椭圆的简单基本性质优秀课件(公开课)

【提示】 当 a 值不变，b 越大，即 c 越小时，椭 圆形状越圆；b 越小即 c 越大时，椭圆形状越扁．
c 2．若用a来描述椭圆的扁平情况会是怎样的？ c c 【提示】 a越小椭圆形状越圆； a越大椭圆形状越 c 扁．(注意：0＜a＜1) c e＝a 1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比_______，叫做
围 顶 点 轴 长
－ b≤y≤b ___________________
A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)
－ a≤y≤a _________________
A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
2b 2a 短轴长＝________ ，长轴长＝_________
【答案】
C
2．椭圆 6x2＋y2＝6 的离心率为( 5 30 1 6 A. B. C. D. 6 6 6 6
)
2 y 【解析】 椭圆方程可化为 x2＋ ＝1，∴a2＝6， 6 c 5 30 2 2 b ＝1，∴c ＝5，∴e＝a＝ ＝ . 6 6
【答案】Leabharlann Baidu
B
x2 y2 (1)椭圆 ＋ ＝1 的离心率为________． 16 8 (2)已知椭圆的两焦点为 F1、F2，A 为椭圆上一点， → → 且 AF1· AF2＝0，∠AF2F1＝ 60° ，则该椭圆的离心率为 ________．
离心率 椭圆的____________ ． (0,1) 2．性质：离心率 e 的范围是_________ ．当 e 越接 0 越扁 近 1 时，椭圆__________ ；当 e 越接近于______ 时，椭
圆就越接近于圆．
x2 y2 1．椭圆 ＋ ＝1 的长轴长为( 81 45 A．81 B． 9 C．18
焦 点 焦 距 对 称 性
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
|F1F2|＝______ 2c
坐标轴 ，对称中心为________ 原点 对称轴为_________
椭圆的离心率
【问题导思】 1．观察不同的椭圆，我们会发现，椭圆的扁平程 x2 y2 度不一．对于椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)，若令 a 不变，b a b 怎样变化时椭圆形状越圆(扁)？此时 c 的情况如何？
图 2－2－2 你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称 性？椭圆上哪些点比较特殊？
【提示】
椭圆上的点都在如题图中的矩形框内
部， 椭圆关于坐标轴对称． 椭圆与坐标轴的四个交点比 较特殊．
x2 y2 2．如何由椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)求出椭圆与 x、 a b y 轴的交点坐标？
【提示】
只要令 x＝0 或 y＝0 求解即可．
根据椭圆的方程研究其几何性质
已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m＞0)的离心率 e＝ 3 ，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点． 3 【思路探究】 根据已知条件，如何求出 a、b、c 的值？
谢谢！
焦点的 焦点在 x 轴 位置 图形 上
焦点在 y 轴上
标准 方程
x2 y2 ＋ ＝1(a 2 a 2 b2 y x2 2＋ 2＝1(a＞b＞0) a b ________________ ＞b＞0)
－a≤x≤a且 －b≤x≤b且 范 _____________________ __________________
) D．45
【解析】 由标准方程知 a＝9，故长轴长 2a＝18. 【答案】 C
3．椭圆 x2＋my2＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短 轴长的 2 倍，则 m 的值为( 1 1 A. B．2 C. D．4 2 4 )
2 y 2 2 【解析】 方程化为 x ＋ ＝1，长轴长为 ，短 1 m m 2 1 轴长为 2，由题意， ＝2×2，∴m＝ . 4 m
2.2.2
椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质
第 1 课时
教师用书独具演示
课 标 解 读
1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆 标准方程中 a、 b、 c 的几何意义． (重 点) 2． 会用椭圆的几何意义解决相关问 题．(难点)
椭圆的简单几何性质
【问题导思】 x2 y2 1．观察椭圆 2＋ 2＝1(a＞b＞0)的形状， a b