第三章《图形的平移与旋转》复习与回顾

北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》单元复习课件

1. A (x， y)B (x， y＋4)
2. A (x， y)B (x ， y－2) 3. A (x， y)B (x－1， y)
4. A (x， y)B (x＋3， y) 思考：5. A (x， y)B (x＋3 ， y＋4)
知识检测
4. 将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则 ab = －1．5
旋转中心，转动的角称为旋转角.
2. 性质: （1）旋转不改变图形的形状和大小;
（2）对应点到旋转中心的距离相等;
（3）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋
转角;
C
（4）对应线段相等，对应角相等. 旋转中心是 _点___B__. 旋转角是 _∠__A__B_D__和___∠_C__B_E___ .
样的图形运动称为平移.
2. 性质：（1）平移不改变图形的形状和大小（即平移后的图形
与原图形全等）.
（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离.
（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且
相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
A
A′
B
B′
C
C′
，
知识检测
3. 在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
PC=5，求∠APB的度数.
B
B
P ′′
4
4
P′ P
P
35
3
5
分析： A
CA
P′
C
若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则△APP′
是等___边_三角形，点P与P′之间的距离为__3_, △BPP ′为__直__角三角

第三章图形的平移与旋转复习要点

第三章图形的平移与旋转复习要点一：图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移是由移动的方向和距离决定的。

2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。

（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。

3．决定平移的要素：①图形②移动的方向③移动的距离。

平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。

平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。

二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。

（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。

（3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。

（4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。

3. 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

注意：（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。

（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三要素都相同。

（3）旋转不是在空间内，而是在平面内。

（4）旋转方向影响旋转角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。

三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

第3章《图形的平移与旋转》复习(教案)-北师大版数学八下

第三章复习图形的平移与旋转【学习目标】：1.掌握平移，旋转及中心对称的概念和性质；2.会运用平移和旋转设计图案及解决问题.【回顾与思考】：活动一：1平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例说明.旋转呢?2.经过平移,对应点所连的线段之间有什么关系?为什么?经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系? 为什么?活动二：3.观察图中的菊花图案,(1)它可以看作是由哪个基本图形通过这样的变换得到?(2)该菊花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合?【知识应用】：1、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则( )A. FG=5, ∠G=700B. EH=5, ∠F=700C. EF=5, ∠F=700D. EF=5. ∠E=7002.请你把先向右平移5格得到，再把绕点逆时针旋转900的得到.3、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。

（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC以点B为旋转中心旋转了多少度吗？（2）求出PG的长度？（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由？（4）请你计算出的角度？【当堂反馈(小测)】：1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．3、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．4、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．5、在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．6、如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（）.图1 图2（A）45°，90°（B）90°，45°（C）60°，30°（D）30°，60°7、如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。

北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解【DOC范文整理】

北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固（提高）知识讲解《图形的平移与旋转》全章复习与巩固知识讲解【学习目标】了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.要点诠释：平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小..平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.要点诠释：要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.平移与坐标变换：点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点向右平移a个单位长度，可以得到对应点)；将点向上平移b个单位长度，可以得到对应点).要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换.图形的平移平移是图形的整体运动.在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，贝陀上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”.要点诠释：上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上平移a个单位长度.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.要点二、旋转变换.旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角要点诠释：旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.旋转的角度一般小于360 ° .旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向2 .旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.3 .旋转作图步骤:①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180。

第三章图形的平移与旋转小结与复习

第三章图形的平移与旋转小结与复习基础盘点1．图形的________简称平移，图形的平移是由_______和_______决定的．2．由平移特征可知，一个图形平移前后图形的_______和_______不变，•对应线段_______且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．3．要作出平移后的图形，须知平移的________和_________．4．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．5．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．考点呈现考点1 图形的平移例1 如图1，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为＿＿＿.分析：由平移可知AC∥BE，所以∠CBE＝∠C，再由条件，结合三角形的内角和即可求解.解：由平移，得AC∥BE，所以∠CBE＝∠C.又因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.即∠CBE的度数为30°. 图1说明：本题意在考查平移的知识，求解时要能结合平行线的性质与三角形的内角和知识.另外，本题也可以直接利用平角知识求得，即∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD.例2 作图题：如图2，在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.分析：根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，连接即可.解：依题意，可作出如图中所示的△A1B1C1.说明：依据条件准确地确定对应点是正确作图的关键.求解时要注意运用“以部分确定整体”的作图方法.考点2 图形的旋转例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．图3分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转90o得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转180o得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转90o得到的．解：旋转后如图3-⑤．图4说明：注意细心观察图形的变化规律.DCBAEDCBAOC1B1A1CBA例4 如图4，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD 和∠AOC 都是旋转角，由此，结合图形即可求解.解：由图可知，OB 、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角∠BOD ＝90°.故应选C. 说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 考点3 旋转作图例5 如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（3）可利用三角形一边上的中线平分其面积求解. 解：依题意，得（1）将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，如图6所示.（2）将△ABC 的三个顶点A ，B ，C 绕点O 旋转180°后得A 2，B 2，C 2，连接得到 △A 2B 2C 2，如图6所示.（3）因为点O 是AA 2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点O ，C 1作直线OC 1，如图6所示.说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.考点4 中心对称图形例6 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A B C D分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选.解：根据概念可判断选项A 、B 、C 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选D.考点5 图案设计例7 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.图7③② ① 图9图8 CBAO 图6 A B A 1B 1C 1 A 2C 2 B 2 O C解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.误区点拨一、平移概念理解有误例1 如图1，△FDE 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（） A.BC 的长 B.BD 的长 C.BE 的长 D.CD 的长错解：选D.剖析：平移的距离是指对应点间线段的长度，所以平移的距离可以是BD 、CE 或AF. 正解：选B.二、混淆旋转、轴对称例2 如图2所示，在正方形网格中，△OAB 绕点O 旋转后，顶点B 的对应点为点 B′，试画出旋转后的三角形．错解：如图3所示，△OA′B′即为所求．剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A 也要同样沿顺时针方向旋转90°．正解：如图4所示，△OA′B′即为所求．跟踪训练1.如图1所示，4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是（）图12．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上三种方法都可以图2图2 图3图 4AE DF B C 图3图4(D)(C)(B)(A)3. 如图3，四边形ABCD 是正方形，ΔADF 绕着点A 旋转90°后到达ΔABE 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4. 如图4，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′ 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数是( )A.70°B.90°C.100°D.105°5.如图5，将左边的长方形绕点B 旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=___ ___ ．6. 如图6，△A′B′C′是由△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到的，则点A 与点A′的距离等于个单位.7. 如图7，当半径为30 cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm8. 如图8，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）图89.如图9，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图(1)中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两次图形变换）．图9图5ABCA ′B ′C ′图6图7图（2）图（1）参考答案：基础盘点：略.跟踪训练1.B2.B3.C4.D5.90°6.27. 20π8.9.答案不唯一，以下提供三种图案．。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转小结与复习

【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
A
O 图a B
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋
转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( B )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
O
x
A
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个
单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的
三个顶点坐标分别是 A′( 0 ， 0 )、B′( 2 ， 4 )、
C′( -1 ， 3 )； (3) 求△ABC 的面积．
y
C′•
• B′ B
解：△ABC 的面积
A
的对应角和 ED 的对应边分别是 ( C )
D
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
B
C
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
E
F
知识点二坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC y
的顶点都在网格点上，其中，C 点
B
坐标为(1，2)．
C
(1) 写出点 A、B 的坐标： A ( 2 ，-1 )， B ( 4 ， 3 )；
A
B1
P1 CO 1
A1 C1 x
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
知识点三旋转的概念及性质的应用
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是 ( C )
CD
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°

北师大版八年级下册教案：第三章图形的平移与旋转复习

2.加强直观演示，突破教学难点。在新课讲授环节，我注重对平移与旋转的定义和性质进行讲解，并通过案例分析加深学生理解。然而，在难点部分，我发现学生们在区分平移与旋转以及作图方面仍有困难。为此，我应在教学中增加直观演示，通过实物、教具或多媒体手段，让学生更直观地感受平移与旋转的过程，从而突破教学难点。
3.重视学生实践，提高动手能力。在实践活动环节，我安排了分组讨论和实验操作，让学生在实际操作中感受平移与旋转的应用。但从实践结果来看，部分学生的动手能力较弱，对实验操作不够熟练。今后，我应加大实践环节的教学力度，鼓励学生多动手、多思考，提高他们的实践能力。
（2）平移与旋转的作图方法
-平移作图：确定平移方向和距离，沿此方向将原图形上的点移动相应距离得到新图形。
-旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将原图形上的点绕旋转中心旋转相应角度得到新图形。
（3）平移与旋转在实际问题中的应用
-判断图形的平移或旋转
-设计简单图案，体会平移与旋转的应用
2.教学难点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形的平移与旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移与旋转的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分平移与旋转，掌握作图方法等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形平移与旋转相关的实际问题。

第三章图形的平移与旋转小结与复习

第三章图形的平移与旋转小结与复习基础盘点1．图形的________简称平移，图形的平移是由_______和_______决定的．2．由平移特征可知，一个图形平移前后图形的_______和_______不变，•对应线段_______且________，对应角相等，对应点连成的线段相等．3．要作出平移后的图形，须知平移的________和_________．4．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．5．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．考点呈现考点1 图形的平移例1 如图1，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为＿＿＿.分析：由平移可知AC∥BE，所以∠CBE＝∠C，再由条件，结合三角形的内角和即可求解.解：由平移，得AC∥BE，所以∠CBE＝∠C.又因为∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，所以∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.即∠CBE的度数为30°. 图1说明：本题意在考查平移的知识，求解时要能结合平行线的性质与三角形的内角和知识.另外，本题也可以直接利用平角知识求得，即∠CBE＝180°－∠ABC－∠EBD.例2 作图题：如图2，在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.分析：根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，连接即可.解：依题意，可作出如图中所示的△A1B1C1.说明：依据条件准确地确定对应点是正确作图的关键.求解时要注意运用“以部分确定整体”的作图方法.考点2 图形的旋转例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．图3分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转90o得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转180o得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转90o得到的．解：旋转后如图3-⑤．图4说明：注意细心观察图形的变化规律.DCBAEDCBAOC1B1A1CBA例4 如图4，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30°B.45°C.90°D.135°分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD 和∠AOC 都是旋转角，由此，结合图形即可求解.解：由图可知，OB 、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角∠BOD ＝90°.故应选C. 说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 考点3 旋转作图例5 如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1. （2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A 2B 2C 2. （3）画出一条直线将△AC 1A 2的面积分成相等的两部分. 分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（3）可利用三角形一边上的中线平分其面积求解. 解：依题意，得（1）将△ABC 向右平移3个单位长度得△A 1B 1C 1，如图6所示.（2）将△ABC 的三个顶点A ，B ，C 绕点O 旋转180°后得A 2，B 2，C 2，连接得到 △A 2B 2C 2，如图6所示.（3）因为点O 是AA 2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点O ，C 1作直线OC 1，如图6所示.说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.考点4 中心对称图形例6 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A B C D分析：利用中心对称图形的概念逐一对照筛选.解：根据概念可判断选项A 、B 、C 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选D.考点5 图案设计例7 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.图7③② ① 图9图8 CBAO 图6 A B A 1B 1C 1 A 2C 2 B 2 O C解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.误区点拨一、平移概念理解有误例1 如图1，△FDE 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（） A.BC 的长 B.BD 的长 C.BE 的长 D.CD 的长错解：选D.剖析：平移的距离是指对应点间线段的长度，所以平移的距离可以是BD 、CE 或AF. 正解：选B.二、混淆旋转、轴对称例2 如图2所示，在正方形网格中，△OAB 绕点O 旋转后，顶点B 的对应点为点 B′，试画出旋转后的三角形．错解：如图3所示，△OA′B′即为所求．剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A 也要同样沿顺时针方向旋转90°．正解：如图4所示，△OA′B′即为所求．跟踪训练1.如图1所示，4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是（）图12．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是( ) A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.以上三种方法都可以图2图2 图3图 4AE DF B C 图3图4(D)(C)(B)(A)3. 如图3，四边形ABCD 是正方形，ΔADF 绕着点A 旋转90°后到达ΔABE 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4. 如图4，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝35°，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′ 分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数是( )A.70°B.90°C.100°D.105°5.如图5，将左边的长方形绕点B 旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=___ ___ ．6. 如图6，△A′B′C′是由△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到的，则点A 与点A′的距离等于个单位.7. 如图7，当半径为30 cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm8. 如图8，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）图89.如图9，已知每个网格中小正方形的边长都是1，图(1)中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两次图形变换）．图9图5ABCA ′B ′C ′图6图7图（2）图（1）参考答案：基础盘点：略.跟踪训练1.B2.B3.C4.D5.90°6.27. 20π8.9.答案不唯一，以下提供三种图案．。

第3章图形的平移与旋转复习课课件(24张PPT)八年级数学下册

【当堂检测】
2.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到 △A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是( D )
A．点A1的坐标为(3，1) B．S四边形 ABB1A1 =3
C．B2C =2 2
D．∠AC2O = 45°
提示：要注意结合点的坐标变化规律.
三
种
变
换
旋转
对应点到旋转中心的距离_相__等___;对应点与旋转中心所连线
段的夹角___相__等___;对应线段____相__等_____;对应角__相__等___.
主要是由_旋__转__中__心__ 和__旋__转__角____决定的,还与 __旋__转__方__向___有关.
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形 __全__等_____.
单的
移
定义、性质、条件
图
与
案
旋
旋转
设
转
计
中心对称
三、知识梳理
1.平移的概念、性质与平移作图 (1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. (2)平移的性质：一个图形和它经过平移得到的图形中，对应点所连的线段平行,(或在一条直线上)且相等；对应线段平行，(或在一条直线上)且相等，对应角相等.
三、知识梳理
1.平移的概念、性质与平移作图 (3)平移作图的一般步骤: ①确定平移的方向和距离； ②确定表示图形的关键点； ③过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点； ④按原图形的顺序顺次连接对应点,所得到的图形就是平移后的图形. (4)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到.

图形的平移与旋转++回顾与思考作业课件++++2023-2024学年北师大版八年级数学下册+

考点3：中心对称 9．(2023·徐州)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )
பைடு நூலகம்
10．(2023·凉山州)点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是( D ) A．(2，3) B．(－2，－3) C．(－3，2) D．(－2，3)
11．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C.设点A的坐标为(a， b)，则点A′的坐标为( D )
解：(1)(2)(3)图略
考点4：图案设计 13．(广安中考)数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形．如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4 种不同的设计图形．(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)
A.(－a，－b) B．(－a，－b－1) C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
12．(黑龙江中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC与△DEF关于点O中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
(1)在图中画出点O的位置； (2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到 △A1B1C1，请画出△A1B1C1； (3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.
解：图略
7．(2023·张家界)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形 ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是_____7_5_°__．
8．如图，正方形ABCD的边长为2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′.若旋转角为45°，边CD与A′D′相交于点F.

《图形的平移与旋转》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（）.A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）.①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（）.A B C D4.（2015•德州）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40°C．50° D．65°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（）.A.20B.22C.24D.30第4题第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）.A．2 B．4 C．8D．10ABCD EF GH ，B C ，AD P 90FPH = ∠8PF =6PH =ABCDBC7. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，，将Rt△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）.A. B. C. D.18.如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE，BE，DE. 过点A 作AE的垂线交DE 于点P．若AE=AP=1，APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ；③EB ⊥ED；④S △APD +S △APB 正方形ABCD ．A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤ D．①③⑤二、填空题9. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是，旋转了．10.在Rt ABC 中，∠A<∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于度.6π3π16π+∆∆第9题第10题第12题11.（2015•福州）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是．12. 如图，正方形ABCD 经过顺时针旋转后到正方形AEFG 的位置，则旋转中心是，旋转角度是度．13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过次旋转得到的；每次旋转了度．15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC 的中点为D，将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是 .16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n 的代数式表示）.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 是BA 延长线上一点，且AE=AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE 的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF 和DE 之间有何数量关系？并证明．18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为整数的正n （n ＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P 回到正n 边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR 回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR 的顶点P 在边长为1的正方形ABCD 内，顶点Q 与点A 重合，顶点R 与点B 重合，△PQR 沿着正方形ABCD 的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR 连续转动3次时，顶点P 回到正方形ABCD 内部，第一次出现P 的“点回归”；当△PQR 连续转动4次时△PQR 回到原来的位置，出现第一次△PQR 的“三角形回归”．12操作：如图3，如果我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”．猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；（3）第一次同时出现P 的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k 与正多边形的边数n 之间的关系．19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A（2，1），且边AB、CD 与x 轴平行，边AD、BC 与x 轴平行，点B、C 的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c 满足关系式c=++3．（1）求B、C、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？平移后点B、C、D 的对应分别为B 1C 1D 1，求四边形OB 1C 1D 1的面积；（3）平移后在x 轴上是否存在点P，连接PD，使S △COP =S 四边形OBCD ？若存在这样的点P，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．20. 如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA＝2，PB＝，PC＝4，求BC边得长是多少？32AB【答案与解析】一．选择题1．【答案】B.【解析】A、多次平移相当于一次平移，故正确；B、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；C、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；D、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确．故选B．2．【答案】A.3．【答案】B.4．【答案】C.【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．5．【答案】C.【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．6．【答案】B.【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．故选B．7. 【答案】B.【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．8.【答案】D.【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④S△APD+S△APB= S△APE+S△EPB．二．填空题9．【答案】X；180°.【解析】观察图形中Z 点对应点的位置是图A 绕旋转中心X 按逆时针旋转180°得到的．故答案为：X；180°．10．【答案】30°.【解析】解法一、在Rt△ABC 中，∠A＜∠B∵CM 是斜边AB 上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处设∠A=∠ACM=x 度，∴∠A+∠ACM=∠CMB，∴∠CMB=2x，如果CD 恰好与AB 垂直在Rt△CMG 中，∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°根据CM=MD，得到∠D=∠MCD=30°=∠A∠A 等于30°．解法二、∵CM 平分∠ACD，∴∠ACM=∠MCD∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°11．【答案】1+．12．【答案】A，45.【解析】∵正方形ABCD 经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠CAD=45°，∴旋转角为45°．故答案为：A，45．13.【答案】50°．【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了圆周，故旋536转角的度数是50度．故答案为：50°．14．【答案】3；90．【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．15．【答案】6．【解析】如图，连接CG ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG ＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D 、C 、G 三点共线时DG 有最大值，再代入数据进行计算即可得解．16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.三.解答题17．【解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF 变到△ADE 的位置，即把△ABF 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF 和DE 的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F 是AD的中点，AE=AB，∴AE=AF，∴△ABF 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB 旋转到AD ，AF 旋转到AE ，即F 点与E 点重合，B 点与D 点重合，∴BF 与DE 为对应线段，∴BF=DE．18.【解析】解：操作：3，5．猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；（2）第一次出现△PQR 的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；（3）当n 不是3的倍数时，k=3n，当n 是3的倍数时，k=n．19.【解析】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，12所以，a≥6且a≤6，所以，a=6，c=3，所以，点B（6，1），C（6，3），∵长方形ABCD 的边AB、CD 与x 轴平行，边AD、BC 与x 轴平行，∴点D（2，3）；（2）∵平移后A 点与原点重合，∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，∴B 1（4，0），C 1（4，2），D 1（0，2）；（3）平移后点C 到x 轴的距离为2，∵S △COP =S 四边形OBCD ，∴×OP×2=4×2，解得OP=8，若点P 在点O 的左边，则点P 的坐标为（﹣8，0），若点P 在点O 的右边，则点P 的坐标为（8，0）．综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．20.【解析】解：如图，将△ABP 绕点B 逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B 作CQ 的延长线的垂线BD，垂足为D，∴BQ=PB=，∠PQB =60°，∴△PBQ 是等边三角形，∴PQ=PB=，∠QPC=60°.在△PCQ 中，∵CQ=PA＝2，，PQ=∴CQ 2+ PQ 2＝PC 2，∴∠PQC=90°，∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，∴∠BQD=30°.在Rt△BQD 中，BD＝CD＝5.在Rt△BCD.12BQ =《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．3. 平移与坐标变换：(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．(2)图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.（3）旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）２．旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤： ①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角. ②分析所作图形，找出构成图形的关键点. ③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. ④ 按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．2. 中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤： ① 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. ② 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.3.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．【典型例题】类型一、平移变换1. 阅读理解题．（1）两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；（2）三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；（3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用（2）的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；（4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；（5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．【思路点拨】（3）画出图形，根据图形得出即可；（4）根据以上能得出规律，有n（n-1）对不同的对顶角；（5）把n=2013代入求出即可．【答案与解析】解：（3）如图有12对不同的对顶角，故答案为：12．（4）有n（n-1）对不同的对顶角，故答案为：n（n-1）；（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，故答案为：4050156．【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．举一反三：【变式】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）． A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C2．（2015春•召陵区期中）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1= ，S2= ，S3= ；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【思路点拨】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．（4）结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积﹣a米为长，1米为宽的长方形的面积﹣2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．【答案与解析】解：（1）画图如下：（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．【总结升华】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．举一反三：【变式】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（）．A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形ACFD，而S四边形ACED=S四边形ABED-S△ABC．类型二、旋转变换3．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程．（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．【思路点拨】（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根据三角形内角和定理证出即可；（3）延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可证△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．【答案与解析】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：延长AF交BE于M，∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOB=∠BOC=90°，在△AOF和△BOE中∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，∵∠EBO+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OEB=90°，∴∠AME=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．（3）成立；证明：延长EB 交AF 于N，∵正方形ABCD，∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，∴∠ABF=∠BCE，∵AB=BC，BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，∴∠E+∠FAB=45°，∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，∴∠ANE=180°-90°=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．4. 如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD，连接EF．将△EOF 绕点O 逆时针旋转角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【思路点拨】(1)要证AE 1＝BF 1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；(2)要证△AOE 1为直角三角形，就要考虑证∠E 1AO＝90°.【答案与解析】αα解：(1)AE 1＝BF 1，证明如下：∵O 为正方形ABCD 的中心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF .∵△E 1OF 1是△EOF 绕点O 逆时针旋转角得到，∴OE 1＝OF 1.∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E 1OA＝900－∠F 1OA＝∠F 1OB.在△E 1OA 和△F 1OB 中，，∴△E 1OA≌△F 1OB（SAS）.∴ AE 1＝BF 1.(2)取OE 1中点G，连接AG.∵∠AOD＝900，＝30° ，∴ ∠E 1OA＝900－＝60°.∵OE 1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E 1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.∴ AG＝GE 1，∴∠GAE 1＝∠GE 1A＝30°.∴ ∠E 1AO＝90°.∴△AOE 1为直角三角形.【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定.举一反三：【变式】在等边三角形ABC 中有一点P，已知PC＝2, PA＝4，PB＝，则∠APB＝.【答案】90°类型三、中心对称与图形设计α1111OE OF E OA FOB OA OB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝αα5.如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移5格得到四边形A1B1C1D1．再将四边形A1B1C1D1，绕点A逆时针旋转180°，得到四边形A1B2C2D2．（1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A1B2C2D2．（2）四边形ABCD与四边形A1B2C2D2．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．【思路点拨】（1）首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形；（2）观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心．【答案与解析】解：（1）（2）两个图形关于点O对称中心．【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．【答案】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：6.如图，这两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能依照其中的图案自己设计一个图案吗？【答案与解析】解：（1）答案不惟一，可以看作是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图形共同组成的图案．（2）答案不唯一，可以看作是一组竖条线组成的等腰直角三角形，以直角顶点为中心、按同一个方向分别旋转，旋转前后的四个图形共同组成的图案．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（）．A.B.C. D.【答案】D.90180270、、(1)(2)。

第三章图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

考点一：平移的性质例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3

第三章图形的平移与旋转(期末复习)

6.小明把自己的左手手印和右手手印按小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，在同一张白纸上，左手手印（填能或不能）能或不能）通过平移与右手手印完全重合。重合。
7.将四边形将四边形ABCD平移后，边AB移到平移后，将四边形平移后移到线段EF，请作出平移后的四边形。线段，请作出平移后的四边形。
3.已知点先向上平移已知点A先向上平移到点B，已知点先向上平移1cm到点，再向到点到点C，现要将点C直接平右平移 2 cm到点，现要将点直接4.将等边三角形绕其顶点至少旋转将等边三角形绕其顶点至少旋转___ 将等边三角形绕其顶点至少旋转所得图形便可与原图形组成一个菱形。度,所得图形便可与原图形组成一个菱形。所得图形便可与原图形组成一个菱形 5.将一个直角三角形绕其斜边的中点旋转将一个直角三角形绕其斜边的中点旋转 180度后，所得图形便可与原图形组成一度后，度后个形。
3.确定一个图形旋转后的位置所须条件确定一个图形旋转后的位置所须条件（1）图形原来的位置）（2）旋转中心）（3）旋转角） 4.图形之间的变换关系图形之间的变换关系（1）并非所有图形都能通过一次平移）或旋转得到。或旋转得到。（2）分析复杂图形形成过程时，要抓）分析复杂图形形成过程时，住基本图形，抓住每一种变换的特征，住基本图形，抓住每一种变换的特征，体现简单性寓于复杂性之中。体现简单性寓于复杂性之中。
E A B D F C
1.旋转定义：旋转定义：旋转定义在平面内将一个图形绕一个定点沿在平面内, 将一个图形绕一个定点, 某个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为旋转. 某个方向转动一个角度这样的图形运动称为旋转 2.旋转的性质旋转的性质: 旋转的性质 (1)旋转不改变图形的形状和大小（只改变图形旋转不改变图形的形状和大小（旋转不改变图形的形状和大小的位置和定向）的位置和定向） (2)经过旋转，经过旋转，经过旋转图形上的每一点都绕旋转中心， ①图形上的每一点都绕旋转中心，沿相同方向转动了相同的角度；动了相同的角度； ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等；是旋转角，旋转角彼此相等；对应点到旋转中心的距离相等。 ③对应点到旋转中心的距离相等。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)

章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章图形的平移与旋转
章末复习
第三章图形的平移与旋转
章末复习
知识框架归纳整合素养提升中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、平移的距离
对应点所连的线段及对应线段分别平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等
定义性质
作图
左、右平移, 横坐标减、加；上、下平移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．

第三章 《图形的平移与旋转》复习与回顾

北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》单元复习课件

第三章图形的平移与旋转复习要点

第3章《图形的平移与旋转》复习(教案)-北师大版数学八下

北师大版八年级数学下第三章图形的平移与旋转全章复习与巩固(提高)知识讲解【DOC范文整理】

第三章 图形的平移与旋转小结与复习

北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 小结与复习

北师大版八年级下册教案：第三章图形的平移与旋转复习

第三章 图形的平移与旋转小结与复习

第3章 图形的平移与旋转 复习课 课件(24张PPT)八年级数学下册

图形的平移与旋转++回顾与思考作业课件++++2023-2024学年北师大版八年级数学下册+

《图形的平移与旋转》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

第三章 图形的平移与旋转(期末复习)

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)

第三章《图形的平移与旋转》复习与回顾

第三章图形的平移与旋转小结与复习

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转小结与复习

第三章图形的平移与旋转小结与复习

第3章图形的平移与旋转复习课课件(24张PPT)八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)

第三章图形的平移与旋转(期末复习)