人教版七年级下册数学人教版七年级下册数学相交线与平行线知识点总结
初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点
开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
新人教版初一下册数学知识点总结归纳
第五章 相交线与平⾏线⼀、知识络结构⼆、知识要点1、在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系有两种：相交和平⾏，垂直是相交的⼀种特殊情况。
2、在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫平⾏线。
如果两条直线只有⼀个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平⾏。
3、两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是邻补⾓。
邻补⾓的性质：邻补⾓互补。
如图1所⽰，与互为邻补⾓，与互为邻补⾓。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°；+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个⾓中，⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线，这样的两个⾓互为对顶⾓。
对顶⾓的性质：对顶⾓相等。
如图1所⽰，与互为对顶⾓。
= ；= 。
5、两条直线相交所成的⾓中，如果有⼀个是直⾓或90°时，称这两条直线互相垂直，其中⼀条叫做另⼀条的垂线。
如图2所⽰，当 = 90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所⽰，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓基本特征：①在两条直线(被截线)的同⼀⽅，都在第三条直线(截线)的同⼀侧，这样的两个⾓叫同位⾓。
图3中，共有对同位⾓：与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓。
②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个⾓叫内错⾓。
图3中，共有对内错⾓：与是内错⾓；与是内错⾓。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同⼀旁，这样的两个⾓叫同旁内⾓。
图3中，共有对同旁内⾓：与是同旁内⾓；与是同旁内⾓。
7、平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
数学七下第2章知识点总结
数学七下第2章知识点总结人教版数学七年级下册第二章知识点总结。
一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
3. 垂线。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线及其判定。
1. 平行线。
- 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 平行线的判定。
- 方法1：同位角相等，两直线平行。
- 方法2：内错角相等，两直线平行。
- 方法3：同旁内角互补，两直线平行。
三、平行线的性质。
1. 性质1。
- 两直线平行，同位角相等。
2. 性质2。
- 两直线平行，内错角相等。
3. 性质3。
- 两直线平行，同旁内角互补。
四、命题、定理、证明。
1. 命题。
- 定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
- 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
2. 定理。
- 经过推理证实得到的真命题叫做定理。
3. 证明。
- 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
人教版初中数学七年级下-相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O1243A BCDO⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。
如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
初一七年级下册数学相交线与平行线的知识点
开学已经有几天了,新的第一章知识掌握的怎么样了呢这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚,可以在这篇文章梳理一下,一定能帮到你一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°, 则∠α与∠β不一定是邻补角;⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个;2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足;符号语言记作：如图所示：AB⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直与平行公理相比较记⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;简称：垂线段最短;3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线;注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上;画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线; 4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;应该结合图形进行记忆;如图,PO⊥AB,同P 到直线AB 的距离是PO 的长;PO 是垂线段;PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条; 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用;5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念;分析它们的联系与区别;⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度;联系：具有垂直于已知直线的共同特征;垂直的性质⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间;联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点即已知点与垂足间距离;⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同;二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a 与直线b 互相平行,记作 a ∥b ;2.两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行;因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样这里,我们把重合的两直线看成一条直线判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点,两直线相交；②无公共点,则两直线平行；③两个或两个以上公共点,则两直线重合因为两点确定一条直线3.平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;4.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;如左图所示,∵b ∥ a , c ∥ a∴b ∥c注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才能得出结论,这两条直线都平行;5.三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角;如图,直线a, b 被直线l 所截;①∠1 与∠5 在截线l 的同侧,同在被截直线a, b 的上方, 叫做同位角位置相同②∠5 与∠3 在截线l 的两旁交错,在被截直线a, b 之间内,叫做内错角位置在内且交错③∠5 与∠4 在截线l 的同侧,在被截直线a, b 之间内,叫做同旁内角;④三线八角也可以成模型中看出;同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U” 型;6.如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全;例如：如图,判断下列各对角的位置关系：⑴∠1 与∠2；⑵∠1 与∠7；⑶∠1 与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5 与∠8;我们将各对角从图形中抽出来或者说略去与有关角无关的线,得到下列各图; 如图所示,不难看出∠1 与∠2 是同旁内角；∠1 与∠7 是同位角；∠1 与∠BAD 是同旁内角；∠2 与∠6 是内错角；∠5 与∠8 对顶角;7.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简称：同位角相等,两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简称：内错角相等,两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简称：同旁内角互补,两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD同位角相等,两直线平行∵∠1＝∠2∴AB∥CD内错角相等,两直线平行∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD同旁内角互补,两直线平行请注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行;平行线的判定是写角相等,然后写平行;注意：⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”;上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”, 判定两直线“平行”这种“位置关系”;⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点不相交,那么两直线平行;②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行;典型例题：判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线;⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交;⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”;“在同一平面内”是一项重要条件,不能遗漏;⑵正确⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”;因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的;典型例题：如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB∥DE,根据是同位角相等,两直线平行；⑵由∠1＝∠D 可判定AC∥DF,根据是内错角相等,两直线平行；⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF,根据同旁内角互补,两直线平行;三、平行线的性质1.平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等；性质2：两直线平行,内错角相等；性质3：两直线平行,同旁内角互补;几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2两直线平行,内错角相等∵AB∥CD∴∠3＝∠2两直线平行,同位角相等∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°两直线平行,同旁内角互补2.两条平行线的距离如图,直线AB∥CD,EF⊥AB 于E,EF⊥CD 于F,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离;注意：直线AB∥CD,在直线AB 上任取一点G,过点G 作CD 的垂线段GH,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离;3.命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句,叫做命题;⑵命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成;题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项; 命题常写成“如果……,那么……”的形式;具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论;有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显;对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式;注意：命题的题设条件部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述;4.平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行=同位角相等；两直线平行=内错角相等；两直线平行=同旁内角互补;其中,由角的相等或互补数量关系的条件,得到两条直线平行位置关系这是平行线的判定；由平行线位置关系得到有关角相等或互补数量关系的结论是平行线的性质;典型例题：已知∠1＝∠B,求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B已知∴DE∥BC同位角相等, 两直线平行 D∴∠2＝∠C两直线平行同位角相等注意,在了DE∥BC,不需要再写一次了,得到了DE∥BC,这可以把它当作条件来用了;典型例题：如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1＝65°求∠2、∠3 的度数;解答：∵DE∥BC已知∴∠2＝∠1＝65°两直线平行,内错角相等∵AB∥DF已知∴AB∥DF已知∴∠3＋∠2＝180°两直线平行,同旁内角互补∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°四、平移1.平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2.平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行或在同一直线上且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等;典型例题：如图,△ABC 经过平移之后成为△DEF,那么：⑴点 A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点 B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿;⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿;⑺＿＿＿＿的对应角是∠F;解答：⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB; 思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答;。
七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点总结
相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b 。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5。
2 平行线及其判定5。
2。
1 平行线在同一平面内,当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b。
平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即如果b a，c a,那么b c。
5。
2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5。
3 平行线的性质5.3。
1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行,同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.两直线平行，同旁内角互补。
5。
3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断，这个推理过程叫做证明.5。
人教版七年级下册数学知识点汇总
一、相交线与平行线1. 相交线•邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补。
•对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
•垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质包括：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
2. 平行线•定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
•平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论是，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
•平行线的性质：o两直线平行，同位角相等。
o两直线平行，内错角相等。
o两直线平行，同旁内角互补。
•平行线的判定：o同位角相等，两直线平行。
o内错角相等，两直线平行。
o同旁内角互补，两直线平行。
3. 平移•定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
•对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
二、平面直角坐标系•有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)。
•平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
•坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别在x 轴、y轴上，对应的数a、b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
三、三角形•三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
•高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
•中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点
初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点七下数学“相交线与平行线”的知识点开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
分析它们的联系与区别。
⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线b 互相平行，记作 a ∥b 。
2.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3.平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线与平行线知识点总结5、1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:⑴对顶角就是成对出现的,对顶角就是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β就是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定就是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定就是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:垂线段最短。
3、垂线的画法:ABCD O⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象就是线段的线。
4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。
如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离就是PO 的长。
PO 就是垂线段。
PO 就是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都就是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别:垂线就是一条直线,不可度量长度;垂线段就是一条线段,可以度量长度。
人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点
一相交线与平行线1.相交线➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角➢性质：对顶角相等。
2.垂线➢关键词：垂直、垂足、➢定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
➢性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。
3.平行线➢定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。
如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．图一➢判定：1）同位角相等，两直线平行。
2）内错角相等，两直线平行。
3) 同旁内角互补，两直线平行。
4) 平行于同一直线的两直线平行。
5）垂直于同一直线的两直线平行。
➢性质：1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4.命题➢定义：判断一件事情的语句，叫做命题．➢一般形态：1)“如果……，那么……．”2)“若……，则……．”3)“倘若……，那么……．”➢分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．5. 数学名词➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．二平面直角坐标系1. 有序数对➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。
➢应用：找出平面上点的坐标。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一)平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b （在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识整理复习（含答案）
⼈教版七年级数学下册第五章相交线与平⾏线知识整理复习（含答案）七年级数学下册第五章知识整理知识梳理1.两个⾓有⼀条公共边，它们的另⼀条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓，互为___________.2.两个⾓有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓两边的反向延长线，具有这种位置关系的⾓，互为___________.对顶⾓的性质:___________.3.垂直是相交的⼀种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的___________，它们的交点叫做___________。
4.在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有___________直线与已知直线垂直。
5.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，___________最短，简单说成：___________。
6.直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度，叫做___________。
7.如图，∠1和∠4，这两个⾓分别在直线AB，CD的同⼀⽅(上⽅)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠4，这两个⾓都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;∠2和∠3也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同⼀旁，具有这种位置关系的⼀对⾓叫做_______;8.在同⼀平⾯内不相交的两条直线(a与b)互相_______,记作_______.9.平⾏线的基本事实(平⾏公理):经过直线外⼀点，有且只有_______直线与这条直线平⾏.10.如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也_______.11.平⾏线的判定⽅法:(1)_______相等，两直线平⾏;(2)_______相等，两直线平⾏;(3)_______互补，两直线平⾏。
12.平⾏线的性质:(1)两直线平⾏，同位⾓_______;(2)两直线平⾏，内错⾓_______;(3)两直线平⾏，同旁内⾓_______.13.判断⼀件事情的语句，叫做_______.经过推理证实的真命题叫做_______.14.在很多情况下，⼀个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做_______.15.平移得到的新图形与原图形的形状和⼤⼩_______.知识反馈★知识点1;邻补⾓与对顶⾓1.下列说法正确的是( )A.和为180°的⾓为邻补⾓B和为180°的两个⾓为邻补⾓C，有公共顶点，和为90°的⾓为邻补⾓D.有公共顶点和⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向廷长线的两个⾓为邻补⾓2.如图，∠1和∠2是对顶⾓的是( )3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝(3x+10°),∠BOC＝(2x-10°)，求∠AOD的度数.★知识点2:垂线与垂线段4.过直线AB外⼀点P画直线AB的垂线，则( )A.能画⽆数条B只能画2条 C.只能画1条 D.不能画成5.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有⼀部分同学画出下列四种图形，请你数⼀数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，在体育测试中，裁判员测量某同学的跳远成绩，在直线l上的A、B、C三点中，点________到沙坑中脚印点P的距离为该同学的成绩.7.如图，在三⾓形ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂⾜为点D.线段AB，BC，CD的⼤⼩关系如何?并说明理由.★知识点3:同位⾓、内错⾓、同旁内⾓8.如图，下⾯说法中正确的是( )A.∠2和∠3是同位⾓B.∠3和∠4是同旁内⾓C，∠1和∠2是内错⾓ D.∠1和∠3是同旁内⾓9.如图所⽰，直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠4是_________,∠2与∠4是_________，∠1与∠2是_________，∠3与∠4是_________.★知识点4:平⾏线的定义及画法10.下列⽣活中的线是平⾏线的有( )①铁路上并排的两条铁轨;②上体育课时，双杠的两个横杠;③滑雪时两只雪撬滑动轨迹;④操场上的升旗杆与教室屋梁。
初一(七年级)(下册)数学相交线与平行线的知识点汇总
开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为 O⑵垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
人教版七年级下数学第五章 相交线与平行线 知识点+考点+典型例题
第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2）对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b”7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。
特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
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相交线与平行线
前进实验小学史爱东
5.1 相交线
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//
a b. 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.
5.2.2 平行线的判定
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线行。
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明
判断一件事情的语句，叫做命题
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
5.4 平移。