基于冗余字典的图像稀疏表示研究
基于冗余字典的一种新的数字图像水印算法
A New Watermarking Algorithm Based on Sparse
and Redundant Representations 作者： 邹建成 李建伟
作者机构： 北方工业大学图像处理与模式识别研究所,北京100144
出版物刊名： 北方工业大学学报
页码： 1-5页
年卷期： 2012年 第3期
主题词： 稀疏表示 超完备字典 数字水印 K—SVD算法 SVD
摘要：基于图像的超完备字典稀疏表示是一种新的图像表示理论，利用字典的冗余性可以有效地得到图像的几何结构特征，从而实现图像的表示．当前稀疏表示的理论研究主要集中在稀疏分解算法和字典构造算法两方面．基于此稀疏特性，本文提出了一种新的基于冗余字典的数字水印方法．此方法利用图像在超完备字典上的自适应稀疏分解，通过在字典域实现数字水印算法．实验结果证实了本文所提方法的有效性．。
图像稀疏表示理论研究
武汉理工大学毕业设计（论文）图像稀疏表示理论研究学院（系）：信息学院专业班级：电信1001班学生姓名：朱玉峰指导教师：杨媛媛讲师学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
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本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书2、不保密囗。
（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：年月日导师签名：年月日摘要本文借助数学软件MATLAB首先对不同小波基的图像稀疏表示能力进行了比较，从中选出最优基。
然后对基于MOD和K-SVD的两种不同算法的学习字典进行了去噪实验，得出了K-SVD字典的稀疏表示能力更优的结论。
虽然过完备稀疏字典的性能应该要优于小波变换，但还是通过对比试验来说明，这样显得更直观一些。
对基于最优小波基和基于稀疏字典两种情况进行了比较，所得结果对于整个图像稀疏表示理论的演变发展起到了论证作用，具有重要的指导意义。
论文主要研究了图像稀疏表示理论的整个发展历史以及现在的研究现状。
介绍了基于小波变换和多尺度几何分析方法的图像稀疏表示，重点研究了基于过完备字典的图像稀疏表示理论。
图像的过完备字典稀疏表示可分为稀疏分解和字典学习两过程：稀疏分解是在过完备字典已知的情况下获得表示系数的过程；而字典学习与稀疏分解相反，则是通过获得的表示系数来更新过完备字典。
这两个过程的有效结合可以让图像稀疏分解的结果更加符合图像特征，从而提高图像的稀疏表示质量。
稀疏表示
( x x0 ) cos ( y y0 ) sin x
( x x0 ) sin ( y y0 ) cos y
Gabor函数
1、对X基于字典D稀疏表示结果α进行一些处理： 空间金字塔的引入&最大池输出方法
2、加入监督学习的字典训练
这里的字典学习的目的是为了分类，已知一组训练样本， 其label也人工给定，首先我们需要训练字典。在基于学习 的方法中我们给定了一个目标函数：
min || D - X || || ||1
3、1996年，B.A.Olshausen和D.J.Field在Nature上发表了一篇 题为“Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for nature images”的重要论文，他们的 实验结果表示人类视觉系统只997年，这两位又提出了超完备基的 稀疏编码算法。
基于参数化的方法，介绍怎么样利用Gabor函数来生成 原子构成字典： 人类的视觉系统能够自适应于自然环境中输入刺激的统 计特性，视觉皮层中的大部分神经元只对特定的刺激才具有 最优响应，通过视觉皮层中不同感受野的神经元的层次处理 实现了对于自然图像的稀疏编码。人类神经元对于外部刺激 的响应特性如下图：
在上面的Gabor函数中有七个参数，根据参数化的方法来 构造字典。
尺度不变，方向改变
方 向 不 变， 尺 度 改 变
上面的那张图，只是涉及到尺度和方向的变化，在 Gabor函数中是有7个参数的，对这7个参数在一定参数范 围内进行冗余采样，这样就会生成一地数量的原子构成冗 余的Gabor字典。 字典构造完成，接下来进行稀疏分解。贪婪算法中的 MP是一种迭代的递归算法，每一步从字典D中选择一个 与残差信号 r （初始为原始图像）最匹配的原子，每一步 都使得信号的逼近更为优化。
基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解
结束语超完备表示目前所涉及的应用已扩展到很多方神经科学的理论研究指出超完备表示更符合哺乳动物视觉系统的生物学背景38非线性逼近理论也给出令人信服的实例证明超完备系统的逼近优于已知的正交基39用这样的信号表示方式可将图像分割成互不相关的信号类型4041信号处理的研究表明稀疏分解对信号压缩和均衡都有较大改善4244其变种2829字典所涉及的主要类型为多尺度gabor函数716各向异性的精细原子45grassmann37小波和正弦函数的级联131620如何实现上述算法的快速计算降低算法的复杂度选择何种类型的原子构造合适的字典或级联字典族以及何种结构的信号适用于哪一类字典以获得好的逼近这些问题一直是该领域研究的热学者们对此已做了一些探索121420这些理论证明反过来为bpmp算法的具体实现提供了充分的理论依据
问题. 换句话说, 字典D的非相干性帮助我们解决了
NP 难问题.
2.2 匹配追踪及其变种
尽管使用了线性规划方法, 基追踪法由于要在
所有字典向量的不同组合中寻求满足算式(5)成立的
极小化 c 1 的解, 其计算仍是繁琐的, 人们转而采用 能够求解局部最优的贪婪算法以取代求 c 0 的全局 最优, 以减少计算的复杂性. MP 是一个迭代的贪婪
本文以稀疏信号的精确重构条件为主线, 综述 了基于冗余字典的信号稀疏分解和非线性逼近领域 的一系列最新理论成果.
基于冗余字典的图像稀疏表示研究
本人签名： 导师签名：
日期 日期
摘要
I
摘要
近几年来，稀疏表示的研究进入一个全新发展的时期，稀疏表示应用到图像 处理的各个领域，如人脸识别、图像去噪、图像分割、图像压缩等。通过样本学 习获得字典，任意信号均可以用少量原子的线性组合来表示。得到的稀疏的系数 向量，就可以几乎精确的重建原信号。本文基于冗余字典能捕捉原始信号的鲁棒 特征的优势，研究其在图像去噪中应用。本文主要的研究内容如下： (1) 研究基于冗余字典的图像分块稀疏表示的去噪算法。首先对图像进行分 块，借助贝叶斯重构思想，获取图像块的鲁棒近似稀疏表示，然后通过稀疏表示 系数得到无噪图像的近似表示。 (2) 研究基于字典学习的自适应图像稀疏表示去噪方法。首先借鉴 K-SVD 算 法，初始化过完备字典，通过噪声图像块训练字典，然后应用学习得到的字典对 噪声图像进行稀释表示并去噪。训练后的字典能更有效的表示图像内容，去噪效 果更明显。通过自然图像的去噪实验验证算法的有效性。实验结果表明该方法对 在图像去噪方面有着很好的效果。 (3) 应用一种新的字典构造思想， 采用类似压缩感知的结构自适应稀疏表示图 像，并参照 K-SVD 方法更新字典原子获得新字典。在此字典下得到系数能更有效 的稀疏表示信号。最后将该方法用于 CT 图像的去噪问题。实验结果表明，基于此 种字典的稀疏表示算法，在处理大字典和高维数据方面具有一定的优势。 本 论 文 工 作 得 到 了 国 家 自 然 科 学 基 金 (No.60703109) 和 博 士 点 基 金 (No. 20070701016)资助。 关键词：冗余字典 稀疏表示 图像去噪 字典学习 稀疏字典源自目录I目录
稀疏表示在图像恢复中的应用研究
稀疏表示在图像恢复中的应用研究稀疏表示是一种流行的数学理论，在信号处理和计算机视觉等领域得到广泛的应用。
它的基本思想是利用信号或图像的稀疏性来减少数据的冗余性，从而简化数据处理的过程。
在图像恢复领域，稀疏表示已成为一种强有力的工具，许多算法都采用了它来恢复损坏的图像。
本文将介绍稀疏表示在图像恢复中的应用研究。
一、稀疏表示理论稀疏表示理论起源于压缩感知领域，它利用信号具有较少的非零系数来设计现代的数据压缩算法。
具体来说，在信号处理中，如果信号的维度很高，每个采样都是不必要的，因为信号的潜在稀疏性意味着它可以用较少的非零系数来重构。
稀疏表示的方法是，将原始信号表示为一组基向量的线性组合，这些基向量构成一个称为字典的集合。
然后，通过选择一些与信号具有稀疏性的基向量，可以得到一个表示信号的稀疏系数矩阵。
在恢复信号时，可以通过稀疏系数矩阵和字典来计算原始信号。
二、稀疏表示在图像恢复中的应用在图像恢复领域，稀疏表示已成为一种强有力的工具，它能够处理图像降噪、压缩、超分辨率和图像恢复等任务。
一些常见的算法使用的包括：1. Compressive Sensing （压缩传感）Compressive Sensing是利用稀疏性在重构信号时减少采样的实践。
在图像降噪任务中，可以使用压缩感知算法来从加性高斯噪声中恢复图像，这通常被称为稀疏编码。
2. K-SVD （基于稀疏字典的图像处理）K-SVD是一种基于稀疏编码的图像处理算法，它能够从噪声干扰和可能的损坏中恢复图像。
K-SVD通过构建一个原子组成的字典，利用稀疏性来寻找重构图像的基向量，从而计算其稀疏系数。
3. Dictionary Learning Algorithm （字典学习算法）字典学习算法旨在学习合适的字典，以将信号表示为具有最小重构误差的稀疏字典。
这类算法包括稀疏表示算法、K-SVD算法等，对于从大量观察中学习低维表示的任务非常有效。
三、总结稀疏表示已被广泛应用于图像恢复领域。
数字图像处理中的稀疏表示和压缩感知算法研究
数字图像处理中的稀疏表示和压缩感知算法研究引言数字图像处理是一门涉及数字图像获取、处理、分析和压缩等领域的学科，而稀疏表示和压缩感知算法是数字图像处理中的两个重要研究方向。
稀疏表示是指利用较少的非零系数来表示一个信号或图像，而压缩感知算法则是一种通过获取信号或图像的部分采样来重建完整信号或图像的方法。
本文将从理论和应用两个方面介绍数字图像处理中的稀疏表示和压缩感知算法的研究进展。
一、稀疏表示的原理与方法稀疏表示是一种能够用较少的非零系数精确表示信号或图像的方法。
其基本原理是信号或图像在某个稀疏基下，可以用尽可能少的基函数线性组合来表示。
常用的稀疏表示方法包括基于字典的稀疏表示和基于流形的稀疏表示。
1. 基于字典的稀疏表示基于字典的稀疏表示是指利用一个事先训练好的字典来表示信号或图像。
常用的字典包括小波字典、傅里叶字典和谱展开字典等。
基于字典的稀疏表示方法如正交匹配追踪（OMP）和最小L1范数（LASSO）等，通过求解优化问题来选取符合稀疏性的系数。
2. 基于流形的稀疏表示基于流形的稀疏表示是指将信号或图像看作是低维流形上的点，并利用流形的局部性质来进行稀疏表示。
常用的基于流形的稀疏表示方法包括局部线性嵌入（LLE）、局部保持投影（LPP）和拉普拉斯特征映射（LE）等。
二、压缩感知算法理论与方法压缩感知是一种通过采样和重建的方法实现信号或图像的压缩。
其基本思想是信号或图像在某个稀疏基下，可以通过较少的采样来恢复完整信号或图像。
常用的压缩感知算法包括稀疏重建算法、随机投影算法和迭代重建算法等。
1. 稀疏重建算法稀疏重建算法是指通过最小化稀疏表示系数的L1范数或L2范数来恢复信号或图像。
常用的稀疏重建算法包括基于BP（Basis Pursuit）的算法和基于OMP （Orthogonal Matching Pursuit）的算法等。
2. 随机投影算法随机投影算法是指通过随机映射将信号或图像投影到低维空间，并利用投影后的信息重建原始信号或图像。
基于分类冗余字典稀疏表示的图像压缩方法
基于分类冗余字典稀疏表示的图像压缩方法王科平;杨赞亚;恩德【期刊名称】《计算机工程》【年(卷),期】2017(043)009【摘要】When images are decompressed at high compression rate,the compression standard JPEG and JPEG 2000 will cause distortion.The use of redundant dictionary for sparse representation can obtain better quality of image decompression at high compression rates,but the single redundant dictionary cannot fully represent the structure of image.In view of the above problems,an image compression method based on sparse representation of classified redundant dictionary is proposed.It uses Kernel Singular Value Decomposition (KSVD) algorithm to train smoothing and detailed redundant dictionaries respectively,and uses improved Orthogonal Matching Pursuit(OMP) algorithm to represent images sparsely according to the relationship between the correlation coefficient of dictionary atoms and image signals and the representation error,so that smoothing representation coefficients and detailed representation coefficients without much lower values are respectivelyobtained.Finally,these coefficients and their corresponding indexes of dictionary atoms are quantified coded to compress images.Experimental results show that the proposed method can get decompressed images with better visual effect compared with JPEG,JPEG 2000 and the methodbased on single redundant dictionary at the high compression ratio.%JPEG 和JPEG 2000标准在高压缩率条件下解压缩得到的图像会出现失真,利用冗余字典的稀疏表示可以在高压缩率下获得较高质量的解压缩图像,但单一的冗余字典表示不能充分反映图像结构.针对上述问题,提出一种利用分类冗余字典进行稀疏表示从而实现图像压缩的方法.利用KSVD方法训练平滑和细节2类冗余字典,根据字典原子与图像信号相关系数和表示误差的关系,通过改进的正交匹配追踪算法对图像进行稀疏表示,分别得到平滑表示系数和忽略较小取值的细节表示系数,将这些系数及其对应字典原子的索引值进行量化编码,完成图像压缩.实验结果表明,与JPEG、JPEG 2000以及基于单一冗余字典的方法相比,该方法在高压缩率条件下可以获得视觉效果更好的解压缩图像.【总页数】7页(P281-287)【作者】王科平;杨赞亚;恩德【作者单位】河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作454000;河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作454000;河南理工大学电气工程与自动化学院,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于稀疏表示全局字典学习的图像分类方法 [J], 蒲国林;邱玉辉2.基于稀疏表示的图像分类字典学习 [J], 何小卫;张莉3.面向乳腺病理图像分类的非相干字典学习及稀疏表示算法 [J], 汤红忠;王翔;郭雪峰;刘婷4.基于二级字典的联合稀疏表示高光谱图像分类 [J], 陈善学; 陈雯雯5.基于字典优化的联合稀疏表示高光谱图像分类 [J], 陈善学;王欣欣因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
图像处理中的稀疏表示技术研究
图像处理中的稀疏表示技术研究近年来，随着计算机技术的不断发展，图像处理技术也日新月异。
而稀疏表示技术（sparse representation）作为一种基础的图像处理技术已经引起了越来越多的关注。
稀疏表示技术是指通过寻找图像中特定区域内具有显著性的特征点并将其表示为稀疏信号的方式来进行图像处理。
这种处理方法可以有效地消除图像噪声，提高图像的清晰度和对比度，增强图像的边缘、轮廓等特征，所以在计算机视觉、遥感图像、医学图像等领域都得到了广泛的应用。
本文将从稀疏表示技术的概念、原理、方法和应用等方面进行论述和探究。
一、稀疏表示技术的概念和原理稀疏表示技术是指将一个向量或矩阵表示为尽可能少的基向量的线性组合的过程。
在图像处理中，可以将图像看成是由许多小区域构成的，而每个小区域中可含有若干个像素。
稀疏表示技术的原理是，在图像中找到一些局部基组，通过这些基组的线性组合，来构建整幅图像的表达式。
将图像表示为少量的基向量的线性组合，可以有效地减少噪声的影响，提高图像的清晰度和对比度。
二、稀疏表示技术的方法1.基于字典学习的稀疏表示方法字典学习是稀疏表示方法中常用的一种方法。
它通过学习一个基向量集合（字典），从而快速计算出稀疏表示的系数。
在该方法中，需要构造一个符合实际情况的稀疏基向量集合。
通常的方法是利用训练数据集，通过正交匹配追踪（OMP）、坐标下降（CD）或梯度下降（GD）等算法来学习一个合适的基向量集合。
2.基于降噪的稀疏表示方法基于降噪的稀疏表示方法是一种常见的图像降噪技术，它通过在空间域或频域内对图像进行降噪处理，从而实现对图像的修复和增强。
常用的稀疏表示方法包括小波变换（wavelet transform）、图像块表示（image patch representation）等。
三、稀疏表示技术的应用稀疏表示技术已经得到广泛的应用，其中最为重要的应用领域之一是图像降噪和增强。
通过对图像进行稀疏表示，可以将图像中的噪声去除，从而提高图像的质量。
图像编码中的稀疏表示方法研究(七)
图像编码是一种将图像信息转化为数字信号，并通过压缩来降低存储和传输成本的技术。
在图像编码中，稀疏表示方法被广泛研究和应用。
稀疏表示方法可以将图像表示为大部分元素为零的稀疏向量，从而实现高效的压缩和重建。
本文将从图像稀疏表示的原理、方法和应用角度进行探讨。
一、图像稀疏表示的原理图像的稀疏表示是基于信号的稀疏性原理。
信号稀疏性是指信号在某种基础下的表示中，大部分元素为零或接近于零。
图像信号中的稀疏性来源于图像的局部性和纹理特征。
通过利用图像的稀疏性，可以将图像表示为一个低维度的稀疏向量。
二、图像稀疏表示的方法1. 基于字典的稀疏表示方法基于字典的稀疏表示方法是通过选择一个合适的字典，将图像表示为字典中的有限个基向量的线性组合。
常用的字典包括小波字典、稀疏编码字典等。
这些字典都是通过一些优化算法学习得到的，能够更好地适应图像的稀疏表示。
2. 基于压缩感知的稀疏表示方法基于压缩感知的稀疏表示方法是一种新兴的图像编码方法。
该方法通过测量图像在一个稀疏基上的投影来实现图像的压缩。
在图像编码中，首先对图像进行稀疏表示，然后利用测量值进行重建。
该方法能够有效地抑制图像的冗余信息，实现高效的图像压缩。
三、图像稀疏表示的应用1. 图像压缩稀疏表示方法在图像压缩中有广泛应用。
通过将图像表示为稀疏向量，可以减少图像的冗余信息，从而实现更高效的压缩。
图像压缩不仅可以降低存储和传输成本，还可以提高图像的质量和清晰度。
2. 图像恢复稀疏表示方法在图像恢复领域也有重要应用。
通过利用图像的稀疏性，可以在有限的观测数据下对图像进行高质量的重建。
图像恢复可以用于医学图像重建、图像去噪等领域。
3. 图像识别与分析稀疏表示方法在图像识别与分析中也有广泛应用。
通过对图像进行稀疏表示，可以提取出图像的关键特征，从而实现图像的分类、目标检测等任务。
图像识别与分析在人工智能、机器学习等领域有着重要意义。
四、结语图像编码中的稀疏表示方法是一种有效的图像处理技术。
基于过完备字典稀疏表示的图像超分辨率研究
［ １ ］ Ｙａ ｎ ｇ Ｊ ｉ ａ ｎ ｃ ｈ ａ ｏ ， Ｗｒ ｉ ｇ ｈ ｔ Ｊ ．Ｉ ｍａ ｇ ｅ Ｓ ｕ ｐ ｅ ｒ － － Ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ 从 客观 评价 体 系来 看 ，基 于学 习 的结果 要 比基 于插 值 ａ ｓ Ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ Ｒｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｒ ａ ｗ Ｉ ｍａ ｅ ｇ Ｐ ａ ｔ ｃ ｈ ｅ ｓ 叩． Ｐ ｒ ｏ ｃ ｏ ｆ ｔ Ｉ ＥＥＥ，Ａｎ ｃ ｈ ｏ ｒ ａ ｅ ，ＵＳ ｇ Ａ， ２ ０ ０ ８ ：１ － ８ ． 的 结果 优越 ，具有 更好 的峰值 信 噪 比。主 观评价 体 系 ， 即 ｈｅ 比较 经 不 同方法 处理 的 同一块 区域 ， 得 到 的肩 部 图像来 看 ， ［ ２ ］ 王建英， 尹忠科， 张眷梅 ． 信号与图像 的稀疏分解与初 本文 算法 得 到的 结果含 有更 丰 富 的纹 理信 息 。 步应 用 ． 成 都 ：西 南交通 大 学 出版 社． ２ ０ ０ ６ ： ６ ９ ．
技术尴尬，也突破了囱定设备的固有分辨率的限制，从而 （ 上 接第 １ １ ６ 页） Ａ 为原 图 ，Ｂ 为双 线性 插值 （ Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ ＝ ３ ２ ． ７ ９ ４ ６ ７ ｄ Ｂ ） ，Ｃ 最大 限度 地 降低 了技术 成本 ，同时提 高 了图像 的分辨 率 。 为 原 算 法 （Ｐ Ｓ Ｎ Ｒ ＝ ３ ３ ． ９ ８ ４ ５ ９ ｄ Ｂ ）， Ｄ 为 本 文 算 法 参考 文 献 ：
计算 机光 盘软 件 与应用
Ｔ工 程 技 术
Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ｃ Ｄ Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
２ ０ １ ３ 年第 ０ ３期
基于冗余字典的一种新的数字图像水印算法
（ 方 工 业 大 学 图像 处 理 与 模 式 识 别 研 究 所 ，０ １ ４ 北 京 ） 北 １０ ４ ，
摘 要
基 于 图像 的超 完 备 字 典 稀 疏 表 示 是 一 种 新 的 图像 表 示 理 论 ， 用 字 典 的冗 余 性 可 利
以有 效 地 得 到 图像 的几 何 结 构 特 征 ， 而 实 现 图像 的 表 示 ． 从 当前 稀 疏 表 示 的 理 论 研 究 主要 集 中
是秩 为 １的矩 阵． 了使 表 达 式 （ ） 小 化 ， 为 ３最 可 以通 过 Ｓ Ｄ 分解 Ｅ Ｖ “解决 这一 问题 ， 样就 可 这 得 到更新 的字典 原子 ｄ 和
关键词
分类号
稀 疏 表 示 ； 完 备 字 典 ； 字 水 印 ； － Ｖ 算 法 ；ＶＤ 超 数 ＫＳ Ｄ Ｓ
ＴＰ ９ ３
伴 随着 科学 技 术 的 飞速 发展 ， 特别 是 计算
代 表 性 的空 间 域算 法 ， 方 法属 于 位 平 面替换 此
机 网络 的 日新 月 异 ，ｎｅｎ ｔ Ｉｔｒ ｅ 的普 及 使 得 图像 、 音 频 、 频 以及 文 本等 数 字 多媒 体 信 息 的应 用 视 越 来越 广泛 ， 们 可 以很 方 便 地 拷 贝 、 播 、 我 传 存
在 稀 疏 分 解算 法 和 字典 构造 算 法 两方 面 ． 于 此 稀 疏 特 性 ， 文 提 出 了 一 种 新 的 基 于 冗 余 字 典 基 本 的 数 字水 印 方 法． 方 法 利 用 图像 在 超 完 备 字 典 上 的 自适 应 稀 疏 分 解 ， 过 在 字 典 域 实 现 数 字 此 通 水 印 算 法 ． 验 结 果 证 实 了本 文 所 提 方 法 的有 效 性 ． 实
基于冗余字典的高光谱图像的稀疏分解
中图分类号 ： ｒ Ｐ ７ ５ １ ． １
文献是 ２ ０世纪 ８ Ｏ 年代迅速发展起 来 的一种新的遥感技术 。 一般认为光谱分辨率在 ｌ ０ 范围内的遥感称为高光谱遥感 ［ １ 】 。 高光谱遥感 图像 由航天 、 航空载体上 的高光谱成像仪获得。 它 不仅具有很高的空间分辨力， 还具有很高的光谱分 辨力 ， 可 以在几 十 或几 百 个 波 段 上 同时 对 地 物 成 像， 将传统的空间成像技术与地物光谱技术有机结 合在一起 ， 从而获得地物的连续光谱信息。
以这些原 子 的一种 最优线 性组 合 的形式 来描 述 。 在
高光谱图像的分析领域， 文献【 ５ ］ 改进 了一种基于非 监 督学 习 的稀疏 编码 方 法 圈， 用 于高 光谱 图像 的 编 码， 结果表 明， 这种通过学习获得的冗余字典 ， 能够 更好地描述高光谱图像的光谱特征 ， 从而以一种稀 疏的方式更好地描述 图像的特征信息 ， 将该稀疏编 码方法用于高光谱 图像的分类 ， 使得分类器 的复
１ 高光谱遥感 图像 的特 点
高 光谱 遥 感 图像 最 显 著 的特 征 就 是光 谱 分 辨 能力 大 幅提高 ， 精细 的光谱 分 辨力可 以反 映地物 光 谱 的 细微 特 征 圆。 成像 光 谱 图像 包 含 有 多个 波 段 ，
过程即从字典中找到具有最佳线性组合 的 ／ ｎ 项 ＇ 原子来表示该信号的过程 ， 使得任一幅图像都能够
摘要 ： 基于冗余字典 的稀疏表 示方 式能够 以较少的数据量 ， 更好地描 述高光谱 图像 中的特征信 息 。 是 一种 更有效 的高 光谱图像表示方法。 根据 高光谱 图像 自身的特点 ， 使用梯度 下 降法学 习冗余字典 。 首先 固定字典 ， 用梯度 下降法训 练系 数； 然后 固定 系数 ． 再 用同样的方 法训练字典 。 以上两步 交
图像编码中的稀疏表示方法研究(二)
图像编码是一门研究如何用最小的空间存储和传输图像信息的技术。
在这个领域当中，稀疏表示方法被广泛研究和应用。
稀疏表示是指在一组基函数中，用尽可能少的基函数来表示给定的信号。
通过使用稀疏表示方法，我们可以实现高效的图像编码和压缩，同时减少存储和传输的开销。
稀疏表示方法的研究可以追溯到上世纪80年代。
最早被提出和应用的方法是基于离散余弦变换（DCT）的编码技术。
DCT在图像编码中具有很高的性能和实用性，被广泛应用于许多现代编码标准，如JPEG和等。
DCT将信号分解为频域成分，然后通过保留一些重要的频域系数来实现图像的压缩。
这种方法在图像编码中取得了显著的效果，但在一些特定的应用场景下，还有改进的空间。
在过去的几十年里，人们提出了许多不同的稀疏表示方法，以进一步改善图像编码的效果。
其中最重要的方法之一是基于小波变换的编码技术。
小波变换作为一种多分辨率分析的数学工具，能够将信号在时间和频率两个维度上同时进行分解。
通过选择合适的小波基函数，我们可以将信号的瞬时性和频率特征同时考虑进去，从而得到更好的稀疏表示效果。
基于小波变换的编码技术在图像、视频和音频等领域都取得了很大的成功，成为了现代多媒体编码的核心技术。
除了小波变换，人们还提出了其他一些稀疏表示方法，如稀疏字典学习、压缩感知和深度学习等。
稀疏字典学习是一种通过学习和训练基函数字典来实现稀疏表示的方法。
通过选择合适的字典和稀疏编码算法，我们可以得到更好的图像表示效果。
压缩感知是一种通过采样和重构的方式来实现稀疏信号恢复的方法。
通过在采样过程中使用随机矩阵，可以实现对信号的高效采样，从而减少了存储和传输的开销。
深度学习是一种通过神经网络建模的方法，能够自动学习图像的稀疏表示和重建方法。
这些新的稀疏表示方法在不同领域都取得了很大的成功，并且不断推动着图像编码技术的发展。
需要注意的是，稀疏表示方法虽然在图像编码中取得了很好的效果，但也存在一些局限性。
首先，选择合适的基函数或字典是一个关键的问题。
基于字典及稀疏表示的遥感图像变化检测方法研究的开题报告
基于字典及稀疏表示的遥感图像变化检测方法研究的开题报告1. 研究背景和意义随着遥感技术的飞速发展，遥感图像已经成为了获取地表信息的重要手段。
遥感图像变化检测是遥感图像应用领域中的一个重要研究方向，其目的是检测一幅或多幅遥感图像中地表的变化情况。
遥感图像变化检测技术对城市规划、土地利用变化、自然灾害等领域具有重要的应用价值。
目前，遥感图像变化检测技术主要采用像素级和面向对象的方法。
虽然这些方法已经取得了一定的成果，但是在处理大规模遥感图像时，这些方法的计算复杂度和精度均存在问题。
因此，本研究考虑基于字典及稀疏表示的方法来实现遥感图像变化检测，该方法可以有效地降低计算复杂度，同时提高变化检测的精度。
2. 研究内容本研究的主要内容包括以下几个方面：(1) 探究基于字典及稀疏表示的遥感图像变化检测方法的原理和功能，对常用的字典学习算法及稀疏表示方法进行分析和研究。
(2) 构建适用于遥感图像变化检测的字典，对变化区域和不变区域进行分类，并进行字典训练。
(3) 进行稀疏表示和重构，使用训练好的字典对图像进行重构，同时实现变化检测。
(4) 对比本研究的方法与传统的像素级和面向对象的方法，在检测精度和计算复杂度方面进行比较分析。
3. 研究方法本研究主要采用的是实验研究方法，具体包括以下几个步骤：(1) 收集适用于本次研究的遥感图像数据集，并对图像进行预处理。
(2) 设计实验，对字典训练和稀疏表示算法进行比较分析。
(3) 对比分析本研究的方法与传统方法的性能，包括检测精度和计算复杂度等方面。
4. 研究方案和进度安排本研究的主要进度安排如下：(1) 第1-2周：研究背景和意义，确定研究内容和目标。
(2) 第3-4周：收集适用于本研究的遥感图像数据集，并对图像进行预处理。
(3) 第5-8周：进行实验，对字典训练和稀疏表示算法进行比较分析，构建适用于遥感图像变化检测的字典。
(4) 第9-10周：进行稀疏表示和重构，实现遥感图像变化检测。
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号
10701 TP751
Байду номын сангаас学 密
号 级
0812420994 公开
分类号
题（中、英文）目
基于冗余字典的图像稀疏表示研究 Researches on Image Sparse Representations Based on Redundant Dictionary
作 者 姓 名 学 科 门 类 提交论文日期
缪广栋 工学
指导教师姓名、 职称 学科、专业
张小华 副教授
模式识别与智能系统
二○一一年六月
西安电子科技大学 学位论文独创性（或创新性）声明
秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。
本人签名： 导师签名：
日期 日期
摘要
I
摘要
近几年来，稀疏表示的研究进入一个全新发展的时期，稀疏表示应用到图像 处理的各个领域，如人脸识别、图像去噪、图像分割、图像压缩等。通过样本学 习获得字典，任意信号均可以用少量原子的线性组合来表示。得到的稀疏的系数 向量，就可以几乎精确的重建原信号。本文基于冗余字典能捕捉原始信号的鲁棒 特征的优势，研究其在图像去噪中应用。本文主要的研究内容如下： (1) 研究基于冗余字典的图像分块稀疏表示的去噪算法。首先对图像进行分 块，借助贝叶斯重构思想，获取图像块的鲁棒近似稀疏表示，然后通过稀疏表示 系数得到无噪图像的近似表示。 (2) 研究基于字典学习的自适应图像稀疏表示去噪方法。首先借鉴 K-SVD 算 法，初始化过完备字典，通过噪声图像块训练字典，然后应用学习得到的字典对 噪声图像进行稀释表示并去噪。训练后的字典能更有效的表示图像内容，去噪效 果更明显。通过自然图像的去噪实验验证算法的有效性。实验结果表明该方法对 在图像去噪方面有着很好的效果。 (3) 应用一种新的字典构造思想， 采用类似压缩感知的结构自适应稀疏表示图 像，并参照 K-SVD 方法更新字典原子获得新字典。在此字典下得到系数能更有效 的稀疏表示信号。最后将该方法用于 CT 图像的去噪问题。实验结果表明，基于此 种字典的稀疏表示算法，在处理大字典和高维数据方面具有一定的优势。 本 论 文 工 作 得 到 了 国 家 自 然 科 学 基 金 (No.60703109) 和 博 士 点 基 金 (No. 20070701016)资助。 关键词：冗余字典 稀疏表示 图像去噪 字典学习 稀疏字典
本人签名：
日期
西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明
本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 （保密的论文 在解密后遵守此规定） 本人授权西安电子科技大学图书馆保存学位论文，并同意将论文在互联网上 发布。
Abstract
III
Abstract
In recent years, researches on sparse representation have come into a new period of development. Sparse representation has been used in variant fields of image processing, such as face recognition, image denoising, image segmentation, image compression and so on. By using the dictionary from sample learning, each signal could be represented by just a few atoms with linear combination. The obtained sparse coefficient vector almost entirely could reconstruct the original signal. This dissertation focuses on redundant dictionary which can capture robustness of the original signal and research on image denoising. The main works could be summarized as follows: (1)Investigate a denoising algorithm that image denoising via sliding window sparse representation based on redundant dictionary. Firstly, we get the image patches from the original image, and with the help of Bayesian reconstruction get the robust approximate sparse representation of these image patches. Then we have the approximate representation of the noise-free image by the sparse representation coefficients. (2)Investigate an adaptive method of image sparse representation denoising based on dictionary learning. Firstly owing to the K-SVD algorithm, we initialize overcomplete dictionary, train the dictionary on the image patches and denoise image by using the learned dictionary. The trained dictionary expresses the image contents effectively and denoise image better. We used natural image denoising experiment to show the validity of this method. The results from these experiments said that this method has very well performance in image denoising. (3)Applying a new idea of designing dictionary, we use the structure like compression sense to get adaptive image sparse representation. We update dictionary on a similar plan with K-SVD and get the updated dictionary. The representation coefficients based on the dictionary could have a sparse signal representation. Then we apply this method to the CT images denoising. The experiments’ results indicate that the algorithm of sparse representation based on such dictionaries has high convergence in dealing with large dictionaries and high-dimension data. This dissertation is supported by National Natural Science Foundation of China(No. 60703109)and the National Research Foundation for the Doctoral Program of Higher Education of China(No. 20070701016) Keywords: redundant dictionary dictionary learning sparse representation image denoising sparse dictionary
目录
I
目录
摘要 ................................................................ I ABSTRACT .......................................................... III 第一章 绪论 ......................................................... 1 1.1 研究背景 ....................................................... 1 1.2 研究现状 ....................................................... 2 1.3 论文的研究内容及架构安排 ....................................... 4 第二章 图像信号的稀疏表示 ........................................... 5 2.1 引言 ........................................................... 5 2.2 信号的稀疏逼近 ................................................. 5 2.3 信号的稀疏分解 ................................................. 6 2.3.1 基追踪 ..................................................... 6 2.3.2 匹配跟踪 ................................................... 6 2.3.3 正交匹配跟踪 ............................................... 7 2.3.4 过完备不相干级联原子库 ..................................... 9 2.4 图像的稀疏表示 ................................................. 9 2.5 本章小结 ...................................................... 10 第三章 基于冗余字典的图像滑窗分块稀疏表示去噪 ...................... 11 3.1 图像去噪 ...................................................... 3.1.1 去噪问题描述 .............................................. 3.1.2 噪声模型 .................................................. 3.1.3 去噪效果评价............................................... 3.2 基于冗余字典的图像分块稀疏表示去噪 ............................ 3.2.1 图像取块 .................................................. 3.2.2 块到整体 .................................................. 3.2.3 数值解决 .................................................. 3.2.4 字典选择 .................................................. 3.3 实验及其分析 .................................................. 3.4 本章小结 ...................................................... 11 11 11 12 13 14 14 15 16 16 20