CED ＝252＝225. …………………………11分∴异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值为225. …………………………12分20（本题满分12分）解：设线段ＡＢ的中点P 的坐标（a ，b ），由P 到L 1，、L 2的距离相等，得经整理得，， ………………………3分又点P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以………………………………6分解方程组得即点P 的坐标（-3，-1）， …………………………………9分又直线L 过点（2，3）所以直线Ｌ的方程为， …………………………………10分即…………………………………12分21（本题满分12分）解：(1) 由三视图可得△ABC 为直角三角形，∠DBC 为直角，AD ⊥面DBC ,DB=BC=1,AD=2 …………………………2分 ∵, ∴ ……………………………3分（2）法一：∵AD ⊥面DBC ，BC ⊏面DBC ∴AD ⊥BC又∵∠DBC 为直角， BD,AD ⊏平面ADB ，BD ∩AD=D ∴BC ⊥面ADB∵AB ⊏平面ABD ， ∴BC ⊥AB, …………………………4分 ∴ ∴ …………………………7分法二：∵,∴ ……………………3分作DE ⊥AB 于点E ∵AD ⊥面DBC ，BC ⊏面DBC ∴AD ⊥BC 又∵∠DBC 为直角，BD,AD ⊏平面ADB ，BD ∩AD=D ∴BC ⊥面ADB ∵DE ⊏平面ABD ， ∴BC ⊥DE,∵BC,AB⊏平面ABC，BC∩AB=B ∴DE⊥面ABC …………5分∴DE的长为点D到面ABC的距离h ∵DB=1,AD=2∴DE=∴点D到平面ABC的距离h为…………7分（2）作DF⊥AC于点F,连结EF，∵DE⊥面ABC∴DE⊥AC∴AC⊥面DEF∴AC⊥EF∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角…………………………9分∵DB=BC=1∴DC=∴DF=∴sin∠DFE=∴二面角 B-AC-D的正弦值是……………………12分22(本题满分12分）解:圆即,圆心为,半径为.…………1分(Ⅰ)设圆的方程为…………………………………………2分依题意得……………………………4分解得或………………………5分∴圆的方程为或.……………6分（Ⅱ）法一:显然，、的斜率都是存在的，设，则……………………8分则由题意，得圆心到直线、的距离均为……………………9分∴，且……………………10分解得………………………11分即,解得或………………………………………………………12分法二:设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，则……………………………………………………8分因为, 所以四边形是正方形，……………………………………………10分所以…………………………11分即,解得或………………………12分。

甘肃省武威市17学年高二数学下学期第二次学段考试试题理

甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题理（本试卷共2页，大题2个，选择题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1A. 2i +B. 2i -C. 1i -+D. 1i --2．0cos xdx π⎰=A. 1B. 2-C. 0D. π3．若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有 A ．34AB ．34CC ．43D ．344．已知随机变量X,Y 满足X+Y=8，若X B(10,0.6)~，则E(Y)， D(Y)分别是 A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6D. 6和5.65．如图，一环形花坛分成D C B A ,,,四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A ．96B ．84C ．60D ．486．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为7. 若随机变量()2X N u,σ(σ0)~>，则有如下结论P(u X u )0.6826σσ-<≤+=， P(u 2X u 2)0.9544σσ-<≤+=，P(u 3X u 3)0.9974σσ-<≤+=，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为 A. 6B. 7C. 8D. 98目标的人数为X ，则D （X ）等于9．将6名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排2人，乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为 A. 120B. 150C. 55D. 3510．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X ，则P (X =3)等于11．设5250125(2)x a a x a x a x -=++++ ，那么D.1- 12．定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数为()f x '满足()2f x x '>恒成立，则不等式(4)8()16f x x f x -+<+的解集为A. ()2,+∞B. ()4,+∞C. (),2-∞D. (),4-∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知266C C x=，则x = _________ 14．若随机变量ξ的分布列如下表：且E （ξ）＝1.1，则D （ξ）＝________．15．已知()51ax +的展开式中各项系数和为243，的展开式中含x 项的系数为__________．（用数字作答） 16．已知，用数学归纳法证明时， ()()122k k f f +-等于_____________。

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案

2016-2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题及答案试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii n i i ni iixn x yx n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数cb a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) cb a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数(C)cb a ,,都是奇数 (D)cb a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111...4131211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C)22e (D)492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A) 81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdxa ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B) 23 (C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A) 87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是(A)]9,24[- (B)]24,24[- (C) ]24,4[(D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122 (11)已知函数)()()(2R b xbx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C)⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D)⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017高二数学第二次月考卷及参考答案

2017高二数学第二次月考卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. “”是“直线”与直线互相垂直”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件a和b都不是偶数”的否定形式是( )A.a和b至少有一个是偶数B.a和b至多有一个是偶数C.a是偶数，b不是偶数D.a和b都是偶数3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=105，则判断框中应填入( )A.i<6?B.i<7?C.i<9?D.i<10?4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )A.=x+1.9B. =1.05x-0.9C.=0.95x+1.04D. =1.04x+1.9已知椭圆以及下3个函数：① ② ③，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7. 已知定点P()不在直线上，则方程表示一条( )A. 过点P且垂直于的直线B. 不过点P但平于的直线C. 不过点P但垂直于的直线D.过点P且平行于的直线设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则△是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则的最小值是( )A. B. C.2 D.11. 已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(1,2)C.[2，+∞)D.(2，+∞)12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D.二.填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知条件≤0;条件≤0，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________.15. 已知区域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________.1.以下四个关于圆锥曲线的命题:①在直角坐标平面内,到点(-1,2)和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线;②设F1、F2为两个定点,k为非零常数,若||-||=k,则P点的轨迹为双曲线;③方程4x2-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;④过单位圆上一定点A作圆的动弦AB,为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号).(12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1(a≠0)，设集合P={1,2, 3}，Q={-1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对(a，b).(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数y=f(x)有零点的概率;(2)求函数y=f(x)在区间[1，+∞上是增函数的概率. (12分) (1)C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.(2)直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长.21. (12分) 已知抛物线的准线方程为。

高二数学下学期第二次学段考试试题文word版本

甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题文（本试卷共2页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．方程表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线3．具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 64．已知命题，“为假”是“为真”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知集合，，则集合的子集个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 86．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥57．若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（） A. 2 B. C. 3 D.8．已知奇函数满足，当时，，则的值为（）A. B. C. D.9．函数的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C. D.11．函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. B. C. D.12．已知函数的导数为不是常数函数，且，对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.命题“，”的否定是14．点的直角坐标为，则点的极坐标为__________________．15．已知函数，则__________．16．函数的最小值为__________．三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分)17．（本小题满分10分）已知全集，集合(1)求集合；(2)设集合，若，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分）已知命题p:，命题q:. （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围．19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.20．（本小题满分12分）已知函数（），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，，求的单调区间和最小值.21.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数，若曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）若对于任意，总有，求实数的取值范围.高二文科数学第二次学段性检测试卷答案1-5：CBAAC 6-10：BACCD 11-12：AB13.，14．15．16．17．解析：（1），又，. (5)（2），， (10)18.解析：（1）对于，对于，由已知，，∴∴ (6)（2）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为 (12)19.（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或） (6)（2）由得：，故，，∴ (12)20．解析：（1）因为，由即，得，则，即有，所求切线方程为 (6)（2）∵，∴，由，得或，由，得，∵，∴的单调增区间为，减区间为，∵，∴的最小值为 (12)21.（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.，，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离为，直线与圆的相离 (6)（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为．即切线长的最小值为 (12)22：解析:(1) ，则，又因为切点为，所以切线方程为，即：，所以，即 (4)(2)设，则在上恒成立., 若，则在上恒成立，在上单调递减，, 所以符合题意.若，则, 令，得或,若则，则，在上恒成立，在上单调递减，所以符合题意.若，则，当时，单调递减；当时，单调递增.这时，不符合题意.若，则，则在上恒成立，在上单调递减，所以符合题意.综上所述： (12)。

人教版2016—2017学年度下学期学业水平抽测二年级数学试卷(含答案)

音乐组 12
3. 公共汽车上原来有 40 人乘客，到汽车站下车 18 人，又上来 15 人，现在车上有多少人？（ 4 分）
4. 二年级有男生 22 人，女生 23 人，平均分成 5 个小组，每组有几人？（ 4 分）
线此过超得
5. 停车场里停放着 6 排小汽车，每排 8 辆，开走了 36 辆，还剩多少辆？（ 4 分）
：号考
：
线
名
姓
座位号： □□
人教版 2016—2017 学年度下学期学业水平抽测
二年级
数学试卷
（全卷六个大题，共 38 个小题；满分 100 分，考试用时 100 分钟）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分注意：请按试卷上的题号顺序在相应位置作答，在草稿纸上答题无效。
评卷人得分
一、用心思考 , 我会填。（每空 1 分，共 25 分）。
2、84、55、6,, 1； 3、48、72、58、9、 56、 109； 4、72÷9=8；32÷ 8=4； 1300-500=800。五、 40；音乐、 12；体育和美术；数学。六、 1、18÷2=9（条）；2、50÷6=8（天） ,, 2（面）至少要 9 天才能完成； 3、40-18+15=37（人）；4、(22+23) ÷5=9( 人) ；5、6×8-36=12 （辆）。
（
）、（
）、（
）、（
）。
10.72-9 ×3，应该先算（
）法，再算（
）法。
11. 表示物体的轻重，常用（
）或（
）作单位。
12.6 千克 =（
）克。
13. 张叔叔、李叔叔和李阿姨的职业分别是工人、教师和农民中的一种并且不重复，

2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

辽宁省沈阳市2016_2017学年高二数学下学期第二阶段测试试题理

2016-2017学年度下学期高二年级第二次阶段性考试理科数学考试时间：6月8日答题时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分，满分60分） 1．复数122ii+=- A. iB. 1i +C. i -D. 1i -2．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后，标准差也变为原来的a 倍； ②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加1个单位时，y 平均减少5个单位； ③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>，若ξ位于区域()0,1的概率为0.4，则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时，算出的2χ值越大，判断“X 与Y 有关”的把握就越大其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43. )120x dx ⎰的值是A ．143π- B ．14π-C ．123π- D ．12π-4．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2f x f x -=，()01f x x '<-，若122x x +>，12x x <则A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x =C ．()()12f x f x >D ．()1f x 与()2f x 的大小不能确定5．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，则()|P B A =A ．12B ．110C ．310D ．356．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是A ．21B ．34C ．55D ．89 7．若()()2311()nx x x n x ++++∈N 的展开式中没有常数项，则n 的可能取值是 A ．7B ．8C ．9D ．108．三位同学乘一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A ．29200B ．7125 C ．718 D ．7259．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种11．设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”．已知()4321131262f x x mx x =--，若对任意的实数m 满足||2m ≤时，函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”，则区间(),a b 可以是A ．()2,0-B ．()0,2C ．()1,1-D ．()1,312．函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为 A ．21(,)4e -∞- B ．211(,)(1,)4e e -+∞ C ．1(,)e-∞- D ．2111(,)(,)4e e e -∞---二、填空题：（每题5分，满分20分）13．如果复数z 满足|3||3|6z i z i ++-=，那么|1|z i ++的最小值是14．将A ，B ，C ，D ，E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有种15．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则()E ξ= ． 16．对任意的正数x ，都存在两个不同的正数y ，使()22ln ln 0x y x ay --=成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：17．（本小题满分10分）“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ) 完成下列2×2列联表（见答题纸）；(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）0.005 （参考公式：2112212211212()n n nn n K n n n n ++++-=，1+2++1+2n n n n n =+++）18．（本小题满分12分）若等差数列{}n a 的首项为1122211135mm mma C A---=-()m N ∈，公差是5(2nx 展开式中的常数项，其中n 为777715-除以19的余数，求通项公式n a .19．(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛．每3人组成一队，每人投掷一次．假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形ABCD 如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像）．每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功” 获二等奖，1 人“成功” 获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）．（I ）求某队员投掷一次“成功”的概率；（II ）设X 为某队获奖等次，求随机变量X 的分布列及其期望．20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1,,2n n n a S S -成等比数列。

湖北术东南部分重点中学2016-2017学年高二数学2月联考试题(文)(有答案)

2015级高二年级二月联考文科数学试卷（考试时长：120分卷面分值：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1.下列说法中正确的是（）A.任一事件的概率总在（0，1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.概率为0的事件一定是不可能事件 2.下列说法正确的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)． A. B. C. D. 3.设A(3，2，1)，B(1，0，5)，C(0，2，1)，AB 的中点为M ，则|CM|=( )A.3B.C.2D.34.已知为虚数单位，复数，若21z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围为( ){}6.-<a a A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-236.a a B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<23.a a C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<236.a a a D 或 5.已知两直线0=--k ky x 与)1(-=x k y 平行，则的值为（） A. B.C.或D.6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中值为（）A. B. C. D.7.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )()+∞,0.A ()2,0.B ()+∞,1.C ()1,0.D8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为，，，则输出的（）.7 B.12 C.17 D.349.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中是数字中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是和，则（）21.a a A > 21.a a B > 21.a a C = D.，的大小与的值有关10.若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为（）2.A3.B 22.或-C 33.或-D11.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）10.≤<c A 10.≤≤c B 1.≤c C 1.≥c D12.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.5B.25C. 52D.5 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[)6040，内的样本的频数为__________；估计总体的众数为__________14同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则向上的数之积为偶数的概率是__________15.已知椭圆1422=+y x 的左右焦点为F 1,F 2，P 为椭圆椭圆上任一点，则21PF PF ∙的最大值为__________ 16.设函数13)(3+-=x kx x f ，若对于任意[]1,1-∈x ，都有0)(≥x f 成立，则实数k 的值为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.（本题满分10分）已知是互不相等的实数，求证：第8题图由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.18.（本题满分12分）甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻种，过时即可离去．求两人能会面的概率．19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，3），直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上；若动点M 满足：,且M 的轨迹与圆C 有公共点.求圆心C 的横坐标a 的取值范围．20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 是AD 的中点． (I)若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(II)若平面APD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，线段BC 的中点为M ，求M 到平面APB 的距离d ．．21.(本小题满分12分)已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为3的点，且到抛物线焦点的距离等于4， (I)求抛物线的方程；(II)过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线、，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值.第20题图M22.(本小题满分12分)已知函数cx bx ax x f ++=232131)(在点处的切线与轴平行，在点处切线的斜率为1，又对任意，都有)(x f x '≤恒成立.(I)求的解析式；(II)求在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值；(III)设，若对任意，都有.求实数的取值范围.阳新一中2015级高二文科数学下学期二月月考试卷答案解析第1题答案D第1题解析合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；合情推理包含归纳推理与类比推理，故选项B不正确；所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程．故选项D正确．故选D．第2题答案C第2题解析总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；商场的抽奖活动，由于其特定的环境，故用的是抽签法，因而①、②、③正确；系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样，因而④不正确．第3题答案A第3题解析设线段AB中点M（x，y，z），则=2，=1，=3，∴M（2，1，3）．则|CM|==3．故选A．第4题答案B第4题解析，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，故选B.第5题答案B第5题解析由，得，，选.第6题答案A第6题解析，，则，则，故选A．第7题答案D第7题解析将方程变形为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴，只须，解得.第8题答案C第8题解析先判断循环结束的条件，在逐次执行程序，直至程序结束，确定输出的值.因为输入的，所以时循环终止，输出，根据程序框图可得循环体中，，的值依次为2,2,1（第一次循环）；2,6,2（第二次循环）；5,7，17（第三次循环），所以输出的.第9题答案A第9题解析去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为，方差，乙的平均数为，方差第10题答案D第10题解析如图所示,当时，，弦心距；即解得：或，故选第11题答案C第11题解析若，则，符合题意，若，则，于是．所以．第12题答案D第12题解析双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去,得有唯一解,所以,所以,.第13题答案，第13题解析由图可知样本数据落在内的频率为，所以样本数据落在内的频数为.频率分布直方图中最高的矩形的中点为，所以估计总体的众数为.第14题答案第14题解析每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6＝36.向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P(B)＝＝.根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P(C)＝1－P(B)＝1－＝.第15题答案 4第15题解析椭圆第一定义及均值不等式第16题答案 4第16题解析若，则不论取何值，都成立；当，即时，可化为.设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而；当即时，可化为，在区间[－1,0)上单调递增，因此，从而，综上.解答题答案：第17题解析(10分)证明：（反证法）假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与有两个不同的交点即任何一条抛物线与轴没有两个不同的交点，由，得，.同向不等式求和，得，∴，‎∴，∴，这与题设互不相等矛盾，‎因此，假设不成立，从而命题得证.第18题解析(12分)以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，若两人能够会面则|x－y|≤15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：.所以，两人能会面的概率是.第19题解析(12分)解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|==，∴1≤≤≤3，化简可得 0≤a≤≤，故答案为：[0，，]．第20题解析（6分+6分）【解答】(I)证明：∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，又PQ ∩BQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ，又∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ．(II)如图，连接QM,QB ，显然QM ∥平面PAB ， ∴M 到平面PAB 的距离就等于Q 到平面PAB 的距离运用等体积法PAB Q ABQ P V V --=,即PAB AQB S d S PQ ∆∆∙∙=∙∙3131 ∴515,215233=∴⨯=⨯d d第21题解析（3分+9分） (I)由抛物线（）的准线为，由题意，，所求抛物线的方程为.(II)，由题意，直线、的斜率都存在且不为0，设直线的方向向量为（），则也是直线的一个法向量，直线的方程为，即，直线的方程为，即，设，，，，由，得，则，， PABCD QM 第20题图同理，由，可得，，，，的面积为，当且仅当，即时，的面积取最小值4.第22题解析（3+4+5=12分）(I)∵.因为函数的图像在点处的切线与轴平行，∴①，而②，由①②可解得，，因为对任意，都有，即恒成立. ∴. 所以.(II)∵,∴当时，，此时函数单调递减，此时；当时，，此时函数单调递增，此时.因为，所以当时，.(III)∵，对任意，都有，所以，都有∴，所以.令，所以.关注到，当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以，所以.。

高二数学下学期第二次联考(5月)试题理(扫描版)

洛阳名校2016—2017学年下期第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B B B B C C C D B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 2- 14． 1615． 2 16． 2ln 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x. （1）当2=a 时,()2ln =-f x x x ,2()1(0)'=->f x x x, (1)1,(1)1'∴==-f f , -------------------------3分()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y . -------------------------------5分（2）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知: ①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值;---8分 ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值. ------11分综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值 ---------------------------------------12分当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值.19. （本小题满分12分）解:（1）甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班化学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10(个)，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝(7个)，所以P ＝710. -------------------------------5分（2）2×2列联表如下：甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀 14 6 20合计 20 20 40------------------------------8分K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4＞5.024. -----------------10分因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．--------------12分20．（本小题满分12分）解：（1）已知a 1＝1，由题意得a 1·a 2＝22，所以a 2＝22.因为a 1·a 2·a 3＝32，所以a 3＝3222.同理，可得a 4＝4232，a 5＝5242. 因此这个数列的前5项分别为1，4，94，169，2516.----------------4分（2）观察这个数列的前5项，猜测数列的通项公式应为：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n 2（n －1）2，n ≥2.-----6分下面用数学归纳法证明当n ≥2时，a n ＝n 2（n －1）2. ①当n ＝2时，a 2＝22（2－1）2＝22，结论成立．-------7分 ②假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝k 2（k －1）2. -----8分因为a 1·a 2…a k －1＝(k －1)2，a 1·a 2…a k －1·a k ·a k ＋1＝(k ＋1)2， ----------------9分所以a k ＋1＝（k ＋1）2（a 1a 2a k －1）a k ＝（k ＋1）2（k －1）2·（k －1）2k 2＝（k ＋1）2[（k ＋1）－1]2. 这就是说当n ＝k ＋1时，结论也成立． -----------10分根据①②可知，当n ≥2时，这个数列的通项公式是a n ＝n 2（n －1）2. ---------11分所以这个数列的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n 2（n －1）2，n ≥2. -------12分21．（本小题满分12分）解：（1）记“该生被保送硕士研究生”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则.243112811624364)32()32()32)(31()(4314=+=+=C A P --------------------3分∴112131()1()1.243243P A P A =-=-=----------------------------------5分（2）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.211(2)39P ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭===， 121214(3)...33327P C ξ===， 2143121241628(4)()3333278181P C ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭==⋅⋅⋅+=+=， 3141232(5).3381P C ξ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⋅⋅= ------------8分故ξ的分布列为：ξ 2 3 4 5P 91 274 8128 8132 -----------------------------10分 ∴ .8132681325812842743912=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE -------------12分22．（本小题满分12分）---------------6分从而2121()10x x e x x ---->，1212()10,x x e x x ---->又1210,x e x x >-2210,x e x x >- 所以1()0,x ϕ<2()0.x ϕ>因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在 012(,)x x x ∈使0()0,x ϕ=即0()f x k '=成立. ------12分注：以上答案及评分标准仅供参考，其他答案只要正确，请合理给分。

人教版2016-2017高二数学理科第二次月考试卷(附答案、答题卡)

2016-2017学年度第二学期三月考试高二（理科）数学试题命题人：陈观洲考试时间：150分钟试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒 2.函数x x y +=3的递增区间是（）A.),0(+∞B.)0,(-∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞ 3.23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a 的值等于（） A.319 B.316 C.313 D.310 4.函数344+-=x x y 在区间]3,2[-上的最小值为（）A.72B.36C.12D.0 5.与定积分dx x ⎰π23sin 相等的是（）A.⎰π230sin xdx B.⎰π230sin xdxC.⎰⎰-πππ23sin sin xdx xdx D.⎰⎰+20232sin sin πππxdx xdx6.下列式子中与)(0'x f 相等的是（）（1）xx x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000（2）xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000（3）xx x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim 000（4）xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）（4） 7.对于R 上的任意函数)(x f ，若满足0)()1('≥-x f x ，则必有（） A.)1(2)2()0(f f f <+ B.)1(2)2()0(f f f ≤+ C.)1(2)2()0(f f f ≥+ D.)1(2)2()0(f f f >+8.设函数x x x y cos sin +=的图象上的点),(00y x 处的切线的斜率为k ，若)(0x g k =，则函数)(0x g k =的图象大致为（）9.设)0,(,,-∞∈c b a ，则b a 1+，c b 1+，ac 1+（） A.都不大于-2 B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2 10.若R y x ∈,，则“1≤xy ”是“122≤+y x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11.设11log 111log 111log 111log 15432+++=P ，则（） A.10<<P B.21<<P C.32<<P D.43<<P12.将函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）A.4B.8C.π2D.π4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.若3)(x x f =，3)(0'=x f ，则0x 的值为.14.曲线x y ln =在点)1,(e M 处的切线的斜率是,切线的方程为. 15.函数5523--+=x x x y 单调递增区间是.18.（本题满分12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(在点0x 处取得极大值5，其导函数)('x f y =的图象经过点)0,2(),0,1(，如图所示，求：（1）0x 的值；（2）c b a ,,的值.19.（本题满分12分）用半径为R 的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器. （1）设圆锥高h ，体积V ，用R h ,表示体积V ；（2）求圆锥高R h :值为多少时，容器容积最大，并求出此时α的值.21.（本题满分12分）已知函数1)(223+-+=x m mx x x f （m 为常数，且0>m ）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线)(x f y =的切线，求此直线方程.22.（本题满分14分）已知函数)(x f 在R 上有定义，对任何实数0>a 和任何实数x ，都有)()(x af ax f =.（1）证明0)(=x f ；（2）证明⎩⎨⎧<≥=)0()0()(x hx x kx x f ，其中k 和h 均为常数；（32016-2017学年度第二学期三月考试高二（理科）数学答题卡一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每题4分，满分16分） 13.14.15.16.三、解答题（共6小题，满分74分）17.（12分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（14分）答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1-5 CCDDC 6-10 BCADB 11-12 BD三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 13. 1± 14.0,1=-ey x e15.),1(),53,(+∞--∞16.2)2(+>nf n令0)('=x h ，得x=80.当)80,0(∈x 时，0)('<x h ，)(x h 是减函数；当)120,80(∈x 时，0)('>x h ，)(x h 是增函数.80=∴x 时，)(x h 取到极小值25.11)80(=h .因为)(x h 在]120,0(上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.18.（本题满分12分）解：解法一：（1）由图象可知，在)1,(-∞上0)('>x f ，在)2,1(上0)('<x f ，在),2(+∞上0)('>x f ，故)(x f 在),2(),1,(+∞-∞上递增，在)2,1(上递减，因此)(x f 在1=x 处取得极大值，所以10=x .（2）c bx ax x f ++=23)(2'，由5)1(,0)2(,0)1(''===f f f ，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++50412023c b a c b a c b a 解得a=2,b=-9,c=12. 解法二：（1）同解法一.（2）设m mx mx x x m x f 23)2)(1()(2'+-=--=，又c bx ax x f ++=23)(2'，所以（220.（本题满分12分）证：当n=1，左边=31=1设当n=k(*∈N k )时等式成立，即即n=k+1时等式成立，由（1）（2）等式对于任何*∈N n 都成立.当x 变化时，)()('x f x f 与的变化情况如下表：从而可知，当x=-m 时，函数)(x f 取得极大值9，即2,91)(333=∴=+++-=-m m m m m f023********=-+=-+y x y x 或.22.（本题满分14分）解：（1）令x=0，则0)0(,0),0()0(=∴>=f a af f . （2）①令x=a ，)()(,0,02x xf x f x a =>∴>则 .假设0≥x 时，)()(R k kx x f ∈=，则hx x f x xf x f kx kx x x xf kx x f ==∴=⋅==)(),()(,)(,)(2222即而成立.②令x=-a ，)()(,0,02x xf x f x a -=-<∴> .假设222)(,)(),()(0hx hx x x xf hx x f R h hx x f x -=⋅-=--=-∈=<而则时，，hx x f x xf x f =-=-∴)(),()(2即成立.⎩⎨⎧<≥=∴)0()0()(x hx x kx x f ,成立.（3)(x g ∴是单调递减函数；)(x g ∴是单调递增函数；。

高二数学下学期第二次阶段测试试题理-人教版高二全册数学试题

2016年春学期高二年级阶段测试（二）数学（理）试卷2016.4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上。

1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天) 11～13 14～16 17～19 20～22 个数 20403010则这种花卉的平均花期为________天．2、执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为．（第2题）（第3题）3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．4、已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=4，则数据﹣3x 1+5，﹣3x 2+5，…，﹣3x n +5的标准差为．5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．6、设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使f (x )＜0的概率为________．7、在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是________． 8、⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 8的展开式中x 2的系数为70，则a ＝________．9、已知m m m C C C 76510711=-，则mC 21=. 10、如图所示，已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若EF →＝λ(AB →＋DC →)，则λ＝________.11、如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知B 1C ，C 1D 与上底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的余弦值为________．（第10题）（第11题） 12、设点C (2a ＋1，a ＋1,2)在点P (2,0,0)、A (1，－3,2)、B (8，－1,4)确定的平面上，则a ＝____________.13、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有种．（用数字作答）二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题文

甘肃省武威市2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题文（本试卷共2页，大题3个，小题22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．已知集合2{|40}A x x =-<， {|15}B x x =-<≤，则()R A C B ⋂=（） A. ()2,0- B. ()2,1-- C. (]2,1-- D. ()2,2- 2．方程2cos ρθ=表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线3．具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为ˆˆ332yx =-，则m 的值是（） A. 4 B. 92C. 5D. 64．已知命题,p q ，“p ⌝为假”是“p q ∨为真”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知集合{}0,2,4A =， 2{|30}B x x x =-≥，则集合A B ⋂的子集个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 86．如果函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≤3B ．a ≥﹣3C ．a ≤5D ．a ≥5 7．若曲线()32f x x ax b =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（） A. 2 B. 2- C. 3 D. 1-8．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时， ()2xf x =，则()2log 9f 的值为（）A. 9B. 19-C. 169- D. 1699．函数()22log xf x x =+的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 310．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x ='的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C.D.11．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为（） A. 72-B. 72C. 92-D. 9212．已知函数()f x 的导数为()(),f x f x '不是常数函数，且()()()10x f x xf x +'+≥，对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. ()()12ef f <B. ()()122f ef <C. ()10f <D. ()()22ef e f < 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是14．点P 的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为__________________．15．已知函数()()⎩⎨⎧<-≥-=2,22,1log 22x x x x x x f ，则()()3f f =__________． 16．函数)),3[(x 1x 3x x y 2∞+∈-+-=的最小值为__________．三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分)17．（本小题满分10分）已知全集R U =，集合)}.3(log |{},12|{21x y x B x A x -==≤=-(1)求集合B A C U ⋂；(2)设集合}|{a x x C <=，若A C A =⋃，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知命题p: 0542≤--x x ，命题q: )0(01222>≤-+-m m x x . （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，q p ⋃为真命题，q p ⋂为假命题，求实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2y x （α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+.20．（本小题满分12分）已知函数()3213f x x ax bx =-+（,a b R ∈）， (0)(2)1f f ''==.（1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-， []3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.21.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x m =-+，若曲线()y f x =在))2(,2(f 处的切线方程为22ln20x y --=. （1）求m 的值；（2）若对于任意(]0,1x ∈，总有()()21f x a x ≥-，求实数a 的取值范围.高二文科数学第二次学段性检测试卷答案1-5：CBAAC 6-10：BACCD 11-12：AB 13. x R ∀∈，3210x x -+≤ 14．52,3π⎛⎫⎪⎝⎭15．1- 16． 17．解析：（1），又，. …………（5）（2），， (10)18.解析：（1）对于，对于，由已知，，∴∴. (6)（2）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为. (12)19.（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24c o s 4s i n 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ=6）（2）由24470{3cos sin ρρθρθπθ--+==得：()2270ρρ-+=，故122ρρ+=， 127ρρ=，∴121211·OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===…………（12） 20．解析：（1）因为()22f x x ax b =-+'，由()()021f f ''==即1{441b a b =-+=，得1{1a b ==，则()3213f x x x x =-+，即有()33f =， ()34f '=所求切线方程为490x y --=.…………（6）（2）∵()32133g x x x x =--，∴()223g x x x =--'，由()2230g x x x =-->'，得1x <-或3x >，由()2230g x x x =--<'，得13x -<<，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-，∴()g x 的最小值为9-. (12)21.（1）由直线l 的参数方程消去参数t 得l 的方程为y x =+4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，2cos ρθθ∴=-，∴曲线C 的直角坐标方程为220x y +-+=，即((224x y +=.圆心到直线l 的距离为62d ==>，∴直线l 与圆C 的相离. (6)（2）直线l 上的点向圆C==即切线长的最小值为 (12)22：解析:(1) ()1'1f x x =-，则()1'22f =，又因为切点为()2,2ln2m -+，所以切线方程为()()12ln222y m x --+=-，即： 22ln2220x y m --++=，所以220m +=，即1m =-. …………（4） (2)设()()()21g x f x a x =--，则()0g x ≥在(]0,1x ∈上恒成立. ()1122g x ax a x-'=-+, 若0a =，则()110g x x=-≤'在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g ==, 所以()0g x ≥符合题意.若0a ≠，则()()22211ax a x g x x-++-'=, 令()0g x '=，得1x =或12x a=, 若0a <则102a<，则()0g x '≤，在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min 10g x g == 所以()0g x ≥符合题意.若12a >，则1012a><，当10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '<单调递减；当1,12x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()0,g x g x '>单调递增. 这时()()min 1102g x g g a ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，不符合题意. 若102a <≤，则112a≥，则()0g x '≤在(]0,1上恒成立， ()g x 在(]0,1上单调递减， ()()min10g x g == 所以()0g x ≥符合题意. 综上所述： 12a ≤. (12)。

甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题文201709050214

甘肃省武威市 2016-2017学年高二数学下学期第二次学段考试试题文（本试卷共 2页，大题 3个，小题 22个。

答案要求写在答题卡上）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共计 60分） 1．已知集合 A{x | x 2 4 0}， B {x | 1x 5}，则（）A C BRA. 2,B.2,1C.2,1D.2,22．方程2cos 表示的曲线是（） A. 直线 B. 圆C. 椭圆D. 双曲线3．具有线性相关关系的变量 x , y ，满足一组数据如表所示，若y 与 x 的回归直线方程为x0 1 2 33y ˆ 3x ˆm，则的值是（）2y11m89 A. 4B.C. 5D. 624．已知命题 p ,q ，“p 为假”是“ p q 为真”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知集合 A0, 2, 4，，则集合的子集个数为（）B{x | 3x x0} AB2A. 2B. 3C. 4D. 86．如果函数 f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数 a 的取值范围是（） A ．a ≤3 B ．a ≥﹣3C ．a ≤5D ．a ≥537．若曲线 fxxax b 在点1, f1处切线的倾斜角为，则等于（）a324A. 2B.2C. 3D.18．已知奇函数f x满足f x2f x，当0 x1时，f x 2 ，则的xf log 92 值为（）1A. 9B.C.D.1 16 169 9 9f x2x log x9．函数的零点个数为( )2A. 0B. 1C. 2D. 310．设f x 是函数f x的导函数，将y f x和y f x的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C. D.11．函数f x的导函数f x，满足关系式，则的值f x x2 2xf 2 ln x f2为（）7799 A. B. C. D.2 2 2 212．已知函数f x的导数为f x, f x不是常数函数，且x1f x xfx0 ，对x0,恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. ef1f2B. f12ef2C. f10D. ef e2 f2二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13.命题“，”的否定是x R x3 x2 1014．点P的直角坐标为1,3，则点P的极坐标为__________________．x 1 , x 2logf x f f315．已知函数，则__________．2x2 , x 22xx x 3216．函数y (x [3, ))的最小值为__________．x 1三、解答题(共6小题，17题10分，其余每小题12分，共计70分)17．（本小题满分10分）已知全集U R，集合A{x| 2x 1 1}, B{x| y log (3 x)}.22(1)求集合C A B；U(2)设集合C{x| x a}，若A C A，求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分）已知命题p: x2 4x 5 0 ，命题q: x2 2x1m2 0(m0) . （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p q为真命题，p q为假命题，求实数x的取值范围．2 cosx19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为C1y 2sin参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，C y3x O x2（1）求曲线和直线的极坐标方程；C C1 21 1（2）若直线与曲线交于两点，求.C C A, B2 1OA OB1f x x3 ax2 bx a,b R20．（本小题满分12分）已知函数（），33f f(0) (2) 1.（1）求曲线 y f x 在点3, f3处的切线方程；（2）若函数 gx fx 4x ， x 3, 2，求g x的单调区间和最小值.2x t221.（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为（t 是参数），以坐标原点为极2y t 4 22点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为4cos .4（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值.22．（本小题满分 12分）已知函数 f x x ln x m ，若曲线 y f x 在(2, f (2)) 处的切线方程为 x2y 2ln2 0 .（1）求 m 的值；（2）若对于任意 x0,1，总有2 ，求实数的取值范围.f x a x 1 a4高二文科数学第二次学段性检测试卷答案1-5：CBAAC 6-10：BACCD 11-12：AB 13.x R ， x 3 x 2 1≤0 14．2, 539 215． 1 16．17．解析：（1） ∵ A = {x|x ― 1 ≤ 0} = {x|x ≤ 1}， ∴ ∁U A = {x|x > 1} 又B = {x|3 ― x > 0} = {x|x < 3}， ∴ (∁U A) ∩ B = {x|1 < x < 3}. (5)（2） ∵ A ∪ C = A, ∴ C ⊆ A ，∵ A = {x|x ≤ 1},C = {x|x < a}， ∴ a ≤ 1 (10)18.解析：（1）对于p ：A = [ ― 1,5]，对于q:B = [1 ― m,1 + m]，由已知，A ⊆ B ，1 - m ≤ ―1, ∴{ ∴ . (6)1 + m ≥ 5, m ∈ [4, + ∞)（2）若p 真： ―1 ≤ x ≤ 5，若q 真： ―4 ≤ x ≤ 6，由已知，p 、q 一真一假.―1 ≤ x ≤ 5 x < ―1 或 x > 5①若p 真q 假，则{x < ―4 或 x > 6，无解；②若p 假q 真，则{ ―4 ≤ x ≤ 6 ，[ ― 4, ― 1) ∪ (5,6]∴x 的取值范围为[ ― 4, ― 1) ∪ (5,6]. (12)19.（ 1）曲线 C 的普通方程为22x 2 y 21，则1C 的极坐标方程为124cos 4sin7 0 ，由于直线C 过原点，且倾斜角为 23，故其极坐标为（或 tan3 ）…………R 3（6）24cos4sin 7 0（2）由{3得：22 3 2 70 ，故，122 3 211 OA OB2 32127 ，∴12 . (12)OA OB OA ·OB71 220．解析：（1）因为 f x xax b ，由 f0 f21即b 1{，得2 2 4 4a b 1a {b 11，1则fx x x x，即有f 33，f3 4 所求切线方程为3 234x y 9 0 (6)51（2）∵gx x x x，∴g x x x ，3 2 23 3 23由g x x x，得1x 3，g x x x，得x1或x 3，由2 23 02 23 0∵x3, 2，∴g x 的单调增区间为3,1，减区间为1, 2，22∵gg，∴g x的最小值为9. (12)3 9 2321.（1）由直线l的参数方程消去参数t得l的方程为y x 4 2.4cos 2 2cos 2 2sin ，2 2 2cos 2 2sin，42 2曲线C的直角坐标方程为x 2 y 2 2 2x 2 2y 0，即x 2 y 2 4.圆心2,2到直线l的距离为d2 2 4 2，直线l与圆C的相6 22离. (6)（2）直线l上的点向圆C引切线，则切线长为2 22 2t 2 t 2 4 2222 2．2t 2 8s 48 t 4 32 4 2即切线长的最小值为4 2 . (12)1 1f ' x 1' 2x 222：解析:(1)，则 f，又因为切点为2,2 ln2 m，1所以切线方程为y 2 ln2 mx 2 ，2即： x 2y 2ln2 2 2m 0，所以 22m 0，即 m 1. (4)(2)设g x f xa x2 ，则g x 0 在 x 0,1上恒成立 .11g x 12ax 2a,x1若 a0 ，则在0,1上恒成立，g x在0,1上单调递减，g x1xgxg , 所以 g x 0 符合题意.min1 0若 a0，则g xx,2ax 2 2a1 x 1,令 gx 0，得 x1或 1x2a6若a 0 则1 0，则gx0，在0,1上恒成立，g x 在0,1上单调递减，2agx g所以gx0 符合题意. min 1 0若a，则0 1 1 1，2 2a当1 x 0,2a 时，g x0, g x单调递减；当 1 ,1x时，g x0, gx单调递2a增.1g x g g这时1 0min2a，不符合题意.1若0 a，则1 1，则gx0在0,1上恒成立，g x 在0,1上单调递减，2 2ag x g所以gx0 符合题意. 综上所述：1a. (12)min 1 027。

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