【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(第2课时)》公开课课件.ppt
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16.3 二次根式的加减(第2课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细
彩带？( 2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（ 800+ 450）
=4×（20 2+15 2）
=140 2≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方
差公式与完全平方公式。
(a b)(a b) a 2 b 2 ,(a b) 2 a 2 2ab b 2
练一练
1、某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为 128米，宽为 50
米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部
分），每个长方形花坛的长为 13 + 1 米，宽为 13 − 1 米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/
1.
3 11
32
3.设实数 3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( A )
A．2 3
B．−2 3
C．2 3 − 2
D．2 − 2 3
4.化简( 3 − 2)2002 · ( 3 + 2)2003 的结果为(B )
A．－1
B． 3 + 2
C． 3 − 2
m a n b 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含
根号.
课堂练习
1.计算:
1
2 3
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减》课件 (2)
(4)同样 12可化为 2 3， 2 3－3 3＋ 12＝2 3－3 3＋2 3＝(2－3＋2) 3＝ 3. 所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合 并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同． 因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再 将被开方数相同的二次根式进行合并． 【例 1】教材第 13 页例 1 【例 2】教材第 13 页例 2
16.3 二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入 (学生活动) 1．计算： (1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a. 2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
1．创设情境，给出实例．由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过 程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则．
2．两个例题，旨在帮助学生理解并掌握二次根式的加减运算法则．尤其 是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和 化简的严谨态度和科学精神．
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(2)》公开课课件
2、计算
（ 1 ） 4 7 4 7
解：原式 4 2
（2） a b
解：原式
16 - 7 9
7
2
a -b
a - b
2
a b
2
你答对了吗
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（3） 3 2
解：原式
3 +2
2
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（2） 5 3
5 3
5 3
2 2
解：原式＝
＝ 5 - 3 ＝ __ 2
以上运用了平方差 公式.
温馨提示： 在二次根式的运 算中， ___________ 多项式乘以多项式 法则和 ______ 平方差 公式仍然适用.
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三、研读课文
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算 例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ ________ 4 3 3 2 以上运用了 分配 律.
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(2) 4 2 3 6 2 2 解：原式＝ 4 _____ 2 2 2 _____ 3 6 2 2
3 2 3 ＝ ____________ 2
以上运用了多项式除以单项式 _____
的除法法则.
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八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算课件 新版新
( 1 ) (2 3 ) (2 - 5 )； ( 2 ) (5 3 ) (5 -3 )
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减》课件 (2)
三、巩固练习 教材第 13 页练习第 1，2 题． 【答案】第 1 题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相 等；(3)正确． 第 2 题：(1)－4 7；(2)3 5；(3)10 2－3 3；(4)3 6＋14 2.
四、课堂小结 本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化 成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．
16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减
理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则 进行二次根式的加减运算．
重点 理解并掌握二次根式加减计算的方法． 难点 二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式．
一、复习导入 (学生活动) 1．计算： (1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a. 2．教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项 ，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减．
谢谢观赏
You made myቤተ መጻሕፍቲ ባይዱday!
我们，还在路上……
(4)同样 12可化为 2 3， 2 3－3 3＋ 12＝2 3－3 3＋2 3＝(2－3＋2) 3＝ 3. 所以在用二次根式进行加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合 并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同． 因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再 将被开方数相同的二次根式进行合并． 【例 1】教材第 13 页例 1 【例 2】教材第 13 页例 2
二、新课教授 (学生活动) 1．类比计算，说明理由． (1) 2＋2 2；(2)3 8－2 8＋4 8； (3)3 2＋ 8；(4)2 3－3 3＋ 12. 2．教师点评： (1) 2＋2 2＝(1＋2) 2＝3 2； (2)3 8－2 8＋4 8＝(3－2＋4) 8＝5 8＝10 2； (3)虽然表面上 2与 8的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但 8 可化为 2 2，3 2＋ 8＝3 2＋2 2＝(3＋2) 2＝5 2；
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减2》公开课 课件
已知 a 3 2， b 3 2， 求 a 2 ab b 2的值 .
探究:
1 已 知 x3 ， 求 代 数 式 x 2 2 x 2 x 2
23 的 值
2 已 知 a 3 2 5 , b 3 2 5 , 求 a 2 b a b 2 的 值
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
二次根式的加减(2)
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
5dm
5 2
D
18dm
8dm
18 3 2 5 8 18 5 2 7.5
答：大约需要13.7m的钢材.
3 5713.7
（1）填空：根式 并的二次根式有
2,
3
1 75, , 15,
27
个；
1 中可以与ห้องสมุดไป่ตู้
3
3合
（2）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 2 3 5
B2 22 2
C 632857 D 8 18 4 9
2
（3）选择：下列计算正确的是（ C ）
A 1 0 2 8 21 0 28 2 1 0 8 2
2022/5/42022/5/4 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/42022/5/42022/5/45/4/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 计算： （ 1 ） ( 2 6 5 2 ) ( 2 6 5 2 ) （ 2 ） ( 3 5 2 ) ( 3 5 2 )
解 ： （ 1 ） 2 6 ； （ 2 ） － 4 ＋ 2 1 0 二、跟踪练习
1 ． 当 x = 5 ＋ 2 ， y = 5 － 2 ， 求 x 2 x y y 2 的 值
16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
（ 1 ） 2 x 2 z x y z（ 2 ） 2 x 3 y
2 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) （ 2 ） ( 2 x 1 ) 2 ( 2 x 1 ) 2 （ 1 ） 4 x 2 9 y 2（ 2 ） 8 x 2 2
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减(2)课件 (新版)新人教版.pptx
3．计算：（1）3x（2x+y）=6x2+3xy；
（2）（x+3y）（x－3y）= X2-9y2 ；
4．计算：
2
5. ________
的计算结果（用最简根式表示）是
3
精典范例
知识点1.二次根式的混合运算 例1. 计算：
1. 计算：
变式练习
4
例2．计算：
精典范例
2．计算:
变式练习
5
例3．已知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
精典范例
第十六章 二次根式
二次根式的加 减（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样 ，先算乘方、开方，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有
括号的先算括号内的运算。 2.在二次根式的运算中，多项式的运算法则和 乘法 公式仍然适用。
9.计算：
0
8
巩固提高
10． 11．计算：
9
12.计算：
巩固提高
13.已知
，求 X的值．
10
巩固提高
• 如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那 么可以根据秦九韶﹣海伦公式
或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长
分别为
的三角形的面积．
11
，求a2b－ab2的值。
3．若
变式练习
，求代数式
的值．
6
4．化简
巩固提高
得( A)
5. 如果最简二次根式
可以合并
成一项，则 的值是（ D ）
（A）0．（B）1．（C）2．（D）3．
6．下列计算中，正确的是( C )
【八下数学】人教版八年级数学下册16.3_二次根式的加减(第2课时)ppt课件—精选资料
( 1 )x 2 2 x y y 2 ;
( 2 )x 2 y 2 .
解(： 1) x2 2xyy2 (xy)2
[( 3 2)( 3 2)
(2 2)2 8
拓展练习
例3 已知
x3求2 下,列y 各 式的3 值 ：2 ,
( 1 )x 2 2 x y y 2 ;
(2) x2 y2
(x y)(x y)
( 2 )x 2 y 2 .
[( 3 2) ( 3 2)][( 3 2) ( 3 2)]
2 32 2
4 6
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
a ba （ ba 0 ,b 0 ） a a（a0,b0） bb 追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
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初步应用 巩固知识
判断下列计算是否正确？为什么？ （1） 8- 3= 8-3；× （2） 4+ 9= 4+9；×
（3） 916=916； √
（4）75- 34 ×
例1 计算
（1） 80- 45 （2） 9a 25a
二
次 解：（1）原式=4 5 -3 5 化成最简二次根式
根
=（4 - 3） 5
逆用分配律
创设情境 提出问题
8+ 18能否进一步计算？这是一种什么运算？
能！这种计算是两个二次根式的加法运算．
合作探究 形成知识 问题2 怎样计算 8+ 18 ？
8 18 2 23 2（23）25 2
化为最简二次 根式
逆用分配律
合并
这里的两个二次根式有什么特征？
被开方数相同，即为同类二次根式．
合作探究 形成知识
夯实基础，拓展训练
4.当x 2时，代数x2式 3x3 2的值是 __2_____. __
5.等腰三角形的两别 边是 长 2 分 3， 3 2，则这个三角形
周长（ 是 _6 __2 _ _2 __3 ） __或 _（ 43 32 ）
6.计算（ 1）-1-20101-2 5 - 20. 6
解原 ： 式 6-125-25 5
18
6）.
夯实基础，拓展训练
1.下列二次根式中， 与 2能合并的是 （A） A. 8 ,B. 10 ,C. 12 ,D. 27 2.下列各式计算正确 的是 （C） A. 2 3 5 ,B.2 2 2 2 C.3 2 2 2 2 ,D. 5 1 2 3.若5 3 y 6 3 ,则y的值为 ( D ) A. 3 ,B.1，C.2 3 ,D.3
8 18 2 23 2（23）2 5 2
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(二)》优课件
∴ a b 2 2 ， a b 1
∴ a 2 b 2 1 0 ＝ （ a b ） 2 － 2 a b 1 0 ＝ 8 2 1 0 ＝ 4
想一想
小结
整式的运算法则和乘 法公式中的字母意义非常 广泛，可以是单项式、多 项式，也可以代表二次根 式，所以整式的运算法则 和乘法公式适用于二次根 式的运算．
2
预习导学
2．计算：
（ 1 ） ( 2 3 ) ( 2 5 )（ 2 ） ( 5 3 ) ( 5 3 )
解：
（ 1 ） ( 2 3 ) ( 2 5 ) ＝ （ 2 ） 2 ＋ 3 2 － 5 2 － 1 5 ＝ 2 － 2 2 － 1 5 ＝ － 1 3 － 2 2
（ 2 ） (5 3 ) (5 3 ) ＝ ( 5 ) 2 － ( 3 ) 2 ＝ 5 － 3 ＝ 2
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
∴ a 2 b 2 1 0 ＝ （ a b ） 2 － 2 a b 1 0 ＝ 8 2 1 0 ＝ 4
想一想
小结
整式的运算法则和乘 法公式中的字母意义非常 广泛，可以是单项式、多 项式，也可以代表二次根 式，所以整式的运算法则 和乘法公式适用于二次根 式的运算．
2
预习导学
2．计算：
（ 1 ） ( 2 3 ) ( 2 5 )（ 2 ） ( 5 3 ) ( 5 3 )
解：
（ 1 ） ( 2 3 ) ( 2 5 ) ＝ （ 2 ） 2 ＋ 3 2 － 5 2 － 1 5 ＝ 2 － 2 2 － 1 5 ＝ － 1 3 － 2 2
（ 2 ） (5 3 ) (5 3 ) ＝ ( 5 ) 2 － ( 3 ) 2 ＝ 5 － 3 ＝ 2
学习至此，请使用本课时自主学习部分.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(二)》优课件
解： ∵ x y 2 5 ， x y 1
∴ x 2 x y y 2 ＝ ( x y ) 2 3 x y ＝ ( 2 5 ) 2 3 ＝ 1 7
2 ． 已 知 a 1,b 1， 求 a 2 b 2 1 0 的 值 ． 2 1 2 1
解： ∵ a 2 1 ， b 2 1
∴ a b 2 2 ， a b 1
∴ a 2 b 2 1 0 ＝ （ a b ） 2 － 2 a b 1 0 ＝ 8 2 1 0 ＝ 4
想一想
小结
整式的运算法则和乘 法公式中的字母意义非常 广泛，可以是单项式、多 项式，也可以代表二次根 式，所以整式的运算法则 和乘法公式适用于二次根 式的运算．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
ห้องสมุดไป่ตู้
16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
（ 1 ） 2 x 2 z x y z（ 2 ） 2 x 3 y
2 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) （ 2 ） ( 2 x 1 ) 2 ( 2 x 1 ) 2 （ 1 ） 4 x 2 9 y 2（ 2 ） 8 x 2 2
预习导学
一、自学指导
1．计算: （ 1 ） （ 6 ＋ 8 ） × 3
（ 2 ） （ 4 6 － 3 2 ） ÷ 2 2
解：
（ 1 ） （ 6 ＋ 8 ） × 3 ＝ 6 × 3 ＋ 8 × 3 ＝ 1 8 ＋ 2 4 ＝ 3 2 ＋ 2 （ 2 ） （ 4 6 － 3 2 ） ÷ 2 2 ＝ 4 6 ÷ 2 2 － 3 2 ÷ 2 2 ＝ 2 3 － 3
∴ x 2 x y y 2 ＝ ( x y ) 2 3 x y ＝ ( 2 5 ) 2 3 ＝ 1 7
2 ． 已 知 a 1,b 1， 求 a 2 b 2 1 0 的 值 ． 2 1 2 1
解： ∵ a 2 1 ， b 2 1
∴ a b 2 2 ， a b 1
∴ a 2 b 2 1 0 ＝ （ a b ） 2 － 2 a b 1 0 ＝ 8 2 1 0 ＝ 4
想一想
小结
整式的运算法则和乘 法公式中的字母意义非常 广泛，可以是单项式、多 项式，也可以代表二次根 式，所以整式的运算法则 和乘法公式适用于二次根 式的运算．
谢谢观赏
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16.二次根式
16.3二次根式的加减（二）
1 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x y ) z x（ 2 ） ( 2 x 2 y 3 x y 2 ) ÷ x y
（ 1 ） 2 x 2 z x y z（ 2 ） 2 x 3 y
2 ． 计 算
（ 1 ） ( 2 x 3 y ) ( 2 x 3 y ) （ 2 ） ( 2 x 1 ) 2 ( 2 x 1 ) 2 （ 1 ） 4 x 2 9 y 2（ 2 ） 8 x 2 2
预习导学
一、自学指导
1．计算: （ 1 ） （ 6 ＋ 8 ） × 3
（ 2 ） （ 4 6 － 3 2 ） ÷ 2 2
解：
（ 1 ） （ 6 ＋ 8 ） × 3 ＝ 6 × 3 ＋ 8 × 3 ＝ 1 8 ＋ 2 4 ＝ 3 2 ＋ 2 （ 2 ） （ 4 6 － 3 2 ） ÷ 2 2 ＝ 4 6 ÷ 2 2 － 3 2 ÷ 2 2 ＝ 2 3 － 3
八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减(第2课时)教材课件
第 十六 章 二次根式。③(2x+3y)(2x-3y)。例：(教材例3)计算:。例：(教材例4)计算:。1.下列(xiàliè)各
式计算正确的是 ( )。a(a>0)，故选项B错误。2.下列(xiàliè)计算正确的是 ( )。A.0
B.
C.2+
D.2-。C
No
Image
12/13/2021
第十六页，共十六页。
数学(shùxué)8年级下册 R
第 十六 章 二次根式(gēnshì)
16.3 二次根式(gēnshì)的加减
第2课时
12/13/2021
第一页，共十六页。
计算 ： (jìsuàn)
复习 巩 (fùxí) 固
1 8 7 2 ； 2 8 6 ； 3 2 4 3 .
8 18 6应怎样计算?乘法(chéngfǎ)分配律依然
⑧逆用公式(gōngshì)变化:(x-y+z)2-(x+y-z)2
=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]
12/13/2021
=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.
第六页，共十六页。
做一做
计算 : (jìsuàn) 3-22 232
= 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2
(D )
A. 3 223 22= 9 2 3 = 3
B. 2xyxy= 2 x y
C.
3 32=32
2
3 =6
D. x x 1x x 1 1
12/13/2021
第十二页，共十六页。
3. 已知x=2- ,3则代数式(7+4
八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第2课时)》课件
加减法则的依据是：乘法分配律.
灿若寒星
探究新知
例1计算：
灿若பைடு நூலகம்星
探究新知
例1计算：
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
学以致用
练习计算：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时
灿若寒星
灿若寒星
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
灿若寒星
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么 ？
灿若寒星
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
灿若寒星
探究新知
例1计算：
灿若பைடு நூலகம்星
探究新知
例1计算：
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
依据分配律.
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
探究新知
例2计算：
灿若寒星
学以致用
练习计算：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
灿若寒星
拓展练习
例3已知求下列各式的值：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第十六章二次根式
16.3二次根式的加减
第2课时
灿若寒星
灿若寒星
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
灿若寒星
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么 ？
灿若寒星
本课小结
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
人教版数学八年级下册 16.3《二次根式的加减》(第2课时) 课件(共18张PPT)
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（8+ 3） 6；（2）（ 42-36） 22．
解：（2）（ 4 2-3 6） 2 2 =4 22 2-3 62 2=2-3 3． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
自学检测一：基础巩固 教材 4页练习题 答案：1、① 6 10 ② 4 2 2
③11 5 5 ④ 4 2、① 9 ② a b
③ 7 4 3 ④ 24 - 4 10
自学检测二：拓展延伸
计算 : ① 8 （ 2 - 1 ） 2
② 18 - 2 1 - 2 （ 1 ）-1
2
期待你们小组精彩展示！
巩固知识
练习1 计算： （1） 27 （ 7 - 1 ） = _ -_ 1_ 4_ +_ 2_ _ 7_ ； （2）（ 2 3 - 3 2 ） （ - 2 3 - 3 2 ） = _ _ _ _ 6_ _ _ _ ．
练习2 计算（24-3 15+2 22） 2的结果是
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业
作业： 必做：教科书第15页第4，6，7题； 选做：教科书第15页第8，9题．
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（1）（ 2+3 ） （ 2-5） = （ 2） 2+32-52-15 =2-22-15=-13-22；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减(第2课时)》优质课课件
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减的乘除运算法则是什么？
a ba（ ba0,b0 ） a a（a0,b0） bb 追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
acbc(ab) c
•
探究新知
Zxx```k
例2 计算：
(2) ( 53)(53).
解：原 ( 5式 )2( 3)2 53
2
学以致用
练习 计算： (1) ( 80 4)05;
答案： (1 ) 4 2 2 ;
(2) ( 53)(52); (3)(4 7)4 ( 7); (4) (2 5 2)2.
( 2 ) 11 5 5 ; ( 3 ) 9; (4) 22 4 10 .
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 23)(25); 解： (原 2)23 式 25215
22 215 2 213
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
16.3 二次根式的加减的乘除运算法则是什么？
a ba（ ba0,b0 ） a a（a0,b0） bb 追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
acbc(ab) c
•
探究新知
Zxx```k
例2 计算：
(2) ( 53)(53).
解：原 ( 5式 )2( 3)2 53
2
学以致用
练习 计算： (1) ( 80 4)05;
答案： (1 ) 4 2 2 ;
(2) ( 53)(52); (3)(4 7)4 ( 7); (4) (2 5 2)2.
( 2 ) 11 5 5 ; ( 3 ) 9; (4) 22 4 10 .
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 23)(25); 解： (原 2)23 式 25215
22 215 2 213
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
人教版八年级下册数学16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算课件(共16张PPT)
B)
A．2 B．4 C．2 a D．4 a
6．已知 a＝ 51－2，则(a－1)(a－3)＝__ _4_． 7．已知 x1＝ 3＋ 2，x2＝ 3－ 2，则 x12＋x22＝_1_0__. 8．若 a＋1a＝ 5，则 a－1a＝___±__1_．
9．计算： (1)2 3×( 12－3 75)＋31 108÷2 3；
3．计算： (1)(3 2＋2 3)(3 2－2 3)；
解：6
(2)( 2－ 3)2＋( 2＋ 3)2； 解：10
(3)( 10＋ 7)( 10－ 7)－( 2＋1)2. 解：－2 2
4．计算( 28－2 3＋ 7)× 7＋ 84的结果是( C )
A．11 7 B．15 3 C．21 D．24
5．计算( a＋ 1a)2－( a－ 1a)2 的结果是(
1 2 3 2 - 5 2 5 3 5 - 3
变式练习
（ 1 ） （ 22 3 ） 2 0 1 8 （ 22 3 ） 2 0 1 8 ;
（ 2） （ 2- 3） 201（ 72 3） 20192 3. 2
求代数式的值
例3 已知
试求x2+2xy+y2的值.பைடு நூலகம்
解： x2 2xy y2 x y2
解：－77
(2)(2015·临沂)( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋1)； 解：2 2
(3)(a＋2 ab＋b)÷( a＋ b)－( b－ a)． 解：2 a
10．阅读下列解题过程：
21＋1＝（ 12×＋（1）（2－12）－1）＝ 2－1，
1 3＋
2＝（
1×（ 3－ 3＋ 2）（
2） 3－
2）＝
3－
第十六章 二次根式
人教数学八下《二次根式的加减》二次根式PPT教学课件(第2课时)
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的(或者先去括号).
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
2. 二次根式的乘除法法则是：
⋅ = ≥ 0, ≥ 0
=
≥ 0, > 0
3. 二次根式的加减法法则是：
先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
新课导入
4. 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
=16.
=-8 3
随堂检测
5. 已知a=3+2 5， b=3-2 5 ，求2 − 2 的值 .
解：2 − 2 = −
将a=3+2 5， b=3-2 5带入，得
− =(3+2 5)(3-2 5)(3+2 5- 3+2 5)
=[ 3
2−
=-44 5
2 5
对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于(2)：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，
把所有的二次根式化成最简二次根式．
例题分析
（3） ( 2 + 3)( 2 − 5).
解： ( 2 + 3)( 2 − 5)
=
2
2
− 5 2 + 3 2 − 15
= −13 − 2 2
此处类比“多项式×多项式”，即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
变式练习
(1) 3( 2 − 3) − 27 +
6−3 ；
解：(1)原式= 6 − 3 − 3 3 + 3 − 6
=−3 3
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:38:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则； （2）利用乘法分配律； （3）类比整式的乘法.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
(2) ( 53)(52); (3)(4 7)4 ( 7); (4) (2 5 2)2.
( 2 ) 11 5 5 ; ( 3 ) 9; (4) 22 4 10 .
拓展练习
例3 已知 x32, y32,求下 列各式的值：
(1 )x2 2 x yy2 ; (2 )x2 y2 . 解(： 1) x2 2xyy2 (xy)2
[( 3 2)( 3 2)]2 (2 2)2 8
拓展练习
例3 已知 x32, y32,求下 列各式的值：
(1 )x2 2 x yy2 ;
(2) x2 y2
(x y)(x y)
(2 )x2 y2 .
[( 3 2) ( 3 2)][( 3 2) ( 3 2)]
2 32 2
4 6
本课小结
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
探究新知
例1 计算：
(1) ( 8 3) 6; 解： 原 86 式 36
86 36 4 33 2
探究新知
例1 计算：
(2) (4236)22. 解： 4原 222 式 3622
23 3 2
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减
第2课时
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
a ba（ ba0,b0 ） a a（a0,b0） bb 追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意 什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
复习旧知
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
acbc(ab) c
依据分配律.
探究新知
例2 计算：
(1) ( 23)(25); 解： (原 2)23 式 252 15
22 215
2 213
探究新知
Zxx```k
例2 计算：
(2) ( 53)(53).
解：原 ( 5 式 )2( 3)2 53
2
学以致用
练习 计：
答案：
(1) ( 80 4)05; ( 1 ) 4 2 2 ;
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.