力学简明方略摘要潘之浩

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理论力学简明教程（第二版）陈世民答案

(A x By A z By )i (A z Bx A x Bz ) j (A x By A y Bx )k
四矩阵
此处仅讨论用矩阵判断方程组解的分布情形。
a11x1 a12 x 2 a13 x 3 0 a 21x1 a 22 x 2 a 23 x 3 0 a x a x a x 0 31 1 32 2 33 3
1 2
1 2
*若 1 2 R 则 y1 e x ， y 2 xe x ； y e x (c1 xc 2 )
1 1 1
e x cos x ， y e x sin x ； *若 12 i 则 y 1 2
y e x (c1 cos x c 2 sin x)

注： P x dx, Q x e P x dx dx 积分时不带任意常数，Q x 可为常数。
2 一个特殊二阶微分方程
y A2 y B
通解： y=K cos Ax+ 0
B A2
注： K ,0 为由初始条件决定的常量 3 二阶非齐次常微分方程
r r r dυ r dT Fυ =m υ= dt dt
r r ∂V ∂V ∂V dx + dy + dz = − F dr ∂x ∂y ∂z
r ∂V r ∂V r ∂V r F = −( i+ j+ k) ∂x ∂y ∂z
稳定平衡下的势函数：此时势能处极小处 Vm
dV( x ) dx
x =x 0
=0;
dV 2( x ) dx
x=x0
>0
⎧VM < E < 0质点再平衡点附近振动 ⎪ 且能量满足 ⎨0 < E质点逃逸-∞ ⎪V < E质点逃逸+ ∞ ⎩ m

“简明弹性力学”课程教学中学生创新意识的培养

“简明弹性力学”课程教学中学生创新意识的培养作者：钟新谷，王修勇来源：《当代教育理论与实践》 2015年第9期收稿日期：20150512基金项目：教育部高教司创新试验区课题（教高函200927）；土木工程专业校企合作人才培养示范基地项目（145811）作者简介：钟新谷（1962- ），男，湖南宁乡人，教授，博士，主要从事桥梁工程相关的教学和科学研究。

钟新谷，王修勇（湖南科技大学土木工程学院，湖南湘潭 411201）摘要：简明弹性力学是土木工程专业本科生最经典的力学基础课程之一，具有极强的理论性，授课难度大。

如何老课新讲，并在课程教学中培养学生的创新意识，是值得深思的问题。

基于教学过程，通过对课程历史发展的讲授，使学生获得创新启示；基于理论推导基本假定的学习，对“大胆假设，小心求证”的科学研究方法获得感性认识；在教学过程中演绎知识的巩固性、可辨性和可利用性，举例说明了举一反三、触类旁通创新思维形成的意义。

该授课方法可为相关力学课程教学提供有益参考。

关键词：弹性力学；课程教学；科学假设；逻辑思维；探索与创新中图分类号：TU6， G642文献标志码：A文章编号：1674-5884（2015）09-0039-04简明弹性力学课程是非力学专业固体力学课程体系中最基础、最普遍、最重要的课程之一。

弹性力学的理论框架以牛顿刚体力学体系与拉格朗日的分析力学体系为基础，早于19世纪中叶形成，基本理论体系至今未有变化。

弹性力学建立的偏微分方程组是解决实际工程问题的基础［1］，但直接求解不易，只能得到某些特定边界条件下的理论解。

弹性力学课程理论性和应用性都很强，注重对力学一般规律的总结，在基本假设的前提下具有完整的逻辑性。

该课程的学习要求学生具备扎实的数学功底、良好的力学基础和较强的逻辑思维，其教学难度大［1-2］。

如何在教学过程中激发学生的探索欲望并培养其创新意识，是授课教师应深思的问题。

1“温故而知新”，引导学生学习力学发展史，从前人的创造中获得启示从哲学上讲，“温故知新”具有方法论的普遍指导意义，新的知识来源于对既有理论知识的加工、深化和升华，“温故”深刻反映了人类认识世界的一般方式和过程。

杨桂通《弹性力学简明》课后习题提示和参考答案

《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案2－1 是 2－2 是2－3 按习题2－1分析。

2－4 按习题2－2分析。

2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。

当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。

2－6 同上题。

在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。

其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。

2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。

2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10 参见本章小结。

2－11 参见本章小结。

2－12 参见本章小结。

2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足（1）平衡微分方程，（2）相容方程，（3）应力边界条件（假设)。

2－14 见教科书。

2－15 见教科书。

2－16 见教科书。

2－17 取它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。

2－18 见教科书。

2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。

第三章习题的提示与答案3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解：（1）校核相容条件是否满足，（2）求应力，（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。

3－2 用逆解法求解。

由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3 见3-1例题。

3－4 本题也属于逆解法的问题。

首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。

本题的应力解答如习题3-10所示。

应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。

弹性力学简明教程_第四版_徐芝纶第一章

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第二节弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
O(z)
y
x
fx
fx
fy
fy
O(z)
fy fx
fy
y
x
fx
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第二节弹性力学中的几个基本概念
应力
内力─假想切开物体，截面两边相互作用的力（合力和合力矩)，称为内力。
定义式
lim F p A0 A
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作用力。
按其作用的方式，外力又可分为体力、面力。
退出上页下页
第二节弹性力学中的几个基本概念
体力─（定义）作用于物体体积内的力。
如：重力、惯性力。
（表示）以单位体积内所受的力来量度，fx, fy, fz. （量纲） ML2T2. 即为：力/长度³，如：N/m³
（符号）坐标正向为正。
定义式
F
lim f
材料性质假定
（3）均匀性假定─ 假定物体由同种材料组成。
E、μ等与位置 (x, y无,z关) 。
（4）各向同性假定 ─ 假定物体各向同性。
E、μ等与方向无关。
由假定（3）,（4）→E、μ等为常数
符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
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第三节弹性力学中的基本假定
变形状态假定
变形状态假定：（5）小变形假定 ─ 假定位移和形变为很小。
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第三节弹性力学中的基本假定
基本假定
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素建立计算模型归纳为学科的基本假定。
退出上页下页
第三节弹性力学中的基本假定

第二章弹性力学的基本理论

2
0 0 0
0 0 0
0
0
0
x （2－18）
y
0 0 0
0
0
z
yz
0 0
0
0
66
zx xy
61
弹性力学简明教程
二、平面问题
平面问题｛平面应力问题平面应变问题 1、平面应力问题:
z zx zy 0
xz yz 0
由（2－15）式知：
z
fy
0
(2-4)
xz
x
yz
y
z
z
fz
0
x
0
0
0
y 0
0
0 z
0
z y
z
0
x
x
y x
0
36
y
z yz
zx xy
61
fx fy fz
31
0 31
H P 0
36
61
31
31
(2-6)
弹性力学简明教程
二、空间问题的平衡微分方程
弹性力学简明教程
§2 平衡微分方程
一、平面问题的平衡微分方程
y
y
y
dy
x
fy
yx
yx
y
dy
xy
xy
x
dx
y
xy
dy c dx
fx
yx
x
x
x
dx
o(z)
x y
平衡微分方程：
Fx 0 Fy 0
微元体：厚度为1
平面问题的特点：
一切现象都看作是在一个平面内发生的
Fx 0 Fy 0
Mc 0

弹性力学简明教程简介与目录

徐芝纶教授（1911—1999），中国科学院资深院士，著名的力学家和教育家。徐芝纶编著的力学教材被我国工科院校广泛采用，为培养科技人才起到了重要的作用。徐芝纶在基础板梁的科研工作中作出了许多重大成果，并为在我国引进、推广、研究有限单元法作出了突出贡献。徐芝纶一生为人正直、品德高尚，以“学无止境，教亦无止境”为座右铭，严谨治学、严格教学，数十年如一日为国家培养建设人才贡献了毕生的精力。
高等教育出版社
《弹性力学简明教程》编著徐芝纶教授
此教程是国内较广泛使用的一本工科院校弹性力学教科书，是教育部“十五”国家级规划教材。全书按照由浅入深的原则，安排了平面问题的理论及解答、空间问题的理论及解答和薄板弯曲理论，并着重介绍了弹性力学的近似解法，即差分法、变分法和有限元法。
作者简介
参考eory of elasticity》 Timoshenco S P, Goodier J N (有中译本) 三、《Applied Elasticity》徐芝纶编

弹性力学简明教程_第四版_徐芝纶第五章

（4）求出边界外一行虚结点的 Φ 值；（5）按式(d)求各结点的应力。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
思考题
1、将应力函数 Φ 看成是覆盖于区域A和边
界s上的一个曲面，则在边界上，各点
的 Φ 值与从 A（基点）到B面力的合力
距有关， Φ 的一阶导数值与A到B的面力
的合力（主矢量）有关；而在区域内，
(f)
第五章
用差分法和变分法解平面问题
边界条件
再将式(f )对s 积分，从固定的基点A到边
界任一点B，得
B Φ Φ ( ) B ( ) A f x ds, A y y B Φ Φ ( ) B ( ) A f y ds. A x x
(g)
2
第五章
用差分法和变分法解平面问题
抛物线差分公式
1、抛物线差分公式─ 略去式(a)中 x3以上项，分别用于结点1、3，结点1：x1 x0 h, f h2 2 f f 1 f o h( ) o ( 2 )o ; x 2 x 结点3：x3 x0 h, f h2 2 f f 3 f 0 h( ) 0 ( 2 ) 0。 x 2 x
第五章
用差分法和变分法解平面问题
抛物线差分公式
应用泰勒级数导出差分公式，可得出统一
的格式，避免任意性，并可估计其误差量
级，式(b)的误差为 o(x 3 )。
第五章
用差分法和变分法解平面问题
线性差分公式
2、线性差分公式 ─ 在式(a)中仅取一、二项时，误差量级为 o( x 2 ) 。对结点1，得：
例2
稳定温度场问题的差分解。设图中的矩形域为6m×4m ，取网格间距为h = 2m，布置网格如图，各边界点的已知温度值如图所示，试求内结点a 、b的稳定温度值。

弹性力学讲课文档

b.线性弹性—应力与应变成正比。
因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。
31
第三十一页，共39页。
（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。
因此， E、μ等与位置无关。（4）各向同性--假定物体各向同性。
因此， E、μ等与方向无关。
由（3）,（4）知E、μ等为常数符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
21
第二十一页，共39页。
z
oy x
yz
σy
yx
图1-6
（2）符号规定：
图示单元体面的法线为y,称为y
面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。
正应力记为σy,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向
。
平行于单元体面的应力称为切
应下力标，y表用示所在、yx的平面表yz，示第，二其下第标一x
、z分别表示沿坐标轴的方向。如
图1－6所示的、 yx。 yz
22
第二十二页，共39页。
其它x、z正面上的应力
分量的表示如图1－7所示。
凡正面上的应力沿坐
标正向为正，逆坐标正向
z
为负。
图1-7
oy
x
23
第二十三页，共39页。
z
oy x
图1-8
图1－8所示单元体
面的法线为y的负向，正
应力记为
,沿y轴负向
37
第三十七页，共39页。
《绪论》习题课
[练习2]弹性力学中基本假设是什么？
答：为了简化计算，弹性力学中采用如下基本假设：（1）连续性假设，（2）完全弹性假设，（3）均匀性假设，（4）各向同性假设，（5）小变形假设。
38
第三十八页，共39页。

理论力学简明教程及案例解析阅读笔记

《理论力学简明教程及案例解析》阅读笔记目录一、基本概念和原理 (2)1.1 理论力学的定义和作用 (3)1.2 理论力学的研究对象和方法 (4)1.3 理论力学与其它物理分支的关系 (5)二、静力学 (6)2.1 静力学的基本概念和公理 (7)2.2 力矩和力偶 (8)2.3 刚体静力学平衡问题 (9)2.4 案例解析 (11)三、运动学 (12)3.1 运动学的基本概念和公式 (13)3.2 点的运动学 (14)3.3 刚体的基本运动 (14)3.4 案例解析 (15)四、动力学 (16)4.1 动力学的基本定律 (18)4.2 动量定理和动量守恒定律 (19)4.3 动能定理和机械能守恒定律 (19)4.4 简单碰撞问题 (21)4.5 案例解析 (22)五、分析力学 (23)5.1 分析力学的基本方法 (25)5.2 重心和形心 (26)5.3 简化的刚体动力学方程 (26)5.4 案例解析 (28)六、应用案例解析 (29)6.1 理论力学在工程结构设计中的应用 (31)6.2 理论力学在物理学研究中的应用 (32)6.3 理论力学在航空航天领域的应用 (34)七、思考与练习 (35)一、基本概念和原理作为力学的一个重要分支，为我们提供了理解和描述物体运动规律的工具和方法。

在学习这一课程之前，我们首先需要明确一些基本概念和原理。

牛顿运动定律：这是理论力学的基础，包括牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第二定律（加速度定律）和牛顿第三定律（作用与反作用定律）。

这些定律揭示了物体运动状态变化的本质原因，为我们分析和解决实际问题提供了理论支持。

动量和冲量：动量是物体的质量和速度的乘积，表示物体运动的“惯性”。

冲量则是力和时间的乘积，它反映了力对物体速度变化的影响。

这两个概念在分析碰撞、爆炸等复杂运动问题中具有重要意义。

动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度的平方成正比。

弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章

弹性力学简明教程
第一章绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位：弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹aint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论
圣维南（A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容

弹性力学简明教程课后答案徐芝纶第四版略改动

第一章错爸本章学习重点•与难点■点-、弹性力学的内容:邨性力学的妍究对象、内容和柜删•注总勺戕它力学任任务•研究对象和研究方法匕的相同点及不同点.二■弾性力学的基本假定、基本凰和坐标系1. 为简化计算•弾性力学假定所研究的翎休处于连续的•完全弹性的、均匀的•各向崗性的、小变形的状态.2. 各种基本联的正负号规定’注意弹性力学中应力分St的正负号规定与材料力学中的正负号规定有何相同点和不同点•外力《体力，面力〉均以沿坐标轴正向为正•而力的正负特与所处的面无关（只与坐标系有垃）.注意与应力分贰正面正向、负面负向约宦的区别-3. 五个幕本假定在漣立號力力学科本方程时的用途•难点建立正面•负面的概念•确立弹性力学中应力分16的正负号规定.典型例题讲解例*八试分别根据在材料力学中•和牀性力学中符号的規定•确定图中所示的切应力Ti »r3 .rj.ri的符可■・thMI ira（MSI （l）ft材料力学中规症・凡企图使触元成典财祁顺时社转动的切应力为正•反之为负.所以为正$"・口为负.4）在弹性力学中规宦，作用于正坐标面上的切应力以正坐标轴方向为正•作用于负坐怀面L的切应力以负坐标轴方向为正•相反的方向均为负.所以““珂, T"i «T4均为负.习题全解11试举例说明•什么是均匀的各向斥性体，什久垦非均匀的备向同杵体，什么捲转均匀的特向舁性体.【解？?】木材、竹材定均匀的孑向舁性体X泯合材料通富称为非均匀的各向同性律■如沙石混凝土构件•为非均匀的各向同性体；有生物级斌如长骨.为非均匀的各向异性体.1-2 —股的混凝土构件和钢筋混匿上构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基利上质地基能否作为理想弹性体？｛解?H —般的混凝土构件可臥作为理想的弹性休•而钢筋混凝土构件不可以作为理想的禅性体I-叙的兽值地堪不可以作为理想养性体，而土质地基可比作为理想的弹性休.1 • 3五个旅本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用逢？【解答】（】》连续性假定「引用这一俶宦以后•物体中的应力、应变和位降等物理虞就可看成是连续的•因此，建立豹性力学的基本方稈时就可以用坐标的连续噸敢来表示它们的变化规律.（2）完全弹性假定：引用这一完全弹性的假進还包含形变号形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，服从胡克宦律，从而使物理方程成为线性的方程.«3）的匀性假定：在该假崖所硏究的物怵内部各点的物理性质显然都是相同的&因此•反映这些物理性质的弹性常数（如弹性税就E和泊松比“等）就不随位置坐标而变化.5各向同性個定価谓-各向同性'暹捋物休的物理性庾從各个方向上都艇相同的.进一步地说•就楚物体的弹性常数也不随方向而变化.（5）小变形假定’我们研究掬体受力后的平衡冋题时•不用考虑物体尺寸的改变■而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算「同时•住研究物体的变形和位移时.可以将它们的二次帮或乘税略左不计，使得弾性力学中的微分方段都简化为线性啟分方程.在上述这些假定下•弹性力学何題都化为线性问題•从而可以应用独加原理・14应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画岀正面和负面匕的正的应力和正的面力的方向.it【解答】应力的符号規起是：当作用潮的外法线指向坐杯抽的止为向时（即正面时》•这个面匕的应如不论址止应力或切应力）以沿坐标辆的止方向为正•沿坐标轴的负方向为负.与此相反严作用血的外法线指向坐标铀的负方向时（即负血时》•这亍面上的应力就以沿坐标轴的负方向为正.沿坐标轴的正方向为负.面力的符号规進是：当面力的捋向沿坐标轴的正方向时为正•沿坐:标轴的负方向时为负.1-5试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规崖.【解答】理弾性力学利材料力学中切应力的符号规定不尽相同t材料力学中规定•凡企图使徴段顺时甘转动的切应力为诳干在弹性力学中规定•作用于正坐标面上的切应力以沿坐擁轴正方向为正，作用尸负坐标面上的切应力以沿坐标轴负方向为正•相反的方向均为负•试举例说明iE的应力肘应于正的形变那【解善】如樂受拉伸时•其形状发比故变・正的应力（拉应力〉对应于正的形变.17 试画01题1 -7图中的矩形薄板的正的体力•面力和应力的方向.注*：U）无论玄哪-个位置的体力•住哪一个边界面上的血力，均以沿坐标轴正方向为正•反之为负.（2〉边界面1：的应力应是以在正坐标面上•方向沿坐标轴iE方向为正•反弹忸力学简驷4MJU 甲三程［金枫爭学获号邀金**题I -SfflM 1-7 图 “）萍力和Ifc 力Mb ）协力和应力之为负I 在负坐标面上•方向沿坐标轴负方向为正，反之为负• 1・8试倆出題I 8田屮的三角形薄板的正的面力和体力的方向./(hO:解】・8图第二* 年而问廳的生漳理枪本章学习重点与难点■点一，两类平面问曲的概念二、平面问題的基本方程平面问题的越本方穆共冇八个•见卜我・JC中+E屮•&分别晁弹性模虽、泊松比和切变模皿―是八.弾性刀孝蘭叭戟uu篥厶版）会枚琴悌艮习反金站三•平面问題的边界条件強性力学平面问题的边界条件右三类•如下表-英中$,$■分别表示面力、位移已知的边界M和加则是边界面的方向余弦.四•平面问艙的两条求解途径h处理平面问題时•粘用按位移求解和按应力求解这嗚条途住•在满足相应的求解方程和边界条件之后•前着5t求出位移再用几何方程、物理方甩分别求出应变和应力；后者先求出应力再由物理方程、几何方程分别求出应变和位移•2. 按位移求解平面问题•归结为在给定边界条件F,求解以位移表示的平衡微分方程（平面应力情况A（工4色+上2£乜+也亘1L）= Q,1 一尸巩十2孑护2 紅小I芒?（薛+ * 諮+ 中黑）=。

《简明物理学史》

1、古代时期（1600年以前）、古代时期（1600年以前）
萌芽时期，大体为文艺复兴时期（相当于我国明末以前），此时我（相当于我国明末以前），此时我国和希腊成为东西两个科技发展中国和希腊成为东西两个科技发展中心。当时物理学未从哲学中分化出来，仍通过哲学思辨和直觉观察来来，仍通过哲学思辨和直觉观察来认识自然。我国科技取得辉煌成就走在世界前列。
主要内容主要内容简明物理学史经典物理学的建立经典物理学的建立热力学和统计物理学的建立热力学和统计物理学的建立电磁场理论的建立电磁场理论的建立光学发展史光学发展史1919和和2020世纪之交的三大发现世纪之交的三大发现相对论的建立相对论的建立简明物理学史量子论的建立量子论的建立原子力学的建立原子力学的建立核物理学发展史核物理学发展史粒子物理学发展史粒子物理学发展史凝聚态物理学发展史凝聚态物理学发展史非线性物理学发展史非线性物理学发展史主要内容主要内容简明物理学史非线性物理学发展史非线性物理学发展史著名的美国理论物理学家约翰著名的美国理论物理学家约翰惠勒说过
量子论的建立→ 量子论的建立→ 原子力学的建立→ 原子力学的建立→ 核物理学发展史→ 核物理学发展史→ 粒子物理学发展史→ 粒子物理学发展史→ 凝聚态物理学发展史→ 凝聚态物理学发展史→ 非线性物理学发展史
《简明物理学史》
主要内容
非线性物理学发展史
著名的美国理论物理学家约翰·惠勒说过：“ 著名的美国理论物理学家约翰·惠勒说过：“在过去一个人如果不懂得” 过去一个人如果不懂得”熵“是怎么回事就不能说是科学上有教养的人；在将来一个人如果不能熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。” 熟悉分形，他就不能被认为是科学上的文化人。” 20世纪物理学最伟大的成就是是相对论和量子论 20世纪物理学最伟大的成就是是相对论和量子论的发现，有人说第三大成就则是非线性物理科学的发现，有人说第三大成就则是非线性物理科学的发展。突破传统的思维新概念，将人类的世界的发展。突破传统的思维新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，改变了人类的生活和社会的发展，引领我们走向全新的领域。

力学史杂谈_四_五_

力　学　史　杂　谈(四)、(五)　武际可(北京大学力学与工程科学系,北京　100871) (四)从远古起至18世纪,力学同天文学是一家摘要　本文简要说明古代力学与天文学密不可分的关系.关键词　力学史,天文学,天体运动早期的力学,有关静力学的知识大半是从杠杆的平衡开始的.而有关运动学与动力学的知识却大半是从天体的运动开始的.因之可以说,从远古起至18世纪,力学同天文学是一家.在4000年以前,巴比伦人便知道建造原始的圭表,测它影子长度变化以决定季节.在我国商代(约公元前1600年～1000年)已经知道一年大约为365天多,大月30天,小月29天,并采用干支纪日,印度古代采用约360天为一年.这些早期的天文观测,对太阳、月亮行星的认识,对它们周期变化与运动的认识影响是久远的.至今我们仍是360度为圆周角的度量,就是起因于在不太精确的情况下,太阳在圆周上每天大约在黄道上移动一度.而12这个数字,人们非常爱用(12属相,干支纪日)等,就因为一年内,月亮大约圆缺12次,木星的周期又大约是12年(岁星).最早关于周期运动的认识,是天体位置的周期变化.力学动力学的总结,最早也是由于精确计算并预言天体的准确位置,才使人信服地确定了经典力学的地位.牛顿的《自然哲学的数学原理》是力学的奠基性著作,它的第3编就是“用对宇宙体系的说明来作实例”讲解引力及在引力之下行星、慧星、月球与海洋运动的.的确,周期运动是最易于观察的现象.希腊大哲学家亚里斯多德(公元前384年～322年)在他的《物理学》中就曾说:“圆运动先于直线运动,因为它比较单一、完全”,“循环运动是一切运动的尺度”.这就是为什么古希腊天文学家托勒玫(约90年～168年)直到波兰天文学家哥白尼(1473年～1543年)那时,行星运动都认为是沿着圆形的轨道.自然界还有一类周期现象,这就是振动,声音与乐器.这也是人类很早就感兴趣下大功夫研究的领域.天体运动所以研究得也较早,其原因除了由于历法,农业发展需要订节令的需求外,更主要的是天体运行比较缓慢,易于观察.而振动现象一开始,就由于计时的困难,无法精确化.天体的周期以年为单位,乐器振动周期是数百分之一秒,以A 音为例(即C 调的6)为440H z .这样看来,乐器振动比起天体运动快约1010倍!这样一比就知道精确的动力学只能先从天体开始.而其他周期运动只有在钟表等计时手段充分发展以后能达到足够精确测量的条件下,才逐步精确化的.天体运动比起地球上其他运动来说,还有受力简单的优点,马拉车诚然也是一种常见的力学现象,而且与人们的生产活动关系密切,为什么不是首先精确化研究的对象呢?这是因为它受力太复杂,马的拉力,地的反作用力,各环节的磨擦力,相互交织在一起,难以分析清楚.而天体受力非常简单,仅有别的天体作用的引力.而距离十分远时,还可以略去.所以天体实是早期力学发展研究的最理想的对象.力学的发展历史,正是从研究天体的运动开始的.(五)清初天文学上的一场生死斗争摘要　本文介绍清初围绕西方天文学在中国传播情况与围绕它的斗争.简介汤若望(西方传教士)的遭遇.关键词　力学史,西洋历法,时宪历西方历法在中国传播与实行引发的一场生死斗争,不仅在中国的天文史上,而且也是中国力学史,乃至中国近代科学史上的重大事件.1618年,德国人汤若望(Johann A dam Schall V on Bell ,1591年～1666年)应耶稣会的征募来华,1630年(崇祯3年),主持历局工作的徐光启,由于自己年老(68岁),又在这年他的两位得力助手李之博与邓玉函(后者为意大利人)相继故去,所以极力推荐汤若望并得到皇帝批准协助推进历法的工作. 汤若望协助徐光启完成了《崇祯历书》137卷,其中很大一部分吸取了西洋天文学的成就.在这部历37第19卷(1997年)第2期汤若望像书中有28.不久,明亡,这部历书在明代没有实行.汤若望在两朝交替兵荒马乱之际,保护了这部书的刻版未受损失.清朝占领北京后,汤若望制造了望远镜,日晷,绘了地图连同修改了的历书进呈新皇帝.并且预先推算了1644年农历8月初一的日食,给出了日食初复时刻,届时,皇帝命人验证,结果是按旧有大统历与回回历分别差二刻和四刻,而汤若望预言的分厘不差.这一事实使新历取信于清廷并将汤若望进献的新历(即修改的崇祯历)改名《时宪历》.颁布后一直沿用到民国初年.汤若望本人也因此取得朝廷的信赖.封他为钦天监正,至顺治15年(1658年)对他加一品封典.年幼的顺治帝对于比他年长53岁的这位西洋官员亲切地称为“玛法”(满语为可敬的爷爷).然而,好景不长.1661年,顺治皇帝去世,年方8岁的康熙登基.清廷的守旧派抬头,辅政大臣鳌拜怂恿杨光先诬告参劾汤若望.1664年,杨上书《请诛邪教疏》,罗织汤若望三大罪:潜谋造反,邪说惑众历法荒谬.杨将全国各省教堂教众诬为潜谋造反.将汤写的许多书诬为妖言惑众.并罗列“新法十谬”指斥新法的种种错误.更为厉害的是提出由于新历法使吉时凶时倒置,造成了严重后果:使顺治的幼子荣亲王3月而殇,又由于下葬日子选得不对,致使荣亲王生母董鄂妃不久死亡,接着顺治帝也染天花而亡.杨光先将汤若望上纲到“谋反”与使“皇族灭亡”.慢说当时汤若望年过古稀,由于中风而失去语言能力,即使是巧辩之士也是难于分说了.1665年4月13日宣布结案,汤若望被判极刑——凌迟处死,同案犯多人下狱.4月16日处死汤若望的公文到了皇太后之手,此时北京突然发生地震,连续5日,合都惶惧,这时辅政大臣们以为是天象示警,即从狱中放出3人.而汤若望原罪待死.这时孝庄文皇太后传谕:“汤若望向为先帝所信任,礼待极隆,尔等置之死地,毋乃太过”.汤若望这才无罪释放.然而同案5位基督徒李祖白等仍被处斩.1666年8月15日汤若望病逝.杨光先在此案中得胜.被任命主持钦天监,尽管他因为不懂天文,心知难以胜任,曾数次上书推辞,最后也只好硬着头皮担任了.1667年,14岁的康熙钦政.发现当时历法混乱,1年中竟有2个春分,不该置闰的置了闰月.于是在1668年12月26日,组织了一场御前辩论会,一方是杨光先及其助手吴明　,另一方是原汤若望的助手南怀仁(Ferdinand V erbiest,1623年～1688年,比利时人),钦天监全体参加.南怀仁比汤若望年轻30多岁,汤若望受诬时,他来华不久,汉语还不流利,无法为他辩诬.此时他以满腔的对待科学的热情指斥杨光先历法的错误,杨等不承认有错.康熙询问有何方法可以判断是非,南怀仁建议双方各以其法测日影移动,于是决定次日在观象台测日影.南怀仁像(1674年) 次日,有关人员齐集观象台,测验结果与南怀仁计算丝毫不差,连续3天,南怀仁事先画定午时日影位置,到时验得“正午日影正合所画之界”.而杨光先等则支吾其词,根本就不会推算日影的移动.这次实测的胜47力学与实践利,为新历法重新出台扫清了道路.于是南怀仁进而指出老历法多处错误,康熙皇帝接受了他的建议,下令取消了当年历书中的闰12月.1669年,为汤若望平反,并任命南怀仁为钦天监正,一直深得康熙皇帝重用.康熙皇帝从他那里学习了不少西方数学与自然科学知识.而为鲁迅先生讽刺的那位主张“宁可使中夏无好历法,不可使中夏有西洋人”(《坟・看镜有感》,《且介亭杂文・随便翻翻》)的杨光先也遭到了革职的处分.值得附带一说的是,从利玛窦,汤若望　,南怀仁等西方传教士带来东方的天文学并不是西方最先进的天文学.众所周知,1543年,波兰天文学家哥白尼的不朽之作《天体运行论》提出了日心说,而广大天主教徒还是囿于地心说为基础的天文学,只不过在地心说的基础上添进了当时较新的观测结果而已.17世纪初意大利天文学家、力学家伽利略还因为讲解日心说而被宗教裁判所审判.1600年罗马广场上活活烧死了宣传日心说的布鲁诺.我们当然不能设想,罗马派出的传教士会在中国宣传日心说.然而,不管怎么说,围绕历法开展的一场生死斗争,为西方自然科学在中国的传播开辟了道路.(本文于1996年11月5日收到)　身边力学的越话走　路　的　力　学刘延柱(上海交通大学工程力学系,上海　200030)摘要　本文通过静力学理论分析人在走路时要保持平衡稳定需要掌握的要领.关键词　步行运动,静力学,稳定人类的活动离不开走路,但学会走路并不容易.原始人从四足爬行进化到双足直立行走,经历了1000多万年漫长的历程.现代人走路不论姿势多么优美,也都曾经历过摇摇晃晃、跌跌冲冲的学步阶段.从静力学角度分析,双足步行与四足爬行的最大区别在于:四足爬行可以保证质心不越出支承足与地面的接触点联线围成的区域,因此每个时刻都处于静力学平衡状态.而双足步行只有一个支点,重心经常越出支承足与地面的接触范围,处于静力学不平衡状态.要掌握这种不平衡的行走运动必须经过训练.要从理论上解释清楚不平衡的步行运动为何能稳定地进行也不是容易事.人在走路时重心总是位于支点的上方,相当于一个倒置的复摆.简单的动力学分析可以证明,倒摆的垂直平衡状态总是不稳定的.不过生活中也能见到稳定的倒摆.比如杂技演员的顶功表演就是有趣的例子.演员用鼻尖顶起重物,不断凭直觉判断重物倾斜的趋势,并相应地调整头部运动,使支在鼻尖上的倒摆保持稳定的平衡.从而说明,在支点处施以适当的控制力有可能使倒摆的不稳定平衡转为稳定平衡.为了进一步说明这个现象,分析图1所示的支点P 可作水平运动的倒摆,设Η为摆相对垂线的倾角,G为摆的重力,N,F为动支点P作用于摆的垂直和水平约束力.只保留倾角Η的一阶微量时N=G,设摆相对质心C的惯量矩为J,C与P的距离为l,根据刚体相对质心的动量矩定理列出摆的动力学方程JΗβ=N lΗ-F l(1)图1　动支点上的倒摆训练有素的顶功演员能灵敏地控制头部动作以施加控制力F,F的方向与摆的倾斜方向一致,大小与倾斜程度成正比.这个控制过程可用一个简单的线性式近似地表示F=KΗ(2)将式(1)中的N以G代替,F以KΗ代替,得到JΗβ+(K-G)lΗ=0(3)57第19卷(1997年)第2期。

徐芝纶弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答

各点切应力：
x x dx y ； x y
( y )C y
y x
dx
y y
y
( xy ) A xy ；
( xy ) B xy xy y
xy x
( yx ) A yx
dy ； ( yx ) A yx yx y dy
y
y
(c)
M
E
0
dx dy dx x dy 1 yx dx 1 dy y dx 1 y 2 2 2 xy dy dy dx ( x x dx)dy 1 ( xy dx)dy 1 dx f x dxdy 1 f y dxdy 1 0 x 2 x 2 2 ( y dy )dx 1
2
正的应力
正的面力
【1-5】试比较弹性力学和材料力学中关于切应力的符号规定。【解答】材料力学中规定切应力符号以使研究对象顺时针转动的切应力为正，反之为负。弹性力学中规定，作用于正坐标面上的切应力以沿坐标轴的正方向为正，作用于负坐标面上的切应力以沿坐标轴负方向为正，反之为负。【1-6】试举例说明正的应力对应于正的形变。【解答】正的应力包括正的正应力与正的切应力，正的形变包括正的正应变与正的切应变，本题应从两方面解答。正的正应力对应于正的正应变：轴向拉伸情况下，产生轴向拉应力为正的应力，引起轴向伸长变形，为正的应变。正的切应力对应于正的切应变：在如图所示应力状态情况下，切应力均为正的切应力，引起直角减小，故为正的切应变。
y
M
C
0 改为对角点的力矩平衡条件，试问将导出什么形
式的方程？【解答】将对形心的力矩平衡条件
M
C
0，改为分别

弹性力学第一部分

§1-2 弹性力学中的几个基本概念
基本概念： 1. 外力外力、应力、形变、位移。
体力、面力
（材力：集中力、分布力）
z
(1) 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力
F —— 体力分布集度 f lim （矢量） V 0 V f fx i f y j fz k f x、f y、f z 为体力矢量在坐标轴上的投影
xy xz y yz zy z
其中
xy yx yz zy
z
C
zx xz
z
A O x z
x P
y
B
y
注：
应变量纲为1 ；应变分量均为位置坐标的函数，即
x x ( x, y, z ), ; xy xy ( x, y, z ),
弹性力学
熊辉土木工程学院
Email：Mrxionghui@
2008.10~2009.01
学习要求
1. 善于思考 2. 不盲从，不轻信 3. 善于提出问题
“…有许多好学生做了很多习题，却没有给自己提出好问题的习惯，没有把自己的问题数学化成理论，或计划某些实验来寻求答案。” —冯元桢
可以证明，在物体的任意一点，已知六个应力分量，就可以求得经过该点的任意截面上的正应力和切应力。因此，上述六个应力分量可以完全确定该点的应力状态。
3. 形变 (1) 一点形变的度量
形变 —— 物体的形状改变（1）线段长度的改变 ——用线（正）应变ε度量（2）两正交线段间夹角（直角）的改变 ——用剪应变γ度量三个方向的线应变：三个平面内的剪应变：例如：
f x f y f z —— 面力矢量在坐标轴上投影

弹性力学简明教程

弹性力学简明教程第一章绪论1-1 弹性力学的内容1-2 弹性力学中的几个基本概念1-3 弹性力学中的基本假定习题第二章平面问题的基本理论2-1 平面应力问题与平面应变问题2-2 平衡微分方程2-3 平面问题中一点的应力状态2-4 几何方程刚体位移2-5 物理方程2-6 边界条件2-7 圣维南原理及其应用2-8 按位移求解平面问题2-9 按应力求解平面问题相容方程2-10 常体力情况下的简化应力函数习题第三章平面问题的直角坐标解答3-1 逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2 矩形梁的纯弯曲3-3 位移分量的求出3-4 简支梁受均布荷载3-5 楔形体受重力和液体压力习题第四章平面问题的极坐标解答4-1 极坐标中的平衡微分方程4-2 极坐标中的几何方程及物理方程4-3 极坐标中的应力函数与相容方程4-4 应力分量的坐标变换式4-5 轴对称应力和相应的位移4-6 圆环或圆筒受均布压力4-7 压力隧洞4-8 圆孔的孔口应力集中4-9 半平面体在边界上受集中力4-10 半平面体在边界上受分布力习题第五章用差分法和变分法解平面问题5-1 差分公式的推导5-2 应力函数的差分解5-3 应力函数差分解的实例5-4 弹性体的形变势能和外力势能5-5 位移变分方程5-6 位移变分法5-7 位移变分法的例题习题..第六章用有限单元法解平面问题6-1 基本量及基本方程的矩阵表示6-2 有限单元法的概念6-3 单元的位移模式与解答的收敛性6-4 单元的应变列阵和应力列阵6-5 单元的结点力列阵与劲度矩阵6-6 荷载向结点移置单元的结点荷载列阵6-7 结构的整体分析结点平衡方程组6-8 解题的具体步骤单元的划分6-9 计算成果的整理6-10 计算实例6-11 应用变分原理导出有限单元法基本方程习题第七章空间问题的基本理论7-1 平衡微分方程7-2 物体内任一点的应力状态7-3 主应力最大与最小的应力7-4 几何方程及物理方程7-5 轴对称问题的基本方程习题。

弹性力学课件第1章绪论

3. 各向同性(isotropy)假设
＊假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。＊宏观假设，材料性能是显示各向同性＊木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料＊这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。
4.完全弹性（线弹性linear elasticity)假设
n阶张量：有n个自由指标的量，如四阶弹性系数Dijkl
3. 应变 (1) 一点应变的度量
是描述物体受力后发生变形的相对概念的力学量正应变——棱边的伸长和缩短
x , y , z
xy , yz , zx
z C
切应变——棱边之间夹角（直角）改变应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；
＊对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变＊完全弹性分为线性弹性和非线性弹性＊弹性力学研究限于线性的应力与应变关系
5. 小变形(small deformation)假设
＊假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。＊在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化＊忽略位移、应变和应力等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
铁木辛柯(S.P.Timoshenko)做出了贡献。
中国科学家钱伟长，钱学森，徐芝伦，胡海昌,等在弹性
力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。
钱学森
钱伟长
胡海昌
徐芝伦
杨桂通
弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。发展——形成了一些专门的分学科；现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。