11_0010(实数)

1. 实数（分类）
1.1. 实数的分类及相关概
1.1.1. 实数的分类
正整数
整数零
有理数负整数有限小数或无限循环小数
正分数
实数分数
负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
注意：
(1)实数还可按正数，零，负数分类．
(2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n(n为整数)表示；奇数一般用2n-1或2n+1(n为整数)表示．
(3)正数和零常称为非负数．
1.1.
2. 数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点方向向右为正方向．注意：
(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．
(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数．
(3)数轴上的点和实数一一对应．
(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大．
1.1.3. 相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．例如3和-3就是互为相反数． 注意：如果a 与b 互为相反数，则有0=+b a ，b a -=；反之亦成立．
1.1.4. 倒数
1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数．如3的倒数是3
1
．
注意：
(1)如果a 与b 互为倒数，则有1=ab ，反之亦成立． (2)倒数等于本身的数是1和-1． (3)零没有倒数．
1.1.5. 绝对值
一个数a 的绝对值是在数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记做a ．正数和
零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=．，，
)0()0(0)0(a a a a a a
注意：
(1)0≥a ．
(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如：若，a a =则0≥a ；若
0≤-=a a a ，则．
(3)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
1.1.6. 有效数字和科学记数法
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．
把一个数记成n
±的形式，其中：n
⨯
a10
≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．
1<
10
a，
注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．例如15876保留两位有效数字是1.6×104，而不能写成16000．
1.2. 数的开方（包含题目总数：2）
000130；000170；
平方根、算术平方根：
2，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方根)，即如果a
x=
那么x就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负
±．
数没有平方根．正数a的平方根，记作：a
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作：a ．正数和零的算术平方根都只有一
个．零的算术平方根是零．⎩
⎨⎧<-≥==．，
)0()0(2a a a a a a
注意：a 的“双重非负性” ：⎩⎨⎧≥≥．
，
00a a
立方根：
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根(或叫做a 的三次方根)，即如果
a x =3，
那么x 就叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面．
n 次方
根、n 次算术根： 如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ，那么这个数就叫做a 的n 次方根，即如果a x n =，那么x 就叫做a 的n 次方根．
根指数是偶数的方根叫做偶次方根．根指数是奇数的方根叫做奇次方根． 注意：
(1)正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；零的偶次方根为零；负数没有偶次方根． (2)正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零． (3)n 为奇数，则n n a a -=-．
正数a 的正的n 次方根叫做a 的n 次算术根．零的n 次方根也叫做零的n 次算术根．n a 有 “双重非负性” ：0≥a ；0≥n a ．
1.3. 实数的运算（包含题目总数：4）
000140；000150；000151；000160；
1.3.1. 实数加、减法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
(4)减去一个数，等于加上这个数的相反数．
1.3.
2. 实数乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
(3)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
1.3.3. 实数除法法则
(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数．
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (3)除数不能等于0．
1.3.4. 实数的乘方法则
(1)实数的乘方运算是利用实数的乘法运算进行的．
(2)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
1.3.5. 实数的混合运算
实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的． 例、计算(
)
(
)
122122
+÷
+-．
解：(
)
(
)
122122
+÷
+-。