《一元一次不等式》基础测试[1]
一元一次不等式练习题(基础题)
一元一次不等式基础练习一、知识点总结归纳等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。
性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
若a b >，则a c b c +>+ 两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。
性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
若a b >，0c >则ac bc > 性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
若a b >，0c <则a c b c +<+ 一元一次不等式组 解集 图示语言表达 ⎩⎨⎧>>b x ax （b a <） b x >a b同大取大⎩⎨⎧<<b x ax （b a <） a x <a b同小取小⎩⎨⎧<>b x ax （b a <） bx a << a b大小小大中间取 ⎩⎨⎧><bx ax （b a <） 无解ab大大小小无解答二、练习巩固（一）、选择题1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）(1)2x<y (2) （3） (4)4.用“>”或“<”号填空. 若a>b,且c ,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5); (6)5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． （二）、填空题 1、不等式122x >的解集是： ；不等式133x ->的解集是： ； 2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .（三）、解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1) 8223-<+x x （2）.)1(5)32(2+<+x x（3）. 31222+≥+x x （4）.223125+<-+x x（5）.7)1(68)2(5+-<+-x x （6）.11(1)223x x -<-（四）、解不等式组，并在数轴上表示它的解集1.⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x 2.⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x 3.⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x4.⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x 5..234512x x x -≤-≤- 6.⎪⎩⎪⎨⎧---+.43)1(4,1321x x x x（五）．变式练习 1不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．3. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．4.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2+4x －5，试比较A 与B 的大小．。
《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测卷含答案(基础卷)
23．（7 分）已知关于 x 的不等式组
′ ′′R
的解集为 3≤x＜5，则 a=
，b=
．
【答案】﹣3，6．
24．（7 分）解不等式组
并求它的所有的非负整数解．
【答案】不等式组的解集是-2＜x≤ ，非负整数解为 0，1，2．
试题解析：
由①得 x＞-2， 由②得 x≤ ，
所以，原不等式组的解集是-2＜x≤ ， 所以，它的非负整数解为 0，1，2．
17．不等式组
的解集为
．
【答案】-1≤x＜5.
18．当 x 满足
时，
的值不小于﹣4 且小于 8．
【答案】﹣5＜x≤3.
【解析】已知
的值不小于﹣4 且小于 8，所以可得﹣4≤
＜8，解得﹣5＜x≤3.
19．对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到：“判断结果是否大于 190？”为一
【解析】由不等式的加法和乘法性质可得，（2）（4）正确，（1）（3）错误，所以总共只有两个成立，故选：B
4．下列不等式中，正确的是（ ）
A．m 与 4 的差是负数，可表示为 m﹣4＜0
B．x 不大于 3 可表＞0
D．x 与 2 的和是非负数可表示为 x+2＞0
【答案】A
.
26．（10 分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价
格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？
12．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有
个．
【答案】4
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题1(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题1（附答案） 1．(雅安校级月考)不等式组323x x ->⎧⎨<⎩的解集是( ) A ．x ＜3B ．3＜x ＜5C ．x ＞5D ．无解 2．下列各题中，结论正确的是( )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a ＞0B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜0 3．若不等式组5x 23x 5x 5a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．17a 2≤B ．a 12≤C ．17a 2<D ．a 12<4．不等式组9511x x x a ++⎧⎨+⎩＜＞ 的解集是x ＞2，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤2 B ．a≥2 C ．a≤1 D ．a ＞15．下列变形中，不正确的是( )A ．由x －5＞0可得x ＞5B ．由12x ＞0可得x ＞0 C ．由－3x ＞－9可得x ＞3 D ．由－34x ＞1可得x ＜－43 6．下列说法错误的是( )．A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5B ．不等式x ＜3的整数解有无数个C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解D ．不等式x ＋3＜3的整数解是0 7．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3C ．m ≤3D ．m ≥3 8．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -≤⎧⎨->+⎩恰有四个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．78m <<B ．78m <≤C ．78m ≤<D ．78m ≤≤ 9．不等式组3213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．－2x ＞6的解集为( )A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x≥－3D ．x≤－311．若关于x 的不等式组31x x a <⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a 的取值范围是______________． 12．已知x ＝3是方程2xa -＝x ＋1的解，那么不等式(2－5a )y<13的解是________． 13．代数式2x-5的值不大于0，则x 的取值范围是 __________14．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等组为：_________________15．不等式7－2x >1的解集为____________．16．若a<b ，则 3a________ 3b ， -a+1 ________-b+1，(m 2+1)a _______(m 2+1)b ．（用“ >”，“ <”或“=”填空）17．不等式组212x x m -≥⎧⎨+⎩＜有三个整数解，则m 的取值范围是__． 18．已知a 、b 、c 是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．19．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是____________.20．解不等式组5323142x x x ①②+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解表示在数轴上．21．解不等式（组）：．22．甲乙两地相距200千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，相向而行.已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时.（1）多长时间后两车相遇？（2）若甲乙两地之间有相距50km 的A 、B 两个加油站，当客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油，求A 加油站到甲地的距离.（3）若出租车到达甲地休息10分钟后，按原速原路返回.出租车能否在到达乙地或到达乙地之前追上客车？若不能，则出租车往返．．的过程中，至少提速为多少才能在到达乙地或到达乙地之前追上客车？是否超速（高速限速为120千米/小时）？为什么？23．23．某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分．某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题?(只列关系式) 24．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务。
一元一次不等式组测试题
测试5 一元一次不等式组(一)学习要求会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．课堂学习检测一、填空题1．解不等式组⎩⎨⎧>--<+②①223,423x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______．2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥-②①21,3212x x 时，解①式，得______，解②式，得______；于是得到不等式组的解集是______． 3．用字母x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分：二、选择题4．不等式组⎩⎨⎧+<+>-5312,243x x x 的解集为( )．(A)x ＜－4(B)x ＞2 (C)－4＜x ＜2 (D)无解 5．不等式组⎩⎨⎧>+<-023,01x x 的解集为( )． (A)x ＞1 (B)132<<-x (C)32-<x (D)无解三、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上6．⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x 7．⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x8．⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x 9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题10．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321),2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．综合、运用、诊断一、填空题11．当x 满足______时，235x-的值大于－5而小于7．12．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+<2512,912x x x x 的整数解为______．二、选择题13．如果a ＞b ，那么不等式组⎩⎨⎧<<b x a x ,的解集是( )．(A)x ＜a (B)x ＜b (C)b ＜x ＜a (D)无解14．不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1三、解答题15．求不等式组73123<--≤x 的整数解．16．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x17．当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．18．已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．20．关于x的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．测试6 一元一次不等式组(二)学习要求进一步掌握一元一次不等式组．课堂学习检测一、填空题1．直接写出解集：(1)⎩⎨⎧->>3,2x x 的解集是______； (2)⎩⎨⎧-<<3,2x x 的解集是______； (3)⎩⎨⎧-><3,2x x 的解集是_______； (4)⎩⎨⎧-<>3,2x x 的解集是______． 2．如果式子7x －5与－3x ＋2的值都小于1，那么x 的取值范围是______．二、选择题3．已知不等式组⎩⎨⎧->--+-≤-).23(2)1(53,1)1(3)3(2x x x x x 它的整数解一共有( )．(A)1个(B)2个 (C)3个 (D)4个 4．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜2 (B)k ≥2(C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来5．⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x 6．⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x x x7．⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x 8．.234512x x x -≤-≤-综合、运用、诊断一、填空题9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅<->+233,152x x 的所有整数解的和是______，积是______． 10．k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．二、解下列不等式组11．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x12．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x三、解答题13．k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?14．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．拓展、探究、思考15．若关于x的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．测试7 利用不等关系分析实际问题学习要求利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．课堂学习检测列不等式(组)解应用题1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?综合、运用、诊断5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．拓展、探究、思考6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：A 型板房 54 m 226 m 25 B 型板房78 m 241 m 28问：这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案 测试51．.2;21;2-<<-<x x x 2．.361;3;61≤≤≤≥x x x 3．(1)x ＞－1； (2)0＜x ＜2； (3)无解． 4．B ． 5．B ． 6．421≤≤x ，解集表示为7．x ≥0，解集表示为8．无解． 9．1.5＜x ＜5.5解集表示为10．－1≤x ＜3，整数解为－1、0、1、2． 11．－3＜x ＜5． 12．－2，－1，0． 13．B ． 14．C ． 15．－10＜x ≤－4，整数解为－9，－8，－7，－6，－5，－4． 16．－1＜x ＜4． 17．－721＜k ＜25．(⎩⎨⎧<--=<-=015213,02513k y k x )18．①－②得：y －x ＝2k －1，∵0＜y －x ＜1 ∴0＜2k －1＜1 ∴.121<<k19．解得⎪⎩⎪⎨⎧>+≥.2,34x a x 于是234≤+a ，故a ≤2；因为a 是自然数，所以a ＝0，1或2．20．不等式组的解集为a ≤x ＜2，－4＜a ≤－3．测试61．(1)x ＞2；(2)x ＜－3；(3)－3＜x ＜2；(4)无解． 2．31＜x ＜76． 3．B ． 4．A ．5．(1)x ＞6，解集表示为6．－6＜x ＜6，解集表示为7．x ＜－12，解集表示为 8．x ≤－4，解集表示为9．7；0． 10．－1＜k ＜3． 11．无解． 12．x ＞8． 13．由2＜x ＝328-k ＜10，得1＜k ＜4，故整数k ＝2或3．14．.532.5,23<<-⎩⎨⎧-=+=m m y m x 15．不等式组的解集为2－3a ＜x ＜21，有四个整数解，所以x ＝17，18，19，20，所以16≤2－3a ＜17，解得⋅-≤<-3145a测试71．设以后几天平均每天挖掘x m 3的土方，则(10－2－2)x ≥600－120，解得x ≥80． 2．设该市由甲厂处理x 吨垃圾，则7150)700(4549555550≤-+x x ，解得x ≥550．3．解：设宿舍共有x 间．⎩⎨⎧+<-+>.204)1(8,2048x x x x 解得5＜x ＜7．∵x 为整数，∴x ＝6，4x ＋20＝44(人)．4．(1)二班3000元，三班2700元；(2)设一班学生有x 人，则⎩⎨⎧><200051200048x x 解得3241511139<<x ∵x 为整数．∴x ＝40或41．5．(1)61942385=÷ 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200；125660385=÷ 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．(2)设租用42座客车x 辆，则60座客车需(8－x )辆．⎩⎨⎧<-+≥-+.3200)8(460320,385)8(6042x x x x 解得⋅≤<1855733x x 取整数，x ＝4，5．当x ＝4时，租金为3120元；x ＝5时，租金为2980元．所以租5辆42座，3辆60座最省钱．6．设生产A 型板房m 间，B 型板房(400－m )间．所以⎩⎨⎧≤-+≤-+.12000)400(4126,24000)400(7854m m m m 解得m ≥300．所以最多安置2300人．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A ．－3℃ B ．8℃ C ．－8℃D ．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12； ②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解；③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
中考数学一元一次不等式基础测试试题
卜人入州八九几市潮王学校一元一次不等式根底测试〔一〕填空题〔每空2分，一共32分〕1．a ＜b ＜0，用不等号连结以下各题中的两式：〔1〕a －5_____b －5；〔2〕－23a _____－23b ；〔3〕b －a _____0； 〔4〕|a |_____|b |；〔5〕a 3_____b 3；〔6〕a 1____b1． 2．x 的23与5的差不小于－4的相反数，用不等式表示为_____． 3．假设x ＜a ＜0，那么把x 2，a 2，ax 从小到大排列是_______． 4．不等式mx －n ＞0，当m ____时，不等式的解集是x ＜m n ；当m ____时，不等式的解集是x ＞m n ． 5．当x ____时，代数式432-x 的值是负数；当x _____时，代数式753x -的值是非负数． 6．不等式4x －3≤7的正整数解是_______．7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+233152x x 的整数解的和是_______，积是_______． 8．不等式－1＜213-x ≤4的解集是_______． 〔二〕选择题〔每一小题3分，一共24分〕9．以下各式中一定成立的是……………………………………………………………〔〕 〔A 〕a ＞－a 〔B 〕－4a ＜－a 〔C 〕a －3＜a ＋3〔D 〕a 2＞－a 2【提示】〔D 〕中当a ＝0时，不等式不成立．换言之，此不等式仅当a ≠0时才成立．10．由m ＞n ，得am ≤an 的条件是……………………………………………………〔〕 〔A 〕a ＞0〔B 〕a ＜0〔C 〕a ≥0〔D 〕a ≤011．假设|2x －5|＝5－2x ，那么x 的取值是…………………………………………………〔〕 〔A 〕x ＞25〔B 〕x ≥25〔C 〕x ＜25〔D 〕x ≤25 12．假设方程5x －2a ＝8的解是非负数，那么a 的取值是…………………………………〔〕〔A 〕a ＞－4〔B 〕a ＜－4〔C 〕a ≥－4〔D 〕a ≤－413．假设a ＜b ，那么不等式组⎩⎨⎧><b x a x ………………………………………………………〔〕 〔A 〕解集是x ＜a 〔B 〕解集是x ＞b 〔C 〕解集是b ＜x ＜a 〔D 〕无解14．使不等式x ＋1＞4x ＋5成立的最大整数是………………………………………〔〕〔A 〕1〔B 〕0〔C 〕－1〔D 〕－215．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是………………………………………〔〕 〔A 〕－4〔B 〕－3〔C 〕－2〔D 〕716．假设不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x 21有解，那么k 的取值范围是…………………………………〔〕〔A 〕k ＜2〔B 〕k ≥2〔C 〕k ＜1〔D 〕1≤k ＜2〔三〕解以下不等式或者不等式组〔每一小题4分，一共20分〕17．5－3x ≥321－412+x ． 18．313+y －1＜537-y ＋15)2(2-y ． 19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31x x x x 20．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-+-+≤--).4(2)4(5354543327x x x x x ． 21．⎪⎩⎪⎨⎧-<-<--<-.12413)2(1432x x x x〔四〕解答题〔每一小题8分，一共24分〕22．当2〔k －3〕＜310k -时，求关于x 的不等式4)5(-x k ＞x －k 的解集． 23．求满足321－814+y ≤5－3y 且小于－7的整数y ． 24．满足不等式3〔x －2〕＋5＜4〔x －1〕＋6的最小整数是方程2x －ax ＝3的解，求代数式4a －a 14的值．。
数学一元一次不等式单元测试题
一元一次不等式单元测试题一班级 姓名 号次一、选择题：（每小题3分，共30分）1、如果y x >，那么下列不等式不成立的是（ ）A 、33->-y xB 、y x 33>C 、33yx> D 、y x 33->-2、不等式512>-x 的解集是（ ）A 、5>xB 、2>xC 、3>xD 、3<x3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A 、835<-B 、x x 112<-C 、832≥x D 、1822≤+x π4、当21-=x 时，多项式12-+kx x 的值小于0，那么k 的值为（ ）A ．23-<kB ．23<kC ．23->kD ．23>k5、下列说法中，肯定错误的是（ ）A 、62->-x 的解集是3<xB 、-8是不等式82-<-x 的解C 、2>x 的整数解有无数个D 、3>x 没有负整数解6、某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（ ）A ．9>xB ．9≥xC ．9<xD ．9≤x7、如果0>>a b ，那么 [ ]．A ．b a 11->- B ．b a 11< C ．b a 11-<- D ．a b ->-8、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 （ ）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组9、已知不等式10x -≥，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）10、现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆二、填空题：（每小题2分，共20分）11、不等式62>-x 的解集是 ；12、若关于（a-1）x ＞0的解集是x ＜0，则a 的取值范围是 ；13、当x 时，代数式32-x 的值是非负数；14、不等式138≥-x 的正整数解是 ；15、“a 的一半与负6的差不大于-2”所列的不等式是 。
一元一次不等式单元测试卷基础卷
一元一次不等式与不等组能力分层卷A 卷—、选择题(每小题3分，共30分)1、在数轴上表示不等式01＜-x 的解集，正确的是（ ）2、若y x 33-＞，则下列不等式中一定成立的是（ ）A:y x +＞0 B:y x -＞0 C:y x +＜0 D:y x -＜03、不等式组⎩⎨⎧+≤-3131＞x x 的解集是（ ） A:x ≤4 B:42≤x ＜ C:42≤≤x D:2＞x4、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-12512x x ＞中，不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）5、已知实数a ，b 满足a + l>b + l ，则下列选项可能错误的是（ ）A:a ＞b B:a+2＞b+2 C:-a ＜-b D:2a ＞3b6.若关于x 的一元一次方程x —m+2 = 0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A:m ≥2 B:m ＞2 C:m ＜2 D:m ≤27.不等式组⎩⎨⎧+≤-+-15)12(2113x x x x ＜的最大整数解为（ ） A:1 B:-3 C:0 D:-18. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧--m x x x ＜＞)2(312的解是5＜x ，则m 的取值范围是（ ） A:m ≥5 B:m ＞5 C:m ≤5 D:m ＜59、在平面直角坐标系中，点P(m-3,4-2m)不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 ( )A.16 个B.17 个C.33 个D.34 个二、填空题(每小题3分，共15分)11、不等式0321＜+-x 的解集是12、不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+-+13212221x x x x ＞的解集为：13.已知x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是14.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克.15.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足0＞y x +，则m 的取值范围是 三、解答题（共75分）16.（8分）解不等式131-+x x ＜，并将解集在数轴上表示出来.17、（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥----323213944x x x x ＞并把解集在数轴上表示出来.18.（9分）x 取哪些整数值时，不等式)1(325-+x x ＞与x x 23221-≤都成立?19 、(9分)对于任意实数a ，b ，如们定义关于“⊗”的一种运算如下：b a b a -=⊗2。
3.3一元一次不等式(一)基础训练(含答案).doc
3.3 一元一次不等式(一)1．下列各式中，属于一元一次不等式的是(A ) A ．3x －2>0 B ．2>－5 C ．3x －2>y ＋1 D ．3y ＋5<1y2．将不等式3x －2<1的解表示在数轴上，正确的是(D )A.B.C.D.3．要使关于x 的方程2a －x ＝6的解是正数，则a 的取值范围是(A ) A. a >3 B. a <3 C. a ≥3 D. a ≤34．已知y ＝3x －3，若要使y ≥x ，则x 的取值范围为x ≥32．5．不等式－12x ＋3<0的解是x >6．6．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊕b ＝a (a －b )＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.求不等式3⊕x ＜13的解．【解】 3⊕x ＜13，即3(3－x )＋1＜13， 去括号，得9－3x ＋1＜13. 移项，得－3x ＜13－9－1. 合并同类项，得－3x ＜3. 两边同时除以－3，得x ＞－1.7．解下列不等式，并把解表示在数轴上． (1)－13x ≥1.【解】 两边同除以－13，得x ≤－3.在数轴上表示如下：(第7题解①)(2)6－2x >7－3x .【解】 移项，得－2x ＋3x >7－6. 合并同类项，得x ＞1. 在数轴上表示如下：(第7题解②)(3)3x ＋13>17＋x .【解】 移项，得3x －x >17－13. 合并同类项，得2x >4. 两边同除以2，得x >2. 在数轴上表示如下：(第7题解③)8．解不等式5x －2≤3x ，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解． 【解】 移项，得5x －3x ≤2. 合并同类项，得2x ≤2. 两边同除以2，得x ≤1. 不等式的解在数轴上表示如下：(第8题解)∴不等式的非负整数解为0，1.9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．【解】 设这个等腰三角形的腰长为x ，则这个等腰三角形的底边长为10－2x . 根据底边为正数，可得关于x 的不等式为 10－2x >0，解得x ＜5.又∵x 为正整数，∴x 可取1，2，3，4. 根据构成三角形的三条线段之间的关系， 当腰长为1，2时，不能构成三角形． 当腰长为3，4能构成三角形． 故满足条件的三角形的个数为2.10．(1)关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解如图所示，则a 的值是(A )(第10题)A ．0B ．2C ．－2D ．－4【解】 解不等式－2x ≥2－a ，得x ≤a －22.由数轴知不等式的解为x ≤－1， ∴a －22＝－1，∴a ＝0. (2)若关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是(D )A. －3＜b ＜－2B. －3＜b ≤－2C. －3≤b ≤－2D. －3≤b ＜－2 【解】 解不等式x －b ＞0，得x ＞b . ∵不等式恰有两个负整数解， ∴负整数解只有x ＝－1，－2， ∴－3≤b ＜－2.11．解关于x 的不等式：ax －x －2＞0. 【解】 ax －x －2＞0，(a －1)x ＞2. 当a －1＝0时，ax －x －2＞0无解； 当a －1＞0时，x ＞2a －1；当a －1＜0时，x ＜2a －1.12．解不等式：|x －1|＋|x －3|＞4. 【解】 当x ≤1时，原式可变形为 1－x ＋3－x ＝4－2x ＞4，解得x ＜0. 当1＜x ≤3时，原式可变形为 x －1＋3－x ＞4，得2＞4，不合题意． 当x ＞3时，原式可变形为 x －1＋x －3＝2x －4＞4，解得x ＞4. ∴x ＜0或x ＞4.13．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1－m ，①x ＋2y ＝2②中，若未知数x ，y 满足x ＋y >0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．【解】 由①＋②，得3x ＋3y ＝3－m ， ∴x ＋y ＝1－m3.∵x ＋y >0，∴1－m3>0，∴m <3.在数轴上表示如下：(第13题解)14．先阅读，再解答：11×3＝12×⎝⎛⎭⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17，17×9＝12×⎝⎛⎭⎫17－19…根据上述规律解不等式：x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x195<1.【解】x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x195<1， 12×⎝⎛⎭⎫1－13x ＋12×⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋12×⎝⎛⎭⎫113－115x <1， 12×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13x ＋⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋⎝⎛⎭⎫113－115x <1，12x ⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋113－115<1， 12x ·1415<1，715x <1，∴x <157.。
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x
x
x
a
D． 1 x2 x x
b0 图1
x 3 3 x 1，
2．（本题 8 分）解不等式组 2
并求出所有整数解的和．
1 3(x 1) ≤ 8 x
5．一个不等式的解集为 1 x ≤ 2 ，那么在数轴上表示正确的是（ ）
3．（本题 8 分）有 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙 种蔬菜每亩可收入 0.8 万元,若要使总收入不低于 15.6 万元,则应该如何安排人员？
建议收藏下载本文，以便随时学习！ A．a 1 b 1 B． a b 33
C． a b D． ac bc
2．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温 t （℃）
的变化范围是( )
A． t 33 B． t ≤ 24 C． 24 t 33 D． 24 ≤≤t 33
1 0
2
1 0
2
1 0
2
1 0
2
A
B
6．不等式 3x 5 ＜ 3 x 的正整数解有(
C )A. 1 个 B. 2 个
D C. 3 个
D. 4 个
7．已知三角形的一边长是(x+3)cm，该边上的高是 5 cm，它的面积不大于 20 cm2，则 ( )
A．x>5
B．－3<x≤5
C．x≥－3
D．x≤5
5x 1 0 （1） 2x 3 0
5x 1 0 （2） 2x 3 0
解不等式组（1），得 1 x 3 ，解不等式组（2），得无解， 5
故分式不等式 5x 1 0 的解集为 1 x 3 .
初中数学方程与不等式之一元一次方程基础测试题附答案(1)
初中数学方程与不等式之一元一次方程基础测试题附答案(1)一、选择题1．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的54倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ）A ．580100804x x +=⨯ B ．580300804x x +=⨯ C ．580100804x x -=⨯ D ．580300804x x -=⨯ 【答案】B【解析】【分析】根据题意表示出甲的速度为80×54米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x 分钟的路程-乙x 分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设经过x 分钟两人第一次相遇，由题意得：80×54x-80x=400-100， 变形得：80x+300=54×80x ， 故选：B ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( )A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.4．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 【答案】A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.5．甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间100254⨯+，总共时间为100s ，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x ，依题意有 100254⨯+x=100， 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选B ．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．6．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．a 元B ．107a 元C ．30%a 元D ．710a 元 【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x 元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A．B．4 C．3 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x－2=5且2x－1=7或3x－2=7且2x－1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质8．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）A．120元B．160元C．180元D．270元【答案】B【解析】【分析】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案．【详解】设边长为80cm的正方形地砖的造价为x元，∵两种地砖每平方厘米的造价相同，∴9060608080x=⨯⨯，解得：x=160，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．9．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．x 2﹣4x =3B ．x =0C ．x +2y =1D ．x ﹣1=1x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x 2﹣4x =3，未知数x 的最高次数为2，故A 不是一元一次方程；x =0，符合一元一次方程的定义，故B 是一元一次方程；x +2y =1，方程含有两个未知数，故C 不是一元一次方程； x ﹣1=1x，分母上含有未知数，故D 不是一元一次方程. 故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB(A 、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步速度为5m/s ，小亮跑步速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得：5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.12．若关于x 的不等式组12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩有解，且关于x 的方程()()2232kx x x =--+有非负整数．．．．解，则符合条件的所有整数k 的和为( ) A ．-5 B ．-9 C ．-12D ．-16【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组有解得k 的取值，利用方程有非负整数解，将k 的取值代入，找出符合条件的k 值，并相加．【详解】 12246x k x k k -⎧≥⎪⎨⎪-≤+⎩①②， 解①得：x≥1+4k ，解②得：x≤6+5k ，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k ，1+4k≤6+5k ，k≥-5，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-61k，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，当k=-2时，x=6，∴-4-3-2=-9；故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．13．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次B．3次C．2次D．1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=36-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-36，解得t=9.6．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质14．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x元，下列方程正确的是（）A．45%（1+80%）x﹣x=80 B．x+45%﹣80%=80C．80%（1+45%）x﹣x=80 D．（1+80%）（1+45%）x﹣x=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．【详解】设这种自行车的进价是每辆x元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．16．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 026，则n的值为（）．A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．【详解】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，……∴ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．18．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭∴7a =．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．19．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n %提高到(n +6)%，则n 的值为( )．A ．10B ．12C ．14D ．17【答案】C【解析】【分析】设原进价为x ，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x ，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=14．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．20．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。
第8章 一元一次不等式(基础篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（基础篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是一元一次不等式的是（ ） A ．0x y +<B ．20x >C ．32xx >+ D ．10x< 2．由a b ≥得到am bm ≤，则需要的条件是（ ） A ．0m >B ．0m ≠C ．0m ≥D ．0m ≤3．不等式()322x x +>的最小整数解为（ ） A ．6x =-B ．5x =-C ．=0xD ．=1x4．关于x 的不等式415x a+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．5D ．﹣55．不等式组()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨--<-⎪⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<<-C ．65a -<≤-D ．65a -≤≤-6．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm ，面积不小于2500cm ，则宽的长度xcm 应满足的不等式组为（ ）A ．2550025x x ≥⎧⎨<⎩B ．2550025x x ≥⎧⎨>⎩C ．2550025x x >⎧⎨<⎩D ．2550025x x <⎧⎨>⎩7．某商品每件为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a 的不等式为（ ）A ．50a ≤342B ．50a ＜342C ．50a ＞342D ．50a ≥3428．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（ ）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <9．下列说法中，①若m ＞n ，则ma 2＞na 2；①x ＞4是不等式8﹣2x ＜0的解集；①不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；①12x y =-⎧⎨=-⎩是方程x ﹣2y ＝3的唯一解；①不等式组11x x ≤⎧⎨≥⎩无解．正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a =，5b c +=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．2B ．3CD 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若23411m x -+>-是关于x 的一元一次不等式，则m =__________． 12．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________ 13．选择适当的不等号填空：若a b <，则2a -______2b -．14．不等式1x +>+的解集是_______．15．若关于x 的一元一次不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，则满足条件的m 的一个值可以是___________．16．已知二元一次方程25x y +=-，当1x >-时，y 的取值范围是______．17．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm ，已知以后此树树围平均每年增长3cm ，若生长x 年后此树树围超过90cm ，则x 满足的不等式为___________．18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式：(1) 5313x x-<+；(2) 1121 23x x++≤+．20．（8分）利用数轴，解下列一元一次不等式组：(1)240120xx+<⎧⎨->⎩(2)3142944637xxx x+⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩21．（10分）已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．22．（10分）（1）解一元一次不等式组24010xx-<⎧⎨+≥⎩①②，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得2x<；步骤二：解不等式②，得___________；步骤三：把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；步骤四：所以原不等式组的解集为___________．（2）求多项式2x x+-的差．对于任意实数x，比较这两个多项+-与多项式255254x x式的大小．23．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？24．（12分）某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？参考答案1．C【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：A ．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意； B ．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意； C ．32xx >+是一元一次不等式，选项符合题意； D ．1x不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．2．D【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可． 解：①a b ≥，当0m ≤时，有am bm ≤， 故选：D ．【点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质． 3．B【分析】先去括号，移项解不等式得到不等式的解集，再求解最小正整数解即可． 解：①()322x x +>， ①632,x x +＞ ①6,x -＞①不等式的最小整数解为5,x =- 故选B ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的最小整数解，掌握“解一元一次不等式的方法与步骤”是解本题的关键．4．A【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出a 的值．解：去分母得：45x a +≥，移项得：45x a ≥﹣， 系数化为1得：54ax -≥， 根据数轴图知解集为1x ≥-， ①514a-=-， ①9a =． 故选：A ．【点拨】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根据数轴图写出解集．5．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解得出关于a 的不等式组，求出即可．解：()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨---⎪⎩①＜② 解不等式①得：x ≤2﹣a ， 解不等式①得：x ＞4，①不等式组的解集是4＜x ≤2﹣a ，①不等式组()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨---⎪⎩＜有3个整数解，①3个整数解是5，6，7， ①7≤2﹣a ＜8， 解得：﹣6＜a ≤﹣5， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a 的不等式组．6．A【分析】根据长方形的宽小于长和长方形的面积不小于2500cm 列出不等式即可． 解：由题意可知2550025x x ≥⎧⎨<⎩故选A ．【点拨】此题考查的是根据题意，列不等式组，掌握长方形的宽小于长和长方形的面积公式是解决此题的关键．7．A【分析】设商品的单价为a 元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式．解：设商品的单价为a 元，依题意得， 50a ≤342． 故选A ．【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式． 8．A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．解：把两个方程相减，可得3x y k +=-， 根据题意得：35k -≥， 解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥． 故选：A ．【点拨】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键． 9．B【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可． 解：①若m ＞n 且a≠0，则ma 2＞na 2，不正确，不符合题意； ①x ＞4是不等式8﹣2x ＜0的解集，符合题意；①不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ① 12x y =-⎧⎨=-⎩是方程x ﹣2y ＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；①不等式组11x x ≤⎧⎨≥⎩ 的解集为x ＝1，故不符合题意．所以正确的个数是：1个 故选：B ．【点拨】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．10．B【分析】由题意得，计算p 的值，代入2S 中，利用不等式求出它的最大值． 解：①a =3，b +c =5， ①p =()()1135422a b c ++=+=； ()()()()2443444416S b c bc b c =⨯-⨯-⨯-=-++⎡⎤⎣⎦=4（bc -4）24()42b c +⎡⎤≤⨯-⎢⎥⎣⎦=944⨯=9，当且仅当b =c =2.5时取等号， ①3S ≤,①这个三角形的面积的最大值是3． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义：含一个未知数且未知数的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式．可得：231m -=，求解即可．解：根据题意得：231m -=， 解得：2m =． 故答案为：2．【点拨】本题考查一元一次不等式的定义．解题的关键是知道23m -是未知数x 的次数，根据次数等于1列出方程求解即可．12．x ＜4等，答案不唯一.【分析】可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可. 解：根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，故满足条件的不等式有x ＜4等.【点拨】此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．13．>【分析】根据不等式的性质，即可解答． 解：①a b <， ①22a b ->-， 故答案为：>．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．<1x【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．解：1x +>+移项得，>1x --合并同类项得，(1>1x --系数化为1得，<1x ． 故答案为：<1x ．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．15．5（答案不唯一）【分析】根据不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，确定出m 的取值范围，再写出满足条件的m 的一个值即可．解：①关于x 的一元一次不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，所以m ≥3，①满足条件的m 的一个值可以是5（答案不唯一） 故答案为：5（答案不唯一）．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．2y <-【分析】先求出x ＝−2y−5，然后根据x ＞−1，列不等式求解． 解：由x ＋2y ＝−5得，x ＝−2y−5， 由题意得，−2y−5＞−1， 解得：y ＜−2． 故答案为：y ＜−2．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 17．10390x +>【分析】直接利用生长年数310⨯+大于90，进而得出答案． 解：根据题意可得：10390x +>． 故答案为：10390x +>．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．18．29.549x ≤＜．【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．解：第一次的结果为：2x ﹣10，没有输出，则2x ﹣10≤88， 解得：x ≤49；第二次的结果为：2（2x ﹣10）-10=4x -30，输出，则4x -30>88， 解得：x >29.5；综上可得：29.549x ≤＜． 故答案为：29.549x ≤＜．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．19．(1) 2x <(2) 5x ≥-【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集． 解：（1）解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；（2）去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 20．(1) 数轴见分析，<2x - (2) 数轴见分析，110x ≤<【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．（1）解：240120x x +<⎧⎨->⎩①② 解不等式①得，<2x -，解不等式①得，12x <， 把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，①不等式组的解集是<2x -；（2）3142944637x x x x +⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩①②解不等式①得，10x <，解不等式①得，1x ≥，把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，①不等式组的解集是110x ≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．（1）a ＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得212x a y a =+⎧⎨=-⎩，则21020a a +>⎧⎨->⎩，然后解不等式组即可；（2）利用a ＞2去绝对值得到a+a ﹣2＜5，解得a ＜72，从而得到2＜a ＜72，然后确定此范围内的整数即可．解：（1）解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①x ＞0，y ＞0，①21020a a +>⎧⎨->⎩， 解得a ＞2；（2）存在．①a ＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，①a+a ﹣2＜5，解得a ＜72， ①2＜a ＜72， ①a 为整数，①a ＝3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（1）1x ≥-，12x -≤<；（2）大于【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．（2）把两式相减判断出差的符号即可．（1）解：解不等式①，得2x <；解不等式②，得：1x ≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为12x -≤<．故答案为：112x x ≥--≤<，． （2）解：依题意得：2225455x x x x +--+-（）（）， 21x =+，对于任意实数210x x +>，，∴多项式2254x x +-大于255x x +-．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）方程见分析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支， 根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-， 整理，得13942x a =+， 因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，①x 取整数，①20,21x =．当20x 时，420782a =⨯-=，当21x =时，421786a =⨯-=，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点拨】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.24．（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.【分析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得：25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩解得：2325m <≤.①m 为整数，①24m =或25，3567m -=或70，①该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。
《一元一次不等式》基础测试
《一元一次不等式》基础测试(一)填空题(每空2分，共32分)1.已知aVbVO,用不等号连结下列各题中的两式：33(1 ) a~5 ____ b_5；(2) ----- a --- --- b； (3) b~a________ 0；2 2【提示】根据不等式的基本性质及式子的意义判断.【答案】(1) <； (2) >； (3) >； (4) >； (5) <； (6) >.2.x的与5的差不小于一4的相反数，用不等式表示为________ .23【提示】“不小于”就是“大于或等于”.【答案】一工一5,4.23.若X<6Z<0»则把/ , “2,以从小到大排列是 __________ .【答案】/VczxVx2.n4.已知不等式,心一〃>0,当〃2—时，不等式的解集是XV—；当小—时，不等式的解集是mn—.【答案】"?V0； "7>0.m5.当X_时，代数式仝二二的值是负数；当X _________ 时，代数式二^的值是非负数.473 3【答案】xV —； xW —.2 56.不等式4X—3W7的正整数解是_______ .【答案】2, 1.■7.不等式组2工+ 5>-1的整数解的和是_______ ,积是________ •【答案】7, 0.\x 3〔3 23x-l 18.不等式一IV ------ W4的解集是 ________ .【答案】一一VxW3.2 3(二)选择题(每小题3分，共24分)9.下列各式中一定成立的是 ............................................... ( )(A) a>-a (B) -4a<~a(C)。
一3<。
+3 (D) a2>~a2【提示】(D)中当。
=0时，不等式不成立.换言之，此不等式仅当々尹0时才成立.【答案】C.10.由 "?>〃，得mWi〃的条件是 ........................................... ( )(A) a>0(B) a<0(C)。
一元一次不等式试题（大全5篇）
一元一次不等式试题（大全5篇）第一篇：一元一次不等式试题10.（2012湖北随州4分）若不等式组⎨⎧x-b<0⎩x+a>0的解集为2A.－2，3B.2，－3C.3，－2D.－3，2【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组【分析】∵解不等式x－b＜0得：x＜b，解不等式x＋a＞0得：x ＞－a，∴不等式组的解集是：－a＜x＜b，∵不等式组⎨⎧x-b<0 ⎩x+a>0解集为2＜x＜3，∴－a=2，b=3，即a=－2，b=3。
故选A。
11.（2012湖北孝感3分）若关于x的一元一次不等式组⎨范围是【】⎧x-a>0⎩1-2x>x-2无解，则a的取值A．a≥1B．a＞1C．a≤－1D．a＜－1【答案】A。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可：⎧x-a>0①，由①得：x＞a，由②得：x＜1。
⎨1-2x>x-2②⎩∵不等式组无解，∴a≥1。
故选A。
12.（2012湖北襄阳3分）若不等式组⎨⎧1+x>a⎩2x-4≤0有解，则a的取值范围是【】A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2【答案】B。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由1+x>a得，x＞a﹣1；由2x-4≤0得，x≤2。
∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。
故选B。
20.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c【答案】A。
30.（2012山东淄博4分）若a>b，则下列不等式不一定成立的是【】(A)a+m>b+m(B)a(m2+1)>b(m2+1)(C)-a2<-b2(D)a2>b2x+2⎧4+x>⎪32的解集为x<2，则a的取值范9.（2012湖北鄂州3分）若关于x的不等式组⎪⎨⎪x+a<0⎪⎩2围是▲.12.（2012四川广安3分）不等式2x+9≥13.（2012四川达州3分）若关于x、y的二元一次方程组⎨⎧2x+y=3k-1⎩x+2y=-2的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.3（x+2）的正整数解是14.（2012四川绵阳4分）如果关于x的不等式组：⎨⎧3x-a≥0⎩2x-b≤0，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有▲个。
第8章 一元一次不等式 华东师大版七年级数学下册测试题(一)及答案
第8章 一元一次不等式测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A.8x +x≤5 B. 8x +x≥5 C. 85x +≤5 D. 8x +x=5 2. 已知a ＜b ，下列不等式中正确的是（ ） A.3a ＞3b B. a -3＜b -3 C. a +3＞b +3 D. -3a ＜-3b3. 不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D4. 如果关于x 的不等式 （a+2020）x ＞a+2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞-2020B. a ＜2020C. a ＞2020D. a ＜-20205. 如图1是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图16. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对 多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A. 5x -3（30+x ）≥70B. 5x +3（30-x ）≤70C. 5x +3（30-x ）＞70D. 5x -3（30-x ）＞707. 已知点M （5-m ，m +3）在第一象限，则下列关系式正确的是（ ） A. 3＜m ＜5B. -3＜m ＜5C. -5＜m ＜3D. -5＜m ＜-38. （2019•恩施州）已知关于x 的不等式组2113320x x a x -⎧⎪⎨⎪-⎩--≤＜，恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A. 1＜a ≤2B. 1＜a ＜2C. 1≤a ＜2D. 1≤a ≤29．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表：类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元. ”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（）A. ④B. ⑤C. ⑥D. ⑧10. 如图2是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程. 如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A. x≥3B. 3≤x＜7C. 3＜x≤7D. x≤7图2二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为.12. 若4x-32的值不小于3x+5，则满足条件的x的最小整数是.13. 若关于x，y的二元一次方程组32133x y mx y-=+⎧⎨-+=⎩，的解满足x-y＞0，则m的取值范围为.14. 若不等式组2x ab x-⎧⎨-⎩＞，＞的解集是0＜x＜2，则（a+b）2019＝.15. 小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论.小明的说法（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：.16. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图3中给出的信息，量筒中至少放入个小球时有水溢出.图3三、解答题（共52分）17. （每小题4分，共8分）解下列不等式（组）：（1）3（x+2）-9≥-2（x-1）；（2）12x+-1＜x-233x+.18. （6分）放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组231213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，的正整数解就是今天数学作业的题号. ”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？19.（8分）已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数.（1）求m的取值范围；（2）当m取最小整数时，解关于x的不等式：x-1＞1 2mx+.20. （8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.（1）在方程①3x-2＝0，②2x+1＝0，③x-（3x+1）＝-5中，其中是不等式组25312x xx x-+-⎧⎨--+⎩＞，＞的相伴方程的是_____________. （填序号）（2）写出不等式组213133xx x-⎧⎨+-+⎩＜，＞的一个相伴方程，使得它的解是整数：.（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组22x x mx m-⎧⎨-⎩＜，≤的相伴方程，求m的取值范围.21. （10分）已知x，y满足3x-4y＝5.（1）用含x的式子表示y为；（2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围.22. （12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组. 现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h. 经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.（1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇每月用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？附加题（共20分，不计入总分）1. （8分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解. 对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2. （12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x-0|，也就是说，|x1-x2|表示在数轴上数x1 与数x2对应的点之间的距离.例1 解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2.例2 解不等式|x-1|＞2，在数轴上找出|x-1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|＝2的解为x＝-1或x＝3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3.参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）解不等式：|x-2|≤3；（3）解不等式：|x-4|+|x+2|＞8.第8章一元一次不等式测试题（一）一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B8. A9. C10. B二、11. -1 12. 713. m＞1 14. 015. 不正确当a＝-2时，2a＝-4，-2＞-4，所以a＞2a 16. 10三、17. 解：（1）去括号，得3x+6-9≥-2x+2.移项，得3x+2x≥2-6+9.合并同类项，得5x≥5.系数化为1，得x≥1.（2）去分母，得3（x+1）-6＜6x-2（2x+3）. 去括号，得3x+3-6＜6x-4x-6.移项、合并同类项，得x＜-3.18. 解：231213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩②．，①由①，得x≤2；由②，得x＞-2.所以不等式组的解集为-2＜x≤2，其正整数解为1，2，所以今天的数学作业是第1，2题.19. 解：（1）解方程4y+2m+1=2y+5，得y=2-m.根据题意，得2-m＜0，解得m＞2.（2）因为m＞2时，m的最小整数解为3，所以将m=3代入x-1＞12mx+，得x-1＞312x+，解得x＜-3.20. 解：（1）③（2）答案不唯一，如x-1＝0（3）不等式组的解集为m＜x≤m+2.因为x＝1，x＝2是不等式组的解，所以122mm+⎧⎨⎩＜，≥，解得0≤m＜1.21. 解：（1）354xy-=（2）根据题意，得-1＜354x-≤2.解得13＜x≤133.（3）解方程组3452x yx y a-=⎧⎨+=⎩，，得25535.10axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为x＞2y，所以255a+＞2×3510a-，解得a＜10.22. 解：（1）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台. 根据题意，得12x+10（10-x）≤105.解得x≤2.5.因为x为非负整数，所以x的值为0，1或2.有三种购买方案：方案一：购买A型发电机0台，B型发电机10台；方案二：购买A型发电机1台，B型发电机9台；方案三：购买A型发电机2台，B型发电机8台.（2）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台.根据题意，得2.4x+2（10-x）≥20.4.解得x≥1.由（1），得x≤2.5，且x为非负整数，所以x的值为1或2.当购买A型发电机1台，B型发电机9台时，所需费用为12+10×9=102（万元）；当购买A型发电机2台，B型发电机8台时，所需费用为12×2+10×8=104（万元）.因为102＜104，所以为了节省资金，选择购买A型发电机1台，B型发电机9台这种方案.附加题1. B 提示：由2x+3y≤10，得x≤1032y-＝5-32y. 因为x，y是正整数，所以5-32y＞0，0＜y＜103，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为11xy=⎧⎨=⎩，，21xy=⎧⎨=⎩，，31xy=⎧⎨=⎩，；当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为12xy=⎧⎨=⎩，，22xy=⎧⎨=⎩，；，当y＝3时，0＜x≤12，无正整数解；综上，它的正整数解有5个.2. 解：（1）x＝2或x＝-8（2）因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，所以方程|x-2|＝3的解为x＝-1或x＝5，所以不等式|x-2|≤3的解集为-1≤x≤5.（3）方程|x-4|+|x+2|=8的解就是在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.因为在数轴上4和-2对应点的距离为6，所以满足方程的x的对应点在4的右边或-2的左边.若x对应的点在4的右边，可得x＝5；若x对应的点在-2的左边，可得x＝-3，所以方程|x-4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝-3.所以不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3.。
《一元一次不等式》基础测试
《一元一次不等式》基础测试（一）填空题（每空2分，共32分）1．已知a ＜b ＜0，用不等号连结下列各题中的两式：（1）a －5_____b －5； （2）－23a _____－23b ； （3）b －a _____0；（4）|a |_____|b |； （5）a 3_____b 3； （6）a 1_____b 1．【提示】根据不等式的基本性质及式子的意义判断．【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＜；（6）＞． 2．x 的23与5的差不小于－4的相反数，用不等式表示为_____． 【提示】“不小于”就是“大于或等于”．【答案】23x －5≥4． 3．若x ＜a ＜0，则把x 2 ，a 2 ，ax 从小到大排列是_______．【答案】a 2＜ax ＜x 2． 4．已知不等式mx －n ＞0，当m ____时，不等式的解集是x ＜m n ；当m ____时，不等式的解集是x ＞m n．【答案】m ＜0；m ＞0．5．当x ____时，代数式432-x 的值是负数；当x _____时，代数式753x -的值是非负数． 【答案】x ＜23；x ≤53． 6．不等式4 x －3≤7的正整数解是_______．【答案】2，1．7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+233152x x 的整数解的和是_______，积是_______．【答案】7，0． 8．不等式－1＜213-x ≤4的解集是_______．【答案】－31＜x ≤3． （二）选择题（每小题3分，共24分）9．下列各式中一定成立的是……………………………………………………………（ ）（A ）a ＞－a （B ）－4a ＜－a （C ）a －3＜a ＋3 （D ）a 2＞－a 2【提示】（D ）中当a ＝0时，不等式不成立．换言之，此不等式仅当a ≠0时才成立．【答案】C ．10．由m ＞n ，得am ≤an 的条件是……………………………………………………（ ）（A ）a ＞0 （B ）a ＜0 （C ）a ≥0 （D ）a ≤0【答案】D ．11．若|2 x －5|＝5－2 x ，则x 的取值是…………………………………………………（ ）（A ）x ＞25 （B ）x ≥25 （C ）x ＜25 （D ）x ≤25 【提示】根据绝对值的意义，得5－2 x ≥0．【答案】D ．12．若方程5 x －2a ＝8的解是非负数，则a 的取值是…………………………………（ ）（A ）a ＞－4 （B ）a ＜－4 （C ）a ≥－4 （D ）a ≤－4 【提示】根据题意，得582+a ≥0．【答案】C ． 13．若a ＜b ，则不等式组⎩⎨⎧><b x a x ………………………………………………………（ ） （A ）解集是x ＜a （B ）解集是x ＞b （C ）解集是b ＜x ＜a （D ）无解【答案】D ．14．使不等式x ＋1＞4 x ＋5成立的最大整数是………………………………………（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2【提示】根据题意，得582+a ≥0． 【答案】D ．15．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解是………………………………………（ ） （A ）－4 （B ）－3 （C ）－2 （D ）7【提示】先解不等式组，再找出解集中的最小整数．【答案】B ．16．若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x 21有解，则k 的取值范围是…………………………………（ ） （A ）k ＜2 （B ）k ≥2 （C ）k ＜1 （D ）1≤k ＜2【答案】A ．（三）解下列不等式或不等式组（每小题4分，共20分）17．5－3x ≥321－412+x ．【答案】x ≥－1021． 18．313+y －1＜537-y ＋15)2(2-y ．【答案】y ＞83． 19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.3212112)2(31x x x x 【答案】－1＜x ＜75． 20．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-+-+≤--).4(2)4(5354543327x x x x x 【答案】3≤x ≤9． 21．⎪⎩⎪⎨⎧-<-<--<-.12413)2(1432x x x x 【答案】31＜x ＜321． （四）解答题（每小题8分，共24分）22．当2（k －3）＜310k -时，求关于x 的不等式4)5(-x k ＞x －k 的解集． 【提示】先解关于k 的不等式，求出k 的取值，再根据k 的取值，解关于x 的不等式．【答案】解2（k －3）＜310k -，得k ＜4，所以x ＜4-k k ． 23．求满足321－814+y ≤5－3y 且小于－7的整数y ． 【提示】即求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤+-735814213y y y 的整数解．【答案】－943≤y ＜－7，所以 y ＝－8，－9． 24．已知满足不等式3（x －2）＋5＜4（x －1）＋6的最小整数是方程2 x －ax ＝3的解，求代数式4a －a14的值． 【提示】先求不等式解集中的最小整数，再代入方程求出a 的值． 【答案】x ＞－3，最小整数x ＝－2，a ＝27，10．。
一元一次不等式基础练习卷含答案
一、细心填一填—— 要认真考虑．1．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________．2．不等式－5x≥－13的解集中，最大的整数解是__________．3．不等式10(x －4）＋x≥－84的非正整数解是____________.4．若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .5．当k 时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-516k -的值. 二、认真选一选—— 要相信自己．6．－3x≤6的解集是 （ ）.-1-2 0-1-2 012 012A ． B ． C ． D ．7．下列不等式中，属于一元一次不等式的是 （ ）. A ．4＞1 B ．3x －24＜4 C ．12x < D ．4x －3＜2y －7 8．与不等式321132x x -+<-有相同解集的是 （ ）. A ．3x －3＜（4x ＋1）－1 B ．3(x-3)＜2（4x ＋1）－1C ．2(x-3)＜3（2x ＋1）－6D ．3x －9＜4x －49．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买 支笔． ( ).A ．1B ．2C ．3D ．4三、精心做一做—— 要注意审题.10．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正．解不等式：4375135x x ---< 解：去分母，得543153(75)x x --<-（） ① 去括号，得2015152115x x --<- ②移项，合并，得 5＜21 ③因为x 不存在，所以原不等式无解． ④11．已知x 的12与3的差小于x 的－12与－6的和，根据这个条件列出不等式．你能估计出它的解集吗？12．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(1)4(2)3x x +<-- （2）215132x x -+-≤1（3）0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - （4）12534x x -+-＞－213．已知不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，求m ．14．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数1y 与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数2y 与月数x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？答案1．答案不唯一，如x －1≤0,2x≤2等； 2．x ＝2； 3．x ＝0，－1，－2，－3，－4；4．x ＜－3； 5．x≥119； 6．A ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 点拨：设她最多还可以买x 支笔，得不等式3821x +≤，解得133x ≤，于是符合条件的最大整数解为x=4．故选D ．10．第④步错误，应该改成无论x 取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数. 11．113622x x -<--，解集：3x <－12．（1）14x >（2）x≥－1（3）x≤16559（4）x ＜5213．解：不等式变形整理得38x m <-，两边同除以3，得83mx -<，因为不等式的解集是3x <，所以833m-=，解得1m =-．14．（1）由题意，16212y x =+，220y x =．（2）由206212x x >+得7.75x >，所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华．。
七年级数学 一元一次不等式(基础篇)含答案
一元一次不等式（基础篇）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1＞x-1的非负数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个2．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A ．21x x >⎧⎨≤-⎩B ．21x x <⎧⎨>-⎩C ．21x x <⎧⎨≥-⎩D ．21x x <⎧⎨≤-⎩3．若a ＞b,则下列不等关系一定成立的是 A.ac bc > B. C.c a c b -<- D.a c b c -<- 4．一元一次不等式组20015x x -⎩≤+⎧⎨＞的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+01202b x a x 的解集为0＜x ＜1，则a 、b 的值分别为（ ） A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝1二、填空题6的解集是_____ _____． 7x ＞1，则m 的值为 ．三、解答题89．解不等式（或不等式组）：（1（210．解不等式组：()()()26352141x x x x -+--≤+⎧⎪⎨⎪⎩＞ ．11．已知三元一次方程组5123 x yx zy z+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，求整数a的最大值．12．关于x则实数a的取值范围为 .13．解不等式组5(1)421x xx x+⎧⎨-<+⎩≥2+8（）,并将不等式组的解集在数轴上表示.14．（7分）（1）解关于m－1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．参考答案1．B ．【解析】试题分析：移项得：＜1， 解得：xx-1的非负整数解为1，0，共2个． 故选B ．考点：一元一次不等式的整数解．2．C【解析】试题分析：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．考点：不等式的解集3．C.【解析】试题分析：根据不等式的性质可以判断选项A 、B 、D 错误.故选C.考点：不等式的性质.4．C.【解析】试题分析：∵解不等式2x+1＞0得：x ＞﹣，解不等式x ﹣5≤0得：x ≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x ≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．5．A ．【解析】试题分析：20210x a x b +->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a ，由②得，x故不等式组的解集为；2﹣a ＜x ∵原不等式组的解集为0＜x ＜1，∴2﹣a=0，解得a=2，b=1． 故选A ．考点：解一元一次不等式组．6．x ＜6．【解析】试题分析：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，移项得：﹣x＞﹣6，系数化为1得：x＜6．故答案为：x＜6．故答案是x＜6．考点：解一元一次不等式．7．4.【解析】试题分析：先解出不等式的解集再确定m的值即可.x－m）＞3－m∴x－m＞9－3m解得：x＞9-2mx－m）＞3－m的解集为x＞1，∴9-2m=1解得：m=4.考点：解一元一次不等式.8．-1,0.【解析】试题分析：先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.考点：一元一次不等式组的解法；不等式整数解.9．（1） x（2）-4＜x≤3.【解析】试题分析：（1）按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可.（2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集.试题解析：（1∴2x+2＜9x解得：x（2解不等式①得：x≤3；解不等式②得：x＞-4∴该不等式组的解集为：-4＜x≤3.考点：解一元一次不等式组.10．x＜-4.【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：()() ()26352141x xx x-+--⎧≤+⎪⎨⎪⎩＞①②，由①得，x＜-4，由②得，x≤15，故不等式组的解集为：x＜-4.考点：解一元一次不等式组．11．（1）233xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）-2.【解析】试题分析：（1）利用消法先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，再把二元一次方程组转化成一元一次方程组求解即可.（2）把方程组的解代入不等式，求出a的取值范围，再确定a的最大值即可.试题解析：（1）5123 x yx zy z+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩①②③①-②得：y-z=6 ④③与④联立得：623 y zy z-=⎧⎨+=-⎩解得：33 yz=⎧⎨=-⎩把y=3代入①得：x=2∴方程组的解为：233 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）又∵该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，∴2a+6-3＜0∴a∴整数a的最大值为-2.考点：1.解三元一次方程组；（2）解一元一次不等式.12a≤1.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．由①得：x＞由②得：x＜2a，所以不等式组的解集是x＜2a，∵x∴1＜2a≤2，a≤1.考点：一元一次不等式组的整数解．13．1≤x≤3，数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先把每个不等式的解集求出来，取它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.试题解析：5(1)421x xx x+⎧⎨-<+⎩≥2+8（②）①解不等式①得：x≥1;解不等式②得：x≤3,所以，不等式组的解集为：1≤x≤3在数轴上表示为：考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.14．（1）m=﹣2；（2）x＜1.5．【解析】试题分析：（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．试题解析：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．考点：1.解分式方程2.解一元一次不等式．。
一元一次不等式单元测试试题(含答案)
一元一次不等式单元测试题（一）山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平时间: 120分钟满分:120分姓名:一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）1.已知a＞b，则下列变形正确的是（）A. ac＞bc，其中c是实数B. a+c＞b-c,其中c是实数C. a÷c＞b ÷c ,其中c是实数D. a-3c＞b-3c, 其中c是实数2.不等式4-2x＞0的解集在数轴上表示为（）3.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+≥+132139x2xx＞的解集为（）A．x≥3＞ B．-3≤x＜4 C．-3≤x＜2 D．x＞44. 不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）5若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是 ( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．8. 不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为2x<．则k的取值范围为（）A ．1k >B ．1k < C.1k ≥ D ．1k ≤9. 已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有 ( )A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个10. 不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++≥⎩的解集是 （ ）A ．﹣1＜x ≤3B ．1≤x ＜3C ．﹣1≤x ＜3D ．1＜x ≤311. 若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围 是 （ ）A ．5m ≥B ．5m > C.5m ≤ D ．5m <12. 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤0320a -x φa x 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．23二、填空题：(本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果)．13. 据淄博气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃， 则今天气温t （℃）的范围是 .14. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是 ．15. 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克.16. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，17. 不等式组2x+13x 1x+1x-2-≥0252⎧⎪⎨⎪⎩K K K ＜（）（）的所有整数解的积是 . 三．解答题18. （满分5分）解不等式：2723x x --≤．19. （满分5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧--+4)1(2341x 3-ππx x .20. （满分6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （满分6分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--2121x 21ππx ）（，并写出该不等式组的最大整数解.22.（满分8分）小明解不等式121123x x ++-≤的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．23.（满分10分）关于x 的不等式组{x-m 03x-12(x-1)＜＞无解，求m 的取值范围.24（满分12分）根据交通法规定，普通车辆高速公路超速罚款扣分如下：1.超速处罚超过规定时速10%以内，暂不处罚.2.超过规定时速10%以上未达20%的，处以200元罚款，记3分.3.超过规定时速20%以上未达50%的，处以200元罚款，记6分.4.超过规定时速50%以上的，处以2000元罚款，记12分. 下图是小明爸爸国庆节在高速公路上拍下的行车指示牌，你能根据指示牌和上面的超速处罚规定，正确解答下面的问题吗？1.设小明爸爸在高速路上行驶的速度v千米/小时，若汽车行驶在最右边的车道，则行驶速度v的取值范围是；若汽车行驶在中间的车道，则行驶速度v的取值范围是；若汽车行驶在最左边的车道，则行驶速度v的取值范围是；2.若汽车行驶在最左边的车道，且不被处罚，则其行驶的最大速度是；3.若小明的爸爸行驶在中间的车道，且车速为130千米/小时，假设你是交警，你如何处理？（提示：各车道指示牌上红色圆中的数字是最高限速，蓝色圆中的数字是最低限速）参考答案：一元一次不等式单元测试题（一）一、选择题：1.D2.D3.B4. B5A6.B7. D8. C9.B10. C11. A12. B二、填空题：．13.17≤t ≤2514. 0，1，2．提示：不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，不等式组的整数解为0，1，2，15.10元/千克提示：设至少定价为x 元/千克，根据题意，得（80-80×5%）x ≥760，解得x ≥10, 所以售价至少应定为10元/千克.16.x ＜8．17.24提示：不等式组的整数解有2，3,4，一共,3个.三．解答题18.解：()()420561423214637223≤≤+≤+-≤--≤-x x x x xx x x所以不等式组的解集为4≤x .19.解：解不等式-3x+1＜4，得x ＞-1，解不等式3x-2(x-1) ＜6，得x ＜4.所以原不等式组的解集是-1＜x ＜4.20.解：因为所以解不等式①，得x ＜3．解不等式②，得x≥﹣1．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3．它的解集在数轴上表示出来为：21.解：不等式①的解集是x≤5,不等式②解集是x＞-1，所以不等式组的解集为：-1＜x≤5,数轴描述如下图所示，仔细观察图，得不等式组的整数解为x=0,x=1,x=2,x=3,x=4,x=5一共六个，且最大的整数解为5.22.解：第一步就出现错误，第二步的解答也是错误的.去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6,去括号，得：3+3x-4x-2≤6,移项，得，3x-4x≤6-3+2,合并同类项，得 -x≤5,两边都除以-1，得x≥-5.23.解：因为{x-m0(1)3x-12(x-1)(2)KL L＜＞中（1）的解集是x＜m，（2）的解集是x＞-1,且不等式组{x-m03x-12(x-1)＜＞无解，所以m≤-1.24解：1.最右边的车道时，60≤v≤80；中间车道时，80≤v≤100；最左边的车道时，100≤v≤120；2. 设小明爸爸在高速路上行驶的速度v千米/小时，根据上面的交规知道，只要不超过最高限速的10％，就不会受处罚，而最左边车道的最高限速是120千米/小时，根据题意，得120120v-≤10％,解得v≤132，所以行驶在最左边车道不受到处罚的最高速度为132千米/小时；3.因为中间车道的最高限速为100千米/小时，小明爸爸的车速为130千米/小时，所以超速130-100=30（千米/小时），且超速率为30100×100％=30％,因为20％＜30％＜50％，所以要对小明的爸爸处以200元罚款，记6分.。
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《一元一次不等式》基础测试
（一）填空题（每空2分，共32分）
1．已知a ＜b ＜0，用不等号连结下列各题中的两式：
（1）a －5_____b －5； （2）－
2
3a _____－
2
3b ； （3）b －a _____0；
（4）|a |_____|b |； （5）a 3_____b 3； （6）a
1_____
b
1．
【提示】根据不等式的基本性质及式子的意义判断． 【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＜；（6）＞． 2．x 的
2
3与5的差不小于－4的相反数，用不等式表示为_____．
【提示】“不小于”就是“大于或等于”．【答案】
2
3x －5≥4．
3．若x ＜a ＜0，则把x 2 ，a 2 ，ax 从小到大排列是_______．【答案】a 2＜ax ＜x 2． 4．已知不等式mx －n ＞0，当m ____时，不等式的解集是x ＜
m
n ；当m ____时，不等式的解集是x ＞
m
n ．【答案】m ＜0；m ＞0．
5．当x ____时，代数式4
32-x 的值是负数；当x _____时，代数式
7
53x -的值是非负数．
【答案】x ＜
2
3；x ≤
5
3．
6．不等式4 x －3≤7的正整数解是_______．【答案】2，1． 7．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<->+2
3
3152x x 的整数解的和是_______，积是_______．【答案】7，0．
8．不等式－1＜
2
13-x ≤4的解集是_______．【答案】－
3
1＜x ≤3．
（二）选择题（每小题3分，共24分）
9．下列各式中一定成立的是……………………………………………………………（ ）
（A ）a ＞－a （B ）－4a ＜－a （C ）a －3＜a ＋3 （D ）a 2＞－a 2 【提示】（D ）中当a ＝0时，不等式不成立．换言之，此不等式仅当a ≠0时才成立．【答案】C ． 10．由m ＞n ，得am ≤an 的条件是……………………………………………………（ ）
（A ）a ＞0 （B ）a ＜0 （C ）a ≥0 （D ）a ≤0【答案】D ．
11．若|2 x －5|＝5－2 x ，则x 的取值是…………………………………………………（ ）
（A ）x ＞
2
5 （B ）x ≥
2
5 （C ）x ＜
2
5 （D ）x ≤
2
5
【提示】根据绝对值的意义，得5－2 x ≥0．【答案】D ．
12．若方程5 x －2a ＝8的解是非负数，则a 的取值是…………………………………（ ）
（A ）a ＞－4 （B ）a ＜－4 （C ）a ≥－4 （D ）a ≤－4 【提示】根据题意，得
5
82+a ≥0．【答案】C ．
13．若a ＜b ，则不等式组⎩⎨
⎧><b
x a x ………………………………………………………（ ）
（A ）解集是x ＜a （B ）解集是x ＞b （C ）解集是b ＜x ＜a （D ）无解【答案】D ．
14．使不等式x ＋1＞4 x ＋5成立的最大整数是………………………………………（ ）
（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2【提示】根据题意，得5
82+a ≥0．
【答案】D ．
15．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<->+x x x 4103
160103的最小整数解是………………………………………（ ）
（A ）－4 （B ）－3 （C ）－2 （D ）7 【提示】先解不等式组，再找出解集中的最小整数．【答案】B ． 16．若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k
x x 21有解，则k 的取值范围是…………………………………（ ）
（A ）k ＜2 （B ）k ≥2 （C ）k ＜1 （D ）1≤k ＜2【答案】A ． （三）解下列不等式或不等式组（每小题4分，共20分）
17．5－3x
≥3
2
1－
41
2+x ．【答案】x ≥－102
1．
18．
3
13+y －1＜
5
37-y ＋
15
)2(2-y ．【答案】y ＞
8
3．
19．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+<-.
3212112)2(3
1
x x x x 【答案】－1＜x ＜75．
20．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-+-+≤--).4(2)4(53
545
43327x x x x x
【答案】3≤x ≤9．
21．⎪⎩
⎪
⎨⎧-<-<--<-.
12413)2(14
32x x x x 【答案】31＜x ＜321．
（四）解答题（每小题8分，共24分）
22．当2（k －3）＜
3
10k -时，求关于x 的不等式
4)
5(-x k ＞x －k 的解集．
【提示】先解关于k 的不等式，求出k 的取值，再根据k 的取值，解关于x 的不等式． 【答案】解2（k －3）＜3
10k -，得k ＜4，所以x ＜4
-k k ．
23．求满足3
2
1－
8
14+y ≤5－
3
y 且小于－7的整数y ．
【提示】即求不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-<-≤+-73581
4213y y y 的整数解．
【答案】－9
4
3≤y ＜－7，所以 y ＝－8，－9．
24．已知满足不等式3（x －2）＋5＜4（x －1）＋6的最小整数是方程2 x －ax ＝3的解，求代数式4a
－
a
14的值．
【提示】先求不等式解集中的最小整数，再代入方程求出a 的值． 【答案】x ＞－3，最小整数x ＝－2，a ＝
2
7，10．。