2020秋八年级数学上册第十一章三角形周周测311.2无答案新版新人教版
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初中数学八(上)学习过程评价题 班级: 内容:第11章三角形 姓名: 得分: 一、选择题(30分). 1. 从五边形的一个顶点出发的对角线,把这个五边形分成 A.5B.4C.3 2. 以下列各组线段长为边能组成三角形的是 (). A.lcm , 2cm, 4cm B.2cm , 4cm, 6cm C.4cm ,个三角形. D.24. 一个三角形的三条角平分线的交点在 (). A.三角形内 B.三角形外 C. 三角形的某边上5. 某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板, 是()• A.正三角形 B.矩形 C.正六边形6. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是 ( A.角平分线 B.中线 C.高 D.以上二种情形都有可能 他购买的瓷砖形状不可以 D. 正八边形 ). D.A7. 一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,且这两个角之差为为(). A.70。
和 110° B.80 。
和 120° C.40 。
和 140° 8. 一个三角形三个内角的度数之比为 2:3:7,这个三角形一 A .直角三角形B.等腰三角形 C •锐角三角形 9. ( n+1)边形的内角和比 n 边形的内角和大(). A.180 ° B.360 °C.n • 180° 40 B 、C 都可以,那么这两个角分别 D.100 定是(). D .钝角三角形 和 140°D.n • 360°10.如图,把△ ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则/ A 与/ 1 + Z 2之间 有一种数量关系始终保持不变,试着找一找这个规律 .你发现的规律是().C. / A=2 (/ 1 + Z 2)D. 第11题图二、填空题. 11.木工师傅做完房门后,为防止变形,会在门上钉上一条斜拉的木条 是 (每题2分,共16 分)12. 某一个三角形的外角中有一个角是锐角,那么这个三角形是 ____________ 角三角形•13. 一个多边形的内角和是外角和的一半,则它的边数是—14. 如图所示:(1 )在厶ABC中,BC边上的高是_______ ;(2)在厶AEC中,AE边上的高是.15. 如图,正方形ABCD中,截去/ B、/ D后,/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的和为16. 若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm和5 cm,则它的周长是cm~17. 三角形的三边长分别为5, 1+2x , 8,则x的取值范围是 ___________ .18. 一个四边形的四个内角中最多有 ________ 个钝角,最多有______ 个锐角?三、解答题(2X 4/=8/).19. 一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍,这是一个几边形.20. 已知三角形的两个外角分别是久° , 3°,且满足(a—50)2=—|a +^—200|.求此三角形各角的度数.四、解答题(3X 5/=15/).21. △ ABC中,/ ABC / ACB的平分线相交于点0.(1)若/ ABC = 40 °,/ ACB = 50 °,则/ BOC = __________(2)若/ ABC +/ ACB =116°,则/ BOC = _________ .(3)_______________________________ 若/ A = 76 °,则/ BOC = .(4)_______________________________ 若/ BOC = 120°,则/ A = .22.如图的四边形是某地板厂加工地板时剩下的边角余料嵌吗?请说明理由.,用这种四边形的木板可以进行镶(5)你能找出/ A与/ BOC之间的数量关系吗?23. 已知等腰三角形中,AB= AC, —腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.四、解答题(3X 7/=21/).24. 如图,已知△ ABC D在BC的延长线上,E在CA的延长线上, F在AB上,试比较/ 1与/ 2的大小.25. 已知:如图,AC和BD相交于点0,说明:AC+BD>AB+CD.现测得/ A=145°, / B=75°, / C=85°Z D=55°,就断定这块模板是合格26.如图,它是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20°角, DA与CB相交成40°角, 的,这是为什么?五、解答题((3X 10/=30/)).27. 如图,四边形ABCD中,/ A=Z C= 90°, BE、DF分别是/ B/ D的平分线.(1)/ 1与/ 2大小有何关系,为什么?( 2) BE与DF有何关系?请说明理由C28. 如图1, / ACD>^ ABC的外角,BE平分/ ABC CE平分/ ACD且BE、CE交于点E.求证:⑴/ E= j / A;2(2)若BE、CE是厶ABC两外角的平分线且交于点E,则/ E与/ A又有什么关系?并说明理由29. 如图,/ ECM 90° ,线段AB的端点分别在CE和CF上,BD平分/ CBA并与/ CAB的外角平分线AG所在的直线交于一点 D. (1)Z D与/ C有怎样的数量关系?(2)点A在射线CE上运动(不与点C重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由.参考答案1C ; 2.C ; 3.C ; 4.A ; 5.D ; 6.B ; 7.A ; 8.D ; 9.A ; 10.A ; 11.三角形具有稳定性; 12.钝;13.3 ; 14.AB 、CD 15.540 ° ; 16.11 或 13; 17.1 V x V 6; 18.3、3;22.能进行镶嵌;理由:由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角的和为 360 °时,就能镶嵌.而任意四边形的内角和是 360 °,只要放在同一顶点的 4个内角和为360 ° 故能进行镶嵌. 23.如图,根据题意得: AB=AC, AD=CD, 设 BC=xcm, AD=CD=ycm 则 AB=AC=2ycm,①若 AB+AD=15cm, BC+CD=6cm 则 2y y 15x y 6解得:x 1 5 y即 AB=AC=10cm, BC=1cm ;②若 AB+AD=6cm , BC+CD=15cm2y 6 则x y 15解得:x 13y 2即 AB=AC=4cm, BC=13cm,19.14;20.13030°、 20°21. /OBC )••• 4+4=8V 13,不能组成三角形,舍去;•••这个等腰三角形的底边的长为1cm.24.根据三角形的外角性质,在△ AEF中,/ BAC >/ 1, 在厶ABC 中,/ 2>Z BAC ,所以,/ 2>Z 1.25.证明:••• AO+BO > AB , DO+CO > CD ,•AO+BO+DO+CO > AB+ CD ,即AC+BD > AB+ CD .26. 解:延长DA、CB,相交于F,•••/ C+Z ADC=85° +55°=140°,•••/ F=180° -140 ° =40 ° ;延长BA、CD相交于E,•/Z C+Z ABC=85° +75°=160°,•Z E=180° -160 °=20 °,故合格.27.(1 )Z 1+ Z 2=90°;•/ BE , DF分别是Z ABC , Z ADC的平分线, • Z 1 = Z ABE , Z 2=Z ADF ,/Z A= Z C=9C° ,• Z ABC+ Z ADC=180 ,••• 2 (/ 1+ / 2) =180° , • BE // DF .28. (1)证明:•••/ ACD= Z A+ /ABC ,1 •••Z2= — (/A+ /ABC )2•••左+ 72= 1 (/A+ ZABC )2•••左+ 1 (/A+ ZACB ) + 1 (/A+ /ABC ) =180。
人教版数学八年级上册 第十一章 三角形单元测试(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章三角形一、单选题1.下列图形中,具有稳定性的是( )A.B.C.D.2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A.108°B.90°C.72°D.60°3.一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线,那么这个多边形对角线的总数是( )A.88条B.44条C.45条D.50条4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于( )A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm5.如图,将△ABC的三边AB,BC,CA分别拉长到原来的两倍,得点D,E,F,已知△DEF的面积为42,则△ABC的面积为( )A.14B.7C.6D.36.△ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.67.如图,在△ADE中,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,∠B=α,∠C=β,则∠DAE 的度数分别为( )A .α+β2B .β―α2C .180°―(α+β)2D .180°―(β―α)28.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,∠A=30°,AB=16,则下列结论中正确的是( )A .BD=4B .CD=4C .AC=8D .CD=89.如图△ABC 中,AC =BC =5,AB =6,CD =4,CD 为△ABC 的中线,点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点,连接AE 、EF ,则AE +EF 的最小值为( )A .4.8B .2.4C .6D .510.如图,在 △ABC 中,E 是BC 上一点, BC =3BE ,点F 是AC 的中点,若 S △ABC =a ,则 S △ADF ―S △BDE = ( )A .12aB .13aC .16aD .112a 二、填空题11.直线 l 1//l 2 ,一块含 45∘ 角的直角三角板如图放置, ∠1=85∘ ,则 ∠2= .12.如图,已知△ABC中,点D在AC边上(点D与点A,C不重合),且BC=CD,连接BD,沿BD折叠△ABC使点A落到点E处,得到△EBD.若∠A=α°,则∠EBC的度数为 °(用含α的式子表示).13.如图,在一个三角形的纸片(△ABC)中,∠C=90°,则图中∠1+∠2的度数为 .14.如图△ABC中,∠C=90°,AM平分∠BAC,CM=4cm,AB=7cm,则△ABM的面积是 cm2.15.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ACB=42°,D为边BC延长线上一点,BF平分∠ABC,E为射线BF上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边,则∠BEC的度数为 .16.在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是 .三、解答题17.已知命题:“若一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5,则这个三角形是直角三角形.”判断这个命题的真假,并说明理由.18.如图,在△ABC中,∠ACB=114°,∠B=46°,CD平分∠ACB,CE为AB边上的高,求∠DCE的度数.19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=28°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E,过点D作DF ∥BE,交AC的延长线于点F,求∠D的度数.20.如图,某公交公司规划一条由西向东的公交线路.从A至B后为了方便村民乘车,改为沿北偏东α的BC方向行驶,到达C处后改变方向沿CD行驶,在D处再次改变方向,沿与出发时相同的方向行驶.(1)当α=35∘时,解决下列问题:①若M,N分别是BC,CD线路上的两个公交站点,且∠CMN=55∘,请判断MN与AB的位置关系,并说明理由;②测得∠BCD=59∘,求∠CDE的度数.(2)若∠BCD=β,请直接用α,β的代数式表示∠CDE的度数.21.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD和∠BCD的角平分线或邻补角角平分线分别为AE和CF.如图1,当AE,CF都为角平分线时,小明发现AE∥CF,并给出下面的理由:解:∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°―(∠B+∠D),∠B=∠D=90°,∠1=∠2,∠3=∠4,∴2(∠2+∠3)=360°―180°=180°,∴∠2+∠3=90°.又∵∠B=90°,∠1=∠2,∴∠2+∠5=90°,∴∠3=∠5,∴AE∥CF.根据小明的发现,解决下面的问题:(1)如图2,当AE,CF都为邻补角的角平分线时,AE与CF的位置关系是什么?并给出理由.(2)如图3,当AE是角平分线,CF是邻补角的角平分线时,请你探索AE与CF的位置关系,并给出理由.(提示:两直线平行,内错角相等)22.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,连接AD,AD将∠CAB分成两个角,且∠1:∠2=1:2,求∠ADC的度数.(2)如图2,△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,若∠BFC=120°,∠BGC=108°,求∠A的度数.23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.答案解析部分1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】40°12.【答案】α13.【答案】270°14.【答案】1415.【答案】9°、51°、129°16.【答案】9<AB <1917.【答案】解: ∵一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5,∴这个三角形三个内角的度数分别为180°×33+4+5=45°,180°×43+4+5=60°,180°×53+4+5=75°,∴这个三角形不是直角三角形,故这个命题是假命题.18.【答案】解:∵∠ACB=114°,CD 平分∠ACB∴∠BCD =12∠ACB =57∘又∵CE 为AB 边上的高,∠B=46°∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°19.【答案】解:∵∠ACB =90°,∠A =28°,∴∠ABC =62°,∴∠CBD =180°﹣62°=118°,∵BE 平分∠CBD ,∠CBD=59°,∴∠EBC=12∴∠ABE=62°+59°=121°,∵DF ∥BE,∴∠D=∠ABE=121°.20.【答案】(1)解:①MN∥AB,理由如下:如图,延长AB,在AB的延长线上取点G,∵∠FBC=35°,∴∠CBG=90°-∠FBC=55°,∵∠CMN=55°,∴∠CMN=∠CBG=55°,∴MN∥AB;②如图,反向延长DE,在其延长线上取点H,∵∠BCD=59°,∠CMN=55°,∴∠CNM=180°-∠BCD-∠CMN=66°,∵DE∥AB,AB∥MN,∴MN∥DE,∴∠CNM=∠CDH=66°,∴∠CDE=180°-∠CDH=114°;(2)解:∠CDE=90°―α+β21.【答案】(1)解:AE∥CF(或平行).理由:如图1,过点D作DP∥AE.∵在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90∘,∴∠BAD +∠BCD =180∘,∠2+∠3=90∘,∴∠GAD +∠BCH =180∘.∵AE ,CF 都为邻补角的角平分线,∴∠1=12∠GAD ,∠4=12∠BCH ,∴∠1+∠4=12(∠GAD +∠BCH)=90∘.∵DP ∥AE ,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=90∘,∴∠3=∠4,∴DP ∥CF ,∴AE ∥CF .(2)解:AE ⊥CF (或垂直).理由:如图2.∵在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90∘,∴∠BAD +∠BCD =180∘.∵∠BCD +∠BCE =180∘,∴∠BAD =∠BCE .∵AE ,CF 都为角平分线,∴∠1=12∠BAD ,∠2=12∠BCE ,∴∠1=∠2.∵∠3=∠4,∴∠5=∠B=90∘,∴AE⊥CF.22.【答案】(1)72°(2)48°23.【答案】(1)解:以上结论不成立,∠BPD=∠B+∠D,延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D;(2)解:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D,连接QP并延长,∵∠BPE为△BPQ的外角,∠DPE为△PDQ的外角,∴∠BPE=∠B+∠BQE,∠DPE=∠D+∠DQP,∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP,∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D;(3)解:根据(2)的结论,∠AFG=∠B+∠E,∠AGF=∠C+∠D,∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;。
人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案
第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.三角形按边分类可分为( )A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形2.如图1,图中三角形的个数是( )图1A.6 B.7 C.8 D.93.如图2,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是( )图2A.△AGC中,CF是AG边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高4.如图3,小明做了一个长方形框架,发现很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45.如图5,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为( )图5A.118° B.119° C.120° D.121°6.如图6是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是( )图6A.6 B.9 C.12 D.187.如图7,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字型通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是( )图7A.75° B.80° C.85° D.90°8.如图8,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是( )图8A.x=y+z B.x=y-zC.x=z-y D.x+y+z=1809.如图9,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形).若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是( )图9A.360° B.540° C.720° D.630°10.某木材市场上木棒规格与对应价格如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒,还需要到该木材市场上购买一根木棒.则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A.10元 B.15元 C.20元 D.25元请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是________.12.如图10,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,则△ACD的周长为________cm.图1013.如图11,直角三角形的两条直角边AC,BC分别经过正九边形的两个顶点,则图中∠1+∠2的度数是________.1114.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=165°,则∠2的度数为________.图1215.有一程序,如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走,那么机器人回到A点处行走的路程是________.图1316.如图14所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,D,E分别为垂足.若∠AFD=158°,则∠EDF=________°.图14三、解答题(共52分)17.(6分)如图15,佳佳和音音住在同一小区(A点),每天一块去学校(B点)上学.一天,佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校,音音要先去书店(D点)买书再去学校.这天两人从家到学校谁走的路远?为什么?图1518.(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和;(2)求这个多边形的边数.19.(6分)如图16,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CE是AB边上的高,且∠ACB =60°,∠ADB=97°,求∠A和∠ACE的度数.图1620.(6分)如图17,用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来,AB,CD 可以转动,用橡皮筋把AD连接起来,设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB=5 cm,CD=3 cm,BC=11 cm,求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出橡皮筋长x的取值范围吗?图1721.(6分)如图18,它是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB 相交成40°角,现测得∠A=145°,∠B=75°,∠C=85°,∠D=55°,就断定这块模板是合格的,这是为什么?图1822.(7分)已知△ABC的周长是20,三边分别为a,b,c.(1)若b是最大边,求b的取值范围;(2)若△ABC是三边均不相等的三角形,b是最大边,c是最小边,且b=3c,a,b,c 均为整数,求△ABC的三边长.23.(7分)如图19,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)如图①,作∠BAC的平分线AD,分别交CB,BE于点D,F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②,作△ABC的外角∠BAG的平分线AD,交CB的延长线于点D,反向延长AD 交BE的延长线于点F,则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?图1924.(8分)已知:如图20,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠ABC=∠BCD,点E在直线BC上,点F在直线CD上,且∠AEB=∠CEF.(1)如图20①,若AE平分∠BAD,求证:EF⊥AE;(2)如图20②,若AE平分四边形ABCD的外角,其余条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?并说明理由.图20答案1.D 2.C 3.C . 4.B . 5.C 6.B . 7.C 8.A . 9.D 10.C 11.15 12.19 13.190° 14.105° . 15.30米 16.68 .17.解:佳佳从家到学校走的路远. 理由:佳佳从家到学校走的路是AC +CD +BD ,音音从家到学校走的路是AD +BD.∵在△ACD 中,AC +CD >AD ,∴AC +CD +BD >AD +BD ,即佳佳从家到学校走的路远.18.解:(1)360°×112=1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1980°,解得n=13.即这个多边形的边数为13.19.解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB,∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABC=74°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°.∵CE是AB边上的高,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°-∠A=44°.20.解:(1)x的最大值是5+3+11=19,最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3<x<19.21.解:如图,延长DA,CB相交于点F,延长BA,CD相交于点E.∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°,∴∠F=180°-140°=40°.∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°,∴∠E=180°-160°=20°.符合设计要求,故这块模板是合格的.22.解:(1)依题意有b≥a,b≥c.∵a +c >b ,∴a +b +c ≤3b 且a +b +c >2b ,则2b <20≤3b ,解得203≤b <10. (2)∵203≤b <10,b 为整数, ∴b =7,8,9.∵b =3c ,且c 为整数,∴b =9,c =3,∴a =20-b -c =8.故△ABC 的三边长分别为a =8,b =9,c =3.23.解:(1)证明:∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =∠DAC.∵∠EFD =∠DAC +∠AEB ,∠ADC =∠ABC +∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.(2)∠EFD =∠ADC 仍然成立.理由:∵AD 平分∠BAG ,∴∠BAD =∠GAD.∵∠FAE =∠GAD ,∴∠FAE =∠BAD.∵∠EFD =∠AEB -∠FAE ,∠ADC =∠ABC -∠BAD ,且∠AEB =∠ABC ,∴∠EFD =∠ADC.24.解:(1)证明:∵∠BAE =180°-∠ABC -∠AEB ,∠EFC =180°-∠BCD -∠CEF ,且∠ABC =∠BCD ,∠AEB =∠CEF ,∴∠BAE =∠EFC.∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠DAE,∴∠EFC=∠DAE.∵∠EFC+∠EFD=180°,∴∠DAE+∠EFD=180°,∴∠AEF+∠D=360°-(∠DAE+∠EFD)=180°.∵∠D=90°,∴∠AEF=90°,∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立.理由如下:如图.∵∠1=∠ABC-∠AEB,∠F=∠BCD-∠CEF,且∠ABC=∠BCD,∠AEB=∠CEF,∴∠1=∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角,∴∠1=∠2,∴∠F=∠2.∵∠2+∠EAD=180°,∴∠F+∠EAD=180°,∴∠AEF+∠D=360°-(∠F+∠EAD)=180°.∵∠D=90°,∴∠AEF=90°,∴EF⊥AE.。
2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷(解析版)
2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷一.选择题(共10小题)1.图中锐角三角形的个数有()个.A.2B.3C.4D.52.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为22cm,AB比AC长3cm,则△ACD 的周长为()A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm3.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是()A.B.C.D.4.已知三角形的两边长分别为2和9,第三边长为正整数,则这样的三角形个数为()A..3B.4C..5D..65.如图,将一副三角板按如图方式叠放,则角α等于()A.165°B.135°C.105°D.75°6.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上()根木条.A.1B.2C.3D.47.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.平行四边形D.锐角三角形8.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形9.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.720°10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A.180°B.270°C.360°D.720°二.填空题(共8小题)11.在图中共有个三角形.12.直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是度.13.如图,桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,根据的数学道理.14.三角形一边长为4,另一边长为7,且第三边长为奇数,则第三边的长为.15.三角形具有稳定性,要使一个四边形框架稳定不变形,至少需要钉根木条.16.在下列四个图形中,具有稳定性的是(填序号)①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形17.在五边形ABCDE中,若∠A+∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=.18.把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置,则∠α=度.三.解答题(共8小题)19.用6根火柴能否组成四个一样大的三角形,若能,请说明你的图形.20.(1)如图(1),已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B =30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;(2)如图(2),已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°,①∠CAE=(含x的代数式表示)②求∠F的度数.21.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?22.已知△ABC中,AB=6,BC=4,求AC的取值范围.23.如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条?要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条?24.四边形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;(3)①如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.②在①的条件下,若延长BA、CD交于点F(如图4),将原来条件“∠A=145°,∠D=75°”改为“∠F=40°”,其他条件不变,∠BEC的度数会发生变化吗?若不变,请说明理由;若变化,求出∠BEC的度数.25.如图,五边形ABCDE的每个内角都相等,且∠1=∠2=∠3=∠4.AC与DE平行吗?请说明理由.26.(1)如图①,△OAB、△OCD的顶点O重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=°;(直接写出结果)(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图②,如果∠AOB=110°,那么∠COD的度数为;(直接写出结果)②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?为什么?2020年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.图中锐角三角形的个数有()个.A.2B.3C.4D.5【分析】先找出以A为顶点的锐角三角形的个数,再找出以E为顶点的锐角三角形的个数,然后将两种锐角三角形相加即可.【解答】解:①以A为顶点的锐角三角形△ABC、△ADC共2个;②以E为顶点的锐角三角形:△EDC,共1个;所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个);故选:B.【点评】本题考查了三角形.数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n个点,那么就有条线段,也可以与线段外的一点组成个三角形.2.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为22cm,AB比AC长3cm,则△ACD 的周长为()A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm【分析】根据题意得到AB=AC+3,根据中线的定义得到BD=DC,根据三角形的周长公式计算即可.【解答】解:由题意得,AB=AC+3,∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∵△ABD的周长为22,∴AB+BD+AD=AC+3+DC+AD=22,则AC+DC+AD=19,∴△ACD的周长=AC+DC+AD=19(cm),故选:A.【点评】本题考查的是三角形的中线,三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.3.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是()A.B.C.D.【分析】利用三角形的稳定性进行解答.【解答】解:伸缩门是利用了四边形的不稳定性,A、B、D都是利用了三角形的稳定性.故选:C.【点评】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题,关键是分析能否在同一平面内组成三角形.4.已知三角形的两边长分别为2和9,第三边长为正整数,则这样的三角形个数为()A..3B.4C..5D..6【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;解答即可.【解答】解:设第三边长为x,由题意可得9﹣2<x<9+2,解得7<x<11,故x为8、9、10,这样的三角形个数为3.故选:A.【点评】本题考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系是解答的关键.5.如图,将一副三角板按如图方式叠放,则角α等于()A.165°B.135°C.105°D.75°【分析】根据三角形内角和定理求出∠1,根据三角形外角的性质求出∠2,根据邻补角的概念计算即可.【解答】解:∠1=90°﹣30°﹣60°,∴∠2=∠1﹣45°=15°,∴∠α=180°﹣15°=165°,故选:A.【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.6.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上()根木条.A.1B.2C.3D.4【分析】三角形具有稳定性,所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形,即过六边形的一个顶点作对角线,有几条对角线,就至少要钉上几根木条.【解答】解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线,所以至少要钉上2根木条.故选:B.【点评】本题考查了三角形具有稳定性,是基础题,作出图形更形象直观.7.下列图形中具有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.平行四边形D.锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:正方形,长方形,平行四边形,锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性.故选:D.【点评】本题考查了三角形的稳定性,是基础题,需熟记.8.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质,分析四个选项即可得出结论.【解答】解:利用排除法分析四个选项:A、菱形的对角线互相垂直且平分,故A错误;B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形,故B错误;C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形,故C错误;D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故D正确.故选:D.【点评】本题考查了多变形对角线的性质,解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题.9.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A.180°B.360°C.540°D.720°【分析】根据多边形内角和公式(n﹣2)×180°即可求出结果.【解答】解:黑色正五边形的内角和为:(5﹣2)×180°=540°,故选:C.【点评】本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式.10.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A.180°B.270°C.360°D.720°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【解答】解:如图,∵∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠F,∠1+∠2+∠D+∠E=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选:C.【点评】此题考查三角形的内角和,角的和与差,掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键.二.填空题(共8小题)11.在图中共有8个三角形.【分析】按照从左到右的顺序,分单个的三角形和复合的三角形找出所有的三角形,然后再计算个数.【解答】解:三角形有:△ACE、△CDE、△DEF、△BCD,△CDF、△ACD、△BCE、△ACB,共8个.故答案为:8.【点评】考查了三角形,本题难点在于找出复合三角形的个数,按照一定的顺序找即可做到不重不漏.12.直角三角形中,两锐角的角平分线所夹的锐角是45度.【分析】根据△ACB为Rt△,利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC=90°,再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数.【解答】解:如图所示△ACB为Rt△,AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线,AD,BE相交于一点F.∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD,BE,分别是∠CAB和∠ABC的角平分线,∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°.故答案为:45.【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握,此题难度不大,要求学生应熟练掌握.13.如图,桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,根据的数学道理三角形具有稳定性.【分析】根据三角形的三边一旦确定,则形状大小完全确定,即三角形的稳定性作答.【解答】解:桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构,根据的数学道理三角形具有稳定性.故答案为:三角形具有稳定性.【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题,是基础题型.14.三角形一边长为4,另一边长为7,且第三边长为奇数,则第三边的长为5,7,9.【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.即可求解.【解答】解:第三边的取值范围是大于3而小于11,又第三边长为奇数,故第三边的长为5,7,9.故答案为:5,7,9.【点评】考查了三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.还要注意第三边长为奇数这一条件.15.三角形具有稳定性,要使一个四边形框架稳定不变形,至少需要钉1根木条.【分析】根据三角形的稳定性可得答案.【解答】解:如图所示:要使这个木架不变形,他至少还要再钉上1个木条,故答案为:1【点评】此题主要考查了三角形的稳定性,关键是掌握当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性.16.在下列四个图形中,具有稳定性的是③(填序号)①正方形②长方形③直角三角形④平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答.【解答】解:在下列四个图形中,具有稳定性的是三角形.故答案为:③【点评】本题主要考查了三角形具有稳定性的性质,是基础题,但容易出错.17.在五边形ABCDE中,若∠A+∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=100°.【分析】首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和,然后减去已知四个角的和即可.【解答】解:正五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=440°,∴∠E=540°﹣440°=100°,故答案为:100°.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.18.把一块含60°的三角板与一把直尺按如图方式放置,则∠α=120度.【分析】三角板中∠B=90°,三角板与直尺垂直,再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数.【解答】解:如图:∵在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,∠ACD=90°,∴∠α=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACD=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°,故答案为:120.【点评】本题主要考查了多边形的内角和.关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠α的度数.三.解答题(共8小题)19.用6根火柴能否组成四个一样大的三角形,若能,请说明你的图形.【分析】用6根火柴能组成四个一样大的三角形,把六根火柴棒组合成一个正三棱锥即可.【解答】解:首先用3根火柴棒拼成一个等边三角形,然后用3根火柴棒与原来的3根火柴棒组合成三棱锥,因为三棱锥有4个面,每个面都是一样大小的三角形,所以用6根火柴能组成四个一样大的三角形.【点评】此题主要考查了空间想象能力的应用,以及正三棱锥的特征和应用,要熟练掌握.20.(1)如图(1),已知,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B =30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;(2)如图(2),已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过F作FD⊥BC,若∠B=x°,∠C=(x+36)°,①∠CAE=72°﹣x°(含x的代数式表示)②求∠F的度数.【分析】(1)先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°,再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°,∠ADC=90°,则∠CAD=90°﹣∠C =40°,然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可;(2)根据题意可知∠B=x°,∠C=(x+36)°,根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°,∠ADC=∠B+∠BAF,根据角平分线的性质,可知∠EAC=∠BAF,可得出∠ADC的度数,再根据FD⊥BC,可得出∠F的度数.【解答】解:(1)∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°,∵AD是△ABC角平分线,∴∠CAE=∠CAB=50°,∵AE分别是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°﹣∠C=40°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°;(2)①∵∠B=x°,∠C=(x+36)°,AF平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAF,∴∠CAE=[180°﹣x°﹣(x+36)°]=72°﹣x°,②∠AEC=∠BAE+∠B=72°,∵FD⊥BC,∴∠F=18°.【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理,掌握三角形的角平分线、中线和高的概念,正确运用数形结合思想是解题的关键.21.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?【分析】根据三角形的稳定性解答.【解答】解:如图,根据三角形的稳定性可知,要使四边形木架不变形,至少要再钉上1根木条,要使五边形木架不变形,至少要再钉上2根木条,要使六边形木架不变形,至少要再钉上3根木条.【点评】本题考查的是三角形的稳定性,当三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性.22.已知△ABC中,AB=6,BC=4,求AC的取值范围.【分析】根据三角形的第三边应大于两边之差,而小于两边之和进行分析求解.【解答】解:根据三角形的三边关系,得6﹣4<AC<6+4,∴2<AC<10.AC的取值范围是:2<AC<10.【点评】本题考查了求三角形第三边的范围,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.23.如图所示,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条?要使一个n边形(n≥4)木架在同一平面内不变形,至少还要再钉上几根木条?【分析】从一个多边形的一个顶点出发,能做(n﹣3)条对角线,把三角形分成(n﹣2)个三角形.【解答】解:根据三角形的稳定性,要使六边形木架不变形,至少再钉上3根木条;要使一个n边形木架不变形,至少再钉上(n﹣3)根木条.【点评】本题考查了多边形以及三角形的稳定性;掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n﹣3.24.四边形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;(3)①如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.②在①的条件下,若延长BA、CD交于点F(如图4),将原来条件“∠A=145°,∠D=75°”改为“∠F=40°”,其他条件不变,∠BEC的度数会发生变化吗?若不变,请说明理由;若变化,求出∠BEC的度数.【分析】(1)先根据四边形内角和等于360°求出∠B+∠C的度数,再除以2即可求解;(2)先根据平行线的性质得到∠ABE的度数,再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数,再根据四边形内角和等于360°求出∠BEC的度数;(3)①先根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度数,再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数,再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数;②先根据三角形内角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度数,再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数,再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数【解答】解:(1)∵四边形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°,∴∠B+∠C=360°﹣(145°+75°)=140°,∵∠B=∠C,∴∠C=70°;(2)∵BE∥AD,∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣145°=35°,∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E,∴∠ABC=70°,∴∠C=360°﹣(145°+75°+70°)=70°;(3)①∵四边形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°,∴∠B+∠C=360°﹣(145°+75°)=140°,∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,∴∠EBC+∠ECB=70°,∴∠BEC=180°﹣70°=110°;②不变.∵∠F=40°,∴∠FBC+∠BCF=180°﹣40°=140°,∵∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,∴∠EBC+∠ECB=70°,∴∠BEC=180°﹣70°=110°.【点评】本题考查了多边形内角与外角,解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义.25.如图,五边形ABCDE的每个内角都相等,且∠1=∠2=∠3=∠4.AC与DE平行吗?请说明理由.【分析】由五边形ABCDE的内角都相等,先求出五边形的每个内角度数,再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,从而求出∠CAD=108°﹣72°=36°,得出内错角相等,可得两直线平行.【解答】答:AC∥DE,理由:∵五边形ABCDE的内角和=540°,且每个内角都相等.∴∠B=∠BAE=∠E=108°.∵∠1=∠2=∠3=∠4.∴∠1=∠2=∠3=∠4==36°,∴∠CAD=108°﹣36°×2=36°,∴∠CAD=∠4,∴AC∥DE.【点评】本题主要考查了平行线的判定、正五边形的内角和以及正五边形的有关性质.解此题的关键是能够求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,和正五边形的每个内角是108°.26.(1)如图①,△OAB、△OCD的顶点O重合,且∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=180°;(直接写出结果)(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图②,如果∠AOB=110°,那么∠COD的度数为70°;(直接写出结果)②如图③,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?为什么?【分析】(1)根据三角形内角和解答即可;(2)①由四边形的内角和为360°以及角平分线的定义可得∠AOB+∠COD=180°,据此解答即可;②由①得∠AOB+∠COD=180°,从而得出∴∠ADO+∠BOD=180°,可得∠AOD=∠BOC=90°,进而得出∠DAB+∠ADC=180°,可得AB∥CD.【解答】解:(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,∴∠AOB+∠COD=360°﹣180°=180°.故答案为180;(2)①∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线,∴,,,,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=,在四边形ABCD中,∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=,在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°﹣∠AOB,在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°﹣∠COD,∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD=180°,∴∠AOB+∠COD=180°;∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°﹣110°=70°.故答案为:70°;②AB∥CD,理由如下:∵AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线,∴,,,,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=,在四边形ABCD中,∠DAB+∠CBA+∠BCD+∠ADC=360°,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=,在△OAB中,∠OAB+∠OBA=180°﹣∠AOB,在△OCD中,∠OCD+∠ODC=180°﹣∠COD,∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD=180°,∴∠AOB+∠COD=180°;∴∠ADO+∠BOD=360°﹣(∠AOB+∠COD)=360°﹣180°=180°,∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在∠AOD中,∠DAO=∠ADO=180°﹣∠AOD=180°﹣90°=90°,∵,,∴,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB∥CD.【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义,掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键.。
2020学年秋八年级数学上册第十一章三角形检测题有答案
第十一章检测题( 时间: 120 分钟满分:120 分)一、选择题 ( 每题 3 分,共 30 分)1. ( 2016·百色 ) 三角形的内角和是(BA. 90° B . 180° C . 300° D . 360°)2.以下长度的三条线段能构成三角形的是(D)A.1,2,3 B . 1,2,3 C .3,4,8 D .4,5, 63.如图,图中∠1的大小等于 (D)A. 40° B . 50° C . 60° D .70°,第5题图),第6题图)4.已知△ ABC 中,∠A.40° B .60° C B是∠A的.80° D2 倍,∠ C 比∠A大.90°20°,则∠A等于(A)5.如图,某同学在课桌上无心中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1+∠2等于( A. 60° B . 75° C . 90° D .105°6ABC BE CF O FOE121A. 52° B . 62° C . 64° D .72°7.如图,在△ ABC 中,∠ A= 80°,高 BE 与 CH的交点为O,则∠ BOC等于 (C) A. 80° B . 120° C . 100° D . 150°C()B),第7题图),第8题图),第9题图)AE= DE, BD均分∠ EBC,那么以下说法中不8.如图,在△ABC 中,∠C= 90°, D,E 是AC上两点,且正确的选项是(C)A.BE是△ABD的中B .BD是△BCE的角均分线线C.∠ 1=∠ 2=∠ 3D.BC是△ABE的高9.如图,把纸片△ ABC 沿 DE折叠,当点 A 落在四边形BCDE内部时,则∠A 与∠ 1+∠2 之间有一种数量关系一直保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是(B)A.∠A=∠ 1+∠ 2 C. 3∠A=∠ 1+∠ 2 10.如图,已知长方形B. 2∠A=∠ 1+∠2D. 3∠A=2( ∠1+∠ 2)ABCD,一条直线将该长方形ABCD切割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不行能是(A)A. 720° B . 540° C . 360° D . 180°,第10题图),第13题图),第14题图)二、填空题 ( 每题 3 分,共 18 分)11. ( 2016·镇江 ) 正五边形每个外角的度数是__72° __.12.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳固性__.13.如图,在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, BE是△ ABD 中 AD边上的中线,若△ ABC 的面积是24,则△ ABE 的面积是 __6__.14.如图,∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6=__360° __.15.当三角形中一个内角α 是另一个内角β 的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,此中α称为“半角”.假如一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 __120° __.16.已知 AD是△ ABC的高,∠ BAD= 72°,∠ CAD= 21°,则∠ BAC的度数是 __51°或93°__.三、解答题 ( 共 72 分)17. (8 分) 如图:(1)在△ ABC中, BC边上的高是 __AB__;(2)在△ AEC中, AE边上的高是__CD__;(3)若 AB= CD=2 cm, AE=3 cm,求△ AEC的面积及 CE的长.112解: S△AEC=2AE·CD=2CE·AB= 3 cm ,CE= 3 cm18. (8 分) 等腰△ ABC 的两边长x, y 知足 |x - 4| + (y -8) 2= 0,求这个等腰三角形的周长.解:∵x, y 知足 |x - 4| +( y-8)2=0,∴ x=4, y= 8,当 4 为腰时, 4+ 4= 8 不建立,当 4 为底时,8 为腰, 4+8> 8,知足三边关系,∴△ ABC的周长为 8+ 8+ 4=2019. (8 分) 如图, AD均分∠ CAE,∠ B= 35°,∠ DAE= 60°,试求∠D与∠ ACD的度数.解:∠D= 25°,∠ ACD= 95°20. (7 分) 若一个多边形的各边长均相等,周长为 70 cm,且内角和为 900°,求它的边长.解:边长是 10 cm21.(7 分 ) 某工程队准备开挖一条地道,为了缩散工期,一定在山的双侧同时开挖,为了保证双侧开挖的地道在同一条直线上,丈量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P 和 Q,而后在左侧定出开挖的方向线 AP,为了正确立出右侧开挖的方向线BQ,丈量人员取一个能够同时看到点A,P,Q的点 O,测得∠ A= 28°,∠ AOC= 100°,那么∠ QBO 应等于多少度才能保证BQ与 AP在同一条直线上?解:在△AOB中,∠ QBO= 180°-∠ A-∠ O=180°- 28°- 100°= 52° . 即∠QBO应等于 52°才能保证 BQ与 AP在同一条直线上22. (8 分) 如图, AB∥ CD,直线 EF 与 AB, CD分别订交于点E, F, EP 均分∠ AEF, FP均分∠ EFC.(1)求证:△ EPF 是直角三角形;(2)若∠ PEF= 30°,求∠ PFC 的度数.解: ( 1) ∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,∵EP均分∠AEF,FP均分∠EFC,∴∠AEP=∠FEP,∠CFP1=∠EFP,∴∠ PEF+∠PFE=2×180°= 90° . ∴∠ EPF= 180°- 90°= 90°,即△EPF 是直角三角形( 2) 60°23.(8 分 ) 如图,在△ ABC 中,∠ B=26°,∠ C= 70°, AD均分∠ BAC, AE⊥ BC于点 E,EF⊥AD于点 F.(1)求∠ DAC 的度数;(2)求∠ DEF的度数.解:( 1) ∵在△ABC中,∠B=26°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-26°-70°=84°.1 1∵AD均分∠BAC,∴∠ DAC=2∠BAC=2×84°= 42°( 2) 在△ACE中,∠CAE=90°-∠C=90°-70°=20°,∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=42°-20°=22°.∵∠ DEF+∠AEF=∠AEF+∠DAE= 90°,∴∠ DEF=∠DAE= 22°24. (8 分) 如图,在△A BC中,∠ ACB= 90°, CD⊥ AB 于点 D.(1)求证:∠ ACD=∠ B;(2)若 AF 均分∠ CAB且分别交 CD, BC于点 E, F,求证:∠ CEF=∠ CFE.解: ( 1) ∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,又∵CD⊥AB于点D,∴∠DCB+∠B=90°,∴∠ACD =∠ B ( 2)在△ACE中,∠ CEF=∠CAF+∠ACD,在△AFB中,∠ CFE=∠B+∠ FAB,∵ AF均分∠CAB,∴∠CAE=∠FAB,∴∠ CEF=∠CFE25. (10 分 ) 取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点 A 按顺时针方向旋转获得△ABC′,如图②所示.设∠ CAC′=α (0 °<α≤ 45°) .(1) 当α= 15°时,求证: AB∥CD;(2) 连结 BD,当 0°<α≤ 45°时,∠ DBC′+∠ CAC′+∠ BDC 的度数能否变化,若变化,求出变化范围;若不变,求出其度数.解: ( 1) 证明:∵∠CAC′=15°,∴∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45°-15°=30°,又∴∠C=30°,∴∠ BAC=∠C,∴AB∥ CD ( 2)∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度数不变.如图,连结 CC′,∵∠ DBC′+∠BDC =∠DCC′+∠BC′C,又∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C= 180°,∴∠ CAC′+∠AC′B+∠BC′C+∠ACD+∠DCC′= 180°,∵∠ AC′ B= 45°,∠ ACD= 30°,∴∠ DBC′+∠CAC′+∠BDC= 180°- 45°- 30°= 105°。
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷 含答案
2020年人教版八年级上册第11章《三角形》单元检测卷满分120分一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.要组成一个三角形,三条线段的长度可以是()A.1,2,3B.3,4,5C.4,6,11D.1.5,2.5,4.52.如图,在△ABC中,AB边上的高是()A.CE B.AD C.CF D.AB3.若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.已知在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,则∠A的度数是()A.25°B.35°C.45°D.65°5.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:8,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.如图,小峰从点O出发,前进5m后向右转45°,再前进5m后又向右转45°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点O时,一共走的路程是()A.10米B.20 米C.40 米D.80米7.如图所示的四边形中,若去掉一个50°的角得到一个五边形,则∠1+∠2等于()A.230°B.240°C.250°D.260°8.如图,BD,CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线,若∠A=70°,则∠D=()A.30°B.35°C.40°D.45°9.在△ABC中,∠A=150°.第一步:在△ABC上方确定一点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,如图1.第二步:在△A1BC上方确定一点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA,如图2.照此下去,至多能进行()步.A.3B.4C.5D.610.一个多边形截去一角后,变成一个八边形则这个多边形原来的边数是()A.8或9B.7或8C.7或8或9D.8或9或10二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.如图,在建筑工地上,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框,使其不变形,这种做法的根据是.12.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3,③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(填序号)13.已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是边形.14.如图,在△ABC中,点D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 的余角是.15.若一个三角形的三边长分别是xcm、(x+5)cm、(13﹣x)cm,则x的取值范围是.16.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=100°,则∠BOC=.17.如图所示,∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADE=∠EDF,∠CED=∠FEG.则∠F=.18.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为.三.解答题(共9小题,满分66分)19.(6分)求下列图形中x的值:20.(6分)证明:三角形三个内角的和等于180°.已知:△ABC(如图).求证:∠A+∠B+∠C=180°.21.(6分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,若∠B=30°,∠BAC=80°,求∠E的度数.22.(6分)△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,且相交于点O,∠BAC=60°,∠C=80°,求∠DAE,∠BOA的度数.23.(7分)如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°,AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度数;(2)在图中画出BC边上的高AE,并求∠DAE的度数.24.(8分)a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.(1)求c的取值范围;(2)若△ABC的周长为18,求c的值.25.(8分)如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.(1)当∠A=70°时,求∠BPC的度数;(2)当∠A=112°时,求∠BPC的度数;(3)当∠A=α时,求∠BPC的度数.26.(9分)(1)如图1,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=30°,∠C=70°.①∠BAC=°,∠DAE=°;②如图2.若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变,求∠DFE的度数;(2)如图3,AD平分∠BAC,AE平分∠BEC,∠C﹣∠B=40°,求∠DAE的度数.27.(10分)如图,∠CBF、∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E.(1)求∠DBE的度数;(2)若∠A=70°,求∠D的度数;(3)若∠A=a,则∠D=,∠E=(用含a的式子表示)参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:根据三角形的三边关系,得A、1+2=3,不能组成三角形;B、3+4>5,能组成三角形;C、4+6<11,不能组成三角形;D、1.5+2.5<4.5,不能够组成三角形.故选:B.2.解:过点C作AB的垂线段CE,则CE为AB边上的高,故选:A.3.解:若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部,那么这个三角形是锐角三角形.故选:A.4.解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣90°=35°,故选:B.5.解:∵∠A:∠B:∠C=3:4:8,∴设∠A=3α,∠B=4α,∠C=8α,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3α+4α+8α=180°,∴α=12°,∴∠C=8α=96°,∴这个三角形一定是钝角三角形,故选:D.6.解:依题意可知,小峰所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,则45n=360,解得n=8,∴他第一次回到出发点O时一共走了:5×8=40米,故选:C.7.解:∵∠1=∠A+∠ACB,∠2=∠A+∠ABC,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+50°=230°,故选:A.8.解:∵BD,CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线,∴∠DCE=∠ACE,∠DBC=∠ABC,∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°,∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°,故选:B.9.解:∵∠A=150°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=30°.∵∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB,∴∠A1BC+∠A1CB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,∴∠A1=180°﹣(∠A1BC+∠A1CB)=120°.同理可得:∠A2=90°,∠A3=60°,…,∠A n=180°﹣30°•(n+1),∴当∠A n>0°时,180°﹣30°•(n+1)>0°,解得n<5,∴至多能进行4步.故选:B.10.解:∵截去一个角后边数可以增加1,不变,减少1,∴原多边形的边数是7或8或9.故选:C.二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)11.解:加上EF后,原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性.12.解:①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∠C=90°,则该三角形是直角三角形;②∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,则该三角形是直角三角形;③∠A=90°﹣∠B,则∠A+∠B=90°,∠C=90°.则该三角形是直角三角形;④∠A=∠B=∠C,则该三角形是等边三角形.故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③.13.解:设所求多边形的边数是x,则(n﹣2)•180°=1620,解得n=11.14.解:∵∠B=40°,∠ACD=120°,∴∠A=120°﹣40°=80°,∴∠A的余角是10°,故答案为:10°.15.解:由题意得,解得:<x<8,故答案为:<x<8.16.解:∵∠A=100°,∴∠ABC+∠ACB=80°,∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠2+∠4=∠ABC+∠ACB=40°,∴∠BOC=180°﹣∠2﹣∠4=140°故答案为:140°17.解:在△ABC中,∠A=10°,∠ABC=90°,在△AED中,∠FDE是它的一个外角,∴∠FDE=∠A+∠AED,∵∠ADE=∠EDF、∴∠ADE=∠EDF=90°∴∠CED=90°﹣∠A=80°∵∠CED=∠FEG,∴∠FEG=80°.在△AEF中,∠FEG是它的一个外角,∴∠FEG=∠A+∠F,∴∠F=∠FEG﹣∠A=80°﹣10°=70°.故答案为:70°.18.解:连接AD,在△AOD和△BOC中,∵∠AOD=∠BOC,∴∠B+∠C=∠1+∠2,∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF=∠1+∠2+∠BAF+∠EDF=∠EDA+∠F AD,∵∠EDA+∠F AD+∠E+∠F=360°,∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F=360°,故答案为:360°.三.解答题(共9小题,满分66分)19.解:图1,x°=360°﹣70°﹣90°﹣150°=50°,则x=50;图2,x°=180°﹣(360°﹣73°﹣90°﹣82°)=65°,则x=65;图3,x°+(x+30)°+60°+x°+(x﹣10)°=(5﹣2)×180°,解得x=115.20.解:已知:△ABC,求证:∠BAC+∠B+∠C=180°,证明:过点A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即知三角形内角和等于180°.21.解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+80°=110°,∵CE是∠ACD的平分线,∴∠ECD=∠ACD=×110°=55°,∵∠ECD是△EBC的外角,∴∠ECD=∠B+∠E,∴∠E=∠ECD﹣∠B=55°﹣30°=25°.答:∠E的度数是25°.22.解∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠C=80°,∴∠CAD=180°﹣90°﹣80°=10°,∵∠BAC=60°,AE是∠BAC的角平分线,∴∠EAC=∠BAE=30°,∴∠EAD=∠EAC﹣∠CAD=30°﹣10°=20°,∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=40°,∵BF是∠ABC的角平分线,∴∠ABO=20°,∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣30°﹣20°=130°.故∠DAE,∠BOA的度数分别是20°,130°.23.(1)∵∠B=42°,∠C=78°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°;(2)如图所示,过A作AE⊥BC于E,∴∠AEB=90°,∴∠DAE=180°﹣∠AED﹣∠ADE=180°﹣90°﹣72°=18°.24.解:(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6,∴,解得:2<c<6;(2)∵△ABC的周长为18,a+b=3c﹣2,∴a+b+c=4c﹣2=18,解得c=5.25.解:(1)∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠2+∠4=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A,∴∠BPC=90°+∠A.∴当∠A=70°时,∠BPC=90°+35°=125°.(2)同(1)可得,当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.(3)同(1)可得,当∠A=α时,∠BPC=90°+.α26.解:(1)①∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°﹣(30°+70°)=80°,∵AD平分∠ABC,∴∠CAD=∠BAC=40°,∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠CAE=90°﹣70°=20°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAD=20°.故答案为80,20.②∵∠ADC=180°﹣∠CAD﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°,∴∠FDE=∠ADC=70°,∵FE⊥BC,∴∠FED=90°,∴∠DFE=90°﹣∠FDE=20°.(3)∵AD平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∵AE平分∠BEC,∴∠AEB=∠AEC,∵∠C+∠CAE+∠AEC=180°,∠B+∠BAE+∠AEB=180°,∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE,∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∴∠C+∠CAD﹣∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE,∴2∠DAE=∠C﹣∠B=40°,∴∠DAE=20°.27.解:(1)∵BD平分∠ABC,BE平分∠CBF,∴∠DBC=ABC,∠CBE=CBF,∴∠DBC+∠CBE=(∠ABC+∠CBF)=90°,∴∠DBE=90°;(2)∵CD平分∠ACG,BD平分∠ABC,∴∠DCG=ACG,∠DBC=ABC,∵∠ACD=∠A+∠ABC,∴2∠DCG=∠ACF=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC,∵∠DCG=∠D+∠DBC,∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC,∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC,∴∠D=A=35°;(3)由(2)知∠D=A,∵∠A=α,∴∠D=,∵∠DBE=90°,∴∠E=90°﹣α.故答案为:,90°﹣.。
2020学年秋人教版八年级数学上第十一章三角形单元测试有答案
第十一章三角形单元测试一、单项选择题(共10 题;共 30 分)1、如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个极点,可得△ ABC,则AC边上的高是()A、B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、 4cm,则它的周长是()A、 14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14 条对角线,则这个多边形的边数是()A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中,直角最多能够有()A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数为()A、4B、5C、6D、76、以下图形中有稳固性的是()A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有()A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°,则此后多边形的一个极点出发可作的对角线共有()A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延伸BC至 D,过点 C 作 CE∥AB,获得∠ ABC=∠ECD,∠BAC=∠ ACE,因为∠ BCD=180°,可获得∠ ABC+∠ ACB+∠ BAC=180°,这个证明方法表现的数学思想是()A、数形联合B、特别到一般C、一般到特别D、转变二、填空题(共8 题;共 27 分)11、一个等腰三角形的两边长分别为 5 厘米、 9 厘米,则这个三角形的周长为 ________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等,都是采纳三角形构造,这样做的数学道理是利用了 ________ .13、若一个多边形从一个极点能够引8 条对角线,则这个多边形的边数是________ ,这个多边形全部对角线的条数是 ________ .14、现要用两种不一样的正多边形地砖铺地板,若已采纳正三角形,则还能够采纳正________ 边形与它搭配铺成无缝隙且不重叠的地面(只要要写出一种即可)15、假如等腰三角形一个角是45°,那么此外两个角的度数为 ________16、已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是 ________边形.17、在格点图中,横排或竖排相邻两格点问的距离都为1,若格点多边形界限上有200 个格点,面积为 199,则这个格点多边形内有 ________个格点.18、一个多边形的每一个内角都是108°,你们这个多边形的边数是 ________.三、解答题(共 5 题;共 32 分)19、如图,已知, l 1∥ l 2, C 1在 l 1上,而且 C1A⊥ l 2, A 为垂足, C2, C 3是 l 1上随意两点,点 B 在 l 2上.设△ABC1的面积为 S1,△ABC2的面积为 S2,△ ABC3的面积为 S3,小颖以为 S1=S2 =S3,请帮小颖说明理由.20、如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠ 3=∠ 4,求 x 的值.21、如图,在△ABC中,∠ B=40°,∠ C=62°,AD是△ABC的高, AE是△ ABC的角均分线.求∠EAD的度数.22、如图,△ ABC的中线 AD、 BE订交于点 F.△ ABF与四边形CEFD的面积有如何的数目关系?为何?23、如图,在7×8的方格纸中,已知图中每个小正方形的边长都为1,求图中暗影部分的面积.四、综合题(共 1 题;共 11 分)24、已知点P 为∠ EAF均分线上一点,PB⊥ AE 于 B, PC⊥ AF于 C,点 M, N 分别是射线AE, AF 上的点,且PM=PN.(1) 如图 1,当点 M在线段 AB上,点 N 在线段 AC的延伸线上时,求证:BM=CN;(2) 在( 1)的条件下,直接写出线段AM, AN与 AC之间的数目关系________;(3) 如图 2,当点 M在线段 AB 的延伸线上,点N 在线段AC上时,若AC: PC=2: 1,且 PC=4,求四边形ANPM的面积.答案分析一、单项选择题1、【答案】C【考点】三角形的面积,勾股定理【分析】【剖析】以 AC、AB、 BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、,所以△ ABC的面积为;用勾股定理计算AC的长为,所以 AC边上的高为.【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积,即 S=4-×1× 2- × 1× 1-△ABC×1× 2=∵= ,∴ AC边上的高 ==,应选 C.【评论】本题第一依据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算,再依据勾股定理求得AC的长,最后依据三角形的面积公式计算.2、【答案】 D【考点】三角形三边关系,等腰三角形的性质【分析】【剖析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和 4cm,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类议论【解答】当 4 为底时,其余两边都为5,4、 5、 5 能够构成三角形,周长为14cm;当 4 为腰时,其余两边为4和 5,4、 4、 5 能够构成三角形,周长为13cm.应选 D.3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【分析】【剖析】依据多边形的对角线与边的关系,n 边形的对角线条数为:( n≥ 3,且 n 为整数 ) 。
最新人教版八年级上册数学第十一章三角形综合自测题含答案.doc
第十一章 三角形综合自测题一.选择题1.如图中三角形的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.62.如图,已知CD AC BD AB ⊥⊥、,︒=∠45A ,则D ∠的度数为( ) A.︒45 B.︒55 C.︒65 D.︒353.如果三条线段之比是:(1)2:2:3;(2)2:3:5;(3)1:4:6;(4)3:4:5, 其中能构成三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 一个三角形的三个内角中( )A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60° 5.下列图形中具有稳定性有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.一个多边形的内角和等于它的外角和2倍,这个多边形是 ( )A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C ,则△ABC 是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定 8.若一个正多边形的每一个外角为20°,则这个多边形的边数为( ) A .9 B .10 C .11 D .189.四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比为2:3:4:3,则∠D等于()A.60° B.75° C.90° D.120°10.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )A.三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形二.填空题11.如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样做的原理是根据三角形的性.12.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.13.如图,△ABC中,D在AC上,E在BD上,则∠1,∠2,∠A之间的大小关系用“<•”表示为_________.14.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是边形.15.如果一个多边形的每一外角都是240,那么它边形.三.解答下列各题16.对下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高(1)CB AC BA(2)CBA(3)17.如图,飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB )180(即∠A=1800)飞到了C 地,已知∠ABC=100,问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B 处?(即求∠BCD 的度数)18.已知一个多边形的每一个外角都等于72,求这个多边形的内角和.第(12)题D CBA19.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB 的度数.4321D CBA20.生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的:(12分) (1)请你计算出图1中的∠ABC 的度数. (2)图2中AE ∥BC ,请你计算出∠AFD 的度数.第十一章综合自测题答案一、选择题CABDBDBDCC二、填空题11.稳定12.120米13.∠2< ∠1<∠A14.四15.十五三,解答题16.略17.28°18.540°19.105°20、解:(1)∵∠F=30°,∠EAC=45°,∴∠ABF=∠EAC﹣∠F=45°﹣30°=15°,∵∠FBC=90°,∴∠ABC=∠FBC﹣∠ABF=90°﹣15°=75°;(2)∵∠B=60°,∠BAC=90°,∴∠C=30°,∵AE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°,∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°.。
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十一章《三角形》测试题-人教版(含答案)一、选择题(30分)1.下列说法错误的是()A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④3.如果线段AB=3cm,BC=1cm,那么A,C两点的距离d的长度为()A.4cm B.2cm C.4cm或2cm D.小于或等于4cm,且大于或等于2cm4.如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,△ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE,∠F, ②2∠BEF,∠BAF,∠C,③∠F,∠BAC,∠C,④∠BGH,∠ABE,∠C,其中正确个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n等于()A.11B.12C.13D.147.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB,CD,,1,45°,,2,35°,则∠3,( )A.80°B.70°C.60°D.90°8.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE和∠CHG的大小关系为()A.∠AHE>∠CHG B.∠AHE<∠CHG C.∠AHE=∠CHG D.不一定9.若a,b,c是△ABC的三边的长,则化简|a,b,c|,|b,c,a|,|a,b,c|的结果是()A.a,b,c B.,a,3b,c C.a,b,c D.2b,2c10.已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9二、填空题(15分)11.如图,已知EF∥GH,A、D为GH上的两点,M、B为EF上的两点,延长AM于点C,AB平分∠DAC,直线DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,则∠DBA的度数为________.12.设三角形三个内角的度数分别为x,y,z,如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍,那么我们称数对(y,z)(y≤z)是x的和谐数对.例:当x,150°时,对应的和谐数对有一个,它为(10,20);当x,66时,对应的和谐数对有二个,它们为(33,81),(38,76).当对应的和谐数对(y,z)有三个时,此时x的取值范围是____________,13.根据如图所示的已知角的度数,求出其中∠α的度数为______.14.在图中过点P任意画一条直线,最多可以得到____________个三角形.15.如图,点O是△ABC的两条角平分线的交点,若△BOC=118°,则△A的大小是。
人教版2020年秋季数学八年级上册第11章 三角形单元卷(含答案)
人教版2020年秋季数学八年级上册第11章三角形单元卷一、选择题1. 如图,∠A=60°,∠B=40°,则∠ACD的大小是()A.80°B.90°C.100°D.110°2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2 cm,3 cm,5 cmB. 7 cm,4 cm,2 cmC. 3 cm,4 cm,8 cmD. 3 cm,3 cm,4 cm3. 如图,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案()4. 如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是()A.6B.9C.12D.185. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°,则它是()A.正九边形B.正十边形C.正十一边形D.正十二边形6. (2019•荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互的度数是相垂直,则1A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒7. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形,则经过这一点的对角线的条数是()A.8 B.9 C.10 D.118. 如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°9. 如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°10. 如图,在△CEF中,∠E=80°,∠F=50°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是()A.45°B.50°C.55°D.80°二、填空题11. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2=________°.12. 如图,在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为________.13. 如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.若∠BAC=100°,则∠ADE=________°.14. 在△ABC中,∠A=72°,∠B=∠C,则∠C=________°.15. 如图所示,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=________°.16. 如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E.若∠AFD=158°,则∠EDF=°.17. 如图所示,在△ABC 中,∠A =36°,E 是BC 延长线上一点,∠DBE =23∠ABE ,∠DCE =23∠ACE ,则∠D 的度数为________.18. 如图,在△ABC 中,点D 在BC 的延长线上,∠A =m°,∠ABC 和∠ACD的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2;…;∠A 2019BC 和∠A 2019CD 的平分线交于点A 2020,则∠A 2020=________°.三、解答题19. 如图,将六边形纸片ABCDEF 剪去一个角(∠BCD )后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°,求∠BGD 的度数.20. 如图,用钢筋做支架,要求BA ,DC 相交所成的锐角为32°,现测得∠BAC=∠DCA =115°,则这个支架符合设计要求吗?为什么?21. 如图,AE ,BO ,CO 分别平分∠BAC ,∠ABC ,∠ACB ,OD ⊥BC于点D .求证:∠1=∠2.22. 如图①所示,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上一点,且EF⊥BC 于点F.(1)试探索∠DEF与∠B,∠C之间的数量关系;(2)如图②所示,当点E在AD的延长线上时,其余条件都不变,你在(1)中探索得到的结论是否还成立?参考答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】10112. 【答案】100°13. 【答案】50[解析] ∵AD为△ABC的角平分线,∠BAC=100°,∴∠BAD=∠CAD=12×100°=50°.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=50°.14. 【答案】5415. 【答案】60[解析] ∵六边形ABCDEF的内角和为(6-2)×180°=720°且每个内角都相等,∴∠B=720°6=120°.∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°.16. 【答案】68[解析] ∵∠AFD=158°,∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.∵FD⊥BC,∴∠FDC=90°.∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.∵∠B=∠C,DE⊥AB,∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.17. 【答案】24°[解析] ∠D=∠DCE-∠DBE=23∠ACE-23∠ABE=23(∠ACE-∠ABE)=23∠A=23×36°=24°.18. 【答案】(m22020)三、解答题19. 【答案】解:∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2)=720°,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°,∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°.∴∠BGD=360°-(∠GBC+∠C+∠CDG)=40°.20. 【答案】解:这个支架不符合设计要求.理由:如图,延长BA,DC交于点E.∵∠BAC=∠DCA=115°,∴∠EAC=∠ECA=65°.∴∠E=180°-∠EAC-∠ECA=50°.∵要求BA,DC相交所成的锐角为32°,∴这个支架不符合设计要求.21. 【答案】证明:∵AE ,BO ,CO 分别平分∠BAC ,∠ABC ,∠ACB , ∴∠ABO =12∠ABC ,∠BAE =12∠BAC ,∠OCD =12∠ACB. ∵∠1=∠ABO +∠BAE ,∴∠1=12∠ABC +12∠BAC =12(180°-∠ACB)=90°-12∠ACB. 又∵∠2=90°-∠OCD =90°-12∠ACB , ∴∠1=∠2.22. 【答案】解:(1)∵∠1=∠2,∴∠1=12∠BAC. 又∵∠BAC =180°-(∠B +∠C),∴∠1=12[180°-(∠B +∠C)]=90°-12(∠B +∠C).∴∠EDF =∠B +∠1=∠B +90°-12(∠B +∠C)=90°+12(∠B -∠C). ∵EF ⊥BC ,∴∠EFD =90°.∴∠DEF =90°-∠EDF =90°-[90°+12(∠B -∠C)]=12(∠C -∠B).(2)当点E 在AD 的延长线上时,其余条件都不变,在(1)中探索得到的结论仍成立.。
人教版 八年级上册第11章三角形检测卷 含答案
人教版2020年八年级上册第11章三角形检测卷满分:120分钟姓名:___________班级:___________座号:___________题号一二三总分得分一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.()叫做三角形A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.以下列各组数为边长,能组成一个三角形的是()A.3,4,5B.2,2,5C.1,2,3D.10,20,40 3.如图,三角形的个数是()A.4B.6C.8D.104.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是()A.B.C.D.5.正六边形的每个内角度数为()A.60°B.120°C.135°D.150°6.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3,AB与AC的和为13,则AC的长为()A.7B.8C.9D.107.已知△ABC的外角∠ACD=125°,若∠B=70°,则∠A等于()A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠A=50°,则∠BOC=()A.50°B.65°C.105°D.115°9.如图,将△ABC沿MN折叠,使MN∥BC,点A的对应点为点A',若∠A'=32°,∠B =112°,则∠A'NC的度数是()A.114°B.112°C.110°D.108°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是()A.16B.17C.18D.19二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.如图所示,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:.(填“稳定性”或“不稳定性”)12.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=46°,则∠A的度数为.13.a,b,c为△ABC的三边,化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是.14.一个正n边形的内角和是它外角和的4倍,则n=.15.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是.16.一个三角形3条边长分别为xcm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39cm,则x 的取值范围是.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(7分)如图,△ABC中,点D在AC上,点P在BD上,求证:AB+AC>BP+CP.18.(7分)如图,五角星形的顶角分别是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E.求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.19.(7分)如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话,请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形?少加的内角为多少度?20.(7分)如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.21.(8分)如图,在△ABC中、D、E分别是AB,BC上任意一点,连结DE,若BD=4,DE=5.(1)BE的取值范围;(2)若DE∥AC,∠A=85°,∠BED=35°,求∠B的度数.22.(8分)如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=50°,∠ACB=80°.点F在BC的延长线上,FG⊥AE,垂足为H,FG与AB相交于点G.(1)求∠AGF的度数;(2)求∠DAE的度数.23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O.(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数;(2)设∠A的度数为n°(n为已知数),求∠BOC的度数;(3)当∠A为多少度时,∠BOC=3∠A?24.(12分)如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图②,作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q,试探索∠Q、∠A之间的数量关系.(3)如图③,延长线段BP、QC交于点E,△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,请直接写出∠A的度数.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:因为三角形的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.故选:B.2.解:A、3+4>5,能组成三角形;B、2+2<5,不能组成三角形;C、1+2=3,不能组成三角形;D、10+20<40,不能组成三角形.故选:A.3.解:三角形有:△ADE,△DEC,△AEB,△BEC,△ABC,△ADC,△ABD,△BCD.故三角形的个数是8个.故选:C.4.解:过点A作直线BC的垂线段,即画BC边上的高AD,所以画法正确的是D.故选:D.5.解:根据多边形的内角和定理可得:正六边形的每个内角的度数=(6﹣2)×180°÷6=120°.故选:B.6.解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=DC,由题意得,(AC+CD+AD)﹣(AB+BD﹣AD)=3,整理得,AC﹣AB=3,则,解得,,故选:B.7.解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠A=∠ACD﹣∠B=125°﹣70°=55°,故选:B.8.解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50=130°,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣65°=115°.故选:D.9.解:∵MN∥BC,∴∠MNC+∠C=180°,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠A′=32°,∠B=112°,∴∠C=36°,∠MNC=144°.由折叠的性质可知:∠A′NM+∠MNC=180°,∴∠A′NM=36°,∴∠A′NC=∠MNC﹣∠A′NM=144°﹣36°=108°.故选:D.10.解:当剪去一个角后,剩下的部分是一个18边形,则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形,不可能是16边形.故选:A.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.解:根据三角形具有稳定性,主要是应用了三角形的稳定性.故答案为:稳定性.12.解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠B=46°,∴∠A=90°﹣46°=44°,故答案为:44°.13.解:∵a,b,c为△ABC的三边,∴a+b>c,b+c>a,∴原式=c+b﹣a﹣(a+b﹣c)+2a=c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a=2c.故答案为:2c.14.解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=360°×4,解得n=10.故答案为:10.15.解:∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∵△ABD的周长为11,AB=5,BC=3,∴△BCD的周长是11﹣(5﹣3)=9,故答案为9.16.解:∵一个三角形的3边长分别是xcm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39cm,∴,解得1<x≤12.故答案为:1<x≤12.三.解答题(共8小题,满分66分)17.证明:在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC中,CD+PD>PC,∴AB+AD+CD+PD>BD+PC∴AB+AC>BP+CP.18.证明:设AD与EB交于点G,AC与EB交于点F∵∠AFG是△FCE的一个外角,∴∠AFG=∠C+∠E,同理,∠AGF=∠B+∠D,∵在△AFG中,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°.19.解:1140°÷180°=6…60°,则边数是:6+1+2=9;他们在求九边形的内角和;180°﹣60°=120°,少加的那个内角为120度.20.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°,又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°,∵AE、BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21.解:(1)∵BD=4,DE=5,∴△BDE中,5﹣4<BE<5+4,即1<BE<9,即BE的取值范围为:1<BE<9;故答案为:1<BE<9;(2)∵DE∥AC,∴∠BED=∠C=35°,又∵∠A=85°,∴△ABC中,∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°.22.解:(1)∵∠B=50°,∠ACB=80°,∴∠BAC=180°﹣50°﹣80°=50°,∵AE是∠BAC的角平分线,∴∠BAE=,∵FG⊥AE,∴∠AHG=90°,∴∠AGF=180°﹣90°﹣25°=65°;(2)∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠AED=∠B+∠BAE=50°+25°=75°,∴∠DAE=180°﹣∠AED﹣∠ADE=15°.23.解:(1)∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°,∵∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣65°=115°;(2)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°,∵∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣n°)=90°﹣n°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣n°)=90°+n°;(3)∵∠BOC=3∠A,∴90°+∠A=3∠A,∴∠A=36°.24.(1)解:∵∠A=80°.∴∠ABC+∠ACB=100°,∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∴∠P=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×100°=130°,(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)=(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A∴∠Q=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;(3)延长BC至F,∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,∴∠ACF=2∠ECF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC,∵∠ECF=∠EBC+∠E,∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E,又∵∠ACF=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠E,即∠E=∠A;∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的3倍,那么分四种情况:①∠EBQ=3∠E=90°,则∠E=30°,∠A=2∠E=60°;②∠EBQ=3∠Q=90°,则∠Q=30°,∠E=60°,∠A=2∠E=120°;③∠Q=3∠E,则∠E=22.5°,解得∠A=45°;④∠E=3∠Q,则∠E=67.5°,解得∠A=135°.综上所述,∠A的度数是60°或120°或45°或135°.。
新人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试卷(含答案)
人教版2020年八年级上册第11章《三角形》单元测试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.如图,工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常钉上两根木条,这样做的依据是( )A.三角形具有稳定性B.两点之间,线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短2.在△ABC中,∠A是钝角,下列图中画AC边上的高线正确的是()A.B.C.D.3.如图,已知BD=CD,则AD一定是△ABC的()A.角平分线B.高线C.中线D.无法确定4.下列条件,可以确定△ABC是直角三角形的是()A.∠A+∠B+∠C=180°B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=∠C D.∠A=∠B=2∠C5.已知三角形中,某两条边的长分别为4和9,则另一条边的长可能是()A.4B.5C.12D.136.如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠A=50°,则∠BOC=()A.50°B.65°C.105°D.115°7.如图,图中三角形的个数是()A.7B.6C.5D.48.一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.109.如图,在△ABC中,∠A=38°,∠B=70°,CD是AB边上的高,CE平分∠ACB交AB于E,DP是△CDE 中CE边上的高,则∠CDP的度数是()A.75°B.74°C.73°D.72°10.如图,BD,CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线,若∠A=70°,则∠D=()A.30°B.35°C.40°D.45°11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=()A.20°B.30°C.40°D.50°12.若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)13.若线段AD是△ABC的中线,且BD=3,则BC长为.14.已知△ABC三个内角的度数之比为2:4:9,则△ABC最大内角的度数为.15.如图,在△ABC中,点D在BC的延长线上,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ACD的度数是.16.如图,小林从P点向西直走8米后,向左转,转动的角度为α,再走8米,如此重复,小林共走了72米回到点P,则α为.17.若△ABC的边AB、BC的长是方程组的解,设边AC的长为m,则m的取值范围是.18.已知a,b,c是一个三角形的三边长,化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|=.19.如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虛线将∠C剪去后,∠1+∠2等于.16题20题20.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=∠ADB;③∠ADC+∠ABD=90°;④,其中正确的结论有.三.解答题(共7小题,满分52分)21.(8分)如图,由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之稳固(方法很多,请提供四种不同连接方法)22.(8分)阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:(1)“多边形内角和为2020°”,为什么不可能?(2)明明求的是几边形的内角和?(3)错当成内角的那个外角为多少度?23.(9分)已知,已知△ABC的周长为33cm,AD是BC边上的中线,.(1)如图,当AC=10cm时,求BD的长.(2)若AC=12cm,能否求出DC的长?为什么?24.(8分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°.(1)求∠BAC的度数;(2)AE平分∠BAC交BC于E,AD⊥BC于D,求∠EAD的度数.25.(9分)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.(1)若∠DCB=40°,求∠CEF的度数;(2)求证:∠CEF=∠CFE.26.(10分)现有一张△ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点,若沿直线DE折叠.研究(1):如果折成图①的形状,使点A落在CE上,则∠1与∠A的数量关系是.研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是;研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠1、∠2和∠A的数量关系,并说明理由.参考答案一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.解:工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常钉上两根木条,这样做的依据是三角形具有稳定性,故选:A.2.解:由题意可得,在△ABC中,∠A是钝角,画AC边上的高线是故选:A.3.解:由于BD=CD,则点D是边BC的中点,所以AD一定是△ABC的一条中线.故选:C.4.解:∠A+∠B+∠C=180°,∠A,∠B,∠C的度数不确定,A不能确定△ABC是直角三角形;∠A+∠B=∠C,根据三角形内角和定理得到∠C=90°,B可以确定△ABC是直角三角形;∠A=∠B=∠C,则△ABC是等边三角形,C不能确定△ABC是直角三角形;∠A=∠B=2∠C,则△ABC是等腰三角形,D不能确定△ABC是直角三角形;故选:B.5.解:9+4=13,9﹣4=5,所以第三边在5到13之间,只有C中的12满足.故选:C.6.解:∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50=130°,∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=65°,在△OBC中,∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣65°=115°.故选:D.7.解:BC上有6条线段,所以有6个三角形.故选:B.8.解:设这个多边形的边数为n,依题意得:(n﹣2)180°=360°,解得n=9,故选:C.9.解:∵∠A=38°,∠B=70°,∴∠BAC=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣38°﹣70°=72°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB=×72°=36°,∵CD⊥AB,∴∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣38°=52°,∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=52°﹣36°=16°,∵DP⊥CE,∴∠CDP=90°﹣∠DCE=90°﹣16°=74°.故选:B.10.解:∵BD,CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线,∴∠DCE=∠ACE,∠DBC=∠ABC,∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°,∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°,故选:B.11.解:∵AE平分∠BAC,∠1=30,∴∠CAE=∠1=30°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠2=10°,∴∠BAD=∠1+∠DAE=40°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=50°.故选:D.12.解:一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.故选:A.二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)13.解:∵AD是△ABC的一条中线,BD=3,∴BC=2BD=2×3=6.故答案为:6.14.解:∵∠A:∠B:∠C=2:4:9,∴设∠A=2a,则∠B=4a,∠C=9a,由三角形内角和定理得2a+4a+9a=180°,解得a=12°.∴∠A=24°,∠B=48°,∠C=108°.故答案为:108°.15.解:在△ABC中,∵∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°,故答案为:100°.16.解:设边数为n,根据题意,n=72÷8=9,则α=360°÷9=40°.故答案为:40°.17.解:,解得:,∵△ABC的边AB、BC的长是方程组的解,边AC的长为m,∴m的取值范围是:3<m<9,故答案为:3<m<9.18.解:∵a,b,c是一个三角形的三条边长,∴a+c﹣b>0,b﹣c+a>0,a﹣b﹣c<0,|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|=a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c=a﹣3b+c,故答案为:a﹣3b+c.19.解:∵△ABC中,∠C=50°,∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°,∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°,故答案为:230°.20.解:①∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故①正确;②∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,故②错误;③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°,故③正确;④∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∴∠ADB=∠DBC,∵∠DCF=90°﹣∠ABC=∠DBC+∠BDC,∴∠BDC=90°﹣2∠DBC,∴∠DBC=45°﹣∠BDC,故④正确;故答案是:①③④.三.解答题(共7小题,满分52分)21.解:如图所示..22.解:(1)设多边形的边数为n,180°(n﹣2)=2020°,解得,∵n为正整数,∴“多边形的内角和为2020°”不可能.(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,依题意可列方程:(n﹣2)180°=2020°﹣y+x,∵﹣180°<x﹣y<180,∴2020°﹣180°<180°(n﹣2)<2020°+180°,解得,又∵n为正整数,∴n=13,n=14.故明明求的是十三边形或十四边形的内角和.(3)十三边的内角和:180°×(13﹣2)=1980°,∴y﹣x=2020°﹣1980°=40°,又x+y=180°,解得:x=70°,y=110°;十四边的内角和:180°×(14﹣2)=2160°,∴y﹣x=2160°﹣2020°=140°,又x+y=180°,解得:x=160°,y=20°;所以那个外角为110°或20°.23.解:(1)∵,AC=10cm,∴AB=15cm.又∵△ABC的周长是33cm,∴BC=8cm.∵AD是BC边上的中线,∴.(2)不能,理由如下:∵,AC=12cm,∴AB=18cm.又∵△ABC的周长是33cm,∴BC=3cm.∵AC+BC=15<AB=18,∴不能构成三角形ABC,则不能求出DC的长.24.解:(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∠B=40°,∠C=80°,∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°;(2)∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C,∠C=80°,∴∠DAC=180°﹣90°﹣80°=10°,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=30°,∵∠EAD=∠CAE﹣∠DAC,∴∠EAD=20°.25.解:(1)∵CD是高,∠DCB=40°,∴∠B=50°,又∵∠ACB=90°,∴∠BAC=40°,又∵AE是角平分线,∴∠BAE=∠BAC=20°,∴∠CEF=∠B+∠BAE=50°+20°=70°;(2)∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°,∴∠ACD=∠B,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∵∠CFE是△ACF的外角,∠CEF是△ABE的外角,∴∠CFE=∠ACD+∠CAE,∠CEF=∠B+∠BAE,∴∠CFE=∠CEF.26.解:(1)如图1,∠1=2∠A,理由是:由折叠得:∠A=∠DA′A,∵∠1=∠A+∠DA′A,∴∠1=2∠A;故答案为:∠1=2∠A;(2)如图2,猜想:∠1+∠2=2∠A,理由是:由折叠得:∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,∵∠ADB+∠AEC=360°,∴∠1+∠2=360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED=360°﹣2∠ADE﹣2∠AED,∴∠1+∠2=2(180°﹣∠ADE﹣∠AED)=2∠A;故答案为:∠1+∠2=2∠A;(3)如图3,∠2﹣∠1=2∠DAE,理由是:∵∠2=∠AFE+∠DAE,∠AFE=∠A′+∠1,∴∠2=∠A′+∠DAE+∠1,∵∠DAE=∠A′,∴∠2=2∠DAE+∠1,∴∠2﹣∠1=2∠DAE.故答案为:(1)∠1=2∠A;(2)∠1+∠2=2∠A.27.解:(1)①∵AD∥BC,∠B=40°,∠C=70°,∴∠BAD=140°,∠ADC=110°,∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA,∴∠OAD=70°,∠ADO=55°,∴∠DOE=∠OAD+∠ADO=70°+55°=125°故答案为:125;②∠B+∠C+2∠DOE=360°,理由:∵∠DOE=∠OAD+∠ADO,∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA,∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC,∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°,∴∠B+∠C+2∠DOE=360°;(2)∠B+∠C=2∠DOE,理由:∵∠BAD+∠ADC=360°﹣∠B﹣∠C,∠EAD+∠ADO=180°﹣∠DOE,∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA,∴∠BAD=2∠EAD,∠ADC=2∠ADO,∴∠BAD+∠ADC=2(∠EAD+∠ADO),∴360°﹣∠B﹣∠C=2(180°﹣∠DOE),∴∠B+∠C=2∠DOE.。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
八年级数学学科试卷(检测内容:第十一章三角形)一.选择题(每小题3分,共30分)1.如图,图中三角形的个数为( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个第1题图),第5题图),第10题图) 2.内角和等于外角和的多边形是( )A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形3.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形的边数是( )A.4条 B.5条 C.6条 D.7条4.已知三角形的三边长分离为4,5,x,则x不成能是( )A.3 B.5 C.7 D.95.如图,在△ABC中,下列有关说法错误的是( )A.∠ADB=∠1+∠2+∠3 B.∠ADE>∠BC.∠AED=∠1+∠2 D.∠AEC<∠B6.下列长方形中,能使图形不轻易变形的是( )7.不一定在三角形内部的线段是( )A.三角形的角等分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( ) A.45° B.135° C.45°° D.45°或135°9.一个六边形共有n条对角线,则n的值为( )A.7 B.8 C.9 D.1010.如图,在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A,B两点在小方格的极点上,地位如图所示,点C也在小方格的极点上,且以点A,B,C为极点的三角形面积为1,则点C的个数有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二.填空题(每小题3分,共24分)11.等腰三角形的边长分离为6和8,则周长为___________________.12.已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3,则∠C=__________________.13.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=________________.14.一个三角形的双方长为8和10,则它的最短边a的取值规模是________,它的最长边b的取值规模是________.15.下列命题:①按序衔接四条线段所得的图形叫做四边形;②三角形的三个内角可以都是锐角;③四边形的四个内角可以都是锐角;④三角形的角等分线都是射线;⑤四边形中有一组对角是直角,则另一组对角必互补,个中准确的有________.(填序号)16.如图,AD是△ABC的角等分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE 的度数为__________________.第13题图第16题图第17题图第18题图17.如图,小亮从A点动身进步10 m,向右转15°,再进步10 m,又右转15°……如许一向走下去,他第一次回到动身点A 时,一共走了________________m.18.如图,已知BD 为△ABC 中∠ABC 的等分线,CD 为△ABC 中的外角∠ACE 的等分线,与BD 交于点D ,若∠D =∠α,试用∠α暗示∠A ,∠A =________________.三.解答题(共66分)19.(8分)如图,一个宽度相等的纸条,如图折叠,则∠1的度数是若干?20.(8分)一块三角形的试验田,平均分成四份,由甲.乙.丙.丁四人栽种,你有几种办法?(至少要用三种办法)21.(8分)如图,五个半径为2的圆,圆心分离是点A ,B ,C ,D ,E ,则图中暗影部分的面积和是若干?(S 扇形=nπR2360°) 22.(8分)如图,在六边形ABCDEF 中,AF ∥CD ,AB ∥DE ,BC ∥EF ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C 及∠D 的度数.23.(8分)如图,已知△ABC 中,∠B >∠C ,AD 为∠BAC 的等分线,AE ⊥BC ,垂足为E ,试解释∠DAE =12(∠B -∠C ). 24.(8分)有两个各内角相等的多边形,它们的边数之比为1∶2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.25.(8分)如图,∠A =∠C =90°,BE ,DF 分离为∠ABC 与∠ADC 的等分线,能断定BE ∥DF 吗?试解释来由.26.(10分)(1)如图①,△ABC 是锐角三角形,高BD ,CE 订交于点H .找出∠BHC 和∠A 之间消失何种等量关系;(2)如图②,若△ABC 是钝角三角形,∠A >90°,高BD ,CE 地点的直线订交于点H,把图②填补完全,并指出此时(1)中的等量关系是否仍然成立?参考答案1.C;2.B;3.C;4.D;5.D;6.B;7.C;8.D;9.C;10.D;11.20或22;12.60;13.360;14.;15.②⑤;16.70;17.240;18.;19.40;20.21.;22.剖析:衔接AC,依据平行线的性质以及三角形的内角和定理,可以求得∠BCD的度数;衔接BD,依据平行线的性质和三角形的内角和定理可以求得∠CDE的度数.解答:解:衔接AC.∵AF∥CD,∴∠ACD=180°-∠CAF,又∠ACB=180°-∠B-∠BAC,∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°.衔接BD.∵AB∥DE,∴∠BDE=180°-∠ABD.又∵∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD,∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°.23解:∵AD为∠BAC的等分线∴∠DAC=∠BAC又∵∠BAC=180°-(∠B+∠C)∴∠DAC=90°-(∠B+∠C)又∵AE⊥BC∴∠DAE+∠ADE=90°又∵∠ADE=∠DAC+∠C∴∠DAE=90°-[90°-(∠B+∠C)]-∠C∴∠DAE=(∠B-∠C).24.设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,因而这两个多边形的外角是和,第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,等于第一个多边形的外角比第二个多边形的外角大15°,就得到方程:-=15°,解得n=12,故这两个多边形的边数分离为12,24.25.能断定BE∥DF因为BE,DF等分∠ABC和∠ADC,所以,∠ABE=∠ABC,∠ADF=∠ADC又因为∠A=∠C=90°,所以∠ABC+∠ADC=180°所以∠ABE+∠ADF=(∠ABC+∠ADC)=90°又∠A=90°所以∠ABE+∠AEB=90°所以∠AEB=∠ADF所以BE//DF.26.(1)∵BD⊥AC∴∠ADB=90∵CE⊥AB∴∠AEC=90∵∠A+∠ADB+∠AEC+∠DHE=360∴∠DHE=360-(∠A+∠ADB+∠AEC)=360-(∠A+90+90)=180-∠A∵∠BHC与∠DHE为对顶角∴∠BHC=∠DHE=180-∠A(2).∵BD⊥AC∴∠ADH=90∵CE⊥AB∴∠AEH=90∵∠DAE+∠ADH+∠AEH+∠BHC=360∴∠BHC=360-(∠DAE+∠ADH+∠AEH)=360-(∠DAE+90+90)=180-∠DAE ∵∠DAE与∠A为对顶角∴∠BHC=180-∠A。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题(含答案)(20200710161605)
第十一章《三角形》单元测试题(时间 120 分钟,满分100 分)一、选择题(每题只有一个正确答案,每题 3 分,共 36 分)1 .以下长度的三条线段,能构成三角形的是()A. 4cm , 5cm , 9cmB. 8cm , 8cm , 15cmC. 5cm , 5cm , 10cmD. 6cm , 7cm , 14cm2 .以下选项中,有稳固性的图形是()A. B. C. D.3 .如图中,三角形的个数为()A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个4 .已知直角三角形ABC 中,∠ACB=90 °, AC=4 , BC=3 , AB=5B 沿 AB 运动, CD= x,则x 的取值范围是() .12 12 12 12≤x≤A. 5≤x≤3 B. 5≤x<4 C. 5≤x≤4 D. 55A.80°B.70°C.85°D.75°7 .如下图,直线a∥ b,∠ 1=35 °,∠ 2=90 °,则∠ 3 的度数为(A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°8 .假如一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形的边数是A.8B.9C.10D.119 .三角形的重心是三角形的()A.三条中线的交点B.三条角均分线的交点C.三边垂直均分线的交点D. 三条高所在直线的交点10 .如图,已知在△ABC中,AD是高,若∠DAC=50 °,则∠ C 的二、填空题(每题 4 分,共20 分)13.假如一个正方形被截掉一个角后,获得一个多边形,那么这个多边形的内角__________ .14.如图,已知AD 是△ABC的角均分线,CE是△ABC的高BCE=50 0,则∠ ADB的度数是_________.15 .折叠三角形纸片ABC ,使点 A 落在BC 边上的点F,且折A=75 °,∠ C=60 °,则∠ BDF=____________________________ 16.如图,AB ∥CD,BE 交 CD 于点D,CE⊥BE 于点E,若∠B为 _____ 度.17 .如图,在△ABC中剪去∠ C 获得四边形ABDE ,且∠1+ ∠ 2= 数为 ___.19 .(此题7 分)如图,在△ABC中,∠ABC = 66 °,∠ ACB =54高, CF 是 AB 边上的高,H 是 BE 和 CF 的交点,求∠BHC 的度数20 .(此题 7 分)如图,在Rt △ABC 中,∠ ACB=90 °,∠ A=40 CBD 的均分线 BE 交 AC 的延伸线于点E.(1)求∠ CBE 的度数;(2)过点 D 作 DF ∥ BE ,交 AC 的延伸线于点 F ,求∠ F 的度数.21.(此题 7分)如图FAB 的角均分线AD 直线 EF//GH交GH于D,点,过点A 、点D 作B分别在DC ABEF交、ABCAD 36 0 ,求BDC 的度数。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1.下列语句正确的是()A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外2.正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.93.已知三角形的两边长分别是4、7,则第三边长a的取值范围是()A.3<a<11 B.3≤a≤11 C.a>3 D.a<114.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=()A.180°B.270°C.360°D.不能确定5.如图,在△ABC中AB=AC,点D是B C延长线上一点,且∠BAC=2∠CAD已知BC=4,AD= 7则△ACD的面积为()A.7 B.14 C.21 D.286.如图,D,E是△ABC中BC边上的点,且BD=DE=EC,那么()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2=S3D.S2<S1<S37.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A.180°B.270°C.360°D.720°8.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°,∠2=50°则∠3的度数等于()A.20°B.30°C.50°D.80°二、填空题9.在△ABC中,∠A=50°,∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是.10.正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°,则这个多边形的边数是11.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A:∠B:∠C=1:3:5则∠B=度,∠C=度.12.如图,已知AB//DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°则∠BCD=.13.如图,△ABC中,点D在BC上且BD=2DC,点E是AC中点,已知△CDE面积为2,那么△ABC的面积为.14.如图所示,在△ABC中∠A=66°,点I是三条角平分线的交点,则∠BIC的大小为三、解答题15.将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形,这个三角形的三边分别记为a、b、c,且a≤b≤c,请写出满足题意的a、b、c.16.已知:如图,△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A=56°求∠BHC的度数.17.探索归纳:(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( ) A.90°B.135°C.270°D.315°(2)如图2,已知△ABC中∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.18.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,且BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.19.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.(1)求∠FCD的度数;(2)求证:AF∥CD.20.如图,已知直线AB,CD,AC上的点M,N,E满足ME⊥NE,∠AME+∠CNE=90°,∠ACD的平分线CG 交MN于G,作射线GF∥AB.(1)直线AB与CD平行吗?为什么?(2)若∠CAB=66°,求∠CGF的度数.参考答案1.C2.C3.A4.C5.A6.C7.C8.A9.115°10.811.60;10012.30°13.1214.123°15.解答:∵a+b+c=24,且a+b>c,a≤b≤c,∴8≤c≤11,即c=8,9,10,11,故可得(a,b,c)共12组:当c=11时,有:2,11,11; 3,10,11;4,9,11;5,8,1;6,7,11.当c=10时,有:4,10,10;5,9,10;6,8,10;7,7,10.当c=9时,有: 6,9,9;7,8,9.当c=8时,有:8,8,8.16.∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中,∠AEH=∠ADH=90°,∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17.(1)C(2)220°(3)∠1+∠2=180°+∠A(4)∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE,∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2(∠AFE+∠AEF)又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2(180°﹣∠A)=2∠A.18.解:∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中,3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°.19.(1)解:∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°(2)解:∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20.(1)解:平行,理由如下:∵ ME⊥NE,即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE=90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-(∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE) =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.(2)解:∵GF∥AB, AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD,∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。
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第十一章三角形周周测3
一、选择题
1.如图,在中,为BC上的一点,若,则x的度数可能为
A. 30
B. 60
C. 90
D. 100
2.在中,,则的度数是
A. B. C. D.
3.如图,在中,BF平分平分,则的度数是
A.
B.
C.
D.
4.已知中,,那么是
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
5.如图,的大小关系是
A.
B.
C.
D.
6.如图,在中,点D、E分别在边AB、AC上,
如果,那么的大小为
A.
B.
C.
D.
7.在中,如果,那么的度数是
A. B. C. D.
8.一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5,这个三角形一定是
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
9.将一副直角三角板如图放置,使含角的三角板的一
条直角边和含角的三角板的一条直角边重合,则
的度数为
A.
B.
C.
D.
10.中,,则
A. B. C. D.
11.具备下列条件的三角形,不是直角三角形的是
B.
A.
C. D.
二、计算
12.已知中,比大,求:的度数.
13.如图,在中,CD、CE分别是的高和角平分
线.
若,求的度数;
试用含有、的代数式表示不必证明
14.如图中,是的平分线,中,DE是CA边上的高,又有
,求的大小.
15.如图所示,在中,BO、CO是角平分线.
,求的度数,并说明理由.题中,如将“”改为“”,求的度数.
若,求的度数.。